浙江省宁波市江东区八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

浙江省宁波市江东区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，202．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣24．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．947．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜78．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y= ．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n= ．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B= ．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE= ．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是；（2）小灰灰的速度是每分钟米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，10 C．7，8，9 D．9，10，20【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能够组成三角形；B中，5+4=，9＜10，不能组成三角形；C中，7+8=15＞9，能组成三角形；D中，9+10=19＜20，不能组成三角形．故选C．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由y=中，得x+2≠0，解得x≠﹣2，自变量x的取值范围是x≠﹣2，故选：D．4．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A．125°B．135°C．145°D．150°【考点】三角形内角和定理．【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．故选B．5．下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等【考点】全等图形．【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C．6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形ABCD，正方形CEFG，正方形KHIJ，正方形JLMN的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形ROPQ的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得出DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2，即可得出最大正方形的面积．【解答】解：由勾股定理得：DG2=32+52，KN2=22+32，PO2=DG2+KN2即最大正方形E的面积为：PO2=32+52+22+32=47．故选：C．7．如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≤7 B．n≥7 C．n=7 D．n＜7【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集和不等式组的解集即可求出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞7，∵不等式②的解集是x＞n，不等式组的解集为x＞7，∴n≤7．故选：A．8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP 最短，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣，0）C．（﹣1，0）D．（﹣，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出坐标系，在坐标系内找出A、B两点，连接AB交x轴于点P，求出P 点坐标即可．【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点．∵A（﹣1，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+，∴当y=0时，x=﹣，即P（﹣，0）．故选D．9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质．【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S=m2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）易证∠OBC=∠ABD，即可证明△OBC≌△ABD，即可解题；（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的．（3）根据∠OAE=60°可得∠DAC=60°，可得∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据△OBC≌△ABD，可得四边形ABDC的面积S=S△ACD+S△ABD=S△ACD+S△OBC，即可解题．【解答】解：（1）∵△AOB是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD是等边三角形∴BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（1）正确；（2）∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=60°，∴Rt△OEA中，∵∠OAE=60°，∴∠AEO=30°，∴AE=2OA=2，∴OE==，∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，）；（2）正确；（3）∵∠OAE=60°，∴∠DAC=60°，∴∠DAC的度数不会随着点C位置的变化而改变；（3）错误；（4）∵△OBC≌△ABD，∴四边形ABDC的面积S=S△ACD+S△ABD=S△ACD+S△OBC=AC•ADsin∠DAC+O B•OCsin∠BOC=×（m﹣1）m×+×1×m×=m2，故（4）正确；故选．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知y是x的正比例函数，当x=﹣2时，y=4，当x=3时，y= ﹣6 ．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可．【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=﹣2，y=4代入得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，所以，y=﹣2x，当x=3时，y=﹣2×3=﹣6，故答案为﹣6．12．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n= ﹣2 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m+1=﹣3，n=2，解得：m=﹣4，n=2，则m+n=﹣4+2=﹣2．故答案为：﹣2．13．已知△ABC是等腰三角形，若∠A=50°，则∠B= 50°或65°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B 为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况：①当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，②当∠A为顶角时，∠B=÷2=65°，③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣50°×2=80°，综上所述：∠B的度数为50°、65°、80°，故答案为：50°或65°或80°．14．命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为假命题，故答案为：假．15．如图，在△ABD中，AD=13，BD=12，若在△ABD内有一点C，其中AC=3，BC=4，∠C=90°，则阴影部分的面积为24 ．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在RT△ABC中，AB===5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，∴阴影部分的面积=△ABD的面积﹣△ABC的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．故答案为：24．16．如图，函数y=﹣2x和y=kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x ≥0的解集为x≤﹣1.5 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式kx+4+2x ≥0的解集即可．【解答】解：将点A（m，3）代入y=﹣2x得，﹣2m=3，解得，m=﹣，所以点A的坐标为（﹣1.5，3），由图可知，不等式kx+4+2x≥0的解集为x≤﹣1.5．故答案为x≤﹣1.5．17．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是（6，4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．【解答】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x﹣2，由题意得，x+x﹣2=10，解得x=6，x﹣2=4，∴P（6，4）．故答案为：（6，4）．18．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE= 39°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AE、BD，证△DAB≌△BCF，得出BD=BF，关键等腰三角形的性质推出∠BDF=∠BFD，求出∠ADF=∠CFD，求出∠ABF=∠BFC+2∠CFD，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，代入求出即可．【解答】解：连接BD、AE，∵DA⊥AB，FC⊥AB，∴∠DAB=∠BCF=90°，在△DAB和△BCF中，，∴△DAB≌△BCF（SAS），∴BD=BF，∴∠BDF=∠BFD，又∵AD∥CF，∴∠ADF=∠CFD，∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，又∵∠AFB=51°，∴∠ABF+∠BAF=129°，∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CF E=51°+2∠DFE=129°，∴∠DFE=39°，故答案为：39°．三、解答题（第19题6分，第20、21、22题8分，第23题12分，第24题各10分，第25题14分，共66分）19．解不等式2（x﹣1）≥4﹣3（x﹣3），并把解在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：去括号，得2x﹣2≥4﹣3x+9，移项，得2x+3x≥4+9+2，合并同类项，得5x≥15，洗漱化成1得x≥3．．20．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．21．在平面直角坐标系中，已知一条直线经过点A（1，1），B（﹣2，7）和C（a，﹣3），求a的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB 解析式，代入C坐标即可求得a的值．【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，将点A（1，1），B（﹣2，7）代入得：，解得：k=﹣2，b=3，∴直线AB解析式为y=﹣2x+3，∵直线AB经过点C（a，﹣3），∴﹣3=﹣2a+3∴a=3．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（2）计算（1）中线段CD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【解答】解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，则DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10﹣6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2，x=3，即CD长为3．23．荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．【解答】解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得，；解得：，答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6﹣z）辆．由题意得，解得2≤z≤4，由题意知，z为整数，∴z=2或z=3或z=4，∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）；∵5000＞4950＞4900；∴最低运费是方案三的费用：4900元；答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．24．小灰灰和灰太狼一起进行晨练，小灰灰从狼堡先跑8分钟后，灰太狼才从同一起点沿同一路线开始跑，它们的速度一直保持不变，经过2分钟后两人相遇，小灰灰跑过的路程s 和所用的时间t之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出这个情景中的变量是时间t和路程S ；（2）小灰灰的速度是每分钟100 米；（3）在图中画出灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象，并写出函数表达式．（不要求写出自变量t的取值范围）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图中信息得出变量即可；（2）根据图中信息得出速度即可；（3）根据题意画出图象即可．【解答】解：（1）这个情景中的变量是时间t和路程S，故答案为：时间t和路程S；（2）小灰灰的速度是米/每分钟，故答案为：100；（3）灰太狼跑过的路程s和小灰灰跑步所用的时间t的关系图象如图，故函数表达式为：y=200x﹣400．25．如图，△OAB是等边三角形，过点A的直线l：y=﹣x+m与x轴交于点E（4，0）（1）求m的值及△OAB的边长；（2）在线段AE上是否存在点P，使得△PAB的面积是△OAB面积的一半？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在直线AE上是否存在点M，使得MA=MB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将E坐标代入直线l解析式求出m的值，确定出直线l，根据三角形AOB为等边三角形，且A在直线l上，设等边三角形边长为2a，表示出A坐标，代入直线l方程求出a的值，即可确定出等边三角形边长；（2）求出三角形AOB面积，由△PAB的面积是△OAB面积的一半，确定出三角形PAB面积，求出B到AE的距离BD，确定出AP长，由P在直线l上，设出P坐标，利用两点间的距离公式求出p的值，确定出P坐标即可；（3）首先求得AB的解析式，然后求得经过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式，然后求得与AE的交点即可．【解答】解：（1）将E（4，0）代入直线l方程得：0=﹣4×+m，即m=，∴直线l解析式为y=﹣x+，过A作AC⊥OB，∵△ABC为等边三角形，∴OC=BC=OB，设等边△ABC边长为2a，则有OC=a，AC==a，即A（a， a），代入直线l方程得： a=﹣a+，解得：a=1，即A（1，），则OAB边长为2；（2）过B作BD⊥AE，∵直线l的斜率为﹣，即倾斜角为150°，AB=BE=2，∴∠AEB=∠BAE=30°，∴BD=1，∵S△PAB=S△OAB，S△OAB=×2×=，∴S△PAB=AP•BD=AP=，即AP=，设P坐标为（p，﹣p+），∴AP2=（1﹣p）2+（+p﹣）2=3，解得：p=或p=﹣，则P的坐标为（，）或（﹣，）；（3）∵A的坐标是（1，），△OAB是等边三角形，∴B的坐标是（2，0）．∴AB的中点的坐标是（，）．设AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则AB的解析式是y=﹣x+2．设经过AB的中点且与AB垂直的直线的解析式是y=x+c，则×+c=，解得：c=0，则解析式是y=x．代入y=﹣x+得x=﹣x+，解得：x=2．则y=．则M的坐标是（2，）．。