2017届高考全真模拟预测考试(第2次考试)---全国卷理科数学试题
2017年普通高考理科数学模拟试卷及答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案卸载试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）已知集合2{|430},{|24}A x x x B x x =-+<=<<,则A B =I（A ）（1，3） （B ）（1，4）（C ）（2，3）（D ）（2，4）（2）若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i --（D ）1i -+（3）要得到函数sin(4)3y x π=-的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像（ ）（A ）向左平移12π个单位（B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 （4）已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o，则BD CD =u u u r u u u r g（A ）232a -（B ）234a -（C ）234a（D ）232a （5）不等式|1||5|2x x ---<的解集是（A ）（-错误!未找到引用源。
2017高考仿真卷理科数学(二)含答案
2017高考仿真卷·理科数学（二）(考试时间：120分钟试卷满分:150分）第Ⅰ卷选择题(共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。
已知i是虚数单位,则复数=（）A。
—2+i B.i C。
2—i D.—i2.已知集合M={x｜x2-4x<0}，N=,则M∪N=（)A.［—2，4)B.(-2，4)C。
（0,2） D.（0,2]3。
采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，3，…,1 000,适当分组后，在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8。
若编号落在区间[1，400]上的人做问卷A，编号落在区间［401，750］上的人做问卷B,其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为(）A.12B.13 C。
14 D.154.已知命题p:函数y=ln（x2+3）+的最小值是2;命题q：“x〉2”是“x>1”的充分不必要条件。
则下列命题是真命题的是（）A.p∧q B。
（ p）∧( q)C。
（ p）∧q D.p∧（ q）5.已知点A是抛物线C1:y2=2px（p>0）与双曲线C2:=1(a〉0,b>0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于（）A。
B. C. D。
6.的展开式中含x的正整数指数幂的项的个数是（）A。
1 B.2 C。
3 D.47.若数列{a n}是等差数列,则下列结论正确的是（）A。
若a2+a5〉0,则a1+a2>0 B。
若a1+a3〈0,则a1+a2<0C。
若0〈a1<a2,则a3〉D。
若a1〈0，则(a2—a1）( a4—a2）〉0 8.如图，正四棱锥P—ABCD底面的四个顶点A,B,C，D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V正四棱锥P—ABCD=,则球O的表面积是（）A。
4π B.8πC。
2017届高考模拟系列(二)数学(理)试题word版含解析
2017届高考模拟系列试卷（二） 数学试题【新课标版】（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1、设集合{}21,M x x x =-≤∈R ，{}21,02N y y x x ==-+≤≤，则()R M N ⋂ð等于 （ ）A ．RB ．{}|1x x R x ∈≠且C ．{}1D ．∅ 2、在复平面内，复数2013ii 1iz =+-表示的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、若sin 601233,log cos 60,log tan 30a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>4、设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为n S ，且1S 、2S 、4S 成等比数列，则41a a 等于（ ） A ．6B ．7C ．4D ．35、已知点()1,0A -和圆222x y +=上一动点P ，动点M 满足2MA AP =，则点M 的轨迹方程是（ ）A ．()2231x y -+=B ．223()12x y -+=C ．2231()22x y -+=D ．223122x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6、命题“存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-”的否定为（ ）A ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-B ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<-C ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<-D ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≤-7、设a b <，函数()()2y x a x b =--的图象可能是（ ）8、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S 的值比2013小，若使输出的S 最大，那么判断框中应填入（ ） A ．10k ≤ B ．10k ≥ C ．9k ≤ D ．9k ≥9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（ ）A．3πB．23π C．3π D．43π10、在9212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．5376-B ．5376C ．84-D ．8411、如果点P 在平面区域220140x y x x y -+≤⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线（x －1）2＋(y －1)2＝1上，那么|PQ |的最小值为（ ）A1BC1- D．31 12、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222()()x a y b b -+-=相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为 （ ）A ．3B C D 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13、由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的面积为 。
2017年高考模拟试卷(2)参考答案
2017年高考模拟试卷(2)参考答案一、填空题1．[]0,1 2．四 3．16 4．15/3 5．286． 4/5. 1—（2222C C +）/25C =4/5 . 7．33π.圆锥母线长2，可求底面半径为1，故高h=3，故V=33π. 8． 64. 先得公比q 2=4,知7a =64 .9． (,-∞-e). 11()ln 1,(0,),(,),().f x x f e e e e'=++∞=为减区间为增区间 由于)(x f 是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是(,-∞-e) . 10. [1,7].根据可行域知，目标函数化为z=x-y+3(去掉绝对值是关键） 11． -8/9.令f(x)-g(x)=0,化简得2sin()0,,,66x x k k Z πππππ+=+=∈则1353(,),(, -)6262M N -，故OM ON ⋅=u u u r u u u r 13538(,)(, -)=-62629-⋅12. -9或-1/9.设斜率为k,-k,则两条直线方程为kx-y+1-k=0,kx+y-1-k=0,两条弦心距为1222|1||1|,11k k d d k k -+==++，弦长221222|1||1|24(),24()11k k l l k k -+=-=-++，代入弦长之比 得231030k k -+=，求出k=3,或k=-1/3,故结果为-9或-1/9.13． 7(1,2][,)2+∞ .（1）当12m ≤≤时，不等式显然成立；（2）当3m ≥时，由1(1)32(2)3m m m m -≥-⎧⎨-≥-⎩得72m ≥；（3）当23m <<时，由02m ≥-得m<2, 矛盾， 综上，7[1,2][,)2m ∈+∞ .14.223.切化弦得22232()c a b =+，222221cos 263a b c a b C ab ab +-+==≥，于是知sinC 的最大值223. 二、解答题15．(1)因为⊥ a b ，所以=0⋅ a b ，所以π2sin sin 03θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即53sin cos 022θθ+=． 因为cos 0θ≠，所以3tan 5θ=-．(2)由 a ∥ b ，得π2sin sin 13θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2ππ2sin cos2sin cos sin 133θθθ+=，即()131cos 2sin 2122θθ-+=， 整理得，π1sin 262θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 所以ππ266θ-=，即π6θ=． 所以三角形的面积=2112sin 3022=16．（1）因为平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC 平面ABC BC =，AB ⊂平面ABC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面PBC ． 因为CP ⊂平面PBC ，所以CP ⊥AB .又因为CP ⊥PB ，且PB AB B = ，,AB PB ⊂平面PAB , 所以CP ⊥平面PAB ，又因为PA ⊂平面PAB ， 所以CP ⊥PA ．（2）在平面PBC 内过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ．因为平面PBC ⊥平面ABC ，又平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，PD ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面ABC ．又l ⊥平面ABC ，所以l //PD ． 又l ⊄平面PBC ，PD ⊂平面PBC ， 所以l //平面PBC ．17.(1)S P Q C R ＝f （θ）＝（100－90cos θ）（100－90sin θ）＝8100sin θcos θ－9000（sin θ＋cos θ）＋10000 , θ∈[0，2π]. （2）由（1）知S P Q C R ＝f （θ）＝8100sin θcos θ－900（sin θ＋cos θ）＋10000 ,θ∈[0，2π] . 令sin θ＋cos θ＝t ，则t ＝2sin （θ＋4π）∈[1， 2].∴S P Q CR ＝28100t 2－9000t ＋10000－28100当t ＝910时，S P Q CD 最小值为950（m 2）当t ＝2时，S P Q CD 最大值为14050－90002 （m 2）.答:停车场面积的最大值和最小值分别为 14050－90002 （m 2）和950（m 2）.APC BDxyAB CO18． (1)把点A （1，3）代入1222=+n y x 得n ＝6，故椭圆方程为22126x y +=. （2）（i ）显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x 轴垂直， 因此其斜率必存在，设两腰的斜率分别为1k 、2k ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-162)1(3221y x x k y得点B 的横坐标为33261211++-=k k x （1=x 为点A 的横坐标），∴点B 的纵坐标为3632321121++-=k k k y ，即)36323,33261(21121211++-++-k k k k k B . 同理可得点C 的坐标为)36323,33261(22222222++-++-k k k k k C ∵ 021=+k k ,∴ 直线BC 的斜率为3=BC k .(ii)设直线BC 的方程为m x y +=3，代入方程16222=+y x 得0632622=-++m mx x ， ∴ 212332||m BC -=又点A 到直线BC 的距离为2||m d =∴ 36)6(63)12(63||212222+--=-=⋅=m m m d BC S ∴ 当62=m ，即6=m 或6-=m 时，△ABC 面积取得最大值为3. 此时，直线BC 的方程为63±=x y .19．⑴12k =时，121()2n n n a a a ++=+，211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 是等差数列， 此时首项11a =，公差211d a a a =-=-，数列{}n a 的前n 项和是1(1)(1)2n S n n n a =+--，故12017201720172016(1)2a a =+⨯⨯-，得1a =；⑵设数列{}n a 是等比数列，则它的公比21a q a a ==，所以1m m a a -=，1m m a a +=，12m m a a ++=，①若1m a +为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112mm m a aa -+=+，解得1a =，不合题意；②若m a 为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112m m m aa a -+=+，化简得：220a a +-=，解得2a =-,1a =（舍去）；11122215m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++；③若2m a +为等差中项，则212m m m a a a ++=+，即112m m m aa a +-=+，化简得：2210a a --=，解得12a =-；11122215m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++； 综上可得，满足要求的实数k 有且仅有一个，25k =-； ⑶12k =-则121()2n n n a a a ++=-+， 211()n n n n a a a a ++++=-+，32211()n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+，当n 是偶数时，12341n n n S a a a a a a -=++++++ 12341()()()n n a a a a a a -=++++++ 12()(1)22n na a a =+=+， 当n 是奇数时，12341n n n S a a a a a a -=++++++ 123451()()()n n a a a a a a a -=+++++++1231()2n a a a -=++1121[()]2n a a a -=+-+11(1)2n a -=-+，1n =也适合上式， 综上可得，n S ⎧=⎨⎩11(1),2(1),2n a n a --++n n 是奇数是偶数．20．(1) '3()3ln ,()x f x x x f x x-=-=，可得f (x)的单调减区间为（0,3），单调增区间为（3，+∞）. (2) 设2(1)()ln (1)1x x x x x ϕ-=->+，可证此函数在（1，+∞）是增函数，且(1)0ϕ>，令211x x x =>，代入得到211221ln ln 2x x x x x x -+<-，OEDCBA而由21112221ln ,ln ln ln x x x a x x a x a x x -=-=-⇒=-->122x x +-,故有12''12012122()22()()1102x x x x af x f x x x x +-+==+>+=++. (3)令2200()ln()x G x x x x x =--，'2020(,),()ln 0,xx x x G x x ∈=>G(x)是增函数， 令201x t x =>，则有0022()[ln (1)]01()[ln (1)]0G x x t t G x x t t =--<⎧⎪⎨=-->⎪⎩（用到lnx<x-1）, 由零点定理知，存在02(,),()0t x x G t ∈=， 即20202020ln ln ln ln 111x x x x aatx x t x x --=⇔+=+-- 即'020()()f x f t x x =--.第II 卷（附加题，共40分）21.A .因为CA 为圆O 的切线，所以2CA CE CD =⋅， 又CA CB =，所以2CB CE CD =⋅， 即CB CDCE CB=， 又BCD BCD ∠=∠， 所以BCE D ∽DCB D ， 所以∠CBE =∠BDE ．B ．（1）因为A A －1＝⎣⎡⎦⎤302a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13 0 b 1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤ 1 023＋ab a ＝⎣⎡⎦⎤1001． 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，23＋ab ＝0．解得a ＝1，b ＝－23．（2）由（1）得A ＝⎣⎡⎦⎤3021，则A 的特征多项式f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－30－2 λ－1＝(λ－3)( λ－1)．令f (λ)＝0，解得A 的特征值λ1＝1，λ2＝3． C ．（1）⊙M ：22537()()422x y -+-=，(3,)3π对应直角坐系下的点为33(,)22,(2,)2π对应直角坐系下的点为(0,2)，∴⊙N ：2233()()122x y -+-=（2）PQ =MN -3=431-=.D ．因为x 为正数，所以2＋x ≥22x ．同理 2＋y ≥22y ，2＋z ≥22z ．（5分）所以(2＋x )( 2＋y )( 2＋z )≥22222288x y z xyz = 因为xyz ＝8， 所以(2＋x )( 2＋y )( 2＋z )≥64．22．( 1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况： 甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球． 比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率：p=++=．（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3， P （ξ=0）=+++==，P （ξ=1）=+++=，P （ξ=3）==，P （ξ=2）=1﹣P （ξ=0）﹣P （ξ=1）﹣P （ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 PE ξ==1．23．⑴当2n =时，01224x a a a =++，0{0,1}a ∈，1{0,1}a ∈，21a =， 故满足条件的x 共有4个，分别为004x =++，024x =++，104x =++，124x =++, 它们的和是22． ⑵由题意得，0121,,,,n a a a a - 各有n 种取法；n a 有1n -种取法， 由分步计数原理可得0121,,,,n a a a a - ,n a 的不同取法共有(1)(1)n n n n n n n ⋅⋅⋅-=- ，即满足条件的x 共有(1)nn n -个，当0a 分别取0,1,2,,1n - 时，121,,,n a a a - 各有n 种取法，n a 有1n -种取法，故n A 中所有含0a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n n n --++++--= ；同理，n A 中所有含1a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n --++++--⋅=⋅ ； n A 中所有含2a 项的和为2122(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n --++++--⋅=⋅ ； n A 中所有含1n a -项的和为2111(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n nn ----++++--⋅=⋅ ；当n a 分别取1,2,,1i n =- 时，0121,,,,n a a a a - 各有n 种取法，故n A 中所有含n a 项的和为1(1)(121)2n nnnn n n n n n +-+++-⋅=⋅ ； 所以n A =2121(1)(1)(1)22n n n n n n n n n n n n +---+++++⋅ ； 21(1)1(1)212n n n n n n n n n n n +---=⋅+⋅-1(1)(1)2n n nn n n n +-=+-故1()1n n f n n n +=+-．。
2017年高考(全国通用)数学(理)大二轮专题复习(检测)2017年高考全真模拟试题2含答案
2017年高考全真模拟试题(二)本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。
已知全集U＝R，集合A＝｛x｜x〈2},B＝{x|lg（x－1）〉0}，则A∩（∁U B)＝（）A。
｛x|1<x<2} B．{x｜1≤x<2}C.{x｜x〈2｝D．{x|x≤1}答案C解析B＝｛x｜x>2}，∴∁U B＝{x|x≤2},∴A∩(∁U B）＝｛x|x<2}，故选C。
2.定义运算错误!＝ad－bc，则符合条件错误!＝0的复数z的共轭复数错误!在复平面内对应的点在( )A。
第一象限B．第二象限C。
第三象限D．第四象限答案B解析由题意得，2z i－[－i（1＋i）］＝0，则z＝错误!＝－错误!－错误!，∴错误!＝－错误!＋错误!，其在复平面内对应的点在第二象限,故选B.3.下列说法中，不正确的是( )A。
已知a,b，m∈R，命题：“若am2〈bm2，则a<b”为真命题B 。
命题：“∃x 0∈R ，x 2，0－x 0>0"的否定是：“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C 。
命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D.“x 〉3”是“x 〉2”的充分不必要条件答案 C解析 本题考查命题真假的判断．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 中至少有一个为真命题，C 错误，故选C 。
4.将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有( ）A.24种B ．12种 C.10种D ．9种答案 B解析 第一步，为甲校选1名女教师，有C 错误!＝2种选法；第二步，为甲校选2名男教师，有C 错误!＝6种选法;第三步，为乙校选1名女教师和2名男教师，有1种选法,故不同的安排方案共有2×6×1＝12种，选B 。
2017年高考(新课标Ⅱ)预测卷数学(理)试题02
理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知全集U =]4,5(-，集合{}{}2|ln(3),|230A x U y x B x x x =∈=-=--≤，则()U A B = ð（ ）A ．(5,3)-B ．(5,3)(3,4]-C ．(5,1)(3,4]--D ．)1,5(--2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为（-2,3），则复数2iz-的共轭复数为（ ） A ．i 134137--B ．i 134137+- C ．8i1313- D ．8i 1313+ 3．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人5月与10月营收贯数为 A ．35B ．65C ．95D ．1254．已知一个简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．34π8- B ．3π8 C ．34 D ．3)1(π4- 5．执行如图所示的程序框图，则输出的a = （ ）A ．1B ．511-C ．2D ．413- 6．已知函数2()+21f x ax x =+，若命题：存在12,x x ∈(-∞,2]，使1212()()f x f x x x --≤0为假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1[,0)2- B ．1[,0)(0,)2-⋃+∞ C ．1(,]2-∞- D ．1[,)2+∞ 7．已知实数y x ,满足202+20220x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则|12|-+=y x z 的最大值与最小值之和为（ ）A ．143 B ．203 C ．8 D ．2538．在DEF △中，DE =2，EF =3，DEF ∠=60°，M 是DF 的中点，N 在EF 上，且ME DN ⊥，则DN EF ⋅=（ ）A ．-94 B ．-34 C ．94 D ．349．已知圆C ：0102222=---+y x y x ，在圆C 内任取一点，则该点到直线l ：0225=--+y x 的距离不大于2的概率为（ ）A ．π43 B．162-π．π4361- D ．5210．已知()f x =22cos ()A x A ωϕ+-（2π0,0,0<<>>ϕωA ），直线3π=x 和点（12π，0）分别是()f x 图象上相邻的一条对称轴和一个对称中心，则函数()f x 的单调增区间为（ ） A ．[2ππ3k -，ππ6k -]（k ∈Z ） B ．[ππ6k -，ππ+3k ]（k ∈Z ） C ．[5ππ12k -，ππ+12k ]（k ∈Z ） D ．[ππ+12k ，7ππ+12k ]（k ∈Z ） 11．在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙僧、唐僧、白龙马彩色陶俑各一个送给来中国的美国中学生汤姆、杰克、索菲亚，每个学生至少一个，且猪八戒不能送给索菲亚，则不同的送法种数为（ ）A ．124B ．100C ．72D ．7612．已知定义域为R 的函数12ln ,141,10,()43,101,1xx x x f x x x x x x ->⎧⎪-≥≥⎪=⎨++-<<⎪⎪--≤-⎩，若)(x g =22()(21)()+34f x m f x m m -++-有7个不同的零点，则m =（ ）A ．0B ．2或3C ．1或2D ．2第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 已知二项式n x )12(+展开式的各项系数和为729，则nxx x x )12)(1(2-++展开式中常数项为_____． 14．已知cb a ,,分别是ABC △内角CB A ,,的对边，满足cos sin sin cos sin sin A B C B A C +=2cos sin sin C A B ，则C 的最大值为_____________．15．设12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，经过1F 的直线交双曲线C左支于,A B 两点，若2F AB △是面积为C 的方程为_____________．16．已知函数1()()e 3x f kx x x =+-，若()0f x <的解集中只有一个正整数，则实数k 的取值范围为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n b 的前n 项和为n S ，111 22n n b S b +=+=，（n ∈*N ）．（1）求{}n b 的通项公式；（2）设(21)n n c n b =+，求{}n c 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某中学为了了解本校英语学习情况，从本校高三年级300名学生中随机抽取45名学生某次英语测试成绩分男女进行统计（满分100分），其中女生25人，男生20人，绘制如下两个频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图估计本校高三年级男生的英语平均成绩和女生的英语成绩的中位数；(2)从抽取的45名学生中成绩在的学生中任取3人，女生人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知P 是四边形ABCD 所在平面外一点，PA =PB =PD ，在四边形ABCD 中BA =AD ，BA ⊥AD ，O 是BD 的中点，OC =1123OA OP =．（1）求证：PD ⊥AC ；（2）求二面角A PD C --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知F 、C 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆E 于B A ,，62||||=+BF AF ，CFO ∠tan =22． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知T 为直线3=x 上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆E 于点M ，N ，当||||TF MN 最小时，求点T 的坐标．21．（本小题满分12分）已知()f x =1ln 1a a x x x++++(a ∈R )． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若12,x x 是()f x 的两个极值点，且12()()f x f x +＞2a +，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4—4 ：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合，曲线C 的极坐标方程为2sin()2=04ρθπ-+-，曲线D 的参数方程为12sin 22cos x y θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程；（2）判定曲线C 与曲线D 的位置关系，若相交，求出交点间的距离．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知)(x f =|||12|m x x +--（m ∈R ）． （1）当2=m 时，解不等式)(x f ＞3；（2）当0>m 时，若存在0x ∈R ，使3)(0-<x f ，求正实数m 的取值范围．。
2017届高三第二次模拟考试 数学理 (含答案)word版
2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。
2017届高三第二次模拟考试 数学理科试题(含答案)word版
绝密★启用并使用完毕前 2017年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合1{1,10,}10A =,{|lg ,}B y y x x A ==∈,则A B = A.1{}10 B. {10} C. {1} D. ∅ 2.复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C. 11+22i -D. 1122i -- 3.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为4.若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则tan2ϕ=A.0B.1C.1-D. 1或1- 5.等差数列{}n a 中，10590,8S a ==，则4a =A.16B.12C.8D.66.已知命题p ：函数12x y a +=-恒过（1,2）点；命题q ：若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于VAB C第3题图直线1x =对称，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝7.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f = A. 2- B. 2 C. 12-D. 128.函数2lg ()=xf x x的大致图像为9.椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>的离心率为3，若直线kx y =与其一个交点的横坐标为b ，则k 的值为A.1±B.3±D. 10.设6(x 的展开式中3x 的系数为A ,二项式系数为B ,则:A B = A.4 B. 4- C.62 D.62-11.如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅ 的最大值为 A.3 B. 6 D.912.函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈ 且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞第Ⅱ卷（ 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客C 第11题图A的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______. 14.阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为______.15.将,,a b c 三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有________种.（用数值作答）16.若集合12,n A A A 满足12n A A A A = ,则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分.已知: ①当12123{,,}A A a a a = 时，有33种拆分； ②当1231234{,,,}A A A a a a a = 时，有47种拆分； ③当123412345{,,,}A A A A a a a a a = ，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当112123{,,,}n n A A A a a a a += 有_________种拆分.三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos 2f x x x x ωωω=⋅-（0>ω），直线1x x =，2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为4π． （I ）求()f x 的表达式； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围. 18.（本小题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）第14题图三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立． （I ）设该选手参赛的轮次为ξ，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅱ）对于（I ）中的ξ，设“函数()3sin()2x f x x R ξπ+=∈是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．19.（本小题满分12分）在等比数列}{n a 中，412=a ，512163=⋅a a ．设22122log 2log 2n n n a a b +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 和n T ；（Ⅱ）若对任意的*∈N n ，不等式n n n T )1(2--<λ恒成立，求实数λ的取值范围．20.（本小题满分12分）如图所示多面体中，AD ⊥平面PDC ，ABCD 为平行四边形，E 为AD 的中点，F 为线段BP 上一点，∠CDP ＝120 ，AD =3，AP =5，PC=（Ⅰ）若F 为BP 的中点，求证：EF ∥平面PDC ； （Ⅱ）若13BF BP =,求直线AF 与平面PBC 所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数21()ln 12a f x a x x +=++． （Ⅰ）当21-=a 时，求)(x f 在区间],1[e e上的最值；（Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅲ）当10a -<<时，有()1ln()2af x a >+-恒成立，求a 的取值范围． 22.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >）， 直线l :y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q = . (Ⅰ)求动点Q 的轨迹C 的方程；F DCB APE（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点； (Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列.理科数学参考答案一、选择题C B BD D, B A D C A, D D二、填空题13. 55% 14. 0 15. 12 16. 1(21)n n +- 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11()sin 2sin 22sin(2)223f x x x x x πωωωω=+==+，-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期242T ππ=⨯=，222T πππωω===，所以2ω=， ∴()sin(4)3f x x π=+-----------------------------------------6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到sin(4)6y x π=-的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin(2)6y x π=-的图象.()sin(2).6g x x π=-所以 -------------------------9分令26x t π-=，∵02x π≤≤,∴566t ππ-≤≤()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k -≤-<或1k -= ∴1122k -<≤或1k =-. -------------------12分18．（本小题满分12分）解：（I ）ξ可能取值为1，2，3． -------------------------------2分 记“该选手通过初赛”为事件A ，“该选手通过复赛”为事件B ，31(1)()1,44321(2)()()()(1),434P P A P P AB P A P B ξξ===-=====⨯-=321(3)()()().432P P AB P A P B ξ====⨯= --------------------------5分ξ的分布列为：ξ的数学期望123.4424E ξ=⨯+⨯+⨯= -------------------------- 7分（Ⅱ）当1ξ=时，1()3sin =3sin()222x f x x πππ+=+()f x 为偶函数； 当2ξ=时，2()3sin 3sin()22x f x x πππ+==+()f x 为奇函数； 当3ξ=时，33()3sin 3sin()222x f x x πππ+==+()f x 为偶函数； ∴事件D 发生的概率是34. -----------------------------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设}{n a 的公比为q ，由5121161552263==⋅=q q a a a 得21=q ， ∴n n n qa a )21(22=⋅=-． ---------------------------------- 2分 22211211()2122()2log 2log 2=log 2log 21111()(21)(21)22121n n nn n a a b n n n n -++=⋅⋅==--+-+∴)1211215131311(21+--++-+-=n n T n 111)22n 121n n =-=++（． -------------------------------------5分（Ⅱ）①当n 为偶数时，由2-<n T n λ恒成立得，322)12)(2(--=+-<nn n n n λ恒成立，即min )322(--<n n λ， ----------------------------------6分 而322--n n 随n 的增大而增大，∴2=n 时0)322(min =--nn ，∴0<λ； ----------------------------------8分 ②当n 为奇数时，由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立，即min )522(++<nn λ， -----------------------------------9分 而95222522=+⋅≥++nn n n ，当且仅当122=⇒=n n n 等号成立，∴9<λ． ---------------------------------------11分综上，实数λ的取值范围0∞（-，）. ----------------------------------------12分 20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）取PC 的中点为O ，连FO ,DO ， ∵F ,O 分别为BP ，PC 的中点， ∴FO ∥BC ，且12FO BC =, 又ABCD 为平行四边形,ED ∥BC ，且12ED BC =, ∴FO ∥ED ，且FO ED =∴四边形EFOD 是平行四边形 ---------------------------------------------2分即EF ∥DO 又EF ⊄平面PDC∴EF ∥平面PDC ． --------------------------------------------- 4分 （Ⅱ）以DC 为x 轴，过D 点做DC 的垂线为y 轴，DA 为z 轴建立空间直角坐标系， 则有D (0 ,0 , 0)，C （2，0，0）,B （2，0，3），P（-，A （0，0，3） ------------------------------6分设(,,)F x y z，14(2,,3)(1)33BF x y z BP =--==--∴2(2),3F则2(1)3AF =- -----------------------------8分 设平面PBC 的法向量为1(,,)n x y z =P则1100n CB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3040z x =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1y =得1(2n = -----------------10分2cos ,AF n AF n AF n+⋅<>====⋅ ∴AF 与平面PBC. -------------------------12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）当21-=a 时，14ln 21)(2++-=x x x f ， ∴xx x x x f 21221)(2-=+-='． ∵)(x f 的定义域为),0(+∞，∴由0)(='x f 得1=x ． ---------------------------2分 ∴)(x f 在区间],1[e e 上的最值只可能在)(),1(),1(e f ef f 取到，而421)(,4123)1(,45)1(22e e f e e f f +=+==，∴45)1()(,421)()(min 2max==+==f x f e e f x f ． ---------------------------4分（Ⅱ）2(1)()(0,)a x af x x x++'=∈+∞，． ①当01≤+a ，即1-≤a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在),0(+∞单调递减；-------------5分 ②当0≥a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在),0(+∞单调递增； ----------------6分③当01<<-a 时，由0)(>'x f 得1,12+->∴+->a a x a ax 或1+--<a ax （舍去） ∴)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减； --------------------8分 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当01<<-a 时，)(x f 在),1(+∞+-a a 单调递增，在)1,0(+-a a上单调递减． 当1-≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递减； -----------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当01<<-a 时，min ()f x f =即原不等式等价于1ln()2af a >+- ---------------------------10分即111ln()212a a aa a a +-⋅+>+-+ 整理得ln(1)1a +>- ∴11a e>-， ----------------------------11分 又∵01<<-a ，所以a 的取值范围为11,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ---------------------------12分 22. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)依题意知，点R 是线段FP 的中点，且RQ ⊥FP ，∴RQ 是线段FP 的垂直平分线． ---------------------------------------2分 ∴PQ QF =．故动点Q 的轨迹C 是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程为：24(0)x py p =>． -----------------------------------4分 （Ⅱ）设(,)M m p -，两切点为11(,)A x y ，22(,)B x y 由24x py =得214y x p =，求导得12y x p'=． ∴两条切线方程为1111()2y y x x x p-=- ① 2221()2y y x x x p-=-② -------------------6分对于方程①，代入点(,)M m p -得，1111()2p y x m x p --=-，又21114y x p= ∴211111()42p x x m x p p--=-整理得：2211240x mx p --= 同理对方程②有2222240x mx p --=即12,x x 为方程22240x mx p --=的两根.∴212122,4x x m x x p +==- ③ -----------------------8分设直线AB 的斜率为k ，2221211221211()4()4y y x x k x x x x p x x p--===+--所以直线AB 的方程为211211()()44x y x x x x p p-=+-，展开得：12121()44x x y x x x p p =+-，代入③得：2my x p p=+ ∴直线恒过定点(0,)p . -------------------------------------10分 (Ⅲ) 证明：由（Ⅱ）的结论，设(,)M m p -， 11(,)A x y ，22(,)B x y且有212122,4x x m x x p +==-， ∴1212,MA MB y p y pk k x m x m++==-- ----------------------------11分 ∴11MA MBk k +=1212122222221212124()4()4444x m x m x m x m p x m p x m x x y p y p x p x p p p p p------=+=+=+++++++ =1212212221122121212124()4()4()4()44()4p x m p x m p x m x p x m x pm pm mx x x x x x x x x x x x p p-----+====-------------------------------13分 又∵12MFm mk p p p==---，所以112MA MB MF k k k +=即直线,,NA NM NB 的斜率倒数成等差数列. ----------------------------14分。
2017新课标高考理科数学模拟试题(含答案)
17．解：在△BCD 中， CBD π
由正弦定理得
BC sin BDC
CD sin CBD
所以 BC
CDsin BDC sin CBD
s sin sin(
)
在 Rt△ABC 中， AB BC tan ACB s tan sin sin( )
18． 证 明 ： （ Ⅰ ） 由 题 设 AB=AC=SB=SC SA， 连 结 OA， △ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 OA OB OC 2 SA ， 且 AO BC ， 又 △SBC 为 等 腰 三 角 形 ， 故 SO BC ， 且
11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩
乙的成绩
丙的成绩
环数 7 8 9 10
环数 7 8 9 10
环数 7 8 9 10
频数 5 5 5 5
频数 6 4 4 6
频数 4 6 6 4
s 1，s 2，s 3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
为
。
14．设函数 f (x)
(x 1)(x x
a)
为奇函数，则 a=
。
5 10i 15．i 是虚数单位， 3 4i
。（用 a+bi 的形式表示， a， b R ）
16．某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的
安排方法共有
种。（用数字作答）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
从而， f (x) 分别在区间 3， 1 ， 1 ， ∞ 单调增加，在区间 11，
2
2
2017年高考理科数学全国卷模拟试题(三份)
它们的渐近线方程相同 C. 充分不必要条件 A.
它们的焦距相等 A.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
它们的焦点在同一个圆上 B. 它们的离心率相等 D.
姓名
执行如图的程序框图 , 则输出的 S 值为 6.
充要条件 C.
必要不充分条件 B.
既不充分也不必要条件 D.
D. 8 1 6 MA |取得最 2 焦点为 F 的抛物线C : 点 M 在抛物线 C 上 , 则当| 1 1. x 的准线与x 轴交于点 A , y =8 | MF | 大值时 , 直线 MA 的方程为 A. B. y=x+2 或 y=-x-2 y=x+2 或 C. =2 x +2 =-2 x +2 D. x+2 y y y=-2 ( ) ( ) ( ,且 当 x ɪ [ 定义 在 上 的 函 数 满 足 1 2. R 2, 4]时 , x )= f x f x +2 =2 f x) f( 2 -x +4 x, 2ɤxɤ3, 2 ] , ] , , 对 ∀x 使得 g( 则 x) = a x+1, -2, 0 ∃x -2, 1 x =f( x 1ɪ [ 2ɪ [ 2) 1) g( x +2, 3<xɤ4, x 实数 a 的取值范围为
第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图
准考证号
动, 用橡皮擦干净后 , 再选涂其他答案标号 . 写在本试卷上无效 .
( 已知函数 f( 的 部 分 图 像 如 图 所 示, 则 函 数 g( 8. x) =A s i n( ω x+φ) A >0, ω>0, | |<π) x) = φ ( ) A c o sφ x+ ω 图像的一个对称中心可能为 5, 1 1 1 1 0 B. , 0 C. - , 0 D. - , 0 2 6 2 6 ‘ 几何原本 “ 卷 2 的几何代数法 ( 以几何方法研究代数问题) 成了后世西方数学家处理问题的重 9. 要依据 , 通过这一原理 , 很 多 的 代 数 的 公 理 或 定 理 都 能 够 通 过 图 形 实 现 证 明, 也称之为无字证 明. 现有如图所示图形 : 点 F 在半圆 O 上 , 点 C 在直径 A 且O 设A 则 B 上, FʅA B, C= a, B C= b, 该图形可以完成的无字证明为 A. -
2017届高考全真模拟预测考试(第2次考试)---全国卷理科数学试题
2017届高考全真模拟预测考试（第2次考试）理科数学试题命题：tangzhixin 时量120分钟．满分150分．一、选择题：共12题1．若(m+i)2为实数,其中i为虚数单位,则实数m的值为A.1B.0C.-1D.±12．已知全集U={x∈Z|0<x<10},集合A={1,2,3,4},B={x|x=2a,a∈A},则(∁U A)∩B=A.{6,8}B.{2,4}C.{2,6,8}D.{4,8}3．在二项式(+)n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=1 056,则n的值为A.3B.4C.5D.64．若变量x,y满足不等式组,则()x+y的最小值为A. B. C. D.5．已知数列{}是公差为2的等差数列,且a1=-8,则数列{a n}的前n项和S n取最小值时n 的值为A.4B.5C.3或4D.4或56．若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a的值为A.-1或-B.-C.-2D.-3或-7．设A,B是椭圆+y2=1上的两个动点,O是坐标原点,且AO⊥BO,作OP⊥AB,垂足为P,则|OP|=A. B. C. D.8．已知函数f(x)=2cos(πx)·cos2-sin(πx)·sinφ-cos(πx)(0<φ<)的部分图象如图所示,则图中的x0的值为A. B. C. D.9．运行如图所示的程序框图,则输出的S为A.1 008B.2 016C.1 007D.-1 00710．已知O为等边三角形ABC内一点,且满足+λ+(1+λ)=0,若三角形OAB与三角形OAC 的面积之比为3∶1,则实数λ的值为A. B.1 C.2 D.311．已知三棱锥S-ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC⊥AB,BC=SB=SC=2,则该球的表面积为A.4πB.6πC.9πD.12π12．已知函数f(x)=,且f(a2)=.若当0<x1<x2<1时,f(x1)=f(x2),则x1·f(x2)的取值范围为A.(,]B.(,1]C.[,)D.[,1)二、填空题：共4题13．计划生育“二孩”政策开放,为此某街道计划生育办公室对本辖区满足条件的10对夫妻中女方的年龄进行了统计,其茎叶图如图所示,图中有一个数据较模糊,不妨记为x.已知10对夫妻中女方的年龄的平均数为29.2,则这10个数据的中位数是.14．如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积为.15．已知在锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.若AB=6,则AB边上的高为.16．已知双曲线C:x2-=1,直线y=-2x+m与双曲线C的右支交于A,B两点(A在B的上方),且与y轴交于点M,则的取值范围为.三、解答题：共8题17．已知f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{a n}满足:a1=2,a n≠1且(a n-a n+1)g(a n)=f(a n)(n∈N*).(1)证明:数列{a n-1}是等比数列;(2)若数列{b n}满足b n=,求数列{b n}的前n项和T n.18．某市交管部门随机抽取了89位司机调查有无酒驾习惯,汇总数据得下表:已知在这89人中随机抽取1人,抽到无酒驾习惯的概率是.(1)请将上表中空白部分的数据补充完整;(2)若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动,现从这8人中随机抽取2人,记抽到女性的人数为X,求X的分布列和数学期望.19．如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,平面APD⊥平面ABCD,且PA=PD,E在AD上,且AB=BC=CD=DE=EA=2.(1)求证:平面PEC⊥平面PBD;(2)设直线PB与平面PEC所成的角为,求平面APB与平面PEC所成锐二面角的余弦值.20．已知直线l1:y=kx+过定点F,动圆过点F,且与直线l2:4y+1=0相切.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)若直线l3的倾斜角为,在y轴上的截距为-1,过l3上的动点M作曲线C的切线,切点分别记为A,B,判断直线AB是否恒过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.21．已知函数f(x)=a(x-)-2ln x(a,b∈R),g(x)=x2.(1)若a=1,求函数F(x)=g(x)-f(x)+2ln 2的极值点;(2)试探究函数f(x)与g(x)的图象在其公共点处是否存在公切线?若存在,研究a值的个数;若不存在,请说明理由.22．如图,圆O的两条弦AB、CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(1)求证:△DFE∽△EFA;(2)若EF=1,求FG的长.23．已知在极坐标系中,圆C的圆心C(2,),半径r=2.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若α∈[,],直线l的参数方程为(t为参数),直线l交圆C于A,B两点,求弦长|AB|的取值范围.24．已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=m|x|-2(m∈R).(1)解关于x的不等式f(x)>3;(2)若不等式f(x)≥g(x)对任意的x∈R恒成立,求m的取值范围.参考答案1.B【解析】本题主要考查复数的有关概念和乘法运算,考查考生对基础知识的掌握情况.解题时,先利用完全平方公式进行乘法运算,再根据实数的概念求解.∵(m+i)2=m2-1+2m i为实数,∴2m=0,m=0,故选B.2.A【解析】本题考查集合的定义以及集合的交、补运算等.首先根据集合的定义求出集合B,然后进行集合的运算;也可利用排除法进行求解.通解由已知得全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},所以∁U A={5,6,7,8,9},而B={2,4,6,8},故(∁U A)∩B={6,8},所以选A.优解因为2,4∈A,所以2,4∉∁U A,故2,4∉(∁U A)∩B,所以排除B、C、D,所以选A.3.C【解析】本题主要考查二项式定理的应用.解题时,首先令x=1写出A关于n的表达式,结合二项式系数之和为2n即可求得n的值.在二项式中令x=1,得各项系数之和A=4n,又B为各项二项式系数之和,则B=2n,故A+B=4n+2n=+2n=1 056,得2n=32,n=5,选C.4.C【解析】本题考查不等式组表示的平面区域和指数函数的最值.一般地,线性规划问题的最优解在可行域的边界或顶点处获得.通解作出约束条件表示的可行域,如图中△OAB(内部及边界)所示,再作直线l:x+y=0,向上平移直线l,则z=x+y增大,当过点B(2,4)时,z=x+y取得最大值6,因此()x+y的最小值为.优解由得顶点坐标分别为(-6,0),(0,0),(2,4),分别代入z=x+y知,z的最大值为6,因此()x+y的最小值为.5.D【解析】本题考查等差数列的通项公式与前n项和,考查考生的运算能力.根据题意,=a1+2(n-1)=2n-10,∴a n=n(2n-10).由a n=n(2n-10)>0得,n>5,∴当n<5时,a n<0,当n=5时,a n=0,当n>5时,a n>0,∴当n=4或5时,S n最小.6.A【解析】本题主要考查导数的几何意义,考查考生的运算能力.设过(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,),则切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2,又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=.当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得a=-,当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1.7.A【解析】本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系以及直角三角形的面积,考查考生的运算求解能力.解题时,结合图形不妨设A(a,ka),B(-kb,b),代入椭圆方程进行化简求解,注意三角形面积相等的应用.设A(a,ka),B(-kb,b),则+k2a2=1,+b2=1.所以a2=,b2=,故|OP|=.8.D【解析】本题考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质,考查考生的运算求解能力.解题时,先根据三角恒等变换化简函数f(x)的解析式,然后结合函数的图象求得x0的值.f(x)=2cos(πx)·cos2-sin(πx)·sinφ-cos(πx)=cos(πx)·(2cos2-1)-sin(πx)·sinφ=cos(πx)·cosφ-sin(πx)·sinφ=c os(πx+φ).由题图可知,cosφ=,又0<φ<,∴φ=,又cos(πx0+)=,∴πx0+,∴x0=.9.A【解析】本题主要考查程序框图.解题时,先根据程序框图计算,然后从中找出规律即可,需注意循环结束的条件.k=1,S=0;k<2 016,S=0+(-1)0×1=1,k=1+1=2;k<2016,S=1+(-1)1×2=-1,k=2+1=3;k<2 016,S=-1+(-1)2×3=2,k=3+1=4;k<2016,S=2+(-1)3×4=-2,k=4+1=5;k<2 016,S=-2+(-1)4×5=3,k=5+1=6;k<2016,S=3+(-1)5×6=-3,k=6+1=7;……;当k=2 015时,k<2 016,S=-1 007+(-1)2 014×2 015=1 008,k=2 015+1=2 016.故输出的S为1 008.10.A【解析】本题考查平面向量基本定理、平面向量的线性运算等知识,考查考生的数形结合思想、化归与转化思想等.因为+λ+(1+λ)=0,所以++λ(+)=0.如图所示,D,E分别为BC,AC的中点,由向量加法的平行四边形法则可知+=2,λ(+)=2λ,故=-λ①,连接AD,在等边三角形ABC中,因为S△AOC=S△AOB=×S△ABC=S△ABC=S△ADC,故点O到AC的距离等于点D到AC的距离的,故,=-②,由①②可知λ=.11.B【解析】本题主要考查球的表面积、勾股定理等,考查考生的空间想象能力及运算求解能力.由题意知,AC⊥SC,AB⊥SB,又BC=SB=SC=2,所以Rt△SAC≌Rt△SAB,则AC=A B.又AC⊥AB,所以AC=AB=,SA=,则球的半径R=,球的表面积为4πR2=6π.12.B【解析】本题以分段函数为切入点,主要考查函数的单调性、二次函数的值域等知识,考查考生的转化与化归意识、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.x1·f(x2)=x1·f(x1)=x1(6x1+1)=6+x1,从而将问题转化为二次函数求值域,确定变量的取值范围是解决本题的关键.因为0<a<1,所以0<a2<a,故f(a2)=12a3+1=,解得a=.所以f(x)=.当0<x<时,f(x)=6x+1单调递增,且1<f(x)<4,当≤x<1时,f(x)=x+2单调递减,且2<f(x)≤3.因为当0<x1<x2<1时,f(x1)=f(x2),所以0<x1<≤x2<1.令f(x1)=2,得x1=,令f(x1)=3,得x1=,所以<x1≤.又x1·f(x2)=x1·f(x1)=x1(6x1+1)=6+x1,所以x1·f(x2)在(,]上单调递增,故x1·f(x2)的取值范围为(,1].13.28.5【解析】本题考查茎叶图、中位数、平均数等统计知识,考查考生对基础知识的掌握情况和基本的计算能力.由题意,得=29.2,解得x=8,则这10个数据的中位数是=28.5.14.2(π+)【解析】本题考查三视图和几何体表面积的求解,考查考生的空间想象能力和运算求解能力.由三视图可得该几何体为两个半圆锥的对接图形,且对接的是底面,由题意知,圆锥的底面圆的半径为1,母线长为2,所以该几何体的表面积为×π×2×2+2××2×=2(π+).15.4+2【解析】本题主要考查三角形中的三角恒等变换等知识,考查考生的转化与化归意识、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.由题意得⇒⇒=2,因为<A+B<π, sin(A+B)=,所以tan(A+B)=-,所以=- .将tan A=2tan B代入上式并整理得,2tan2B-4tan B-1=0,解得tan B=或tan B=(舍去),所以tan A=2tan B=2+,设AB边上的高为CD,则AB=AD+DB=+.因为AB=6,所以CD=4+2.16.(1,7+4)【解析】本题主要考查直线与双曲线的位置关系,涉及二次函数的相关知识,对考生的运算求解能力要求较高.由可得x2-4mx+m2+3=0,由题意得方程在[1,+∞)上有两个不相等的实根,设f(x)=x2-4mx+m2+3,则 ,得m>1,设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),得x1=2m-,x2=2m+,所以=-1+,由m>1得,的取值范围为(1,7+4).17.(1)由(a n-a n+1)g(a n)=f(a n)(n∈N*)得,4(a n-a n+1)(a n-1)=(n∈N*).由题意a n≠1,所以4(a n-a n+1)=a n-1(n∈N*),即3(a n-1)=4(a n+1-1)(n∈N*),所以.又a1=2,所以a1-1=1,所以数列{a n-1}是以1为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)得a n-1=()n-1,b n= .则T n=+++…++,①T n=+++…++,②-②得,T n=+++…+-=1+-=2--=2-.所以T n=3-.【解析】本题主要考查等比数列的概念、通项公式以及错位相减法求和,考查考生的运算求解能力和推理论证能力.(1)根据等比数列的定义证明数列{a n-1}为等比数列;(2)由(1)得到a n,再利用错位相减法求出数列{b n}的前n项和T n.【备注】高考对于数列问题的考查一般是等差数列、等比数列两个特殊数列的定义、通项公式、前n项和公式,利用裂项相消法、错位相减法等求和,有时也与函数、导数、不等式等知识综合考查.18.(1)由在这89人中随机抽取1人,抽到无酒驾习惯的概率是,可得无酒驾习惯的人数为57.从而得下表:(2)由题意可知,抽取的8人中男性6人,女性2人.X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,所以X的分布列为X的数学期望EX=0×+1×+2×.【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望等知识,考查考生的阅读理解能力、运算求解能力、解决实际问题的能力.【备注】在计算离散型随机变量的数学期望与方差时,首先要搞清其分布特征和分布列,然后要准确运用公式求解.这类问题往往可以利用题目提供的信息,检验答案是否合理,若结果与题目本身的合理性矛盾,一般可以断定出了错误.19.(1)连接BE.在△PAD中,PA=PD,AE=ED,所以PE⊥AD.又平面APD⊥平面ABCD,平面APD∩平面ABCD=AD, 所以PE⊥平面ABCD,故PE⊥BD.在四边形BCDE中,BC∥DE,且BC=DE,所以四边形BCDE为平行四边形,又BC=CD,所以四边形BCDE为菱形,故BD⊥CE.又PE∩EC=E,所以BD⊥平面PEC,又BD⊂平面PBD,所以平面PEC⊥平面PBD.(2)取BC的中点F,连接E F.由(1)可知,△BCE是一个正三角形,所以EF⊥BC,又BC∥AD,所以EF⊥A D.又PE⊥平面ABCD,故以E为坐标原点,分别以直线EF、直线ED、直线EP作为x轴、y轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.设PE=t(t>0),则D(0,2,0),A(0,-2,0),P(0,0,t),F(,0,0),B(,-1,0).因为BD⊥平面PEC,所以=(-,3,0)是平面PEC的一个法向量,又=(,-1,-t),所以cos<,>==.由已知可得sin=|cos<,>|=,得t=2.故P(0,0,2),=(,-1,-2),又=(,1,0),设平面APB的法向量为n=(x,y,z),则由,可得,即.取y=-,则x=,z=,故n=(,-,)为平面APB的一个法向量,所以cos<,n>==.设平面APB与平面PEC所成的锐二面角为θ,则cosθ=|cos<,n>|=.【解析】本题考查几何体的结构特征、面面垂直的证明、直线和平面所成的角以及二面角的求解、空间向量的应用等,考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力等.(1)首先得到PE⊥BD,再分析四棱锥底面的性质,证明BD⊥CE,即可证得BD⊥平面PEC,最后利用面面垂直的判定定理证得结果;(2)首先根据几何体的结构特征建立空间直角坐标系,利用已知的线面角确定P的坐标,然后利用两个平面的法向量求解二面角即可.【备注】解决空间角的求解问题,首先需要根据几何体的结构特征建立合理的空间直角坐标系,准确求出点以及向量的坐标是解决此类问题的基础,准确求解直线的方向向量与平面的法向量是关键,最后只需利用这些向量表示所求角即可.解题时,要注意向量的夹角与所求角之间的关系,进行正确转化,如求解二面角时,要注意根据几何体的结构特征准确判断二面角的取值范围;求解线面角时,要注意三角函数名称的变化.20.(1)因为直线y=kx+过定点F,所以点F的坐标为(0,).因为动圆过点F(0,),且与直线l2:4y+1=0相切,根据抛物线的定义,动圆圆心的轨迹C是以点F(0,)为焦点,以定直线y=-为准线的抛物线.设轨迹C:x2=2py(p>0),因为点F(0,)到准线l:y=-的距离为,所以p=,所以动圆圆心的轨迹C的方程为x2=y.(2)直线AB恒过定点(,1).理由如下:因为x2=y,所以y'=2x,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则=y1,=y2,则过点A(x1,y1)的切线方程为y-y1=2x1(x-x1),即y=2x1x-y1.过点B(x2,y2)的切线方程为y-y2=2x2(x-x2),即y=2x2x-y2.因为过点A,B的切线都过点M(x0,y0),所以y0=2x1x0-y1,y0=2x2x0-y2,所以点A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y0=2xx0-y上,所以直线AB的方程为y0=2xx0-y,即2x0x-y-y0=0.因为直线l3的倾斜角为,在y轴上的截距为-1,所以直线l3∶y=x-1,又点M(x0,y0)是直线l3上的动点,所以x0-y0-1=0,所以直线AB的方程为2x0x-y-(x0-1)=0,即x0(2x-1)+(1-y)=0,由,得,所以直线AB恒过定点(,1).【解析】本题考查直线与圆相切、抛物线的定义和性质等知识,意在考查考生的转化和化归能力以及运算求解能力.【备注】存在型问题、定点问题都是高中数学的重要题型,解决这类问题的关键:一是进行演绎推理,或导出矛盾或肯定结论;二是判断定点的坐标满足所求的直线系方程,即可证出直线经过该定点.同时,扎实的计算功底是解题的基础.21.(1)当a=1时,f(x)=x--2ln x,定义域为(0,+∞),∴F(x)=x2-x++2ln x+2ln 2(x>0),则F'(x)=2x-1-+,令F'(x)=0,得x=,F'(x),F(x)随x的变化情况为∴F(x)的极小值点为x=,无极大值点.(2)假设函数f(x)与g(x)的图象在其公共点(x0,y0)处存在公切线,∵f(x)=a(x-)-2ln x,f'(x)=,g'(x)=2x,由f'(x0)=g'(x0)得,=2x0,即2-a+2x0-a=0,∴(+1)(2x0-a)=0⇒x0=,∵f(x)的定义域为(0,+∞),当a≤0时,x0=∉(0,+∞),∴函数f(x)与g(x)的图象不存在公共点.当a>0时,∵f()=a(-)-2ln a2-2ln-2,g()=a2,令f()=g(),得a2-2ln-2=a2,即=ln(a>0).下面研究满足此等式的a值的个数:设t=,则a=2t,且t>0,方程=ln化为ln t=t2-1,分别画出y=ln t和y=t2-1的图象如图所示,∵t=1时,ln t=0,t2-1=-<0,由函数图象的性质可得y=ln t和y=t2-1的图象有且只有两个公共点(且均符合t>0),∴方程=ln有且只有两个解.综上,当a≤0时,函数f(x)与g(x)的图象不存在公共点;当a>0时,函数f(x)与g(x)的图象在其公共点处存在公切线,且符合题意的a值有且仅有两个.【解析】本题主要考查函数与导数的知识,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力,考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想等.【备注】高考对于函数与导数部分往往综合考查曲线的切线,函数的单调性、极值、最值等,通过求导判断出函数的单调性,特别是含有参数的函数的单调性的讨论比较复杂,分类标准要把握准确,既要注意符号,又要注意各函数零点的大小判断,以及极大值、极小值的确定.对于不等式的证明问题,往往要转化为函数的最值问题解答,而对于方程的解的个数的讨论,则需要通过单调性和极值进行讨论.22.(1)∵EF∥CB,∴∠DEF=∠DCB,又∠DAB=∠DCB,∴∠DEF=∠DAB.又∠DFE=∠EFA,∴△DFE∽△EFA.(2)由(1)知△DFE∽△EFA,∴,∴EF2=FA·FD.又FG切圆O于点G,∴GF2=FA·FD.∴EF2=FG2,∴EF=FG.又EF=1,∴FG=1.【解析】本题主要考查相似三角形的判定、直线与圆的位置关系等知识,考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力.【备注】几何证明选讲主要是进一步认识相似三角形和圆,主要内容是射影定理、圆周角定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及圆内接四边形的性质,要求能通过相关的性质和定理证明一些反映圆与直线关系的题目.常用的解题策略有:由相等关系找特殊点或特殊形(如中点、等腰三角形),由乘积关系找圆的相关定理,由比例关系找相似三角形,通过相似得比例关系等.23.(1)由C(2,)得,C的直角坐标为(2,2),所以圆C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-2)2=8,由得,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ+4sinθ.(2)将代入圆C的直角坐标方程(x-2)2+(y-2)2=8,得t2+2(cosα-sinα)t-6=0 ,则Δ>0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-2(cosα-sinα),t1t2=-6,|AB|=|t1-t2|=,因为α∈[,],所以sin 2α∈[,1],所以|AB|的取值范围为[2,].【解析】本题主要考查圆的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆的位置关系,考查逻辑思维能力、运算求解能力及转化思想.【备注】坐标系与参数方程这一专题需要准确理解极坐标和参数方程的概念、参数方程中参数的几何意义,能够将点的直角坐标与极坐标进行转化,将直线、圆、椭圆和抛物线的参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程灵活转化.解决这一专题的常用策略是将极坐标方程转化为直角坐标方程、将参数方程消去参数转化为普通方程.24.(1)由f(x)>3,得|x-2|>3,即x-2<-3或x-2>3,∴x<-1或x>5,故原不等式的解集为{x|x<-1或x>5}.(2)由f(x)≥g(x),得|x-2|≥m|x|-2对任意的x∈R恒成立,当x=0时,不等式|x-2|≥m|x|-2成立,当x≠0时,问题等价于m≤对任意非零实数恒成立,∵≥=1,∴m≤1,即m的取值范围是(-∞,1].【解析】本题主要考查不等式的性质、绝对值不等式的解法等知识,考查考生的运算求解能力和转化与化归思想.【备注】历年高考中,不等式选讲这一专题的主要考查方式有以下两点:(1)应用比较法、综合法、分析法等证明不等式;(2)不等式的应用问题,往往涉及大小比较、解不等式和最值问题等.2016年对此专题的考查会保持相对稳定,以上两点仍将成为重点,值得考生多加练习.。
2017届高三下学期二模考试(理)数学试题(附答案)
2 3．若 x ,y 满足 ⎨ x + y ≤ 0 ,则 x + 2 y 的最大值为（ ）⎪ y ≥ 0 2D ．216B．北京市东城区 2017 届高三下学期二模数学试卷（理科）一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1．已知集合 A = {x | x ﹣4＜0} ,则 RA =（ ）A ． {x | x ≤ -2或x ≥ 2}B ． {x | x ＜-2或x ＞2}C ．{x | -2＜x ＜2}D ．{x | -2 ≤ x ≤ 2}2．下列函数中为奇函数的是（ ）A ． y = x + cosxB ． y = x + sin xC ． y = xD ． y = e - x⎧ x - y + 1 ≥ 0⎪ ⎩A ． -1B ．0C ． 14．设 a, b 是非零向量,则“ a, b 共线”是“ | a + b |=| a | + | b | ”的（）A ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件B ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等比数列{a n }为递增数列, S n 是其前 n 项和．若 a + a = 1 5 17 2, a a = 4 ,则 S =（ ） 2 4 6A ． 2727 863 63 C ． D ．4 26．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n = 5,v = 1, x = 2 ,则程序框图 计算的是（）A ． 25 + 24 + 23 + 22 + 2 + 1B ． 25 + 24 + 23 + 22 + 2 + 5C ． 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 2 + 1D ． 24 + 23 + 22 + 2 + 147．动点P从点A出发,按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周,A,P两点间的距离Y与动点P所走过的路程X的关系如图所示,那么动点P所走的图形可能是（）A．B．C．D．8．据统计某超市两种蔬菜A,B连续n天价格分别为a,a,a,⋯,a,和b,b,b,,令123n123M={m|a＜b,m=1,2,,n},若M中元素个数大于3n,则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B的价格, m m记作：A,B,现有三种蔬菜A,B,C,下列说法正确的是（）A．若A<B,B<C,则A<CB．若A<B,B<C同时不成立,则A<C不成立C．A<B,B<A可同时不成立D．A<B,B<A可同时成立二、填空题共6小题,每小题5分,共30分．9．复数i(2-i)在复平面内所对应的点的坐标为_______．10．在极坐标系中,直线ρcosθ+3ρsinθ+1=0与圆ρ=2a cosθ(a＞0)相切,则a=_______．11．某校开设A类选修课4门,B类选修课2门,每位同学需从两类选修课中共选4门,若要求至少选一门B类课程,则不同的选法共有_______种．（用数字作答）12．如图,在四边形ABCD中,∠ABD=45︒,∠ADB=30︒,BC=1,DC=2,cos∠BCD=角形ABD的面积为_______．14,则BD=_______；三13．在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A,B两点,其中点14．已知函数f(x)⎨min{|x-1|,|x-3|},x∈(2,4]{}⎩min|x-3|,|x-5|,x∈(4,+∞)（Ⅱ）若（x）在⎢,⎥上单调递减,求f(x)的最大值．flE A B,A在x轴上方．若直线的倾斜角为60︒,则OA=_______．⎧|x-1|,x∈(0,2]⎪⎪①若f(x)=a有且只有一个根,则实数a的取值范围是_______．②若关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,则实数T的取值范围是_______．三、解答题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．15．已知函数f(x)=3sin2x+a cos2x(a∈R)．（Ⅰ）若f(π)=2,求a的值；6⎡π7π⎤⎣1212⎦16．小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%﹣60%为一般,60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天．（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设X是小明游览期间遇上舒适的天数,求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）17．如图,在几何体ABCDEF中,平面A D⊥平面C四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60︒,EA=ED=AB=2EF,EF∥AB,M为BC中点．（Ⅰ）求证：FM∥平面BDE；（Ⅱ）求直线CF与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱CF上是否存在点G,使BG⊥DE？若存在,求CGCF的值；若不存在,说明理由．n维T向量．对于两个n维T向量A,B,定义（A,B）=∑|a-b|．d,),0),A为12维T向量序列中的项,求出所有的m．18．设函数f(x)=(x2+ax-a)e-x(a∈R)．（Ⅰ）当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(-1))处的切线方程；（Ⅱ）设g(x)=x2-x-1,若对任意的t∈[0,2],存在s∈[0,2]使得f(s)≥g(t)成立,求a的取值范围．19．已知椭圆C：x2y2+a2b2=1(a＞b＞0)的短轴长为23,右焦点为F(1,0),点M是椭圆C上异于左、右顶点A,B的一点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线AM与直线x=2交于点N，线段B N的中点为E．证明：点B关于直线EF的对称点在直线MF 上．20．对于n维向量A=(a,a,⋯,a),若对任意i∈{1,2,12n,n}均有a=0或a=1,则称A为i ini ii=1（Ⅰ）若A=(1,0,1,0,1)，B=(0,1,1,1,0)，求d(A B的值．（Ⅱ）现有一个5维T向量序列：A,A,A,⋯,若A1=(1,1,1,1,1)且满足：d(A,A+1)=2,i∈N*．求证：1231i i该序列中不存在5维T向量(0,0,0,0,0)．（Ⅲ）现有一个12维T向量序列：A,A,A,,若A(1,1,,1)且满足：d(A,A)=m,m∈N*,i=1,2,3,,1231i i+112个若存在正整数j使得A(0,0,j12个j北京市东城区2017届高三下学期二模考试（理）数学试卷答案1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．C8．C9．(1,2)10．111．1412．2；3-113．2114．①(1,+∞)；②(-4,-2)(2,4)15．解（Ⅰ）因为f(π)=3sin2631+a=2．22故得：a=1．ππ+a cos2=2, 66（Ⅱ）由题意：f(x)=3+a2sin(2x+θ),其中tanθ=a 3 ,∴函数的周期T=π,且7πππ-=, 12122所以当x=π12时,函数f(x)取得最大值,即f(x)maxππ=f()=3+a2sin(+θ)=3+a2,126π∴sin(+θ)=1,6πa∴θ=+2kπ,k∈Z.∴tanθ==3,∴a=3.33因此f(x)的最大值为23．16．解：设A表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园”(i=1,2, i1根据题意,P(A)=,且事件A与A互斥．i i j ,9)．993 故 X 的期望 E( X ) = 0 ⨯ + 1⨯（Ⅰ）设 B 为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则 B = AA ．47所以 P(B) = P( A4A ) = P( A ) + P( A ) = 27 4 7． （Ⅱ）由题意,可知 X 的所有可能取值为 0,1,2,P( X = 0) = P( A 4A71A ) = P( A ) + P( A ) + P( A ) = ,8 4 7 8P( X = 1) = P( A3A 5A6A ) = P( A ) + P( A ) + P( A ) + P( A ) = 9 3 5 6 9 4 9, P( X = 2) = P( A1A ) = P( A ) + P( A ) = 2 1 2 2 9．所以 X 的分布列为X0 1 2P13 4 9 2 91 3 42 8+ 2 ⨯ = ．9 9 9（Ⅲ）从 8 月 16 日开始连续三天游览舒适度的方差最大．17．证明：（Ⅰ） 取CD 中点 N , 连结 M N 、FN ．因为 N , M 分别为 C D, BC 中点, 所以MN ∥BD ．又BD ⊂ 平面BDE, 且MN ⊄ 平面BDE, 所以MN ∥平面BDE ,因为 EF / / AB, AB = 2EF , 所以EF ∥CD, EF = DN ．所以四边形 EFND 为平行四边形．所以 FN ∥ED ． 又 ED ⊂ 平面BDE 且FN ⊄ 平面BDE , 所以 FN ∥平面BDE , 又 FNMN = N , 所以平面MFN ∥平面BDE ．又 FM ⊂ 平面MFN , 所以FM ∥平面BDE ． 解：（Ⅱ） 取AD 中点O , 连结EO, BO ．因为 EA = ED, 所以EO ⊥ AD ．因为平面 ADE ⊥ 平面ABCD, 所以EO ⊥ 平面ABCD, EO ⊥ BO ． 因为 AD = AB, ∠DAB = 60︒, 所以△ADB 为等边三角形．因为 O 为AD 中点, 所以AD ⊥ BO ．因为 EO, BO, AO 两两垂直, 设AB = 4,以 O 为原点, O A, O B, O E 为x, y , z 轴,如图建立空间直角坐标系 O - xyz ．-6-/15⎪ ⎩ ⎩由题意得, A (2,0,0 ), B(0,2 3,0) , C (-4,2 3,0) , D (-2,0,0 ), E (0,0,2 3) , F (-1, 3,2 3) ．CF = (3,- 3,2 3) , CE = (2,0,2 3) , BE = (3,-2 3,2 3) ．设平面 BDE 的法向量为 n =(x, y , z ),⎧n BE = 0 ⎧⎪ y - z = 0 则 ⎨ ,即 ⎨ ,⎪n DE = 0⎪ x + 3z = 0令 z = 1,则y = 1 , x = - 3 ．所以 n = (- 3,1,1) ．设直线 CF 与平面 BDE 成角为 α , sin α =| cos < CF ,n >|= 10 10,所以直线 CF 与平面ADE 所成角的正弦值为 10 10．（Ⅲ）设 G 是CF 上一点,且 CG = λ CF , λ ∈[0,1] ．因此点 G(3λ - 4, - 3λ + 2 3,2 3λ) ．BG = (3λ - 4, - 3λ,2 3λ) ．由 BG DE = 0 ,解得 λ = 49．所以在棱 CF 上存在点G 使得BG ⊥ DE ,此时CG 4= ．CF 9' ' ' ' ' 2] 2] '18．解：（Ⅰ）当 a = 0时,f (x )= x 2e - x ,∴ f (x )=( - x 2 + 2 x )e - x ,∴ f ( - 1)= - 3e ．又∵ f ( - 1)= e ,∴曲线 y = f ( x )在点(-1, f (-1)) 处的切线方程为：y - e = -3e(x + 1),即3ex + y + 2e = 0 ．（Ⅱ）“对任意的 t ∈ [0,2 ], 存在 s ∈ [0, 2]使得 f (s )≥ g (t )成立”,等价于“在区间[0,2 ]上, f (x )的最大值大于或等于g (x )的最大值”．∵ g ( x ) = x 2 - x - 1 = ( x - 1 )2 - 25 4,∴ g (x )在[0,2 ]上的最大值为g (2)= 1 ．f (x )=(2 x + a ) e - x -(x 2 + ax - a ) e - x = -e x [ x 2 +(a - 2)x - 2a] = e - x (x - 2)(x + a ) ,令 f (x )= 0, 得x = 2, 或x = -a ．①当 -a ＜0,即a ＞0时,f (x )＞0在[0，上恒成立 ,f (x )在[0， 上为单调递增函数,f (x )的最大值为f (2)=(4 + a ) 1 e 2,由(4 + a ) 1 e 2≥ 1,得a ≤ e 2 - 4②当 0＜ - a ＜2,即 - 2＜a ＜0 时,当 x ∈(0,- a )时,f (x )＜0, f (x )为单调递减函数,当 x ∈ (-a, -2)时,f '(x)＞0, f ( x ) 为单调递增函数．∴ f ( x )的最大值为f (0) = -a 或f (2) = (4 + a) 1e 2,-8-/15设点 M (x , y ),由 ⎨x 2 y 2 ,整理得(4k 2 + 3)x 2 + 16k 2 x + 16k 2 - 12 = 0 , ⎪ + = 1 ' 2] 2] , 3 + 4k 3 + 4k ①当 MF ⊥ x 轴时, x = 1,此时k = ± ．2 则 M (1,± ), N (2, ±2), E (2, ±1)．时,直线 MF 的斜率为 k=y 16k 2 + (4k 2 - 1)2 =由 -a ≥ 1,得a ≤ -1;由(4 + a)1≥ 1 ,得 a ≤ e 2-4 ．e 2又∵ -2＜a ＜0,∴- 2＜a = 1 ．③当 -a ＞2,即a ＜-2 时,f (x )＜0在[0，上恒成立 ,f (x )在[0， 上为单调递减函数,f (x )的最大值为f (0)= -a ,由 -a ≥ 1, 得a ≤ -1 ,又因为 a ＜-2,所以a ＜-2 ．综上所述,实数 a 的值范围是{x | a ≤ -1或a ≥ e 2 - 4} ．19．解：（Ⅰ）由题意得 2b = 2 3 ,则 b = 3 , c = 1,则a 2 = b 2 + c 2 = 4, 则a = 2 ,x 2 y 2 ∴椭圆 C 的方程为+= 1；43（Ⅱ）证明：“ 点B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上”等价于 “ E F 平分 ∠MFB ”．设直线 AM 的方程为y = k (x + 2)(k ≠ 0),则N (2,4 k ) E (2,2 k ) ．⎧ y = k ( x + 2)⎪ 0 0⎩ 4 316k 2 - 12 -8k 2 + 6由韦达定理可知 -2 x = ,则 x =0 2 0 2, y = k (x + 2)= 0 0 12k 3 + 4k 2 ,132此时,点 E 在∠BFM 的角平分线所在的直线 y = x - 1或y = - x + 1 ,即 EF 平分∠MFB ．②当 k ≠ 1 4k 0 = ,2 x - 1 1 - 4k 2 0所以直线 MF 的方程为4kx +(4k 2 - 1)y - 4k = 0 ．所以点 E 到直线 MF 的距离d = | 8k + 2k (4k 2 - 1) - 4k | | 4k + 2k (4k 2 - 1)| (4k 2 + 1)2=| 2k(4k 2 + 1)| | 4k 2 + 1| = 2k = BE ．即点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上,20．解：（Ⅰ）由于 A = (1,0,1,0,1) , B = (0,1,1,1,0) ,由定义 d ( A,B) = ∑ | a - b | , i + = 2 ,0) , A 为 12 维 T 向 量 序 列 中 的 项 , 此 时 m综上可知：点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上．n i ii =1可得 d (A, B )= 4 ．（Ⅱ）反证法：若结论不成立,即存在一个含 5 维 T 向量序列, A , A , A ,123, A ,n使得 A = (1,1,1,1,1) A = (0,0,0,0,0,0) ．1m因为向量 A = (1,1,1,1,1)的每一个分量变为 0,都需要奇数次变化,1不妨设 A 的第 (i = 1,2,3,4,5 )个分量1变化了2n -1 次之后变成 0, 1i所以将 A 中所有分量 1 变为 0 共需要:1(2 n - 1) + (2 n - 1) + (2 n - 1) + (2 n - 1) （2n -1） （n + n + n + n + n - 2）-1次,此数为奇数．1234512345又因为 d (A , A )= m , m ∈ N * ,说明 A 中的分量有 2 个数值发生改变,ii +1i进而变化到 A , 所以共需要改变数值 2(m -1)次,此数为偶数,所以矛盾．i +1所以该序列中不存在 5 维 T 向量(0,0,0,0,0 )．（ Ⅲ ） 存 在 正 整 数 j 使 得 A = (0,0,j12个=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12．j3．解：作出 x ，y 满足 ⎨ x + y ≤ 0 表示的平面区域,⎪ y ≥ 0 得到如图的三角形及其内部,由 ⎨, x + y = 0 F = ∴ z 最大值 = F (- , ) = (26 - 1)解 析1．解：集合 A = {x | x 2-4＜0} = {x | -2＜x ＜2} ,则 RA = {x | x ≤ -2或x ≥ 2} ．故选：A ．2．解：对于 A 非奇非偶函数,不正确； 对于 B ,计算,正确,对于 C ,非奇非偶函数,不正确； 对于 D ,偶函数,不正确, 故选：B ．⎧ x - y + 1 ≥ 0 ⎪⎩⎧ x - y + 1 = 0 ⎩1 1解得 A (- , ) ,2 2设 z = （x ，y ） x + 2 y ,将直线 l ：z = x + 2 y 进行平移,当 l 经过点 A 时,目标函数 z 达到最大值1 12 2 1 2．故选：C ．4．解：“ | a + b |=| a | + | b | ” “ a, b 共线”,反之不成立,例如 a = -b ≠ 0 ．∴ a , b 是非零向量,则“ a , b 共线”是“ | a + b |=| a | + | b | ”的必要不充分条件．故选：B ．5．解：设递增的等比数列{a1解得 a =, a = 8 ．125n }的公比为 q ,∵ a 1+ a = 5 172 , a a = 4 = a a ,2 4 1 5解得 q = 2 ,1 则 S = 2663= ．2 - 1 2故选：D ．-11-/1512 i 2 i ．2) θ θ 2 0) θn = 5，v = 1，x = 2，i = 4 满足条件 i ≥0,执行循环体,v =3,i =3满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 7，i = 2满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 15，i = 1 满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 31，i = 0 满足条件 i ≥ 0 ,执行循环体, v = 63，i =﹣ 不满足条件 i ≥ 0 ,退出循环,输出 v 的值为 63 ．由于 25+24+23+22+2+1=63．故选：A ．7．解：由题意可知：对于 A 、B ，当P 位于A ，B 图形时,函数变化有部分为直线关系,不可能全部是曲线, 由此即可排除 A 、B ,对于 D ,其图象变化不会是对称的,由此排除 D , 故选 C ．8．解：若 a = b ，i = 1，， n ,ii则 A < B ，B < A 同时不成立,故选 C ．9．解：复数（﹣）= 2i + 1 在复平面内所对应的点的坐标为（1,2） 故答案为： (1， ．10．解：直线 ρ=2acosθ（a ＞0）化为直角坐标方程： x + 3 y + 1 = 0 ．圆 ρ = 2a cos （a ＞0）即 ρ 2 = 2ρ a cos （a ＞0）, 可 得 直 角 坐 标 方 程 ： x 2 + y 2 = 2ax , 配 方 为 ：（x - a ） + y 2 = a 2 ．可得圆心 (a ，，半径 a ．∵直线 ρcos θ + 3ρsin θ + 1 = 0 与圆 ρ = 2acos （a ＞0）相切,∴ | a + 1|= a ，a ＞0 ,解得 a = 1 ．2故答案为：1．11．解：根据题意,分 2 种情况讨论：①．选择 1 门 B 类课程,需要选择 A 类课程 3 门,则 B 类课程有 C 1 = 2 种选法,A 类课程有 C 3 = 4 种选法,24此时有 2 ⨯ 4 = 8 种选择方法；②．选择 2 门 B 类课程,需要选择 A 类课程 2 门,则 B 类课程有 C 2 = 1 种选法,A 类课程有 C 2 = 6 种选法,24此时有 1×6=6 种选择方法；3 y + 1 ,⎪⎪ y = 3 y + 1 ,解得： ⎨ 3 , , ⎨ 解：① f ( x ) ⎨| x - 3|, x ∈ (2,4] , ⎪| x - 5|, x ∈ (4, +∞) x ⎩2则一共有 8+6=14 种不同的选法；故答案为：14．12．解： △CBD 中,由余弦定理,可得, BD = 1 + 4 - 2 ⨯1⨯ 2 ⨯ 1= 2 ,4△ABD 中,利用正弦定理,可得 AD = 2sin 45︒ sin105︒= 2 3 - 2 ,1 1∴三角形 ABD 的面积为 ⨯ 2 ⨯ (2 3 - 2) ⨯ = 3 - 1,2 2故答案为 2, 3 - 1．13．解：抛物线 y 2 = 4 x 的焦点 F 的坐标为（1,0）∵直线 l 过F ,倾斜角为 60︒ ,即斜率 k = tan α = 3 ,∴直线 l 的方程为： y =3( ﹣1) ,即 x =3⎧ 3 ⎧ 2 3⎪ x = ⎧⎪ y = 2 3 ⎨⎪ y 2 = 4 x⎪⎩ x = 3 ⎪ x = 1 ⎪⎩ 3由点 A 在x 轴上方，则A(3， 3) ,则 OA = (3)2 + (2 3) 2 = 21 ,则 OA = 21 ,故答案为： 21 ．14．⎧| x - 1|, x ∈ (0,2]⎪ ⎩作出 f (x) 的函数图象如图所示：f42+4)15．（Ⅰ）根据f()=2，即可求a的值；⎢12,12⎥上单调递减,可得最大值．（29)此时CG1]'=f2]2]f≥g2]f x g g2]由图象可知当a＞1时，f(x)=a只有1解．②∵关于x的方程f(x+T)=f(x)有且仅有3个不同的实根,∴将（x）的图象向左或向右平移T个单位后与原图象有3个交点,∴2＜T＜4,即﹣＜T＜﹣或2＜T＜4．故答案为：①(1，∞)，②(﹣4,-2)(2，．π6（Ⅱ）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asinωx+ϕ）的形式,结合三角函数的图象和性质,f(x)在⎡π7π⎤⎣⎦16．设A表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园”(i=1，，，．根据题意P(A)=i i 且事件A与A互斥．i j 1 9,,（Ⅰ）设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则B=A4A．利用互斥事件的概率计算公式即可得出．7（Ⅱ）由题意,可知X的所有可能取值为0,1,2,结合图象,利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出．（Ⅲ）从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大．17．（Ⅰ）取CD中点N，连结M N、FN，推导出四边形EFND为平行四边形．从而FN//ED．进而FN//平面BDE，由此能证明平面MFN//平面BDE，从而FM//平面BDE．（Ⅱ）取AD中点O，连结EO，BO．以O为原点，OA，OB，OE为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法能求出直线CF与平面ADE所成角的正弦值．（Ⅲ）设G是CF上一点,且CG=λCF,λ∈[0，．利用向量法能求出在棱CF上存在点G使得BG⊥DE, 4=．CF918．（Ⅰ）当a=0时，f（x）（-x2+2x）e-x,由此能求出曲线y=（x）在点（-1，f(-1))处的切线方程．（Ⅱ）“对任意的t∈[0，，存在s∈[0，使得（s）（t）成立”,等价于“在区间[0，上，（x）的最大值大于或等于（）的最大值”．求出（x）在[0，上的最大值为g = ' = = ' + (4k - 1) 20．（Ⅰ）由于 A =（10101，），B =（01110，）,由定义 d ( A,B) = ∑ | a - b |,求 d （A ，B ）的值． ，，， ，，，（2） 1．f （x ） e - （x - 2）（x + a ），令f （x ） 0，得x = 2，或x = -a ．由此利用分类讨论思想结合导数性质能求出实数 a 的值范围．19．（Ⅰ）由题意可知 b = 3，c = 1，a = b + c = 4 ,即可求得椭圆方程；222（Ⅱ）由“点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上”等价于 “ E F 平分∠MFB ”设直线 A M 的方程,代入椭圆方程 , 由 韦 达 定 理 求 得 M 点坐标，分类讨论，当 MF ⊥ x 轴时，求得 k 的 值 , 即 可 求 得N 和E 点坐标，求得点E 在∠BFM 的角平分线所在的直线 y = x - 1或y = - x + 1 ,则 EF 平分∠MFB ,当 k ≠ 12时,即可求得直线 MF 的斜率及方程 ,利用点到直线的距离公式 ,求得 d = | 8k + 2k (4k 2 - 1)- 4k|16k 2 2 2=| BE | ,则点 B 关于直线 EF 的对称点在直线 MF 上．n iii =1（Ⅱ）利用反证法进行证明即可；（Ⅲ）根据存在正整数 j 使得 A = (0,0,j12个,0) , A 为12维T 向量序列中的项，求出所有的 m ．j-15-/15。
2017届高三 第二次模拟考试(数学理)(含答案)word版
江西省宜丰中学2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
( )1．右图是计算函数ln(),20,232,3x x x y x x ⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是 A ．ln(),0,2x y x y y =-== B ．ln(),2,0x y x y y =-==C ．0,2,ln()x y y y x ===-D ．0,ln(),2x y y x y ==-=( )2．下列命题中是假命题的是A ．存在,,tan()tan tan R αβαβαβ∈+=+使B ．对任意20,lg lg 10x x x >++>有C ．△ABC 中，A>B 的充要条件是sin sin A B >D ．对任意,sin(2)R y x ϕϕ∈=+函数都不是偶函数( )3．设集合20{|(3106)0,0}xP x t t dt x =-+=>⎰，则集合P 的非空子集个数是A ．2B ．3C ．7D ．8( )4．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是X 甲，X 乙，则下列结论正确的是 A ．X 甲>X 乙，甲比乙成绩稳定 B ．X 甲>X 乙，乙比甲成绩稳定 C ．X 甲<X 乙，甲比乙成绩稳定 D ．X 甲<X 乙，乙比甲成绩稳定 ( )5．若()2s i n (f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有()(),()3888f t f t f πππ+=-=-且，则实数m 的值等于A ．—1B ．±5C ．—5或—1D ．5或1( )6．若9()x y x +按的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且1x y +=,0xy < 则x 的取值范围是A ．1(,)5-∞B ．4[,)5+∞C ．4(,]5-∞-D ．(1,)+∞( )7．在棱长不a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AB 的中点，则点C 到平面A 1DM 的距离为ABCD ．12a ( )8．抛物线22(0)y px p =>焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线交于A 、B两点，交准线于C 点，点A 在x 轴上方，AK ⊥l ，垂足为K ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则△AKF 的面积是A ．4B．C．D ．8( )9．定义2a b ka *=--，则方程0x x *=有唯一解时，实数k 的取值范围是A ．{B ． [2,1][1,2]--C ．[D ．[1][1- ( )10．函数()(2010)(2011)f x x x =-+的图象与x 轴、y 轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是A ．(0,1)B ．C ．D ．12(0,)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017高考理科数学模拟试卷(全国卷)
2017 年一般高等学校招生全国一致模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，此中第Ⅱ卷第22～24 题为选考题, 其他题为必考题。
全卷满分150 分。
考试时间120 分钟。
注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的地点上。
⒉做选择题时，一定用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
⒊非选择题一定使用黑色笔迹钢笔或署名笔，将答案写在答题卡规定的地点上。
⒋全部题目一定在答题卡上指定地点作答，不按以上要求作答的答案无效。
⒌考生一定保持答题卡的整齐。
考试结束后，将答题卡交回。
参照公式：柱体体积公式：V Sh（此中S为底面面积，h 为高）锥体体积公式：1V Sh（此中S为底面面积，h为高）3球的表面积、体积公式： 2 4 3S 4 R ,V R （此中R为球的半径）3第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．复数z 12ii（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知会合M={x|y=lg } ，N={y|y=x 2+2x+3} ，则（?R M）∩N=（）R M）∩N=（）A ．{x|0 ＜x＜1}B ．{x|x ＞1}C ．{x|x ≥2}D ．{x|1 ＜x＜2}3、采纳系统抽样方法从960 人中抽取32 人做问卷检查为此将他们随机编号为1，2 ...960, 分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32 人中，编号落入区间[1,450] 的人做问卷A，编号落人区间[451,750] 的人做问卷B，其他的人做问卷 C. 则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A. 15B. 10C. 9D. 74.设{ a n } 是公差为正数的等差数列，若a1 a2 a3 15，且a1a2a3 80 ，则a11 a12 a13 等于（）A．120 B ．105 C ．90 D ．755. 由y 2x 和 2y 3 x 所围成图形面积是（）A. B. C. D.6．若m是2 和8 的等比中项，则圆锥曲线x2+ 的离心率为（）A ．B．C．或D．或1 / 107．定义某种运算S a b ，运算原理以下图，则15 1( 2tan ) lne lg 100 的值为（）4 3A．15 B ．13C．8 D ．4第7 题图第8 题图8. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．549. . 如图，已知△ABC中，点M在线段AC上，点P 在线段 B M上且知足A M MP→→＝＝2，若|AB |＝2，|AC| ＝3，MC PB→→∠BAC＝120°，则AP·BC的值为（）A．－2 B．2 C. 23D．－113第9 题图第10 题图10．如图, 在平行四边ABCD中, =90.,2AB 2 2+BD=4, 若将其沿B D折成直二面角A-BD-C, 则三棱锥A—BCD 的外接球的表面积为（）A. 4B. 8C. 12D. 1611. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B 为抛物线上的两个动点，且知足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A ．B ．1C ．D．212.已知定义在0, 上的单一函数 f x ，对x 0, ，都有 f f x log3 x 4，则函数g x f x 1 f ' x 1 3的零点所在区间是（）2 / 10A. 4,5 B . 3,4 C . 2,3 D . 1,2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分．13.13 )9(x 的睁开式中的常数项为________．x x14. 若数列 2a 是正项数列，a1 a ... a n n 3n(n N ) ，则n 2 a a a n1 2...2 3 n1_____．15．若m∈(0,3) ，则直线( m＋2) x＋(3 －m) y－3＝0 与x轴、y 轴围成的三角形的面积小于98的概率为_______．2 A216. 在ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c, 若其面S= a (b c) ,则Sin _______．2三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题12 分）设ABC的内角A, B,C 所对的边分别为a, b, c, 且(1) 求角A的大小;(2) 若a 1, 求ABC的周长的取值范围.1a cos C cb .218、( 本小题满分12 分) 为普及高中生安全逃生知识与安全防备能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力比赛. 该比赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛为笔试，决赛为技术比赛. 先将全部参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成以下频次散布表．分数（分数段）频数（人数）频次[60,70) 9 x[70,80) y[80,90) 16[90,100) z s合计p 1（1）求出上表中的x, y, z, s, p的值；（2）按规定，初赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手依据抽签方式决定出场次序. 已知高一（2）班有甲、乙两名同学获得决赛资格.①求决赛出场的次序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为X ，求X 的散布列和数学希望.19．（本小题12 分）如图，在四棱锥P ABCD中，PA⊥平面ABCD ，AC BD于O，E为线段PC 上一点，且AC BE，（1）求证：PA// 平面BED ；3 / 10（2）若BC // AD ，BC 2 ，AD 2 2 ，P A 3且AB CD 求P B与面PCD所成角的正弦值。
2017年普通高等学校招生全国统一考试预测密卷(二)数学(理)试题含答案
2017高考理数预测密卷二本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
） 1．设,A B是两个非空集合,定义集合{|A B x x A -=∈且}x B ∉,若{}|05A x Z x =∈≤≤,{}2|7100B x x x =-+<，则A B -的真子集个数为（ ）A 。
3 B.4 C 。
7 D. 152．命题“0x ∀>,使得210x x ++>”的否定是 （ ）A 。
00x ∃≤，使得20010x x ++≤ B. 0x ∀≤,使得210x x ++>.C.0x ∀>，使得210x x ++> D. 00x ∃>,使得210x x ++≤3．已知p ：1a =±，q :函数22()ln()f x x a x =++为奇函数,则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z x y =+（ ）A.有最大值32，最小值-3 B 。
有最大值1，最小值-3C 。
有最小值1，无最大值D 。
有最大值1，无最小值5。
执行如图所示的程序框图，若输入的2k =,则输出的k 为（ ）A 。
6B 。
7C 。
8 D. 9 6．已知()sin(2)3f x x π=+，'()2()()g x f x f x =+，在区间, 02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个实数x ，则()g x 6 )A 。
16B 。
38C.14D 。
187．我国古代著名的数学专著《九章算术》中有一个“竹九节”问题为“一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，则这根竹子的总容积为（ ） A 。
2017年高考押题卷理科数学(二)含答案解析
理 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合A B ＝（ ） A ．{}1,2 B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅2．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481πB ．6π C ．481D ．61 4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．25．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．2aB 2C 2D ．26．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ） A ．328B ．128C ．37D ．13287．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0 D8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ）A ．96种B ．100种C ．124种D ．150种10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO-的取值范围（ ）A ．0,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．0,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C ．0,5⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D ．0,5⎛ ⎝⎭12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BEB ．2BM =C ．∠MBN 的余弦值为65D ．五边形FBEGH第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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2017届高考全真模拟预测考试（第2次考试）理科数学试题命题：tangzhixin 时量120分钟．满分150分．一、选择题：共12题1．若(m+i)2为实数,其中i为虚数单位,则实数m的值为A.1B.0C.-1D.±12．已知全集U={x∈Z|0<x<10},集合A={1,2,3,4},B={x|x=2a,a∈A},则(∁U A)∩B=A.{6,8}B.{2,4}C.{2,6,8}D.{4,8}3．在二项式(+)n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=1 056,则n的值为A.3B.4C.5D.64．若变量x,y满足不等式组,则()x+y的最小值为A. B. C. D.5．已知数列{}是公差为2的等差数列,且a1=-8,则数列{a n}的前n项和S n取最小值时n 的值为A.4B.5C.3或4D.4或56．若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a的值为A.-1或-B.-C.-2D.-3或-7．设A,B是椭圆+y2=1上的两个动点,O是坐标原点,且AO⊥BO,作OP⊥AB,垂足为P,则|OP|=A. B. C. D.8．已知函数f(x)=2cos(πx)·cos2-sin(πx)·sinφ-cos(πx)(0<φ<)的部分图象如图所示,则图中的x0的值为A. B. C. D.9．运行如图所示的程序框图,则输出的S为A.1 008B.2 016C.1 007D.-1 00710．已知O为等边三角形ABC内一点,且满足+λ+(1+λ)=0,若三角形OAB与三角形OAC 的面积之比为3∶1,则实数λ的值为A. B.1 C.2 D.311．已知三棱锥S-ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC⊥AB,BC=SB=SC=2,则该球的表面积为A.4πB.6πC.9πD.12π12．已知函数f(x)=,且f(a2)=.若当0<x1<x2<1时,f(x1)=f(x2),则x1·f(x2)的取值范围为A.(,]B.(,1]C.[,)D.[,1)二、填空题：共4题13．计划生育“二孩”政策开放,为此某街道计划生育办公室对本辖区满足条件的10对夫妻中女方的年龄进行了统计,其茎叶图如图所示,图中有一个数据较模糊,不妨记为x.已知10对夫妻中女方的年龄的平均数为29.2,则这10个数据的中位数是.14．如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积为.15．已知在锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.若AB=6,则AB边上的高为.16．已知双曲线C:x2-=1,直线y=-2x+m与双曲线C的右支交于A,B两点(A在B的上方),且与y轴交于点M,则的取值范围为.三、解答题：共8题17．已知f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{a n}满足:a1=2,a n≠1且(a n-a n+1)g(a n)=f(a n)(n∈N*).(1)证明:数列{a n-1}是等比数列;(2)若数列{b n}满足b n=,求数列{b n}的前n项和T n.18．某市交管部门随机抽取了89位司机调查有无酒驾习惯,汇总数据得下表:已知在这89人中随机抽取1人,抽到无酒驾习惯的概率是.(1)请将上表中空白部分的数据补充完整;(2)若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动,现从这8人中随机抽取2人,记抽到女性的人数为X,求X的分布列和数学期望.19．如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,平面APD⊥平面ABCD,且PA=PD,E在AD上,且AB=BC=CD=DE=EA=2.(1)求证:平面PEC⊥平面PBD;(2)设直线PB与平面PEC所成的角为,求平面APB与平面PEC所成锐二面角的余弦值.20．已知直线l1:y=kx+过定点F,动圆过点F,且与直线l2:4y+1=0相切.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)若直线l3的倾斜角为,在y轴上的截距为-1,过l3上的动点M作曲线C的切线,切点分别记为A,B,判断直线AB是否恒过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.21．已知函数f(x)=a(x-)-2ln x(a,b∈R),g(x)=x2.(1)若a=1,求函数F(x)=g(x)-f(x)+2ln 2的极值点;(2)试探究函数f(x)与g(x)的图象在其公共点处是否存在公切线?若存在,研究a值的个数;若不存在,请说明理由.22．如图,圆O的两条弦AB、CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.(1)求证:△DFE∽△EFA;(2)若EF=1,求FG的长.23．已知在极坐标系中,圆C的圆心C(2,),半径r=2.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若α∈[,],直线l的参数方程为(t为参数),直线l交圆C于A,B两点,求弦长|AB|的取值范围.24．已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=m|x|-2(m∈R).(1)解关于x的不等式f(x)>3;(2)若不等式f(x)≥g(x)对任意的x∈R恒成立,求m的取值范围.参考答案1.B【解析】本题主要考查复数的有关概念和乘法运算,考查考生对基础知识的掌握情况.解题时,先利用完全平方公式进行乘法运算,再根据实数的概念求解.∵(m+i)2=m2-1+2m i为实数,∴2m=0,m=0,故选B.2.A【解析】本题考查集合的定义以及集合的交、补运算等.首先根据集合的定义求出集合B,然后进行集合的运算;也可利用排除法进行求解.通解由已知得全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},所以∁U A={5,6,7,8,9},而B={2,4,6,8},故(∁U A)∩B={6,8},所以选A.优解因为2,4∈A,所以2,4∉∁U A,故2,4∉(∁U A)∩B,所以排除B、C、D,所以选A.3.C【解析】本题主要考查二项式定理的应用.解题时,首先令x=1写出A关于n的表达式,结合二项式系数之和为2n即可求得n的值.在二项式中令x=1,得各项系数之和A=4n,又B为各项二项式系数之和,则B=2n,故A+B=4n+2n=+2n=1 056,得2n=32,n=5,选C.4.C【解析】本题考查不等式组表示的平面区域和指数函数的最值.一般地,线性规划问题的最优解在可行域的边界或顶点处获得.通解作出约束条件表示的可行域,如图中△OAB(内部及边界)所示,再作直线l:x+y=0,向上平移直线l,则z=x+y增大,当过点B(2,4)时,z=x+y取得最大值6,因此()x+y的最小值为.优解由得顶点坐标分别为(-6,0),(0,0),(2,4),分别代入z=x+y知,z的最大值为6,因此()x+y的最小值为.5.D【解析】本题考查等差数列的通项公式与前n项和,考查考生的运算能力.根据题意,=a1+2(n-1)=2n-10,∴a n=n(2n-10).由a n=n(2n-10)>0得,n>5,∴当n<5时,a n<0,当n=5时,a n=0,当n>5时,a n>0,∴当n=4或5时,S n最小.6.A【解析】本题主要考查导数的几何意义,考查考生的运算能力.设过(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,),则切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2,又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=.当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得a=-,当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1.7.A【解析】本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系以及直角三角形的面积,考查考生的运算求解能力.解题时,结合图形不妨设A(a,ka),B(-kb,b),代入椭圆方程进行化简求解,注意三角形面积相等的应用.设A(a,ka),B(-kb,b),则+k2a2=1,+b2=1.所以a2=,b2=,故|OP|=.8.D【解析】本题考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质,考查考生的运算求解能力.解题时,先根据三角恒等变换化简函数f(x)的解析式,然后结合函数的图象求得x0的值.f(x)=2cos(πx)·cos2-sin(πx)·sinφ-cos(πx)=cos(πx)·(2cos2-1)-sin(πx)·sinφ=cos(πx)·cosφ-sin(πx)·sinφ=c os(πx+φ).由题图可知,cosφ=,又0<φ<,∴φ=,又cos(πx0+)=,∴πx0+,∴x0=.9.A【解析】本题主要考查程序框图.解题时,先根据程序框图计算,然后从中找出规律即可,需注意循环结束的条件.k=1,S=0;k<2 016,S=0+(-1)0×1=1,k=1+1=2;k<2016,S=1+(-1)1×2=-1,k=2+1=3;k<2 016,S=-1+(-1)2×3=2,k=3+1=4;k<2016,S=2+(-1)3×4=-2,k=4+1=5;k<2 016,S=-2+(-1)4×5=3,k=5+1=6;k<2016,S=3+(-1)5×6=-3,k=6+1=7;……;当k=2 015时,k<2 016,S=-1 007+(-1)2 014×2 015=1 008,k=2 015+1=2 016.故输出的S为1 008.10.A【解析】本题考查平面向量基本定理、平面向量的线性运算等知识,考查考生的数形结合思想、化归与转化思想等.因为+λ+(1+λ)=0,所以++λ(+)=0.如图所示,D,E分别为BC,AC的中点,由向量加法的平行四边形法则可知+=2,λ(+)=2λ,故=-λ①,连接AD,在等边三角形ABC中,因为S△AOC=S△AOB=×S△ABC=S△ABC=S△ADC,故点O到AC的距离等于点D到AC的距离的,故,=-②,由①②可知λ=.11.B【解析】本题主要考查球的表面积、勾股定理等,考查考生的空间想象能力及运算求解能力.由题意知,AC⊥SC,AB⊥SB,又BC=SB=SC=2,所以Rt△SAC≌Rt△SAB,则AC=A B.又AC⊥AB,所以AC=AB=,SA=,则球的半径R=,球的表面积为4πR2=6π.12.B【解析】本题以分段函数为切入点,主要考查函数的单调性、二次函数的值域等知识,考查考生的转化与化归意识、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.x1·f(x2)=x1·f(x1)=x1(6x1+1)=6+x1,从而将问题转化为二次函数求值域,确定变量的取值范围是解决本题的关键.因为0<a<1,所以0<a2<a,故f(a2)=12a3+1=,解得a=.所以f(x)=.当0<x<时,f(x)=6x+1单调递增,且1<f(x)<4,当≤x<1时,f(x)=x+2单调递减,且2<f(x)≤3.因为当0<x1<x2<1时,f(x1)=f(x2),所以0<x1<≤x2<1.令f(x1)=2,得x1=,令f(x1)=3,得x1=,所以<x1≤.又x1·f(x2)=x1·f(x1)=x1(6x1+1)=6+x1,所以x1·f(x2)在(,]上单调递增,故x1·f(x2)的取值范围为(,1].13.28.5【解析】本题考查茎叶图、中位数、平均数等统计知识,考查考生对基础知识的掌握情况和基本的计算能力.由题意,得=29.2,解得x=8,则这10个数据的中位数是=28.5.14.2(π+)【解析】本题考查三视图和几何体表面积的求解,考查考生的空间想象能力和运算求解能力.由三视图可得该几何体为两个半圆锥的对接图形,且对接的是底面,由题意知,圆锥的底面圆的半径为1,母线长为2,所以该几何体的表面积为×π×2×2+2××2×=2(π+).15.4+2【解析】本题主要考查三角形中的三角恒等变换等知识,考查考生的转化与化归意识、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.由题意得⇒⇒=2,因为<A+B<π, sin(A+B)=,所以tan(A+B)=-,所以=- .将tan A=2tan B代入上式并整理得,2tan2B-4tan B-1=0,解得tan B=或tan B=(舍去),所以tan A=2tan B=2+,设AB边上的高为CD,则AB=AD+DB=+.因为AB=6,所以CD=4+2.16.(1,7+4)【解析】本题主要考查直线与双曲线的位置关系,涉及二次函数的相关知识,对考生的运算求解能力要求较高.由可得x2-4mx+m2+3=0,由题意得方程在[1,+∞)上有两个不相等的实根,设f(x)=x2-4mx+m2+3,则 ,得m>1,设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),得x1=2m-,x2=2m+,所以=-1+,由m>1得,的取值范围为(1,7+4).17.(1)由(a n-a n+1)g(a n)=f(a n)(n∈N*)得,4(a n-a n+1)(a n-1)=(n∈N*).由题意a n≠1,所以4(a n-a n+1)=a n-1(n∈N*),即3(a n-1)=4(a n+1-1)(n∈N*),所以.又a1=2,所以a1-1=1,所以数列{a n-1}是以1为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)得a n-1=()n-1,b n= .则T n=+++…++,①T n=+++…++,②-②得,T n=+++…+-=1+-=2--=2-.所以T n=3-.【解析】本题主要考查等比数列的概念、通项公式以及错位相减法求和,考查考生的运算求解能力和推理论证能力.(1)根据等比数列的定义证明数列{a n-1}为等比数列;(2)由(1)得到a n,再利用错位相减法求出数列{b n}的前n项和T n.【备注】高考对于数列问题的考查一般是等差数列、等比数列两个特殊数列的定义、通项公式、前n项和公式,利用裂项相消法、错位相减法等求和,有时也与函数、导数、不等式等知识综合考查.18.(1)由在这89人中随机抽取1人,抽到无酒驾习惯的概率是,可得无酒驾习惯的人数为57.从而得下表:(2)由题意可知,抽取的8人中男性6人,女性2人.X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,所以X的分布列为X的数学期望EX=0×+1×+2×.【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望等知识,考查考生的阅读理解能力、运算求解能力、解决实际问题的能力.【备注】在计算离散型随机变量的数学期望与方差时,首先要搞清其分布特征和分布列,然后要准确运用公式求解.这类问题往往可以利用题目提供的信息,检验答案是否合理,若结果与题目本身的合理性矛盾,一般可以断定出了错误.19.(1)连接BE.在△PAD中,PA=PD,AE=ED,所以PE⊥AD.又平面APD⊥平面ABCD,平面APD∩平面ABCD=AD, 所以PE⊥平面ABCD,故PE⊥BD.在四边形BCDE中,BC∥DE,且BC=DE,所以四边形BCDE为平行四边形,又BC=CD,所以四边形BCDE为菱形,故BD⊥CE.又PE∩EC=E,所以BD⊥平面PEC,又BD⊂平面PBD,所以平面PEC⊥平面PBD.(2)取BC的中点F,连接E F.由(1)可知,△BCE是一个正三角形,所以EF⊥BC,又BC∥AD,所以EF⊥A D.又PE⊥平面ABCD,故以E为坐标原点,分别以直线EF、直线ED、直线EP作为x轴、y轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.设PE=t(t>0),则D(0,2,0),A(0,-2,0),P(0,0,t),F(,0,0),B(,-1,0).因为BD⊥平面PEC,所以=(-,3,0)是平面PEC的一个法向量,又=(,-1,-t),所以cos<,>==.由已知可得sin=|cos<,>|=,得t=2.故P(0,0,2),=(,-1,-2),又=(,1,0),设平面APB的法向量为n=(x,y,z),则由,可得,即.取y=-,则x=,z=,故n=(,-,)为平面APB的一个法向量,所以cos<,n>==.设平面APB与平面PEC所成的锐二面角为θ,则cosθ=|cos<,n>|=.【解析】本题考查几何体的结构特征、面面垂直的证明、直线和平面所成的角以及二面角的求解、空间向量的应用等,考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力等.(1)首先得到PE⊥BD,再分析四棱锥底面的性质,证明BD⊥CE,即可证得BD⊥平面PEC,最后利用面面垂直的判定定理证得结果;(2)首先根据几何体的结构特征建立空间直角坐标系,利用已知的线面角确定P的坐标,然后利用两个平面的法向量求解二面角即可.【备注】解决空间角的求解问题,首先需要根据几何体的结构特征建立合理的空间直角坐标系,准确求出点以及向量的坐标是解决此类问题的基础,准确求解直线的方向向量与平面的法向量是关键,最后只需利用这些向量表示所求角即可.解题时,要注意向量的夹角与所求角之间的关系,进行正确转化,如求解二面角时,要注意根据几何体的结构特征准确判断二面角的取值范围;求解线面角时,要注意三角函数名称的变化.20.(1)因为直线y=kx+过定点F,所以点F的坐标为(0,).因为动圆过点F(0,),且与直线l2:4y+1=0相切,根据抛物线的定义,动圆圆心的轨迹C是以点F(0,)为焦点,以定直线y=-为准线的抛物线.设轨迹C:x2=2py(p>0),因为点F(0,)到准线l:y=-的距离为,所以p=,所以动圆圆心的轨迹C的方程为x2=y.(2)直线AB恒过定点(,1).理由如下:因为x2=y,所以y'=2x,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则=y1,=y2,则过点A(x1,y1)的切线方程为y-y1=2x1(x-x1),即y=2x1x-y1.过点B(x2,y2)的切线方程为y-y2=2x2(x-x2),即y=2x2x-y2.因为过点A,B的切线都过点M(x0,y0),所以y0=2x1x0-y1,y0=2x2x0-y2,所以点A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y0=2xx0-y上,所以直线AB的方程为y0=2xx0-y,即2x0x-y-y0=0.因为直线l3的倾斜角为,在y轴上的截距为-1,所以直线l3∶y=x-1,又点M(x0,y0)是直线l3上的动点,所以x0-y0-1=0,所以直线AB的方程为2x0x-y-(x0-1)=0,即x0(2x-1)+(1-y)=0,由,得,所以直线AB恒过定点(,1).【解析】本题考查直线与圆相切、抛物线的定义和性质等知识,意在考查考生的转化和化归能力以及运算求解能力.【备注】存在型问题、定点问题都是高中数学的重要题型,解决这类问题的关键:一是进行演绎推理,或导出矛盾或肯定结论;二是判断定点的坐标满足所求的直线系方程,即可证出直线经过该定点.同时,扎实的计算功底是解题的基础.21.(1)当a=1时,f(x)=x--2ln x,定义域为(0,+∞),∴F(x)=x2-x++2ln x+2ln 2(x>0),则F'(x)=2x-1-+,令F'(x)=0,得x=,F'(x),F(x)随x的变化情况为∴F(x)的极小值点为x=,无极大值点.(2)假设函数f(x)与g(x)的图象在其公共点(x0,y0)处存在公切线,∵f(x)=a(x-)-2ln x,f'(x)=,g'(x)=2x,由f'(x0)=g'(x0)得,=2x0,即2-a+2x0-a=0,∴(+1)(2x0-a)=0⇒x0=,∵f(x)的定义域为(0,+∞),当a≤0时,x0=∉(0,+∞),∴函数f(x)与g(x)的图象不存在公共点.当a>0时,∵f()=a(-)-2ln a2-2ln-2,g()=a2,令f()=g(),得a2-2ln-2=a2,即=ln(a>0).下面研究满足此等式的a值的个数:设t=,则a=2t,且t>0,方程=ln化为ln t=t2-1,分别画出y=ln t和y=t2-1的图象如图所示,∵t=1时,ln t=0,t2-1=-<0,由函数图象的性质可得y=ln t和y=t2-1的图象有且只有两个公共点(且均符合t>0),∴方程=ln有且只有两个解.综上,当a≤0时,函数f(x)与g(x)的图象不存在公共点;当a>0时,函数f(x)与g(x)的图象在其公共点处存在公切线,且符合题意的a值有且仅有两个.【解析】本题主要考查函数与导数的知识,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力,考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想等.【备注】高考对于函数与导数部分往往综合考查曲线的切线,函数的单调性、极值、最值等,通过求导判断出函数的单调性,特别是含有参数的函数的单调性的讨论比较复杂,分类标准要把握准确,既要注意符号,又要注意各函数零点的大小判断,以及极大值、极小值的确定.对于不等式的证明问题,往往要转化为函数的最值问题解答,而对于方程的解的个数的讨论,则需要通过单调性和极值进行讨论.22.(1)∵EF∥CB,∴∠DEF=∠DCB,又∠DAB=∠DCB,∴∠DEF=∠DAB.又∠DFE=∠EFA,∴△DFE∽△EFA.(2)由(1)知△DFE∽△EFA,∴,∴EF2=FA·FD.又FG切圆O于点G,∴GF2=FA·FD.∴EF2=FG2,∴EF=FG.又EF=1,∴FG=1.【解析】本题主要考查相似三角形的判定、直线与圆的位置关系等知识,考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力.【备注】几何证明选讲主要是进一步认识相似三角形和圆,主要内容是射影定理、圆周角定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及圆内接四边形的性质,要求能通过相关的性质和定理证明一些反映圆与直线关系的题目.常用的解题策略有:由相等关系找特殊点或特殊形(如中点、等腰三角形),由乘积关系找圆的相关定理,由比例关系找相似三角形,通过相似得比例关系等.23.(1)由C(2,)得,C的直角坐标为(2,2),所以圆C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-2)2=8,由得,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ+4sinθ.(2)将代入圆C的直角坐标方程(x-2)2+(y-2)2=8,得t2+2(cosα-sinα)t-6=0 ,则Δ>0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-2(cosα-sinα),t1t2=-6,|AB|=|t1-t2|=,因为α∈[,],所以sin 2α∈[,1],所以|AB|的取值范围为[2,].【解析】本题主要考查圆的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆的位置关系,考查逻辑思维能力、运算求解能力及转化思想.【备注】坐标系与参数方程这一专题需要准确理解极坐标和参数方程的概念、参数方程中参数的几何意义,能够将点的直角坐标与极坐标进行转化,将直线、圆、椭圆和抛物线的参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程灵活转化.解决这一专题的常用策略是将极坐标方程转化为直角坐标方程、将参数方程消去参数转化为普通方程.24.(1)由f(x)>3,得|x-2|>3,即x-2<-3或x-2>3,∴x<-1或x>5,故原不等式的解集为{x|x<-1或x>5}.(2)由f(x)≥g(x),得|x-2|≥m|x|-2对任意的x∈R恒成立,当x=0时,不等式|x-2|≥m|x|-2成立,当x≠0时,问题等价于m≤对任意非零实数恒成立,∵≥=1,∴m≤1,即m的取值范围是(-∞,1].【解析】本题主要考查不等式的性质、绝对值不等式的解法等知识,考查考生的运算求解能力和转化与化归思想.【备注】历年高考中,不等式选讲这一专题的主要考查方式有以下两点:(1)应用比较法、综合法、分析法等证明不等式;(2)不等式的应用问题,往往涉及大小比较、解不等式和最值问题等.2016年对此专题的考查会保持相对稳定,以上两点仍将成为重点,值得考生多加练习.。