开封市祥符高级中学2014级高二第二次全真练习理科数学卷

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河南省开封市高考数学二模试卷(理科)

河南省开封市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）当＜m＜1时，复数z=（m﹣1）+（3m﹣2）i在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2016·北京理) 已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A . ﹣＞0B . sinx﹣siny＞0C . （）x﹣（）y＜0D . lnx+lny＞03. （2分） (2017高一上·定远期中) 已知函数f（x）是奇函数，且在（﹣∞，+∞）上为增函数，若x，y 满足等式f（2x2﹣4x）+f（y）=0，则4x+y的最大值是（）A . 10B . ﹣6C . 8D . 94. （2分） (2017高一下·郑州期末) 某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A . k＞4？B . k＞5？C . k＞6？D . k＞7？5. （2分） (2019高一上·金华期末) 最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高一上·娄底期末) 一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为12 ，则a是（）A .B .C . 2D .9. （2分） (2016高二下·南城期中) 已知直线x﹣9y﹣8=0与曲线C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲线C在A，B处的切线平行，则实数p的值为（）A . 4B . 4或﹣3C . ﹣3或﹣1D . ﹣310. （2分）已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2﹣6n+3，则a7+a8+a9+a10等于（）A . 7B . 13C . 33D . 4011. （2分） (2016高三上·山西期中) 抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A . x2+（y﹣1）2=2B . （x﹣1）2+（y﹣1）2=4C . （x﹣1）2+y2=4D . （x﹣1）2+（y+1）2=512. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知f（x）= ，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1[fn﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），若fm（x）= （m∈N*），则m等于（）A . 9B . 10C . 11D . 126二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·枣庄模拟) （x+y）（x﹣y）7的展开式中，x3y5的系数为________．14. （1分）(2017·河北模拟) 已知点P（x，y）的坐标满足，则的取值范围为________．15. （1分） (2019高三上·上海期中) 若函数的定义域为，则的取值范围为________.16. （1分） (2016高一下·江阴期中) 对于正项数列{an}，定义为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{an}的通项公式为________三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2016高一下·成都期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA•cosC﹣cos（A+C）=sin2B．（Ⅰ）证明：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，S△BAD=2S△BCD ，求BD．18. （10分） (2016高三上·扬州期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=λPC．（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时λ的值．19. （15分） (2018高二下·邯郸期末) 据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.（1）求的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.20. （10分）(2018·安徽模拟) 已知离心率为的椭圆焦点在轴上，且椭圆个顶点构成的四边形面积为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点、 .（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且（为坐标原点）.求当时，实数的取值范围.21. （5分）(2015·合肥模拟) 已知函数（x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）当a=2时，求证f（x）＞1；（Ⅱ）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x2lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．22. （5分）(2017·焦作模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；（Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．23. （5分）(2017·河南模拟) 已知不等式＞x的解集为（﹣∞，m）．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若关于x的方程|x﹣n|+|x+ |=m（n＞0）有解，求实数n的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

2014年高考数学全国二卷(理科)完美版

2014 全国2 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150 分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷(选择题共60 分)2014 ·新课标Ⅱ卷第1页一、选择题(本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2－3x＋2≤0} ，则M∩N＝( )1．设集合M＝{0,1,2} ，N＝{ x|xA ．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2}2．设复数z1，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( )A ．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i3．设向量a，b 满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝( )A ．1 B．2 C．3 D．54．钝角三角形ABC 的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝( )A ．5 B. 5 C．2 D．15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.456．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3 cm，高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. 172759B.1027C.13D.7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t 均为2，则输出的S＝( )A ．4 B．5 C．6 D．78．设曲线y＝ax－ln( x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( ) A ．0 B．1 C．2 D．3x＋y－7≤0，x－3y＋1≤0，则z＝2x－y 的最大值为( ) 9．设x，y 满足约束条件3x－y－5≥0，共 6 页第1页2014 全国 2 卷A ．10B ．8C ．3D ．2 2＝3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交C 于 A ，B 两点， O10．设 F 为抛物线 C ：y 为坐标原点，则△OAB 的面积为 ( )A.3 34 9 3 8 B. 63 32 C. 9 4D.11．直三棱柱 ABC －A 1B 1C 1中，∠ BCA ＝90°，M ，N 分别是 A 1B 1，A 1C 1 的中点， BC ＝CA ＝ CC 1，则B M 与 AN 所成角的余弦值为 ( )A. 1 2 10B.5C. 30 10D.22πx22014 ·新课标Ⅱ卷第 2页12.设函数 f(x)＝ 3sin.若存在 f( x )的极值点 x 0 满足x 0＋m 22，则m 的取值范围是 ( ) [f(x 0)] <mA ．(－∞，－ 6)∪(6，＋∞ )B ．(－∞，－ 4)∪(4，＋∞ )C ．(－∞，－ 2)∪(2，＋∞ )D ．(－∞，－ 1)∪(1，＋∞ )第Ⅱ卷 (非选择题共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )10的展开式中， x 7 的系数为 15，则a ＝________.(用数字填写答案 )13． (x ＋ a)14．函数 f(x)＝sin( x ＋2φ)－2sin φcos(x ＋φ)的最大值为 ________． 15．已知偶函数 f(x)在[0，＋∞ )单调递减， f(2)＝ 0.若 f(x － 1)>0，则x 的取值范围是 ________．2＋y 2＝1 上存在点 N ，使得∠ OMN ＝45°，则x 0 的取值范16．设点 M (x 0,1)，若在圆O ：x 围是 ________．三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17． (本小题满分 12 分)已知数列 {a n } 满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1.(1) 证明 a n ＋ 1 2是等比数列，并求 {a n } 的通项公式；(2) 证明 1 ＋ a 11＋⋯＋ a 21 3 a n <2.共 6 页第2页2014 ·新课标Ⅱ卷第3 页18．(本小题满分12 分)如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD 的中点．(1) 证明：PB∥平面AEC；(2) 设二面角D-AE-C 为60°，AP＝1，AD＝3，求三棱锥E－ACD 的体积．19．(本小题满分12 分)某地区2007 年至2013 年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元) 的数据如下表：年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1) 求y 关于t 的线性回归方程；第 3 页共 6 页2014 ·新课标Ⅱ卷第4页(2)利用(1)中的回归方程，分析2007 年至2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015 年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n∑^＝b n ∑－－y i －y－2，a^＝－y －^b－t .2x20.(本小题满分12 分)设F1，F2 分别是椭圆C：2＋2＋a2y2＝1(a> b>0)的左、右焦点，M 是C 上一b点且MF2 与x 轴垂直，直线MF 1 与C 的另一个交点为N.3，求C 的离心率； (1) 若直线MN 的斜率为42014 ·新课标Ⅱ卷第5页(2)若直线MN 在y轴上的截距为2，且|MN |＝5|F1N|，求a，b.x－e－x－2x. 21．(本小题满分12 分)已知函数f( x)＝e(1)讨论f (x)的单调性；共 6 页第4页(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x>0 时，g(x)>0，求b 的最大值；(3)已知 1.414 2< 2<1.414 3，估计ln 2 的近似值(精确到0.001)．2014 ·新课标Ⅱ卷第6 页请考生在第22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10 分)选修4－1：几何证明选讲如图，P 是⊙O 外一点，P A是切线， A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B，C，PC＝2PA，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E.证明：(1) BE＝EC；2(2)AD ·DE＝2PB .23．(本小题满分10 分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈0，(1) 求C 的参数方程；π2 .第 5 页共 6 页(2)设点D在C 上，C 在D 处的切线与直线l：y＝3x＋2 垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定 D 的坐标．24．(本小题满分10 分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)＝x＋1a＋|x－a|(a>0)．(1) 证明：f(x)≥2；(2) 若f(3)<5 ，求a 的取值范围．共 6 页第6页。

河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学理试题8

河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学理试题8一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合{}1,M z z z =≤∈C ，1,2N z z bi b ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭R ，则M N =∅ ，则实数b 的取值范围是（）A.3(,(,)-∞+∞ B. 3(,[,)-∞+∞C.(D. [ 2. 已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式1()n x x-展开式中2x 项的系数为（） A ．15 B ．15- C ．30 D ．30-3. 设函数()sin()(0)()cos(2)(||)42f x xg x x ππωωφφ=+>=+≤与函数的对称轴完同，则φ的值为（）A ．4πB ．－4π C ．2π D ．－2π 4. 已知xdx N dx x M ⎰⎰=-=2012cos ,1π，由如右程序框图输出的=S （） A.1 B.2πC.4πD.1-5. 在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为（） A ．2 B ．43 C ．23D ． 3 6.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1Ab ==，且ABC ∆面积则sin sin a bA B+=+（）AB．3C．7. 已知函数5()ln ,()log ,()lg f x x g x x h x x ===，若直线222()y m m m =-+-∈R 与(),(),()y f x y g x y h x ===图像交点的横坐标分别为,,a b c ，则（）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<8．下列四个命题中，错误的个数是（） ①1x e dx e =⎰；②设回归直线方程为ˆ2 2.5,yx =-当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位； ③已知ξ服从正态分布N （0，2σ），且(20)0.4P ξ-≤≤=，则：(2)0.1P ξ>= ④对于命题:"0":"0"11x x p p x x ≥⌝<--则 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9.已知 y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x ，且目标函数y x z +=3的最小值是5，则z 的最大值是( ) A . 9 B. 10 C. 11 D .12 10. 定义在R 上的函数)(x f y =，对任意不等的实数1x ，2x 都有0))](()([2121<--x x x f x f 成立，又函数)1(-=x f y 的图象关于点)0,1(对称，若不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f 成立，则当41≤≤x 时，xy的取值范围是（） A.1[,)2-+∞ B.(,1]-∞ C.1[,1]2- D.1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭11. 已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为1，棱BB 1所在直线上的动点M 满足1BB λ=，AM 与侧面BB 1C 1C 所成的角为θ，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,22λ，则θ的取值范围是( ) A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,3ππ 12.在曲线C:)0(222 x y x =-上任取A,B 两点，则OB OA ∙的最小值（）A ．2 B.4 C.2 D.22二、填空题：(每小题5分，共20分，请将符合题意的最简答案填在题中横线上) 13.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为万元.14．一个几何体的三视图如上图所示,且其左视图是一个等边．．三角形,则这个几何体的体积为 .15. 已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||4a >时， ||||PA PM +的最小值是 . 16.观察下列等式：1535522C C +=-， 1597399922C C C ++=+，159131151313131322C C C C +++=-，1591317157171717171722C C C C C ++++=+，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于*n N ∈，4141n n C ++++=三、解答题：（解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明，共70分）17. （本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a .⑴求证：}{lg n a 是等差数列. ⑵设n T 是数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+))(lg (lg 31n n a a 的前n 项和，求使)5(412m m T n ->对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m 的值 18．（本小题满分12分）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：(Ⅰ)对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生，用ξ表示这2名学生两科名次赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；第14题图(Ⅱ)根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认19. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中， 90ADC ∠=︒， //CD AB ，4,2AB AD CD ===，M 为线段AB 的中点. 将ADC ∆沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图2所示. （1）求证:BC ⊥平面ACD ；（2）求二面角A CD M --的余弦值.20(题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切,过点P （4，0）且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点。

2014届河南省开封高级中学等中原名校高三下学期第二次联考理科数学试题(含答案)(2014.03)扫描版

20.解：(Ⅰ)设抛物线的方程为则所求抛物线的方程为设直线的方程为
.………………………………………………(2 分) ,点、的坐标分别为 .
由 ,
,消得 .∵
.由 ,∴
,得 .
,
设
点坐标为
,则有 , , 或或 , ∵ ,即 . 恒成立. ∴ ,代入上式得注意到上式对任意
.
∴ ∴ 又直线
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中原名校 2013－2014 学年高三下期第二次联考
数学(理)试题参考答案
一、选择题：CDCCB ABBDA DB 二、填空题：13.0 14.168 15. 16.
17.解：(Ⅰ)
. ∴函数的最大值为 .当 ,解得故的取值集合为取最大值时 . .……………………………………(6 分) ,化简得 , 在中,根据余弦定理,得 , ∴ , ∴ .
.
过定点
都成立,
故有
,从而
点坐标为
.…………………………………………(8 分) ,由第（Ⅰ）问可知,将用 ,
(Ⅱ)假设存在以代换得直线
为底边的等腰直角三角形的方程为 .设
由 ∴ ,
消 ,得 .
.
∵ ∵
的中点坐标为
,即 , ∴
, 的中点坐标为
.
由已知得设在上是增函数.又
,即 ,则 , ,
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∴
.……………………………………………………………..………(12 分) 与交于点 ,连接 .
22. (Ⅰ)证明：设
,

河南省开封市2014届高三第二次模拟考试试卷理科综合含答案

开封市2014届高三第二次模拟考试高三理科综合试题注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H：1 C:12 N：14 O：16 Ti：48 1：127 W：184 Hg：201第I卷一、选择题(本题包括13小题，每小题6分,共78分，每小题只有一个合理的选项）1．下图表示人体内肾上腺素合成的简化过程,下列有关叙述正确的是A．酪氨酸为非必需氨基酸,食物甲若不含酪氨酸，则人体不能合成肾上腺素B．与肾上腺素合成和分泌有关的细胞器有核糖体、内质网、高尔基体和线粒体C．肾上腺素由肾上腺通过导管直接分泌到血液，促使血糖在血液中的利用和贮存D．肾上腺素随体液运输到靶细胞，与靶细胞结合作用后灭活2．图甲是H2O2酶活性受pH影响的曲线，图乙表示在最适温度下，pH=b时H2O2分解产生的O2量随时间的变化。

下列关于该酶促反应的叙述正确的是A．pH=c，H2O2不分解，e点永远为0B．pH=a，e点下移,d点左移C．温度降低5℃条件下，e点不移,d点右移D．H2O2量增加时，e点不移，d点左移3．图甲示骨髓细胞有丝分裂中DNA含量随时间的变化曲线，图乙、丙示性腺细胞分裂的两个时期的结构模式图，a、b表示染色体片段。

下列有关叙述错误的是A.据图甲知骨髓细胞的细胞周期是20小时B．图乙细胞处在减数第二次分裂中期，此时期没有遗传物质的复制C．乙、丙两图说明分裂过程中可能发生基因重组D．同源染色体上等位基因的分离可发生在乙、丙两图所处的分裂时期4．下图为某实验动物感染HIV后的情况,下列叙述错误的是A．从图①可以看出,HIV感典过程中存在逆转录现象B．从图②可以看出，HIV侵入后机体能产生体液免疫C．从图③可以看出，HIV可能对实验药物a敏感D．从图④可以看出，HIV可能对实验药物b敏感5．下图为小麦种子形成过程中各种植物激素的含量变化，下列有关叙述错误的是A.小麦种子成熟后赤霉素合成量较小B．小麦种子形成初期细胞分裂素合成旺盛C．小麦种子鲜重的增加仅取决于生长素的含量D．小麦种子的形成受多种植物激素的平衡协调作用6．右图表示生活在一自然区域内的部分生物,下列有关叙述合理的是A.该食物网构成一个生物群落B．虫获得的能量约占草能量的10～20% C．鹰获取能量较多的食物链是草→虫→蛙→蛇→鹰D．若蛇种群的年龄组成为增长型，则鹰种群密度可能增大7．下列有关说法中,不正确的是A．焰火的五彩缤纷是某些金属元素的性质的展现B．SiO2可用于制造光导纤维，其性质稳定,不溶于强酸、强碱C．“光化学烟雾”、“硝酸型酸雨”的形成都与氮氧化合物有关D．根据分散质微粒直径大小可以将分散系分为溶液、胶体和浊液8．下列与有机结构、性质相关的叙述中，正确的是A。

河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学理试题6

河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学理试题6第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜2x －x －2＞0}，B ＝{x ｜1＜2x＜8)，则（CU A ）∩B 等于 A ．[－1，3） B ．（0，2] C ．（1，2] D ．（2，3）2．复数z ＝2(1)1i i＋－（i 是虚数单位）则复数z 的虚部等于A ．1B ．iC ．2D ．2i 3．已知向量a ＝（tan θ，－1），b ＝（1，－2），若（a ＋b ）⊥（a －b ），则tan θ＝ A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．04．已知正项数列{n a }中，a 1＝1，a 2＝2，22n a ＝21n a ＋＋21n a -（n ≥2），则a 6等于 A ．16 B ．8 C ．．45．函数f （x ）＝lnx ＋ax 存在与直线2x －y ＝0平行的切线，则实数a 的取值范围是 A ．（－∞，2] B ．（－∞，2） C ．（2，＋∞） D ．（0，＋∞）6．从如图所示的正方形OABC 区域内随机任取一个点M （x ，y ），则点M 取自阴影部分的概率为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．167．如果执行下面的框图，输入N ＝2012，则输出的数等于A ．2011×22013＋2B ．2012×22012－2C ．2011×22012＋2D ．2012×22013－28．若A 为不等式组0,0,2x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤y ≥－≤表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为A ．74 B ．32 C ．34D ．19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．π＋3B ．2πC ．π．2π10．已知双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆2(2)1x -2＋y ＝相交，则双曲线的离心率的取值范围是A ．（1，3）B ．（3，＋∞） C ．（1，3） D ．（3，＋∞） 11．在三棱锥S －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BCSA ＝SC ＝2，AC 的中点为M ，∠SMB 的余弦值是3，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是 A ．32πB ．2πC ．6π D12．对于定义域和值域均为[0，1]的函数()f x ，定义1()f x ＝()f x ,2()f x ＝1(())f f x ，…()n f x ＝1(())n f f x －，n ＝1，2，3…．满足()n f x ＝x 的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设()f x ＝1202122, 1.2x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,≤≤,－＜≤则f 的n 阶周期点的个数是A ．2nB ．2（2n －1）C ．2nD ．2n 2第Ⅱ卷本卷分为必做题和选做题两部分,13－21题为必做题,22、23、24为选做题。

【Word版】河南省开封市2014届高三第二次模拟考试试卷数学(理)Word版含答案

开封市2014届高三第二次模拟考试高二数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)- (23)题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题专上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U R =，集合{}{}2|290,|log 0A x x B x x =-≤=>，则A. {}|03x x <B. {}|31x x -≤≤C.{}|0x x <D.{}|13x x <≤2．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的A. 充分非必蕞条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件3．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量X 和y 没有任何关系，则m 的可能值是A ．200B ．720C ．100D ．1804．已知()f x 是R 上的奇函数，若(1)2f =，当x>0，()f x 是增函数，且对任意的x ，y 都有()()()f x y f x f y +=+，则()f x 在区间[-3，-2]的最大值为A ．-5B ．-6C ．-2D ．-45．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A ．(43π+ B ．(4π+C ．(82π+D ．(86π+6.设函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线x=0对称，则A. ()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 c ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数 D. ()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数 7．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是A ．1B ．2C ．3D ．48．已知双曲线2222:1x y M a b -=和双曲线2222:1y x N a b-=，其中b>a>0，且双曲线M 与N 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M 的离心率是A ．12 B.12 C ．32+ D ．32- 9．点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为A.1 B ．2 C ．2D 10．在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=，则AB 的长为A.12B.1 C ．32D ．2 11.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A ．12种 B. 18种 C ．36种 D ．54种12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④()2(2),()f x kf x k k N =+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。

2014年河南省开封市高考数学二模试卷(理科)

2014年河南省开封市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1.已知集合307x A xx ⎧-⎫=⎨⎬-⎩⎭≤，{}27100B x x x =-+<，则()R A B = ð（） A.()(),35,-+ ∞∞ B.()[),35,-+ ∞∞ C.(][),35,-+ ∞∞ D.(](),35,-+ ∞∞答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】解分式不等式求得A ，解一元二次不等式求得B ，根据两个集合的交集的定义求得A B ，再根据补集的定义求得()R A B ð．【解答】解：集合{}30377x A xx x x ⎧-⎫==<⎨⎬-⎩⎭≤≤，{}{}2710025B x x x x x =-+<=<<， [)3,5A B = ∴，()()[),35,R A B =-+ ∴∞∞ð，故选：B ．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2.若复数3i14i 12iz +=+-（z 是复数，i 为虚数单位），则复数z =（） A.9i + B.9i - C.2i + D.2i - 答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】首先整理出复数的表示式，进行复数的乘法运算，移项合并同类项得到最简形式，把复数的实部不变虚部变为相反数得到复数的共轭复数．【解答】解：3i14i 12iz +=+-∵，()()3i 14i 12i 184i 2i 92i z +=+-=++-=+∴ 9i z =-∴ 9i z =+∴ 故选A ．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的基本概念，本题解题的关键是需要整理出复数的代数标准形式，本题是一个基础题．3.在等差数列{}n a 中，若159π4a a a ++=，则()46tan a a +=（）C.1D.1-答案：A【考点】等差数列的性质；两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质，知道a 5是a 1与a 9的等差中项，得到第五项的值，根据a 5是a 4与a 6的等差中项，得到这两项的值，求出角的正切值．【解答】解：∵等差数列{}n a 中，159π4a a a ++=，5π34a =∴，46π6a a +=∴，()46πtan tan6a a +=∴ 故选A ．【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差中项的应用，考查特殊角的三角函数值，本题是一个比较简单的综合题目．4.定义在R 上的函数()y f x =满足52y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数，()5'02x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，且12x x <，则“()()12f x f x >”是“125x x +<”的（）A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】导数的综合应用；简易逻辑．【分析】先求出对称轴，然后根据()5'02x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭可判定函数在对称轴两侧的单调性，最后根据函数的单调性可验证是充要条件．【解答】解：∵函数()y f x =满足52y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数，5522f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，得函数图象关于直线52x =对称，当52x >时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当52x <时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当12x x <时，若()()12f x f x >则有1215x x x <<-， 125x x +<∴成立，故充分性成立．当125x x +<时，必有215x x <-成立，又因为12x x <，所以()()12f x f x >成立，故必要性成立，故“()()12f x f x >”是“125x x +<”的充要条件，故选：C ．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系和充分、必要条件的判定．涉及的知识点较多，综合性较强．5.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（） A.12 B.24 C.36 D.48 答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题设中的条件知，可以先把黄1与黄2必须相邻，可先将两者绑定，又白1与白2不相邻，可把黄1与黄2看作是一盆菊花，与白1白2之外的菊花作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将白1白2菊花插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可．【解答】解：由题意，第一步将黄1与黄2绑定，两者的站法有2种，第二步将此两菊花看作一个整体，与除白1，白2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有22A 种站法，此时隔开了三个空，第三步将白1，白2两菊花插入三个空，排法种数为23A则不同的排法种数为22232A A 22624⨯⨯=⨯⨯=．故选B ．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是本题中所用到的绑定，与插空，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．6.在边长为3的等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且满足2AD DB = ，12AE EC =，则BE CD ⋅=（）A.74-B.72-C.74 D .72答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的共线定理、向量的三角形法则、数量积运算即可得出．【解答】解：如图所示，由等边三角形ABC 的边长为3． 3AB AC == ∴，19cos60322AB AC AB AC ⋅=︒=3⨯⨯= ．2AD DB = ∵，12AE EC = ，13BE BA AE AB AC =+=-+ ∴，23CD CA AD AC AB =+=-+ ．1233BE CD AC AB AB AC ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴221112933AC AB AC AB =⋅--2211912339233=⨯-⨯-⨯ 72=-．故选：B ．C【点评】本题考查了向量的共线定理、向量的三角形法则、数量积运算，属于中档题． 7.若将圆222πx y +=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M ，则在网内随机放一粒豆子，落入M 的概率是（） A.32π B.34x C.22π D.24π 答案：B【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用．【专题】概率与统计．【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M 的面积，代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3π，正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M ，根据图形的对称性得：面积为ππ020sin 2cos 4S xdx x==-=⎰，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率34P x =，故选：B ．【点评】本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，几何概率的计算公式的运用，要求熟练掌握函数的积分公式和几何概型的概率公式．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正(主)视图侧(左)视图俯视图A.16 B.112 C.23 D .13 答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体为三棱锥，结合直观图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥S ABC -，如图：其中SA ⊥平面ABC ，CO ⊥平面OSA ，1OB BC AO SA ====，∴几何体的体积11111113326ABC V S SA =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△．故选：A ．OBSAC【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的结构特征及相关几何量的数据．9.输入ln 0.8a =，12e b =，e 2c -=，经过下列程序运算后，输出a ，b 的值分别是（）A.e2a -=，ln 0.8b = B.ln 0.8a =，e 2b -=C.12e a =，e2b -= D.12e a =，ln 0.8b = 答案：C【考点】选择结构．【专题】计算题；图表型．【分析】由框图可知，框图的功能是把a ，b ，c 排序，按照从小到大的顺序排列，在所给的三个数字中ln 0.8a =，12e b =，e 2c -=，第一个小于0，第二个大于1，第三个大于0小于1，得到结果．【解答】解：由框图可知，框图的功能是把a ，b ，c 排序，按照从小到大的顺序排列，在所给的三个数字中ln 0.8a =，12e b =，e 2c -=，第一个小于0，第二个大于1，第三个大于0小于1， ∴输出的最大值a 是条件中所给的b ，输出的b 是条件中所给的c ，故选C ．【点评】本题考查程序框图和比较大小，本题解题的关键是读懂框图，看出框图的功能是把所给的数排序，本题是一个基础题．10.已知O 为平面直角坐标系的原点，2F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，E 为2OF 的中点，过双曲线左顶点A 作两渐近线的平行线分别与y 轴交于C 、D 两点，B 为双曲线的右顶点，若四边形ACBD 的内切圆经过点E ，则双曲线的离心率为（）A.2答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的几何性质可推断出直线AD 的方程，进而利用直线AD 与四边形ACBD 的内切圆相切，结合点到直线的距离公式得到a ，b 关系，最后求得a 和c 的关系式，即双曲线的离心率．【解答】解：由题意得：直线AD 的方程为：():bAD y x a a=+，即：0bx ay ab -+=，因为直线AD 与四边形ACBD 的内切圆相切，故：r d =，即2c a b =⇔=， ∴双曲线的离心率为e ca=故选B ．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及求双曲线的离心率问题，解题的关键是找到a ，b 和c 的关系．11.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB AC⊥，112AA =，则球O 的半径为（）B. C.132 D.答案：C【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．【解答】解：因为三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB AC ⊥，112AA =，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面11B BCC，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为3AB =，4AC =，5BC =，113BC ，所以球的半径为：132．故选C ．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力． 12.设全集(){},,U x y x y =∈∈R R ，()(){},1cos sin 2A x y x a y a =-+=，则集合U A ð对应的封闭图形面积是（）A.2πB.4πC.6πD.8π 答案：B【考点】Venn 图表达集合的关系及运算；补集及其运算．【专题】集合．【分析】根据点()1,0到直线()1cos sin 2x a y a -+=的距离恒为2，判断集合A 表示的平面区域，从而得集合U A ð对应的封闭图形，利用面积公式求解．【解答】解：∵点()1,0到直线()1cos sin 2x a y a -+=的距离2d ==，∴直线()1cos sin 2x a y a -+=始终与圆()2214x y -+=相切，∴集合A 表示除圆()2214x y -+=以外所有的点组成的集合， ∴集合U A ð表示圆()2214x y -+=，∴对应的封闭图形面积为2π24π⨯=．故选：B ．【点评】本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．二、本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都页作答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答．13.已知x ，y 满足203010y x x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥≤，则264x y x +--的最大值是．答案：177【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件203010y x x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥≤，画出满足约束条件的可行域，分析264x y x +--表示的几何意义，结合图象即可求出264x y x +--的最大值．【解答】解：约束条件203010y x x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥≤，对应的平面区域如下图示：由于2611244x y y x x +--=+⨯--，其中14y x --表示平面上一定点()4,1与可行域内任一点连线斜率，由图易得当该点为()3,4B --时，14y x --的最大值是57，则264x y x +--的最大值是5171277+⨯=．故答案为：177．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．14.若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭作圆221x y +=的切线，切点分别为A ，B ，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．答案：22154x y +=【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭的圆221x y +=的切线为1，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l 分别切圆221x y +=相切于点()1,0A 和()0,2B ．然后求出直线AB 的方程，从而得到直线AB 与x 轴、y 轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程．【解答】解：设过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭的圆221x y +=的切线为()1:12l y k x -=-，即102kx y k --+=①当直线l 与x 轴垂直时，k 不存在，直线方程为1x =，恰好与圆221x y +=相切于点()1,0A ；②当直线l 与x 轴不垂直时，原点到直线l 的距离为：1d ==，解之得34k =-，此时直线l 的方程为3544y x =-+，l 切圆221x y +=相切于点34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭；因此，直线AB 斜率为14052315k -==--，直线AB 方程为()21y x =-- ∴直线AB 交x 轴交于点()1,0A ，交y 轴于点()0,2C ．椭圆22221x y a b+=的右焦点为()1,0，上顶点为()0,21c =∴，2b =，可得2225a b c =+=，椭圆方程为22154x y +=故答案为：22154x y+=．【点评】本题考查椭圆的简单性质、圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：222a b c =+．15.已知函数()()()212321x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪-⎩≥，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则a 的取值范围为．答案：01a <<【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数()f x 的解析式，作出分段函数的图象，方程()0f x a -=有三个不同的实数根，即为函数()y f x =的图象与y a =的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a 的取值范围．【解答】解：函数()()()212321x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪-⎩≥，∴作出函数()f x 的图象如右图所示，方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则函数()y f x =的图象与y a =的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a 的取值范围为01a <<．故答案为：01a <<．【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程()0f x a -=有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．16.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，*n ∈N ，且1a 、25a +、3a 成等差数列．则n a = ．答案：32n n -【考点】数列递推式；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由于11221n n n S a ++=-+，*n ∈N ，且1a 、25a +、3a 成等差数列，可得()()12123213232725a a a a a a a a ⎧=-⎪+=-⎨⎪+=+⎩，解得1a ．由11221n n n S a ++=-+，*n ∈N ，当2n ≥时，可得1221n n n S a -=-+，可得132n n n a a +=+，变形为()11232n n n n a a +++=+，1利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由()()12123213232725a a a a a a a a ⎧=-⎪+=-⎨⎪+=+⎩，解得11a =．由11221n n n S a ++=-+，*n ∈N ，当2n ≥时，可得1221n n n S a -=-+，两式相减，可得122n n n n a a a +=--，即132n n n a a +=+，变形为()11232n n n n a a +++=+，∴数列{}()22n n a n +≥是一个以24a +为首项，3为公比的等比数列．由1223a a =-可得，25a =，2293n n n a -∴+=⨯，即()322n n n a n =-≥，当1n =时，11a =，也满足该式子，∴数列{}n a 的通项公式是32n n n a =-．故答案为：32n n n a =-．【点评】本题考查了利用“当2n ≥时，1n n n a S S -=-”求通项公式n a 、变形转化为等比数列求通项公式的方法，考查了灵活的变形能力和推理能力，属于难题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.已知，在ABC △中22sin 2AA ，()sin 2cos sinBC B C -=，（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）求ACAB．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的余弦及辅助角公式可得π2sin 16A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用条件在ABC △中，可得2π3A =；（Ⅱ）将()sin 2cos sinBC B C -=展开后，转化可得()sin 4cos sin B C B C +=，利用正弦定理、余弦定理得22222222π222cos3b c a b c bc b c bc -=++-=+-,从而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）在ABC △中，22sin 2AA ，1cos A A ∴-=，π2sin 16A ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，π5π66A ∴+=，2π3A ∴= （Ⅱ）()sin 2cos sinBC B C -= ，sin cos cos sin 2cos sin B C B C B C ∴-=，sin cos cos sin 4cos sin B C B C B C ∴+=，即()sin 4cos sin B C B C +=， πA B C ++= ，sin 4cos sin A B C ∴=，由正弦定理、余弦定理得22242a c b a c ac+-=⨯⨯，即22222222π222cos 3b c a b c bc b c bc -==+-=++，解得：b c =【点评】本题考查二倍角的余弦及辅助角公式，突出考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题． 18.某高中社团进行社会实践，对[]25,55岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率(岁)完成以下问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ，a ，p 的值；（Ⅱ）从[)40,50岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[)40,45岁的人数为X ，求X 的分布列和期望()E X ..【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；超几何分布．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据所求矩形的面积和为1求出第二组的频率，然后求出高，画出频率直方图，求出第一组的人数和频率从而求出n ，由题可知，第二组的频率以及人数，从而求出p 的值，然后求出第四组的频率和人数从而求出a 的值；（Ⅱ）因为[)40,45岁年龄段的“时尚族”与[)40,50岁年龄段的“时尚族”的比值为2:1，所以采用分层抽样法抽取18人，[)40,45岁中有12人，[)40,50岁中有6人，机变量X 服从超几何分布，X 的取值可能为0，1，2，3，分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式求出期望即可．【解答】解：（Ⅰ）第二组的频率为()10.040.040.030.020.0150.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：频率组距(岁)（2分）第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=．（Ⅱ）因为[)40,45岁年龄段的“时尚族”与[)45,50岁年龄段的“时尚族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取18人，[)40,45岁中有12人，[)45,50岁中有6人．随机变量X 服从超几何分布．()03126318C C 50C 204P X ===，()12126318C C 151C 68P X ===，()21126318C C 332C 68P X ===，()30126318C C 553C 204P X ===．∴数学期望55012322046868204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（或者123218EX ⨯==）．【点评】本题主要考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列和数学期望，同时考查了超几何分布的概念和计算能力，属于中档题．19.在直角梯形中ABCD 中．AB CD ∥，AB BC ⊥，F 为AB 上的点，且1BE =，2AD AE DC ===，将ADE △沿DE 折叠到P 点，使PC PB =．（Ⅰ）求证：平面PDE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角A PD E --的余弦值．DEBCPA【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）取BC 的中点G ，DE 中点H ，连结PG ，GH ，HP ，由已知条件推导出BC ⊥平面PGH ，所以PH BC ⊥，PH DE ⊥，由此能证明平面PDE ⊥平面ABCD ．（Ⅱ）以HA ，HE ，HP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A PD E --的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取BC 的中点G ，DE 中点H ，连结PG ，GH ，HP ， HG AB ∥，AB BC ⊥，HG BC ∴⊥，又PB PC = ，PG BC ∴⊥，BC ∴⊥平面PGH ，PH BC ∴⊥，PD PE = ，H 为DE 中点，PH DE ⊥， BC 与DE 不平行，PH ∴平面ABCD ，PH ⊂ 平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面ABCD ．（Ⅱ）解：以HA ，HE ，HP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，()0,0,0H，)0,0A ，()0,1,0E ，(0,0,P ，()0,1,0D -，设平面PAD 的法向量(),,n x y z =，)1,0DA =,(0,1,DP =，00n DA y n DP y ⎧⋅+=⎪∴⎨⋅==⎪⎩，取1x =，得()1,1n =- ，又平面DPE 的法向量()1,0,0m =，cos ,m n = ．∴二面角A PD E --【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知抛物线()2:20C y px p =>的准线为l ，焦点为F ，M 的同心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点作倾斜角为π3的直线n ，交l 于点A ，交M 于另一点B ，且2AO OB ==．（Ⅰ）求M 和抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点F 作两条斜率存在且互相垂直的相线1l 、2l ，设1l 与抛物线C 相交于点P 、Q ，2l 与抛物线C 相交于点G 、H ，求PG HQ ⋅的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）准线l 交y 轴于,02p N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由已知条件推导出2p =，2OM OB ==由此能求出M 的方程和抛物线的方程．（Ⅱ）由题意知，直线1l 的斜率存在且不为0，设为k ，由24y x =，得：()2222240k x k x k -++=，由()()PG HQ PF FG HF FQ⋅=+⋅+ ，利用均值定理得当且仅当221k k=时，PG HQ ⋅ 取最小值16．【解答】解：（Ⅰ）准线l 交y 轴于,02p N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在Rt OAN △中，π3OAN ∠=，12OA ON ∴==，2p ∴=，抛物线方程是24y x =，在OMB △中，OM OB =，π3MOB ∠=，2OM OB ∴==，M ∴ 的方程是()2224x y -+=．（Ⅱ）由题意知，直线1l 的斜率存在且不为0，设为k ，由24y x =，得：()2222240k x k x k -++=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则1x ，2x 是上述方程的两个实根， 12242x x k ∴+=+，121x x =， 12l l ⊥，2l ∴的斜率为1k-，设()33,G x y ，()44,H x y ，则同理得23424x x k +=+，341x x ⋅=， ()()PG HQ PF FG HF FQ ∴⋅=+⋅+ PF HF PF FQ FG HF FG FQ =⋅+⋅+⋅+⋅ PF FQ FG HF ⋅+⋅ ()()()()12341111x x x x =+++++()()1212243411x x x x x x x x =+++++++()2241211241k k=+++++++2218484216k k ⎛⎫=+++⨯= ⎪⎝⎭≥.当且仅当221k k=时，即1k =±=时，PG HQ ⋅取最小值16．【点评】本题考查圆的方程和抛物线方程的求法，考查向量的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数()12ln f x a x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()2g x x =．（Ⅰ）若0a >且2a ≠，直线l 与函数()f x 和()g x 的图象切于同一点，求切线l 的方程；（Ⅱ）若11e ,e x -⎡⎤∀⎣⎦，[]21,2x ∃-，使不等式()()12f x g x >成立，求a 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由()f x 的定义域，设出切点为()00,x y ，由()()00''f x g x =，求出0x 的值，从而得出0y ，写出切线l 的方程；（Ⅱ）[]1,2x ∈-时，()min 0g x =；根据题意只需1e ,e x -⎡⎤∀∈⎣⎦时，()0f x >成立，即12ln 0a x x x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭ ，得22ln 2ln 11x x x a x x x-->=++；求()2ln 1x xu x x =+的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）()f x 的定义域是{}0x x >，设切点为()00,x y ，由题意，()()00''f x g x =，即02001212a x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，整理，得()()0001102a x x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭；01x ∴=-（舍去），01x =，或02ax =； 01x =时，()()00''2f x g x ==，且()()001f x g x ==，此时，l 的方程为21y x =-，02ax ==时，()()00''f x g x a ===，且()204a g x =；同时存在0a >且2a ≠使224a af ⎛⎫= ⎪⎝⎭成立，记()22222ln 2ln 22422424a a a a a a a h a f a a ⎛⎫⎛⎫=-=++-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在()0,+∞上是增函数，且()2220e h h ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，()0h a ∴=有解，即存在a 使得2242a a a f g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，此时l 的方程为24a y ax =-；综上，切线l 的方程为21y x =-，或24a y ax =-．（Ⅱ）当[]1,2x ∈-时，()min 0g x =；要使任意的11e ,e x -⎡⎤∈⎣⎦，存在[]21,2x ∈-，使得不等式()()12f x g x >成立，只需任意的1e ,e x -⎡⎤∈⎣⎦时，()0f x >成立，即12ln 0a x x x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，解得22ln 2ln 11x x xa x x x-->=++；记()2ln 1x xu x x =+，()()()()()()2222222ln 112ln 1ln 1ln '11x x x x x x x u x x x ++--++==++; 1e ,e x -⎡⎤∈⎣⎦ ，1ln 1x ∴-≤≤，()'0u x ∴>，()u x 在1e ,e -⎡⎤⎣⎦上是增函数，()()12min ee e 1u x u -∴==-+; 22ln 1x x x -∴+最大值是22ee 1+，只需22ee 1a >+；a ∴的取值范围是22e ,e 1⎛⎫+ ⎪+⎝⎭∞．【点评】本题考查了函数的导数综合应用问题，解题时应根据导数的正负来判定函数的单调性以及求函数的最值，求函数在某一点处的切线方程，是综合题．选修4-1：几何证明选讲22.如图所示，已知1O 与2O 相交于A 、B 两点，过点A 作1O 的切线交2O 于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交1O 、2O 于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P ．（Ⅰ）求证：AD EC ∥；（Ⅱ）若AD 是2O 的切线，且6PA =，2PC =，9BD =，求AD 的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析】（I ）连接AB ，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC D ∠=∠，又根据同弧所对的圆周角相等得到BAC E ∠=∠，等量代换得到D E ∠=∠，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II ）根据切割线定理得到2PA PB PD =⋅，求出PB 的长，然后再根据相交弦定理得PA PC BP PE ⋅=⋅，求出PE ，再根据切割线定理得()2AD DB DE DB PB PE =⋅=⋅+，代入求出即可．【解答】解：（I ）证明：连接AB ， ∵AC 是1O 的切线， BAC D ∴∠=∠，又BAC E ∠=∠ ， D E ∴∠=∠， AD EC ∴∥．（II ）PA 是1O 的切线，PD 是1O 的割线，2PA PB PD ∴=⋅， ()269PB PB ∴=⋅+3PB ∴=，在2O 中由相交弦定理，得PA PC BP PE ⋅=⋅，4PE ∴=，AD 是2O 的切线，DE 是2O 的割线，2916AD DB DE ∴=⋅=⨯， 12AD ∴=【点评】此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．造修4-4：坐标系与参数方程23.（选做题）已知点()1cos ,sin P αα+，参数[]0,πa ∈，点Q在曲线9:π4C ρθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭上．（1）求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求点P 与点Q 之间距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】（1）先将1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩和由9:π4C ρθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭消去参数或利用极坐标与直角坐标的关系化得点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程即可；（2）先求出半圆()()22110x y y -+=≥的圆心()1,0到直线9x y +=的距离d ，从而利用点P 与点Q 之间距离的最小值为d r -即得．【解答】解：（1）由1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩得点P 的轨迹方程()()22110x y y -+=≥，又由9:π4C ρθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭得9sin cos ρθθ=+，sin cos 9ρθρθ∴+=， ∴曲线C 的直角坐标方程9x y +=．（2）半圆()()22110x y y -+=≥的圆心()1,0到直线9x y +=的距离为d ==∴点P 与点Q 之间距离的最小值=1．【点评】本小题主要考查参数方程化成普通方程、点到直线的距离公式、简单曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．选修4-5：不等式选讲．24.已知()211f x x x =--+．（Ⅰ）求()f x x >解集；（Ⅱ）若1a b +=，对a ∀，()0,b ∈+∞，14211x x a b+--+≥恒成立，求x 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）依题意，对自变量x 的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得()f x x >解集；（Ⅱ）首项利用基本不等式求得149a b+≥，再通过对x 的范围分类讨论，解绝对值不等式2119x x --+≤即可．【解答】解：（Ⅰ）()2,112113,1212,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=--⎨⎪⎪->⎪⎩≤≤．()f x x > ，∴当1x <-时，2x x -+>，解得1x <，故1x <-；当112x -≤≤时，3x x ->，解得0x <，故10x -<≤；当12x >时，2x x ->，该不等式无解；综上所述，()f x x >解集为{}0x x <；（Ⅱ）1a b += ，对a ∀，()0,b ∈+∞，()14459b a a b a b a b ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭≥，2119x x ∴--+≤，当1x <-时，1219x x -++≤，解得71x -<-≤；当112x -≤≤时，39x -≤，解得3x -≥，故112x -≤≤；当12x >时，29x -≤，解得1112x <≤．综上所述，711x -≤≤，即x 的取值范围为[]7,11-．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考查恒成立问题及基本不等式与集合的运算，属于中档题．。

数学理卷·2014届河南省开封高级中学等中原名校高三下学期第二次联考(2014.03)word版

中原名校2013-2014学年高三下期第二次联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若0,a b >>集合{|},{}2a bM x b x N x x a +=<<=<，则集合M N 等于（）A. {|x b x <B. {|}x b x a <<C. {}2a b x x +<D. {|}2a bx x a +<< 2.已知z 为纯虚数，12z i+-是实数，那么z =（）A. 2iB. 2i -C. 12iD. 12i -3.下列命题正确的个数是（）①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”； ④若随机变量~(,)x B n p ，则.DX np = ⑤回归分析中，回归方程可以是非线性方程. A.1 B.2 C.3 D.44.一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的P 位于区间43(10,10)--内，则判断框内应填入的条件是（）A. 3T ≤B. 4T ≤C. 5T ≤D. 6T ≤ 5.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.6.函数()2y f x π=+为定义在R 上的偶函数，且当2x π≥时，1()()sin ,2x f x x =+则下列选项正确的是（）A. (3)(1)(2)f f f <<B. (2)(1)(3)f f f <<C. (2)(3)(1)f f f <<D. (3)(2)(1)f f f <<7.已知双曲线22221x y a b-=，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（）A.B.C. D.8.若{}n b 为等差数列，244,8.b b ==数列{}n a 满足*111,(),n n n a b a a n N +==-∈则8a =（） A.56 B.57 C.72 D.739.在三角形ABC 中，60,A A ∠=∠ 的平分线交BC 于D ，AB=4, 1()4AD AC AB R λλ=+∈,则AD 的长为（）A. 1B.C. 3D.10.已知函数32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，且230a b c ++=，(0)(1)0,f f >设12,x x 是方程()0f x =的两根，则12||x x -的取值范围是（）A. 2[0,)3B. 4[0,)9C. 12(,)33D. 14(,)9911.已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2, 120,APD ∠= 若点P,A,B,C,D 都在同一球面上，则此球的表面积等于（） A. 8π B. 12π C. 16π D. 20π12.将数字1,2,3,4填入右侧表格内，要求每行、每列的数字互不相同，如图所示，则不同的填表方式共有（）种.A.432B.576C.720D.864第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y ay x xy ，若y x z +=3的最大值为,16则.________=a14.已知,|cos sin |0dx x x a ⎰-=π则73)1(xax x +的展开式中的常数项是.__________（用数字作答） 15.已知椭圆C A y x ,,13422=+分别是椭圆的上、下顶点，B 是左顶点，F 为左焦点，直线AB 与FC 相交于点D ，则BDF ∠的余弦值是.___________16.已知定义在R 上的函数)(x f y =存在零点，且对任意R n m ∈,都满足.)()]()([2n m f n f m mf f +=+若关于x 的方程)1,0(log 1|3)]([|≠>-=-a a x x f f a 恰有三个不同的根，则实数a 的取值范围是.___________三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 2 3 4 43 1 2 2 14 3 342117.已知函数.21cos )6cos(sin )(2-+-⋅=x x x x f π（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值x 时的取值集合；（Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a ，若.3,21)(=+=c b A f 求a 的最小值.18.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图. (Ⅰ)求获得参赛资格的人数；(Ⅱ)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(Ⅲ)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为91，求甲在初赛中答题个数ξ的分布列及数学期望.ξE .19.如图，在直角梯形ABCP 中， 221,,//===⊥AP BC AB AB AP BC AP ,D 是AP 的中点，E,G 分别为PC,CB 的中点，将三角形PCD 沿CD 折起，使得PD 垂直平面ABCD.（Ⅰ）若F 是PD 的中点，求证：AP //平面EFG;（Ⅱ）当二面角G-EF-D 的大小为4π时，求FG 与平面PBC 所成角的余弦值.20.如图，已知抛物线C 的顶点在原点，开口向右，过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦长为2，过C 上一点A 作两条互相垂直的直线交抛物线于P,Q 两点. （Ⅰ）若直线PQ 过定点)2,3(- T ，求点A 的坐标；（Ⅱ）对于第（Ⅰ）问的点A ，三角形APQ 能否为等腰直角三角形？若能，试确定三角形APD 的个数；若不能，说明理由.21.已知函数2ln )(bx x a x f -=图像上一点))2(,2(f P 处的切线方程为.22ln 23++-=x y (Ⅰ)求b a ,的值；(Ⅱ)若方程0)(=+m x f 在区间],1[e e内有两个不等实根，求m 的取值范围；(Ⅲ)令),()()(R k kx x f x g ∈-=如果)(x g 的图像与x 轴交于))(0,(),0,(2121x x x B x A <两点，AB 的中点为)0,(o x C ，求证：.0)(0≠'x g 22.如图，在锐角三角形ABC 中，D 为C 在AB 上的射影，E 为D 在BC 上的射影,F 为DE 上一点，且满足.DBADFD EF =(Ⅰ)证明：;AE CF ⊥(Ⅱ)若AD=2，CD=3.DB=4，求BAE ∠tan 的值.23.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同单位长度.已知曲线),0(:>=a a C ρ过点)2,0(p 的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 232,2（t 为参数）. (Ⅰ)求曲线C 与直线l 的普通方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy xx 2得到曲线C '，若直线l 与曲线C '相切，求实数a 的值. 24.设函数.|,2||1|)(R a a x x x f ∈-+-=(Ⅰ)当4=a 时，求不等式5)(≥x f 的解集；(Ⅱ)若4)(≥x f 对R x ∈恒成立，求a 的取值范围.中原名校2013－2014学年高三下期第二次联考数学(理)试题参考答案一、选择题：CDCCB ABBDA DB二、填空题：13.0 14.168 16.()3,+∞17.解：(Ⅰ)22111()sin sin cos cos cos 222f x x x x x x x x ⎫=++-=+⎪⎝⎭111112cos2sin 2224264x x x π⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴函数)(x f 的最大值为34.当)(x f 取最大值时sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈,解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……………………………………(6分)(Ⅱ)由题意111()sin 22642f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭,化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ,132(,)666A πππ∴+∈, ∴5266A ππ+=, ∴.3π=A在ABC ∆中,根据余弦定理,得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π.由3b c +=,知2924b c bc +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭,即294a ≥. ∴当32b c ==时,a 取最小值32.…………………………..……………………(12分)18.解：(Ⅰ)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人. .……………………………………………………………..… ………(2分)(Ⅱ)设500名学生的平均成绩为x ,则x ＝(30＋502×0.0065＋50＋702×0.0140＋70＋902×0.0170＋90＋1102×0.0050＋110＋1302×0.0043＋130＋1502×0.0032)×20＝78.48分. …………………………………………………………………………..…………(6分) (Ⅲ)设学生甲答对每道题的概率为()P A ,则21(1())9P A -=,∴()P A ＝23.学生甲答题个数ξ的可能值为3,4,5,则(3)P ξ==,31313233=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛(4)P ξ=＝,271031323231313313=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C C (5)P ξ=＝.27832312224=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C 所以ξ的分布列为E ξ＝13×3＋1027×4＋827×5＝10727.…………………………..……………….. (12分)19. (Ⅰ)证明：F 是PD 的中点时,EF //CD //AB ,EG //PB ,∴AB //平面EFG , PB //平面EFG ,AB PB B = ,∴平面PAB //平面EFG ,AP ⊆平面PAB , ∴AP //平面EFG .……………………………………………………..………(6分)(Ⅱ)建立如图所示的坐标系,则有(1,2,0)G ,(0,2,0)C ,(0,0,2)P ,(0,1,1)E ,设(0,0,)F a ,(1,2,)GF a =-- ,(1,1,1)GE =-- ,平面EFG 的法向量1(,,1)n x y =,则有2010x y a x y --+=⎧⎨--+=⎩,解得21x a y a =-⎧⎨=-⎩. 1(2,1n a a ∴=-- 平面EFD 的法向量2(1,0,0)n =,依题意,12cos ,2n n == ,1a ∴=.于是(1,2,1)GF =--. 平面PBC 的法向量3(,,1)n m n =,(0,2,2)PC =- , (2,0,0)BC =-,则有 22020n m -=⎧⎨-=⎩,解得01m n =⎧⎨=⎩. 3(0,1,1)n ∴= . FG 与平面PBC 所成角为θ,则有3sin cos ,GF n θ===, 故有cos 6θ=.………………………………………………………………(12分) 20.解：(Ⅰ)设抛物线的方程为22(0)y px p =>,依题意,22p =,则所求抛物线的方程为22y x =.………………………………………………(2分) 设直线PQ 的方程为x my n =+,点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y . 由22x my ny x=+⎧⎨=⎩,消x 得2220y my n --=.由0>∆,得220m n +>,122y y m +=,122y y n ⋅=-.∵AP AQ ⊥,∴0AP AQ ⋅=.设A 点坐标为2,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则有221212()()022a a x x y a y a ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 221212,22y y x x == ,[]1212()()()()40y a y a y a y a ∴--+++=,∴12()()0y a y a --=或12()()40y a y a +++=.∴222n a ma =-或2224n a ma =++, ∵0>∆恒成立. ∴2224n a ma =++.又直线PQ 过定点(3,T ,即3n =,代入上式得22624,22(0,a ma a m a +=++-+=注意到上式对任意m 都成立,故有a =从而A 点坐标为(.…………………………………………(8分)(Ⅱ)假设存在以PQ 为底边的等腰直角三角形APQ ,由第（Ⅰ）问可知,将n 用3n =+代换得直线PQ 的方程为3x my =++.设11(,),P x y 22(,)Q x y ,由232x my y x⎧=++⎪⎨=⎪⎩消x ,得2260y my ---=.∴ 122y y m +=,126y y ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭,即221212,42y y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭,∵2222121212()2344y y y y y y m ++-==++,∴PQ的中点坐标为2(3,)m m +.m =-,即3230m m +=.设32()3g m m m =+则2()330g m m '=++>,()g m ∴在R 上是增函数.又(0)0g =<,(1)40g =>,()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点,所以满足条件的等腰直角三角形有且只有一个. ……………………..………(12分)21.解：(Ⅰ)()2a f x bx x '=-,()242af b '=-,()2ln 24f a b =-.∴432ab -=-,且ln2462ln22a b -=-++.解得a ＝2,b ＝1. ……...…………(4分) (Ⅱ)()22ln f x x x =-,设()2()2ln h x f x m x x m =+=-+,则()222(1)2x h x x x x -'=-=,令()0h x '=,得x ＝1(x ＝－1舍去).当x ∈1[,1)e时,()0h x '>, h (x )是增函数；当x ∈(1,e]时,()0h x '<, h (x )是减函数.则方程()0h x =在1[,e]e内有两个不等实根的充要条件是1()0,e (1)0,(e)0.h h h ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤解得2112m e <+≤.………………………………………..………(8分)(Ⅲ)()22ln g x x x kx =--,()22g x x k x'=--.假设结论()00g x '=成立, 则有2111222212002ln 0, 2ln 0, 2, 220. x x kx x x kx x x x x k x ⎧--=⎪--=⎪⎪⎨+=⎪⎪--=⎪⎩①②③④,①－②,得221121222ln ()()0xx x k x x x ----=.∴120122ln2x x k x x x =--.由④得0022k x x =-,于是有12120ln 1xx x x x =-,∴121212ln 2x x x x x x =-+,即11212222ln 1x x x x x x -=+.⑤ 令12x t x =,22()ln 1t u t t t -=-+ (0＜t ＜1),则22(1)()(1)t u t t t -'=+＞0.∴()u t 在0＜t ＜1上是增函数,有()(1)0u t u <=,∴⑤式不成立,与假设矛盾.∴()00g x '≠.……………………………………………………………..………(12分) 22. (Ⅰ)证明：设CF 与AE 交于点G ,连接DG .EF AD FD DB =,ED ABFD DB ∴=,又△CDE ∽△DBE , CD DB DE BE ∴=.于是有CD ABFD BE =,注意到 CDF ABE ∠=∠,∴△CDF ∽△ABE ,∴DCG DAG ∠=∠,∴A D G C 、、、四点共圆.从而有90AGC ADC ∠=∠=︒, ∴CF AE ⊥.………………………………………………………………………(5分) (Ⅱ)在Rt △CEF 中, ECF AED ∴∠=∠,5BC =,125DE =,45EF ∴=,由2CD CE CB =⋅,知95CE =, 4tan 9ECF ∴∠=.又4tan 3DCB ∠=,442439tan 1643127DCF -∴∠==+. 故24tan 43BAE ∠=.………………………………………………………………(10分) 23.解：(Ⅰ)曲线C ：222x y a +=,直线l：2y =+.…….. ….…………(5分)(Ⅱ)曲线C '：2224x y a +=,与直线l联立得222442x y a y ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩,消去y ,得22131640x a ++-=,由△0=知,2413a =,a ∴=. ……….…(10分) 24. 解：(Ⅰ)()|1||24|f x x x =-+-35,13,1235,2x x x x x x -+≤⎧⎪=-+<<⎨⎪-≥⎩,()5f x ∴≥的解集是10|03x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或.…………………... …….…………(5分)(Ⅱ)1x =时,()|2|,f x a =-2a x =时,()12af x =-,结合()f x 的图像知, 24142a a-≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩,解得10a ≥或6a ≤-, CABDEF Ga故a 的取值范围是{}|106a a a ≥≤-或.…………………..……………..……(10分)。

河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学理试题3

河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学理试题3一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．定义集合运算：A ⊙B=｛z ︳z= xy(x+y)，x∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 ( ) A ． 0 B. 6 C. 12 D. 18 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ．1lg1x y x -=+ B ．1y x x =+ C ．tan y x = D ． 1y x= 3.定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位以下是所得函数图象的一个对称中心是（） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭4.由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（） A ．329B ．2ln 3-C ．4ln 3-D ．4ln 3+5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．3π+B．23π+C．2πD．π+6．若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[,]32ππ上单调递减，则ω取值范围是 ( ) A ．203ω≤≤ B ．233ω≤≤ C ．332ω≤≤ D ． 302ω≤≤7．下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内，则输入的实数x 的取值范围是 ( )A ．(－∞，0)∪[14，2]B ．(－∞，－1]∪[14，2]C ．(－∞，－1]D ．[14，2]8．已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为（）9.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时不等式'()()0f x xf x +<成立，若0.30.33(3)a =ƒ,2(2)b =ƒ,11lg (lg )99c =ƒ，则,,a b c 的大小关系是 ( )A.a b c >>B.c b a >>C.c a b >>D.a c b >>10.已知曲线C:22y x =,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A 观察点B,要使其不被曲线C 挡住,则实数a的取值范围是( )A.(4),+∞B.(4)-∞,C.(10),+∞D.(10)-∞,11. 动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学理试题1

河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学理试题1第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数34a iz R i +=∈+，则实数a 的值是 A ．34- B ．34C ．43D ．—432．若集合A={0，1}，B= {-1，a 2），则“a=l ”是“A ∩B={1}”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．若执行如图所示的框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数S 等于 A ．23 B ．1C ．13D ．124．从10位同学中选6位参加一项活动，其中有2位同学不能同时参加，则选取的方法种数有 A ．84 B ．98 C ．112 D ．140 5．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则a 2= A ． -4 B ．-6 C ．-8 D ．-106．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A ．5B ．6C ．7D ．8 7．下列四个判断： ①2,10x R x x ∃∈-+≤；②已知随机变量X 服从正态分布N （3，2σ）， P （X ≤6）=0．72，则P （X ≤0）=0．28;③已知21()nx x+的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 项的系数为20；④11edx x>⎰⎰其中正确的个数有： A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8．已知双曲线22221(1,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，若点（-1，0）与点（1，0）到直线1x y a b -=的距离之和为S ，且S ≥45c ，则离心率e 的取值范围是A．B． C． D．9．函数12,41()),3),7),2(2),4x x f x a f b f c f xf x x ⎧->⎪====⎨⎪+≤⎩记则A ．a>b>cB ．b<a<cC ．a<c<bD ．a>c>b10．△ABC 中，∠A=60°，角A 的平分线AD 将BC 分成BD 、DC 两段，若向量1()3AD AB AC R λλ=+∈，则角C=A ．6π B ．4π C ．2π D ．3π 11．已知三棱锥O —ABC ，A 、B 、C 三点均在球心为0的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O —ABC的体积为4，则球O 的表面积是A ．64πB ．16πC ．323π D ．544π12．定义在R 上的函数()f x 满足f （1）=1，且对任意x ∈R 都有1()2f x '<，则不等式221()2x f x +>的解集为A ．（1,2）B ．（0，1）C ．（1,+∞）D ．（-1，1）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

河南省开封市数学高二下学期理数第二次月考试卷

河南省开封市数学高二下学期理数第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·绵阳模拟) 己知集合A={0,1，2,3，4}，B=｜x ｜＞1｝，则A∩B＝（）A . {1，2，3，4}B . {2，3，4}C . {3，4}D . {4}2. （2分）设若（i为虚数单位）为负实数，则a= （）A . 2B . 1C . 0D . -13. （2分）“”是“直线与圆相切”的（）.A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分） (2017高一上·孝感期末) 已知f（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=f（2x2+1）+f （λ﹣x）只有一个零点，则实数λ的值是（）A .B .C . ﹣D . ﹣5. （2分） (2016高二下·昌平期中) 因为a，b∈R+ ，a+b≥2 ，…大前提x+ ≥2 ，…小前提所以x+ ≥2，…结论以上推理过程中的错误为（）A . 小前提B . 大前提C . 结论D . 无错误6. （2分） (2019高二上·田阳月考) 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为（）A . 4B . 5C . 7D . 107. （2分） (2019高二上·张家口月考) 下列判断正确的个数是（）①“ ”是函数“ 的最小正周期为”的充分不必要条件；②若为真命题，则，均为假命题；③ ，的否定是：，A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知函数 = 满足则的解集是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·广东期末) 已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A . （﹣，）B . （﹣，）C . （﹣∞，）D . （﹣∞，）10. （2分）设f(x)是定义在R上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数a的最大值是（）A .B .C .D . 211. （2分）(2018·榆社模拟) 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·枣庄模拟) 定义在上的函数，满足，且当时，，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·崇明期中) 已知复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），则复数z=________14. （1分）函数f（x）=log2（x2﹣mx+3m）满足：对任意的实数x1 ， x2 ，当2≤x1＜x2时，都有f（x1）﹣f（x2）＜0，则m的取值范围是________．15. （1分） (2019高三上·吉林月考) 若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正数的取值范围是________.16. （1分） (2017高一下·南通期中) 已知函数是偶函数，直线y=t与函数y=f （x）的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB=BC，则实数t的值为________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2017高一下·菏泽期中) 已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．18. （5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2= ，直线l的极坐标方程为ρ= ．（ I）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（ II）设Q为曲线C1上一动点，求点Q到直线l距离的最小值．19. （5分）(2016·山东文) 设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．20. （5分）已知函数．（Ⅰ）若a＞0，且f（x）单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值为1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．21. （10分）已知函数 .（1）当a=1时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间.22. （5分） (2018高二下·枣庄期末) 已知函数 .（1）求的单调区间；（2）证明：当时，方程在区间上只有一个解；（3）设，其中 .若恒成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

开封市2024届高三第二次质量检测数学试题与答案

注意事项开封市2024届高三第二次质量检测数学试题:1.答卷前,考生务必将自己的考生号㊁姓名㊁考点学校㊁考场号及座位号填写在答题卡上㊂2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑㊂如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号㊂回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效㊂3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回㊂一㊁选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知抛物线的标准方程是y 2=4x ,则它的准线方程是A .x =-1B .x =1C .y =-1D .y =12.已知集合A =x |x =s i n n π2,n ɪZ,B =0,1 则下列命题正确的是A .A =BB .B ⊆AC .A ɘB =0,-1D .∁AB =1 3.若函数f (x )=a 2x -1,x <0x +a ,x >0是奇函数,则实数a =A.0B .-1C .1D.ʃ14.已知数列a n的前n 项和为S n =3n-1,则a 5=A.81B .162C .243 D.4865.若(2x -1)4=a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 0+a 2+a 4=A.-40B .40C .41D.826.已知函数f (x )=2x,则函数f (x )的图象在点0,f (0) 处的切线方程为A .x -y -1=0B .x -y +1=0C .x ㊃l n 2-y -1=0D .x ㊃l n 2-y +1=07.若直线l ʒx a +yb=1(a >0,b >0)经过点(1,2),则直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和取最小值时,a b=A.2B .12C .2D.228.已知经过圆锥S O 的轴的截面是正三角形,用平行于底面的截面将圆锥S O 分成两部分,若这两部分几何体都存在内切球(与各面均相切),则上㊁下两部分几何体的体积之比是二㊁选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数z1=a+i,z2=1+b i,(其中i是虚数单位,a,bɪR),若z1㊃z2为纯虚数,则A.a-b=0B.a+b=0C.a bʂ-1D.a bʂ110.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中正确的是A.该地农户家庭年收入的极差为12B.估计该地农户家庭年收入的75%分位数约为9C.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间D.估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为f(x)=x,x表示不超过x的最大整数,例如-3.5=-4,2.1=2.下列命题中正确的有A.∃xɪR,f(x)=x-1B.∀xɪR,nɪZ,f(x+n)=f(x)+nC.∀x,y>0,f(l g x)+f(l g y)=f(l g(x y))D.∃nɪN*,f(l g1)+f(l g2)+f(l g3)+ +f(l g n)=92三㊁填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量a,b,c在网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1,则(a-b)㊃c=;a㊃b=.13.袋中有4个红球,m个黄球,n个绿球.现从中任取两个球,记取出的红球数为ξ,若取出的两个球都是红球的概率为16,则E(ξ)=.14.已知过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左焦点F1且倾斜角为60ʎ的直线l与y轴交于点B,l与C的一个交点A是B F1的中点,则C的离心率为.四㊁解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左㊁右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,且A Fң1㊃A Fң2=0.(1)求C的离心率;(2)射线A F1与C交于点B,且|A B|=83,求әA B F2的周长.16.(15分)记әA B C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b c o s A=2a s i n B.(1)求s i n A;(2)若a=3,再从条件①㊁条件②㊁条件③中选择一个条件作为已知,使其能够确定唯一的三角形,并求әA B C的面积.条件①:b=6c;条件②:b=6;条件③:s i n C=13.注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.17.(15分)在四棱锥P-A B C D中,平面P A Cʅ底面A B C D,B DʅA P.(1)B DʅA C是否一定成立若是,请证明,若不是,请给出理由;(2)若әP A C是正三角形,且P-A B D是正三棱锥,A B=2,求平面P A D与平面P B C 夹角的余弦值.18.(17分)已知函数f(x)=l n x-a x.(1)讨论f(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值;(2)函数g(x)=x21-x,若方程f(x)=f(g(x))在xɪ0,12上存在实根,试比较f(a2)与l n e24的大小.19.(17分)在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在R S A加密算法中的应用.设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为φ(n).(1)试求φ(3),φ(9),φ(7),φ(21)的值;(2)设n是一个正整数,p,q是两个不同的素数,试求φ(3n),φ(p q)与φ(p)和φ(q)的关系;(3)R S A算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:①准备两个不同的㊁足够大的素数p,q;②计算n=p q,欧拉函数φ(n);③求正整数k,使得k q除以φ(n)的余数是1;④其中(n,q)称为公钥,(n,k)称为私钥.已知计算机工程师在某R S A加密算法中公布的公钥是(187,17).若满足题意的正整数k 从小到大排列得到一列数记为数列b n,数列c n满足80c n=b n+47,求数列t a n c n㊃t a n c n+1的前n项和T n.开封市2024届高三年级第二次质量检测数学参考答案注意事项：答案仅供参考，其他合理答案也可酌情给分。

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开封市祥符高级中学2014级高二第二次全真练习理科数学卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
1、设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-? ，则A B I = A 、{|1}x x £ ；B 、{|12}x x ?；C 、{|01}x x <?；D 、{|01}x x <<
2、下列命题正确的是
A 、设a b R Î、 ,且0,ab ¹ 若1,a b
<则1;b a
> B 、存在,x R Î 使sin cos 2x x p
+=
成立； C 、命题p: 2,10,x R x x "?+> 则p:Ø 2,10x R x x "?+? ； D 、若p 或q 为假命题，则p 、q 均为假命题；
3、把函数sin()6
y x p =+ 图像上各点的横坐标缩短到原来的12
倍（纵坐标不变），再将图像向右移动3
p
个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 A 、8x p =
；B 、4x p =-；C 、4x p =；D 、2
x p
=-； 4、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 A 、10,； B 、15； C 、20
5A 、3， B 、6- C 、10， D 、12
6、若点(4,tan )q 在函数2log y x = 的图像上，则22cos q =
A 、25 ；
B 、15；
C 、12
D 、35
5
3
侧视图
7、已知长方体1111ABCD A B C D - 中，12AA AB == ,若棱AB 上存在点
P
,使得1D P PC ^ ，则AD 的取值范围是
A 、[)1,2 ； B
、(； C 、(]0,1； D 、(0,2) 8、在A B C D 中，点D 在AB 上，CD 平分A C B Ð .若
,,1,2CB a CA b a b ====uu u r r uur r r r ，则CD =uuu r
A 、1233a b +r r ；
B 、2133a b +r r ；
C 、3455a b +r r ；
D 、4355
a b +r r
9、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=- ，若
(1)2f ->- ，1
(7)32a f a
+-=
- ，则实数a 的取值范围为 A 、3(,1)2-- ；B 、(2,1)- ；C 、3(1,)2
；D 、3
(,1)(,)2-??U
10、已知三棱锥S ABC - 的所有顶点都在球O 的球面上，ABC D 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为 A
、
； B
C
； D
11、已知函数22,0()ln(1),0
x x x f x x x ìï-+?ï=íï+>ïî ，若()f x ax ³ ，则a 的取值范
围是：A 、(],0-? ； B 、(],1-? ； C 、[]2,1- ； D 、[]2,0- 12、直线:1l y kx =+ 与圆O ：221x y += 相交于A 、B 两点，则“k=1”是“ABO D 的面积为12
的
A 、充分不必要条件；
B 、必要不充分条件；
C 、充要条件；
D 、既不充分有不必要条件；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13、若变量,x y 满足202300x y x y x ì-?ïïï
-+?íïï³ïïî
，则11y x ++ 的取值范围是_______
14、在平面直角坐标系中，已知点P(4，0)，点Q （0,4），M,N 分别是x 轴、y 轴上的动点，若以MN 为直径的圆C 与直线PQ 相切，当圆C 的面积最小时，在四边形MPQN 内任取一点，则这个点落在圆C 内的概率是_______
15、在AB C D 中，若(sin sin ):(sin sin ):(sin sin )4:5:6A B A C B C +++= ，则该三角形的面积为
，则ABC D 的最大边长等于_______
16、若函数6,2()3log ,2a x x f x x x ì-+?ïï=í
ï+>ïî
（0,1a a >?且）的值域是[)4,+? ，
则实数a 的取值范围是_________
三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤 17、（本小题10分）
若不等式1
(1)(1)2n n
a n
+--<+ 对于任意的正整数n 恒成立，则实数
a 的取值范围是？
18、（本小题12分）
已知数列{}n a 满足11(1)(1)3()n n n n a a a a ++--=- ，12,a = 令1
1
n n b a =
- （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{3}n n b g 的前n 项和n S ；
19、（本小题12分）
如图，四棱锥P ABCD - ，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC,AB BC ^ , 侧面PAB ABCD ^底面，PA=AD=AB=2，BC=4，0=60PAB Ð . (1) 若E 为PB 的中点，求证：AE//平面PCD ； (2) 求直线BD 与平面PCD 所成角的正弦值；
20、（本小题12分）
已知函数2()f x ax c =-满足4(1)1;1(2)5f f -＃--＃，求(3)f 的取值范围。

21、（本小题12分）
已知抛物线2()y f x ax bx c ==++ 过点(1,0)- 。

问：是否存在常数
,,a b c 使不等式21
()
(1)2
x f x x ＃+ 对一切x R Î 都成立？
22、（本小题12分）
设1...,1M n N n =+
+? 证明：
（1
）M >；
（2
）2M <<；
A。