万有引力及其应用
万有引力定律及其应用
v= ．
01
(2)角速度与半径： ω= ． (3)周期与半径： T= ． 3.黄金代换： 在天体表面，可近似认为 .
利用万有引力定律求解万有引力的大小 如图4-4-2所示，在半径为R=20cm,质量为M=165kg的均匀铜球中挖去一球形空穴，空穴的半径为R/2,并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m=1kg的均匀小球，这小球位于连接铜球中心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距d=2m,试求它们之间的相互吸引力.
同步卫星随地球自转的方向是从西向东，把同步卫星从赤道上空3.6万千米、东经103°处，相对于地球沿前进方向移动位置，需要增大相对速度，所以应先下降高度增大速度到某一位置再上升到原来的高度．
应用万有引力定律求天体质量 我国已经启动“嫦娥探月工程”，2007年发射绕月球飞行的“嫦娥一号”，2010年年底实现登月飞行，若在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t,当飞船在靠近月球表面的圆轨道上飞行时，测得其环绕周期为T，已知万有引力常量为G，根据上述物理量，求月球的质量M．
1.对于万有引力定律的表达式 ，下列说法正确的是( ) A．公式中G为引力常量，它是人为规定的 B．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．m1、m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反 D．m1、m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，它们是一对平衡力
C
基础训练
万有引力可以理解为：任何物体都要在其周围产生一个引力场，该引力场对放入其中的任何物体都会产生引力(即万有引力)作用，表征引力场的物理量可以与电场、磁场有关物理量相比．如重力加速度可以与下列哪些物理量相比( ) A．电势 B．电场强度 C．磁场能 D．磁场力
拓展训练
求两星球做圆周运动的周期．
万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用万有引力定律是物理学中最基本的定律之一，描述了物体之间相互作用的力，被广泛应用于天体运动、地球运行、航天探索等领域。
本文将介绍万有引力定律的定义与公式，并探讨其在宇宙学、卫星运行和导航系统中的应用。
一、万有引力定律的定义和公式万有引力定律是由艾萨克·牛顿于1687年提出的，它描述了两个物体之间的引力大小与它们的质量及距离的关系。
牛顿的万有引力定律可以用以下公式表示：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两个物体之间的引力，G是万有引力常数，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
二、万有引力定律在宇宙学中的应用万有引力定律在宇宙学中起着重要作用。
根据该定律，行星围绕太阳运行，卫星绕地球运行，这是因为太阳和地球对它们产生了引力。
通过牛顿的定律，科学家们能够计算出天体之间的引力，从而预测它们的运动轨迹和相互作用。
世界各个国家的航天探索也依赖于万有引力定律。
比如，计算出行星和卫星的运动轨迹，对航天器进行准确的发射和着陆，都需要准确地应用万有引力定律。
此外，万有引力定律还促进了科学家对宇宙的进一步研究，帮助他们了解天体的形成和宇宙演化的规律。
三、万有引力定律在卫星运行中的应用卫星是应用万有引力定律的典型实例。
通过牛顿定律计算引力，可确定卫星轨道的稳定性和运行所需的速度。
在卫星发射前，科学家需要根据卫星要达到的轨道高度和地球质量计算出所需的发射速度，确保卫星能够稳定地绕地球运行。
此外，卫星之间也需要遵循万有引力定律的规律。
卫星在轨道上的相对位置和轨道调整都受到引力的影响。
科学家利用牛顿定律的公式，预测卫星之间的相对运动，确保卫星不会相互碰撞，从而保证卫星系统的正常运行。
四、万有引力定律在导航系统中的应用导航系统是现代社会不可或缺的一部分，而万有引力定律在导航系统中也发挥着关键作用。
通过利用地球的引力场，导航系统能够计算出接收器的位置和速度。
卫星导航系统如GPS（全球定位系统）就是基于万有引力定律工作的。
万有引力定律及其应用知识点总结
万有引力定律及其应用知识点总结
1、万有引力定律：，引力常量G=6.67×
N·m2/kg2
2、适用条件：可作质点的两个物体间的相互作用;若是两个均匀的球体,r应是两球心间距.(物体的尺寸比两物体的
距离r小得多时，可以看成质点)
3、万有引力定律的应用：(中心天体质量M, 天体半径R, 天体表面重力加速度g )
(1)万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运
动时，下面式中r=R+h )
(2)重力=万有引力
地面物体的重力加速度：mg = G g = G ≈9.8m/s2 高空物体的重力加速度：mg = G g = G <9.8m/s2
4、第一宇宙速度----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运
动的卫星中线速度是最大的.
由mg=mv2/R或由 = =7.9km/s
5、开普勒三大定律
6、利用万有引力定律计算天体质量
7、通过万有引力定律和向心力公式计算环绕速度
8、大于环绕速度的两个特殊发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙速度(含义)。
万有引力运用到生活的例子
万有引力运用到生活的例子
万有引力在生活中的应用有很多，以下是一些例子：
1.物体下落：物体下落是因为受到地球的引力作用，这个现象在我们的生活中非常常见，例如落叶掉落、石头落地等。
2.飞机飞行：飞机飞行时需要达到一定的速度以产生升力，从而能够飞离地面。
这个速度差就是通过万有引力来实现的，飞机需要克服重力（地球对物体的引力）才能够升空。
3.水循环：水循环是万有引力在自然界中的应用之一。
由于地球的引力作用，水从高处流向低处，形成了河流、湖泊等水体，并参与了地球上的气候循环。
4.计时器：计时器中的摆锤受到地球引力的作用而摆动，从而推动计时器的指针运转，使我们能够准确地知道时间。
5.行星运转：太阳对行星的引力让行星绕着太阳公转，这个现象是万有引力在太阳系中的表现。
此外，万有引力还应用于潮汐现象、建筑工地打桩机、指南针等方面。
万有引力的应用广泛，是物理学中的一个重要概念。
万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用万有引力定律是物理学中最基本的定律之一，由英国科学家牛顿提出。
它描述了质点间的相互引力作用，并广泛应用于天体物理学、工程学以及其他领域中。
一、万有引力定律的描述万有引力定律指出，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。
具体而言，设两个质量分别为m1和m2的物体之间的距离为r，它们之间的引力F可以表示为以下公式：F =G * (m1 * m2) / r^2其中G是一个常数，称为万有引力常数。
这个常数的数值约为6.67430 × 10^-11 N·(m/kg)^2。
根据万有引力定律，质点间的引力始终是吸引力，且大小与质量以及距离的关系密切。
二、天体物理学中的应用万有引力定律在天体物理学中有着广泛的应用。
例如，根据这一定律，我们可以计算出行星与恒星之间的引力，从而预测它们的运动轨迹。
此外，万有引力定律还可以解释地球和月球之间的引力，以及引力对行星、卫星等天体的影响。
在天体物理学中，还有一个重要的应用是质量测量。
通过监测天体之间的引力以及它们之间的距离，科学家可以估算出天体的质量。
例如，通过测量地球和人造卫星之间的引力，可以推导出地球的质量。
三、工程学中的应用除了天体物理学，万有引力定律在工程学中也有重要的应用。
例如，在建筑和桥梁设计中，工程师需要考虑结构物与地球之间的引力。
万有引力定律提供了一种计算这种引力的方法，以确保结构物的稳定性和安全性。
此外，万有引力定律还可以应用于导航系统的设计中。
卫星导航系统需要准确测量卫星与地球之间的引力，以确定接收器的位置。
通过使用万有引力定律进行引力计算，可以提高导航系统的准确性和可靠性。
四、其他领域中的应用除了天体物理学和工程学，万有引力定律还可以在其他领域中找到应用。
例如，在生物医学领域，研究人员可以利用万有引力定律来研究细胞之间的相互引力作用，以及人体内部的重力分布情况。
此外，在航天工程中，万有引力定律也被用于计算卫星轨道以及飞船的运行轨迹。
万有引力定义公式和应用场景
万有引力定义公式和应用场景万有引力是一种自然现象，指两个物体之间相互吸引的力。
它的定义、公式及应用场景我们分别详细介绍如下。
一、定义：万有引力是指在自然界中，所有物体之间都存在着一种相互吸引的力。
根据万有引力定律，任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
二、公式：万有引力的公式由牛顿提出，称为万有引力定律。
根据这个定律，两个物体之间的引力可以用以下公式表示：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是万有引力常数（约等于6.67 * 10^-11 N·m^2/kg^2），m1和m2是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离。
三、应用场景：万有引力的应用场景非常广泛，以下是其中几个重要的应用：1.行星运动：万有引力是维持行星运动的主要力量。
行星绕着太阳运动，依靠太阳对行星施加的引力来保持它们的运动轨道。
2.人造卫星：人造卫星的运行也依赖于万有引力。
卫星在地球的引力作用下绕地球运动，这种运动轨道被称为地球同步轨道。
卫星的轨道高度和速度必须精确计算，才能保证卫星能够稳定地绕地球运转。
3.潮汐现象：潮汐现象是地球和月球之间的万有引力相互作用的结果。
地球上的潮汐是因为月球和太阳对地球的引力作用导致的。
月球和太阳对地球的引力使得地球上的水产生潮汐起伏，这对于航海、捕鱼和能源开发等都有重要影响。
4.天体测量：万有引力的公式被广泛应用于天体测量。
通过测量天体之间的引力，可以获得天体的质量和距离等重要参数。
例如，通过测量行星对恒星的引力作用，科学家可以推断出行星的质量和轨道，从而探索宇宙的奥秘。
5.粒子加速器：粒子加速器是研究微观世界的重要工具。
加速器中的粒子之间的相互作用主要依靠万有引力。
通过合理调节加速器中的引力，科学家可以将粒子加速到非常高的速度，并产生高能粒子碰撞，从而揭示物质的微观结构和性质。
综上所述，万有引力是自然界中一种重要的力量，它的公式和应用场景等内容不仅丰富了我们对物理学的理解，而且对于天体运动、卫星轨道、潮汐现象、天体测量和粒子加速器等领域的研究和应用都具有重要的意义。
万有引力的定律及应用
万有引力的定律及应用万有引力定律是描述质点间万有引力作用的基本物理定律，由英国物理学家牛顿于1687年提出。
在不受其他力干扰的理想情况下，两个质点间的引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
万有引力定律由以下公式给出：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F是两个质量为m1和m2的质点间的引力的大小，G是万有引力常数，它的数值约为6.67430 ×10^-11 N·(m/kg)^2，r是两个质点之间的距离。
应用方面，万有引力定律在天体物理学、工程学、地理学等领域都有广泛的应用。
以下是一些具体的应用：1. 行星运动：万有引力定律可以用于描述行星围绕太阳的轨道运动。
根据万有引力定律，太阳对行星的引力决定了行星的运动轨迹和速度。
利用这一定律，我们可以计算天体的轨道周期、轨道半径、行星速度等重要参数。
2. 卫星轨道：天文学家和航天科学家利用万有引力定律设计和计算卫星的轨道。
例如，地球上的人造卫星绕地球运动的轨道就是通过计算地球对卫星的引力和卫星的惯性力平衡得到的。
3. 理解地球重力：万有引力定律也可以用于解释地球上物体的重力。
地球上的物体受到地球对它们的引力作用，这个引力决定了物体的质量，以及物体受到的重力加速度。
地球上物体的重力加速度约为9.8 m/s^2。
4. 引力势能：根据万有引力定律，物体在引力场中具有势能。
利用万有引力定律，我们可以计算物体在引力场中的势能差。
例如，当物体从地球表面升到高空时，它的势能增加。
5. 测定天体质量：运用万有引力定律，我们可以通过测量天体间的引力和距离，来计算天体的质量。
例如，通过测量地球和月球间的引力和距离，我们可以确定地球和月球的质量。
总之，万有引力定律是一个十分重要的物理定律，它不仅可以解释天体运动、地球重力等现象，还有许多实际的应用。
通过对万有引力定律的研究和应用，我们可以更好地理解自然界中的各种现象，为科学研究和技术发展提供基础。
万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用万有引力定律是物理学中的重要定律之一，由英国科学家牛顿在17世纪发现并公布。
它描述了物体之间相互作用的力与它们的质量和距离的关系。
本文将介绍万有引力定律的具体内容以及一些应用示例。
一、万有引力定律的表述万有引力定律指出，任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力，这个力称为引力。
它的大小与两个物体的质量成正比，与它们的距离平方成反比。
假设有两个物体，质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r。
根据万有引力定律，它们之间的引力F可以通过以下公式计算得到：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，G为万有引力常数，约等于6.67430 × 10^-11 N·(m/kg)^2。
根据这个定律，我们可以计算出物体之间的引力大小，并进一步研究物体的运动状态和相互作用。
二、万有引力定律的应用万有引力定律在物理学的研究中有广泛的应用。
下面将介绍一些具体的应用示例。
1. 行星运动万有引力定律对行星的运动轨迹和速度提供了解释。
根据定律，行星与恒星之间的引力使得行星绕恒星运动。
行星在受到引力作用下，沿着椭圆轨道围绕恒星旋转。
同时，根据引力的大小和方向，我们还可以计算出行星的速度和运动轨道。
2. 卫星轨道人造卫星的运行轨道也可以通过万有引力定律进行计算。
卫星以地球为中心，受到地球引力的作用，所以会围绕地球旋转。
通过计算引力大小和速度，可以确定卫星的轨道，从而实现正常运行和通信。
3. 弹道轨道使用火箭进行太空探索时，火箭也是根据万有引力定律的计算结果进行定位和轨道规划的。
引力对火箭产生的影响可以通过计算得到，从而确定火箭发射时的初始速度和轨道，确保火箭能够顺利进入太空。
4. 重力加速度万有引力定律还可以用于计算地球表面上的重力加速度，即物体下落的速度增加量。
根据质量和距离的关系，可以计算出地球表面上的引力大小，进而计算物体下落的加速度，并用于物理学中相关的问题解决。
以上仅是万有引力定律的一些应用示例，实际上在天文学、空间科学、物理学等许多领域都有涉及。
万有引力定律及其应用
3、已知海王星的直径是地 球的4倍，海王星表面的重 力加速度和地球表面相当， 求海王星的质量（已知地球 半径约为6400千米）
实践与探究：
假设你是第一个登上火星表面的 地球人，承担着一项科学考察任 务：测定火星的质量.你有什么 办法？需要知道什么条件？
课外作业：
1、实践与探究：假设你是第一个登 上火星表面的地球人，承担着一项 科考任务，测算火星的质量，你有 什么办法？需要知道什么条件？ 2、上网查找相关资料:寻找太阳系 第十颗行星。 3、54页1、5题。
•1845年9月英国剑桥大学数学系学生亚当 斯根据万有引力定律，结合数学方法进行 运算，计算出了那颗行星的位置． •同一时期，法国的年轻天文学家勒威烈也在 独立地研究计算，得出了与亚当斯相同的结果. •1846年9月23日晚,德国天文学家伽勒在柏 林天文台望远镜对准了勒威耶和亚当斯笔下 计算出的位置，终于找到了那颗神秘行星－ 海王星。
发现问题 ---提出假设 --理论计算 -实验观测
计算,预测和观察法
1930年2月18日，美国天文学家汤苞用计算预测 和观察法发现了太阳系第九颗行星----冥王星
猜想:太阳系有没有第十颗行星呢?
案例二：预言彗星回归
科学史－哈雷彗星的研究
1705年英国天文学家哈雷根据万有引力理 论对1682年出现的大彗星的运动轨道进行了 计算，指出它就是1531年，1607年出现的同 一颗彗星，并预言它将于1758年再次出现， 这个预言果然得到证实。 哈雷彗星大约隔76年临近地球一次，上一 次是1986年，下次来访是2062年
发现海王星的影响和意义?
海王星的发现首先彻底消除了人们对 牛顿引力学说的怀疑，同时也充分显示 了理论对实践的巨大指导作用。 海王星的发现被称作笔尖下的发现 （首先是计算出来的），它前后用了几 十个方程和二十几年的时间，这实在是 一件不容易的事，这既需要不畏艰难的 精神和勇气，也需要科学探究方法。
万有引力定律及其应用
第一单元 万有引力定律及其应用基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G221rm m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G221rm m ,g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r +）2·g在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋m 2g ， 所以m 2g=F 一F 向＝G221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G221rm m » m 2R ω自2,所以m 2g= G221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G221rm m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13G m R，比现在地球自转角速度要大得多.四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2M m G R得g=2M GR,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GTr π；ρ=VM =334RM π=3223RGTr π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度例题：某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2） 解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h RMmG+……② 在地球表面处mg=2RMm G……③把②③代入①得()ma R h mgRN++=22 ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mgR h =1.92×104km.说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．2、讨论天体运动规律的基本思路基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是牛顿在17世纪提出的，它描述了任何两个物体之间的引力大小与距离和质量有关。
这个定律在科学和工程领域有广泛的应用，下面将分析其中一些重要的应用。
一、天体运动万有引力定律被广泛应用于研究天体运动，如行星绕太阳的公转，卫星围绕地球的轨道等。
根据万有引力定律，行星和卫星之间的引力与它们的质量和距离有关。
通过计算引力和质量之间的平衡，科学家能够预测天体的轨道和运动方式，为航天飞行和地球观测提供了重要的依据。
二、地球引力地球的引力是万有引力定律的典型应用。
地球对物体的引力会使物体朝向地心方向运动，并决定了物体的重量。
人类在地球表面所感受到的重力就是地球对我们的引力。
地球引力对于建筑设计、桥梁建设和运输等领域的设计和计算非常重要。
三、人造卫星人造卫星的运行离不开万有引力定律的应用。
人造卫星需要在地球轨道上绕地球运行，以实现通信、气象观测和全球定位等功能。
科学家通过计算卫星与地球之间的引力平衡，确定卫星的速度和轨道，以便卫星能够稳定地绕地球运行。
四、航天器轨道设计航天器轨道设计也利用了万有引力定律。
在航天器发射时，它需要进入特定的轨道才能完成任务。
科学家利用万有引力定律计算出航天器需要达到的速度和轨道倾角，以便使航天器成功进入预定的轨道，从而实现科学研究、遥感观测和空间探索等目标。
五、行星间引力相互作用除了天体运动，万有引力定律还解释了行星间引力相互作用。
行星之间的引力相互作用决定了它们的相对位置和运动。
这种引力相互作用还解释了潮汐现象，即海洋潮汐和地球上其他物体的周期性起伏。
利用万有引力定律，科学家能够预测和解释行星间的引力相互作用，进而研究太阳系的演化和宇宙的结构。
六、重力加速度测量重力加速度是指物体受到引力作用时的加速度。
利用万有引力定律，可以计算出地球上某一点的重力加速度。
这对建筑工程、地质勘探和地质灾害预测等领域非常重要。
科学家可以通过测量物体的自由落体加速度，计算出该点所受的重力加速度，从而提供精确的数据。
万有引力定律及其应用知识点总结
万有引力定律及其应用知识点总结
1、万有引力定律：，引力常量G=6.67× N·m2/kg2
2、适用条件：可作质点的两个物体间的相互作用;若是两个均匀的球体,r应是两球心间距.(物体的尺寸比两物体的距离r小得多时，可以看成质点)
3、万有引力定律的应用：(中心天体质量M, 天体半径R, 天体表面重力加速度g )
(1)万有引力=向心力(一个天体绕另一个天体作圆周运动时，下面式中r=R+h )
(2)重力=万有引力
地面物体的重力加速度：mg = G g = G ≈9.8m/s2
高空物体的重力加速度：mg = G g = G <9.8m/s2
4、第一宇宙速度----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的.
由mg=mv2/R或由= =7.9km/s
5、开普勒三大定律
6、利用万有引力定律计算天体质量
7、通过万有引力定律和向心力公式计算环绕速度
8、大于环绕速度的两个特殊发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙速度(含义)
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万有引力定律在生活中的应用
万有引力定律在生活中的应用
万有引力定律是牛顿在1687年发表的一项重要成果，它描述了任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力，这种力的大小与两个物体的质量和它们之间的距离有关。
这个定律不仅在天文学和物理学中有着广泛的应用，而且在我们日常生活中也有着许多实际的应用。
1. 行星的运动：万有引力定律是描述行星运动的基础。
行星绕着太阳公转的轨道是由于太阳的引力作用而产生的。
这个定律也可以解释为什么行星在轨道上的速度是不断变化的，因为它们的距离在不断变化。
2. 地球的重力：地球的重力是由于地球的质量和我们身体的质量之间的相互吸引力。
这个力使我们保持在地球表面，而不飞走。
这个定律也可以解释为什么我们在不同的地方体重不同，因为地球的质量在不同的地方是不同的。
3. 弹跳运动：当我们跳起来时，我们的身体会受到地球的引力作用，但我们也会受到地球对我们的反作用力。
这个反作用力会使我们弹起来，并且在我们落地时减缓我们的速度。
4. 卫星的轨道：人造卫星绕地球运动的轨道是由于地球的引力作用而产生的。
这个定律也可以解释为什么卫星的轨道是稳定的，因为它们的速度和距离是经过精确计算的。
5. 摆钟的运动：摆钟的运动是由于地球的引力作用而产生的。
当摆钟摆动时，它的重力会使它回到中心位置，这个过程会不断重复。
总之，万有引力定律在我们的日常生活中有着广泛的应用，它可以解释许多我们所看到的现象，并且对于科学研究和技术应用都有着重要的意义。
万有引力计算及应用
万有引力的应用：1. 地球质量的计算地面附近的重力与万有引力实质相同，不考虑地球自转的影响，重力等于引力2Mmmg GR = 质点m 所在处的g 值与到底薪距离R 对应。
R ↑,g ↓，因此测出离地心R 处的g 值，就可算出地球质量2gR M G =，此法在其他星球上成立2. 在任何星球表面，g 值比较容易测量，当用到GM 时，可用GM= gR ²换算，该公式称为“黄金代换”。
由于g 、R 为人们所熟知，因此常用gR ²替代GM 来解题，此式可推广，如M 为某天体的质量，g 则为某天体表面的重力加速度，R 为该天体的半径题1：已知引力常量116.6710G -=⨯N ·m ²/kg ²，重力加速度g 取9.8m/s ²，地球半径66.410R =⨯m ，则可知地球质量的数量级是（D ）A 1810kgB 2010kgC 2210kgD 2410kg题2：已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，求同步地球卫星离地面的高度h答案：h R =；T 为24小时 3. 计算天体的质量某星体围绕中心天体z m 做圆周运动的周期为T ，圆周运动的轨道半径为r ，由222z m m G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭得2324z r m GT π=题3：太阳光经过500s 到达地球，地球的半径为66.410R =⨯m ，试估算太阳质量与地球质量的比值(保留一位有效数字) 答案：5310⨯ 4. 发现未知天体由最外侧天体轨道的“古怪”现象提出猜想，根据轨道的古怪情况和万有引力定律计算新天体的可能轨道，根据计算出的轨道预测新天体可能出现的时刻和位置，进行实地观察验证海王星和哈雷彗星按时回归的意义不仅在于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位。
表明了一个科学的理论不仅能解释已知的事情还能推测未知的事实题4.海王星的发现是万有引力定律应用的一个成功范例，但是发现海王星后，人们发现海王星的轨道与理论计算值有较大差异，于是沿用了发现海王星的办法，经过多年努力，才由美国以落维尔天文台在理论上计算出的轨道附近天区内找到了质量比理论值晓得多的冥王星，冥王星绕太阳运行的轨道半径是40个天文单位，（日地距离为一个天文单位），求冥王星与地球绕太阳运行的线速度之比。
万有引力定律应用的12种典型案例
万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律是牛顿力学中的基本定律之一，它描述了物体之间的引力相互作用。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比，与它们的质量之积成正比。
以下是12种典型案例，展示了万有引力定律的应用。
1.行星运动：行星绕着太阳运动的路径是通过万有引力定律来解释的。
行星受到太阳的引力作用，使其绕太阳运行。
2.月球引力：地球对于月球的引力使月球绕地球运动，并导致潮汐现象的发生。
3.人造卫星轨道：人造卫星绕地球运动的轨道也是通过万有引力定律计算得出的。
它们的轨道必须满足引力和离心力的平衡。
4.天体运动：星系、恒星、星云等天体之间的相互作用和星系的相对运动等现象也可以通过万有引力定律来解释。
5.天体测量：通过测量天体之间的引力相互作用，可以研究天体的质量、密度和结构等重要参数。
6.卫星通信：卫星通信的成功依赖于精确的轨道计算和调整，其中也会考虑万有引力的影响。
7.建筑结构：在设计大桥、高楼和其他高度建筑物时，需要考虑到物体的质量以及地球引力对其产生的影响。
8.全球定位系统（GPS）：GPS依赖于卫星的精确定位，而卫星的运行轨道需要考虑到地球的引力。
9.天体轨迹模拟：通过利用万有引力定律，可以开发出模拟软件，用于模拟行星、卫星和彗星等天体的轨迹。
10.飞行器轨迹规划：在飞行器的轨迹规划中，需要考虑地球的引力场，以确保飞行器达到预定的目标。
11.岩石运动：山体滑坡、泥石流等自然灾害的预测和防范也需要考虑到万有引力的作用。
12.模拟地球重力：在电影特效、虚拟现实和游戏开发中，为了提高真实感，需要模拟地球重力对角色或物体的影响。
这些典型案例展示了万有引力定律的广泛应用范围。
它不仅在天文学和航天领域中起着重要的作用，也在建筑、工程和计算机图形学等领域中得到广泛应用。
万有引力定律的正确应用有助于解释自然界中的许多现象，并促进科学研究和技术发展。
万有引力的原理和应用
万有引力的原理和应用引子万有引力是一个广为人知的物理现象，它对于科学研究和生活中的许多应用至关重要。
本文将介绍万有引力的原理及其在不同领域的应用。
万有引力的原理万有引力是指质点之间相互作用的一种力，它是质点之间的引力，其大小与质点间的质量和距离有关。
万有引力的原理由牛顿提出，被称为牛顿万有引力定律。
这个定律表明，两个质量为m1和m2的物体之间的引力F的大小与它们之间的距离r的平方成正比，与它们之间的质量成反比，即：F =G * ((m1 * m2) / r^2)其中，G为万有引力常数。
万有引力的应用天体运动万有引力在天体运动中起着至关重要的作用。
根据牛顿的定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形，并且在椭圆的一个焦点处有太阳。
此外，万有引力也解释了行星间的相互作用，例如，卫星绕行星或人造卫星绕地球的运动。
这些运动都遵循着万有引力定律的原理。
重力加速度的计算万有引力的应用还涉及到重力加速度的计算。
重力加速度是指地球上物体受到的由地球引力所产生的加速度。
根据牛顿第二定律，物体所受的力与物体的质量和加速度成正比。
因此，可以通过计算地球的质量和物体离地球表面的距离来确定重力加速度。
人造卫星轨道设计万有引力的应用还可以在人造卫星的轨道设计中看到。
人造卫星的轨道需要满足特定的要求，以便能够稳定地绕行星运行。
通过计算行星的质量和卫星的质量以及卫星与行星之间的距离，可以确定卫星的轨道参数，以使其保持稳定运行。
导航系统导航系统是现代生活中广泛使用的一种应用。
利用卫星定位系统（GPS），人们可以方便地确定自己的位置和导航到目的地。
GPS系统通过利用多颗卫星之间的距离和位置信息来计算人们的位置。
这种计算过程中也包含了万有引力的原理。
小结万有引力作为一个基本的物理现象，对于人类的科学研究和生活中的许多应用起着重要的作用。
它不仅解释了天体运动和重力加速度等现象，还在人造卫星轨道设计和导航系统等领域有着广泛的应用。
对于理解万有引力的原理和应用，我们可以更好地认识和探索我们所处的宇宙。
万有引力定律以及应用
Mm mg = G 2 R
行星（或卫星） 行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的
◆．万有引力
提供向心力 提供向心力
Mm v2 2π 2 2 G 2 = ma向 = m = mrω = mr ( ) r r T
天体质量、 天体质量、密度的计算
gR M = G
2
4π 3 v= R 3 M ρ= V
ρ=
3g 4π RG
卫星中的失重
卫星 m 支持力F 支持力 对整个卫星， 对整个卫星，有：
F引
M
r
Mm 卫星 G = m 卫星a向 2 r GM ∴ a向 = 2 r 对卫星中的物体m， 对卫星中的物体 ，有：
最近观看 的幻灯片
Mm GM G 2 − F = ma向 = m 2 r r ∴F = 0
宇宙速度
(1)第一宇宙速度： (1)第一宇宙速度：V=7.9km/s 第一宇宙速度 (2)推导 推导： (2)推导：GMm mv 2 GM
Mm F=G 2 太阳 r m的 的
太阳
M F∝ 2 r
与行星间的
行星绕太阳运动遵守这个规律， 行星绕太阳运动遵守这个规律， 那么在其他地方是否适用这个规律 呢？
一、月 － 地检验 二、万有引力定律
1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引， 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引， 引力的大小跟这两个物体的质量m1和m2的乘积 引力的大小跟这两个物体的质量m 成正比，跟它们的距离r的二次方成反比。 成正比，跟它们的距离r的二次方成反比。 2、公式： 公式：
地球
V1=7.9km/s
11.2km/s>v>7.9km/s
R
2
=
R
, 解得 : v =
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万有引力及其应用（理解）
知识点：
一、万有引力定律：
1、适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-
2．解题的相关知识：
（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天
体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即22
2r
v m r Mm G =＝
r T m 224πr m 2ω=；
二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2R
mM
＝mg 从而得出GM ＝R 2g 。
（2）圆周运动的有关公式：ω＝
T
π
2，v=ωr 。
练习题：
2．下列说法正确的是（ 3 ）
A ．地球是宇宙的中心，是静止不动的
B ．太阳是宇宙的中心，是静止不动的
C ．宇宙每时每刻都是运动的；静止是相对的
D ．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转
13、两个质量均匀的球体，相距r ，它们之间的万有引力为810N -，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为（ 3 ）
A ．8410N -⨯
B ．810N -
C ．810N -
D ．410N -
18、两个行星的质量分别为1m 和2m ，绕太阳运行的轨道半径分别为1r 和2r ，若它们只受太阳万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ 4 ）
A ．1
B ．2112/m r m r
C ．1221/m r m r
D ．2221/r r
4. 人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力F 跟轨道半径r 的关系是 4
A ．由公式r
mv F 2=可知F 和r 成反比
B ．由公式F=m ω2r 可知F 和ω2成正比
C ．由公式F=m ωv 可知F 和r 无关
D ．由公式2
r
GMm F =
可知F 和r 2
成反比 5．两行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比M A ：M B =2 : 1，两行星半径之比R A ：R B =1 : 2，则两个卫星周期之比T a ：T b 为 1 A ．1 : 4 B ．1 : 2 C ．1 : 1 D ．4 : 1
6．两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动, 周期之比为T A :T B =1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为 3 A ．R A :R B =4:1 , V A :V B =1:2 B ．R A :R B =4:1 , V A :V B =2:1 C ．R A :R B =1:4 , V A :V B =2:1 D ．R A :R B =1:4 , V A :V B =1:2
20*.三颗人造地球卫星A 、B 、C 在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知m
A = m
B > m
C ,则三个卫星 123 A. 线速度大小的关系是V A >V B =V C B. 周期关系是T A <T B =T C C. 向心力大小的关系是F A >F B >F C D. 向心加速度大小的关系是a A >a B >a C
环绕速度（了解）
知识点：
1、环绕速度：又称第一宇宙速度（V1） 航天器沿地球表面作圆周运动时必须具
备的速度，也叫环绕速度。
第一宇宙速度两个别称：航天器最小发射速度、航天器最大运行速度。
在一些问题中说，当某航天器以第一宇宙速度运行，则说明该航天器是沿着地球表面运行的。
按照力学理论可以计算出V1=7．9公里/秒。
第二宇宙速度和第三宇宙速度（了解）
知识点：
1、第二宇宙速度：人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度。
若不计空气阻
力，它的数值大小为11.2km/s。
2、第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，必须使它的速度等于16.7km/s，即第三宇宙速度。
经典时空观和相对论时空观（了解）
知识点：
经典认为时间空间绝对，而相对论认为时空会随物体运动而发生变化，具有相对性，而产生这些变化是由于观测者在不同的惯性系中观测到的效果不一样。
例如在运动的参考系中看，直尺长度变短了，但实际上直尺长度仍然不变，只是一种观测效应。
简谐运动（了解）
知识点：
简谐运动:是最基本也最简单的机械振动。
当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。
（如单摆运动和弹簧振子运动）
简谐运动的公式和图像（理解）
知识点：
2．图像的应用 (1)确定振动物
体在任一时刻的
位移。
如图所示，对应t 1、t 2时刻的位移分别为x 1＝＋7 cm ，x 2＝－5 cm 。
(2)确定振动的振幅。
图像中最大位移的值就是振幅，如图所示，振动的振幅是10 cm 。
(3)确定振动的周期和频率。
振动图像上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。
由图可知，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期，T ＝0.2 s ，频率f ＝1/T ＝5 Hz 。
(4)确定各质点的振动方向。
例如图中的t 1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t 3时刻，质点正向着平衡位置运动。
练习题：
2、如图所示为一个质点做简谐运动的图线，在t1
、t2时刻这个质点的 24 A ．位移相同 B ．位移不同 C ．速度相同
D ．速度不同
3、如图所示是质点做简谐运动的图象，由此可知23 A ．t ＝0时，质点位移、速度均为零 B ．t ＝1 s 时，质点位移最大，速度为零 C ．t ＝2 s 时，质点的位移为零，速度负向最大 D ．t ＝4 s 时，质点停止运动
4、一质点做简谐运动，其振动图象如图所示，在0.2 s ～0.3 s 这段时间内质点的运动情况是 34
A ．沿x 负方向运动，速度不断增大
B ．沿x 负方向运动，位移不断增大
C ．沿x 正方向运动，速度不断增大
D ．沿x 正方向运动，位移不断减小
5、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是12
A 、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
x ＝A sin(2πft ＋φ)或x=Acos （
T
π
2t+φ） (1)式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示质点振动的时间。
(2)式中A 表示振幅，描述的是振动的强弱。
(3)式中T 、f 分别表示简谐运动的周期和频率，描述的都是振动的快慢。
(4)式中(2πft ＋φ)表示相位，描述的是做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。
它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体又多完成了一次全振动。
(5)式中φ表示t ＝0时简谐运动质点所处的状态称为初相位或初相。
(6)相位差：即某一时刻的相位之差。
两个具有相同ω的简谐运动，设其初
相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(2πft ＋φ2)－(2πft ＋φ1)＝φ2－φ1。
练习题：
1、一个简谐运动的振动方程为x ＝5cos(2πt ＋π
2) cm ，这个振动的振幅是________cm ；频率是________Hz ；在t ＝0.1 s 时的相位是________。
2、物体A 做简谐运动的振动位移为x A ＝3cos(100t ＋π
2) m ，物体B 做简谐运动的振动位移为x B ＝5cos(100t ＋π
6) m 。
比较A 、B 的运动( 3 )
A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，
B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 s
C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B
D ．A 振动的频率f A 大于B 振动的频率f B
3、有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是( 2 )
A ．x ＝8×10－3
sin(4πt ＋π2
) m B ．x ＝8×10－3
sin(4πt －π2
) m
C ．x ＝8×10－1sin(πt ＋32π) m
D ．x ＝8×10－1sin(4πt ＋π
2) m。