lecture-D1

λ
∆Σ k πRλ ≈ ，与k无关。 rk R+b
1 讨论：f (θ 0 , θ k ) = (1 + cos θ ) = ?? 2
结论：Ak随着k的增加缓慢减少。缓慢程度可以用一个数值计算来说明：
2
<< R，b。可用∆r代替dr :
λ ~ 600 nm，R ~ 1m，b ~ 1m，k = 10 4 λ 2 2 2
泊松亮斑成像— 泊松亮斑成像—无透镜成像技术
A B 高亮度源 光滑球
B’ A’
B’
A’
泊松成像的特点： 泊松成像的特点：
• 使用于高亮度物体的成像 • 泊松成像没有景深限制 • 不存在如透镜色散引起的色像差
*半波带半径公式 半波带半径公式
R 2 + ( R + b) 2 − (b + k ) 2 2 ρ k = R sin α k = R ⋅ 1 − cos 2 α k ；cos α k = 2 R ( R + b)
衍射的一般特点： 衍射的一般特点：
1、限制与展宽
ρ
∆θ ∆θ ∆θ
发散角、波长和限制尺度的关系：
ρ ⋅ ∆θ ~ λ
2、衍射图样和衍射屏的结构一一对应，结构越细微，相应的衍射图样 越扩大。
微结构
衍射图样
DNA的X光衍射照片 的 光衍射照片
创新需要多学科交叉 克里克、沃森、威尔金斯，1962年 诺贝尔奖。上世纪，研究DNA结构的 弗兰克林、威尔金斯、鲍林都是物理学家或化学家，所以，有人说：是物理 学“剑走偏锋”，助产了现代生物学。
惠更斯-菲涅耳原理 一、 惠更斯 菲涅耳原理
菲涅耳是法国物理学家和铁路工程师。 1788年5月10日生于布罗利耶，1806年毕业于巴 黎工艺学院，1809年又毕业于巴黎桥梁与公路 学校。1823年当选为法国科学院院士，1825年 被选为英国皇家学会会员。1827年7月14日因肺 菲涅耳 Augustin1788-1827） （Augustin-Jean Fresnel 1788-1827） 病医治无效而逝世，终年仅39岁。 菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射。他以惠更斯原理和 干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光 的衍射理论。另一成就是偏振。他与D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干 涉，确定了光是横波（1821）；他发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象 （1823），用波动说解释了偏振面的旋转；他推出了反射定律和折射定 律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象和双折 射现象，奠定了晶体光学的基础。
惠更斯原理 光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前，波前上的每一点都可 光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前， 以看成一个新的扰动中心，称为子波源或次波源 次波源， 以看成一个新的扰动中心，称为子波源或次波源，次波源向四周发出次 下一时刻的波前是这些大量次波面的公切面，或称为包络面； 波；下一时刻的波前是这些大量次波面的公切面，或称为包络面；次波 中心与其次波面上的那个切点的连线方向给出了该处光传播方向。 中心与其次波面上的那个切点的连线方向给出了该处光传播方向。
*利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明 利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明
（1）对于圆孔衍射现象的说明 ）
A1 A3
Ak=2m+1
A0 A4 A2 O
如果k=2m+1为奇数，
~ U ( P0 ) = A1 − A2 + A3 − A4 + ... + A2 m +1 ≈ A1 = 2 A0 即轴上衍射光振幅约等 于 2 A0，中心为亮斑。 I ( P0 ) = 4 A0 = 4 I 0
k
下一个问题，振幅Ak=???? 下一个问题，振幅A
振幅关系
惠更斯—菲涅耳衍射原理：
1 1 ∆Σ k cosθ 0 =1 Ak ∝ f (θ 0 ,θ k ) ，f (θ 0 ,θ k ) = (cos θ 0 + cos θ ) → (1 + cos θ ) rk 2 2
？？ ？？
球冠面积：Σ = 2πR 2 (1 − cos α )，于是环带的面积为： dΣ = 2πR 2 sin(α )dα
夫琅禾费衍射：光源—衍射屏—接受屏之 夫琅禾费衍射： 间距离为无限远。
衍射巴比涅原理（互补衍射屏） 衍射巴比涅原理（互补衍射屏）
衍射屏 Σa+Σb= Σ0 自由畅通
−i ~ U (P) = −i (cos θ 0 + cos θ ) ~ e ikr U 0 (Q ) dS ∫∫+ Σ ) 2 r λ (Σ0 =Σ a b (cos θ 0 + cos θ ) ~ e ikr U 0 (Q ) dS ∫∫) 2 r (Σb
cos θ k = ( R + b ) − R − (b + k 2 )
λ
kλ = 1 − 0.003 2 Rb 2R f (θ10000 ) ≈ 1 − 0.0015 = 9.9985 ≈ 1，可以看出倾斜因子的 变化非常缓慢！！ → cos θ k ≈ 1 −
k = 3 mm << R ,b ,所以近似为： 2
~ ~ U ( P) = ∫∫ dU ( P)
(Σ)
S Σ
P
dU ( P)= ???
~~
基尔霍夫衍射积分公式： 基尔霍夫，(G.R. Kirchhoff, 1824—1887) 德国物理学家。
−i ~ U (P) =
(cos θ 0 + cos θ ) ~ e ikr U 0 (Q ) dS ∫∫) λ (Σ 2 r
*利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明 利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明
（2）对于圆屏衍射的泊松亮斑的说明 ）
A1 A3 A 2m+1
A2m A2
如果k=2m为偶数，
即轴上衍射光强约等于I 0 = (− A0 ) ，中心为亮斑。
2
~ U ( P0 ) = − A2 m + A2 m +1 − A2 m + 2 + A2 m +3 + ... ≈ − A0
R R+b
f (θ 0 , θ1 ) ≈ 1
∆Σ1 A1 = f (θ 0 , θ1 ) A(Q ) λ r1 1
∆Σ k πRλ ≈ rk R+b
a A(Q ) = R
a A(Q ) = R a A0 = R+b
a A1 ≈ π R+b
a A0 ≈ ⋅ 2 R+b
π
问题：为什么两种方法求解的 不相等？在推导中是否有“过分”的近似？ 问题：为什么两种方法求解的A0不相等？在推导中是否有“过分”的近似？
第四章 光的衍射
第四章 光的衍射
1、 惠更斯-菲涅耳原理 2、 圆孔和圆屏菲涅耳衍射、波带片(现代光学基础） 现代光学基础） 现代光学基础 3、 夫琅禾费单缝衍射 4、 夫琅禾费圆孔衍射和光学仪器的分辨本领 5、 位移-相移定理(现代光学基础） 现代光学基础） 现代光学基础 6、 一维光栅、二维光栅 7、三维光栅—x射线晶体衍射
U ( P0 ) = ∑ ∆U i
i
相位关系？？振幅系
相位关系： 相位关系：
场点到各个半波带的光程差递增λ/2，故此各个半波带对场点扰动的贡献依 次相差π，
~ ~ ~ ~ ∆U1 = A1 , ∆U 2 = − A2 , ∆U 3 = A3 ,... ∆U k = (−1) k +1 Ak ,... 则： ~ U ( P0 ) = ∑ (−1) k +1 Ak
2
中心亮斑光强为自由光 强的 4倍。
*利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明 利用半波带方法的相干叠加矢量图解对衍射现象的说明
（2）对于圆屏衍射的泊松亮斑的说明 ）
A1 A3 A 2m+1
A4 A2
如果k=2m+1为奇数，
~ U ( P0 ) = A2 m +1 − A2 m + 2 + A2 m +3 + ... ≈ A0 即轴上衍射光振幅约等于A0，中心为亮斑。
cos θ 0 + cos θ ， 2 均对场点扰动有贡献
和菲涅耳的衍射积分公式的主体结构式相同的，基尔霍夫的新贡献是：
(1) ( 2) ( 3)
明确了倾斜因子， f (θ 0 , θ ) = 闭合面上的各个次波源 给出了比例系数， K = −i
λ
=
1
λ
Ia (P) = Ib (P)
~ ~ Ua (P) = −Ub (P)
圆孔和圆屏菲涅耳衍射、 二、 圆孔和圆屏菲涅耳衍射、波带片
*衍射图样及其特征 衍射图样及其特征
泊松亮斑(Poisson spot)： 泊松亮斑(Poisson spot)： 数学家泊松(粒子学说的信奉者)利用惠更斯—菲涅耳衍射原理，计算出 圆屏衍射中心竟会是一亮斑，这在泊松看来是十分荒谬的，影子中间怎么会 出现亮斑呢？这差点使得菲涅尔的论文中途夭折。但菲涅耳的同事阿拉果 (Franois arago)在关键时刻坚持要进行实验检测，结果发现真的有一个亮点如 同奇迹一般地出现在圆盘阴影的正中心，位置亮度和理论符合得相当完美。
对衍射图样及其特征的分析： 对衍射图样及其特征的分析： （1）、半波带方法 半波带方法—对波前次波源的一种特殊编组方式。 半波带方法
以光源s为球心，以R为半径作闭合球面，球面为等相位的波前,点源与场点 P0 的连线通过该波前M0 点，M0P0=b；尔后以P0 为中心，分别以b+λ/2, b+2λ/2, b+3λ/2,…为半径分割波前，形成一系列环带，相邻环带到场点的光程差均为半 波长，故称这些环带为半波带。 半波带的面积依次为∆Σ1，∆Σ2，∆Σ3…,对场点的贡献依次为∆U1，∆U2，∆U3…, 则总扰动为： ~ ~