2019-2020学年度高中数学3-1和角公式习题课优化训练新人教B版必修4
2019-2020学年高一数学人教B版必修四同步专练：(1)任意角的概念与弧度 Word版含答案
姓名，年级：时间：同步单元专练(1）任意角的概念与弧度1、已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D 。
第二或第四象限2、200︒是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角 D 。
第四象限角3、若α是第四象限角,则180α︒-是( )A 。
第一象限角B 。
第二象限角C 。
第三象限角 D.第四象限角 4、α的终边经过点()0,3M -,则α( )A 。
是第三象限角B 。
是第四象限角C 。
既是第三象限角又是第四象限角D 。
不是任何象限角5、如果角α与角45γ+︒的终边重合，角β与角45γ-︒的终边重合，那么角α与角β的关系为（ ）A 。
0αβ+=︒B. 90αβ-=︒C 。
()2?180k k Z αβ+=︒∈D. ()2?18090k k Z αβ-=︒+︒∈6、若角α与β的终边相同，则角αβ-的终边（ ）A.在x 轴的非负半轴上B 。
在x 轴的非正半轴上C.在y轴的非正半轴上D。
在y轴的非负半轴上7、已知α是第三象限角，则α-是第______象限角（)A.四B.三C.二D.一8、若角α满足45180,,k k Zα=︒+⋅︒∈则角α的终边落在( ）A。
第一或第三象限B。
第一或第二象限C.第二或第四象限D。
第三或第四象限9、已知252α=︒，则角α的终边位于（）A.第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限10、在0360~︒范围内,与85318-︒'终边相同的角为( )A。
13618︒'B. 13642︒'C. 22618︒'D。
22642︒'11、设α是第二象限角, 且325sin,cos,33m mm mαα--==++则m的值为( )A.109-或2B. 10 9C。
109或2D。
2-12、若tansin cos0,0sinθθθθ⋅<>,则角θ是( )A。
第一象限角B。
人教版数学高一B版必修4优化练习1.3.1正弦函数的图象与性质1
1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质（1）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.用“五点法”画y=sinx ，x ∈［0，2π］的简图时，正确的五个点应为（ ）A.（0，0），（2π，1），（π，0），（23π，-1），（2π，0）B.（0，0），（2π-，-1），（-π，0），（23π-，1），（-2π，0）C.（0，1），（2π，0），（π，1），（23π，-1），（2π，-1）D.（0，-1），（2π-，0），（π，-1），（23π，0），（2π，0）提示：在［0，2π］上，y=sinx 有三个零点、一个最大值点和一个最小值点.答案：A2.正弦函数y=sinx 的单调增区间是（ ）A.［2kπ，2kπ+π］，k ∈ZB.［2kπ-2π，2kπ+2π］，k ∈Z C.［2kπ+π，2kπ+2π］，k ∈Z D.［2kπ+2π，2kπ+23π］，k ∈Z解析：由正弦函数的图象性质可直接选择B 项.答案：B3.函数y=2sin2x 为（ ）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数 解析：根据奇函数的定义f （-x ）=-f （x ）知，函数y=2sin2x 是奇函数. 答案：A4.函数y=sinx+4的值域为_______________________.解析：因为sin ｘ的最大值为1，最小值为-1，所以sin ｘ+4的值域为［3，5］. 答案：［3，5］10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.y=sinx 的图象的大致形状是图1-3-1中的（ ）图1-3-1答案：B2.在［0，2π］上，满足sinx≥21的x 取值范围是（ ） A.［0，6π］ B.［6π，65π］C.［6π，32π］ D.［65π，2π］解析：由正弦函数y=sinx 的图象知，当x ∈［6π，65π］时，sinx≥21.答案：B 3.函数y=sin （42π+-x ）的最小正周期是（ ） A.π B.2π C.4π D.2π 解析：y=sin （2x -+4π）=-sin （2x -4π），ω=21，所以周期T=ωπ2=4π. 答案：C 4.比较大小: （1）sin47_________________cos 35； （2）sin （18π-）_________________sin （10π-）.解析：（1）∵cos 35=sin （2π+35），又2π＜47＜2π+35＜23π，y=sinx 在［2π，23π］上是减函数，∴sin 47＞sin （2π+35）=cos 35， 即sin 47＞cos 35.（2）∵-18102πππ-<-<-＜0，sinx 在［2π-，0］上是增函数， ∴sin （18π-）＞sin （10π-）.答案：（1）＞ （2）＞5.若sinx=321+-m m ，且x ∈［6π-，6π］，则m 的取值范围是_________________.解析：因为x ∈［6π-，6π］，所以|sinx|≤21，即｜321+-m m ｜≤21⇒2｜1-m ｜≤｜2m+3｜.所以4（1-m ）2≤（2m+3）2⇒m≥-41.答案：［41-，+∞)6.求函数f （x ）=cos 2x+sinx 在区间［4π-，4π］上的最小值.解：∵f （x ）=cos 2x+sinx=-sin 2x+sinx+1=-（sinx 21-）2+45，∵4π-≤x≤4π，∴22-≤sinx≤22. ∴当sinx=22-时， f （x ）min =-（22-21-）2+45=221-. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.已知a=sin1019π，b=cos （1013π-），c=sin 1013π，d=cos 1029π，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）A.a ＞b ＞c ＞dB.a ＜b ＜c ＜dC.a ＞c ＞b ＞dD.a ＜c ＜b ＜d解析：由题意，a=sin （2π-10π）=-sin 10π； b=cos （10132ππ-）=cos 5sin 107ππ-=；c=sin （π+103π）=-sin 103π；d=cos （3π-10π）=-cos 10π=-sin 52π.∵y=sinx 在［0，2π］上单调递增，∴y=-sinx 在［0，2π］上单调递减.又∵0＜10π＜5π＜103π＜52π＜2π，∴a ＞b ＞c ＞d.答案：A2.已知α、β∈（0，2π），且cosα＞sinβ，则α+β与2π的大小关系是（ ） A.α+β＞2π B.α+β＜2πC.α+β≥2πD.α+β≤2π解析：因为α、β∈（0，2π）,则2π-α∈（0，2π），又cosα＞sinβ，所以sin （2π-α）＞sinβ，而sinx 在（0，2π）上是增函数，所以2π-α＞β，故α+β＜2π.答案：B3.(2006高考江西卷,文2)函数y=4sin(2x+3π)+1的最小正周期为（ ）A.2πB.πC.2πD.4π 解析：最小正周期为T=22π=π.答案：B4.已知y=f （x ）是周期为2π的函数，当x ∈［0，2π］时，f （x ）=sin 2x ，则f （x ）=21的解集是（ ）A.｛x ｜x=2kπ+3π，k ∈Z ｝ B.｛x ｜x=2kπ+35π，k ∈Z ｝C.｛x ｜x=2kπ±3π，k ∈Z ｝D.｛x ｜x=2kπ+（-1）k 3π，k ∈Z ｝解析：当x ∈［0，2π］时，由sin 2x =21得2x =6π或65π，即当x ∈［-π，π］时，2x =6π或6π-，所以x=3π或3π-.所以x=2kπ±3π（k ∈Z ）.答案：C5.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈（0，2π）时，f （x ）=sinx ，则f(35π)的值为（ ）A.21-B.21C.23-D.23解析：f （35π）=f （π+32π）=f （32π）=f （π-3π）=f （-3π）=f （3π）. ∵当x ∈［0，2π］时，f （x ）=sinx,∴f （3π）=sin 3π=23,f(35π)= 23.答案：D6.观察正弦曲线，得到不等式sinx ＞1在区间［0，π］内的解集为（ ） A.［0,π］ B.{2π} C.∅ D.{0,2π,π} 解析：∵sinx 的值不大于1, ∴sinx ＞1的解集为∅. 答案:C7.下列四个函数中，既是（0，2π）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A.y=｜sin2x ｜ B.y=sin2x C.y=｜sinx ｜ D.y=sinx 解析：y=｜sinx ｜的图象如图，符合题目要求.答案：C8.函数y=sinx-|sinx|的值域为_________________. 解析：y=⎩⎨⎧+<<++≤≤πππππππ222,sin 2,22,0k x k x k x k （k ∈Z ），∴y ∈［-2，0］.答案：［-2，0］9.函数y=2sin （4π-x ）的单调增区间是_________________. 解析：y=2sin （4π-x ）化为y=-2sin （x 4π-）.∵y=sinu （u ∈R ）的单调减区间是［2kπ+2π，2kπ+23π］（k ∈Z ）,∴y=-2sin （x-4π）的单调增区间由下面的不等式确定:2kπ+2π≤x -4π≤2kπ+23π（k ∈Z ）,得2kπ+43π≤x≤2kπ+47π（k ∈Z ）.故函数y=2sin （4π-x ）的单调增区间是［2kπ+43π，2kπ+47π］（k ∈Z ）.答案：［2kπ+43π，2kπ+47π］（k ∈Z ）10.求函数y=2cos 2x+5sinx-4的最大值和最小值. 解：y=2cos 2x+5sinx-4=-2sin 2x+5sinx-2=-2（sinx-45）2+89， ∵sinx ∈［-1，1］,∴当sinx=-1,即x=2kπ-2π（k ∈Z ）时，y 有最小值-9， 当sinx=1即x=2kπ+2π（k ∈Z ）时，y 有最大值1.11.若函数f （n ）=sin 6πn （n ∈Z ），求f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2 008）的值.解：∵sin 6πn =sin(6πn +2π)=sin 612+n π,∴f （n ）=f （n+12）. ∴f(n)=sin6πn 是周期函数,周期为12.又∵f （1）+f （2）+f （3）+…+f （12）=0，且2 008=12×167+4,∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2 008）=f （1）+f （2）+f （3）+f （4） =sin 6π+sin 62π+sin 63π+sin 64π=23+3.。
2019-2020学年高一数学人教B版必修4考点同步：(8)和角公式 Word版含答案
姓名，年级：时间：考点同步(8）和角公式1、设1sin +=43πθ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则 2sin θ= ( )A 。
79- B. 19- C. 19D 。
792、化简1sin 4cos 41sin 4cos 4αααα+-=++ （ ）A 。
cot 2αB. tan 2αC 。
cot αD. tan α3、已知1sin cos 2θθ+=,则cos 4θ= （ ) A. 18- B. 18C 。
716- D. 7164、若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且24cos sin ααπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则2sin α的值为（）A. 12- B. 12C. 1D 。
1-5、若1sin 34πα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ （ )B 。
78- C. 58- D. 786、sin 375cos15︒︒的值是（ ) A. 12B 。
14C. 2D 。
7、若(cos )cos 2f x x =,则(sin15)f 等于(）A 。
C. 12 D. 12-8、已知sin 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α= () A. 45 B. 45-C 。
35 D. 35-9、已知2sin 23θ=,则2tan 4θπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （)B. 56C. 5D. 610、已知角α为第二象限角， 3sin ,5α=则sin 2α= （ ） A. 1225-B 。
1225C 。
2425- D 。
2425 11、tan()2πα-=，则cos 2α=__________12、已知32ππα<<，4sin 5α=-,则sin 23tan αα+的值为__________。
13、已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5sin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭π__________ 14、22sin 112π-=__________15、已知sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________ 16、已知α为第二象限角, 3cos()25πα-=，则sin 2α=__________ 17、已知向量(sin ,1),(sin ,1),(cos ,1)a b c θθθ→→→==-=-,且(2)a b c →→→-,则sin 2θ等于__________18、(1)已知1cos 3α=,则sin2α= 。
2019版高中人版B版数学必修4练习：3.1.1两角和与差的余弦
.
又因为 β是锐角 ,所以 β= .
10. (1) 求 ω的值 ; (2) 设 α,β∈
73764073 已知函数 f (x)= 2cos
(其中 ω> 0,x∈ R)的最小正周期为 10π,
,f
=- ,f -
,求 cos(α+ β) 的值 .
解 :(1)∵ f (x)= 2cos
,ω> 0 的最小正周期 T= 10π= .∴ ω= .
3.1.1 两角和与差的余弦
课后篇 巩固探究
1.cos 70° cos 335° + sin 110° sin 25°的值为 ( )
A .1
B.
C.
D.
详细分析 :原式 = cos70° cos25° + sin70° sin25° = cos(70° -25° )= cos45° = . 答案 :B
(2)∵ f(x)= 2cos
,
∴f
= 2cos
=- 2sinα.
∴ sinα= .
osβ= .
∵ α,β∈
,
∴ cosα= ,sinβ= ,
cos(α+ β)= cosαcosβ-sin αsinβ
=
=- .
2
2.化简 sin - ×cos - - sin
×sin - 的结果为 ( )
A.cos
B. -cos
C.sin 答案 :B
D. -sin
3.在 △ABC 中,cos A= ,cos B= ,则 cos C 等于 ( )
A. -
B.
答案 :B
C.-
D.
4.已知 cos α= ,则 cos - 的值为 ( )
高中数学人教B版必修四讲义：第三章 3.1 3.1.1 两角和与差的余弦 Word版含答案 (1)
3．1.1两角和与差的余弦(1)如何用α的三角函数与β的三角函数表示cos(α－β)，cos(α＋β)?(2)两角和与差的余弦公式是如何推导的？[新知初探]两角和与差的余弦公式[点睛] 公式的左边是和(差)角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的差(和)式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)cos(60°－30°)＝cos 60°－cos 30°.( )(2)对于任意实数α，β，cos(α＋β)＝cos α＋cos β都不成立．( ) (3)对任意α，β∈R ，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β都成立．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√2．cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°的值为( ) A.12 B.13C.32D.33 答案：A3．设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，若sin α＝35，则2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4等于( ) A.75 B.15 C ．－75D ．－15答案：B4．化简cos ⎝⎛⎭⎫α－π4sin α＋cos α＝________.答案：22给角求值问题[典例] 求下列各式的值． (1)cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°； (2)sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°； (3)12cos 15°＋32sin 15°. [解] (1)cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195° ＝cos 75°cos 15°－sin 75°sin(180°＋15°) ＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15° ＝cos(75°－15°)＝cos 60°＝12.(2)原式＝sin(180°－17°)sin(180°＋43°)＋sin(180°＋73°)·sin(360°－47°)＝－sin 17°sin 43°＋sin 73°sin 47°＝－sin 17°sin 43°＋cos 17°cos 43°＝cos 60°＝12.(3)∵12＝cos 60°，32＝sin 60°，∴12cos 15°＋32sin 15° ＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15° ＝cos(60°－15°)＝cos 45°＝22.利用公式C (α＋β)，C (α－β)求值的方法技巧在利用两角和与差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时，要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差)，正用公式直接化简求值，在转化过程中，充分利用诱导公式，构造出两角差的余弦公式的结构形式，正确地顺用公式或逆用公式求值．[活学活用]计算下列各式的值：(1)cos 55°cos 20°－sin 55°sin 20°； (2)cos ⎝⎛⎭⎫π4＋θcos θ＋sin ⎝⎛⎭⎫π4＋θsin θ.解：(1)cos 55°cos 20°－sin 55°sin 20°＝cos 75° ＝cos(45°＋30°)＝cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30° ＝22×32－22×12＝6－24. (2)cos ⎝⎛⎭⎫π4＋θcos θ＋sin ⎝⎛⎭⎫π4＋θsin θ ＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π4＋θ－θ＝cos π4＝22.[典例] (1)已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，β是第三象限角，sin α＝45，cos β＝－513.求cos(α＋β)的值． (2)已知cos α＝45，cos(α＋β)＝35，且α，β均为锐角，求cos β的值．[解] (1)∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝45， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－1－ ⎝⎛⎭⎫452＝－35. ∵β是第三象限角，cos β＝－513，∴sin β＝－1－cos 2β＝－1－⎝⎛⎭⎫－5132＝－1213， ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝⎝⎛⎭⎫－35×⎝⎛⎭⎫－513－45×⎝⎛⎭⎫－1213＝6365. (2)∵α，β均为锐角， ∴0<α＋β<π，∴sin(α＋β)>0. 由cos α＝45，cos(α＋β)＝35，得sin α＝35，sin(α＋β)＝45.∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝35×45＋45×35＝2425.给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角．(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换．常见角的变换有：①α＝(α－β)＋β； ②α＝α＋β2＋α－β2；③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)． [活学活用] 1．已知cos θ＝－1213，θ∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋θ的值为________． 解析：∵cos θ＝－1213，θ∈⎝⎛⎭⎫π，3π2， ∴sin θ＝－1－cos 2θ＝－1－⎝⎛⎭⎫－12132 ＝－513，∴cos ⎝⎛⎭⎫π4＋θ＝cos π4cos θ－sin π4sin θ ＝22×⎝⎛⎭⎫－1213－22×⎝⎛⎭⎫－513＝－7226.答案：－72262．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－45，且5π4<α<7π4，求cos α的值． 解：∵5π4<α<7π4，∴3π2<α＋π4<2π，∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4>0，∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝ 1－sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝ 1－1625＝35， ∴cos α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π4－π4＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos π4＋sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin π4＝35×22－45×22＝－210.[典例(2)已知cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则β＝________. [解析] (1)∵α，β均为锐角， ∴cos α＝55，cos β＝31010. ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝55×31010＋255×1010＝22. 又∵sin α>sin β，∴0<β<α<π2，∴0<α－β<π2.故α－β＝π4.(2)∵α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴α＋β∈(0，π)． ∵cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，∴sin α＝437，sin(α＋β)＝5314， ∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝12.∵0<β<π2，∴β＝π3.[答案] (1)π4 (2)π3[一题多变]1．[变条件]若本例中(1)中“sin α”变为“cos α”，“sin β ”变为“cos β ”，则α－β＝________.解析：∵α，β均为锐角，∴sin α＝55，sin β＝31010，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝255×1010＋55×31010＝22.又∵sin α<sin β，∴0<α<β<π2，∴－π2<α－β<0，故α－β＝－π4.答案：－π42．[变条件]若本例(2)变为：已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2，求β的值．解：由cos α＝17，0<α<π2，得sin α＝1－cos 2α＝1－⎝⎛⎭⎫172＝437.由0<β<α<π2，得0<α－β<π2.又因为cos(α－β)＝1314， 所以sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝1－⎝⎛⎭⎫13142＝3314.由β＝α－(α－β)得cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝17×1314＋437×3314＝12， 所以β＝π3.已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围．(2)求所求角的某种三角函数值．为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数． (3)结合三角函数值及角的范围求角．层级一 学业水平达标1．cos5π24cos π24＋sin 5π24sin π24的值为( ) A.12 B ．22C.32D ．1解析：选C 原式＝cos ⎝⎛⎭⎫5π24－π24＝cos π6＝32.故选C.2.12sin 15°－32cos 15°的值是( ) A.22 B ．－22 C.62D ．－62解析：选B 原式＝sin 30°sin 15°－cos 30°cos 15° ＝－(cos 30°cos 15°－sin 30°sin 15°) ＝－cos(30°＋15°)＝－cos 45°＝－22. 3．已知α为锐角，β为第三象限角，且cos α＝1213，sin β＝－35，则cos(α－β)的值为( )A ．－6365B ．－3365C.6365D.3365解析：选A ∵α为锐角，且cos α＝1213，∴sin α＝1－cos 2α＝513.∵β为第三象限角，且sin β＝－35，∴cos β＝－1－sin 2β＝－45，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝1213×⎝⎛⎭⎫－45＋513×⎝⎛⎭⎫－35＝－6365.故选A. 4．已知向量a ＝(cos 75°，sin 75°)，b ＝(cos 15°，sin 15°)，那么|a －b |等于( ) A.12 B.22C.32D ．1解析：选D |a －b | ＝(cos 75°－cos 15°)2＋(sin 75°－sin 15°)2 ＝2－2(cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15°) ＝2－2cos 60°＝1.5．已知sin α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos ⎝⎛⎭⎫7π4＋α等于( ) A.425B.7210C ．－425D ．－7210解析：选B 由题意可知cos α＝45，cos ⎝⎛⎭⎫7π4＋α＝cos ⎝⎛⎭⎫2π－π4＋α＝cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝cos α cos π4＋sin α·sin π4＝45×22＋35×22＝7210. 6．化简：cos(α－55°)cos(α＋5°)＋sin(α－55°)sin(α＋5°)＝________. 解析：原式＝cos[(α－55°)－(α＋5°)]＝cos(－60°)＝12.答案：127．若cos(α＋β)＝13，cos(α－β)＝15，则tan αtan β＝________.解析：∵cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝13， ①cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝15， ②由①②得cos αcos β＝415，sin αsin β＝－115， ∴tan αtan β＝sin αsin βcos αcos β＝－115415＝－14.答案：－148．已知sin α＝1517，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则cos ⎝⎛⎭⎫π4－α的值为________． 解析：∵sin α＝1517，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－1－⎝⎛⎭⎫15172＝－817， ∴cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝cos π4cos α＋sin π4sin α＝22×⎝⎛⎭⎫－817＋22×1517＝7234. 答案：72349．已知α，β为锐角，且cos α＝45，cos(α＋β)＝－1665，求cos β的值．解：因为0<α<π2，0<β<π2，所以0<α＋β<π.由cos(α＋β)＝－1665，得sin(α＋β)＝6365.又因为cos α＝45，所以sin α＝35.所以cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝⎝⎛⎭⎫－1665×45＋6365×35＝513. 10．若x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，且sin x ＝45，求2cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3＋2cos x 的值． 解：∵x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，sin x ＝45，∴cos x ＝－35. ∴2cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3＋2cos x ＝2⎝⎛⎭⎫cos x cos 2π3＋sin x sin 2π3＋2cos x ＝2⎝⎛⎭⎫－12cos x ＋32sin x ＋2cos x＝3sin x ＋cos x ＝435－35＝43－35. 层级二 应试能力达标1．若sin α－sin β＝1－32，cos α－cos β＝12，则cos(α－β)的值为( ) A.32 B ．12C.34D ．1解析：选A 由已知得(sin α－sin β)2＝⎝⎛⎭⎫1－322，① (cos α－cos β)2＝⎝⎛⎭⎫122，②①＋②得2－2cos(α－β)＝1－3＋34＋14，∴cos(α－β)＝32.故选A. 2．已知α为钝角，且sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π12的值为( ) A.2 2＋36 B.2 2－36C ．－2 2＋36 D.－2 2＋36 解析：选C ∵α为钝角，且sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝13， ∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝－223， ∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π12＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π12＋π3 ＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋π12cos π3－sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12sin π3＝⎝⎛⎭⎫－223×12－13×32＝－22＋36. 3．已知锐角α，β满足cos α＝35，cos(α＋β)＝－513，则cos(2π－β)的值为( ) A.3365B ．－3365 C.5465 D ．－5465 解析：选A ∵α，β为锐角，cos α＝35，cos(α＋β)＝－513，∴sin α＝45，sin(α＋β)＝1213，∴cos(2π－β)＝cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－513×35＋1213×45＝3365. 4．设α，β为钝角，且sin α＝55，cos β＝－31010，则α＋β的值为( ) A.3π4B.5π4C.7π4D.5π4或7π4解析：选C 因为α，β为钝角，sin α＝55， 所以cos α＝－1－sin 2α ＝－ 1－⎝⎛⎭⎫552＝－255. 由cos β＝－31010，得 sin β＝1－cos 2β＝ 1－⎝⎛⎭⎫－310102＝1010，所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝⎝⎛⎭⎫－255×⎝⎛⎭⎫－31010－55×1010 ＝22. 又因为π<α＋β<2π，所以α＋β＝7π4. 5．已知cos α＝45，cos(α－β)＝－45，3π2<α<2π，π2<α－β<π ，则cos β＝________. 解析：由条件知sin α＝－35，sin(α－β)＝35， ∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝－1625－925＝－1. 答案：－16．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0和cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)的值是________． 解析：由已知得，－sin γ＝sin α＋sin β，①－cos γ＝cos α＋cos β，②①2＋②2得，1＝1＋1＋2sin αsin β＋2cos αcos β，化简得cos αcos β＋sin αsin β＝－12， 即cos(α－β)＝－12. 答案：－127．已知cos(α－β)＝－1213，cos(α＋β)＝1213，且α－β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，α＋β∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，求角β的值．解：由α－β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且cos(α－β)＝－1213， 得sin(α－β)＝513. 由α＋β∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，且cos(α＋β)＝1213， 得sin(α＋β)＝－513，cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝1213×⎝⎛⎭⎫－1213＋⎝⎛⎭⎫－513×513＝－1. 又∵α－β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，α＋β∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π， ∴2β∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，∴2β＝π，则β＝π2.8．已知cos α＝55，sin(α－β)＝1010，且α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2. 求：(1)cos(2α－β)的值；(2)β的值．解：(1)因为α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以α－β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2， 又sin(α－β)＝1010>0， ∴0<α－β<π2. 所以sin α＝1－cos 2α＝255， cos(α－β)＝ 1－sin 2(α－β)＝31010， cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β)＝55×31010－2 55×1010＝210. (2)cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝55×31010＋255×1010＝22， 又因为β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以β＝π4.∴tan α＋β2＝sin α＋β2cos α＋β2＝－533. ∴tan(α＋β)＝2tan α＋β21－tan 2α＋β2＝5311. 22．(本小题满分12分)已知向量OA ＝(cos α，sin α)，α∈[－π，0]，向量m ＝(2,1)，n ＝(0，－5)，且m ⊥(OA －n )．(1)求向量OA ；(2)若cos(β－π)＝210，0<β<π，求cos(2α－β)的值． 解：(1)∵OA ＝(cos α，sin α)，∴OA －n ＝(cos α，sin α＋5)．∵m ⊥(OA －n )，∴m ·(OA －n )＝0，∴2cos α＋sin α＋5＝0.①又sin 2α＋cos 2α＝1，②由①②得sin α＝－55，cos α＝－255， ∴OA ＝⎝⎛⎭⎫－255，－55. (2)∵cos(β－π)＝210， ∴cos β＝－210. 又0<β<π，∴sin β＝1－cos 2β＝7210. 又∵sin 2α＝2sin αcos α＝2×⎝⎛⎭⎫－55×⎝⎛⎭⎫－255＝45，cos 2α＝2cos 2α－1＝2×45－1＝35， ∴cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β＝35×⎝⎛⎭⎫－210＋45×7210＝25250＝22.。
人教版数学高一B版必修4优化练习3.2.1倍角公式
3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.cos48π-sin 48π等于（ ）A.0B.22C.1D.22-解析：cos 48π-sin 48π=（cos 28π+sin 28π).（cos 28π-sin 28π)=cos 4π=22.答案:B 2.已知sin2α=54，cos 2α=53-，则α所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由sin2α=54，cos 2α=53-得sinα=2sin 2αcos 2α=2524-＜0，cosα=cos 22α-sin 22α=（53-)2-（54)2=257-＜0，∴α为第三象限角.答案:C3.(2006高考全国卷Ⅱ，2)函数y=sin2xcos2x 的最小正周期是（ ） A.2π B.4π C.4π D.2π 解析：y=21sin4x,最小正周期T=242ππ=. 答案:D4.cos12π·sin 12π=___________，cos 212π-sin 212π=___________，︒-︒15tan 115tan 2=____________. 解析：cos 12π·sin 12π=21·2sin 12πcos 12π=21sin 6π=41；cos 2v-sin 2v=cos （2×12π)=cos 6π=23； 6330tan 21)152tan(2115tan 115tan 22115tan 115tan 22=︒=︒⨯=︒-︒•=︒-︒.答案:41 236310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.cos 2α=32时，sin 4α+cos 4α的值是（ ） A.1 B.97 C.1811 D.1813 解析：由cos2α=32,得sin 22α=97. ∴sin 4α+cos 4α=（sin 2α+cos 2α)2-2sin 2αcos 2α =121-sin 22α=1-21×97=1811. 答案:C2.已知sin α+cos α=51，则tan α的值为（ ） A.34- B.43- C.34-或43- D.不确定解析：由sinα+cosα=51，平方得1+2sinαcosα=251，∴2sinαcosα=2524-.∴（sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=2549.∴sinα-cosα=±57.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+,53cos ,54sin ,57cos sin ,51cos sin αααααα得 ∴tanα=34-. 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+.54cos ,53sin ,57cos sin ,51cos sin αααααα得 ∴tanα=43-. 答案:C3.函数f （x ）=cos2x-32sinxcosx 的最小正周期是____________. 解析：f （x)=cos2x-3sin2x=2cos （2x+3π)， ∴T=22π=π. 答案:π4.化简：8cos 228sin 1+++.解：)1cos 2(224cos 4sin 218cos 228sin 12-4+++=+++4cos 4)4cos 4(sin 22++==-(sin4+cos4)-2cos4=-sin4-3cos4.5.已知函数f （x ）=cos 2x-2sinxcosx-sin 2x ，(1)求f （x ）的最小正周期；(2)求f （x ）的最大值、最小值. 解：f （x)=cos 2x-2sinxcosx-sin 2x=cos2x-sin2x=2cos （2x+4π)， ∴T=π，f （x)max =2，f （x)min =-2.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.若sin 2x ＞cos 2x ，则x 的取值范围是( )A.{x|2k π43π-＜x ＜2k π+4π，k ∈Z }B.{x|2k π+4π＜x ＜2k π+45π，k ∈Z } C.{x|k π4π-＜x ＜k π+4π，k ∈Z } D.{x|k π+4π＜x ＜k π+43π，k ∈Z }解析：由已知cos 2x-sin 2x ＜0，cos2x ＜0，于是2kπ+2π＜2x ＜2kπ+23π（k ∈Z ).∴kπ+4π＜x ＜kπ+43π（k ∈Z ).答案:D2.若sin α=1312，α∈（2π，π），则tan 2α的值为( ) A.11960 B.119120 C.11960- D.119120- 解析：由已知可得cosα=135-，则ta nα=ααcos sin =512-，tan2α=119120)512(1)512(2tan 1tan 222=---⨯=-αα. 答案:B3.函数y=2sinx （sinx+cosx ）的最大值为（ ）A.21+B.12-C.2D.2 解析：y=2sinx （sinx+cosx)=2sin 2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=sin2x-cos2x+1 =2sin （2x-4π)+1， ∴y 的最大值为2+1. 答案:A4.(2005高考全国卷Ⅱ,理7)锐角三角形的内角A 、B 满足tanA-A2sin 1=tanB ，则有（ ）A.sin2A-cosB=0B.sin2A+cosB=0C.sin2A-sinB=0D.sin2A+sinB=0 解析：由tanA-A 2sin 1=tanB 得A A cos sin -A2sin 1=tanB ，∴AA 2sin 1sin 22- =tanB.∴AA2sin 2cos -=tanB.∴-cot2A=tanB.∴tan （2A- 2π)=tanB. 又A 、B 均为锐角，∴2A- 2π=B.∴cos （2A- 2π)=cosB.∴sin2A=cosB.∴sin2A-cosB=0. 答案:A5.已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ=95，则sin 2θ=____________. 解析：由sin 4θ+cos 4θ=（sin 2θ+cos 2θ)2-2sin 2θcos 2θ=1 21- sin 22θ及已知条件可得1-21sin 22θ=95，得sin 22θ=98，即sin2θ=±322.又θ为第三象限角，故2kπ+π＜θ＜2kπ+23π（k ∈Z )， 4kπ+2π＜2θ＜4kπ+3π（k ∈Z )，2（2k+1)π＜2θ＜2（2k+1)π+π（k ∈Z ).所以sin2θ＞0， 故sin2θ=322. 答案：322 6.(2006高考江苏卷，14)cot20°cos10°+3sin10°tan70°-2cos40°=___________. 解析：原式=︒︒20sin 20cos cos10°+3 sin10°︒︒20sin 20cos -2cos40°=cos20°·︒︒︒+︒10cos 10sin 2)10sin 2310cos 21(2 -2cos40° =cos20°·︒︒20sin 40sin 2 -2cos40°=4cos 220°-2cos40° =2cos40°+2-2cos40°=2. 答案:27.已知θθθθcos 3sin cos sin 2-+=-5，则3cos 2θ+sin 2θ=______________.解析：由θθθθcos 3sin cos sin 2-+=-5得2sinθ+cosθ=-5sinθ+15cosθ，∴7sinθ=14cosθ.∴tanθ=2.∴3cos2θ+sin2θ=3（cos 2θ-sin 2θ)+2sinθcosθ=θθθθθθθθθθθ222222222tan 1tan 2tan 1tan 13cos sin cos sin 2sin cos )sin (cos 3+++-•=+++- θθθ22tan 1tan 2tan 33++-==-1.答案:-18.求值：cos50°（3-tan10°）. 解：原式=cos50°·（tan60°-tan10°)=cos50°·（︒︒-︒︒10cos 10sin 60cos 60sin ) =cos50°·︒︒︒︒-︒︒10cos 60cos 10sin 60cos 10cos 60sin=cos50°·︒︒=︒︒=︒︒︒=︒︒-︒80sin 80sin 10cos 100sin 10cos 50cos 50sin 210cos 21)1060sin(=1. 9.(2006高考安徽卷，文17)已知α为锐角，且sin α=54.（1）求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值；（2）求tan (α-45π)的值. 解:(1)∵α为锐角，且sinα=54， ∴cosα=α2sin 1-=53. ∴1)53(353542)54(1cos 3cos sin 2sin 2cos cos 2sin sin 222222-⨯⨯+=-+=++αααααααα=20. (2)∵tanα=34cos sin =αα，∴tan(α-45π)=71tan 11tan 45tan tan 145tantan =+-=+-ααπαπα. 10.已知函数y=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x ，x ∈R ，问： （1）函数的最小正周期是多少? （2）函数的单调递增区间是什么?（3）函数的图象可由函数y=2sin2x ，x ∈R 的图象如何变换而得出? 解:y=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x=（sin 2x+cos 2x)+2sinxcosx+（2cos 2x-1)+1=2+sin2x+cos2x=2+2sin （2x+4π). （1)T=ωπ2=π.（2)由2π-+2kπ≤2x+4π≤2π+2kπ，得原函数的单调递增区间为［83π-+kπ，8π+kπ］(k ∈Z ).（3)可由y=2sin2x ，x ∈R 的图象向左平移8π个单位长度，再向上平移2个单位长度得到.。
2019版高中人版B版数学必修四练习：3.1.1 两角和与差的余弦 Word版含答案
3.1.1 两角和与差的余弦课后篇巩固探究1。
cos 70°cos 335°+sin 110°sin 25°的值为( ） A 。
1 B .√22C .√32D 。
12=cos70°cos25°+sin70°sin25°=cos(70°-25°)=cos45°=√22。
sin (π4-3x)×cos (π3-3x)-sin (π4+3x)×sin (π3-3x)的结果为( ）A.cos 5π12 B 。
—cos 5π12 C.sin 5π12 D.—sin 5π12ABC 中，cos A=35，cos B=513，则cos C 等于（ ) A.—3365 B.3365C.—6365D.63654已知cos α=√55，则cos (α-π4)的值为（ ）A 。
3√1010B 。
-√1010 C.2√55D.3√1010或—√1010cos(α+β）=15,cos （α-β)=35，则tan α·tan β的值为( ） A .2B 。
12C .—2D .-12cos(α+β）=15,cos(α—β）=35可得{cosαcosβ-sinαsinβ=15,cosαcosβ+sinαsinβ=35,αsin β=15,cos αcos β=25。
∴tan αtan β=sinαsinβcosαcosβ=1525=12。
a =(2cos α,2sin α），b =（3cos β,3sin β），a 与b 的夹角为60°，则直线x cos α-y sin α=12与圆（x —cos β)2+(y+sin β)2=12的位置关系是( ）A.相切B.相交 D 。
随α,β的值而定7已知，β均为锐角，且sin α=√55，cos β=√1010，则α-β的值为 。
-π48已知sin(α—45°)=-√210,0°<α<90°,则cos α= .0°〈α〈90°,所以-45°<α—45°〈45°,cos(α-45°)=√1-sin 2(α-45°)=7√210, 所以cos α=cos ［(α—45°）+45°］=cos （α-45°）cos45°—sin （α—45°)sin45°=45。
高中数学3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦优化训练新人教B版必修4(2021学年)
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３。
1。
1 两角和与差的余弦５分钟训练（预习类训练,可用于课前)１。
(高考全国卷Ⅰ,文１)已知向量a 、b 满足｜a |=1，｜ｂ|＝4,且ａ·b =2，则a 与b 的夹角为( )A 。
6π Ｂ。
4π Ｃ.3πD 。
2π 解析：∵ａ·b =|a ｜|b ｜ｃos 〈a ,b 〉,2=1×4cｏs 〈ａ,b 〉, ∴ｃo ｓ〈a ，b 〉=21，＜a ，b ＞=3π． 答案:C2.(高考湖北卷，理1)已知向量a =（3，１)，b 是不平行于ｘ轴的单位向量,且ａ·b =3，则ｂ等于（ ） A 。
（23,21) B.（21,23)C.（41,433） D.(1,0） 解析:Ａ答案中的b 不满足a ·b ＝3,C 答案中的b 不是单位向量,D 答案中的ｂ平行于x 轴,所以淘汰A 、Ｃ、Ｄ,而B 答案满足题设所有条件。
答案:B３.不查表求值：cos8０°cｏs20°+sin８0°sin20°=＿____＿___＿___. 解析:原式=c ｏs(8０°-２0°)＝cos ６0°＝21. 答案:214.化简：ｃos （x+ｙ)c ｏs （x —ｙ）—sin （ｘ+y ）ｓin(ｘ－y)＝＿_______＿_＿＿__. 解析:原式=c ｏｓ［（x ＋ｙ)+(x —y)]＝ｃｏs2ｘ． 答案：cos2x１０分钟训练(强化类训练，可用于课中)１。
数学人教B版必修4优化训练：1.3.3已知三角函数值求角
1.3.3 已知三角函数值求角5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.方程2sinx=3(x ∈［0,4π］)的解的个数有（ ）A.1个B.2个C.4个D.无数个 提示：利用正弦函数图象. 答案：C2.函数y=arcsinx+arctanx 的定义域为（ ）A.（-1，1）B.［-1，1］C.［2π-,2π］ D.R解析：函数y=arcsinx 的定义域为［-1，1］，函数y=arctanx 的定义域为R ，取交集. 答案：B3.用符号表示下列各式中的x ：(1)sinx=0.348，则x=_____________；(2)cosx=53，则x=____________；(3)tanx=43-，则x=_______________. 解析：(1)∵x ∈［2π-，2π］，且sinx=0.348， ∴x=arcsin0.348.(2)∵x ∈［0，π］，且cosx=53， ∴x=arccos 53. (3)∵x ∈(2π-，2π)，且tanx=-43，∴x=arctan （43-）=-arctan 43.答案：(1)arcsin0.348 (2)arccos 53(3)arctan （43-）或-arctan 43 4.已知tanx=3-，且x ∈（2π-，2π），则x=________________.解析：因为正切函数在区间（2π-，2π）上是增函数，所以正切值等于3-的角x 有且只有一个. 由tan （3π-）=-tan3π=3-，得x=3π-.答案：3π-10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.下列函数，在［2π，π］上是增函数的是（ ） A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x 解析：∵y=sinx 与y=cosx 在［2π，π］上都是减函数，∴排除选项A 、B. ∵2π≤x≤π，∴π≤2x≤2π，知y=sin2x 在［π，2π］内不具有单调性， ∴又可排除C 项. 答案：D 2.若4π＜θ＜2π，则下列关系式中成立的是（ ） A.sinθ＞cosθ＞tanθ B.cosθ＞tanθ＞sinθ C.sinθ＞tanθ＞cosθ D.tanθ＞sinθ＞c osθ 解析一：在同一坐标系内分别作出y=sinθ，y=cosθ，y=tanθ，θ∈（4π，2π）的图象， 由图可知，当θ∈（4π，2π）时，tanθ＞sinθ＞cosθ. 解析二：如图所示，θ∈（4π，2π），作出其正弦线、余弦线、正切线分别为MP 、OM 、AT ，由图可看出：AT ＞MP ＞OM ，即tanθ＞sinθ＞cosθ.答案：D 3.在区间（23π-，23π）范围内，函数y=tanx 与函数y=sinx 的图象交点的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 解析一：在同一坐标系中，首先作出y=sinx 与y=tanx 在（2π-，2π）内的图象，需明确x ∈（23π-，23π）的两个函数的图象，由图象可知它们有三个交点.解析二：⎩⎨⎧==,tan ,sin x y x y x ∈（23π-，23π），即sinx=tanx=x x cos sin ，sinx （x cos 1）=0，sinx=0或cosx=1，在x ∈（23π-，23π）内，x=-π，0，π满足sinx=0，x=0满足cosx=1，所以交点个数为3.答案：C4.已知函数y=2sin （ωx+φ）（|φ|＜2π，ω＞0）的图象如图1-3-6所示，则有…（ ）图1-3-6A.ω=1110，φ=6π B.ω=1110，φ=6π-C.ω=2，φ=6π D.ω=2，φ=6π-解析：当x=0时，y=2sinφ=1，sinφ=21.又由|φ|＜2π，所以φ=6π.又点A 坐标为（ωϕ-，0），即（ωπ6-，0），由ωπωππ2)6(1211=--，解得ω=2.答案：C5.在△ABC 中，cosA=23-，则A=______________. 解析：△ABC 中，∠A ∈（0，π），而cosx 在（0，π）上是减函数，∴cosA=23-的A 有且只有一个，而cos （π6π-）=-cos6π=23-，∴A=65π.答案：65π6.求函数y=3cos 2x-4cosx+1，x ∈［3π，32π］的最大值与最小值. 解：y=3cos 2x-4cosx+1=3（cosx 32-）2-31，∵x ∈［3π，32π］，∴cosx ∈［21-，21］.从而当cosx=21-，即x=32π时，y max =415;当cosx=21，即x=3π时，y min =-41.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知点P （sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是（ ）A.（2π，43π）∪（π，45π） B.（4π，2π）∪（π，45π）C.（2π，43π）∪（45π,23π)D.（4π，2π）∪（43π，π）解析：点P 在第一象限，其纵坐标y=tanα＞0，因此α是第一、三象限角，而选项A 、C 、D的取值范围中皆含有第二象限角，故排除选项A 、C 、D. 答案：B 2.n 为整数,化简)cos()sin(απαπ++n n 所得的结果是（ ）A.tannαB.-tannαC.tanαD.-tanα 解析：当n=2k(k ∈Z )时,原式=ααcos sin =tanα; 当n=2k+1(k ∈Z )时,原式=αααπαπcos sin )cos()sin(--=++=tanα. 答案：C3.计算式子arctan(-1)+arcsin22+arccos(21-)的值为（ ）A.0B.3π-C.3π D.32π解析：∵arctan(-1)=4π-,arcsin22=4π，arccos(21-)=32π,∴原式=32π.答案：D4.(2006高考重庆卷，文10)若α、β∈(0,2π),cos(α2β-)=23,sin(2α-β)=21-,则cos(α+β)的值等于（ ） A.23-B.21-C.21D.23解析：∵α、β∈(0,2π)，∴-4π＜α-2β＜2π,2π-＜2α-β＜4π，由cos(α2β-)=23和sin(2α-β)=21-，可得α-2β=±6π，2α-β=6π-,当α-2β=6π-时，α+β=0，与α,β∈(0, 2π)矛盾；当α-2β=6π, 2α-β=6π-时,α=β=3π，此时cos(α+β)=21-.答案：B5.已知函数y=tan （2x+φ）的图象过点（12π，0），则φ可以是（ ） A.6π- B.6π C.12π- D.12π解析：∵y=tan （2x+φ）过（12π，0），∴tan （6π+φ）=0.∴6π+φ=kπ.∴φ=kπ6π-.当k=0时，φ=6π-.∴应选A 项.答案：A6.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π］时，f （x ）=sinx ，则f(35π）的值为（ ）A.21-B.21C.23-D.23 解析：f （35π）=f （π+32π）=f （32π）=f （π-3π）=f （3π-）=f （3π），∵当x ∈［0，2π］时，f （x ）=sinx ，∴f （3π）=sin 3π=23，∴应选D 项. 答案：D7.若函数f （x ）=sin （2x+φ）是偶函数，则φ的一个值为（ ） A.φ=π B.φ=2π- C.φ=4π-D.φ=8π-解析：φ=-2π时，f （x ）=sin （2x-2π）=-sin （2π-2x ）=-cos2x 是偶函数. 答案：B8.y=sin （ωx +4π）（ω＞0）的最小正周期为32π，则ω=_____________. 解析：∵T=ωπ2=32π，∴ω=3.答案：39.已知f （n ）=cos4πn ，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2 006）=_____________. 解析：因为f （n ）=cos 4πn 具有周期,T=8，且f （1）+f （2）+f （3）+…+f （8）=0，而2 006=250×8+6，所以f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2 006）=f （1）+f （2）+f （3）+f （5）+f(6)=cos4π+cos 2π+cos 43π+cosπ+cos 45π+46cos π=-1-22.答案：-1-22 10.若A 是△ABC 的一个内角，且sinA+cosA=51，求A. 解：由已知得)2()1(,1cos sin ,51cos sin 22⎪⎩⎪⎨⎧=+=+A A A A ①2-②得2sinAcosA=2524-，即sinA·cosA=2512-. ③ 由①③知sinA 、cosA 是方程x 2-51x 2512-=0的两个根，解得x 1=54，x 2=53-.又由A 为三角形内角知，A ∈（0，π）,由三角函数值规律,知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,53cos ,54sin A A∴A 为钝角，∴A=π-arcsin 54. 11.求函数y=2sin （3π-x ）-cos （6π+x ）（x ∈R ）的最小值. 解：y=2sin （3π-x ）-cos （6π+x ）=2sin （3π-x ）-cos ［2π-（3π-x ）］=2sin （3π-x ）-sin （3π-x ）=sin （3π-x ），∵x ∈R ，∴y min =-1.。
精品高中数学3-1和角公式习题课优化训练新人教B版必修4
答案:B
2.y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值是（）
A. B. C.7 D.8
解析：y=3sin（x+10°)+5sin（x+70°)
=3sin（x+10°)+5sin（x+10°+60°)
=3sin（x+10°)+5sin（x+10°)cos60°+5cos（x+10°)sin60°
答案:C
5.(2006高考福建卷，理3)已知α∈(,π)sinα=，则tan(α+)等于（）
A. B.7 C. D.-7
解析：∵α∈(,π),sinα=,∴cosα=,tanα=.
∴tan(α+)=.
答案:A
6.(tan10°-)=____________.
解析：原式==-2.
答案:-2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7.在△ABC中，tanAtanB＞1，则△ABC为___________三角形.
∴B=C或2A=B+C.
由2A=B+C且A+B+C=180°,得A=60°.
答案:C
3.若，则cot（+α）=_____________.
解析：=cot（+α)=.
答案:
4.计算=_______________.（用数字作答）
解析：
=-tan15°=-tan(45°-30°)=.
答案:
5.化简:-2cos（α-β）.
= sin（x+10°)+cos（x+10°)，
高中数学3-1和角公式同步训练新人教B版必修4
高中数学3-1和角公式同步训练新人教B版必修4知识点一：两角和与差的余弦1．cos45°cos15°＋sin15°sin45°的值为A. B. C．－ D．－222．cosα＝，则cos(α－)的值为A. B．－1010C. D.或－10103．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝__________.知识点二：两角和与差的正弦4．若M＝sin13°cos17°＋cos13°sin17°，则M的值为A. B.C. D．以上均错5．(2010福建高考，理1)计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于A. B. C. D.326．已知cosx－sinx＝－，则sin(－x)＝__________.7．在△ABC中，若sinAcosB＝1－cosAsinB，则△ABC一定是__________三角形．知识点三：两角和与差的正切8．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于A．－3 B．－ C．3 D.13 9．tan10°tan20°＋(tan10°＋tan20°)的值为A. B．1 C. D. 610．已知cosθ＝－，θ∈(π，)，求tan(θ－)的值．能力点一：和角公式的基本应用11．(2010课标全国高考，文10)若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于A．－ B. C．－ D.21012．sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的值为A. B. C. D.3213.的值为A. B．1 C. D.2214．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为A．1 B．2C.＋1D.＋215．已知sinαcosβ＝1，则cos(α＋β)＝__________.16．已知α、β均为锐角，sinα＝，cosβ＝，求α－β的值．17．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．能力点二：和角公式的综合应用18．若a，b是非零实数，且＝tan，则＝__________.19．(2010全国高考Ⅰ，理14)已知α为第三象限的角，cos2α＝－，则tan(＋2α)＝________.20．在△ABC中，若sinA＝，cosΒ＝－，则sinC ＝__________.21．已知函数f(x)＝－1＋2sin2x＋mcos2x的图象经过点A(0,1)，求此函数在[0，]上的最值．22.在△ABC中，tanB＋tanC＋tanBtanC＝，且tanA＋tanB＋1＝tanAtanB，判断△ABC的形状．23．(2010四川高考，理19)(1)①证明两角和的余弦公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；②由C(α＋β)推导两角和的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ.(2)已知△ABC的面积S＝，·＝3，且cosB＝，求cosC.24．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M(，)．(1)求f(x)的解析式；(2)已知α，β∈(0，)，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．答案与解析基础巩固1．B2．D ∵cosα＝，∴sinα＝±＝±.∴cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝(sinα＋cosα)＝或－.3. 原式＝(sin2α＋sin2β＋2sinαsinβ)＋(cos2α＋cos2β＋2cosαcosβ)＝2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝2＋2cos(α－β)＝2＋2×＝.4．A5．A ∵sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.∴选A.6．－sin(－x)＝sincosx－cossinx＝cosx－sinx＝×(－)＝－.7．直角由条件得sinAcosB＋cosAsinB＝1，∴sin(A＋B)＝1，故sinC ＝1.∴C＝.8．D9．B ∵tan(10°＋20°)＝，∴tan30°(1－tan10°tan20°)＝tan10°＋tan20°，即(1－tan10°tan20°)＝tan10°＋tan20°.∴1－tan10°tan20°＝(tan10°＋tan20°)，故原式＝1.10．解：∵cos θ＝－，θ∈(π，)，∴sin θ＝－＝－.∴tan θ＝＝.∴tan(θ－)＝＝＝－.能力提升11．A sin(α＋)＝(sin α＋cos α)＝(－－)＝－.12．B 原式＝sin(65°－x)·sin[90°－(x －20°)]＋cos(65°－x)·cos(110°－x)＝sin(65°－x)·sin(110°－x)＋cos(65°－x)·cos(110°－x)＝cos(110°－x －65°＋x)＝cos45°＝.13．A 原式＝＝tan(45°＋15°)＝.14．B f(x)＝cosx ＋sinx ＝2×(cosx＋sinx)＝2sin(x ＋)， ∵0≤x<，∴≤x＋<.∴f(x)的最大值为2.15．0 由sin αcos β＝1知或⎩⎪⎨⎪⎧ sin α＝－1，cos β＝－1.∴α＝2k1π＋，β＝2k2π或α＝2k1π＋，β＝2k2π＋π(k1，k2∈Z)．∴α＋β＝2k π＋或(2k ＋1)π＋(k∈Z)．∴cos(α＋β)＝0.16．解：∵α、β均为锐角，sin α＝，cos β＝，∴sin β＝，cos α＝.∵sin α<sin β，∴α<β.∴－<α－β<0.∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝×－×＝－.∴α－β＝－.17．解：(1)∵a⊥b，则a·b＝sin θ－2cos θ＝0，即sin θ＝2cos θ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，得sin θ＝±，cos θ＝±，又∵θ∈(0，)，∴sin θ＝，cos θ＝.(2)∵0<φ<，0<θ<，∴－<θ－φ<.则cos(θ－φ)＝＝，∴cos φ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cos θcos(θ－φ)＋sin θsin(θ－φ)＝×＋×＝.18. 由asin π5＋bcos π5acos π5－bsin π5＝，及tan ＝tan(＋)＝，∴＝tan ＝.19．－ ∵α为第三象限的角，∴π＋2k π<α<＋2k π，k∈Z.∴2π＋4k π<2α<3π＋4k π，k∈Z.又∵cos2α＝－，∴2α为第二象限角．∴sin2α＝＝.∴tan2α＝＝－.∴tan(＋2α)＝tan π4＋tan2α1－tan π4tan2α ＝＝－.20. ∵cosB＝－，∴∠B 为钝角，且sinB ＝＝.又∵sinA＝，∴cosA＝＝，sinC ＝sin(A ＋B)＝sinAcosB ＋cosAsinB ＝.21．解：∵A(0,1)在函数的图象上，∴1＝－1＋2sin0＋mcos0，解得m ＝2.∴f(x)＝－1＋2sin2x ＋2cos2x＝2(sin2x ＋cos2x)－1＝2sin(2x ＋)－1.∵0≤x≤，∴≤2x＋≤.∴－≤sin(2x＋)≤1.∴－3≤f(x)≤2－1.∴函数f(x)在[0，]上的最大值为2－1，最小值为－3.22．解：由tanA ＝tan[π－(B ＋C)]＝－tan(B ＋C)＝＝＝－， 而0°<A<180°，∴A＝120°.由tanC ＝tan[π－(A ＋B)]＝＝＝，而0°<C<180°，∴C＝30°.∴B＝30°.∴△ABC是顶角为120°的等腰三角形．拓展探究23．解：(1)①如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角α，β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于点P3，角－β的始边为OP1，终边交⊙O于点P4.则P1(1,0)，P2(cosα，sinα)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β))．由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2，展开并整理，得2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)．∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.②由①易得，cos(－α)＝sinα，sin(－α)＝cosα.sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)]＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ.∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ.(2)由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c，则S＝bcsinA ＝.→·＝bccosA＝3>0.AB∴A∈(0，)，cosA＝3sinA.又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝，cosA＝.由题意cosB＝，得sinB＝.∴c os(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝.故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－.24．解：(1)依题意有A＝1，则f(x)＝sin(x＋φ)，将点M(，)代入得sin(＋φ)＝，而0<φ<π，∴＋φ＝.∴φ＝.故f(x)＝sin(x＋)＝cosx.(2)依题意有cosα＝，cosβ＝，而α，β∈(0，)，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.∴f(α－β)＝cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.。
人教B版高中数学必修四第三章+3.1和角公式+++同步测试().docx
)＝是＝35，答题纸得分：一、选择题二、填空题5． 6．三、解答题7.8.9.10.3.1 和角公式 同步测试试卷（数学人教B 版必修4）答案一、选择题1.A 解析：sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝12.2.A 解析：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，sin α＝＝32，cos β＝＝12，∴sin(α＋β)＝32.3.B 解析：a ·b ＝2sin 35°cos 5°－2cos 35°sin 5°＝2sin(35°－5°)＝2sin 30°＝1.4.D 解析：sin B ＝31010，∴sin C ＝sin(A ＋B)＝sin Acos B ＋cos Asin B ＝22×⎝ ⎛⎭⎪⎫1010＋31010＝255. 二、填空题5. cos α 解析：cos(π3＋α)＋sin(π6＋α)＝cos π3cos α－sin π3sin α＋sin π6cos α＋cos π6sin α＝12cos α－32sin α＋12cos α＋32sin α ＝cos α.6. 3 解析：y ＝cos x ＋12cos x －32sin x＝3 1sin )2x x - ＝3sin π()3x -,故最大值是 3. 三、解答题7.解：∵α为锐角，sin α＝35，∴cos α＝45.∵cos(π＋β)＝－45，∴cos β＝45.又β为第四象限角，∴sin β＝－35，∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝35×45＋45×(－35)＝0. 8．解：∵0<α<π4<β<3π4.∴34π<34π＋α<π，－π2<π4－β<0. 又已知sin(3π4＋α)＝513，cos(π4－β)＝35，∴cos(3π4＋α)＝－1213，sin(π4－β)＝－45.∴cos(α＋β)＝sin[π2＋(α＋β)]＝sin[(3π4＋α)－(π4－β)]＝sin(3π4＋α)cos(π4－β)－cos(3π4＋α)sin(π4－β)＝513×35－(－1213)×(－45) ＝－3365.9. 解： (1)θ＝0时，f(x)＝sinx ＋cosx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4.当2k π－π2≤x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，即2k π－34π≤x ≤2k π＋π4(k ∈Z )时，f(x)是增函数,∴f(x)的单调递增区间是[3ππ2π,2π44k k -+] (k ∈Z )． (2)由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x),∴sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ)＝sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)． ∴sin(x ＋θ)＋sin(x －θ)＝cos(x ＋θ)－cos(x －θ)． ∴2sin xcos θ＝－2sin xsin θ. ∵sin x ≠0，∴cos θ＝－sin θ.∴2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝0，θ＋π4＝k π，k ∈Z .又θ∈(0，π)，令k ＝1，得θ＝34π,∴当θ＝34π时，f(x)是偶函数．10. 解：cot 2α=Q ，∴1tan 2α=， ∴tan(β-2α)=-tan(2α-β)tan[()]αβα=--+tan()tan 11tan()tan 8αβααβα-+=-=--．。
人教版数学高一B版必修4优化练习1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质
1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.函数y=xcosx （ ）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：由f(-x)=(-x)·cos(-x)=-x·cosx=-f(x)，可知f(x)是奇函数.答案：A2.若α、β∈（2π，π），且tanα＜cotβ，则必有（ ） A.α＜β B.β＜α C.α+β＜23π D.α+β＞23π 解析：∵α、β∈（2π，π）, ∴23π-β∈（2π，π）. ∵tanα＜cotβ=tan （23π-β），且tanx 在（2π，π）上单调递增, ∴α＜23π-β,∴α+β＜23π. 答案：C3.函数y=xtan 11+的定义域是___________________. 解析：要使函数y=x tan 11+有意义，则有⎪⎩⎪⎨⎧∈+≠≠+),(2,0tan 1Z k k x x ππ即x≠kπ-4π， 且x≠kπ+2π（k ∈Z ）. ∴函数的定义域为｛x ｜x ∈R ，且x≠kπ-4π，x≠kπ+2π，k ∈Z ｝. 答案：｛x ｜x ∈R ，且x≠kπ4π-，x≠kπ+2π，k ∈Z ｝ 4.函数y=3cosx+1的最大值是________________，最小值是________________.解析：∵-1≤cosx≤1,∴y=3cosx+1的最大值是4，最小值是-2.答案：4 -210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.余弦函数y=cosx 的单调减区间是（ ）A.［2kπ，2kπ+π］，k ∈ZB.［2kπ-2π，2kπ+2π］，k ∈Z C.［2kπ+π，2kπ+2π］，k ∈Z D.［2kπ+2π，2kπ+23π］，k ∈Z答案：A2.函数y=3cos （2x+3π）+1取得最大值时，x 的值应为（ ） A.2kπ-3π，k ∈Z B.kπ-6π，k ∈Z C.kπ-3π，k ∈Z D.kπ+6π，k ∈Z 解析：依题意，当cos （2x+3π）=1时，y 有最大值，此时2x+3π=2kπ，k ∈Z ，变形为x=kπ6π-，k ∈Z .答案：B3.下列说法不正确的是（ ）A.正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是［-1，1］B.余弦函数当且仅当x=2kπ（k ∈Z ）时取得最大值1，当且仅当x=（2k+1）π（k ∈Z ）时取得最小值-1C.正弦函数在每个区间［2π+2kπ，23π+2kπ］（k ∈Z ）上都是减函数 D.余弦函数在每个区间［2kπ-π，2kπ］（k ∈Z ）上都是减函数提示：画出正、余弦函数一个周期的图象，分析即得.答案：D4.(2006高考全国卷Ⅰ,5)函数f(x)=tan （x+4π）的单调增区间是（ ） A.(kπ-2π,kπ+2π)，k ∈Z B.(kπ,(k+1)π)，k ∈Z C.（kπ-43π，kπ+4π），k ∈Z D.（kπ-4π，kπ+43π），k ∈Z 解析：由题意kπ-2π＜x+4π＜kπ+2π， ∴k π43π-＜x ＜kπ+4π，k ∈Z . ∴增区间为（kπ43π-，kπ+4π），k ∈Z . 答案：C5.(1)三个数cos 23，sin 101,-cos 47的大小关系是_______________; (2)比较tan1、tan2、tan3的大小: _______________.(1)解析：∵sin101=cos （2π-101）=cos1.47, -cos 47=cos （π-47）=cos1.39，cos 23=cos1.5，而y=cosx 在［0，π］上是减函数， 故由0＜1.39＜1.47＜1.5＜π可得cos1.5＜cos1.47＜cos1.39，∴cos 23＜sin 101＜-cos 47.答案：cos 23＜sin 101＜-cos 47 (2)解析：∵tan2=tan （2-π）,tan3=tan （3-π）, 又∵2π＜3＜π, ∴2π-＜3-π＜0，显然，2π-＜2-π＜3-π＜1＜2π. 而y=tanx 在（2π-，2π）内是增函数， ∴tan （2-π）＜tan （3-π）＜tan1，即tan2＜tan3＜tan1.答案：tan2＜tan3＜tan16.如何由y=sinx 的图象得到y=2cos(21-x+4π)的图象? 解：∵y=2cos(21-x+4π)=2sin(21x+4π),∴可由y=sinx 的图象向左平移4π个单位,得到y=sin(x+4π)的图象,再把y=sin(x+4π)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=sin(21x+4π)的图象,再把纵坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sin(21x+4π)的图象,即y=2cos(21-x+4π)的图象. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=-5cos （3x+1）的周期为（ ） A.3π B.3π C.32π D.23π 解析：该函数最小正周期T=ωπ2=32π. 答案：C2.函数y=tan2（x+4π）（ ） A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：∵y=tan2（x+4π）=tan （2x+2π）=-cot2x=x 2tan 1-， ∴f （-x ）=xx 2tan 1)2tan(1=--=-f （x ）. ∴f （x ）为奇函数.答案：A3.将函数y=cosx 图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位，所得函数图象的解析式为（ ）A.y=cos （2x+4π） B.y=cos （2x -4π）C.y=cos （2x -8π）D.y=cos （2x +8π） 解析：根据题意,函数的变化过程是:y=cosx→y=cos 21x→y=cos 21（x-4π）=cos （2x -8π）. 答案：C4.函数y=cos （2x+2π）的图象的一条对称轴方程为（ ） A.x=2π- B.x=4π- C.x=8π D.x=π 解析：依题意，令cos （2x+2π）=-sin2x=±1，则2x=kπ+2π，x=21kπ+4π，k ∈Z . 显然当k=-1时，x=-4π. 答案：B5.今有一组生物实验数据如下：x 0 0.261 6 0.436 1 0.785 4 1.308 9 y 0 0.258 8 0.422 6 0.708 5 0.912 5 现准备用下列函数中的某个函数近似表示数据满足的规律，其中接近的一个是（ ）A.y=tanxB.y=1-cosxC.y=sinxD.y=2x -1解析：四个函数在［0，1.5］上都是增函数，且当x=0时都有y=0，但通过特值估算发现，4π≈0.785 4，此时tan 4π=1，1-cos 4π≈0.293，sin 4π≈0.707，0＜20.785 4-1＜1，可排除选项A 、B ；当x=1.308 9时，由图象知2x -1＞1，从而排除D 项.答案：C6.使sinx≤cosx 成立的一个x 的变化区间是（ ）A.［4π-，43π］ B.［2π-，2π］ C.［43π-，4π］ D.［0，π］ 解析：作出y=sinx 及y=cosx 在［-π，π］上的图象，观察可知C 项正确.答案：C7.(2006高考四川卷，5)下列函数中,图象的一部分如图1-3-5所示的是（ ）图1-3-5A.y=sin(x+6π) B.y=sin(2x-6π) C.y=cos(4x-3π) D.y=cos(2x-6π) 解析：（特殊值法）由于x=12π，y=1，故将x=12π分别代入各选项，可排除A 、B ；又x=6π-时，y=0，将x=6π-分别代入选项C 、D ，可排除C.所以选D. 答案：D 8.函数y=tan （2π+3π）的单调增区间是______________________. 解析：∵kπ-2π＜2x +3π＜kπ+2π，kπ-65π＜2x ＜kπ+6π， ∴2kπ-35π＜x ＜2kπ+3π. 答案：（2k π-35π，2kπ+3π），k ∈Z 9.函数y=4sin （3x+4π）+3cos （3x+4π）的最小正周期为_______________. 解析：∵4sin （3x+4π）和3cos （3x+4π）的最小正周期都是32π，∴所求函数的最小正周期为T=32π. 答案：32π 10.已知某海滨浴场的海浪高度y （m ）是时间t （0≤t≤24，单位：h ）的函数，记作y=f （t ），下表是某日各时的浪高数据：t （h ） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y （m ） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y=f （t ）的曲线可近似地看成函数y=Acosωt+b.（1）根据上述数据，求出函数y=Acosωt+b 的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；（2）根据规定，当海浪高度不低于1 m 时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内对冲浪爱好者能开放几次?时间最长的一次是什么时候?有多长时间?时间最短的一次是什么时候?有多长时间?解：（1）A=25.05.1-=21，而A+b=1.5.∴b=1. 再根据T=12，得ω=6π. ∴y=21cos 6πt+1. （2）由y≥1⇒21cos 6πt+1≥1， ∴cos 6πt≥0. ∴2kπ-2π≤6πt≤2kπ+2π，k ∈Z . ∴12k-3≤t≤12k+3.∴k=0时，t ∈［0，3］；当k=1时，t ∈［9，15］；当k=2时，t ∈［21，24］.∴一天内对冲浪爱好者能开放三次.时间最长的一次是上午9时至下午3时，共有6个小时，时间最短的一次是早晨零点到3点或晚上21时至第二天零点，时间都是3小时.11.研究函数y=|tanx|与y=tan|x|的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及函数图象. 解：y=|tanx|的定义域为{x|x≠kπ+2π，x ∈R }，值域为{y|y≥0}，图象如下:由图象可知周期为π，为偶函数.［kπ，kπ+2π）（k ∈Z ）为增区间，（kπ-2π，kπ］（k ∈Z ）为减区间. y=tan|x|的定义域为{x|x≠kπ+2π，k ∈Z }，值域为R ，图象如下：由图象分析无周期性，（2π-，2π）的图象不会重复出现，为偶函数. 其中［0，2π)，（kπ-2π，kπ+2π）（k ∈Z 且k ＞0）为单调增区间, （2π-，0］，（kπ-2π，kπ+2π）（k ∈Z 且k ＜0)为单调减区间.。
2019-2020学年高一数学人教B版必修四同步专练：(8)和角公式 Word版含答案
同步单元专练(8)和角公式1、不满足2sin sin cos cos αβαβ=-的一组,αβ值是( ) A. ,24ππαβ==B. 25,312αβππ==C. 2,312αβππ==D. ,42αβππ==2、若()3,5sin πθθ+=-是第二象限角,2sin ϕϕπ⎛⎫+=⎪⎝⎭是第三象限角,则()cos θϕ-的值是( )A. -C.253、在ABC ∆中, 3,2 tan A tan B tan C tan B tan Atan C ++==,则角 B = ( ) A.30° B.45° C.60° D.120°4、如果sin m sin n αβαβ(+)=(-),那么tan tan βα等于( )A.m n m n -+ B. m n m n +-C. n m n m -+D. n m n m+-5、设A ,B ,C 是ABC ∆的三个内角,且tan A ,tan B 是方程23510x x -+=的两个实根,那么ABC ∆是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上均有可能 6、已知()0,απ∈,且4sin 5α=,则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A. 17±B. 7±C. 17-或7-D. 17或77、 245 125 155 35sin sin sin sin ︒︒+︒︒的值是( )A. -B. 12- C.12D.28、已知 ?, ?cos cos sin sin αβαβ+=+=12则() cos αβ-= ( ) A. 12-B. -C.12 D. 19、()21515sin cos ︒+︒的值为( )B.12 C. 32D. 3410、已知,αβ为锐角,且cosαβ==,则αβ+的值是( ) A. 23πB. 34πC. 4πD. 3π11、已知,αβ都是锐角, 4sin 5α=,()5cos 13αβ+=,则sin β的值为( ) A.1665 B. 5665C. 865D. 476512、sin 43cos13sin13cos43︒︒-︒︒的值为( ) A.12B.3C.213、已知cos()sin 6παα-+=则7sin()6απ+的值是__________ 14、函数()1 2 22f x sin x cos x =+2的最小正周期是________. 15、75 15sin sin ︒+︒122的值等于________. 16、已知1,0,,52cos ααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭则cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________17、()()()()270180270180cos x cos x sin x sin x +︒-︒++︒-︒的值等于__________.18__________.19、在ABC ∆中,若tan tan tan A B A B ++=,则C 等于__________.20、ABC ∆中, 1,2cosAcosB sinA sinB -=-则角C 的大小为__________ 21、若2±是方程25 10x xsin θ-+=的两根,则 2cos θ=________. 22、已知 2,tan x =则 2()4tan x π-=________.答案以及解析1答案及解析： 答案：C 解析：因为2sin sin cos cos αβαβ=-,所以()2cos αβ-=经检验C 中的α,β不满足2答案及解析： 答案：B 解析：因为()3,5sin πθ+=-所以3,5sin θ=因为θ是第二象限角,所以4 5cos θ=-因为2sin ϕπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以cos ϕ=因为φ是第三象限角,所以 5sin ϕ=-所以43cos()cos cos ()(55θϕθϕ-==-⨯+⨯=3答案及解析： 答案：C 解析：因为180,A B C ++= 所以() ,tan A C tan B +=- 又 3,tan A tan B tan C ++= 所以 3 ,tan A tan C tan B +=- 又2 ,tan B tan Atan C =所以由()1tanA ta ta nCtanAtanCn A C +-+=得2,1 tanB tan n B ta B --= 所以()2 13 ,tan B tan B tan B --=-所以3tan B =,所以 tan B = 又0180,B <<所以60.B =︒4答案及解析： 答案：A 解析：5答案及解析： 答案：A解析：因为tan A ,tan B 是方程23510x x -+=的两个实根,所以由根与系数的关系,得5tan tan 3A B +=,1tan tan 03A B =>. 又因为()C A B π=-+, 所以tan tan 5tan 01tan tan 2A B C A B +=-=-<-.所以C 为钝角,即为钝角三角形.6答案及解析： 答案：C 解析：7答案及解析： 答案：B 解析：原式 65 55 25 35sin sin sin sin =-︒︒+︒︒ 25 35 25 35cos cos sin sin =-︒︒+︒︒()13525 60.2cos cos =-︒+︒=-︒=-8答案及解析： 答案：A 解析：由 ?, ?cos cos sin sin αβαβ+=+=122两边平方相加得()()2222?? 1,cos cos sin sin αβαβ⎛⎛⎫ ⎪ ⎝⎭⎝⎭+++=+=122 所以22 ?2 ?1,cos cos sin sin αβαβ++=()2 ? ? 1,cos cos sin sin αβαβ+=-() .cos αβ-=-129答案及解析： 答案：C 解析：10答案及解析： 答案：B 解析：11答案及解析： 答案：A 解析：∵02πα<<,02πβ<<,∴0αβπ<+<.∵4sin 5α=,()5cos 13αβ+=,∴3cos 5α=,()12sin 13αβ+=,∴()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦()()sin cos cos sin αβααβα=+-+123541613513565=⨯-⨯=.12答案及解析： 答案：A 解析：13答案及解析： 答案：45-解析：14答案及解析： 答案：π 解析：由于() 2 2,f x cos xcos sin xsin cos πππ=+ =⎛⎫-⎪⎝⎭2x 666所以2.2T ππ==15答案及解析：答案：2解析：原式 60? 15 60? 15cos cos sin sin =︒︒+︒︒=()6015 45cos cos ︒-︒=︒=216答案及解析：答案：110+ 解析：因为所以所以17答案及解析：答案：0 解析：原式()()270180cos x x =+︒--︒⎡⎤⎣⎦=() 45036090 900.cos cos cos ︒=︒+︒=︒=18答案及解析： 答案：1 解析：原式tan 60tan15tan(6015)tan 4511tan 60tan15︒-︒==︒-︒=︒=+︒︒.19答案及解析： 答案：60°解析：由已知得()tan tan tan 1tan tan A B A B A B++=-)tan tan 11tan tan A B A B -==-∴120A B +=︒,得60C =︒.20答案及解析： 答案：60 解析：21答案及解析： 答案：725- 解析：由题意, (225 sin θ+=,即4 ,5sin θ=所以27 21225cos sin θθ=-=-22答案及解析： 答案：34解析： ∵ 2,tan x = ∴22tan 42.1tan 3x tan x x ==-- cos 2132(x-)=tan(2x-)=.42sin 2tan 24x tan x x ππ-=-=。
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——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高中数学3-1和角公式习题课优化训练新人教B版必修4______年______月______日____________________部门5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.化简cos(α-β)cos β-sin(α-β)sin β的结果为（ ）A.1B.cos αC.sin αD.cos(α-2β)提示：逆用两角和的余弦公式. 答案:B2.若sin αcos β=，则cos αsin β的取值范围是（ ）21- A.［-1，］ B.［，1］2121- C.［］ D.［，］43,43-21-21解析：sin αcos β+cos αsin β=sin （α+β)∈［-1，1］, ①sin αcos β-cos αsin β=sin （α-β)∈［-1，1］, ②由①≤cos αsin β≤，21-23由②≤cos αsin β≤，23-21∴≤cos αsin β≤.21-21答案:D3.若sin （α-β）cos α-cos （α-β）sin α=m ，且β为第二象限角，则cos β的值为（ ）A. B.21m -21m -- C. D.21m +12--m 解析：由sin （α-β)cos α-cos （α-β)sin α=m ， 得sin ［（α-β)-α］=m ， ∴sin（-β)=m, ∴sin β=-m.又β为第二象限角，∴cos β=.221)(1m m --=--- 答案:B4.(20xx 高考陕西卷，13)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为_______________.解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°=sin13°cos43°-cos13°sin43°=sin(13°-43°)=sin(-30°)=.21-答案:－2110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.设α∈（0，），β∈（，π），若cos β=，sin （α+β）=，则sin α等于（ ）2π2π31-97A. B. C. D.271275312723解析：∵α∈（0，)，β∈（，π)，2π2π∴α+β∈（，).2π23π又sin （α+β)=，97∴cos（α+β)=.又cos β=，924-31- ∴sin β=.322 ∴sin α=sin ［（α+β)-β］=sin （α+β)·cos β-cos（α+β)·sin β=·（- )-（)· =.9731924-32231 答案:C2.已知△ABC 中，若tanA=成立，则△ABC 为（ ）BC CB sin sin cos cos --A.等腰三角形B.A=60°的三角形C.等腰三角形或A=60°的三角形D.不确定 解析：由tanA=，得BC CB sin sin cos cos --BC CB A A sin sin cos cos cos sin --=， ∴sinAsinC -sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC. ∴cosAcosB+sinAsinB=cosAcosC+sinAsinC. ∴cos（A-B)=cos （A-C). ∴A -B=A-C 或A-B=C-A. ∴B=C 或2A=B+C.由2A=B+C 且A+B+C=180°,得A=60°. 答案:C3.若，则cot （+α）=_____________.54sin cos sin cos +=+-αααα4π解析：=cot （+α)=.)4tan(tan 1tan 1sin cos sin cos απαααααα-=+-=+-4π54+答案:54+4.计算=_______________.（用数字作答）︒-︒︒︒+︒︒6cos 9sin 15sin 6sin 9sin 15cos解析：)915cos(9sin 15sin )915sin(9sin 15cos 6cos 9sin 15sin 6sin 9sin 15cos ︒-︒-︒︒︒-︒+︒︒=︒-︒︒︒+︒︒ =-tan15°=-tan(45°-30°)=.23- 答案:23-5.化简:-2cos （α-β）.αβαsin )2sin(-解：-2cos(α-β)αβαsin )2sin(-αβαβαβααβααsin sin sin )sin(sin )sin(cos )cos(sin -=-=-+--=.6.已知cos （θ-α）=a ，sin （θ-β）=b ，求证：cos2（α-β）=a2+b2-2absin （α-β）.证明：由cos （θ-α)=a 得cos θcos α+sin θsin α=a, ①由sin （θ-β)=b 得sin θcos β-cos θsin β=b,②①×sin β+②×cos α得sin θcos （α-β)=asin β+bcos α,③①×cos β-②×sin α得cos θcos （α-β)=acos β-bsin α,④③2+④2得cos2（α-β)=a2+b2+2ab （sin βcos α-cos βsin α)=a2+b2-2absin （α-β)，∴结论成立.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.（1+tan17°）（1+tan18°）（1+tan27°）（1+tan28°）的值是（ ）A.2B.4C.8D.16解析：tan （α+β)=，当α+β=45°时，tan α+tan β=1-tan αtan β，βαβαtan tan 1tan tan -+∴tan α+tan β+tan αtan β+1=2. ∴（1+tan α)（1+tan β)=2.∴（1+tan17°)（1+tan18°)=2，（1+tan27°)（1+tan28°)=2. 答案:B2.y=3sin （x+10°）+5sin （x+70°）的最大值是（ ） A. B. C.7 D.8211213 解析：y=3sin （x+10°)+5sin（x+70°) =3sin （x+10°)+5sin（x+10°+60°)=3sin （x+10°)+5sin（x+10°)cos60°+5cos（x+10°)sin60°= sin （x+10°)+cos（x+10°)，211235∴y 的最大值为（)2+（)2=7.211235答案:C3.已知sin （x-y ）cosy+cos （x-y ）siny≥1，则x 、y 的取值范围分别是（ ）A.不存在B.x=2k π+,k∈Z，y∈R 2πC.x∈R，y=2kx+,k∈ZD.x、y∈R 2π解析：由sin （x-y)cosy+cos （x-y)siny≥1得sinx≥1，又-1≤sinx≤1，∴sinx=1，x=2k π+,k∈Z.2π答案:B4.设a ，b∈R，a2+2b2=6，则a+b 的最小值是（ ） A. B. C.-3 D.22-335-27- 解：由a2+2b2=6，可设a=cos α，b=sin α，63 ∴a+b=cos α+sin α=3（cos α+sin α)633633=3sin （θ+α)（其中，sin θ=，cos θ= ).363333∴a+b 的最小值为-3.答案:C5.(20xx 高考福建卷，理3)已知α∈(,π)sin α=，则tan(α+)等于（ ）2π534πA. B.7 C. D.-77171-解析：∵α∈(,π),sin α=,∴cos α=,tan α=.2π5354-43- ∴tan(α+)=.4π71tan 11tan =-+αα答案:A6.(tan10°-)=____________.3︒︒50sin 10cos解析：原式==-2.︒︒-︒=︒∙︒︒︒-︒=︒︒-︒︒50sin )6010sin(250sin 10cos 10cos )10cos 310(sin 50sin 10cos )310cos 10sin (答案:-27.在△ABC 中，tanAtanB ＞1，则△ABC 为___________三角形. 解析：由于tanAtanB ＞1， ∴A、B 均为锐角，tan （A+B)=＜0.BA BA tan tan 1tan tan -+而tanC=-tan （A+B)＞0，∴C 为锐角. 答案:锐角8.(20xx 高考江西卷，文13)已知向量a=（1，sin θ），b=（1，cos θ），则｜a-b ｜的最大值为___________.解析：由题意得a-b=(0,sin θ-cos θ)，则｜a-b ｜=｜sin θ-cos θ｜= |sin(θ- )|≤2.24π故｜a-b ｜的最大值为.2 答案: 29.如图3-1-1，矩形ABCD 中，AB=a ，BC=2a ，在BC 上取一点P ，使AB+BP=PD ，求tan∠APD 的值.图3-1-1解：设BP=x ，则PC=2a-x ，设∠BPA=α，∠DPC=β， 由于AB+BP=PD ，∴a+x=,得x=.22)2(x a a -+a 32 ∴tan α=，tan β=.2343∴tan（α+β)==-18.432314323tan tan 1tan tan ⨯-+=-+βαβα ∴tan∠APD=tan［180°-（α+β)］=18.10.已知3sin β=sin （2α+β），α≠k π+，α+β≠k π+，k∈Z，求证：tan （α+β）=2tan α.2π2π证明：由3sin β=sin （2α+β)， ∴3sin（α+β-α)=sin （α+β+α). ∴3sin（α+β)cos α-3cos （α+β)sin α =sin （α+β)cos α+cos （α+β)sin α. ∴2sin（α+β)cos α=4cos （α+β)sin α. 又α≠k π+，α+β≠k π+，k∈Z，2π2π∴cos α≠0，cos （α+β)≠0.∴,ααβαβαcos sin 2)cos()sin(=++ 即tan （α+β)=2tan α. 快乐时光化学课开始了，老师经过一通理论说教后，进入了实验阶段.“同学们注意了，”老师郑重其事地说：“我手上有一块银元，现在我要把它投进这杯硫酸里面，回想一下我刚才讲过的内容，银元会溶解吗？”立即有一声音答道：“不会.”“为什么？”老师追问道.该学生：“如果银元会溶解的话，您一定舍不得投进硫酸里面.”。