江西省上饶县2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题文
上饶县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题理
2016—2017学年度第二学期高二年级第一次月考数学(理科）考试时间：120分钟 满分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分)1、已知集合{1,0,1}A =-，则（ ）A ．1i A +∈B ．21i A +∈ C ．31i A +∈D ．41i A +∈2、设4)(2+=ax x f ，若2)1('=f ,则a 的值（ ）A ．2B ．－2C ． 1D ．－13、设x x y sin 12-=，则='y （ ）．A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B ．x xx x x 22sin cos )1(sin 2-+-C ．x x x x sin )1(sin 22-+-D ．x x x x sin )1(sin 22---4、已知复数1534i z i=+，则z 的虚部为( ）A.95i - B 。
95C 。
95-D.5、等比数列{}n a 中，39a =前三项和为32303S x d x =⎰，则公比q 的值是( ）A 。
1B 。
12- C 。
1或12-D.1-或12-6、在用数学归纳法证明422*123()2n n n n N +++++=∈时，则当1n k =+时左学校_______________ 班级___________ 姓名___________ 学号__________ 考场：__________--———--——--——-————-———--——--—---———--—-———-———-—--—-—密-—----—---—————----—--——-——-—-—---封—---——-—--—————-———---—-——-————-—线—-——-—--——--——-—--—-——--————————------—-—-—-端应在n k =的基础上加上的项是（ )A ．21k + B ．2(1)k +C ．42(1)(1)2k k +++ D ．222(1)(2)(1)k k k ++++++7、如图，阴影部分的面积是（ ）A ．23B ．23-C ．323D ．3538、 已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示。
江西省上饶市第二中学2016-2017学年高二下学期第一次月考理科数学试卷
2016—2017学年度第二学期高二年级第一次月考数学（理科）考试时间：120分钟 满分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合{1,0,1}A =-，则（ ）A ．1i A +∈B ．21i A +∈ C ．31i A +∈ D ．41i A +∈ 2、设4)(2+=ax x f ，若2)1('=f ，则a 的值 （ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－13、设xx y sin 12-=，则='y （ ）．A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---B ．xx x x x 22sin cos )1(sin 2-+-C ．x x x x sin )1(sin 22-+-D ．xx x x sin )1(sin 22---4、已知复数1534iz i=+，则z 的虚部为（ ）A.95i -B.95iC.95-D.955、等比数列{}n a 中，39a =前三项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）A.1B.12-C.1或12-D.1-或12- 6、在用数学归纳法证明422*123()2n n n n N +++++=∈ 时，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上的项是（ ）A ．21k +B ．2(1)k +C ．42(1)(1)2k k +++ D ．222(1)(2)(1)kk k ++++++7、如图,阴影部分的面积是（ ）A ．．- C ．323 D ．3538、 已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示.下列关于()f x 的命题：学校_______________ 班级___________ 姓名___________ 学号__________ 考场：__________ -----------------------------------------------------密----------------------------------封---------------------------------线--------------------------------------------①函数()f x 的极大值点为0，4；②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④函数()y f x =最多有2个零点.其中正确命题的序号是 ( ) A ．①② B ．③④ C ．①②④ D ．②③④.9、一个二元码是由0和1组成的数字串()12*n x x x n N ⋅⋅⋅∈，其中()1,2,,k x k n =⋅⋅⋅称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码127x x x ⋅⋅⋅的码元满足如下校验方程组：456723671357000x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩，其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、已知定义域为R 的奇函数)(x f 的导函数)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'xx f x f ，若)1(sin 1sin f a ⋅=，)3(3--=f b ，)3(ln 3ln f c =，则下列关于c b a ,,的大小关系正确的是（ ）A.a c b >>B.C.a b c >>D. c a b >> 11、已知函数()(1)=≥f x x x ，若将其图像绕原点逆时针旋转(0,)2πθ∈角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角θ取最大值0θ时，0tan θ=（ ） ACD12、定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在1x ，2x （12a x x b <<<），满足1()()()f b f a f x b a-'=-，2()()()f b f a f x b a -'=-，则称数1x ，2x 为[],a b 上的“对望数”，函数()f x 为[],a b 上的“对望函数”．已知函数321()3f x x x m =-+是[]0,m 上的“对望函数”，则实数m 的取值范围是A .3(1,)2B . 3(,3)2C .(1,2)(2,3)UD .33(1,)(,3)22U二、填空题（每小题5分，共20分）13、设i 是虚数单位，Z 是复数Z 的共轭复数，若321i Z i=+，则Z =_________．14、已知()f x 为一次函数，且2()()1f x xf t dt =+⎰，()(),x x f x =⋅若g 则曲线()y g x =与x 轴围成的区域绕x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积是________.15、对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：3331373152,39,4,5171119⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩仿此，若3m 的“分裂”数中有一个是73，则m 的值为___________．16、设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是 ． 三、解答题（共70分）bc a > >θDCBA O 17、(本题共10分)（1）计算：(3)(24)i i -+-；（2）在复平面内，复数2(2)(2)z m m m i =++--对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．18、(本题共12分)已知函数3()16f x x x =+-.（I ）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线方程；（II ）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 19、(本题共12分)（1）求证：（2）110,0,2,.b aa b a b a b++>>+>已知且求证：和中至少有一个小于2 20、(本题共12分)如图，已知二次函数2()f x ax bx c =++的图像过点(0,0),(1,0)和(2,6)，直线1:2l x =，直线2:3l y tx =（其中11t -<<，t 为常数）；若直线2l 与函数()f x 的图像以及直线12,l l 与函数()f x 以及的图像所围成的封闭图形如阴影所示.（1）求()y f x =；（2）求阴影面积s 关于t 的函数()y s t =的解析式；（3）若过点(1,)(4)A m m ≠可作曲线()()s t t R ∈的三条切线，求实数m 的取值范围.21、(本题共12分)如图，在半径为的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B 在直径上，点C 、D 在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD 卷成一个以AD 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为V 3()cm ． （1）按下列要求建立函数关系式：①设AD x cm =，将V 表示为x 的函数； ②设AOD θ∠=（rad ），将V 表示为θ的函数；（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．22、(本题共12分)已知函数()()2ln ,01,x f x a x x a b b R a a e =+--∈>≠且是自然对数的底数.（1）讨论函数()f x 在()0,+∞上的单调性；（2）当1a >时，若存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，求实数a 的取值范围.（参考公式：()ln x xa aa '=）2016—2017学年度第二学期高二年级第一次月考数学（理科）参考答案13、1i -+ 14、15、9 16、3[,1)2e240 π三、解答题(70分,17题10分,18-22,每题12分) 17、试题解析：（1）(3)(24)i i -+-=214i -+（2）复数2(2)(2)z m m m i =++--对应的点在第一象限∴02022{>+>--m m m 得到()2,1(2,)m ∈--+∞ 18、试题解析：（I ）2'()31f x x =+.所以在点(2,6)-处的切线的斜率2'(2)32113k f ==⨯+=，∴切线的方程为1332y x =-；（II ）设切点为00(,)x y ，则直线l 的斜率为200'()31f x x =+， 所以直线l 的方程为：230000(31)()16y x x x x x =+-++-， 所以又直线l 过点(0,0)，∴2300000(31)()16x x x x =+-++-， 整理，得308x =-，∴02x =-，∴30(2)(2)1626y =-+--=-，l 的斜率23(2)113k =⨯-+=，∴直线l 的方程为13y x =，切点坐标为(2,26)--. 考点：（1）利用导数研究曲线在某点处的切线方程；（2）直线的点斜式方程. 19、试题解析：（1）要证+>2213+>+>+>只需证，即证而上式显然成立，故原不等式成立．112b aa b++≥≥（）假设2，20,0,12,12,222,2,2a b b a a b a b a b a b a b >>+≥+≥++≥++≤+>则因为有所以故这与题设条件相矛盾，所以假设错误.11.b a a b ++因此和中至少有一个小于2 考点：不等式证明20、(1)二次函数的图像过点(0,0),(1,0)，则()(1)f x ax x =-，又因为图像过点(2,6) ∴623a a =⇒=∴函数()f x 的解析式为2()3(1)33f x x x x x =-=-(2)由2333y x x y tx⎧=-⎨=⎩得2(1)0x t x -+=，120,1x x t ∴==+11,t -<< ∴直线2l 与()f x 的图像的交点横坐标分别为0，1t +由定积分的几何意义知：122201()[3(33)][(33)3]t t s t tx x x dx x x tx dx ++=⎰--+⎰--231322013(1)3(1)[]|[]|22t t t t x x x x ++++=-+-3(1)26,11t t t =++--<< （3）∵曲线方程为3()(1)26,s t t t t R =++-∈，2'()3(1)6s t t ∴=+- ∴点(1,),4A m m ≠不在曲线上，设切点为00(,)M x y ，则3000(1)26y x x =++-，且200'()3(1)6s x x =+- 所以切线的斜率为320000(1)623(1)61x x m x x +-+-+-=-，整理得300260x x m -+=∵过点(1,)A m 可作曲线的三条切线，∴关于0x 方程300260x x m -+=有三个实根设3000()26g x x x m =-+，则200'()66g x x =-，由0'()0g x =得01x =±∵当0(,1)(1,)x ∈-∞-+∞ 时，00'()0()g x g x >在(,1),(1,)-∞-+∞在上单调递增 ∵当0(1,1)x ∈-时，00'()0,()g x g x <∴在(1,1)-上单调递减∴函数3000()26g x x x m =-+的极值点为01x =±∴关于0x 当成300260x x m -+=有三个实根的充要条件是(1)0(1)0g g ->⎧⎨<⎩解得44m -<<，故所求的实数m 的取值范围是44m -<< .21、试题解析：解：（1）①2AB r π==，r =，231()(300)V f x x x x ππ==⋅=-+，（0x <<）②,2AD AB r θθπ===，r =，V =22()cos g θπθθθ=⋅=，（02πθ<<）（2）选用()f x ：233'()(100)(10)(10)f x x x x ππ=--=-+-，0x <<，令'()0f x =，则10x =列表得：max 2000()(10)f x f π∴==选用()g θ：令sin ,0,012t t πθθ=<<<<，2()(1)h t t =-2'()31)h t t t t ∴=-+=+-，令'()0h t =，则t =max 2000()h t h π∴==，即max 2000()g θπ=（对()g θ直接求导求解也得分，'()g θ=答：圆柱形罐子的最大体积为2000π．22、试题解析：（1）()()ln 2ln 21ln x x f x a a x a x a a '=+-=+-.当1a >时，ln 0a >，当()0x ∈+∞，时，20,1x x a >>，∴10x a ->， 所以()0f x '>，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当01a <<时，ln 0a <，当()0,x ∈+∞时，20,1x x a ><，∴10x a -<， 所以()0f x '>，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增， 综上，()f x 在()0,+∞上单调递增，（2）()2ln x f x a x x a b =+--，因为存在[]12,1,1x x ∈-，使得()()121f x f x e -≥-，所以当[]1,1x ∈-时，()()()()max min max min 1f x f x f x f x e -=-≥-.()()ln 2ln 21ln x x f x a a x a x a a '=+-=+-，①当0x >时，由1a >，可知10,ln 0x a a ->>，∴()0f x '>； ②当0x <时，由1a >，可知10,ln 0x a a -<>，∴()0f x '<； ③当0x =时，()0f x '=，∴()f x 在[]1,0-上递减，在[]0,1上递增， ∴当[]1,1x ∈-时，()()()()(){}min max 01,max 1,1f x f b f x f f ==-=-， 而()()()11111ln 1ln 2ln f f a a b a b a a a a ⎛⎫--=+---++-=--⎪⎝⎭，设()()12ln 0g t t t t t =-->，因为()22121110g t t t t ⎛⎫'=+-=-≥ ⎪⎝⎭（当1t =时取等号），∴()12ln g t t t t=--在()0,t ∈+∞上单调递增，而()10g =，∴当1t >时，()0g t >，∴当1a >时，12ln 0a a a-->，∴()()11f f >-，∴()()101f f e -≥-，∴ln 1a a e -≥-，即ln ln a a e e -≥-，设()()ln 1h a a a a =->，则()1110a h a a a-'=-=>， ∴函数()()ln 1h a a a a =->在()1,+∞上为增函数，∴a e ≥，既a 的取值范围是[),e +∞.。
(全优试卷)江西省高二下学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
2016-2017学年度下学期第一次月考高二数学（文科）试卷命题人：横峰中学 宋争丁 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题有且只有一项符合题目要求.1．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-2．已知椭圆上的一点P 到其一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 3．已知复数z 满足i i z +=-1)1(，则z =（ ）A ． 2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i + 4．设3:<x p ，31:<<-x q ，则q ⌝是p ⌝成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线221259x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，若双曲线左支上有一点M 到右焦点2F 距离为18，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ）A ．23B ．1C ．2D ．4 6．下列结论错误．．的个数是（ ） ①“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的必要不充分条件； ②命题[]:0,1,1x p x e ∀∈≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题； ④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题.A ．0B ．1 C. 2 D ．3铅山一中横峰中学7．具有线性相关关系的变量x 、y 的一组数据如右表所示.若y 与x 的回归直线方程为233-=∧x y ，则m 的值是（ ） A ．4 B ．29C ．5.5D ．6 8．若双曲线x 29－y 2m ＝1的渐近线l 的方程为y ＝±53x ，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为( )A ． 5B ．14C ．5D ．2 5 9．下列说法正确的是 （ ）A ．|r |≤1；r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B ．线性回归方程对应的直线a x b yˆˆˆ+=至少经过其样本数据点),,(11y x ),,(22y x ),(,33y x ),(n n y x 中的一个点C ．在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中,相关指数2R 为98.0的模型比相关指数2R 为80.0的模型拟合的效果差10．已知1F 、2F 分别是椭圆E 的左右焦点，A 为左顶点，P 为椭圆E 上的点，以1PF 为直径的圆经过2F ，若2241AF PF =，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52017的末四位数字为( )A ．3125B ．5625C ．0625D ．812512．已知抛物线C ：28y x =，点P 为抛物线上任意一点，过点P 向圆D ：22430x y x +-+=作切线，切点分别为A ，B ，则四边形PADB 面积的最小值为( )A ．2B ．3C ．2D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．复数z ＝1＋i 1－i ＋(1－i)2的虚部等于 .14．抛物线23y x =的焦点坐标是 .15．已知()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+= .16．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上非顶点的一点A 关于原点对称的点为B ，F为其右焦点，若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且⎢⎣⎡⎪⎭⎫∈612ππα，，则双曲线离心率的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =-； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）18.（本题满分12分）已知命题p ：方程x 22m －y 2m －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线y 25－x 2m＝1的离心率e ∈(1,2)，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．19.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>:2l y x =+与以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆O 相切（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 与直线()1y kx k =>在第一象限的交点为A ，），（点12B ，若6O A O B ⋅=k 的值。
2016-2017学年江西省高二下学期第一次月考 数学(理)试题 (6)
高二下学期第一次月考 数学（理）试题考试用时：120分钟 总分：150分一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{|||2,}A y y x x Z ==-∈，{|2}B x x =≥-，则下列结论正确的是（ ） A ．A B A =⋂ B ．3A -∈ C ．A B = D ．A B Z =2.函数27()log f x x x=-的零点包含于区间（ ） A ．(1,2) B ．(3,4) C ．(2,3) D ．(4,)+∞ 3.下列说法中，正确的是（ ） A ．数据2,5,3,4,4,5的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据5,4,3,2的标准差是数据10,8,6,4的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数4.若正数,a b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为（ ） A ．1 B ．16 C ．9 D ． 65．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ） ABCD6.如果执行如图所示的程序框图，输入1,3x n =-=，则输出的S 等于（ ） A ．-3 B ．-5 C ．-4 D ．-67．已知x 、y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A ．34 B ．14 C ．211D ．48．边界在直线0,,y x e y x ===及曲线1y x=上的封闭的图形的面积为（ ）A ．32B ．2C ．1D ．e9．()33111x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是（ ）A ．20-B ．18C ．0D ．2010若函数111ln y x x =，函数223y x =-，则221212()()x x y y -+-的最小值为（ ）A B ．1 C ．2 D ．2 11．2名厨师和3位服务员共5人站成一排合影，若厨师甲不站两端，3位服务员中有且只有两位服务员相邻，则不同排法的种数是（ ） A ．60B ．48C ．42D ．3612. 已知函数()2ln ()()x x b f x b R x +-=∈，若存在1[,2]2x ∈，使得()()0f x xf x '+>，则实数b 的取值范围是（ ）A ．9(,)4-∞B ．3(,)2-∞ C ．(,3)-∞ D ．(-∞二填空题(共4小题,每题5分共20分)13.某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为 ．14.埃及数学家发现一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数（分子为1的分数）和的形式. 例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+. 形如,..)11,9,7,5(2=n n 的分数的分解：2115315=+，2117428=+，2119545=+，按此规律211= .15 121(x dx -=⎰ .16已知ABC ∆，若存在111C B A ∆，满足1sin cos sin cos sin cos 111===C CB B A A ，则称111C B A ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形.若等腰ABC ∆存在“友好”三角形，则其顶角的度数为____.三解答题：（共6题，70分） 17（本小题满分10分） (1)用分析法证明：121+-+>--a a a a )1(>a(2)用反证法证明：当c b a ,,均为正数，ac c b b a 1,1,1+++，三个数至少有一个不小于2.18（本小题满分12分） 观察以下等式: 2)1( (321)+=++++n n n ;3)2()1()1(......433221+⨯+⨯=+⨯++⨯+⨯+⨯n n n n n ;4)3()2()1()2()1(...543432321+⨯+⨯+⨯=+⨯+⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯n n n n n n n 猜想式子)3)(2()1(...654354324321++⨯+⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯n n n n 的和n S , 并用数学归纳法证明.19（本小题满分12分）如图四边形ABCD 为正方形，BG ，DE ，AF 两两平行且BG=DE= 21AF=21AB ，又AF 垂直底面ABCD.（1）求证：CG//平面ADEF ； （2）记正方形ABCD 的中心为O ，AD ，CD 的中点分别为P ，Q ，求证：GO ⊥平面EPQ20．（本小题满分12分）为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表.已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为35.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.下面的临界值表仅供参考：21（本小题满分12分）已知函数a x x x x f -+-=ln 3)(2，)(R a ∈ （1）求)(x f 的单调区间（2）讨论)(x f 的零点个数.22 （本小题满分12分）已知函数x a x x f ln )(2+= ),0(R a a ∈≠.（1） 若对任意实数[)+∞∈,1x ,使得x a x f )2()(+≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2） 证明：对+∈N n ，不等式)2016(2016)2016ln(1...)2ln(1)1ln(1+>++++++n n n n n 成立.（3）。
高二数学下学期第一次月考试题文6(精品文档)
2016-2017学年度下学期第一次月考高二文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。
2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()[)[]2,0,12,1,2x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，则()20f x dx ⎰的值为（ ） A ．34 B ．56 C ．45 D ．762.()221cos x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．πB ．2C ．2π-D ．2π+ 3.若函数xy e mx =+有极值，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m > B ．0m < C ．1m > D ．1m < 4.设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ ） A ．1a e <- B ．1a >- C.1a <- D ．1a e>- 5.已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <-，或2b > B ．1b ≤-，或2b ≥ C.12b -<< D ．12b -≤≤ 6.函数()ln f x x x =的单调递减区间是（ ）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞7.若()03f x =-′，则()()0003limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．-3B ．-12 C.-9 D ．-68.由直线1y x =+上的一点向圆22680x x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1 B ．22 C. 7 D ．3 9.下列推理过程属于演绎推理的为（ ）A ．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B ．由211=，2132+=，21353++=，…得出()213521n n ++++-=…C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点 D ．通项公式形如()0nn a cqcq =≠的数列{}n a 为等比数列，则数列{}2n -为等比数列10.k 棱柱()f k 有个对角面，则1k +棱柱的对角面个数()1f k +为（ ）A ．()1f k k +-B ．()1f k k ++ C.()f k k + D ．()2f k k +- 11.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()y S t =′的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．12.函数()()3222,3f x x ax bx a b R =--+∈在区间[]2,1-上单调递增，则ba的取值范围是（ ）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．()2,+∞ C.(),1-∞- D ．()1,2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过抛物线()y f x =上一点()1,0A 的切线的倾斜角为45︒，则()1f =′ ．14.设()2lg ,03,0a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，若()()11f f =，则()542a x x +--展开式中常数项为 ． 15.设函数()()02x f x x x =>+，观察：()()12x f x f x x ==+，()()()2134xf x f f x x ==+，()3f x =()()278x f f x x =+，()()()431516x f x f f x x ==+，……根据以上事实，由归纳推理可得： 当n N *∈且2n ≥时，()()()1n n f x f f x -== ．16.观察下列等式：231111222⨯=-⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……由以上等式推测到一个一般的结论： 对于n N *∈，()231412112223212n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯+… ． 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分) 已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+3．（1）当x ∈[0，]时，求f （x ）的值域；（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．18.（12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，满足)(22*∈-=N n n a S n n（1）证明：{}2+n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足22log +=na nb ，n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若a T n <对正实数a 都成立，求a 的取值范围.19. (本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20. (本小题满分12分)如图：四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB ＝90°，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA =BC =1，PD =AB=2,E 、F 分别为线段PD 和BC 的中点．(1) 求证：CE ∥平面PAF ；(2) 在线段BC 上是否存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G 的位置；若不存在，请说明理由．ADPE21．(本小题满分12分)定长为3的线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，动点P 满足=2．（1）求点P 的轨迹曲线C 的方程；（2）若过点（1，0）的直线与曲线C 交于M 、N 两点，求•的最大值．22.(本小题满分12) 分已知函数()1(0,)xf x e a x a e =-->为自然对数的底数. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，证明：121()()()()(*)1n n n nn n e n n nn n e -++⋅⋅⋅++<∈-N 其中文科数学参考答案一、选择题1-5: BDDCD 6-10: CBCDA 11、12：AA 二、填空题13.1 14.15 15.()()212n n xx -+16.()1112nn -+ 【解析】由已知中的等式：2311111122222⨯=-=-⨯⨯，2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯ 2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，…， 所以对于n N *∈，()()2314121111222321212n nn n n n +⨯+⨯++⨯=-⨯⨯++…. 三、解答题17：（1）∵f （x ）=2sinxcosx ﹣3sin 2x ﹣cos 2x+3=sin2x ﹣3•﹣+3=sin2x ﹣cos2x+1=2sin （2x+）+1，∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin （2x+）∈[，1]，∴f （x ）=2sin （2x+）+1∈[0，3]；（2）∵=2+2cos （A+C ），∴sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， ∴﹣sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA ，即sinC=2sinA ， 由正弦定理可得c=2a ，又由=可得b=a ，由余弦定理可得cosA===，∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，由三角形的内角和可得B=60°，∴f （B ）=f （60°）=218．解：（1）由题由题设)2)(1(22),(2211≥--=∈-=-+*n n a S N n n a S n n n n两式相减得221+=-n n a a .......2分即)2(221+=+-n n a a 又421=+a ，所以{}2+n a 是以4为首项，2为公比的等比数列 .......4分)2(22224,242111≥-=-⨯=⨯=++--n a a n n n n n又,21=a 所以)(221*+∈-=N n a n n ......6分（2）因为..............8分所以212121)2111(...)4131()3121(<+-=+-+++-+-=n n n T n .............10分依题意得：21≥a .............12分19.解：（1）由茎叶图得到所有的数据从小到大排，8.6出现次数最多， ∴众数：8.6；中位数：8.75；（2）设A i 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则（3）ξ的可能取值为0、1、2、3.；；，ξ 0 1 2 3 P所以E ξ=．另解:所以E ξ=．20．1）取PA 中点为H ，连结CE 、HE 、FH ，因为H 、E 分别为PA 、PD 的中点，所以HE ∥AD,AD HE 21=, 因为ABCD 是平行四边形，且F 为线段BC 的中点 所以FC ∥AD,AD FC 21= 所以HE ∥FC,FC HE = 四边形FCEH 是平行四边形 所以EC ∥HF又因为PAF HF PAF CE 平面平面⊂⊄, 所以CE ∥平面PAF …………4分 （2）因为四边形ABCD 为平行四边形且∠ACB ＝90°， 所以CA ⊥AD 又由平面PAD ⊥平面ABCD 可得CA ⊥平面PAD 所以CA ⊥PA 所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz由PA =AD =1，PD = 2可知，PA ⊥AD …………5分因为PA=BC=1，AB=2所以AC=1 所以(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1)B C P -假设BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°，设点G 的坐标为（1，a ，0），01≤≤-a 所以)1,0,0(),0,,1(==AP a AG 设平面PAG 的法向量为),,(z y x m = 则⎩⎨⎧==+0z ay x 令0,1,=-==z y a x所以)0,1,(-=a m 又(0,,0),(1,0,1)CG a CP ==- 设平面PCG 的法向量为),,(z y x n = 则0ay x z =⎧⎨-+=⎩令1,0,1===z y x 所以)1,0,1(=n ……………9分因为平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°，所以2121,cos 2=•+=〉〈a a n m 所以1±=a 又01≤≤-a 所以1-=a ……………11分所以线段BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60°点G 即为B 点……12分21．解：（Ⅰ）设A （x 0，0），B （0，y 0），P （x ，y ），. E. H由得，（x ，y ﹣y 0）=2（x 0﹣x ，﹣y ）即，（2分），又因为，所以（）2+（3y ）2=9，化简得：，这就是点P 的轨迹方程．（4分）（Ⅱ）当过点（1，0）的直线为y=0时，，当过点（1，0）的直线不为y=0时，可设为x=ty+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立，化简得：（t 2+4）y 2+2ty ﹣3=0，由韦达定理得：，，（6分）又由△=4t 2+12（t 2+4）=16t 2+48＞0恒成立，（10分） 得t ∈R ，对于上式，当t=0时，综上所述的最大值为．…（12分）22．解析：（1）由题意0,()xa f x e a'>=-， 由()0xf x e a '=-=得l n x a =. 当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<；当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减，在(l n ,)a +∞单调递增. 即()f x 在l n x a =处取得极小值，且为最小值， 其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.af a e a a a a a =--=-- ………………4分（2）()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，m i n()0f x ≥. 由（1），设()l n 1.g a a aa =--，所以()0g a ≥.由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =.易知()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， ∴ ()g a 在1a =处取得最大值，而(1)0g =.因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a =.………………8分（3）由（2）知，对任意实数x 均有1x e x --≥0，即1x x e+≤. 令k x n =- (*,0,1,2,3,1)n k n ∈=-N …,，则01k n k e n - <-≤.∴(1)()kn n kn k e e n - --=≤. ∴ (1)(2)21121()()()()1n n n n n n n n e e e e n n n n-------+++++++++≤…… 1111111ne e e e e ----=<=---. ……………………12分四、。
2016-2017年江西省上饶市玉山一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
A．2 或 9． （5 分）已知椭圆： 的距离的最大值（ A．3
B．2 或 + ） B．2
2
C．2
D．1 或 ，椭圆上任意点 P，则点 P 到直线 l
＝1，直线 l：y＝x 分）已知 f（x）＝ x +sin 象是（ ）
，f′（x）为 f（x）的导函数，则 f′（x）的图
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）已知 A（2，﹣5，1） ，B（2，﹣2，4） ，C（1，﹣4，1） ，则向量 等于 ．
2
与
的夹角
14． （5 分）函数 f（x）＝2x ﹣lnx 的单调递减区间是
．
15． （5 分）长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，高为 2，则顶 点 A1 到截面 AB1D1 的距离为 ．
7． （5 分）若函数 y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂 直，则称 y＝f（x）具有 T 性质．下列函数中具有 T 性质的是（ A．y＝sinx B．y＝lnx C．y＝e
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x
） D．y＝x
3
8． （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线 AC 折起，使 AB 与 CD 成 60°角，则此时 B、D 的距离是 （ ）
2016-2017 学年江西省上饶市玉山一中高二（下）第一次月考数 学试卷（理科）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1． （5 分）已知椭圆 + ＝1 的一点 M 到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么点 M 到椭 ） C．6 D．8
圆的另一个焦点的距离等于（ A．2 B．4
2016-2017学年江西省高二下学期第一次月考 数学(文)试题5
高二下学期第一次月考 数学（文）试题考试用时：120分钟 总分：150分一、选择题（每个5分，共60分） 1.在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“.sin sin ,βαβα==则若”的逆命题;.//,.γαβγβα平面则平面平面，平面平面平面⊥⊥C D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2.“1sin 22α=”是“5,12k k Z αππ=+∈”的 （ )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件 3.命题：的否定是"012,:"2<+-∈∃x x R x ( ) A.012,2≥+-∈∃x x R x 012,.2>+-∈∃x x R x B 012,.2≥+-∈∀x x R x C 012,.2<+-∈∀x x R x D4．曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的（ ） A.长轴长相等 B. 焦距相等 C.短轴长相等 D.离心率相等5.已知双曲线12222=-b y a x （a ＞0，b ＞0）的离心率为2，焦点与椭圆1162522=+y x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±B ．y=±C ．y=±D ．y=±6.执行如图所示的程序框图，输出的i 为 ( )A.4B.5C.6D.77．将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A. 12x π=-B. 12x π=C. 6x π=D. 3x π=8的值可能是恒有公共点，则与椭圆直线t t y x kx y 17122=+-=（ ） A.1- B ．5.0 C ．2 D ．79.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1、F 2，过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为38，则C 的方程为（ ）123.22=+y x A 13.22=+y x B 1412.22=+y x C 1812.22=+y x D ︒=∠=-60,,,14.10212122PF F F F y x P 且是椭圆的两个焦点上的一点是双曲线已知点的面积是则21PF F ∆( )A.33B.3C.4D.3. 11、已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆1)4(22=++y x 上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A ． 1-B ．2-C ． 1-D 2-12..已知椭圆C 1：=1(a ＞b ＞0)与圆C 2:x 2+y 2=b 2,若在椭圆C 1上存在点P ，过P 作圆的切线PA ，PB ，切点为A ，B 使得∠BPA=，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，共20分）13.若纯虚数z 满足()11i z ai -=+，则实数a 等于14.若命题“存在x R ∈，使得22390x ax -+<成立”为假命题，则实数a 的取值范围是15．已知点P 到点(3,0)F -的距离比它到直线2x =的距离大1.,则点P 满足的程为16.1242522=+y x F 是椭圆设的右焦点且椭圆上至少有25个不同的点P i（i=1,2,3,…），F P 1，F P 2，F P 3，…组成公差为d 的等差数列,则实数d 的取值范围是三、解答题17. （本小题12分）已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的正实数根，命题q ：方程01)2(442=+++x m x 无实数根，若“p 或q ”为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围。
江西省高二下学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
2016-2017学年度下学期第一次月考高二数学（文科）试卷命题人：横峰中学 宋争丁 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题有且只有一项符合题目要求.1．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-2．已知椭圆上的一点P 到其一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 3．已知复数z 满足i i z +=-1)1(，则z =（ ）A ． 2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i + 4．设3:<x p ，31:<<-x q ，则q ⌝是p ⌝成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线221259x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，若双曲线左支上有一点M 到右焦点2F 距离为18，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ）A ．23B ．1C ．2D ．4 6．下列结论错误．．的个数是（ ） ①“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的必要不充分条件； ②命题[]:0,1,1x p x e ∀∈≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题； ④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题.A ．0B ．1 C. 2 D ．3铅山一中横峰中学7．具有线性相关关系的变量x 、y 的一组数据如右表所示.若y 与x 的回归直线方程为233-=∧x y ，则m 的值是（ ） A ．4 B ．29C ．5.5D ．6 8．若双曲线x 29－y 2m ＝1的渐近线l 的方程为y ＝±53x ，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为( )A ． 5B ．14C ．5D ．2 5 9．下列说法正确的是 （ ）A ．|r |≤1；r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B ．线性回归方程对应的直线a x b yˆˆˆ+=至少经过其样本数据点),,(11y x ),,(22y x ),(,33y x ),(n n y x 中的一个点C ．在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中,相关指数2R 为98.0的模型比相关指数2R 为80.0的模型拟合的效果差10．已知1F 、2F 分别是椭圆E 的左右焦点，A 为左顶点，P 为椭圆E 上的点，以1PF 为直径的圆经过2F ，若2241AF PF =，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52017的末四位数字为( )A ．3125B ．5625C ．0625D ．812512．已知抛物线C ：28y x =，点P 为抛物线上任意一点，过点P 向圆D ：22430x y x +-+=作切线，切点分别为A ，B ，则四边形PADB 面积的最小值为( )A ．2B ．3C ．2D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．复数z ＝1＋i 1－i ＋(1－i)2的虚部等于 .14．抛物线23y x =的焦点坐标是 .15．已知()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+= .16．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上非顶点的一点A 关于原点对称的点为B ，F为其右焦点，若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且⎢⎣⎡⎪⎭⎫∈612ππα，，则双曲线离心率的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =-； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）18.（本题满分12分）已知命题p ：方程x 22m －y 2m －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线y 25－x 2m＝1的离心率e ∈(1,2)，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．19.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>:2l y x =+与以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆O 相切（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 与直线()1y kx k =>在第一象限的交点为A ，），（点12B ，若6O A O B ⋅=k 的值。
江西省上饶市四校2016-2017学年高二数学下学期联考试题 文(含解析)
江西省上饶市四校2016-2017学年高二数学下学期联考试题文（含解析）选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，，故为充分不必要条件.2. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】抛物线的标准方程为：，则抛物线的直线方程为： .本题选择C选项.3. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】全称命题的否定为特称命题，则命题“”的否定是.本题选择B选项.点睛：正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真．4. 若复数满足z=，则=（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由题意可得：，则：， .本题选择B选项.5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得： ,据此可得：.本题选择D选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小．6. 已知函数的定义域为，对任意都有，且当时，，则的值为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】根据可知，函数的周期为，故.点睛：本题主要考查函数的周期性.常见表示周期的形式有；；；等等，简而言之，如果两个变量的差为常数，这个函数即为周期函数，要熟记常见的表示形式.7. 双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程满足：，整理可得：.本题选择A选项.8. 已知命题：；命题：函数有一个零点，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,命题p为假命题；函数有一个零点，命题q为真命题；据此可得题中所给的真命题为 .本题选择B选项.9. 若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（）A. B. C. D.【答案】B点P到直线的距离：，整理可得：，当时，，此时点到直线的距离的最大值为4；否则，，解得：，此时点到直线的距离的最大值为6；综上可得点P到直线距离的最大值是6.本题选择B选项.10. 函数的大致图象为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解析】函数为偶函数，所以去掉A,D.又当时，，所以选C.11. 已知，是双曲线：的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（）B. C. D.【答案】C【解析】由题意，矩形的对角线长相等，代入双曲线方程，可得，∴，∴4a2b2=(b2−3a2)c2，∴4a2(c2−a2)=(c2−4a2)c2，∴e4−8e2+4=0，∵e>1,∴，∴ .本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12. 若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设 ,则f min(x)⩾g max(x)，g′(x)=3x2−2x=x(3x−2)，∴当时,g′(x)<0,当时,g′(x)>0，∴g(x)在上单调递减,在上单调递增，又，∴g(x)在上的最大值为g max(x)=1.∴f min(x)⩾1，∴f(1)⩾f min(x)⩾1，即a⩾1，排除B，C，D，本题选择A选项.填空题(本题共4小题，每题5分，共20分.)13. 计算__________．（为虚数单位）【答案】【解析】14. 函数的单调递增区间是_________.【答案】【解析】解：函数有意义，则：，解得：，结合二次函数的性质和复合函数单调性同增异减可知：函数的单调递增区间为： .点睛：复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y＝f(u)与u＝g(x)若具有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数，若具有不同的单调性，则y＝f[g(x)]必为减函数．15. 若, , 且函数在处有极值，则的最小值等于__________.【答案】【解析】函数的导函数：，由函数的极值可得：，解得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最小值等于.16. 已知抛物线，点，点在抛物线上，当点到抛物线准线的距离与点到点的距离之和最小时，延长交抛物线于点B，则的面积为__________．【答案】【解析】由题可知：当点到抛物线准线的距离与点到点的距离之和最小时，根据抛物线性质抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，所以当三点共线时达到最小值，由，可得，联立抛物线方程可得：，设点,故，原点到直线的距离为，所以的面积为点睛：本题主要运用抛物线的性质，根据性质可得出三点共线时和最小，然后根据抛物线焦点弦长公式和点到直线距离公式便可求得三角想面积.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17. 已知函数的定义域为，函数（）的值域为. （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）【解析】本试题主要是考查了集合的运算，以及不等式的求解的综合运用。
2016-2017年江西省上饶市上饶县中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年江西省上饶市上饶县中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若q则p”的否命题是（）A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q 2．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（3+i）（1﹣i）对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．（5分）抛物线x2＝ay的准线方程是y＝1，则实数a的值为（）A．﹣4B．4C．D．4．（5分）已知双曲线方程为＝1（m∈z），则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．55．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．7．（5分）“直线（m+2）x+3my+1＝0与（m﹣2）x+（m+2）y＝0互相垂直”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．0D．9．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表中的数据可以求得线性回归方程＝x+中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）A．66.2万元B．66.4万元C．66.8万元D．67.6万元10．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）以双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x 轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1B．C．+1D．212．（5分）若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数m（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f'（m）满足f（b）﹣f（a）＝f'（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b 的取值范围是（）A．B．（3，+∞）C．D．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是．14．（5分）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．15．（5分）f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则常数c的值为．16．（5分）观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72017的末两位数字为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题10分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.）17．（10分）设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合B＝{x||x+a|＜1}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3＝0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知f（x）＝ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x＝1处的切线方程是y ＝x﹣2（Ⅰ）求实数a，b，c的值；（Ⅱ）求y＝f（x）的单调递增区间．20．（12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．附：k2＝．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若＝2，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝alnx+x2（a为实常数）．（1）当a＝﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）＝0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省上饶市上饶县中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若q则p”的否命题是（）A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q 【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．2．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝（3+i）（1﹣i）对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：复数z＝（3+i）（1﹣i）＝4﹣2i对应的点（4，﹣2）在第四象限．故选：D．3．（5分）抛物线x2＝ay的准线方程是y＝1，则实数a的值为（）A．﹣4B．4C．D．【解答】解：∵抛物线x2＝ay的准线方程是y＝1，∴﹣＝1，解得a＝﹣4．故选：A．4．（5分）已知双曲线方程为＝1（m∈z），则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：双曲线方程为＝1（m∈z），可得双曲线的离心率：＝＝2．故选：A．5．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）＝3ax2+6x，∴f′（﹣1）＝3a﹣6＝4，∴a＝故选：D．6．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C．7．（5分）“直线（m+2）x+3my+1＝0与（m﹣2）x+（m+2）y＝0互相垂直”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线（m+2）x+3my+1＝0与（m﹣2）x+（m+2）y＝0互相垂直，则（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）＝0，解得：m＝﹣2，m＝．由，则直线（m+2）x+3my+1＝0化为5x+3y+2＝0，斜率为．直线（m﹣2）x+（m+2）y＝0化为﹣3x+5y＝0，斜率为．由，得直线（m+2）x+3my+1＝0与（m﹣2）x+（m+2）y＝0互相垂直．∴“直线（m+2）x+3my+1＝0与（m﹣2）x+（m+2）y＝0互相垂直”是“”的必要不充分条件．故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．0D．【解答】解：当i＝1时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝2；当i＝2时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝3；当i＝3时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝3；当i＝4时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝5；当i＝5时，执行完循环体后：S＝0，满足继续循环的条件，故i＝6；当i＝6时，执行完循环体后：S＝0，满足继续循环的条件，故i＝7；当i＝7时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝8；当i＝8时，执行完循环体后：S＝，满足继续循环的条件，故i＝9；当i＝9时，执行完循环体后：S＝，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A．9．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表中的数据可以求得线性回归方程＝x+中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）A．66.2万元B．66.4万元C．66.8万元D．67.6万元【解答】解：根据表中数据，得＝×（1+2+4+5）＝3，＝×（6+14+28+32）＝20；且回归方程y＝bx+a过样本中心点（，），所以6.6×3+a＝20，解得a＝0.2，所以回归方程y＝6.6x+0.2；当x＝10时，y＝6.6×10+0.2＝66.2，即广告费用为10万元时销售额为66.2万元．故选：A．10．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于0，也不正确．因此D不正确．故选：D．11．（5分）以双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x 轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A．﹣1B．C．+1D．2【解答】解：由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得∴e4﹣8e2+4＝0，∴e2＝4+2∴e＝+1．故选：C．12．（5分）若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数m（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f'（m）满足f（b）﹣f（a）＝f'（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b 的取值范围是（）A．B．（3，+∞）C．D．【解答】解：f′（x）＝x2﹣2x，设＝b2﹣b，由已知可得x1，x2为方程x2﹣2x﹣b2+b＝0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）＝x2﹣2x﹣b2+b，则，解得＜b＜3，故选：C．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2＝λ，代入点，可得3﹣＝λ，∴λ＝﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．故答案为：x2﹣y2＝1．14．（5分）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是[1，2）．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．15．（5分）f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则常数c的值为6．【解答】解：f（x）＝x3﹣2cx2+c2x，f′（x）＝3x2﹣4cx+c2，f′（2）＝0⇒c＝2或c＝6．若c＝2，f′（x）＝3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x＝2是极小值点．故c＝2不合题意，c＝6．故答案为616．（5分）观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72017的末两位数字为49．【解答】解：根据题意，得72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，77＝823543，78＝5764801，79＝40353607，…发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k＝1、2、3、4、…）∵2017＝504×4+1，∴72017的末两位数字为49，故答案为：49．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题10分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.）17．（10分）设集合A＝{x|x2+2x﹣3＜0}，集合B＝{x||x+a|＜1}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）解不等式x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即A＝（﹣3，1），…（2分）当a＝3时，由|x+3|＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B＝（﹣4，﹣2），…（4分）所以A∪B＝（﹣4，1）；…（6分）（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集…（8分）又集合A＝（﹣3，1），B＝（﹣a﹣1，﹣a+1），…（10分）所以或，…（12分）解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2…（14分）18．（12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3＝0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3＝0无实根，则判别式△＝4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）．19．（12分）已知f（x）＝ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x＝1处的切线方程是y ＝x﹣2（Ⅰ）求实数a，b，c的值；（Ⅱ）求y＝f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c＝1，f′（x）＝4ax3+2bx，k＝f′（1）＝4a+2b＝1，切点为（1，﹣1），则f（x）＝ax4+bx2+c的图象经过点（1，﹣1）得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，令，故函数的单调递增区间为和．20．（12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．附：k2＝．【解答】解：（1）由于K2＝＝≈5.556＜6.635，（4分）故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．（6分）（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为＝，一名男公务员不生二胎的概率为输入x＝，（8分）记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，则P（A）＝1﹣P（）＝1﹣××＝，这三人中至少有一人要生二胎的概率．（12分）21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若＝2，求直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为…（4分）（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y＝kx+1则由得（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，且△＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则由＝2得x1＝﹣2x2…..（8分）又，所以消去x2得解得所以直线l的方程为，即x﹣2y+2＝0或x+2y﹣2＝0…（12分）22．（12分）已知函数f（x）＝alnx+x2（a为实常数）．（1）当a＝﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）＝0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣4时，f（x）＝﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x∈时，f′（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）＝﹣4ln1+12＝1，f（e）＝﹣4lne+e2＝e2﹣4，所以函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e；（2）由f（x）＝alnx+x2，得．若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）＝alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）＝1＞0知，方程f（x）＝0的根的个数是0；若a＜0，由f′（x）＝0，得x＝（舍），或x＝．若，即﹣2≤a＜0，f（x）＝alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）＝1＞0知，方程f（x）＝0的根的个数是0；若，即a≤﹣2e2，f（x）＝alnx+x2在[1，e]上为减函数，由f（1）＝1，f（e）＝alne+e2＝e2+a≤﹣e2＜0，所以方程f（x）＝0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e2＜a＜﹣2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）＝1＞0，f（e）＝e2+a．＝．当，即﹣2e＜a＜﹣2时，，方程f（x）＝0在[1，e]上的根的个数是0．当a＝﹣2e时，方程f（x）＝0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e2≤a＜﹣2e时，，f（e）＝a+e2≥0，方程f（x）＝0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e2＜a＜﹣e2时，，f（e）＝a+e2＜0，方程f（x）＝0在[1，e]上的根的个数是1；（3）若a＞0，由（2）知函数f（x）＝alnx+x2在[1，e]上为增函数，不妨设x1＜x2，则变为f（x2）+＜f（x1）+，由此说明函数G（x）＝f（x）+在[1，e]单调递减，所以G′（x）＝≤0对x∈[1，e]恒成立，即a对x∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a．所以，满足a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有成立的实数a的取值范围不存在．。
2016-2017年江西省上饶市玉山一中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年江西省上饶市玉山一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若集合M＝{x∈N|x＜6}，N＝{x|x2﹣11x+18＜0}，则M∩N等于（）A．{3，4，5}B．{x|2＜x＜6}C．{x|3≤x≤5}D．{2，3，4，5} 2．（5分）命题“∀x∈R，＞0”的否定是（）A．∃x∈R，B．∀x∈R，C．∀x∈R，D．∃x∈R，3．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|x＜2或x＞4}4．（5分）已知集合，B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B为（）A．[1，3]B．[1，3）C．[﹣3，∞）D．（﹣3，3] 5．（5分）已知点（1，﹣2）在抛物线y＝ax2的准线上，则a的值为（）A．B．﹣C．8D．﹣86．（5分）已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|＝x0，则x0等于（）A．1B．2C．4D．87．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是（）A．B．﹣y2＝1C．x2﹣＝1D．﹣y2＝1 8．（5分）已知命题，命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知m∈R，则“m＝﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y﹣2＝0与直线3x+my+3＝0垂直”的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知点A（0，2），抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F，射线F A与抛物线C 相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：，则a的值等于（）A．B．C．1D．412．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|＝|MO|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x0∈R，a sin x0+cos x0≥2”为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是．15．（5分）已知抛物线上一点M（4，y0）到焦点F的距离，则焦点F的坐标为．16．（5分）若m是方程﹣9•2x+4＝0的根，则圆锥曲线x2+＝1的离心率是．三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分）17．（10分）设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣＝1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18．（12分）已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ＝4 cos（θ+）．（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化写为直角坐标系方程；（Ⅱ）若圆C上有且仅有三个点到直线l距离为，求实数a的值．19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l1：，射线与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为．（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中的参数方程，确定点D的坐标．21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，在x轴上有一点M（﹣3，0）满足．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与直线x＝2交于点A，与直线x＝﹣2交于点B，且，判断并证明直线l与椭圆C的交点个数．22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x＝t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值．2016-2017学年江西省上饶市玉山一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若集合M＝{x∈N|x＜6}，N＝{x|x2﹣11x+18＜0}，则M∩N等于（）A．{3，4，5}B．{x|2＜x＜6}C．{x|3≤x≤5}D．{2，3，4，5}【解答】解：∵M＝{x∈N|x＜6}，N＝{x|x2﹣11x+18＜0}＝{x|2＜x＜9}，∴M∩N＝{3，4，5}，故选：A．2．（5分）命题“∀x∈R，＞0”的否定是（）A．∃x∈R，B．∀x∈R，C．∀x∈R，D．∃x∈R，【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“∀x∈R，＞0”的否定“∃x∈R，≤0”，故选：D．3．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|x＜2或x＞4}【解答】解：全集为R，集合A＝{x|2x≥1}＝{x|x≥0}，B＝{x|x2﹣6x+8≤0}＝{x|2≤x≤4}，∁R B＝{x|x＜2或x＞4}，∴A∩（∁R B）＝{x|0≤x＜2或x＞4}．故选：C．4．（5分）已知集合，B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B为（）A．[1，3]B．[1，3）C．[﹣3，∞）D．（﹣3，3]【解答】解：∵集合＝{x|﹣3≤x＜3}，B＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{x|1≤x＜3}＝[1，3）．故选：B．5．（5分）已知点（1，﹣2）在抛物线y＝ax2的准线上，则a的值为（）A．B．﹣C．8D．﹣8【解答】解：点（1，﹣2）在抛物线y＝ax2的准线上，可得准线方程为：y＝﹣，即﹣，解得a＝．故选：A．6．（5分）已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|＝x0，则x0等于（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：抛物线C：y2＝x的焦点为F（，0）∵A（x0，y0）是C上一点，|AF|＝x0，∴x0＝x0+，解得x0＝1．故选：A．7．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是（）A．B．﹣y2＝1C．x2﹣＝1D．﹣y2＝1【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是＝0，整理得y＝±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣＝1，其渐近线方程是x2﹣＝0，整理得y＝±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；故选：A．8．（5分）已知命题，命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由＞，解得：0＜a＜4，故命题p：0＜a＜4；若∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则，解得：0＜a＜4，或a＝0时，1＞0恒成立，故q：0≤a＜4；故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A．9．（5分）已知m∈R，则“m＝﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y﹣2＝0与直线3x+my+3＝0垂直”的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若两直线垂直，则当m＝0时，两直线为y＝﹣2与x＝﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1＝0，即m＝时，两直线为x＝4与3x+y+3＝0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m≠时，两直线的斜截式方程为y＝x+与y＝﹣x﹣．两直线的斜率为与，所以由×＝﹣1得m＝﹣1，所以m＝﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选：C．10．（5分）椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设左右焦点为F1、F2，上顶点为A，正方形边长＝2，∴|AF1|＝|AF2|＝a＝2，|F1F2|＝2，c＝b＝，则椭圆E的标准方程为：．故选：C．11．（5分）已知点A（0，2），抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F，射线F A与抛物线C 相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：，则a的值等于（）A．B．C．1D．4【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，∴|KM|：|MN|＝1：，则|KN|：|KM|＝2：1，k FN＝＝﹣，k FN＝﹣＝﹣2∴＝2，求得a＝4，故选：D．12．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|＝|MO|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵F1，F2分别是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|＝|MO|，过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，∴N是OA的中点，∴M点横坐标为，∴M点纵坐标为，∴F 1（﹣c，0），F2（c，0），＝＝，＝（，）•（）＝＝0，∴4c2＝a2+3b2＝a2+3a2﹣3c2，∴4a2＝7c2，∴2a＝，∴椭圆的离心率e＝＝．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x0∈R，a sin x0+cos x0≥2”为假命题，则实数a的取值范围是（﹣，）．【解答】解：原命题“∃x0∈R，a sin x0+cos x0≥2”为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：∀x0∈R，a sin x0+cos x0＜2；a sin x0+cos x0＝sin（x0+θ）＜2；则：＜2⇒﹣＜a＜；也即：原命题否定为真命题时，a∈（﹣，）；故原命题为假时，a的取值范围为∈（﹣，）．故答案为：（﹣，）．14．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2＝λ，代入点，可得3﹣＝λ，∴λ＝﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．故答案为：x2﹣y2＝1．15．（5分）已知抛物线上一点M（4，y0）到焦点F的距离，则焦点F的坐标为（0，1）．【解答】解：抛物线x2＝2py的准线方程为：y＝﹣，焦点坐标F（0，）∵抛物线x2＝2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|＝y0，M到焦点F的距离等于M到准线的距离，M的横坐标是4，∴y0＝，16＝2py0，解得：p＝2．焦点F的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．（5分）若m是方程﹣9•2x+4＝0的根，则圆锥曲线x2+＝1的离心率是或．【解答】解：∵m是方程﹣9•2x+4＝0的根，∴（2x﹣4）（2•2x﹣1）＝0，解之得x＝2或x＝﹣1，即m＝2或m＝﹣1．．当m＝2时，曲线x2+＝1，即x2+＝1，表示焦点在y轴上的椭圆，∵a12＝2且b12＝1，∴a1＝，c1＝＝1，椭圆的离心率e1＝＝；当m＝﹣1时，曲线x2+＝1，即x2﹣y2＝1，表示焦点在x轴上的双曲线，同理可得a2＝1，b2＝1，c2＝＝，双曲线的离心率e2＝＝．综上所述，圆锥曲线x2+＝1的离心率是：或．故答案为：或．三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分）17．（10分）设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣＝1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【解答】解：若命题p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，则应用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范围为（﹣∞，5）．若命题q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧q”为假，p假或q假，若p为假命题，则m≥5，若q为假命题，则﹣3≤m≤6，所以p∧q为假，实数m的取值范围：m≥﹣3．18．（12分）已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ＝4 cos（θ+）．（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化写为直角坐标系方程；（Ⅱ）若圆C上有且仅有三个点到直线l距离为，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ+）展开得ρ＝4cosθ﹣4sinθ，变为ρ2＝4ρcosθ﹣4ρsinθ，化为直角坐标系方程x2+y2＝4x﹣4y，∴圆C的直角坐标系方程为x2+y2＝4x﹣4y；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数化为y＝2x+a．由（1）可知：圆C的方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝8，∴圆心C（2，﹣2），半径r＝．如图所示：∵圆C上有且仅有三个点到直线l距离为，半径r＝．∴当圆心C到直线l的距离为时，与直线l平行的直径与圆的两个交点满足条件，另外与直线l平行且与圆相切的切线的切点也满足条件，因此圆C上共有三个点到直线l的距离等于．∴＝，解得．∴实数a的值为．19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l1：，射线与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为：，普通方程为（x﹣1）2+y2＝7，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，可得曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣6＝0；（Ⅱ）设P（ρ1，θ1），则有，解得ρ1＝3，θ1＝，即P（3，）．设Q（ρ2，θ2），则有，解得ρ2＝1，θ2＝，即Q（1，），所以|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝2．20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为．（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中的参数方程，确定点D的坐标．【解答】解：（1）∵半圆C的极坐标方程为．即ρ2＝2ρsinθ，，∴半圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0，x∈[0，1]，∴半圆C的参数方程为．（2）设点D对应的参数为α，则点D的坐标为（cosα，1+sinα），且α∈[﹣]，由（1）知半圆C的圆心是C（0，1）因半圆C在D处的发线与直线l垂直，故直线DC的斜率与直线l的斜率相等，，即tanα＝，∵α∈[﹣]，∴α＝，∴点D的坐标为D（，）．21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，在x轴上有一点M（﹣3，0）满足．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与直线x＝2交于点A，与直线x＝﹣2交于点B，且，判断并证明直线l与椭圆C的交点个数．【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意有：，解得a＝2，c＝1．∴b2＝a2﹣c2＝3．则椭圆C的方程为：；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y＝kx+m．则A（2，2k+m），B（﹣2，m﹣2k），由，得（1，2k+m）•（﹣3，m﹣2k）＝0，即m2＝4k2+3．联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0．∵△＝64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＝4（48k2﹣12m2+36）＝0．∴直线l与椭圆C的交点个数是1．22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x＝t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值．【解答】解：（1）由已知可得，解得a2＝6，b2＝2．∴椭圆C的标准方程是．（2）由（1）可得，F点的坐标是（2，0）．设直线PQ的方程为x＝my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得，消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2＝0，其判别式△＝16m2+8（m2+3）＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2＝，y1y2＝．于是x1+x2＝m（y1+y2）+4＝．设M为PQ的中点，则M点的坐标为（）．∵TF⊥PQ，所以直线FT的斜率为﹣m，其方程为y＝﹣m（x﹣2）．当x＝t时，y＝﹣m（t﹣2），所以点T的坐标为（t，﹣m（t﹣2）），此时直线OT的斜率为，其方程为y＝x，将M点的坐标为（）代入上式，得．解得t＝3．。
2016-2017年江西省上饶市横峰中学、铅山一中联考高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年江西省上饶市横峰中学、铅山一中联考高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）过抛物线y＝x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°2．（5分）定积分（x+sin x）dx的值为（）A．﹣cos1B．+1C．πD．3．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）＝f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＜0，设则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b4．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+3x，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的值是（）A．2或1B．0C．1或0D．15．（5分）设则等于（）A．B．C．D．不存在6．（5分）设函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4πB．eπ+e2πC．eπ﹣e3πD．eπ+e3π7．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k ＝g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝的递减区间为（）A．（0，4）B．C．D．（0，1），（4，+∞）9．（5分）已知函数f（x）＝alnx+b log2x+1，f（2017）＝3，则等于（）A．﹣1B．2C．﹣2D．10．（5分）已知函数f（x）的导数f'（x），f（x）不是常数函数，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．ef（1）＜f（2）B．f（1）＜0C．ef（e）＜2f（2）D．f（1）＜2ef（2）11．（5分）已知函数f（x）＝ae x﹣x2﹣（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有极值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣∞，0）∪（0，1）12．（5分）已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p ≠q，不等式＞2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（12，30]B．（﹣∞，18]C．[18，+∞）D．（﹣12，18]二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13．（5分）若函数f（x）＝f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为．14．（5分）由曲线y＝x3与围成的封闭图形的面积是．15．（5分）已知函数f（x）＝x（x+1）（x+2）…（x+100），则f'（0）＝．16．（5分）已知f（x）＝xe x，g（x）＝﹣（x+1）2+a，若∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本题包括6小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）＝x3﹣3x及y＝f（x）上一点P（1，﹣2），过点P作直线l．（1）求使直线l和y＝f（x）相切且以P为切点的直线方程；（2）求使直线l和y＝f（x）相切且切点异于P的直线方程．18．（12分）已知．（1）若f（x）在x＝0处的切线方程为y＝x+1，求k与b的值；（2）求．19．（12分）已知曲线C：y2＝2x﹣4．（1）求曲线C在点A（3，）处的切线方程；（2）过原点O作直线l与曲线C交于A，B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程．20．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x+1，α∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x．（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．22．（12分）设函数y＝f（x），对任意实数x，y都有f（x+y）＝f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．2016-2017学年江西省上饶市横峰中学、铅山一中联考高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）过抛物线y＝x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：y＝x2的导数为y′＝2x，在点的切线的斜率为k＝2×＝1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k＝tanα＝1，解得α＝45°．故选：B．2．（5分）定积分（x+sin x）dx的值为（）A．﹣cos1B．+1C．πD．【解答】解：（x+sin x）dx＝（x2﹣cos x）＝（﹣cos1）﹣（0﹣1）＝﹣cos1，故选：A．3．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）＝f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＜0，设则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：因为（x）＝f（2﹣x），所以函数f（x）关于x＝1对称，当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以f（x）单调递增，而f（2）＝f（0），f（）＝f（），﹣1＜0＜，∴f（﹣1）＜f（0）＝f（2）＜f（）＝f（），即a＜c＜b，故选：C．4．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+3x，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的值是（）A．2或1B．0C．1或0D．1【解答】解：函数f（x）＝ax3﹣3x2+3x，导数为f′（x）＝3ax2﹣6x+3，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，当a＝0时，f′（x）＝3﹣6x＝0，解得x＝＞0，满足题意；当a≠0时，△＝36﹣4×3a×3＝0，解得a＝1，f′（x）＝0，解得x＝1＞0．则a的值为0或1．故选：C．5．（5分）设则等于（）A．B．C．D．不存在【解答】解：设则＝x2dx+（2﹣x）dx＝x3+（2x﹣x2）＝+（4﹣2）﹣（2﹣）＝，故选：C．6．（5分）设函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4πB．eπ+e2πC．eπ﹣e3πD．eπ+e3π【解答】解：∵函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x），∴f′（x）＝（e x）′（sin x﹣cos x）+e x（sin x﹣cos x）′＝2e x sin x，∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x）递减，故当x＝2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）＝e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]＝e2kπ+π×（0﹣（﹣1））＝e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函数f（x）的各极大值之和S＝eπ+e3π．故选：D．7．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k ＝g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝x sin x+cos x∴f′（x）＝（x sin x）′+（cos x）′＝x（sin x）′+（x）′sin x+（cos x）′＝x cos x+sin x﹣sin x＝x cos x∴k＝g（t）＝t cos t根据y＝cos x的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选：B．8．（5分）已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝的递减区间为（）A．（0，4）B．C．D．（0，1），（4，+∞）【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）＝，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）＝alnx+b log2x+1，f（2017）＝3，则等于（）A．﹣1B．2C．﹣2D．【解答】解：∵函数f（x）＝alnx+b log2x+1，f（2017）＝3，∴f（2017）＝aln2017+b log22017+1＝3，∴aln2017+b log22017＝2，∴＝+b+1＝﹣aln2017﹣b log22017+1＝﹣1．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）的导数f'（x），f（x）不是常数函数，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．ef（1）＜f（2）B．f（1）＜0C．ef（e）＜2f（2）D．f（1）＜2ef（2）【解答】解：构造函数F（x）＝xe x f（x），则F′（x）＝e x[（x+1）f（x）+xf′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，∴F′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，∴函数F（x）＝xe x f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故选：D．11．（5分）已知函数f（x）＝ae x﹣x2﹣（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有极值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【解答】解：f′（x）＝ae x﹣2x﹣（2a+1）＝g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有极值⇔g（x）在区间（0，ln2）上单调且存在零点．∴g（0）g（ln2）＝（a﹣2a﹣1）（2a﹣2ln2﹣2a﹣1）＜0，可得a+1＜0，解得a＜﹣1．此时g′（x）＝ae x﹣2在区间（0，ln2）上单调递减．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p ≠q，不等式＞2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（12，30]B．（﹣∞，18]C．[18，+∞）D．（﹣12，18]【解答】解：∵f（x）＝aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）＝aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，∴f′（x+1）＝﹣2（x+1），∵p，q∈（0，1），且p≠q，∴不等式＞2恒成立⇔＞2恒成立⇔f′（x+1）＞2恒成立，即﹣2（x+1）＞2（0＜x＜1）恒成立，整理得：a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，∵函数y＝2（x+2）2的对称轴方程为x＝﹣2，∴该函数在区间（0，1）上单调递增，∴2（x+2）2＜18，∴a≥18．故选：C．二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13．（5分）若函数f（x）＝f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为2．【解答】解：∵f（x）＝f′（1）x3﹣2x2+3，∴f′（x）＝3f′（1）x2﹣4x，∴f′（1）＝3f′（1）﹣4，解得：f′（1）＝2，故答案为：2．14．（5分）由曲线y＝x3与围成的封闭图形的面积是．【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y＝x3与的图象，则封闭图形的面积S＝．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）＝x（x+1）（x+2）…（x+100），则f'（0）＝100!．【解答】解：根据题意，f（x）＝x（x+1）（x+2）…（x+100）＝x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，其导数f′（x）＝（x）′[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′＝1•[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′则f′（0）＝1×2×3×4×…×100+0＝100！；故答案为：100!．16．（5分）已知f（x）＝xe x，g（x）＝﹣（x+1）2+a，若∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是a．【解答】解：∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）＝e x+xe x＝（1+x）e x，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x＝﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min＝f（﹣1）＝﹣；当x＝﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max＝g（﹣1）＝a，所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥．故答案为：a≥．三、解答题：（本题包括6小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）＝x3﹣3x及y＝f（x）上一点P（1，﹣2），过点P作直线l．（1）求使直线l和y＝f（x）相切且以P为切点的直线方程；（2）求使直线l和y＝f（x）相切且切点异于P的直线方程．【解答】解：（1）由f（x）＝x3﹣3x得，f′（x）＝3x2﹣3，过点P且以P（1，﹣2）为切点的直线的斜率f′（1）＝0，∴所求直线方程为y＝﹣2．（2）设过P（1，﹣2）的直线l与y＝f（x）切于另一点（x0，y0），则f′（x0）＝3x02﹣3．又直线过（x0，y0），P（1，﹣2），故其斜率可表示为＝，又＝3x02﹣3，即x03﹣3x0+2＝3（x02﹣1）•（x0﹣1），解得x0＝1（舍）或x0＝﹣，故所求直线的斜率为k＝3×（﹣1）＝﹣，∴y﹣（﹣2）＝﹣（x﹣1），即9x+4y﹣1＝0．18．（12分）已知．（1）若f（x）在x＝0处的切线方程为y＝x+1，求k与b的值；（2）求．【解答】解：（1）f′（x）＝＝．∵f（x）在x＝0处的切线方程为y＝x+1，∴，即，解得k＝2，b＝1．（2）令＝得，解得k＝﹣1，b＝0，∴（）′＝，∴＝＝﹣．19．（12分）已知曲线C：y2＝2x﹣4．（1）求曲线C在点A（3，）处的切线方程；（2）过原点O作直线l与曲线C交于A，B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）y＞0时，y＝，∴y′＝，∴x＝3时，y′＝，∴曲线C在点A（3，）处的切线方程为y﹣＝（x﹣3），即x﹣y﹣1＝0；（2）设l：y＝kx，M（x，y），则y＝kx代入y2＝2x﹣4，可得k2x2﹣2x+4＝0，∴△＝4﹣16k2＞0，∴设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2＝，∴y1+y2＝∴x＝，y＝，∴y2＝x（x＞4）．20．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x+1，α∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值．【解答】解：（1）∵f（x）＝alnx﹣x+1，x＞0，∴f′（x）＝﹣1＝，当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，若f′（x）＞0，则0＜x＜a，若f′（x）＜0，则x＞a，故此时，f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减；（2）由（1）知：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为减区间，而f（1）＝0，∴在（0，1）上函数f（x）＞0，∴f（x）≤0在区间x∈（0，+∞）上不可能恒成立；当a＞0时，f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）上递减，f（x）max＝f（a）＝alna﹣a+1，令g（a）＝alna﹣a+1，依题意有g（a）≤0，而g′（a）＝lna，且a＞0∴g（a）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴g（a）min＝g（1）＝0，故a＝1，21．（12分）已知函数f（x）＝xe x．（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．【解答】解：（I）由f′（x）＝e x（x+1）＝0，得x＝﹣1；当变化时的变化情况如下表：可知f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），递增区间为（﹣1，+∞），f（x）有极小值为f（﹣1）＝﹣，但没有极大值．（II）令g（x）＝[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）＝（xe x﹣ae a）/（x﹣a），x＞a，则[f（x2）﹣f（a）]/（x2﹣a）＞[f（x1）﹣f（a）]/（x1﹣a）恒成立，即g（x）在（a，+∞）内单调递增这只需g′（x）＞0．而g′（x）＝[e x（x2﹣ax﹣a）+ae a]/（x﹣a）2记h（x）＝e x（x2﹣ax﹣a）+ae a，则h′（x）＝e x[x2+（2﹣a）x﹣2a]＝e x（x+2）（x﹣a）故当a≥﹣2，且x＞a时，h′（x）＞0，h（x）在[a，+∞）上单调递增．故h（x）＞h（a）＝0，从而g′（x）＞0，不等式（*）恒成立另一方面，当a＜﹣2，且a＜x＜﹣2时，h′（x）＜0，h（x）在[a，﹣2]上单调递减又h （a）＝0，所以h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（a，﹣2）上单调递减．从而存在x1x2，a＜x1＜x2＜﹣2，使得g（x2）＜g（x1）∴a存在，其取值范围为[﹣2，+∞）22．（12分）设函数y＝f（x），对任意实数x，y都有f（x+y）＝f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）令x＝y＝0，得f（0+0）＝f（0）+f（0）+2×0×0，得f（0）＝0．…（2分）（2）由f（1）＝1，得f（2）＝f（1+1）＝f（1）+f（1）+2×1×1＝4．f（3）＝f（2+1）＝f（2）+f（1）+2×2×1＝9．f（4）＝f（3+1）＝f（3）+f（1）+2×3×1＝16．…（5分）（3）由（2）可猜想f（n）＝n2，…（7分）用数学归纳法证明：（i）当n＝1时，f（1）＝12＝1显然成立．…（8分）（ii）假设当n＝k时，命题成立，即f（k）＝k2，…（10分）则当n＝k+1时，f（k+1）＝f（k）+f（1）+2×k×1＝k2+1+2k＝（k+1）2，故当n＝k+1时命题也成立，…（12分）由（i），（ii）可得，对一切n∈N*都有f（n）＝n2成立．…（14分）。
江西省上饶县高二数学下学期第一次月考试题 文
2016—2017学年度第二学期高二年级第一次月考 数学（文科） 考试时间：120分钟 满分值：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若¬（p ∧q ）为假命题，则（ ） A ．p 为真命题，q 为假命题 B ．p 为假命题，q 为假命题 C ．p 为真命题，q 为真命题 D ．p 为假命题，q 为真命题 2．“x＜2”是“x 2﹣2x ＜0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知椭圆121022=-+-m y m x 长轴在x 轴上，若焦距为4，则m 等于( ) A 、4 B 、5 C 、7 D 、8 4．命题“对任意x ∈R 都有x 2≥1”的否定是（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜1 B ．不存在x ∈R ，使得x 2＜1 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥1 D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜1 5．已知曲线C 的方程为+=1，则“a＞b”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知双曲线122=-y a x 的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（ ） A ．y=x B ．y=x 55± C ．y=x 33± D ．y=x7．已知椭圆C ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF ，若|AB|=10，|BF|=8，cos ∠ABF=，则C 的离心率为（ ）学校_______________ 班级___________ 姓名___________ 学号__________ 考场：__________ -----------------------------------------------------密----------------------------------封---------------------------------线--------------------------------------------A ．B ．C ．D ．8．若函数)()(2R a x a x x f ∈+=，则下列结论正确的是( ) A 、内是增函数在),0()(,+∞∈∀x f R a B 、),0()(+∞∈∀在，x f R a 内是减函数C 、是偶函数)(,x f R a ∈∃D 、是奇函数)(,x f R a ∈∃9．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F （﹣2，0）为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C 的方程为（ ）A ．+=1B ．+=1 C ．+=1 D ．+=1 10．已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF与C 的一个交点，若=4，则|QF|=（ ） A ．3 B ． C ． D ．11．已知双曲线y 2﹣=1与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于M ，N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为k 1，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2=（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣212．已知F 1，F 2是椭圆12222=+by a x ,(a>b>0)的左右两个焦点，若椭圆上存在点P 使得PF 1⊥PF 2，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．)1,55[B ．)1,22[C ．]55,0(D ．]22,0( 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．命题"若ab=0,则a=0或b=0"的否命题为 ．14．已知双曲线C 与椭圆3x 2+8y 2=24有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为y=±2x ，则双曲线C 的标准方程为 ．15．下列有关命题中，正确命题的序号是 ．①命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”；②命题“∃x ∈R ，x 2+x ﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”；③命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p 或q 为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题．”16．点M （20，40），抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，若对于抛物线上的任意点P ，|PM|+|PF|的最小值为41，则p 的值等于 ．三、解答题（共6小题）（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）17．已知命题p ：对m ∈[﹣1，1]，不等式83522+≥--m a a 恒成立；命题q ：不等式x 2+ax+2＜0有解．若p 是真命题，q 是假命题，求a 的取值范围．18．求满足下列条件的曲线的标准方程(1)两焦点坐标分别是)22,0(,)22,0(-,并且椭圆经过点)3,21(--。
江西省上饶县中学高二数学下学期第一次月考试题 文
上饶县中学2017届高二年级下学期第一次月考数 学 试 卷(文科)时间:120分钟 总分:150分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.“”是 “”是的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=,则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．110B ．110-C ．10iD ．10i -3. 抛物线22x y -=的焦点坐标是( )A. )0,21(-B. )0,1(-C. )81,0(-D. )41,0(-4．椭圆29x ＋24y k +＝1的离心率为45，则k 的值为（ ）A ．－21B ．21C ．－1925或21 D ．1925或21 5．已知0,0a b >>，如果不等式212ma b a b+≥+恒成立，那么m 的最大值等于（ ）A ．10B ．7C ．8D ．96．已知函数()sin cos ,(0,)f x x x x π=+∈，且'()0f x =，则x =（ ）A.4π B.34π C.3π D.6π 7.已知命题p ：“ []0,1,xx a e ∀∈≥”，命题q ：“∃x ∈R，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．[1,4]C ．[e,4]D ．(－∞，1]8.已知函数()y f x =的图象在点(1，f (1))处的切线方程是210x y -+=，则f (1)＋2f ′(1)的值是( )A.12B ．1C.32D ．2考试时间：2016年3月17—18日9.已知抛物线26y x =过定点A(2,3)，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则PF PA +的最小值为（ ）A.5B.4.5C.3.5D.不能确定10．若直线l 过抛物线x y 42=的焦点，与抛物线交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为2，则弦AB 的长为（ ）A ．2 B.4 C.6 D. 811.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P ，使得12PF PF ⊥，则椭圆的离心率的取值范围是（ B ）A. ,15⎫⎪⎪⎣⎭B. 2⎫⎪⎪⎣⎭C. 0,5⎛ ⎝⎦D. 0,2⎛⎝⎦12.p 是双曲线221916x y -=的右支上的一点，M,N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的一点，则PM PN -的最大值为（ ）A.6B.3C.9D.10二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．命题“”的否定形式为 ．14．已知整数的数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1,4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对是_______．15．设,x y 满足约束条件210,0,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1，则14a b+的最小值为_________． 16．过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点(,0)F c -(0)c >，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+uu u r uu u r uu u r ，且0OE EF ⋅=uu u r uu u r，则双曲线的离心率为_____.三．解答题17．已知命题p ：方程2212x y m+=表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：关于x 的方程22230x mx m +++=无实根，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．18．已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ． （1）若4=m ，且q p ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19．“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++20．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C 上．（1）求双曲线C 的方程； （2）以为中点作双曲线C 的一条弦AB ，求弦AB 所在直线的方程．21.已知抛物线2y x =-与直线(1)y k x =+相交于A 、B 两点，点O 是坐标原点． （1）求证：OA OB ⊥；（2）当OAB △k 的值．22．已知直线1y x =+被圆2232x y +=截得的弦长恰与椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长相等，椭圆C 的离心率2e =． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知过点1(0,)3M -的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标，若不存在，请说明理由．上饶县中学2017届高二年级下学期第一次月考数学试卷(文科)答案1—5 BBCCD 6—10 ACDCC 11—12 BC13.01x 2x ,R x 0200≥+-∈∃ 14. (5,7) 15. 9 16. 118.（1）:25p x ≤≤ 4.m = :412q x <<p q ∧为真 则25412x x ≤≤⎧⎨<<⎩45x ∴<≤（2）:25p x ≤≤ :()(3)0q x m x m --< 0m > 3m x m <<q p ⌝⌝是的充分不必要条件q p ∴是必要不充分条件 则 253m m<⎧⎨<⎩ 523m ∴<<20.解：（1）由已知双曲线C 的焦点为)0,2(),0,2(21F F -由双曲线定义a a AF AF 271725,2||||||21=+-+∴=- 2,4,222=∴==∴b c a∴所求双曲线为12222=-y x …………6分 （2）设),(),,(2211y x B y x A ，因为A 、B 在双曲线上⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴2222222121y x y x①－②得0))(())((21212121=+--+-y y y y x x x x 21,21421212121=∴==++=--∴AB k y y x x x y y∴弦AB 的方程为)1(212-=-x y 即032=+-y x 经检验032=+-y x 为所求直线方程. …………12分21.解：（1）∵A 、B 两点都在抛物线2y x =-上，故不妨设221122(,),(,)A y y B y y --． 当0k =时该直线无法与抛物线相交于A 、B 两点，故0k ≠联立方程22(1)110y k x y y ky x=+⎧⇒+-=⎨=-⎩则12121,1y y y y k +=-=-∴21212()1(1)0OA OB y y y y =+=+-=uu r uu u r g 即OA OB ⊥（2）∵直线(1)y k x =+过定点，不妨设为(1,0)E -，||1OE =，12||y y -==∴121||||2OAB S OE y y =⋅⋅-==△ 解16k =±。
江西省上饶县中学高二下学期第一次月考(数学文)
上饶县中学高二年级第一次月考数 学 试 卷(文)命题人：徐 平 时间：1 总分：150分一、本题共10小题，每小题5分，共50分。
1、123,z i z i =+=，则12z z z =在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若复数2()12bib R i-∈+的实部与虚部互为相反数，则b =B.23C.23- D.23、若复数22lg(22)lg(32)z m m i m m =--+++为实数，则m = A.－1B.－2C.－1或－2D.以上都不对4、若1,1a b <>，则下列命题中正确的是A.11a b>B.1ba>C.22a b <D.1ab a b <+-5、不等式22221463x mx mx x ++<++对一切实数x 均成立，则m 的取值范围是 A.(1,3)B.(,3)-∞C.(,1)(2,)-∞+∞D.(,)-∞+∞6、下列函数中，y 的最小值为4的是A.4y x x=+B.2y =C.4xxy e e-=+D.4sin (0)sin y x x xπ=+<< 7、32()33f x x x x =-+的极值点的个数是 A.0B.1C.2D.38、a R ∈，若()xy e ax x R =+∈有大于零的极值点，则A.1a <-B.1a >-C.1a e>-D.1a e<-9、曲线2xy x =-，在点(1,1)-处的切线方程为 A.2y x =- B.32y x =-+ C.23y x =- D.21y x =-+10、等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则(0)f '=A.62B.92C.122D.152二、填空题。
11、“14x ≤≤”是“2116x ≤≤”的 条件。
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江西省上饶县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“若q 则p ”的否命题是A. 若q 则p ⌝B.若q ⌝则pC. 若q ⌝则p ⌝D.若p ⌝则q ⌝2．已知i 是虚数单位，复数(3)(1)z i i =+-对应的点在第（ ）象限A. 一B. 二C. 三D.四3．抛物线2x ay =的准线方程是1=y ，则a 的值为A.41B.14-C.4D.4-4．已知双曲线方程为)(142222z m m y m x ∈=-+,则双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．4D.55. 32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于A.319B.316C.313D.310 6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为A ．B ．、C ．D ．7．“直线(2)310m x m y +++=与(2)(2)0m x m y -++=互相垂直”是“12m =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．B ．C ．0D ．9. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据上表中的数据可以求得线性回归方程a x b yˆˆ+=中的b 为6.6， 据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ） A ．66.2万元B ．66.4万元C ．66.8万元D ．67.6万元10．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能．．．正确的是 ( )11.以双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线在第一象限内交于M 点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴的垂线，垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为( )A .3－1B ． 3C .3＋1D ．212. 若函数()f x 在其定义域的一个子集[,]a b 上存在实数()m a m b <<，使()f x 在m 处的导数()f m '满足()()()()f b f a f m b a '-=-，则称m 是函数()f x 在[,]a b 上的一个“中值点”，函数321()3f x x x =-在[0,]b 上恰有两个“中值点”，则实数b 的取值范围是( )A. 2(,3)3B.()3,+∞ C. 3(,3)2D.3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦；二、填空题（每小题5分，满分20分）13．已知双曲线过点且渐近线方程为12y x =±，则双曲线的标准方程为 . 14．若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是___▲ . 15．若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为 ▲ ． 16. 观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则20177的末两位数字为______.三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17. 设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{}|||1B x x a =+<.（1）若3a =，求A B ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知命题:p 方程13122=-++m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程03222=+++m mx x 无实根，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数m的取值范围．19.已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （Ⅰ）求实数,,a b c 的值； （Ⅱ）求)(x f y =的单调递增区间.20.十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：(I)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；(II)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率． 附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++21. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 经过点M (0,1)，且与椭圆C 交于A ，B 两点，若AM →＝2MB →，求直线l 的方程．22. 已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值； （2）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围．2018届高二下第一次月考试卷数学（文科）参考答案1-5.C D D A D 6-10. C B A A D 11-12. C C13. 2214x y -= 14. [1,2) 15. 6 16. 4917．（1）解不等式2230x x +-<，得31x -<<，即()3,1A =-， 当3a =时，由31x +<，解得42x -<<-，即集合()4,2B =--，所以()4,1A B =- ；…4分 （2）02a ≤≤. ……………………10分18.解：若命题p 为真命题，实数m 的取值范围是（﹣1，1）； ……………4分 命题p 为真命题,得﹣1＜m ＜3． ……………8分 若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则实数m 的取值范围是[1，3）．………12分19解:（Ⅰ）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22a b c a b ++=-==-得 …………………………………7分 （Ⅱ）4259()122f x x x =-+'3()1090,0,f x x x x x =->⇒<<>或单调递增区间为(和)+∞……………………12分20.解：（1）由于22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++=2200(80404040)5012080120809⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯＜6.635， 故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”． …………………………6分 （2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为80120=23，一名男公务员不生二胎的概率为40120=13，记事件A:这三人中至少有一人要生二胎，11126()1()133327P A P A =-=-⨯⨯= ………………12分21.解析：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1，(a >0，b >0)，∵c ＝1，c a ＝12，∴a ＝2，b ＝3，∴所求椭圆方程为x 24＋y 23＝1.………………………4分(2)由题意得直线l 的斜率存在，设直线l 方程为y ＝kx ＋1，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 24＋y23＝1.消去y 得(3＋4k 2)x 2＋8kx －8＝0，且Δ>0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－8k3＋4k2，x 1·x 2＝－83＋4k2，………………………………7分由AM →＝2MB →得x 1＝－2x 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＝－8k 3＋4k 2，－2x 22＝－83＋4k2，消去x 2得(8k 3＋4k )2＝43＋4k， 解得k 2＝14，∴k ＝±12，………………………………10分所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋1，即x －2y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0 (12)分22.（1）)0(42)(2>-='x xx x f ，当)2,1[∈x 时，0)(<'x f ．当(]e x ,2∈时，0)(>'xf ，又014)1()(2>-+-=-e f e f ，故4)()(2m a x -==e e f x f ，当e x =时，取等号…………………5分（2）当0>a 时，)(x f 在],1[e x ∈时是增函数，又函数xy 1=是减函数，不妨设e x x ≤≤≤211，则()()212111x x x f x f -≤-等价于211211)()(x x x f x f -≤- 即11221)(1)(x x f x x f +≤+，故原题等价于函数()x x f x h 1)(+=在],1[e x ∈时是减函数, 012)(2≤-+='∴xx x a x h 恒成立，即221x x a -≤在],1[e x ∈时恒成立。
221x x y -= 在],1[e x ∈时是减函数 221e ea -≤∴………………12分。