高中数学课件(人教B版必修一)：章末归纳总结2

新教材数学人教B版选择性必修第一册课件：第二章平面解析几何章末复习与总结

P(x，5－3x)，则
d＝
|x－5＋3x－1| 12＋（－1）2
＝
2
，化简得|4x－6|＝2，即
4x－6＝±2，即 x＝1 或 x＝2，故 P(1，2)或(2，－1).
(2)∵l1∥l2，∴m2 ＝m8 ≠－n1 ， ∴mn≠＝－4，2 或mn≠＝2－. 4，
①当 m＝4 时，直线 l1 的方程为 4x＋8y＋n＝0，
5
，解得 n＝－18 或 n＝22.
故所求直线的方程为 2x－4y＋9＝0 或 2x－4y－11＝0.
[答案] (1)C (2)2x＋4y－11＝0 或 2x＋4y＋9＝0 或 2x－4y＋9＝0 或 2x－ 4y－11＝0
圆的方程
[例 4] (1)圆心在 y 轴上且通过点(3，1)的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是( )
分别为________．
[解析] (1)圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心 C(1，1)，半径 r＝1.根据对称性可知四边形 PACB 的面积等于 2S△APC＝2×12 ×|PA|×r＝|PA|＝ |PC|2－r2 ＝
|PC|2－1 .要使四边形 PACB 的面积最小，则只需|PC|最小，最小值为圆心 C 到直线 l：3x－4y＋11＝0 的距离 d＝|3－342＋＋4121| ＝150 ＝2，所以四边形 PACB 面积的最小值
(2)由直线 l 与圆 C 相交可知，直线 l 的斜率必定存在，且不为 0，设直线 l 的方程为 k0x－y－k0＝0，圆心(3，4)到直线 l 的距离为 d，
因为|PQ|＝2 4－d2 ＝2 2 ，所以 d＝ 2 ，即|3k0k－20 4＋－1k0| ＝ 2 ，解得 k0＝1 或 k0＝7，所以所求直线 l 的方程为 x－y－1＝0 或 7x－y－7＝0.

人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结

人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章基本初等函数一、指数函数（一)指数与指数幂的运算 1．根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0=0。

注意：(1)na =(2）当 n a = ，当 n 是偶数时,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩2．分数指数幂正数的正分数指数幂的意义,规定：0,,,1)m na a m n N n *=>∈>且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m nm naa m n N n a*=>∈>且0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）(0,,)rsr s a a aa r s R +=>∈（2）()(0,,)r s rsa a a r s R =>∈ （3)(b)(0,0,)rrra ab a b r R =>>∈注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122[(1]11≠ （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数xy a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 2a>1注意：指数增长模型：y=N （1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：(1)a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧;当b 〈0时，a,N 在1的异侧.（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。

掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数,底数不同指数也不同插进1(=a 0）进行传递或者利用（1）的知识。

（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性. （4)分辨不同底的指数函数图象利用a 1=a ，用x=1去截图象得到对应的底数。

(5）指数型函数：y=N （1+p)x 简写：y=ka x 二、对数函数（一)对数1．对数的概念：一般地，如果x a N = ,那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a x N = （ a - 底数， N — 真数，log a N — 对数式）说明：1。

人教B版高中数学必修第一册第二章《均值不等式及其应用》第2课时课件

新知探究
【探索与研究】用Excel或其他计算机软件，完成下列数学实验：（1）任取多组三个正教a，b，c，计算 a b c 和 3 abc 运后，比较它
3 们的大小，总结出一般规律；
（2）对四个正数、五个正数做同样的实验，总结出普遍规律．
一般地，a1 a2 n
等号成立．
an ≥ n a1a2
2
2
新知探究
例4 （1）已知a，b，cR，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；（2）已知a，b，c为正实数，求证： a2b2 b2c2 c2a2 ≥abc； abc （3）已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：ax＋by≤1．
证明：（1）由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，三个不等式相加即能得证；
情境与问题
复习：上节课我们一起学习了均值不等式，请同学们回顾一下均值不等式的内容，以及我们利用均值不等式可以解决什么样的问题？
如果a，b都是正数，那么 a b ≥ ab ，当且仅当a＝b时，等号成 2
立．利用均值不等式可以求最值、解决实际应用问题等．
问题：我们利用均值不等式还能解决什么问题呢？
新知探究
问题2 我们利用均值不等式可以证明不等式，可以直接利用 a b ≥ ab（a，b都是正数），也可使用a＋b≥ 2 ab ．
2 你还有哪些变形呢？
(a b)2 ≥ 4ab ，ab ≤ ( a b)2． 2
新知探究
例1
已知ab＞0，求证：ba
a b
≥2，并推导出等号成立的条件．
证明：因为ab＞0，所以 b 0 ，a 0 ， ab
根据均值不等式，得 b a ≥ 2 b a 2 ，即 b a ≥ 2 ，

人教版高中数学必修1课件：第一章__集合与函数概念_章末归纳总结课件

(1)y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称； (2)y＝－f(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称； (3)y＝－f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于原点对称； (4)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称； (5)如果函数y＝f(x)对定义域内的一切x值，都满足 f(a＋x)＝f(a－x)，其中a是常数，那么函数y＝f(x)的图象关
①方程(※)有两不等实根⇔Δ>0，方程(※)有两相等
实根⇔Δ＝0，方程(※)无实根⇔Δ<0，方程(※)有实数解
⇔Δ≥0.
②方程(※)有零根⇔c＝0.
Δ≥0 ③ 方程 (※) 有两正根 ⇔ x1＋x2>0
x1x2>0
⇔较小的根 x＝
－b－ 2a
Δ >0 (a>0)
⇔－f(02)b>a>00
.
(2)集合 A 是直线 y＝x 上的点的集合，集合 B 是抛物线 y＝x2 的图象上点的集合，∴A∩B 是方程组yy＝＝xx2 的解为坐标的点的集合，∴A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．
2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系与运算能起到事半功倍的效果．
[例2] 集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，若B A，则实数p的取值范围是________．
当 a≠0 时，应有 a＝1a，∴a＝±1.故选 D.
二、函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值及应用
1．解决函数问题必须第一弄清函数的定义域
[ 例 1] 函数 f(x) ＝ x2＋4x 的单调增区间为 ________．
[解析] 由x2＋4x≥0得，x≤－4或x≥0，又二次函数u ＝x2＋4x的对称轴为x＝－2，开口向上，故f(x)的增区间为 [0，＋∞)．

新人教B版必修1高中数学第二章函数章末总结

么,定义域仍然是解析式中自变量的取值范围.
类型二求函数的解析式【例2】 (2018·河北石家庄辛集中学上期中)已知二次函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式;
解:(1)设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为 f(0)=1, 所以 c=1,f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x,
类型三分段函数
【例 3】
已知
a∈R,函数
f(x)=
1
1 x
,
x
0
a 1 x 1, x 0
(1)证明:函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(1)证明:在(0,+∞)上任取两个实数 x1,x2,且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=(1- 1 )x1
(1- 1 )= 1 - 1 = x1 x2 .因为 0<x1<x2,所以 x1-x2<0,x1x2>0.所以 x1 x2 <0,即
.
解析:(3)函数 f(x2)的定义域为[-1,2],所以 0≤x2≤4, 在 f(2x-1)中令 0≤2x-1≤4,
所以 1 ≤x≤ 5 ,
2
2
所以
f(2x-1)的定义域为
1 2
,
5 2
.
答案:(3)
1 2
,
5 2
方法技巧
求函数的定义域,对于已知函数解析式求定义域问题,就是
使解析式有意义的自变量x的范围;复合函数求定义域要明确中间变量是什
f(2x-3)的定义域是
.
解析:(2)因为f(2x+3)的定义域是{x|-4≤x<5}, 所以-5≤2x+3<13 所以f(2x-3)中2x-3∈[-5,13), 所以x∈[-1,8) 所以f(2x-3)的定义域是[-1,8). 答案:(2)[-1,8)

人教B版高中数学选择性必修第一册《空间向量与立体几何---单元专题梳理》课件

角与距离问题以及线面与面面位置关系问题的研究,提供了一
个很方便、实用的工具,其思路明确,易于下手,过程较为程序化,
易于掌握.
(2)利用平面的法向量证明位置关系
单元专题梳理
典例剖析
解析
令 = ,则有 , ,, , , , . =
角与距离问题以及线面与面面位置关系问题的研究,提供了一
个很方便、实用的工具,其思路明确,易于下手,过程较为程序化,
易于掌握.
(1)求平面的一个法向量
单元专题梳理
典例剖析
解析
名师点评
单元专题梳理
专题3 平面的法向量的求法及其应用
已知平面,如果一个向量n的基线与平面垂直,则向量n叫作平
面的法向量或说向量n与平面正交.法向量的引进,对空间夹
单元专题梳理
专题4 立体几何中存在性问题的向量解法
平行、垂直、夹角和距离等问题是立体几何中的主要问题,而以它们
为背景的探索性问题是近几年来高考数学命题创新的一个显著特点.
由于此类问题所涉及的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法
解决起来难度较大,若用向量法处理,尤其是引入坐标表示的空间向
量,通过待定系数法求解存在性问题则思路简单,解法固定,操作方便.
人教B版同步教材名师课件
《空间向量与立体几何》
---章末专题梳理
单元知识导图
单元专题梳理
专题1 空间向量的有关概念及线性运算
用已知向量表示未知向量以及进行向量表达式的化简,一定
要结合实际图形,以图形为指导是解题的关键,同时注意首尾
相接的和向量的化简方法以及从同一个点出发的两个向量的
差向量的运算法则,避免出现方向错误.

高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2章末

纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
A．x＝1 C．x＝2 [答案] B B．x＝－1 D．x＝－2
(
)
人教 B 版数学
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
本题考查了抛物线的方程及中点弦问题，属圆
x1＋x2 锥曲线部分题型，可设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则中点( ， 2
y2＝2px 1 y1＋y2 y1＋y2 1 2 ∴ 2 ＝2， 2 )， y2＝2px2
1 |PF2|－|PF1|＝2.当点 P 的纵坐标是2时， P 到坐标原点的点距离是 6 A. 2 C. 3 3 B.2 D．2 ( )
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
由题意知，P 点的轨迹是双曲线的左支，c＝
2 2
1 2，a＝1，b＝1，∴双曲线的方程为 x －y ＝1，把 y＝代 2 1 5 2 入双曲线方程，得 x ＝1＋4＝4. 5 1 6 6 ∴|OP| ＝x ＋y ＝＋＝，∴|OP|＝ . 4 4 4 2
人教 B 版数学
[分析] 此题用基本坐标法求解，运算相当繁琐，而且一时难以理出思路．本题易借助几何图形的几何性质加以解决．
第二章圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
PQ 是∠F1PF2 的外角平分线，F1Q⊥PQ 与 F2P
的延长线交于点 A.如图所示．则△APF1 是等腰三角形， ∴|PF1|＝|AP|，从而|AF2|＝|AP|＋|PF2|＝|PF1|＋|PF2|＝2a. 1 ∵O 是 F1F2 的中点，Q 是 AF1 的中点，∴|OQ|＝2|AF2| ＝a.∴Q 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半径为 a 的圆．故选 A.

人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件第2章平面解析几何 2.2.4 点到直线的距离

6-(-3)
即 3x+y-20=0,3x+y+10=0.
数形结合思想是数学中常用的思想方法.解决与距离有关的问题,常利用数
形结合思想,借助图形,可以直观地看出距离的变化情况,进而求出距离的
取值范围或最值等.
【变式训练】设x+2y=1,则x2+y2的最小值为
解析: 2 + 2 =
.
第二章
2.2.4 点到直线的距离
内
容
索
引
01
自主预习新知导学
02
合作探究释疑解惑
03
随堂练习
课标定位素养阐释
1.掌握点到直线的距离公式,并能灵活运用此公式解决距离问题.
2.会求两条平行直线的距离.
3.重点提升数学运算和逻辑推理素养.
自主预习新知导学
一、点到直线的距离
1.已知点P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,如何求P到直线l的距离?
|-15-(-10)|
d=
32 +4-10=0平行,且距离为1的直线方程.
解:因为所求直线与直线3x+4y-10=0平行,所以设所求直线方程为
3x+4y+C=0(C≠-10).
由两条平行直线之间的距离公式,得
|+10|
32 +42
=1,解得 C=-5 或 C=-15.
有什么关系?
(3)如何求直线l1与l2之间的距离?
提示:(1)l1∥l2.(2)d1=d2.
(3)在直线l1上取一点M,利用点到直线的距离公式求出点M到直线l2的距离
就是直线l1与l2之间的距离.
2.若直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则直线l1与l2之间的距离

人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件第二章平面解析几何 2.6.2 双曲线的几何性质

±

=0

或
−
2
2

y=± x,则双曲线方程可设为
λ>0 时,焦点在 x 轴上;当 λ<0 时,焦点在 y 轴上.
变式训练3(1)[北师大版教材习题改编]双曲线4x2-9y2=k的渐近线方程
为 2x±3y=0 .
(2)[人教A版教材习题改编]对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点
是F1(-6,0),求双曲线的标准方程.

(3)∵e=
= 2,c2=a2+b2,∴a=b.
当焦点在 x 轴上时,设双曲线方程为 x2-y2=a2(a>0).
∵双曲线过点 M(-5,3),∴a2=16.
2
∴双曲线的标准方程为16
−
2
=1.
16
当焦点在 y 轴上时,设双曲线方程为 y2-x2=a2(a>0).
∵双曲线过点 M(-5,3),∴a2=9-25=-16,无解.
3
y=± x;
4
2
y=± x,且经过点(3
3
2,2).
2
(1)由题意设双曲线的标准方程为 2
a=1,b=2,故所求双曲线的标准方程为
2
− 2 =1(a>0,b>0),则
2

x2- =1.
4
2a=2

且 =2,即
2
(2)由题意设双曲线的标准方程为 2
2
故所求双曲线的标准方程为
36
(3)由题意设双曲线的方程为 y
若双曲线的焦点在 y
5
2
2
轴上,则设其方程为 2
9
− 2 =1,④
由③④得 a2=b2=-4(舍去).

人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件第二章平面解析几何 2.5.2 椭圆的几何性质

三点都在x轴上,|F2A2|=a-c=200+6 371,|A1F2|=a+c=350+6 371,所以a=6
646,c=75,从而b2=a2-c2=6 6462-752=44 163 691.
2
所以椭圆轨道的标准方程为
44 169 316
2
+
=1.
44 163 691
规律方法将太空中的轨迹与学过的椭圆建立关系.利用椭圆的几何性质

找到a与c的关系或求出a与c,代入e= 即可得到.

(3)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件
建立关于a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程(或不
等式),再将方程(或不等式)两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程(或
不等式),即可求得e的值(或取值范围).
变式训练3(1)已知点A,B分别是椭圆C:
依题意可知,△BF1F2是正三角形.
∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,∠OF2B=60°,
∴cos

60°=

1 2 3 4 5
=
1
,即椭圆的离心率
2
1
e= ,故选
2
A.
2 2
4.已知椭圆 + =1的左、右焦点分别为F1,F2,上、下顶点分别为B1,B2,
进而求出a,b.在求解时,需注意椭圆的焦点位置,其次要注意平面几何知识
的应用,将数形结合思想更多地渗透进去.
变式训练2[北师大版教材习题]求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)长轴长为
2
6,离心率为3,焦点在
x 轴上;
(2)短轴长为
1

人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件第二章平面解析几何本章总结提升

∵0<e<1,∴e= 2-1.
e=-1± 2.
规律方法
2
变式训练 4(1)已知椭圆 C: 2
相交于 A,B 两点,连接
e=
5
7
+
2
=1(a>b>0)的左焦点为
F,C
与过原点的直线
2

4
AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF=5,则
C 的离心率
.
解析如图所示.根据余弦定理|AF|2=|BF|2+|AB|2-2|AB|·|BF|cos∠ABF,即
= -11,
整理得 8 + 6 + = -100,解得 = 3,
= -30,
3- = -36,
故圆C的一般方程为x2+y2-11x+3y-30=0.
角度2.求轨迹的方程
求轨迹的方程时多数先通过数形结合的方法判断所求曲线是否满足圆锥
曲线的定义,如果满足可用定义法求解,如果无法判断可用直接法求解,注
∴y-x的最大值为9,最小值为1.
规律方法求圆锥曲线范围(最值)问题的策略
(1)数形结合的思想,将代数式转化为其几何意义,多考查距离、倾斜角、
斜率、截距等.
(2)化归转化的思想,借助圆锥曲线的定义将问题进行变形转化.
变式训练3(1)若椭圆C:
2 2
+
4
3
=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆C
|PF1|∈[1,3],故选项D正确.故选C.
(2)(多选题)已知 P(x,y)为曲线 x=2 上一动点,则( ABD )
A. 2 + (-1)2 的最小值为 1

人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件第2章平面解析几何第2课时直线的两点式方程和一般式方程

1
将点(-5,2)的坐标代入 + =1,得 a=- .
2
2
此时直线方程为 x+2y+1=0.
综上所述,所求直线方程为 x+2y+1=0 或 2x+5y=0.
使用直线的截距式方程时,应注意其局限性,它不能表示与坐标轴垂直的直
线或过原点的直线.
【变式训练】求经过点A(-3,-4),且在坐标轴上的截距是互为相反数的直
(1)边BC所在直线的方程;
(2)边BC上的中线所在直线的方程.
+3
-0
解:(1)直线 BC 过点 B(0,-3),C(-2,1),由两点式方程得
=
,化简得
1+3 -2-0
2x+y+3=0.故边 BC 所在直线的方程为 2x+y+3=0.
0-2 -3+1
(2)由中点坐标公式,得 BC 的中点 D 的坐标为 2 , 2 ,即 D(-1,-1).
.
二、直线的截距式方程
1.已知直线l经过点P(a,0),Q(0,b)(ab≠0),能否根据两点式方程求出直线l的
方程?
提示:能.

2.若直线在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且ab≠0,则直线的方程为 + =1,
此方程称为直线的截距式方程.
3.哪些直线无截距式方程?
提示:与坐标轴垂直的直线和过原点的直线.
+1
+1
又直线 AD 过点 A(-4,0),由两点式方程得0+1 = -4+1,化简得 x+3y+4=0.故边
BC 上的中线所在直线的方程为 x+3y+4=0.