第21章 一元二次方程单元检测题
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+y2=2B．x+4=2C．x2+4x=2D．x2+1x=22．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．−33．一元二次方程x2−6x+1=0配方后可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=8D．(x+3)2=104．一元二次方程x2+2x−1=0的实数根有（）A．1个B．2个C．0个D．无数个5．方程x2−49=0的解为（）A．x1=7，x2=−7B．x1=1，x2=7C．x1=x2=7D．x1=x2=−76．已知关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a>−1且a≠0B．a≥−1且a≠0C．a≥−1D．a≤−17．2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（）A．x(x+1)=36B．x(x−1)=36C．x(x+1)2=36D．x(x−1)2=368．设x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1+1x2=（）A．12B．−12C．2 D．−2二、填空题9．若方程(m−1)x m2+1−x−2=0是一元二次方程，则m的值是.10．将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b 为常数）的形式，则ab＝．11．关于x的一元二次方程ax2−2(a−1)x+a=0有实数根．则a的取值范围．12．已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是．13．若 m，n 是一元二次方程x2−2x−5=0的两个根，则m2n+mn2=．三、计算题14．解方程：（1）x2+1=7x；（2）x2+4x−5=0．四、解答题15．关于x的一元二次方程−x2+2x−k=0．（1）若方程有两个实根，求k的取值范围．（2）若方程的一根为−1，求k的值及另一根．16．已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．17．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m2，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．18．第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】-110.【答案】-111.【答案】a≤12且a≠012.【答案】513.【答案】514.【答案】（1）解：原方程可化为x2−7x+1=0b2−4ac=(−7)2−4×1×1=45>0x=7±√452=7±3√52x1=7+3√52（2）解：∵x2+4x−5=0∴(x+5)(x−1)=0∴x+5=0或x−1=0∴x1=−515.【答案】（1）解：∵方程有两个实根∴Δ=22−4×(−1)×(−k)≥0解得k≤1∴k的取值范围为k≤1.（2）解：设方程的另一根为x 2，依题意得{−1+x 2=2−x 2=k解得{x 2=3k =−3∴k 的值为−3，另一根为316.【答案】（1）证明：∵Δ=b 2−4ac =(−3a)2−4×1×(−3a −6)=9a 2+12a +24=(3a +2)2+20>0∴该方程恒有两个不等实根；（2）解：由根与系数的关系x 1+x 2=3a,x 1x 2=−3a −6∵(x 1−1)(x 2−1)=1∴x 1x 2−(x 1+x 2)+1=1∴−3a −6−3a +1=1解得a =−117.【答案】（1）解：（1）设将绿地的长、宽增加xm ，则新的矩形绿地的长为(35+x)m ，宽为(15+x)m 根据题意得：(35+x)(15+x)=800整理得：x 2+50x −275=0解得：x 1=5，x 2=−55（不符合题意，舍去）∴35+x =35+5=40，15+x =15+5=20答：新的矩形绿地的长为40m ，宽为20m（2）设将绿地的长、宽增加ym ，则新的矩形绿地的长为(35+y)m ，宽为(15+y)m 根据题意得：(35+y)：(15+y)=5：3即3(35+y)=5(15+y)解得：y =15∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500答：新的矩形绿地面积为1500m 218.【答案】（1）解：设毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是(30＋x)和x 元，由题意得： 4(30+x)+5x =570，解得x =50答：毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；（2）解：设毛绒公仔买了x 个，由题意可得：80x +50(60−x)=4200解得x=40设3D钥匙扣的每个售价为y元，由题意得：20x40+20(y−50)=4200×25%解得y=62.5答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元。
人教版九年级数学上《第21章一元二次方程》单元检测题含答案解析
《 一元二次方程》单元检测题一、单选题1．在下列方程中，有实数根的是（ ）A ． x 2+3x+1=0B ．=-1 C ． x 2+2x+3=0 D ．111x x x =-- 2．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）A ． 5个B ． 6个C ． 7个D ． 8个 3．一元二次方程220x x +-=的根的情况是（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 没有实数根D ． 无法确定 4．关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． 且 C ． D ． 且 5．下列一元二次方程中，没有实根的是( )A ． x 2＋2x －3＝0B ． x 2＋x ＋14＝0 C ． x 2＋1＝0 D ． －x 2＋3＝0 6．若方程(k －1)x 2＋ x ＝1是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是( ) A ． k ≠1 B ． k ≥0 C ． k ≥0且k ≠1 D ． k 为任意实数7．如果关于x 的方程x 2-ax +a 2-3=0至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ） A ． -2＜a ＜2 B ． ＜a ≤2 C ． − ＜a ≤2 D ． − ≤a ≤28．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，点P 以3cm/s 的速度沿AB ，BC 向点C 运动，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 向点C 运动．设P ，Q 运动的时间是t 秒，当点P 与点Q 重合时t 的值是( )A ．52B ． 4C ． 5D ． 6 9．有x 支球队参加 比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A ． x （x —1）=45B ． x （x +1）=45C ．12x （x +1）=45 D. 12x （x —1）=45 10．“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是( ) A ． x(x+1)=210 B ． x(x-1)=210 C ． 2x(x-1)=210 D ． 12x(x-1)=210 11．一元二次方程 2340x x ++= 的实数根为（ ）A ． 没有实数根B ． x 1=-4,x 2=1C ． x 1=4,x 2=-1D ． x 1=-4,x 2=-1 二、填空题12．已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x ，则可列出方程________． 13．已知方程(k-2)x2-3x+5=0有两个实数根，则k 的取值范围_______14．关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x+1=0有实数根，则a 的取值范围是______．15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若方程(a －c)x 2＋2bx ＋a ＋c=0有两个相等的实数根，则△ABC 是 ____三角形．16．已知方程x 2+px+q=0有两个相等的实数，则p 与q 的关系是________． 三、解答题17．已知,αβ是关于x 的一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，求m 的值.18．关于x 的一元二次方程（c+a ）x 2+2bx+(c-a)=0,其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状并说明理由； （2）已知a:b:c=3:4:5,求该一元二次方程的根.19．当m 为何值时，一元二次方程(m 2－1)x 2＋2(m －1)x ＋1＝0： (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根．20．已知关于x 的方程()2223410.x k x k k --+--=（1）若这个方程有实数根，求实数k 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足2212127x x x x +=+,求实数k 的值. 21．已知关于 的一元二次方程 的一根为2． （1）用含 的代数式表示 ；（2）试说明：关于 的一元二次方程 总有两个不相等的实数根．参考答案1．A【解析】根据一元二次方程根的判别式可知：A 、由方程知a=1，b=3，c=1，所以△= b 2-4ac=9-4=5＞0，有两个不相等的实数根，故正确；B 、根据算术平方根的意义，可知结果不能为负，故不正确；C 、由方程知a=1，b=2，c=3，所以△= b 2-4ac=4-12=-8＞0，无实数根，故不正确；D 、解分式方程，去分母得x=1，当x=1时，x-1=0，原分式方程无解，故不正确. 故选：A. 2．B【解析】设这个航空公司共有飞机场共有x 个． x （x−1）＝15×2，解得x ₁＝6，x ₂＝−5（不合题意，舍去）． 答：这个航空公司共有飞机场共有6个． 故选：B ． 3．A【解析】∵在一元二次方程220x x +-=中， 112a b c ===-，，， ∴△=()2241412110b ac -=-⨯⨯-=>，∴原方程有两个不相等的实数根. 故选A. 4．B 【解析】解：∵关于x 的一元二次方程 （ ） 有两个不相等的实数根，∴ ，∴ ，解得：a ＞-5且a ≠-1．故选B ． 点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 5．C【解析】选项A ：∵△=b 2 -4ac=2 2 -4×1×（-3）=16＞0，∴有两个不相等的实根； 选项B ：∵△=b 2 -4ac=1 2 -4×1×14=0，∴有两个相等的实根；选项C：∵△=b 2 -4ac=）2 -4×1×1=-2<0，∴没有实数根；选项D：∵△=b 2 -4ac=0 2 -4×（-1）×3=12>0，∴有两个不相等的实根，故选C.6．C【解析】根据题意可得，解得k≥0且k≠1，故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解本题的关键是要注意k要为非负数.7．C【解析】【分析】根据方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则方程一定有两个实数根，即△≥0，关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根?（1）当方程有两个相等的正根，（2）当方程有两个不相等的根，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，②若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求．【详解】∵△=a2-4（a2-3）=12-3a2（1）当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a=±2，若a=2，此时方程x2-2x+1=0的根x=1符合条件，若a=-2，此时方程x2+2x+1=0的根x=-1不符舍去，（2）当方程有两个根时，△＞0可得-2＜a＜2，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2-3≤0，解可得-≤a≤，而a=-时不合题意，舍去．所以-＜a≤符合条件，②若方程有两个正根，则，解可得 a＞，综上可得，-＜a≤2．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程根的应用，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目． 8．C【解析】解：设当点P 与点Q 重合时t 的值是x 秒，由题意得：3x ﹣x =10，解得：x =5，故选C ． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用．解答本题的关键是，找出等量关系： 点P 与点Q 重合时，P 、Q 的路程之差等于AB ． 9．D【解析】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为()112x x -，∴共比赛了45场，∴()11452x x -=，故选D ． 点睛：此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系． 10．B【解析】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本； 则总共送出的图书为x(x−1)； 又知实际互赠了210本图书， 则x(x−1)=210. 故选：B. 11．A【解析】试题解析： 22434470.b ac ∆=-=-⨯=-< 故方程没有实数根. 故选A.12．()22365x x ++=【解析】由较小的数为x 可知较大的数为x+3， 故它们的平方和为x 2+(x+3)2再根据它们的平方和是65可得x 2+(x+3)2=65， 故答案为：x 2+(x+3)2=65. 13．k≤4920且k≠2 【解析】∵方程()22350k x x --+=有两个实数根，∴()()220{34520k k -≠=--⨯⨯-≥ ，解得49k 20≤且k 2≠. 点睛：原方程有两个实数根，说明是一元二次方程，因此需满足两个条件：（1）二次项系数不为0；（2）根的判别式的值大于或等于0. 14．a≤1且a≠0【解析】∵一元二次方程ax 2﹣2x+1=0有实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4a≥0，且a≠0， 解得：a≤1且a≠0， 故答案为：a≤1且a≠0． 15．直角 【解析】∵方程由两个相等的实数根，∴Δ=b 2－4ac =0，∴（2b ）2－4（a －c ）（a +c ）=0，整理可得a 2=b 2+c 2，所以△ABC 是直角三角形. 故答案为直角.点睛：一元二次方程根的情况：（1）若b 2－4ac ＞0，则方程有两个不相等的实数根； （2）若b 2－4ac =0，则方程有两个相等的实数根； （3）若b 2－4ac ＜0，则方程没有实数根. 注：若一元二次方程有实数根，则b 2－4ac ≥0. 16．p 2-4q=0【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可由方程无解，可得△=b 2-4ac ＜0，即p 2-4q=0. 故答案为：p 2-4q=0.点睛：此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，解题时根据一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系：当b 2-4ac ＞0时，有两个不相等的实数根，当b 2-4ac=0时，有两个相等的实数根，当b 2-4ac ＜0时，无实数根，解题关键是根据根的情况求出根的判别式的取值范围. 17．3m =【解析】试题分析：先求出两根之积与两根之和的值，再将11αβ+化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．试题解析：∵方程有两个不相等的实数根，∴()22Δ2m 34m 0=+->， 解得： 3m 4>-， 依题意得： ()2αβ2m 3αβm +=-+=，，∴()22m 311αβ1αβαβm-+++===-. 解得： 12m 1m 3=-=，，经检验： 12m 1m 3=-=，是原方程的解， ∵3m 4>-， ∴m 3=.18．（1）直角三角形；（2）x 1＝x 2＝12-【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式可得出()()2440b c a c a =-+-=， 整理即可得出222c a b =+， 由此得出ABC 为直角三角形；（2）根据::3:4:5a b c =， 设3,4,5a t b t c t ===， 将其代入方程整理得24410x x ++=， 解方程求出x 值，此题得解．试题解析：(1)直角三角形，理由如下：∵方程()()220c a x bx c a +++-= 有两个相等的实数根，∴()()2440,b c a c a =-+-= 即222c a b =+，，∵a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长， ∴△ABC 为直角三角形. (2)∵a :b :c =3:4:5， ∴设a =3t ，b =4t ，c =5t ，∴原方程可变为： 24410x x ++=， 解得： 121.2x x ==-19．(1) m>1且m≠-1;(2) 原方程不可能有两个相等的实数根;(3) m>1时原方程没有实数根. 【解析】试题分析：需要先求m 2－1 ，(1)判别式大于0.(2)判别式等于0.（3）判别式小于0.试题解析：(1) m2－1 ,m,∵Δ=（）∴m>1且m≠-1(2)∵Δ=（）∴m=1 ∵∴m≠1 ∴原方程不可能有两个相等的实数根.（3）当Δ=（）时，m>1.∴m>1时原方程没有实数根.点睛：一元二次方程的根的判别式是,Δ=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.Δ>0说明方程有两个不同实数解,Δ=0说明方程有两个相等实数解,Δ<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.(2)已知方程根的情况，利用△的正负求参数的范围20．（1）k≤5；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据方程有实根可得△≥0，进而可得[-2（k-3）]2-4×1×（k2-4k-1）≥0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=2（k-3），x1•x2=k2-4k-1，再由完全平方公式可得x12+x22=（x1+x2）2-2xx2，代入x1+x2=2（k-3），x1•x2= k2-4k-1可计算出m的值．1试题解析：（1）∵x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有实数根，∴△=4（k-3）2-4（k2-4k-1）=4k2-24k+36-4k2+16k+4=40-8k≥0，解得：k≤5；（2）∵方程的两实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=2（k-3），x1•x2= k2-4k-1．∵x12+x22=x1x2+7，∴(x1+x2)2-3x1x2-7=0，∴k2-12k+32=0，解得：k1=4，k2=8．又∵k≤5，∴k=4．21．（1）n=﹣2m﹣5；（2）理由见解析.【解析】试题分析：（1）把x=2，代入原方程就可求出m、n的关系式；（2）利用根的判别式△=b2-4ac，可求具体数值，利用数值来说明方程总有两个不相等的实数根．试题解析：（1）把x=2，代入方程x2+mx+n+1=0得4+2m+n+1=0，则n=﹣2m﹣5；（2）∵△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×n=m2﹣4（﹣2m﹣5）=m2+8m+20=（m+4）2+4＞0，∴关于y的一元二次方程y2+my+n=0总有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的意义．熟练掌握和应用是关键.。
第21章《一元二次方程》单元测试题
一元二次方程单元测试题一.选择题1. 下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ）个①2203x -= ②121x x x-=- ③2(3)0x x y -= ④222(1)30x x x -+-=A 1B 2C 3D 42将方程2342x x -=-化为一元二次方程的一般形式后，二次项的系数、一次项的系数、常数分别为（ ）A 3；-4；-2B 3；2 ；-4C 3 ；-2 ；-4D 2 ；-2 ；0 3.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=4.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B. 1k >-且0k ≠ C.1k < D 1k <且0k ≠5．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．96. 方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定7. 设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2006B ．2007C ．2008D ．20098. 为了让惠州的山更绿、水更清，2012年市委、市政府提出了确保到2014年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2012年我市森林覆盖率为60.05%，设从2012年起我市森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．()60.051263%x += B ．()60.051263x += C ．()260.05163%x += D ．()260.05163x +=9. 如图9，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ ）A．4+ B．12+ C．2+ D．212++A DCEB图910.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图6所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=二.填空题：11. 一元二次方程x 2=16的解是 ．12.写出一个一元二次方程使方程有－２和５这两个实数根． ； 13. 关于x 的一元二次方程x 2＋(m －2)x ＋m ＋1＝0有一实数根是-a,另一个根是a ，则m 的值是___________________;14. 在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，则方程（4⊕3）⊕24x =的解为 ．15 . 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和是13 cm 2. 这两段铁丝长分别是 ．16. 关于x 的方程a(x ＋m)2＋b ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝1(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，则方程a(x ＋m ＋2)2＋b ＝0的解是__________．三.解答题：17.解方程① (x －3)2+2x(x －3)＝0 ② 229(1)(2)x x -=-③ 2(21)3(21)4x x ---= ④13201x xx x --+=-18．一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。
第21章 一元二次方程 单元测试卷 含答案
一元二次方程 单元测试题一、选择题 （每题3分，共30分）1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2m =±B ．m =2C ．m= -2D ．2m ≠±2．一元二次方程()224260m x mx m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于（ ）A. -6B. 1C. 2D. -6或1 3．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定 4．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是（ ）A ．-1或3B ．1或-3C ．1或3D ．-1和-3 5．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠0 6．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.28.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 29.县化肥厂第一季度增产a 吨化肥,以后每季度比上一季度增产x %,则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A 、 2(1)a x +B 、2(1)a x +%C 、2(1%)x +D 、2(%)a a x +10. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（ ）A 、6B 、7C 、8D 、9二、填空题 （每题3分，共30分）11.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 12．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 . 13.方程23x x =的解是＿＿＿＿14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿ 15．已知4)2)(1(2222=-+-+y x y x ，则22x y +的值等于 .16．已知2320x x --=，那么代数式32(1)11x x x --+-的值为 .17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 18．k ＝ 时，二次三项式x ２－2（k ＋1）x ＋k ＋7是一个x 的完全平方式．19．当k ＜1时，方程2（k +1）x 2＋4kx +2k -1=0的根的情况为： ．20．已知方程x 2－b x + 22 = 0的一根为b ＝ ，另一根为＝ ．三、解答题21．解方程（每小题5分，共20分）① 2430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-=(3) 2(1)4x -= (4) 3x 2+5(2x+1)=022.（本题10分）有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.23. k为什么数时，关于x的方程32)1(2=+++-kkxxk有两个实数根？24．（10分）已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC 三边长．(1)若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26．（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．27.（本题10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求这两年（2003~2005）绿地面积的年平均增长率．28．（12分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？答案：一、选择题1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B ；10．A ； 11．m ≠3 12．23120x x +-= 13．3,021==x x 14．3和5或—3和—5 15．416．2 17.10 18．-3或2； 19．有两个不相等的实数根；20．10，21．①1222x x =+=121,3x x ==； (3)．解：开平方，得12x -=±， 即1212x x -=-=-或， 所以123,1x x ==-. (4)．解：移项，得 23(5)2(5)0x x -+-=，(5)[3(5)2]0,x x --+=即(5)(313)0,x x --= 503130,x x -=-=或12135,3x x ==. 22．解：设鸡场的一边长为x 米，则另一边长为（35—2x ），列方程，得 (352)150,x x -=解得1210,7.5x x ==，当x =10时，35—2x =15<18，符合题意； 当x =7.5时，35—2x =20>18，不符合题意，舍去. 答：鸡场的长为15米，宽为10米.23．解：设每件童装应降价x 元，则(40)20812004x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，解得1220,10x x ==.因为要尽快减少库存，所以x =20. 答：每件童装应降价20元. 24．台布的长为8cm ，宽为6cm ；25．60，4，2003，2005～2006年的年平均增长率为10%．。
人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》单元检测题含答案解析
九年级数学第21章《一元二次方程》单元检测题分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.关于x的方程是一元二次方程的条件是A. B. C. D. a为任意实数2.把一元二次方程化成一般形式，其中a，b，c分别为A. 2，3，B. 2，，C. 2，，1D. 2，3，13.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是A. 1B.C. 0D. 无法确定4.若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是A. 1，0B. ，0C. 1，D. 无法确定5.用配方法解一元二次方程，配方正确的是A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情况为A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，，则a，b的值分别是A. ，1B. 3，1C. ，D. ，18.关于x的方程的两个根是和1，则的值为A. B. 8 C. 16 D.9.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为A. B.C. D.11.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2019年起到2021年累计投入4250万元，已知2019年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是A.B.C.D.12.关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：这两个方程的根都是负根；；其中正确结论的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.已知关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是______．14.已知方程的一根为，则方程的另一根为______．15.已知，是一元二次方程的两实数根，则的值是______．16.在中，，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．17.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是．18.定义符号的含义为：当时，当时，，如：，，则方程的解是______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.解下列方程：．20.已知关于x的一元二次方程，求证：无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；若方程有一个根的平方等于1，求m的值．21.若要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一面靠墙，如图所示，墙长18 m，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m，且围成的养鸡场的面积为，则鸡场的长和宽各为多少米．22.已知实数a，b，c满足：，，又，为方程的两个实根，试求的值．23.某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌24.某菜市场有平方米和4平方米两种摊位，平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，平方米和4平方米两种摊位的商户分别有和参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，毎个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，每个摊位的管理费将会减少这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求a的值．25.己知的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根：为何值时，是以BC为斜边的直角三角形；为何值时，是等腰三角形，并求的周长．参考答案一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1-5 CBBCA 6-10 BDCCC 11-12 DD二、填空题（本大题共6小题，共18分）13、14、15、616、217、18、或三、解答题（本大题共7小题，共66分）19、解：因式分解，得．或．，；移项，得．提公因式，得．解得，；将看作一个整体，分解因式，得，即．解得．20、证明：，，所以无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；解：方程有一个根的平方等于1，此根是，当根是1时，代入得：，即，此时m为任何数；当根是时，，解得：．21、解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得：，解得：，，当时，，当时，舍去，答：养鸡场的宽是10m，长为15m．22、解：，即，，2 ab为方程的两根，，由得，或即，由根与系数的关系得：23、设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得．解得，不合题意，舍去．答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．个．答：经过三轮培植后共有480000个有益菌．24、解：设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个平方米的摊位，依题意，得：，解得：．答：该菜市场共有25个4平方米的摊位．由可知：5月份参加活动一的平方米摊位的个数为个，5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为个．依题意，得：整理，得：，解得：舍去，．答：a的值为50．25、解：因为，所以方程总有两个不相等的实数根．根据根与系数的关系：，，则，即，解得或．根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和且两根的积，解得，．若时，5是方程的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可得：，当时，，则周长是；当时，则周长是．。
第21章一元二次方程单元测试题
第21章一元二次方程单元测试题第21章一元二次方程单元测试题一．选择题（共12题，计36分）1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5x=0A．1个B．2个C．3个D．4个2.关于x的方程（a-1）x2- 2x + 3=0是一元二次方程，则（）A.a>1B. a<1C.a=1D.a≠13.方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，64.．配方法解方程2x2-43x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-13）2=89B．（x-23）2=0 C．（x-13）2=89D．（x-13）2=1095．下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（12x-a）2=a6．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1 B．2 C．-1 D．-27.关于x的一元二次方程()220x mx m-+-=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实C.没有实数根D.无法确定8.如果x2+x－1=0，那么代数式x3+2x2－7的值是（）．A．6 B．8 C．－6 D．－89.一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是( )A.x2－6x－7=0B.x2－6x+7=0C.x2+6x－7=0D.x2+6x+7=010.关于x的方程2(6)860a x x--+=有实数根，则整数a的最大值是（） A．6 B．7 C．8 D．911. 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800 万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A、100(1+x)2=800B、100+100×2x=800C、100+100×3x=800D、100+100(1+x)+100(1+x)2 = 80012.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法：①若a+c=0,则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，则一定有b 2-4ac=(2am+b)2成立。
第二十一章 一元二次方程 单元测试(含答案) 2024-2025学年人教版九年级数学上册
第二十一章一元二次方程一、选择题（每题3分，共24分）1．在一元二次方程x2−2x−3=0中，一次项系数是（ ）A．1B．0C．−2D．−3 2．若x=−1是关于x的方程x2+ax=0的一个根，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．43．用配方法解方程x2-6x-1=0时，配方结果正确的是（ ）A．(x-3)2=10B．(x-3)2=8C．(x-6)2=10D．(x-3)2=1 4．一元二次方程x2−2x=0的解是（ ）A．x1=3，x2=1B．x1=2，x2=0C．x1=3，x2=−2D．x1=−2，x2=−15．一元二次方程x(x−1)=2(x−1)的解完全正确的是（ ）A．x=2B．x1=2,x2=1C．x1=−2,x2=1D．x1=3,x2=−1 6．若关于x的一元二次方程（k−1）x2−4x−1=0有实数根，则k的取值范围（ ）A．k＞−3B．k≥−3且k≠1C．k＞−3且k≠0D．k≤−37．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（ ）A．﹣6B．6C．﹣3D．38．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（ ）A．x+x(x+1)=256B．x2+x=256C．1+x+x(x+1)=256D．(x+1)+(x+1)2=256二、填空题（每题4分，共20分）9．若方程(m−1)x2+6x−1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．10．用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时，将它化为(x+m)2=n的形式，则m−n的值为 .11．已知关于x的一元二次方程2m x2−4x+1−5n=0有两个相等的实数根，则2m+5n的值为 .12．已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2-7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是 ．13．已知m,n是方程x2+4x−3=0的两个实数根，则m2+5m+n+2024的值是 ．三、计算题（共10分）14．解方程：（1）x2−4x−12=0；（2）x(x−9)=8(9−x)．四、解答题（共46分）15．关于x的一元二次方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=3+1，求m的值和另一根.16．已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m−1=0.（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x21+x22−x1x2=9，求m的值.17．为了提升居民生活质量，完善社区公共区域配套设施，今年夏天长春市在多个城区实施了旧城改造工程．已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路12000m2，为了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程进度，结果9月份为该小区翻新道路14520 m2．（1）求这两个月该工程队工作效率的月平均增长率．（2）若10月份该工程队的工作效率按此增长率增长，估计到10月末该工程队能否完成该小区共55000m2的道路翻新任务？18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．C2．A3．A4．B5．B6．B7．C8．C9．m≠110．−311．112．1213．202314．（1）解：x2−4x−12=0 x2−4x=12x2−4x+4=12+4(x−2)2=16x−2=±4即：x−2=4或x−2=−4∴x1=6，x2=−2（2）解：x(x−9)=8(9−x)解：x(x−9)−8(9−x)=0x(x−9)+8(x−9)=0(x−9)(x+8)=0即：x−9=0或x+8=0∴x1=9，x2=−815．（1）解：∵方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根，∴Δ=16−8(2m−1)=24−16m>0解得m<32；∵方程有一个根x=3+1，∴2×(3+1)2−4×(3+1)+(2m−1)=0解得m=−32，则2x2−4x−4=0，x2−2x−2=0∵x1+x2=2，∴x2=2−(1+3)=1−3，则x1=1+3，x2=1−3，即m的值是−32，另一根是1−3．16．（1）证明：Δ=[−(m+2)]2−4×1×(m−1)=m2+8，∵无论m取何值，m2+8>0，恒成立，∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是方程x2−(m+2)x+m−1=0的两个实数根，∴x1+x2=m+2，x1⋅x2=m−1，∵x21+x22−x1x2=(x1+x2)2−3x1x2=9，∴(m+2)2−3(m−1)=9解得：m1=1或m2=−2.17．（1）解：设该工程队工作效率的月平均增长率为x，根据题意，得12000(1+x)2=14520．解这个方程，得x1=0.1，x2=−2.1（不合题意舍去）．答：该工程队工作效率的月平均增长率为10%．（2）解：8月的工程量为：13200m2；10月的工程量为：15972m2；12000+13200+14520+15972=55692>55000．所以该工程队能完成该小区的道路翻新任务．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。
第二十一章一元二次方程(单元测试)(原卷版)
第二十一章 一元二次方程（单元测试）一、单选题：1．下列各式15（1﹣x ）=0，24π3x -=0，222x y -=0，10x x +=，x 2+3x =0，其中一元二次方程的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．用配方法解方程x 2+2x -1=0时，配方结果正确的是（ ）A ．()212x +=B ．()222x +=C ．()213x +=D ．()223x +=3．关于x 的方程x ²＋mx ＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（ ）A ．－3B ．－6C ．3D ．64．解一元二次方程2(1)2(1)x x -=-最适宜的方法是（ ）A ．直接开平方B ．公式法C ．因式分解法D ．配方法5．关于x 的方程（m ﹣3）221mm x --﹣mx +6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．3或﹣16．方程28170x x ++=的根的情况是（ ）．A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根7．若关于x 的一元二次方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k >-1；B ．k >-1且k ≠0；C ．k <1；D ．k <1且k ≠0.8．设a 、β是方程x 2+x +2012=0的两个实数根，则a 2+2a +β的值为（ ）A ．-2014B ．2014C ．2013D ．-20139．已知方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，则另一个方程（x +3）2+2（x +3）﹣3=0的解是（ ）A ．x 1=﹣1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=2，x 2=6D ．x 1=﹣2，x 2=﹣610．据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．11.3（1﹣x %）2=8.2B ．11.3（1﹣x ）2=8.2C ．8.2（1+x %）2=11.3D ．8.2（1+x ）2=11.311．在解一元二次方程x 2+px +q ＝0时，小红看错了常数项q ，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P ，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ） A ．x 2+2x ﹣3＝0 B ．x 2+2x ﹣20＝0 C ．x 2﹣2x ﹣20＝0D ．x 2﹣2x ﹣3＝012．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x 元，则有（ ） A ．（x ﹣20）（50﹣ 18010x - ）＝10890 B ．x （50﹣18010x - ）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x）＝10890 D ．（x +180）（50﹣10x）﹣50×20＝10890 二、填空题：13．一元二次方程3x 2﹣6x ＝0的根是 ．14．关于x 的一元二次方程x 2+6x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值为 .15．已知关于x 的一元二次方程3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，则x 12+x 22的值是 16．将x 2+6x +4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 ．17．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．18．如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m ²，设道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为 .19．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则所列方程为 ．20．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x 2﹣9x +20＝0的一个根，则该菱形的面积为 ．三、解答题：21．解方程（1）2x 2+4x +1=0 （配方法） （2）x 2+6x =5（公式法）22．请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）22630x x ++= ； （2）2(2)3(2)x x +=+ .23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x ＋m 2﹣3m ﹣5＝0的一个根是﹣1，求m 的值及方程的另一个根.24．若等腰△ABC 的一边长a ＝5，另两边b ，c 的长度恰好是关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +3）x +4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC 的周长.25．已知关于x 的一元二次方程 ()()22310x m x m -++-= .（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围.26．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？27．某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？28．根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元. A公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表29．如图已知直线AC的函数解析式为y= 43x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？。
人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》单元检测题含答案解析
九年级数学第21章《一元二次方程》单元检测题分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是A. B.C. D.2.若关于x的方程中不含一次项，则A. 0B. 4C.D.3.方程的左边配成完全平方后所得方程为A. B. C. D.4.一元二次方程的根的情况为A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为A. 1B.C.D. 06.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程的一个实数根，则此三角形的周长是A. 24B. 24或16C. 16D. 227.若一元二次方程式的两根为a、b，且，则的值为A. B. 63 C. 179 D. 1818.若是方程的一个根，则的值是A. 1B.C. 2D. 无法确定9.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为A. B.C. D.10.关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，则k的值为A. 0或2B. 或2C. 2D.11.对于实数a，b，定义一种新运算“”当时，当时，，若，则实数m等于12.若关于x的一元二次方程必有一根为0，则k的值是A. 3或B. 或2C. 3D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.一元二次方程的根是______．14.如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是______．15.已知关于x的方程的一个解为，则它的另一个解是______．16.小明将环保倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发后又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推，已知经过两轮传播后，共有111人参加了传播，则．17.若且则的值为_______．18.定义符号的含义为：当时，当时，，如：，，则方程的解是______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.用适当的方法解下列方程：．20.已知方程．当m为何值时，它是一元二次方程？当m为何值时，它是一元一次方程？21.已知关于x的一元二次方程有实数根．求m的取值范围；若该方程的两个实数根为、，且，求m的值．22.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出件．但物价局限定每次商品加价不能超过进价的，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？23.已知、是方程的两个实根．求实数m的取值范围；如果、满足不等式，且m为整数，求m的值．24.今年9月8日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售300份，销售总额为9800元．其中双椒锅的销售单价是42元，番茄锅的销售单价为28元．求开业当天番茄锅销售数量；试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价，双椒锅降价进行销售．10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了，而双椒锅的销量比日均销量增加了，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了，求a的值．25.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．通过计算，判断方程是不是“邻根方程”已知关于x的方程是常数是“邻根方程”，求m的值若关于x的方程b是常数，是“邻根方程”，令，试求t的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1-5 CBADA 6-10 ADABC 11-12 BC二、填空题（本大题共6小题，共18分）13、，14、15、016、1017、118、或三、解答题（本大题共7小题，共66分）19、解：，，，．移项，得．配方，得．整理，得．开平方，得或．，．，，，．．，．因式分解，得，，或，即，．20、解：方程为一元二次方程，，解得：，所以当m为或时，方程方程为一元二次方程；方程为一元一次方程，或解得，或，故当m为2或时，方程方程为一元一次方程．21、解：关于x的一元二次方程有实数根，，解得：．方程的两个实数根为、，，，22、解：由题意得每件商品售价a元，才能使商店赚400元，根据题意得，整理得：，解得，．，而，，舍去，则取．当时，．故该商店要卖出100件商品，每件售25元．23、解：，，．．、是方程的两个实根，，即．整理不等式，得．由一元二次方程根与系数的关系，得，．代入整理后的不等式得，解得．又，且m为整数．的值为，．24、解：设开业当天番茄锅销售数量为x份，则双椒锅的销售数量为份，由题意得：，解得，答：开业当天番茄锅销售数量为200份．番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2，设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为3 m和2 m，根据题意得：化简得：设，则有：舍去或．25、解：，解得，，是“邻根方程”．方程是常数是“邻根方程”，或，或．关于x的方程、b是常数，是“邻根方程”，，．，．，时，t的值最大，为16．。
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷(带答案)
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷(带答案)一、单选题1．关于x 的方程2(1)320a x x -+-=是一元二次方程的条件是（ ）A ．0a ≠B ．1a =C ．1a ≠D ．a 为任意实数2．在下列各选项中，哪个选项是一元二次方程（ ）A ．212x x =+B ．25630x y -=-C ．2345x x --D ．233x x +=3．若关于x 的一元二次方程()22410k x x -++=有两个实数根则k 的取值范围是( )A ．k 6<B ．k 6<且2k ≠C ．6k ≤且2k ≠D ．6k >4．关于x 的方程2(1)320a x x --+=是一元二次方程，则（ ）A ．a>0B ．a≠0C ．a≠1D ．1a <5．目前电影《红船》票房已突破60亿元．第一天票房约3亿元，三天后票房累计总收入达9.5亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x ．则可列方程为( )A ．()319.5x +=B ．()2319.5x += C ．()23319.5x ++= D ．()()2331319.5x x ++++= 6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．()361y x =-B ．()361y x =+C ．()2181y x =-D ．()2181y x =-7．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了 36 次手．设到会的人数为 x 人，则根据题意列方程为（ ）A ．x （x+1）=36B ．x （x ﹣1）=36C ．2x （x+1）=36D ．x （x ﹣1）=36×28．用配方法解方程24220x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．()2224x -=B ．()2225x +=C ．()2226x -=D ．()2227x -= 9．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k +1）x +1＝0有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣14B ．k ≥﹣14且k ≠0C ．k ＜﹣14D ．k ＞－14且k ≠0 10．有一人感染上感冒病毒，经过两轮传染后有100人感染这种病毒．则每一轮传染中平均一个人传染了（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人11．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）A ．（1+x ）2=57B ．1+x+x 2=57C ．（1+x ）x=57D ．1+x+2x=5712．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x (x >0)，则由题意列出的方程应是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一元二次方程24510x x -+=的一次项系数为 ．14．某校九年级举行篮球比赛，第一轮每个班级都要和其他班级进行一场比赛，结果共进行了28场比赛，问这个年级共有几个班级？设这个年级共有x 个班级，列方程得 ；某市篮球联赛每个队都要和同组的其他队进行两场比赛，然后决定小组出线的队伍.如果设小组中有x 支球队，共比赛了90场，可列方程 .15．已知一元二次方程()21210m x x --+=无实数根，则m 的取值范围是 ． 16．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两实数根，则x 1+x 2的值为 ．17．已知关于x 的一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．18．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a +b 的值是 ．19．已知实数a 、b 满足a －b 2＝4，则代数式a 2－3b 2＋a －14的最小值是 ．20．已知代数式()51x x -+与代数式96x -的值互为相反数，则x =三、解答题（本大题共5小题，共60分。
人教版九年级数学上 第21章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
第21章《一元二次方程》单元测试题一、选择题:(每小题只有一个正确答案)1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x =1B.2x 2－x －12=12；C.2(x 2－1)=3(x －1)D.2(x 2+1)=x +22.下列方程:①x 2=0,② 21x －2=0,③22x +3x =(1+2x )(2+x ),④32x －x =0,⑤32x x－8x + 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B .2个 C.3个 D.4个3.把方程（x －5）(x +5）+(2x －1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2－4x －4=0B.x 2－5=0C.5x 2－2x +1=0D.5x 2－4x +6=04.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=－6B.x 1=0,x 2=6C.x =6D.x =05.方2x 2－3x +1=0经为(x +a )2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.－15 D.±157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.－x 2=2x －1B.4x 2+4x +54=0;C. 2230x x --=;D.(x +2)(x －3)==－58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为( )A.200(1+x )2=1000B.200+200×2x =1000C.200+200×3x =1000D.200[1+(1+x )+(1+x )2]=1000二、填空题:9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.10.关于x 的一元二次方程x 2+bx +c =0有实数解的条件是__________.11.用______法解方程3(x －2)2=2x －4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2－2x －5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x (kx －4)－x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.14.如果关于x的方程4mx2－mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k－1)x2－4x－5=0 有两个不相等实数根, 则k的取值范围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题17.用适当的方法解下列一元二次方程.(1)5x(x－3)=6－2x; (2)3y2+1=23y;(3)(x－a)2=1－2a+a2(a是常数)18.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2－52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.已知关于x的一元二次方程x2－2kx+12k2－2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且x12－2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.参考答案一、DAABC ,DBD二、9.x 2+4x －4=0,410. 240b c -≥11.因式分解法12．1或23 13．214．1815．115k >≠且k 16．30%三、17．（1）3，25-；（2）33；（3）1，2a －1 18.m =－6,n =819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) 14k =±四、20．20%21．20%。
《第21章一元二次方程》单元测试含答案解析
《第21章一元二次方程》单元测试含答案解析一、选择题1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．52．方程3x2﹣x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A．3 B．﹣C．D．﹣93．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=94．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=05．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=2896．假如关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范畴是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠07．方程3x（x﹣1）=5（x﹣1）的根为（）A．x= B．x=1 C．x1=1 x2=D．x1=1 x2=8．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一样形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=09．若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．﹣610．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B． =10 C．x（x+1）=10 D． =10二、填空题11．当方程（m+1）x﹣2=0是一元二次方程时，m的值为．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．14．若2是关于x的方程x2﹣（3+k）x+12=0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是．15．若+|b﹣1|=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范畴是．16．某都市居民最低生活保证在2009年是240元，通过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元．则该都市两年来最低生活保证的平均年增长率是．17．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为．18．假如关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m= ．19．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，那么m的值为．20．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，假如要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为．三、解答题21．用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直截了当开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（3）4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（因式分解法）（4）2x2+8x﹣1=0（公式法）22．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，求x的值．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．24．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情形发生，请说明理由．25．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发觉，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请运算出每件衬衫应降价多少元？《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元二次方程的定义．【分析】依照一元二次方程的定义逐个判定即可．【解答】解：一元二次方程有②⑥，共2个，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，同时所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．方程3x2﹣x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A．3 B．﹣C．D．﹣9【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】第一确定二次项系数与一次项系数及常数项，然后再求积即可．【解答】解：方程3x2﹣x+=0的二次项系数是3，一次项系数是﹣，常数项是，3××（﹣）=﹣9，故选：D．【点评】此题要紧考查了一元二次方程的一样形式ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】配方法的一样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x 2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x 2﹣2x+1=6∴（x ﹣1）2=6．故选：C ．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A ．x 2﹣x+1=0B ．x 2+x+1=0C ．（x ﹣1）（x+2）=0D ．（x ﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【专题】运算题．【分析】分别运算A 、B 中的判别式的值；依照判别式的意义进行判定；利用因式分解法对C 进行判定；依照非负数的性质对D 进行判定．【解答】解：A 、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，因此A 选项错误；B 、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，因此B 选项错误；C 、x ﹣1=0或x+2=0，则x 1=1，x 2=﹣2，因此C 选项正确；D 、（x ﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，因此方程没有实数根，因此D 选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．289（1﹣x ）2=256B ．256（1﹣x ）2=289C ．289（1﹣2x ）2=256D ．256（1﹣2x ）2=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一样用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行运算，假如设平均每次降价的百分率为x，能够用x表示两次降价后的售价，然后依照已知条件列出方程．【解答】解：依照题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答：A．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的要紧错误是有部分学生没有认真审题，把答案错看成B．6．假如关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范畴是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范畴．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，因此△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情形与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．7．方程3x（x﹣1）=5（x﹣1）的根为（）A．x= B．x=1 C．x1=1 x2=D．x1=1 x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提公因式，解一元一次方程即可．【解答】解：3x（x﹣1）﹣5（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣5）=0，x﹣1=0或3x﹣5=0，x 1=1，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，把握解一元二次方程的步骤是解题的关键．8．把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一样形式是（）A．5x2﹣4x﹣4=0 B．x2﹣5=0 C．5x2﹣2x+1=0 D．5x2﹣4x+6=0【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】先把（x﹣）（x+）转化为x2﹣2=x2﹣5；然后再把（2x﹣1）2利用完全平方公式展开得到4x2﹣4x+1．再合并同类项即可得到一元二次方程的一样形式．【解答】解：（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0即x2﹣2+4x2﹣4x+1=0移项合并同类项得：5x2﹣4x﹣4=0故选：A．【点评】本题要紧考查了利用平方差公式和完全平方公式化简成为一元二次方程的一样形式．9．若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解．则m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．﹣6【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4﹣2m+8=0，解得m=6．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于把握．10．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B． =10 C．x（x+1）=10 D． =10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】其他问题；压轴题．【分析】假如有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复运算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为： =10；故选B．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类竞赛的单循环赛制．二、填空题11．当方程（m+1）x﹣2=0是一元二次方程时，m的值为﹣1 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】依照一元二次方程的定义，列方程和不等式解答．【解答】解：因为原式是关于x的一元二次方程，因此m2+1=2，解得m=±1．又因为m﹣1≠0，因此m≠1，因此m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题要紧考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）专门要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．本题容易忽视的条件是m﹣1≠0．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6 ．【考点】完全平方式．【专题】运算题．【分析】利用完全平方公式的结构特点判定即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．13．已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为30 ．【考点】代数式求值．【专题】推理填空题．【分析】把x2+3x+5=11代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，∴3x2+9x+12=3（x2+3x+5）﹣3=3×11﹣3=33﹣3=30故答案为：30．【点评】此题要紧考查了代数式求值问题，要熟练把握，注意代入法的应用．14．若2是关于x的方程x2﹣（3+k）x+12=0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长是12 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】将2代入方程求得k的值，题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情形进行分析，从而求得其周长．【解答】解：把2代入方程x2﹣（3+k）x+12=0得，k=5（1）当2为腰时，不符合三角形中三边的关系，则舍去；（2）当5是腰时，符合三角形三边关系，则其周长为2+5+5=12；因此那个等腰三角形的周长是12．【点评】本题考查了根与系数的关系，三角形三边关系及等腰三角形的性质的综合运用．15．若+|b﹣1|=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范畴是k≤4且k≠0 ．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】依照非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答．【解答】解：∵ +|b﹣1|=0，∴a=4，b=1，则原方程为kx2+4x+1=0，∵该一元二次方程有实数根，∴△=16﹣4k≥0，解得，k≤4．∵方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，∴k≠0，故答案为k≤4且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于m的不等式是解题的关键．16．某都市居民最低生活保证在2009年是240元，通过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元．则该都市两年来最低生活保证的平均年增长率是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】设该都市两年来最低生活保证的平均年增长率是 x，依照最低生活保证在2009年是240元，通过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，可列出方程求解．【解答】解：设该都市两年来最低生活保证的平均年增长率是 x，240（1+x）2=345.6，1+x=±1.2，x=20%或x=﹣220%（舍去）．故答案为：20%．【点评】本题考查的是增长率问题，关键清晰增长前为240元，两年变化后为345.6元，从而求出解．17．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为12 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情形讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．18．假如关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m= 1 ．【考点】根的判别式．【专题】运算题．【分析】本题需先依照已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．【解答】解：∵x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1•m=04﹣4m=0m=1故答案为：1【点评】本题要紧考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键．19．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，那么m的值为﹣3 ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】依照一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，由方程的解的定义，把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，∴m2+2m﹣3=0，且m﹣1≠0，∴（m﹣1）（m+3）=0，且m﹣1≠0，解得，m=﹣3，故答案是：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意二次项系数不等于零．20．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，假如要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为x2+40x﹣75=0 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】假如设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），依照总面积即可列出方程．【解答】解：设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），依照题意可得出方程为：（50+2x）（30+2x）=1800，∴x2+40x﹣75=0．【点评】一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．三、解答题21．（2020秋•大石桥市月考）用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直截了当开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（3）4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（因式分解法）（4）2x2+8x﹣1=0（公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直截了当开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）把﹣25移到等号的右边，然后利用直截了当开平方法求解；（2）把﹣5移到等号的右边，然后等号两边同时加上一次项一半的平方，再开方求解；（3）直截了当利用平方差公式把方程左边分解因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可；（4）第一找出方程中a、b和c的值，求出△，进而代入求根公式求出方程的解．【解答】解：（1）∵（x+2）2﹣25=0，∴（x+2）2=25，∴x+2=±5，∴x1=3，x2=﹣7；（2）∵x2+4x﹣5=0，∴x2+4x+4=9，∴（x+2）2=9，∴x+2=±3，∴x1=﹣5，x2=1；（3）∵4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0，∴[2（x+3）+（x﹣2）][2（x+3）﹣（x﹣2）]=0，∴（3x+4）（x+8）=0，∴3x+4=0或x+8=0，∴x1=﹣，x2=﹣8；（4）∵a=2，b=8，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=64+8=72，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直截了当开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依照方程的特点灵活选用合适的方法．22．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，求x的值．【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法．【专题】新定义．【分析】依照题意得出方程（x+1）（x+1）﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，整理后用直截了当开平方法求出即可．【解答】解：依照题意得：（x+1）（x+1）﹣（1﹣x）（x﹣1）=6，整理得：2x2+2=6，x2=2，x=±．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC 的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC 的周长．【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明；（2）分△ABC 的底边长为2、△ABC 的一腰长为2两种情形解答．【解答】（1）证明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k ﹣3）2≥0，故不论k 取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当△ABC 的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k ﹣3）2=0，解得k=3，方程为x 2﹣6x+9=0，解得x 1=x 2=3，故△ABC 的周长为：2+3+3=8；当△ABC 的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x 2﹣5x+6=0，解得，x 1=2，x 2=3，故△ABC 的周长为：2+2+3=7．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．24．某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x 人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x 的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情形发生，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x 人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源确实是那个人，他传染了x 人，则第一轮后共有（1+x ）人患了流感；（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x 人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有x ﹣1+x （x ﹣1）人患了流感，而现在患流感人数为21，依照那个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病．【解答】解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人依照题意得：x﹣1+x（x﹣1）=21整理得：x2﹣1=21解得：，∵x1，x2都不是正整数，∴第二轮传染后共会有21人患病的情形可不能发生．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能依照进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解．25．（2020•天津校级模拟）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发觉，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，请运算出每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件衬衫应降价x元，依照均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，假如每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，可列方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价x元，据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20．因题意要尽快减少库存，因此x取20．答：每件衬衫至少应降价20元．【点评】本题考查明白得题意的能力，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方程求解．。
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷-含答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-含答案(人教版)一、单选题1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．B．C．D． =02．用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=13 B．（x+3）2=13C．（x﹣3）2=5 D．（x+3）2=53．把方程x2-6x-1=0转化成（x+m）2=n的形式，则m、n的值是（）A． 3，8 B． 3，10 C． -3，3 D． -3，104．一元二次方程的解是（）A．1或－1 B．2 C．0或2 D．05．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011 B．2012 C．2013 D．20146．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．B．C．D．7．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（）A．2或6 B．2或8 C．2 D．68．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48二、填空题9．方程和方程所有实数根之积为.10．关于x的一元二次方程(k-1)x2-2 (k-2)x+k十1=0有实数根，则实数k的取值范围是11．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．12．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是. 13．已知关于的一元二次方程的两根为-1、2，则方程的两根为.三、解答题14．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．15．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值16．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？17．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？18．为响应区“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍．结果一共用20天完成了该项绿化工作．（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？（2）在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？参考答案1．D2．C3．D4．C5．D6．D7．A8．D9．110．k≤且k≠111．212．25或3613．14．（1）证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=16+4m2＞0 ∴该方程有两个不等的实根（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2∴x1+x2=4①，x1•x2=﹣m2②．∵x1+2x2=9③∴联立①③解之，得：x1=﹣1，x2=5∴x1•x2=﹣5=﹣m2解得：m=±15．（1）解：∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2∴△≥0，即4（k-1）2-4×1×k2≥0，解得k≤∴k的取值范围为k≤；（2）解：根据题意得x1+x2=2（k-1），x1x2=k2∵k≤x1+x2=2（k-1）＜0，则-（x1+x2）=x1x2﹣1，所以-2（k-1）= k2﹣1∴x1+x2=2（k-1）＜0∴-（x1+x2）=x1x2﹣1∴-2（k-1）= k2﹣1整理得k2+2k-3=0解得k1=-3，k2=1∵k≤∴k=-316．（1）解：设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去）答：这地面矩形的长是12米（2）解：规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＜7680所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少17．（1）解：设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+ ×20）=2240．化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元）．答：该店应按原售价的九折出售18．（1）解：设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2根据题意，得，解得x=22．经检验，x=22是原方程的根．答：该项绿化工作原计划每天完成22m2．（2）解：设矩形宽为y m，则长为（2y﹣3）m根据题意，得y（2y﹣3）=170，解得y=10或y=﹣8.5 （不合题意，舍去）．2y﹣3=17．答：这块矩形场地的长为17m，宽为10m．。
(名师整理)数学九年级上册第21章《一元二次方程》单元检测试题(含答案解析)
九年级上册第二十一章《一元二次方程》单元测试卷一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．+x2=0 B． 3x2﹣2xy=0 C． x2+x﹣1=0 D． ax2﹣bx=02．若关于x的一元一次方程mx2-4x+3=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≠0 C．m≤且m≠0 D． m<23．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2 B． 2 C．−4 D． 44．若方程是关于x的一元二次方程，则m =（）A． 0 B． 2 C．－2 D．± 25．用配方法解方程变形后为A．B．C．D．6．一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根7．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A． x1+x2=1 B． x1•x2=﹣1 C． |x1|＜|x2| D． x12+x1= 8．已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 8或109．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为x m，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．10．某药品经过两次调价，每瓶零售价由81元升为100元，已知两次提价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A． 100（1+x）2=81 B． 100（1-x%）2=81 C． 81（1+x）2=100 D． 81x2=10011．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c （1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．任意三角形则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）二、填空题13．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是____．14．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是________ ．15．定义新运算®：对于任意实数a、b都有：a®b=a2+ab，如果3®4=32+3×4=9+12=21，那么方程x®2=0的解为________. 16．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为_____．17．已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，有下列说法：①当k=0时，方程无解；②当k=1时，方程有一个实数解；③当k=-1时，方程有两个相等的实数解；④此方程总有实数解．其中正确的是_________．三、解答题求m的值．19．解方程：20．解下列方程：（1）x2+3=2x （2）x（x﹣2）+x﹣2=0．21．用适当的方法解下列方程：（1）3x（x+1）=2（x+1）；（2）4y2=12y+3 22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．23．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．24．某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价1元，那么每月就可以多售出5个．降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？在的销售中，销量可好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证．【详解】A.不是整式方程，不是一元二次方程；B.含有两个未知数，不是一元二次方程；C.符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D.二次项系数a不知是否为0，不能确定是否是一元二次方程．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．C【解析】【分析】根据∆≥0列不等式求解即可.【详解】由题意得，(-4)2-4×m×3≥0,且m≠0,解之得，m≤且m≠0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.3．B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4．B【解析】分析：根据题意得|m|=2，m+2≠0,求解即可.详解：∵是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0, =2,解得:m=2,故选B.点睛：本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)，注意未知数的最高次数是2，二次项系数不能为0，当b²-4ac>0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根；当b²-4ac<0时，一元二次方程ax²+bx+c=0没无实数根.5．A【解析】【分析】在本题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=6．故选：A【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．A【解析】【分析】先计算出△，然后根据判别式的意义求解．【详解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，∴方程没有实数根．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A、B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.8．C【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【详解】把x=2代入方程得4-2（m+4）+4m=0，解得m=2，则原方程为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2时，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该△ABC的周长为10．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．9．A【解析】【分析】根据题意和图形可以得到相应的方程，从而可以解答本题.【详解】由题意可得，，故选：.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.10．C【解析】分析: 若两次提价的百分率均是x，则第一次提价后价格为81（1+x）元，第二次提价后价格为81（1+x）（1+x）=81（1+x）2元，根据题意找出等量关系：第二次提价后的价格=100元，由此等量关系列出方程即可.详解: 设两次提价的百分率均是x，由题意得：81（1+x）2=100．故选：C.点睛: 本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．11．B【解析】【分析】方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状即可．【详解】原方程整理得（a+c）x2+2bx+a-c=0，因为两根相等，所以△=b2-4ac=（2b）2-4×（a+c）×（a-c）=4b2+4c2-4a2=0，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形，故选B.12．A【解析】试题解析：∵关于的一元二次方程有实数根，∴，解得：故选A．13．3【解析】分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式，解不等式求得a的取值范围，然后找出此范围内的最大整数即可．详解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴25-4（3+a）≥0，且a+3≠0，即且a≠－3.∴整数a的最大值是3.故答案为：3.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．x2+2x+1=100【解析】分析：等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数=100，把相关数值代入化简即可．详解：∵羊的只数为x，∴头数加只数为2x，只数减头数为0．只数乘头数为x2，只数除头数为1，∴可列方程为：x2+2x+1=100．故答案为：x2+2x+1=100．点睛：考查用一元二次方程解决实际问题，读懂题意，得到总只数为100的等量关系是解决本题的关键．15．x1=0，x2=-2【解析】【分析】根据新定义得到x2+2x=0，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】方程x®2=0化为x2+2x=0，则x（x+2）=0，所以x1=0，x2=-2．故答案为：x1=0，x2=-2【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．16．2【解析】【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x12-4x1=-2、x1x2=2，将其代入x12-4x1+2x1x2中即可求出结论．【详解】∵一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2，∴x12-4x1=-2，x1x2=2，∴x12-4x1+2x1x2=-2+2×2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．17．③④【解析】【分析】根据各种情况逐个分析，注意运用根判别式.【详解】关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，当k=0时，x-1=0，则x=1，故①错误；当k=1时，x2-1=0方程有两个实数解，故②错误；当k=-1时，-x2+2x-1=0，则（x-1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故③正确；由 ,得方程永远有实数根，故④正确. 故答案为：③④【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：运用根判别式判断方程根的情况.18．m=−2.【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,且二次项系数不等于0,即可进行求解,【详解】由题意得:m2-2=2且m-2≠0,解得:m=-2.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.19．(1)，；(2)，．【解析】【分析】（1）运用直接开平方法解方程；（2）运用配方法解方程.【详解】解：，，所以，；，，，，所以，．【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：掌握解一元二次方程方法.20．（1）x1=x2=；（2）x1=2，x2=-1．【解析】【分析】（1）移项，配方，开方，即可求出答案；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）移项得：x2-2x+3=0，配方得：（x-）2=0，开方得：x-=0，即x1=x2=；（2）x（x-2）+x-2=0，（x-2）（x+1）=0，x-2=0，x+1=0，x1=2，x2=-1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．21．（1）x1=﹣1，x2=；（2）x1=，x2=．【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程；（2）用公式法解方程.【详解】解：（1）方程整理，得3x（x+1）﹣2（x+1）=0，因式分解，得（x+1）（3x﹣2）=0于是，得x+1=0或3x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=；（2）方程整理，得4y2﹣12y﹣3=0，a=4，b=﹣12，c=﹣3，△=b2﹣4ac=144﹣4×4×（﹣3）=192＞0，x==，x1=，x2=．【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：掌握解一元二次方程的一般方法.22．（1）k≤；（2）k=﹣1．【解析】【分析】（1）根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得；（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．【点睛】本题考查了根的别式、根与系数的关系，利用完全平方公式将根与系数的关系的代数式变形是解题中一种经常使用的解题方法. 23．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．24．（1）4800元；（2）降价60元；（3）应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到10580元．【解析】【分析】根据总利润=单个利润×数量列出算式，计算即可求出值；设每个学习机应降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：由题意得：元，则降价前商场每月销售学习机的利润是4800元；设每个学习机应降价x元，由题意得：，解得：或，由题意尽可能让利于顾客，舍去，即，则每个学习机应降价60元；设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，根据题意得：，方程整理得：，解得：，则应涨26元每月销售这种学习机的利润能达到10580元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．解答本题时还应明确：利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量.21。
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第21章一元二次方程单元检测题
满分:100分,限时:60分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2019江苏盐城东台期中)下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的为( )
A.x2-2=(x+3)2
B.ax2+bx+c=0
-5=0 D.x2-1=0
C.x2+3
x
2.(2019天津宁河期中)x=2不是下列哪一个方程的解?( )
A.3(x-2)=0
B.2x2-3x=2
C.(x-2)(x+2)=0
D.x2-x+2=0
3.(2016新疆中考)一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为( )
A.(x-3)2=14
B.(x-3)2=4
C.(x+3)2=14
D.(x+3)2=4
4.(2018上海中考)下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断,正确的是( )
A.有两个不相等实数根
B.有两个相等实数根
C.有且只有一个实数根
D.没有实数根
5.(2016辽宁营口中考)若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根,则实数k的取值范围是( )
A.k≥-1
B.k>-1
C.k≥-1且k≠0
D.k>-1且k≠0
6.(2019河南周口川汇期中)在设计人体雕像时,使雕像的上部与下部的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如果雕像高度为2 m,设雕像下部高为x m,则x满足( )
A.x2=2(2-x)
B.(2-x)2=2x
C.x2=2(2+x)
D.(2+x)2=2x
7.(2018湖北咸宁中考)已知一元二次方程2x2+2x-1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是( )
A.x1+x2=1
B.x1·x2=-1
C.|x1|<|x2|
D.x12+x1=1
2
8.定义新运算,规定运算“★”是a★b=ab2,如2★5=2×52,若3★x=36,则x的值为( )
A.x1=4,x2=-4
B.x1=x2=0
C.x1=2√3,x2=-2√3
D.x1=3,x2=-3
9.如图21-4-1,要设计一幅宽为20 cm,长为30 cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,那么横彩条和竖彩条的宽度分别是( )
图21-4-1
A.2 cm 和3 cm
B.13 cm 和1
2 cm C.5
3 cm 和52 cm D.25 cm 和35
cm
10.(2017四川泸州中考)已知m,n 是关于x 的一元二次方程x 2
-2tx+t 2
-2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是( )
A.7
B.11
C.12
D.16 二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2018福建龙岩上杭期中)一元二次方程3x(x-3)=2x 2
+1化成一般形式为 .
12.(2019吉林延边安图月考)若x=-2是关于x 的一元二次方程ax 2
-4=0的一个解,则这个方程的另一个解是 .
13.已知代数式2x(x+1)与代数式3x-3的值互为相反数,则x 的值为 . 14.关于x 的方程ax 2
+bx+c=3的解与(x-1)(x-4)=0的解相同,则5a+b 的值为 .
15.(2017河南南阳新野模拟)已知关于x 的方程(1-2k)x 2
-2√k x-1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围为 .
16.(2018湖北潜江月考)一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.如果不及时控制,第三轮将又有 人被传染.
17.(2017山东潍坊诸城期中)已知线段AB 的长为2,以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB.取AB 边上一点E,以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM.过E 作EF ⊥CD,垂足为点F,如图21-4-2.若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等,则AE 的长为 .
图21-4-2
18.(2017四川成都中考)已知x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2
-5x+a=0的两个实数根,且x 12-x 22
=10,则
a= . 三、解答题(共46分)
19.(每小题4分,共8分)用适当的方法解下列方程: (1)(3x-1)2
=(x+1)2
;(2)2x 2
+x-1
2
=0.
20.(2017广东深圳中考)(8分)一个矩形周长为56厘米.
(1)当矩形面积为180平方厘米时,长宽分别为多少?
(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.
21.(2017四川南充中考)(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的两实根为x1、x2,且x12+x22-x1x2=7,求m的值.
22.(2018贵州安顺中考)(10分)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1 280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元.
(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元,1 000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.
23.(2019重庆沙坪坝月考)(10分)小飞文具店今年7月份购进一批笔记本,共2 290本,每本进价为10元,该文具店决定从8月份开始进行销售,若每本售价为11元,则可全部售完;且每本售价每增长1元,销量就减少30本.
(1)若该种笔记本在8月份的销售量不低于2 200本,则8月份每本售价应不高于多少元?
(2)由于生产商提高造纸工艺,该笔记本的进价提高了10%,文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整,售价比8月份在(1)的条件下的最高售价减少了1
m%,结果9月份的销量比8月份在(1)的条件下的最低销量增
7
加了m%,9月份的销售利润达到6 600元,求m的值.。