鲁教版五四制八年级数学上册5.1平行四边形的性质试卷3
鲁教版2020八年级数学上册第五章平行四边形的判断与性质培优练习题3(附答案)
鲁教版2020八年级数学上册第五章平行四边形的判断与性质培优练习题3（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，在平行四边形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，则平行四边形的周长为（）A．14B．24C．20D．282．已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为8cm 和12cm，则它相邻两边长的长度可以分别是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．6cm，8cm D．8cm，10cm3．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝6，若▱ABCD的周长是34，则CE的长为（）A．5B．6C．8D．114．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF＝2∠BAC；③AD＝DF；④AC＝CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个n排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（）A．296B．221C．225D．6416．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC7．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（）①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CDA．1个B．2个C．3个D．4个8．在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BEDF 一定为平行四边形的是（）A．AE＝CF B．∠ABE＝∠CDF C．BF∥DE D．BE＝DF9．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE＝DF，则下列结论①AE＝CF，②AD＝BC，③AD∥BC，④∠BCF＝∠DAE其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是等腰梯形B．等腰梯形的两底角相等C．同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形D．等腰梯形有两条对称轴二．填空题（共10小题）11．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD垂足分别为E，F，若CF＝3，DE ＝2，∠A＝60°，则平行四边形ABCD的周长为．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，BC＝5，AB＝4，AE＝3，则AF的长度为．13．在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0），C为顶点构造平行四边形，请你写出一个满足条件的点C坐标为．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC⊥BD．若AD＝4，BC＝6，则梯形ABCD的面积是．15．等腰梯形有一角为120°，腰长为3cm，一底边长为4cm，则另一底边长为．16．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF ⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形：④图中共有四对全等三角形．其中正确结论是（填序号）17．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且∠D ＞90°＞∠C，则∠C＝度．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．19．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．20．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是．三．解答题（共8小题）21．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE ＝AD，F为DC上一点，且AD＝FD，连接AF与DE交于点G．（1）求证：GF＝GD＝CE．（2）过点A作AH⊥AD，且AH＝CE，求证：AB＝DG+AH．22．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E，构造出平行四边形AEDF．（1）若点D在线段BC上时①求证：FB＝FD．②求证：DE+DF＝AC．（2）点D在边BC所在的直线上，若AC＝8，DE＝3，请作出简单示意图求DF的长度，不需要证明．23．平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连接每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．例如正方形ABCD的四个顶点（如图1），有AB＝BC＝CD＝DA，AC＝BD．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB＝BC＝CA，OA＝OB＝OC．（1）如图3，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且AD∥BC．写出相等的线段（不再添加字母）；（2）利用（1）的结论，求∠BCD的度数．24．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．且∠B＝60°，AD＝AB＝4．求梯形ABCD的面积．25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DE＝BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．26．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，BE＝FC，连接BD、AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．27．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．28．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝10，AF＝40，E是边CD的中点连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，求四边形ABCF的周长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在平行四边形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，则平行四边形的周长为（）A．14B．24C．20D．28【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵AD＝8，BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，∴CD＝AB＝6，∴▱ABCD的周长＝6+6+8+8＝28．故选：D．2．已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为8cm 和12cm，则它相邻两边长的长度可以分别是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．6cm，8cm D．8cm，10cm 【解答】解：如图所示，∵平行四边形的两条对角线长分别为8cm和12cm，∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝6cm，∴2＜AB＜10，同理：2＜AD＜10，∵AB+AD＞12，∴相邻两边长的长度可以分别是6cm，8cm；故选：C．3．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝6，若▱ABCD的周长是34，则CE的长为（）A．5B．6C．8D．11【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长是34，∴AB+BC＝17，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线AE交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝6，∴BC＝11，∴CE＝BC﹣BE＝11﹣6＝5；故选：A．4．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF＝2∠BAC；③AD＝DF；④AC＝CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据四边形ABCD是等腰梯形，可得出的条件有：AC＝BD，∠OAB＝∠OBA＝∠ODC＝∠OCD（可通过全等三角形ABD和BAC得出），OA＝OB，OC＝OD，∠ACB＝∠ADB＝90°（三角形ACB和BDA全等）．①要证BD∥EF就要得出∠ADB＝∠EFD，而∠ADB＝90°，∠EFD＝90°，因此∠ADB＝∠EFD，此结论成立；②由于BD∥EF，∠AEF＝∠AOD，而∠AOD＝∠OAB+∠OBA＝2∠OAB，因此∠AEF＝2∠OAB，此结论成立．③在直角三角形ABE中，∠OAB＝∠OBA，∠OAB+∠OEB＝∠OBA+∠OBE＝90°，因此可得出∠OEB＝∠OBE，因此OA＝OB＝OE，那么O就是直角三角形ABE斜边AE的中点，由于OD∥EF，因此OD就是三角形AEF的中位线，那么D就是AF的中点，因此此结论也成立．④由③可知EF＝2OD＝2OC，而OA＝OE＝OC+CE．那么AC＝OA+OC＝OC+OC+CE＝2OC+CE＝EF+CE，因此此结论也成立．故选：D．5．某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个n排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（）A．296B．221C．225D．641【解答】解：设第一排有a名学生，则第n排有a+n﹣1，∴＝3125，∵a与n为正整数，n取到最大值，∴a＝38，n＝50，∴排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是：a+a+n﹣1+n﹣2+n﹣2＝221．故选：B．6．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵AB∥CD，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．7．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（）①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CDA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；②AB＝CD，AD＝BC；能判定四边形ABCD为平行四边形；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；不能判定四边形ABCD为平行四边形；④AB＝AD，CB＝CD；不能判定四边形ABCD为平行四边形；能判定四边形ABCD为平行四边形的个数有1个，故选：A．8．在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形BEDF 一定为平行四边形的是（）A．AE＝CF B．∠ABE＝∠CDF C．BF∥DE D．BE＝DF【解答】解：如图，连接BD与AC相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形BEDF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若AE＝CF，则OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、∠ABE＝∠CDF能够利用“角角边”证明△BCF和△ADE全等，从而得到CF＝AE，然后同A，故本选项不符合题意；C、BF∥DE能够利用“角角边”证明△BOE和△DOF全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、若BE＝DF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；故选：D．9．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE＝DF，则下列结论①AE＝CF，②AD＝BC，③AD∥BC，④∠BCF＝∠DAE其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AE∥CF，AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFE，∠ABE＝∠CDF，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∠BCF＝∠DAE∴AD∥BC，故选：D．10．下列说法中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是等腰梯形B．等腰梯形的两底角相等C．同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形D．等腰梯形有两条对称轴【解答】解：A、一组对边平行而另一组对边相等的四边形是等腰梯形，故本选项错误；B、等腰梯形在同一底上的两角相等，故本选项错误；C、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，故本选项正确；D、等腰梯形有一条对称轴，是过两底中点的中线，故本选项错误；故选：C．二．填空题（共10小题）11．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD垂足分别为E，F，若CF＝3，DE ＝2，∠A＝60°，则平行四边形ABCD的周长为28．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∠A＝60°，∴∠C＝60°，∵CF＝3，BF⊥CD，∴BC＝6，∵DE＝2，∴AE＝6﹣2＝4，∵BE⊥AD，∴AB＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝（6+8）×2＝28，故答案为：2812．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，BC＝5，AB＝4，AE＝3，则AF的长度为．【解答】解：在▱ABCD中，CD＝AB＝4，∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，即5×3＝4•AF，解得AF＝．故答案为：．13．在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0），C为顶点构造平行四边形，请你写出一个满足条件的点C坐标为（4，1）（答案不唯一）．【解答】解：如图所示：当点C在点C1处时，∵O（0，0），A（1，1），B（3，0），∴AO＝，OB＝3，∵要构造平行四边形，∴AC＝OB，BC＝OA，∴C1（4，1）；当点C在点C2处时，∵O（0，0），A（1，1），B（3，0），∴C2（﹣2，1）；同理可得C3（2，﹣1）．故答案为：（4，1）（答案不唯一）．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC⊥BD．若AD＝4，BC＝6，则梯形ABCD的面积是25．【解答】解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE，CE＝AD＝4，∴BE＝BC+CE＝6+4＝10，∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD，∴BD＝DE，∴BD＝DE＝＝5，∴S梯形ABCD＝×AC×BD＝25．故答案为：25．15．等腰梯形有一角为120°，腰长为3cm，一底边长为4cm，则另一底边长为1cm或7cm．【解答】解：如图梯形ABCD，AB＝CD，∠BAD＝120°，AB＝CD＝3cm，分别过A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，则四边形ADFE是矩形．∵∠BAD＝120°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝1.5cm，①当AD＝4cm时，BC＝4+3＝7cm；②当BC＝4cm时，AD＝1cm．故答案为7cm或1cm．16．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF ⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形：④图中共有四对全等三角形．其中正确结论是①②③（填序号）【解答】解：∵DE＝BF，∴DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC＝EA，（故①正确）；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC＝EA，∴四边形CF AE是平行四边形，∴EO＝FO，（故②正确）；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，（故③正确）；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）．故正确的有3个．故答案为①②③．17．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且∠D ＞90°＞∠C，则∠C＝72°或度．【解答】解：由题意可知：AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，设∠DAE＝∠DEA＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C＝∠DAB，∴∠DEA＝∠EAB＝x，∴∠C＝∠DAB＝2x，①AE＝AB时，若BE＝BC，则有∠BEC＝∠C，即（180°﹣x）＝2x，解得x＝36°，∴∠C＝72°，若EC＝EB，则有∠EBC＝∠C＝2x，∵∠DAB+∠ABC＝180°，∴4x+（180°﹣x）＝180°，解得x＝，∴∠C＝，②EA＝EB时，同法可得∠C＝72°，综上所述，∠C＝72°或．故答案为72°或．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为12．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，在△AEF与△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF＝DC，∵BD＝DC，∴AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD＝2S△ABD，又∵BD＝DC，∴S△ABC＝2S△ABD，∴S四边形AFBD＝S△ABC，∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，∴S△ABC＝AB•AC＝×4×6＝12，∴S四边形AFBD＝12．故答案为：1219．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为2．【解答】解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∵∠BAC＝105°，∴∠DAE＝135°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD＝2，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝45°，∴S▱AEFD＝AD•（DF•sin45°）＝2×（×）＝2．即四边形AEFD的面积是2，故答案为：2．20．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是等腰梯形．【解答】解：∵放置在一张矩形纸片上，∴AD∥BC，AB和DC不平行，∴四边形ABCD是梯形．∵∠ABC＝∠EDC，∠BCD＝∠EDC，∴∠ABC＝∠DCB，∴四边形ABCD是等腰梯形．故答案为：等腰梯形．三．解答题（共8小题）21．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE ＝AD，F为DC上一点，且AD＝FD，连接AF与DE交于点G．（1）求证：GF＝GD＝CE．（2）过点A作AH⊥AD，且AH＝CE，求证：AB＝DG+AH．【解答】（1）证明：∵四边形ABD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C＝60°，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADC+∠C＝180°，∠ADG＝∠DEC，∴∠ADC＝120°，∵DE⊥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴∠GDF＝30°，∵AD＝FD，∴∠DAF＝∠GDF＝30°，∴∠BAF＝∠BAD﹣∠DAF＝30°，∵AB∥CD，∴∠GFD＝∠BAF＝30°＝∠GDF，∴GF＝GD，在△ADG和△DEC中，，∴△ADG≌△DEC（ASA），∴GD＝CE，∴GF＝GD＝CE；（2）证明：∵AH⊥AD，DE⊥BC，∴∠DAH＝∠DEC＝90°，在△DAH与△DEC中，，∴△DAH≌△DEC（SAS），∴∠ADH＝∠EDC，∠H＝∠C，DH＝DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DAB＝∠C，∠DF A＝∠BAF，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DF A＝∠C，在DH上截取HM＝AH，如图所示：∴∠HAM＝∠HMA，∴∠H＝180°﹣2∠HAM，∵∠MAD＝90°﹣∠HAM，∴∠DAM＝∠H，∴∠MAD＝∠GFD，在△ADM与△FDG中，，∴△ADM≌△FDG（ASA），∴DM＝DG，∵AB＝CD＝DH＝HM+DM，∴AB＝AH+DG．22．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E，构造出平行四边形AEDF．（1）若点D在线段BC上时①求证：FB＝FD．②求证：DE+DF＝AC．（2）点D在边BC所在的直线上，若AC＝8，DE＝3，请作出简单示意图求DF的长度，不需要证明．【解答】解：（1）①∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B，∴DF＝BF；②∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF＝DE，∵DF＝BF，∴DE+DF＝AF+BF＝AB＝AC；（2）如图②：DF＝AC+DE＝8+3＝11．如图③：DF＝DE﹣AC＝3﹣8＝﹣5（不合题意）．如图④：DF＝AC﹣DE＝8﹣3＝5．23．平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连接每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．例如正方形ABCD的四个顶点（如图1），有AB＝BC＝CD＝DA，AC＝BD．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB＝BC＝CA，OA＝OB＝OC．（1）如图3，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且AD∥BC．写出相等的线段（不再添加字母）；（2）利用（1）的结论，求∠BCD的度数．【解答】解：（1）∵等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且AD∥BC，∴AB＝DC＝AD，AC＝BD＝BC；（2）∵等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，∴AC＝BD，AB＝DC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠DBC＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵DC＝AD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠ACB，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝2∠ACB，设∠ACB＝x°，则∠BDC＝∠BCD＝2x°，∠DBC＝x°，∴在△BDC中，2x+2x+x＝180，解得x＝36，∴∠BCD＝72°．24．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．且∠B＝60°，AD＝AB＝4．求梯形ABCD的面积．【解答】解：作DE∥AB交BC与点E．AF⊥BC于点F．则四边形ABED是平行四边形，△DEC是等边三角形．∴BE＝AD＝4，EC＝DC＝AB＝4．∴BC＝BE+EC＝4+4＝8在直角△ABF中，AF＝AB•sin60°＝4×＝2，则梯形的面积是：（AD+BC）•AF＝（4+8）×2＝12．25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DE＝BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵DE＝CF，∴DE+EF＝BF+EF，DF＝BE，∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠ABE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△CDF和△ABE中，，∴△CDF≌△ABE（ASA），∴CD＝AB，又∵AB∥CD四边形ABCD是平行四边形．26．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，BE＝FC，连接BD、AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+CE＝FC+CE，即BC＝FE，∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠ABC＝∠DFE，∠ACB＝∠DEF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴AB＝DF，∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．27．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CE∥AF，∠DAB＝∠DCB，∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，∴∠2＝∠3，又∠3＝∠CFB，∴∠2＝∠CFB，∴AE∥CF，又CE∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形．28．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝10，AF＝40，E是边CD的中点连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，求四边形ABCF的周长．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE＝FE，又∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：∵BF⊥CD，四边形BDFC是平行四边形，∴四边形BDFC是菱形，∴BD＝DF＝CF＝BC，∵AD＝10，AF＝30，∴DF＝40﹣10＝30，∴BD＝BC＝CF＝DF＝30，∵在Rt△BAD中，AB＝＝＝20，∴四边形ABCF的周长为：40+30×2+20＝100+20。
鲁教版(五四制)八年级上册 平行四边形的性质与判定同步练习题
平行四边形的性质一、【基础知识精讲】1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．用符号“”表示．2．平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行且相等．(2) 平行四边形的对角相等，邻角互补。
(3) 平行四边形的对角线互相平分．3．两条平行线间的距离：(1) 定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．(2) 两平行线间的距离处处相等．(3)平行线间的平行线段相等．4．平行四边形的面积：(1) 如图12-1-2①，．((（2）同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图12-1-2②，有公共边BC，则．二、【例题精讲】例1（1）已知中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数是_______．（2）在中，周长为28，两邻边之比为3︰4，则各边长为_______ _．（3）一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为__________ ．（4）平行四边形邻边长是4 cm和8cm，较短边上的高是5 cm，则另一边上的高是____________．例2．已知：在□ABCD中，过AC与BD的交点O作直线，与BA、DC的两条延长线交于M、N两点，求证：OM＝ON．例3．如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.三、【同步练习】A组1. 已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=_____，∠C=_____，∠D=______．2．在ABCD中：①∠A: ∠B=5:4，则∠A=_______；②∠A+∠C=200°，则∠A=______，∠B=______；3．在□ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则□ABCD的周长等于_______．4. 若平行四边形周长为54，两邻边之比为4:5，则这两边长度分别______________；5. 已知ABCD对角线交点为O，AC=24mm,BD=26mm, 若AD=22mm，则△OBC的周长为_________；6．如图，在□ABCD中，AE交BD于E，CF交BD于F，AE∥CF．求证：AE＝CF．7. 如图，已知ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△BOC的周长比△AOB的周长少8cm，求AB，BC的长．B组1.如图，P 是ABCD内的一点，且S⊿PAB=5，S⊿PAD=2，则S⊿PAC等于（）A、2B、3C、3.5D、42．如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2cm，AF=3cm ，ABCD 的周长为20cm，求S ABCD.家庭作业1.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝，∠C＝，∠D＝.2.在中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝，∠C＝，∠D＝．3.若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3，则此平行四边形四个内角的度数分别为_____ _______．4.在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，则BC＝，CD＝，AD＝．5.已知的周长为28cm，AB：BC＝3：4，则AB＝，BC＝，CD＝，AD＝．6.在中，∠A＝30°，AB＝7 cm，AD＝6 cm，则＝____________．7.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？8.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且。
初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第五章 平行四边形1 平行四边形的性质-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A. 53°B. 37°C. 47°D. 123°【答案】B【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°-53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．选B.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键．2.【答题】已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°【答案】B【分析】关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，选B.【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．3.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A. 2cm＜OA＜5cmB. 2cm＜OA＜8cmC. 1cm＜OA＜4cmD. 3cm＜OA＜8cm【答案】C【分析】由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC= AC，2cm＜AC＜8cm，继而求得OA的取值范围．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC= AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．选C.【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用．4.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°【答案】B【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°-∠B=100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE= ∠BAD=50°．∴∠AEB=∠DAE=50°∵CF∥AE∴∠1=∠AEB=50°．选B.【点评】此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．5.【答题】如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A. AC⊥BDB. AB=CDC. BO=ODD. ∠BAD=∠BCD【答案】A【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，两组对角分别相等，由此判断出选项B、C、D正确．再由平行四边形对角线互相平分可知OB=OD，利用反证法假设AC垂直BD，再加上一条公共边，得到两个三角形的全等，由全等三角形的对应边相等得出AB=AD，与已知AB≠AD矛盾，故AC不能与BD垂直，所以判断出选项A错误．【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，则选项B正确；又根据平行四边形的对角线互相平分，∴BO=OD，则选项C正确；又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAD=∠BCD，则选项D正确；由BO=OD，假设AC⊥BD，又∵OA=OA，∴△ABO≌△ADO，∴AB=AD与已知A B≠AD矛盾，∴AC不垂直BD，则选项A错误．选A.【点评】本题要求学生对平行四边形性质的熟练掌握及应用，会用反证法进行证明，是一道中档题．6.【答题】已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A. 4B. 12C. 24D. 28【答案】B【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．选B.【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．7.【答题】如图在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（）A. （-3，-2）B. （-3，2）C. （-2，3）D. （2，3）【答案】A【分析】要求点N的坐标，根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点N的坐标．【解答】在▱MNEF中，点F和N关于原点对称，∵点F的坐标是（3，2），∴点N的坐标是（-3，-2）．选A.【点评】本题考查的是平行四边形的对角线互相平分这一性质以及中心对称，题型简单．8.【答题】如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（）A. 10cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm【答案】A【分析】利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=3，AB=CD=2，∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．选A.【点评】本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等．9.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm【答案】A【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．选A.【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．10.【答题】如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. BH=GDD. HC=CG【答案】A【分析】由AH⊥BC，AG⊥CD，∠B=∠D，可得∠1=∠2，而∠BAC≠∠DAC，则∠3≠∠4，由平行四边形ABCD中，邻边不一定相等，那么△ABH和△ADG不全等，BH≠DG，HC≠CG．【解答】∵AH⊥BC，AG⊥CD，∴∠AHB=∠AGD=90°，∵∠B=∠D，∴∠1=∠2，∵∠BAC≠∠DAC，∴∠3≠∠4，∵AH=5，AG=6，AB≠AD，∴△ABH和△ADG不全等，∴BH≠DG，HC≠CG，故A正确，B、C、D都错误．选A.【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等、角的相等的证明．11.【答题】已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】仔细观察图形，利用平行四边形的性质进行分析从而得到答案．【解答】A、根据两直线平等内错角相等可得到，故正确；B、根据对顶角相等可得到，故正确；C、根据两直线平等行内错角相等可得到∠1=∠ACB，∠2为一外角，所以不相等，故不正确；D、根据平等四边形对角相等可得到，故正确；选C.【点评】此题主要考查学生对平等四边形的性质的理解及运用．12.【答题】如图所示，在▱ABCD中，已知AD=10cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC等于（）A. 7cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm【答案】B【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的性质得到△ABE是等腰三角形，进而求出BE，再求得EC.【解答】在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AD=10cm，AB=4cm，∴AB=10cm，BE=4cm，∴EC=6cm．选B.【点评】利用平行线和角平分线得到等角，进而得到等腰三角形，再利用等腰三角形的性质解题，是几何中的常见题目．13.【答题】如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】A【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CD=CD，则BE可求解．【解答】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC-EC=8-6=2．选A.【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．14.【答题】如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为______°.【答案】25【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数.【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE= =25°，故答案为：25°.15.【答题】如图，在周长为10cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为______cm.【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案.【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=5cm.故答案为：5cm.16.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD=______.【答案】22【分析】本题考查的是平行四边形的性质.【解答】因为△ABO的周长为17，AB=6，所以OA+OB=11，∵OA=OC，OB=OD，所以AC+BD=22.故答案为22.【点评】本题的关键是平行四边形的对角线互相平分的性质的运用，求出对角线一半的和，从而求出对角线的和.17.【答题】若平行四边形的周长为80cm，两条邻边的比为3：5，则较短的边为______cm.【分析】设平行四边形的两条邻边的分别为3x，5x，再由周长为80cm求出x的值，即可得出答案.【解答】解：设平行四边形的两条邻边的分别为3x，5x，∵平行四边形的周长为80cm，∴2（3x+5x）=80cm，解得x=5cm.∴3x=15cm；故答案为：15cm.18.【答题】如图，在▱ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD点E，若CD=3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为______.【答案】5【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE=CD=3，再求出AE+BC=7，BC﹣AE=3，即可求出BC的长.【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC，∠D=∠B=60°，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=3，∵四边形ABCE的周长为13，∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①，∵AD﹣AE═DE=3，即BC﹣AE=3②，由①②得：BC=5；故答案为：5.19.【答题】在▱ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD的周长为27cm，则AC+BD=______cm.【答案】32【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为27，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=11cm，OA=OC，OB=OD，∵△OCD的周长为27cm，∴OD+OC=27﹣11=16cm，∵BD=2DO，AC=2OC，∴BD+AC=2（OD+OC）=32cm，故答案为：32.20.【答题】若▱ABCD中，∠A=40°，对角∠C=______°.【答案】40【分析】由▱ABCD中，∠A=40°，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案.【解答】解：∵▱ABCD中，∠A=40°，∴∠C=∠A=40°.故答案为：40°.【点评】此题考查了平行四边形的性质.注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用是解此题的关键.。
鲁教版2020八年级数学上册第五章平行四边形的判断与性质能力提升练习题(附答案)3
鲁教版2020八年级数学上册第五章平行四边形的判断与性质能力提升练习题3（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC．若AD＝5，AB＝3，则对角线BD的长为（）A．B．2C．9D．82．如图在▱ABCD中，已知AC＝5cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．14cm B．.16cm C．.18cm D．.20cm3．如图，在▱ABCD中，点M是边CD上的一点，且AM平分∠DAB，BM平分∠ABC，则∠AMB的度数为（）A．100°B．95°C．90°D．85°4．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝（）A．B．C．D．5．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为12cm2，则打开后梯形的周长是多少cm（）A．32B．15C．2+10D．206．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C7．下列说法不能判断平行四边形是（）A．一组对边平行且相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边相等，一组对角相等D．两组对边相等8．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．AE＝CF D．∠BAE＝∠DCF 9．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 10．下列说法中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是等腰梯形B．等腰梯形的两底角相等C．同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形D．等腰梯形有两条对称轴二．填空题（共10小题）11．在▱ABCD中，BE平分∠ABC交射线AD于点E，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于．12．如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（2，3），（1，﹣1），（7，﹣1），则点D的坐标是．13．如图所示，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、AC、CE．写出图中任意一对全等三角形．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠C＝60°，BC﹣AD＝4，则梯形的腰AB＝．15．如图，用三个边长为10的等边三角形拼成如图所示的等腰梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形．然后将其中的一个等腰梯形按照上述方法再截成四个全等的等腰梯形．如此重复下去…则第n次截得的一个等腰梯形的周长是．16．若AD＝8，AB＝4，那么当BC＝，CD＝时，四边形ABCD是平行四边形．17．如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形可添加的条件有（写出所有正确条件的序号）18．如图，如果M，N分别是平行四边形ABCD的两条对边的中点，那么图中有个平行四边形．19．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE这些结论中正确的是．20．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是．三．解答题（共8小题）21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．22．如图所示，已知点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．23．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到E，使BE＝AD，连结AE、AC．（1）求证：△AEB≌△CAD；（2）若AD＝DC，∠BAD＝100°，求∠E的大小．24．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE⊥BC于点E，AE＝BE，BF⊥AE求证：（1）AD＝EF；（2）S△ABE＝S梯形AECD．25．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF ∥BE（1）求证：BE＝DF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．26．求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）27．已知如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∠ADC的平分线DF交BC（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：EF与BD互相平分．28．如图1，△ABC中，AB＝AC，点D、点O别是BC、AC的中点，AE∥BC （1）求证：四边形ABDE是平行四边形（2）如图2，若F是CE上一动点，直接写出与四边形ABDF面积相等的三角形和四边形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC．若AD＝5，AB＝3，则对角线BD的长为（）A．B．2C．9D．8【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，OA＝OC，BC＝AD＝5，∵AB⊥AC，AB＝3，∴AC＝＝4，∴OA＝2，∴BO＝＝＝，∴BD＝2BO＝2．故选：B．2．如图在▱ABCD中，已知AC＝5cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．14cm B．.16cm C．.18cm D．.20cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵△ACD的周长为13cm，AC＝5cm，∴AD+CD＝13cm﹣5cm＝8cm，∴▱ABCD的周长＝2（AD+CD）＝16cm；故选：B．3．如图，在▱ABCD中，点M是边CD上的一点，且AM平分∠DAB，BM平分∠ABC，则∠AMB的度数为（）A．100°B．95°C．90°D．85°【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵AM平分∠DAB，BM平分∠ABC，∴∠BAM＝∠DAM，∠ABM＝∠CBM，∴∠BAM+∠ABM＝×180°＝90°，∴∠AMB＝90°；故选：C．4．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝（）A．B．C．D．【解答】解：过点B作BE⊥AD于E，过O作OF⊥CB，连接OB，∵OF⊥CB，∴BF＝BC＝1，∴OE＝1，设AE＝x，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OB＝OA＝x+1，根据勾股定理，AB2﹣AE2＝OB2﹣OE2，得12﹣x2＝（x+1）2﹣12，整理，得2x2+2x﹣1＝0，解得x＝，故OA＝AE+OE＝+1＝．故选：A．5．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为12cm2，则打开后梯形的周长是多少cm（）A．32B．15C．2+10D．20【解答】解：因为剪掉的部分为两个全等的直角三角形，其面积和为12cm2，已知剪掉的部分一个直角边为3cm，则另一直角边等腰梯形的高为4，则其斜边即等腰梯形的腰长为5，因为把长为8cm的矩形按虚线对折，则折叠后的长方形的长为4，剪掉3，则可知等腰梯形的上底为2，下底为8，则等腰梯形的周长＝2+5+8+5＝20．故选：D．6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C【解答】解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故选：A．7．下列说法不能判断平行四边形是（）A．一组对边平行且相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边相等，一组对角相等D．两组对边相等【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等是平行四边形，不符合题意；C、一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，符合题意；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；故选：C．8．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．AE＝CF D．∠BAE＝∠DCF 【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；C、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：C．9．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、由∠BAE＝∠DCF，从而推出△DFC≌△BEA，然后得出∠DFC＝∠BEA，∴∠CFE＝∠AEF，∴FC∥AE，由全等可知FC＝AE，所以四边形AECF是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：B．10．下列说法中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是等腰梯形B．等腰梯形的两底角相等C．同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形D．等腰梯形有两条对称轴【解答】解：A、一组对边平行而另一组对边相等的四边形是等腰梯形，故本选项错误；B、等腰梯形在同一底上的两角相等，故本选项错误；C、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，故本选项正确；D、等腰梯形有一条对称轴，是过两底中点的中线，故本选项错误；故选：C．二．填空题（共10小题）11．在▱ABCD中，BE平分∠ABC交射线AD于点E，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于20．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴AE+DE＝AD＝BC＝6，∴AE+2＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4，∴▱ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，故答案为：20．12．如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（2，3），（1，﹣1），（7，﹣1），则点D的坐标是（8，3）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（2，3），（1，﹣1），（7，﹣1），∴BC＝6，顶点D的坐标为（8，3）．故答案为：（8，3）．13．如图所示，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、AC、CE．写出图中任意一对全等三角形△ABF≌△CDE，答案不唯一．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D．∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DE＝AE＝AD，BF＝CF＝BC，∴BF＝DE，在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS），还有△AFC≌△CEA，△ABC≌△CDA，故答案为：△ABF≌△CDE，答案不唯一；14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠C＝60°，BC﹣AD＝4，则梯形的腰AB＝4．【解答】解：过点D作DE∥AB，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE＝AB，BE＝AD，∵AB＝DC，BC﹣AD＝4，∴DE＝DC，CE＝BC﹣BE＝BC﹣AD＝4，∵∠C＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴AB＝CE＝4．故答案为：4．15．如图，用三个边长为10的等边三角形拼成如图所示的等腰梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形．然后将其中的一个等腰梯形按照上述方法再截成四个全等的等腰梯形．如此重复下去…则第n次截得的一个等腰梯形的周长是50×．【解答】解：周长：C0＝50，C1＝50×，C2＝50×，C3＝50×，…，Cn＝50×．故答案为50×16．若AD＝8，AB＝4，那么当BC＝8，CD＝4时，四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：在四边形ABCD中，AB和CD是对边，BC和DA是对边，∵AD＝8，AB＝4，∴当BC＝8，CD＝4时，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：8，4．17．如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形可添加的条件有②③④（写出所有正确条件的序号）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠BCF，∠DCF＝∠BAE，①DE＝BF时，不能证明△ADE≌△CBF，不能证明四边形DEBF是平行四边形；②∠ADE＝∠CBF时，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形；③AF＝CE时，AE＝CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形；④∠AEB＝∠CFD时，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∵∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形；故答案为：②③④．18．如图，如果M，N分别是平行四边形ABCD的两条对边的中点，那么图中有6个平行四边形．【解答】解：∵M，N分别是平行四边形ABCD的两条对边的中点，∴AM＝BM＝DN＝CN，AB∥CD，AD∥BC，MN∥BC，∴四边形AMND、四边形BCNM、四边形AMCN、四边形BNDM、四边形MQNP是平行四边形，∴图中有6个平行四边形；故答案为：6．19．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE这些结论中正确的是①②④⑤⑥．【解答】解：连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF，BE∥DF，∴①正确；②正确；④正确；∵根据已知不能推出AB＝DE，∴③错误；∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠BNO＝∠DMO＝90°，在△BNO和△DMO中∴△BNO≌△DMO（AAS），∴BN＝DM，∵S△ADE＝×AE×DM，S△ABE＝×AE×BN，∴S△ADE＝S△ABE，∴⑤正确；∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∴⑥正确；故答案为：①②④⑤⑥．20．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是等腰梯形．【解答】解：∵放置在一张矩形纸片上，∴AD∥BC，AB和DC不平行，∴四边形ABCD是梯形．∵∠ABC＝∠EDC，∠BCD＝∠EDC，∴∠ABC＝∠DCB，∴四边形ABCD是等腰梯形．故答案为：等腰梯形．三．解答题（共8小题）21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．【解答】证明：如图，连接BD与对角线AC交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵AE＝CF，OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF．∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF．22．如图所示，已知点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠DFC，∴∠AED＝∠BFC，∴AE∥CF．23．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到E，使BE＝AD，连结AE、AC．（1）求证：△AEB≌△CAD；（2）若AD＝DC，∠BAD＝100°，求∠E的大小．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠ABC＝∠BCD，∠D+∠BCD＝180°，∴∠ABC+∠D＝180°，∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D，∵AB＝CD，BE＝AD，∴△AEB≌△CAD（SAS）；（2）∵△AEB≌△CAD，AD＝DC，∴AB＝BE，∴∠E＝∠EAB，∵AB＝CD，∠BAD＝100°，∴∠D＝∠BAD＝100°，∴∠ABE＝100°，∴∠E＝．24．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE⊥BC于点E，AE＝BE，BF⊥AE 于点F．求证：（1）AD＝EF；（2）S△ABE＝S梯形AECD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠2．（1分）∵DE⊥BC，∴DE⊥AD．∴∠3＝90°．∵BF⊥AF，∴∠4＝90°，∴∠3＝∠4．（2分）∵AE＝BE，（3分）∴△ADE≌△EFB．∴AD＝EF．（5分）（2）∵△ADE≌△EFB，∴BF＝DE．在Rt△ABF和Rt△DEC中，∴Rt△ABF≌Rt△DEC．（8分）∴△ADE≌△BFE．∴S△ABF+S△BEF＝S△DEC+S ADE，∴S△ABE＝S梯形AECD．（10分）25．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF ∥BE（1）求证：BE＝DF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴BE＝DF；（2）若OD＝AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，∵OD＝AC，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD＝AC，∴平行四边形ABCD为矩形．26．求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）【解答】已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连结BD．在△ABFD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADC＝∠CBD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．27．已知如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∠ADC的平分线DF交BC 于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：EF与BD互相平分．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB，同理：CF＝CD，∴AB＝AE＝CD＝CF，∵∠A＝∠C，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE∥BF，DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴EF与BD互相平分．28．如图1，△ABC中，AB＝AC，点D、点O别是BC、AC的中点，AE∥BC （1）求证：四边形ABDE是平行四边形（2）如图2，若F是CE上一动点，直接写出与四边形ABDF面积相等的三角形和四边形．【解答】（1）证明：∵点D、点O别是BC、AC的中点，∴OD∥AB，∴DE∥AB，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：点D是BC的中点，∴AE平行且等于DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴四边形ADCE是矩形，∵四边形ADCE是矩形，∴AD∥CE，∴S△ADC＝S△ADF＝S△AED，∴四边形ABDF面积＝S△ABC＝S四边形ABDE＝S矩形ADCE。
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5-1平行四边形的性质》同步达标训练(附答案)
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.1平行四边形的性质》同步达标训练（附答案）1．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝2AD＝8，E为AD上一点，F为DC的中点，则下列结论中正确的是（）A．BF＝4B．∠ABC＞2∠ABFC．ED+BC＝EB D．S四边形DEBC＝2S△EFB2．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠CAB＝45°，BC＝4，点D为AB边上一个动点，连接CD，以DA、DC为一组邻边作平行四边形ADCE，则对角线DE的最小值是（）A．+B．1+C．4D．2+23．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：3：1，则∠D的度数是（）A．45°B．60°C．120°D．135°4．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（﹣1，﹣2）、D（1，1）、C（5，2），则顶点B的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（4，﹣1）C．（3，﹣1）D．（﹣1，4）5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝AD；⑤S△BOE＝．其中正确的个数有（）个A．2B．3C．4D．56．如图，在平行四边形ABCD中，，AE平分∠DAB交CD边于点E，且CE＝2，则AB的长为（）A．6B．5C．4D．37．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．26D．248．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝9cm，AD＝11cm，AC，BD相交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．20cm B．18cm C．16cm D．10cm9．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）10．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．2411．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝2CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．8B．12C．20D．2412．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE ∥BD，EF⊥BC，AB＝1，则EF的长是（）A．1.5B．C．D．213．等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4cm，则这个三角形的腰长是（）A．6cm B．14cm C．4cm或14cm D．6cm或14cm 14．下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．对角线互相平分15．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．2416．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作▱MCNB，连接MN，则MN的最小值为．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，点D是AB上任意一点，以BC为对角线的所有平行四边形CDBE中，DE的最小值是．18．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是．19．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，AB＝18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是．20．如图①所示，▱ABCD是某公园的平面示意图，A、B、C、D分别是该公园的四个入口，两条主干道AC、BD交于点O，经测量AB＝0.5km，AC＝1.2km，BD＝1km，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：（1）公园的面积为km2；（2）如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道AN、MN、CM，其中点M在OB上，点N在OD上，且BM＝ON（点M 与点O、B不重合），并计划在△AON与△COM两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积；（3）若修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的最小值．21．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．（1）求证：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的长．22．下面是小明作业中对一道题的解答以及老师的批阅如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F．求证：OE＝OF．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC．∴∠3＝∠4．（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠2（对顶角相等）∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF．小明认为自己正确说明了问题，但老师却在答案中划了一条线，并打了？．请你指出其中的问题，并给出正确解答．参考答案1．解：如图，延长EF交BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠H，∵点F是CD中点，∴DF＝CF，且∠DEF＝∠H，∠DFE＝∠CFH，∴△DFE≌△CFH（AAS）∴EF＝FH，S△DEF＝S△CFH，∴S△EFB＝S△HFB，S四边形DEBC＝S△EBH，∴S四边形DEBC＝2S△EFB，故选：D．2．解：设DE交AC于O，作BF⊥AC于F，如图所示：则∠BFC＝∠BF A＝90°，∵∠ACB＝60°，∠CAB＝45°，∴∠CBF＝30°，∠ABF＝90°﹣45°＝45°＝∠CAB，∴CF＝BC＝2，AF＝BF＝CF＝2，∴AC＝CF+AF＝2+2，∵四边形ADCE是平行四边形，∴AO＝CO＝AC＝1+，DO＝EO，∴当OD⊥AB时，DO的值最小，即DE的值最小，则△AOD是等腰直角三角形，∴OD＝AO＝，∴DE＝2OD＝+；故选：A．3．解：∵在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：3：1，∴设∠A＝x，∠B＝3x，可得：x+3x＝180°解得：x＝45，3x＝135，∴∠D＝135°，故选：D．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、D、C的坐标分别是A（﹣1，﹣2）、D（1，1）、C（5，2），∴顶点B的坐标为（3，﹣1）．故选：C．5．解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝2，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝2，∵BC＝4，∴EC＝2，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE＝AB＝1，OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝90°，Rt△OCD中，OD＝＝BD＝2OD＝2故②正确③由②知：∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB，∵AB＝BC，∴OE＝BC＝AD，故④正确；⑤∵BE＝EC＝2∴S△BOE＝S△EOC＝OE•OC＝故⑤正确故选：D．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠DAB交CD边于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝AB，∴DE＝CD＝AB，∵CE＝2，∴CD﹣CD＝2，∴CD＝6，∴AB＝6，故选：A．7．解：∵在▱ABCD中，AD＝8，∴BC＝AD＝8，AD∥BC，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝5，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）＝26．故选：C．8．解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，故可得△ABE的周长＝AB+AD＝20cm．故选：A．9．解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：D．10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6，∴▱ABCD的周长＝2×6＝12；故选：B．11．解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，如图所示：∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理：△ADE的面积和△AME的面积相等，∴阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，∵△ABC的面积为24，∴BC×h BC＝24，∵BF＝2CF，∴BC＝CF，∵AM∥CF，∴平行四边形ACFM的面积＝BC×h BC＝48，∴阴影部分的面积＝24，故选：D．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE＝CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝45°，∵AB＝1，∴CE＝2，∴EF＝CE＝，故选：B．13．解：如图，BC＝10，由题意一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm 所以AC+AD﹣BD﹣BC＝4，即AC＝14cm也有可能是BD+BC﹣AC﹣AD＝4，解得AC＝6cm故选：D．14．解：∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选：A．15．解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影＝×6×4＝12．故选：C．16．解：设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，∵四边形MCNB是平行四边形，∴O为BC中点，MN＝2MO．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴AO⊥BC．在Rt△AOC中，利用勾股定理可得AO＝＝12．利用面积法：AO×CO＝AC×OH，即12×5＝13×OH，解得OH＝．当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长，所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是．所以此时MN最小值为2OH＝．故答案为．17．解：设DE与BC交于点O，如图：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，∴BC⊥AB．AC＝AB＝2，BC＝AC＝2，∵四边形CDBE是平行四边形，∴OD＝OE，OB＝OC＝．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥AB．∵∠ABC＝30°，∴OD＝OB＝∴DE＝2OD＝．故答案为：．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵∠ABC的平分线分对边AD为2和3两部分，如果AE＝2，则四边形周长为14；如果AE＝3，则AB＝AC＝3，AD＝BC＝5，∴▱ABCD的周长为16；∴▱ABCD的周长为14或16．故答案为：14或16．19．解：如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，∴EF＝＝3，∴EF＝6，又BC＝20，∴对角线之和为20+6＝26，故答案为：26．20．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝1.2km，BD＝1km，∴OA＝OC＝AC＝0.6km，OB＝OD＝BD＝0.5km，∴在△AOB中，过点B作BE⊥OA于点E，如图：∵AB＝OB＝0.5km，OA＝0.6km，BE⊥OA，∴AE＝OA＝0.3km，∴BE＝＝0.4km，∴S△AOB＝OA•BE＝×0.6×0.4＝0.12km2，∴S▱ABCD＝4S△AOB＝4×0.12＝0.48km2；∴公园的面积为0.48km2；故答案为：0.48．（2）连接AM、CN，如图：∵在△ACM中，OA＝OC，∴S△COM＝S△AOM，∴S△AON+S△COM＝S△AON+S△AOM＝S△AMN，∵OB＝BM+MO，BM＝ON，OB＝OD＝BD，∴MN＝MO+ON＝OB＝BD，∴S△AMN＝S▱ABCD＝0.12km2，∴S△AON+S△COM＝S△AMN＝0.12km2．∴种植郁金香区域的面积为0.12km2．（3）将AN沿MN向下平移0.5km至PM，连接PC交BD于点M'，此时点N位于N'处，此时即为AN+CM＝PC取最小值，过M作MG⊥AC于点G，如图：∵MN＝BD＝0.5km，AP∥M'N'，AM'∥PC∴OM'为△APC的中位线，∴OM'＝AP＝M'N'＝ON'＝km，∴四边形APM'N'和四边形AM'CN'均为平行四边形，∴PC＝2M'C，由图①及BE＝0.4km，OB＝0.5km可知，sin∠BOA＝，cos∠BOA＝，∴＝，＝，∴GM'＝×＝km，GO＝×＝0.15km，∴GC＝0.15+0.6＝km，∴在Rt△M'GC中，由勾股定理得：M'C＝＝km，∴PC＝km，∴AN、MN、CM和的最小值为：（+0.5）km，∴投入资金的最小值为：10×（+0.5）＝（+5）（万元）．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠E，∵点F恰好为边AD的中点，∴AF＝DF，在△ABF与△DEF中，，∴△ABF≌△DEF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，∵∠AFB＝∠FBC，∵∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点E，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF，∵点F为AD边的中点，AG⊥BE．∴BG＝＝，∴BF＝2，∵△ABF≌△EDF，∴BE＝2BF＝4．22．解：其中的问题是：题中并没有说明OE，OF在一条直线上，所以并不知道∠1和∠2为对顶角．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD＝OB．∴∠3＝∠4．又∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠DEO＝∠BFO＝90°，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF．。
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5-1平行四边形的性质》同步达标测评(附答案)
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.1平行四边形的性质》同步达标测评（附答案）一．选择题（共11小题，满分33分）1．若平行四边形ABCD中，∠A＝38°，则∠C的度数为（）A．38°B．52°C．128°D．142°2．在▱ABCD中，∠A：∠B＝2：1，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．100°D．120°3．如图，在▱ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10，AD＝4．则BD的长为（）A．4B．5C．6D．74．在▱ABCD中，若AB＝5，BC＝3，则▱ABCD的周长是（）A．15B．16C．18D．205．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，则CD的长是（）A．2B．3C．5D．86．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若AE＝2ED＝3，则▱ABCD的周长是（）A．7.5B．9C．15D．307．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，若AO＝5，则△ABC的周长为（）A．28B．23C．41D．468．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点F、G，再分别以点FG为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥DE，AE＝5，DE＝3，则▱ABCD的面积为（）A．15B．20C．28D．329．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OA＝OB；④OE＝BC．其中成立的个数是（）A．1B．2C．3D．410．下列说法中：①角平分线上点到角两边距离相等；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③等腰梯形对角线相等；④全等的两个图形一定成轴对称．其中正确有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，∠B＝60°，BC＝11，且AB∥DE，△DEC的周长是（）A．21B．20C．19D．18二．填空题（共10小题，满分30分）12．在平行四边形ABCD中，∠BAD＝50°，则∠ABC＝．13．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝70°，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF∥BE，交BC于点F，那么∠1的度数为°．14．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0）、B（0，2）、C（3，3），那么点D的坐标为．15．如图，已知▱ABCD中，AB＝4，AD＝7．如果作∠ABC与∠BCD的平分线分别交AD 于点E、F，那么EF的长是．16．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4．若BD＝AB，则AC＝．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是．18．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，BE＝3，EC＝5，那么▱ABCD的周长等于．19．在平行四边形ABCD中，AD＝10cm，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝4cm，则AB＝cm．20．如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为．21．已知▱ABCD的面积为52，点E是直线CD上的一点，若CD＝2CE，则△ADE的面积为．三．解答题（共7小题，满分57分）22．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE＝CF，DE，BF分别交AC 于点G，H．（1）求证DE∥BF；（2）求证：AG＝CH．23．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F，E是边BC的中点，连接EF，AF，AF的延长线交边CD于点G，BF的延长线交CD的延长线于点H．（1）∠BFC＝°；（2）求证：BC＝CH；（3）若EF＝5，AB＝6，求CG的长．24．如图，E、F分别为平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AF ＝CE．25．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝65°，ACB＝35°．求∠BCD的度数．26．如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，AB＝10，AD＝6，∠DBC＝90°，求DO的长．27．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE＝∠DCF．求证：△ABE ≌△CDF．28．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE和BF分别平分∠DAB和∠CBA，交CD于E、F．AE与BF相交于点P．（1）求证：AD＝DE．（2）若AD＝6，DC＝10，求EF的长．参考答案一．选择题（共11小题，满分33分）1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝38°，故选：A．2．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝2：1，∴∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故选：D．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC＝5，BO＝DO＝BD，在Rt△ADO中，DO＝＝＝3，∴BD＝6，故选：C．4．解：∵AB＝5，BC＝3，且四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝3，则▱ABCD的周长是2（AB+BC）＝2×（5+3）＝16，故选：B．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝BC，∵AB＝3，∴CD＝3，故选：B．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∵BC＝AD＝AE+DE＝3+1.5＝4.5，∴▱ABCD的周长是2×（3+4.5）＝15，故选：C．7．解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝18，∵AO＝5，∴AC＝10，∴△ABC的周长为10+18＝28．故选：A．8．解：由作法得BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝AE+DE＝5+3＝8，AB＝CD，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝AEB，∴AB＝AE＝5，∴CD＝5，∵CE⊥DE，在Rt△CDE中，CE＝＝＝4，∴▱ABCD的面积为＝AD•CE＝8×4＝32，故选：D．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵∠BAC＝90°，∴OB是斜边，OA是直角边，∴OA≠OB，故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB＝BC，故④正确．正确的有3个，故选：C．10．解：①角平分线上点到角两边距离相等，符合角平分线的性质，故本小题正确；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，符合等腰三角形的性质，故本小题正确；③等腰梯形对角线相等，符合等腰梯形的性质，故本小题正确；④全等的两个图形不一定成轴对称，故本小题错误．故选：B．11．解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠C＝∠B＝∠DEC＝60°，∴DE＝CD＝CE＝6，EB＝AD＝5，则△DEC的周长＝DE+DC+EC＝6+6+6＝18．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝50°，∴∠ABC＝130°，故答案为130°．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝70°，AD∥BC，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝35°，∵DF∥BE，AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠ADF＝∠EBF＝35°，∴∠1＝35°，故答案为35；14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，BC||AD，∵点B（0，2）、C（3，3），∴点B先向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到点C，∴点A先向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度得到点D，∵点A坐标为（1，0），∴点D坐标为（4，1）．故答案为：（4，1）．15．解：如图所示，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝4，又∵AD＝7，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3，同理可得AF＝3，∴EF＝AD﹣DE﹣AF＝7﹣3﹣3＝1，故答案为：1．16．解：如图所示，过D作DH⊥AB于点H，过C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，设AH＝x，则BH＝6﹣x，由勾股定理得，AD2﹣AH2＝DB2﹣BH2，即42﹣x2＝62﹣（6﹣x）2，解得x＝，Rt△ADH中，DH＝＝＝，∴CE＝，由题可得AB＝DC＝HE，∴AH＝BE＝，∴AE＝AB+BE＝，Rt△ACE中，AC＝＝＝2，故答案为：2．17．解：∵四边形OABC是平行四边形，BC＝3，∴OA＝BC＝3，∵点A在x轴上，∴点A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．18．解：在▱ABCD中，BE＝3，EC＝5，∴BC＝AD＝8，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝5，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）＝2×（8+5）＝26．故答案为：26．19．解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10cm，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝4cm，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝10cm，∴AB＝7cm；②如图2，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10cm，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝4cm，∴BC＝BE+CF+EF＝2AB+EF＝10cm，∴AB＝3cm；综上所述：AB的长为3cm或7cm．故答案为：3cm或7cm．20．解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，▱ABCD的周长为3×4＝12．故答案为：12．21．解：当点E在C点右侧时，∵▱ABCD的面积为52，∴△ADC的面积为：×52＝26，∵CD＝2CE，∴S△ACE＝S△ADC＝×26＝13，∴△ADE的面积为：26+13＝39；当点E′在C点左侧时，同理可得：S△ADE′＝S△ADE″＝S△ADC＝×26＝13，综上所述：△ADE的面积为：39或13．故答案为：39或13．三．解答题（共7小题，满分57分）22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE∥BF．（2）∵DE∥BF，∴∠AEG＝∠ABF，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CFH，∠EAG＝∠FCH，∴∠AEG＝∠CFH，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG＝CH．23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵BF平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠FBC＝∠ABC，∠DCF＝∠BCF＝∠BCD，∴∠FBC+∠BCF＝90°，∴∠BFC＝90°，故答案为90；（2）在△BCF和△HCF中，，∴△BCF≌△HCF（ASA），∴BC＝CH；（3）∵△BCF≌△HCF，∴BF＝FH，又∵E是边BC的中点，∴CH＝2EF＝10，∵AB∥CD，∴∠H＝∠ABF，在△ABF和△GHF中，，∴△ABF≌△HGF（ASA），∴AB＝HG＝6，∴CG＝CH﹣GH＝4．24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠2＝∠FCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCB，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．25．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝65°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝35°+65°＝100°．26．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AD∥BC，∵∠DBC＝90°，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∵AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝＝8，∴OD＝BD＝4．27．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．28．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE；（2）解：∵AD＝6，DC＝10，∴DE＝AD＝6，∴EC＝DC﹣DE＝10﹣6＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD＝BC＝6，∴∠CFB＝∠FBA，∵BF平分∠CBA，∴∠CBF＝∠FBA，∴∠CFB＝∠CBF，∴BC＝FC＝6，∴EF＝FC﹣EC＝6﹣4＝2．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册 第5章 平行四边形 单元测试卷(含解析)
鲁教版（五四制）八年级数学上册第5章平行四边形单元测试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知四边形ABCD，有以下四个条件：(1)AB=AD，AB=BC；(2)∠A=∠B，∠C=∠D；(3)AB//CD，AB=CD；(4)AB//CD，AD//BC.其中能判定四边形ABCD是平行四边形的个数为()．A. 1B. 2C. 3D. 42.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是()A. 4cm，6cmB. 6cm，8cmC. 8cm，12cmD. 20cm，30cm3.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5，▱ABCD的周长为()A. 11B. 13C. 16D. 224.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=√5，且AC：BD=2：3，那么AC的长为()A. 2√5B. √5C. 3D. 45.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是()A. 4B. 3C. 3.5D. 26.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于()A. 60°B. 72°C. 90°D. 108°7.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，AC=6，则▱ABCD的面积()A. 20B. 24C. 40D. 608.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2(∠1+∠2)9.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是()A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 48cm10.在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC，交DE于点F.AB=8，BC=6，则EF的长为()．A. 1B. 2C. 3D. 411.将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为1800°，那么原多边形的边数是()A. 10B. 11C. 12D. 1312.如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是()A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52∘，∠DAE=20∘，则∠FED′的大小为．14.如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是______．15.已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则▱ABCD的面积是______ ．16.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=50°，∠2=40°，那么∠3的度数等于__________．17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为______ ．18.如图，∠1+∠2+∠3+∠4的值为______ ．19.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长等于______．20.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则这个多边形共有对角线________条．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）21.已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，求证：DF=BE，DF//BE．22.如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点O，AD=BD，∠ADB=∠EDC，DE=DC．(1)求证：△ADE≌△BDC；(2)若∠AEB=36°，求∠EDC；(3)若OB=OE，求证：四边形ABCD是平行四边形．23.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G．(1)找出图中的一对相似三角形，并说明理由；(2)求AG与DF的比．24.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求BC的长度．25.如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从点A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，(1)，(2)不符合是平行四边形的条件；(3)，(4)满足四边形是平行四边形．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．【解答】解：A．∵2+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；B.4+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；C.4+6=10，不能构成三角形，故此选项错误；D.10+10>15，能够成三角形，故此选项正确；故选D．3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质和三角形中位线的性质．注意证得OE是△ABC的中位线是关键．由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，易得OE是△ABC的中位线，即可求得BC的长，继而求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，AD=BC，AB=CD=5，∵AE=EB，OE=3，∴OE是△ABC的中位线，BC=2OE=6，∴▱ABCD的周长=2×(AB+BC)=2×(5+6)=22．故选D．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．由平行四边形ABCD得OA=OC，OB=OD，即AC=2OA，BD=2OB，又因AC：BD=2：3，所以OA：OB=2：3，设OA=2x，OB=3x，因AC⊥AB，所以在Rt△ABO中，由勾股定理得(2x)2+(√5)2=(3x)2，解得x=1，由AC=2AO=4x，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，∴AC=2OA，BD=2OB，∵AC：BD=2：3，∴OA：OB=2：3，设OA=2x，OB=3x，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，在Rt△ABO中，由勾股定理得(2x)2+(√5)2=(3x)2，解得：x=1，∴AC=2AO=4x=4．故选D．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=7，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=4，∴DE=AD−AE=3．故选B．6.【答案】B【解析】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180(n−2)=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°5=72°．故选：B．首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n−2)=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°，外角和等于360°．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，平行四边形面积的求法.首先根据平行四边形的性质求出OA、OB的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABO是直角三角形，再利用平行四边形的面积公式进行解答，即可求解.解题的关键掌握判定三角形是直角三角形的思路与方法．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=10，∴OA=12AC=12×6=3，OB=12BD=12×10=5，又∵AB=4，∴AB2+OA2=42+32=25，OB2=52=25，∴AB2+OA2=OB2，∴△OAB是直角三角形，∠BAO=90°，∴AC⊥AB，∴平行四边形ABCD的面积为：AB·AC=4×6=24．故选B．8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了图形的轴对称，轴对称变换，三角形内角和定理根据翻折不变性，由已知条件，根据三角形内角和定理得到∠ADE+∠AED=∠B+∠C=180∘−∠A，即可求解．【解答】解：如下图，∵把△ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，∴∠1+∠2=180°−∠ADA′+180°−∠AEA′=180°−2∠ADE+180°−2∠AED=360°−2(∠ADE+∠AED)=360°−2(180°−∠A)=2∠A.故选B.9.【答案】B【解析】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，∴DE=12AC，同理，EF=12AB，DF=12BC，∴C△DEF=DE+EF+DF=12AC+12BC+12AB=12(AC+BC+AC)=12×24=12cm．故选：B．利用三角形的中位线定理可以得到：DE=12AC，EF=12AB，DF=12BC，则△DEF的周长是△ABC的周长的一半，据此即可求解．本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF的周长是△ABC的周长的一半是关键．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．利用中位线定理，得到DE//AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长，易求EF的长度．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，∴DE//AB，DE=12AB=4．∴∠EDC=∠ABC．∵BF平分∠ABC，∴∠EDC=2∠FBD．∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，∴∠DBF=∠DFB，∴FD=BD=12BC=12×6=3．∴FE=DE−DF=4−3=1．故选：A．11.【答案】B【解析】解：设多边形截去一个角的边数为n，则(n−2)⋅180°=1800°，解得n=12，∵截去一个角后边上增加1，∴原来多边形的边数是11，故选：B．先根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．12.【答案】A【解析】【分析】首先根据中线的性质，可得△AEF 的面积=12×△ABE 的面积=14×△ABD 的面积=18×△ABC 的面积=32和△AEG 的面积=32，然后根据三角形中位线的性质可得△EFG 的面积=14×△BCE 的面积=32，进而得到△AFG 的面积．本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．【解答】解：∵点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CE 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中线，AG 是△ACE 的中线，∴△AEF 的面积=12×△ABE 的面积=14×△ABD 的面积=18×△ABC 的面积=32， 同理可得△AEG 的面积=32，△BCE 的面积=12×△ABC 的面积=6，又∵FG 是△BCE 的中位线，∴△EFG 的面积=14×△BCE 的面积=32，∴△AFG 的面积是32×3=92=4.5，故选A ． 13.【答案】36∘【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF 和∠AED′是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出∠D =∠B =52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D =52°，∠EAD′=∠DAE =20°，由三角形的外角性质求出∠AEF =72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B =52∘，∴∠D =52∘，∵∠DAE=20∘，∴∠AED=180∘−20∘−52∘=108∘，∠AEC=20∘+52∘=72∘．由折叠的性质可得∠AED′=∠AED=108∘，∴∠FED′=∠AED′−∠AEC=108∘−72∘=36∘．14.【答案】24【解析】【分析】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．根据平行四边形性质得出AD//CB，AB//CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB=90°，由勾股定理求出BP，证出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//CB，AB//CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，(∠DAB+∠CBA)=90°，∴∠PAB+∠PBA=12在△APB中，∠APB=180°−(∠PAB+∠PBA)=90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB//CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP=√102−82=6，∴△APB的周长=6+8+10=24；故答案为24．15.【答案】32【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．利用平行四边形的性质可证明△AOE≌△COF，所以可得△COF的面积为3，进而可得△BOC的面积为8，又因为△BOC的面积=14▱ABCD的面积，进而可得问题答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE与△COF中，{∠EAC=∠BCA ∠AEF=∠CFE AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴△COF的面积为3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面积为8，∵△BOC的面积=14▱ABCD的面积，∴▱ABCD的面积=4×8=32，故答案为32．16.【答案】12º【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，(5−2)×180°=108°，正五边形的内角的度数是：15则∠3=360°−60°−90°−108°−∠1−∠2=12°.故答案是12°.17.【答案】3cm【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24cm，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18cm，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，AB=3cm．∴EF=12故答案为：3cm．根据AC+BD=24厘米可得出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．本题主要考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分和三角形中位线的判定定理及性质．18.【答案】360°【解析】解：∵四边形的内角和是360°，∴∠4+∠1+∠2+∠3=360°．故答案为：360°．根据四边形的内角和解答即可．此题考查四边形的内角和问题，关键是根据四边形的内角和是360°来解答．19.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∵D，E分别是AC，BC的中点，AB=2，∴DE=12故答案为：2．根据直角三角形的性质得到AB=2BC=4，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．20.【答案】14【解析】【分析】本题主要考查了多边形的对角线，多边形的内角和与外角和，设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与外角和定理列出方程，求出多边形的边数，再求解即可．根据n边形对角线的总条数为n(n−3)2【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得(n−2)×180°=2×360°+180°，解得n=7．=14．则该多边形的对角线的条数为7×(7−3)2故答案为14．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠BAE=∠DCF，又∵AF=CE，∴AF −EF =CE −EF ，即AE =CF ，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴DF =BE ，∠AEB =∠CFD ，∴∠BEC =∠DFA ，∴DF//BE ．【解析】本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够运用其性质解决一些简单的证明问题，解题的关键是能够证得△ABE≌△CDF.可由题中条件求证△ABE≌△CDF ，得出DF =BE ，∠AEB =∠CFD ，即∠BEC =∠DFA ，进而可求证DF 与BE 平行．22.【答案】(1)证明：∵∠ADB =∠EDC ，∴∠ADE =∠BDC ，在△ADE 和△BDC 中，{AD =BD∠ADE =∠BDC DE =DC, ∴△ADE≌△BDC(SAS)；(2)解：∵△ADE≌△BDC ，∴∠AED =∠C ，∵∠AEB =36°，∴∠AED =∠DEC =∠C =12(180°−36°)=72°， ∴∠EDC =180°−2×72°=36°；(3)证明：∵OB =OE ，△ADE≌△BDC ，∴∠OBE =∠OEB ，∠DAE =∠OBE ，∴∠OEB =∠DAE ，∴AD//BC ，∴∠ADB =∠OBE ，∴∠ADB =∠DAE ，∴OA =OD ，∴AE =BD ，∵AD =BD ，∴AE =AD ，∵△ADE≌△BDC ，∴AE =BC ，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】(1)证出∠ADE=∠BDC，由SAS证明△ADE≌△BDC即可；(2)由全等三角形的性质得出∠AED=∠C，求出∠AED=∠DEC=∠C=72°，再由三角形内角和定理即可得出结果；(3)由等腰三角形的性质得出∠OBE=∠OEB，得出∠OEB=∠DAE，证出AD//BC，再证出AD=BC，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：(1)△EGF∽△BDF，理由如下：∵GE//BC，∴∠GEF=∠DBF．又∵∠GFE=∠DFB，∴△EGF∽△BDF．(2)∵AD、BE是中线，EG//BC，∴GE为△ADC的中位线，BD=DC，∴GE=12DC=12BD，AG=DG．∵△EGF∽△BDF，∴GFDF =GEDB=12，∴DF=22+1DG=23DG，∴AGDF =DG23DG=32．【解析】(1)由GE//BC，可得出∠GEF=∠DBF，再结合对顶角相等即可得出△EGF∽△BDF；(2)根据中位线定理可得出GE=12BD、AG=DG，再利用相似三角形的性质即可得出DF=23DG，进而即可得出AGDF=32．本题考查了相似三角形的判定与性质、中线的定义以及中位线定理，解题的关键是：(1)由GE//BC利用相似三角形的判定定理证出△EGF∽△BDF；(2)根据相似三角形的性质结合中位线定理找出DF=23DG、AG=DG．24.【答案】解：(1)∵D、G分别是AB、AC的中点，BC，∴DG//BC，DG=12∵E、F分别是OB、OC的中点，BC，∴EF//BC，EF=12∴DG=EF，DG//EF，∴四边形DEFG是平行四边形；(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6，由(1)可知BC=2EF=12．【解析】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．BC，(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF//BC且EF=12BC，从而得到DE=EF，DG//EF，再利用一组对边平行且相等的四DG//BC且DG=12边形是平行四边形证明即可；(2)先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．25.【答案】解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，根据题意可得：AP=tcm，PD=(24−t)cm，CQ=2tcm，BQ=(30−2t)cm，①若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，∴t=30−2t，解得：t=10，∴10s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，∴24−t=2t，解得：t=8，∴8s后四边形PQCD是平行四边形；综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．【解析】此题主要考查了平行四边形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．①若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，进而求出t的值；②若四边形PQCD 是平行四边形，则PD=CQ，进而求出t的值．第21页，共21页。
鲁教版初中数学八年级上册《平行四边形的性质》同步练习2
5.1平行四边形的性质一.填空题:(每题4分，共32分)1.已知ABCD 中，AB =8cm ，BC =7cm ，则此平行四边形的周长为 cm .2.已知ABCD 中，100B D ∠+∠=，则=∠A .3.已知平行四边形的周长为20cm ，一条对角线把它分成两个周长都是18cm 的三角形，则这条对角线长为 cm .4.如图，在ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边长分别为()()21,3,13x cm x cm cm +-，则 ABCD 的周长为 cm .(第4题) (第5题) (第6题)5.如图，已知直线a ∥b ，点A 、点C 分别在直线a 、b 上，且AB ⊥b ，CD ⊥a ，垂足分别为B 、D ，有以下四种说法:①点A 到直线b 的距离为线段AB 的长；②点D 到直线b 的距离为线段CD 的长；③a 、b 两直线之间距离为线段AB 的长；④a 、b 两直线之间距离为线段CD 的长；⑤AB=CD ，其中正确的有(只填相应的序号) .6.如图，点O 是ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，则图中全等的三角形共有 对.7.如图，AE ∥BD ，AE =5，BD =8，ABD ∆的面积为16，则ACE ∆的面积为 .(第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若BOC ∆的面积为3，则平行四边形ABCD 的面积为 . 二.选择题:(每题4分，共24分)9.如图，在ABCD 中，下列各式不一定正确的是( )A.12180∠+∠=B.23180∠+∠=C.34180∠+∠=D.24180∠+∠=ABECABCDOabABCDA BCDA BCDO10.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②平行四边形的对角线一定相等；③平行四边形相邻的两角一定互补；④平行四边形的对角线一定互相平分.其中，说法正确的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种 11.在ABCD 中，D C B A ∠∠∠∠:::的值可以是( )A.1:2:3:4B.1:1:2:2C.1:2:1:2D.2:3:3:2 12.如图，ABCD 中，AF 垂直对角线BD 于点E ，交BC 于点F ，若 30=∠ADE ，则AFB ∠的度数是 ( ) A. 35 B. 55 C. 70 D. 60(第12题) 13.在给定的条件中，能画出平行四边形的是 ( ) A.以60cm 为一条对角线，20cm 、34cm 为两条邻边 B.以6cm 、10cm 为对角线，8cm 为一边 C.以20cm 、36cm 为对角线，22cm 为一边 D.以6cm 为一条对角线，3cm 、10cm 为两条邻边 14.如图，E 是ABCD 的一边AD 上任一点，若EBC ∆的 面积为1S ，ABCD 的面积为S ，则下列S 与1S 的大小关系中正确的是 ( ) (第14题) A.112S S = B.112S S < C.112S S > D.无法确定S 与1S 的大小关系 三.解答题:(第15、16每题10分，第17题12分，共32分)15.如图，在ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，且AB=BE ，AE 的延长线交DC 的延长线于点F ，若 62=∠F ，试求ABCD 的各个内角的度数.(第15题)ABCDE1SAE FBDCABDFEC16.如图， 已知ABCD 的周长为32cm ，AC 、BD 交于点O ，BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，试求AB 的长.(第16题)17.已知ABCD 对角线AC 平分DAB ∠，请问对角线AC 、BD 是否互相垂直平分?并说明理由.18.在ABCD 中，一个角的平分线把一条边分成3cm 和4cm 的两部分，试求ABCD 的周长.四.探索题:(共12分)19.如图，ABCD 中，BE 平分ABC ∠，若AB =6cm ，BC=10cm . 试求:(1)ABCD 的周长；(2)边DE 的长. (第19题)ABCDOABCDE备选题：20.如图，已知ABCD 的周长为12cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD =4cm ，AOB ∆与BOC ∆的周长之和为15cm ，试求对角线AC 的长.(第20题)21.如图，在ABCD 中，点E 是AB 边的中点，点M 是CD 边(除端点C 、D 外)上的任意一点，请问EBM ∆与ABC ∆的面积之间有什么关系，并说明理由.(第21题)ABCDOABDEM参考答案1.30.2.130.3.8.4.32cm .提示:在ABCD 中，由AB ＝CD ，即2113x +=，解得6x =，所以ABCD 的周长为()()2213332.AB BC +=⨯+=5.①②③④⑤.6.4.提示:它们是,,,.ABO CDO AOD COB ABC CDA ABD CDB ∆≅∆∆≅∆∆≅∆∆≅∆7.10.提示:设AE 与BD 之间的距离为h ，则116,2ABD S BD h ∆=⋅=解得4h =.所以110.2ACE S AE h ∆=⋅= 8.12.提示:由已知可说明,,,AOB BOC COD DOA ∆∆∆∆的面积相等， 所以44312ABCDBOC SS ∆==⨯=.9.D. 10.B. 11.C. 12.D.13.C.提示:解答本题的依据是三角形的三边关系，即“三角形的任何两边的和大于第三边” .当两邻边与一条对角线构成三角形时，才能画出平行四边形，因此，A 、D 选项不正确；同时，两条对角线各取一半与一边构成三角形时， 才能画出平行四边形，因此B 选项不正确.只有选C.14.A.提示:过E 作EH BC ⊥，垂足为H ，则EH 既是EBC ∆的BC 边上的高，也是ABCD 中BC 边上的高，又1,2EBC ABCDS BC EH S BC EH∆=⋅=⋅，所以112S S =，选A.15.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥DC ，所以 62=∠=∠F BAE .在ABE ∆中，由AB=BE ，可得 62=∠=∠BAE BEA ，从而()18056B BEA BAE ∠=-∠+∠=.根据平行四边形对角相等，邻角互补，可得 56=∠=∠B D ，124180=∠-=∠=∠B BCD BAD .16.由ABCD 的周长为32cm ，可得2(AB+BC )=32，即 AB+BC=16 ① 又因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC .又BOC ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ，所以(BC+OC+OB )－(AB+OA+OB )=4， 从而有 BC －AB=4 ② 由①、②，得 AB =6cm . 17.AC 、BD 互相垂直平分.理由:如图，由已知AC 平分DAB ∠，所以DAC BAC ∠=∠.又ABCD 中AD ∥BC ，所ABDO以ACB DAC ∠=∠.从而有ACB BAC ∠=∠，所以AB=BC . 因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC . 在等腰ABC ∆中，由OA=OC ，根据等腰三角形的“三线合 一”，可得BD AC ⊥.18.如图，点E 把AD 分成了3cm 和4cm 的两条线段，应该有以下两种情况.本题应有两个解.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ， 所以∠AEB =∠EBC .因为BE 是∠ABC 的平分线，所以∠EBA =∠EBC .所以∠EBA =∠AEB ，所以AB =AE .(1)若AE ＝3cm ，则ED =4cm .所以AB=AE =3cm .所以CD=AB ＝3cm ，BC=AD =7cm .所以周长为()220AB BC cm +=.(2)若AE =4cm ，则ED =3cm ，仿照(1)可得周长为()=+BC AB 222cm . 所以ABCD 的周长为20cm 或22cm .19. (1)ABCD 的周长=2(AB +BC )=()=+⨯106232(cm )； (2)因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，所以ABE AEB EBC ABE ABC BE EBC AEB ∠=∠∠=∠∠∠=∠从而所以平分又因为,,.， 所以AE=AB =6，所以DE=AD-AE=BC-AB =10-6=4(cm ).20.由ABCD 的周长是12cm ，可得()122=+BC AB ，即AB+BC =6.又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OB =221=BD .因为的周长与BOC AOB ∆∆之和为15，所以()5226152)(15,15)(=⨯--=-+-=+=+++++OB BC AB OC OA BC OC OB OB OA AB 从而，所以).(5cm AC =D4cm3cmABCE4cm 3cmABCDE21.过点M作从而的延长线于点交作过点的延长线于点或交,,,,H AB AB CH C F AB AB AB MF ⊥⊥ 有MF=CH .因为点E 是AB 的中点，所以AB BE 21=.又EBM ∆的面积=,212121MF AB MF BE ⨯⨯=⨯⨯ ABC ∆的面积=,21CH AB ⨯⨯所以EBM ∆的面积是ABC ∆的面积的21.。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章平行四边形单元测试题及参考答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册第五章平行四边形单元测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD 3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A．1 B．2 C D．14．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．105．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE7．在□ABCD中,EF∥BC，GH∥AB,EF，GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对8．在如图所示的四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD,AC,BD相交于点O.小雨同学用大头针把一根平放在四边形上的细木条固定在点O处,拨动细木条,使它随意停留在任意位置(设细木条与边分别相交于点E,F),小雨观察几次拨动的结果发现:①OE=OF;②AE=CF:③DE=BF;④△AOE≌△COF;⑤△DOE≌△BOF，其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1=__________°.10．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB 的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．11．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．12．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为．14．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为________________．15．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．16．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为__________．17．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的15，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．18．我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形.19．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点F在线段AC上,AF=12FC，AD与BF相交于点E．求证:点E是AD的中点.20．如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,过点A作AF∥BE,连接ED 并延长交AF于点F,连接AE,CF.求证:四边形AFCE是平行四边形.21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E.F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G.求证：(1)四边形AECF是平行四边形．(2)EF与GH互相平分．参考答案1．C【解析】试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.考点：n边形的内角和公式.2．D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选D．3．A【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：如图∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵点D. E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=12AB=1故选：A 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4．C【解析】试题分析：∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上，∴点D到直线a的距离与点C到直线B 的距离相等．又∵AB=EF=2，∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，∴S△ABD=S△CEF=5．故选C．考点：三角形的面积．5．D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．6．D【解析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．“点睛”此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．7．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△CBD．∵BP是平行四边形BEPH的对角线，∴S△BEP=S△BHP，∵PD是平行四边形GPFD的对角线，∴S△GPD=S△FPD．∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP，∴S▱ABHG=S▱BCFE，同理S▱AEFD=S▱HCDG．即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG．故选D．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分．8．A【解析】【分析】①④由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF（ASA），则可证①、④结论成立；②由△AOE≌△COF可得结论成立；③根据平行四边形的性质和②可得结论成立．【详解】①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠DAO=∠BCO，在△AOE和△COF中，∵AOE COF OA OCDAO BCO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；故①和④结论成立；②由①知：△AOE≌△COF，∴AE=CF，故②结论成立；③∵四边形ABCD为平行四边形；∴AD=CD，∵AE=CF，∴DE=BF，故③结论成立．⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠ADO=∠CBO，在△DOE和△BOF中，∵ADO CBO OB ODADO CBO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩，∴△DOE≌△BOF（ASA）,则一定成立的是：①②③④⑤；故答案为①②③④⑤．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE≌△COF F是解题的关键．9．48【解析】∵正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正五边形的每个内角是：（5-2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，∴∠1=108°-60°=48°，故答案为48°【点睛】运用了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．10．50°．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查平行四边形的性质．11．AF=CE（答案不唯一）．【解析】【分析】【详解】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形. 12．35【解析】【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入()32n n-中即可得出结论．【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n-2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：()32n n-=1072⨯=35．故答案为35．【点睛】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．13．8【解析】试题分析：根据三角形的中位线的性质可得：AB=2EF=16，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：CD=AB=8.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、三角形中位线的性质14．(-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】【分析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A、B、C的坐标求出即可．【详解】解：如图有三种情况：①平行四边形AD1CB，∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），∴AD1=BC=4，OD1=3，则D的坐标是（-3，0）；②平行四边形AD2BC，∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，则D的坐标是（5，0）；③平行四边形ACD3B，∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），∴D3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，则D的坐标是（-5，4），故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．15．3 2【解析】【分析】【详解】解：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=12BG=12（AB﹣AG）=12（AB﹣AC）=32．故答案为：32．16【解析】解：连接B′E，∵将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，∴B′E=BE，∠B′EA=∠BEA=45°，∴∠B′EB=90°，∴∠B′ED=180°﹣∠BEB′=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE=DE=BD=×2=1，∴B′E=BE=DE=1，∴在Rt △B′ED 中，DB′==．故答案为．17．这个多边形的每一个内角的度数为150°，它的边数为12【解析】【分析】已知关系为：一个外角=一个内角×15，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．【详解】解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x=15x ， 解得x=150，那么边数为360÷（180﹣150）=12．答：这个多边形的每一个内角的度数为150°，它的边数为12．【点睛】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．18．见解析【解析】【分析】根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH 是平行四边形.【详解】证明:如图,连接BD,∵点E,H分别为边AB,DA的中点,∴EH∥BD,EH=12BD,∵点F,G分别为边BC,CD的中点, ∴FG∥BD,FG=12BD,∴EH∥FG,EH=GF,∴中点四边形EFGH是平行四边形.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及平行四边形的判定、矩形、菱形的判定等知识，正确掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】取CF得中点M，连接DM，由已知条件可证明DM是△BFC的中位线，所以DM∥BF，又因为AF=AM，所以可得AE=DE．【详解】取线段CF得中点M,连接DM ,∵AF=12FC,∴AF=FM=CM,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴DM是△BFC的中位线,∴DM∥BF,∵AF=FM,∴AE=DE,即点E是AD的中点.【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，根据题意证明DM∥BF是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】根据已知条件能证明△ADF≌△CDE，则AF=CE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论．【详解】证明:∵D是AC的中点,∴AD=CD,∵AF∥BE,∴∠DAF=∠DCE.在△ADF和△CDE中,∠DAF=∠DCE,AD=CD,∠ADF=∠CDE,∴△ADF≌△CDE,∴AF=CE,∴四边形AFCE是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=12AE•BF，即可得出结果．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD ∥BC ，∴∠D=∠ECF ，∠DAF=∠E ，在△ADF 和△ECF 中， D ECF DAF E AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴△ADF 的面积=△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE•BF=12×4×考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．22．见解析【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD 是平行四边形,由平行四边形的性质可得://AB CD ,AB CD =, 根据AE CF =,利用平行四边形的判定定理可得:四边形AECF 是平行四边形,()2由()1得四边形AECF 是平行四边形,根据平行四边形的性质可得://AF CE ,根据AE CF =,//AB CD ,AB CD =,可得://BE DF ,BE DF =,根据平行四边形的判定定理可得:四边形BFDE 是平行四边形,再根据平行四边形的性质可得://BF DE ,根据平行四边形的判定定理可得:四边形EGFH 是平行四边形,由平行四边形的性质可得:EF 与GH 互相平分.【详解】()1四边形ABCD 是平行四边形,//AB CD ∴,AB CD =,AE CF =,∴四边形AECF 是平行四边形,()2由()1得:四边形AECF 是平行四边形,//∴,AF CE=,AB CD,AB CD=,//AE CF∴,BE DF//BE DF=,∴四边形BFDE是平行四边形,∴,//BF DE∴四边形EGFH是平行四边形,∴与GH互相平分.EF【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理和平行四边形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理和平行四边形的性质.。
鲁教版五四学制八年级上《第5章平行四边形》单元测试含解析
《第5章平行四边形》一、选择题1．以下平行四边形的性质错误的是（）A．对边平行 B．对角相等C．对边相等 D．对角线互相垂直2．在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数是（）A．105°B．115°C．125°D．65°3．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D4．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）A．28°，120°B．120°，28°C．32°，120°D．120°，32°5．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°6．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A．7个B．8个C．9个D．11个7．若▱ABCD的周长为28cm，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（）A．11cm B．5.5cm C．4cm D．3cm8．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30° C．50° D．70°9．关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．①②③④ B．①③④C．①② D．③④10．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：411．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（）A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜1612．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个二、填空题13．一组对边平行且相等的四边形一定是形．14．已知平行四边形的周长是100cm，AB：BC=4：1，则AB的长是cm．15．在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是．16．▱ABCD的周长为36cm，AB=8cm，则BC= cm；当∠B=60°时，AD、BC间的距离AE= cm，= cm2．▱ABCD的面积S▱ABCD17．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CA⊥AB，则∠B= 度，∠CAD= 度．18．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为．19．已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是四边形．20．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．三、解答题21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证：OE∥BC．24．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN 且BM=DN．25．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=CF．26．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．27．如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．《第5章平行四边形》参考答案与试题解析一、选择题1．以下平行四边形的性质错误的是（）A．对边平行 B．对角相等C．对边相等 D．对角线互相垂直【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的概念（有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）和平行四边形的性质进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边相互平行，故本选项不符合题意；B、平行四边形的对角相等，故本选项不符合题意；C、平行四边形的对边相等，故本选项不符合题意；D、平行四边形的对角线相互平分，但不一定互相垂直，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．2．在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数是（）A．105°B．115°C．125°D．65°【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线性质推出∠A+∠D=180°，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠D+∠A=180°，∵∠A=65°，∴∠D=115°．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，关键是推出∠A+∠D=180°，题目比较典型，难度不大．3．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D【考点】平行四边形的判定．【专题】推理填空题．【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．【解答】解：A、根据AD∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．4．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）A．28°，120°B．120°，28°C．32°，120°D．120°，32°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易得∠B=∠D，∠BAD+∠D=180°．即可求得∠ABC、∠CAB 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠BAD+∠D=180°，∵∠D=120°，∠CAD=32°，∴∠ABC=∠D=120°，∠BAD=60°，∴∠CAB=∠BAD﹣∠CAD=60°﹣32°=28°．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行，对角相等，熟记性质是解题的关键．5．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，A、B、C正确，因为平行四边形的两组对角分别相等，所以∠2+∠4=180°不一定正确，只有当四边形是矩形时才正确．【解答】解：由▱ABCD的性质及图形可知：A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；故选D．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A．7个B．8个C．9个D．11个【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形的定义即可求解．【解答】解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．故选C．【点评】本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．7．若▱ABCD的周长为28cm，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（）A．11cm B．5.5cm C．4cm D．3cm【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（AB+BC）=28，则AB+BC=14cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=17，继而求出AC的长．【解答】解：如图：∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+BC=14cm．∵△ABC的周长是17cm，∴AC=17﹣（AB+AC）=3cm．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．8．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30° C．50° D．70°【考点】平行四边形的性质．【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选D．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．9．关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．①②③④ B．①③④C．①② D．③④【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定定理得出①和②能判定四边形ABCD是平行四边形；③和④不一定能判定四边形ABCD是平行四边形；即可得出结论．【解答】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴①能判定；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴②能判定；∵一组对边平行且另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，∴③不一定能；∵两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，∴④不一定能；以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有①②；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，不能进行推理论证是解决问题的关键．10．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断．【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知选D．故选D．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．11．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（）A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，∴2（AB+BC）=2（BC+BC）=32，∴BC=10，∴AB=6，∴BC﹣AB＜AC＜BC+AB，即4＜AC＜16．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系．三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．12．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E 是AB 的中点，F 是CD 的中点④图丁，E 是AB 上一点，EF ⊥AB ．A ．3个B ．4个C ．1个D ．2个【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】①由DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，可得DE ∥BF ，又由四边形ABCD 是平行四边形，利用△ACD 与△ACB 的面积相等，即可判定DE=BF ，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFDE 是平行四边形；②由四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分∠ADC ，BF 平分∠ABC ，易证得△ADE ≌△CBF ，则可判定DE ∥BF ，DE=BF ，继而证得四边形BFDE 是平行四边形；③由四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 的中点，F 是CD 的中点，易证得DF ∥BE ，DF=BE ，继而证得四边形BFDE 是平行四边形；④无法确定DF=BE ，只能证得DF ∥BE ，故不能判定四边形BFDE 是平行四边形．【解答】解：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ACD =S △ABC ，∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴DE ∥BF ，S △ACD =AC •DE ，S △ABC =AC •BF ，∴DE=BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形；②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC ，AD=CB ，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BCF ，∵DE 平分∠ADC ，BF 平分∠ABC ，∴∠ADE=∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴DE=BF ，∠AED=∠BFC ，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，F是CD的中点，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形；④∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB上一点，EF⊥AB，无法判定DF=BE，∴四边形BFDE不一定是平行四边形．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．二、填空题13．一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】直接利用平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出答案即可．【解答】解：一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形．故答案为：平行四边．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．14．已知平行四边形的周长是100cm，AB：BC=4：1，则AB的长是40 cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】方程思想．【分析】如图：因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，又因为平行四边形的周长等于100 cm，AB：BC=4：1，所以可求得这个平行四边形较长的边长的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形的周长等于100 cm，∴AB+CD+AD+BC=100cm，∴AB+BC=50cm，∵AB：BC=4：1，∴BC=10cm，AB=40cm，∴AB的长是40cm．故答案为40．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．注意解此题需要利用方程思想．15．在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是120°，60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，设一个角x，由四边形的内角和定理得到方程2x+4x=360°，解得x=60°，则它的邻角是2x=120°【解答】解：设一个角x，则另一个角为2x．∵平行四边形∴2（x+2x）=360°，即x=60°，则2x=120°∴这个平行四边形中两邻角的度数分别是120°，60°．故答案为120°，60°．【点评】本题考查平行四边形的性质以及四边形的内角和定理．运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．16．▱ABCD的周长为36cm，AB=8cm，则BC= 10 cm；当∠B=60°时，AD、BC间的距离AE= 4cm，▱A BCD的面积S= 40cm2．▱ABCD【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形对边相等的性质可求得BC的长度，又由∠B=60°，即可求得AD与BC 的距离AE的长，继而求得S的值．□ABCD【解答】解：∵▱ABCD的周长为36cm，AB=8cm，∴CD=AB=8cm，AD=BC=10cm，∵∠B=60°，AE⊥BC，∴∠BAE=30°，∴BE=AB=4（cm），∴AE==4（cm），∴S=BC•AE=10×4=40（cm2）．□ABCD故答案为：10；4；40．【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握平行四边形的性质是关键．17．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CA⊥AB，则∠B= 60 度，∠CAD= 30 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用锐角三角关系得出∠B=60°，再利用平行四边形的性质得出∠DAC的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CA⊥AB，∴cosB==，∴∠B=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD=120°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=30°．故答案为：60，30．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及锐角三角关系，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．18．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为10 ．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中位线定理，可得△ABC的各边长为△DEF的各边长的2倍，从而得出△DEF 的周长即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是△A BC三边的中点，∴AB=2EF，AC=2DE，BC=2DF，∵AB+AC+BC=20，∴DE+EF+DF=10，故答案为10．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是基础知识要识记．19．已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是平行四边形．【考点】因式分解的应用．【分析】首先配方可得（a﹣b）2+（c﹣d）2=0，再根据偶次幂的非负性可得a﹣b=0，c﹣d=0，进而得到a=b，c=d，然后再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd∴a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0∴（a﹣b）2+（c﹣d）2=0解得：a=b，c=d，∴这个四边形的形状是平行四边形．故答案为：平行．【点评】此题主要考查了因式分解的运用，平行四边形的判定，关键是掌握完全平方公式和平行四边形的判定方法．20．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为7 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长，本题可解．【解答】解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．【点评】本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题；解决翻折问题的关键是找着相等的边，利用等量关系列出方程求得答案．三、解答题21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可以证明四边形AECF是平行四边形，从而得到AE=CF．【解答】解：AE=CF．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥EC．又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，=BC•AC=8×6=48．∴S平行四边形ABCD【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证：OE∥BC．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，然后判断出OE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵AE=EB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥BC．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的性质，熟记性质与定理是解题的关键．24．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN 且BM=DN．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，即可得到OA=OC，OB=OD，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得四边形BMDN是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得证．【解答】证明：连接DM，BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵M、N分别是OA、OC的中点，∴OM=ON又∵OB=OD∴四边形BMDN是平行四边形，∴BM∥DN且BM=DN．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得四边形BMDN是平行四边形是解题的关键．25．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=CF．【考点】三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】过D作DG∥AC，可证明△AEF≌△CEG，可得AF=DG，由三角形中位线定理可得DG=CF，可证得结论．【解答】证明：如图，过D作DG∥AC，则∠EAF=∠EDG，∵AD是△ABC的中线，∴D为BC中点，∴G为BF中点，∴DG=CF，∵E为AD中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEG中，，∴△AEF≌△DEG（ASA），∴DG=AF，∴AF=CF．【点评】本题主要考查三角形中位线定理，作辅助线构造三角形中位线找到GD和AF、CF的关系是解题的关键．26．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．27．如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．【考点】平行四边形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）已知条件为：AP∥BQ，只需让AP=BQ即可证得四边形ABQP为平行四边形（2）已知条件为：AP∥BQ，只需让PD=QC即可证得四边形PDCQ为平行四边形【解答】解：（1）x秒后，四边形ABQP为平行四边形．则2x=18﹣3x，解得x=3.6．3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2+12×2=38.4cm．（2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形．10﹣2y=3y，解得y=2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是6×2+15×2=42cm．【点评】本题用到的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．平行四边形的两组对边分别相等．。
八年级数学上册第五章平行四边形1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角性质习题课件鲁教版五四制
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(2)若 BC ＝2 AB ，∠ BCD ＝100°，求∠ ABE 的度数.
【解】由(1)易得 BF ＝2 AB ， EF ＝ EC .
∵ CD ∥ AB ，∴∠ FBC ＋∠ BCD ＝180°.
∵∠ BCD ＝100°，∴∠ FBC ＝180°－100°＝80°.
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【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝ CD ，
∠ B ＝∠ D ，∠ BAD ＝∠ BCD . ∵ AE 平分∠ BAD ， CF
平分∠ BCD ，∴∠ BAE ＝ ∠ BAD ，∠ DCF ＝ ∠ BCD ，
∴∠ BAE ＝∠ DCF .
∴∠ DAC ＝∠ C ，∴ AD ＝ CD . ∵ AD ＝ AE ＝ BF ，
∴ BF ＝ CD ，∴ BD ＝ CF .
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14. 如图，在▱ ABCD 中，点 E ， F 在对角线 AC 上，∠ CBE
＝∠ ADF . 求证：
(1) AE ＝ CF ；
鲁教版五四制八年级数学上册5.1平行四边形的性质试卷1
5.1 平行四边形的性质（1）【知识盘点】1．平行四边形的两组对边分别_________．2．夹在两平行线的平行线段_______，夹在两平行线间_______相等．3．在ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为________cm．4．已知的周长为26，若AB=5，则BC=________．5．在ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．【基础过关】6．在ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC=（）A．83B．82C．8 D．167．在中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（）A．10 B．16 C．6 D．138．如图1所示，在ABCD中，若∠A=45°，AD=6，则AB与CD之间的距离为（）A．6B．3C．2D．3（1）（2）（3）9．如图2所示，在ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长为（）A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm10．如图3所示，已知在ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则ABCD的面积为（）A．8 B．2C．2D．24【应用拓展】11．如图所示，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．12．如图所示，分别过△ABC的顶点A，B，C作对边BC，AC，AB的平行线，交点分别为E，F，D．（1）DE．请找出图中所有的平行四边形；（2）求证：BC=12【综合提高】13．如图所示，在ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．答案:1．相等2．相等，的垂线段3．14 4．8 5．6，9 6．D 7．C 8．B 9．B 10．•B 11．（1）由平行四边形的性质得AB=CD，∠ABE=∠CDF，又BE=DF，即得结论（2）由（1）•可得∠AEB=∠CFD，于是∠AED=∠CFB，所以AE∥CF 12．（1）平行四边形有：，AEBC，ABFC （2）由ABCD和AEBC得AE=BC=AD，所以BC=1DE 13．数量关系为BM+DN=AB，提示：•连结AC，证△ABM≌△CAN得BM=CN，于是BM+DN=CD=AB 2初中数学试卷。
鲁教版五四学制八年级上册 课时练习题 第五章 5.1 平行四边形的性质
第五章平行四边形1平行四边形的性质第1课时探索和证明平行四边形的两条性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.课前预习自主预习1.两组对边分别平行的四边形叫做__________，平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的，四边形ABCD是平行四边形，记作__________，读作__________.2.平行四边形是__________图形，两条对角线的交点是_____________.3.平行四边形的对边_______，平行四边形的对角________.尝试练习1．如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，求AF的长？2.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？3.如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD上的点，连接DE、BF如果E、F分别为AB、CD边上的中点，求证：∠ADE＝∠CBF⎩⎨⎧==1911y x ⎩⎨⎧=-=+860)2x y y x （我的困惑课中导学典型例题例1 如图所示，ABCD 的周长为60 cm ，对角线相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长少8 cm ，求AB 与AD 的长．解：设AB ＝x cm ，AD ＝y cm ，根据题意和平行四边形的性质，得解得 即AB 与AD 的长分别为11 cm 和19 cm ．园丁点拨：数形结合是一种重要的数学思想方法．把几何量之间的关系巧妙地通过方程组求解，是几何计算中经常用到的方法．变式训练1．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40 cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（ ） A. 16 cm B. 14 cm C.12 cm D. 8 cm30，求∠A和∠D的度数.2.已知:ABCD中，∠A=100°，∠A比∠B大ο3.如图，已知ABCD的周长是30㎝，AB：CB=3：2，求AD和CD的长度.4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：△ADE≌△CBF课后巩固基础巩固1. ABCD的周长为32cm，∆ABC的周长为20cm，则AC的长为（）A.13cmB.4cmC.3cmD.2cm2.如图，在ABCD中，AD=2AB,CE平分∠BCD交边AD于点E，且AE=3，则AB的长为（）A.4B.3C.2.5D.23.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=2000，则∠B的度数是（）A.1000B.1600C.800D.6004.如图，ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE//DF,若∠EBF=450，则∠EDF的度数是5.如图，在ABCD中，AE平分∠DAB，DE=8cm，EC=3cm，则ABCD的周长为6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF能力提升1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD、BC于点G、H．求证：FG=EH2.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形，且AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC 的长以及平行四边形ABCD的面积.3.已知:如图, AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证:AB=CE4．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF平分∠ABE，EF=2，BF=4，求平行四边形ABCD的面积.。
鲁教版五四制八年级数学上册5.1平行四边形的性质试卷3
5.1平行四边形的性质试卷3一、选择题1、在图中阴影部分面积相等的是A、①与④B、①与③C、②与③D、①与②、③2、如图，若AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，则要求AB与CD之间的距离，只需测量出A、PA的长度B、PC的长度C、PE的长度D、AB的长度3、平行四边形两邻边分别为20和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为A、5B、10C、4D、84、如下图所示，已知直线a∥b，点A、C、F在直线a上，点B、D、E、G在直线b上，且AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，则下列说法中不正确的有①AB=FG；②A、B两点的距离就是线段AB的长；③EC=FG；④直线a、b的距离就是线段CD的长.A、1个B、2个C、3个D、4个5、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是A、红花、绿花种植面积一定相等B、橙花、紫花种植面积一定相等C、红花、蓝花种植面积一定相等D、蓝花、黄花种植面积一定相等6、在平行四边形ABCD中，点、、、和、、、分别AB和CD的五等分点，点、和、分别是BC和DA的三等分点，已知四边形的积为1，则平行四边形ABCD面积为A、2B、C、D、157、如图所示，E是ABCD的一边AD上任意一点，若△EBC的面积为，ABCD的面积为S，则下列S 与的大小关系正确的是A、B、C、D、与S的大小关系无法确定8、平行四边形的周长是25cm，对边的距离分别是2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为A、15cmB、25cmC、30cmD、50cm二、填空题9、如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是___________.10、平面内和直线l距离为8cm的直线有______________________条.11、如图所示，点P是四边形ABCD的DC边上一动点，当四边形满足_________________时，△PBA的面积始终不变.(只需填上你认为正确的一个条件)12、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E. 若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为___.三、解答题13、已知：如图所示，直线a∥b，(1)如果AB⊥b，AB是否垂直于a？为什么？(2)如果AB⊥b，CD⊥b，那么AB是否等于CD？为什么？14、如图所示，已知在ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=60°，BE=4，DF=6，求AB的长及ABCD的面积.15、如图，在平行四边形ABCD中，BA⊥AC,∠B=45°，若，求平行四边形ABCD的周长及面积.16、已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上.(1)若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积.(2)若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积.参考答案1)、D2)、C3)、B4)、B5)、C6)、C7)、A8)、A9)、310)、211)、12)、413)、【分析】(1)要我们判断AB是否垂直于a ，只要求∠ABD，根据两直线平行可得∠BAC+∠ABD=180°，再根据AB⊥b可求出∠ABD；(2)AB、CD的长是两条平行线间的距离，则两者相等.【解答】1、(1)AB⊥a.因为AB⊥b(已知)，所以∠ABD=90°(垂直定义).又因为a∥b(已知)，所以∠ABD+∠BAC=180°(两直线平行，同旁内角互补).所以∠BAC=90°，所以AB⊥a.(2)AB=CD.因为平行线间的距离处处相等.【点评】从本题可得出如果一直线垂直一组平行线中的一条直线，那么它必然垂直于另一条.14)、【分析】要求AB的长，可在(Rt)△ABE中求，由于四边形AECF的内角和等于360°，又∠AEC=∠AFC=90°，∠EAF=60°，从而∠C=120°.由于平行四边形的邻角互补，故∠B=∠D=60°，从而在(Rt)△ABE和(Rt)△ADF中，∠BAE=∠DAF=30°，则AB=2BE=8，AD=2DF=12，又由勾股定理可求AE或AF的长度，从而ABCD 的面积可求.【解答】1、∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°.又∵∠AEC+∠AFC+∠EAF+∠C=360°，∠EAF=60°，∴∠C=120°.∵在ABCD中，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°.∴∠B=60°.又∵AE⊥BC，BE=4.∴∠BAE=30°，故AB=2BE=8.同理可求AD=2DF=12.∴.∴.【点评】本题是借助于平行四边形的性质及直角三角形的性质解题的.15)、【分析】△ABC为等腰直角三角形，则可由求出AB、BC，故平行四边形ABCD的周长和面积可求.【解答】1、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,BC=AD.∵BA⊥AC,∠B=45°，∴△ABC为等腰直角三角形.∴.∴.∴平行四边形ABCD的周长..【点评】等腰直角三角形是一种特殊的三角形，掌握它三边的关系的比为1:1:，对解决有关问题带来方便.16)、【分析】(1)可求出平行四边形面积是80，而，，，那么可求.(2)设AB=x，AB与CD间距离为y，利用可得F到CD的距离为，那么F到AB的距离为，则，可求出BE的表达式，AE表达式也可求，利用可得到关于xy的方程，可求出xy，选取合适的解，那么平行四边形面积就知道，△DEF的面积也可求.【解答】1、(1)∵AB=10，AB与CD间距离为8，∴.∵AE=BE，BF=CF，∴，，.∴.(2)设AB=x，AB与CD间距离为y，∵，∴F到CD的距离为.∴F到AB的距离为.∴.∴.∴.∴.∴.∴xy=20或4.∵，∴xy=4不合条件.∴xy=20.∴.【点评】第一问是利用各个三角形面积与平行四边形面积的关系来计算，而关键是确定三角形的边长、高与平行四边形的边长、高的关系.要解答第二问就要利用第一问的思想，设立边长和高，利用给出的三角形面积把边长和高的关系确立，再建立方程求解.初中数学试卷桑水出品。
鲁教版五四制八年级数学上册5.2平行四边形的判定试卷三
5.2 平行四边形的判定试卷3班级：__________ 姓名：__________一、判断题1．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．（）2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（）3．对角线相等的四边形是平行四边形．（）4．有两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（）5．对角线互相垂直的四边形是平行四边形．（）6．邻边互相垂直的四边形是平行四边形．（）7．如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形．（）8．对角线互相平分的四边形是平行四边形．（）9．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．（）二、填空题1．如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是__________．2．延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________．3．如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°，与原四边形重合，则这个四边形是__________．4．ABCD的周长是48厘米，AB=6厘米，则BC=__________厘米．三、选择题1．判断一个四边形是平行四边形的条件是__________．[ ] A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组邻边相等，一组对边相等C．一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行D．一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等2．平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积__________．[ ] A．都不相等 B．不都相等C．都相等 D．以上结论都不对3．下列条件能组成一个平行四边形的是__________．[ ] A．相邻的两边分别是5 cm和7 cm，一条对角线长是13 cmB．两组对边分别是3 cm和4 cmC．一条边长是7 cm，两条对角线长分别是3 cm和4 cmD．一组对角都是135°，另一组对角都是40°4．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是__________．[ ] A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CDC．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D四、解答题1．证明对角线互相平分的四边形是平行四边形．2．如图，在ABCD对角线AC上分别取E、F，使A E=CF，求证：四边形BFDE 是平行四边形．参考答案一、1．× 2．√ 3．× 4．√ 5．× 6．√ 7．× 8．√ 9．√ 二、1．平行四边形2．平行四边形3．平行四边形 4．18三、1．C 2．C 3．B 4．C四、1．已知：四边形ABCD ，AC 与BD 为它的对角线，交于点O ，且AO =CO ，BO =DO ，求证：四边形ABCD 为平行四边形．证明：在△ABO 和△CDO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DO BO COD AOB CO AO∴△ABO ≌△CDO∴AB =CD同理可证△ADO ≌△CBO∴AD =BC∴四边形ABCD 为平行四边形．2．证明：连结BD ，与AC 交于点O∴AO =C O ，BO =DO ，又∵AE =CF ，∴EO =FO∴四边形EDFB 为平行四边形初中数学试卷。
新鲁教版五四制八年级数学上册《平行四边形》单元测试题1及答案解析.doc
第五章平行四边形单元测试班级___________ 姓名____________ 学号_________ 得分__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等2．如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）（A）6cm （B）12cm （C）4cm （D）8cm 3．已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°4．如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4正确的是（）5．如图，在□ABCD中, 下列各式不一定．．．（A）∠1＋∠2＝180º（B）∠2＋∠3＝180º（C）∠3+∠4=180º（D）∠2＋∠4＝180º6．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）（A）大于1 （B）小于7 （C）大于1且小于7 （D）小于7或大于17．如图，在□ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°8．若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）．A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形10．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是（）．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形二、填空题(每小题4分，共20分)11．如图，在□ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .12．如图, AB∥CD, 要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充一个条件是 .13．如图，□ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长长是5cm，则边AB的长是__ _cm. 14．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有___ __对。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章 平行四边形 单元测试题
第五章《平行四边形》单元测试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，，那么AC的长为A. B. C. 3 D. 42.如图，，的平分线BP与的平分线AP相交于点P，作于点E，若，则两平行线AD与BC间的距离为A. 3B. 4C. 5D. 63.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，则BD的长为A. 10B. 8C. 6D. 44.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是A. ，B. ，C. ，D. ，5.下列判定正确的是A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形6.已知的周长为16，点D，E，F分别为三条边的中点，则的周长为A. 8B.C. 16D. 47.如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，，且，，则EF的长是A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，D是内一点，，，，，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为A. 12B. 14C. 24D. 219.如图，正五边形ABCDE，BG平分，DG平分正五边形的外角，则A. B. C. D.10.如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于A. B. C. D.11.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是A. 4B. 6C. 8D. 1012.如图，分别以的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形和，F为AB的中点，连接DF，EF，，则以下4个结论：；四边形BCDF为平行四边形；；其中，正确的是A. 只有B. 只有C. 只有D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，，点E，点F分别是BM，CM中点，若，则AM的长为______．14.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且，在；；；四边形EBFD为平行四边形；；这些结论中正确的是____．15.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，，则AD的长是______cm．16.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，的周长是8，则的周长为______．17.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．18.如图，______．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．若，求EF的长；判断四边形AECF的形状，并说明理由．20.在中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．求证：四边形CDBF是平行四边形；若，，，求▱CDBF的面积．21.如图，在中，点D为边BC的中点，点E在内，AE平分，，点F在AB上，且．求证：四边形BDEF是平行四边形；线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．22.如图，点D、E分别是的边AB，AC上的点，把沿DE折叠．点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为．如果折成图的形状，猜想、与的数量关系是______________；如果折成图的形状，猜想、与的数量关系是______________；如果折成图的形状，猜想、和的数量关系，并说明理由．23.在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在AC上时，如图1，求的大小；若时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．。
初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第五章 平行四边形本章综合与测试-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】如图5-5-12，在中，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BE=2AF，若，则______．【答案】18【分析】【解答】，，，．，，，．四边形ABCD是平行四边形，，又，，．2.【答题】如图5-5-13，已知平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且，下列结论：①四边形ABFE为平行四边形；②是等腰三角形；③平行四边形ABCD与平行四边形DCFE全等；④．其中正确的是______．（填序号）【答案】①②④【分析】【解答】四边形ABCD和四边形DCFE是平行四边形，，，四边形ABFE为平行四边形，故①中的结论正确；平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，（平行四边形ABCD的周长），（平行四边形DCFE的周长），，是等腰三角形，故②中的结论正确；，，，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE不全等，故③中的结论错误；，，，，，故④中的结论正确．故答案为①②④．3.【题文】（8分）一个正多边形的每一个内角都比其外角多100°，求该正多边形的边数．【答案】见解答【分析】【解答】设该正多边形的每一个外角为x，则每一个内角为，，解得，即该正多边形的每一个外角为，这个正多边形的边数为．4.【题文】（8分）如图5-5-14，在中，E是对角线BD上的一点，过点C 作CF∥DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF．求证：AE=BF．【答案】见解答【分析】【解答】证明：且，四边形CDEF是平行四边形，．四边形ABCD是平行四边形，，，四边形ABFE是平行四边形，．5.【题文】（10分）如图5-5-15，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF．（1）求证：BF=DC；（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．【答案】见解答【分析】【解答】证明：（1）DE是的中位线，．，，．（2），．又，．又，四边形ABFD是平行四边形．6.【题文】（10分）如图5-5-16，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于点O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AE的长．【答案】见解答【分析】【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，．在和中，，，．（2），．，，．，，，，易知，，由（1）可知，，，，．7.【题文】（2017山东泰安中考）（10分）如图5-5-17，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是不是平行四边形，并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，则ED与EF垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由．【答案】见解答【分析】【解答】（1）证明：在中，，．连接CE，如图所示．E为AB的中点，，，，又，，，．（2）四边形ACPE是平行四边形．证明：如图，，，，又，CP为的中位线，，四边形ACPE是平行四边形．（3）．证明：如图，过点E分别作于点H，交DA的延长线于点G，则．，，又，，，，，．8.【题文】如图5-6-1，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．求证：O是BD的中点．【答案】见解答【分析】【解答】证明：如图，连接BF，DE，，四边形ABCD是平行四边形．，，，又，四边形BEDF是平行四边形．，点O是BD的中点．9.【题文】已知：如图5-6-2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG=OH．【答案】见解答【分析】【解答】证明：如图，取BC边的中点M，连接EM，FM，M，F分别是BC，CD的中点，，同理，，，，，同理，，，．10.【题文】如图5-6-3，的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点O作任意一条直线分别交AB，CD于点G，H，连接GF，EH．求证：GF∥EH．【答案】见解答【分析】【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，，．又，，．E，F分别为OB，OD的中点，，．如图，连接GE，HF．易知，又，四边形EHFG是平行四边形，．11.【题文】如图5-6-4，在四边形ABCD中，AB∥CD，且∠ADC=2∠ABC．求证：AB=AD+CD．【答案】见解答【分析】【解答】证明：如图，过点D作，交AB于点E，．，四边形DEBC是平行四边形．，又，，，．12.【答题】如图5-6-5，△ABC中，AB=8，AC=6，AD为△ABC的中线，则AD的长的取值范围是______．【答案】1＜AD＜7【分析】【解答】如图，延长AD到E，使，连接BE，CE．，四边形ABEC是平行四边形，．在中，，即，即，．13.【题文】如图5-6-6，四边形ABCD中，AD∥BC，E为DC的中点．求证：．【答案】见解答【分析】【解答】证明：如图，过点E作，交AD的延长线于点F，交BC于点H．，四边形ABHF为平行四边形，，，，E为DC的中点，，，，，．14.【题文】定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是______（填序号）；①；②；③；④．（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：______（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该分式的值为整数．【答案】见解答【分析】【解答】（1），故①是“和谐分式”；，故②不是“和谐分式”；，故③是“和谐分式”；，故④是“和谐分式”．故答案为①③④．（2），（3）原式，当或时，该分式的值为整数，此时或-2或1或-3，又分式有意义时，，故时，该分式的值为整数．15.【题文】探索发现：，……，根据你发现的规律，回答下列问题：（1）______，______；（2）利用你发现的规律计算：；（3）灵活利用规律解方程：．【答案】见解答【分析】【解答】（1）．（2）原式．（3）方程变形得，整理得，即，解得，经检验，是原分式方程的解．16.【题文】计算下列各式：（1）______；（2）______；（3）______；你能根据所学的知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法判断的值与的大小关系，并说明理由．【答案】见解答【分析】【解答】（1）．（2）．（3）．的值．理由：原式，，．17.【题文】阅读：已知二次三项式有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值．解：设另一个因式为x+n，则，则．，解得，∴另一个因式为x-7，m的值为-21．问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式有一个因式为2x-5，求另一个因式及k的值；（2）已知有一个因式是x-3，求p的值．【答案】见解答【解答】（1）设另一个因式为，则，，，解得，另一个因式为，k的值为20．（2）设另一个因式为，则，，，解得，故p的值为21．18.【题文】我们定义：如图5-7-1①，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转，得到，把AC绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是△ABC的“旋补三角形”，的边上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知（1）在图5-7-1②③中，是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图5-7-1②，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=______BC；②如图5-7-1③，当，BC=8时，AD=______．（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（2）在图5-7-1①中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．【答案】见解答【分析】【解答】（1）①；②4．（2）猜想：．证明：如图，延长AD至E，使，连接．AD是的“旋补中线”，，四边形是平行四边形，，．由“旋补三角形”的定义可知，，，，，，，．19.【答题】如图，在中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°【答案】A【分析】【解答】20.【答题】如图，已知为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°【答案】C 【分析】【解答】。
鲁教版(五四制)八年级上册第五章平行四边形单元测试卷
鲁教版八年级数学 第五章达标测试卷时间：60分钟 满分：100分 得分一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1.如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是（ ）A. BE=DFB. ∠BAE=∠DCFC. AF//CED. AE=CF（第1 题） （第2题）2.将一个面积为4的正方形按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（中位线）剪去上方的小三角形，将剩下部分展开所得图形的面积是（ ） A.21B.1C.2D. 3 3.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（ ）A. AB//CD ，AD//BCB. OA=OC ，OB=ODC. AD=BC ，AB//CDD. AB=CD ，AD=BC（第3 题） （第4题） （第5题） （第7 题） 4．如图，在▱ABCD 中，AB=12，AD=8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点 E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF=2，则线段CG 的长为（ ） A.215B.55C.34D.152 5.如图，△ABC 为直角三角形，已知∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于（ ）. A.90° B 135° C. 270° D. 315°6.从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（）个三角形。
A.10B. 9C.8D. 77. 如图，在正五边形 ABCDE中，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G的度数为（）A．36° B．54° C．60° D．72°8.如图，甲、∠两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲）连接BD，CE，两线段相交于点 P，则 P 即为所求;（∠）先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求. 对于甲、∠两人的作法，下列判断正确的是（）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，∠错误D.甲错误，∠正确（第8 题）（第9 题）（第 10 题）9.如图，在△ABC中，D，E，F分别为 BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于点H，FD=16，则HE等于（）A. 32B. 16C. 8D. 1010.如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG：AD=1：2;②GE：BE=1：3;③BE：BG=4：3，其中正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③11.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF 的周长为（）A.8B. 10C.12D.16（第11 题）（第12 题）12.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A，B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是（）A.AB=12mB.MN//AB=NBD.CM：MA=1：2二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ___，使四边形AECF是平行四边形.（第13 题）（第14 题）（第15 题）14.如图四边形ABCD中EF//AD，MN//AB，MN与EF交于点P且点P在BD上，图中面积相等的四边形有对。
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5.1平行四边形的性质试卷3
一、选择题
1、在图中阴影部分面积相等的是
A、①与④
B、①与③
C、②与③
D、①与②、③
2、如图，若AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，则要求AB与CD之间的距离，只需测量出
A、PA的长度
B、PC的长度
C、PE的长度
D、AB的长度
3、平行四边形两邻边分别为20和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为
A、5
B、10
C、4
D、8
4、如下图所示，已知直线a∥b，点A、C、F在直线a上，点B、D、E、G在直线b上，且AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，则下列说法中不正确的有
①AB=FG；②A、B两点的距离就是线段AB的长；③EC=FG；④直线a、b的距离就是线段CD的长.
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是
A、红花、绿花种植面积一定相等
B、橙花、紫花种植面积一定相等
C、红花、蓝花种植面积一定相等
D、蓝花、黄花种植面积一定相等
6、在平行四边形ABCD中，点、、、和、、、分别AB和CD的五等分点，点、和、分别是BC和DA的三等分点，已知四边形的积为1，则平行四边形ABCD面积为
A、2
B、
C、
D、15
7、如图所示，E是ABCD的一边AD上任意一点，若△EBC的面积为，ABCD的面积为S，则下列S与的大小关系正确的是
A、B、
C、D、与S的大小关系无法确定
8、平行四边形的周长是25cm，对边的距离分别是2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为
A、15cm
B、25cm
C、30cm
D、50cm
二、填空题
9、如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是
___________.
10、平面内和直线l距离为8cm的直线有______________________条.
11、如图所示，点P是四边形ABCD的DC边上一动点，当四边形满足_________________时，△PBA的面积始终不变.(只需填上你认为正确的一个条件)
12、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB 于点E. 若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为___.
三、解答题
13、已知：如图所示，直线a∥b，(1)如果AB⊥b，AB是否垂直于a？为什么？(2)如果AB⊥b，CD⊥b，那么AB是否等于CD？为什么？
14、如图所示，已知在ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=60°，BE=4，DF=6，求AB的长及ABCD的面积.
15、如图，在平行四边形ABCD中，BA⊥AC,∠B=45°，若，求平行四边形ABCD 的周长及面积.
16、已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上.
(1)若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积.
(2)若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积.
参考答案
1)、D
2)、C
3)、B
4)、B
5)、C
6)、C
7)、A
8)、A
9)、3
10)、2
11)、
12)、4
13)、
【分析】(1)要我们判断AB是否垂直于a ，只要求∠ABD，根据两直线平行可得∠BAC+∠ABD=180°，再根据AB⊥b可求出∠ABD；
(2)AB、CD的长是两条平行线间的距离，则两者相等.
【解答】1、(1)AB⊥a.
因为AB⊥b(已知)，
所以∠ABD=90°(垂直定义).
又因为a∥b(已知)，
所以∠ABD+∠BAC=180°(两直线平行，同旁内角互补).
所以∠BAC=90°，
所以AB⊥a.
(2)AB=CD.
因为平行线间的距离处处相等.
【点评】从本题可得出如果一直线垂直一组平行线中的一条直线，那么它必然垂直于另一条.
14)、
【分析】要求AB的长，可在(Rt)△ABE中求，由于四边形AECF的内角和等于360°，又
∠AEC=∠AFC=90°，∠EAF=60°，从而∠C=120°.由于平行四边形的邻角互补，故∠B=∠D=60°，从而在(Rt)△ABE和(Rt)△ADF中，∠BAE=∠DAF=30°，则AB=2BE=8，AD=2DF=12，又由勾股定理可求AE或AF的长度，从而ABCD的面积可求.
【解答】1、∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°.
又∵∠AEC+∠AFC+∠EAF+∠C=360°，∠EAF=60°，
∴∠C=120°.
∵在ABCD中，AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°.
∴∠B=60°.
又∵AE⊥BC，BE=4.
∴∠BAE=30°，故AB=2BE=8.
同理可求AD=2DF=12.
∴.
∴.
【点评】本题是借助于平行四边形的性质及直角三角形的性质解题的.
15)、
【分析】△ABC为等腰直角三角形，则可由求出AB、BC，故平行四边形ABCD 的周长和面积可求.
【解答】1、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,BC=AD.
∵BA⊥AC,∠B=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形.
∴.
∴.
∴平行四边形ABCD的周长.
.
【点评】等腰直角三角形是一种特殊的三角形，掌握它三边的关系的比为1:1:，对解决有关问题带来方便.
16)、
【分析】(1)可求出平行四边形面积是80，而，，
，那么可求.
(2)设AB=x，AB与CD间距离为y，利用可得F到CD的距离为，那么F到AB 的距离为，则，可求出BE的表达式，AE表达式也可求，
利用可得到关于xy的方程，可求出xy，选取合适的解，那么平行四
边形面积就知道，△DEF的面积也可求.
【解答】1、(1)∵AB=10，AB与CD间距离为8，
∴.
∵AE=BE，BF=CF，
∴，，.
∴.
(2)设AB=x，AB与CD间距离为y，
∵，
∴F到CD的距离为.
∴F到AB的距离为.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
∴xy=20或4.
∵，
∴xy=4不合条件.
∴xy=20.
∴.
【点评】第一问是利用各个三角形面积与平行四边形面积的关系来计算，而关键是确定三角形的边长、高与平行四边形的边长、高的关系.要解答第二问就要利用第一问的思想，设立边长和高，利用给出的三角形面积把边长和高的关系确立，再建立方程求解.
初中数学试卷
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