广东广州荔湾、广雅等五校2017-2018学年八年级上学期期中考试试卷数学试题(无答案)
人教版初中数学八年级上册期中试题(广东省广州市
2017-2018学年广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性3．（2分）在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．不能确定5．（2分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD6．（2分）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．4C．8D．147．（2分）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．150°D．270°8．（2分）如图，∠POB＝∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD 9．（2分）如图，四边形ABDC，∠A＝110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC 为（）A．90°B．110°C．120°D．140°10．（2分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．（2分）已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝．12．（2分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．13．（2分）△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是．14．（2分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD 的周长为．15．（2分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，BE＝CD，AE＝6，则CE＝．16．（2分）两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM＝3，则AB、CD之间的距离为．三、解答题：本大题9题，17至22题，每题7分；23、24题，每题8分；25题，10分．17．（7分）已知公路m，公路n以及两个城镇A，B的位置如图所示，现要修建一座信号发射塔，按要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条公路m，n的距离也相等，发射塔C应该建在什么位置？请用尺规作图找出其中一个符合条件的点．18．（7分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A＝60°，∠ABE＝15°，∠ACD＝25°，求∠COE的度数．19．（7分）已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC＝DF．求证：∠A＝∠D．20．（7分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．21．（7分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN ⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．22．（7分）如图，点D是BC中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，求证：DF是AB的垂直平分线．23．（8分）如图，点D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且BD＝CE＝2，∠DEB＝∠EFC．（1）求证：△DEF是等边三角形．（2）若∠DEC＝150°，求等边△ABC的周长．24．（8分）如图，已知D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD的垂直平分线HE 交AC延长线于点E．（1）如图1，CE和AD有何数量关系？请说明理由．（2）如图2，点D是等边三角形ABC的BA边延长线上一点（AD＜AB），BD的垂直平分线HE交AC于E，请问（1）中的结论还是否成立并说明理由．25．（10分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足＝0，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．（1）如图1，求出a，b的值并证明△AOP≌△BOC．（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°．（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN ⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2017-2018学年广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．2．（2分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3．（2分）在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【解答】解：在△ABC中，画出边AC上的高，即是过点B作AC边的垂线段，正确的是C．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是要注意高的作法．4．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．不能确定【分析】由△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，则∠BAD＝∠CAE，再由∠BAC＝∠BAE ﹣∠CAE，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝120°﹣40°＝80°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角．5．（2分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（2分）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．4C．8D．14【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．【解答】解：此三角形第三边的长为x，则9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7．（2分）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．150°D．270°【分析】根据邻补角的定义表示出∠CDE和∠CED，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：∠CDE＝180°﹣∠1，∠CED＝180°﹣∠2，在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C＝180°，所以，180°﹣∠1+180°﹣∠2+90°＝180°，所以，∠1+∠2＝270°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，邻补角的定义，难点在于用∠1、∠2表示出三角形的内角．8．（2分）如图，∠POB＝∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD【分析】根据角平分线性质得出PE＝PD，根据勾股定理推出OE＝OD，根据三角形内角和定理推出∠DPO＝∠EPO．【解答】解：A、∵∠POB＝∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，正确，故本选项错误；B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO＝∠PDO＝90°，∵OP＝OP，PE＝PD，∴由勾股定理得：OE＝OD，正确，故本选项错误；C、∵∠PEO＝∠PDO＝90°，∠POB＝∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO＝∠EPO，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PD＝OD，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．9．（2分）如图，四边形ABDC，∠A＝110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC 为（）A．90°B．110°C．120°D．140°【分析】连接AD，根据线段的垂直平分线性质得出BD＝AD，DC＝AD，推出∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，求出∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C＝110°，即可求出答案．【解答】解：连接AD，∵点D在AB、AC的垂直平分线上，∴BD＝AD，DC＝AD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∵∠BAC＝110°＝∠BAD+∠CAD，∴∠B+∠C＝110°，∴∠BDC＝360°﹣（∠B+∠C）﹣∠BAC＝360°﹣110°﹣110°＝140°，故选：D．【点评】本题考查了四边形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．（2分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．（2分）已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝5．【分析】根据关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数进行填空即可．【解答】解：∵点A（a，2）与点（﹣3，b）关于y轴对称，∴a＝3，b＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案为5．【点评】本题主要考查了关于x、y、轴对称的点的坐标的求法以及坐标与图形的变换，注意：关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数，难度适中．12．（2分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是十一．【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，外角和是360度，因而内角和是1620度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180﹣360＝1260，解得：n＝11．那么这个多边形是十一边形．故答案为十一．【点评】本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用以及多边形的外角和为360°，比较简单．13．（2分）△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是1．【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△AEC＝，S△ACD＝S△ABC，∴S△AEC＝S△ABC＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．14．（2分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD 的周长为28cm．【分析】由DE是△ABC边AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，继而可得△ABD的周长等于AB+BC．【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BC+CD＝AB+BC＝28cm．故答案为：28cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（2分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，BE＝CD，AE＝6，则CE＝3．【分析】首先证明△ABE≌△CED，得到AB＝CE，在利用30°所对的直角边是斜边的一半和全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE＝∠DEC＝60°，∴∠AEB＝∠CDE＝30°，∵30°所对的直角边是斜边的一半，AE＝6，∴AB＝3，在△ABE和△CED中，，∴△ABE≌△CED（AAS），∴AB＝CE＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理的性质．16．（2分）两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM＝3，则AB、CD之间的距离为6．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据角平分线的性质得到OE＝OM＝3，OF＝OM ＝3，计算即可．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，∵OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE＝OM＝3，OF＝OM＝3，∵AB∥CD，∴点E、O、F在同一条直线上，∴AB、CD之间的距离＝OE+OF＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题：本大题9题，17至22题，每题7分；23、24题，每题8分；25题，10分．17．（7分）已知公路m，公路n以及两个城镇A，B的位置如图所示，现要修建一座信号发射塔，按要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条公路m，n的距离也相等，发射塔C应该建在什么位置？请用尺规作图找出其中一个符合条件的点．【分析】利用角平分线的性质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可．【解答】解：如图所示：C1，C2即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．18．（7分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A＝60°，∠ABE＝15°，∠ACD＝25°，求∠COE的度数．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CEO＝∠ABE+∠A，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：在△ABE中，∵∠A＝60°，∠ABE＝15°，∴∠CEO＝∠ABE+∠A＝15°+60°＝75°，在△COE中，∠COE＝180°﹣∠CEO﹣∠ACD＝180°﹣75°﹣25°＝80°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．19．（7分）已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC＝DF．求证：∠A＝∠D．【分析】根据已知利用SAS判定△ABC≌△DEF，全等三角形的对应角相等从而得到∠A＝∠D．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC．即BC＝EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（7分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．【分析】由AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，易得△EDC是等腰三角形，又由AD⊥BC，易得△AED是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠CAD∴AE＝ED，∴△AED是等腰三角形．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（7分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN ⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD＝∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB＝∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【解答】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB＝∠CDB是解题的关键．22．（7分）如图，点D是BC中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，求证：DF是AB的垂直平分线．【分析】连接AD，可得DA＝DC，由D为BC中点，则可得BC＝AD，且F为BA的中点，则可证得结论．【解答】证明：连接AD，如图，∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∵D为BC的中点，∴BD＝DC，∴DA＝BD，∵F为BA的中点，∴DF垂直平分AB．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的判定和性质，利用条件证得DA＝DB是解题的关键．23．（8分）如图，点D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且BD＝CE＝2，∠DEB＝∠EFC．（1）求证：△DEF是等边三角形．（2）若∠DEC＝150°，求等边△ABC的周长．【分析】（1）由等边三角形的性质易得AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，由已知易得BD＝CE＝AF，∠DEB＝∠EFC，可得△BDE≌△CEF≌△AFD，由全等三角形的性质可得DE＝FD＝EF，证得结论；（2）首先由∠DEC＝150°，易得∠FEC＝90°，可得△ADF、△BED、△CFE均为直角三角形，可得∠CFE＝∠ADF＝∠BDE＝30°，由直角三角形的性质可得CF＝AD＝BE＝2BD＝4，可得AB，易得结果．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵BD＝CE，∴BD＝CE＝AF，在△BDE与△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF，同理可得△BDE≌△AFD，∴DE＝FD，∴DE＝FD＝EF，∴△DEF为等边三角形；（2）解：∵∠DEC＝150°，∠DEF＝60°，∴∠FEC＝90°，∴△ADF、△BED、△CFE均为直角三角形，且∠CFE＝∠ADF＝∠BDE＝30°，∵BD＝CE＝2，∴CF＝AD＝BE＝2BD＝4，∴AB＝BC＝AC＝6，∴等边△ABC的周长为：6×3＝18【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及判定和全等三角形的性质及判定，综合利用各定理是解答此题的关键．24．（8分）如图，已知D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD的垂直平分线HE 交AC延长线于点E．（1）如图1，CE和AD有何数量关系？请说明理由．（2）如图2，点D是等边三角形ABC的BA边延长线上一点（AD＜AB），BD的垂直平分线HE交AC于E，请问（1）中的结论还是否成立并说明理由．【分析】（1）先根据在直角三角形AHE中，∠AEH＝30°，可得2AH＝AE，进而得出CE ＝AH+BH，再根据HE垂直平分BD，可得BH＝DH，进而得到AH+DH＝CE，即AD＝CE．（2）如图2，（1）中的结论还成立，同理得：DH＝BH，AE＝2AH，根据线段的和与差可得结论．【解答】解：（1）如图1，CE与AD相等．理由：∵在等边三角形ABC中，∠A＝60°，∴在直角三角形AHE中，∠AEH＝30°，∴AH＝AE，即2AH＝AE，∵CE＝AE﹣AC＝2AH﹣AB＝AH+AH﹣AB＝AH+BH，又∵HE垂直平分BD，∴BH＝DH，∴CE＝AH+DH＝AD，即AD＝CE．（2）如图2，（1）中的结论还成立，理由是：∵EH是BD的垂直平分线，∴DH＝BH，同理得：AE＝2AH，∴CE＝AC﹣AE＝AB﹣2AH＝AB﹣AH﹣AH＝BH﹣AH＝DH﹣AH＝AD．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的综合应用，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．25．（10分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足＝0，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．（1）如图1，求出a，b的值并证明△AOP≌△BOC．（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°．（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN ⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【分析】（1）先依据非负数的性质求得a、b的值从而可得到OA＝OB，然后再∠COB＝∠POA＝90°，∠OAP＝∠OBC，最后，依据ASA可证明△OAP≌△OBC；（2）要证∠OHP＝45°，只需证明HO平分∠CHA，过O分别作OM⊥CB于M点，作ON ⊥HA于N点，只需证到OM＝ON，只需证明△COM≌△PON即可；（3）连接OD，易证△ODM≌△ADN，从而有S△ODM＝S△ADN，由此可得S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB．【解答】解：（1）∵＝0，∴a+b＝0，a﹣4＝0，∴a＝4，b＝﹣4，则OA＝OB＝4．∵AH⊥BC即∠AHC＝90°，∠COB＝90°∴∠HAC+∠ACH＝∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠HAC＝∠OBC．在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC．（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点．在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM＝ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP＝∠CHA＝45°；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于4．理由如下：如图：连接OD．∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，∴∠DAN＝135°＝∠MOD．∵MD⊥ND即∠MDN＝90°，∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．在△ODM与△ADN中，，∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××4×4＝4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键．。
2017-2018学年度第一学期期中八年级数学试卷及答案
2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。
2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年广东省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 3．已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2015的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°6．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或167．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A．9.5cm B．9.5cm或9cm C．4cm或9.5cm D．9cm9．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF10．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°二、填空题11．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．12．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为度．14．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件．15．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，4）重合，那么A，B两点之间的距离等于．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AF是BC边上的高，点E、D是AF的三等分点，若△ABC 的面积为12cm2，则图中全部阴影部分的面积是cm2．19．如图，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21．完成下列证明过程．如图，已知AB∥DE，AB=DE，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE∴∠=∠（）∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC即在△ABC和△DEF中AB=DE∴△ABC≌△DEF．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．23．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF；（2）写出D、E、F的坐标．24．如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．2017-2018学年广东省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2015的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，∴a=﹣2，b=3，所以，（a+b）2015=（﹣2+3）2015=1．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和是360°即可求解．【解答】解：十二边形的外角和是360°．故选B．【点评】本题考查了多边形的外角和，理解任何多边形的外角和是360度是关键．6．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．【点评】注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．7．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．8．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A．9.5cm B．9.5cm或9cm C．4cm或9.5cm D．9cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：∵BC=4cm，∴腰长AB=×（23﹣4）=9.5cm，∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm或4cm，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．9．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、由全等三角形的判定定理SAS可以证得△ABC≌△DEF．故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°【考点】三角形内角和定理．【分析】由BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，根据角平分线的定义，可求得∠EBC与∠FCB的度数，然后又三角形外角的性质，求得∠CDE的度数．【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°．故选B．【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题11．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．12．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角的性质，以及四边形的四个内角的和是360°即可求解．【解答】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°．故答案是：360°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．14．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，再加上公共边AD=AD，还缺少一个角相等的条件，因此可添加∠B=∠C．【解答】解：添加条件：∠B=∠C；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1，4）重合，那么A，B两点之间的距离等于8．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形变化﹣对称．【分析】首先依据关于x轴对称点的坐标特点可求得点A的坐标，然后依据点A和点B的坐标可求得A、B两点之间的距离．【解答】解：∵点A与点B关于x轴对称，B（﹣1，4），∴点A的坐标为（﹣1，﹣4）．∴AB=4﹣（﹣4）=4+4=8．所以A，B两点之间的距离等于8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是翻折变换、坐标与图形的变化，依据关于x轴对称点的坐标特点求得点A的坐标是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AF是BC边上的高，点E、D是AF的三等分点，若△ABC 的面积为12cm2，则图中全部阴影部分的面积是6cm2．【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先由等腰三角形的性质可知BD=DC，从而可知AD是图形的对称轴，由轴对称图形的性质可知：阴影部分的面积等于△ABC面积的一半．【解答】解：∵AB=AC，AD是BC边上的高线，∴BD=D C．∵BD=DC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的对称轴．由轴对称图形的性质可知：△EFC的面积=△BEF的面积．∴阴影部分的面积=△ABC的面积=6cm2．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、轴对称的性质，利用轴对称的性质得到阴影部分的面积=S△ABC是解题的关键．19．如图，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC=130°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣40°﹣35°﹣55°=50°，∴∠BDC=180°﹣50°=130°．故答案为：130°【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．【考点】全等三角形的判定．【分析】先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EF D．【解答】解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=F D．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三、解答题（共40分）21．完成下列证明过程．如图，已知AB∥DE，AB=DE，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE∴∠A=∠EDC（两直线平行，同位角相等）∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC即AC=DF在△ABC和△DEF中AB=DE∠A=∠EDC，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠EDC，根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SAS 判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AB∥DE∴∠A=∠EDC（两直线平行，同位角相等）∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠BCE=∠ACD=90°，可得∠3=∠5，又根据∠BAE=∠1+∠2=90°，∠2+∠D=90°，可得∠1=∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DE C．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF；（2）写出D、E、F的坐标．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的坐标性质进而得出对应点位置得出答案即可；（2）利用（1）中所画图形，进而得出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）由（1）得：D（﹣2，3）；E（﹣3，1）；F（2，﹣2）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．24．如图，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°列式求出∠BCD的度数；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AB=2AE，把△BCD的周长转化为AC、BC 的和，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠BCD=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=10，∵△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=17，∴△ABC的周长=10+17=27．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并熟记性质是解题的关键．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE，由E为AB的中点，得出AE=BE，由AAS证明△AED≌△BFE即可；（2）由△AED≌△BFE，得出对应边相等DE=EF，证明FM=DM，由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EM与DM的关系是EM垂直且平分DF；理由如下：连接EM，如图所示：由（1）得：△AED≌△BFE，∴DE=EF，∵∠MDF=∠ADF，∠ADE=∠BFE，∴∠MDF=∠BFE，∴FM=DM，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
2017-2018学年广州天河省实八年级上学期期中数学试卷答案
广东实验中学2017-2018学年上学期期中检测初二年级数学答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11、（-3，-2） 12、 AC=BD 13、 1414、 2015、 6cm 16、 （-1,2）或（2,3）三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．证明：∵BF=CE ，∴BF+FC=CE+FC ， ∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE AB E B EF BC∴△ABC ≌△DEF(SAS)， ∴∠A=∠D.18.解：(1)如图所示：(2)如图所示：19.证明：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD ， ∵DE ∥BC ， ∴∠EDB=∠CBD ， ∴∠EDB=∠ABD ， ∴EB=ED ， ∵EF ⊥BD 于点F ， ∴∠BEF=∠DEF.20.答：CF ⊥DE ，理由如下： ∵AD ∥BE ， ∴∠A=∠B在△ACD 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠BE =AC B =A BC =AD ∴△ACD ≌△BEC(SAS)， ∴DC=CE ， ∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DE ，CF 平分DE(三线合一). 21、(1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60∘， 在△BAE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠AC =AB ACB =BAC CD =AE∴△BAE ≌△ACD ， ∴BE=AD ；证明：∵△BAE ≌△ACD ， ∴∠ABE=∠CAD. ∵∠BPQ 为△ABP 外角， ∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=︒60. ∵BQ ⊥AD ， ∴∠PBQ=︒30，22、（1）如图1中，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD,∠A=︒90， ∵AP=DQ ， ∴AD=PQ=AB ， ∵PB ⊥PE ， ∴∠BPE=︒90，∴∠ABP+∠APB=︒90,∠APB+∠EPQ=︒90， ∴∠ABP=∠EPQ ， 在△ABP 和△QPE 中， ∴△ABP ≌△QPE ，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠PQ =AB EQP =A EPQ =ABP ∴PB=PE ，∴∠PBE=∠PEB=︒45. (2)如图2中，①当AP=PD 时， ∵AP=DQ ， ∴DP=DQ ， ∵FD ⊥PQ ， ∴PF=FQ ，∴△PFQ 是等腰三角形，此时t=2.②当点P 与点D 重合时，PF=CD=AD=DQ ，△PFQ 是等腰三角形，此时t=4. 综上所述，t=2s 或4s 时，△PFQ 是以PF 为腰的等腰三角形. (3) 如图3中，△PDF 的周长是定值.将BCF ∆绕点B 顺时针旋转︒90得到BAG ∆.∵∠PBE=︒45，∠ABC=︒90，∴∠ABP+∠CBF=∠ABP+∠ABG=︒45， ∴∠PBG=∠PBF ， 在△PBG 和△PBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠BF =BG PBF =PBG PB =PB ∴△PBG ≌△PBF ， ∴PF=PG ，∴PF=PA+AG=PA+CF ，∴△PDF 的周长=PF+DP+DF=（PA+DP ）+（DF+CF ）=AD+CD=8. ∴△PDF 的周长为定值. 23、解：连接OC ，∵OA=OB=6，C 为AB 的中点， ∴OC ⊥AB ，OC=AC=BC ， ∴∠MOC=∠NBC=︒45，∵∠MCO+∠OCN=∠OCN+∠NCB=︒90， ∴∠MCO=∠NCB ， 在△OCM 和△BCN 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠NCB =MCO BC=OC NBC =MOC ∴△OCM ≌△BCN （ASA ）， ∴CM=CN ；(2) 过D 作DD ′⊥AB 于H ，交y 轴于D ′，∵∠OAB=︒45， ∴∠BAD=︒45， ∵∠AHD=︒90， ∴∠ADD ′=︒45，∴AB 为DD ′的垂直平分线， ∴D ′为D 点关于AB 的对称点， ∵D （4,6）， ∴AD ′=AD=4， ∴OD ′=6−4=2， ∴D ′（0,2）；(3) 过B 作BM ⊥OF 于M ，则∠M=︒90，∵AE ⊥OF ，∠AOE=︒90，∴∠AGO=∠M=︒90，∠OAG=∠BOM ， 在△AOG 和△OBM 中，⎪⎩⎪⎨⎧M ∠=AGO ∠OB=AO BOM ∠=OAG ∠ ∴△AOG ≌△OBM （AAS ）， ∴AG=OM ，OG=BM ，∵∠AEO=︒5.67，OF ⊥AE ，∠AOE=︒90， ∴∠EOG=∠OAG=︒5.22，又∵∠OAB=︒45， ∴∠BAE=︒5.22， ∵AE ∥BM ，∴∠MBF=∠BAE=︒5.22， ∴∠FBM=∠EOG ， 在△OGE 和△BFM 中，⎪⎩⎪⎨⎧EOG ∠=FBM ∠BM=OG M ∠=OGE ∠ ∴△OGE ≌△BFM(ASA)， ∴GE=FM ，∵AE=AG+GE ，OF=OM −FM ，∴AE −OF=（AG+GE ）−（OM −FM ）=GE+FM=2GE ， ∴212==-GE GE OF AE GE .。
2017-2018年度第一学期八年级数学期中考试卷(三).pdf
C．CG 也是△ ABC 的一条内角平分线 D ．AO＝ BO＝ CO
∠ 2 的度数和是 ___度．
14．(2016 ·贺州 )如图 ，在△ ABC 中 ，分别以 AC ，BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，
密
6． 已知在△ ABC 中 ，AB ＝ AC ， D 是 BC 上一点 ， 连结 AD ， 若△ ACD 和△ ABD 都是等腰三角
的平分线相交于点 D， 则∠ D 的度数为 ( )
11．(2016 ·牡丹江 )如图 ，AD 和 CB 相交于点 E，BE＝ DE ，请添加一个条件 ，使△ ABE ≌△ CDE( 只 添一个即可 )， 你所添加的条件是 ___．
封
A ．15° B． 17.5° C． 20° D ． 22.5°
12． 已知等腰三角形的周长为 24， 腰长为 x， 则 x 的范围是 ____．
C． 40° ， 100°或 70°， 70° D．以上答案都不对
的度数是（
）
3．(2016 ·金华 )如图 ，已知∠ ABC ＝∠ BAD ，添加下列条件还不能判定△ ABC ≌△ BAD 的是 ( )
题
A ．AC＝ BD B．∠ CAB ＝∠ DBA C．∠ C＝∠ D D． BC＝ AD
A ．40° B ． 80° C． 90° D ． 140 °
则∠ BAE 的大小为（
）
A ．80° B ． 60° C． 50° D ． 40°
线
2． 若等腰三角形的一个内角为 40°， 则另外两个内角分别是 ( )
( 第 8 题图 )
(第 9 题图 ))
(第 10 题图 ))
A ．40° ， 100° B． 70° ，70°
2017-2018学年广州三中八年级上学期期中数学试卷问卷
三中2017-2018学年度上学期八年级数学问卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B.4m，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm2.如图，若△ABC≌△ACF，且AB=5，AE=2,则EC的长为（）A、2B、3C、4D、5第2题第3题3、如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A、A,C两点之间 B、E.G两点之间 C、B.F两点之间 D.G.H两点之间4．下列图案中属于轴对称图形的是( )5.在下图中，正确画出AC边上的高的是（）6．如图，在△ABC。
中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=22°，则∠DAE=（）A.7°B.8°C.9°D.10°第6题第8题第9题7．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B、8 C、7 D、68.如图，EA∥DF, AE=DF，要使△AEC≌△DBF,则只要（）A．AB=CD B.EC=BF C. ∠A=∠D D.AB=BC9.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A、6cmB、4cmC、10cmD、以上都不对10、如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An-1AnBn-1的度数为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11、点（-4，3）与点A关于x轴成轴对称，则A的坐标为___________12.等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则她的周长等于___________ 13，等腰三角形的一个角为40°，则这个三角形的顶角等于_________14，如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12,AC=8,AD=6,则BE的长为________ 15，如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD,若∠ADC=130°，则∠BAC=_______ 16、如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，则BC边上的中线AD的取值范围为______第14题第15题第16题三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（6分）在△ABC中，AB=AC，AD为底边上的中线，∠BAD=20°，求∠BAC 和∠B的度数。
广州市荔湾广雅八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
广州市荔湾广雅八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．新型冠状病毒“COVID ﹣19”的平均半径约为50纳米（1纳米＝10﹣9米），这一数据用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．50×10﹣9米B ．5.0×10﹣9米C ．5.0×10﹣8米D ．0.5×10﹣7米2．下列代数式变形正确的是（ ）A ．221x y x y x y -=--B ．22x y x y -++=- C ．11111()xy x y y x÷+=+ D ．222()x y x y x y x y --=++ 3．如图，在锐角三角形ABC 中，AB=52，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．104．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．221(2)1x x x x -+=-+B ．44331234x y x y xy =⋅C ．2(2)(2)4x x x +-=-D ．2269(3)x x x -+=-5．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数，请你猜想5()a b +的展开式中含32a b 项的系数是（ ）A ．10B ．12C ．9D ．86．如图，已知AE 是ΔABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE 的大小是（ ）A．5°B．13°C．15°D．20°7．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的PM2.5（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．7⨯D．6⨯2.5102.510-2.510⨯C．7⨯B．62.510-9．已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）.A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上10．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为_______.12．将一块直角三角板按图所示摆放在一张长方形纸片上，若∠1＝82°，则∠2的度数是_____．13．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．14．若关于x 的方程355x m x x=+--有增根，则m ＝_____． 15．如图，直线a 平移后得到直线b ，若170∠=，则23∠-∠=______.16．若4,3a b ab +==，则 22a b +的值为________.17．已知：AD 、AE 分别是ABC 的高，中线，6BE =，4CD =，则DE 的长为_________．18．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 交于点E 和F ，点P 是射线EA 上的一个动点（P 不与E 重合）把△EPF 沿PF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=60°,且∠CFQ :∠QFP=2:5，则∠PFE 的度数是_______．19．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 的重心，连结BP ，CP ，则△BPC 的面积为_____．20．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．22．问题情景：如图1，在同一平面内，点B 和点C 分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM ，PN 上，点A 与点P 在直线BC 的同侧，若点P 在ABC ∆内部，试问ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若55A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠=_________度，PBC PCB ∠+∠=________度，ABP ACP ∠+∠=_________度；（2）类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A 的位置，使点P 在ABC ∆外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP ∠，ACP ∠与A ∠满足的数量关系式．23．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．24．如图，已知直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90o 、点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，设△OPA 的面积为S ．（1）求点C 的坐标;（2）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的的取值范围;（3）△OPA 的面积能于92吗，如果能，求出此时点P 坐标，如果不能，说明理由. 25．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-．26．先化简，再求值：22(4)(4)516ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中10a =，34b =． 27．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°．（1）图1中，点C 的坐标为 ；(2)如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ． ①当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；②当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．28．如图，AC 平分∠BCD ，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F .(1)若∠ABE ＝60°，求∠CDA 的度数；(2)若AE ＝2，BE ＝1，CD ＝4.求四边形AECD 的面积．29．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．30．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上.（1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小.（2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：50纳米＝50×10﹣9米＝5.0×10﹣8米．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．D解析：D【解析】【分析】利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.【详解】解：A.2211()()x y x y x y x y x y x y x y --==≠-+-+-，故本选项变形错误； B.222x y x y x y -+-+=-≠-，故本选项变形错误； C.11111111()x y xy xy x y xy xy xy x y x y y x+÷+=÷=⋅=≠+++，故本选项变形错误； D.2222()()()()x y x y x y x y x y x y x y --+-==+++，故本选项变形正确， 故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵AD 平分∠CAB ，∴点B 关于AD 的对称点B′在线段AC 上，作B′N′⊥AB 于N′交AD 于M′．∵BM+MN=B′M+MN ，∴当M 与M′重合，N 与N′重合时，BM+MN 的值最小，最小值为B′N′，∵AD 垂直平分BB′，∴2，∵∠B′AN′=45°，∴△AB′N′是等腰直角三角形，∴B′N′=5∴BM+MN 的最小值为5．故选B ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．4．D解析：D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可．【详解】A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 不符合题意；B 、是单项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、是整式的乘法，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据“杨辉三角”的构造法则即可得．【详解】由“杨辉三角”的构造法则得：5()a b 的展开式的系数依次为1,5,10,10,5,1，因为系数是按a 的次数由大到小的顺序排列，所以含32a b 项的系数是第3个，即为10，故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，理解“杨辉三角”的构造法则是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE 是∠BAC 的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD 是BC 边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE ，问题得解．【详解】在△ABC 中，∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE=∠CAE=41°.又∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°−∠B=56°，∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°.【点睛】在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.7．B解析：B【解析】【分析】根据四边形内角和、直角三角形性质和绝对值性质判断即可；【详解】解：①四边形的内角和和外角和都是360°，∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；故选：B．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和、直角三角形两锐角互余、绝对值的性质和平行线的知识点，准确分析是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】由科学记数法得0.0000025=2.5×10−6，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．【详解】如图，∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，∴M在∠BAC的角平分线上，故选：C．【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．【详解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．二、填空题11．70°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角解析：70°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α．【详解】解：由题可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×736=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．12．98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠解析：98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠4＝8°，∵∠4+∠3+90°＝180°，∴∠3＝82°，∵AD∥BC，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝98°，故答案为：98°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，根据直角三角形的两锐角互余求得∠4的度数是解决此题的关键．13．a（x-1）2．【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2．【点睛】本题考查解析：a（x-1）2．【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．-5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】分式方程去分母得：x=3x﹣15﹣m，由分式方程有增根解析：-5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】分式方程去分母得：x=3x﹣15﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=﹣5，故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．110°.【解析】【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】延长直线,如图：∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°−∠1=180°−70°解析：110°.【解析】【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】延长直线,如图：∵直线a 平移后得到直线b ，∴a ∥b ，∴∠5=180°−∠1=180°−70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2−∠3=∠5=110°，故答案为110°.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于作辅助线.16．10【解析】【分析】【详解】因为，所以，故答案为：10．解析：10【解析】【分析】【详解】因为()2222a b a ab b +=+=，所以()2222242316610a b a b ab +=+-=-⨯=-=， 故答案为：10．17．2或10【解析】【分析】由已知条件，可推导出；再假设D 点所在的不同位置，分别计算，即可得到答案．【详解】∵是的中线，且∴假设点D 在CB 的延长线上，如下图∵是的中线，且∴∵∴解析：2或10【解析】【分析】由已知条件，可推导出6EC BE ==；再假设D 点所在的不同位置，分别计算DE ，即可得到答案．【详解】∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴6EC BE ==假设点D 在CB 的延长线上，如下图∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴212BC BE ==∵4CD =∴CD BC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之间，如下图∵4CD =，6EC =∴CD EC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点C 之间，如下图∴642DE EC CD =-=-=；假设点D 在点BC 延长线上，如下图∴6410DE EC CD =+=+=；故答案为：2或10．【点睛】本题考察了三角形中线和三角形高的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线和三角形高的性质，从而完成求解．18．50°【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC 的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE 的度数．【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EF解析：50°【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝212∠EFC＝212×120°＝20°，∴∠PFE＝12∠EFQ＝12（∠EFC﹣∠CFQ）＝12（120°﹣20°）＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．19．4【解析】【分析】△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解．【详解】解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于解析：4【解析】【分析】△ABC的面积S＝12AB×BC＝1642⨯⨯＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝23BE，即可求解．【详解】解：△ABC的面积S＝12AB×BC＝1642⨯⨯＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝23BE，（证明见备注）△BEC的面积＝12S＝6，BP＝23 BE，则△BPC的面积＝23△BEC的面积＝4，故答案为：4．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．求证：EG＝12CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝12 AF，又∵AF＝CF，∴HF＝12 CF，∴HF：CF＝12，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝12，∴EG＝12 CG．【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．20．29【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边解析：29【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边长分别为：5，12，12，∵5+12>12，故能组成三角形，故周长为：5+12+12=29；故答案为：29．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．三、解答题21．见解析．【解析】【分析】过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．【详解】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．22．（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判断：（2）中的结论不成立．证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.23．（1）见解析；（2）∠ADC=105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，再根据SAS即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，在△ABE与△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD +∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．24．（1）（4，3）；（2）S=3342x ，0＜x＜4;（3）不存在.【解析】【分析】（1）直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，可得点A 、B 的坐标，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图1，易证△AOB ≌△CHA ，从而得到AH =OB 、CH =AO ，就可得到点C 的坐标；（2）易求直线BC 解析式，过P 点作PG 垂直x 轴，由△OPA 的面积=1OA PG 2即可求出S 关于x 的函数解析式.（3）当S =92求出对应的x 即可. 【详解】解：（1）∵直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A 点（3，0），B 点为（0，1），如图：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，则∠AHC =90°．∴∠AOB =∠BAC =∠AHC =90°，∴∠OAB =180°-90°-∠HAC =90°-∠HAC =∠HC A ．在△AOB 和△CHA 中，AOB CHA OAB HCA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AOB ≌△CHA （AAS ），∴AO =CH =3，OB =HA =1，∴OH =OA +AH =4∴点C 的坐标为（4，3）；（2）设直线BC 解析式为y =kx +b ，由B （0，1），C （4，3）得：143b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线BC 解析式为112y x =+，过P 点作PG 垂直x 轴，△OPA 的面积=12OA PG ,∵PG =112y x =+，OA =3， ∴S =113(1)22x +=3342x +； 点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，∴0＜x ＜4. ∴S 关于x 的函数解析式为S =3342x +， x 的的取值范围是0＜x ＜4; （3）当s =92时，即339422x +=，解得x =4，不合题意，故P 点不存在. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．25．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+， 2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．26．4ab -；﹣30【解析】【分析】原式括号内先根据平方差公式计算，再合并同类项，然后计算除法，最后把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=222216516a b a b ab ⎡⎤--+÷⎣⎦ =224a b ab -÷=4ab -；当10a =，34b =时，原式=3410304-⨯⨯=-． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．27．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1y <-【解析】试题分析：()1过点C 向x 轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C 坐标.()2过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，根据,C D 的坐标求出点E 的坐标，OM =2，得到1OB BM EM ===， BE BF ⊥，得到△OBF 为等腰直角三角形，即可求出点F 的坐标.()3直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．试题解析：(1 ) C (4，1)，（2）法一：过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，∵C （4，1），D （0，1），E 为CD 中点，∴CD ∥x 轴，EM =OD =1，()21E ∴，，∴OM =2，()10.B ，1OB BM EM ∴===，45EBM ∴∠=︒，BE BF ⊥，∴∠OBF =45°，∴ △OBF 为等腰直角三角形，∴OF =OB =1.()0,1.F ∴法二：在OB 的延长线上取一点M.∵∠ABC =∠AOB =90°.∴∠ABO +∠CBM =90° .∠ABO +∠BAO =90°.∴∠BAO =∠CBM .∵C (4,1).D (0,1).又∵CD ∥OM ,CD =4.∴∠DCB =∠CBM.∴∠BAO =∠ECB.∵∠ABC =∠FBE =90°.∴∠ABF =∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE=12CD=2,∵A(0,3),OA=3,∴OF=1.∴F(0,1) ,(3) 1y<-.28．（1）120°；（2）9.【解析】【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，从而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根据平角得出∠ADC的度数；(2)、根据三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE ＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根据S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．【详解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝90°，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC(AAS)，∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD＝12EC·AE＋12CD·AF＝12×5×2＋12×4×2＝9．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．29．（1）见解析；（2）145°【解析】【分析】（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．【详解】解：（1）证明：//AB CD ，ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，ABG GBE ∴∠=∠，BGE GBE ∴∠=∠；（2）//AB CD ，70ABE DEF ∴∠=∠=︒，180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，1352ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．答：FBG ∠的度数为145︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．30．（1）∠A =28°；（2）AB =2 cm ．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可； （2）根据全等三角形的性质得到CA=BD ，结合图形得到AB=CD ，计算即可．【详解】（1）∵BE ⊥AD ，∴∠EBD=90°．∵△ACF ≌△DBE ，∴∠FCA =∠EBD=90°．∴∠F +∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A =28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．。
2017-2018学年广州三中八年级上学期期中数学试卷答案
三中学校2017-2018学年上学期期中检测八年级数学答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11.(-4,-3) 12._22_ 13.40°或100°14、915.25°16. 1<AD<7三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解：∵AD 为底边上的中线∠BAD=20°∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD (SSS)∴∠BAD=∠C AD=20°即∠BAC=40°∴∠B=70°18.（1）如图所示(2)19.∵∠B=40°，BD=A D，∴∠BAD=∠B=40°，∵∠DAC=30°∴∠BA C=∠DAC+∠BAD =70°，∴∠C=180-∠B-∠B AC=70°，20.解：(1)∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB=CD．(2)由（1）知CF=BE ∵AB=CF ∠B=30°∴AB=BE∴∠A=∠AEB=∠D=(180-∠B)÷2=75°∴∠D=75°21.∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AE⊥AB，AE==3cm，∴BE=2AE=6cm ∠EAC=30°即AE=EC=3cm∴BC=BE+EC=6+3=9cm22、1、证明：∵BE⊥AC ∴∠AEB＝90 ∴∠ABE+∠BAC＝90∵CF⊥AB∴∠AFC＝∠AFG＝90 ∴∠ACF+∠BAC＝90，∠G+∠BAG＝90 ∴∠ABE＝∠ACF∵BD＝AC，CG＝AB∴△ABD≌△GCA （SAS）∴AG＝AD2、AG⊥AD证明∵△ABD≌△GCA ∴∠BAD＝∠G∴∠GAD＝∠BAD+∠BAG＝∠G+∠BAG＝90∴AG⊥AD23. （1）证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C．在△DBE和△ECF中∵BE＝CF，∠B＝∠C，BD＝EC，∴△DBE≌△ECF（SAS）．∴DE=EF．∴DEF是等腰三角形．（2）解：∠A=40°，∠B=∠C，∴∠B=∠C=70°．∴∠BDE+∠DEB=110°．△DBE≌△ECF．∴∠FEC=∠BDE，∴∠F，，EC+∠DEB=110°，∴∠DEF=70°．（3）解：假设△DEF是等腰直角三角形即∠DEF=90°，∴∠BDE+∠DEB=90°．∴∠B=∠C=90°．∴这与三角形的内角和定理相矛盾，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．（4）猜想∠A=60°时，∠EDF+∠EFD=120°．∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=∠C=60°．∴∠BDE+∠DEB=120°．∵△DBE≌△ECF．∴∠FEC=∠BDE，∴∠FEC+∠DEB=120°，∴∠DEF=60°．∴∠EDF+∠EFD=120°．24.。
广州市荔湾区2017-2018学年八年级上期末质量数学试题含答案解析
广东省广州市荔湾区 2017-2018 学年八年级上期末质量检测数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1.在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．解：①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是①②，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．2.计算4x2•x3 的结果是（）A．4x6 B．4x5 C．x6 D．x5【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解：4x2•x3＝4x5．故选：B．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.若x，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：A、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；B、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；C、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；D、原式＝＝，与原来的分式的值相同，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．下列计算中，正确的是（）A．2a3÷a3＝6 B．（a﹣b）2＝﹣a2﹣b2C．2a6÷a2＝a3D．（﹣ab）2＝a2b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵2a3÷a3＝2，故选项A 错误，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B 错误，∵2a6÷a2＝a4，故选项C 错误，∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项D 正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．5.长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2 和 7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．解：由三角形三边关系定理得 7﹣2＜x＜7+2，即 5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足 5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9 都不符合不等式 5＜x＜9，只有 6 符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6.内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的 360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．解：设所求n 边形边数为n，则 360°＝（n﹣2）•180°，解得n＝4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．7.如图，点P是∠AOB 平分线I C 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若P D＝3，则点P到边O A 的距离是（）A． B．2 C．3 D．4【分析】作PE⊥OA 于E，根据角平分线的性质解答．解：作PE⊥OA 于E，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝3，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D 均正确，而AB、CD 不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．9.如图，在△ABC 中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交A B 于E，垂足为D，如果E D＝5，则E C 的长为（）A．5 B．8 C．9 D．10【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，故可得出∠B＝∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．解：∵在△ABC 中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E，ED＝5，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCE＝30°，在 Rt△CDE 中，∵∠DCE＝30°，ED＝5，∴CE＝2DE＝10．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10.如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD ＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故①正确；∵AD 为△ABC 的中线，∴BD＝CD，∠BAD 和∠CAD 不一定相等，故②错误；在△BDF 和△CDE 中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（3 分）计算：40+2﹣1＝ 1 ．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．解：∵40+2﹣1＝1+ ＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（3 分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣3 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可．解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．（3 分）若x2﹣2ax+16 是完全平方式，则a＝ ±4 ．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，这里首末两项是x 和4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4 积的 2 倍．解：∵x2﹣2ax+16 是完全平方式，∴﹣2ax＝±2×x×4∴a＝±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式．注意积的 2 倍的符号，避免漏解．14．（3 分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为 10 ．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．解：①当6 为腰长时，则腰长为 6，底边＝26﹣6﹣6＝14，因为 14＞6+6，所以不能构成三角形；②当 6 为底边时，则腰长＝（26﹣6）÷2＝10，因为 6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为10．故答案为：10．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．15．（3 分）如图，在△ABC 中，CD，BE 分别是AB，AC 边上的高，且CD，BE 相交于点P，若∠A＝70°，则∠BPC＝110 °．【分析】根据四边形的内角和等于 360°，求出∠DPE 的度数，再根据对顶角相等解答．解：∵CD、BE 分别是AB、AC 边上的高，∴∠DPE＝360°﹣90°×2﹣70°＝110°，∴∠BPC＝∠DPE＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16．（3 分）如图，在锐角三角形ABC 中，AC＝6，△ABC 的面积为 15，∠BAC 的平分线交BC 于点D，M，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 5 ．【分析】如图，作N 关于AD 的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC 于N″ 交AD 于M′．因为BM+MN＝BM+MN′≤BN″，所以当M 与M′，N 与N″重合时，BN″最小，求出BN″即可解决问题．解：如图，作N 关于AD 的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC 于N″交AD 于M′．∵BM+MN＝BM+MN′≤BN″，∴当M 与M′，N 与N″重合时，BN″最小，∵×AC×BN″＝15，AC＝6，∴BN″＝5，∴BM+MN 的最小值为 5，故答案为：5．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、垂线段最短等知识，解题的关键是重合利用对称，垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共 7 题，共 62 分，解答应写出文字说明．17．（8 分）计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（﹣2x3）2﹣3x2（x4﹣y2）【分析】（1）根据多项式的乘法解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．解：（1）原式＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2；（2）原式＝4x6﹣3x6+3x2y2＝x6+3x2y2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序和法则解答．18．（8 分）分解因式：（1）2a2﹣8（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣3【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可．解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝（x﹣1﹣3）（x﹣1+1）＝x（x﹣4）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8 分）计算：（1）+（2）•（1+ ）【分析】（1）先通分，再根据同分母分式的加法法则计算可得；（2）先利用乘法分配律展开计算，再进一步计算可得．解：（1）原式＝+＝；（2）原式＝+ •＝+1＝+＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8 分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1 ，C1 的坐标；（2）求△A1B1C1 的面积．【分析】（1）分别作出点A、B、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）结合图形，利用三角形的面积公式计算可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，﹣3），C1的坐标为（4，1）；（2）△A1B1C1 的面积为×2×4＝4．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积公式．21．（10 分）如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：∠A＝∠C．【分析】欲证明∠A＝∠C，只要证明△AEB≌△CFD 即可．证明∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵DE＝BF，∴DF＝BE，在△AEB 和△CFD 中，，△AEB≌△CFD（SAS），∴∠A＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．22．（10 分）某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用 600 元购买了若干本素描本，用完后再花了 1200 元继续在同一家商店购买同样分素描本，但这次的单价是第一次单价的 1.2 倍，购买的数量比第一次多了 40 本，求第一次的素描本单价是多少元？【分析】设第一次的素描本单价是x 元，根据结果比上次多买了 40 本列出方程解答即可解：设第一次的素描本单价是x 元，依题意得：﹣＝40解得x＝10经检验x＝10 是原方程的解答：第一次的素描本单价是 10 元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．23．（10 分）如图，在等腰 Rt△ABC 中，角ACB＝90°，P 是线段BC 上一动点（与点B，C 不重合）连接AP，延长BC 至点Q，使CQ＝CP，过点Q 作QH ⊥AP 于点H，交AB 于点M．(1)∠APC＝α，求∠AMQ 的大小（用含α的式子表示）；(2)在（1）的条件下，过点M 作ME⊥QB 于点E，试证明PC 与ME 之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由AAS 证明△APC≌△QME，得出PC＝ME，解：（1）∠AMQ＝45°+α；理由如下：∵∠PAC＝α，△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM＝90°，∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠PAB＝45°+α；（2）结论：PC＝ME．理由：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ＝CP，∴∠QAC＝∠PAC＝α，∴∠QAM＝45°+α＝∠AMQ，∴AP＝AQ＝QM，在△APC 和△QME 中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC＝ME，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
2017年白云区广雅中学八年级上学期期末数学试卷答案
白云广雅2017-2018学年上学期期中检测八年级数学答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，满分20分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题2分，满分12分）11. 512. 1113. 114. 28cm 15. 3 16. 6三、解答题(本大题共9小题，17至22题，每题7分；23、24题，每题8分；25题，10分)17．解：解：如图所示，点C即为所求.(两种答案，只写一种即满分。
其中，中垂线2分，角平分线2分，点2分，语句1分；没作图痕迹倒扣1分，没垂直符号倒扣1分)18．解：∵在△ABC中∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°∵∠A=60°，∠3=15°，∠4=25°∴∠1+∠2=180°-∠A-∠3-∠4=80°∵∠COE是△BOC的外角∴∠COE=∠1+∠2=80°19.证: ∵BF=CE∴BF+CF=CE+CF即BC=EF.∵AB⊥BC,DE⊥EF∴∠B=∠E=90°∵在Rt△ABC和Rt△DEF中AC=DFBC=EF∴Rt△ABC ≌Rt△DEF（HL）∴∠A=∠D20.证：∵AB=AC , AD⊥BC∴∠1=∠2∵DE∥AB∴∠1=∠3∴∠3=∠2∴AE=DE∴△ADE是等腰三角形21.证：∵BD为∠ABC的平分线∴∠1=∠2∵在△ABD和△CBD中 AB=BC ∠1=∠2 BD=BD ∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠3=∠4，即DB平分∠ADC∵点P在∠ADC平分线上，PM⊥AD，PN⊥CD∴PM=PN．22.证：∵DE垂直平分AC∴AD=DC∵点D是BC的中点∴BD=CD∴AD=BDADF与△BDF中AD=BDBF=AFDF=DF∴△ADF≌△BDF(SSS)∴∠AFD=∠BFD∵∠AFD+∠BFD=180°∴∠AFD=∠BFD=90°∴DF⊥AB ∵DF⊥AB,AF=BF∴DF是AB的垂直平分线．方法二：∵DE垂直平分AC ∴AD=DC∵点D是BC的中点∴BD=CD ∴AD=BD∵AD=BD,F是AB的中点∴DF⊥AB,AF=BF∴DF是AB的垂直平分线23.证∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°∵在△BDE与△CEF中∠1=∠2 ∠B =∠C BD=CE∴△BDE≌△CEF（AAS）∴DE=EF, ∠3=∠4∵∠DEC是△BDE的外角∴∠DEC=∠5+∠4=∠3+∠B即：∠5=∠B=60°∵DE=EF，∠5=60°∴△DEF为等边三角形（2）解：∵∠DEC=150°，∠5=60°∴∠3=∠DEC-∠5= 90°∴∠1=90°-∠B=30°∵在Rt△BDE中，∠1=30°，BD=2∴ BE=2BD=4∴AB =AC=BC =BE+CE=6，∴等边△ABC的周长为：6×3=18．24.证：(1)CE=AD.理由如下：延长AD至F，使得AF=AE ∵AF=AE，∠A=60°∴△AEF是等边三角形∴AE=FE=AF ∵AE=EF,EH⊥AF∴AH=FH∴AH-BH=FH-DH 即：AC=AB=DF∴AE-AC=AF-DF ∴CE=AD(2)成立.理由如下：在BA上截取BF=CE，连接EF. ∵△ABC是等边三角形∴AC=AF,∠1=60°∵CE=BF∴AC-CE=AB-BF ∴AE=EF∵AE=EF, ,∠1=60°∴△AEF是等边三角形∵EH⊥AF ∴AH=FH∵EH垂直平分BD ∴DH=BH∴DH-AH=BH-FH,即AD=BF∵BF=CE ∴CE=AD法二：(1)CE=AD，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC, ∠A=∠ABC=∠ACB=60°∵EH⊥BD∴在直角三角形AHE中，∠AEH=30°，∴AE=2AH，又∵HE垂直平分BD，∴BH=HD，∴CE=AE-AC=2AH-AB=AH-AB+AH=BH+AH=HD+AH=AD(2)成立，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC, ∠A=∠ABC=∠ACB=60°∵EH⊥BD∴在直角三角形AHE中，∠AEH=30°，∴AE=2AH，又∵HE 垂直平分BD ， ∴BH=DH∴CE=AC-AE=AC-2AH=AB-2AH=AB-AH-AH=BH-AH=DH-AH=AD 25.证 （1）∵0)4(a 2=-++a b∴a+b=0，a ﹣4=0 ∴a=4，b=﹣4 则OA=OB=4 ∵AH ⊥BC 即∠AHC=90°，∠COB=90° ∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90° ∴∠HAC=∠OBC 在△OAP 与△OBC 中 COB=∠POA=90°OAP=∠OBC∴△OAP ≌△OBC （ASA ） （2）过O 分别作OM ⊥CB 于M 点，作ON ⊥HA 于N 点，如图2． 在四边形OMHN 中，∠MON=360°﹣3×90°=90° ∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP 在△COM 与△PON 中 COM=∠PONOMC=∠ONP=90° ∴△COM ≌△PON （AAS ） ∴OM=ON ．∵OM ⊥CB ，ON ⊥HA ， ∴HO 平分∠CHA∴∠OHP=21∠CHA=45° （3）S △BDM ﹣S △ADN 的值不发生改变，等于4 理由如下： 连接OD ，如图3．∵∠AOB=90°，OA=OB ，D 为AB 的中点， ∴OD ⊥AB ，∠BOD=∠AOD=45°，OD=DA=BD ∴∠OAD=45°，∠MOD=90°+45°=135°， ∴∠DAN=135°=∠MOD ． ∵MD ⊥ND 即∠MDN=90°， ∴∠MDO=∠NDA=90°﹣∠MDA ． 在△ODM 与△ADN 中 ∠MDO=∠NDA∠DOM=∠DAN OD=AD∴△ODM ≌△ADN （ASA ）， ∴S △ODM=S △ADN∴S △BDM ﹣S △ADN =S △BDM ﹣S △ODM =S △BOD=21S △AOB =21×21AO •BO =21×21×4×4 =4．。
2017-2018学年广州第五中学八年级上学期期中数学试卷答案
广州市第五中学2017学年第一学期期中测试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11、x 2-2x-3 12、4<x<12 13、9cm 14、a 10 15、6 16、4三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（1）解：原式=a 6-a 6+a 6 （2）解：原式=-3x 3y+2x 2y 2+103xy 3=a 618、（1）解： x 2+10x-8x-80=x 2-100 x 2+10x-8x-x 2= -100+802x= -20 x= -10（2）解：化简得：2a 2+4a-6把a=-3代入得：2×（-3）2+4×（-3）-6=0 19、证明： 法一： ∵AD=AE ， ∴∠ADE=∠AED ， ∵BD=CE ， ∴BE=CD ，∴△ABE ≌△ACD(SAS)， ∴AB=AC. 法二：过点A 作AF ⊥BC 于F ， ∵AD=AE ，∴DF=EF(三线合一)， ∵BD=CE ， ∴BF=CF ，∴AB=AC(垂直平分线的性质).20、解：（1）△A ′B ′C ′如图所示（2）线段CC ′被直线l 垂直平分；（3）△ABC 的面积=2×4− 12×1×2− 12×1×4− 12×2×2，=8−1−2−2，=8−5，=3；（4）点P 如图所示。
21、（1）证明：在△ACD 与△ABE 中， ∵ ∠A =∠A∠ADC =∠AEB =90°AC =AB∴△ACD ≌△ABE （AAS ）（2）解：直线OA 垂直平分BC.理由如下：连接BC ，AO 并延长交BC 于F ，在Rt △ADO 与Rt △AEO 中，∵ OA =OA AD =AE∴Rt △ADO ≌Rt △AEO(HL)， ∴∠DAO=∠EAO ， 即OA 是∠BAC 的平分线， 又∵AB=AC ， ∴OA ⊥BC 且平分BC.22、解：设这个长方形的长与宽分别为acm 和bcm则：(a −3)(b +2)＝ab (a +1)(b −1)=ab −6解这个方程组得： a =18b =12 ，∴ab=18×12=216．∴这个长方形的面积为216．23、解：(x2+px−2)(x2−5x+q)=x4−5x3+qx2−5px2+px3+pqx−2x2+10x−2q=x4+(p−5)x3+(q−5p−2)x2+(pq+10)x−2q，由题意得，p−5=0，q−5p−2=0，解得：p=5，q=27，则p−q=−2224、(1)∵△BDE是等边三角形，∴∠EDB=60∘，∵∠ACB=90∘,∠ABC=30∘，∴∠BAC=180∘−90∘−30∘=60∘，∴FAC=180∘−60∘−60∘=60∘，∴∠F=180∘−90∘−60∘=30∘，∵∠ACB=90∘，∴∠ACF=180∘−90∘，∴AF=2AC=2×1=2；(2)证明：∵△BDE是等边三角形，∴BE=BD,∠EDB=∠EBD=60∘，在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，即∠ADE+60∘=∠CBD+90∘，∴∠ADE=30∘+∠CBD，∵∠HBE+∠ABD=60∘,∠CBD+∠ABD=30∘，∴∠HBE=30∘+∠CBD，∴∠ADE=∠HBE，在△ADE与△HBE中，BH=AD，∠ADE=∠HBEBE=BD∴△ADE≌△HBE(SAS)，∴AE=HE，∠AED=∠HEB，∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB ， 即∠AEH=∠BED=60∘， ∴△AEH 为等边三角形。
2017-2018年广东省广州大学附中八年级(上)数学期中试卷带答案解析
2017-2018学年广东省广州大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．（3分）下面是四组线段的长度，哪一组能组成三角形（）A．2，2，4 B．5，5，5 C．11，5，6 D．3，8，243．（3分）下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5（a≠0）4．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（）A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．BC=EF D．AC=DF5．（3分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°6．（3分）如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（）A．18 B．17 C．16 D．157．（3分）如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（）A．点P在∠ABC的平分线上B．点P在∠ACB的平分线上C．点P在边AB的垂直平分线上D．点P在边BC的垂直平分线上8．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD 于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．49．（3分）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．6810．（3分）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5为（）A．205﹣1 B．205C．195+1 D．195二、填空题（共6题，每题3分，满分18分）11．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．12．（3分）已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为．13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．14．（3分）如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．15．（3分）如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为．16．（3分）在锐角三角形ABC中已知AB=a，S△ABC=b，BD平分∠ABC，M、n分别是BD、BC上的动点，试求CM+MN的最小值为．（答案用含a，b的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面积．18．（9分）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．19．（10分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，连结DE，交AB于点F，且EF⊥AB于点F，AB=DE．（1）求证：△ACB≌△EBD．（2）若DB=10，求AC的长．20．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．21．（10分）如图，在△ABE中，AD⊥BE于D，C是BE上一点，BD=DC，且点C 在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为22cm，求DE的长．22．（12分）如图所示，在∠BAC中（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB于点E、线段DF⊥AC于点F．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BE=CF．（3）求证：AB+AC=2AF．23．（12分）已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．（1）如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG=；（2）如图2，若∠DAB=90°，则∠AFG=；（3）如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明．2017-2018学年广东省广州大学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．（3分）下面是四组线段的长度，哪一组能组成三角形（）A．2，2，4 B．5，5，5 C．11，5，6 D．3，8，24【解答】解：A、2+2=4，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+5＞5，能构成三角形，故此选项正确；C、5+6=11，不能构成三角形，故此选项错误；D、8+3＜24，不能构成三角形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5（a≠0）【解答】解：A、a2+a3无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；D、a10÷a2=a8（a≠0），故此选项错误；故选：B．4．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，错误的补充方法是（）A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．BC=EF D．AC=DF【解答】解：A、正确，符合判定ASA；B、正确，符合判定AAS；C、不正确，满足SSA没有与之对应的判定方法，不能判定全等；D、正确，符合判定SAS．故选：C．5．（3分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠DBE，∵EF∥BC，∴∠DBC=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，同理可得，CF=DF，∴△AEF的周长=AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9，∵BC=6，∴△ABC的周长=9+6=15．故选：D．7．（3分）如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（）A．点P在∠ABC的平分线上B．点P在∠ACB的平分线上C．点P在边AB的垂直平分线上D．点P在边BC的垂直平分线上【解答】解：∵PB=PC，∴P在线段BC的垂直平分线上，故选：D．8．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD 于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S=BC•EF=×5×2=5，△BCE故选：C．9．（3分）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选：A．10．（3分）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5为（）A．205﹣1 B．205C．195+1 D．195【解答】解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，则△A1B1B的面积是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，△A1B1C1的面积是19a，即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，即△A1B1C1的面积是19，△A2B2C2的面积192，依此类推，△A5B5C5的面积是S5=195．故选：D．二、填空题（共6题，每题3分，满分18分）11．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．12．（3分）已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【解答】解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．14．（3分）如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是33．【解答】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，=×22×3=33．∴S△ABC故答案为：33．15．（3分）如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为2．【解答】解：如图，由题意得：∠ADE=∠BDE=90°，AD=BD；∵AC=6，∠A=30°，∠C=90°，∴AB=2BC（设BC为x），由勾股定理得：（2x）2=x2+62，解得：x=，∴AD=BD=，∵tan30°=，∴DE=2，故答案为2．16．（3分）在锐角三角形ABC中已知AB=a，S△ABC=b，BD平分∠ABC，M、n分别是BD、BC上的动点，试求CM+MN的最小值为．（答案用含a，b的代数式表示）【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为b，AB=a，∴×a•CE=b，∴CE=．即CM+MN的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3=6.5．18．（9分）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【解答】解：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4x+3）．由x2﹣4x﹣1=0，得x2﹣4x=1．∴原式=3×（1+3）=12．19．（10分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，连结DE，交AB于点F，且EF⊥AB于点F，AB=DE．（1）求证：△ACB≌△EBD．（2）若DB=10，求AC的长．【解答】（1）证明：∵∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠DEB=∠A，在△ACB和△EBD中，，∴△ACB≌△EBD，（AAS）；（2）解：∵△ACB≌△EBD，∴BC=DB，AC=EB，∵E是BC的中点，∴EB=BC，∵DB=10，BC=DB，∴BC=10，∴AC=EB=BC=5．20．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．【解答】解：∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°．21．（10分）如图，在△ABE中，AD⊥BE于D，C是BE上一点，BD=DC，且点C 在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为22cm，求DE的长．【解答】解：∵点C在AE的垂直平分线上，∴CA=CE，∵AD⊥BE，BD=DC，∴AB=AC，又△ABC的周长为22cm，∴AB+BC+AC=2AC+2DC=2（AC+CD）=2（DC+CE）=2DE=22，解得，DE=11（cm）．22．（12分）如图所示，在∠BAC中（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB于点E、线段DF⊥AC于点F．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BE=CF．（3）求证：AB+AC=2AF．【解答】（1）解：如图，DE、DF为所作；（2）证明：连接DB、DC，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵点D在线段BC的垂直平分线上，∴DB=DC，在Rt△DBE和Rt△DCF中，∴Rt△DBE≌Rt△DCF，∴BE=CF；（3）证明：在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF，∵AE=AB﹣BE，BE=CF，∴AE=AB﹣CF，而CF=AF﹣AC，∴AE=AB﹣（AF﹣AC）=AB+AC﹣AF，∴AB+AC﹣AF=AF，∴AB+AC=2AF．23．（12分）已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．（1）如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG=60°；（2）如图2，若∠DAB=90°，则∠AFG=45°；（3）如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明．【解答】解：（1）连接AG．∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC=BE，∠ADC=∠ABE．AD=AB．∵G、F分别是DC与BE的中点，∴DG=DC，BF=BE，∴DG=BF．在△ADG和△ABF中，，∴△ADG≌△ABF（SAS），∴AG=AF，∠DAG=∠BAF，∴∠AGF=∠AFG，∠DAG﹣∠BAG=∠BAF﹣∠BAG，∴∠DAB=∠GAF．∵∠DAB=60°，∴∠GAF=60°．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠AFG=60°；（2）∵∠DAB=90°，∠DAB=∠GAF，（已证）∴∠GAF=90°，∵AG=AF，∴∠AFG=（180°﹣90°）=45°；（3）∵∠DAB=α，∠DAB=∠GAF，（已证）∴∠GAF=α，∵AG=AF，∴∠AFG=（180°﹣α）；故答案为60°，45°，（180°﹣α）．。
人教版初中数学八年级上册期中测试题(2017-2018学年广东省广州市
2017-2018学年广东省广州二中应元学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡对应的题号上）1．（3分）在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案轴对称得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7B．8，9，10C．4，6，11D．14，10，3 3．（3分）下列说法正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形4．（3分）点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）5．（3分）若等腰三角形的一个内角为30°，那么它的底角度数为（）A．30°B．75°C．30°或75°D．150°6．（3分）如图将四个完全相同的长方形分别分成四个完全相同的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等7．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．（3分）如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°9．（3分）如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD+AD，则点D在线段（）A．AB的垂直平分线上B．AC的垂直平分线上C．BC的垂直平分线上D．不能确定10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是．12．（3分）若三角形的三个内角度数之比为1：2：3，则与之相邻的三个外角之比为．13．（3分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，BC＝BD，若AC＝3，则AE+DE ＝．15．（3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝．16．（3分）如图，△ABC三边各不相等，PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M、N，且PM ＝PN，Q在AC上，QP＝QA，下列结论：①AP是∠BAC的角平分线，②AM＝AN，③QP ∥AM，④BP＝CP，其中正确的是．三、作图题（8分）17．（8分）作图题（要求：写出作法，并保留作图痕迹）已知：如图，∠α，线段b，线段c．求作：△ABC，使得∠BAC＝∠α，AB＝c，AC＝b．四、解答题（共64分）18．（10分）如图，AB∥CD，AB＝AD，点B、E、F、D在一条直线上，BF＝DE，求证：AE＝CF．19．（10分）已知：如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠1＝80°，AB＝AD＝DC．求：∠C的度数．20．（10分）已知：如图，△ABD为等边三角形，∠1＝60°．求证：AC＝BC+CD．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一点，PQ⊥AB于Q，AD⊥AB交BP的延长线于D，DE⊥AC于E，AQ＝DE．（1）求证：AP＝AD．（2）求证：PC＝AE．22．（12分）已知，在△ABC中，CA＝CB，O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且∠EOF＝2∠A．（1）如图1，若∠A＝45°，求证：OE＝OF．（2）如图2，若∠A＝45°，求证：CF﹣CE＝AC．（3）如图3，若∠A＝30°，探究：CF﹣CE与AC之间的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图1，坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，4），C（0，2），D（2，0）．（1）求证：AC＝BD；（2）如图2，点EF分别是AC、BD的中点，试判断△OEF的形状，并说明理由．（3）如图3，延长AC交BC于P，连接OP，试求的值．2017-2018学年广东省广州二中应元学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡对应的题号上）1．（3分）在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案轴对称得到的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：A、可以通过旋转得到，故此选项不合题意；B、可以通过平移得到，故此选项不合题意；C、可以通过旋转得到，故此选项不合题意；D、可以通过图案轴对称得到，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7B．8，9，10C．4，6，11D．14，10，3【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【解答】解：A、4+3＝7，不能构成三角形，不合题意；B、8+9＞10，能构成三角形，符合题意；C、4+6＜11，不能构成三角形，不合题意；D、10+3＜14，不能构成三角形，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．（3分）下列说法正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形【分析】根据钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等边三角形和等腰三角形之间的关系，分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了三角形，此题利用等边三角形和等腰三角形的定义和性质分别进行判断．4．（3分）点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点M（3，1）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣1），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化特点．5．（3分）若等腰三角形的一个内角为30°，那么它的底角度数为（）A．30°B．75°C．30°或75°D．150°【分析】由于不明确30°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分30°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：当30°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝75°；当30°的角为等腰三角形的底角时，其底角为30°，故它的底角的度数是30或75°．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意30°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．6．（3分）如图将四个完全相同的长方形分别分成四个完全相同的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等【分析】根据三角形的面积公式来计算即可．【解答】解：小矩形的长为a，宽为b，则①中的阴影部分为两个底边长为a，高为b的三角形，∴S＝×a•b×2＝ab；②中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，∴S＝×a•2b＝ab；③中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S＝×a•b＝ab；④中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S＝×a•b＝ab．∴①和②，③和④分别相等．故选：D．【点评】此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是如何确定三角形的底边和高的长度．7．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．8．（3分）如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠P AQ的大小．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠P AQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题．9．（3分）如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD+AD，则点D在线段（）A．AB的垂直平分线上B．AC的垂直平分线上C．BC的垂直平分线上D．不能确定【分析】由已知条件BC＝BD+AD及图形知BC＝BD+CD知AD＝CD，根据线段垂直平分线的性质可判断出答案．【解答】解：∵BC＝BD+AD＝BD+CD∴AD＝CD∴点D在AC的垂直平分线上．故选：B．【点评】此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．得到AD＝CD是正确解答本题的关键．10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是M645379．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是：M645379，故答案为：M645379．【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．12．（3分）若三角形的三个内角度数之比为1：2：3，则与之相邻的三个外角之比为5：4：3．【分析】先根据三角形内角和定理求出三角形的三个内角的度数，再求出三角形的三个外角的度数，最后求出答案即可．【解答】解：设三角形的三个角的度数是x°，2x°，3x°，则x+2x+3x＝180，解得：x＝30，即三角形的三个角的度数是30°，60°，90°，三个外角的度数是150°，120°，90°，比为150：120：90＝5：4：3，故答案为：5：4：3．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角，能求出三角形的三个内角的度数是解此题的关键．13．（3分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个．【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知．【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，BC＝BD，若AC＝3，则AE+DE ＝3．【分析】利用角平线性质和已知条件求得两三角形全等，求得EC＝ED，从而解得．【解答】解：题目可知BC＝BD，∠ECB＝∠EDB＝90°，EB＝EB，∴△ECB≌△EDB，∴EC＝ED，∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3．【点评】本题考查角平分线运用性质的应用，以及灵活三角形全等从而求得．15．（3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝50°．【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠F AP，即可得出答案．【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PF A和Rt△PMA中，∵，∴Rt△PF A≌Rt△PMA（HL），∴∠F AP＝∠P AC＝50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM＝PN＝PF是解决问题的关键．16．（3分）如图，△ABC三边各不相等，PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M、N，且PM ＝PN，Q在AC上，QP＝QA，下列结论：①AP是∠BAC的角平分线，②AM＝AN，③QP ∥AM，④BP＝CP，其中正确的是①②③．【分析】根据角平分线的性质的逆定理刻盘的①正确；借助Rt△APM和Rt△APN全等，可判定②正确；利用平行线的判定方法判断③；判断BP与CP是否相等可通过“三线合一”否定．【解答】解：∵PM⊥AB，PN⊥AC，且PM＝PN，∴AP是∠BAC的角平分线．①正确；在Rt△AMP和Rt△ANP中，∴Rt△AMP≌Rt△ANP（HL）．∴AM＝AN．②正确；∵QP＝QA，∴∠QAP＝∠QP A．又AP平分∠BAC，∴∠MAP＝∠QAP．∴∠MAP＝∠QP A．∴QP∥AM．③正确；∵P点不一定是BC中点，所以BP与CP不一定相等，④错误．故答案为①②③．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质和判定，解决含角“平分线+垂线段”问题时一般会涉及角平分线的性质和判定知识．三、作图题（8分）17．（8分）作图题（要求：写出作法，并保留作图痕迹）已知：如图，∠α，线段b，线段c．求作：△ABC，使得∠BAC＝∠α，AB＝c，AC＝b．【分析】先作∠MAN＝∠α，在AM上截取AB＝c，在AN上截取AC＝b，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解答题（共64分）18．（10分）如图，AB∥CD，AB＝AD，点B、E、F、D在一条直线上，BF＝DE，求证：AE＝CF．【分析】先推导出BE＝DF，再利用平行线的性质可得∠B＝∠D，结合已知AB＝AD，用SAS证明△ABE≌△CDF，即可说明AE＝CF．【解答】解：∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．又AB∥CD，∴∠B＝∠D．又AB＝AD，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE＝CF．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（10分）已知：如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠1＝80°，AB＝AD＝DC．求：∠C的度数．【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ADB，根据等腰三角形的性质得出∠C＝∠DAC，根据三角形的外角性质得出∠C+∠DAC＝∠ADB，代入求出即可．【解答】解：∵∠1＝80°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠1）＝50°，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C+∠DAC＝∠ADB＝50°，∴∠C＝∠DAC＝50°＝25°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．20．（10分）已知：如图，△ABD为等边三角形，∠1＝60°．求证：AC＝BC+CD．【分析】延长CD至点E，使得DE＝BC，根据已知∠1＝∠ADB＝60°，AB是定值，所以点A、B、C、D四点共圆，然后证明△ADE≌△ABC，利用全等三角形的性质得出△ACE是等边三角形，再利用线段间的转化即可证明结论．【解答】解：延长CD至点E，使得DE＝BC．∵∠1＝∠ADB＝60°，AB是定值，∴点A、B、C、D四点共圆．∴∠ABC+∠ADC＝180°，又∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ADE＝∠ABC．又AD＝AB，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC（SAS）．∴∠E＝∠1＝60°，∠EAD＝∠CAB．∵∠CAB+∠CAD＝60°，∴∠EAD+∠CAD＝60°，即∠CAE＝60°，∴△ACE是等边三角形．∴AC＝CE＝CD+DE，∵DE＝BC，∴AC＝BC+CD．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解决线段间的和差问题，截长补短是常作的辅助线．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一点，PQ⊥AB于Q，AD⊥AB交BP的延长线于D，DE⊥AC于E，AQ＝DE．（1）求证：AP＝AD．（2）求证：PC＝AE．【分析】（1）要点是确定一对全等三角形△AQP≌△DEA，得到AP＝AD；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到AE＝PQ；然后推出BP为角平分线，利用角平分线的性质得到PC＝PQ；从而得到PC＝AE．【解答】证明：（1）∵BA⊥AD，DE⊥AC，∴∠BAD＝∠AED＝90°，∴∠P AQ+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠P AQ＝∠ADE，∵PQ⊥AB DE⊥AC，∴∠PQA＝∠AED＝90°，∴在△PQA与△AED中，，∴△PQA≌△AED（ASA）∴AP＝AD；（2）由（1）知，△PQA≌△AED，∴AE＝PQ AD＝AP，∴∠ADB＝∠APD∵∠APD＝∠BPC，∠BPC+∠PBC＝90°，∠ADB+∠ABD＝90°∴∠ABD＝∠PBC∵PQ⊥AB，PC⊥BC∴PQ＝PC（角平分线的性质），∴PC＝AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线性质等重要知识点．解题时，需要认真分析题意，以图形的全等为主线寻找解题思路．解答中提供了多种解题方法，可以开拓思路，希望同学们认真研究学习．22．（12分）已知，在△ABC中，CA＝CB，O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且∠EOF＝2∠A．（1）如图1，若∠A＝45°，求证：OE＝OF．（2）如图2，若∠A＝45°，求证：CF﹣CE＝AC．（3）如图3，若∠A＝30°，探究：CF﹣CE与AC之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）连接CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝90°，CO⊥AB，∠ACO＝∠BCO＝45°，CO＝OA＝OB，证明△EOC≌△FOB，根据全等三角形的性质证明结论；（2）连接CO，根据△EOC≌△FOB，得到BF＝CE，证明结论；（3）连接OC，作BC的中点G，连接OG，证明△EOC≌△FOG，根据全等三角形的性质得到GF＝CE，根据直角三角形的性质得到OC＝AC，得到答案．【解答】（1）证明：连接CO，∵CA＝CB，∠A＝45°，∴∠B＝∠A＝45°，∴∠ACB＝90°，∵O为AB的中点，∴CO⊥AB，∠ACO＝∠BCO＝45°，CO＝OA＝OB，∴∠BOF+∠COF＝90°，∵∠EOF＝2∠A＝90°，∴∠EOC+∠COF＝90°，∴∠EOC＝∠BOF，在△EOC和△FOB中，，∴△EOC≌△FOB（ASA）∴OE＝OF；（2）证明：连接CO，由（1）得，△EOC≌△FOB，∴BF＝CE，∴CF﹣CE＝CF﹣BF＝CB＝AC；（3）解：CF﹣CE＝AC，理由如下：连接OC，作BC的中点G，连接OG，∵CA＝CB，∠A＝30°，∴∠B＝∠A＝30°，∴∠ACB＝120°，∵CA＝CB，O为AB的中点，∴CO⊥AB，∠ACO＝∠BCO＝60°，∴∠OCE＝120°，∵CO⊥AB，点G为BC的中点，∴OG＝OB＝CG，又∠BCO＝60°，∴△OCG为等边三角形，∴∠COG＝∠CGO＝60°，OC＝OG，∴∠OGF＝120°，∠COE＝∠GOF，∴∠OCE＝∠OGF，在△EOC和△FOG中，，∴△EOC≌△FOG（ASA）∴GF＝CE，∵CO⊥AB，∠A＝30°，∴OC＝AC，∴CF﹣CE＝CF﹣GF＝CG＝OC＝AC．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（12分）如图1，坐标系中，已知A（﹣4，0），B（0，4），C（0，2），D（2，0）．（1）求证：AC＝BD；（2）如图2，点EF分别是AC、BD的中点，试判断△OEF的形状，并说明理由．（3）如图3，延长AC交BC于P，连接OP，试求的值．【分析】（1）利用SAS定理证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据直角三角形的性质得到OE＝AC＝AE＝EC，OF＝BD＝BF＝DF，根据等腰三角形的性质、等腰直角三角形的概念解答；（3）作OG⊥AP于G，OH⊥BD于H，根据三角形的面积公式得到OG＝OH，根据角平分线的判定定理得到∠APO＝∠OPD，根据三角形的外角性质解答即可．【解答】（1）证明：∵A（﹣4，0），B（0，4），C（0，2），D（2，0），∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC＝BD；（2）解：△OEF是等腰直角三角形，理由如下：∵∠AOC＝90°，点E是AC的中点，∴OE＝AC＝AE＝EC，∴∠EAO＝∠EOA，∠EOC＝∠ECO，同理，OF＝BD＝BF＝DF，∴∠FBO＝∠FOB，∠OFD＝∠ODF，∵AC＝BD，∴OE＝OF，∵△AOC≌△BOD，∴∠EAO＝∠FBO，∴∠EOC+∠FOB＝∠ECO+∠EAO＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；（3）解：作OG⊥AP于G，OH⊥BD于H，∵△AOC≌△BOD，∴△AOC的面积＝△BOD的面积，∵AC＝BD，∴OG＝OH，又OG⊥AP，OH⊥BD，∴∠APO＝∠OPD，∴2∠OPD＝∠P AB+∠PBA，∴＝2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、角平分线的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、角平分线的判定定理是解题的关键．。
【精品】2017-2018学年广东省实验中学八年级(上)期中数学试卷
说明理由；若不变，试求这个定值．
23．（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B 点， A（0，6）， B（ 6， 0）．
5．（ 3 分）已知实数 x，y 满足
，则以 x，y 的值为两边长的等腰三
角形的周长是（
）
A．20 或 16
B．20
C．16
D．以上答案均不对
6．（3 分）若一个多边形的每一个内角都等于 108°，则它是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．八边形
7．（3 分）如图， AD 是△ ABC的角平分线，点 O 在 AD 上，且 OE⊥BC于点 E，
2017-2018 学年广东省实验中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分）
1．（3 分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）有 4cm 和 6cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为
边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（
9．（3 分）如图，在△ ABC中， AD 为∠ BAC的平分线， DE⊥AB 于 E，DF⊥ AC于
F，△ ABC的面积是 28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则 DE的长是（2cm
D．1cm
【分析】根据角平分线的性质求出 DE=DF，根据三角形的面积公式列式计算即可．
（ 1）现在一直角三角板的直角顶点放置于 AB 的中点 C，并绕 C 点旋转，两直角
广东省广州市天河区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 新人教版
AB CD E F（第4题）2017—2018学年（上）期中质量检测八年级数学试题注意：1．考试时间为120分钟．满分为150分．2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第一部分 选择题（共30分）一、 选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分，每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
） 1．以下列各组线段为边，不能组成三角形的是( * ) A ．2cm ，3cm ，4cm B ．1cm ，2cm ，3cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，2cm ，3cm2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3．在下图中，正确画出AC 边上高的是( * )A ．B ．C ．D ．4. 如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则 ɑ 等于（ * ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5．正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形的边数是( * ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 6．下列各条件中，作出的三角形的形状不唯一的是( * ) A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边lB 'A ''CBANMOCBA第8题 第9题 第10题10．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF 。
下列结论：①△ADC ≌△AFB ； ②△ABE ≌△ACD ； ③△AED ≌△AEF ； ④BE DC DE += 其中正确的是( * )A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，满分18分。
）11．如图，图中两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=__________。
广东省广州市荔湾区广东广雅中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
广东省广州市荔湾区广东广雅中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（）A ．三角形具有稳定性B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短3．下列计算中，结果正确的是（）A ．3515x x ⋅=B ．248x x x ⋅=C ．()236x x =D ．268x x x +=4．已知a ，b ，c 为ABC V 0b c -=，则ABC V 的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．∠A +∠B =∠CB ．∠B =∠C =12∠A C ．∠A =90°-∠BD ．∠A -∠B =90°6．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E 恰好落在CB 的延长线上，FE CE ⊥，则ADE ∠的大小为（）A ．165︒B ．155︒C ．145︒D ．135︒7．如图，AB ∥CD ，AD =CD ，∠2=40°，则∠1的度数是（）A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°8．根据下列各组所给条件，不能唯一确定ABC V 的形状和大小的是（）A ．6cm AB =，7.4cm BC =，45B ∠=︒B ．45B ∠=︒，7.4cm BC =，75C ∠=︒C ．45B ∠=︒，6cm AB =，75C ∠=︒D ． 5.4cm BC =，6cm AB =，60A ∠=︒9．如图，在ABC V 中，点D 是边BC 的中点，14CE AC =，ABC V 的面积是4，则下列结论正确的是（）A ．12S S =B ．12S =C ．20.5S =D ．121S S -=10．如图，在ABC V 中，60ABC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，CE 平分ACB ∠交AB于点E ，AD 、CE 交于点F ．则下列说法正确的个数为（）①120AFC ∠=︒；②ABD ADC S S = ，③若2AB AE =，则CE AB ⊥；④CD AE AC+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若点4()A a ，与点(3,)B b 关于y 轴对称，则a b +=.12．已知三角形的三边长分别是2、7、x ，且x 为奇数，则x =．13．一个多边形的每一个外角都等于60︒，则这个多边形的内角和为度．14．如图，射线OC 是AOB ∠的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP OA ⊥于点P ，5DP =，若点Q 是射线OB 上一点，4OQ =，则ODQ 的面积是15．定义一种新运算(,)a b ，若c a b =，则(,)a b c =，例(2,8)3=，(3,81)4=．已知(3,5)(3,7)(3,)x +=，则x 的值为．16．如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=_______（度）．三、解答题17．计算：422363(2)5a a a a ⋅+-+．18．如图，AB AC =，B C ∠=∠．求证：AD AE =．19．如图，ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，且BD BE =，计算ADE ∠的度数．20．如图，在ABC V 中，==15A C ∠∠︒，5AB =，求ABC V 的面积．21．如图，已知ABC V ．(1)在图中画出ABC V 关于x 轴对称的A B C ''' ，并写出A '、B '、C '的坐标；（点A 、B 、C 的对称点分别为A '、B '、C '）；(2)A B C ''' 的面积为__________(3)已知P 为y 轴上一点，若A CP ' 的面积为4，则点P 的坐标为___________22．在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度行半小时后货轮到达C 处，此时测得灯塔A 在其北偏东20︒的方向上，求货轮到达C 处时与灯塔A 的距离．23．如图，在△ABC 中，射线AM 平分∠BAC ．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG ；（2）在（1）条件下，∠BAC 和∠BGC 有何数量关系？并证明你的结论．24．ABC V 是等边三角形，点D 是AC 边上动点，(030)CBD αα∠=︒<<︒、把ABD △沿BD 对折，得到A BD' (1)如图1，若15α=︒，则___CBA ∠='(2)如图2，点P 在BD 延长线上，且DAP DBC α∠=∠=．①连接AP ，试探究AP ，BP ，CP 之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若8BP =，CP t =，连接CA '，并求出CA '的长．（用含t 的式子表示）25．如图，在平面直角坐标系中，已知(),0A a 、()0,B b 分别为x 轴和y 轴上一点，且a ，b 满足()280a b b -++=，过点B 作BE AC ⊥于点E ，延长BE 至点D ，使得BD AC =，连接OC 、OD ．(1)A 点的坐标为______，OAB ∠的度数为______；(2)如图1，若点C 在第一象限，试判断OC 与OD 的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)如图2，若点C 的坐标为()3,2-，连接CD ，DE 平分ODC ∠，BD 与OC 交于点F ．①求D 点的坐标；②试判断DF 与CE 的数量关系，并说明理由．。
八年级上学期数学期中考试重难点题型举例——最后一题
八年级上学期数学期中考试重难点题型举例——最后一题1．【2017荔湾广雅】如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足＝0，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．（1）如图1，求出a，b的值并证明⊥AOP⊥⊥BOC．（2）如图2，连接OH，求证：⊥OHP＝45°．（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S⊥BDM﹣S⊥ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2．【2017铁一】（1）如图（1），已知：在⊥ABC中，⊥BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在⊥ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有⊥BDA＝⊥AEC＝⊥BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为⊥BAC平分线上的一点，且⊥ABF和⊥ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若⊥BDA＝⊥AEC＝⊥BAC，试判断⊥DEF的形状并说明理由．3．【2017育实】如图1，⊥ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；⊥EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP（备注：当EF＝FP，⊥EFP＝90°时，⊥PEF＝⊥FPE＝45°，反之当⊥PEF＝⊥FPE＝45°时，当EF＝FP）．（1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．（2）将⊥EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将⊥EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．4．【2017执信】四边形ABCD是正方形，⊥BEF是等腰直角三角形，⊥BEF＝90°，BE＝EF．G为DF的中点，连接EG、CG、EC．（1）如图，若点E在CB边的延长线上，试判断EG与CG的位置与数量关系，并证明．（2）将⊥BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程．若不成立，请说明理由．5．【2018华附】如图，⊥AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是⊥ACD的平分线，CE的反向延长线与⊥CDO的平分线交于点F．（1）若⊥OCD＝50°（图⊥），求⊥ACE；（2）若⊥OCD＝50°（图⊥），试求⊥F；（3）在C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与O点重合）（图⊥），⊥F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出⊥F．6．【2018越秀】已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜⊥BAC＜180°，⊥ACE与⊥ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．⊥求证：⊥FEA＝⊥FCA；⊥猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜⊥BAC＜120°，且⊥ACE与⊥ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．7．【2018培正】如图，在⊥ABC中，⊥ABC＝45°，点P为边BC上一点，BC＝3BP，且⊥P AB ＝15°，点C关于直线P A的对称点为D，连接BD，⊥APC的PC边上的高为AH．判断直线BD，AH是否平行？并说明理由．8．【2019番禺六校联考】等边⊥ABC中，点P由点A出发沿CA方向运动，同时点Q以相同的速度从点B出发沿BC方向运动，当点Q到达C点时，P，Q两点都停止运动，连接PQ，交AB于点M．（1）如图⊥，当PQ⊥BC时，求证：AP＝AM．（2）如图⊥，试说明：在点P和点Q运动的过程中，PM＝QM．9．【2019培正】已知点D、E分别是⊥B的两边BC、BA上的点，⊥DEB＝2⊥B，F为BA 上一点．（1）如图⊥，若DF平分⊥BDE，求证：BD＝DE+EF；（2）如图⊥，若DF为⊥DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．参考答案1．【2017荔湾广雅】如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足＝0，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．（1）如图1，求出a，b的值并证明⊥AOP⊥⊥BOC．（2）如图2，连接OH，求证：⊥OHP＝45°．（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S⊥BDM﹣S⊥ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【分析】（1）先依据非负数的性质求得a、b的值从而可得到OA＝OB，然后再⊥COB ＝⊥POA＝90°，⊥OAP＝⊥OBC，最后，依据ASA可证明⊥OAP⊥⊥OBC；（2）要证⊥OHP＝45°，只需证明HO平分⊥CHA，过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，只需证到OM＝ON，只需证明⊥COM⊥⊥PON即可；（3）连接OD，易证⊥ODM⊥⊥ADN，从而有S⊥ODM＝S⊥ADN，由此可得S⊥BDM﹣S⊥ADN＝S⊥BDM﹣S⊥ODM＝S⊥BOD＝S⊥AOB．【解答】解：（1）⊥＝0，⊥a+b＝0，a﹣4＝0，⊥a＝4，b＝﹣4，则OA＝OB＝4．⊥AH⊥BC即⊥AHC＝90°，⊥COB＝90° ⊥⊥HAC+⊥ACH＝⊥OBC+⊥OCB＝90°，⊥⊥HAC＝⊥OBC．在⊥OAP与⊥OBC中，，⊥⊥OAP⊥⊥OBC．（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点．在四边形OMHN中，⊥MON＝360°﹣3×90°＝90°，⊥⊥COM＝⊥PON＝90°﹣⊥MOP．在⊥COM与⊥PON中，，⊥⊥COM⊥⊥PON（AAS），⊥OM＝ON．⊥OM⊥CB，ON⊥HA，⊥HO平分⊥CHA，⊥⊥OHP＝⊥CHA＝45°；（3）S⊥BDM﹣S⊥ADN的值不发生改变，等于4．理由如下：如图：连接OD．⊥⊥AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，⊥OD⊥AB，⊥BOD＝⊥AOD＝45°，OD＝DA＝BD⊥⊥OAD＝45°，⊥MOD＝90°+45°＝135°，⊥⊥DAN＝135°＝⊥MOD．⊥MD⊥ND即⊥MDN＝90°，⊥⊥MDO＝⊥NDA＝90°﹣⊥MDA．在⊥ODM与⊥ADN中，，⊥⊥ODM⊥⊥ADN（ASA），⊥S⊥ODM＝S⊥ADN⊥S⊥BDM﹣S⊥ADN＝S⊥BDM﹣S⊥ODM＝S⊥BOD＝S⊥AOB＝×AO•BO＝××4×4＝4．2．【2017铁一】（1）如图（1），已知：在⊥ABC中，⊥BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在⊥ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有⊥BDA＝⊥AEC＝⊥BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为⊥BAC平分线上的一点，且⊥ABF和⊥ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若⊥BDA＝⊥AEC＝⊥BAC，试判断⊥DEF的形状并说明理由．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得⊥BDA＝⊥CEA＝90°，而⊥BAC＝90°，根据等角的余角相等得⊥CAE＝⊥ABD，然后根据“AAS”可判断⊥ADB⊥⊥CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）由⊥BDA＝⊥AEC＝⊥BAC＝120°，就可以求出⊥BAD＝⊥ACE，进而由AAS就可以得出⊥BAD⊥⊥ACE，就可以得出BD＝AE，DA＝CE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出⊥BAC＝120°，就可以得出⊥BAD⊥⊥ACE，就有BD＝AE，进而得出⊥BDF⊥⊥AEF，得出DF＝EF，⊥BFD＝⊥AFE，而得出⊥DFE＝60°，就有⊥DEF为等边三角形．解：（1）如图1，⊥BD⊥直线m，CE⊥直线m，⊥⊥BDA＝⊥CEA＝90°，⊥⊥BAC＝90°，⊥⊥BAD+⊥CAE＝90°⊥⊥BAD+⊥ABD＝90°，⊥⊥CAE＝⊥ABD，在⊥ADB和⊥CEA中，，⊥⊥ADB⊥⊥CEA（AAS），⊥AE＝BD，AD＝CE，⊥DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）如图2，⊥⊥BDA＝⊥BAC＝α，⊥⊥DBA+⊥BAD＝⊥BAD+⊥CAE＝180°﹣α，⊥⊥DBA＝⊥CAE，在⊥ADB和⊥CEA中，，⊥⊥ADB⊥⊥CEA（AAS），⊥AE＝BD，AD＝CE，⊥DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）如图3，由（2）可知，⊥ADB⊥⊥CEA，⊥BD＝AE，⊥DBA＝⊥CAE，⊥⊥ABF和⊥ACF均为等边三角形，⊥⊥ABF＝⊥CAF＝60°，BF＝AF，⊥⊥DBA+⊥ABF＝⊥CAE+⊥CAF，⊥⊥DBF＝⊥F AE，⊥在⊥DBF和⊥EAF中，，⊥⊥DBF⊥⊥EAF（SAS），⊥DF＝EF，⊥BFD＝⊥AFE，⊥⊥DFE＝⊥DF A+⊥AFE＝⊥DF A+⊥BFD＝60°，⊥⊥DEF为等边三角形．3．【2017育实】如图1，⊥ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；⊥EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP（备注：当EF＝FP，⊥EFP＝90°时，⊥PEF＝⊥FPE＝45°，反之当⊥PEF＝⊥FPE＝45°时，当EF＝FP）．（1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．（2）将⊥EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将⊥EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论．（2）要证BQ＝AP，可以转化为证明Rt⊥BCQ⊥Rt⊥ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明⊥QMA ＝90°，只要证出⊥1＝⊥2，⊥3＝⊥4，⊥1+⊥3＝90°即可证出．（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．【解答】解：（1）AB＝AP；AB⊥AP；证明：⊥AC⊥BC且AC＝BC，⊥⊥ABC为等腰直角三角形，⊥⊥BAC＝⊥ABC＝（180°﹣⊥ACB）＝45°，又⊥⊥ABC与⊥EFP全等，同理可证⊥PEF＝45°，⊥⊥BAP＝45°+45°＝90°，⊥AB＝AP且AB⊥AP；（2）BQ＝AP；BQ⊥AP．证明：⊥由已知，得EF＝FP，EF⊥FP，⊥⊥EPF＝45°．又⊥AC⊥BC，⊥⊥CQP＝⊥CPQ＝45°．⊥CQ＝CP．⊥在Rt⊥BCQ和Rt⊥ACP中，BC＝AC，⊥BCQ＝⊥ACP＝90°，CQ＝CP，⊥⊥BCQ⊥⊥ACP（SAS），⊥BQ＝AP．⊥如图，延长BQ交AP于点M．⊥Rt⊥BCQ⊥Rt⊥ACP，⊥⊥1＝⊥2．⊥在Rt⊥BCQ中，⊥1+⊥3＝90°，又⊥3＝⊥4，⊥⊥2+⊥4＝⊥1+⊥3＝90°．⊥⊥QMA＝90°．⊥BQ⊥AP；（3）成立．证明：⊥如图，⊥⊥EPF＝45°，⊥⊥CPQ＝45°．又⊥AC⊥BC，⊥⊥CQP＝⊥CPQ＝45°．⊥CQ＝CP．⊥在Rt⊥BCQ和Rt⊥ACP中，BC＝AC，CQ＝CP，⊥BCQ＝⊥ACP＝90°，⊥Rt⊥BCQ⊥Rt⊥ACP．⊥BQ＝AP．⊥如图⊥，延长QB交AP于点N，则⊥PBN＝⊥CBQ．⊥Rt⊥BCQ⊥Rt⊥ACP，⊥⊥BQC＝⊥APC．⊥在Rt⊥BCQ中，⊥BQC+⊥CBQ＝90°，又⊥⊥CBQ＝⊥PBN，⊥⊥APC+⊥PBN＝90°．⊥⊥PNB＝90°．⊥QB⊥AP．4．【2017执信】四边形ABCD是正方形，⊥BEF是等腰直角三角形，⊥BEF＝90°，BE＝EF．G为DF的中点，连接EG、CG、EC．（1）如图，若点E在CB边的延长线上，试判断EG与CG的位置与数量关系，并证明．（2）将⊥BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程．若不成立，请说明理由．【分析】（1）过G作GH⊥EC于H，推出EF⊥GH⊥DC，求出H为EC中点，根据梯形的中位线求出EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC），推出GH＝EH＝BC，根据直角三角形的判定推出⊥EGC是等腰直角三角形即可；（2）延长EG到H，使EG＝GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，证⊥EFG⊥⊥HDG，推出DH＝EF＝BE，⊥FEG＝⊥DHG，求出⊥EBC＝⊥HDC，证出⊥EBC⊥⊥HDC，推出CE＝CH，⊥BCE＝⊥DCH，求出⊥ECH是等腰直角三角形，即可得出答案．【解答】解：（1）EG⊥CG，EG＝CG，理由是：过G作GH⊥EC于H，⊥⊥FEB＝⊥DCB＝90°，⊥EF⊥GH⊥DC，⊥G为DF中点，⊥H为EC中点，⊥EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC），即GH＝EH＝HC，⊥⊥EGC＝90°，即EG⊥CG；（2）解：结论还成立，理由是：如图2，延长EG到H，使EG＝GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，⊥在⊥EFG和⊥HDG中，⊥⊥EFG⊥⊥HDG（SAS），⊥DH＝EF＝BE，⊥FEG＝⊥DHG，⊥EF⊥DH，⊥QR⊥BR，CD⊥BC，⊥ER⊥CD，⊥⊥1＝⊥2，⊥⊥1＝⊥2＝90°﹣⊥3＝⊥4，⊥⊥EBC＝180°﹣⊥4＝180°﹣⊥1＝⊥HDC，在⊥EBC和⊥HDC中⊥⊥EBC⊥⊥HDC（SAS），⊥CE＝CH，⊥BCE＝⊥DCH，⊥⊥ECH＝⊥DCH+⊥ECD＝⊥BCE+⊥ECD＝⊥BCD＝90°，⊥⊥ECH是等腰直角三角形，⊥G为EH的中点，⊥EG⊥GC，EG＝CG，即（1）中的结论仍然成立．5．【2018华附】如图，⊥AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是⊥ACD的平分线，CE的反向延长线与⊥CDO的平分线交于点F．（1）若⊥OCD＝50°（图⊥），求⊥ACE；（2）若⊥OCD＝50°（图⊥），试求⊥F；（3）在C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与O点重合）（图⊥），⊥F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出⊥F．【分析】（1）根据⊥ACD＝180°﹣⊥OCD，求出⊥ACD，再根据角平分线的定义即可解决问题．（2）根据三角形的内角和是180°，可求⊥CDO＝40°，所以⊥CDF＝20°，又由平角定义，可求⊥ACD＝130°，所以⊥ECD＝65°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求⊥ECD＝⊥F+⊥CDF，⊥F＝45度．（3）同理可证，⊥F＝45度．【解答】解：（1）⊥⊥ACD＝180°﹣⊥OCD＝180°﹣50°＝130°，⊥CE平分⊥ACD，⊥⊥ACE＝⊥ACD＝×130°＝65°（2）⊥⊥AOB＝90°，⊥OCD＝50°，⊥⊥CDO＝40°．⊥CE是⊥ACD的平分线DF是⊥CDO的平分线，⊥⊥ECD＝65°，⊥CDF＝20°．⊥⊥ECD＝⊥F+⊥CDF，⊥⊥F＝45°．（3）不变化，⊥F＝45°．⊥⊥AOB＝90°，⊥⊥CDO＝90°﹣⊥OCD，⊥ACD＝180°﹣⊥OCD．⊥CE是⊥ACD的平分线DF是⊥CDO的平分线，⊥⊥ECD＝90°﹣⊥OCD，⊥CDF＝45°﹣⊥OCD．⊥⊥ECD＝⊥F+⊥CDF，⊥⊥F＝45°．6．【2018越秀】已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜⊥BAC＜180°，⊥ACE与⊥ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．⊥求证：⊥FEA＝⊥FCA；⊥猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜⊥BAC＜120°，且⊥ACE与⊥ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）⊥由题意可得AB＝AC＝AE，即可求⊥ABF＝⊥AEF，由AD是BC的中垂线可得BF＝CF，可证⊥ABF⊥⊥ACF，可得⊥ABF＝⊥ACF，则结论可得；⊥延长AD使DP＝AD，连接CP，由题意可得AC＝CP＝CE，⊥ACD＝⊥PCD，即可证⊥ECF＝⊥FCP，则可证⊥ECF⊥⊥FCP，可得EF＝FP＝FD+AD；（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP，由题意可得⊥ABF＝⊥ACF＝⊥AEF，⊥FCP 是等边三角形，可证⊥ACP⊥⊥ECF，即可得EF＝AD+DP＝AD+DF．【解答】证明：（1）⊥⊥⊥AEC是等边三角形⊥⊥EAC＝⊥ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC ⊥AB＝AE ⊥⊥ABF＝⊥AEF⊥AB＝AC，AD⊥BC ⊥AD是BC的垂直平分线⊥BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC ⊥⊥ABF⊥⊥ACF（SSS）⊥⊥ABF＝⊥ACF ⊥⊥ACF＝⊥AEF⊥EF＝FD+AD延长AD使DP＝AD，连接CP⊥AD＝DP，⊥ADC＝⊥PDC，CD＝CD ⊥⊥ADC⊥⊥PDC（SAS）⊥AC＝CP＝CE，⊥ACD＝⊥PCD⊥⊥ACF＝⊥AEF，且⊥AMC＝⊥FME⊥⊥EFC＝⊥EAC＝60°⊥BF＝CF，且⊥EFC＝60° ⊥⊥FCD＝30°⊥⊥FCA＝⊥FCD﹣⊥ACD ⊥⊥FCA＝30°﹣⊥ACD⊥⊥ECF＝⊥ECA﹣⊥FCA ⊥⊥ECF＝30°+⊥ACD⊥⊥FCP＝⊥FCD+⊥DCP ⊥⊥FCP＝30°+⊥ACD⊥⊥ECF＝⊥FCP，且FC＝FC，CP＝CE⊥⊥ECF⊥⊥FCP（SAS）⊥EF＝FP⊥EF＝FD+AD（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP．⊥⊥AEC是等边三角形⊥⊥EAC＝⊥ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC⊥AB＝AE ⊥⊥ABF＝⊥AEF⊥AB＝AC，AD⊥BC ⊥AD是BC的垂直平分线⊥BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC ⊥⊥ABF⊥⊥ACF（SSS）⊥⊥ABF＝⊥ACF ⊥⊥ACF＝⊥AEF且⊥AME＝⊥CMF⊥⊥EAC＝⊥EFC＝60°⊥BF＝CF，⊥EFC＝60° ⊥⊥FCB＝30°⊥FD＝DP，⊥FDC＝⊥PDC，CD＝CD ⊥⊥FDC⊥⊥PDC（SAS）⊥FC＝CP，⊥FCD＝⊥PCD＝30° ⊥⊥FCP＝60°＝⊥ACE⊥⊥ACP＝⊥FCE且CF＝CP，AC＝CE ⊥⊥ACP⊥⊥ECF（SAS）⊥EF＝AP ⊥EF＝AD+DP＝AD+DF7．【2018培正】如图，在⊥ABC中，⊥ABC＝45°，点P为边BC上一点，BC＝3BP，且⊥P AB＝15°，点C关于直线P A的对称点为D，连接BD，⊥APC的PC边上的高为AH．判断直线BD，AH是否平行？并说明理由．【分析】先取PD中点E，连接BE，则⊥BEP为等边三角形，⊥BDE为等腰三角形，进而得到⊥DBP＝90°，即BD⊥BC．再根据⊥APC的PC边上的高为AH，可得AH⊥BC，进而得出BD⊥AH．【解答】解：直线BD，AH平行．理由：⊥BC＝3BP，⊥BP＝PC＝PD，如图，取PD中点E，连接BE，则⊥BEP为等边三角形，⊥BDE为等腰三角形，⊥⊥BEP＝60°，⊥⊥BDE＝⊥BEP＝30°，⊥⊥DBP＝90°，即BD⊥BC．又⊥⊥APC的PC边上的高为AH，⊥AH⊥BC，⊥BD⊥AH．8．【2019番禺六校联考】等边⊥ABC中，点P由点A出发沿CA方向运动，同时点Q以相同的速度从点B出发沿BC方向运动，当点Q到达C点时，P，Q两点都停止运动，连接PQ，交AB于点M．（1）如图⊥，当PQ⊥BC时，求证：AP＝AM．（2）如图⊥，试说明：在点P和点Q运动的过程中，PM＝QM．【分析】（1）过A作AD⊥BC于D，由等边三角形的性质得出⊥BAD＝⊥CAD，证出PQ⊥AD，由平行线的性质得出⊥P＝⊥DAC，⊥AMP＝⊥BAD，得出⊥P＝⊥AMP，即可得出结论；（2）过Q作QE⊥AC交AB于E，证出⊥BQE是等边三角形，得出BQ＝EQ，证出EQ＝AP，证明⊥PMA⊥⊥QME（AAS），即可得出PM＝QM．（1）证明：过A作AD⊥BC于D，如图⊥所示：⊥⊥ABC是等边三角形，AD⊥BC，⊥AB＝AC，⊥BAD＝⊥CAD，⊥AD⊥BC，PQ⊥BC，⊥PQ⊥AD，⊥⊥P＝⊥DAC，⊥AMP＝⊥BAD，⊥⊥P＝⊥AMP，⊥AP＝AM；（2）证明：过Q作QE⊥AC交AB于E，如图⊥所示：则⊥BEQ＝⊥BAC，⊥BQE＝⊥C，⊥P＝⊥EQM，⊥⊥ABC是等边三角形，⊥⊥B＝⊥BAC＝⊥C＝60°，⊥⊥B＝⊥BEQ＝⊥BQE，⊥⊥BQE是等边三角形，⊥BQ＝EQ，⊥AP＝BQ，⊥EQ＝AP，在⊥PMA和⊥QME中，，⊥⊥PMA⊥⊥QME（AAS），⊥PM＝QM．9．【2019培正】已知点D、E分别是⊥B的两边BC、BA上的点，⊥DEB＝2⊥B，F为BA 上一点．（1）如图⊥，若DF平分⊥BDE，求证：BD＝DE+EF；（2）如图⊥，若DF为⊥DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．【分析】（1）如图⊥，在BA上截取EG＝DE，连接DG，得到⊥EDG＝⊥EGD，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）在BA上截取EG＝DE，连接DG，则⊥EDG＝⊥EGD，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论．解：（1）如图⊥，在BA上截取EG＝DE，连接DG，则⊥EDG＝⊥EGD，⊥⊥DEB＝⊥EDG+⊥EGD＝2⊥EGD，⊥⊥DEB＝2⊥B，⊥⊥B＝⊥DGB，⊥BD＝DG，⊥DF平分⊥BDE，⊥⊥BDF＝⊥EDF，⊥⊥DFE＝⊥B+⊥BDF，⊥FDG＝⊥FDE+⊥EDG，⊥⊥DFG＝⊥FDG，⊥DG＝GF，⊥FG＝BD，⊥FG＝EF+AE，⊥BD＝DE+EF；（2）如图⊥在BA上截取EG＝DE，连接DG，则⊥EDG＝⊥EGD，⊥⊥DEB＝⊥EDG+⊥EGD＝2⊥EGD，⊥⊥DEB＝2⊥B，⊥⊥B＝⊥DGB，⊥BD＝DG，⊥DF平分⊥CDE，⊥⊥CDF＝⊥EDF，⊥⊥DFE＝⊥CDF﹣⊥B，⊥GDF＝⊥EDF﹣⊥EDG，⊥⊥GDF＝⊥DFG，⊥DG＝FG，⊥GF＝BD，⊥EF＝EG+GF，⊥EF＝DE+BD．。
人教版初中数学八年级上册期中试题(广东省广州市
2017-2018学年广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性3．（2分）在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．不能确定5．（2分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD6．（2分）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．4C．8D．147．（2分）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．150°D．270°8．（2分）如图，∠POB＝∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD 9．（2分）如图，四边形ABDC，∠A＝110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC 为（）A．90°B．110°C．120°D．140°10．（2分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．（2分）已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝．12．（2分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．13．（2分）△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是．14．（2分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD 的周长为．15．（2分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，BE＝CD，AE＝6，则CE＝．16．（2分）两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM＝3，则AB、CD之间的距离为．三、解答题：本大题9题，17至22题，每题7分；23、24题，每题8分；25题，10分．17．（7分）已知公路m，公路n以及两个城镇A，B的位置如图所示，现要修建一座信号发射塔，按要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条公路m，n的距离也相等，发射塔C应该建在什么位置？请用尺规作图找出其中一个符合条件的点．18．（7分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A＝60°，∠ABE＝15°，∠ACD＝25°，求∠COE的度数．19．（7分）已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC＝DF．求证：∠A＝∠D．20．（7分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．21．（7分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN ⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．22．（7分）如图，点D是BC中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，求证：DF是AB的垂直平分线．23．（8分）如图，点D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且BD＝CE＝2，∠DEB＝∠EFC．（1）求证：△DEF是等边三角形．（2）若∠DEC＝150°，求等边△ABC的周长．24．（8分）如图，已知D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD的垂直平分线HE 交AC延长线于点E．（1）如图1，CE和AD有何数量关系？请说明理由．（2）如图2，点D是等边三角形ABC的BA边延长线上一点（AD＜AB），BD的垂直平分线HE交AC于E，请问（1）中的结论还是否成立并说明理由．25．（10分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足＝0，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．（1）如图1，求出a，b的值并证明△AOP≌△BOC．（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°．（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN ⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2017-2018学年广东省广州市荔湾区广雅中学等五校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分．1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．2．（2分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3．（2分）在△ABC中，画出边AC上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【解答】解：在△ABC中，画出边AC上的高，即是过点B作AC边的垂线段，正确的是C．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是要注意高的作法．4．（2分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．不能确定【分析】由△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，则∠BAD＝∠CAE，再由∠BAC＝∠BAE ﹣∠CAE，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝120°﹣40°＝80°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找到两全等三角形的对应角．5．（2分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（2分）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．4C．8D．14【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．【解答】解：此三角形第三边的长为x，则9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，只有选项C符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7．（2分）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．150°D．270°【分析】根据邻补角的定义表示出∠CDE和∠CED，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：∠CDE＝180°﹣∠1，∠CED＝180°﹣∠2，在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C＝180°，所以，180°﹣∠1+180°﹣∠2+90°＝180°，所以，∠1+∠2＝270°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，邻补角的定义，难点在于用∠1、∠2表示出三角形的内角．8．（2分）如图，∠POB＝∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OD【分析】根据角平分线性质得出PE＝PD，根据勾股定理推出OE＝OD，根据三角形内角和定理推出∠DPO＝∠EPO．【解答】解：A、∵∠POB＝∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，正确，故本选项错误；B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO＝∠PDO＝90°，∵OP＝OP，PE＝PD，∴由勾股定理得：OE＝OD，正确，故本选项错误；C、∵∠PEO＝∠PDO＝90°，∠POB＝∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO＝∠EPO，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PD＝OD，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．9．（2分）如图，四边形ABDC，∠A＝110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC 为（）A．90°B．110°C．120°D．140°【分析】连接AD，根据线段的垂直平分线性质得出BD＝AD，DC＝AD，推出∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，求出∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C＝110°，即可求出答案．【解答】解：连接AD，∵点D在AB、AC的垂直平分线上，∴BD＝AD，DC＝AD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∵∠BAC＝110°＝∠BAD+∠CAD，∴∠B+∠C＝110°，∴∠BDC＝360°﹣（∠B+∠C）﹣∠BAC＝360°﹣110°﹣110°＝140°，故选：D．【点评】本题考查了四边形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．（2分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．11．（2分）已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝5．【分析】根据关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数进行填空即可．【解答】解：∵点A（a，2）与点（﹣3，b）关于y轴对称，∴a＝3，b＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案为5．【点评】本题主要考查了关于x、y、轴对称的点的坐标的求法以及坐标与图形的变换，注意：关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数，难度适中．12．（2分）已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是十一．【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，外角和是360度，因而内角和是1620度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180﹣360＝1260，解得：n＝11．那么这个多边形是十一边形．故答案为十一．【点评】本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用以及多边形的外角和为360°，比较简单．13．（2分）△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是1．【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△AEC＝，S△ACD＝S△ABC，∴S△AEC＝S△ABC＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．14．（2分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD 的周长为28cm．【分析】由DE是△ABC边AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，继而可得△ABD的周长等于AB+BC．【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵BC＝18cm，AB＝10cm，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BC+CD＝AB+BC＝28cm．故答案为：28cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（2分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，BE＝CD，AE＝6，则CE＝3．【分析】首先证明△ABE≌△CED，得到AB＝CE，在利用30°所对的直角边是斜边的一半和全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∠BAE＝∠DEC＝60°，∴∠AEB＝∠CDE＝30°，∵30°所对的直角边是斜边的一半，AE＝6，∴AB＝3，在△ABE和△CED中，，∴△ABE≌△CED（AAS），∴AB＝CE＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理的性质．16．（2分）两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM＝3，则AB、CD之间的距离为6．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据角平分线的性质得到OE＝OM＝3，OF＝OM ＝3，计算即可．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，∵OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE＝OM＝3，OF＝OM＝3，∵AB∥CD，∴点E、O、F在同一条直线上，∴AB、CD之间的距离＝OE+OF＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题：本大题9题，17至22题，每题7分；23、24题，每题8分；25题，10分．17．（7分）已知公路m，公路n以及两个城镇A，B的位置如图所示，现要修建一座信号发射塔，按要求，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，到两条公路m，n的距离也相等，发射塔C应该建在什么位置？请用尺规作图找出其中一个符合条件的点．【分析】利用角平分线的性质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可．【解答】解：如图所示：C1，C2即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．18．（7分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A＝60°，∠ABE＝15°，∠ACD＝25°，求∠COE的度数．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠CEO＝∠ABE+∠A，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：在△ABE中，∵∠A＝60°，∠ABE＝15°，∴∠CEO＝∠ABE+∠A＝15°+60°＝75°，在△COE中，∠COE＝180°﹣∠CEO﹣∠ACD＝180°﹣75°﹣25°＝80°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．19．（7分）已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC＝DF．求证：∠A＝∠D．【分析】根据已知利用SAS判定△ABC≌△DEF，全等三角形的对应角相等从而得到∠A＝∠D．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC．即BC＝EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，HL等，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（7分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．【分析】由AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，易得△EDC是等腰三角形，又由AD⊥BC，易得△AED是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠CAD∴AE＝ED，∴△AED是等腰三角形．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（7分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN ⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD＝∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB＝∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【解答】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB＝∠CDB是解题的关键．22．（7分）如图，点D是BC中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点，求证：DF是AB的垂直平分线．【分析】连接AD，可得DA＝DC，由D为BC中点，则可得BC＝AD，且F为BA的中点，则可证得结论．【解答】证明：连接AD，如图，∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∵D为BC的中点，∴BD＝DC，∴DA＝BD，∵F为BA的中点，∴DF垂直平分AB．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的判定和性质，利用条件证得DA＝DB是解题的关键．23．（8分）如图，点D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且BD＝CE＝2，∠DEB＝∠EFC．（1）求证：△DEF是等边三角形．（2）若∠DEC＝150°，求等边△ABC的周长．【分析】（1）由等边三角形的性质易得AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，由已知易得BD＝CE＝AF，∠DEB＝∠EFC，可得△BDE≌△CEF≌△AFD，由全等三角形的性质可得DE＝FD＝EF，证得结论；（2）首先由∠DEC＝150°，易得∠FEC＝90°，可得△ADF、△BED、△CFE均为直角三角形，可得∠CFE＝∠ADF＝∠BDE＝30°，由直角三角形的性质可得CF＝AD＝BE＝2BD＝4，可得AB，易得结果．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵BD＝CE，∴BD＝CE＝AF，在△BDE与△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF，同理可得△BDE≌△AFD，∴DE＝FD，∴DE＝FD＝EF，∴△DEF为等边三角形；（2）解：∵∠DEC＝150°，∠DEF＝60°，∴∠FEC＝90°，∴△ADF、△BED、△CFE均为直角三角形，且∠CFE＝∠ADF＝∠BDE＝30°，∵BD＝CE＝2，∴CF＝AD＝BE＝2BD＝4，∴AB＝BC＝AC＝6，∴等边△ABC的周长为：6×3＝18【点评】本题主要考查了等边三角形的性质及判定和全等三角形的性质及判定，综合利用各定理是解答此题的关键．24．（8分）如图，已知D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD的垂直平分线HE 交AC延长线于点E．（1）如图1，CE和AD有何数量关系？请说明理由．（2）如图2，点D是等边三角形ABC的BA边延长线上一点（AD＜AB），BD的垂直平分线HE交AC于E，请问（1）中的结论还是否成立并说明理由．【分析】（1）先根据在直角三角形AHE中，∠AEH＝30°，可得2AH＝AE，进而得出CE ＝AH+BH，再根据HE垂直平分BD，可得BH＝DH，进而得到AH+DH＝CE，即AD＝CE．（2）如图2，（1）中的结论还成立，同理得：DH＝BH，AE＝2AH，根据线段的和与差可得结论．【解答】解：（1）如图1，CE与AD相等．理由：∵在等边三角形ABC中，∠A＝60°，∴在直角三角形AHE中，∠AEH＝30°，∴AH＝AE，即2AH＝AE，∵CE＝AE﹣AC＝2AH﹣AB＝AH+AH﹣AB＝AH+BH，又∵HE垂直平分BD，∴BH＝DH，∴CE＝AH+DH＝AD，即AD＝CE．（2）如图2，（1）中的结论还成立，理由是：∵EH是BD的垂直平分线，∴DH＝BH，同理得：AE＝2AH，∴CE＝AC﹣AE＝AB﹣2AH＝AB﹣AH﹣AH＝BH﹣AH＝DH﹣AH＝AD．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的综合应用，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．25．（10分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足＝0，C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．（1）如图1，求出a，b的值并证明△AOP≌△BOC．（2）如图2，连接OH，求证：∠OHP＝45°．（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN ⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【分析】（1）先依据非负数的性质求得a、b的值从而可得到OA＝OB，然后再∠COB＝∠POA＝90°，∠OAP＝∠OBC，最后，依据ASA可证明△OAP≌△OBC；（2）要证∠OHP＝45°，只需证明HO平分∠CHA，过O分别作OM⊥CB于M点，作ON ⊥HA于N点，只需证到OM＝ON，只需证明△COM≌△PON即可；（3）连接OD，易证△ODM≌△ADN，从而有S△ODM＝S△ADN，由此可得S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB．【解答】解：（1）∵＝0，∴a+b＝0，a﹣4＝0，∴a＝4，b＝﹣4，则OA＝OB＝4．∵AH⊥BC即∠AHC＝90°，∠COB＝90°∴∠HAC+∠ACH＝∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠HAC＝∠OBC．在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC．（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点．在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM＝ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP＝∠CHA＝45°；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于4．理由如下：如图：连接OD．∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，∴∠DAN＝135°＝∠MOD．∵MD⊥ND即∠MDN＝90°，∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．在△ODM与△ADN中，，∴△ODM≌△ADN（ASA），∴S△ODM＝S△ADN∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO•BO＝××4×4＝4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键．。
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2017—2018学年第一学期期中质量检测
五校联考八年级数学试题
命题学校：白云广雅 命题：陈志鹏、贺福凯 审题：郑佩欣
本试卷共5页，25小题，满分100分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分． 1．下列图形中，不是．．
轴对称图形的是（ ）． A ． B
． C
． D
．
2．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）．
A ．两点之间，线段最短
B ．三角形的稳定性
C ．长方形的四个角都是直角
D ．四边形的稳定性
3．在ABC △中，画出边AC 上的高，下面4幅图中画法正确．．
的是（ ）． A ．
C
E B
A
B ．
C
A
E
B
C ．
C
A
E B
D ．
C
A
E
B
4．如图，ABC △≌ADE △，若120BAE ∠=︒，40BAD ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）．
D
E C
B
A
A ．40︒
B ．80︒
C ．120︒
D ．不能确定 5．如图，已知AD A
E =，添加下列条件仍无法证明．．．．ABE △≌ACD △的是（ ）
． D E C
B
A
A ．A
B A
C = B ．ADC AEB ∠=∠ C ．B C ∠=∠
D ．B
E CD = 6．已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（ ）．
A ．1
B ．4
C ．8
D ．14
7．如图，ABC △为直角三角形，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠等于（ ）
．
A ．90︒
B ．135︒
C ．150︒
D ．270︒ 8．如图，POB POA ∠=∠，PD OA ⊥于D ，P
E OB ⊥于E ，下列结论错误．．
的是（ ）． P E
D B A
A ．PD PE =
B ．OD OE =
C ．DPO EPO ∠=∠
D ．PD OD =
9．如图，四边形ABCD ，110A ∠=︒，若点D 在AB 、AC 的垂直平分线上，则BDC ∠为（ ）．
D
C
B
A
A ．90︒
B ．110︒
C ．120︒
D ．140︒
10．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，
F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM △周长的最小值为（ ）
． F
M E D
C
B
A
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分．
11．已知点(,2)A a 和(3,)B b -，点A 和点B 关于y 轴对称，则a b +=__________． 12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260︒，则这个多边形边数是__________．
13．如图，在ABC △中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，ABC △的面积为4，则ABE △的面积为__________．
E D
C
B A
14．如图，DE 是ABC △边AC 的垂直平分线，若18cm BC =，10cm AB =，则ABD △的周长为__________．
E
D
C
B
A
15．如图，AB BC ⊥，DC BC ⊥，E 是BC 上一点，60BAE DEC ∠=∠=︒，BE CD =，6AE =，则
CE =__________．
E
D
C
B
A
16．两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离．如图，已知
AB CD ∥，OA 、OC 分别平分BAC ∠和ACD ∠，OM AC ⊥于点M ，且3OM =，则AB 、CD 之间的
距离为__________．
O
M
D
C
B
A
三、解答题：本大题9题，17至22题，每题7分；23、24题，每题8分；25题，10分．
17．已知公路m ，公路n 以及两个城镇A ，B 的位置如图所示，现要修建一座信号发射塔，按要求，发射
塔到两个城镇A ，B 的距离相等，到两条公路m ，n 的距离也相等，发射塔C 应该建在什么位置？请用尺规作图找出其中一个符合条件的点．
m
18．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 与CD 相交于点O ，60A ∠=︒，15ABE ∠=︒，
25ACD ∠=︒，求COE ∠的度数．
O
E
D C
B
A
19．已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF CE =，AB BE ⊥，DE BE ⊥，垂足分别为B 、E
且AC DF =．求证：A D ∠=∠．
F
C
E
D G
B A
20．如图，AD 是等腰三角形ABC 的底边BC 上的高，DE AB ∥，交AC 于点E ．求证AED △是等腰三角
形．
D
C
E
B
A
21．如图，已知BD 为ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥于M ，PN CD ⊥于N ．求
证：PM PN =．
B
C N
P D
M A
22．如图，点D 是BC 的中点，DE 垂直平分AC ，垂足为E ，F 是BA 的中点．求证：DF 是AB 的垂直平
分线．
B
D
C
E F
A
23．如图，点D 、E 、F 分别是等边ABC △各边上的点，且2BD CE ==，DEB EFC ∠=∠．
C
E
B
D F
A
（1）求证：DEF △是等边三角形．
（2）若150DEC ∠=︒，求等边ABC △的周长．
24．如图，已知D 是等边三角形ABC 的AB 边延长线上一点，BD 的垂直平分线HE 交AC 延长线于点E ．
D
H
B A
C E
（1）问题：CE 和AD 有何数量关系？请说明理由．
（2）如图所示，点D 是等边三角形ABC 的BA 边延长线上一点（AD AB <），BD 的垂直平分线HE 交AC 于E ，请问（1）中的结论还是否成立并说明理由．
B
H A D
E
C
25．如图所示，直线AB 交x 轴于点(,0)A a ，交y 轴于点(0,)B b ，且a 、b
2(4)0a -=，C 的
坐标为(1,0)-，且AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ． （1）如图，求出a ，b 的值并证明AOP △≌BOC △．
（2）如图，连接OH ，求证：45OHP ∠=︒．
（3）如图，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDM ADN S S -△△的值是否发生改变？如发生改变，
求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．。