[精品]2017年安徽省江南十校高考数学二模试卷及解析答案word版(文科)

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安徽省江南十校2017年高考数学模拟试卷(解析版)(文科)(3月份)

安徽省江南十校2017年高考数学模拟试卷(解析版)(文科)(3月份)

2017年安徽省江南十校高考数学模拟试卷(文科)(3月份)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2﹣x﹣2≥0},B={x|0<x<3},则A∩B()A.(0,2] B.[﹣1,3)C.[2,3) D.[﹣1,0)2.若复数z满足,其中i是虚数单位,则复数z的共轭复数为=()A.1+i B.﹣1+i C.1﹣i D.﹣1﹣i3.已知数列{a n}是等差数列,a3+a13=20,a2=﹣2,则a15=()A.20 B.24 C.28 D.344.若圆锥曲线Γ:=1(m≠0且m≠5)的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则实数m=()A.9 B.7 C.1 D.﹣15.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ=()A.B.C. D.6.中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期,公元前221年,秦王统一中国后,颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”(无盖,不计量厚度)的三视图(其正视图和侧视图为等腰梯形),则此“斗”的体积为(单位:立方厘米)()A.2000 B.2800 C.3000 D.60007.已知,c=cos50°cos10°+cos140°sin170°,则实数a,b,c 的大小关系是()A.a>c>b B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a8.若函数f(x)=(ax2+bx)e x的图象如图所示,则实数a,b的值可能为()A.a=1,b=2 B.a=1,b=﹣2 C.a=﹣1,b=2 D.a=﹣1,b=﹣29.三棱锥P﹣ABC中,侧棱PA=2,PB=PC=,则当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积和最大时,经过点P,A,B,C的球的表面积是()A.4πB.8πC.12πD.16π10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,直线与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2,则双曲线的离心率e为()A.B.C.D.11.已知MOD函数是一个求余函数,其格式为MOD(n,m),其结果为n除以m的余数,例如MOD(8,3)=2.右面是一个算法的程序框图,当输入n的值为12时,则输出的结果为()A.2 B.3 C.4 D.512.已知数列{a n}满足,S n是数列{a n}的前n项和,若S2017+m=1010,且a1•m>0,则的最小值为()A.2 B.C.D.二、填空题13.已知平面向量=(1,m),=(2,5),=(m,3),且(+)∥(﹣),则m=.14.已知θ是第四象限,且,则=.15.过定点P(2,﹣1)作动圆C:x2+y2﹣2ay+a2﹣2=0的一条切线,切点为T,则线段PT长的最小值是.16.已知实x,y数满足,则的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,函数且f(A)=5.(1)求角A 的大小;(2)若a=2,求△ABC 面积的最大值.18.(12分)某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟,随机抽调了100名民众,他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表:(Ⅰ)由以上统计数据填下面列联表,并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异;(Ⅱ)若采用分层抽样的方式从18﹣64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人,再从这7人中随机选出2人,求这2人至少有1人年龄在18﹣24岁的概率.19.(12分)如图,四边形ABCD 是边长为的正方形,CG ⊥平面ABCD ,DE∥BF ∥CG ,.P 为线段EF 的中点,AP 与平面ABCD 所成角为60°.在线段CG 上取一点H ,使得.(Ⅰ)求证:PH ⊥平面AEF ; (Ⅱ)求多面体ABDEFH 的体积.20.(12分)如图所示,在直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=4x,Q(﹣1,0),设点P是第一象限内抛物线C上一点,且PQ为抛物线C的切线.(1)求点P的坐标;(2)圆C1、C2均与直线OP相切于点P,且均与x轴相切,求圆C1、C2的半径之和.21.(12分)已知函数.(Ⅰ)当0<a<2时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)已知a=1,函数.若对任意x1∈(0,e],都存在x2∈(0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)已知P为曲线上的动点,直线C2的参数方程为(t为参数)求点P到直线C2距离的最大值,并求出点P的坐标.[选修4-5:不等式选讲]23.已知关于x的方程在x∈[0,3]上有解.(Ⅰ)求正实数a取值所组成的集合A;(Ⅱ)若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立,求实数t的取值范围.2017年安徽省江南十校高考数学模拟试卷(文科)(3月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2﹣x﹣2≥0},B={x|0<x<3},则A∩B()A.(0,2] B.[﹣1,3)C.[2,3) D.[﹣1,0)【考点】交集及其运算.【分析】先求出集合A和B,由此利用交集定义能求出A∩B.【解答】解:∵集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2},B={x|0<x<3},∴A∩B={x|2≤x<3}=[2,3).故选:C.【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.2.若复数z满足,其中i是虚数单位,则复数z的共轭复数为=()A.1+i B.﹣1+i C.1﹣i D.﹣1﹣i【考点】复数相等的充要条件.【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.【解答】解:∵,∴z=i(1+i)=﹣1+i,∴,故选:D.【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.已知数列{a n}是等差数列,a3+a13=20,a2=﹣2,则a15=()A.20 B.24 C.28 D.34【考点】等差数列的通项公式.【分析】由已知结合等差数列的性质求得a8,进一步求得公差,再由等差数列的通项公式求得a15.【解答】解:∵a3+a13=2a8=20,∴a8=10,又a2=﹣2,∴d=2,得a15=a2+13d=24.故选:B.【点评】本题考查等差数列的通项公式,考查了等差数列的性质,是基础的计算题.4.若圆锥曲线Γ:=1(m≠0且m≠5)的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则实数m=()A.9 B.7 C.1 D.﹣1【考点】椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】由抛物线的性质求得焦点坐标,则c=2,由椭圆的性质可得m﹣5=4,即可求得m的值.【解答】解:由抛物线y2=8x的焦点(2,0),则抛物线的焦点在x轴上,c=2,∴m﹣5=4,∴m=9,故选A.【点评】本题考查圆锥曲线的简单几何性质,属于基础题.5.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ=()A.B.C. D.【考点】三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】利用在的函数值相等为,得到φ的表达式,利用已知范围求角.【解答】解:,或,或,又因为0≤φ≤π,所以;故选A.【点评】本题考查了函数值的求法,关键是将问题转化为在的函数值相等为,求出范围内的角.6.中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期,公元前221年,秦王统一中国后,颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”(无盖,不计量厚度)的三视图(其正视图和侧视图为等腰梯形),则此“斗”的体积为(单位:立方厘米)()A.2000 B.2800 C.3000 D.6000【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图得出该几何体是正四棱台,结合图中数据计算四棱台的体积即可.【解答】解:由三视图得该几何体是正四棱台,其上、下底面边长分别为10、20,棱台的高为12,所以棱台的体积为V四棱台=×(102+202+10×20)×12=2800.故选:B.【点评】本题考查了几何体三视图与棱台体积公式的应用问题,是基础题.7.已知,c=cos50°cos10°+cos140°sin170°,则实数a,b,c 的大小关系是()A.a>c>b B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a【考点】对数值大小的比较.【分析】利用诱导公式与和差公式可得c,再利用指数的运算性质可得a,b.【解答】解:>1,b==∈,c=cos50°cos10°﹣sin50°sin10°=cos(50°+10°)=cos60°=.∴a>b>c.故选:C.【点评】本题考查了诱导公式与和差公式、指数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.8.若函数f(x)=(ax2+bx)e x的图象如图所示,则实数a,b的值可能为()A.a=1,b=2 B.a=1,b=﹣2 C.a=﹣1,b=2 D.a=﹣1,b=﹣2【考点】函数的图象.【分析】根据函数的零点可得其中一个零点x=﹣>1,即可判断.【解答】解:令f(x)=0,则(ax2+bx)e x=0,解得x=0或x=﹣,由图象可得﹣>1,故当a=1,b=﹣2时符合,故选:B【点评】本题考查了函数的图象和识别,属于基础题.9.三棱锥P﹣ABC中,侧棱PA=2,PB=PC=,则当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积和最大时,经过点P,A,B,C的球的表面积是()A.4πB.8πC.12πD.16π【考点】球的体积和表面积.【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,三棱锥P﹣ABC 的三个侧面的面积之和最大,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的表面积.【解答】解:当PA,PB,PC两两垂直时,三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积和最大,此时2R==4,S=4π•4=16π,故选D.【点评】本题考查球的表面积,几何体的外接球,考查空间想象能力,计算能力,是基础题.10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,直线与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2,则双曲线的离心率e为()A.B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由题意∠F1PF2=90°,利用直角三角形的边角关系即可得到|PF2|=c,|PF1|=c,再利用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出.【解答】解:如图所示,∠PF2F1=2∠PF1F2=60°,∠F1PF2=90°,∴|PF2|=c,|PF1|=c,由双曲线的定义可得:|PF1|﹣|PF2|=2a,∴,解得e==.故选:D.【点评】熟练掌握圆的性质、直角三角形的边角关系、双曲线的定义、离心率的计算公式是解题的关键.11.已知MOD函数是一个求余函数,其格式为MOD(n,m),其结果为n除以m的余数,例如MOD(8,3)=2.右面是一个算法的程序框图,当输入n的值为12时,则输出的结果为()A.2 B.3 C.4 D.5【考点】程序框图.【分析】根据已知中的程序框图可得,该程序的功能是计算并输出变量j的值,模拟程序的运行过程,可得答案.【解答】解:模拟执行程序框图,可得:n=12,i=2,j=0满足条件i<12,MOD(12,0)无意义,其逻辑值为0,j=1,i=3满足条件i<n,MOD(12,1)=0,j=2,i=4满足条件i<n,MOD(12,2)=0,j=3,i=5满足条件i<n,MOD(12,3)=0,j=4,i=6满足条件i<n,MOD(12,4)=0,j=5,i=7满足条件i<n,MOD(12,5)=2,i=8满足条件i<n,MOD(12,5)=2,i=9满足条件i<n,MOD(12,5)=2,i=10满足条件i<n,MOD(12,5)=2,i=11满足条件i<n,MOD(12,5)=2,i=12不满足条件i<n,退出循环,输出j的值为5.故选:D.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,依次正确写出每次循环得到的MOD(n,i)的值是解题的关键,属于基础题.12.已知数列{a n}满足,S n是数列{a n}的前n项和,若S2017+m=1010,且a1•m>0,则的最小值为()A.2 B.C.D.【考点】数列与函数的综合;基本不等式.【分析】由S2017﹣a1=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2016+a2017),结合余弦函数值求和,再由S2017+m=1010,可得a1+m=2,由a1•m>0,可得a1>0,m>0,运用乘1法和基本不等式即可得到所求最小值.【解答】解:数列{a n}满足,可得a2+a3=3cosπ=﹣3,a4+a5=5cos2π=5,a6+a7=7cos3π=﹣7,…,a2016+a2017=2017cos1008π=2017,则S2017﹣a1=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2016+a2017)=﹣3+5﹣7+9﹣…+2017=1008,又S2017+m=1010,所以a1+m=2,由a1•m>0,可得a1>0,m>0,则=(a1+m)()=(2++)≥(2+2)=2.当且仅当a1=m=1时,取得最小值2.故选:A.【点评】本题考查数列与三角函数的结合,注意运用整体思想和转化思想,考查最值的求法,注意运用乘1法和基本不等式,考查运算能力,属于中档题.二、填空题13.已知平面向量=(1,m),=(2,5),=(m,3),且(+)∥(﹣),则m=.【考点】平行向量与共线向量.【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理,列出方程求出m的值.【解答】解:平面向量=(1,m),=(2,5),=(m,3),则+=(1+m,m+3),﹣=(﹣1m﹣5),且(+)∥(﹣),∴(1+m)(m﹣5)+(m+3)=0,m2﹣3m﹣2=0,解得m=或m=.故答案为:.【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题,是基础题目.14.已知θ是第四象限,且,则=﹣.【考点】两角和与差的正切函数.【分析】利用同角三角函数的基本关系,诱导公式,求得cos(θ﹣)和sin(θ﹣)的值,再利用两角差的正切公式求得的值.【解答】解:因为θ为第四象限角且=cos(﹣θ)=cos(θ﹣),∴θ﹣还是第四象限角,故,∴==﹣,故答案为:﹣.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,诱导公式,以及三角函数在各个象限中的符号,两角差的正切公式的应用,属于基础题.15.过定点P(2,﹣1)作动圆C:x2+y2﹣2ay+a2﹣2=0的一条切线,切点为T,则线段PT长的最小值是.【考点】圆的切线方程.【分析】利用勾股定理表示PT,即可得出结论.【解答】解:由题意,当a=﹣1时PT长最小为,故答案为.【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.16.已知实x,y数满足,则的取值范围为[0,1] .【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,由的几何意义,即可行域内的动点与定点P(0,﹣1)连线的斜率结合导数求得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,的几何意义为可行域内的动点与定点P(0,﹣1)连线的斜率.设过P(0,﹣1)的直线与曲线y=lnx相切于点B(x0,lnx0),则,切线方程为y﹣lnx0=(x﹣x0),把(0,﹣1)代入得:﹣1﹣lnx0=﹣1,得x0=1.∴切线的斜率为1.则的取值范围为[0,1].故答案为:[0,1].【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,是中档题.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)(2017•安徽模拟)已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,函数且f(A)=5.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.【考点】余弦定理.【分析】(1)利用三角恒等变换求得f(A)的解析式,由f(A)=5求得sin(2A+)的值,从而求得2A +的值,可得A 的值.(2)利用余弦定理,基本不等式,求得bc 的最大值,可得△ABC 面积bc•sinA 的最大值.【解答】解:(1)由题意可得:=3+sin2A +cos2A +1=4+2sin (2A +),∴sin (2A +)=,∵A ∈(0,π), ∴2A +∈(,),∴2A +=,∴A=.(2)由余弦定理可得:,即4=b 2+c 2﹣bc ≥bc (当且仅当b=c=2时“=”成立),即bc ≤4, ∴,故△ABC 面积的最大值是.【点评】本题主要考查三角恒等变换,余弦定理,基本不等式的应用,属于中档题.18.(12分)(2017•安徽模拟)某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟,随机抽调了100名民众,他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表:(Ⅰ)由以上统计数据填下面列联表,并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异;(Ⅱ)若采用分层抽样的方式从18﹣64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人,再从这7人中随机选出2人,求这2人至少有1人年龄在18﹣24岁的概率.【考点】独立性检验.【分析】(Ⅰ)根据统计数据,可得2×2列联表,根据列联表中的数据,计算K2的值,即可得到结论;(Ⅱ)利用列举法确定基本事件的个数,即可得出这2人至少有1人年龄在18﹣24岁的概率.【解答】解:(Ⅰ)所以有99%的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异.(Ⅱ)18﹣24岁2人,25﹣49岁2人,50﹣64岁3人.记18﹣24岁的两人为A,B;25﹣49岁的两人为C,D;50﹣64岁的三人为E,F,G,则AB,AC,AD,AE,AF,AG,BC,BD,BE,BF,BG,CD,CE,CF,CG,DE,DF,DG,EF,EG,FG共21种,其中含有A或B的有11种.故.【点评】本题考查独立性检验,考查概率的计算,考查学生的阅读与计算能力,属于中档题.19.(12分)(2017•安徽模拟)如图,四边形ABCD 是边长为的正方形,CG⊥平面ABCD ,DE ∥BF ∥CG ,.P 为线段EF 的中点,AP 与平面ABCD所成角为60°.在线段CG 上取一点H ,使得.(Ⅰ)求证:PH ⊥平面AEF ; (Ⅱ)求多面体ABDEFH 的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)连接AC ,BD 交于点O ,连接OP ,则O 为BD 中点,说明∠PAO 为AP 与平面ABCD 所成角,通过计算勾股定理证明AP ⊥PH .结合PH ⊥EF .证明PH ⊥平面AEF .(Ⅱ)证明AC ⊥平面BDEF .求解,推出点H 到平面BFED 的距离等于点C 到平面BFED 的距离,通过V=V A ﹣BFED +V H ﹣EFBD ,求解即可【解答】解:(1)连接AC ,BD 交于点O ,连接OP ,则O 为BD 中点, ∴OP ⊥DE ∴OP ⊥平面ABCD ,∴∠PAO 为AP 与平面ABCD 所成角,∴∠PAO=60°.在Rt △AOP 中,∴.在Rt △AHC 中,.梯形OPHC 中,.∴AP 2+PH 2=AH 2∴AP ⊥PH .又EH=FH,∴PH⊥EF.又AP∩EF=P,∴PH⊥平面AEF.(2)由(1)知,OP⊥平面ABCD,∴OP⊥AC.又AC⊥BD,BD∩OP=O,∴AC⊥平面BDEF.∴.∵CG∥BF,BF⊂平面BFED,CG⊄平面BFED,∴CG∥平面BFED,∴点H到平面BFED的距离等于点C到平面BFED的距离,∴..【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用,几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力,转化思想的应用.20.(12分)(2017•安徽模拟)如图所示,在直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=4x,Q(﹣1,0),设点P是第一象限内抛物线C上一点,且PQ为抛物线C 的切线.(1)求点P的坐标;(2)圆C1、C2均与直线OP相切于点P,且均与x轴相切,求圆C1、C2的半径之和.【考点】圆与圆锥曲线的综合.【分析】(1)设直线PQ的方程为:x=my﹣1,联立利用PQ为抛物线C的切线,所以△=0求出m,可得点P(1,2).(2)OP直线方程为:y=2x,设圆C1、C2的圆心坐标分别为(a1,b1),(a2,b2),其中b1>0,b2>0,则圆C1、C2的半径分别为b1、b2,利用圆C1与直线OP相切于点P,推出.说明圆C1、C2的半径b1、b2是方程b2﹣5b+5=0的两根,利用韦达定理求解即可.【解答】解:(1)设直线PQ的方程为:x=my﹣1因为PQ为抛物线C的切线,所以△=16m2﹣16=0⇒m=±1.又因为点P是第一象限内抛物线C上一点,所以m=1,此时点P(1,2).(2)OP直线方程为:y=2x,设圆C1、C2的圆心坐标分别为(a1,b1),(a2,b2),其中b1>0,b2>0,则圆C1、C2的半径分别为b1、b2,因为圆C1与直线OP相切于点P,所以.同理因为圆C2与直线OP相切于点P,所以.即圆C1、C2的半径b1、b2是方程b2﹣5b+5=0的两根,故b1+b2=5.【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用,圆的方程的应用,考查转化思想以及计算能力.21.(12分)(2017•安徽模拟)已知函数.(Ⅰ)当0<a<2时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)已知a=1,函数.若对任意x1∈(0,e],都存在x2∈(0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的单调性.【分析】(Ⅰ)当0<a<2时,求出函数的导数,当时,当时,分别求解导函数的符号,判断函数的单调性求解单调区间即可.(Ⅱ)由(Ⅰ)知a=1,f(x)在(0,1)内单调递减,(1,2)内单调递增,(2,e)内单调递减,推出x1∈(0,e],f(x)|min=f(1)=﹣1,∀x1∈(0,e],∃x2∈[0,2]有f(x1)≥g(x2),转化为:只需g(x)在[0,2]上最小值小于等于﹣1即可.【解答】解:(Ⅰ)当0<a<2时,,当时,或0<x<2,f(x)在上递增,在(0,2)和上递减;当时,或,f(x)在上递增,在和(2,+∞)上递减;,f(x)在(0,+∞)上递减.(Ⅱ)由(Ⅰ)知a=1,f(x)在(0,1)内单调递减,(1,2)内单调递增,(2,e)内单调递减,又,∴x1∈(0,e],f(x)|min=f(1)=﹣1故∀x1∈(0,e],∃x2∈[0,2]有f(x1)≥g(x2),只需g(x)在[0,2]上最小值小于等于﹣1即可.x0=2b<0即b<0时g(x)最小值,不合题意,舍去;x0=2b∈[0,2],即0≤b≤1时g(x)最小值,;x0=2b>2即b>1时g(x)最小值,∴b>1;综上所述:.【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及极值的求法,函数的最值的求法,考查分类讨论思想以及转化思想的应用,考查计算能力.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)(2017•安徽模拟)已知P为曲线上的动点,直线C2的参数方程为(t为参数)求点P到直线C2距离的最大值,并求出点P的坐标.【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】化简直线的参数方程为普通方程,设椭圆的P的参数,利用点到直线的距离公式,通过三角函数的最值求解即可.【解答】解:由条件:.设点,点P到C2之距离..此时cosθ=﹣,此时点.【点评】本题考查直线的参数方程椭圆的参数方程的应用,点到直线的距离公式以及三角函数的最值,考查转化思想以及计算能力.[选修4-5:不等式选讲]23.(2017•安徽模拟)已知关于x的方程在x∈[0,3]上有解.(Ⅰ)求正实数a取值所组成的集合A;(Ⅱ)若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立,求实数t的取值范围.【考点】函数恒成立问题;函数零点的判定定理.【分析】(Ⅰ)求出,然后推出2≤|2a﹣1|≤3求解即可.(Ⅱ)设g(a)=t•a+t2﹣3,利用恒成立列出不等式组,求解即可.【解答】解:(Ⅰ)当x∈[0,3]时,2≤|2a﹣1|≤3且,∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,设g(a)=t•a+t2﹣3,则,可得或t≥3.【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用,函数恒成立,考查转化思想以及计算能力.。

2017届高考数学仿真卷:文科数学试卷(2)(含答案解析)

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2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

安徽省江南十校2017届高三3月联考数学(文)试题

安徽省江南十校2017届高三3月联考数学(文)试题

1.C {}21|≥-≤=x x x A 或 ,{}|23A B x x ∴=≤< 2.D 1i,1i z z =-+∴=--3.B 31388210a a a a +=⇒=又2413222152=+=⇒=∴-=d a a d a4.A 9,45,2=∴=-∴=m m c5.A 21)32sin(=+ϕπ,Z k k k ∈++=+,6526232ππππϕπ或 Z k k k ∈+-=,6222ππππϕ或,又因为πϕ<≤0,所以6πϕ=6.B ()28001220040010031=⨯++=V 7.C 21,3,22131===--c b a ,所以c b a >> 8.B ()()'22xf x ax a b x b e ⎡⎤=+++⋅⎣⎦,由图像可知,所以选B9. D 当PC PB PA ,,两两垂直时,三棱锥ABC P -的三个侧面的面积和最大ππ164446622==∴=++=R S R10.D 9060,30211221=∠∴=∠=∠PF F F PF F PF c PF c PF3,12==∴ 由双曲线定义知:()1313221+=∴-=-=e c PF PF a11. C12.A 100812017=-a S ,10102017=+m S ,所以21=+m a()222111*********≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+=+a m m a m a m a m a 13.32± 2173023),5,1(),3,1(2±=⇒=----=-++=+m m m m m m 由条件: 14.512-5cos 413πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为θ为第四象限角且cos 04πθ⎛⎫-> ⎪⎝⎭,故12sin413πθ⎛⎫-=-⎪⎝⎭12tan45πθ⎛⎫∴-=-⎪⎝⎭PT==当1a=-时PT16.]1,0[17.(1)由题意可得:()5cos2cossin3232=++=AAAAf())()2cos21cossin sin00,sin0A A AA A AA Aπ∴=-∴-=∈∴≠AA cos3sin=∴,即3tan=A,3π=A.................6分(2)由余弦定理可得:3cos2422πbccb-+=”成立)时“当且仅当===≥-+=2(422cbbcbccb344343sin21=⨯≤==∴∆bcAbcSABC故ABC∆面积的最大值是3............................12分18.(1)........3分22100(20153035)9.091 6.63555455050K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异........6分(2)18-24岁2人,25-49岁2人,50-64岁3人 .......8分记18-24岁的两人为BA,;25-49岁的两人为DC,;50-64岁的三人为GFE,,则DGDFDECGCFCECDBGBFBEBDBCAGAFAEADACAB,,,,,,,,,,,,,,,,,FG EG EF ,, 共21种,其中含有A 或B 的有11种 .......10分2111=P ........12分 19.(1)连接,AC BD 交于点O ,连接OP ,则O 为BD 中点,OP DE ∴ OP ∴⊥平面ABCD ,PAO ∴∠为AP 与平面ABCD 所成角, 60PAO ∴∠= .....................2分AOP Rt ∆中,1,2AO OP AP ===CG CH ∴==Rt AHC ∆中,3AH ==.梯形OPHC 中,PH =.......................4分 222AP PH AH ∴+=AP PH ∴⊥.又EH FH =PH EF ∴⊥.又AP EF P = PH ∴⊥平面AEF ......................6分 (2)由(1)知,OP ⊥平面ABCD OP AC ∴⊥. 又AC BD ⊥,BD OP O = AC ∴⊥平面BDEF .1||33A BFED BFED V S AO -∴=⨯⨯=..................8分 ,CG BF BF ⊂ 平面BFED ,CG ⊄平面BFED ,CG ∴ 平面BFED ∴点H 到平面BFED 的距离等于点C 到平面BFED 的距离,1||3H BFED BFED V S CO -∴=⨯⨯=....................11分3A BFED H EFBD V V V --=+=..................12分 20.(1)设直线PQ 的方程为:1-=my x0444122=+-⇒⎩⎨⎧=-=my y xy my x因为PQ 为抛物线C 的切线,所以1016162±=⇒=-=∆m m .......................4分又因为点P 是第一象限内抛物线C 上一点,所以1=m ,此时点()2,1P ....................6分 (2)OP 直线方程为:x y 2=设圆1C 、2C 的圆心坐标分别为()()2211,,,b a b a ,其中120,0b b >>, 则圆1C 、2C 的半径分别为21,b b ,因为圆1C 与直线OP 相切于点P ,所以0555*******111111=+-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--b b bb a a b .......8分 同理因为圆2C 与直线OP 相切于点P ,所以05552211222222222=+-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--b b bb a a b 即圆1C , 2C 的半径21,b b 是方程0552=+-b b 的两根,...........10分 故521=+b b .....................12分21.(1)02a <<时,[]222)2()2()2(2)2()(x a ax x x a x a ax x f ----=-++--=' 时当3201<<a 2020)(,220)(<<->⇒<'-<<⇒>'x a ax x f a a x x f 或上递减)和(,上递增,在(在),220)2,2()(+∞--a aa a x f2当223a <<时a a x x x f x a a x f -<<>⇒<'<<-⇒>'2020)(,220)(或 上递减)和(,上递增,在(在),220)2,2()(+∞--aaa a x f,323时当=a22)2(32)(x x x f --=',上递减在),0()(+∞x f ..........6分(2)由(2)知1,()(0,1)a f x =在内单调递减,(1,2)内单调递增,(2,)e 内单调递减, 又12)(,1)1(+-=-=e e e f f 03)1(22)1()(2>---=+-=-ee e ef e f ]1min (0,()|(1)1x e f x f ∴∈==-,][])()(2,0,,0(2121xg x f x e x ≥∈∃∈∀有故 []()0,21g x -只需在上最小值小于等于即可 不合题意,舍去最小值时即,141)0()(00210->-==<<=g x g b b x []1431414)2()(102,02220≤≤⇒-≤--==≤≤∈=b b b g x g b b x 最小值时即 1,321918415)2()(12230>∴≥⇒-≤-==>>=b b b g x g b b x 最小值时即 综上所述:43≥b …………12分 22.解:由条件:,063:31332=-+⇒-=--y x C x y .......2分 之距离到点设点2),sin 2,cos 32(C P P θθ 3)4sin(626sin 32cos 32-+=-+=πθθθd .......6分 36max +=d …………8分 )2,6(--P 此时点 …………10分 23. (1) 当[]0,3x ∈ 时[]2222log (25)log (1)42,3x x x ⎡⎤-+=-+∈⎣⎦..........2分 33221302,|222a a a A a a ⎧⎫≤-≤>⇒≤≤∴=≤≤⎨⎬⎩⎭且…………6分 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥--≤-≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+⋅=≤≤31457343570)2(0)23(,3)(,2231)2(2t t t t g g t a t a g a 或或则设)知:由(34357-≤-≥t t 或 .......10分 (若其它解法正确可酌情赋分!)。

2017届安徽省江南十校高三3月联考文科数学试题及答案

2017届安徽省江南十校高三3月联考文科数学试题及答案

2017年安徽省“江南十校”高三联考数 学(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、复数22i i+-(i 为虚数单位)的虚部为( )A .35B .45C .35iD .45i2、设集合{}ln ,1y y x x A ==>,集合{x y B ==,则()RA B =ð( ) A .∅B .(]0,2C .()2,+∞D .()(),22,-∞-+∞ 3、设命题:p ()3,1a =,(),2b m = ,且//a b ;命题:q 关于x 的函数()255x y m m a =--(0a >且1a ≠)是指数函数,则命题p 是命题q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件D .既不充分也不必要条件4、运行如图所示的程序框图后,输出的结果是( )A .0B .1C .12+D .15、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且32S =,66S =,则131415a a a ++的值是( )A .18B .28C .32D .1446、若函数21x y a -=+(0a >且1a ≠)的图象经过定点(),m n P ,且过点()Q 1,m n -的直线l 被圆C :222270x y x y ++--=截得的弦长为则直线l 的斜率为( )A .1-或7-B .7-或43C .0或43D .0或1-7、已知点()0,1A 、()2,3B -、()C 1,2-、()D 1,5,则向量C A 在D B 方向上的投影为( ) A. B. C.D. 8、已知函数()1sin 1cos 22f x a x a x ⎛⎫⎛=++ ⎪ ⎪⎝⎝⎭,将()f x 图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象,若对任意R x ∈,都有()4g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立,则a 的值为( )A .1-B .1C .2-D .2 9、已知函数()()()()12010x x f x f x x ⎧⎪≥=⎨⎪+<⎩若函数()()g x f x x a =++在R上恰有两个相异零点,则实数a 的取值范围为( )A .[)1,-+∞B .()1,-+∞C .(),0-∞D .(],1-∞10、在正方体1111CD C D AB -A B 中,①经过点A 垂直于平面1D A B 的直线也垂直于平面11D C B ; ②设O 为C A 和D B 的交点,则异面直线1AB 与1C O 所成的角是6π;③若正方体的棱长为2,则经过棱11D C 、11C B 、1BB 中点的正方体的截面面积为④若点P 是正方形CD AB 内(包括边界)的动点,点Q 在对角线1C A 上,且满足1Q C P ⊥A ,Q PA =P ,则点P 的轨迹是线段.以上命题正确的个数为( )A .1B .2C .3D .4二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.) 11、命题:“存在Rx ∈,使得”的否定是 . 12、)30log 2sin33013++=.13、若实数x ,y 满足约束条件430260x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩,则21yx +的取值范围为 .14、在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点.现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发,按如下线路沿顺时针方向爬过格点:O →()11,0A →()21,1A -→()30,1A -→()41,1A --→()51,0A -→()61,1A -→()70,1A →()81,1A →()92,1A →⋅⋅⋅→()122,2A -→⋅⋅⋅→()162,2A --→⋅⋅⋅→()202,2A -→⋅⋅⋅→()253,2A →⋅⋅⋅,则蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为 .15、若曲线C 上任意一点与直线l 上任意一点的距离都大于1,则称曲线C “远离”直线l .在下列曲线中,“远离”直线:l 2y x =的曲线有 .(写出所有符合条件的曲线C 的编号)①曲线C :20x y -=;②曲线C :2924y x x =-+-; ③曲线C :()2251x y +-=;④曲线C :1x y e =+; ⑤曲线C :ln 2y x =-.三、解答题(本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16、(本小题满分12分)已知函数()4sin cos 16f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.()I 求函数()f x 的最小正周期;()II 在C ∆AB 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若()2f A =,3a =,C S ∆AB 22b c +的值.17、(本小题满分12分)某校高三文科(1)班学生参加“江南十校”联考,其数学成绩(已折合成百分制)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分布区间为[)40,50,[)50,60,[)60,70,[)70,80,[)80,90,[]90,100,现已知成绩落在[]90,100的有5人.()I 求该校高三文科(1)班参加“江南十校”联考的总人数;()II 根据频率分布直方图,估计该班此次数学成绩的平均分(可用中值代替各组数据的平均值);()III 现要从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中共选2人参加某项座谈会,求2人来自于同一分数段的概率.18、(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}n a满足214n n n a a a +++=-(n *∈N ),且11a =,24a =. ()I证明:数列是等差数列;()II 设121n n n n b a a ++=,{}n b 的前n 项和为n S ,求证:1n S <.19、(本小题满分13分)如图,圆柱1OO 的底面圆半径为2,CDAB为经过圆柱轴1OO 的截面,点P 在 AB上且 13AP =APB ,Q 为D P 上任意一点.()I 求证:Q A ⊥PB ;()II 若直线D P 与面CD AB 所成的角为30 ,求圆柱1OO 的体积.20、(本小题满分13分)已知函数()()1ln 1a xf x a x x +=-+,其中0a ≥. ()I 当1a =时,求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程; ()II 讨论()f x 在其定义域上的单调性.21、(本小题满分13分)已知椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>)经过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,它的左焦点为()F ,0c -,直线1:l y x c =-与椭圆C 交于A ,B 两点,F ∆AB 的周长为3a .()I 求椭圆C 的方程;()II 若点P 是直线2:l 3y x c =-上的一个动点,过点P 作椭圆C 的两条切线PM 、PN ,M 、N 分别为切点,求证:直线MN 过定点,并求出此定点坐标.(注:经过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)上一点()00,x y 的椭圆的切线方程为00221x x y ya b +=)参考答案1.B .22(2)342(2)(2)55i i i i i i ++==+--+,故选B2.C.{}{}0,22A x x B x x =>=-≤≤,{}=2x 2,R C B x x ><-或{}=2,R A C B x x ∴⋂>故选C3.A .命题:320,6p m m ⨯-==;命题2:55116q m m m --==-由得或,故选A4.A .由程序框图可知,最后输出的215sin sin sin 0444p πππ=+++= ,故选A5.C .由等比数列性质可知363961291512,S S S S S S S S S ----,,,也成等比,易求出131415151232a a a S S ++=-=, 故选C6.A.(22),(12)P Q ,,,设2(1),20l y k x kx y k -=--+-=:即,圆C :22(1)(1)9x y ++-=,圆心-1,1C()到l的距离d ==2870k k ∴++=,17,k =--或故选A7.D .(11),(32),AC BD =-=∴,,AC在BD方向上的投影为AC BD BD ==13=-,故选D8. D.1()sin cos cos 22f x a x a x x x =++ =sin()2cos()33a x x ππ+++()()sin 2cos 3g x f x a x x π∴=-=+,由题意得(g x )图象关于直线4x π=对称,()(0),22g g a π∴=∴=,故选D 9B.()0()g x f x x a=⇔=--,当[)1,0x ∈-时,[)10,1x +∈,()(1)f x f x =+=y =[)0,1上的部分向左平移1个单位得到()f x 在[)1,0-上的图象,再把()f x 在[)1,0-上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到()f x 在R 上的图象,再作出y x a =--的图象,由图象可得1a -<,1a >-,故选B10.D .易证1//A BD 面11B D C 选,∴①正确;11//A B D C ,1OC D ∠就是异面直线1AB 与1OC 所成的角.1,BD OC BD CC ⊥⊥ ,BD ∴⊥面1OCC ,1BD OC ∴⊥,又11122OD BD C D ==,16OC D π∴∠=,∴②正确;设棱111111,,,,,B D BC BB AB AD DD 的中点分别为,,,,,E F G H M N ,则过点,,E F G的正方形截面就是正六边形EFGHMN ,26S ==∴③正确;连结1A P ,易证1AA AP ⊥,又1PQ AC ⊥,11,PA PQ PA PA ==,1111,Rt A PA Rt A PQ A A AQ ∴∆≅∆=,∴Q 为1AC 上定点,又PA PQ =,点P 在线段AQ 的中垂面上,∴点P 在AQ 的中垂面与正方形ABCD 的交线上,∴④正确;故选D 11.对任意x R ∈0≠.12.52原式15sin(30)12322=-++=-+= .13.4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21yx +可看作点()1,0P -与点(),x y 连线斜率的2倍,画出可行域,由4260x x y =⎧⎨+-=⎩得()4,2A -,由30260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()1,4B , 2,2,5PA PB k k =-= ∴21y x +的取值范围为4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.14.()1,9-以O 为中心,边长为2的正方形上共有格点18a =个,且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()1,1以O 为中心,边长为4的正方形上共有格点216a =个,且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()2,2以O 为中心,边长为6的正方形上共有格点324a =个,且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()3,3 ………以O 为中心,边长为2n 的正方形上共有格点8n a n =个,且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为(),n n ,由前n 个正方形上格点的总数123n S a a a =+++…81624n a +=+++…(88)83502n n n ++=≥得9n ≥.当9n =时,前9个正方形上格点的总数99(872)3602S +==,且蚂蚁在第9个正方形(边长为18)上爬过的最后一个格点为()3609,9A ,故蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为()1,9-. 15.②③⑤对①:1d == ,∴不合题意;对②:设直线1:2l y x b=+与曲线29:24C y x x =-+-相切,把2y x b=+代入2924y x x =-+-得2904x b ++=,由90404b ⎛⎫∆=-+= ⎪⎝⎭,得94b =-,此时直线1l 与l的距离91d ==>,符合题意;对③: 圆心()0,5C 到直线l的距离d ==∴圆C 上的点到l距离的最小值为11>,符合题意;对④:设曲线C 上斜率为2的切线的切点为()00,P x y ,'x y e = ,00'2,x x x k y e =∴===0ln 2x ∴=,()ln 2,3P ∴,切线:()32ln 2y x -=-,即:232ln 20x y -+-=,∴切线与C的距离d ==,()ln 41,2∈ ,()3ln41,2∴-∈2,1d >∴<,不合题意;对⑤:设切点为()00,P x y ,'1y x= ,'012,x x k y x =∴===012x ∴=,1,2ln 22P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭,1,d ∴==>符合题意。

【安徽省合肥市】2017年高考二模数学(文科)试卷-答案

【安徽省合肥市】2017年高考二模数学(文科)试卷-答案

17.解:(1)∵π()sin cos )4f x x x x w w w =--,且πT =,∴2w =.于是π())4f x x =-,令ππ2π42x k -=+,得π3π()28k x k =+∈Z , 即函数()f x 的对称轴方程为π3π()k x k =+∈Z .注意到[0,]2x ∈,令0k =,得函数()f x 在π[0,]上的单调增区间为3π[0,];18.解:(1)从高一年级学生中随机抽取1人,抽到男生的概率约为105718012=.(2)根据统计数据,可得列联表如下:2180(60453045)36 5.1429 5.0241057590907K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯,所以,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关.19.证明:(1)在CDE △中,∵CD ED ==,5cos 7EDC ∠=,∴由余弦定理得225(7)(7)27727CE =+-⨯⨯⨯=. 连接AC ,∵2AE =,60AEC ∠=o ,∴2AC =. 又∵3AP ,∴在AE △中,222PA AE PE +=, 即AP AE ⊥. 同理,AP AC ⊥,∵AC ABCE ⊂平面,AE ABCE ⊂平面, 且AC AE A =I , 故AP ABCE ⊥平面;(2)∵AB CE ∥,且CE PCE ⊂平面,AB PCE ⊄平面, ∴AB PCE ∥平面,又平面PAB PCE l =I 平面, ∴AB l ∥.`20.解:(1)由2A x =得24A y =,故24A px =,1p =.于是,抛物线E 的方程为22y x =.(2)设211(,)2y C y ,222D(,)2y y ,切线1l :2112()2y y y k x -=-,代入22y x =得2211220ky y y ky -+-=,由0=△解得11k y =, ∴1l 方程为1112y k x y =+,同理2l 方程为2212y y x y =+, 联立11221212y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得121222y y x y y y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩g ,易得CD 方程为008x x y y +=,其中0x ,0y 满足22008x y +=,[2,22]x ∈,联立方程20028y xx x y y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得2002160x y y y +-=,则0120120216y y y x y y x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩g ,∴()M x y ,满足0008x x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即点M 为0008(,)y x x --.点M 到直线CD :008x x y y +=的距离222088|88|161616y y x x d ----++-+===关于0x 单调减,21.解:(1)∵()ln f x x x m =-+,∴1()1f x x=-,由'()0f x =得1x =, 且01x <<时,'()0f x >,1x >时,'()0f x <.故函数()f x 的单调递增区间为(01),,单调递减区间为(1,)+∞. 所以,函数()f x 的极大值为(1)1f m =-,无极小值. (2)由()()ln()g x f x m x m x =+=+-, ∵1x ,2x 为函数()g x 是两个零点,∴1122ln()ln()x m x x m x +=⎧⎨+=⎩,即1212xx x m e x m e⎧+=⎪⎨+=⎪⎩, 令()h x ex x =-,则()h x m =有两解1x ,2x . 令'()10h x ex =-=得0x =,∴0m x -<<时,()0h x '<,当0x >时,()0h x '>, ∴()h x 在(,0)m -上单调递减,在(0,)+∞上单调递增. ∵()h x m =的两解1x ,2x 分别在区间(,0)m -和(0)+∞,上, 不妨设120x x <<, 要证120x x +<,考虑到()h x 在(0,)+∞上递增,只需证21()()h x h x <-,由21()()h x h x =知,只需证11()()h x h x <-, 令()()()e 2e x x r x h x h x x -=--=--, 则1()20x xr x e e '=+-≥, ∴()r x 单调递增,∵10x <,∴1()(0)0r x r <=,即11()()h x h x <-成立, 即120x x +<成立.22.解:(1)由4cos r q =得24cos r r q =,即2240x y x +-=,即圆C 的标准方程为22(2)4x y +=-.当0a >时,解得26x a a-≤≤,函数()f x 的定义域为26{|}x x a a -≤≤;当0a <时,解得62x a a≤≤-,函数()f x 的定义域为62{|}x x a a ≤≤-.(2)|()123|f x ax ≥⇔-≤,记|()2|g x ax =-,∵1[]0,x ∈,∴需且只需(0)3(1)3g g ≤⎧⎨≤⎩,即23|2|3a ≤⎧⎨-≤⎩,解得15a -≤≤,又0a ≠,∴15a ≤≤-,且0a ≠.安徽省合肥市2017年高考二模数学(文科)试卷解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解:1i(1i)(3i)24i12i3-i(3-i)(3i)105+++++===+.故选:D.2.【考点】交集及其运算.【分析】解不等式化简集合A、B,根据交集的定义写出A∩B.【解答】解:集合A={x|1<x2<4}={x|﹣2<x<﹣1或1<x<2},B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},则A∩B={x|1<x<2}=(1,2).故选:A.3.【考点】命题的否定.【分析】本题中的命题是一个全称命题,其否定是特称命题,依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定,再进行判断即可.【解答】解:∵命题q:∀x∈R,x2>0,∴命题¬q:∃x∈R,x2≤0,为真命题.故选D.4.【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(),化目标函数z=x+2y为y=﹣.由图可知,当直线y=﹣过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为.故选:C.5.【考点】程序框图.【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律,然后根据运行的情况判断循环的次数,从而得出所求.【解答】解:第一次循环,s=1,a=5≥3,s=5,a=4;第二次循环,a=4≥3,s=20,a=3;第三次循环,a=3≥3,s=60,a=2,第四次循环,a=2<3,输出s=60,故选:C.6.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】可以得到,这样代入即可求出的值,从而得出的值.【解答】解:===16﹣4=12;∴.故选:B.7.【考点】等差数列的通项公式.【分析】根据题意,设等差数列{}的公差为d,结合题意可得=1,=,计算可得公差d的值,进而由等差数列的通项公式可得的值,求其倒数可得a10的值.【解答】解:根据题意,{}是等差数列,设其公差为d,若a1=1,a4=4,有=1,=,则3d=﹣=﹣,即d=﹣,则=+9d=﹣,故a10=﹣;故选:A.8.【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意求得P点坐标,根据向量的坐标运算求得Q点坐标,由=0,求得b4=2c2a2,则b2=a2﹣c2,根据离心率的取值范围,即可求得椭圆的离心率.【解答】解:由题意可知:PF2⊥F1F2,则P(c,),由,(x Q+c,y Q)=2(c﹣x Q,﹣y Q),则Q(,),=(2c,),=(﹣,),由=0,则2c×(﹣)+×=0,整理得:b4=2c2a2,则(a2﹣c2)2=2c2a2,整理得:a4﹣4c2a2+c4=0,则e4﹣4e2+1=0,解得:e2=2±,由0<e<1,则e2=2﹣,故选C.9.【考点】三角函数的化简求值;正弦函数的图象.【分析】把已知函数解析式变形,由f(x1)<f(x2),得sin22x1>sin22x2,即|sin2x1|>|sin2x2|,再由x1,x2的范围可得|2x1|>|2x2|,即|x1|>|x2|,得到.【解答】解:f(x)=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2﹣2sin2xcos2x=.由f(x1)<f(x2),得,∴sin22x1>sin22x2,即|sin2x1|>|sin2x2|,∵x1∈[﹣],x2∈[﹣],∴2x1∈[﹣,],2x2∈[﹣],由|sin2x1|>|sin2x2|,得|2x1|>|2x2|,即|x1|>|x2|,∴.故选:D.10.【考点】等差数列的前n项和.【分析】由已知条件求出a,b,c,d,代入公式能求出结果.【解答】解:∵最上层有长2宽1共2个木桶,每一层的长宽各比上一层多一个,共堆放15层.∴最底层长有c=a+15=17个,宽有d=b+15=16个则木桶的个数为:=1 530.故选:D.11.【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc.再利用余弦定理可得cosA,进而可求A,利用正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin(2B﹣),利用B的范围,可求2B﹣的范围,利用正弦函数的图象和性质可求其范围.【解答】解:∵(a﹣b)(sinA+sinB)=(c﹣b)sinC,由正弦定理可得:(a﹣b)(a+b)=(c﹣b)c,化为b2+c2﹣a2=bc.由余弦定理可得:cosA===,∴A为锐角,可得A=,∵,∴由正弦定理可得:,∴可得:b2+c2=(2sinB)2+[2sin(﹣B)]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin(2B﹣),∵B∈(,),可得:2B﹣∈(,),∴sin(2B﹣)∈(,1],可得:b2+c2=4+2sin(2B﹣)∈(5,6].故选:A.12.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导数,得到函数f(x)的值域,问题转化为即[1,+∞)⊆[,+∞),得到关于a的不等式,求出a的最大值即可.【解答】解:f(x)=﹣(a+1)x+a(a>0),f′(x)=•e x+ax﹣(a+1),a>0,则x<1时,f′(x)<0,f(x)递减,x>1时,f′(x)>0,f(x)递增,而x→+∞时,f(x)→+∞,f(1)=,即f(x)的值域是[,+∞),恒大于0,而f[f(x)]的值域是[,+∞),则要求f(x)的范围包含[1,+∞),即[1,+∞)⊆[,+∞),故≤1,解得:a≤2,故a的最大值是2,故选:B.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.【考点】双曲线的简单性质.【分析】运用离心率公式和a,b,c的关系,可得b==a,即可得到所求双曲线的渐近线方程.【解答】解:由题意可得e==,即c=a,b==a,可得双曲线的渐近线方程y=±x,即为y=±x.故答案为:y=±x.14.【考点】极差、方差与标准差.【分析】根据平均数与方差的计算公式,计算即可.【解答】解:五次考试的数学成绩分别是110,114,121,119,126,∴它们的平均数是=×=118,方差是s2=[2+2+2+2+2]=30.8.故答案为:30.8.15.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】几何体为四棱锥,棱锥的高为俯视图三角形的高,底面为直角梯形.【解答】解:由三视图可知,几何体为四棱锥,棱锥的高为俯视图中等边三角形的高,棱锥的底面为直角梯形,梯形面积为(1+2)×1=.∴V==.故答案为.16.【考点】数列的求和.【分析】由题意整理可得:a n+1=2a n,则数列{a n}以2为首项,以2为公比的等比数列,利用等比数列的前n项和公式,即可求得S9.【解答】解:由题意可知a n+12=4a n(a n+1﹣a n),则a n+12=4(a n a n+1﹣a n2),a n+12﹣4a n a n+1+4a n2=0整理得:(a n+1﹣2a n)2=0,则a n+1=2a n,∴数列{a n}以2为首项,以2为公比的等比数列,则前9项的和S9===1 022.故答案为:1 022.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【分析】(1)利用辅助角公式化简函数的解析式,根据正弦函数的周期性求得ω,可得其解析式,利用正弦函数的图象的对称求得函数y=f(x)图象的对称轴方程.(2)利用正弦函数的单调性求得函数f(x)在上的单调性.18.【考点】独立性检验的应用.【分析】(1)根据从高一年级学生中随机抽取180名学生,其中男生105名,求出抽到男生的概率;(2)填写2×2列联表,计算观测值K2,对照数表即可得出结论.19.【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定.【分析】(1)在△CDE中,由已知结合余弦定理得CE.连接AC,可得AC=2.在△PAE中,由PA2+AE2=PE2,得AP⊥AE.同理,AP⊥AC,然后利用线面垂直的判定可得AP⊥平面ABCE;(2)由AB∥CE,且CE⊂平面PCE,AB⊄平面PCE,可得AB∥平面PCE,又平面PAB∩平面PCE=l,结合面面平行的性质可得AB∥l.20.【考点】抛物线的简单性质.【分析】(1)由2px A=4,p=1.即可求得p的值,求得抛物线方程;(2)分别求得直线l1,l2方程,联立,求得交点M坐标,求得足,,利用点到直线的距离公式,根据函数的单调性即可求得点M到直线CD距离的最大值.21.【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)利用导数判断f(x)的单调性,得出f(x)的极值;(2)由g(x1)=g(x2)=0可得,故h(x)=e x﹣x有两解x1,x2,判断h(x)的单调性得出x1,x2的范围,将问题转化为证明h(x1)﹣h(﹣x1)<0,在判断r(x1)=h(x1)﹣h(﹣x1)的单调性即可得出结论.22.【考点】简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ,即可求出圆C的直角坐标方程;(2)l:y=2x关于点M(0,m)的对称直线l'的方程为y=2x+2m,而AB为圆C的直径,故直线l'上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线l'与圆C有公共点,即可求实数m的最大值.23.【考点】函数恒成立问题;函数的定义域及其求法.【分析】(1)由根式内部的代数式大于等于0,求解绝对值的不等式,进一步分类求解含参数的不等式得答案;(2)把不等式f(x)≥1恒成立转化为|ax﹣2|≤3,记g(x)=|ax﹣2|,可得,求解不等式组得答案.11/ 11。

2017年高考二模数学(文科)试卷(附答案)

2017年高考二模数学(文科)试卷(附答案)

[14.设变量x,y满足约束条件⎨x+≤4,则目标函数z=x+2y的最大值为()⎪y≥22D.7安徽省合肥市2017年高考二模数学(文科)试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,则1+i3-i=()A.2-i5B.2+i5C.1-2i5D.1+2i52.已知集合A={x|1<x2<4},B={x|x-1≥0},则A B=()A.(1,2)B.[1,2)C.(-1,2)D.﹣,2) 3.已知命题q:∀x∈R,x2>0,则()A.命题¬q:∀x∈R,x2≤0为假命题C.命题¬q:∃x∈R,x2≤0为假命题B.命题¬q:∀x∈R,x2≤0为真命题D.命题¬q:∃x∈R,x2≤0为真命题⎧x-y≥-1⎪⎩A.5B.6C.135.执行如图所示的程序框图,输出的s=()A.5B.20C.60D.120 6.设向量a,b满足|a+b|=4,a b=1,则|a-b|=()A.2B.23C.3D.257.已知{1}是等差数列,且a=1,a=4,则a=(a1410n)5B.-14412.已知函数f(x)10)其中e为自然对数的底数.若函数y=f(x)与e x+x2-a(+1)x+a a(>C b c,(A.-454C.413D.1348.已知椭圆x2y2+a2b2=(a>b>0)的左,右焦点为F,F,离心率为e.P是椭圆上一点,满足PF⊥F F,12212点Q在线段PF上,且FQ=2QP.若FQ F Q=0,则e2=()1112A.2-1B.2-2C.2-3D.5-2ππ9.已知函数f(x)=sin4x+cos4x,x∈[-,],若f(x)<f(x),则一定有()12A.x<x12B.x>x2C.x2<x1122D.x2<x12210.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状,最上一层长有a个,宽有b个,共计a b个木桶.每一层长宽各比上一层多一个,共堆放n层,设最底层长有c个,宽有d个,则共计有木桶n[(2a+c)b+(2c+a)d+(d-b)]6个.假设最上层有长2宽1共2个木桶,每一层的长宽各比上一层多一个,共堆放15层.则木桶的个数为()A.1260B.1360C.1430D.153011.锐角△ABC中,内角A,B,的对边分别为a,,且满足(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC,若a=3,则b2+c2的取值范围是()A.(5,6]B.(3,5)C.(3,6]D.[5,6]ae2,y=f[f(x)]有相同的值域,a则实数的最大值为()A.e B.2C.1D.e 2二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知双曲线x2y2-a2b2=1a>0,b>0)的离心率为e=3,则它的渐近线方程为________.14.某同学在高三学年的五次阶段性考试中,数学成绩依次为110,114,121,119,126,则这组数据的方差是________.15.几何体三视图如图所示,其中俯视图为边长为1的等边三角形,则此几何体的体积为________.(2)讨论函数 f ( x ) 在 [0, ] 上的单调性.)附: K 2= ,其中 n = a +b +c +d .P16.已知数列{a } 中, a = 2 ,且 n 1 a 2n +1 = 4( a ann +1 - a )(n ∈ N *) ,则其前 9 项的和 S = ________.n 9 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数 f ( x ) = sin wx - cos wx (w > 0) 的最小正周期为 π .(1)求函数 y = f (x) 图象的对称轴方程;π218.某校在高一年级学生中,对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取 180 名学生,其中男生 105 名;在这名 180 学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 名.(1)试问:从高一年级学生中随机抽取 1 人,抽到男生的概率约为多少?(2)根据抽取的 180 名学生的调查结果,完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前 提下认为科类的选择与性别有关?男生女生 合计选择自然科学类________________________选择社会科学类________________________合计________________ ________n (ab - bc ) 2(a + b )(c + d )( a + c )(b + d )(K 2 ≥ k )0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图 1,平面五边形 ABCDE 中,AB ∥CE ,且 AE = 2 ,∠AEC = 60 ,CD = ED = 7 ,cos ∠EDC =△CDE 沿 CE 折起,使点 D 到 P 的位置如图 2,且 AP = 3 ,得到四棱锥 P - ABCE .5 7.将px(1)求证: AP ⊥ 平面ABCE ;(2)记平面 PAB 与平面 PCE 相交于直线 l ,求证: AB ∥l .20.如图,已知抛物线 E : y 2 = 2 (p > 0)与圆 O : x 2 + y 2 = 8 相交于 A ,B 两点,且点 A 的横坐标为 2.过劣弧 AB 上动点 P(x ,y ) 作圆 O 的切线交抛物线 E 于 C , D 两点,分别以C , D 为切点作抛物线 E 的切线l , l , l 与 l 相交于点 M .12 1 2(1)求抛物线 E 的方程;(2)求点 M 到直线 CD 距离的最大值.21.已知 f (x) = lnx - x + m ( m 为常数). (1)求 f ( x ) 的极值;(2)设 m >1,记 f (x + m ) = g (x) ,已知 x , x 为函数 g ( x ) 是两个零点,求证: x + x < 0 .12 1 2[选修 4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 r = 4cos q .(1)求出圆 C 的直角坐标方程;(2)已知圆C 与 x 轴相交于 A , B 两点,直线l : y = 2x 关于点 M (0,m )(m ≠ 0) 对称的直线为 l ' .若直线l '上存在点P使得∠APB=90,求实数m的最大值.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=4-|ax-2|(a≠0).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若当x∈[0,1]时,不等式f(x)≥1恒成立,求实数a的取值范围.)(2)令 2k π - ≤ 2x - ≤ 2k π + ,得函数 f ( x ) 的单调增区间为[k π - , k π + ](k ∈ Z) .注意到 x ∈[0, ] ,令 k = 0 ,安徽省合肥市 2017 年高考二模数学(文科)试卷答 案一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1~5.DADCC6~10.BACDD11~12.AB二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13. y = ± 2x14.30.815.3416.1 022三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解:(1)∵ f ( x ) = sinw x - cosw x = 2sin(w x - π ) ,且 T = π ,∴ w = 2 .4π 于是 f ( x ) = 2sin(2 x - ) ,令 2x - 4 π π k π 3π= k π + ,得 x = + (k ∈ Z) ,4 2 2 8k π 3π即函数 f ( x ) 的对称轴方程为 x = + (k ∈ Z) .2 8π π π π 3π2 4 2 8 8 π2π 3π得函数 f ( x ) 在 [0, ] 上的单调增区间为[0, ] ;2 83π π同理,求得其单调减区间为[ , ] .8 2105 718.解:(1)从高一年级学生中随机抽取 1 人,抽到男生的概率约为 = .180 12(2)根据统计数据,可得列联表如下:男生女生合计选择自然科学类603090选择社会科学类454590合计10575180180 ⨯ (60 ⨯ 45 - 30 ⨯ 45)2 36K 2 = = ≈ 5.1429 > 5.024 ,105 ⨯ 75 ⨯ 90 ⨯ 90 7所以,在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关.19.证明:(1)在 △CDE 中,∵ CD = ED =7 , cos ∠EDC = 57,22yx+1,同理l方程为y=x+2,y2y2y⎪y=联立⎨y y1yx+1x=1⎪⎪2y2,解得⎨,⎪y=1⎪⎩y∴由余弦定理得CE=(7)2+(7)2-2⨯7⨯7⨯连接AC,∵AE=2,∠AEC=60,∴AC=2.又∵AP3,∴在△AE中,P A2+AE2=PE2,即AP⊥AE.同理,AP⊥AC,∵AC⊂平面ABCE,AE⊂平面ABCE,且ACAE=A,57=2.故AP⊥平面ABCE;(2)∵AB∥CE,且CE⊂平面PCE,AB⊄平面PCE,∴AB∥平面PCE,又平面PAB平面PCE=l,∴AB∥l.`20.解:(1)由x=2得y2=4,故2px=4,p=1.A A A于是,抛物线E的方程为y2=2x.(2)设C(y2y21,y),D(2,y),切线l:y-y12112y2=k(x-1),2代入y2=2x得ky2-2y+2y-ky2=0,由△=0解得k=1111,∴l方程为k=1⎧⎪⎪y=⎪⎩1y2221y+yx+22⎧2易得CD方程为x x+y y=8,其中x,y满足x2+y2=8,x∈[2,22],000000-7-/16⎪ 1 ⎧ y 2 = 2x x ⎪ 联立方程 ⎨ 得 x y 2 + 2 y y - 16 = 0 ,则 ⎨ ,x x + y y = 816 ⎪⎩ 0 ⎪ y y =- ⎪⎩ 1 xx =- x∴ M ( x ,y) 满足 ⎨ 0 ,即点 M 为 (- ⎪⎩2 2 = 2 2 = max 2 2 = , ∴ ⎨ 1 ,即 ⎨ 1 ⎩ ⎪⎩ x + m = e x 2 2 2⎪ +⎧2 y y + y =- 0 2 0 0 0 0 2⎧8 ⎪ ⎪ ⎪ y = y 0x8 x 0y , - 0 ) .x 0点 M 到直线 CD : x x + y y = 8 的距离 d = 0 0 y 2 | -8 - 0 - 8|x 0 x 2 + y 20 0= y 2 0 + 16 x 08 - x 2 0 + 16 x0 8 x 0- x + 16 0 2 2 ,关于 x 单调减,故当且仅当 x = 2 时, d 0 = 18 9 2 2.21.解:(1)∵ f ( x ) = lnx - x + m ,∴ f ( x ) = 1- 1 ,由 f '(x) = 0 得 x = 1 ,x且 0 < x < 1时, f '(x) > 0 , x > 1 时, f '(x) < 0 .故函数 f ( x ) 的单调递增区间为 (01),单调递减区间为 (1,+∞) . 所以,函数 f ( x ) 的极大值为 f (1) = m - 1 ,无极小值. (2)由 g ( x ) = f (x + m ) = ln( x + m ) - x ,∵ x , x 为函数 g ( x ) 是两个零点,12⎧ln( x + m ) = x ⎧ x + m = e x 1 1ln( x + m ) = x 2 ,令 h( x ) = ex - x ,则 h( x ) = m 有两解 x , x .12令 h '(x) = ex - 1 = 0 得 x = 0 ,∴ -m < x < 0 时, h '( x ) < 0 ,当 x > 0 时, h '( x ) > 0 ,∴ h( x ) 在 (-m ,0) 上单调递减,在 (0, +∞) 上单调递增.∵ h( x ) = m 的两解 x , x 分别在区间 (-m ,0) 和 (0, ∞) 上,12不妨设 x < 0 < x ,12要证 x + x < 0 ,12考虑到 h( x ) 在 (0, +∞) 上递增,只需证 h( x ) < h(- x ) ,5 ≤ 2 ,于是,实数 m 的最大值为当 a < 0 时,解得 ≤ x ≤ - ,函数 f ( x ) 的定义域为{x | ≤ x ≤- } .∵ x ∈[0,1] ,∴需且只需 ⎨ ,即 ⎨ ,解得 -1 ≤ a ≤ 5 ,g (1)≤ 3 | a - 2 |≤ 3由 h( x ) = h( x ) 知,只需证 h( x ) < h(- x ) ,2111令 r ( x ) = h( x ) - h(- x ) = e x - 2 x - e - x ,则 r '( x ) = e x+ 1- 2 ≥ 0 ,e x∴ r ( x ) 单调递增,∵ x < 0 ,1∴ r ( x ) < r (0) = 0 ,即 h( x ) < h(- x ) 成立,111即 x + x < 0 成立.1222.解:(1)由 r = 4cos q 得 r = 4r cos q ,即 x 2 + y 2 - 4 x = 0 ,即圆 C 的标准方程为 ( x -2) 2 + y 2 = 4 . 2(2) l : y = 2x 关于点 M (0, m ) 的对称直线 l ' 的方程为 y = 2x + 2m ,而 AB 为圆 C 的直径,故直线 l ' 上存在点 P 得 ∠APB = 90 的充要条件是直线 l ' 与圆 C 有公共点,故 | 4 + 2m |5 - 2 .23.解:(1)要使原函数有意义,则| ax - 2 |≤ 4 ,即 -4 ≤ ax -2 ≤ 4 ,得 -2 ≤ ax ≤ 6 ,当 a > 0 时,解得 - 2 6 2 6≤ x ≤ ,函数 f ( x ) 的定义域为{x | - ≤ x ≤ } ;a a a a6 2 6 2a a a a(2) f ( x ) ≥ 1 ⇔| ax - 2 |≤ 3 ,记 g ( x ) =| ax - 2| ,⎧ g (0) ≤ 3 ⎧2 ≤ 3⎩ ⎩又 a ≠ 0 ,∴ -1 ≤ a ≤ 5 ,且 a ≠ 0 .安徽省合肥市2017年高考二模数学(文科)试卷解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解:1+i(1+i)(3+i)2+4i1+2i ===3-i(3-i)(3+i)105.故选:D.2.【考点】交集及其运算.【分析】解不等式化简集合A、B,根据交集的定义写出A∩B.【解答】解:集合A={x|1<x2<4}={x|﹣2<x<﹣1或1<x<2},B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},则A∩B={x|1<x<2}=(1,2).故选:A.3.【考点】命题的否定.【分析】本题中的命题是一个全称命题,其否定是特称命题,依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定,再进行判断即可.【解答】解:∵命题q:∀x∈R,x2>0,∴命题¬q:∃x∈R,x2≤0,为真命题.故选D.4.【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(),化目标函数z=x+2y为y=﹣由图可知,当直线y=﹣.过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为.故选:C.5.【考点】程序框图.【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律,然后根据运行的情况判断循环的次数,从而得出所求.【解答】解:第一次循环,s=1,a=5≥3,s=5,a=4;第二次循环,a=4≥3,s=20,a=3;第三次循环,a=3≥3,s=60,a=2,第四次循环,a=2<3,输出s=60,故选:C.6.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】可以得到,这样代入即可求出的值,从而得出【解答】解:===16﹣4=12;∴的值..故选:B.7.【考点】等差数列的通项公式.【分析】根据题意,设等差数列{}的公差为d,结合题意可得=1,=,计算可得公差d的值,进而由等差数列的通项公式可得的值,求其倒数可得a10的值.【解答】解:根据题意,{}是等差数列,设其公差为d,若a1=1,a4=4,有=1,=,则 3d=﹣=﹣ ,即 d=﹣ ,则=+9d=﹣ ,故 a 10=﹣ ; 故选:A .8.【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意求得 P 点坐标,根据向量的坐标运算求得 Q 点坐标,由 b 2=a 2﹣c 2,根据离心率的取值范围,即可求得椭圆的离心率.【解答】解:由题意可知:PF 2⊥F 1F 2,则 P (c ,),由,(x Q +c ,y Q )=2(c ﹣x Q ,﹣y Q ),则 Q (, ),=(2c ,),=(﹣, ),=0,求得 b 4=2c 2a 2,则由=0,则 2c ×(﹣)+×=0,整理得:b 4=2c 2a 2,则(a 2﹣c 2)2=2c 2a 2,整理得:a 4﹣4c 2a 2+c 4=0,则 e 4﹣4e 2+1=0,解得:e 2=2±,由 0<e <1,则 e 2=2﹣ ,故选 C .9.【考点】三角函数的化简求值;正弦函数的图象.【分析】把已知函数解析式变形,由f (x 1)<f (x 2),得 sin 22x 1>sin 22x 2,即|sin2x 1|>|sin2x2|,再由 x 1,x 2 的范围可得|2x 1|>|2x 2|,即|x 1|>|x 2|,得到.【解答】解:f (x )=sin 4x+cos 4x=(sin 2x+cos 2x )2﹣2sin 2xcos 2x= .由 f (x 1)<f (x 2),得∴sin 22x 1>sin 22x 2,即|sin2x 1|>|sin2x 2|, ,∵x 1∈[﹣∴2x 1∈[﹣],x 2∈[﹣, ],2x 2∈[﹣],],由|sin2x1|>|sin2x2|,得|2x1|>|2x2|,即|x1|>|x2|,∴.故选:D.10.【考点】等差数列的前n项和.【分析】由已知条件求出a,b,c,d,代入公式能求出结果.【解答】解:∵最上层有长2宽1共2个木桶,每一层的长宽各比上一层多一个,共堆放15层.∴最底层长有c=a+15=17个,宽有d=b+15=16个则木桶的个数为:=1530.故选:D.11.【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc.再利用余弦定理可得cosA,进而可求A,利用正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin(2B﹣),利用B的范围,可求2B﹣的范围,利用正弦函数的图象和性质可求其范围.【解答】解:∵(a﹣b)(sinA+sinB)=(c﹣b)sinC,由正弦定理可得:(a﹣b)(a+b)=(c﹣b)c,化为b2+c2﹣a2=bc.由余弦定理可得:cosA===,∴A为锐角,可得A=∵,,∴由正弦定理可得:∴可得:b2+c2=(2sinB)2+[2sin(,﹣B)]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin(2B﹣),∵B∈(,),可得:2B﹣∈(,),∴sin(2B﹣)∈(,1],可得:b2+c2=4+2sin(2B﹣)∈(5,6].故选:A.12.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导数,得到函数f(x)的值域,问题转化为即[1,+∞)[,+∞),得到关于a的不等式,求出a的最大值即可.【解答】解:f(x)=﹣(a+1)x+a(a>0),f′(x)=•e x+ax﹣(a+1),a>0,则x<1时,f′(x)<0,f(x)递减,x>1时,f′(x)>0,f(x)递增,而x→+∞时,f(x)→+∞,f(1)=,即f(x)的值域是[,+∞),恒大于0,而f[f(x)]的值域是[,+∞),则要求f(x)的范围包含[1,+∞),即[1,+∞)[,+∞),故≤1,解得:a≤2,故a的最大值是2,故选:B.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.【考点】双曲线的简单性质.【分析】运用离心率公式和a,b,c的关系,可得b==a,即可得到所求双曲线的渐近线方程.【解答】解:由题意可得e==,即c=a,b==a,可得双曲线的渐近线方程y=±x,即为y=±x.故答案为:y=±x.14.【考点】极差、方差与标准差.【分析】根据平均数与方差的计算公式,计算即可.【解答】解:五次考试的数学成绩分别是110,114,121,119,126,∴它们的平均数是=×=118,方差是s2=[2+2+2+2+2]=30.8.故答案为:30.8.15.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】几何体为四棱锥,棱锥的高为俯视图三角形的高,底面为直角梯形.,)【解答】解:由三视图可知,几何体为四棱锥,棱锥的高为俯视图中等边三角形的高,棱锥的底面为直角梯形,梯形面积为 (1+2)×1= .∴V= = .故答案为.16.【考点】数列的求和.【分析】由题意整理可得:a n +1=2a n ,则数列{a n }以 2 为首项,以 2 为公比的等比数列,利用等比数列的前 n 项和公式,即可求得 S 9.【解答】解:由题意可知 a n +12=4a n (a n +1﹣a n ) 则 a n +12=4(a n a n +1﹣a n 2),a n +12﹣4a n a n +1+4a n 2=0 整理得:(a n +1﹣2a n )2=0,则 a n +1=2a n , ∴数列{a n }以 2 为首项,以 2 为公比的等比数列,则前 9 项的和 S 9= = =1 022.故答案为:1 022.三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【分析】(1)利用辅助角公式化简函数的解析式,根据正弦函数的周期性求得 ω,可得其解析式,利用正 弦函数的图象的对称求得函数 y=f (x )图象的对称轴方程.(2)利用正弦函数的单调性求得函数 f (x )在 上的单调性.18.【考点】独立性检验的应用.【分析】(1)根据从高一年级学生中随机抽取 180 名学生,其中男生 105 名,求出抽到男生的概率; (2)填写 2×2 列联表,计算观测值 K 2,对照数表即可得出结论. 19.【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定.【分析】(△1)在 CDE 中,由已知结合余弦定理得 C E .连接 AC ,可得 AC=2.在△PAE 中,由 PA 2+AE 2=PE 2, 得 AP ⊥AE .同理,AP ⊥AC ,然后利用线面垂直的判定可得 AP ⊥平面 ABCE ;(2)由 AB ∥CE ,且 CE 平面 PCE ,AB 平面 PCE ,可得 AB ∥平面 PCE ,又平面 PAB ∩平面 PCE=l ,结合面面 平行的性质可得 AB ∥l .20.【考点】抛物线的简单性质.【分析】(1)由 2px A =4,p=1.即可求得 p 的值,求得抛物线方程;(2)分别求得直线 l 1,l 2 方程,联立,求得交点 M 坐标,求得足, ,利用点到直线的距离公式,根据函数的单调性即可求得点 M 到直线 CD 距离的最大值.(21.【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)利用导数判断 f (x )的单调性,得出 f (x )的极值;(2)由 g (x 1)=g (x 2)=0 可得,故 h (x )=e x ﹣x 有两解 x 1,x 2,判断 h (x )的单调性得出x 1,x 2 的范围,将问题转化为证明 h (x 1)﹣h (﹣x 1)<0,在判断 r (x 1)=h (x 1)﹣h (﹣x 1)的单调性即 可得出结论.22.【考点】简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)由 ρ=4cosθ 得 ρ2=4ρcosθ,即可求出圆 C 的直角坐标方程;(2)l :y=2x 关于点 M (0,m )的对称直线 l'的方程为 y=2x+2m ,而 AB 为圆 C 的直径,故直线 l'上存在点 P 使得∠APB=90°的充要条件是直线 l'与圆 C 有公共点,即可求实数 m 的最大值. 23.【考点】函数恒成立问题;函数的定义域及其求法.【分析】 1)由根式内部的代数式大于等于 0,求解绝对值的不等式,进一步分类求解含参数的不等式得答 案;(2)把不等式 f (x )≥1 恒成立转化为|ax ﹣2|≤3,记 g (x )=|ax ﹣2|,可得得答案.,求解不等式组。

安徽省江南十校2017届高三摸底联考数学(文)试题(解析版)

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第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位,复数31z i=+,则z 的虚部为( ) A .32B .32-C .32i -D .-3【答案】B考点:复数的运算及复数的概念.【方法点睛】本题考查复数的乘法除法运算,意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况,基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则,结合复数的乘法进行计算,而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理,对于复数),(R b a bi a z ∈+=,它的模为22b a +,实部为a ,虚部为b ;复数的概念的扩充部分主要知识点有:复数的概念、分类,复数的几何意义、复数的模,复数的运算,特别是复数的乘法与除法运算,运算时注意21i=-,同时注意运算的准确性.2.已知集合(){}{}22|log 11,|230A x x B x x x =-<=--<,则“x A Δ是“x B Δ的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:集合(){}(){}{}{}222|log 11=|log 1log 2|012|13,A x x x x x x x x =-<-<=<-<=<<{}{}{}2|230|(3)(1)0|13B x x x x x x x x =--<=-+<=-<<所以集合A 是集合B 的真子集,所以“x A ∈”是“x B ∈”充分不必要条件.考点:集合的运算及充分必要条件的判定. 【方法点睛】判断充分条件和必要条件的方法 (1)命题判断法:设“若p ,则q ”为原命题,那么:①原命题为真,逆命题为假时,p 是q 的充分不必要条件; ②原命题为假,逆命题为真时,p 是q 的必要不充分条件; ③原命题与逆命题都为真时,p 是q 的充要条件;④原命题与逆命题都为假时,p 是q 的既不充分也不必要条件. (2)集合判断法:从集合的观点看,建立命题p ,q 相应的集合:p :A ={x |p (x )成立},q :B ={x |q (x )成立},那么: ①若A ⊆B ,则p 是q 的充分条件;若A B 时,则p 是q 的充分不必要条件; ②若B ⊆A ,则p 是q 的必要条件;若B A 时,则p 是q 的必要不充分条件; ③若A ⊆B 且B ⊆A ,即A =B 时,则p 是q 的充要条件. (3)等价转化法:p 是q 的什么条件等价于非q 是非p 的什么条件.3.将函数()sin 2x cos 2x f x =-的图像经过恰当平移后得到一个奇函数的图像,则这个平移可以是( ) A .向左平移8π个单位 B .向左平移4π个单位 C .向右平移8π个单位 D .向右平移4π个单位【答案】A考点:三角函数图像的平移.4.已知直线()20x ay a R ++=?与圆222210x y x y ++-+=相切,则a 的值为( )A .1B .-1C .0D .0或1【答案】C考点:直线和圆的位置关系.5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A .24+.16+.24+ D .48 【答案】C 【解析】试题分析:由三视图可得该几何体是三棱柱,底面是有一个角是30°斜边为4且斜边上的高为3的直角三角形,可得三角形另外两边为2,32,三棱柱的高为4,该几何体的表面积为1242442创?+?()24+.考点:三视图.6.已知矩形ABCD 中,12,1,3AB AD AM AB ===,则MC MD 的值为( )A .13B .23C .19D .49【答案】C 【解析】试题分析:在矩形ABCD 中,0AB AD AM AD ^\?,,由题意2=3MC MB BC AB BC +=+ ,13MD MA AD AB BC =+=-+,MC MD = 2()3AB BC +? 22122181()1393399AB BC AB AB BC AB BC BC -+=-+??=-+=,应选C.考点:向量数量积的运算.7.执行如图所示的程序框图,如果输入的x 值是407,y 值是259,那么输出的x 值是( )A .2849B .37C .74D .77 【答案】B考点:程序框图的应用.8.设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列,n T 是{}n a 的前n 项之积,2369127,27a a a a == ,则当n T 最大时,n 的值为( )A .5或6B .6C .5D .4或5 【答案】D 【解析】试题分析:数列{}n a 是各项均为正数的等比数列,343696621111113==27,,2727327813a a a a a a q q =\=\=== ,,,22521127()()33n n n n a a q ---==? 令51()13n n a -==,解得5n =,则当n T 最大时,n 的值为4或5.考点:等比数列的通项公式及性质.9.已知实数,x y 满足044220x y x y x y ì-?ïï+?íï-+?ïî,则142yx z 骣琪=琪桫的最大值为( )A .1B .432 C .4 D .2【答案】C考点:线性规划.10.已知a 为第三象限角,4tan 23a =-,则sin α的值为( ) A.±B.- C.- D .45-【答案】B考点:同角三角函数的基本关系.11.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>,则该双曲线的标准方程为( )A .221128x y -=B .221168x y -=C .2211612x y -=D .22184x y -=【答案】D 【解析】试题分析:因为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>222223,22c a b a b a a +==\=,双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左顶点坐标为(-a,o ),其中一条渐近线方程为y=b x x a =,由题意=,解得a=8,则b=4,所以双曲线的标准方程为22184x y -=. 考点:双曲线的性质.12.已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于y 轴对称,且满足()()2f x f x +=-,若当[]0,1x Î时,()13x f x -=,则13log 10f 骣琪琪桫的值为( )A .3B .109C .23D .1027【答案】D考点:函数的奇偶性及周期性.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)13.函数()3221f x x x =-+的单调递减区间为 ___________.【答案】 440,0,33骣骣轾琪琪犏琪琪犏桫臌桫或【解析】试题分析:因为函数()3221f x x x =-+,所以函数()2434=3()3f x x x x x ¢=--,令()4=3()03f x x x ¢-<解得403x <<,所以函数()3221f x x x =-+的单调递减区间为440,0,33骣骣轾琪琪犏琪琪犏桫臌桫或.考点:函数的单调性及导数.14.某学校高三年级共有11个班,其中14 班为文科班,511 班是理科班,现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动,则所选两个班的序号之积为3的倍数的概率为__________. 【答案】1328【解析】试题分析:某学校高三年级共有11个班,其中14 班为文科班,511 班是理科班,现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动,共有47=28 种,所选两个班的序号之积为3的倍数的,从理科班可抽3的倍数班6,9,文科班有4种取法,共有8种取法时;文科班取3班时,理科班有7种选法;除去重复的两种,总共有13种取法,所以所选两个班的序号之积为3的倍数的概率1328. 考点:古典概型概率公式的应用.【方法点睛】(1)古典概型的概率问题,关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式计算;(2)当基本事件总数较少时,用列举法把所有的基本事件一一列举出来,要做到不重不漏,有时可借助列表,树状图列举,当基本事件总数较多时,注意去分排列与组合;(3)注意判断是古典概型还是几何概型,基本事件前者是有限的,后者是无限的,两者都是等可能性. 15.已知直线()200,0ax by a b -+=>>过点()1,1-,则12a b+的最小值为_________.【答案】32+考点:基本不等式的应用.【方法点睛】(1)利用基本不等式求最值必须满足一正,二定,三相等三个条件,并且和为定值时,积有最大值,积为定值时,和有最小值;(2)基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点,选择好利用基本不等式的切入点. 16..已知数列{}n a 满足()*111223344521222113,,22n n n n n n n a a a n N S a a a a a a a a a a a a +-+==-∈=-+-++- ,则10S =___________. 【答案】 -435 【解析】考点:等差数列通项公式及求和公式.三、解答题 (本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B Csin cos 20A a B a --=. (1)求B ∠的大小 ; (2)若b ABC =∆,求,a c 的值. 【答案】(1)23B π=,(2)1221a a c c ⎧=-=⎧⎨⎨==⎩⎩或【解析】试题分析:(1sin cos 20A a B a --=,由正弦定理把边化成角,利用两角和或两角差的公式得, 可得23B π=(2)由三角形的面积公式和余弦定理即可求得,a c 的值.试题解析:(1)sin cos 20A a B a --=,sin sin cos 2sin 0B A A B A =-=,cos 2,sin 16B B B π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭,∴23B π=.......................6分(2)∵2221sinB 22cos ABC S ac b a c ac B ∆⎧=⎪⎨⎪=+-⎩,∴2212sin 2322cos 73ac a c ac ππ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩,即2225ac a c =⎧⎨+=⎩,∴1221a a c c ⎧=-=⎧⎨⎨==⎩⎩或...........................12分考点:正余弦定理的应用.【方法点睛】1)在三角形中处理边角关系时,一般全部转化为角的关系,或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理,出现边的二次式一般采用余弦定理,应用正弦、余弦定理时,注意公式变形的应用,解决三角形问题时,注意角的限制范围;(2)在三角兴中,注意隐含条件π=++C B A (3)解决三角形问题时,根据边角关系灵活的选用定理和公式. 18.(本小题满分12分)在2016年6月英国“脱欧”公投前夕,为了统计该国公民是否有“留欧”意愿,该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民,调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”.现已得知50人中赞成“留欧”的占60%,统计情况如下表:(1)请补充完整上述列联表;(2)请问是否有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关?请说明理由.参考公式与数据:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++【答案】(1)见解析,(2)有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关考点:变量间的相关关系.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥A CDFE -中,四边形CDFE 为直角梯形,//,,CE DF EF FD AF ⊥⊥平面 CEFD ,P 为AD 的中点,12EC FD =.(1)求证://CP 平面 AEF ;(2)设2,3,4EF AF FD ===,求点F 到平面 ACD 的距离.【答案】(1)见解析,(2【解析】 试题分析:(1)证明线面平行常用方法:一是利用线面平行的判定定理,二是利用面面平行的性质定理,三是利用面面平行的性质;(2)利用棱锥的体积公式Sh V 31=求体积.(3)证明线面垂直的方法:一是线面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性质定理;三是平行线法(若两条平行线中的一条垂直于这个平面,则另一条也垂直于这个平面.解题时,注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时,选择适当的底作为底面,这样体积容易计算.试题解析:(1)证明:(2)解:(方法一)∵四边形CDFE 为直角梯形,12,4,22EF FD EC FD ====. ∴四边形CEFQ 为正方形,CDQ ∆为等腰直角三角形.∴090FCD ∠=,即CD FC ⊥.又∵AF ⊥平面 CEFD ,∴AF CD ⊥.又FC AF F = ,∴CD ⊥平面 AFC ,面CD ⊂平面 ACD ,∴平面 ACD ⊥平面 AFC ........................9分过F 作FH AC ⊥于点H ,则FH ⊥平面 ACD ,即FH 为点F 到平面ACD 的距离.∵3,AF FC ==,∴AC =,∴AF FC FH AC === 点F 到平面 ACD 的距离......................12分考点:线面平行及点到平面的距离.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离大1.(1)求点M 的轨迹C 的方程;(2)若在y 轴右侧,曲线 C 上存在两点关于直线20x y m --=对称,求m 的取值范围.【答案】(1)()()24000y x x y x =≥=<或;(2)9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】试题分析:(1)先设点M 的坐标为(),x y .可得1MF x =+,再对列出,x y 的关于化简得,点M 的轨迹C 的方程(2)设曲线C 上的横坐标大于0的两点,关于直线20x y m --=对称,则可得所设两点所在的直线与直线20x y m --=垂直,且与抛物线有两个交点.且所设两点的中点在直线20x y m --=上可求得m 的取值范围试题解析:(1)设点M 的坐标为(),x y .由题意,1MF x =+.....................2分 化简得,()()24000y x x y x =≥=<或,∴点M 的轨迹C 的方程为()()24000y x x y x =≥=<或.................4分考点:求轨迹方程及求参数的取值范围.【方法点睛】一般直译法求轨迹方程有下列几种情况:1)代入题设中的已知等量关系:若动点的规律由题设中的已知等量关系明显给出,则采用直接将数量关系代数化的方法求其轨迹。

2017年安徽省示范高中高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2017年安徽省示范高中高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2017年安徽省示范高中高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x﹣1<0},则A∩B=()A.(﹣1,1)B.(﹣1,0)C.{﹣1,0,1}D.{﹣1,0}2.命题“∃x0∈(1,+∞),x02+2x0+2≤0”的否定形式是()A.B.C.D.3.已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°,cos215°),则α=()A.215°B.225°C.235° D.245°4.已知是夹角为60°的两个单位向量,则“实数k=4”是“”的()A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.方程lnx+2x=6的根所在的区间为()A.(2,2.25)B.(2.25,2.5)C.(2.5,2.75)D.(2.75,3)6.函数的最小正周期是π,则其图象向右平移个单位后的单调递减区间是()A.B.C.D.7.已知,则()A.f(2)>f(e)>f(3) B.f(3)>f(e)>f(2) C.f(3)>f(2)>f (e)D.f(e)>f(3)>f(2)8.设函数f(x)在(m,n)上的导函数为g(x),x∈(m,n),g(x)若的导函数小于零恒成立,则称函数f(x)在(m,n)上为“凸函数”.已知当a≤2时,,在x∈(﹣1,2)上为“凸函数”,则函数f(x)在(﹣1,2)上结论正确的是()A.既有极大值,也有极小值B.有极大值,没有极小值C.没有极大值,有极小值D.既无极大值,也没有极小值9.设函数f(x)是二次函数,若f(x)e x的一个极值点为x=﹣1,则下列图象不可能为f(x)图象的是()A.B.C.D.10.《九章算术》是我国古代的优秀数学著作,在人类历史上第一次提出负数的概念,内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面.书的第6卷19题,“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升.”如果竹由下往上均匀变细(各节容量可视为等差数列),则中间剩下的两节容量是多少升()A.B.C.D.11.△ABC内一点O满足,直线AO交BC于点D,则()A. B. C.D.12.已知函数f(x)=e﹣x﹣|lnx|的两个零点分别为x1,x2,则()A.0<x1x2<1 B.x1x2=1 C.1<x1x2<e D.x1x2>e二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.sin15°+cos15°=.14.已知{a n}是等比数列,a3=1,a7=9,则a5=.15.已知y=f(x+1)+2是定义域为R的奇函数,则f(0)+f(2)=.16.在△ABC中,,过B点作BD⊥AB交AC于点D.若AB=CD=1,则AD=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在△ABC中,角A,B,C的对边长是a,b,c公差为1的等差数列,且C=2A.(Ⅰ)求a,b,c;(Ⅱ)求△ABC的面积.18.已知等差数列{a n}的公差d≠0,其前n项和为S n,若S9=99,且a4,a7,a12成等比数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若,证明:.19.已知.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)画出函数y=f(x)在区间上的图象.20.已知S n是等比数列{a n}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.(Ⅰ)求证:a2,a8,a5成等差数列;(Ⅱ)若等差数列{b n}满足b1=a2=1,b3=a5,求数列{a n3b n}的前n项和T n.21.已知函数(Ⅰ)若x=1是f(x)的极值点,求f(x)的极值;(Ⅱ)若f(x)有两个极值点,求m的取值范围.22.已知函数f(x)=e x+ax+b(a,b∈R)在x=ln2处的切线方程为y=x﹣2ln2.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x>0,k≤2时,求证:(k﹣x)f'(x)<x+1(其中f'(x)为f(x)的导函数).2017年安徽省示范高中高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x﹣1<0},则A∩B=()A.(﹣1,1)B.(﹣1,0)C.{﹣1,0,1}D.{﹣1,0}【考点】交集及其运算.【分析】求解一元一次不等式化简B,再由交集运算得答案.【解答】解:∵B={x|x﹣1<0}=(﹣∞,1),A={﹣1,0,1,2},∴A∩B={﹣1,0},故选:D.2.命题“∃x0∈(1,+∞),x02+2x0+2≤0”的否定形式是()A.B.C.D.【考点】命题的否定.【分析】根据特称命题的否定是全称命题,写出它的否定命题即可.【解答】解:命题“∃x0∈(1,+∞),x02+2x0+2≤0”的否定形式是:“∀x∈(1,+∞),x2+2x+2>0”.故选:A.3.已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°,cos215°),则α=()A.215°B.225°C.235° D.245°【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】利用诱导公式,任意角的三角函数的定义,求得α的值.【解答】解:∵角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin215°,cos215°),由三角函数定义得cosα=sin215°=cos235°,sinα=cos215°=sin235°,∴α=235°,故选:C.4.已知是夹角为60°的两个单位向量,则“实数k=4”是“”的()A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】设出向量的坐标,求出”的充要条件,判断即可.【解答】解:设=(1,0),则=(,),若”,则(2﹣k)•=0,故[2(1,0)﹣k(,)]•(1,0)=2﹣=0,解得:k=4,故实数k=4”是“”的充要条件,故选:B.5.方程lnx+2x=6的根所在的区间为()A.(2,2.25)B.(2.25,2.5)C.(2.5,2.75)D.(2.75,3)【考点】二分法的定义.【分析】方程lnx+2x=6的根即函数f(x)=lnx+2x﹣6的零点,而函数f(x)=lnx+2x ﹣6在定义域上单调连续,从而即可求零点的区间.【解答】解:令f(x)=lnx+2x﹣6,则f(x)在(2,3)上为增函数.f(2)=ln2﹣2<0,f(2.25)=ln2.25﹣1.5<0,f(2.5)=ln2.5﹣1<0,f(2.75)=ln2.75﹣0.5<0,f(3)=ln3>0,故选C.6.函数的最小正周期是π,则其图象向右平移个单位后的单调递减区间是()A.B.C.D.【考点】余弦函数的图象.【分析】根据最小正周期是π,可知ω=2,求得图象向右平移个单位后解析式,再结合三角函数的性质求单调递减区间.【解答】解:由函数的最小正周期是π,即,解得:ω=2,图象向右平移个单位,经过平移后得到函数解析式为,由(k∈Z),解得单调递减区间为.故选:B.7.已知,则()A.f(2)>f(e)>f(3) B.f(3)>f(e)>f(2) C.f(3)>f(2)>f (e)D.f(e)>f(3)>f(2)【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最大值,计算f(e),f(3),f(2)的值,比较即可.【解答】解:f(x)的定义域是(0,+∞),∵,∴x∈(0,e),f'(x)>0;x∈(e,+∞),f'(x)<0,故x=e时,f(x)max=f(e),而,f(e)>f(3)>f(2),故选:D.8.设函数f(x)在(m,n)上的导函数为g(x),x∈(m,n),g(x)若的导函数小于零恒成立,则称函数f(x)在(m,n)上为“凸函数”.已知当a≤2时,,在x∈(﹣1,2)上为“凸函数”,则函数f(x)在(﹣1,2)上结论正确的是()A.既有极大值,也有极小值B.有极大值,没有极小值C.没有极大值,有极小值D.既无极大值,也没有极小值【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】根据函数恒成立,得出m的值,利用函数单调性得出结果.【解答】解:,由已知得g′(x)=x﹣a<0,当x∈(﹣1,2)时恒成立,故a≥2,又已知a≤2,故a=2,此时由f′(x)=0,得:x1=2﹣,x2=2+∉(﹣1,2),当x∈(﹣1,2﹣)时,f′(x)>0;当x∈(2﹣,2)时,f′(x)<0,所以函数f(x)在(﹣1,2)有极大值,没有极小值,故选:B.9.设函数f(x)是二次函数,若f(x)e x的一个极值点为x=﹣1,则下列图象不可能为f(x)图象的是()A.B.C.D.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】先求出函数f(x)e x的导函数,利用x=﹣1为函数f(x)e x的一个极值点可得a,b,c之间的关系,再代入函数f(x)=ax2+bx+c,对答案分别代入验证,看哪个答案不成立即可.【解答】解:由y=f(x)e x=e x(ax2+bx+c)⇒y′=f′(x)e x+e x f(x)=e x[ax2+(b+2a)x+b+c],由x=﹣1为函数f(x)e x的一个极值点可得,﹣1是方程ax2+(b+2a)x+b+c=0的一个根,所以有a﹣(b+2a)+b+c=0⇒c=a.法一:所以函数f(x)=ax2+bx+a,对称轴为x=﹣,且f(﹣1)=2a﹣b,f(0)=a.对于A,由图得a>0,f(0)>0,f(﹣1)=0,不矛盾,对于B,由图得a<0,f(0)<0,f(﹣1)=0,不矛盾,对于C,由图得a<0,f(0)<0,x=﹣>0⇒b>0⇒f(﹣1)<0,不矛盾,对于D,由图得a>0,f(0)>0,x=﹣<﹣1⇒b>2a⇒f(﹣1)<0与原图中f(﹣1)>0矛盾,D不对.法二:所以函数f(x)=ax2+bx+a,由此得函数相应方程的两根之积为1,对照四个选项发现,D不成立.故选:D.10.《九章算术》是我国古代的优秀数学著作,在人类历史上第一次提出负数的概念,内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面.书的第6卷19题,“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升.”如果竹由下往上均匀变细(各节容量可视为等差数列),则中间剩下的两节容量是多少升()A.B.C.D.【考点】等差数列的通项公式.【分析】设九节竹自上而下分别为a1,a2,…,a9,由题意可得,求出首项和公差,则答案可求.【解答】解:由题意,设九节竹自上而下分别为a1,a2,…,a9,则,解得,∴.故选:B.11.△ABC内一点O满足,直线AO交BC于点D,则()A. B. C.D.【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】由已知得=,则=,从而得到=,由此能求出2+3=.【解答】解:∵△ABC内一点O满足=,直线AO交BC于点D,∴=,令=,则=,∴B,C,E三点共线,A,O,E三点共线,∴D,E重合.∴=,∴2+3=2﹣2+3﹣3=﹣﹣5=.故选:A.12.已知函数f(x)=e﹣x﹣|lnx|的两个零点分别为x1,x2,则()A.0<x1x2<1 B.x1x2=1 C.1<x1x2<e D.x1x2>e【考点】函数零点的判定定理.【分析】利用函数的零点,判断零点的范围,利用指数函数的单调性以及对数运算法则,推出结果即可.【解答】解:函数f(x)=e﹣x﹣|lnx|的两个零点分别为x1,x2,不妨设0<x1<1<x2,则,,,所以﹣lnx1>lnx2,ln(x1x2)<0,0<x1x2<1.故选:A.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.sin15°+cos15°=.【考点】两角和与差的正弦函数.【分析】原式提取,利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简,即可得到结果.【解答】解:sin15°+cos15°=(sin15°+cos15°)=sin(15°+45°)=sin60°=.故答案为:14.已知{a n}是等比数列,a3=1,a7=9,则a5=3.【考点】等比数列的通项公式.【分析】由已知结合等比数列的性质求解.【解答】解:∵a3=1,a7=9,∴由等比数列的性质可得:,又>0,∴a5=3.故答案为:3.15.已知y=f(x+1)+2是定义域为R的奇函数,则f(0)+f(2)=﹣4.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】y=f(x+1)+2的图象关于原点(0,0)对称,则y=f(x)图象关于(1,﹣2)对称,即可求出f(0)+f(2).【解答】解:y=f(x+1)+2的图象关于原点(0,0)对称,则y=f(x)是由y=f(x+1)+2的图象向右平移1个单位、向下平移2个单位得到,图象关于(1,﹣2)对称,f(0)+f(2)=﹣4.故答案为﹣4.16.在△ABC中,,过B点作BD⊥AB交AC于点D.若AB=CD=1,则AD=.【考点】正弦定理.【分析】设AD=x,由题意求出∠CBD、sin∠BDC,由正弦定理求出BC,在△ABC 中由余弦定理列出方程,化简后求出x的值,可得答案.【解答】解:设AD=x,且BD⊥AB,AB=CD=1,在△BCD中,,则,且sin∠BDC=sin(π﹣∠ADB)=sin∠ADB==,由正弦定理得,,所以BC===,在△ABC中,由余弦定理得,AC2=AB2+BC2﹣2•AB•BCcos∠ABC则,化简得,,解得x=,即AD=,故答案为:.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在△ABC中,角A,B,C的对边长是a,b,c公差为1的等差数列,且C=2A.(Ⅰ)求a,b,c;(Ⅱ)求△ABC的面积.【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】(Ⅰ)由已知得a=b﹣1,c=b+1,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA,结合正弦定理即可求a,b,c的值.(Ⅱ)由(Ⅰ)中的边长,利用余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA求sinA,即可求△ABC的面积.【解答】解:(Ⅰ)由已知得a=b﹣1,c=b+1,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA 整理得:b+4=2(b+1)cosA …①由C=2A,得sinC=sin2A=2sinAcosA由正弦定理得c=2acosA,即cosA=…②由①②整理得:b=5,∴a=4,c=6;(Ⅱ)由(Ⅰ)得cosA==∴sinA=,故得△ABC的面积.18.已知等差数列{a n}的公差d≠0,其前n项和为S n,若S9=99,且a4,a7,a12成等比数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若,证明:.【考点】数列与不等式的综合;等差数列的通项公式;数列的求和.【分析】(Ⅰ)由S9=99,求出a5=11,由a4,a7,a12成等比数列,求出d=2,由此能求出数列{a n}的通项公式.(Ⅱ)求出=n(n+2),从而==,由此利用裂项求和法能证明.【解答】解:(Ⅰ)因为等差数列{a n}的公差d≠0,其前n项和为S n,S9=99,∴a5=11,…由a4,a7,a12成等比数列,得,即(11+2d)2=(11﹣d)(11+7d),∵d≠0,∴d=2,…∴a1=11﹣4×2=3,故a n=2n+1 …证明:(Ⅱ)=n(n+2),==,…∴= [(1﹣)+()+()+…+()+()]…= [1+]=,故.…19.已知.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最大值;(Ⅱ)画出函数y=f(x)在区间上的图象.【考点】平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【分析】(I )根据向量的数量积运算公式二倍角公式化简f (x )即可得出结论; (II )使用描点法作出图象即可. 【解答】解:(Ⅰ)f (x )=2=2(sin 2x +sinxcosx )=sin2x +2sin 2x=sin2x ﹣cos2x +1=sin (2x ﹣)+1.所以f (x )的最小正周期T=π;f (x )的最大值为+1.(Ⅱ)函数y=f (x )在区间[﹣,]上列表为y=描点作图如下:20.已知S n是等比数列{a n}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.(Ⅰ)求证:a2,a8,a5成等差数列;(Ⅱ)若等差数列{b n}满足b1=a2=1,b3=a5,求数列{a n3b n}的前n项和T n.【考点】数列的求和;等差数列的通项公式.【分析】(Ⅰ)设等比数列{a n}的公比为q.当q=1时,显然S3+S6≠2S9,与已知S3,S9,S6成等差数列矛盾,可得q≠1.由S3+S6=2S9,利用求和公式化为:1+q3=2q6,即可证明a2,a8,a5成等差数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)1+q3=2q6,解得q3=﹣.可得===.b1=a2=1,b3=a5=﹣,可得b n=﹣+,=,再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出.【解答】(Ⅰ)证明:设等比数列{a n}的公比为q.当q=1时,显然S3+S6≠2S9,与已知S3,S9,S6成等差数列矛盾,∴q≠1.由S3+S6=2S9,可得+=2,化为:1+q3=2q6,∴a2+a5===2a8.∴a2,a8,a5成等差数列.(Ⅱ)解:由(Ⅰ)1+q3=2q6,解得q3=1(舍去),q3=﹣.∴===.b1=a2=1,b3=a5=﹣,数列{b n}的公差d=(b3﹣b1)=﹣.∴b n=﹣+,故=,T n=++…+,①=+…++②①﹣②得:=﹣2+﹣=﹣2﹣﹣=+,解得T n=﹣+.21.已知函数(Ⅰ)若x=1是f(x)的极值点,求f(x)的极值;(Ⅱ)若f(x)有两个极值点,求m的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值即可;(Ⅱ)求出函数的导数,通过讨论m的范围,求出函数的单调区间,根据函数的极值点的个数,确定m的范围即可.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=+mx﹣(2m+1),由已知得,f′(1)=1﹣m=0,m=1,此时f′(x)=,由f′(x)=0,得x=1或x=2,随x的变化f′(x)、f(x)的变化情况如下:故f(x)极大值为f(1)=﹣;f(x)极小值为f(2)=2ln2﹣4;(Ⅱ)f(x)定义域为(0,+∞),f′(x)=,(1)当m=0时,f′(x)=,x∈(0,2),f′(x)>0,x∈(2,+∞),f′(x)<0,所以x=2时,f(x)取得极大值;(2)当m≠0时,由f′(x)=0,得x=2或x=,①若m <0,则<0,x ∈(0,2),f′(x )>0,x ∈(2,+∞),f′(x )<0, 所以x=2时,f (x )取得极大值;②若m=,则=2,f′(x )=≥0,f (x )在(0,+∞)上为增函数,无极值;③若0<m <,则>2,随x 的变化f′(x )、f (x )的变化情况如下:所以,当x=2时,f (x )取得极大值;当x=时,f (x )取得极小值.④若m >,则0<<,随x 的变化f′(x ),f (x )的变化情况如下:所以,当x=时,f (x )取得极大值;当x=2时,f (x )取得极小值,综上:f (x )有两个极值点,m 的取值范围是(0,)∪(,+∞).22.已知函数f (x )=e x +ax +b (a ,b ∈R )在x=ln2处的切线方程为y=x ﹣2ln2. (Ⅰ)求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ)当x >0,k ≤2时,求证:(k ﹣x )f'(x )<x +1(其中f'(x )为f (x )的导函数).【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程. 【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,根据f′(ln2)=1,求出a 的值,从而求出函数的单调区间;(Ⅱ)问题转化为(k ﹣x )e x ﹣k ﹣1<0,令g (x )=(k ﹣x )e x ﹣k ﹣1,(x >0),根据函数的单调性证明即可. 【解答】解:(Ⅰ)f′(x )=e x +a ,由已知得f′(ln2)=1,故e ln2+a=1,解得a=﹣1,又f(ln2)=﹣ln2,得e ln2﹣ln2+b=﹣ln2,解得:b=﹣2,f(x)=e x﹣x﹣2,所以f′(x)=e x﹣1,当x<0时,f′(x)<0;当x>0时,f′(x)>0,所以f(x)的单调区间递增区间为(0,+∞),递减区间为(﹣∞,0);证明:(Ⅱ)由已知(k﹣x)f′(x)<x+1,及f′(x)=e x﹣1,整理得(k﹣x)e x﹣k﹣1<0,令g(x)=(k﹣x)e x﹣k﹣1,(x>0),g′(x)=(k﹣1﹣x)e x,g′(x)=0得,x=k﹣1,①因为x>0,所以g′(x)<0,g(x)在(0,+∞)上为减函数,g(x)<g(0)=﹣1<0,满足条件.②当1<k≤2时,x∈(0,k﹣1),g′(x)>0,g(x)在上为增函数;x∈(k﹣1,+∞),g′(x)<0,g(x)在上为减函数.所以g(x)max=g(k﹣1)=e k﹣1﹣(k+1),令h(k)=e k﹣1﹣(k+1),(1<k≤2),h′(k)=e k﹣1﹣1>0,h(k)在k∈(1,2]上为增函数,所以h(k)≤h(2)=e﹣3<0,故当x>0,k≤2时,(k﹣x)f′(x)<x+1成立.2017年3月3日。

安徽省“江南十校”联考20172018学年高考数学一模试卷文科Word版含解析

安徽省“江南十校”联考20172018学年高考数学一模试卷文科Word版含解析

安徽省 “江南十校 ”联考 2017-2018 学年高考数学一模试卷(文科)一、选择题(共10 小题,每题5 分,满分50 分)1.( 5 分)复数( i为虚数单位)的虚部为()A .B .C .iD . i2.( 5 分)设会集A={y|y=lnx, x >1} ,会集 B={x|y=} ,则 A ∩?R B= ()A . ?B .(0,2]C . ( 2, +∞)D .(﹣ ∞,﹣ 2)∪( 2,+∞)3.( 5 分)设 p : =(3, 1), =( m ,2)且 ∥ ; q :关于 x 的函数 y= ( m 2﹣ 5m ﹣ 5) a x( a > 0 且 a ≠1)是指数函数,则 p 是 q 的() A . 充分不用要条件 B . 必需不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不用要条件4.( 5 分)运转以以下图的程序框图后,输出的结果是()A .0B .1C .1+D .1+5.( 5 分)设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且 S 3=2, S 6=6,则 a 13+a 14+a 15 的值是() A .18B . 28C . 32D .1446.( 5n ﹣ 2且 a ≠1)的图象经过点 P ( m , n ),且过点 Q ( m ﹣ 1, n )分)若函数 y=a+1( a >0的直线 l 被圆 C :x 2+y 2 +2x ﹣ 2y ﹣ 7=0 截得的弦长为 3,则直线 l 的斜率为()A .﹣ 1也许﹣7B .﹣7 或C .0 或D .0 或﹣ 17.(5 分)已知点 A ( 0, 1),B (﹣ 2,3) C(﹣ 1, 2),D (1, 5),则向量在方向上的投影为()A .B.﹣C. D .﹣8.( 5 分)已知函数f( x) =( a﹣) sinx+ (a+1) cosx,将 f ( x)图象向右平移个单位长度获得函数 g( x)的图象,若对任意x∈R,都有 g(x)≤|g() |成立,则 a 的值为()A.﹣1B. 1C.﹣2 D . 29.(5 分)已知函数f( x)=,若函数 g( x)=f ( x) +x+a 在 R 上恰有两个相异零点,则实数 a 的取值范围为()A.[﹣1,+∞)B.(﹣1,+∞)C.(﹣∞,0) D .(﹣∞,1]10.( 5 分)在正方体ABCD ﹣A 1B1C1D1中.①经过点 A 垂直于平面 A BD 的直线也垂直于平面BDC;111②设 O 为 AC 和 BD 的交点,则异面直线AB 1与 OC1所成的角是;③若正方体的棱长为2,则经过棱 D1C1,B 1C1, BB 1中点的正方体的截面面积为3;④若点 P 是正方形 ABCD 内(包含界限)的动点,点 Q 在对角线 A 1C 上,且满足 PQ⊥ A1C,PA=PQ,则点 P 的轨迹是线段.以上正确的个数为()A . 1B. 2C. 3 D . 4二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,满分25 分)11.( 5 分)“存在 x∈R,使得+=0”的否定是.12.( 5 分) sin330°+(=.﹣1) +313.( 5 分)若实数 x, y 满足拘束条件,则的取值范围为.14.( 5 分)在座标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点.现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发,按以下线路沿顺时针方向爬过格点:O→A 1( 1,0)→A2( 1,﹣ 1)→A 3( 0,﹣ 1)→A 4( 1, 1)→A 5( 1,0)→A 6( 1,1))→A 7( 0,1)→A 8( 1,1)→A 9( 2,1)→⋯→A12( 2, 2)→⋯→A 16( 2, 2)→⋯→A 20( 3, 2)→⋯,在爬行程中的第 350 个格点 A 350坐.15.( 5 分)若曲 C 上任意一点与直l 上任意一点的距离都大于1,称曲 C“ 离”直l,在以下曲中,“ 离”直 l: y=2x 的曲有.(写出全部吻合条件的曲 C 的号)①曲 C: 2x y+=0②曲 C: y= x2+2x③22x 曲 C: x +( y 5) =1④曲 C: y=e +1⑤曲 C: y=lnx 2.三、解答(共 6 小,分 75 分)16.( 12 分)已知函数 f ( x) =4sinxcos( x+) +1(Ⅰ)求函数f( x)的最小正周期;(Ⅱ)在△ ABC ,角 A , B, C 的分a, b, c,若 f( A) =2, a=3, S△ABC =,求22的.b +c17.( 12 分)某校2015 届高三文科(1)班学生参加“江南十校” 考,其数学成(已折合成百分制)的率分布直方如所示,此中成分布敬意[40, 50), [50 , 60),[60, 70),[70, 80),[80 , 90), [90, 100] ,已知成落在[90, 100] 的有 5 人.(Ⅰ)求校2015 届高三文科( 1)班参加“江南十校” 考的人数;(Ⅱ)依据率分布直方,估班此次数学成的均匀分(可用中取代各数据的平均);(Ⅲ)要求从成在[40 ,50)和 [90, 100]的学生共 2 人参加某座会,求同一分数段的概率.2 人来自于18.( 12 分)已知各项均为正数的数列{a n} 满足 a n+2+2=4a n+1﹣ a n( n∈N *),且 a1=1,a2=4.(Ⅰ)证明:数列{} 是等差数列;(Ⅱ)设b n=的前项n和为S n,求证:S n<1.19.( 13 分)如图,圆柱 OO1的底面圆半径为2,ABCD 为经过圆柱轴OO1的截面,点 P 在上且 =, Q 为 PD 上任意一点.(Ⅰ)求证:AQ ⊥PB;(Ⅱ)若直线PD 与面 ABCD 所成的角为30°,求圆柱 OO1的体积.20.( 13 分)已知函数f ( x) =alnx ﹣,此中a≥0(Ⅰ)当a=1 时,求曲线y=f ( x)在( 1, f ( 1))处的切线方程;(Ⅱ)谈论f( x)在其定义域上的单调性.21.( 13 分)已知椭圆 C:+=1( a>b> 0)经过点( 1,),它的左焦点为F(﹣ c, 0),3直线 l 1: y=x ﹣ c 与椭圆 C 将于 A ,B 两点,△ ABF 的周长为 a .(Ⅱ)若点 P 是直线 l 2:y=x ﹣3c 上的一个动点,经过点 P 作椭圆 C 的两条切线PM,PN,M ,N 分别为切点,求证:直线MN 过定点,并求出此定点坐标.(注:经过椭圆:+=1(a> b> 0)上一点( x0,y0)的椭圆的切线方程为+=1)安徽省“江南十校”联考 2015 届高考数学一模试卷(文科)参照答案与试题分析一、选择题(共10 小题,每题 5 分,满分50 分)1.( 5 分)复数( i为虚数单位)的虚部为()A .B.C.i D .i考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩大和复数.分析:利用复数的运算法规、虚部的定义即可得出.解答:解:,复数( i 为虚数单位)的虚部为.应选: B.评论:此题观察了复数的运算法规、虚部的定义,属于基础题.2.( 5 分)设会集A={y|y=lnx, x>1} ,会集B={x|y=} ,则 A ∩?R B= ()A . ?B.(0,2]C.( 2, +∞) D .(﹣∞,﹣ 2)∪( 2,+∞)考点:交、并、补集的混杂运算.专题:函数的性质及应用;会集.分析:先经过求函数的值域和定义域求出会集 A ,B ,而后进行补集、交集的运算即可.解答:解: A={y|y > 0} , B={x| ﹣ 2≤x≤2} ;∴C R B={x|x <﹣ 2,或 x> 2} ;∴A ∩( C R B) =( 2,+∞).应选 C.评论:观察对数函数的单调性,函数值域、定义域的求法,描述法表示会集,以及补集、交集的定义与运算.3.( 5 分)设 p: =( 3, 1),=( m, 2)且∥;q:关于 x 的函数 y= ( m 2﹣ 5m﹣ 5) ax( a> 0 且 a≠1)是指数函数,则p 是 q 的()A .充分不用要条件B .必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件考点:必需条件、充分条件与充要条件的判断.专题:简单逻辑.分析:分别求出关于 p,q 的 m 值,从而判断出 p, q 的关系.解答:解: p:3×2﹣ m=0, m=6;q:由 m 2﹣ 5m﹣5=1 得 m=﹣ 1 或 6,故: A.点:本考了平行向量以及指数函数的性,考了充分必需条件,是一道基.4.( 5 分)运转如所示的程序框后,出的果是()A.0B.1C.1+D.1+考点:程序框.:表型;算法和程序框.分析:模行程序框可知,程序框的功能是算并出p=sin+sin+⋯+sin的,依据特别角的三角函数及其周期性算即可得解.解答:解:模行程序框可知,程序框的功能是算并出:,故: A.点:本主要考了程序框和算法,考了正弦函数的周期性和特别角的三角函数的用,属于基本知的考.5.( 5 分)等比数列{a n} 的前 n 和 S n,且 S3=2, S6=6, a13+a14+a15的是()A.18B. 28C. 32D.144考点:等比数列的前n 和.:等差数列与等比数列.分析:由等比数列性,知S3,S6S3, S9S6, S12S9, S15S12也成等比数列,由此能求出 a13+a14+a15=S15S12=32 .解答:解:由等比数列性,知 S3, S6 S3, S9 S6, S12 S9, S15 S12也成等比数列,∵S3=2, S6=6 ,∴ S3=2, S6 S3=4, S9 S6=8 , S12 S9=16 , S15 S12=32.∴a13+a14+a15=S15 S12=32.故: C.评论: 此题观察等比数列中三项和的求法,是基础题,解题时要仔细审题,注意等比数列的性质的合理运用.6.( 5 n ﹣ 2P ( m , n ),且过点 Q ( m ﹣ 1, n )分)若函数 y=a +1( a >0 且 a ≠1)的图象经过点 的直线 l 被圆 C :x 2+y 2 +2x ﹣ 2y ﹣ 7=0 截得的弦长为 3 ,则直线 l 的斜率为()A .﹣ 1也许﹣7B .﹣7 或C . 0 或D .0 或﹣ 1考点 : 直线与圆订交的性质;指数函数的图像与性质. 专题 : 计算题;直线与圆.分析:由题意, P ( 2,2),Q ( 1, 2),设 l :y ﹣ 2=k ( x ﹣1),即 kx ﹣ y+2﹣ k=0 ,将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和圆的半径 r ,由弦长及半径,利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线 l 的距离 d ,利用点到直线的距离公式列出关于k 的方程,求出方程的解获得k 的值,即为直线 l 的斜率.解答:解:由题意, P (2, 2),Q (1, 2),设 l : y ﹣ 2=k ( x ﹣ 1),即 kx ﹣ y+2﹣ k=0 ,2222圆 C : x +y +2x ﹣ 2y ﹣ 7=0 可化为( x+1 ) +( y ﹣ 1) =9,圆心 C (﹣ 1,1)到 l 的距离,∴ k 2+8k+7=0 , k= ﹣1 或﹣ 7,应选 A .评论: 此题观察了直线与圆的地点关系,涉及的知识有:垂径定理,勾股定理,点到直线的距离公式,以及直线的点斜式方程,当直线与圆订交时,常常依据垂径定原由垂直得中点,从而由弦长的一半,圆的半径及弦心距构造至直角三角形,利用勾股定理来解决问题.7.(5 分)已知点 A ( 0, 1),B (﹣ 2,3) C (﹣ 1, 2),D (1, 5),则向量在方向上的投影为() A .B .﹣C .D .﹣考点 : 平面向量数目积的运算. 专题 : 平面向量及应用.分析:先求出 ,,依据投影的定义, 在方向的投影为,因此依据两向量夹角的余弦公式表示出,而后根据向量的坐标求向量长度及数目积即可.解答:解:∵;∴ 在方向上的投影为== .应选 D .评论:观察由点的坐标求向量的坐标,一个向量在另一个向量方向上的投影的定义,向量夹角的余弦的计算公式,数目积的坐标运算.8.( 5 分)已知函数f( x) =(a﹣) sinx+ (a+1) cosx,将 f ( x)图象向右平移个单位长度获得函数g( x)的图象,若对任意x∈R,都有g(x)≤|g() |成立,则 a 的值为()A.﹣1B. 1C.﹣2 D . 2考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用.专题:三角函数的图像与性质.分析:由三角函数中的恒等变换应用化简可得f( x)的分析式,依据平移变换可得g( x)分析式,由题意g( x)图象关于直线对称,从而解得 a 的值.解答:解:∵=.∴将 f ( x)图象向右平移个单位长度获得函数g(x)的分析式为:个单位长度获得函数g (x)的 g( x) =f (x﹣π3)=asinx+2cosx ,∵由题意得g( x)图象关于直线对称,∴,应选: D.评论:此题主要观察了函数 y=Asin (ωx+φ)的图象变换规律,观察了三角函数中的恒等变换应用,属于中档题.9.(5 分)已知函数 f( x)=,若函数 g( x)=f ( x) +x+a 在 R 上恰有两个相异零点,则实数 a 的取值范围为()A.[﹣1,+∞)B.(﹣1,+∞)C.(﹣∞,0) D .(﹣∞,1]考点:函数零点的判判定理.专题:计算题;作图题;函数的性质及应用.分析:g( x)=0 可化为 f( x) =﹣ x﹣a,从而作出函数的图象求解.解答:解: g(x) =0 可化为 f ( x) =﹣ x﹣ a,当 x∈[﹣ 1,0)时, x+1 ∈[0, 1),,故把图象在 [0, 1)上的部分向左平移再把 f( x)在 [﹣ 1,0)上的图象每次向左平移再作出 y= ﹣ x﹣ a 的图象;以以下图,1 个单位获得f( x)在 [ ﹣ 1, 0)上的图象,1 个单位连续平移就获得f(x)在 R 上的图象,由图象可得﹣a< 1, a>﹣ 1,应选 B.评论:此题观察了函数的零点的应用及数形联合的思想应用,属于基础题.10.( 5 分)在正方体ABCD ﹣A 1B1C1D1中.①经过点 A 垂直于平面 A 1BD 的直线也垂直于平面 B 1D1C;②设 O 为 AC 和 BD 的交点,则异面直线 AB 1与 OC1所成的角是;③若正方体的棱长为2,则经过棱 D1C1,B 1C1, BB 1中点的正方体的截面面积为 3 ;④若点 P 是正方形ABCD 内(包含界限)的动点,点 Q 在对角线 A 1C 上,且满足PQ⊥ A1C,PA=PQ,则点 P 的轨迹是线段.以上正确的个数为()A . 1B. 2C. 3 D . 4考点:棱柱的构造特色.专题:空间地点关系与距离.分析:由条件利用棱柱的构造特色,直线和平面的地点关系,逐个判断各个选项能否正确,从而得出结论.解答:解:正方体 ABCD ﹣A 1B1C1D1中,易证平面 A 1BD ∥面 B 1D1C 选,∴①正确;∵ A1B ∥ D1C,∠ OC1D 就是异面直线 AB 1与 OC1所成的角.∵BD ⊥ OC,BD ⊥ CC1,∴ BD ⊥面 OCC1,∴ BD⊥ OC1,又,∴,即异面直线AB1与OC1所成的角是,∴ ② 正确;设棱B1D1,B 1C1, BB 1, AB ,AD , DD 1的中点分别为E, F,G,H,M,N,则过点E,F,G的正方形截面就是正六边形EFGHMN,,∴ ③正确;连接 A 1P,易证 AA 1⊥ AP,又 PQ⊥A 1C,PA=PQ ,PA1=PA1,∴ Rt△A 1PA≌ Rt△ A1PQ,A 1A=A 1Q,∴Q 为 A1C 上定点.又 PA=PQ ,点 P 在线段 AQ 的中垂面上,∴点P 在 AQ 的中垂面与正方形ABCD 的交线上,∴④ 正确,应选: D.评论:此题主要观察棱柱的构造特色,直线和平面的地点关系,属于基础题.二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,满分25 分)11.( 5 分)“存在 x∈R,使得+=0”的否定是对任意x∈R,都有.考点:的否定.专题:简单逻辑.分析:直接利用特称的否定是全称写出结果即可.解答:解:由于特称的否定是全称,因此,“存在 x∈R,使得+=0 ”的否定是:对任意 x∈R,都有.故答案为:对任意 x∈R,都有.评论:此题观察的复数特称与全称的否定关系,基本知识的观察.12.( 5 分) sin330°+(=.﹣1) +3考点:有理数指数幂的化简求值;运用引诱公式化简求值.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:依据三角函数引诱公式,指数的0 次幂以及对数的恒等式,进行计算即可.解答:解:原式 =sin (360°﹣ 30°) +1+2=sin (﹣ 30°) +3=﹣ sin30°+3=﹣+3=.故答案为:.评论:此题观察了三角函数引诱公式,指数的0 次幂以及对数的恒等式的应用问题,是基础题目.13.( 5 分)若实数 x, y 满足拘束条件,则的取值范围为.考点:简单线性规划.专题:不等式的解法及应用.分析:作出拘束条件所对应的可行域,可看作点P(﹣1,0)与点(x,y)连线斜率的 2 倍,由斜率公式可得.解答:解:作出拘束条件所对应的可行域(如图暗影),可看作点P(﹣ 1,0)与点( x, y)连线斜率的 2 倍,由可得 A ( 4,﹣ 2),由可得B(1,4),∵,∴的取值范围为:.故答案为:评论:此题观察简单线性规划,涉及直线的斜率公式,正确作图是解决问题的要点,属中档题.14.( 5 分)在座平面内横坐均整数的点称格点.有一只从坐平面的原点出,按以下路沿方向爬格点: O→A 1( 1,0)→A2( 1, 1)→A 3( 0, 1)→A 4( 1, 1)→A 5( 1,0)→A 6( 1,1))→A 7( 0,1)→A 8( 1,1)→A 9( 2,1)→⋯→A12( 2, 2)→⋯→A 16( 2, 2)→⋯→A 20( 3, 2)→⋯,在爬行程中的第 350 个格点 A 350坐( 1, 9).考点:数列的乞降.:等差数列与等比数列.分析:由已知条件推出以O 中心,2n 的正方形上共有格点a n=8n 个,且在其上爬的最后一个格点(n, n),由前 n 个正方形上格点的数:S n=a1+a2+a3+⋯+a n=8+16+24+ ⋯,得 n≥9.由此能求出在爬行程中的第350 个格点 A350坐.解答:解:以 O 中心, 2 的正方形上共有格点a1 =8 个,且在其上爬的最后一个格点(1, 1);以 O 中心, 4 的正方形上共有格点a2=16 个,且在其上爬的最后一个格点(2, 2);以 O 中心, 6 的正方形上共有格点a3=24 个,且在其上爬的最后一个格点(3, 3);⋯以 O 中心, 2n 的正方形上共有格点a n=8n 个,且在其上爬的最后一个格点(n, n),由前 n 个正方形上格点的数:S n=a1+a2+a3+⋯+a n=8+16+24+ ⋯,得 n≥9.当 n=9 ,前 9 个正方形上格点的数,且在第 9 个正方形(18)上爬的最后一个格点 A 360( 9, 9),故在爬行程中的第350 个格点 A 350坐(1, 9).故答案:( 1, 9).点:本考在爬行程中的第350 个格点 A 350坐的求法,是中档,解要真,注意法和等差数列前n 和公式的合理运用.15.( 5 分)若曲线 C 上任意一点与直线 l 上任意一点的距离都大于 1,则称曲线 C “远离 ”直线l ,在以下曲线中, “远离 ”直线 l : y=2x 的曲线有 ②③⑤ .(写出全部吻合条件的曲线 C 的编号)① 曲线 C : 2x ﹣y+=0② 曲线 C : y= ﹣x 2 +2x ﹣③ 22x曲线 C : x +( y ﹣ 5) =1④ 曲线 C : y=e +1 ⑤ 曲线 C : y=lnx ﹣ 2.考点 : 的真假判断与应用.专题 : 圆锥曲线的定义、性质与方程;简单逻辑.分析:① :利用点到直线的距离公式可得=1 ,即可判断出正误;② :设直线 l 1: y=2x+b 与曲线 C : y=﹣ x 2+2x ﹣ 相切,把 y=2x+b 代入曲线 C 得 x 2+ +b=0 ,利用 △=0,解得 b=﹣ ,再利用点到直线的距离公式可得此时直线 l 1 与 l 的距离 d ,即可判断出正误;③ :求出圆心 C (0,5)到直线 l 的距离 d= ,可得圆 C 上的点到 l 距离的最小值为﹣1> 1,即可判断出正误;④ :设曲线 C 上斜率为 2 的切线的切点为 P ( x 0, y 0),利用导数的几何意义可得:切线: y﹣ 3=2 (x ﹣ ln2),即: 2x ﹣ y+3﹣ ln2=0 ,切线与 l 的距离 d ,即可判断出正误; ⑤ :设切点为 P (x 0, y 0),利用导数的几何意义可得 P,求出点 P 到直线 l 的距离 d ,即可判断出正误.解答: 解:对 ① :∵=1,∴不合题意;2 ﹣ 相切,把 y=2x+b 代入曲线 2+b=0 ,对 ② :设直线 l 1:y=2x+b 与曲线 C :y=﹣ x +2x C 得 x + 由 △ =0﹣4 =0,得 b=﹣ ,此时直线 l 1 与 l 的距离 d= = > 1,吻合题意;对 ③ :∵圆心 C ( 0,5)到直线 l 的距离 d==,∴圆 C 上的点到 l 距离的最小值为﹣ 1> 1,吻合题意;对 ④ :设曲线 C 上斜率为 2 的切线的切点为P ( x 0,y 0),∵ y ′=e x,∴ k= = =2,∴x 0=ln2 ,∴ P ( ln2,3),切线: y ﹣ 3=2( x ﹣ ln2 ),即: 2x ﹣ y+3﹣ ln2=0 ,∴切线与 l 的距离d= =,∵ ln4 ∈(1,2),∴ 3﹣ ln4 ∈( 1,2),而> 2,∴ d < 1,不合题意;对 ⑤ :设切点为 P ( x 0, y 0),∵ ,∴= =2 ,∴ ,∴ P,∴ d= > 1,吻合题意.故答案为: ②③⑤ .评论:此题观察了新 “定义 ”、点到直线的距离公式、 利用导数研究切线,观察了推理能力与计算能力,属于中档题.三、解答题(共 6 小题,满分75 分)16.( 12 分)已知函数 f ( x ) =4sinxcos ( x+ ) +1(Ⅰ)求函数 f ( x )的最小正周期;(Ⅱ)在 △ ABC ,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 f ( A ) =2, a=3, S △ABC =,求22的值.b +c考点 : 余弦定理;三角函数的周期性及其求法.专题 : 三角函数的图像与性质;解三角形.分析:( I )化简函数分析式可得f ( x )=2sin ( 2x+ ),由周期公式即可得解.( II )由 f ( A ) =2sin ( 2A+ ) =2,又 0< A < π,可解得 A 的值,由 S △ABC = bcsinA=,可得 bc=4 222 2﹣2bccosA=b 222 2 的值.,又 a =3 =b +c +c ﹣ 12,从而解得 b +c解答:解:( I )=2 sinxcosx ﹣2sin 2x+1=sin2x+cos2x=2sin ( 2x+ ),∴T=;( II )∵ f ( A ) =2sin ( 2A+ ) =2,∴ sin ( 2A+ ) =1,又∵ 0<A <π,∴<2A+< ,∴2A+=,A=,∵ S △ABC = bcsinA=,∴ bc=4, 2 2 2 2﹣ 2bccosA=b 2 2,又∵ a =3 =b +c +c ﹣12 ∴ b 2+c 2评论:此题观察了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式以及特别角的三角函数值的应用,娴熟掌握相关定理及公式是解题的要点,属于基本知识的观察.17.( 12 分)某校2015 届高三文科(1)班学生参加“江南十校”联考,其数学成绩(已折合成百分制)的频率分布直方图以以下图,此中成绩分布敬意为[40, 50), [50 , 60),[60, 70),[70, 80),[80 , 90), [90, 100] ,现已知成绩落在[90, 100] 的有 5 人.(Ⅰ)求该校2015 届高三文科( 1)班参加“江南十校”联考的总人数;(Ⅱ)依据频率分布直方图,预计该班此次数学成绩的均匀分(可用中值取代各组数据的平均值);(Ⅲ)现要求从成绩在[40 ,50)和 [90, 100]的学生共选 2 人参加某项会商会,求 2 人来自于同一分数段的概率.考点:古典概型及其概率计算公式;频率分布直方图;众数、中位数、均匀数.专题:概率与统计.分析:( I )成绩落在 [90, 100] 的有 5 人,频率不×10,由此能求出该校 2015 届高三文科( 1)班参加“江南十校”联考的总人数.( II )利用频率分布直方图能求出均匀分.(Ⅲ)成绩在 [40 ,50)中共有×10×50=3 人,成绩在 [90 , 100)中共有×10×50=5 人,要求从成绩在 [40, 50)和 [90 , 100] 的学生共选 2 人参加某项会商会,总的基本领件有n==28 个,此中 2 人来自同一分数段的基本领件有m==13 个,由此能求出 2 人来自于同一分数段的概率.解答:解:( I )该校 2015 届高三文科( 1)班参加“江南十校”联考的总人数为=50 (人).(II )均匀分 =45×0.06+55×0.16+65 ×0.20+75×0.28+85×0.20+95 ×0.10=72分.(Ⅲ)成绩在 [40 ,50)中共有×10×50=3 人,成绩在 [90 ,100)中共有×10×50=5 人,要求从成绩在 [40, 50)和 [90, 100] 的学生共选 2 人参加某项会商会,总的基本领件有 n==28 个,此中 2 人来自同一分数段的基本领件有m==13 个,∴ 2 人来自于同一分数段的概率p=.点 : 本 考 率分布直方 的 用,考 概率的求法,是基 ,解 要注意等可能事件概率 算公式的合理运用.18.( 12 分)已知各 均 正数的数列{a n } 足 a n+2+2=4a n+1 a n ( n ∈N *),且 a 1=1,a 2=4.(Ⅰ) 明:数列{ } 是等差数列;(Ⅱ)b n =的前 n 和 S n ,求 : S n < 1.考点 : 数列 推式;等差关系的确定. :等差数列与等比数列.分析: (Ⅰ)通 已知条件,利用配方法推出等差数列的等差中 形式,判断数列是等差数列.(Ⅱ)求出数列 {a n } 的通 公式,而后利用裂 法求解 S n ,即可推出所 明的不等式. 解答: 解:(Ⅰ)∵且 a n > 0,∴,∴,∴是首,公差 的等差数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,∴,∴⋯ = .点 : 本 考 数列的 推关系式的 用,数列的乞降以及数列是等差数列的判断,考 算能力以及 化思想的 用.19.( 13 分)如 , 柱 OO 1 的底面 半径 2,ABCD 柱OO 1 的截面, 点 P 在上且 = , Q PD 上任意一点. (Ⅰ)求 : AQ ⊥PB ;(Ⅱ)若直PD 与面 ABCD 所成的角30°,求 柱 OO 1 的体 .考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的性质;直线与平面所成的角.专题:空间地点关系与距离;空间角.分析:(Ⅰ)连接PA,证明 PA⊥ PB,PB ⊥ AD ,推出 PB⊥平面 PAD 利用直线与平面垂直的性质定理证明AQ ⊥ PB.(Ⅱ)过点P 作 PE⊥AB , E 为垂足,连接CE,说明∠ PDE 就是直线PD 与面 ABCD 所成的角,利用已知条件求出,而后求出AD ,获得柱体的高,而后求解几何体的体积.解答:(Ⅰ)证明:连接PA,∵AB 为底面的直径,∴ PA⊥PB ,又∵ AD ⊥面 PAB, PB? 平面 PAB ,∴PB⊥AD .又 PA∩AB=A .∴PB⊥平面PAD,又 AQ ? 平面 PAD,∴AQ ⊥PB.(Ⅱ)解:过点P 作 PE⊥ AB , E 为垂足,连接DE,∵OO 1⊥平面 PAB,∴平面 ABCD ⊥平面 PAB ,∴ PE⊥平面 ABCD ,∴∠ PDE 就是直线 PD 与面 ABCD 所成的角,∴∠ PDE=30 °,又∵=,∴,又∵,∴,∴ V=Sh=.点:本考几何体的体以及直与平面所成角的求法,直与平面平行的性定理的用,考空想象能力以及算能力.20.( 13 分)已知函数 f ( x) =alnx,此中a≥0(Ⅰ)当a=1 ,求曲y=f ( x)在( 1, f ( 1))的切方程;(Ⅱ)f( x)在其定域上的性.考点:利用数研究函数的性;利用数研究曲上某点切方程.:数的合用.分析:(Ⅰ)当 a=1 ,求出函数的数,求出切的斜率,可得切方程.(Ⅱ)求出函数 f ( x)的定域(0,+∞),求出函数的数,通① 当a=0,② 当a2> 0 ,构造 g( x)=ax +( a 1) x+a( x∈( 0,+∞)),利用△的符号推出 a 的范,获得函数的区.解答:解:(Ⅰ)当a=1 ,,⋯(2 分)∴,又 f( 1) = 1∴切方程,即⋯(5 分)(Ⅱ) f ( x)的定域(0,+∞),⋯(6 分)①当 a=0 ,,∴ f( x)在( 0, +∞)上减⋯(7分)2+(a 1) x+a ( x ∈( 0, +∞))② 当 a > 0 , g ( x ) =ax222( a )当 △=( a 1) 4a = 3a 2a+1≤0,即, f ′(x ) ≥0,∴ f (x )在( 0, +∞)上 增 ⋯(9 分)( b )当 △ =3a 22a+1> 0 即,由 g ( x )=0 得 ,∵( 1a ) 2 ( 3a 22a+1)=4a 2> 0,∴,∴当 x ∈( 0, x 1)和( x 2,+∞) , f ′( x ) ≥0, 当 x ∈(x 1, x 2) , f ′( x )< 0,∴ f ( x ) 增区 (0,x 1)和( x 2, +∞),f ( x ) 减区 (x 1, x 2) ⋯( 12 分) 上,当 a=0 , f (x ) 减区 ( 0, +∞);当 , f ( x ) 增区 (0,x 1)和( x 2, +∞), 减区 ( x 1, x 2);当, f ( x ) 增区 ( 0,+∞)⋯( 13 分)点 : 本 考 函数的 数的 用,切 方程的求法,函数的 区 的求法,考 分 以及构造法的 用,考 分析 解决 的能力.21.( 13 分)已知 C : + =1( a >b > 0) 点( 1, ),它的左焦点 F ( c , 0),3直 l 1: y=xc 与 C 将于 A ,B 两点, △ ABF 的周 a .(Ⅱ)若点 P 是直 l 2:y=x 3c 上的一个 点, 点 P 作 C 的两条切 PM ,PN ,M ,N 分 切点,求 :直 MN 定点,并求出此定点坐 .(注: :+=1(a > b > 0)上一点( x 0,y 0)的 的切 方程+=1)考点 :直 与 曲 的 合 ; 的 准方程. : 曲 的定 、性 与方程.分析:(Ⅰ)利用 △ABF的周a 3.求出a ,利用C点,求出 b ,获得C 的方程.(Ⅱ)利用 方程求出c , l 2:y=x3, M ( x 1,y 1), N ( x 2, y 2), P ( t , t3)求出C 的两条切 PM ,PN 的方程,求出 MN 的方程,利用直 系获得定点坐 .解答: 解:(Ⅰ)直 l 1: y=x c 的焦点坐 ,由 意, △ ABF 的周 a 3. 32可得: 4a=a , a =4, a=2⋯( 2 分)又∵ C点,∴⋯(3分)∴b 2=3⋯(5 分)∴ C 的方程⋯(6分)(Ⅱ) c=1, l2: y=x 3M ( x1, y1), N( x2, y2),P( t, t 3)直⋯(7分)直⋯(8分)又 P( t, t 3)在上述两切上,∴,∴直⋯( 10 分)即:( 3x+4y ) t 12y 12=0由得,∴直 MN 定点,且定点坐⋯(13分)点:本考的主方称的求法,的切方程以及直系方程的用,考化思想以及算能力.。

江淮十校2017届高三第二次联考数学文科试卷及答案

江淮十校2017届高三第二次联考数学文科试卷及答案

“江淮十校江淮十校””2017届高三第二次联考届高三第二次联考··文数文数参考答案及评分细则参考答案及评分细则 一、选择题选择题:(本大题共12个小题个小题,,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中项中,,只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的).). 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A B D D B C A C B B D C二、填空题填空题((每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上将答案填在答题纸上))13. 2,10x R x x ∃∈++≥14. 420 15. na n 2= 16. (21,24)三、解答题 (本大题共6小题小题,,共70分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、、证明过程或演算步骤.)17.解:(Ⅰ)} ≤+=112|x x x B ,11,011112,112≤<−≤+−=−+≤+x x x x x x x }{11|≤<−=x x B {}R x x x C ∈≥−=,914|225,914914,−≤≥−≤−≥−x x x x 或或−≤≥=225|x x x C 或 所以Φ=C B ∩---------------------------5分(Ⅱ)函数a x a x x g +−+−=)1()(2的定义域为集合A,0)1(2≥+−+−a x a x 0)1(2≤−−−a x a x , 0)1)((≤+−x a x . }{11|≤<−=x x BA B ≠∅∩,所以1−>a -----------------10分18.解:(Ⅰ)由已知12n n s a a =−,有()12n n n a s s n −=−≥,即()122n n a a n −=≥,即数列{}n a 是以2为公比的等比数列,又123,1,a a a +成等差数列,即:()13212a a a a +=+,n n a a a a a 2.2),12(241111==+=+故--------------------------6分(Ⅱ)因为2n na =,所以22log 121n nb a n =−=−. 所以()212n n n a b n =−.则()()231123252232212n n n T n n −=×+×+×+⋅⋅⋅+−+−, ①()()23412123252232212n n n T n n +=×+×+×+⋅⋅⋅+−+−. ②①-②得,()2312222222212n n n T n +−=+×+×+⋅⋅⋅+×−−()()()11142221262321212n n n n n ++−=+×−−=−−−−−,所以()16232n n T n +=+−.--------------------------12分19.解:(Ⅰ),)21cos (22a b a A b c −=−由 ,)212(22222a b a bc a c b b c −=−−+ ,222ac b c a =−+ 3),,0(,21cos ππ=∈=B B B ----------------------------------6分 (Ⅱ)222131sin sin sin (1cos 2)(1cos 2)242T A B C A C =++=−++− ()71714π(cos 2cos 2)cos 2cos 242423A C A A − =+=−− +()()71171πcos 22cos 2422423A A A =−−=−+ 因为2π03A <<,所以4π023A <<,故ππ5π2333A <+< 因此()π11cos 232A −+<≤,所以3924T <≤--------------------12分 20.解:(Ⅰ)f (x )= e x +sinx-mx m x e x f x−+=cos )(,因为x =0是f(x )的极值点,所以.2,011)0(,==−+=m m f又当m =2时,若x <0, ,0cos )(,<−+=m x e x f x 若 x >0,0cos )(,>−+=m x e x f x . ∴x =0是f (x )的极小值点, ∴m=2符合题意.,m =2----------------------5分(Ⅱ),1)(0)1(2sin )()(2≥≥−+−−=x g x x m x m x x f x g 时且 x x m e x g x −−=22)( 1)(,−−=mx e x g x1)(−−=mx e x h x 令m e x h x −=)(,)00)(1,≥≥≤x x h m ,(时,当,所以)(x h 在[)0,+∞上递增,)0,0)(0)(,,≥≥=x x g x g (,所以而,所以)(x g 在[)0,+∞上递增,而1)0(=g ,于是当0x ≥时,1)(≥x g .m x m e x h m x ln 0)(1,==−=>,时,当上递减,在(,时,当)ln 0)(0)()ln ,0(,,m x g x h m x <∈而0)0(,=g ,上递减,在(,时,于是)ln 0)(0)()ln ,0(,m x g x g m x <∈ 而1)0(=g ,于是当)ln ,0(m x ∈时,1)(<x g .综上得m 的取值范围为(,1]−∞.-----------------12分(其它方法酌情给分)21.解:(Ⅰ)二次函数41)(2++=bx ax x f 在R 上的最小值为0,且满足(4)(2)f x f x −=− 图像过(-1,0)点,对称轴x=-1 21,41,12,041==−=−=+−b a a b b a 21()(1)4f x x =+.----------------------------------------------------5分 (Ⅱ)[]上单调递增。

2017年安徽省江南十校高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2017年安徽省江南十校高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2017年安徽省江南十校高考数学二模试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)集合A={x∈N|x2﹣4x﹣5<0},B={x|log2(x﹣2)≤1},则A∩B=()A.(﹣1,4]B.(2,4]C.(3,4)D.{3,4}2.(5分)设i是虚数单位,复数z满足z•(1+i)=﹣i,则复数z的虚部等于()A.﹣B.C.2D.﹣3.(5分)设向量,是互相垂直的两个单位向量,且|﹣3|=m|+|,则实数m的值为()A.B.±C.D.±4.(5分)设命题p:∀x∈R,e x≥x+1,则¬p为()A.∀x∈R,e x<x+1B.∃x0∈R,e x0<x0+1C.∃x0∈R,e x0≤x0+1D.∃x∈R,e x0≥x0+15.(5分)连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,则向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A.B.C.D.6.(5分)“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+(a﹣2)y﹣3=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)某程序框图如图所示,若输出的S=29,则判断框内应填()A.k>5?B.k>4?C.k>7?D.k>6?8.(5分)已知函数f(x)=x2+bx过(1,3)点,若数列{}的前n项和为S n,则S n 的值为()A.B.C.﹣D.﹣9.(5分)双曲线﹣=1(a>0,b>0)上任意一点M与左右顶点A1、A2连线的斜率之积为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.10.(5分)函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个正数x1,x2(x1<x2)都有x2f (x1)>x1f(x2),记a=f(2),b=f(1),c=﹣f(﹣3),则a,b,c之间的大小关系为()A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b 11.(5分)如图,已知A、B分别是函数f(x)=cos(ωx﹣)(ω>0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点,且∠AOB=,则为了得到函数y=sin(x+)的图象,只需把函数y=f(x)的图象()A.向左平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度12.(5分)已知函数f(x)=e|ln2x|﹣|x﹣|,若f(x1)=f(x2)且x1≠x2,则下面结论正确的是()A.x1+x2﹣1>0B.x1+x2﹣1<0C.x2﹣x1>0D.x2﹣x1<0二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)已知x,y满足约束条件则目标函数z=的最大值为.14.(5分)已知数列{a n}满足a1=1,=+,则数列{a n}的通项a n=.15.(5分)如图是某多面体的三视图,则该几何体的外接球体积为.16.(5分)某地突发地震后,有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A,B,C,D四个不同的方向前往灾区,已知下面四种说法都是正确的.(1)甲轻型救援队所在方向不是A方向,也不是D方向;(2)乙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;(3)丙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;(4)丁轻型救援队所在方向不是C方向,也不是D方向;此外还可确定:如果丙所在方向不是D方向,那么丁所在方向就不是A方向,有下列判断:①甲所在方向是B方向②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向④丁所在方向是C方向其中判断正确的序号是.三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边,c=2,且(2+b)(sin C ﹣sin B)=a(sin A﹣sin B).(Ⅰ)求∠C的大小;(Ⅱ)求△ABC周长l的最大值.18.(12分)下表是某位理科学生连续5次月考的物理、数学的成绩,结果如下:(Ⅰ)求该生5次月考物理成绩的平均分和方差;(Ⅱ)一般来说,学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量x,y的线性回归方程.(小数点后保留一位有效数字)参考公式:=,=﹣,,表示样本均值参考数据:902+852+742+682+632=29394,90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.19.(12分)如图,四边形ABCD是正方形,四边形ABEG是平行四边形,且平面ABCD⊥平面ABEG,AE⊥AB,EF⊥AG于F,设线段CD、AE的中点分别为P、M.(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCE;(Ⅱ)求证:MP∥平面BCE;(Ⅲ)若∠EAF=30°,求三棱锥M﹣BDP和三棱锥F﹣BCE的体积之比.20.(12分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)与圆O:x2+y2=8在第一象限内的交点为M,抛物线C与圆O在点M处的切线斜率分别为k1,k2,且k1+k2=1.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设抛物线C在点M处的切线为l,过圆O上任意一点P作与l夹角为45°的直线,交l于A点,求|P A|的最大值.21.(12分)设函数f(x)=﹣alnx(e为自然对数的底数).(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=e x(x2﹣3x+3),当a≤1时,若存在x1∈(0,+∞),使得对任意x2∈(0,+∞),都有f(x1)≤g(x2),求a的取值范围.四、选修4-4:坐标系与参数方程22.(10分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ2=.(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长.五、选修4-5:不等式选讲23.设函数f(x)=|x﹣a|+|x+1|(x∈R).(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)≥3;(Ⅱ)若不等式f(x)≥对任意实数x与任意非零实数m都恒成立,求a 的取值范围.2017年安徽省江南十校高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)集合A={x∈N|x2﹣4x﹣5<0},B={x|log2(x﹣2)≤1},则A∩B=()A.(﹣1,4]B.(2,4]C.(3,4)D.{3,4}【解答】解:集合A={x∈N|x2﹣4x﹣5<0}={x∈N|﹣1<x<5}={0,1,2,3,4},B={x|log2(x﹣2)≤1}={x|0<x﹣2≤2}={x|2<x≤4},∴A∩B={3,4}.故选:D.2.(5分)设i是虚数单位,复数z满足z•(1+i)=﹣i,则复数z的虚部等于()A.﹣B.C.2D.﹣【解答】解:z•(1+i)=﹣i,∴z•(1+i)(1﹣i)=﹣i(1﹣i),∴3z=﹣2﹣i,即z=﹣﹣i.则复数z的虚部等于﹣.故选:A.3.(5分)设向量,是互相垂直的两个单位向量,且|﹣3|=m|+|,则实数m的值为()A.B.±C.D.±【解答】解:因为向量,是互相垂直的两个单位向量,所以=0,,|﹣3|=m|+|,所以|﹣3|2=m2|+|2,展开得10=2m2,又由题意,m≥0,所以m =;故选:C.4.(5分)设命题p:∀x∈R,e x≥x+1,则¬p为()A.∀x∈R,e x<x+1B.∃x0∈R,e x0<x0+1C.∃x0∈R,e x0≤x0+1D.∃x∈R,e x0≥x0+1【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p:∀x∈R,e x≥x+1,则¬p为∃x0∈R,e x0<x0+1,故选:B.5.(5分)连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,则向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A.B.C.D.【解答】解:连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,基本事件总数n=6×6=36,向上的点数之差的绝对值为3包含的基本事件有:(1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3),共6个,∴向上的点数之差的绝对值为3的概率p=.故选:A.6.(5分)“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+(a﹣2)y﹣3=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:当a=﹣1时,两直线方程为﹣x+3y+3=0和x﹣3y﹣3=0,此时两直线重合,不满足条件.若直线ax+3y+3=0与直线x+(a﹣2)y﹣3=0平行,若a=0时,两直线方程为3y+3=0和x﹣2y﹣3=0,此时两直线相交,不满足条件.若a≠0,若两直线平行,则,由得a(a﹣2)=3,即a2﹣2a﹣3=0,得a=﹣1或a=3,当a=﹣1时,两直线重合,∴a=3,则“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+(a﹣2)y﹣3=0平行”的既不充分也不必要条件,故选:D.7.(5分)某程序框图如图所示,若输出的S=29,则判断框内应填()A.k>5?B.k>4?C.k>7?D.k>6?【解答】解:程序在运行过程中各变量值变化如下表:k S是否继续循环循环前1 1/第一圈2 5 是第二圈3 11 是第三圈4 19 是第四圈5 29 否故退出循环的条件应为k>4.故选:B.8.(5分)已知函数f(x)=x2+bx过(1,3)点,若数列{}的前n项和为S n,则S n 的值为()A.B.C.﹣D.﹣【解答】解:函数f(x)=x2+bx过(1,3)点,可得:3=1+b,解得b=2,可知:f(n)=n(n+2),∴,∴S n==﹣.故选:D.9.(5分)双曲线﹣=1(a>0,b>0)上任意一点M与左右顶点A1、A2连线的斜率之积为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【解答】解:设M(m,n),由题意可得:,,并且:,可得=,所以==,∴=,e=.故选:C.10.(5分)函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个正数x1,x2(x1<x2)都有x2f (x1)>x1f(x2),记a=f(2),b=f(1),c=﹣f(﹣3),则a,b,c之间的大小关系为()A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b【解答】解:函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意两个正数x1,x2(x1<x2),都有x2f(x1)>x1f(x2),∴>;设g(x)=,g(x)在(0,+∞)上是单调减函数;又a=f(2)=,b=f(1)=,c=﹣f(﹣3)=f(3)=,∴g(1)>g(2)>g(3),即b>a>c.故选:B.11.(5分)如图,已知A、B分别是函数f(x)=cos(ωx﹣)(ω>0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点,且∠AOB=,则为了得到函数y=sin(x+)的图象,只需把函数y=f(x)的图象()A.向左平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度【解答】解:函数f(x)=cos(ωx﹣)=sinωx,设函数f(x)的周期为T,则点A(,)、B(,﹣),根据∠AOB=,可得=﹣3=0,∴T=4=,∴ω=,f(x)=sinx.由于函数y=sin(x+)=sin(x+),故只需把函数y=f(x)的图象向左平行移动个单位长度,故选:C.12.(5分)已知函数f(x)=e|ln2x|﹣|x﹣|,若f(x1)=f(x2)且x1≠x2,则下面结论正确的是()A.x1+x2﹣1>0B.x1+x2﹣1<0C.x2﹣x1>0D.x2﹣x1<0【解答】解:∵f(x)=e|ln2x|﹣|x﹣|=,∴f(x)=x+(x>0),∵f(x1)=f(x2)且x1≠x2,∴不妨设x1<x2,则0<x1<<x2.故1﹣x1>.∴f(x2)﹣f(1﹣x1)=f(x1)﹣f(1﹣x1).设g(x)=f(x)﹣f(1﹣x)(0<x<).则g(x)=2x+.g′(x)=<0.∴g(x)在(0,)内为减函数.得g(x)>g()=0,从而f(x2)﹣f(1﹣x1)=f(x1)﹣f(1﹣x1)>0.故f(x2)>f(1﹣x1).又f(x)=x+在(,+∞)上为增函数,∴x2>1﹣x1,即x1+x2﹣1>0.故选:A.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)已知x,y满足约束条件则目标函数z=的最大值为2.【解答】解:x,y满足约束条件,表示的可行域如图:目标函数z=,目标函数的几何意义是可行域的点与(﹣2,0)斜率的2倍,由题意可知:DA的斜率最大.由,可得A(2,4),则目标函数的最大值为:=2.故答案为:2.14.(5分)已知数列{a n}满足a1=1,=+,则数列{a n}的通项a n=3n ﹣2(n∈N*).【解答】解:数列{a n}满足a1=1,=+,可得:a n+1=3a n+4,即a n+1+2=3(a n+2),所以数列{a n+2}是以3为首项以3为公比的等比数列,所以a n+2=3n,可得a n=3n﹣2(n∈N*).故答案为:3n﹣2(n∈N*).15.(5分)如图是某多面体的三视图,则该几何体的外接球体积为4π.【解答】解:由三视图得到几何体由棱长位的正方体截去两个侧棱长为2 的正三棱锥P﹣ABC和E﹣BCD得到,如图所以几何体的外接球与正方体的外接球是同一个球,所以体积为;故答案为:4.16.(5分)某地突发地震后,有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A,B,C,D四个不同的方向前往灾区,已知下面四种说法都是正确的.(1)甲轻型救援队所在方向不是A方向,也不是D方向;(2)乙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;(3)丙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;(4)丁轻型救援队所在方向不是C方向,也不是D方向;此外还可确定:如果丙所在方向不是D方向,那么丁所在方向就不是A方向,有下列判断:①甲所在方向是B方向②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向④丁所在方向是C方向其中判断正确的序号是①③.【解答】解:由题意,丁所在方向是A方向,又如果丙所在方向不是D方向,那么丁所在方向就不是A方向,所以丙所在方向是D方向,从而乙所在方向就不是C方向,所以甲所在方向是B方向,故正确判断①③.故答案为:①③.三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边,c=2,且(2+b)(sin C ﹣sin B)=a(sin A﹣sin B).(Ⅰ)求∠C的大小;(Ⅱ)求△ABC周长l的最大值.【解答】解:(I)由c=2,且(2+b)(sin C﹣sin B)=a(sin A﹣sin B).由正弦定理可得:(c+b)(c﹣b)=a(a﹣b),化为:a2+b2﹣c2=ab.∴cos C==,C∈(0,π).∴C=.(II)由(I)可得:A+B=.∴B=﹣A.由正弦定理可得:====.∴a=sin A,b=sin B.∴a+b+c=sin A+sin B+2=[sin A+sin(﹣A)]+2=(sin A+cos A)+2=4sin+2.故当A+=时,△ABC周长l的最大值为6.18.(12分)下表是某位理科学生连续5次月考的物理、数学的成绩,结果如下:(Ⅰ)求该生5次月考物理成绩的平均分和方差;(Ⅱ)一般来说,学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量x,y的线性回归方程.(小数点后保留一位有效数字)参考公式:=,=﹣,,表示样本均值参考数据:902+852+742+682+632=29394,90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.【解答】解:(Ⅰ)计算月考物理成绩的平均分为=×(90+85+74+68+63)=76,方差为s2=×[++…+]=×[(90﹣76)2+(85﹣76)2+…+(63﹣76)2]=102.8;(Ⅱ)计算=×(130+125+110+95+68+90)=110,回归系数为==≈1.5,=﹣=110﹣1.5×76=﹣4,所以变量x,y的线性回归方程为=1.5x﹣4.19.(12分)如图,四边形ABCD是正方形,四边形ABEG是平行四边形,且平面ABCD⊥平面ABEG,AE⊥AB,EF⊥AG于F,设线段CD、AE的中点分别为P、M.(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCE;(Ⅱ)求证:MP∥平面BCE;(Ⅲ)若∠EAF=30°,求三棱锥M﹣BDP和三棱锥F﹣BCE的体积之比.【解答】(Ⅰ)证明:∵平面ABCD⊥平面ABEG,平面ABCD∩平面ABEG=AB,由ABCD为正方形,得BC⊥AB,∴BC⊥平面ABEG,又EF⊂平面ABEG,∴EF⊥BC.又四边形ABEG为平行四边形,EF⊥AG,∴EF⊥BE,又BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,BC∩BE=B,∴EF⊥平面BCE;(Ⅱ)证明:设线段AB的中点为N,连接MN,PN.∵线段CD、AE的中点分别为P、M,∴MN∥BE,PN∥BC,则平面MNP∥平面BCE,故MP∥平面BCE;(Ⅲ)解:设正方形ABCD的边长为a,连接MB,MD,BD,BP,∵∠EAF=30°,则EF=,∠AEB=30°,∴BE=2AB=2a,∴=.同理,连接FB,FC,则=.∴V M﹣BDP:V F﹣BCE=1:4.20.(12分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)与圆O:x2+y2=8在第一象限内的交点为M,抛物线C与圆O在点M处的切线斜率分别为k1,k2,且k1+k2=1.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设抛物线C在点M处的切线为l,过圆O上任意一点P作与l夹角为45°的直线,交l于A点,求|P A|的最大值.【解答】解:(Ⅰ)设M(x0,y0),x0>0,y0>0,由y=,y′=,故k1=,由k2=﹣,k1+k2=1,,解得:,∴抛物线C的方程为x2=2y;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得直线l的方程2x﹣y﹣2=0,设点P到直线l的距离d,则丨P A丨==d,d max=+2,∴|P A|的最大值(+2)=+4.21.(12分)设函数f(x)=﹣alnx(e为自然对数的底数).(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=e x(x2﹣3x+3),当a≤1时,若存在x1∈(0,+∞),使得对任意x2∈(0,+∞),都有f(x1)≤g(x2),求a的取值范围.【解答】解:f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=,(Ⅰ)a≤1时,则e x﹣a≥0,由f′(x)>0,得x>1,由f′(x)<0,得0<x<1,∴f(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增,当1<a<e时,由f′(x)>0,得0<x<lna或x>1,由f′(x)<0,得lna<x<1,故f(x)在(lna,1)递减,在(0,lna),(1,+∞)递增,a=e时,f′(x)≥0,f(x)在(0,+∞)递增,a>e时,由f′(x)>0,得0<a<1或x>lna,由f′(x)<0,得1<x<lna,故f(x)在(1,lna)递减,在(0,1),(lna,+∞)递增,(Ⅱ)∵x∈(0,+∞),a≤1,故由(Ⅰ)得f(x)在(0,+∞)上的最小值是f(1)=e﹣a,又g′(x)=x(x﹣1)e x,故x∈(0,1)时,g′(x)<0,x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,故g(x)min=g(1)=e,由题意得:e﹣a≤e,即a≥0,故0≤a≤1即a的范围是[0,1].四、选修4-4:坐标系与参数方程22.(10分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ2=.(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长.【解答】解:(Ⅰ)∵直线l的参数方程为(t为参数),∴消去参数t,得直线l的普通方程为2x﹣y﹣1=0.∵曲线C的极坐标方程是ρ2=,∴由ρ2=x2+y2,y=ρsinθ,得曲线C的直角坐标方程为=1.(Ⅱ)设直线l被曲线C截得的弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),则,得或,∴|AB|==.五、选修4-5:不等式选讲23.设函数f(x)=|x﹣a|+|x+1|(x∈R).(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)≥3;(Ⅱ)若不等式f(x)≥对任意实数x与任意非零实数m都恒成立,求a 的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)当a=1时,不等式f(x)≥3⇔|x﹣1+|x+1|≥3.当x>1时,f(x)=2x≥3,解得≥;当﹣1≤x≤1时,f(x)=2≥3,不等式无解.当x<﹣1时,f(x)=﹣2x≥3,解得x≤﹣;综上所述,不等式解集为(﹣∞,﹣]∪[,+∞).(Ⅱ)∵≤,又f(x)=|x﹣a|+|x+1|≥|(x﹣a)﹣(x+1)|=|a+1|∴|a+1|≥3,解得a≥2或a≤﹣4.即a的取值范围为:(﹣∞,﹣4]∪[2,+∞)。

【安徽省合肥市】2017年高考二模数学(文科)试卷

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A B =(A .5B .20C .60 6.设向量a ,b 满足||4a b +=,1a b =,则||a b -=( 1}是等差数列,且10a b >>()的左,右焦点为1,上,且12FQ QP =.若120FQ F Q =,则ππ21e e 2x a x +-16.已知数列{}n a 中,1a =三、解答题(本大题共5小题,共17.已知函数()sin cos (0)f x x x =->的最小正周期为π. (1)求函数()y f x =图象的对称轴方程; 18.某校在高一年级学生中,对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取180名学生,其中男生105名;在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名. (1)试问:从高一年级学生中随机抽取1人,抽到男生的概率约为多少?60,CD ,得到四棱锥P(1)求证:AP ABCE ⊥平面;(2)记平面PAB 与平面PCE 相交于直线l ,求证:AB l ∥.20.如图,已知抛物线E :220y px p =>()与圆O :228x y +=相交于A ,B 两点,且点A 的横坐标为2.过劣弧AB 上动点00()P x y ,作圆O 的切线交抛物线E 于C ,D 两点,分别以C ,D 为切点作抛物线E 的切线1l ,2l ,1l 与2l 相交于点M .(1)求抛物线E 的方程;(2)求点M 到直线CD 距离的最大值.21.已知()ln f x x x m =-+(m 为常数). (1)求()f x 的极值;(2)设1m >,记()()f x m g x +=,已知1x ,2x 为函数()g x 是两个零点,求证:120x x +<. [选修4-4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为4cos =.(1)求出圆C 的直角坐标方程;(2)已知圆C 与x 轴相交于A ,B 两点,直线l :2y x =关于点(0,)(0)M m m ≠对称的直线为'l .若直线'l上存在点P 使得90APB ∠=,求实数m 的最大值. [选修4-5:不等式选讲]23.已知函数()0)f x a =≠. (1)求函数()f x 的定义域;(2)若当1[]0,x ∈时,不等式()1f x ≥恒成立,求实数a 的取值范围.。

【百强校】2017届安徽江南十校高三文8.18摸底联考数学试卷(带解析)

【百强校】2017届安徽江南十校高三文8.18摸底联考数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2017届安徽江南十校高三文8.18摸底联考数学试卷(带解析)试卷副标题考试范围:xxx ;考试时间:72分钟;命题人:xxx学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项.1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题(题型注释)1、已知定义在上的函数的图像关于轴对称,且满足,若当时,,则的值为( )A .3B .C .D .2、已知双曲线的离心率为,左顶点到一条渐近线的距离为,则该双曲线的标准方程为( )A .B .C .D .3、已知为第三象限角,,则的值为( )A .B .C .D .4、已知实数满足,则的最大值为( )A .1B .C .4D .25、设数列是各项均为正数的等比数列,是的前项之积,,则当最大时,的值为( )A .5或6B .6C .5D .4或56、执行如图所示的程序框图,如果输入的值是407,值是259,那么输出的值是( )A .2849B .37C .74D .777、已知矩形中,,则的值为( )A .B .C .D .8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A .B .C .D .9、已知直线与圆相切,则的值为( )A .1B .-1C .0D .0或110、将函数的图像经过恰当平移后得到一个奇函数的图像,则这个平移可以是( )A .向左平移个单位B .向左平移个单位C .向右平移个单位D .向右平移个单位11、已知集合,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12、已知为虚数单位,复数,则的虚部为()A. B. C. D.-3第II 卷(非选择题)二、填空题(题型注释)13、已知数列满足,则__________.14、已知直线过点,则的最小值为_________.15、某学校高三年级共有11个班,其中班为文科班,班是理科班,现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动,则所选两个班的序号之积为3的倍数的概率为__________.16、函数的单调递减区间为 ___________.三、解答题(题型注释)17、选修4-5:不等式选讲 已知函数.(1)解不等式; (2)若存在实数,使得成立,求实数的取值范围.18、选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设为曲线上一点,为曲线上一点,求的最小值.19、选修4-1:几何证明选讲如图,四边形中,交于点,的角平分线交于点.(1)求的值;(2)若,求证:.20、已知函数其中是实数.设为该函数图像上的两点,横坐标分别为,且.(1求的单调区间和极值; (2)若,函数的图像在点处的切线互相垂直,求的最大值.21、在平面直角坐标系中,点到点的距离比它到轴的距离大1.(1)求点的轨迹的方程;(2)若在轴右侧,曲线上存在两点关于直线对称,求的取值范围.22、如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形,平面 ,为的中点,.(1)求证:平面; (2)设,求点到平面的距离.23、在2016年6月英国“脱欧”公投前夕,为了统计该国公民是否有“留欧”意愿,该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民,调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”.现已得知50人中赞成“留欧”的占60%,统计情况如下表: (1)请补充完整上述列联表;(2)请问是否有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关?请说明理由.参考公式与数据:,其中24、已知分别为三个内角的对边,且.(1)求的大小 ;(2)若的面积为,求的值.参考答案1、D2、D3、B4、C5、D6、B7、C8、C9、C10、A11、A12、B13、-43514、15、16、17、(1),(2)18、(1),(2)019、(1),(2)证明见解析20、(1)的单调递增区间为和,单调递减区间为当时,有极小值无极大值;(2)有最大值-1.21、(1);(2)22、(1)见解析,(2)23、(1)见解析,(2)有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关24、(1),(2)【解析】1、试题分析:定义在上的函数的图像关于轴对称,所以函数该函数是偶函数,满足函数满足,所以该函数的周期是2,,,的若当时,则,应选D.考点:函数的奇偶性及周期性.2、试题分析:因为双曲线的离心率为,所以,双曲线的左顶点坐标为(-a,o),其中一条渐近线方程为,由题意可得的,解得a=8,则b=4,所以双曲线的标准方程为.考点:双曲线的性质.3、试题分析:为第三象限角,,解得(舍去),解得.考点:同角三角函数的基本关系.4、试题分析:画出不等式表示的可行域要求,只要求出的最大值即可,令,即,由图像可得当过A点时,取得最大值2,,此时=4,所以的最大值为4.考点:线性规划.5、试题分析:数列是各项均为正数的等比数列,,令解得,则当最大时,的值为4或5.考点:等比数列的通项公式及性质.6、试题分析:输入的值是407,值是259,第一次循环后,第一次循环后,第二次循环后,第三次循环后,第四次循环后,第五次循环后,结束循环,所以输出,的的值是37.考点:程序框图的应用.7、试题分析:在矩形中,,由题意,,,应选C.考点:向量数量积的运算.8、试题分析:由三视图可得该几何体是三棱柱,底面是有一个角是30°斜边为4且斜边上的高为的直角三角形,可得三角形另外两边为2,,三棱柱的高为4,该几何体的表面积为.考点:三视图.9、试题分析:圆的方程可化为,所以它表示是以为圆心,以1为半径的圆,直线与圆相切,所以圆心的直线的距离等于圆的半径1,即,解得,应选C.考点:直线和圆的位置关系.10、试题分析:函数的图像经过恰当平移后得到一个奇函数的图像,就应加上的偶数倍,设应左平移个单位,则,选项A满足题意.考点:三角函数图像的平移.11、试题分析:集合所以集合A是集合B的真子集,所以“”是“”充分不必要条件.考点:集合的运算及充分必要条件的判定.【方法点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法:设“若p,则q”为原命题,那么:①原命题为真,逆命题为假时,p是q的充分不必要条件;②原命题为假,逆命题为真时,p是q的必要不充分条件;③原命题与逆命题都为真时,p是q的充要条件;④原命题与逆命题都为假时,p是q的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法:从集合的观点看,建立命题p,q相应的集合:p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立},那么:①若A⊆B,则p是q的充分条件;若时,则p是q的充分不必要条件;②若B⊆A,则p是q的必要条件;若时,则p是q的必要不充分条件;③若A⊆B且B⊆A,即A=B时,则p是q的充要条件.(3)等价转化法:p是q的什么条件等价于非q是非p的什么条件.12、试题分析:因为,所以的虚部为.考点:复数的运算及复数的概念.【方法点睛】本题考查复数的乘法除法运算,意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况,基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则,结合复数的乘法进行计算,而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理,对于复数,它的模为,实部为,虚部为;复数的概念的扩充部分主要知识点有:复数的概念、分类,复数的几何意义、复数的模,复数的运算,特别是复数的乘法与除法运算,运算时注意,同时注意运算的准确性.13、试题分析:因为,所以数列是首项为公差为等差数列,,,所以.考点:等差数列通项公式及求和公式.14、试题分析:因为直线过点,所以即所以当且仅当即时取等号.考点:基本不等式的应用.【方法点睛】(1)利用基本不等式求最值必须满足一正,二定,三相等三个条件,并且和为定值时,积有最大值,积为定值时,和有最小值;(2)基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点,选择好利用基本不等式的切入点.15、试题分析:某学校高三年级共有11个班,其中班为文科班,班是理科班,现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动,共有种,所选两个班的序号之积为3的倍数的,从理科班可抽3的倍数班6,9,文科班有4种取法,共有8种取法时;文科班取3班时,理科班有7种选法;除去重复的两种,总共有13种取法,所以所选两个班的序号之积为3的倍数的概率.考点:古典概型概率公式的应用.【方法点睛】(1)古典概型的概率问题,关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式计算;(2)当基本事件总数较少时,用列举法把所有的基本事件一一列举出来,要做到不重不漏,有时可借助列表,树状图列举,当基本事件总数较多时,注意去分排列与组合;(3)注意判断是古典概型还是几何概型,基本事件前者是有限的,后者是无限的,两者都是等可能性.16、试题分析:因为函数,所以函数,令解得,所以函数的单调递减区间为.考点:函数的单调性及导数.17、试题分析:(1)理解绝对值的几何意义,表示的是数轴的上点到原点的距离,(2)分类讨论,分;,三部分进行讨论;求得不等式f(x)的解集;(2)画出的图像可得的最小值,根据题意,有,求得实数的取值范围(3)试题解析:(1),当时,由,得;当时,由得,;当时,由得,.综上所述,不等式的解集为(2)由的图像可知,.根据题意,有,即,解得或.故实数的取值范围为考点:绝对值不等式.18、试题分析:(1)由参数方程消去参数得,曲线的普通方程;在由极坐标方程化为直角坐标方程时,可得曲线的直角坐标方程(2)设出点的坐标,利用点到直线的距离公式,可得的最小值试题解析:(1)由消去参数得,曲线的普通方程得.由得,曲线的直角坐标方程为.(2)设,则点到曲线的距离为当时,有最小值0,所以的最小值为0考点:把参数方程,极坐标方程化为直角坐标系的方程;点到直线的距离公式.19、试题分析:(1)在四边形中,由,可得,可得对应边成比例,再由,可得答案(2)先分别过点作的平行线交的延长线于两点,再证明四边形是平行四边形,可得.再证,即可得结论试题解析:(1)∵,∴.∵,∴,∴.(2)证明:分别过点作的平行线交的延长线于两点,则.∵平分,∴,∴,∴.又∵,∴四边形是平行四边形,∴.∴.∵,∴,∴,∴考点:三角形相似的判定及性质;平行四边形的判定及性质20、试题分析:(1)先对函数求导,当导数大于0时单调递增,当导数小于0时单调递减,求方程的根;、检查与方程的根左右值的符号,如果左正右负,那么在这个根处取得极大值,如果左负右正,那么在这个根处取得极小值,(2)由,当时,,由函数的图像在点处的切线互相垂直,由已知得,可得的关系式,再利用基本不等式求出有最小值,即可得有最大值试题解析:(1)当时,;当时,;当时,,∴的单调递增区间为和,单调递减区间为.当时,有极小值无极大值.(2)当时,,由已知得,∴∴∵,∴,∴,当,即时,有最小值1,即有最大值-1考点:函数的单调性及极值与导数;基本不等式的应用.21、试题分析:(1)先设点的坐标为.可得,再对列出的关于化简得,点的轨迹的方程(2)设曲线上的横坐标大于0的两点,关于直线对称,则可得所设两点所在的直线与直线垂直,且与抛物线有两个交点.且所设两点的中点在直线上可求得的取值范围试题解析:(1)设点的坐标为.由题意,,即化简得,,∴点的轨迹的方程为.(2)设曲线上的两点关于直线对称,则可设直线的方程为.由得,则且.∴,线段的中点为∵在直线上,∴.∵,∴.即的取值范围为考点:求轨迹方程及求参数的取值范围.【方法点睛】一般直译法求轨迹方程有下列几种情况:1)代入题设中的已知等量关系:若动点的规律由题设中的已知等量关系明显给出,则采用直接将数量关系代数化的方法求其轨迹。

(安徽)高三数学-安徽省淮南市2017届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

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2017届淮南市高三第二次模拟考试数学(文科)试题卷第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,若复数12iz i+=,则复数z =( ) A .3 B .5 C .3 D .52.已知全集U R =,集合{}20M x x a =+≥,(){}2log 11N x x =-<,若集合(){}13U M C N x x x ==≥I 或,那么a 的取值为( )A .12a =B .12a ≤C .12a =-D .12a ≥ 3.已知5个数依次组成等比数列,且公比为2-,则其中奇数项和与偶数项和的比值为( ) A .2120-B .2-C .2110-D .215- 4.为比较甲乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月中的5天中11时的气温数据(位:℃)制成如图所示的茎叶图,已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1℃,则甲地该月11时的平均气温的标准差为( )A .2B 2105.设函数()()()lg 1lg 1f x x x =+--,则函数()f x 是( )A .偶函数,且在()0,1上是减函数B .奇函数,且在()0,1上是减函数 C.偶函数,且在()0,1上是增函数 D .奇函数,且在()0,1上是增函数 6.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>,若正方形ABCD 四个顶点在双曲线C 上,且,AB CD 的中点为双曲线C 的两个焦点,则双曲线C 的离心率为( )A .51- B .51- C.51+ D .51+ 7.如图所示的程序框图,运行后输出的结果为( )A .4B .8 C.16 D .328.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )A 93+B 63+33+ D 123+ 9.已知P 是ABC △所在平面内一点,40PB PC PA ++=u u u r u u u r u u u r r,现在ABC △内任取一点,则该点落在PBC △内的概率是( ) A .14 B .13C.12 D .23 10.已知函数()21sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=,则函数()f x 的单调递增区间为( )A .,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,()k Z ∈B .5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,()k Z ∈C.7,1212k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,()k Z ∈ D .2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,()k Z ∈ 11.已知圆M 过定点()0,1且圆心M 在抛物线212y x =上运动,若x 轴截圆M 所得的弦为PQ ,则弦长PQ 等于( )AB .2 C.3 D .412.已知定义在R 内的函数()f x 满足()()4f x f x +=,当[]1,3x ∈-时,()()[](]1,1,11,3t x x f x x ⎧-∈-=∈,则当9,25t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,方程()50f x x -=的不等实数根的个数是( )A .4B .5 C.6 D .7第Ⅱ卷二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量()1,1a =r ,()1,2b =-r ,那么向量a r 与b r夹角余弦值是 .14.已知实数,x y 满足不等式组2435y x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,若目标函数z y mx =-取得最大值时有唯一的最优解()1,3,则实数m 的取值范围是 .15.已知正数,x y 满足220x y xy +-=,那么2x y +的最小值是 .16.已知数列{}n b 是等比数列,12n a n b -=,11a =,33a =,n n n c a b =⋅,那么数列{}n c 的前n 项和n S = .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.如图,在ABC △中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且3sin b A c =,D 为AC 边上一点.(1)若24c b ==,53BCDS =△,求DC 的长; (2)若D 是AC 的中点,且4A π=,26BD =,求ABC △的最短边的边长.18.近年来某城市空气污染较为严重,为了让市民及时了解空气质量情况,气象部门每天发布空气质量指数“API”和“PM2.5”两项监测数据,某段时间内每天两项质量指数的统计数据的频率分布直方图如下所示,质量指数的数据在[]0,50内的记为优,其中“API”数据在[]200,250内的天数有10天(1)求这段时间PM2.5数据为优的天数;(2)已知在这段时间中,恰有2天的两项数据均为优,在至少一项数据为优的这些天中,随机抽取2天进行分析,求这2天的两项数据为优的频率.19.在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,135BAD ∠=︒,PA ⊥底面ABCD ,1AB AC PA ===,E ,F 分別是BC ,AD 的中点,点M 在线段PD 上.(1)求证:平面PAC ⊥平面EFM ; (2)求点A 到平面PBC 的距离.20.已知圆()2221:1F x y t ++=,圆()()2222:122F x y t -+=,022t <<,当两个圆有公共点时,所有可能的公共点组成的曲线记为C . (1)求出曲线C 的方程;(2)已知向量(3a =r,M ,N ,P 为曲线C 上不同三点,22F M F N a λμ==u u u u u r u u u u r r ,求PMN△面积的最大值.21.已知函数()ln f x x ax =-. (1)当2a e=时,求函数()f x 在x e =处的切线方程; (2)若关于x 的不等式ln 0x ax ->的解集有唯一整数,求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=,直线l 的参数方程为322x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),直线l 和圆C 交于 A ,B 两点. (1)求圆心的极坐标;(2)直线l 与x 轴的交点为P ,求PA PB +. 23.选修4-5:不等式选讲设函数()22f x x x =+--,()12g x x =+. (1)求不等式()()f x g x ≥的解集;(2)若x R ∀∈,()25f x t t ≥-恒成立,求实数t 的取值范围.2017届淮南市高三第二次模拟考试数学(文科)试题卷参考答案一、选择题1-5 BCCBD 6-10 CCADA 11-12 BD 二、填空题13.10 14.1m > 15.9216.()121n n -⋅+ 三、解答题17. 解:(1)2c b =Q ,∴sin 2sin C B =,1sin sin sin 3A B C =Q ,∴2sin 3A =, ∴18sin 23ABC S bc A ∆==,52,,3BCDBCD ABCS CD AC S AC S ∆∆∆===Q , ∴54CD =. (2)在ABD ∆中,4A π=,c A b =sin 3则b c 223=,22122642c b bc +-=, 解得22,6b c ==.在ABC ∆中,224368222cos 2222a bc a c b A -+=-+==,解得52=a ∴ABC ∆的最短边的边长22.18. (1)这段时间的天数为100.2540÷=天.PM2.5的数据为优的天数为()4010.0005500.003500.0075502400.0753⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯=天.(2)两项数据为优的各有3天,其中有两天的两项数据均为优,所以还有两天只有一项数据为优.设这四天为甲、乙、丙、丁,其中甲、乙这两天数据均为优,则在至少一项数据为优的这些天中,随机抽取两天进行分析,基本事件为:{}甲,乙,{}甲,丙,{}甲,丁,{}乙,丙,{}乙,丁,{}丙,丁共6个,设“随机抽取两天,这两天的两项数据均为优”为事件M ,则事件M 包含的事件有1个,则61)(=M P .19. (Ⅰ)证明:在平行四边形ABCD 中,因为AB BC =,135BAD ∠=︒,所以AB AC ⊥.又因为E ,F 分别为BC ,AD 的中点,所以可得得EF AB ∥,所以EF AC ⊥ 又因为PA ⊥底面ABCD ,EF 在底面ABCD 内,所以PA EF ⊥.又因为PA AC A =I ,,PA PAC AC PAC ⊆⊆平面平面,所以EF ⊥平面PAC. 又因为EF EFM ⊆平面,所以平面PAC ⊥平面EFM . (Ⅱ)设点A 到平面PBC 的距离为d ,由(Ⅰ)可知三角形ABC 为等腰直角三角形,可求1122ABC S AB AC =⨯=V , 又因为PA ⊥底面ABCD ,可求三角形PBC 2的正三角形, 可求23342PBC S ==V .所以由11,33P ABC A PBC ABC PBC V V PA S d S --=⨯⨯=⨯⨯V V 可得,所以,113233ABCPBCPA S d S ⨯⨯===V V . 20. 解(1)曲线C 上的点满足1212222PF PF F F +=>=, ∴曲线C 是以12,F F 为焦点的椭圆 ∴2,1,1a c b ===∴曲线C 的方程是2212x y +=(2)∵22F M F N a λμ==u u u u r u u u u r r,∴2,,M N F 三点共线,且直线MN l 的斜率为3,∴直线MN l 的方程为()31y x =-, 与椭圆方程联立得271240x x -+=, ∴()22121214MN k x x x x =++-827=. 设()2cos ,sin Pθθ,∴P 到直线MN l 的距离()6cos sin 37sin 3d θθθϕ--+-==,∴max 73d +=, ∴MNP S V 的最大值为214+26.21. 解:(1)2a e =时,12()=f x x e '-,1()=f e e'-,()=1f e - ∴()f x 在x e =处的切线方程为()11y x e e +=--,即10x y e+=,(2)由ln 0x ax ->得ln xa x<,令∴21ln ()=xg x x-',()=0g x '时,x e = ()0,x e ∈时()>0g x ',()g x 单调递增,(),x e ∈+∞时()<0g x ',()g x 单调递减∴max 1()()g x g e e==, ∴()1,x e ∈时,()g x 单调递增,(),4x e ∈时,()g x 单调递减, 又∵1(2)(4)ln 22g g ==,1(3)ln 33g =, ∴要使不等式ln 0x ax ->的解集有唯一整数,实数a 应满足11ln 2ln 323a ≤<, ∴a 的取值范围是11ln 2,ln 323⎡⎫⎪⎢⎣⎭.22. 解:(1)由4sin ρθ=,得24sin ρρθ=,得224x y y +=,故圆C 的普通方程为2240x y y +-=,所以圆心坐标为()0,2,圆心的极坐标为2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)把322x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2240x y y +-=得24t =, 所以点A ,B 对应的参数分别为122,2t t ==-令202t+=得点P 对应的参数为04t =- 所以10202424628PA PB t t t t +=-+-=++-+=+=,法二:把322x ty ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩化为普通方程得323y x =-+ 令0y =得点P 坐标为(23,0)P ,又因为直线l 恰好经过圆C 的圆心, 故2222(230)(02)8PA PB PC +==-+-=23.(Ⅰ)由题可得()4,22,224,2x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩,当2x <-时,由())(x g x f ≥可得92x ≤-,所以92x ≤-;当22x -≤≤时,由())(x g x f ≥可得12x ≥,所以122x ≤≤;当2x >时,由())(x g x f ≥可得72x ≤,所以722x <≤;综上可得,不等式())(x g x f ≥的解集为917,,222⎛⎤⎡⎤-∞- ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U .(Ⅱ)由(Ⅰ)得()4,22,224,2x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩,所以()min 4f x =-,若∀x ∈R ,()25f x t t ≥- 恒成立,解得41≤≤t ,综上,t的取值范围为[]4,1.11。

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2017年安徽省江南十校高考数学二模试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)集合A={x∈N|x2﹣4x﹣5<0},B={x|log2(x﹣2)≤1},则A∩B=()A.(﹣1,4]B.(2,4]C.(3,4) D.{3,4}2.(5分)设i是虚数单位,复数z满足z•(1+i)=﹣i,则复数z的虚部等于()A.﹣B.C.2 D.﹣3.(5分)设向量,是互相垂直的两个单位向量,且|﹣3|=m|+|,则实数m的值为()A. B.±C.D.±4.(5分)设命题p:∀x∈R,e x≥x+1,则¬p为()A.∀x∈R,e x<x+1 B.∃x0∈R,e x0<x0+1C.∃x0∈R,e x0≤x0+1 D.∃x∈R,e x0≥x0+15.(5分)连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,则向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A.B.C.D.6.(5分)“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+(a﹣2)y﹣3=0平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(5分)某程序框图如图所示,若输出的S=29,则判断框内应填()A.k>5?B.k>4?C.k>7?D.k>6?8.(5分)已知函数f(x)=x2+bx过(1,3)点,若数列{}的前n项和为S n,则S n的值为()A. B.C.﹣D.﹣9.(5分)双曲线﹣=1(a>0,b>0)上任意一点M与左右顶点A1、A2连线的斜率之积为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.10.(5分)函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个正数x1,x2(x1<x2)都有x2f(x1)>x1f(x2),记a=f(2),b=f(1),c=﹣f(﹣3),则a,b,c 之间的大小关系为()A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b11.(5分)如图,已知A、B分别是函数f(x)=cos(ωx﹣)(ω>0)在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点,且∠AOB=,则为了得到函数y=sin(x+)的图象,只需把函数y=f(x)的图象()A.向左平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度12.(5分)已知函数f(x)=e|ln2x|﹣|x﹣|,若f(x1)=f(x2)且x1≠x2,则下面结论正确的是()A.x1+x2﹣1>0 B.x1+x2﹣1<0 C.x2﹣x1>0 D.x2﹣x1<0二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)已知x,y满足约束条件则目标函数z=的最大值为.14.(5分)已知数列{a n}满足a1=1,=+,则数列{a n}的通项a n=.15.(5分)如图是某多面体的三视图,则该几何体的外接球体积为.16.(5分)某地突发地震后,有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A,B,C,D四个不同的方向前往灾区,已知下面四种说法都是正确的.(1)甲轻型救援队所在方向不是A方向,也不是D方向;(2)乙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;(3)丙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;(4)丁轻型救援队所在方向不是C方向,也不是D方向;此外还可确定:如果丙所在方向不是D方向,那么丁所在方向就不是A方向,有下列判断:①甲所在方向是B方向②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向④丁所在方向是C方向其中判断正确的序号是.三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边,c=2,且(2+b)(sinC﹣sinB)=a(sinA﹣sinB).(Ⅰ)求∠C的大小;(Ⅱ)求△ABC周长l的最大值.18.(12分)下表是某位理科学生连续5次月考的物理、数学的成绩,结果如下:(Ⅰ)求该生5次月考物理成绩的平均分和方差;(Ⅱ)一般来说,学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量x,y的线性回归方程.(小数点后保留一位有效数字)参考公式:=,=﹣,,表示样本均值参考数据:902+852+742+682+632=29394,90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.19.(12分)如图,四边形ABCD是正方形,四边形ABEG是平行四边形,且平面ABCD⊥平面ABEG,AE⊥AB,EF⊥AG于F,设线段CD、AE的中点分别为P、M.(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCE;(Ⅱ)求证:MP∥平面BCE;(Ⅲ)若∠EAF=30°,求三棱锥M﹣BDP和三棱锥F﹣BCE的体积之比.20.(12分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)与圆O:x2+y2=8在第一象限内的交点为M,抛物线C与圆O在点M处的切线斜率分别为k1,k2,且k1+k2=1.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设抛物线C在点M处的切线为l,过圆O上任意一点P作与l夹角为45°的直线,交l于A点,求|PA|的最大值.21.(12分)设函数f(x)=﹣alnx(e为自然对数的底数).(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=e x(x2﹣3x+3),当a≤1时,若存在x1∈(0,+∞),使得对任意x2∈(0,+∞),都有f(x1)≤g(x2),求a的取值范围.四、选修4-4:坐标系与参数方程22.(10分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ2=.(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长.五、选修4-5:不等式选讲23.设函数f(x)=|x﹣a|+|x+1|(x∈R).(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)≥3;(Ⅱ)若不等式f(x)≥对任意实数x与任意非零实数m都恒成立,求a的取值范围.2017年安徽省江南十校高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)集合A={x∈N|x2﹣4x﹣5<0},B={x|log2(x﹣2)≤1},则A∩B=()A.(﹣1,4]B.(2,4]C.(3,4) D.{3,4}【解答】解:集合A={x∈N|x2﹣4x﹣5<0}={x∈N|﹣1<x<5}={0,1,2,3,4},B={x|log2(x﹣2)≤1}={x|0<x﹣2≤2}={x|2<x≤4},∴A∩B={3,4}.故选:D.2.(5分)设i是虚数单位,复数z满足z•(1+i)=﹣i,则复数z的虚部等于()A.﹣B.C.2 D.﹣【解答】解:z•(1+i)=﹣i,∴z•(1+i)(1﹣i)=﹣i(1﹣i),∴3z=﹣2﹣i,即z=﹣﹣i.则复数z的虚部等于﹣.故选:A.3.(5分)设向量,是互相垂直的两个单位向量,且|﹣3|=m|+|,则实数m的值为()A. B.±C.D.±【解答】解:因为向量,是互相垂直的两个单位向量,所以=0,,|﹣3|=m|+|,所以|﹣3|2=m2|+|2,展开得10=2m2,又由题意,m≥0,所以m=;故选C4.(5分)设命题p:∀x∈R,e x≥x+1,则¬p为()A.∀x∈R,e x<x+1 B.∃x0∈R,e x0<x0+1C.∃x0∈R,e x0≤x0+1 D.∃x∈R,e x0≥x0+1【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p:∀x∈R,e x≥x+1,则¬p为∃x0∈R,e x0<x0+1,故选:B5.(5分)连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,则向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A.B.C.D.【解答】解:连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,基本事件总数n=6×6=36,向上的点数之差的绝对值为3包含的基本事件有:(1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3),共6个,∴向上的点数之差的绝对值为3的概率p=.故选:A.6.(5分)“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+(a﹣2)y﹣3=0平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:当a=﹣1时,两直线方程为﹣x+3y+3=0和x﹣3y﹣3=0,此时两直线重合,不满足条件.若直线ax+3y+3=0与直线x+(a﹣2)y﹣3=0平行,若a=0时,两直线方程为3y+3=0和x﹣2y﹣3=0,此时两直线相交,不满足条件.若a≠0,若两直线平行,则,由得a(a﹣2)=3,即a2﹣2a﹣3=0,得a=﹣1或a=3,当a=﹣1时,两直线重合,∴a=3,则“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+(a﹣2)y﹣3=0平行”的既不充分也不必要条件,故选:D7.(5分)某程序框图如图所示,若输出的S=29,则判断框内应填()A.k>5?B.k>4?C.k>7?D.k>6?【解答】解:程序在运行过程中各变量值变化如下表:k S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 5 是第二圈3 11 是第三圈4 19 是第四圈5 29 否故退出循环的条件应为k>4.故选:B.8.(5分)已知函数f(x)=x2+bx过(1,3)点,若数列{}的前n项和为S n,则S n的值为()A. B.C.﹣D.﹣【解答】解:函数f(x)=x2+bx过(1,3)点,可得:3=1+b,解得b=2,可知:f(n)=n(n+2),∴,∴S n==﹣.故选:D.9.(5分)双曲线﹣=1(a>0,b>0)上任意一点M与左右顶点A1、A2连线的斜率之积为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【解答】解:设M(m,n),由题意可得:,,并且:,可得=,所以==,∴=,e=.故选:C.10.(5分)函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个正数x1,x2(x1<x2)都有x2f(x1)>x1f(x2),记a=f(2),b=f(1),c=﹣f(﹣3),则a,b,c 之间的大小关系为()A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b【解答】解:函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意两个正数x1,x2(x1<x2),都有x2f(x1)>x1f(x2),∴>;设g(x)=,g(x)在(0,+∞)上是单调减函数;又a=f(2)=,b=f(1)=,c=﹣f(﹣3)=f(3)=,∴g(1)>g(2)>g(3),即b>a>c.故选:B.11.(5分)如图,已知A、B分别是函数f(x)=cos(ωx﹣)(ω>0)在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点,且∠AOB=,则为了得到函数y=sin(x+)的图象,只需把函数y=f(x)的图象()A.向左平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度【解答】解:函数f(x)=cos(ωx﹣)=sinωx,设函数f(x)的周期为T,则点A(,)、B(,﹣),根据∠AOB=,可得=﹣3=0,∴T=4=,∴ω=,f(x)=sin x.由于函数y=sin(x+)=sin(x+),故只需把函数y=f(x)的图象向左平行移动个单位长度,故选:C.12.(5分)已知函数f(x)=e|ln2x|﹣|x﹣|,若f(x1)=f(x2)且x1≠x2,则下面结论正确的是()A.x1+x2﹣1>0 B.x1+x2﹣1<0 C.x2﹣x1>0 D.x2﹣x1<0【解答】解:∵f(x)=e|ln2x|﹣|x﹣|=,∴f(x)=x+(x>0),∵f(x1)=f(x2)且x1≠x2,∴不妨设x1<x2,则0<x1<<x2.故1﹣x1>.∴f(x2)﹣f(1﹣x1)=f(x1)﹣f(1﹣x1).设g(x)=f(x)﹣f(1﹣x)(0<x<).则g(x)=2x+.g′(x)=<0.∴g(x)在(0,)内为减函数.得g(x)>g()=0,从而f(x2)﹣f(1﹣x1)=f(x1)﹣f(1﹣x1)>0.故f(x2)>f(1﹣x1).又f(x)=x+在(,+∞)上为增函数,∴x2>1﹣x1,即x1+x2﹣1>0.故选:A.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)已知x,y满足约束条件则目标函数z=的最大值为2.【解答】解:x,y满足约束条件,表示的可行域如图:目标函数z=,目标函数的几何意义是可行域的点与(﹣2,0)斜率的2倍,由题意可知:DA的斜率最大.由,可得A(2,4),则目标函数的最大值为:=2.故答案为:2.14.(5分)已知数列{a n}满足a1=1,=+,则数列{a n}的通项a n= 3n﹣2(n∈N*).【解答】解:数列{a n}满足a1=1,=+,=3a n+4,即a n+1+2=3(a n+2),所以数列{a n+2}是以3为首项以3为公可得:a n+1比的等比数列,所以a n+2=3n,可得a n=3n﹣2(n∈N*).故答案为:3n﹣2(n∈N*).15.(5分)如图是某多面体的三视图,则该几何体的外接球体积为4π.【解答】解:由三视图得到几何体由棱长位的正方体截去两个侧棱长为 2 的正三棱锥P﹣ABC和E﹣BCD得到,如图所以几何体的外接球与正方体的外接球是同一个球,所以体积为;故答案为:4.16.(5分)某地突发地震后,有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A,B,C,D四个不同的方向前往灾区,已知下面四种说法都是正确的.(1)甲轻型救援队所在方向不是A方向,也不是D方向;(2)乙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;(3)丙轻型救援队所在方向不是A方向,也不是B方向;(4)丁轻型救援队所在方向不是C方向,也不是D方向;此外还可确定:如果丙所在方向不是D方向,那么丁所在方向就不是A方向,有下列判断:①甲所在方向是B方向②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向④丁所在方向是C方向其中判断正确的序号是①③.【解答】解:由题意,丁所在方向是A方向,又如果丙所在方向不是D方向,那么丁所在方向就不是A方向,所以丙所在方向是D方向,从而乙所在方向就不是C方向,所以甲所在方向是B方向,故正确判断①③.故答案为:①③.三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边,c=2,且(2+b)(sinC﹣sinB)=a(sinA﹣sinB).(Ⅰ)求∠C的大小;(Ⅱ)求△ABC周长l的最大值.【解答】解:(I)由c=2,且(2+b)(sinC﹣sinB)=a(sinA﹣sinB).由正弦定理可得:(c+b)(c﹣b)=a(a﹣b),化为:a2+b2﹣c2=ab.∴cosC==,C∈(0,π).∴C=.(II)由(I)可得:A+B=.∴B=﹣A.由正弦定理可得:====.∴a=sinA,b=sinB.∴a+b+c=sinA+sinB+2=[sinA+sin(﹣A)]+2=(sinA+cosA)+2=4sin+2.故当A+=时,△ABC周长l的最大值为6.18.(12分)下表是某位理科学生连续5次月考的物理、数学的成绩,结果如下:(Ⅰ)求该生5次月考物理成绩的平均分和方差;(Ⅱ)一般来说,学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量x,y的线性回归方程.(小数点后保留一位有效数字)参考公式:=,=﹣,,表示样本均值参考数据:902+852+742+682+632=29394,90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.【解答】解:(Ⅰ)计算月考物理成绩的平均分为=×(90+85+74+68+63)=76,方差为s2=×[++…+]=×[(90﹣76)2+(85﹣76)2+…+(63﹣76)2]=102.8;(Ⅱ)计算=×(130+125+110+95+68+90)=110,回归系数为==≈1.5,=﹣=110﹣1.5×76=﹣4,所以变量x,y的线性回归方程为=1.5x﹣4.19.(12分)如图,四边形ABCD是正方形,四边形ABEG是平行四边形,且平面ABCD⊥平面ABEG,AE⊥AB,EF⊥AG于F,设线段CD、AE的中点分别为P、M.(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCE;(Ⅱ)求证:MP∥平面BCE;(Ⅲ)若∠EAF=30°,求三棱锥M﹣BDP和三棱锥F﹣BCE的体积之比.【解答】(Ⅰ)证明:∵平面ABCD⊥平面ABEG,平面ABCD∩平面ABEG=AB,由ABCD为正方形,得BC⊥AB,∴BC⊥平面ABEG,又EF⊂平面ABEG,∴EF⊥BC.又四边形ABEG为平行四边形,EF⊥AG,∴EF⊥BE,又BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,BC∩BE=B,∴EF⊥平面BCE;(Ⅱ)证明:设线段AB的中点为N,连接MN,PN.∵线段CD、AE的中点分别为P、M,∴MN∥BE,PN∥BC,则平面MNP∥平面BCE,故MP∥平面BCE;(Ⅲ)解:设正方形ABCD的边长为a,连接MB,MD,BD,BP,∵∠EAF=30°,则EF=,∠AEB=30°,∴BE=2AB=2a,∴=.同理,连接FB,FC,则=.∴V M﹣BDP :V F﹣BCE=1:4.20.(12分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)与圆O:x2+y2=8在第一象限内的交点为M,抛物线C与圆O在点M处的切线斜率分别为k1,k2,且k1+k2=1.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设抛物线C在点M处的切线为l,过圆O上任意一点P作与l夹角为45°的直线,交l于A点,求|PA|的最大值.【解答】解:(Ⅰ)设M(x0,y0),x0>0,y0>0,由y=,y′=,故k1=,由k2=﹣,k1+k2=1,,解得:,∴抛物线C的方程为x2=2y;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得直线l的方程2x﹣y﹣2=0,设点P到直线l的距离d,则丨PA丨==d,d max=+2,∴|PA|的最大值(+2)=+4.21.(12分)设函数f(x)=﹣alnx(e为自然对数的底数).(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=e x(x2﹣3x+3),当a≤1时,若存在x1∈(0,+∞),使得对任意x2∈(0,+∞),都有f(x1)≤g(x2),求a的取值范围.【解答】解:f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=,(Ⅰ)a≤1时,则e x﹣a≥0,由f′(x)>0,得x>1,由f′(x)<0,得0<x<1,∴f(x)在(0,1)递减,在(1,+∞)递增,当1<a<e时,由f′(x)>0,得0<x<lna或x>1,由f′(x)<0,得lna<x<1,故f(x)在(lna,1)递减,在(0,lna),(1,+∞)递增,a=e时,f′(x)≥0,f(x)在(0,+∞)递增,a>e时,由f′(x)>0,得0<a<1或x>lna,由f′(x)<0,得1<x<lna,故f(x)在(1,lna)递减,在(0,1),(lna,+∞)递增,(Ⅱ)∵x∈(0,+∞),a≤1,故由(Ⅰ)得f(x)在(0,+∞)上的最小值是f(1)=e﹣a,又g′(x)=x(x﹣1)e x,故x∈(0,1)时,g′(x)<0,x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,故g(x)min=g(1)=e,由题意得:e﹣a≤e,即a≥0,故0≤a≤1即a的范围是[0,1].四、选修4-4:坐标系与参数方程22.(10分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ2=.(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的弦长.【解答】解:(Ⅰ)∵直线l的参数方程为(t为参数),∴消去参数t,得直线l的普通方程为2x﹣y﹣1=0.∵曲线C的极坐标方程是ρ2=,∴由ρ2=x2+y2,y=ρsinθ,得曲线C的直角坐标方程为=1.(Ⅱ)设直线l被曲线C截得的弦为AB,A(x 1,y1),B(x2,y2),则,得或,∴|AB|==.五、选修4-5:不等式选讲23.设函数f(x)=|x﹣a|+|x+1|(x∈R).(Ⅰ)当a=1时,解不等式f(x)≥3;(Ⅱ)若不等式f(x)≥对任意实数x与任意非零实数m都恒成立,求a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)当a=1时,不等式f(x)≥3⇔|x﹣1+|x+1|≥3.当x>1时,f(x)=2x≥3,解得≥;当﹣1≤x≤1时,f(x)=2≥3,不等式无解.当x<﹣1时,f(x)=﹣2x≥3,解得x≤﹣;综上所述,不等式解集为(﹣∞,﹣]∪[,+∞).(Ⅱ)∵≤,又f(x)=|x﹣a|+|x+1|≥|(x﹣a)﹣(x+1)|=|a+1|∴|a+1|≥3,解得a≥2或a≤﹣4.即a的取值范围为:(﹣∞,﹣4]∪[2,+∞)赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型:图形特征:运用举例:1.如图,若点B在x轴正半轴上,点A(4,4)、C(1,-1),且AB=BC,AB⊥BC,求点B的坐标;xyBCAO2.如图,在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S,则14S S+=.ls4s3s2s13213. 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不与点B,C重合),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.B4.如图,已知直线112y x=+与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)。

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