湖南省五市十校教研教改共同体学年高二数学下学期期末考试试题文

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2016-2017学年湖南省五市十校教研教改共同体高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年湖南省五市十校教研教改共同体高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知复数z＝i（i为虚数单位），则z2017的共轭复数是（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i2．（5分）一个命题的四种形式的命题中真命题的个数可能取值是（）A．0或2B．0或4C．2或4D．0或2 或4 3．（5分）的值为（）A．B．πC．D．14．（5分）已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x2017，y2017）满足线性回归方程＝x+，则“（x0，y0）满足线性回归方程＝x+”是“x0＝，y0＝“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若函数f（x）＝在x＝l处取得极值，则a＝（）A．﹣1B．1C．2D．36．（5分）如果P，P2，…P n是抛物线C＝y2＝8x上的点，它们的横坐标依次为：x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+x n＝2017，|P1F|+|P2F|+…+|P n F|＝（）A．n+2017B．n+4034C．2n+2017D．2n+40347．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a7+a13＝24，则S13＝（）A．52B．78C．104D．2088．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式﹣﹣≤0恒成立，则m的最大值为（）A．4B．16C．9D．39．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，cos（A+B）＝，则c＝（）A．B．C．3D．10．（5分）用数字0，l，2，3，4，5六个数字可以组成无重复的三位数的个数为（）A．216B．100C．120D．18011．（5分）图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．16B．C．D．12．（5分）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”的两数之和，表中最后一行仅是一个数，则这个数为（）A．2018×22016B．2018×22015C．2017×22016D．2017×22015二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）有人发现多看手机容易让人性格变冷漠，如表是一个调查机构对此现象的调查结果：K2＝，则大约有的把握认为多看手机与人变冷漠有关系．附表：14．（5分）曲线y＝x3+x﹣a在点P0处的切线平行于直线y＝4x，则点P0的横坐标是．15．（5分）二项式（ax﹣）9，的展开式中x的系数为84，则a＝．16．（5分）直角坐标平面内两点M，N满足条件：①M，N都在函数y＝f（x）的图象上；②M，N关于原点对称，则对称点（M，N）是函数y＝f（x）的一个“好朋友点组”（点组（M，N）与（N，M）看作同一个“好朋友点组”）．则下列函数中，恰有两个“好朋友点组”的函数是．（填空写所有正确选项的序号）①y＝②y＝③y＝④y＝．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知{a n}是公比不等于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3＝3，S3＝9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，若，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在[110，130）中的学生数为ξ，求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中的概率；②ξ的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1丄底面ABC，AC＝BC＝2，AB＝2，CC1＝4，M是棱CC1上一点（1）求证：BC⊥AM（2）若二面角A﹣MB1﹣C的大小为，求CM的长度．20．（12分）已知椭圆C：＝l（a＞b＞0）的离心率为，且过点（﹣1，0），点A，B分别是椭圆C的右顶点与上顶点，直线l：y＝kx（k＞0）与椭圆相交于E，F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF的面积取最大值时，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+m﹣x3，g（x）＝ln（x+1）﹣x3+2（1）若曲线：y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为e，求实数m的值；（2）当m≥l时，证明：f（x）＞g（x）[选修4一4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求椭圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．[选修4一5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣l|+|x﹣a|（1）当a＝2时，求f（x）≤3的解集（2）当x∈[l，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖南省五市十校教研教改共同体高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵z＝i，∴z2017 ＝i2017＝（i4）504•i＝i，∴z2017的共轭复数是﹣i．故选：D．2．【解答】解：一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，∴这四个命题中真命题个数为0、2或4，故选：D．3．【解答】解：＝﹣cos x＝﹣cosπ+cos＝1．故选：D．4．【解答】解：由回归直线方程的性质知，回归方程必过样本中心点（，），则必有＝x0＝，＝y0＝”，反之样本中心点（，），一定在回归直线上，则“（x0，y0）满足线性回归方程＝x+”是“x0＝，y0＝”的充要条件，故选：C．5．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f′（x）＝，∵函数f（x）＝在x＝1处取得极值，∴f′（1）＝＝0，解得a＝3．故选：D．6．【解答】解：：∵P1，P2，…，P n是抛物线C：y2＝8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，x1+x2+…+x n＝2017，∴|P1F|+|P2F|+…+|P n F|＝（x1+2）+（x2+2）+…+（x n+2）＝x1+x2+…+x n+2n＝2n+2017．故选：C．7．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1+a7+a13＝24，由a1+a13＝2a7，可得3a7＝24，即a7＝8，则S13＝×13（a1+a13）＝13×8＝104．故选：C．8．【解答】解：不等式恒成立⇒的最小值，∵a＞0，b＞0，＝10+≥10+＝16，当且仅当，即a＝b时取等号．∴m≤16，即m的最大值为16．故选：B．9．【解答】解：∵cos（A+B）＝，∴﹣cos C＝，即cos C＝﹣．∴c2＝22+22﹣2×2×2×（﹣）＝10，解得c＝．故选：A．10．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、对于百位数字，可以在l，2，3，4，5五个数字中任选1个，则百位有5种方法，②、对于十位、个位数字，在其余的5个数字中任选2个，安排在十位、个位即可，有A52＝20种情况，则一共可以组成5×20＝100个无重复的三位数；故选：B．11．【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A﹣BCD．作出直观图如图所示：其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．∴S△ABC＝×2×4＝4，∴V D﹣ABC＝＝；故选：C．12．【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M＝（1+2017）•22015＝2018×22015故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：根据2×2列联表，计算K2＝≈7.822＞6.635，所以有99%的把握认为多看手机与人变冷漠有关系．故答案为：99%．14．【解答】解：设P0点的坐标为（m，f（m）），由f（x）＝x3+x﹣a，得到f′（x）＝3x2+1，由曲线在P0点处的切线平行于直线y＝4x，得到切线方程的斜率为4，即f′（m）＝3m2+1＝4，解得m＝1或m＝﹣1，当m＝1时，f（1）＝2﹣a；当m＝﹣1时，f（﹣1）＝﹣a，则P0点的坐标为（1，2﹣a）或（﹣1，﹣a）．切点的横坐标为：±1．故答案为：±1．15．【解答】解：二项式（ax﹣）9展开式的通项公式为T r+1＝•（ax）9﹣r•＝••a9﹣r•，令9﹣r＝1，解得r＝6；∴展开式中x的系数为••a3＝84，解得a＝9．故答案为：9．16．【解答】解：①函数y＝﹣x﹣1，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y＝x﹣1，即y＝﹣x+1，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数只有一个，所以函数f（x）的“好朋友点组”有1个，不满足条件．②函数y＝﹣ln|x|（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y＝﹣ln|﹣x|，即y＝ln|x|，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“好朋友点组”有2个，满足条件．③函数y＝﹣x2﹣4x，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y＝﹣x2+4x，即y＝x2﹣4x，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“好朋友点组”有2个，满足条件．④函数y＝e﹣x，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y＝e x，即y＝﹣e x，在x＞0上作出两个函数的图象如图，，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有0个，所以函数f（x）的“好朋友点组”有0个，不满足条件．故答案为：②③．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，q≠1，化为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．【解答】解：（1）本次月考数学学科的平均分为＝；（2）由表知，成绩落在[110，130）中的概率为P＝，①设A表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中”，则，所以在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中的概率为；②ξ的可能取值为0，1，2，3；且，，，；∴ξ的分布列为数学期望为．（或，则．19．【解答】证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1丄底面ABC，BC⊂平面ABC，∴CC1⊥BC，∵AC＝BC＝2，AB＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，∵CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，∵AM⊂平面ACC1A1，∴BC⊥AM．解：（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设CM＝t，则A（2，0，0），M（0，0，t），B1（0，2，4），C（0，0，0），＝（2，0，﹣t），＝（0，2，4﹣t），＝（0，0，﹣t），设平面MAB1的法向量＝（x，y，z），则，取x＝t，得＝（t，t﹣4，2），平面MB1C的法向量＝（1，0，0），∵二面角A﹣MB1﹣C的大小为，∴cos＝＝，解得t＝．∴CM＝．20．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e＝＝＝，则a＝2b，且椭圆过（﹣1，0），则b＝1，a＝2，∴椭圆的标准方程为；（2）设E（，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，直线AB的方程：整理得：（k2+4）x2＝4，…（5分）故x1＝﹣x2＝．①…（6分）又点E，F到直线AB的距离分别为h1＝＝， (7)h2＝＝，丨AB丨＝，…（8分）∴四边形AEBF的面积为S＝丨AB丨（h1+h2）＝××＝，…（10分）＝2＝2＝2≤2＝2，当k＝，（k＞0），即当k＝2时，上式取等号．∴当四边形AEBF面积的最大值时，k的值为2．（12分）21．【解答】解：（1）函数f（x）＝e x+m﹣x3的导数为f′（x）＝e x+m﹣3x2，在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝e m＝e，解得m＝1；（2）证明：m≥l时，f（x）＞g（x）即为e x+m＞ln（x+1）+2．由y＝e x﹣x﹣1的导数为y′＝e x﹣1，当x＞0时，y′＞0，函数递增；当x＜0时，y′＜0，函数递减．即有x＝0处取得极小值，也为最小值0．即有e x≥x+1，则e x+m≥x+m+1，由h（x）＝x+m+1﹣ln（x+1）﹣2＝x+m﹣ln（x+1）﹣1，h′（x）＝1﹣，当x＞0时，h′（x）＞0，h（x）递增；﹣1＜x＜0时，h′（x）＜0，h（x）递减．即有x＝0处取得最小值，且为m﹣1，当m≥1时，即有h（x）≥m﹣1≥0，即x+m+1≥ln（x+1）+2，则有f（x）＞g（x）成立．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ＝﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+2＝0．（5分）（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2＝﹣1，∴|MA|•|MB|＝|t1t2|＝1．（10分）[选修4一5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）根据题意，当a＝2时，f（x）＝|2x﹣l|+|x﹣2|，则f（x）≤3即|2x﹣l|+|x﹣2|≤3⇔或或，解可得：0≤x≤2，即不等式的解集为[0，2]．（2）当x∈[l，2]时，f（x）＝|2x﹣l|+|x﹣a|＝2x﹣1+|x﹣a|，若f（x）≤3恒成立，即2x﹣1+|x﹣a|≤3恒成立，则有|x﹣a|≤4﹣2x，则有2x﹣4≤a﹣x≤4﹣2x，即3x﹣4≤a≤4﹣x恒成立，又由x∈[l，2]，则3x﹣4的最大值为6﹣4＝2，4﹣x的最小值为4﹣2＝2，即有a＝2故a的值为2．。

2019-2020学年湖南省五市十校高二(下)期末数学试卷(文科)(含答案解析)

2019-2020学年湖南省五市十校高二（下）期末数学试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个2.已知复数z满足z（1+i）=4i，则复数z的实部为（）A. 2B. -2C. 4D. -43.若，则（）A. c＞a＞bB. b＞a＞cC. a＞b＞cD. b＞c＞a4.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为( )A. 1B. 2C. 4D. 85.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元6.若双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点F到其一条渐近线的距离为a，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.7.已知θ∈（0，π），且满足cos2θ=cosθ，则tanθ=（）A. B. C. D.8.函数f（x）=（2x2-tx）e x（t为常数，且t＞0）的图象大致为（）A. B. C.9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 9610.已知，是单位向量，且满足•（2+）=0，则与的夹角为为（）A. B. C. D.11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D，的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF=2，A1E=m，DQ=n．DP=p（m，n，p大于零），则四面体PEFQ的体积（）A. 与m，n，p都有关B. 与m有关，与n，p无关C. 与p有关，与m，n无关D. 与n有关，与m，p无关12.已知M，N分别是曲线C1：x2+y2-4x-4y+7=0，C2：x2+y2-2x=0上的两个动点，P为直线x+y+1=0上的一个动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A. B. C. 2 D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y=x lnx+2x在点（1，2）处的切线方程为______．14.已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=6，a2a3=5，则a7=______．15.已知各顶点都在-个球面上的正四棱柱的高为4，体积为8，则这个球的表面积为______．16.在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）．若直角三角形中较小的锐角为α，现向大正方形区域内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则cosα=______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如表．通过人数未通过人数总计甲校乙校30总计60（1）完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自于乙校的概率．参考公式：．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82818.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且，内角A，B，C成等差数列．（1）求b的值；（2）求△ABC周长的取值范围．19.如图，在多面体ABCDE中，AEB为等边三角形，AD∥BC，BC⊥AB，CE=，AB=BC=2AD=2，F为EB的中点．（1）证明：AF∥平面DEC；（2）求多面体ABCDE的体积．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（，1），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点P（0，3）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=ax+ln x，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=-1时，试判断方程是否有实数根？并说明理由．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-）=a，．（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），若直线l与圆C相交的弦长为，求a的值．23.已知函数f（x）=|ax-1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}．（1）求a的值；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数k的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵M={1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}，则P的子集共有22=4个．故选B由M与N，求出两集合的交集确定出P，找出P的子集个数即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：解：由z（1+i）=4i，得z=，∴复数z的实部为2．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：C解析：解：∵20.2＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，；∴a＞b＞c．故选：C．容易得出，从而可得出a，b，c的大小关系．考查指数函数、对数函数的单调性，对数的运算，以及增函数的定义．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查等差数列公式及等差数列求和的基本量运算，属于简单题.利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差. 【解答】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，设公差为d，∵a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=-2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选C.5.答案：B解析：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．6.答案：C解析：【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．写出双曲线的一个焦点坐标及一条渐近线方程，利用已知结合点到直线的距离公式列式求解．【解答】解：设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为bx+ay=0，∴双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为，则b=，两边平方得b2=3a2，即c2-a2=3a2，解得e==2．故选C．7.答案：A解析：解：由cos2θ=cosθ，得2cos2θ-cosθ-1=0，解得cosθ=1或cosθ=-．∵θ∈（0，π），∴cosθ=-，则θ=，∴tanθ=．故选：A．由已知可得关于cosθ的一元二次方程，求解可得θ值，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题．8.答案：B解析：解：令函数f（x）=（2x2-tx）e x=0（t为常数，且t＞0），则x=0，或x=即函数有两个零点，排除A，C，又由f′（x）=[2x2+（4-t）x-t]e x有两个变号零点，故函数即有极大值，又有极小值，排除D故选：B．分析函数和导函数的零点个数，利用排除法，可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，函数的零点，函数的极值，难度中档．9.答案：B解析：【分析】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．10.答案：D解析：解：∵，且；∴；∴；又；∴．故选：D．根据条件即可得出，从而得出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．考查数量积的运算及计算公式，单位向量的定义，以及向量夹角的范围．11.答案：C解析：解：设P到平面A1DCB1的距离为h，显然h与P在AD上的位置有关，又EF=1，Q在CD上，且A1B1∥CD，故S△EFQ为定值，因为V P-EFQ=S△EFQ•h，∴V P-EFQ的值与p有关，与m，n的值无关．故选：C．设P到平面A1DCB1的距离为h，由V P-EFQ=S△EFQ•h即可得出结论．本题考查了棱锥的体积公式，属于基础题．12.答案：D解析：解：曲线C1：x2+y2-4x-4y+7=0，为以C1（2，2），半径为1的圆，C2：x2+y2-2x=0为C2（1，0），半径为1的圆，由圆的对称性可得|PM|的最小值为|PC1|-1，|PN|的最小值为|PC2|-1，过C2作直线x+y+1=0的对称点B，设坐标为（m，n），可得=1，++1=0，解得m=-1，n=-2，即B（-1，-2），连接BC1，交直线于P，连接PC2，可得|PC1|+|PC2|=|PC1|+|PB|≥|BC1|==5．当且仅当B，P，C1三点共线可得|PC1|+|PC2|的最小值为5，则|PM|+|PN|的最小值为5-2=3．故选：D．分别求得两个曲线的表示的圆心和半径，由圆的对称性可得|PM|的最小值为|PC1|-1，|PN|的最小值为|PC2|-1，过C2作直线x+y+1=0的对称点B，设坐标为（m，n），由中点坐标公式和两直线垂直的条件可得B的坐标，当且仅当B，P，C1三点共线可得所求最小值．本题考查圆的方程的运用，以及距离之和的最值求法，注意运用对称思想，考查运算能力，属于中档题．13.答案：3x-y-1=0解析：解：y=x lnx+2x的导数为y′=3+ln x，可得在点（1，2）处的切线的斜率为k=3，可得在点（1，2）处的切线方程为y-2=3（x-1），化为3x-y-1=0．故答案为：3x-y-1=0．求得y=x lnx+2x的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程．本题考查导数的几何意义，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题．14.答案：25解析：解：数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=6，a2a3=a1a4=5，∴a1=1，a4=5，∴q3==5．则a7=a1•q6=25，故答案为：25．由题意利用等比数列的性质，求得首项和公比，可得要求式子的值．本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．15.答案：20π解析：解：∵已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，故球心到底面的距离d=2，又∵棱柱的体积为8，故底面面积为2，∴棱柱底面外接圆半径r=1，故这个球的半径R==，故这个球的表面积S=20π，故答案为：20π．由已知可求出球心到底面的距离d=2，底面外接圆半径r=1，代入R=求出球的半径，进而可得表面积．本题考查的知识点是球的体积和表面积，根据已知计算出球的半径是解答的关键．16.答案：解析：解：由题意，不妨设大正方形的边长为2，则根据条件中的概率可知小正方形的边长为1，设图中直角三角形的较短直角边为x，则x2+（x+1）2=4，解得，所以图中直角三角形中较小锐角的正余弦值cosα=．故答案为：．根据概率设出大正方形的边长，求得小正方形的边长，继而有勾股定理求得值，放到直角三角形中求出三角函数值即可．本题考查几何概型．几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关．17.通过人数未通过人数总计甲校204060乙校302050总计5060110由上表数据算得：K2=≈7.822＞6.635，所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关；（2）按照分层抽样的方法，应从甲校中抽2 人，乙校中抽3人，甲校2 人记为A、B，乙校3人记为a、b、c，从5 人中任取2人共有AB、Aa、Ab、Ac、Ba、Bb、Bc、ab、ac、bc10种情况，其中2 人全部来自乙校的情况有ab、ac、bc共3种，所以所求事件的概率为P=．解析：（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样法和列举法，求出基本事件数，计算对应的概率值．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18.答案：解：（ 1 ）由A、B、C成等差数列，可求得B=，由已知及正弦定理，可求得b=3．（ 2 ）利用余弦定理得b2=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-ac，所以a2+c2-ac=9，整理得（a+c）2=9+3ac，利用基本不等式，a+c≤6，a+b+c≤9a+c＞b=3，所以6＜a+c+b≤9解析：（1）直接利用已知条件求出B的值，进一步利用正弦定理求出b的值．（2）根据（1）的结论和余弦定理及基本不等式的应用求出△ABC周长的取值范围本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，基本不等式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．19.答案：解：（I）证明：取EC中点M，连结FM，DM，∵AD∥BC∥FM，AD=BC=MF，∴AF∥DM，∵AF⊄平面DEC，DM⊂平面DEC，∴AF∥平面DEC．（II）解：∵EB2+CB2=EC2，∴CB⊥BE，又∵CB⊥AB，AB∩BE=B，∴CB⊥平面ABE，∵BC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，过E作AB的垂线，垂足为H，则EH为四棱锥E-ABCD的高．EH=，底面四边形ABCD为直角梯形，其面积S==3，∴多面体ABCDE的体积：V E-ABCD==．解析：（I）取EC中点M，连结FM，DM，推导出AF∥DM，由此能证明AF∥平面DEC．（II）推导出CB⊥BE，CB⊥AB，从而CB⊥平面ABE，进而平面ABCD⊥平面ABE，过E作AB的垂线，垂足为H，则EH为四棱锥E-ABCD的高．EH=，由此能求出多面体ABCDE的体积．本题考查线面平行的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：（1）由已知点代入椭圆方程得，由e=得可转化为a2=2b2，由以上两式解得a2=4，b2=2，所以椭圆C的方程为：．（2）存在这样的直线．当l的斜率不存在时，显然不满足，所以设所求直线方程l：y=kx+3代入椭圆方程化简得：（1+2k2）x2+12kx+14=0，①，②△=（12k）2-4×14×（1+2k2）＞0，，设所求直线与椭圆相交两点A（x1，y1），B（x2，y2），由已知条件可得x2=2x1③，综合上述①②③式子可解得符合题意，所以所求直线方程为：y=．解析：（1）点（，1）代入椭圆方程，得，由e=得可转化为a2=2b2，解出a，b，进而得出方程．（2）分两种情况讨论，斜率不存在时，显然不满足，斜率存在时设所求直线方程l：y=kx+3代入椭圆方程化简得：（1+2k2）x2+12kx+14=0，结合韦达定理和，分析斜率，进而写出方程．本题考查椭圆的方程，以及直线和椭圆相交问题，属于中档题．21.答案：（1）解：∵f（x）=ax+ln x，（x＞0）；∴；当a≥0时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，；∴f（x）在上单调递增；在上单调递减．（2）解：无实数根．当a=-1时，由（1）知，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；∴f（x）max=f（1）=-1，则|f（x）|≥1；令，则；当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0；∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减；∴；∴|f（x）|＞g（x），即；∴方程没有实数根．解析：（1）对f（x）求导，分类讨论当a≥0时和当a＜0时的增减性即可；（2）根据f（x）的单调性求得f（x）的最大值-1，可知|f（x）|≥1；构造函数并求导，判断g（x）的单调性，可求得g（x）max＜1，则有g（x）＜|f（x）|，从而得到方程没有实数解．本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数与方程的根，属难题．22.答案：（本小题满分10分）解：（1）由点在直线ρcos（θ-）=a上，可得a=所以直线l的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0．-------------------（4分）（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x-2）2+y2=1所以圆C的圆心为（2，0），半径r=1，而直线l的直角坐标方程为，若直线l与圆C相交的弦长为则圆心到直线l的距离为，所以求得或--------------------------（10分）解析：（1）通过点在直线，列出方程得到a，然后求解直线l的直角坐标方程；（2）消去参数，求出（α为参数）的普通方程，通过圆心到直线的距离半径半弦长的关系，即可求a的值．本题考查坐标系与参数方程的知识，转化思想的应用，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力．23.答案：解：当a＞0时，，f x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}，∴，解得a=2，当a＜0时，，∵不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}，∴，该式无解，∴a=2；（2）∵≥，当且仅当（2x-1）（2x+1）≤0，即时取等号，∴要使存在实数解，只需，即实数k的取值范围是．解析：（1）根据条件分a＞0和a＜0两种情况建立关于a的不等式组，解出a即可；（2）不等式的解集非空，只需k＞，根据绝对值三角不等求出的最小值，可得k的范围．本题考查了绝对值不等的解法和不等式有解问题，考查了转化思想和计算能力，属中档题．。

【数学】湖南省五市十校教研教改共同体2016-2017学年高二下学期期末考试（理）

【数学】湖南省五市⼗校教研教改共同体2016-2017学年⾼⼆下学期期末考试（理）海南省⽂昌中学2016-2017学年⾼⼆下学期期末考试（理）(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀、选择题（每题5分，共60分，每⼩题有且仅有⼀个正确选项） 1、若M 点极坐标为5(2,)6π，则M 点的直⾓坐标是（） A. (3,1)-B. (3,1)--C. (3,1)-D. (3,1)2、设离散型随机变量ξ的概率分布如下，则p 的值为（）A ．B ．C ．D ．3、某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型流感的预防作⽤，把名注射疫苗的⼈与另外名未注射疫苗的⼈半年的感冒记录作⽐较，提出假设“这种疫苗不能起到预防甲型流感的作⽤”，并计算，则下列说法正确的是（）A ．这种疫苗能起到预防甲型流感的有效率为B ．若某⼈未使⽤疫苗则他在半年中有的可能性得甲型C ．有的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型流感的作⽤”D ．有的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型流感的作⽤”4、欲将曲线变换成曲线，需经过的伸缩变换为（）12161314HINI 100010000:H HINI ()26.6350.01P X ≥≈HINI 0010099HINI 0099HINI 001HINI 22143x y +=2223P51 51 101 p5、已知0,0,a b c >><，下列不等关系中正确的是（）A ．ac bc >B ．c c a b >C ．log ()log ()a b a c b c ->-D ．a ba cb c>-- 6、曲线的参数⽅程为22321x t y t ?=+??=-??(t 是参数)，则曲线是（） A ．线段 B ．双曲线的⼀⽀C ．圆D ．射线7、不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．8、2016年1⽉某校⾼三年级1600名学⽣参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩～（试卷满分为150分）．统计结果显⽰数学考试成绩在80分到120分之间的⼈数约为总⼈数的，则此次统考中成绩不低于120分的学⽣⼈数约为（） A ．80 B ．100C ．120D ．200B ．240C ．360D ．48010、若，则（）．3529x ≤-<[2,1)[4,7)-(2,1](4,7]-(2,1][4,7)--(2,1][4,7)-()2100,X N σ34()()()21010501210111x x a a x a x a x -=+-+-++-5a =A ．251B ．252C ．211D ．21011、某校篮球⽐赛规则如下：选⼿若能连续命中两次，即停⽌投篮，晋级下⼀轮，假设某选⼿每次命中率都是0.6，且每次投篮结果相互独⽴，则该选⼿恰好投篮4次晋级下⼀轮的概率为（） A ．B ．C ．D ．12、若1a >,设函数的零点为m ,()g x 的零点为n ,则的取值范围是（） A ．(3.5,+∞) B ．(1,+∞)C ．(4,+∞)D ．(4.5,+∞)第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分）⼆、填空题（每⼩题5分，共20分）13、若，且，则的最⼩值为． 14、已知直线的参数⽅程为（为参数），圆C 的极坐标⽅程为，则圆上的点到直线的最⼤距离为_____________.15、不等式对任意实数恒成⽴，则实数的取值范围为______. 16、在极坐标系中，点，动点满⾜，则动点轨迹的极坐标⽅程为．的销售业绩⾼达516亿元⼈民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该⽹购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进⾏统计，21662518125366251086254)(-+=x a x f x4log -+=x x a nm 11+00x y >>，4xy =11x y+l 22sin 4πρθ?=+l 2313x x a a +--≤-x a 1,,2,33A B ππP 12PA PB =P⽹购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.（Ⅰ）根据已知条件求出下⾯的22?列联表中的,,b c d ，并回答能否有99%的把握认为“⽹购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？对服务满意对服务不满意合计对商品满意 80 b 对商品不满意c d 合计200（Ⅱ）若将频率视为概率，某⼈在该⽹购平台上进⾏的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望EX .附：22)(2k k P ≥0. 15 0.10 0.05 0.025 0.010 k2.0722.7063.8415.0246.63518、（本⼩题满分12分）已知()|1||1|f x x x =++-．（Ⅰ）求不等式()4f x <的解集；（Ⅱ）若不等式()|1|0f x a --<有解，求a 的取值范围．19、（本⼩题满分12分）在直⾓坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建⽴极坐标系．已知直线l 的极坐标⽅程为cos sin 2ρθρθ-=，曲线C 的参数⽅程为(α为参数)(0r >)．（Ⅰ）设t 为参数，若222x t =-+，求直线l 的参数⽅程与曲线C 的普通⽅程；（Ⅱ）已知直线l 与曲线C 交于P ，Q ，设(2,4)M --，且2 ||||||PQ MP MQ =?，求实数r 的值．20、（本⼩题满分12分）某⼯⼚为了对新研发的产品进⾏合理定价，将该产品按实现拟定的价格进⾏试销，得到⼀组检测数据（）如下表所⽰：试销价格（元）45679产品销量（件） 84 83 80 75 68 已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、⼄、丙三位同学通过计算求得其回归直线⽅程为：甲：；⼄：；丙：，其中有且仅有⼀位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果是正确的？并求出的值；（2）若由线性回归⽅程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望.+<的解集为M ，M b a ∈,. （1）证明：41|6131|<+b a ；（2）⽐较|41|ab -与||2b a -的⼤⼩.),(i i y x 6,,2,1 =i x a y b y x ,3961=∑=i ix48061=∑=i i y 544+=x y 1064+-=x y 1052.4+-=x y b a ,ξ22、（本⼩题满分12分）圆锥曲线的极坐标⽅程为：.（1）以极点为原点，极轴为轴⾮负半轴建⽴平⾯直⾓坐标系，求曲线的直⾓坐标⽅程，及曲线C 的参数⽅程；（2）直线的极坐标⽅程为，若曲线上的点到直线的距离最⼤，求点的坐标（直⾓坐标和极坐标均可）.C ()221sin 2ρθ+=x C l ()3R πθρ=∈C Ml M参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A ACBDDDBB第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）13、1； 14、32； 15、(,1][4,)-∞-+∞； 16、34cos()3πρθ=-；三、解答题（共70分）17、(Ⅰ) 依题得40,70,10b c d === ……………3分22?列联表：对服务满意对服务不满意合计对商品满意 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计1505020022200(80104070)11.1111505012080K ??-?=≈………………4分因为11.111 6.635>，所以能有99%的把握认为“⽹购者对商品满意与对服务满意之间有关系”.…5分（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都满意的概率为25， …………6分且X 的取值可以是0，1，2，3..………8分1 2X的分布列为：所以. ………………10分18、解：（Ⅰ）()|1||1|4f x x x=++-<则解得:21x-<≤-或11x-<≤或12x<<，………………5分故不等式的解集为(2,2) -；………………6分（Ⅱ）()|1||1||(1)(1)|2f x x x x x=++-≥+--=()2minf x∴=，当且仅当(1)(1)0x x+-≤时取等号，………8分⽽不等式()|1|0 f x a-+<有解，则min|1|()2a f x+>=，………10分解得31a a<->或故a的取值范围是(,3)(1,)==，…………………………1分代⼊直线l的极坐标⽅程得直⾓坐标⽅程20 x y--=，…………2分再将222x t=-+，代⼊直线l的直⾓坐标⽅程，得242y t=-+，所以直线l的参数⽅程为222242x ty t=-+=-+（t为参数）．…………4分22()cos()2(rrryx=α+α=++，得曲线C普通⽅程为222)2(ryx=++…………6分（Ⅱ）将(1)中的直线参数⽅程代⼊2 22)2(ryx=++并整理得t t r-+-=，⼜△＝2224)8(4)24(rr=--＞0 …………7分………………9分。

2016-2017学年湖南省五市十校教研教改共同体高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年湖南省五市十校教研教改共同体高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合P＝{x|0≤x≤3}，Q＝{x|x＞1}，则P∩Q＝（）A．{x|x≥0}B．{x|x＞1}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x≤3} 2．（5分）“a＞b”是“lna＞lnb”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）古代的铜钱在铸造时为了方便细加工，常将铜钱穿在一根木棒上，加工时为了较好地固定铜钱，将铜钱当中开成方孔，于是人们也将铜钱称为“孔方兄”．已知图中铜钱是直径为3cm的圆，中间方孔的边长为lcm，若在铜钱所在圆内随机取一点，则此点正好位于方孔中的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知两个正数a，b的等差中项为3，则ab的最大值为（）A．B．C．3D．95．（5分）执行如图的程序框图，输出的结果为（）A．57B．42C．26D．116．（5分）已知向量＝（2，0），＝（1，t）（t＞0），若丨丨＝•，t＝（）A．1B．C．D．27．（5分）已知抛物线：y2＝4x的焦点为F，A为该抛物线上一点，若|AF|＝4，则线段AF 的中点到y轴的距离为（）A．4B．C．2D．8．（5分）要得到的图象，只需将y＝2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个多面体的三视图，则该多面体的体积是（）A．16B．32C．48D．10．（5分）已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝B．f（x）＝C．f（x）＝D．f（x）＝11．（5分）已知点F1，F2分别为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与该双曲线的右支交于A，B两点，F1A，F1B分别交y轴于P，Q 两点．若△F1PQ的周长为12，且其面积的值等于焦距，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．1+12．（5分）已知函数f（x）＝在[﹣3，3]上的最大值为，则实数a 的取值范围是（）A．[0，ln]B．[ln，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，ln]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知复数z＝（i为虚数单位），则复数z的实部为．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值为．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cos A＝．16．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，且AB＝BC＝1，AC＝CP ＝P A＝，三棱锥P﹣ABC的体积为，则球O的表面积为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知{a n}为等差数列，且满足a1+a3＝8，a2+a4＝12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△P AB为等边三角形，O为AB的中点，PO丄AC．（1）求证：平面P AB丄平面ABCD；（2）求PC与平面ABCD所成角的余弦值．19．（12分）为了了解高三年级学生是否选择文科与性别的关系，现随机抽取我校高三男生、女生各25人进行调查，统计数据后得到如下列联表：（1）用分层抽样的方法在选择文科的学生中抽取6人，其中女生抽取多少人？（2）在上述抽取的6人中任选2人，求恰有一名男生的概率．（3）计算出统计量K 2，并判断是否有95%的把握认为“选择文科与性别有关”？（参考公式：K 2＝，其中n ＝a +b +c +d ）20．（12分）已知椭圆C ：＝l （a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（﹣1，0），点A ，B 分别是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线l ：y ＝kx （k ＞0）与椭圆相交于E ，F 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）当四边形AEBF 的面积取最大值时，求直线l 的方程． 21．（12分）已知函数f（x ）＝lnx ﹣ax +a （a ∈R ）．（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）若函数f （x ）在区间[，e ]上有两个零点，求a 的取值范围．四、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ2＝2m ρsin θ﹣m 2+1．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，且|PQ |＝，求实数m 的值．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖南省五市十校教研教改共同体高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：集合P＝{x|0≤x≤3}，Q＝{x|x＞1}，则P∩Q＝{x|0≤x≤3}∩{x|x＞1}＝{x|1＜x≤3}．故选：C．2．【解答】解：lna＞lnb⇒a＞b，反之不成立．例如a＜0时．∴“a＞b”是“lna＞lnb”的必要不充分条件．故选：C．3．【解答】解：如图所示：∵S正＝1，S圆＝π（）2＝，∴P＝＝．则点正好落人孔中的概率是，故选：A．4．【解答】解：∵a、b的等差中项为3，∴a+b＝6，又∵a、b是正数∴a+b≥2（a＝b时等号成立）∴ab≤9，故选：D．5．【解答】解：输入s＝0，n＝1，s＝2×0+1＝1，n＝1＜5，n＝2，s＝2+2＝4，n＝2＜5，n＝3，s＝8+3＝11，n＝3＜5，n＝4，s＝22+4＝26，n＝4＜5，n＝5，s＝52+5＝57，n＝5≥5，输出s＝57，故选：A．6．【解答】解：∵丨丨＝•，∴＝2．解得t＝．故选：C．7．【解答】解：过点A作准线x＝﹣1的垂线，垂足为A1，设准线x＝﹣1与x轴交于点K，由抛物线的定义得|AA1|＝|AF|＝4，因为|FK|＝2，所以由梯形中位线定理得线段AF的中点到准线的距离为d＝（2+4）＝3，则线段AF的中点到y轴的距离为3﹣1＝2．故选：C．8．【解答】解：＝2（sin2x﹣cos2x）＝2sin（2x﹣），根据左加右减的原则，要得到的图象，只需将y＝2sin2x的图象向右平移个单位．故选：D．9．【解答】解：由已知三视图得到几何体是四棱锥，如图：所以几何体的体积为：＝16；故选：A．10．【解答】解：根据函数f（x）的部分图象，可得该函数的图象关于原点对称，故该函数为奇函数，而B中的函数f（x）＝为偶函数，故排除B；再根据当x＝π时，f（x）＞0，故排除A；又当x＞0时，f（x）的值有正有负，故排除C；故选：D．11．【解答】解：在直角三角形F1PQ中，由△F1PQ的周长为12，且其面积的值等于焦距，可得c•|PQ|＝2c，|PF1|+|QF1|+|PQ|＝12，则|PQ|＝4，|PF1|＝|QF1|＝4，PQ为△ABF2的中位线，可得|AB|＝2|PQ|＝8，即有|AF2|＝4，|AF1|＝8，由双曲线的定义可得2a＝|AF1|﹣|AF2|＝4，可得a＝2，c＝＝2，则e＝＝．故选：B．12．【解答】解：当x＞0时，f（x）＝e ax+3，f′（x）＝ae ax，当a≥0时，f′（x）≥0，f（x）是增函数，f（x）在（0，3]上的最大值f（3）＝e3a+3，当a＜0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，f（x）在（0，3]上无最大值，∴f（x）在（0，3]上的最大值为e3a+3．当x≤0时，f（x）＝，f′（x）＝2x2+2x，由f′（x）＝2x2+2x＝0，得x＝0或x＝﹣1，∵x＝0∈[﹣3，0]，x＝﹣1∈[﹣3，0]，f（﹣3）＝＝﹣5，f（﹣1）＝＝，∴f（x）在[﹣3，0]上的最大值为．∵函数f（x）＝在[﹣3，3]上的最大值为，∴，解得0≤a≤．∴实数a的取值范围是[0，]．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：复数z＝＝＝﹣1﹣2i，则复数z的实部为﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：由已知约束条件得到可行域如图：由z＝x+3y得到y＝﹣，当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，由，解得B（1，3），所以z的最大值为1+9＝10；故答案为：10．15．【解答】解：△ABC中，∵a＝b，A＝2B，则由正弦定理可得＝＝＝＝2cos B，∴cos B＝∴cos A＝cos2B＝2cos2B﹣1＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：如图，由AB＝BC＝1，AC＝CP＝P A＝，可知面ABC为以∠B为直角的直角三角形，△P AC是边长为的等边三角形，取AC中点F，连接OF，则OF⊥平面ABC，取△P AC的中心E，连接OE，则OE⊥平面P AC，设球O的半径为R，则OE＝，OF＝，∴三棱锥P﹣ABC的体积V＝，解得：或．∴球O的表面积为11π或3π．故答案为：11π或3π．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由题意可得，解方程组可得a1＝2，d＝2，∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴a3＝2×3＝6，a k+1＝2（k+1），，∵a3，a k+1，S k成等比数列，∴，∴（2k+2）2＝6（k2+k），化简可得k2﹣k﹣2＝0，解得k＝2或k＝﹣1，∵k∈N*，∴k＝218．【解答】解：（1）证明：∵△P AB为等边三角形，O为AB中点，∴PO⊥AB．又PO⊥AC，∴PO⊥平面ABCD．又PO⊂平面P AB，∴平面P AB⊥平面ABCD．（2）解：∵PO⊥平面ABCD．∴∠PCO为直线PC与平面ABCD所成的角．设底面正方形边长为2，则PO＝，CO＝∴PC＝，cos∠PCO＝∴PC与平面ABCD所成角的余弦值为．19．【解答】解：（1）根据题意，用分层抽样的方法在选择文科的学生中抽取6人，女生应抽取6×＝4（人）；（2）在上述抽取的6人中，女生4人，记为A、B、C、D，男生2人，记为e、f，从中任选2人，基本事件为AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、CD、Ce、Cf、De、Df、ef共15种，恰有一名男生的基本事件为Ae、Af、Be、Bf、Ce、Cf、De、Df共8种，故所求的概率为P＝；（3）根据题意，计算统计量K2＝≈6.579＞3.841，所以有95%的把握认为“选择文科与性别有关”．20．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e＝＝＝，则a＝2b，且椭圆过（﹣1，0），则b＝1，a＝2，∴椭圆的标准方程为；（2）设E（，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，直线AB的方程：整理得：（k2+4）x2＝4，…（5分）故x1＝﹣x2＝．①…（6分）又点E，F到直线AB的距离分别为h1＝＝， (7)h2＝＝，丨AB丨＝，…（8分）∴四边形AEBF的面积为S＝丨AB丨（h1+h2）＝××＝，…（10分）＝2＝2＝2≤2＝2，当k＝，（k＞0），即当k＝2时，上式取等号．∴当四边形AEBF面积的最大值时，k的值为2．（12分）21．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝﹣a＝，a＞0时，由f′（x）＞0，解得：0＜x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，a≤0时，在（0，+∞）内，f′（x）＞0恒成立，综上，a＞0时，f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，a≤0时，f（x）在（0，+∞））递增；（2）a≤0时，由（1）得f（x）在（0，+∞）递增，∵f（1）＝0，∴此时函数在区间[，e]上有1个零点，不符合题意，0＜≤即a≥e时，由（1）知f（x）在区间[，e]上递减，∵f（1）＝0，得：a≥e时，函数在区间[，e]上有1个零点，不符合题意，≥e即0＜a≤时，f（x）在区间[，e]递增，函数在区间[，e]上有1个零点，不符合题意，＜＜e即＜a＜e时，f（x）在[，）递增，在（，e]递减，若函数f（x）在区间[，e]上有两个零点，则，解得：＜a＜e．四、解答题（共1小题，满分10分）22．【解答】解：（1）直线l的参数方程为，消去t参数，可得：2x﹣y＝﹣2，即直线l的普通方程为2x﹣y+2＝0．曲线C的极坐标方程为ρ2＝2mρsinθ﹣m2+1．由ρsinθ＝y，ρ2＝x2+y2∴x2+y2＝2my﹣m2+1．即曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2my+m2﹣1＝0．（2）由（1）可得曲线C是为（0，m）为圆心，半径r＝1的圆．曲线与直线截得的弦长为|PQ|＝，即，可得m＝﹣2或m＝6．五、解答题（共1小题，满分0分）23．【解答】解：（1）f（x）＝|x﹣1|+|x+3|＝，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以不等式f（x）≥8的解集为{x|x≤﹣5或x≥3}．（2）因为f（x）＝|x﹣1|+|x+3|≥4，又不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，所以，a2﹣3a＞4，所以a＞4或a＜﹣1，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．。

湖南省五市十校204学年高二数学下学期期末联考试题理

“湖南省五市十校教研教改共同体”高二期末考试数学（理科）试题时量：120分钟分值：150分答题说明：1、考生必须将答案准确填写到答题卡上，写在试卷上的一律无效；2、考生请使用黑色中性笔和2B 铅笔作答；一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1、若集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于（） A ．}{,,,1456 B ．}{4 C ．}{,15D ．}{,,,,12345 2、若复数i i z )8(+-=在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、下列命题的否定为假．命题的是（） A ．2R,220x x x ∃∈++≤ B ．任意一个四边形的四个顶点共圆 C ．所有能被3整除的整数都是奇数 D ．22R,sin cos 1x x x ∀∈+=4、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）所示，则该几何体的侧视图为（）5、二项式91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是（）A ．84B ．-84C ．126D ．-1266．运行如图（2）所示的程序框图，则输出S 的值为（） A.2- B.3 C.4 D.87、若过点()0,1A -的直线l 与圆()2234x y +-=的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为（）A ．[]0,4B ．[]0,3C ．[]0,2D ．[]0,1 8、设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若983S a =，则1553S a =（） A ．15 B ．17 C ．19 D ．21图（1）图（2）9、四边形ABCD 为长方形，O BC AB ,1,2==为AB 的中点。

在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（）A 、81π-B 、8πC 、41π- D 、4π10、设函数3()f x x x =+，x R ∈．若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1(,1)2D ．1(,1]211、已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN +的最小值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D112、已知函数x x f +=1)(—22x +33x —44x +…+20152015x ，g （x ）=1—x +22x —33x +44x —…—20152015x ,设函数()(3)(F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（）A 、11B 、10C 、9D 、8 二、非选择题（共90分）（一）填空题（本大题共有4个小题，每题5分，将正确答案填入答题卡上） 13、dx x⎰211= 。

湖南省五市十校教研教改共同体高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

“五市十校教研教改共同体”2015-2016高二第二学期期末考试数学（理科）时量：120分钟总分150分考试学校：沅江一中、箴言中学、桃江一中、宁乡一中、雷锋学校、东山学校、南方中学、岳阳市第十四中学、岳阳市第十五中学、南县一中等第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．复数12ii-+ (i 是虚数单位)的虚部是( ) A ．13 B ．13i C ．－15 D ．－15iA ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2)3．设数列{}n a 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则1a =（） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．1或74．将函数()cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．0x =B ．6x π=C ．4x π=D ．2x π=5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( )A ．8010π+B ．8020π+C ．9214π+D ．12010π+6．已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-，则其导函数'()f x 的图象大致是（）A B C D7．给出下列三个命题：①“若2230x x +-≠，则3x ≠-”为假命题； ② 若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③ 命题:,30x p x R ∀∈>，则00:,30x p x R ⌝∃∈≤．其中正确的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．38．定义在R 上的奇函数()f x 满足()(4)f x f x =-，且在[)0,2上单调递增，则下列结论中正确的是（）A ．0(1)(5)f f <->在第一象限的某点，1F 、2F 为双曲线的焦点．若P 在以12F F 为直径的圆上且满足213PF PF =，则双曲线的离心率为（）A ．5B ．25 C D ．21011．如图，设区域{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =2y x =所围成阴影区域内的概率是（）A ．16 B ． 13 C ．12 D ． 2312．在平面直角坐标系中，(2,0)A -，(2,0)B ，(8,0)M ，(0,8)N ，若5AP BP =，12()()()33OQ t OM t ON t =-++为实数，则||PQ 的最小值是（）A．3 B．3 C．1 D ． 5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22～24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．数列{}n a 的前n 项和记为()11,3,21n n n S a a S n +==≥，则n S =__________． 14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（用数字作答）．15．若实数x ，y 满足约束条件4210440y xx y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则46y z x +=-的最大值是．16．将三项式()21nx x ++展开，当0,1,2,3,n =⋅⋅⋅时，得到以下等式：()0211x x ++=()12211xx x x ++=++()2243212321x x x x x x ++=++++()32654321367631x x x x x x x x ++=++++++……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在()()5211ax x x +++的展开式中，8x 项的系数为75，则实数a 的值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为a b c 、、，且角A 、B 、C 成等差数列，2a =，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD CD 的长；（Ⅱ）若CD ，求角A 的值．18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，AB =，AD =M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（Ⅰ）求证：AD BM ⊥；（Ⅱ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为．19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828 P K kk≥2K的观测值：2()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++）关于商品和服务评价的2×2列联表：20．（本小题满分12分）已知椭圆222:1(0)3x yM aa+=>的一个焦点为(1,0)F-，左右顶点分别为,A B，经过点F的直线l与椭圆M交于,C D两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+，(0,)x ∈+∞；3()g x x ax =-．（Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）若对1(0,)x ∀∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明不等式12()()()1n n n n e n n n e +++<-．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图直线AB 经过圆O 上的点C ，OA=OB ，CA=CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上，连接EC 、CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线；（Ⅱ）若1tan 2CED ∠=，圆O 的半径为3，求线段OA 的长．23．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程为2sin (0)a a ρθ=>．以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=34,13t y t x （t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，且AB ≥，求实数a 的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-+-．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≤；（Ⅱ）若()2f x ≥，求实数a 的取值范围．参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数12ii-+ (i 是虚数单位)的虚部是( ) A ．13 B ．13i C ．－15 D ．－15iA ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2) 【答案】D3．设数列{}n a 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则1a =（） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．1或7 【答案】C4．将函数()cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．0x =B ．6x π= C ．4x π=D ．2x π=【答案】B5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( )A ．8010π+B ．8020π+C ．9214π+D ．12010π+ 【答案】A6．已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-，则其导函数'()f x 的图象大致是（）A B C D【答案】C7．给出下列三个命题：①“若2230x x +-≠，则3x ≠-”为假命题； ② 若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③ 命题:,30x p x R ∀∈>，则00:,30x p x R ⌝∃∈≤．其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()(4)f x f x =-，且在[)0,2上单调递增，则下列结论中正确的是（）A ．0(1)(5)f f <->在第一象限的某点，1F 、2F 为双曲线的焦点．若P 在以12F F 为直径的圆上且满足213PF PF =，则双曲线的离心率为（）A ．5B ．25CD ．210 【答案】D11．如图，设区域{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =与2y x =所围成阴影区域内的概率是（）A ．16 B ． 13 C ．12 D ． 23【答案】B12．在平面直角坐标系中，(2,0)A -，(2,0)B ，(8,0)M ，(0,8)N ，若5AP BP =，12()()()33OQ t OM t ON t =-++为实数，则||PQ 的最小值是（）A．3 B．3 C．1 D ． 5 【答案】A第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22 ~ 24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．数列{}n a 的前n 项和记为()11,3,21n n n S a a S n +==≥，则n S =__________．【答案】3n14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（用数字作答）．【答案】4215．若实数x ，y 满足约束条件4210440y xx y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则46y z x +=-的最大值是．【答案】-216．将三项式()21nx x ++展开，当0,1,2,3,n =⋅⋅⋅时，得到以下等式：()0211x x ++=()12211xx x x ++=++()2243212321x x x x x x ++=++++()32654321367631x x x x x x x x ++=++++++……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在()()5211ax x x +++的展开式中，8x 项的系数为75，则实数a 的值为．【答案】2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为a b c 、、，且角A 、B 、C 成等差数列，2a =，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD CD 的长；（Ⅱ）若CD =，求角A 的值．解：（Ⅰ）∵角A,B,C 成等差数列，A B C π++=，∴3B π=…………1分又∵△BCD 的面积为3，2a =，∴11sin 22223BCDS BD BC B BD ==⨯⨯=∴23BD =…………3分在△BCD 中，由余弦定理可得CD ==………6分（Ⅱ）由题意，在△BCD 中，sin sin CD BC B BDC =∠2sin BDC=∠，………8分 ∴sin 1BDC ∠=，则90oBDC ∠=，即CD A B ⊥ …………10分又DE 为AC 的垂直平分线，故4A B π∠=∠=…………12分18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，AB =，AD =M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（Ⅰ）求证：AD BM ⊥；（Ⅱ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为．解：（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD 中，AB=22，AD=2，M 为DC 的中点，∴AM=BM=2，∴BM ⊥AM. ……2分 ∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM∴BM ⊥平面ADM ……4分 ∵AD ⊂平面ADM ∴AD ⊥BM. ……5分（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，设DE DB λ=，则平面AMD 的一个法向量(0,1,0)n =，(1,2,1),ME MD DB λλλλ=+=--(2,0,0)AM =-， ……8分设平面AME 的一个法向量(,,),m x y z = 则202(1)0x y z λλ=⎧⎨+-=⎩取y =1，得20,1,,1x y z λλ===- 所以2(0,1,)1m λλ=-， (10)分因为5cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅，求得12λ=，所以E 为BD 的中点． ……12分19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：① 求对商品和服务全好评的次数X 的分布列； ② 求X 的数学期望和方差．附临界值表：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥2K 的观测值：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）关于商品和服务评价的2×2列联表：解：（12分22200(80104070)11.11110.828,1505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ………4分故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关. …5分(2)①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为25,且X 的取值可以是0,1,2,3. 其中3327(0)()5125P X ===; 1232354(1)()()55125P X C ===;………7分22132336(2)()()55125P X C ===; 3303238(3)()()55125P X C ===. ………9分X 的分布列为：10分②由于2~(3,)5X B ,则26()3,55E X =⨯=2218()3(1).5525D X =⨯⨯-=……12分20．（本小题满分12分）已知椭圆222:1(0)3x y M a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值. （Ⅰ）因为)0,1(-F 为椭圆的焦点，所以1=c ，又32=b ，所以42=a ，所以椭圆方程为13422=+y x . ……………………………………4分（Ⅱ）当直线l 无斜率时,直线方程为1-=x ,此时3(1,)2D -,3(1,)2C --,021=-S S . ……………………………………5分当直线l 斜率存在时，设直线方程为)0)(1(≠+=k x k y ，设),(),,(2211y x D y x C ，联立得⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x ，消掉y 得01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然0>∆，方程有根，且2221222143124,438k k x x k k x x +-=+-=+.………………8分此时)1()1(22212121221+++=+=-=-x k x k y y y y S S212122(+)234kk x x k k=+=+. ………………………………10分因为0≠k ，上式312212432124312==⋅≤+=k kk k，（23±=k 时等号成立），所以21S S -的最大值为3. …………………………12分21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+，(0,)x ∈+∞；3()g x x ax =-．（Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）若对1(0,)x ∀∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明不等式12()()()1n n n n e n n n e +++<-．，， ……………………1分，时，， ……………………3分，∴的最大值为. ……………………4分，使得成立，等价于……………………5分，当时，在时恒为正，满足题意. ……………………6分时，2()3g x x a '=-，令()0g x '=，解得，上单调递增，……………………7分，∴，∴.时，在递减，递增，而，在为正，在为负，∴，，而时，，不合题意，的取值范围为. …………9分即，…………10分，∴，即，…………11分. …………12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图直线AB 经过圆O 上的点C ，OA=OB ，CA=CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上，连接EC 、CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线；（Ⅱ）若1tan 2CED ∠=，圆O 的半径为3，求线段OA 的长．解：（1）连结,,,OC OA OB CA CB OC AB ==∴⊥.又OC 是圆O 的半径，AB ∴是圆O 的切线. …………5分（2）直线AB 是圆O 的切线，BCD E ∴∠=∠.又CBD EBC ∠=∠，BCD BEC ∴∆∆，则有BC BD CD BE BC EC ==，又1t a n 2CD CED EC ∠==，故12B DC DB C E C==. 设BD x =，则2BC x =，又2BC BD BE =，故()()226x x x =+，即2360x x -=. 解得2x =，即2BD =.325OA OB OD DB ∴==+=+=. …………10分23．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程为2sin (0)a a ρθ=>．以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=34,13t y t x （t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于,A B两点，且AB ≥，求实数a 的取值范围． 23.解：（Ⅰ）C 的直角坐标方程为222()x y a a +-=，在直线l 的参数方程中消t 得：4350x y -+= ………5分（Ⅱ）要满足弦AB ≥及圆的半径为a 可知只需圆心(0,)a 到直线l 的距离12d a ≤即12a ≤, 整理得：2111201000a a -+≤即(1110)(10)0a a --≤解得：101011a ≤≤，故实数a 的取值范围为：101011a ≤≤ ………10分24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-+-．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≤；（Ⅱ）若()2f x ≥，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1a =时，231()112232x x f x x x x -+<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩， ……………1分当1x <时，232x -+≤，所以12x >。

2015-2016学年湖南省五市十校教研共同体高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

．
15．（5 分）设函数 f（x）＝3x ﹣x+a（a＞0），若 f（x）恰有两个零点，则 a 的值为
2 2
3
．
16．（5 分）已知圆 C：（x﹣a） +（y﹣a）＝2，（a＞0）与直线 y＝2x 相交于 P，Q 两点，则当△CPQ 的面积最大时，实数 a 的值为．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12 分）等差数列{an}中，a2＝4，a4+a7＝15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设 bn＝ +n，求 b1+b2+b3+…+b10 的值．
男生
总计
不及格人数总计参考公式：K ＝ P（K ≥k0） k0
2 2
． 0.10 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635
20．（12 分）已知曲线 C 上任一点 P 到点 F（1，0）的距离比它到直线 l：x＝﹣2 的距离少 1．（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 Q（1，2）作两条倾斜角互补的直线与曲线 C 分别交于点 A、B，试问：直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝ax +xlnx+b，（a，b∈R）的图象在（1，f（1））处的切线方程为 3x﹣y﹣4＝0．（1）求实数 a，b 的值；（2）若存在 k∈Z，使 f（x）＞k 恒成立，求 k 的最大值． [选修 4-1：几何证明选讲] 22．（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，过点 A 作⊙O 的切线 EP 交 CB 的延长于 P，已知∠EAD＝∠PCA，证明：（1）AD＝AB；（2）DA ＝DC•BP．

【新结构】2023-2024学年湖南省五市十校三湘名校教育联盟高二下学期7月期末数学试题+答案解析

【新结构】2023-2024学年湖南省五市十校教研教改共同体三湘名校教育联盟高二下学期7月期末数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集，集合，，则A. B. C. D.2.已知i是虚数单位，复数z满足，则A. B. C. D.3.已知M，N是圆O上的两点，若，则A.3B.C.9D.4.已知函数的部分图象如图所示，则()A. B.C. D.的最小正周期为5.已知双曲线E：的右焦点F到其一条渐近线的距离为1，则E的离心率为()A. B. C.2 D.6.在的展开式中，的系数是A. B.5 C. D.107.从装有3个白球、5个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，A表示事件“两次取出的球颜色相同”，B表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”，则A. B. C. D.8.设函数的定义域为R，且满足，，，，都有，若，，，则A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是A.数据2，7，4，5，16，1，21，11的中位数为5B.当时，当且仅当事件A与B相互独立时，有C.若随机变量X服从正态分布，若，则D.已知一系列样本点…，的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则10.已知抛物线，直线l过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则()A.C的准线方程为B.线段MN的长度的最小值为4C.存在唯一直线l，使得F为线段MN的中点D.以线段MN为直径的圆与C的准线相切11.已知圆柱的高为，线段AB与CD分别为圆与圆的直径，则A.若P为圆上的动点，，则直线与AC所成角为定值B.若为等边三角形，则四面体ABCD的体积为C.若，且，则D.若，且AC与BD所成的角为，则四面体ABCD外接球的表面积为或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2022-2023学年湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟高二(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（5分）已知集合M ＝{x ||x ﹣1|≤2}，N ＝{x |y ＝ln （x +1）}，则M ∪N ＝（）A ．（﹣1，+∞）B ．[﹣1，+∞）C ．[﹣1，2]D ．（﹣1，2]2．（5分）已知复数z 满足iz ＝2+i ，则z 2+3z ―1=（）A ．2i B ．﹣2C ．﹣2i D ．23．（5分）“b 2＝ac ”是“a ，b ，c 成等比数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）随着疫情结束，自行车市场逐渐回暖，通过调查，收集了5家商家对某个品牌的自行车的售价x （百元）和月销售量y （百辆）之间的一组数据，如表所示：价格x 9.69.91010.210.3销售y10.29.3m8.48.0根据计算可得y 与x 的经验回归方程是：y =―3.1x +40，则m 的值为（）A ．8.8B ．8.9C ．9D ．9.15．（5分）端午节三天假期中每天需安排一人值班，现由甲、乙、丙三人值班，且每人至多值班两天，则不同的安排方法有（）A ．18种B ．24种C ．36种D ．42种6．（5分）若存在实数m ，使得lo g a 4＜m ＜2a―1，则实数a 的取值范围是（）A ．(0，12)∪(1，+∞)B ．（0，1）∪（2，+∞）C ．(12，1)∪(1，+∞)D ．(12，1)∪(2，+∞)7．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）满足f(x +2)+12f(x)=0，且x ∈[0，2），f （x ）＝2x ，则f（2023）＝（）A ．-14505B ．-121011C ．-12505D ．18．（5分）如图，已知F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2―y 2b 2=1的左、右焦点，P ，Q 为双曲线C 上两点，满足F 1P∥F 2Q ，且|F 2Q |＝|F 2P |＝3|F 1P |，则双曲线C 的离心率为（）A ．105B ．52C ．153D ．102二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

湖南省五市十校204高二数学下学期期末联考试题文

“湖南省五市十校教研教改共同体”高二期末考试数学（文科）试题时量：120分钟分值：150分答题说明：1、考生必须将答案准确填写到答题卡上，写在试卷上的一律无效；2、考生请使用黑色中性笔和2B 铅笔作答；一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 设集合{x x U =}3<， {}1<=x x A ，则A C U = （）A ．{}31<≤x xB ．{}31≤<x xC ．}{31<<x x D ．{}1x x ≥2.复数11i+的虚部是（） A ．12- B ．12 C ．12i D ．i 21-3.已知命题:,sin p x x x ∀∈>R ，则p 的否定形式为（） A ．000,sin x x x ∃∈<R B ．000,sin x x x ∃∈≤R C ．,sin x x x ∀∈≤RD ．,sin x x x ∀∈<R4.设函数2()23,[5,5]f x x x x =-++∈-.若从区间[5,5]-内随机选取一个实数0x ,则所选取的实数0x 满足0()0f x ≤的概率为（） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.65.已知P 是圆122=+y x 上的动点，则 P 点到直线 022:=-+y x l 的距离的最小值为（）A ． 1B ．2C ． 2D ．226.极坐标方程2sin()2ρπθ=+和参数方程2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）所表示的图形分别是（）A ．圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆7. 某产品的广告费用错误!未找到引用源。

与销售额错误!未找到引用源。

的统计数据如下表：广告费用错误!未找到引用源。

(万元) 4 2 3 5 销售额错误!未找到引49263954用源。

(万元)根据上表可得回归方程错误!未找到引用源。

中的错误!未找到引用源。

(全优试卷)湖南省五市十校教研教改共同体高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

“五市十校教研教改共同体”2015-2016高二第二学期期末考试数学（理科）时量：120分钟总分150分考试学校：沅江一中、箴言中学、桃江一中、宁乡一中、雷锋学校、东山学校、南方中学、岳阳市第十四中学、岳阳市第十五中学、南县一中等第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．复数12ii-+ (i 是虚数单位)的虚部是( ) A ．13 B ．13i C ．－15 D ．－15iA ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2)3．设数列{}n a 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则1a =（） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．1或74．将函数()2cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．0x =B ．6x π=C ．4x π=D ．2x π=5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( )A ．8010π+B ．8020π+C ．9214π+D ．12010π+6．已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-，则其导函数'()f x 的图象大致是（）A B C D7．给出下列三个命题：①“若2230x x +-≠，则3x ≠-”为假命题； ② 若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③ 命题:,30xp x R ∀∈>，则00:,30x p x R ⌝∃∈≤．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．定义在R 上的奇函数()f x 满足()(4)f x f x =-，且在[)0,2上单调递增，则下列结论中正确的是（）A ．0(1)(5)f f <->在第一象限的某点，1F 、2F 为双曲线的焦点．若P 在以12F F 为直径的圆上且满足213PF PF =，则双曲线的离心率为（）A ．5B ．25 C．4D ．210 11．如图，设区域{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =2y x =所围成阴影区域内的概率是（）A ．16 B ． 13 C ．12 D ． 2312．在平面直角坐标系中，(2,0)A -，(2,0)B ，(8,0)M ，(0,8)N ，若5AP BP =，12()()()33OQ t OM t ON t =-++为实数，则||PQ 的最小值是（）A．3 B．3 C．1 D ． 5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22～24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．数列{}n a 的前n 项和记为()11,3,21n n n S a a S n +==≥，则n S =__________． 14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（用数字作答）．15．若实数x ，y 满足约束条件4210440y xx y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则46y z x +=-的最大值是．16．将三项式()21nx x ++展开，当0,1,2,3,n =⋅⋅⋅时，得到以下等式：()0211xx ++=()12211x x x x ++=++()2243212321xx x x x x ++=++++()32654321367631x x x x x x x x ++=++++++……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在()()5211ax x x +++的展开式中，8x 项的系数为75，则实数a 的值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为a b c 、、，且角A 、B 、C 成等差数列，2a =，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD ，求线段CD 的长；（Ⅱ）若CD =，求角A 的值．18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，AB =，AD =M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（Ⅰ）求证：AD BM ⊥；（Ⅱ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为．19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828 P K kk≥2K的观测值：2()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++）关于商品和服务评价的2×2列联表：20．（本小题满分12分）已知椭圆222:1(0)3x y M a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+，(0,)x ∈+∞；3()g x x ax =-．（Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）若对1(0,)x ∀∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明不等式12()()()1nnn n e nnn e +++<-．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图直线AB 经过圆O 上的点C ，OA=OB ，CA=CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上，连接EC 、CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线；（Ⅱ）若1tan 2CED ∠=，圆O 的半径为3，求线段OA 的长．23．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程为2sin (0)a a ρθ=>．以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=34,13t y t x （t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，且AB ≥，求实数a 的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-+-．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≤；（Ⅱ）若()2f x ≥，求实数a 的取值范围．参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数12ii-+ (i 是虚数单位)的虚部是( ) A ．13 B ．13i C ．－15 D ．－15i【答案】CA ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2) 【答案】D3．设数列{}n a 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则1a =（） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．1或7 【答案】C4．将函数()2cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．0x =B ．6x π= C ．4x π=D ．2x π=【答案】B5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( )A ．8010π+B ．8020π+C ．9214π+D ．12010π+ 【答案】A6．已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-，则其导函数'()f x 的图象大致是（）A B C D【答案】C7．给出下列三个命题：①“若2230x x +-≠，则3x ≠-”为假命题； ② 若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③ 命题:,30x p x R ∀∈>，则00:,30xp x R ⌝∃∈≤．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()(4)f x f x =-，且在[)0,2上单调递增，则下列结论中正确的是（）A ．0(1)(5)f f <->在第一象限的某点，1F 、2F 为双曲线的焦点．若P 在以12F F 为直径的圆上且满足213PF PF =，则双曲线的离心率为（）A ．5B ．25 C ．4D ．210 【答案】D11．如图，设区域{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =2y x =所围成阴影区域内的概率是（）A ．16 B ． 13 C ．12 D ． 23【答案】B12．在平面直角坐标系中，(2,0)A -，(2,0)B ，(8,0)M ，(0,8)N ，若5AP BP =，12()()()33OQ t OM t ON t =-++为实数，则||PQ 的最小值是（）A．3 B．3 C．1 D ． 5 【答案】A第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22 ~ 24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．数列{}n a 的前n 项和记为()11,3,21n n n S a a S n +==≥，则n S =__________．【答案】3n14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（用数字作答）．【答案】4215．若实数x ，y 满足约束条件4210440y xx y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则46y z x +=-的最大值是．【答案】-216．将三项式()21nx x ++展开，当0,1,2,3,n =⋅⋅⋅时，得到以下等式：()0211x x ++=()12211x x x x ++=++()2243212321xx x x x x ++=++++()32654321367631x x x x x x x x ++=++++++……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在()()5211ax x x +++的展开式中，8x 项的系数为75，则实数a 的值为．【答案】2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为a b c 、、，且角A 、B 、C 成等差数列，2a =，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD 的面积为3，求线段CD 的长；（Ⅱ）若CD =A 的值．解：（Ⅰ）∵角A,B,C成等差数列，A B C π++=，∴3B π=…………1分又∵△BCD 2a =，∴11sin 222BCDS BD BC B BD ==⨯= ∴23BD =…………3分在△BCD 中，由余弦定理可得3CD ==………6分（Ⅱ）由题意，在△BCD 中，sin sin CD BCB BDC=∠2sin BDC =∠，………8分 ∴sin 1BDC ∠=，则90oBDC ∠=，即C D A B ⊥ …………10分又DE 为AC 的垂直平分线，故4A B π∠=∠=…………12分18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，AB =，AD =M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（Ⅰ）求证：AD BM ⊥；（Ⅱ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为．解：（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD 中，AB=22，AD=2，M 为DC 的中点，∴AM=BM=2，∴BM ⊥AM. ……2分 ∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM∴BM ⊥平面ADM ……4分 ∵AD ⊂平面ADM ∴AD ⊥BM. ……5分（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，设DE DB λ=，则平面AMD 的一个法向量(0,1,0)n =，(1,2,1),ME MD DB λλλλ=+=--(2,0,0)AM =-， ……8分设平面AME 的一个法向量(,,),m x y z = 则202(1)0x y z λλ=⎧⎨+-=⎩ 取y =1，得20,1,,1x y z λλ===- 所以2(0,1,)1m λλ=-， ……10分因为5cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅，求得12λ=，所以E为BD的中点．……12分19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828 P K kk≥2K的观测值：2()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++）关于商品和服务评价的2×2列联表：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：2分22200(80104070)11.11110.828,1505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ………4分故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关. …5分(2)①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为25,且X 的取值可以是0,1,2,3. 其中3327(0)()5125P X ===; 1232354(1)()()55125P X C ===;………7分22132336(2)()()55125P X C ===; 3303238(3)()()55125P X C ===. ………9分X 的分布列为：10分②由于2~(3,)5X B ,则26()3,55E X =⨯=2218()3(1).5525D X =⨯⨯-=……12分20．（本小题满分12分）已知椭圆222:1(0)3x y M a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值. （Ⅰ）因为)0,1(-F 为椭圆的焦点，所以1=c ，又32=b ，所以42=a ，所以椭圆方程为13422=+y x . ……………………………………4分（Ⅱ）当直线l 无斜率时,直线方程为1-=x ,此时3(1,)2D -,3(1,)2C --,021=-S S . ……………………………………5分当直线l 斜率存在时，设直线方程为)0)(1(≠+=k x k y ，设),(),,(2211y x D y x C ，联立得⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x ，消掉y 得01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然0>∆，方程有根，且2221222143124,438k k x x k k x x +-=+-=+.………………8分此时)1()1(22212121221+++=+=-=-x k x k y y y y S S212122(+)234kk x x k k =+=+. ………………………………10分因为0≠k ，上式312212432124312==⋅≤+=k kk k，（23±=k 时等号成立），所以21S S -的最大值为3. …………………………12分21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+，(0,)x ∈+∞；3()g x x ax =-．（Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）若对1(0,)x ∀∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明不等式12()()()1nnn n e nnn e +++<-．，， ……………………1分时，，时，， ……………………3分，∴的最大值为. ……………………4分，使得成立，等价于……………………5分，当时，在时恒为正，满足题意. ……………………6分时，2()3g x x a '=-，令()0g x '=，解得，上单调递增，……………………7分，∴，∴.时，在递减，递增，而，在为正，在为负，∴，，而时，，不合题意，的取值范围为. …………9分即， …………10分，∴，即，…………11分. …………12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图直线AB 经过圆O 上的点C ，OA=OB ，CA=CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上，连接EC 、CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线；（Ⅱ）若1t a n 2C ED ∠=，圆O 的半径为3，求线段OA 的长．解：（1）连结,,,OC OA OB CA CB OC AB ==∴⊥.又OC 是圆O 的半径，AB ∴是圆O 的切线. …………5分（2）直线AB 是圆O 的切线，BCD E ∴∠=∠.又CBD EBC ∠=∠，BCD BEC ∴∆∆，则有BC BD CD BE BC EC ==，又1t a n 2CD CED EC ∠==，故12B DC DB C E C==. 设BD x =，则2BC x =，又2BC BD BE =，故()()226x x x =+，即2360x x -=.解得2x =，即2BD =.325OA OB OD DB ∴==+=+=. …………10分23．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程为2sin (0)a a ρθ=>．以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=34,13t y t x （t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，且AB ≥，求实数a 的取值范围．23.解：（Ⅰ）C 的直角坐标方程为222()x y a a +-=，在直线l 的参数方程中消t 得：4350x y -+= ………5分（Ⅱ）要满足弦AB ≥及圆的半径为a 可知只需圆心(0,)a 到直线l 的距离12d a ≤即12a ≤, 整理得：2111201000a a -+≤即(1110)(10)0a a --≤解得：101011a ≤≤，故实数a 的取值范围为：101011a ≤≤ ………10分24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-+-．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≤；（Ⅱ）若()2f x ≥，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1a =时，231()112232x x f x x x x -+<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩， ……………1分当1x <时，232x -+≤，所以12x >。

湖南省五市十校近年-近年学年高二数学下学期期末联考试题文(扫描版)(最新整理)

高二文科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）123456789101112题号答B AC C B C A B BD C D案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13． 14． 15 . 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一)必考题17。

解：（1） 2×2列联表如下:通过人数未通过人总计数甲校204060乙校302050总计5060110由上表数据算得:所以有99％的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关……………6分(2) 按照分层抽样的方法，应从甲校中抽2 人,乙校中抽3人,甲校2 人记为A，B，乙校3人记为，从5 人中任取2人共有10种情况，其中2 人全部来自乙校的情况有共3种，所以所求事件的概率为……………………12分。

18.解: ( 1 ）由成等差数列，可求得，由已知及正弦定理可求得 (5)( 2 ）解法一：三角形的周长为所以周长的取值范围是………………12分解法二：，,19。

解: （I）取中点,连结；平面，平面,平面。

………………5分 (II）………………6分又平面平面平面平面……8分过作的线,垂足为，则为四棱锥的高。

底面四边形为直角梯形，其面积…………10分…………12分20.解: （1）由已知点代入椭圆方程得由得可转化为由以上两式解得所以椭圆C的方程为：………………….4分(2）存在这样的直线。

当l的斜率不存在时，显然不满足，所以设所求直线方程代入椭圆方程化简得：设所求直线与椭圆相交两点由已知条件可得综合上述式子可解得符合题意所以所求直线方程为：……………12分21。

解（1)由已知可知函数f（x）的定义域为，由当时,所以在为增函数当时,所以f(x）的单调递增区间为,单调递减区间为…………………5分( 2）当时，由（1)可知知在为增函数,在为减函数。

湖南省五市十校教研教改共同体高二下学期期末考试数学试题Word版含答案

三湘名校教育联盟五市十校教研教改共同体2021年上学期高二期末考试数学本试卷共4页，22题，考试用时120分钟，试卷满分150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}20S x x x =-=，{}20T x x x =+=，则S T ⋃=A.{}0B.{}1,0-C.{}0,1D.{}1,0,1-2.已知12z =-+，则z z ⋅=A.12-B.1C.12-D.12-+ 3.当生物体死亡后，它机体内的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.2021年3月23日四川省文物考古研究院联合北京大学对三星堆新发现K4坑的部分炭屑样品使用碳14年代检测方法进行了分析，发现碳14含量衰减为原来的67.90%，则该遗址距今约（）年.（参考数据：2log 0.67900.5585=-） A.3000 B.3100 C.3200 D.3300 4.已知3sin 4cos 0αα-=，则sin 2α= A.1225-B.1225C.2425 D.2425- 5.已知6log 2a =，12log 4b =，18log 6c =，则 A.c b a >> B.a b c >> C.c a b >> D.a c b >>6.为庆祝建党一百周年，长沙市文史馆举办“学党史，传承红色文化”的主题活动，某高校团委决定选派5男3女共8名志愿者，利用周日到该馆进行宣讲工作.已知该馆有甲、乙两个展区，若要求每个展区至少要派3名志愿者，每个志愿者必须到两个展区中的一个工作，且女志愿者不能单独去某个展区工作，则不同的选派方案种数为 A.252B.250C.182D.1807.在半径为2的球中挖去一个半径为1的同心球，设过球心的截面的面积为1S ，不过球心的任意非圆面的截面的面积为2S ，则 A.12S S = B.12S S >C.12S S <D.1S 、2S 的大小关系不定8.若A 是圆C 所在平面内的一定点，Р是圆C 上的一动点，线段AP 的垂直平分线与直线CP 相交于点Q ，则点Q 的轨迹不可能是A.圆B.椭圆C.双曲线 D .抛物线二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【精选高中试题】湖南省五市十校教研教改共同体高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

“五市十校教研教改共同体”2015-2016高二第二学期期末考试数学（理科）时量：120分钟总分150分考试学校：沅江一中、箴言中学、桃江一中、宁乡一中、雷锋学校、东山学校、南方中学、岳阳市第十四中学、岳阳市第十五中学、南县一中等第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．复数12ii-+ (i 是虚数单位)的虚部是( ) A ．13 B ．13i C ．－15 D ．－15iA ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2)3．设数列{}n a 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则1a =（） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．1或74．将函数()cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．0x =B ．6x π=C ．4x π=D ．2x π=5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( )A ．8010π+B ．8020π+C ．9214π+D ．12010π+6．已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-，则其导函数'()f x 的图象大致是（）A B C D7．给出下列三个命题：①“若2230x x +-≠，则3x ≠-”为假命题； ② 若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③ 命题:,30x p x R ∀∈>，则00:,30x p x R ⌝∃∈≤．其中正确的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．38．定义在R 上的奇函数()f x 满足()(4)f x f x =-，且在[)0,2上单调递增，则下列结论中正确的是（）A ．0(1)(5)f f <->在第一象限的某点，1F 、2F 为双曲线的焦点．若P 在以12F F 为直径的圆上且满足213PF PF =，则双曲线的离心率为（）A ．5B ．25 C D ．21011．如图，设区域{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =2y x =所围成阴影区域内的概率是（）A ．16 B ． 13 C ．12 D ． 2312．在平面直角坐标系中，(2,0)A -，(2,0)B ，(8,0)M ，(0,8)N ，若5AP BP =，12()()()33OQ t OM t ON t =-++为实数，则||PQ 的最小值是（）A．3 B．3 C．1 D ． 5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22～24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．数列{}n a 的前n 项和记为()11,3,21n n n S a a S n +==≥，则n S =__________． 14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（用数字作答）．15．若实数x ，y 满足约束条件4210440y xx y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则46y z x +=-的最大值是．16．将三项式()21nx x ++展开，当0,1,2,3,n =⋅⋅⋅时，得到以下等式：()0211x x ++=()12211xx x x ++=++()2243212321x x x x x x ++=++++()32654321367631x x x x x x x x ++=++++++……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在()()5211ax x x +++的展开式中，8x 项的系数为75，则实数a 的值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为a b c 、、，且角A 、B 、C 成等差数列，2a =，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD CD 的长；（Ⅱ）若CD ，求角A 的值．18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，AB =，AD =M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（Ⅰ）求证：AD BM ⊥；（Ⅱ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为．19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828 P K kk≥2K的观测值：2()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++）关于商品和服务评价的2×2列联表：20．（本小题满分12分）已知椭圆222:1(0)3x yM aa+=>的一个焦点为(1,0)F-，左右顶点分别为,A B，经过点F的直线l与椭圆M交于,C D两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+，(0,)x ∈+∞；3()g x x ax =-．（Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）若对1(0,)x ∀∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明不等式12()()()1n n n n e n n n e +++<-．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图直线AB 经过圆O 上的点C ，OA=OB ，CA=CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上，连接EC 、CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线；（Ⅱ）若1tan 2CED ∠=，圆O 的半径为3，求线段OA 的长．23．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程为2sin (0)a a ρθ=>．以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=34,13t y t x （t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，且AB ≥，求实数a 的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-+-．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≤；（Ⅱ）若()2f x ≥，求实数a 的取值范围．参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数12ii-+ (i 是虚数单位)的虚部是( ) A ．13 B ．13i C ．－15 D ．－15iA ．(0，1)B ．[0，1)C ．(1，2)D ．[1，2) 【答案】D3．设数列{}n a 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则1a =（） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．1或7 【答案】C4．将函数()cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为( )A ．0x =B ．6x π= C ．4x π=D ．2x π=【答案】B5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( )A ．8010π+B ．8020π+C ．9214π+D ．12010π+ 【答案】A6．已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-，则其导函数'()f x 的图象大致是（）A B C D【答案】C7．给出下列三个命题：①“若2230x x +-≠，则3x ≠-”为假命题； ② 若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；③ 命题:,30x p x R ∀∈>，则00:,30x p x R ⌝∃∈≤．其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()(4)f x f x =-，且在[)0,2上单调递增，则下列结论中正确的是（）A ．0(1)(5)f f <->在第一象限的某点，1F 、2F 为双曲线的焦点．若P 在以12F F 为直径的圆上且满足213PF PF =，则双曲线的离心率为（）A ．5B ．25CD ．210 【答案】D11．如图，设区域{}()|0101D x y x y =≤≤≤≤，，，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y =与2y x =所围成阴影区域内的概率是（）A ．16 B ． 13 C ．12 D ． 23【答案】B12．在平面直角坐标系中，(2,0)A -，(2,0)B ，(8,0)M ，(0,8)N ，若5AP BP =，12()()()33OQ t OM t ON t =-++为实数，则||PQ 的最小值是（）A．3 B．3 C．1 D ． 5 【答案】A第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22 ~ 24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．数列{}n a 的前n 项和记为()11,3,21n n n S a a S n +==≥，则n S =__________．【答案】3n14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（用数字作答）．【答案】4215．若实数x ，y 满足约束条件4210440y xx y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则46y z x +=-的最大值是．【答案】-216．将三项式()21nx x ++展开，当0,1,2,3,n =⋅⋅⋅时，得到以下等式：()0211x x ++=()12211xx x x ++=++()2243212321x x x x x x ++=++++()32654321367631x x x x x x x x ++=++++++……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k 行共有2k+1个数．若在()()5211ax x x +++的展开式中，8x 项的系数为75，则实数a 的值为．【答案】2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC 的三个内角A 、B 、C 对应的三条边分别为a b c 、、，且角A 、B 、C 成等差数列，2a =，线段AC 的垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（Ⅰ）若△BCD CD 的长；（Ⅱ）若CD =，求角A 的值．解：（Ⅰ）∵角A,B,C 成等差数列，A B C π++=，∴3B π=…………1分又∵△BCD 的面积为3，2a =，∴11sin 22223BCDS BD BC B BD ==⨯⨯=∴23BD =…………3分在△BCD 中，由余弦定理可得CD ==………6分（Ⅱ）由题意，在△BCD 中，sin sin CD BC B BDC =∠2sin BDC=∠，………8分 ∴sin 1BDC ∠=，则90oBDC ∠=，即CD A B ⊥ …………10分又DE 为AC 的垂直平分线，故4A B π∠=∠=…………12分18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，AB =，AD =M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（Ⅰ）求证：AD BM ⊥；（Ⅱ）若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为．解：（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD 中，AB=22，AD=2，M 为DC 的中点，∴AM=BM=2，∴BM ⊥AM. ……2分 ∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM∴BM ⊥平面ADM ……4分 ∵AD ⊂平面ADM ∴AD ⊥BM. ……5分（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，设DE DB λ=，则平面AMD 的一个法向量(0,1,0)n =，(1,2,1),ME MD DB λλλλ=+=--(2,0,0)AM =-， ……8分设平面AME 的一个法向量(,,),m x y z = 则202(1)0x y z λλ=⎧⎨+-=⎩取y =1，得20,1,,1x y z λλ===- 所以2(0,1,)1m λλ=-， (10)分因为5cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅，求得12λ=，所以E 为BD 的中点． ……12分19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：① 求对商品和服务全好评的次数X 的分布列； ② 求X 的数学期望和方差．附临界值表：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥2K 的观测值：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）关于商品和服务评价的2×2列联表：解：（12分22200(80104070)11.11110.828,1505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ………4分故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关. …5分(2)①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为25,且X 的取值可以是0,1,2,3. 其中3327(0)()5125P X ===; 1232354(1)()()55125P X C ===;………7分22132336(2)()()55125P X C ===; 3303238(3)()()55125P X C ===. ………9分X 的分布列为：10分②由于2~(3,)5X B ,则26()3,55E X =⨯=2218()3(1).5525D X =⨯⨯-=……12分20．（本小题满分12分）已知椭圆222:1(0)3x y M a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为,A B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于,C D 两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值. （Ⅰ）因为)0,1(-F 为椭圆的焦点，所以1=c ，又32=b ，所以42=a ，所以椭圆方程为13422=+y x . ……………………………………4分（Ⅱ）当直线l 无斜率时,直线方程为1-=x ,此时3(1,)2D -,3(1,)2C --,021=-S S . ……………………………………5分当直线l 斜率存在时，设直线方程为)0)(1(≠+=k x k y ，设),(),,(2211y x D y x C ，联立得⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(13422x k y y x ，消掉y 得01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然0>∆，方程有根，且2221222143124,438k k x x k k x x +-=+-=+.………………8分此时)1()1(22212121221+++=+=-=-x k x k y y y y S S212122(+)234kk x x k k=+=+. ………………………………10分因为0≠k ，上式312212432124312==⋅≤+=k kk k，（23±=k 时等号成立），所以21S S -的最大值为3. …………………………12分21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x =-+，(0,)x ∈+∞；3()g x x ax =-．（Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）若对1(0,)x ∀∈+∞，总存在2[1,2]x ∈使得12()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明不等式12()()()1n n n n e n n n e +++<-．，， ……………………1分，时，， ……………………3分，∴的最大值为. ……………………4分，使得成立，等价于……………………5分，当时，在时恒为正，满足题意. ……………………6分时，2()3g x x a '=-，令()0g x '=，解得，上单调递增，……………………7分，∴，∴.时，在递减，递增，而，在为正，在为负，∴，，而时，，不合题意，的取值范围为. …………9分即，…………10分，∴，即，…………11分. …………12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图直线AB 经过圆O 上的点C ，OA=OB ，CA=CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上，连接EC 、CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线；（Ⅱ）若1tan 2CED ∠=，圆O 的半径为3，求线段OA 的长．解：（1）连结,,,OC OA OB CA CB OC AB ==∴⊥.又OC 是圆O 的半径，AB ∴是圆O 的切线. …………5分（2）直线AB 是圆O 的切线，BCD E ∴∠=∠.又CBD EBC ∠=∠，BCD BEC ∴∆∆，则有BC BD CD BE BC EC ==，又1t a n 2CD CED EC ∠==，故12B DC DB C E C==. 设BD x =，则2BC x =，又2BC BD BE =，故()()226x x x =+，即2360x x -=.解得2x =，即2BD =.325OA OB OD DB ∴==+=+=. …………10分23．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程为2sin (0)a a ρθ=>．以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=34,13t y t x （t 为参数）．（Ⅰ）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于,A B两点，且AB ≥，求实数a 的取值范围． 23.解：（Ⅰ）C 的直角坐标方程为222()x y a a +-=，在直线l 的参数方程中消t 得：4350x y -+= ………5分（Ⅱ）要满足弦AB ≥及圆的半径为a 可知只需圆心(0,)a 到直线l 的距离12d a ≤即12a ≤, 整理得：2111201000a a -+≤即(1110)(10)0a a --≤解得：101011a ≤≤，故实数a 的取值范围为：101011a ≤≤ ………10分24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-+-．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≤；（Ⅱ）若()2f x ≥，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1a =时，231()112232x x f x x x x -+<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩， ……………1分当1x <时，232x -+≤，所以12x >。

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“五市十校教研教改共同体”2015-2016高二第二学期期末考试数学（文科）时量：120分钟总分：150分考试学校：沅江一中、箴言中学、桃江一中、宁乡一中、雷锋学校、东山学校、南方中学、岳阳市第十四中学、岳阳市第十五中学、南县一中等一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合{}13M x x =-≤<，{}1,2,3N =，则M ∩N 等于( )A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}1,2,3 2. 设复数z 满足(1)2i z i -=，则z ＝( )A ．－1－iB ．－1＋iC ．1＋iD ．1－i 3．已知向量(1,2)a =-，(,2)b x =，若a b ⊥，则b =( )．．5 D ．204．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A ．tan y x =B ． 3x y =C ．lg y x =D ． 3x y =5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率是（）A ．26. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为,,a b c ，2sin c B =，则角C 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°７．执行如图所示的程序框图，输出的x 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．78. 从数字1，2，3，4中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于20的概率是（）A ．14 B ．12 C ．34 D ．9169. 已知函数()1cos cos 22f x x x x =+（R x ∈），则()f x 的单调递增区间是（）A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．5,()1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．7,()1212k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,()63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 10. 一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的外接球表面积为( ) A. 313π B. π13 C. 352πD. π5211. 已知椭圆16410022=+y x 的左焦点为F ，一动直线与椭圆交于点M 、N ，则FM N ∆的周长的最大值为（）A ．16B ．20C ．32D ．4012. 已知函数23,0,()220x f x x ax a x <⎧=⎨-+≥⎩的图像上恰好有两对关于原点对称的点，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,3 B ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()1,3-D ．()3,+∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 若),0(,53)2sin(πααπ∈-=+，则=αsin . 14. 已知变量,x y 满足约束条件211,10x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为 .15. 设函数3()3f x x x a =-+ (0a >)，若()f x 恰有两个零点，则a 的值为_______________ .正视图俯视图侧视图16. 已知圆22:()()2,(0)C x a y a a -+-=>与直线2y x =相交于,P Q 两点,则当C P Q ∆的面积最大时，实数a 的值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)已知在等差数列{}n a 中，15,4652=+=a a a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n b n a n +=-22，求1021b b b +++ .18. (本小题满分12分)如图所示的几何体中，四边形CDEF 为正方形，四边形ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ＝3，AB ＝2BC ＝2，AC ⊥FB .(1)求证：DE AC ⊥； (2)求点C 到平面BDF 的距离.19．(本小题满分12分)某学校高中毕业班有男生900人,女生600人,学校为了对高三学生数学学校情况进行分析,(1)若成绩在90分以上(含90分),则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;(2)如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有90%的把握认为：“该校学生的数学成绩与性别有关”.参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20. (本小题满分12分)已知曲线C 上任一点P 到点F(1,0)的距离比它到直线2:-=x l 的距离少1．（1）求曲线C 的方程；（2）过点)2,1(Q 作两条倾斜角互补的直线与曲线C 分别交于点A 、B ，试问：直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数2()ln ,)f x ax x x b a b R =++∈，(的图像在(1,(1))f 处的切线方程为340x y --=。

（1）求实数,a b 的值；（2）若存在k Z ∈，使()f x k >恒成立，求k 的最大值。

请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长线于P ，已知EAD PCA ∠=∠. 证明：（1）AD AB =；（2）2DA DC BP =∙.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，已知点(1,2)P -，直线1:(2x ml m y m =+⎧⎨=-+⎩为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系；曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=；直线l 与曲线C 的交点为,A B（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）求11PA PB+的值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数31)(++-=x x x f （1）解不等式8)(≥x f ；（2）若不等式a a x f 3)(2-<的解集不是空集，求实数a 的取值范围.数学（文科）参考答案：一．选择题：1-6：C BBBDC ； 7-12 CCABDD ；二．填空题： 13.45； 14. 1； 15. 92；三．解答题:17. 解：（1）由题意可知{1142915a d a d +=+=,13,1a d ∴==. ……………………5分 2n a n ∴=+ . ………………6分 (2) 2,822n a nn b n n -⋯⋯⋯⋯=++⋯⋯⋯=分()()2310121022221231010b b b ∴+++=+++++++++分()1021210(110)2101122-+=+=-. …………………12分18. (1)证明：在△ABC 中，因为AC ＝3，AB ＝2，BC ＝1，则AB 2＝AC 2＋BC 2，所以AC ⊥BC ， …………………2分又因为AC ⊥FB ，且FB ∩BC ＝B ，所以AC ⊥平面FBC . …………………4分所以CF AC ⊥,又因为DE AC //，所以DE AC ⊥ …………………6分(2)解因为AC ⊥平面FBC ，所以AC ⊥FC .因为CD ⊥FC ，且CD ∩AC ＝C ，所以FC ⊥平面ABCD . …………………7分则FC 为四面体F －BCD 的高，在等腰梯形ABCD 中可得CB ＝DC ＝1，所以FC ＝1，所以△BCD 的面积为S ＝34所以四面体F －BCD 的体积为V F －BCD ＝13S ·FC ＝312 .…………………9分又因为3,2====AC BD BF DF ，所以415=∆BDF S 由CBD F BDF C V V --=，得点C 到平面BDF12分 19. （1）解：高三学生数学平均成绩为()101201405012070100408020602001=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯估计高三学生数学平均成绩约为101分............................3分及格学生人数为()1050600900200205070=+⨯++............................6分（2）解：............................9分2K 的观测值()70625871631001406012080802040602002..k <≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”. ............................12分20. 解：（1）因为P 到点F(1,0)的距离比它到直线2:-=x l 的距离少1 所以P 到点F(1,0)的距离与它到直线1:-=x l 的距离相等所以由抛物线定义可知点P 的轨迹是以F 为焦点、以直线1:-=x l 为准线的抛物线………………2分所以P=2， (4)所以曲线C 的方程为x y 42=………………,5分 (2)直线AB 的斜率为定值-1，理由如下：……………6分设),(),,(2211y x B y x A 则2221214,4x y x y ==……………7分因为直线AQ ，BQ 倾斜角互补所以0=+BQ AQ k k 即012122211=--+--x y x y ……………8分0242421=+++y y ……………9分所以421-=+y y ……………10分所以 14212121-=+=--=y y x x y y k AB ……………12分21.解：（1）/()2ln 1f x ax x =++，/(1)21f a =+，依题意得/(1)3f =，1a ∴=又(1)1f =-，1a b ∴+=-，2b ∴=- 综上：1,2a b ==- ……………5分（2）/()2ln 1f x x x =++，设()2ln 1g x x x =++，/1()2,g x x=+……5分 /(0,),()0x g x ∈+∞>2212()10g e e =-<，1()2ln 202g =->， 01(0,)2x ∃∈，0()0g x =…………7分；/0(0,),()0,()0x x g x f x ∈<<，()f x 是减函数；/0(,),()0,()0x x g x f x ∈+∞>>，()f x 是增函数20min 0000,()()ln 2x x f x f x x x x ∴===+-，………9分又00002ln 10,ln 21x x x x ++=∴=--，22000017()2()24f x x x x =---=-+-， 01(0,)2x ∈，011()(,2)4f x ∴∈--，………10分()f x k ∴>恒成立，所以114k ≤-………11分又k Z ∈，所以max 3k =-………12分22．解：（1）∵EP 与⊙O 相切于点A ，∴EAD DCA ∠=∠.……………………………………2分又EAD PCA ∠=∠， ∴DCA PCA ∠=∠，∴AD AB =. ……………………………………………5分（2）∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴D PBA ∠=∠. …………………………………………6分又DCA PCA PAB ∠=∠=∠，∴ADC ∆∽PBA ∆.…………………………………………8分∴DA DC BP BA =，即DA DCBP DA =， ∴2DA DC BP =∙. ………………………………………10分23.解：（1）依题意得：直线l 的普通方程为30x y --=，曲线C 的普通方程为22y x =………4分（2）将直线l的方程化为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）带入曲线22yx =得：240t -+=，12124t t t t +==，所以1142PA PB PA PB PA PB ++===∙………10分 24.解：（1）f (x )＝|x －1|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，x ≤－3，4，－3≤x ≤1，2x ＋2，x ≥1．当x ＜－3时，由－2x －2≥8，解得x ≤－5；当－3≤x ≤1时，f (x )≤8不成立；当x ＞1时，由2x ＋2≥8，解得x ≥3．所以不等式f (x )≤4的解集为{x |x ≤－5，或x ≥3}． (5)分（2）因为431)(≥++-=x x x f又不等式a a x f 3)(2-<的解集不是空集，所以，432>-a a ,所以14-<>a a 或即实数a 的取值范围是),4()1,(+∞--∞ …………………10分。