八年级数学乘法公式同步练习4
初二数学乘法公式练习题
初二数学乘法公式练习题1. 计算以下数的乘积：(1) $0.8 \times 4$(2) $5.2 \times 2$(3) $3 \times 0.75$(4) $1.5 \times 0.2$(5) $9.6 \times 0.25$2. 根据乘法交换律计算以下乘积：(1) $7 \times 3 \times 2$(2) $4 \times 2 \times 9$(3) $6 \times 8 \times 5$(4) $9 \times 2 \times 0.5$3. 根据乘法分配律计算以下乘积：(1) $5 \times (2 + 3)$(2) $(8 + 2) \times 4$(3) $3 \times (6 + 7)$(4) $(2 + 1) \times 9$4. 解决以下实际问题：(1) 小明买了4个相同价格的苹果，每个苹果的价格是5元，他一共支付了多少钱？(2) 某商店打折出售相同价格的书籍，每本书打7折，小华买了3本，每本书的原价是30元，他一共支付了多少钱？(3) 餐厅每天供应15桌午餐，每桌午餐需要用到4个土豆，一天需要使用多少个土豆？(4) 一辆货车每天运送10吨货物，每吨货物的运费是100元，一天需要支付多少运费？5. 设 $a=2$，$b=3$，$c=4$，计算以下表达式：(1) $a \times c$(2) $(a + b) \times c$(3) $a \times c + b \times c$(4) $(a \times b) + (a \times c)$6. 解决以下数学问题：(1) 甲、乙两人一起修一段公路，甲一天修一半，乙一天修1/3，两人一起修了多少天才能完成整段公路的修缮？(2) 父亲把一部价值6000元的电视机分成两分，大儿子得到其中的1/3，二儿子得到其中的5/9，剩下的归父亲所有，请问父亲得到了多少元？(3) 一盆花从一楼到十层高，共经过了9层，花比上一层少了1朵，每层花的数量相等，请问一楼开始有多少朵花？(4) 现有两个桶，一个装满了水，另一个空桶，通过这两个桶你如何得到4升水？以上是初二数学乘法公式的练习题，希望能够帮助你巩固乘法公式的应用，提升数学计算能力。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14-2乘法公式》同步作业题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步作业题（附答案）一．选择题1．下列能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（x+y）C．（x+2）（x﹣1）D．（2x+3）（3x﹣2）2．若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．5B．9C．9或1D．5或13．下列各式正确的是（）A．（2a﹣1）2＝4a2﹣1B．（x+）2＝x2+x+C．（3m+n）2＝9m2+n2D．（﹣x﹣1）2＝x2﹣2x+14．若a+2b＝7，ab＝6，则（a﹣2b）2的值是（）A．3B．2C．1D．05．若n满足关系式（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，则代数式（n﹣2020）（2021﹣n）＝（）A．﹣1B．0C．D．16．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲，将A、B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和8，则正方形A、B的面积之和为（）A．8B．9C．10D．12二．填空题7．若，，则（m+n）2＝．8．已知（m﹣2020）2+（2022﹣m）2＝34，则m﹣2021的值为．9．已知a2+b2＝25，a+b＝7，则ab＝．10．已知x+y＝6，xy＝3，则x2+y2的值是．11．若实数x、y满足x﹣3＝y，则代数式2x2﹣4xy+2y2的值为．12．若x2﹣2（a﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则a的值是．13．若a+b＝3，ab＝1，则a﹣b＝．14．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形，现用甲类纸片1张，乙类纸片4张，丙类纸片若干张拼成一个新的大正方形，则至少需要丙类纸片张．15．现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a（cm），宽为b（cm）．用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为．16．如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为．三．解答题17．已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．19．化简（a+3）2﹣（a﹣3）（a+3）．20．2023×2021﹣20222．21．（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）．22.（a﹣4）（a+4）﹣2（a﹣1）（2a+2）．23．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．（1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝，S₂＝；（不必化简）（2）以上结果可以验证的乘法公式是．（3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．24．前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来验证，请结合下列两组图形回答问题：图①说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成；图②说明：边长为（a+b）的正方形的面积分割成如图所示的四部分．（1）请结合图①和图②分别写出学过的两个乘法公式：图①：；图②：．（2）请利用上面的乘法公式计算：①1002﹣99×101；②（60）2．25．若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．阅读下面求解的方法：解：设（x﹣4）＝a，（x﹣9）＝b，则ab＝（x﹣4）（x﹣9）＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x ﹣9）＝5∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．请仿照上面的方法求解下面的问题：（1）若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；（2）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF为边作正方形，若AD＝x，则①DE＝，DF＝（用含x的代数式表示）；②直接写出图中阴影部分的面积．参考答案一．选择题1．解：A、（﹣x+y）（x﹣y），两项都互为相反数，不符合平方差公式；B（﹣x+y）（x+y），两项中，有一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；C、（x+2）（x﹣1）中有一项完全相同，但另一项不是互为相反数，不符合平方差公式；D、（2x+3）（3x﹣2）中各项不同，不符合平方差公式．故选：B．2．解：∵x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，∴m﹣5＝±4，解得：m＝9或1，则m的值是9或1．故选：C．3．解：（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1，选项A错误；（x+）2＝x2+x+，B选项正确；（3m+n）2＝9m+6mn+n2，C选项错误；（﹣x﹣1）2＝x2+2x+1，选项D错误．故选：B．4．解：（a﹣2b）2＝a2+4b2﹣4ab＝a2+4b2+4ab﹣8ab＝（a+2b）2﹣8ab，∵a+2b＝7，ab＝6，∴原式＝72﹣8×6＝49﹣48＝1．故选：C．5．解：∵（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，∴（n﹣2020）2+2（n﹣2020）（2021﹣n）+（2021﹣n）2﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝﹣3，∴1﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝3，∴﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝2，∴（n﹣2020）（2021﹣n）＝﹣1，故选：A．6．解：设大小正方形边长分别为a、b，S阴1＝（a﹣b）2＝1，即a2+b2﹣2ab＝1，S阴2＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝8，得：ab＝4．∴a2+b2﹣2×4＝1，∴a2+b2＝9．故选：B．二．填空题7．解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），而，，∴2（m+n）＝12，∴m+n＝6，（m+n）2＝62＝36．故答案为36．8．解：∵（m﹣2020）2+（m﹣2022）2＝34，∴[（m﹣2021）+1]2+[（m﹣2021）﹣1]2＝34，∴（m﹣2021）2+2（m﹣2021）+1+（m﹣2021）2﹣2（m﹣2021）+1＝34，∴2（m﹣2021）2＝32，∴（m﹣2021）2＝16，∴m﹣2021＝±4．故答案是：±4．9．解：∵a2+b2＝25，a+b＝7，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝72＝49，∴ab＝12；故答案是：12．10．解：∵x+y＝6，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝36﹣2×3＝30．故答案为：30．11．解：由x﹣3＝y可得x﹣y＝3，∴2x2﹣4xy+2y2＝2（x2﹣2xy+y2）＝2（x﹣y）2＝2×32＝2×9＝18．故答案为：18．12．解：∵x2﹣2（a﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2a+6＝±8，∴a＝7或﹣1．故答案为7或﹣1．13．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×1＝5，∴a﹣b＝，故答案为：．14．解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是4+4＝8，大于8的完全平方数依次是9，16，25…，而丙的面积是2，因而不可能是9；当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张．因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形．故答案为：4．15．解：∵阴影面积为3（a﹣b）2，整个图形的面积为：4a（a+3b），∴阴影部分面积与整个图形的面积之比为，由题意3a+3b＝4a，∴a＝3b，∴＝＝，故答案为：．16．解：S阴影＝S大正方形+S小正方形﹣S△ABD﹣S△BEF ＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2+2ab）﹣ab＝（a+b）2﹣ab∵a+b＝10，ab＝6；∴原式＝×102﹣×6＝×100﹣9＝41故答案为：41．三．解答题17．解：（1）（x+1）（y+1）＝xy+（x+y）+1＝﹣3++1＝﹣1；（2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝+6＝6．18．解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy＝6x2﹣6xy﹣4y2．19．解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣9）＝a2+6a+9﹣a2+9＝6a+18．20．解：2023×2021﹣20222＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝-121．解：（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）＝[（﹣2x）+（3y﹣1）][（﹣2x）﹣（3y﹣1）]＝（﹣2x）2﹣（3y﹣1）2＝4x2﹣9y2+6y﹣1．22．解：（a﹣4）（a+4）﹣2（a﹣1）（2a+2）＝a2﹣42﹣4（a﹣1）（a+1）＝a2﹣16﹣4（a2﹣1）＝a2﹣16﹣4a2+4＝﹣3a2﹣12．23．解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S₁＝a2﹣b2，S₂＝（a+b）（a﹣b）故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）以上结果可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（3）20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣（20202﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．24．解：（1）由图①可得，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；由图②可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）①1002﹣99×101＝1002﹣（100﹣1）×（100+1）＝1002﹣（1002﹣1）＝1002﹣1002+1＝1；②（60）2＝（60+）2＝3600+2+＝3602．25．解：（1）设（x﹣2）＝a，（x﹣5）＝b，则ab＝（x﹣2）（x﹣5）＝10，a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣5）＝3，∴（x﹣2）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×10＝29；（2）①∵AE＝1，CF＝3，正方形ABCD边长为x，∴DE＝x﹣1，DF＝x﹣3．故答案为：x﹣1，x﹣3；②∵长方形EMFD的面积是15，∴（x﹣1）（x﹣3）＝15，设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝15，a﹣b＝2，∴（x﹣1+x﹣3）²＝（a+b）²＝（a﹣b）²+4ab＝2²+4×15＝64，∵a≥0，b≥0，∴x﹣1+x﹣3＝a+b＝8，∴阴影部分面积为（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）＝16．。
八年级上册数学乘法公式练习题
八年级上册数学乘法公式练习题在八年级上册的数学学习中，乘法公式是一个重要的概念。
通过练习乘法公式练习题，可以更好地掌握这一知识点，提高数学成绩。
本文将介绍一些八年级上册数学乘法公式练习题，帮助学生夯实基础，理解乘法公式。
一、直接计算法1. $(1+2+3+4+5) \\times 5 = ?$解：将括号中的数按顺序相加，得到15。
将得到的15乘以5，得到75。
2. $(1+3+5+7+9) \\times 4 = ?$解：将括号中的数按顺序相加，得到25。
将得到的25乘以4，得到100。
3. $(10+20+30+40+50) \\times 3 = ?$解：将括号中的数按顺序相加，得到150。
将得到的150乘以3，得到450。
这些题目都是直接计算法的乘法公式练习题，可以帮助学生快速运用乘法计算。
二、分配律与结合律1. $27 \\times 33 = ?$解：可以将27分解为20+7，将33分解为30+3。
$27 \\times 33 = (20+7) \\times (30+3)$$=20 \\times 30 + 7 \\times 30 + 20 \\times 3 + 7 \\times 3$=600+210+60+21=8912. $123 \\times 25 = ?$解：可以将25分解为20+5，就可以运用分配律：$123 \\times 25 = 123 \\times (20+5)$$= 123 \\times 20+123 \\times 5$=2460+615=30753. $348 \\times 45 = ?$解：可以将348分解为(300+40+8)，然后再运用分配律：$348 \\times 45 = (300+40+8) \\times 45$$= 300 \\times 45 + 40 \\times 45 + 8 \\times 45$=13500+1800+360=156604. $(3 \\times 4 \\times 5) \\times 6 = ?$解：这个式子可以通过运用结合律简化为：$(3 \\times 4 \\times 5) \\times 6 = 3 \\times (4 \\times 5) \\times 6$$= 3 \\times 20 \\times 6$=360这些题目都是运用分配律和结合律的乘法公式练习题，有助于学生运用这两个乘法常识，更灵活地运用数学知识做题。
初二数学整式的乘法公式练习题
初二数学整式的乘法公式练习题整式的乘法公式是数学中非常重要的一部分，它可以帮助我们更加便捷地进行多项式的乘法运算。
在初二数学课程中，我们经常会遇到各种整式的乘法练习题，通过这些练习题的实践，我们可以更好地掌握和应用乘法公式。
本文将为大家提供一些初二数学整式的乘法公式练习题，希望对大家的学习有所帮助。
1. 计算：(2x + 3)(3x - 4)。
解答：首先，我们可以使用“分配律”来计算这道题目。
根据分配律，我们可以将乘法分解为两部分，即：(2x + 3)(3x - 4) = 2x * 3x + 2x * (-4) + 3 * 3x + 3 * (-4)。
接下来，我们进行乘法和加法运算：= 6x^2 - 8x + 9x - 12= 6x^2 + x - 12。
所以，(2x + 3)(3x - 4) = 6x^2 + x - 12。
2. 计算：(5a - 4b)(2a + 3b)。
解答：同样地，我们可以使用“分配律”来计算这道题目。
将乘法分解为两部分，即：(5a - 4b)(2a + 3b) = 5a * 2a + 5a * 3b - 4b * 2a - 4b * 3b。
然后，进行乘法和加法运算：= 10a^2 + 15ab - 8ab - 12b^2= 10a^2 + 7ab - 12b^2。
所以，(5a - 4b)(2a + 3b) = 10a^2 + 7ab - 12b^2。
3. 计算：(x + 2)(x^2 - 3x + 5)。
解答：同样使用分配律，将乘法分解为两部分，即：(x + 2)(x^2 - 3x + 5) = x * x^2 + x * (-3x) + x * 5 + 2 * x^2 + 2 * (-3x) + 2 * 5。
继续进行乘法和加法运算：= x^3 - 3x^2 + 5x + 2x^2 - 6x + 10= x^3 - x^2 - x + 10。
所以，(x + 2)(x^2 - 3x + 5) = x^3 - x^2 - x + 10。
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习
人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习第1课时平方差公式1.若x²−y²=4,则x+y²x−y²的值是()A.4B.8C.16D.642.下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是()A.(4x-3y)(3y-4x)B.(-4x+3y)(-4x-3y)C.(3y+2x)(2x-3y)D.−14x+2y+2y3.已知(x+2)(x--2)--2x=1,则2x²−4x+3的值为()A.13B.8C.--3D.54.若a=2022º,b=2021×2023-2022²,c=−×,则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a5.计算:x+1x−1x²+1=.6.已知a--b=2,则a²−b²−4a的值为7.运用平方差公式计算：(1)9.9×10.1(2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab)（3）31×29(4)(3m-2n)(-3m-2n)8.如图,大正方形ABCF与小正方形EBDH的面积之差是40，则涂色部分的面积是()A.20B.30C.40D.609.若(3a+3b+1)(3a+3b--1)=899,则a+b=.10.[3−1×3+1×32+1×34+1×⋯×3³²+1+1]÷3的个位上的数字为.11.如果a，b为有理数，那么2a²−a−b(a+b)-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的结果与b的值有关吗?12.先化简,再求值:(a+2b)(a—2b)—(--2a+3b)(-2a-3b)+(--a-b)(b-a),其中a=2,b=3.13.阅读材料:乐乐遇到一个问题：计算(2+1)×2²+1×2⁴+1.经过观察，乐乐答案讲解发现如果将原式进行适当变形后，可以出现特殊的结构，进而可以运用平方差公式解决问题，具体解法如下：2+1×2²+1×2⁴+1=2−1×2+1×2²+1×2⁴+1=2²−1×2²+1×2⁴+1=2¹−1×2⁴+1=2⁸−1.根据乐乐解决问题的方法，请你试着计算下列各题：12+1×2²+1×2⁴+1×2⁸+1×2¹⁶+1.23+1×3²+1×3⁴+1×3⁸+1×3¹⁶+1.14.(1)将图①中的涂色部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，通过比较图①②中涂色部分的面积，可以得到的整式乘法公式为(2)运用你所得到的乘法公式，完成题目：①若x²−9y²=12,x+3y=4,求x-3y的值.②计算:103×97.(3)计算:1−×1−×1−×⋯×1×1−.第2课时完全平方公式1.下列关于104²的计算方法中，正确的是()A.104²=100²+4²B.104²=100+4×100−4C.104²=100²+100×4+4²D.104²=100²+2×100×4+4²2.我们在学习许多公式时，可以用几何图形来推理和验证.观察下列图形，可以推出公式a−b²=a²−2ab+b²的是()3.若x=y+3,xy=4,则.x²−3xy+y²的值为4.已知x²−2x−2=0,则x−1²+2021=5.运用乘法公式计算：1.x+3x−3x²−92.−x−5²−2x+3²3.1+12x21−12x26.已知3a−b=5,9a²−7ab+b²=14,则ab的值为()A.1B.2C.9D.117.已知长方形的长和宽分别为a和b，长方形的周长和面积分别为20和24，则a²+b²的结果为()A.64B.52C.48D.448.已知a，b满足等式x=3a²−2a+4,y=2a²+4a--5,则x,y的大小关系是()A.x=yB.x>yC.x<yD.x≥y9.先化简，再求值：[4xy−1²−xy+2(2−xy)]÷xy,其中x=2,y=-0.3.10.已知2024−x²+x−2023²=9,则(2024-x)(x-2023)的值为.11.已知x+1x=3,求下列各式的值：1x4+1x4.2x.12.如图，将一块大长方形铁皮切割成九块(虚线代表切痕)，其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是(第10题)长、宽分别为m，n的小长方形，且m>n，切痕的总长为42，每块小长方形的面积为9，则(m-n)²的值为.13.如图①,有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.(1)如图②,用1张A型卡片,2张答案讲解B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，利用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式：(2)选取1张A型卡片,8张C型卡片,张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为.(3)如图③，正方形的边长分别为m，n，m+2n=10,mn=12,求涂色部分的面积.完全平方公式经过适当的变形，可以用来解决很多数学问题.14.例如:若a+b=3,ab=1,求a²+b²的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴a+b²=9,2ab=2.∴a²+b²+2ab=9.∴a²+b²=7.根据上面的解题思路与方法，还可以解决下面的几何问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE与正方形BCFG.设AB=8，两个正方形的面积和为40,求△AFC的面积.。
人教版八年级数学上册乘法公式同步练习(含答案)
14.2 乘法公式同步练习1.填空. 2(1)_______1x x -=-2. 2200720062008-⨯的计算结果是（ ） Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2 Ｄ．－23. 简便计算：10397⨯． 4 2(2)(2)(4)b b b +-+5. 试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．6. 方程22(21)(13)5(1)(1)x x x x ---=-+的解是（）7. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） Ａ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ Ｂ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Ｃ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Ｄ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭8. 计算:（1）()(2)a b a +-； （2）1122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()m n m n +-； （4）(0.1)(0.1)x x -+；（5）()()x y y x +-+．9. 计算： （1）(25)(25)a a ---； （2）11113232a b a b ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）(53)(35)ab x x ab ---； （4）11122(8)224x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（5）111()933x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．10. 利用平方差公式计算：（1）3129⨯； （2）9.910.1⨯；（3）98102⨯； （4）1003997⨯． 11. 计算：（1）(34)(34)a b a b +-； （2）()()a b c a b c +-++；（3）112233a c b a c b ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．12. 利用平方差公式计算：（1）2733⨯； （2）5.9 6.1⨯；（3）99101⨯； （4）1005995⨯．13 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式 ． 14计算. 2302＝_________ 15. 计算22(4)a b -=_________16. 若2154a b ab +==，，则22a b +=_________17. 如果226x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3± Ｄ．9 18. 22()x y --等于（ ）Ａ．222x xy y --+ Ｂ．4222x x y y --+ Ｃ．4222x x y y ++ Ｄ．422x xy y -- 19 计算题： （1）2(23)a b c --； （2）2(2)(2)()x y z x y z x y z +----+-．20. 已知2222263()()x y xy x y x y +==+-和，，求的值．21. 已知2(1)()5a a a b ---=，求222a b ab +-的值．22. 计算2212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） Ａ．42124x x ++Ｂ．4214x x -+Ｃ．4214x x ++ Ｄ．42124x x -+23. 若14a a -=，则221a a+＝_________．24. 代数式26()a b -+的最大值是_______，这时a 与b 的关系为________．25. 计算：2222x y x y +-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．26. 已知5,6,a b ab +==-求下列各式的值．（1）22a b +； （2）22a ab b -+．27 在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是 （只写出一个即可）28. 62()()ab ab ÷= （ ）Ａ．33a bＢ．44a bＣ．34a bＤ．43a b29.已知：如图，现有a a⨯、b b⨯的正方形纸片和a b⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b++，并标出此矩形的长和宽．14.2 乘法公式同步练习1：(1)x-- 2：Ａ3：9991 4：416b-5：设两个连续奇数为21n-，21n+，6.：Ｄ7：Ｃ8：（1）222a ba a b+--；（2）214x-；（3）22m n-；（4）aaabbb20.01x -；（5）22x y -． 9：（1）2254a -；（2）221194a b -；（3）222925x a b -；（4）24x --；（5）21029y xy -． 10：（1）(301)(301)9001899+-=-=； （2）(100.1)(100.1)1000.0199.99-+=-=； （3）(1002)(1002)1000049996-+=-=； （4）(10003)(10003)10000009999991+-=-=．11：（1）22916a b -； （2）22()a b c +-(或2222a ab b c ++-)；（3）22123a b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭22214493a ab b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭或． 12：（1）891；（2）35.99；（3）9999；（4）999975． 13：如：22()4()a b ab a b +-=-． 14：91204 15：224168a ab b -+ 16：114217：Ｃ 18：Ｃ19：（1）222494612a b c ab ac bc ++--+；（2）2522y xy yz --+． 20：2()32x y +=，2()20x y -=21：25222：Ｃ 23：18 24：6，0a b +=或a b ，互为相反数25：222x y +．26：（1）222()2251237a b a b ab +=+-=+=；（2）()()22223536251843a ab b a b ab -+=+-=-⨯-=+=．27：4x ±或1-或24x -28：Ｂ 29：说明：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置，只要符合题意即可．不标出相应尺寸的扣2分，标错1个或少标1个扣1分．拼法一拼法二。
初二上册数学乘法公式练习题
初二上册数学乘法公式练习题在初二上册的数学学习中，乘法公式是一个重要的内容。
乘法公式是指将两个或多个数相乘时使用的特定公式。
通过掌握乘法公式，我们能够更快、更准确地进行乘法计算。
本文将为大家提供一些乘法公式的练习题，帮助大家巩固乘法公式的运用。
练习题一：单项乘法公式运算1. 52 * 7 = ____。
答案：364。
2. 63 * 9 = ____。
答案：567。
3. 85 * 6 = ____。
答案：510。
4. 97 * 4 = ____。
答案：388。
5. 34 * 12 = ____。
答案：408。
练习题二：多项乘法公式运算1. (6 + 9) * 4 = ____。
答案：60。
2. (5 - 3) * (8 + 2) = ____。
答案：20。
3. (7 + 2) * (6 - 3) = ____。
答案：27。
4. (8 - 4) * (10 + 2) = ____。
答案：48。
5. (9 + 3) * (7 - 2) = ____。
答案：60。
练习题三：应用乘法公式解决实际问题1. 某书店每天卖出50本书，如果连续卖出7天，共卖出多少本书？答案：350本。
2. 某超市原价为每袋4.5元的大米进行促销，打8折后售价为多少？答案：3.6元。
3. 一包纸巾共有8包，每包纸巾有36张，共有多少张纸巾？答案：288张。
4. 一直线上有10个点，每两个点之间都有一段直线连接，共有多少段直线？答案：45段。
5. 小明在一周内每天早上跑步，每天跑5公里，共跑了多少公里？答案：35公里。
通过以上练习题，我们可以巩固数学乘法公式的运用。
通过反复练习，大家可以更加熟练地应用乘法公式解决实际问题。
希望大家能善于运用乘法公式，提高数学计算的准确性和效率。
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)
人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列关系式中，正确的是（）A．B．C．D．2．若，则括号内应填的代数式是（）A．B．C．D．3．已知，m-n=4，则的值为（）A．12 B．C．25 D．4．若是完全平方式，则的值是（）A．B．C．或D．或5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．6．若，则n的值是（）A．2024 B．2023 C．2022 D．20217．已知a，b，c为实数，且，则a，b，c之间的大小关系是（）A．B．C．D．8．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．计算：.10．设是一个完全平方式，则m= .11．已知：，则.12．若，ab=3，则．13．三个连续偶数，若中间的一个为n，则它们的积为：.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．（1）．（2）．15．利用乘法公式计算（1）；（2）；16．先化简，再求值：，其中， b=-117．已知，求下列各式的值．（1）求的值；（2）求的值．18．如图，长方形拼图，白色部分均由长为、宽为的小长方形卡片拼成．（1）如图1，当图中最大长方形的宽为时，分别求、的值；（2）如图2，若大正方形的面积为81，每张卡片的面积为14，求小正方形的边长；（3）如图3，当两个阴影部分（均为长方形）面积差为定值时，求与的数量关系．参考答案：1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．A 8．A9．404110．±3611．712．13．n 3 -4n14．（1）解：．（2）解：．15．（1）解：；（2）解：．16．解：原式=(4a2−6ab+6ab−9b2−4a2+4ab−b2)÷(-4b).=(4ab−10b2)÷(-4b).=4ab÷(-4b)−10b2÷(-4b)= ，当a= ，b=-1时，原式= − =−5.17．（1）解：∵∴；（2）解：由（1）可知，∴．18．（1）解：由最大长方形的宽可得：；由最大长方形的长可得：，从而．．（2）解：小正方形的边长为，大正方形的边长为比较图中正方形的面积可得：；当时．（3）解：设最大长方形的长为，则．∴当时，为定值．∴为定值时，．。
八年级数学上册《乘法公式》专项训练带解析,给孩子期末复习!
八年级数学上册《乘法公式》专项训练带解析，给孩子期末复习！专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（D）A．a²+b²=(a+b)²－2abB．(a－b)²=(a+b)²－4abC．(a+b)(－a+b)=－a²+b²D．(a+b)(－a－b)=－a²－b²解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)²－2ab=a+2ab+b²－2ab=a²+b²，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)²=a²－2ab+b²，(a+b)²－4ab=a²+2ab+b²－4ab=a²－2ab+b²，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b²－a²=－a²+b²，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)²=－a²－2ab－b²，故D错误．2．代数式(x+1)(x－1)(x²+1)的计算结果正确的是（A）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4 D．(x+1)4解析：原式=(x²－1)(x²+1)=(x²)²－1=x4－1．3．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)²－2(2x²－xy)（其中x=2，y=3）．解：原式=4x²－y²+x²+2xy+y²－4x+2xy=x²+4xy，当x=2，y=3时，原式=2²+4×2×3=4+24=28．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（ B ）A．（a+b）（a－b）=a²－b²B．（a+b）²=a²+2ab+b²C．（a－b）²=a－2ab+b²D．（a+b）²=a²+ab+b²解析：这个图形的整体面积为(a+b)²；各部分的面积的和为a²+2ab+b²；所以得到公式（a+b）²=a²+2ab+b²．故选B．5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（C）A．a²－b²=（a+b）（a－b）B．（a+b）²=a²+2ab+b²C．（a－b）²=a²－2ab+b²D．a（a+b）=a²+ab解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）²和b²，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）²，∴（a－b）²=a²－2ab+b²，故选C．6．我们在学习完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）²”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）²吗？解：（a+b+c）²的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）²，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．。
乘法公式++同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册++
人教版数学八上 14.2乘法公式 同步练习一、选择题1．用乘法公式进行简单的计算(a ＋2b)(a －2b)的结果是（ ）A ．a 2－4b 2B ．a 2－2b 2C ．a 2＋4b 2D ．－a 2＋4b 2 2．下列运算正确的是（ ） A ．()2239a a -=-B ．()()3252372a a a -⋅-=- C ．()()22333x y x y x y +-=- D ．()22122a a a -=- 3．如果()219x a x --+是一个完全平方式，则a 的值为（ ）A ．7B ．-4C ．7或-5D ．7或-44．已知53,x y xy +=-=，则22x y +=（ ）A ．25B ．25-C ．19D ．19-5．某小区有一正方形．．．草坪ABCD 如图所示，小区物业现对该草坪进行改造，将该正方形草坪AB 边方向的长度增加3米，AD 边方向的长度减少3米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比( )A ．增加6平方米B ．增加9平方米C ．减少9平方米D ．保持不变 6．将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图①所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()()224a b a b ab +=-+C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()22a b a b a b +-=-7．已知()()()()24816321212121M =++++，则M 的个位数字为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7二、填空题 8．化简：2(21)a -= ．9．若221(1)x mx x -+=+，则m = .10．若()24440a b a b +--+=，4a b ++=______．11．若x 、y 满足()2110x y x y -++++=，则22x y -= ． 12．如图，大正方形的边长为,m 小正方形的边长为,n 若用,x y 表示四个小长方形两边长(x>y)， 观察图案以下关系式正确的是 . (填序号)①224m n xy -=；①;x y m +=①22x y m n -=⋅；①22222m n x y ++= 三、解答题13．计算：（1）2(1)(1)(2)x x x +--+ （2）(34)(34)x y x y -++-14．先化简，再求值：()()()()()2132222m n m n m n m n m n n ⎡⎤+---+-+÷⎣⎦，其中1m =，2n =-．15．小红家有一块L 形的菜地，要把L 形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是a m ，下底都是b m ，高都是(b －a) m ．(1)求小红家这块L 形菜地的面积.（用含a 、b 的代数式表示）(2)若a 2+b 2=15,ab=5,求小红家这块L 形菜地的面积.16．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． 例如图1可以得到()2222a b a ab b +=++，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式_______?(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若15,35a b c ab ac bc ++=++=，求222a b c ++的值？(3)小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为()()22a b a b ++长方形图形，求则x y z ++的值？。
乘法公式练习题
乘法公式练习题乘法是数学中最基本的四则运算之一。
掌握好乘法公式可以帮助我们更好地解决数学问题。
本文将提供一些乘法公式练习题，帮助您巩固乘法运算的基础知识。
练习题1：计算下列乘法表达式的值：1. 3 × 4 = ?2. 7 × 5 = ?3. 9 × 2 = ?4. 6 × 8 = ?5. 12 × 10 = ?解答：1. 3 × 4 = 122. 7 × 5 = 353. 9 × 2 = 185. 12 × 10 = 120练习题2：计算下列乘法表达式的值：1. 15 × 3 = ?2. 24 × 2 = ?3. 10 × 10 = ?4. 5 × 9 = ?5. 8 × 7 = ?解答：1. 15 × 3 = 452. 24 × 2 = 483. 10 × 10 = 1004. 5 × 9 = 45练习题3：计算下列乘法表达式的值：1. 6 × 11 = ?2. 9 × 8 = ?3. 14 × 2 = ?4. 7 × 6 = ?5. 13 × 9 = ?解答：1. 6 × 11 = 662. 9 × 8 = 723. 14 × 2 = 284. 7 × 6 = 425. 13 × 9 = 117练习题4：计算下列乘法表达式的值：1. 25 × 4 = ?2. 18 × 3 = ?3. 7 × 14 = ?4. 12 × 6 = ?5. 9 × 13 = ?解答：1. 25 × 4 = 1002. 18 × 3 = 543. 7 × 14 = 984. 12 × 6 = 725. 9 × 13 = 117练习题5：计算下列乘法表达式的值：1. 16 × 10 = ?2. 3 × 5 × 2 = ?3. 7 × 8 + 10 = ?4. 4 × 6 + 12 × 2 = ?5. 15 × 3 + 10 - 5 × 2 = ?解答：1. 16 × 10 = 1602. 3 × 5 × 2 = 303. 7 × 8 + 10 = 664. 4 × 6 + 12 × 2 = 485. 15 × 3 + 10 - 5 × 2 = 55通过解答以上练习题，您可以发现乘法公式的灵活运用是解决数学问题和计算的基础能力。
华师大版初中数学八年级上册《12.3 乘法公式》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级上学期《12.3 乘法公式》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．在下列各式：①a﹣b=b﹣a；②（a﹣b）2=（b﹣a）2；③（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2；④（a﹣b）3=（b﹣a）3；⑤（a+b）（a﹣b）=﹣（﹣a﹣b）（﹣a+b）正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±34．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b25．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±26．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．2187．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab8．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±99．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2 10．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣6711．已知a﹣b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）A．10B．16C．22D．2812．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）13．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．2014．多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是（）A．4a B．﹣4a C．4a4D．﹣4a415．已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣16．若a+b=5，a2+b2=9，则ab等于（）A．8B．16C．﹣8D．﹣1617．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（+x）2=+x218．计算：20182﹣2019×2017的结果是（）A．1B．﹣1C．2018D．201719．计算：1252﹣50×125+252=（）A．10000B．100C．22500D．15020．下列运算运用乘法公式不正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2二．填空题（共14小题）21．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是．22．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=．23．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=．24．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，那么x+y的值是．25．计算：1102﹣109×111=．26．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=．27．若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是：．28．（﹣a﹣b）（a﹣b）=．29．已知x2﹣2（m﹣1）x+25是完全平方式，则m=．30．已知x2﹣y2=4，则（x+y）3（x﹣y）3=．31．若a2+2a=4，则（a+1）2=．32．2a+b=3，2a﹣b=1，则4a2﹣b2=．33．已知：（x﹣y）2=6，（x+y）2=3，则：（1）xy=；（2）x2+y2=；34．已知x+y=4，xy=2，则（x﹣y）2=．三．解答题（共6小题）35．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．36．计算：（2a+3b+c）（2a+3b﹣c）．37．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）238．用简便方法计算（1）101×99；（2）9.92+9.9×0.2+0.01．39．已知：如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．（1）记图中的阴影部分的面积为S，请用两种方法求S（用含a，b的代数式表示）；（2）若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求（1）中S的值．40．利用乘法公式简便计算：（1）201×199（2）1012华师大新版八年级上学期《12.3 乘法公式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：①（a﹣b）（b+a）=a2﹣b2，符合题意；②（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，符合题意；③（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意；④（a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a﹣b）2=﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．2．在下列各式：①a﹣b=b﹣a；②（a﹣b）2=（b﹣a）2；③（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2；④（a﹣b）3=（b﹣a）3；⑤（a+b）（a﹣b）=﹣（﹣a﹣b）（﹣a+b）正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相反数的概念，完全平方公式，平方差公式判断即可．【解答】解：a﹣b=﹣（b﹣a），①错误；（a﹣b）2=（b﹣a）2，②正确，③错误；（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3，④错误；（a+b）（a﹣b）=（﹣a﹣b）（﹣a+b），⑤错误；故选：A．【点评】本题考查的是平方差公式，完全平方公式，相反数的概念，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．3．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．【解答】解：∵x2+6x+n2是一个完全平方式，∴n=±3，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b2【分析】先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：原式=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2，故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特点．5．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±2【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±5）2=x2±10x+25，∴﹣2（a﹣3）=±10，∴a=﹣2或8，故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．6．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．218【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（m+n）2=m2+2mn+n2，（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，∴2m2+2n2=36+400，∴m2+n2=218，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．7．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即a2﹣b2，右边平行四边形底边为a+b，高为a﹣b，即面积=（a+b）（a﹣b），两面积相等所以等式成立．【解答】解：∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．8．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，∴k=±18，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2【分析】根据完全平方公式得出2（m﹣1）x=±2•x•2，求出m即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，∴2（m﹣1）x=±2•x•2，解得：m=3或﹣1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．10．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣67【分析】把a+b=10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=11代入求出a2+b2的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把a+b=10两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=100，把ab=11代入得：a2+b2=78，∴原式=78﹣11=67，故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．11．已知a﹣b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）A．10B．16C．22D．28【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a﹣b=4，ab=3，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=16+6=22故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．12．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2，第二个图形面积=（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．13．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．20【分析】先将a=4+，整理成a﹣=4，再两边平方，展开整理即可得出结论．【解答】解：∵a=4+，∴a﹣=4，两边平方得，（a﹣）2=16，∴a2+﹣2=16，即：a2+=18，【点评】此题主要考查了完全平方公式，给a﹣=4两边平方是解本题的关键．14．多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是（）A．4a B．﹣4a C．4a4D．﹣4a4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是﹣4a4，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣【分析】根据平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+y）2=7，（x﹣y）2=5，∴（x+y）2﹣（x﹣y）2=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）=2，∴2x•2y=2∴xy=故选：C．【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16．若a+b=5，a2+b2=9，则ab等于（）A．8B．16C．﹣8D．﹣16【分析】先把a+b=5两边平方，利用完全平方公式得到a2+2ab+b2=25，然后把a2+b2=9代入可计算出ab的值．【解答】解：∵a+b=5，∴（a+b）2=52，即a2+2ab+b2=25，而a2+b2=9，∴9+2ab=25，故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．17．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（+x）2=+x2【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：A、（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，错误；C、（a﹣b）2=a2﹣ab+b2，正确；D、（+x）2=+2+x2，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．18．计算：20182﹣2019×2017的结果是（）A．1B．﹣1C．2018D．2017【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）=20182﹣20182+1=1，故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．计算：1252﹣50×125+252=（）A．10000B．100C．22500D．150【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（125﹣25）2=1002=10000，故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．20．下列运算运用乘法公式不正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、原式=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、原式=x2﹣y2，故本选项错误；D、原式=x2﹣y2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二．填空题（共14小题）21．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是±12．【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴m=±12，故答案为：±12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=5．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵（m+n）2=m2+n2+2mn=7①，（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=3②，∴①+②得：2（m2+n2）=10，则m2+n2=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=3a2+2a﹣10．【分析】先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=（4a2﹣9）﹣（a2﹣2a+1）=4a2﹣9﹣a2+2a﹣1=3a2+2a﹣10，故答案为：3a2+2a﹣10．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．24．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，那么x+y的值是±2．【分析】先根据平方差公式进行计算，整理后两边开方，即可求出答案．【解答】解：（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，（2x+2y）2﹣12=15，（2x+2y）2=16，2x+2y=±4，x+y=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．25．计算：1102﹣109×111=1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=1102﹣（110﹣1）×（110+1）=1102﹣1102+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．26．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=﹣12．【分析】根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，把两式相减，可计算出ab的值．【解答】解：∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，∴a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，两式相减，可得4ab=﹣48，∴ab=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解决问题的关键是熟悉完全平方公式的变形．27．若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是：±4x，4x4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是±4x，4x4，故答案为：±4x，4x4【点评】此题考查了完全平方式，以及单项式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．28．（﹣a﹣b）（a﹣b）=b2﹣a2．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（﹣a﹣b）（a﹣b）=（﹣b﹣a）（﹣b+a）=b2﹣a2．故答案为：b2﹣a2．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．29．已知x2﹣2（m﹣1）x+25是完全平方式，则m=5或﹣4．【分析】根据完全平方平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±5）2=x2±10x+25，∴﹣2（m﹣1）=±10，∴m=6或﹣4故答案为：6或﹣4【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．30．已知x2﹣y2=4，则（x+y）3（x﹣y）3=64．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：当x2﹣y2=4时，原式=[（x+y）（x﹣y）]3=（x2﹣y2）3=43=64故答案为：64【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．31．若a2+2a=4，则（a+1）2=5．【分析】利用完全平方公式计算即可．【解答】解：由a2+2a=4，可得：（a+1）2=5，故答案为：5【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用完全平方公式解答．32．2a+b=3，2a﹣b=1，则4a2﹣b2=3．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵2a+b=3，2a﹣b=1，∴4a2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b）=3×1=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．33．已知：（x﹣y）2=6，（x+y）2=3，则：（1）xy=﹣；（2）x2+y2=；【分析】各式利用完全平方公式化简，计算即可求出值．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=6①，（x+y）2=x2+y2+2xy=3②，∴（1）②﹣①得：4xy=﹣3，即xy=﹣；（2）①+②得：2（x2+y2）=9，即x2+y2=，故答案为：（1）﹣；（2）【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．34．已知x+y=4，xy=2，则（x﹣y）2=8．【分析】利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x+y）2﹣4xy，进而解答即可．【解答】解：（x﹣y）2，=（x+y）2﹣4xy，=42﹣4×2，=8；故答案为：8【点评】此题主要考查了完全平方公式以及立方公式的应用，正确将原式整理为（x+y）与xy的关系式是解题关键．三．解答题（共6小题）35．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式=[（x+2c）﹣3y][（x+2c）﹣3y]=（x+2c）2﹣（3y）2=x2+4xc+4c2﹣9y2．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．36．计算：（2a+3b+c）（2a+3b﹣c）．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：原式=（2a+3b）2﹣c2=4a2+12ab+9b2﹣c2．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．37．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：原式=4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2=4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2=36y2．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2、（a±b）2=a2±2ab+b2．38．用简便方法计算（1）101×99；（2）9.92+9.9×0.2+0.01．【分析】（1）根据101=100+1、99=100﹣1结合平方差公式，即可求出结论；（2）由0.2=2×0.1、0.01=0.12结合结合完全平方公式，即可求出结论．【解答】解：（1）原式=（100+1）×（100﹣1），=10000﹣1=9999；（2）原式=9.92+2×9.9×0.1+0.12，=（9.9+0.1）2，=102，=100．【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方公式，牢记平方差公式、完全平方公式是解题的关键．39．已知：如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．（1）记图中的阴影部分的面积为S，请用两种方法求S（用含a，b的代数式表示）；（2）若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求（1）中S的值．【分析】（1）连接BE，分别根据“S=S△BDE +S△BEF”和“S=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF”列式、化简可得；（2）将a+b=10、ab=20代入S=a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣ab计算可得．【解答】解：（1）如图，连接BE，方法一：S=S△BDE +S△BEF=BC×DE+GF×EF==a2﹣ab+b2；方法二：S=S正方形ABCD +S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF=AB×BC+CG×GF﹣AB×AD﹣GF×BG==a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2﹣ab+b2．（2）因为S=a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣ab，而a+b=10、ab=20，所以S=×102﹣×20=20．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．利用乘法公式简便计算：（1）201×199（2）1012【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案；（2）根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（200+1）（200﹣1）=2002﹣12=40000﹣1=39999；（2）原式=（100+1）2=1002+2×1×100+12=10000+200+1=10201．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是将各式化为平方差公式进行运算，本题属于基础题型。
八年级上册数学同步练习题库：乘法公式(计算题)
乘法公式（计算题）1、运用公式进行简便计算：（1）1982；（2）103×97．2、（7分）计算：（2﹣1）2﹣（ +）（﹣）．3、已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．4、某同学在计算3（4+1）（+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（+1）=（4﹣1）（4+1）（+1）=（﹣1）（+1）=﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：．5、用乘法公式计算：（1）20152-2014×2016（2）19826、（2+3）2﹣（2﹣3）2．7、（12分）计算（1）运用乘法公式简便运算：98×102（2）8、（1）计算：|1﹣|++（﹣2）0；（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．9、（1）计算：（）0 -（）-2 +sin 30°（2）化简：10、计算：11、化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．12、13、（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；14、（1）计算：= ．（2）化简分式（﹣）÷（﹣1），然后选一个你喜欢的实数代入求值．15、利用乘法公式计算：（1）（2）2011×2013－2012216、计算：（1）（﹣2a）•（﹣a+3）；（2）（x+3）（x+4）﹣；（3）（x+3）（x﹣3）（﹣9）；（4）.17、计算：（1）（2）18、先化简，再求值：（a+3）2+a（2﹣a），其中a=．19、20、计算：（x﹣7）（x+3）﹣x（x﹣2）．21、计算：22、用乘法公式计算:23、下列计算中错误的是 ( )A．B．C．D．24、（a+b-c）225、26、利用乘法公式计算下列各题：①10.3×9.7 ②998227、化简并求值：4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣1．28、（1）计算：（）－3－（－1）2016＋（（2）先化简，再求值：（3-4y）（3+4y）+（3+4y）2，其中y=－0.529、先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中ab=﹣1．30、已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．31、计算题（1）103×97（2）（2a﹣b）2+2a（2b﹣a）（3）（3﹣1﹣1）0﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）32、先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．33、计算（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）34、先化简，再求值：，其中35、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（－2）3－（－）·（3）2（6）（7）（a+3b－2c）（a－3b－2c）（8）（x－2y）（x＋2y）（x2－4y2）；36、计算（1）（2）（3）（4）37、计算（1）（2）（-2x）2•（x2）3•（-x）2（3）（x-1）（x+2）-3x（x+3）（4）（x-y）2-（x-2y）（x+2y）38、计算（1）（2）（3）（2x-1）（x-3）（4）（5）39、计算： (1)-2-3+8-1×(-1)3×(-)-2×70.(2) x(x+1)-(x-1)(x+1).40、计算：41、计算：（1）（x3y）2×2xy2（2）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x﹣y）（3x+4y）42、利用整式的乘法公式计算：①1999×2001②992﹣1．43、计算：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）44、利用整式的乘法公式计算：①1999×2001②992﹣1．45、（2015秋•禹州市期末）计算：（1）999×1001（2）2015+20152﹣2015×2016（3）[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b．46、（2015秋•惠山区期末）计算：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；（2）（x+2）2﹣2（x+2）．47、（2015秋•万州区校级月考）阅读下列材料，完成后面问题某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）48、计算（1）（2）（3）（4）49、计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）+1（2）（3）解方程：（4）解方程：50、化简并求值：，其中．51、化简求值：（8分），其中，．52、计算（每小题3分，共12分）（1）（2）（3）（-a+3b）2-（a-3b）（-a-3b）（4）（用简便方法）53、计算（每题4分，共16分）（１）a3b2c÷a2b（2）（3）（－4x－3y）2（4）54、（16分）计算：（1）4﹣8×（﹣）3（2）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）（3）﹣12011+4×（﹣3）2÷（﹣2）（4）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）55、（本题满分8分）计算：（1）；（2）a（a－3）-（1－a）（1+a）．56、计算：（1）+（-2）3 -（）-2（2）57、(本题8分)（1）计算：（2）+(x－2)(x+2)－4x(x－)58、简便运算：－2018×201059、60、运用公式进行简便计算（每题3分共6分）（1）；（2）．61、计算（每题4分共24分）（1）；（2）；（3）－22+（－）－2－（π－5）0－|－4| ；（4）；（5）；（6）．62、计算：（每小题5分，共10分）(1)、(2)、［］63、64、计算.（每题4分，共8分）（1）（2）65、计算：（每小题6分，共12分）（1）（2）66、若，求的值．67、计算：（1）－2－(－)0＋2sin60°－|－3|；（2）(x＋1)2－(x＋2)(x－2)参考答案1、（1）39204；（2）9991．2、11﹣4．3、120.4、2.5、（1）1；（2）39204.6、24．7、9996；8、（1） 3；（2）﹣2b2．9、（1）-；（2）a2+2b2．10、－4xy11、原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．12、解：原式=4x2+4xy+y2-（4x2-9y2）=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=4xy+10y213、14、（1）2;（2）1.15、（1）；（2）-1.16、(1)；(2)9x+11；(3)；(4)．17、(1)、8；(2)、18、5．19、 4x+520、﹣2x﹣2121、8x+29.22、9960.0423、B24、a2+b2+c2+2ab－2ac－2bc25、x2－4xy+4y2－126、(1)、99.91；(2)、99600427、化简结果：8x+13，值为5.28、（1）8；（2）18+24y；6.29、﹣230、4．31、（1）9991，（2）2a2十b2，（3）5，（4）232、﹣30．33、（1）﹣4；（2）﹣4x2；（3）x4﹣2x2y2+y4；（4）﹣x2﹣4y2+12yz﹣9z2．34、335、（1）7；（2）-2n+2+1；（3）4x+5；（4）2m-1；（5）；（6）-12；（7）；（8）36、（1）、42；（2）、4；（3）、；（4）、37、（1） -4；（2） 4x10；（3） -2x2-8x-2；（4） -2xy+5y2．38、（1）-5;（2） a3；（3）2x2-7x+3；（4）（9x2-4y2）2；（5）x2-4xy+4y2-1639、（1）-．（2）x+1．40、8x+2941、（1）2x7y4（2）6x2﹣xy42、①3999999②980043、4m2﹣n2+2np﹣p244、①3999999；②9800．45、（1）999999；（2）0；（3）a﹣46、（1）4；（2）x2+2x．47、216﹣1．48、（1）；（2）；（3）；（4）．49、（1）256；（2）1；（3）无解．（3）x=50、37．51、，16．52、；2；2－6ab；1．53、（1）;（2）；（3）；（4）．54、（1）5；（2）﹣11x2+5；（3）-19；（4）﹣ab+1．55、（1）+2；（2）2a2-3a-1．56、（1）-14;（2）2x-5．57、5－3；－2x－3.58、1659、6x+760、（1）39204；（2）9991．61、（1）﹣7a3b6；（2）（b－a）4；（3）﹣5 ；（4）x2－y2－9＋6y；（5）－18x2y2＋ 6xy2＋9y3；（6）－8y2＋ 4xy．62、(1)、6；(2)、2x－5y.63、64、（1）2xy－2 （2）4xy+1065、（1）；（2）.66、867、（1）；【解析】1、试题分析：（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．试题解析：（1）原式=（200-2）2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204；（2）原式=（100+3）×（100-3）=1002-32=10000-9=9991．考点：1.平方差公式；2.完全平方公式．2、试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并．试题解析：解：原式=13﹣4﹣（2+2）（﹣）=13﹣4﹣2=11﹣4．考点：二次根式的混合运算．3、试题分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．试题解析：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．考点：同底数幂的乘法．4、试题分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．试题解析：原式===2．考点：平方差公式．5、试题分析：（1）运用平方差公式进行计算即可得到答案；（2）运用完全平方公式求解.试题解析：（1）20152-2014×2016=20152-（2015-1）×（2015+1）=20152-20152+1=1；（2）1982=（200-2）2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.考点：1.平方差公式；2.完全平方公式.6、试题分析：先利用平方差公式计算得到原式=（2+3+2﹣3）（2+3﹣2+3），然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．试题解析：原式=（2+3+2﹣3）（2+3﹣2+3）=4•6=24．考点：二次根式的混合运算．7、试题分析：利用平方差公式计算即可；先算0指数幂，负指数幂，以及积的乘方计算，再算加法．试题解析：（1）98×102=（100﹣2）×（100+2）=10000﹣4=9996；（2）原式=+1+1=．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．8、试题分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法计算即可得到结果；（2）原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．试题解析：解：（1）原式=﹣1+2+1=3；（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．9、试题分析：（1）先计算0指数幂、负指数幂、三角函数，然后按顺序计算即可；（2）先进行完全平方公式、单项式与多项式乘法的运算，然后再合并同类项即可；试题解析：（1）原式=；（2）原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2；考点：1．实数的运算；2．整式的运算．10、试题分析：首先根据多项式的乘法法则将括号去掉，然后进行合并同类项计算.试题解析：原式=－4－4xy+4=－4xy.考点：多项式的乘法计算.11、试题分析：应用平方差公式化简后，找到多项式中的同类项，合并同类项即可.考点：平方差公式、整式加减点评：该题考查了平方差公式化简整式乘法，注意符合平方差公式中的两项为两个数的和与两个数的差的乘积.12、试题分析：根据平方差公式和完全平方公式分别进行计算，再把所得的结果合并即可.考点：整式的混合运算点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、试题解析：解：＝＝考点：整式的混合运算点评：本题主要考查了整式的混合运算.首先利用完全平方公式和平方差公式把整式中的各部分展开，然后再合并同类项.14、试题分析：（1）分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=3﹣1﹣4×+=2．（2）原式=[]÷===当a=1时，原式=1．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．5. 分式的化简求值.15、试题分析：(1)先把原题化为，再根据平方差公式进行计算即可；（2）先把原题化为（2012-1）（2012+1）-20122，再根据平方差公式进行计算即可．试题解析：（1）原式=；（2）原式=（2012-1）（2012+1）-20122=20122-1-20122=-1.考点：平方差公式．16、试题分析：（1）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（3）根据平方差公式进行计算即可；（4）根据平方差公式进行计算即可．试题解析：（1）（﹣2a）•（﹣a+3）=；（2）（x+3）（x+4）﹣=+7x+12﹣+2x﹣1=9x+11；（3）（x+3）（x﹣3）（﹣9）==；（4）====．考点：整式的混合运算．17、试题分析：(1)、根据单项式乘以多项式的计算法则得出答案；(2)、根据平方差公式和完全平方公式进行化简计算.试题解析：(1)、原式===(2)、原式=[3a+(b－2)]·[3a－(b－2)]=9－=考点：整式的乘法公式.18、试题分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=a2+6a+9+2a﹣a2=8a+9，当a=﹣时，原式=﹣4+9=5．【考点】整式的混合运算—化简求值．19、试题分析：首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项计算得出答案. 试题解析：原式=+4x+4-+1=4x+5考点：多项式的乘法20、试题分析：原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解：原式=x2﹣4x﹣21﹣x2+2x=﹣2x﹣21．点评：此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、试题分析：先运用完全平方公式和平方差公式进行计算后，再合并同类项即可求出答案.试题解析：原式=4（x2+2x+1）-（4x2-25）=4x2+8x+4-4x2+25=8x+29.考点：1，完全平方公式；2.平方差公式.22、试题分析：把99.8写成（100-0.2），然后利用完全平方公式计算即可得解.试题解析：=（100-0.2）2=10000-2×100×0.2+0.04=9960.0423、试题分析：根据多项式的乘法计算法则m(a+b+c)=ma+mb+mc可得：B、原式=.考点：多项式的乘法计算24、试题分析：首先将a+b看做一个整体，然后利用两次完全平方公式进行计算.试题解析：原式==考点：完全平方公式25、试题分析：首先将原式转化成[(x-2y)+1][(x-2y)-1]，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.试题解析：原式=[(x-2y)+1][(x-2y)-1]=.考点：平方差公式26、试题分析：(1)、利用平方差公式进行简便计算；(2)、利用完全平方公式进行计算.试题解析：(1)、原式=(10+0.3)×(10-0.3)=100-0.09=99.91(2)、原式==996004考点：公式法简便计算27、试题分析：先展开完全平方式，再根据平方差公式计算乘法，最后算加减，计算结果要化成最简整式，并把x的值代入进行计算即可．试题解析：先展开完全平方式，再根据平方差公式计算乘法，最后算加减，原式=4（x2+1+2x）﹣（4x2﹣9）=4x2+4+8x﹣4x2+9=8x+13，当x=﹣1时，原式=﹣8+13=5．考点：整式的化简求值．28、试题分析：（1）、首先根据负指数次幂、零次幂和（-1）的偶数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和；（2）、根据平方差公式和完全平方公式将多项式进行展开，然后进行合并同类型化简，最后将y的值代入化简后的代数式得出答案.试题解析：（1）、原式=8－1+1=8（2）、原式=9-16+9+24y+16=18+24y当y=－0.5时，原式=18+24×（-0.5）=18+（-12）=6.考点：（1）、实数的计算；（2）、多项式的化简求值29、试题分析：按平方差公式和完全平方公式把原式化简，然后把给定的值代入求值．解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2=2ab当ab=﹣1时，原式=2×（﹣1）=﹣2．点评：考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．30、试题分析：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．考点：整式的化简求值．31、（1）解：原式=（100+3）（100﹣3）=1002﹣32=9991，（2）解：原式=4a2﹣4ab+b2+4ab﹣2a2=2a2十b2，（3）解：原式=1﹣+9﹣4=5，（4）解：原式=（x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（2xy）=（4xy）÷（2xy）=2．32、试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2=15ab，当a=3，b=﹣时，原式=15×3×（﹣）=﹣30．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．33、试题分析：（1）直接利用绝对值以及零指数幂的性质和负整数指数幂分别化简求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则求出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则求出答案；（4）直接利用多项式乘法运算法则求出答案．解：（1））|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3=2﹣1+3﹣8=﹣4；（2）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3=﹣4x8÷x6=﹣4x2；（3）原式=[（x+y）（x﹣y）]2=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4；（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）=x2﹣（2y﹣3z）2=﹣x2﹣4y2+12yz﹣9z2．34、试题分析：解题关键是化简，再代入求值试题解析：（x-1）2+x（x+2）=x2-2x+1+x2+2x=2x2+1把x=-1代入，原式=2×（-1）2+1=3．考点：整式的化简求值35、试题分析：（1）根据任何不为零的实数的零次幂为1，求出各式的值，然后进行求和；（2）根据多项式除以单项式的计算法则进行计算；（3）根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并计算；（4）根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则将括号去掉，然后进行合并计算；（5）根据积的乘方以及同底数幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和；（6）首先根据积的乘方法则以及同底数幂的乘除法法则求出各式的值，然后进行求和；（7）利用平方差公式以及完全平方公式进行化简求值；（8）利用平方差公式和完全平方公式进行计算.试题解析：（1）原式=2+4+1=7（2）原式=-2n+2+1（3）原式=+4x+4-+1=4x+5（4）原式=-4-+2m+3=2m-1（5）原式=-8+9=（6）原式==-8+（-4）=-12（7）原式=[（a-2c）+3b][（a-2c）-3b]==（8）原式=（）（）=考点：（1）多项式乘法的计算；（2）幂的计算.36、试题分析：（1）、根据0次幂以及负指数次幂的计算法则将其求出，然后再进行有理数的加减法计算；（2）、根据同底数幂的乘除法、乘方计算法则进行计算；（3）、利用积的乘方的逆运算以及完全平方公式进行计算；（4）、利用平方差和完全平方公式进行计算.试题解析：（1）、原式=27－1+16=42 （2）、原式=+4－=4（3）、原式==（4）、原式==.考点：（1）、实数的计算；（2）、幂的计算；（3）、多项式的乘法计算.37、试题分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、平方进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（3）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式进行计算即可；（4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．试题解析：（1）=-4+4-1-3=-4；（2）（-2x）2•（x2）3•（-x）2=4x2•x6•x2=4x10；（3）原式=x2+x-2-3x2-9x=-2x2-8x-2；（4）原式=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．38、试题分析：（1）根据有理数的乘方法则、负整数指数幂的定义和零指数幂的定义计算，再合并即可；（2）根据同底数幂的乘除法法则计算即可；（3）根据多项式与多项式相乘的法则计算，再合并即可；（4）先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可；（5）先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可．试题解析：（1）-22+（-）-1+（3-π）0=-4-2+1=-5；（2）（-a）2•a4÷a3=a2•a4÷a3=a3；（3）（2x-1）（x-3）=2x2-6x-x+3=2x2-7x+3；（4）（3x-2y）2（3x+2y）2=[（3x-2y）（3x+2y）]2=（9x2-4y2）2=81x4-72x2y2+16y4（5）（x-2y+4）（x-2y-4）=（x-2y）2-42=x2-4xy+4y2-16考点：1.整式的混合运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．39、试题分析：（1）先算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可求解；（2）先根据单项式乘多项式的计算法则和平方差公式计算，再合并同类项即可得到结果．试题解析：（1）原式=-+×（-1）×4×1=--=-．（2）原式=x2+x-（x2-1）=x2+x-x2+1=x+1．考点：1.整式的混合运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．40、试题分析：根据整式的运算法则进行运算求出结果.试题解析：=8x+29.考点：整式的混合运算.41、试题分析:（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解：（1）原式=x6y2×2xy2=2x7y4；（2）原式=9x2﹣4y2﹣3x2﹣4xy+3xy+4y2=6x2﹣xy．考点：整式的混合运算．42、试题分析:两式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解：①原式=（2000﹣1）×（2000+1）=20002﹣1=4000000﹣1=3999999；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800．考点：平方差公式．43、试题分析:先把原式变形为[2m+（n﹣p）[2m﹣（n+p）]，再根据平方差公式展开得到（2m）2﹣（n﹣p）2，然后利用完全平方公式展开得到4m2﹣（n2﹣2np+p2），接着去括号即可．解：原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣（n2﹣2np+p2）=4m2﹣n2+2np﹣p2．考点：平方差公式；完全平方公式．44、试题分析:两式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．解：①原式=（2000﹣1）×（2000+1）=20002﹣1=4000000﹣1=3999999；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800．考点：平方差公式．45、试题分析：（1）直接利用平方差公式计算得出答案；（2）首先提取公因式2015，进而计算得出答案；（3）首先去括号，进而合并同类项，再化简求出答案．解：（1）999×1001=（1000﹣1）（1000+1）=1000000﹣1=999999；（2）2015+20152﹣2015×2016=2015×（1+2015﹣2106）=0；（3）[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b=（a2+b2+2ab﹣2b2﹣a2﹣b2+2ab）÷4b=（﹣2b2+4ab）÷4b=a﹣．考点：整式的混合运算．46、试题分析：（1）原式第一项进行乘方运算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．（2）原式第一项根据乘法公式进行乘方运算，第二项去括号，然后合并同类项即可得到结果．解：（1）（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0=3+2﹣1=4．（2）（x+2）2﹣2（x+2）=x2+4x+4﹣2x﹣4=x2+2x．考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．47、试题分析：直接利用平方差公式将原式变形分别化简求出答案．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1．考点：平方差公式．48、试题分析：（1）利用乘法公式计算，合并即可得到结果；（2）利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可；（4）利用乘法公式计算，再去括号合并同类项即可．试题解析：（1）原式===；（2）原式===；（3）原式====；（4）原式===．考点：1．多项式乘多项式；2．单项式乘多项式．49、试题分析：（1）运用平方差公式进行计算即可；（2）变成同分母后，再进行计算即可；（3）（4）按照解分式方程的步骤进行计算即可．试题解析：（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）+1=（24-1）（24+1）+1=28-1+1=256．（2）原式=；（3）去分母得：2x=x-5+10移项得：2x-x=-5+10∴x=5经检验：x=5是原方程的增根．故原方程无解．（4）去分母得：2（x-3）+x2=x（x-3）去括号得：2x-6+x2= x2-3x移项得：2x+x2-x2+3x=6合并同类项，得：5x=6系数化为1，得：x=经检验：x=是原方程的解．考点：1．平方差；2．分式的运算；3．解分式方程．50、试题分析：首先对原式进行乘方运算，去括号，合并同类项，然后代入数值计算即可．试题解析：原式===="37"考点：整式的混合运算—化简求值．51、试题分析：先由平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：解：原式==；当，时，原式==18-2=16．考点：整式的混合运算—化简求值．52、试题分析：根据二次根式的性质将各式进行化简，然后进行加减法计算；根据完全平方公式和多项式的乘法将各式进行展开，然后进行合并同类项；利用平方差公式进行计算．试题解析：（1）原式=－+2=（2）原式=4+（－2）+=2（3）原式=－6ab+9－（9－）=－6ab+9－9+=2－6ab（4）原式=－（2003－1）×（2003+1）=－（－1）=1．考点：二次根式的计算、多项式的乘法、完全平方公式53、试题分析：（1）根据单项式除以单项式的除法法则计算即可；（2）先根据幂的乘方的运算法则计算后再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）利用完全平方公式展开即可；（4）先把式子化为后，先利用平方差公式展开后．再利用完全平方公式展开即可．试题解析：解：（1）原式=;（2）原式==；（3）原式=；（4）原式===．考点：整式的乘除运算．54、试题分析：（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（2）去括号，再合并同类项即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加法．（4）先去括号，再合并同类项即可；试题解析：（1）原式=4﹣8×（﹣）=4+1=5；（2）原式=﹣5x2+15﹣6x2﹣10=﹣11x2+5；（3）原式=﹣1+4×9÷（﹣2）=﹣1﹣18=﹣19；（4）原式=4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1=﹣ab+1．考点：有理数的混合运算；整式的加减．55、试题分析：（1）根据实数的运算顺序计算，注意sin45°=，任何不等于0的数的0次幂都等于1，（）-1==2；（2）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，（1－a）（1+a）的计算可运用平方差公式，得1-a2；本题解题的关键是熟练掌握运算法则，计算时还要注意符号的处理．试题解析：（1）-+2sin45°+（3-π）0+（）-1原式=a2-3a-（1-a2）=+2（2）a（a－3）-（1－a）（1+a）原式=-1++1+2=2a2-3a-1考点：1．特殊角的三角函数值；2．零指数幂和负整数指数幂；3单项式乘多项式．56、试题分析：（1）根据负整数幂、有理数的乘方、算术平方根的意义进行计算即可；（2）根据平方差和完全平方公式把括号去掉，然后再合并同类项即可．试题解析：（1）原式==3-8-9=-14．（2）原式=x2-4-（x2-2x+1）=x2-4-x2+2x-1=2x-5．考点：1．实数的运算；2．整式的运算．57、试题分析：(1)首先根据负指数次幂和0次幂以及二次根式的化简法则进行化简，然后求和；(2)首先根据法则去括号，然后利用合并同类项进行计算.试题解析：(1)原式=4－3+1=5－3(2)原式=4－4x+1+－4－4+2x=－2x－3.考点：实数的计算、整式的乘法计算.58、试题分析：首先将2018和2010转化成(2014+4)和(2014－4)，然后利用平方差公式进行计算.试题解析：原式=－(2014+4)×(2014－4)=－(－16)=16.考点：平方差公式的应用.59、试题分析：先分别按顺序进行完全平方公式、整式乘法的运算，然后再合并同类项即可试题解析：原式=x2+4x+4-(x2-3x+x-3)=x2+4x+4-x2+3x-x+3=6x+7考点：整式的运算60、试题分析：（1）198接近200，所以可以表示为，然后应用完全平方公式进行计算；（2）把103表示为100+3，97表示为100-3，则原式可以表示为，应用平方差公式进行计算．试题解析：解：（1）===39204；（2）===9991．考点：应用乘法公式进行简便计算．．61、试题分析：（1）考查了幂的乘方和积的乘方公式；（2）考查了同底数幂的除法公式；（3）考查了实数的运算；（4）通过变形可以应用平方差公式计算；（5）应用乘法分配律展开，然后合并同类项；（6）应用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并同类项．试题解析：解：（1）=；（2）=；（3）－22+（－）－2－（π－5）0－|－4|；（4）=；（5）；（6）．考点：整式的乘法公式；整式的运算；实数的运算．62、试题分析：(1)、根据绝对值、0次幂、负指数次幂以及算术平方根的计算方法将各值求出，然后进行有理数的加减法计算；(2)、首先将中括号里的多项式进行化简，然后根据除法计算公式进行求解.试题解析：(1)、原式=3+4+1－2=6；(2)、原式=()÷4y=÷4y=2x－5y.考点：实数的计算、多项式除以单项式.63、试题解析：解：＝＝．考点：整式的混合运算点评：本题主要考查了整式的混合运算．首先利用完全平方公式和单项式乘以多项式把各部分展开，然后再合并同类项．64、试题分析：（1）首先根据单项式的乘法公式将中括号去掉，然后再利用除法进行计算；（2）根据完全平方公式和平方差公式进行展开，然后再进行合并同类项.试题解析：（1）原式===2xy－2（2）原式==4xy+10.考点：多项式的除法计算、完全平方公式和平方差公式.65、试题分析：（1）先把二次根式进行化简，然后再同类二次根式即可.（2）先根据完全平方公式和平方差公式把括号去掉，再合并即可求出答案.试题解析：（1）原式==；（2）原式==.考点：二次根式的化简.66、试题分析：根据幂的乘方运算的逆运算，可知，，因此,可以根据2x+5y=3可求得结果.试题解析：由得2x+5y=3，所以====8考点：幂的乘方运算的逆运算67、试题分析：(1)先计算负整数指数幂、零次幂、特殊三角函数值、绝对值，再进行加减运算即可；（2）先根据完全平方公式及平方差公式的运算法则把括号展开，再合并同类项即可求解.试题解析：（1）原式=4－1＋2×－3=；（2）原式=x2＋2x＋1－(x2－4)=2x＋5考点：1.实数的混合运算；2.完全平方公式；3.平方差公式.。
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1．下列运算中，正确的是（ ） A ．336x x x ⋅= B ．235()x x = C ．232x x x ÷=D ．222()x y x y -=-2．设（a+b ）2=（a ﹣b ）2+A ，则A=（ ） A ．2ab B ．4ab C ．abD ．﹣4ab 3．若4a 2+kab+9b 2是完全平方式，则常数k 的值为（ ） A ．6 B ．12 C ．6±D ．12± 4．无论x ，y 取何值，多项式x 2+y 2-4x+6y+13的值总是（ ） A ．都是整数 B ．都是负数 C ．是零 D ．是非负数5．若()()22221135a b a b +++-=，则22a b +=（ ） A ．3B ．6C ．3±D ．6±6．我们把形如+b （a ，b +1型无理数，则2是（ ）A 型无理数B C D 型无理数7．已知： ()2(1)5a a a b ---=-. 求： 代数式 222a b ab +- 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．252D ．258．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x>y ），则①x-y=n ；②xy= 224m n - ；③x 2-y 2=mn ；④x 2+y 2= 222m n - 中，正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③①D ．①②③①二、填空题：9．计算()()11a a +-的结果是 .10．多项式 2264x mx ++ 是完全平方式，则m= . 11．已知a+b=7，ab=6，则a 2+b 2的值为 ． 12．若 2111322a k a a ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，则k= . 13．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b ）5= ． 三、解答题：14．计算：32)(32)x y c x y c -+++（ ．15．计算下列各题 （1）()222(2)x y xy -⋅-（2）24(1)(25)(25)x x x +-+-16．先化简，再求值： ()()()22235a b a b a b b +-+--， 其中 12a =- 和 2b = ．17．已知4m n -=和3mn =-． （1）计算：22m n +；（2）求()()2244m n --的值； （3）求28324m n m n +⋅÷的值．18．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝52，求a2+b2+c2的值．（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：（3a+b）（a+3b）＝3a2+10ab+3b2．参考答案：1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．a 2-1 10．±8 11．37 12．3413．1a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+1b 514．解：原式= ()()2323x c y x c y +-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ = ()()2223x c y +- = 222449x cx c y ++- . 15．（1）解： ()222(2)x yxy -⋅-42=4(2)x y xy ⋅- 53=8x y - ；（2）解： 24(1)(25)(25)x x x +-+-22=4(21)(425)x x x ++--22=484425x x x ++-+=829x + ．16．解：原式=a 2+4ab+4b 2﹣3a 2+ab ﹣3ab+b 2﹣5b 2 =﹣2a 2+2ab 当a 12=-，b=2时，原式 15222=--=-17．（1）解：4m n -= 3mn =-22m n ∴+ 2()2m n mn =-+()2423=+⨯- 166=- 10=；（2）解：()()2244m n --()222()416mn m n =-++当3mn =-，2210m n +=时 原式2(3)41016=--⨯+94016=-+ 15=-；（3）28324m n m n +⋅÷3522(2)(2)(2)m n m n +=⋅÷3524222m n m n +=⋅÷ 352422m n m n ++=÷ 35242m n m n +--= 2m n +=4m n -= 3mn =-2()m n ∴+ 2()4m n mn =-+()2443=+⨯- 1612=- 4=2m n ∴+=或2- 2m n +∴ 22=或22-4=或14．18．（1）（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc （2）解：∵a+b+c ＝13，ab+bc+ac ＝52 ∴（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2（ab+ac+bc ）即（13）2＝a 2+b 2+c 2+2×52 ∴a 2+b 2+c 2＝65（3）解：如图：。
数学初二乘法公式练习题
数学初二乘法公式练习题乘法是数学中基础而重要的运算法则，对于初二学生来说，熟练掌握乘法公式是提高计算能力的关键。
通过练习大量的乘法公式题目，可以帮助学生加深理解并熟练运用乘法公式。
下面是一些数学初二乘法公式练习题，希望能帮助同学们更好地掌握乘法公式。
1. 计算下列乘法：(1) $25 \times 6 = ?$(2) $37 \times 48 = ?$(3) $105 \times 7 = ?$(4) $89 \times 13 = ?$2. 计算下列乘法，并用空格填写适当的数：(1) $\underline{\hspace{1cm}} \times 9 = 108$(2) $15 \times \underline{\hspace{1cm}} = 90$(3) $\underline{\hspace{1cm}} \times 6 = 96$(4) $12 \times \underline{\hspace{1cm}} = 120$3. 结合乘法公式计算下列乘法：(1) $2 \times (3 \times 4) = ?$(2) $(2 \times 3) \times 4 = ?$(3) $(8 \times 7) \times 5 = ?$(4) $10 \times (11 \times 12) = ?$4. 解决实际问题，进行乘法计算：(1) 小明每天骑自行车上学，每天骑行10公里。
一周有7天，那么小明一周骑行了多少公里？(2) 一箱牛奶有24瓶，每瓶装有200毫升。
那么3箱牛奶共有多少毫升？5. 计算下列乘法中的小数乘法：(1) $3 \times 0.5 = ?$(2) $0.2 \times 4 = ?$(3) $0.35 \times 1.6 = ?$(4) $0.08 \times 0.125 = ?$6. 计算下列乘法中的分数乘法：(1) $\dfrac{2}{3} \times 4 = ?$(2) $\dfrac{5}{8} \times \dfrac{1}{2} = ?$(3) $\dfrac{7}{10} \times \dfrac{3}{5} = ?$(4) $\dfrac{1}{4} \times \dfrac{2}{3} = ?$7. 利用乘法分配律计算下列乘法：(1) $13 \times (5 + 4) = ?$(2) $(7 + 2) \times (5 + 3) = ?$(3) $8 \times (4 - 2) = ?$(4) $(6 - 3) \times (9 - 5) = ?$8. 计算下列乘法中的简便算法：(1) $23 \times 20 = ?$(2) $105 \times 99 = ?$(3) $17 \times 50 = ?$(4) $11 \times 111 = ?$乘法公式练习题的目的是帮助初二学生加深对乘法公式的理解，并能够熟练地进行乘法计算。
八年级数学上册专题训练四乘法公式的灵活运用新人教版
(3)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1.
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋ 1)(216＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋ 1)(216＋1)＋1＝……＝(216－1)(216＋1)＋1＝ 232－1＋1＝232.
乘法公式的变形技巧 4．若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝ __3__． 5．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝_7___． 6．若a2＋b2＝13，(a－b)2＝1，则(a＋b)2＝ _2_5__．
巧用乘法公式解决整除问题和规律问题 10．对任意正整数n，求证：(3n＋1)(3n－1)－ (3－n)·(3＋n)的值是10的倍数． 解：(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)＝9n2－1－ (9－n2)＝10n2－10＝10(n2－1)， ∴原式的值是10的倍数．
11．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的 平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如： 4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4， 12，20都是“神秘数”． (1)28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？ (2)证明：“神秘数”必是4的正奇数倍； (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数” 吗？为什么？
即(210－x)2＋(x－200)2的值为508. 同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解 答过程： “若x满足(2013－x)2＋(2011－x)2＝4028，试 求(2013－x)(2011－x)的值”．
解：设(2013－x)＝a，(2011－x)＝b， 则有(x－2011)＝－b， ∵a－b＝2013－x＋x－2011＝2， 又∵(a－b)2＝a2－2ab＋b2，a2＋b2＝4028， ∴4028－4＝2ab，ab＝2012， 即(2013－x)(2011－x)＝2012.