2014届中考数学第一轮夯实基础《第33讲 平移与旋转》(课本回归+考点聚焦+典例题解析)课件 苏科版
人教版初中数学中考第一轮复习第32课时平移与旋转
回归教材
考点聚焦
考向探究
第30课时┃平移与旋转
义务教育人教版初中数学
自主、合作、探究系列课件
伊金霍洛旗第四中学 Gaofeng
3．[九上 P63 习题 23.1 第 10 题] 如图 30－3，△ABD，△ AEC 都是等边三角形．BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性 质说明上述关系成立的理由吗？
图 30－3
回归教材
考点聚焦
考向探究
第30课时┃平移与旋转
义务教育人教版初中数学
自主、合作、探究系列课件
伊金霍洛旗第四中学 Gaofeng
解：BE＝DC.理由：∵△ABD 是等边三角形， ∴AB＝AD，∠BAD＝60°. 同理 AE＝AC，∠EAC＝60°. ∴以点 A 为旋转中心将△ABE 顺时针旋转 60 °就得到 △ADC， ∴△ABE≌△ADC，∴BE＝DC.
回归教材
考点聚焦
考向探究
第30课时┃平移与旋转
义务教育人教版初中数学
自主、合作、探究系列课件
伊金霍洛旗第四中学 Gaofeng
解 析
根据题意，将周长为 8 的△ABC 沿边 BC 向右平移 1
个单位长度得到△DEF， 则 AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC. 又∵AB＋BC＋AC＝10， ∴四边形 ABFD 的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC ＋1＋AC＝10. 故答案为 10.
伊金霍洛旗第四中学 Gaofeng
解：如图所示．
回归教材
考点聚焦
考向探究
第30课时┃平移与旋转
义务教育人教版初中数学
自主、合作、探究系列课件
伊金霍洛旗第四中学 Gaofeng
2．[九上 P63 习题 23.1 第 9 题] 如图 30－2，△ABC 中， ∠C＝90°. (1)将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°， 画出旋转后的三角形； (2)若 BC＝3，AC＝4，点 A 旋转后的对应点为 A′，则 A′A 的长为________．
人教版初中数学中考考点系统复习 第31讲 图形的平移、旋转与位似
（3）拓展延伸：如图3，△AO'E是将图1中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转 45°得到的，连接BO'，P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB.若正方形 ABCD的边长为1，求△PQB的面积. 解：延长O'E，交边BC于点G，连接PG，O'P. ∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∠ECG＝45°. 由旋转的性质，得∠AO'E＝90°，∴四边形O'ABG是矩形， ∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°. ∵O'E＝O'A＝BG，∴EG＝CG，
△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6 cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方
向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF
的长为
cm.
第（2）题图
【思路分析】（1）易证∠ABE＋∠ADE＝180°，推出∠BAD＋∠BED＝180°即 可解决问题. （2）过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED＝∠ADG＝45°， ∠AFD＝60°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长，即可求出CF的 长.
（1）D
解决有关旋转的问题，关键是利用旋转的性质，旋转变换的作用如下： （1）把分散的几何图形进行集中和整合； （2）添加辅助线易构造等腰三角形、全等三角形.
对点训练
2.（齐齐哈尔中考）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，
如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A
A
5.（2022·六盘水）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE.若∠B＝90°，∠C＝ 30°，AB＝1，则AE的长为 2 .
中考数学旋转平移轴对称中和复习
第五章图形与变换本章思维导图考点精要解析考点一:平移变换1.平移是指图形按照一定的方向从一个位置平移到另一个位置,平移后所得图形与原图形的形状、大小都没有发生变化.2.平移变换的性质(1)平移后，对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.(2)平移后，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等.考点二:旋转变换1.旋转是指图形绕着某一个点按一定的旋转方向旋转一定的角度，旋转后所得图形与原来的图形的形状、大小都没有发生变化.中心对称变换是旋转180°的特殊旋转变换.2.旋转变换的基本性质①旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等.②旋转前后两图形的对应线段和对应角分别相等.③对应边所夹的角等于旋转角.考点三:轴对称变换1.轴对称是指将一个图形沿着某条直线翻折180°与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线是对称轴.2.轴对称、轴对称图形的性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形；(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；(3)对应边所在直线交于对称轴.注：成轴对称的两个图形一定全等，全等的图形不一定成轴对称.高频考点过关考点一:平移变换例题1.如下左图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL，则下列结论中正确的有（）个.①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNLA.1B.2C.3D.4答案：B例题2.如下右图所示，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移得到的，则AC+BD与AB的大小关系是 .答案：AC+BD AB提示：连接DE，可证四边形ACEB是平行四边形，△CED是等边三角形.在△EBD中，根据三边关系得证，当AC∥BD时，取“=”号.考点二:平移变换例题3.如右图所示，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC 内不同于O的另一点；△A1BO1，△A1BP1分别由△AOB，△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论：①△O1BO为等边三角形，且A1，O1，O，C在一条直线上．②A1O1+O1O=AO+BO．③A1P1+PP1=PA+PB．④PA+PB+PC＞OA+OB+OC．其中正确的有（填序号）.答案：①②③④提示：连接O1O,P1P,此题通过旋转60°得到△OBO1,△P1PB是等边三角形，然后利用等边三角形的性质转化线段.考点三:轴对称变换例题4.如右图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C/落在的位置上，连接BC/，则BC/的长为（）A.1B.3C.2D.23答案：C例题5.如右图所示，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点，则当p= 时，△PAB的周长最短；(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a= 时，四边形ABCD的周长最短；(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m,0),N(0,n),使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m= ，n= (不必写解答过程)；若不存在，请说明理由.答案：（1）72；［提示］作点B关于x轴的对称点B/,连接AB/交x轴于点P，则点P即为所求，易求直线AB/的解析式为y=2x－7，所以点P的坐标为(72,0).(2)54；［提示］将点A向右平移3个单位得到点A1，其坐标为(5,-3).作点A1关于x轴的对称点A2，其坐标为(5,3)，连接A2B交x轴于点D，将点D 向左平移3个单位得到点C .易求直线A 2B 的解析式为y =4x －17，所以点D 的坐标为(174,0)，则点C 的坐标为(54,0). (3)存在使四边形ABMN 周长最短的点M 、N ,m =52，n =53-. 中考真题链接真题1.(鄂州中考) 如下左图所示，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB =230.试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM +MN +NB 的长度和最短，则此时AM +NB 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12真题2.(济宁中考) 如下右图所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C 是y 轴上一个动点，且A ，B ，C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A .(0，0)B .(0，1)C .(0，2)D .(0，3)真题3.(苏州中考) 如下左图所示，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（12，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为（ ） A ．132 B ．312 C ．3192+ D ．27 真题4.(南京中考) 如下右图所示，在菱形ABCD 中，∠A =60°，将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A ′、D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折叠，当D ′F ⊥CD 时，CF DF 的值为（ ） A ． B ． C ．D ．真题5.(葫芦岛中考)两个形状和大小完全一样的梯形纸片如图(a )摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD 方向向右平移得到图(b )．已知AD ＝4，BC ＝8，若阴影部分的面积是四边形A ′B ′CD 的面积的13，则图(b )中平移距离A ′A ＝________.xyOABC真题6.(南京中考)如下左图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为α (0︒<α<90︒).若∠1=110︒，则α= .真题7.(烟台中考) 如下右图所示，在△ABC中，AB=AC,BAC=54°，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．真题8.(安徽中考) 如下图所示，已知A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2)是平面直角坐标系上三点.（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.（2）请写出点B关于y轴对称点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围.真题9.(义乌中考)如图(a)所示，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片（如图（b）所示），量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图（c）的形状，但点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图（c）至图（f）中统一用F表示）（a）（b）（c）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图（c）中的△ABF沿BD向右平移到图（d）的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；AB CDB’1C’D’（2）将图（c）中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图（e）的位置，A1F交DE 于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图（c）中的△ABF沿直线AF翻折到图（f）的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH.（d）（e）（f）真题10.(娄底中考)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按图按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．真题11. （潍坊中考）如图（a）所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE＇F＇D＇，旋转角为α.⑴当点D＇恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；⑵如图（b）所示，G为BC的中点，且0°<α<90°，求证：G D＇= E＇D；⑶小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DC D＇与△CB D＇能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由.真题12. （北京中考）如右图所示，已知△ABC，⑴请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连接AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE.真题13. （日照中考改编）如图（a ）所示，点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小.我们可以作出点B 关于l 的对称点B ＇，连接AB ＇与直线l 交于点C ，则点C 即为所求.⑴实践运用如图（b ）所示，已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，点B为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP+AP 的最小值为_________.⑵知识拓展如图（c ）所示，在Rt △ABC 中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 与点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程. ⑶如图（d ）所示，点P 是四边形ABCD 内一点，分别在边AB 、BC 上作出点M 、N ，使PM+PN+MN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法.创训练新思维创新 1. 将两块含30°角且大小相同的直角三角形如图（a ）所示.⑴将图（a ）中的△A 1B 1C 绕点C 顺时针旋转45°得到图（b ），点P 1是A 1 C 与AB的交点.求证：112CP AP . ⑵将图（b ）中的△A 1B 1C 绕点C 顺时针旋转15°得到△A 2B 2C ，如图（c ），点P 2是A 2C 与AB 的交点，直接写出直线A 1B 1与直线A 2B 2所夹的角的度数.⑶在⑵的条件下，写出线段CP 1与P 1P 2之间的数量关系，并证明你的结论.创新2. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P在△ABC的内部.⑴如图（a）所示，若∠BAC=30°，AP=4，点D、E分别在AB、AC边上，则△PDE 周长的最小值为______________；此时∠DPE=______________.⑵如图（b）所示，若∠BAC=45°，AP=4，点D、E分别在AB、AC边上，则△PDE 周长的最小值为______________；此时∠DPE=______________.⑶如图（c）所示，若∠BAC=α，AP=4，点D、E分别在AB、AC边上，求△PDE 周长的最小值及此时∠DPE的度数.⑷如图（d）所示，若PA=a，PB=b，PC=c，∠BAC=α，且c=bcosα=asinα，直接写出∠APB的度数.。
第31讲 轴对称、平移、旋转(课件)中考数学一轮复习(全国通用)
1
虚线①所对的圆弧长 = 8 ⋅ 2 = 4 ，
故选：C．
）
考点一 轴对称
题型05 折叠问题 类型四 抛物线与几何图形综合
【例8】（2023·陕西渭南·统考二模）如图，抛物线 = 2 + − 6与x轴正半轴交于点 6,0 ，与y轴交于点B，点
图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换得到的.
4. 轴对称的性质是证明线段相等、线段垂直及角相等的依据之一,例如:若已知两个图形关于某直线成
轴对称,则它们的对应边相等,对应角相等.
考点一 轴对称
题型01 轴对称图形的识别
【例 1】（2022·江苏盐城·校联考一模）北京 2022 年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是
的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．
考点一 轴对称
1. 对称轴是一条直线，不是一条射线，也不是一条线段.
2. 轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的存在多条对称轴（例：正方形有四条对称轴，圆有无数
条对称轴等）.
3. 成轴对称的两个图形中的任何一个都可以看作由另一个图形经过轴对称变换得到的，一个轴对称
1
=8
= −2
= 2 2 − 2 − 6
联立
，解得： 1
， 2
（舍）．
=
10
=
0
1
2
=+2
∴此时点P的坐标为 8,10 ；
考点一 轴对称
题型05 折叠问题 类型四 抛物线与几何图形综合
【例8】（2023·陕西渭南·统考二模）如图，抛物线 = 2 + − 6与x轴正半轴交于点 6,0 ，与y轴交于点B，点
中考数学专题复习全攻略第一节 平移、对称、旋转与位似
第一节 平移、对称、旋转与位似知识点一：图形变换 1.图形的轴对称 （1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称． ②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.（2）性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.变式练习1：下列图形中，不是轴对称图形的是( )【解析】C 轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，称这个图形是轴对称图形．A 选项和B 选项既是轴对称图形也是中心对称图形．C 选项是中心对称图形，不是轴对称图形，D 选项是轴对称图形，所以选C变式练习2：下列图标中是轴对称图形的是( )【解析】D 将一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，利用轴对称图形的定义可知D 是轴对称图形．变式练习3：如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是A(－5，1)，B(－2，3)，线段CD 的两个端点是C(－5，－1)，D(－2，－3)． (1)线段AB 与线段CD 关于某直线对称，则对称轴是__x 轴__；(2)平移线段AB 得到线段A 1B 1，若点A 的对应点A 1的坐标为(1，2)，画出平移后的线段A 1B 1，并写出点B 1的坐标为__(4，4)__．解：(1)∵A(－5，1)，C(－5，－1)，∴AC ⊥x 轴，且A ，C 两点到x 轴的距离相等，同理BD ⊥x 轴，且B ，D 两点到x 轴的距离相等，∴线段AB 和线段CD 关于x 轴对称，故答案为x 轴(2)∵A(－5，1)，A 1(1，2)，∴相当于把A 点先向右平移6个单位，再向上平移1个单位，∵B(－2，3)，∴平移后得到B 1的坐标为(4，4)，画图略2.图形的平移（1）定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．（2）性质：①平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段相等且平行； ②平移后 ，对应角相等且对应角的两边分 别平行、方向相同； ③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等． 变式练习：如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N ，则点N 的坐标为( A )A ．(2，－1)B ．(2，3)C ．(0，1)D ．(4，1)3.图形的旋转（1）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．（2）特征：经过旋转，图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
备战九年级中考数学一轮复习课件第31课 平移、旋转、对称、对折
1．平移 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图 形变换称为平移． (1)平移的特点：平移不改变图形的形状和大小，平移前后两图 全等． (2)平移的基本性质：对应点所连的线段平行(或在一条直线上) 且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等；对应角相等.
4
，∴AF＝ 9
cm.
4
4
方法2：可先证△AFE∽△BCA
得 AF EF
BC AC 2024/9/15
⇒AF＝
EF AC
BC
9 4cm
【探究】BD＝2OF， 证明：如图2，延长OF交AE于点H 由旋转的性质知：OA＝OB＝OE＝OD， ∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED， ∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA， ∴∠ABD＋∠BDE＋∠DEA＋∠EAB＝360°， ∴∠ABD＋∠BAE＝180°， ∴AE∥BD，∴∠OHE＝∠ODB，
A．(－ 3，3) B．(－3， 3 ) C．(－ 3 ，2＋ 3 ) D．(－1，2＋ 3 )
18．(202X·广州)一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点 A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角板ADE的一边所 在的直线与BC垂直，则α的度数为___1_5_°__或__6_0_°_______．
8.(202X·天津)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在 边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列 结论一定正确的是( D ) A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF
考点2 轴对称图形与中心对称图形 9.【例2】(202X·深圳)下列图形中既是轴对称图形， 也是中心对称图形的是( B )
中考数学一轮教材梳理复习课件：第31课图形的平移、对称、旋转
首页
下一页
4.(1)(2020·临沂)下列交通标志中，是中心对称图形的 是( B )
首页
下一页
(2)(2020·盐城)下列图形中，属于中心对称图形的是 ( B)
首页
下一页
(3)(2020·潍坊)下列图形，既是中心对称图形又是轴对 称图形的是( C )
首页
下一页
(4)(2020·黄石)在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是(－
这里的 D′与 D 重合．
首页
下一页
7.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作 出与△ABC 关于原点对称的图形．
首页
下一页
解：△ABC 的三个顶点 A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1， 1)关于原点的对称点分别为 A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－ 1，－1)，依次连接 A′B′，B′C′，A′C′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′，如图所示．
首页
下一页
2．(2020·广东)如图，在正方形 ABCD 中，AB＝3，点
E，F 分别在边 AB，CD 上，∠EFD＝60°.若将四边形
EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的
长度为( D )
A．1
B． 2
C． 3
D．2
首页
下一页
3.旋转的概念与性质 (1)旋转的定义 把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换 叫做旋转．点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转 角，如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P＇，那么这 两个点叫做这个旋转的对应点．
首页
下一页
11．(2020·赤壁)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， ∠A＝30°，AC＝6 3 ，BC 的中点为 D，将△ABC 绕 点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点 为 G，连接 DG 在旋转过程中，DG 的最大值是___9__．
2024内蒙古中考数学一轮复习 第33课时 图形的对称(含折叠)、平移与旋转(课件)
B点C，＝∴8，AA∴′＝AC1＝A8C＝2 4，S2△.A′B′C′＝S△ADC＝
1 2
×8×8＝32；∵A′为AC的中
2
②连接A′D、B′C，判断四边形A′B′CD的形状是___平__行__四__边__形_____；
图①
例2题图 图②
(2)如图③，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，A′B′交AC于点E. ①∠A′EC的度数为__1_3_5_°___；
1. 有对称中心——点；2. 图形 绕对称中心旋转1、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形、 圆等； 常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等； 常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等
作图 2. 找出原图形的关键点； 步骤 3. 按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；
4. 按原图形依次连接各关键点的对应点，得到平移后的图形
考点 4 图形的旋转
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转， 概念
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角
要素 旋转中心、_旋__转__方__向_和旋转角度 1. 对应点到旋转中心的距离_相__等_____；
3. 由关键点向对称轴引垂线，并 3. 连接关键点和对称中心，并延长 作图方法
延长相同长度，找到对应点； 相同长度，找到对应点；
4. 连接各对应点，得到原图形经 4. 连接各对应点，得到原图形经过
过轴对称变换后的图形
中心对称变换后的图形
考点 2 图形的折叠
实质 折叠问题就是轴对称变换
性质
1. 位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称； 2. 对称轴两边的两部分图形全等，对应边、角、周长、面积均相等； 3. 对称轴两边对应点的连线被折痕垂直平分
中考数学辅导必备：平移与旋转知识点总结-精选文档
2018中考数学辅导必备：平移与旋转知识点总
结
学习是一个循序渐进的过程，需要同学们不断的学习和努力。
查字典数学网提供了2018中考数学辅导必备，希望能帮助大家更好的复习所学的知识。
中考数学辅导必备：平移与旋转知识点总结
旋转
1、旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
2、旋转的性质：
旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。
中心对称
1、中心对称的定义：
如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。
2、中心对称图形的定义：
如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。
3、中心对称的性质：
在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中
心，并且被对称中心平分。
轴对称
1、轴对称的定义：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的性质：
①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
③等腰三角形的三线合一。
为大家推荐的2018中考数学辅导必备的内容，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!。
2024贵州中考数学一轮知识点复习 第33讲 图形的平移、旋转与位似(课件)
贵州其他地市真题 7. (2023黔南州21题10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成
的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)先将△ABC竖直向上平移5个单位， 再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1， 请画出△A1B1C1； 解：(1)画△A1B1C1如解图；
A1
B1
4. (2021铜仁17题4分)如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转 30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是__2___2_3_3_．
第4题图
命题点 2 位似图形(黔西南州2021.14，黔东南州2021.15)
5. (2021黔西南州14题3分)如图，△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O为 位似中心，若OA′＝A′A，则△A′B′C′与△ABC的面积比为____1_∶__4__．
北师：八下第三章P64－P80， 九上第四章P113－P118.
要素：平移方向和平移距离
图形
经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且__相__等______
的平 性质 经过平移，对应线段_平__行__(_或__共__线__)__且相等，对应角___相__等_____
移
平移不改变图形的___形__状__和__大__小___
A. 3 －1 B. 2 3－2
C.
2 3
3
D.
4 3
3
第2题图
贵州其他地市真题 3. (2023黔南州18题4分)如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝6，将 △ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长 AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为____9____．
第3题图
BC＝ 3，则AF的长度为( A )
中考数学第一轮夯实基础《第33讲 平移与旋转》(课本回归+考点聚焦+典例题解析)课件 苏科版
解：(1)(0，0) 90 (2)画出图形(túxíng)如图所示． (3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是 正方形． ∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC, ∴(a＋ b)2＝c2＋4×0.5ab， a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab， ∴a2＋b2＝c2.
第十页，共10页。
第七页，共10页。
► 类型之三 平移(pínɡ yí)、旋转的作图
命题(mìng tí)角度： 1. 平移作图； 2. 旋转作图； 3. 平移、旋转的综合作图．
例 3[2013·济宁] 如图 33－3，在平面直角坐标系
中，有一 Rt△ABC，且 A－1，3，B－3，－1，C－3，3， 已知△A1AC1 是由△ABC 旋转变换得到的．
条件
离就是连接一对对应点的线段的长度
平移性质
(1)对应线段平行(或共线)且____相__等__，对应点 所连的线段___平__行__且__相__等_，图形上的每个点都
沿同一个方向移动了相同的距离 (2)对应角分别___相__等___，且对应角的两边分别
平行、方向一致 (3)平移变换后的图形与原图形__全__等____
第33讲┃平移(pínɡ yí)与旋转
第一页，共10页。
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)1 平移
定义
在平面内，将一个图形沿某个___方_向__(_fā_n移gx动ià一ng) 定的___距_离____，这样的图形移动称为平移
图形平移 (1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到
有两个基本 平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移的距
(1) 请 写 出 旋 转 中 心 的 坐 标(0是，_0__)_____ ， 旋 转 角 是 ___9_0____度；
北师大版八年级数学下册 《图形的平移与旋转》全章复习与巩固(基础)知识讲解 含答案解析
责编：杜少波【学习目标】1.了解平移、旋转、中心对称，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次图形变换后的图形；1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．2．平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．要点诠释：3.平移与坐标变换：(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换．(2)图形的平移平移是图形的整体运动．在平面直角坐标系内，一个图形进行了平移变化，则它上面的所有点的坐标都发生了同样的变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．要点诠释：（1）上述结论反之亦成立，即如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．（2）一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．要点二、旋转变换1．旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.要点诠释：（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.（2）旋转的角度一般小于360°.２．旋转变换的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.３．旋转作图步骤：③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心，这两个图形称为成中心对称的．要点诠释：中心对称的性质：把一个图形绕着某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.3.图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；4.平移、轴对称、旋转三种变换的关系：【典型例题】类型一、平移变换1.（2015春•曲阜市期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【思路点拨】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可（；2）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、（2）由图可知，A'（0，4），B'（﹣1，1）；（3）存在．故点P的坐标是（0，1）或（0，﹣5）．【总结升华】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．举一反三：；【变式】如下图，等边△ABC经过平移后成为△BDE，则其平移的方向是△ABC经过旋转后成为△BDE，则其旋转中心是；旋转角度是【答案】水平向右，AB的长度（或BD的长度），B，120或240．2.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A B C向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A B C 111111（2）如图2，A（-2，2），B（-3，0），C（0，-0.5）；1112因此，如果将△ABC看成是由△A B C 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A 到A 的方向，1平移距离是5 个单位长度.【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换．注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键及平移的相对性．【变式】如果矩形ABCD 的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A 和点C 的坐标分别为(-3，3．如图，将△AOB绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）．A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【思路点拨】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可. 【答案与解析】解：∵将△AOB绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故选：B．【总结升华】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．【变式】如图，△OAB可以看成是由△OCD绕点O 按顺时针方向旋转而来的，则旋转中心是，．DACO B旋转90°得到△DCF.已知EF＝2 5，求正方形ABCD 的边长.FCDBA E【答案与解析】解：设正方形ABCD 的边长为x，∵△BCE绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF，且BE=1，∴DF=BE=1，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB=x，∠A=90°，2 2∵AE=AB-BE=x-1，AF=AD+DF=x+1，∴22解得：x＝3，∴正方形ABCD 的边长为3．【总结升华】此题考查了正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．举一反三：【变式】如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK 的同旁，连接BK 和DM，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的数量关系．∴∠DAM=∠BAK△DAM可以看作是△ABK以A 为旋转中心，∠BAD为旋转角(90°)逆时针旋转而成的，故BK=DM.5．如图，方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC向右平移5 格得到△A B C ，再将△A B C1 1 11 2 2（2）设B 点坐标为（﹣3，﹣2），B 点坐标为（4，2），△ABC与△A B C 是否成中心对称？若成中心对【思路点拨】根据平移和旋转的作图方法作图即可．根据中心对称的特点可知P点就是对称中心，从而【答案与解析】解：（1）如下图．∴P（，0）．6．如图，图案可以看做以一个怎样的图案为“基本图案”形成的?试用两种以上的方法分析它的形成过程．解：解法一：图案可以看做是以其中的八分之一为“基本图案”，经过三次轴对称(第 1、2 根对称轴彼此垂直，而且过整个图案的中心)所形成的．解法二：也可以看做是以图案的四分之一为“基本图案”(可以是小正方形状也可以是等腰直角三角形状)，绕整个图案的中心分别旋转90°、180°、270°所形成的．解法三：也可以以四分之一图形为基本图形，经过两次轴对称(对称轴互相垂直，而且过整个图案的中心)所形成．【总结升华】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．举一反三：【变式】（2016 春•泸溪县期末）如图所示，由5 个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4 中分别画出满足以下要求的图形（用阴影表示）（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）使所得图形既是轴对称图形也是中心对称图形．【答案】解：【思路点拨】根据平移和旋转的作图方法作图即可．根据中心对称的特点可知P点就是对称中心，从而【答案与解析】解：（1）如下图．∴P（，0）．6．如图，图案可以看做以一个怎样的图案为“基本图案”形成的?试用两种以上的方法分析它的形成过程．解：解法一：图案可以看做是以其中的八分之一为“基本图案”，经过三次轴对称(第 1、2 根对称轴彼此垂直，而且过整个图案的中心)所形成的．解法二：也可以看做是以图案的四分之一为“基本图案”(可以是小正方形状也可以是等腰直角三角形状)，绕整个图案的中心分别旋转90°、180°、270°所形成的．解法三：也可以以四分之一图形为基本图形，经过两次轴对称(对称轴互相垂直，而且过整个图案的中心)所形成．【总结升华】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．举一反三：【变式】（2016 春•泸溪县期末）如图所示，由5 个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4 中分别画出满足以下要求的图形（用阴影表示）（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）使所得图形既是轴对称图形也是中心对称图形．【答案】解：【思路点拨】根据平移和旋转的作图方法作图即可．根据中心对称的特点可知P点就是对称中心，从而【答案与解析】解：（1）如下图．∴P（，0）．6．如图，图案可以看做以一个怎样的图案为“基本图案”形成的?试用两种以上的方法分析它的形成过程．解：解法一：图案可以看做是以其中的八分之一为“基本图案”，经过三次轴对称(第 1、2 根对称轴彼此垂直，而且过整个图案的中心)所形成的．解法二：也可以看做是以图案的四分之一为“基本图案”(可以是小正方形状也可以是等腰直角三角形状)，绕整个图案的中心分别旋转90°、180°、270°所形成的．解法三：也可以以四分之一图形为基本图形，经过两次轴对称(对称轴互相垂直，而且过整个图案的中心)所形成．【总结升华】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．举一反三：【变式】（2016 春•泸溪县期末）如图所示，由5 个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4 中分别画出满足以下要求的图形（用阴影表示）（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）使所得图形既是轴对称图形也是中心对称图形．【答案】解：。
3图形的平移与旋转---回顾与思考
二、旋转及其性质
1．旋转的概念：
C
B
D
E
F
A
O 把一个图形绕一个定点沿 某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转， 这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
2．旋转的性质：
（1）旋转前、后的图形全等（对应线段相等，对应角 相等)；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）每 一对对应点与旋转中心的连线所夹的角都是旋转角，旋 转角相等；（4）图形上的所有点都绕旋转中心沿同一 个方向旋转相同的角度。
△ADE是由△ABC经过旋转 得到的，问：
A （1）对应关系
E （2）旋转中心
B
C
D
（3）旋转角度
O
A
D C
A
E B D C
B
△AOC绕 O点旋 等腰△ABC旋转到 △ADE，∠B=80º， 转到△BOD， ∠CAD=30º,求旋转角度。 ∠AOB=30º，则 ∠COD多少度？ ∠BAD或∠CAE都等于50º
如果将中心对称图形对称的部分看成两个 图形,则它们成中心对称.
轴对称、平移、旋转的区别及联系:
变换名 描述变换 称 的要素 轴对称 对称轴 (反射) 位 方 大 置 向 小 形 状 相关性质及作 图方法
改 变 不 平移 平移方向, 距离 改 变 不 不 旋转 旋转中心, 变 改 变 变 变 方向,角度 改 中心对 对称中心 变 称
2．常见的中心对称图形有：正偶数边形，平行四
边形，菱形，圆、线段、长方形（矩形） 注意：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、角是轴 对称图形，但 不是中心对称图形。
中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系, 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
90 ________度；
(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1 顺 时针旋转 90°、180°的三角形； (3)设 Rt△ABC 两直角边 BC＝a， ＝b， AC 斜边 AB＝c， 利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
图33－3
第33讲┃ 归类示例
[解析] (1)由图形可知，对应点的连线 CC1、AA1的垂直平分线过点O，点O即为旋转 中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为 90°； (2)利用网格结构，分别找出旋转后对应点 的位置，然后顺次连接即可； (3)利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等 于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4 倍，列式计算即可得证．
第33讲┃平移与旋转
第33讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 定义 图形平移 有两个基本 条件 平移 方向 在平面内，将一个图形沿某个________移动一 距离 定的________，这样的图形移动称为平移 (1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点 到平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移 的距离就是连接一对对应点的线段的长度 相等 (1)对应线段平行(或共线)且________，对应 平行且相等 点所连的线段____________，图形上的每个点 都沿同一个方向移动了相同的距离 相等 (2)对应角分别________，且对应角的两边分 别平行、方向一致 全等 (3)平移变换后的图形与原图形________
第33讲┃ 归类示例
解：(1)(0，0) 90 (2)画出图形如图所示． (3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形 AA1A2B是正方形． ∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC, ∴(a＋b)2＝c2＋4×0.5ab， a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab， ∴a2＋b2＝c2.
第33讲┃ 归类示例 ► 类型之三 平移、旋转的作图 命题角度： 1. 平移作图； 2. 旋转作图； 3. 平移、旋转的综合作图．
例 3[2013·济宁] 如图 33－3，在平面直角坐标系 中， 有一 Rt△ABC， A－1，3 ， －3，－1， －3，3， 且 B C 已知△A1AC1 是由△ABC 旋转变换得到的． (1) 请 写 出 旋 转 中 心 的 坐 标 是 ________ ， 旋 转 角 是 (0，0)
平移性质
第33讲┃ 考点聚焦 考点2 旋转 在平面内，把一个图形绕着某一个定点 沿着某个方向旋转一定的角度，这样的 图形运动称为旋转．这个定点叫做 旋转中心 旋转角 ________，转动的角叫做________
定义
图形的旋转有三 (1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角 个基本条件 度 旋转的 性质 相等 (1)对应点到旋转中心的距离________ (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等 旋转角 于________ 全等 (3)旋转前后的图形________
第33讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 图形的平移 命题角度： 1. 平移的概念； 2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系． 例1 [2013·义乌]如图33－1，将周长为8的△ABC沿BC 方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ( C ) A．6 B．8 C．10 D．12
例2 [2013·苏州]如图33－2，将△AOB绕点O按逆时针 方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则 ∠AOB′的度数是( B ) A．25° B．30° C．35° D. 40° 图33－2
第33讲┃ 归类示例
[解析] 因为将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45° 后得到△A′OB′，所以∠BOB′＝45°.又因为 ∠AOB＝15°，所以∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝ 45°－15°＝30°，故应选B.
图33－1
第33讲┃ 归类示例
[解析] 将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右 平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝ BC＋1，DF＝AC. 又∵AB＋BC＋AC＝8， ∴四边形ABFห้องสมุดไป่ตู้的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋ BC＋1＋AC＝10
第33讲┃ 归类示例 ► 类型之二 图形的旋转 命题角度： 1. 旋转的概念； 2. 求旋转中心、旋转角； 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标．