2014年春季学期新版新人教版九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数教学设计1
26.2 实际问题与反比例函数 初中数学人教版九年级下册教学设计
章节名称26.2 实际问题与反比例函数编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1）运用反比例函数的知识解决实际问题。
2）经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。
3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。
过程与方法:通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，再利用反比例函数解决实际问题，在具体问题中探索反比例函数的应用。
情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学重点运用反比例函数解决实际问题。
教学难点经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。
板书设计26.2 实际问题与反比例函数利用反比例函数解决实际问题的关键：建立反比例函数模型。
教学过程教学环节师生互动设计意图课前回顾师：反比例函数的性质有哪些？生：当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
通过回顾之前所学的知识，从而引出本节所学内容导入新课师：本节课我们尝试利用反比例函数解决实际问题。
[多媒体展示]市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．问题一储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？问题二公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？问题三当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？师：圆柱的体积如何计算呢？生：圆柱的体积等于底面积乘高。
师：尝试根据圆柱体积的计算公式求解方程。
生：因为S圆柱=S底•h，所以104 =S•d，则S关于d的函数解析式为S= 104d生：把S=500带入到函数解析式S= 104d，解得d=20 m生：把d=15带入到函数解析式S= 104d，解得S≈666.67 m2[多媒体展示]码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了8 天时间．问题1 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t 之间有怎样的函数关系？问题二由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？师：从题干中能获取哪些等量关系呢？生：每日装载量×装载天数=货物的总量货物的总量÷卸货天数=每日卸货速度生：设货物总量为k吨，k=30×8=240，则v关于t的函数解析式为v= 240t生：把t=5带入到函数解析式v= 240t，解得v=48 吨/天，若正好5天卸货完毕，则平均每天卸货48吨。
新人教版九年级数学下册《26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 反比函数在物理学中的应用》教案_2
“26.2.2反比例函数在物理学科中的应用”教学设计教学目标：1.利用函数探索古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆原理”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。
2.通过对物理学科问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。
3.训练学生能把思考的结果用数学语言比较准确地表达出来，同时要让学生养成交流和合作的习惯。
教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，能够从函数的观点来解决一些实际问题,渗透转化的数学思想。
教学过程:一、创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．（让学生意识到我们的物理学科中也有反比例函数的影子，从而激起学生的学习兴趣）。
二、探索新知反比例函数在力学中的应用问题1：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1)动力F与动力臂l 有怎样的函数关系? 当动力臂为，1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?（分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，挖掘杠杆原理中蕴涵的道理，学生能够从函数的观点来解决一些实际问题，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。
）想一想：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？（教师在学生回答的基础上进行追问，能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？让学生明白“分析实际问题中变量之间的关系——建立反比例函数模型解决问题——挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。
数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计（推荐5篇）
数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计（推荐5篇）第一篇：数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教学设计26.2 实际问题与反比例函数教学设计【设计理念】在很多人的印象中，数学除了繁琐的计算、抽象的符号就是让人头疼的几何证明。
实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。
本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。
教师创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。
让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分开发学生的潜能。
【教材分析】本节课选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级下册第十七章第二节“实际问题与反比例函数”的第一节。
在前面学习了反比例函数的概念及函数的图象和性质的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实世界中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题。
虽然教科书在本节安排了四个现实生活中的问题，但我们却采用了自编的关于教师上班的路程问题，因为这个问题是全校师生所熟悉的亲身经历的事件，这样能让学生真正体验到数学知识来源于实际生活又反过来服务实际生活这种数学建模思想。
同时又通过问题的内容加深学生与教师的情感，培养学生的感恩意识，更重要的是通过让学生举出一个生活中的反比例函数应用的事例培养学生的语言表达能力及与人合作的意识。
【学情分析】学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，因此学生已经有了一定的知识准备。
但由于所教学生都是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差，因此，本节课教师更换了例题，使学生从身边事物入手，真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感。
在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。
新人教版九年级数学下册《二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 生活中的反比例关系》教案_5
教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导.
进一步熟悉学习函数的基本过程和方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能用物理中学过的关于压强的知识解释他们这样做的道理吗？压强问题能利用反比例函数知识解决吗？
情感态度
体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的工具．
教学
重点
能够在实际问题中构建反比例函数模型．
教学
难点
在实际问题中寻找变量之间的关系，注意分析过程，渗透数形结合思想．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
教师提出问题：
1.我们已经学习了反比例函数的哪些内容？
教学设计
课题
26.2实际问题与反比例函数
授课人
目
标
知识技能
1.能灵活运用反比例函数解析式解决一些实际问题；
2.能综合利用几何图形、方程、反比例函数的知识解决实际问题．
数学思考
体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
问题解决
分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
y＝ (x>0)的图象如图26－2－13所示，请根据图象说明，做为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？
九年级数学下册26_2实际问题与反比例函数教学设计新版新人教版
（2）在（1）中包括哪些量?哪些是常量?哪些是变量?你能写出S与d的关系式吗？你能从函数的角度来讲明那个关系式吗？
（3）在（2）中把贮存室的底面积S定为500m2，从函数角度来看，你怎么明白得？把贮存室的深度改成15m又是什么意思呢？
在此活动中，教师应重点关注：
（1）轮船抵达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t（单位：天）之间有如何的函数关系？
（2）由于碰到紧急情形,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均天天至少要卸载多少吨?
师生活动：学生在独立试探,教师适时提问，在那个问题中常量是什么？变量是什么？是不是符合反比例函数的模型？若是是反比例函数，那么其比例系数是什么？在此基础上，学生写出平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t（单位：天）之间的函数关系式．教师引导学生从函数角度动身，该如何明白得“不超过5天卸载完毕”，并进行讨论，寻求解决问题的方式．学生交流展现，教师对学生中显现的不同解法给予点评，并标准书写进程．
5．反思小结，形成方式
教师与学生一路回忆本节课所学要紧内容，并请学生回答以下问题：
（1）如何通过成立反比例函数模型解决实际问题？
（2）在运用反比例函数解决实际问题的进程中要注意什么问题？
设计用意：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和解决问题的进程与方式，巩固对反比例函数的性质的熟悉，进一步提高应用反比例函数解决实际问题的能力．
①可否从实际问题中抽象出函数模型；
②可否利用函数模型说明实际问题中的现象；
③可否独立试探，自主探讨．
设计用意：让学生独立试探，自主探讨，从实际问题中抽象出数学问题，通过寻觅变量之间的关系，成立反比例函数模型．体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手腕．
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数(2)教案 (新版)新人教版-(
26.2实际问题与反比例函数（2）一、【教材分析】二、【教学流程】A BC D4．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．．它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．补偿提高蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．⑴求这个反比例函数的表达式；⑵当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？电学中的公式：RUI电压U(伏），电流I(安培)和电阻R(欧姆)．小结通过本节课的学习你有什么收获？1.知识小结：“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；PR＝Ｕ２，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．2. 思想方法小结──建模—反比例函数的数学思想方法．作业必做:第3、4、8题（2）课本P17阅读与思考《生活中的反比例关系》教师布置作业，并提出要求.三、【板书设计】四、【教后反思】本节课通过两个例题讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系.本节的主要目标是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法.教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点，把握难点。
能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例.用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解反比例函数在实际问题中的应用，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例，引导学生认识反比例函数的实际意义，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的定义、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效结合，对反比例函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学本节内容时，要注重培养学生的实际问题解决能力，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
三. 教学目标1.了解反比例函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实际问题解决能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律。
2.利用合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。
3.通过实例讲解，让学生感受反比例函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备与反比例函数实际问题相关的实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备学生分组讨论所需的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的内容，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”引导学生思考实际问题与反比例函数的关系。
2.呈现（10分钟）呈现几个与反比例函数实际问题相关的实例，如“一个长方形的面积是24cm²，长是8cm，求宽是多少？”让学生尝试解决这些问题，体会反比例函数在实际问题中的应用。
九年级数学下册 26_2《实际问题与反比例函数(2)》教学 新人教版
压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( C )
P P
P
P
O
S
A．
O
S
B．
O
S
C．
S O
D．
四、归纳小结
1、在我们使用撬棍时，动力臂越 长 （填长或短）
就越省力.
2、用电器的输出功率P（瓦）、两端电压U（伏）
及用电器的电阻R（欧姆）的关系：
P U2 R
26.2 实际问题与反比例函数（2）
一、新课引入
1、在行程问题中，当 路程 一定时，
速度
与 时间 成反比例，即
速
度
=
路 时
程 间
.
2、在工程问题中，当 工作量 一定时， 工作效率与工作时间 成反比例，即工作效率=工工作作时量间 .
二、学习目标
1 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；
2 能综合利用几何、方程、反比例函数的知识 解决一些实际问题．
反
比 解：（1）根据“杠杆定律”，有Fl = 12000.5，
例
600
函 ∴ F与l的函数解析式为：F= 数 当l=1.5时，F= 4 0 0 ，
I
，
解 ∴撬动石头至少需要 4 0 0 牛顿的力
决
物
三、研读课文
知
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和 阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
C .I 6 R
O
3
D .I 6
R(Ω)
R
练一练：
2、甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地到乙地 所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千米/小时)
的函数图象大致是( B )
人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数(第2课时)优秀教学案例
4.重视评价的激励作用，通过表扬、鼓励等方式，激发学生学习数学的热情和信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以一个简单的实际问题导入新课：“同学们，假设我们班要组织一次郊游活动，已知车辆的速度是固定的，请问我们如何计算在不同时间能够到达的地点？这个问题与我们今天要学习的反比例函数有什么关系呢？”通过这个问题，引导学生回顾反比例函数的基本概念。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生主动探究、合作学习的良好习惯。
2.学会在解决实际问题的过程中，运用画图、列表、计算等方法，分析反比例函数的变化规律，培养解决问题的策略。
3.引导学生从实际问题中提炼出反比例函数模型，提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。
4.在教学过程中，注重培养学生的数学思维能力，让学生在思考、探索中掌握反比例函数的知识。
2.针对不同层次的学生，设计难易适度的问题，使每个学生都能在解决问题的过程中获得成就感，提高他们的自信心。
3.引导学生通过问题解决，总结反比例函数的性质和应用，提高他们归纳、总结的能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略，旨在培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
1.将学生分成若干小组，每组4-6人，确保每个小组成员在知识、能力等方面具有一定的互补性。
2.创设趣味性问题情景，如“一个神秘的数学森林，每前进一步，距离目的地就减少一半，请问同学们如何用数学知识描述这个现象？”通过这些问题，激发学生的好奇心，引导他们主动探究反比例函数的奥秘。
（二）问题导向
本节课以问题为导向，引导学生通过解决问题来学习反比例函数的知识。
人教版九年级数学下册：26.2《实际问题与反比例函数》说课稿1
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》说课稿1一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的重要内容。
本节内容通过引入实际问题，让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节内容分为两个部分：一是反比例函数的定义及其性质；二是反比例函数在实际问题中的应用。
在第一部分中，学生需要理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等。
在第二部分中，学生需要能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和实际问题，引导学生理解反比例函数的定义和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等；学生能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的引入和解决，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义及其性质，反比例函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：反比例函数的性质的理解和应用，将实际问题转化为反比例函数问题的方法的掌握。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导法、讨论法、实例教学法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学软件等，展示反比例函数的图像和实际问题的数据，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的性质和应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数(第2课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初
第二课时一、教学目标 1．核心素养通过本课的学习，培养学生的模型思想和应用意识． 2．学习目标（1）运用反比例函数的知识解决实际问题．（2）经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力．（3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识． 3．学习重点运用反比例函数的概念、性质，分析和解决一些简单的实际问题 4．学习难点抽象出实际问题中的反比例函数关系 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务任务1阅读教材P14－P15，杠杆平衡原理指的是什么？任务2电功率、电阻、电压之间的关系是什么？ 任务3请列举你了解的本课中未列举的三种或三种以上满足反比例函数关系的例子． 2．预习自测1．如图，点B 、P 在函数)0(9>=x xy 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．A ．长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等B ．点B 的坐标为(9，9)C ．xy 9=的图象关于过O 、B 的直线对称 D ．长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形结合】 【答案】B 2．反比例函数xmy =在第一象限的图象如图所示，则m 的值可能是( )．A ．1B ．2C ．3D ．4【知识点：反比例函数的性质；数学思想：数形结合】 【答案】C3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I （A ）与电阻R （Ω）成反比例函数关系，如图，则电流强度I（A ）与电阻R （Ω）之间的函数解析式为．【知识点：反比例函数的图象及性质；数学思想：数形结合】【答案】6I R=(R>0) （二）课堂设计 1．知识回顾（1）杠杆平衡原理：阻力臂阻力动力臂动力⨯=⨯．（2）电阻、电功率、电压之间的关系：电阻电压电功率2=．（3）在以前的学习中，还有哪些与反比例函数有关的知识，请举例说明． 2．问题探究问题探究一对比分析 构建模型●活动一 对比分析，构建反比例函数模型问题1：下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ （1）某住宅小区要种植一个面积为1000 m 2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化；（2）已知市总面积为1．68⨯104km 2，人均占有面积S （单位：km 2/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化 ． 【知识点：反比例函数的定义】教师提出问题，学生小组讨论、交流，引导学生写出解析式，思考并解答下列问题： （1）在每个问题中，谁是常量，谁是变量？ （2）两个变量之间具有函数关系吗？并说明理由． （3）它们的解析式有什么共同特点？ 问题探究二反比例函数与杠杆原理 ●活动一 复习旧知 学科融合公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德提出一个观点：“给我一个支点，我可以撬动地球． ”这种说法中用到了什么原理？教师创设情境，引发学生回忆杠杆平衡原理：阻力臂阻力动力臂动力⨯=⨯，请画图并用数学语言表述这一关系．●活动二 引入实例 突出应用例1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0．5m ． （1）动力F 和动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想动力F 不超过题（1）中的一半，则动力臂至少要加长多少？ 【知识点：反比例函数定义与性质；数学思想：数形结合】 阅读与思考：阅读教材P13-14，解决下列问题：（1）杠杆原理的内容是什么？怎样用数学语言表示？在日常生活中还有哪些用到杠杆原理的例子？请举例说明．（2）此例中的k 是如何确定的？当阻力与阻力臂一定时，动力与动力臂之间是什么函数关系？（3）第（2）问中的不等关系能否转化为相等关系来进行解答？怎样转换？请说说你的做法．详解：（1）根据“杠杆原理”得：Fl 12000.5=⨯ ∴F 关于l 的函数解析式为lF 600= 当l =1．5m 时，600F 1.5==400（N ） ∴此时撬动石头至少需要400N 的力． （2）对于函数600F l=，F 随l 的增大而减小． 只要求出F=200N 时对应的l 的值，就能确定动力臂至少应该加长的量．当F=40021⨯=200N 时，由600200l=，解得l =3（m ） 3-1.5 1.5=（m ）对于函数600F l=，当l >0时，l 越大，F 越小 因此，若想用力不超过400N 的一半，则动力臂至少应加长1．5m ．点拨：（1）在实际学习生活中，有很多跨学科的综合性题目，需要同学们有一双发现的眼睛；（2）生活中的实例往往受到实际情况的限制，如长度不能为负数等；（3）由于自变量的取值X 围受到实际情况的限制，它的图象往往只是其中的一部分，有时得到的图象甚至不是连续的曲线，而只是其中的一些点．问题探究三反比例函数与电学 重点、难点知识★▲例2 一个用电器的电阻是可调节的，其X 围为110~220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如右所示．（1）功率P 与电阻R 有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的X 围是多少？【知识点：反比例函数的定义与性质；数学思想：数形结合】 探索与思考：（1）怎样理解“~”的含义？怎样解答这类问题？（2）为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？是通过调节什么实现的？（3）功率、电阻、电压之间的关系是什么？当电压固定不变时，功率与电阻成什么函数关系？详解：（1）由电学知识可知：当U=220v 时，得RP 2220=（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小． 把电阻的最小值R=110代入得功率的最大值：2220110P ==440（W ）把电阻的最大值R=220代入得功率的最小值：2220220P ==220（W ）因此用电器的电功率的X 围为220~440W ．点拨：此题中得到的函数图象只是第一象限的这一部分．R问题探究三学以致用重点、难点知识★▲例3 六一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ）．他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN 上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米），OG=GH=HI．（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？【知识点：反比例函数的应用】参考答案：（1）S1=18，S3=12；（2）36 yx（3）一共可种8+4+2+2+1=17棵．点拨：（1）分别表示出每块阴影部分的面积，再去寻找其规律；（2）准确理解题意是关键，特别注意“区域的边界上的点除外”这名话对结果的影响．3．课堂总结【知识梳理】(1)杠杆平衡原理：阻力臂阻力动力臂动力⨯=⨯．(2) 电阻、电功率、电压之间的关系：电阻电压电功率2=．(3)在日常的学习生活中，会遇到很多与反比例函数有关的综合性问题，如当行程一定时，行驶的速度与行驶时间之间成反比例函数关系；当压力为定值时，压强与受力面积之间也成反比例函数关系等等． 【重难点突破】(1)在实际问题中，要注意哪些是常量，哪些是变量；当给定的条件发生改变时，变量之间呈现的关系也会发生变化．(2)在求函数的解析式时，常常用到待定系数法．(3)如果在表示变量之间的关系时，未明确告诉 k 值，我们需要根据已知条件确定k 的值，才能进一步得到函数的解析式．(4)不等关系常常转化为等量关系进行解答． 4．随堂检测1．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 7=的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 2 答案：D 解析：2．如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则( )．A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞4 答案：B解析：3．在温度不变的条件下，通过不断对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )． A ．y ＝3000x B ．y ＝6000x C ．x y 3000= D ．6000y x= 答案：D 解析：4．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线xmy =交OB 于点D ，且BD ：BO=2：3，若△OBC 的面积等于3，则m 的值为（A ．2B ．34C ．245D ．无法确定 答案：B 解析：5．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I （A ）与电阻R （Ω）成反比例函数关系，如图，则电流强度I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数解析式为．答案：6I R=（R>0）。
新人教版九年级数学下册《二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 生活中的反比例关系》教案_6
（一）自学指导 归纳概念
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
1．京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车
平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；
2．某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
3．已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：
（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（三）情感目标
（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
教学重难点
重点：反比例函数的概念
难点：求反比例函数的解析式。
（二）合作交流 巩固概念
下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数?并说出 k的值。哪些是一次函数?
y = 3x-1 y = 2x y=1/5x+1 y=1/2x²
xy=2 y =-1/x y=3/2x y=1/3x
已知函数y = x m -7 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___ ;
学情分析
课堂，只有宝贵的四十分钟，有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。
1．反比例函数的概念。
九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数教案(新版)新人教版
26.2 实际问题与反比例函数【教学目标】知识技能目标:1.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型.2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题.过程性目标:1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建.2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.情感态度目标:1.通过将反比例函数性质灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神.3.让学生体会数学知识与现实世界的联系.【重点难点】重点:从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.难点:根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型.【教学过程】一、创设情境问题1:(1)反比例函数的定义是________________.(2)反比例函数的图象是__________,当k>0时,__________;当k<0时,________________.(3)待定系数法求反比例函数解析式的步骤:________________.问题2:公元前3世纪,有一位科学家说了这样一句名言:“给我一个支点,我可以撬动地球!”你们知道这位科学家是谁吗?这里蕴含什么样的原理呢?杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂问题3:电学知识告诉我们,用电器的功率P(单位:W)、两端的电压U(单位:V)以及用电器的电阻R(单位:Ω)有如下关系:PR=U2.这个关系也可写为P=,或R=.二、探索归纳例1:市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m.相应地,储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解:(1)根据圆柱的体积公式,得Sd=104,所以S关于d的函数解析式为S=.(2)把S=500代入S=,得500=,解得d=20(m).答:如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20 m深.(3)根据题意,把d=15代入S=,得S=,解得S≈666.67(m2).答:当储存室的深度为15 m时,底面积应改为666.67 m2.例2:码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,根据已知条件得k=30×8=240,所以v关于t的函数解析式为v=.(2)把t=5代入v=,得v==48(吨/天).∴如果全部货物恰好用5天卸载完,那么平均每天卸载48吨.∵对于函数v=,当t>0时,t越小,v越大.∴若货物不超过5天卸载完,则平均每天至少要卸载48吨.例3:小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少?解:(1)根据“杠杆原理”,得F l=1 200×0.5,所以F关于l的函数解析式为F=.当l=1.5 m时,F==400(N).对于函数F=,当l=1.5 m时,F=400 N,此时杠杆平衡.因此,撬动石头至少需要400 N的力.(2)当F=400×=200时,由200=得l==3(m),3-1.5=1.5(m).对于函数F=,当l>0时,l越大,F越小.因此,若想用力不超过400 N的一半,则动力臂至少要加长1.5 m.例4:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220 Ω.已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?解:(1)根据电学知识,当U=220时,得P=.(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.把电阻R最小值=110代入P=,得P最大值==440(W);把电阻R最大值=220代入P=,得P最小值==220(W);因此用电器功率的范围为220～440 W.追问:想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节.三、新知应用1.如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L(1 L=1 dm3)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S(单位:dm2)与漏斗的深度d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100 cm2,则漏斗的深为多少?答案:(1)S=(2)30 cm2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系?(2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地,那么返程时的平均速度不能小于多少?答案:(1)v=(2)120 km/h3.新建成的住宅楼主体工程已经竣工,只剩下楼体外表面需要贴瓷砖,已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S(单位:m2)有怎样的函数关系?(2)为了使住宅楼的外观更漂亮,建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖,每块瓷砖的面积都是80 cm2,且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2∶2∶1,需要三种瓷砖各多少块?答案:(1)n=(2)250 000块,250 000块,125 000块四、检测反馈1.已知甲、乙两地相距s(单位:km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)关于行驶速度v(单位:km/h)的函数图象是( )答案:C2.在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(1)写出I与R之间的函数解析式.(2)结合图象回答当电路中的电流不超过12 A时,电路中电阻R的取值范围是多少Ω?答案:(1)I=(2)电阻R大于或等于3 Ω3.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:m3)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)也会随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示.(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式.(2)求V=9 m3时,二氧化碳的密度ρ.答案:(1)ρ=(2)1.1 kg/m3五、课堂小结1.知识小结:面积一定时,矩形的长与宽成反比;面积一定时,三角形的一边长与这边的高成反比;体积一定时,柱体的底面积与高成反比等.建立反比例函数模型解决实际问题时,要注意自变量的取值范围.2.思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法.六、板书设计课题:26.2 实际问题与反比例函数例1 例3实际问题数学模型例2 例4(反比例函数)。
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数(1)教案 (新版)新人教版
26.2实际问题与反比例函数（1）一、【教材分析】二、【教学流程】探究(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?探究2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反．根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式.t（时）之间的函数关系是______．⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于___________．5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．补偿提高1. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为 ____________，并写出自变量x的取值范围为____________．2.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．已知y关于x的函数图象过点(3，4)．⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积．⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．三角形的一边长与这边的高成反比.利用函数图像求y取值范围.三、【板书设计】四、【教后反思】本节课讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时根据“高效课堂”的四大板块进行，注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。
九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数教案 (新版)新人教版
《26.2实际问题与反比例函数》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。
核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。
教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。
课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。
设计思路说明：“实际问题与反比例函数”是在学习了一次函数，二次函数的有关内容以及反比例函数概念，反比例函数的图像和性质的基础上的进一步研究。
这节课从复习旧知入手，类比一次函数与二次函数的学习过程，即从研究函数的概念出发，到画函数图像，探究得出函数性质，最后运用函数的概念和性质解决简单的实际问题，学生进一步熟悉函数学习的基本过程和方法。
通过探究学习例1，建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力。
在例1的基础上，探究实际运输过程中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力，从而发展学生的数学核心素养。
学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但是从实际问题中抽象反比例函数时，可能对比例系数理解不透、对两个变量的反比例函数关系把握不准，因此在建立函数关系时，要仔细分析实际问题，准确抽象出常量和变量，理解变量之间的关系，确定两个变量的积是一个常量。
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》教学设计3
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》教学设计3一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对函数有一定的认识。
但反比例函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的教学手段，帮助学生直观地理解反比例函数的概念和性质。
同时，学生需要通过大量的练习，提高运用反比例函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的兴趣，引导学生主动探究反比例函数的知识。
2.例题教学法：通过典型例题，讲解反比例函数的解题思路和方法。
3.练习法：通过大量练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括图片、动画、例题等。
2.练习题：准备一定数量的反比例函数练习题，包括基础题、提高题和拓展题。
3.教学道具：准备一些实际物品，如剪刀、绳子等，用于演示反比例函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折、广告费用与观看人数的关系等，引导学生思考实际问题与反比例函数的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义和性质，引导学生通过观察、分析、归纳，理解反比例函数的概念。
人教版九年级数学下册：26.2 实际问题与反比例函数 教案3
实际问题与反比例函数【教学目标】1．运用反比例函数的知识解决简单的实际问题。
2．经历“实际问题—建立模型—解决问题”的过程，体会数学建模思想，发展学生分析、解决问题的能力和数学应用的意识。
【教学重难点】将实际问题中变量间的反比例关系抽象为反比例函数，并能利用反比例函数的性质解决实际问题。
【教学过程】一、复习提问，引入新课。
问题1：回顾一次函数和二次函数的学习过程，在学习了反比例函数的有关概念和性质后，接下来应该研究什么？如何研究？师生活动：学生思考，教师与学生共同回顾正比例函数、一次函数及二次函数的研究过程，指出这些函数在生活中有广泛的应用，以引起学生对本节课的研究内容及研究方法的关注。
二、创设情境，自主学习。
问题2：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m。
相应地，储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位）师生活动：学生仔细读题，独立思考，弄清这是一个关于圆柱体积的应用题，回忆圆柱体的体积公式，借助其体积公式v=sh，尝试确定（1）问中的函数关系。
教师可以通过设置以下问题，引导学生逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题。
（1）这个问题可以转化为数学问题吗？需要用到哪些知识？（2）在（1）中包含哪些量？哪些是常量？哪些是变量？你能写出S与d的关系式吗？你能从函数的角度来解释这个关系式吗？（3）在（2）中把储存室的底面积S定为500m2，从函数角度来看，你怎么理解？把储存室的深度改为15m又是什么意思呢？在此活动中，教师应重点关注：①能否从实际问题中抽象出函数模型；②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；③能否独立思考，自主探索。
新人教版九年级下册数学全册教案：26.2实际问题与反比例函数
26.2实际问题与反比例函数（1）
【学习目标】
1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作
为一种数学模型的意义。
2.能利用反比例函数求具体问题中的值。
3.进一步培养学生合作交流意识。
【重点难点】
重点：运用反比例函数解决实际问题
难点：把实际问题转化为反比例函数
【学法指导】
自主、合作、探究
教学互动设计方法导引【自主学习，基础过关】
一、复习巩固
列函数关系式表示下列数量关系
1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往
北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y 随宽x的变化而变化；_______________________
4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积
s随全市总人口n的变化而变化；______________________ 复习巩固，并自主探究用反比例函数解决有关实际问题。
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当堂的 问题， 并 用两种 颜色的 笔做好 修改， 注 释和笔 记等
【学生总结】 1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚 2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释 和笔记等 3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问 题。 【总结提炼，知识升华】 1．你收获了哪些知识？ 2．你认为解决实际问题应注意什么？ 【课后训练，巩固拓展】 家庭作业 P21 7、9，及练习册 【教学反思】
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学生活 动， 自主 探究， 合 作、 讨论 并展示 结果
(4)如果准备在 5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时 12m ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
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2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨 计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维 持y天 （1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象 （3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？
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通过当 堂检测， 找到学 生自己
（A） y
300 （x＞0） x
（B） y
300 （x≥0） x
（C）y＝300x（x≥0） （D）y＝300x（x＞0） 2.恩施购物广场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价 1.2 万元，前期付款 4 千元，后期每个月付一定数目的货款，某校决定到该购物广场购 20 台电脑。 （1）写出每个月付款数 y(元)与付款月数（x）之间的函数关系式。 （2）若该校每月付款不超过 2.5 万元，则该校至少要多少个月才能付清货款？ （3）若该购物广场要求该校的付款时间不超过 7 个月，则该校每月至少要付多少货 款？
学生独 立完成 练习， 通 过练习 进一步 巩固运 用反比 例函数 解决实 际问题
五、我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑 传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。 ） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表） 把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】 一、小组分组合作探究，释疑解惑 １．老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。 ２．小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑 (学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后， 同学作答) 二、巩固提高，拓展升华 1．某厂现有 800 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系 是（ ）
26.2 实际问题与反比例函数（2）
【学习目标】 1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。 2.能解决确定反比例函数中常数 k 值的实际问题。 3.会处理涉及不等关系的实际问题。 【重点难点】重点：运用反比例函数解决实际问题 难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题 【学法指导】 自主、合作、探究 方法导 教 学 互 动 设 计 引 【自主学习，基础过关】 让学生 一、复习巩固 进一步 1．某电厂有 5 000 吨电煤． （1）这些电煤能够使用的天数 x（天）与该厂平均每天用煤吨数 y（吨）•之间的 复 习 巩 固所学 函数关系是 ； 知识 （2）若平均每天用煤 200 吨，这批电煤能用是 天； （3）若该电厂前 10 天每天用 200 吨，后因各地用电紧张，每天用煤 300 吨，这 批电煤共可用是 天． 2．设每名工人一天能做某种型号的工艺品 x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品 60 个，则需工人 y 名。 （1） 求 y 关于 x 的函数解析式。 （2） 若一名工人每天能做的工艺品个数最少 6 个，最多 8 个，估计该工艺品厂 每天需要做这种工艺品的工人13 例 2 分析：审清题意，找出关系式，货物的总量= ×
三、课堂练习，巩固新知 1．某蓄水池的排水管每时排水 8m ，6h 可将满池水全部排空． (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管， 使每时的排水量达到 Q(m )， 那么将满池水排空所需的时间 t(h) 将如何变化？ (3)写出 t 与 Q 之间的关系式；