江苏省启东市天汾初级中学2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)

2015-2016学年度第一学期期中联考分析测试八年级数学试卷一．选择题（每小题2分，共20分）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，6cmB.10cm，10cm，20cmC.5cm，20cm，10cmD.5cm，6cm，10cm【答案】D．【解析】试题解析：A、2+3＜6，不能构成三角形，故A错误；B、10+10=20，不能构成三角形，故B错误；C、5+10＜20，能构成三角形，故C错误；D、5+6＞10，不能构成三角形，故D正确．故选D．考点：三角形三边关系．2.如果三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【答案】A．【解析】试题解析：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×29=40°，180°×39=60°，180°×49=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选A．考点：三角形内角和定理．3.已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（ ）A.60°B.90°C.120°D.150° 【答案】C．【解析】试题解析：∵三角形一个角的外角是120°，∴这个三角形余下两角之和等于这个角的外角，是120°．故选C．考点：三角形的外角性质．4.已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30° B．75° C．105° D．30°或75°5.小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【答案】C．【解析】试题解析：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．考点：全等三角形的应用．6.为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处【答案】A．【解析】试题解析：满足条件的点有一个，三角形内部：三个内角平分线交点一个．三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意）．故选A．考点：角平分线的性质．7.下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题解析：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．故选B．考点：轴对称图形．8．如图，∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( )A.20°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B．【解析】试题解析：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠PAQ=∠BAC -∠BAP -∠CAQ=110°-70°=40°故选B．考点：线段垂直平分线的性质．9．如图，在ABC ∆中，AB=AC, A ∠=36︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论：①BD 平分ABC ∠；②AD=BD=BC ；③BDC ∆的周长等于AB+BC ；④D 是AC 中点。

其中正确的命题序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④∴D不是AC中点．故④错误．故选A．考点：1.线段垂直平分线的性质；2、等腰三角形的性质．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF 两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C．【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∴∠DBF+∠BAC=90°，∵FD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠DBF+∠BFD=90°，∴∠BAC=∠BFD，故①正确；∵∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，∴∠EFN=∠EAM，∵∠FEN=∠AEM，∴∠ENI=∠EMI，故②正确；∵由①知∠BAC=∠BFD，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，∴∠MAD=∠MFI，∵∠AMD=∠FMI，∴∠AIF=∠ADM=90°，即AI⊥FI，故③正确；∵BI不是∠B的平分线，∴∠ABI≠∠FBI，故④错误．故选C．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．二．填空题（每小题3分，共24分）11.内角和等于外角和2倍的多边形是边形.【答案】六．【解析】试题解析：设多边形有n条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．考点：多边形内角与外角．12.要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条.【答案】3.【解析】试题解析：如图所示，至少要钉上3根木条．考点：1.三角形的稳定性；2.多边形．13．如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.【答案】4.【解析】试题解析：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中点∴BD=DC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）；E、F分别是DB、DC的中点∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）．∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△A BF≌△ACE（SAS）．考点：全等三角形的判定．14．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 点落在C'，且BC'与AD 交于E 点，若,40=∠ABE 则=∠ADB °【答案】25°.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°-40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°. （第14题）考点：翻折变换（折叠问题）．15．如图，已知AB=AD ，DAC BAE ∠=∠，要使ABC △≌ADE △，若以“SAS ”为依据，补充的条件是 。

【答案】AC=AE．【解析】试题解析：补充的条件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC与△ADE中，AB AD BAC DAE AC AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABC≌△ADE（SAS）．考点：全等三角形的判定．16．在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且ABC S △=4cm 2，则BEF S △=_______cm 2．【答案】1.【解析】试题解析：∵点D、E分别是边BC、AD上的中点，∴S △ABD =12S △ABC ，S △ACD =12S △ABC ， S △BDE =12S △ABD ，S △CDE =12S △ACD ， ∴S △BCE =S △BDE +S △CDE =12S △ABD +12S △ACD =12S △ABC ，∵点F是边CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×12S△ABC=14S△ABC，∵S△ABC=4，∴S△BFF=14×4=1．考点：三角形的面积．17.如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=____海里。

【答案】7.【解析】试题解析：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°-60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．18．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=__ _．【答案】65°或25°．【解析】试题解析：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=65°；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=12∠DAB=25°．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．三．解答题（共56分）19.在平面直角坐标系中，A(1, 2)， B(3, 1)，C(－2, －1).（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1.（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标.A2 ______________ B2 ______________ C2______________【答案】（1）作图见解析；（2）A2（1，-2）；B2（3，-1）；C2（-2，1）．【解析】试题分析：（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；A2（1，-2）；B2（3，-1）；C2（-2，1）．考点：作图-轴对称变换．20.如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠BDC的度数．【答案】120°．【解析】试题分析：首先延长BD到点E，根据三角形外角的性质可得∠BEC=∠A+∠B=85°，再次利用三角形外角的性质可得∠BDC=∠BEC+∠C=120°．试题解析：延长BD到点E，∵∠A=55°，∠B=30°，∴∠BEC=∠A+∠B=85°，∴∠BDC=∠BEC+∠C=120°．考点：三角形的外角性质．21.如图，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明．【答案】OE垂直且平分AB．证明见解析.【解析】试题分析：首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．试题解析：OE垂直且平分AB．证明：在△BAC和△ABD中，AC BD BAC ABD BA AB =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．又点E是AB的中点，∴OE垂直且平分AB．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质．22.如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE=CD ，求证：BD=ED.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．试题解析：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°． ∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．考点：1.等边三角形的性质；2.三角形的外角性质．23.在△ABC 中， AB=CB ，∠ABC=90°，E 为CB 延长线上一点，点F 在AB 上，且AE=CF ．（1）求证：Rt Rt ABE CBF △≌△；（2）若60CAE ∠=°，求ACF ∠的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）30°．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由等腰直角三角形的性质易求∠BAE=∠CAE-∠CAB=15°．利用（1）中全等三角形的对应角相等得到∠BAE=∠BCF=15°，则∠ACF=∠ACB-∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．试题解析：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE CF AB CB==⎧⎨⎩，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）如图，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=15°．又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BAE=∠BCF=15°，∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．考点：全等三角形的判定与性质．24.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：【答案】解答见解析.【解析】试题分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．试题解析：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．添加BD=CD的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE=DF．添加BE=CF的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．又∵BE=CF，∴△BDE≌△CDF（ASA）．∴DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质．25.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF。