【数学】广东省珠海市11-12学年高一上学期学生学业质量监测试题
(理数)珠海市高三上学期学生学业质量监测
珠海市2012届高三上学期学生学业质量监测理 科 数 学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．已知复数z 的实部是-1，虚部是2，其中i 为虚数单位，则z1在复平面对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．y=2x 与y=log 2x 的图像关于A.x 轴对称B.y 轴对称 C ．原点对称 D.y=x 对称3．数列{a n }等差数列，S n 是它的前n 项和，若30,1253==S S ,那么S 7=A.43B.54C.48D.564．如果实数x ，y 满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，则目标函数z=4x+y 的最大值为A ．4B ．27 C.25 D ．-4 5．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 A.316 B.8 C.16 D.38 6．如图，在△ABC 中，已知DC BC 3=，则= A.AC AB 3132+ B.AC AB 3132- C.3231+ D.3231- 7．有下列四种说法：①命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”；②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件；③“若22bm am <，则a<b”的逆命题为真；④若实数x ，y∈[0，1]，则满足：122<+y x 的概率为4π. 其中错误的个数是A.0B.1C.2D.38.将8个名额全部分配给3所学校，每校至少少一个名额且各校名额各不相同，则分配方法的种数为A.21B.20C.12D.11二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14-15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9．双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线为x y 3-=，双曲线的离心率为_____.10.函数12-=-x e y 在x=0处的切线议程是____________.11.如图，该程序运行后输出的结果是__________.12.设函数)20(sin )(<<=ωωx x f ，将f(x)图像向左平移32π单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则ω=_____.13.函数x x x f ln 31)(-=的零点个数是_________.14．（几何证明选讲选做题）如图，△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE∥BC，如果AC=10,BC=15，那么AE=____．15．（坐标系与参数方程选做题）若直线⎩⎨⎧-=+=t y tx 4221（t 为参数）与直线3x-ky+2=O 垂直，则常数k= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分） 已知)sin ,(cos )),cos(),2(sin(x x x x -=-+=ππ，函数b a x f ⋅=)(.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在△ABC 中，已知A 为锐角，3,2,1)(π===B BC A f ，求AC 边的长．17.（本小题满分13分）口袋中装有完全相同的球7个，2个球标有数字“2”，2年球标有数字“3”，3个球标有数字“4”，第一次从口袋中任意摸出一个球，放回口袋后第二次再任意摸出一个球，记第一次与第二次摸出的球的数字之和为ξ.（1）ξ为何值时，其发生的概率最小？说明理由；（2）求随机变量ξ的期望.18．（本小题满分13分）矩形ABCD 中，2AB=AD ，E 是AD 中点，沿BE 将△ABE 折起到△A’BE 的位置，使A ’C=A’D，F 、G 分别是BE 、CD 中点．(1)求直线A ’F 与直线CD 所成角的大小;(2)求直线A ’E 与平面AFG 所成角的正切值.19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆25)1(:221=+-y x C 和1)1(:222=++y x C ，动 圆在C 1内部且和圆C 1相内切并和圆C 2相外切，动圆圆心的轨迹为E ．(1)求E 的标准方程；(2)点P 为E 上一动点，点O 为坐标原点，曲线E 的右焦点为F ，求22|PF PQ +的最小值．20．（本小题满分14分）已知函数R x x ax x x f ∈+-=,2)(23(1)求f(x)的单调区间；(2)若),2(+∞∈x 时，x x f 21)(>恒成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数x x x g 2)(2+=，数列}{n a 满足)(2,2111n n a g a a ==+：数列}{n b 的前n 项和为T n ，数列}{n b 的前n 项积为R n ，)(21+∈+=N n a b n n . (1)求证：221=++n n n T R ;（2)求证：n n n n nT 52545<≤-.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分CDDBB CBC二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
2021-2022学年广东省珠海市高一上学期期末考试数学试卷含详解
C
【分析】根据奇偶性的定义判断即可；
【详解】解：因为函数 是偶函数，函数 是奇函数，所以 、 ，
对于A：令 ，则 ，故 是非奇非偶函数，故A错误；
对于B：令 ，则 ，故 为奇函数，故B错误；对于C：令 ，则 ，故 为偶函数，故C正确；
对于D：令 ，则 ，故 为偶函数，故D错误；
（2）求出 整体的范围，再结合正弦函数的单调性求解单调区间和值域.
【小问1详解】
；
函数 的最小正周期为 ，
函数 的对称轴方程为 ；
【小问2详解】 ，
，
时，函数 单调递减，即 时，函数 在 上单调递减；
时，函数 在单调递增，即 时，函数 在 上单调递增.
，
函数 的值域为 .
21.果园A占地约3000亩，拟选用果树B进行种植，在相同种植条件下，果树B每亩最多可种植40棵，种植成本 （万元）与果树数量 （百棵）之间的关系如下表所示.
【小问1详解】
，
.【小问2详解】
，
.
，
.
.
20.已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期及函数 的对称轴方程；
（2）若 ，求函数 的单调区间和值域.
（1）最小正周期为 ，对称轴方程为
（2）函数 在 上单调递减，在 上单调递增；值域为
【分析】（1）先通过降幂公式化简成 ，再按照周期和对称轴方程进行求解；
1.已知集合 ，下列选项正确的是（）
A. B. C. D.
B
【分析】由已知集合，判断选项中的集合或元素与集合A的关系即可.
【详解】由题设， 且 ，
所以B正确，A、C、D错误.
故选：B
2.已知集合 ， 或 ，则 （）
广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学2023-2024学年高一上学期1
广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学2023-2024学年高一上学期11月联考数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．西汉
B ．东汉
C ．三国
D ．晋朝
5．已知0.2e a =，e 0.2b =，ln 0.2c =，则（）
A ．a b c >>
B ．a c b
>>C ．c a b
>>D ．b c >>6．已知函数()121
3
1x
f x x
+=-
+，则使得()()21f x f x <+成立的x 的取值范围是（A ．11,3⎛
⎫-- ⎪
B ．1,13⎛⎫ ⎪
四、解答题19．已知函数()x
f x a b =+（0a >，且1a ≠(1)求,a b 的值；
(2)求不等式()()
933x x
f f b ->+的解集．
20．某市居民用电收费方式有以下两种，用户可自由选择其中一种：方式一：阶梯式递增电价，即把居民用户每月用电量划分为三档，电价实行分档递增，具体电价如下表：档数月均用电量（度）电价（元第一档
不超过230度的部分。
珠海市2011-2012上学期高一数学试题
珠海市2011-2012学年第一学期学生学业质量监测高 一 数 学注意事项：1．本次考试考试时间为120分钟，考试不得使用计算器，请将答案写在答题卷上 2．考试内容：新人教版 必修一、必修四的第一章与第三章一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7I =，集合{}2,4,6,7A =，则I C A = A ．{}1,2,5 B ． {}1,3,4 C ． {}1,3,5 D ． {}3,5,72．函数lg(42)y x -的定义域为A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 3．若sin 0θ>且tan 0θ<，则角θ是A ．第一象限角B ．第二象限角C ． 第三象限角D ．第四象限角 4．已知0.50.5mn<，则n m ,的大小关系是A ．n m >B ．n m =C ．n m <D ．不能确定 5．函数()sin cos f x x x =是A ．周期为2π的偶函数B ． 周期为2π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的奇函数 6．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．1,xy y x==B ． y y ==C ．,log (0,1)xa y x y a a a ==>≠ D ． 2,y x y ==7．化简：0sin 21cos81cos 21sin81-=A ．2 B ．2- C ．12 D ． 12-8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．y x =-B ．3y x =- C ．x y 9.0= D ．[]1,1,sin -∈=x x y 9．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A ．11,e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．(),e +∞C ．()1,2D ．()2,310．已知00180θ<<，且θ角的6倍角的终边和θ角终边重合，则满足条件的角θ为 A ．072或0144 B ．072 C ．0144 D ．不能确定11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型 12．已知定义域为R 的函数)(x f 满足),)(()()(R b a b f a f b a f ∈∙=+，且0)(>x f 。
广东省珠海市第一中学平沙校区2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(含简单答案)
珠海第一中学平沙校区2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章至第五章5.5.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知角的终边过点，则角的正弦值为（ ）A. B.C. D. 3. 下列四组函数是同一个函数的是（ ）A 与B. 与C. 与D. 与4. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则（ ）A. B. C. D. -2.{}2{05},60M x x N x xx =<<=--+≥∣∣M N ⋂={02}x x <<∣{03}x x <<∣{25}x x -<<∣{02}xx <≤∣α()12,5P -α513-1213512-y x =y =3y =2x y x=0y x =1y =()()ln 2ln 2y x x =++-()2ln 4y x=-()2315xf x x =+-()0,1()1,2()2,3()3,4tan α=222sin cos cos sin αααα=--6. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数，则（ ）A. B. C.D.8. 已知是正实数，且，则的最小值为（ ）A. B. C. 12D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（ ）A. “”的否定是“”B. ，方程有实数根C. 是4的倍数D. 半径为3，且圆心角为扇形的面积为10. 若，则下列结论正确的是（ ）A.B.C. D. 11. 已知函数有且只有一个零点，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 不等式解集为D. 若不等式的解集为，则的的,,a b c ∈R 22a b <22ac bc <()()21,21,21x x f x x f x -≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩()2024lg5f +=2lg51-12lg5+12112lg5+,x y 21x y +=112x y xy++16+11+7+2,10n n n ∃∈-+=N 2,10n n n ∀∈-+≠N a ∀∈R 210x ax --=2,1n n ∃∈+N π33πln ln a b >11a b<11a b>1122aba b ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122aba b⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2(0)f x x mx n m =++>224m n -≤2104m n<+<20x mx n ++<∅24x mx n ++<()12,x x 124x x -=12. 已知，其中且，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13 __________.14. 写出函数在上的一个减区间：__________.15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解析式为__________.16. 在数学中连乘符号是“”，例如：若，则.已知函数，且，则使为整数的共有__________个.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1；（2）.18. 已知为锐角，且.（1）求值；（2）若，求的值.19. 已知函数，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围..的()tan tan tan αβαβ-=-()π2k k α≠∈Z ()π2m m β≠∈Z sin sin 0αβ=()sin 0αβ-=()cos 1αβ-=22sin cos 1αβ+=tan150= 2cos y x =-[]0,2π()f x R 0x >()e sin 3xf x x =+-()f x ()f x =Π*x ∈N 10112310x x ==⨯⨯⨯⨯∏ *11()log (2),()(),,mx x f x x g m f x x m +==+=∈∏N 22024m <≤()g m m 4π(1)-+ln2235lg2log 3log 5log 2e-⨯⨯++,αβ()()()()11πsin 2πcos cos π23πsin sin 3πcos 2αααααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭2sin cos αα+()1cos 2αβ+=sin β()215f x ax x c =++()0f x >()0,5()f x []1,1x ∈-()3tf x ≥t20. 已知函数且的图象过定点，函数与的图象交于点.（1）若，求的值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.21. 已知幂函数在上是增函数.（1）求的解析式；（2）设函数，求在上的最小值.22. 已知函数.（1）若；（2）设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且.()3(0xf x a a =->1)a ≠M ()212log g x x a ⎛⎫=+⎪⎝⎭()f x M ()()260f x f x +-+=x []()()3,4,48x f g x kx ∈>-k ()()()211a f x a a xa -=--∈R ()0,∞+()f x ()()()log 2log 1a a g x x x =+--()g x []2,4()()πe e sin ,32x xf x xg x --==31πf α⎛⎫+=⎪⎝⎭32πf α⎛⎫- ⎪⎝⎭()()ln h x x f x =+()h x ()0,∞+0x ()()034g f x >-珠海第一中学平沙校区2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）4 （2）2【18题答案】【答案】（1（2【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）或 （2）【21题答案】【答案】（1） （2）1()π,2πe sin 3,00,0e sin 3,0x x x x x x x -⎧-++<⎪=⎨⎪+->⎩8()2315f x x x =-+11,,64∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭0x =1(),15-∞()f x x =【22题答案】【答案】（1（2）证明略。
广东省珠海市高一数学上学期期末质检试题(A卷)新人教A版
时量：120分钟 分值：150分参考公式：球的表面积24R S π=，球的体积334R V π=， 圆锥侧面积RL S π=侧 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.（集合的运算）集合{}22A x x =-<<，}20{≤≤=x x B ，则A B =（ ）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[]0,2D ．[)0,22.（函数的概念）下列四个函数中，与y x =表示同一函数的是（ ）A. 2()y x =B. 2x y x=C.2y x =D. 33y x =3.（直线的截距）直线52100x y --=在x 轴上的截距为a ，则（ ） A. 5=a B. 5-=a C. 2=a D. 2-=a4.（函数的单调性）下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1=D ．42+-=x y 5.（直线平行）已知直线01=+-y x 和直线012=+-y x ，它们的交点坐标是（ ） A ．（0，1） B ．（1，0） C ．（-1，0） D ．（-2，-1）6.（函数的图像）当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xa y -=与x y a log =的图象是（ ）(A) (B) (C)(D)7.（异面直线所成的角）在右图的正方体中，,M N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线1AA 和MN 所成的角为（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o8.（函数的零点）已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下x ，()f x 对应值表：x1 2 3 4 5 6 ()f x132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.8函数()f x 在区间[1,6]上有零点至少有（ ）A ． 2个 B. 3个 C .4个 D. 5个9.（球的体积与表面积）已知正方体的内切球（球与正方体的六个面都相切）的体积是323π，那么球的表面积等于（ ）A ．π4 B. π8 C. π12 D. π1610.（函数的奇偶性和单调性）若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f11.（指对数的综合）三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<< 12.(函数综合) 对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠有如下结论① )()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ② )()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③0)()(2121<--x x x f x f ④ 2)()()2(2121x f x f x x f +>+当3()log f x x =时,上述结论中正确的序号是（ ）A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④ 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在答题卡相应位置.13．（圆的标准方程）已知圆的方程为4)1()2(22=++-y x ，14.（三视图）如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的体积是15.（直线的斜率）直线0123=-+y x16.（幂函数）幂函数n x x f =)(的图象过点)2,2(，则=)9(f ______3 17.（定义域）函数32lg -=x y 的定义域为 . 18.（分段函数与解不等式）已知函数3log ,0,()1,0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪⎪⎝⎭⎩则))2((-f f 的值 ．219.（函数的奇偶性）已知函数()f x 是定义在上的奇函数，当0≥x 时，)1ln()(+=x x x f ，那么0x <时，()f x = . )1ln(+-x x 20.（立体几何的综合）已知两条不同直线m 、，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若垂直于α内的两条相交直线，则⊥α； ②若∥α，则平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α， ⊂β且α∥β，则m ∥； ④若⊂β，α⊥l ，则α⊥β；三、解答题:本题共有5个小题，8分+10分+10分+10分+12分=50分． 21.(指数与对数的运算)（本题满分8分）计算：(1)8log 14log 42log 1000lg 433--+； (2)3112)278(3)2()3(++-+-22. (直线方程) （本题满分10分）已知ABC ∆三个顶点是(1,4)A -，(2,1)B --，(2,3)C (1)求BC 边上的垂直平分线的直线方程；（7分） ）B 又BC 的中点D 的坐标为(0,1)，所以BC 边的上的中垂线所在的直线方程为：10x y +-=………………………………………………………………………………（7分）（2）直线BC 的方程为：10x y -+=（10分）23.在三棱柱ABC EFG-中，侧棱垂直于底面，3,4,5,4,.AC BC AB AE D AB ====点是的中点(1) 求证：BFGC AE 平面//； (2) 求证：AC BG ⊥； （3）求三棱锥DBF C -的GFE体积.解：（1）证明：∵CG AE //，BFGC CG 平面⊂…………（2分）BFGC AE 平面⊄…∴BFGC AE 平面//……………（3分）（2）证明：在直三棱柱ABC EFG -中 AC CG ⊥……………………………（4分）22291625AC BC AB +=+== .AC BC ∴⊥……………………………（5分）G ,C BC C ⋂=又.AC GBC ∴⊥面……………………………………………（6分）,GB GBC ⊂面.AC BG ∴⊥……………………………………………………（7分） （3）134324CDB ABC S S ∆∆⨯===…………………………………………………（8分） 1344.33C DBF F CDB CDB V V S FB --∆⨯∴==⋅==……………………………………（10分）24. (函数与单调性) （本小题满分10分）右图是一个二次函数()y f x =的图象. (1)写出这个二次函数的零点； (2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数k 在何范围内变化时，()()g x f x kx =-在区间[2,2]-上是单调函数．解：（1）由图可知二次函数的零点为3,1- ………………（2分）（2）设二次函数为(3)(1)y a x x =+-,点(1,4)-在函数上，解得1a =- 所以2(3)(1)23y x x x x =-+-=--+………………………………………………（6分）（3）22()23(2)3g x x x kx x k x =--+-=--++，开口向下，对称轴为减………………………………（8分）综上所述6k ≤-或2k ≥…………………………………………………………………（10分）注：第(1)小题中若零点写为(3,0)- ，(1,0)，扣1分。
珠海市高一上学期期末考试数学试题带答案(教师版)
珠海市2015～2016学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） B CAD BCDC CAAB1．已知全集{}0,1,2,3U =， 集合{}1,2A =，则U C A =A ．{}0B ．{}0,3C ．{}0,1D ． {}2,32．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A ．四棱台、圆锥、三棱柱、圆台B ．三棱锥、圆锥、三棱台、圆台C ．四棱锥、圆锥、三棱柱、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．函数)26lg(1)(x x x f -+-=的定义域是A ．[2,3)B ．(2,3)C ．[2,3]D ．(2,3]4．直线1:24l x y -=与直线2:21l x y -=-相交，其交点P 的坐标为A ．(2,1)B ．72(,)33C ．(1,1)D ．(3,2)5．已知在空间坐标系O xyz -中，点(1,2,3)A -关于平面xOz 对称的点的坐标为A ．(1,2,3)B ．(1,2,3)--C ．(1,2,3)--D ．(1,2,3)---6．已知函数3()233f x x x =+-，在下列区间中函数()f x 一定存在零点的是A ．(1,0)-B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．(1,2)7．设1.02=a ，25lg =b ，109log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是 A ．b c a >> B ． a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >>8．下列运算正确的是A ．238()a a = B．35log 2732-= C ．106484÷= D ．222log (3)2log (3)-=-（4）（2）（3）（1）9．设函数42()1(,)f x ax bx x a b R =+-+∈，若(2)9f =，则(2)f -=A ．9B ．11C ．13D ．不能确定10．已知正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1111,A D D C 的中点，则异面直线EF 与1AB 所成角为A ．060B ．045C ．090D ．03011．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个。
广东省珠海市实验中学2025届高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析
③若
loga
1 2
1
，则
a
的取值范围是
12 ，1
；
④若 2x 2y ln x ln( y) ( x 0 , y 0 )，则 x y 0
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 f x loga 2 x loga 2 x ， (a 0 且 a 1) .
【详解】根据二分法的思想,因为 f (1.25) f (1.50) 0 ,
故 f (x) 的零点在区间 (1.25,1.50) 内,
但区间 (1.25,1.50) 的长度为 0.25 0.1,不满足题意,
因而取区间 (1.25,1.50) 的中点1.375,
由表格知 f (1.25) f (1.375) 0 ,
点 P1、P2 ，则 AB2 • AP1 AP2 __________
14．在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1．设 t 1 AB 2 BC 3CD 4 DA 5 AC 6 BD
①当 1 2 3 1, 4 5 6 1时，t=___________；
②若 i 1,1,i 1, 2,3, 4,5,6 ，则 t 的最大值是___________
11、 1,3 3,
【解析】
x 1 0
x
3
0
x
1,
x
3
，即定义域为 1,3 3,
点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为 R.
(4)y＝x0 的定义域是{x|x≠0}
(5)y＝ax(a>0 且 a≠1)，y＝sin x，y＝cos x 的定义域均为 R.
广东省珠海市11—12下学期高一数学期末考试试卷
珠海市2011—2012学年度第二学期期末学业质量监测高一数学试题时量：120分钟 分值：150分参考公式：球的表面积24r S π=，球的体积334r V π=， 圆锥侧面积rl S π=侧 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案)1．已知向量(2,3)a =，(6,)b x =，且a b ⊥，则x 的值为( )A ．4B ．4-C ．9-D ．92．在ABC ∆中，a =3b =，120A =，则B 的值为( )A ． 30B ． 45C ． 60D ．90 3．数23可能是数列3,5,7,9,11,,中的第( )项 A ．10 B ．11 C ．12 D ．134．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差3=d ，{}n a 的前n 项和为n S ，则=10S ( )A ．28B ．31C ．145D ．160 5．已知两数2-与5-，则这两数的等比中项是( )A ．10B ．10-C ．10±D ．不存在6．已知数列{}n a 的通项公式是249n a n =-，则其前n 项和n S 取最小值时，n 的值是( )A ．23B ．24C ．25D ．26 7．若角βα,满足22παπ<<-，22πβπ<<-,则βα-的取值范围是 ( ) A ．)0,(π- B ．),(ππ- C ．)2,23(ππ- D ．),0(π8．不等式组300x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域的面积等于( )A ．92B ．6C ．9D ．189．给出以下四个命题：①若一条直线a 和一个平面α平行，经过这条直线的平面β和α相交，那么a 和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中正确命题的个数是( )A ．4B ．3C ．2D．110．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，可得这个几何体的体积是( )A ．123cmB ．243cmC ．3243cmD ．403cm11．圆锥的底面周长为4π, 侧面积为8π，则圆锥的母线长为( )A ．4B ．3C ．2D ．112．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是( )二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．13．若向量a ，b 满足12a b ==，且2a b =，则a 与b 的夹角为________．14．在△ABC 中，7,5,3===c b a ，则=C cos ______________．15．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n a a +=-，则{}n a 的前8项的和8S ＝________．16．,3,,=∈∈ab R b R a 若则2)(b a +的最小值为________．17．若两个球的表面积之比是1︰4，则它们的体积之比是_______．18．点,A B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到α平面的距离为_______cm 或______cm ．19．两平行直线102210x y x y +-=++=与的距离是__________．20．过点A (1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程是____________．三、解答题：本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．21．(本题满分10分)解下列不等式：(1)0322>-+x x ； (2)0213>--xx ．22．(本题满分10分)已知直线l 经过两条直线1l :40x y +-=和2l :20x y -+=的交点，直线3l :012=--y x ；(1)若3//l l ，求l 的直线方程；(2)若3l l ⊥，求l 的直线方程．23．(本题满分10分)在ABC ∆中，()1cos 2=+B A ．(1)求角C 的度数；(2)若BC a =，AC b =且,a b 是方程02322=+-x x 的两个根，求AB 的长度．24．(本题满分10分)直三棱柱111A B C A B C -中, 1111B C AC =,11AC A B ⊥,,M N 分别为11,A B AB 的中点．求证：(1)11//BCN AMC 平面平面； (2)1AM A B ⊥．25．(本题满分10分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+ (*n N ∈)．数列{}n b 满足：11b =，1n n b b a -= (2)n ≥．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n b 的通项公式；(3)若(1)n n n c a b =+，求数列{}n c 前n 项和n T ．珠海市2011级高一年级第二学期期末考试数学试题及参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案)1～5 BABCC 6～10 BBCBB11～12 AC二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．13．4π(或45°)14．21- 15．－8516．12 17．1︰818．5cm 或1cm19．420．2y x =或30x y +-=． 三、解答题：本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．21．(本题满分10分)解:(1)由已知得0)1)(3(>-+x x ,所以13>-<x x 或,即原不等式的解集为()()+∞⋃-∞-,13,，………………………………………5分(2)由已知得0)2)(13(>--x x ,即0)2)(13(<--x x ,所以231<<x ,即原不等式的解集为)2,31(．…………………………………………10分22．(本题满分10分)解：由⎩⎨⎧=+-=-+0204y x y x ，得⎩⎨⎧==31y x ；…………………………………… 2分 ∴1l 与2l 的交点为(1，3)．…………………………………………3分(1)设与直线012=--y x 平行的直线为02=+-c y x ………………4分则032=+-c ，∴c ＝1．…………………………………………………6分∴所求直线方程为012=+-y x ．…………………………………………7分方法2：∵所求直线的斜率2=k ，且经过点(1，3)，………………… 5分∴求直线的方程为)1(23-=-x y ，………………………………… 6分 即012=+-y x ．………………………………………………………7分(2)设与直线012=--y x 垂直的直线为02=++c y x ………………8分则0321=+⨯+c ，∴c ＝－7．……………………………………………．9分 ∴所求直线方程为072=-+y x ．………………………………………10分 方法2： ∵所求直线的斜率21-=k ，且经过点(1，3)，……………… 8分 ∴求直线的方程为)1(213--=-x y ，…………………………………9分 即072=-+y x ．…………………………………………………10分23．(本题满分10分)解：(1)()[]()21cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π， ∴23C π=(或0120C =)；……………………………4分(2)由已知得: 2a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩6分 ∴2222222cos 2cos 3AB AC BC AC BC C a b ab π=+-∙=+- 7分 ()()102322222=-=-+=++=ab b a ab b a ，………… 9分∴AB =10分24．(本题满分10分)证明：(1)∵直三棱柱111ABC A B C -中, ,M N 分别为11,A B AB 中点，∴1//B M NA 且1B M NA =，则四边形1B MAN 为平行四边形， ∴1//B N AM ；……………………………………2分 又∵AM AMC ⊂平面，11B N AMC ⊄平面， ∴11//B N AMC 平面；……………………………………3分 连接MN ，在四边形1CC MN 中，有1//MC CN 且1MC CN =， 同理得：1//CN AMC 平面；……………………………………4分 ∵1CN B CN ⊂平面，11B N B CN ⊂平面，1CN B N N =， ∴11//BCN AMC 平面平面．……………………………………5分 (2)∵1111B C AC =，M 分别为11A B 中点，M 为A 1B 1中点，∴111C M A B ⊥， 6分 又∵三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，∴111A C M A B B ⊥平面，………7分 ∵111A B A B A B ⊂平面， ∴11A B C M ⊥，……………8分 又∵11AC A B ⊥，111AC C M C = ，∴11A B AC M ⊥平面，…………9分 ∵1AC M AM ⊂平面， ∴1A B AM ⊥．………………………………10分25．(本题满分10分)解：(1)1n =时，113a S ==，2n ≥时，221(2)(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -=-=+----=+， 且1n =时也适合此式，故数列{}n a 的通项公式是21n a n =+；………2分(2)依题意知2n ≥时，1121n n b n b a b --==+，∴112(1)n n b b -+=+，又1120b +=≠， …………………………4分∴{1}n b +是以2为首项，2为公比的等比数列， 即11222n n n b -+=⋅=，即21n n b =-．…………………………………5分(3)由(1)(2)知:n n n n n b a c 2)12()1(⋅+=+=, …………………………6分∴123325272(21)2n n T n =+++++,…………………………7分 23412325272(21)2(21)2n n n T n n +=++++-++, ∴123132222222(21)2n n n T n +-=++++-+………………8分 123122(2222)(21)2n n n +=+++++-+11(12)22(21)22(12)212n n n n n ++-=+-+=-+--， ∴1(21)22n n T n +=-+．…………………………………10分。
广东省珠海市高一上学期数学12月月考试卷
广东省珠海市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·天津模拟) 若集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·九台月考) 下列各组函数是同一函数的是（）① 与；② 与；③ 与；④与。
A . ①②B . ①③C . ③④D . ①④3. （2分） (2018高一上·海南期中) 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·成都期中) 函数的图象关于（）A . 轴对称B . 直线对称C . 坐标原点对称D . 直线对称5. （2分）如果一扇形的弧长为π，半径等于2，则扇形所对圆心角为（）A . πB . 2πC .D .6. （2分）函数y=（a2﹣5a+5）ax是指数函数，则a的值为（）A . 1B . -1C . 4D . 1和47. （2分）函数y=a﹣x和函数y=loga（﹣x）（a＞0，且a≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（）A .B .C .D .8. （2分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A . y=x﹣1B . y=tanxC . y=x3D . y=log2x9. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=1﹣cos x，x∈M}，则集合M∩N的真子集的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·重庆模拟) 已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）A . （0，1）∪（2，3）B .C .D . （0，1）∪（1，3）11. （2分）(2018·海南模拟) 将曲线向右平移个单位长度后得到曲线，若函数的图象关于轴对称，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·吉林月考) 已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）当x∈[，]时，k+tan（﹣2x）的值总不大于0，则k的取值范围是________14. （1分） (2016高二下·普宁期中) 已知函数f（x）=ax3+bsinx+1且f（1）=5，则f（﹣1）=________．15. （1分）已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，）的图象最高点为（，3），由此最高点到相邻最低点的图象与x轴的交点为（，0），求此函数的一个表达式．为________16. （1分） (2016高一上·台州期末) 函数f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x）的单调递增区间为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·淮阴期中) 计算：（1）；（2） lg25﹣lg22+lg4．18. （5分）化简求值（1）化简：；（2）已知f（x）= ，求f（﹣）的值．19. （15分） (2016高一上·常州期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函数解析式；（2）作出函数f（x）的简图，写出函数f（x）的单调减区间及最值．（3）若关于x的方程f（x）=m有两个解，试说出实数m的取值范围．（只要写出结果，不用给出证明过程）20. （15分）(2018·河北模拟) 已知曲线在点处的切线斜率为 .（1）求函数的极小值；（2）当时，求证： .21. （10分）(2016·枣庄模拟) 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣， ]上的值域；（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．22. （15分） (2019高一上·大连月考) 已知函数在区间上有最大值和最小值（1）求实数，的值；（2）若存在使得方程有解，求实数的取值范围。
广东省珠海市2018-2019学年高一上学期期末学生学业质量监测数学试题(含解析)
广东省珠海市2018-2019学年第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出．【详解】解：集合，，．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.函数的定义域为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】可看出，要使得该函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．【详解】解：要使函数有意义，则：；解得，且；该函数的定义域为：．故选：D．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及对数函数的定义域．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.最终取每个需要满足条件的交集来求得函数的定义域.3.若方程的解为，则所在区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，判断，即可得到结论．【详解】解：由得，则为增函数，，，，即在区间内，函数存在一个零点，故选：C．【点睛】本题主要考查函数零点与方程根的关系，利用根的存在性定理判断是解决本题的关键．4.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别半径a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】解：，，，且．故选：B．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．5.我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？ (注：1丈＝10尺）若取3，估算小城堡的体积为（）A. 1998立方尺B. 2012立方尺C. 2112立方尺D. 2324立方尺【答案】C【解析】由已知得尺，则尺，则尺，则尺，故选：C6.如图，在正方体中，，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线与EF所成角为A.B.C.D.【答案】C【解析】连接BD，B1D1，则EF//BD//B1D1，所以就是异成直线与所成角,所以.7.已知点，点Q是直线l：上的动点，则的最小值为A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】的最小值为点Q到直线l的距离，由此能求出的最小值．【详解】解：点，点Q是直线l：上的动点，的最小值为点Q到直线l的距离，的最小值为．故选：B．【点睛】本题考查两点间距离的最小值的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.已知函数在区间上是减函数，则的最大值为A. B. 7 C. 32 D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】由已知可得，又由，可得的最大值．【详解】解：函数的图象开口朝上，且以直线为对称轴，若函数在区间上是减函数，则，又由，故时，的最大值为，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．9.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论：若，，则；若，，，则；若，，则；若，，则以上结论正确的个数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．【详解】解：由m、n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：若，，则由直线与平面垂直的性质知，故正确；若，，，则由平面与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理知，故正确；若，，则m与n相交、平行或异面，故错误；若，，则与相交或平行，故错误．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．10.已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆关于直线成轴对称图形得，根据二元二次方程表示圆得，再根据指数函数的单调性得的取值范围．【详解】解：圆关于直线成轴对称图形，圆心在直线上，，解得又圆的半径，，故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．11.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在时的保鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为A. 30小时B. 40小时C. 50小时D. 80小时【答案】A【解析】【分析】列方程求出和的值，从而求出当时的函数值．【详解】解：由题意可知，，，．故选：A．【点睛】本小题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，考查函数值的计算，考查了实际应用的问题，属于中档题．题目给定与的函数关系式，里面有两个参数，需要两个已知条件来求出来，根据题目所给已知条件列方程组，解方程组求得的值，也即求得函数的解析式.12.已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数的零点与方程的根的关系得：方程有3个不同的实数根等价于的图像与直线的交点个数，由数形结合的数学思想方法作的图像与直线有的图像，再观察交点个数即可得解【详解】解：方程有3个不同的实数根等价于的图象与直线的交点个数，由图知：当时，的图象与直线有3个交点，故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，考查了数形结合的数学思想方法，考查了化归与转化的数学思想方法，属中档题.对于含有参数的函数零点问题，首先将参数分离出来，画出没有参数部分的表达式对应的图像以及参数对于的图像，根据两个图像交点个数来求参数的取值范围.二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.在空间直角坐标系中，点与点0，之间的距离是______．【答案】【解析】【分析】利用两点间距离公式直接求解．【详解】解：在空间直角坐标系中，点与点0，之间的距离是：．故答案为：．【点睛】本题考查两点间距离的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.已知过两点，的直线的倾斜角是，则______．【答案】【解析】【分析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解．【详解】解：由已知可得：，即，则．故答案为：．【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．15.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的母线长是底面圆半径的______倍【答案】3【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是圆心角，满足，进而得到答案．【详解】解：圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，即圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，设母线长为R，底面圆的半径为r，则，即该圆锥的母线长是底面圆半径的3倍，故答案为：3．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征，是解答的关键．16.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是______．【答案】32【解析】【分析】根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积．【详解】解：根据三视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，菱形的面积为；又该四棱锥的高为，所以该四棱锥的体积为．故答案为：32．【点睛】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题．17.已知两条平行直线与间距离为d，则的值为______．【答案】6【解析】【分析】根据两条直线平行的条件，求出a的值，再根据两条平行线间的距离公式求得d，可得的值．【详解】解：两条平行直线与间距离为d，，求得，故两条平行直线即与，，，故答案为：6．【点睛】本题主要考查两条直线平行的条件，两条平行线间的距离公式，属于基础题．对于直线和直线，如果两条直线平行，则有，如果两条直线垂直，则有.再使用两条平行线距离公式时，要注意将两条直线的化为相同的数值.18.已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用对数函数的性质，分类讨论求得a的范围．【详解】解：函数在区间上恒有，，且；或，且．解得a无解或，故答案为：．【点睛】本题主要考查对数函数的性质，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．对于对数函数，其单调性由来决定，当时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数.单调函数的最值在区间的端点取得.19.下列五个结论的图象过定点；若，且，则；已知，，则；为偶函数；已知集合，，且，则实数m的值为1或．其中正确的序号是______请填上你认为正确的所有序号【答案】【解析】【分析】由指数函数的图象特点，可令，计算可判断；由，计算可判断；由对数的运算性质可判断；由奇偶性的定义可判断；讨论B是否为空集，可判断．【详解】解：对于，可令，即，，的图象过定点，故错误；对于，若，且，由，则，故错误；对于，，，则，，故正确；对于，，定义域为，，为偶函数，故正确；对于，已知集合，，且，可得，可得或，则实数m的值为0或1或，故错误．故答案为：．【点睛】本题考查函数的图象和性质，考查奇偶性的判断和运用，考查集合的包含关系，转化思想和运算能力，属于中档题．20.设，，，则的值为______．【答案】9【解析】【分析】由，，，列方程组求出，由此能求出的值．【详解】解：，，，，解得，．故答案为：9．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）21.已知垂直于的直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．【答案】或．【解析】【分析】根据直线垂直的条件求出直线的斜率，利用待定系数法结合三角形的周长公式进行求解即可．【详解】解：直线l与直线垂直，则，设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为，，由题意得，即，得，直线l的方程为，即或．【点睛】本题主要考查直线方程的求解，结合直线垂直的等价条件，利用待定系数法是解决本题的关键．22.已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，．求函数在R上的解析式；判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【答案】（1）（2）函数在上为增函数,详见解析【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得，设，则，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得在上的解析式，综合可得答案；根据题意，设，由作差法分析可得答案．【详解】解：根据题意，为定义在R上的函数是奇函数，则，设，则，则，又由为R上的奇函数，则，则；函数在上为增函数；证明：根据题意，设，则，又由，则，且，；则，即函数在上为增函数．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义．23.已知圆C的圆心C在直线上．若圆C与y轴的负半轴相切，且该圆截x轴所得的弦长为，求圆C的标准方程；已知点，圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使为坐标原点，求圆心C的纵坐标的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据圆心在直线上，可设圆心，再根据圆C与y轴负半轴相切得，弦长为列方程可解得，从而可得圆C的标准方程；根据可得点M的轨迹为圆，记为圆D，再根据圆C和圆D有公共点列式可解得．【详解】解：因为圆C的圆心在直线上，所以可设圆心为因为圆C与y轴的负半轴相切，所以，半径，又因为该圆截学轴所得弦的弦长为，所以，解得，因此，圆心为，半径所以圆C的标准方程为圆C的半径为3，设圆C的圆心为，由题意，则圆C的方程为又因为，，设则，整理得，它表示以为圆心，2为半径的圆，记为圆D，由题意可知：点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以，且所以，即，解得，解得所以圆心C的纵坐标的取值范围时【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了方程的思想，考查了化归与转化的数学思想方法，属中档题．有关直线和圆相交所得的弦长，一方面可以利用联立直线的方程和圆的方程，解方程组求得交点的坐标，然后利用两点间的距离公式来求解，这样求解运算量较大.另一个方面可以先求得圆心到直线的距离，然后利用来求得.。
广东省珠海市高一数学上学期期末考试试题(B卷)
珠海市2014～2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学（B 卷）试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：必修一、必修二．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 答案：BADDA BDACB BC1．已知集合}4,2,1,0{=A ，}3,1,0,1{-=B ，则A B =IA ．}4,3,2,1,0,1{-B ．}1,0{C ．{}4,3,2,1-D ．{0,1,2} 2．已知点),3(a A 在直线072=-+y x 上，则=a A ． 1 B ． 1- C ．2 D ．2- 3．直线013=+-y x 的倾斜角为A ． 0135B ．0120 C ．045 D ．0604．已知两直线0243:1=-+y x l 与038:2=--y ax l 平行，则a 的值是 A ．3 B ．4 C ．6 D ．-65．若函数)(x f 是xx g 3log )(=的反函数，则=)2(fA ．9B ．91C ．2log 3D ．36．下列四个说法中错误的个数是①两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行 ②两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行 ③两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行 ④两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（ ）A ．23B ．34C ．36D ．388．圆01222=--+y y x 关于直线x y =对称的圆的方程是A ． 2)1(22=+-y xB ．2)1(22=++y x C ． 2222)1(=+-y x D ．2222)1(=++y x9．已知3.05131)51(,3,5log ===c b a ，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<10．函数()lg f x x x =+的零点所在的区间是A ． 110,10⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ． 1(, 1)10 C ． (1, 10) D ．1(0, )10 11．匀速地向下部是球形、上部是圆柱形的容器(如右图所示)内注水,那么注水时间t 与容器内水的高度h 之间的函数关系 h = f(t)的 图象大致是下图中的（A ） (B) (C) (D)函数xy a =≠-b(a>0且a 1)的图像不经过第一象限，则 A ．11><-a b 且 B ．11<<-a b 且 C ．11<≥a b 且 D ．11<≤a b 且二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）13．函数)1ln(2)(-+-=x x x f 的定义域是 ．（用区间表示）]2,1(14．幂函数的图象过点，则的解析式是_____________．O thO t hO t hO t h第11题图D 1C 1B 1A 1DC15．若 ，则的值为 ．4（教材 16．已知函数，则 ．17．棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为 ．18．如图：正四棱锥V-ABCD 中，高为2，底面ABCD 是边长为4的正方形，则二面角V-AB-C 的平面角为 ．19．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ．或（教材）20．在平面内的直线上确定一点，则到空间直角坐标系的点的最小距离为_________ 3三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共 50 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 21．已知函数． （1）作出的图像；（2）判断的奇偶性；（3）求的单调区间． 解：1） （3分） 对任何，是偶函数 （7分） 当时，，递增 （8分） 当时，，递减 （9分）所以的增区间为，减区间为（10分） 22．已知两点，．（1）求直线的方程；（2）求线段的垂直平分线的直线方程． 解：（1）直线的两点式方程：，（3分） 即（4分）线段的中点坐标为，即（6分） （7分） 直线， （8分） （9分） （10分）23．已知圆与直线．求圆心到直线的距离；(2)判断直线与圆的位置关系，如果两者相交，请求出交点坐标． 解：（1）圆：， （2分） （5分）直线与圆相交 （7分） 联立方程组： （8分） 解得：,,交点坐标为和 （10分）24.在长方体中，． 证明：平面；解：（1），，，（5分）矩形中，（7分）在长方体中，，，（9分）相交于点，，（10分）25．已知函数在区间上的最小值为-4，求的值．解：1）当时，，，不合题意；(2分)当时，对称轴，函数在上单调递增，，不合题意；(5分)当时，对称轴，(6分)当时，函数在上递增，在上递减，，即，(7分)当时，函数在上递增，在上递减，，不合题意；(8分)当时，函数在上递增，(9分) 综上所述，(10分)。
2024-2025学年广东省珠海市珠海一中高一(上)第一次段考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年广东省珠海一中高一（上）第一次段考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x|1<x<2}，N={x|x<3}，则M∩N=( )A. {x|x<2}B. {x|x<3}C. {x|1<x<2}D. {x|1<x<3}2.若a∈{1,2,a2}，则a的取值集合为( )A. {0}B. {0,1}C. {0,2}D. {0,1,2}3.已知集合A满足{0,1}∪A={0,1,2,3}，则集合A的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44.若命题“∃x0∈R,x20+2mx0+m+2≤0”为真命题，则m的取值范围是( )A. (−∞,−1)∪(2,+∞)B. (−∞,−1]∪[2,+∞)C. (−1,2)D. [−1,2]5.若ab>0，且a<b，则下列不等式一定成立的是( )A. a2<b2B. 1a <1bC. ba+ab>2 D. a+b2>ab6.已知函数f(x)=1ax2+bx+c的部分图象如图所示，则a+b−c=( )A. −3B. −6C. 13D. 17.已知a，b，c∈R，使a>b成立的一个充分不必要条件是( )A. a+c>b+cB. ac>bcC. a2>b2D. ac2>bc28.已知a>0，b>0，且1a +2b=1，则2a−1+1b−2的最小值为( )A. 2B. 2C. 322D. 1+324二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.命题p：∃x∈R，x2+bx+1≤0的否定是真命题，则实数b的值可能是( )A. −74B. −32C. 2D. 5210.若正实数x，y满足2x+y=1，则下列说法正确的是( )A. xy有最大值为18B. 1x+4y有最小值为6+42C. 4x2+y2有最小值为12D. x(y+1)有最大值为1211.已知b>0，若对任意的x∈(0,+∞)，不等式ax3+3x2−abx−3b≤0恒成立，则( )A. a<0B. a2b=3C. a2+4b的最小值为12D. a2+ab+3a+b的最小值为6−63三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
广东省珠海市高三数学上学期学生学业质量监测(无答案)文
珠海市2010—2011学年度第一学期学生学业质量监测高三文科数学参考答案及评分标准一、选择题： ABCCDBBBAC 二、填空题：11． 23 12． 46 13. 25 14．45°或4π15．15 三、解答题16．（本小题满分12分）2()sin cos f x x x x ωωω+，其中0ω>，且()f x 的图像在y 轴右侧第一个最高点的横坐标为6π，（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）写出()f x 的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；（Ⅲ）由x y sin =的图象，经过怎样的变换，可以得到()f x 的图象？解: （Ⅰ）．2()sin cos f x x x x ωωω=+1cos 21sin 222x x ωω+=+……1分sin(2)32x πω=++………………………………………………………………………2分 ∵()f x 的图像在y 轴右侧第一个最高点的横坐标为6π∴2632πππω⋅+=，解得12ω=………………………………………………………3分∴()sin()3f x x π=++4分 （Ⅱ）．()f x 的单减区间是7(22)66k k k Z ππππ++∈，，……………………8分 （Ⅲ）将sin y x =向左平移3π个单位，纵坐标不变；………………………10分()f x 的图象。
………………12分 17．（本小题满分12分）（文）已知函数b ax x f +=)(，)1 , 1(-∈x ，a 、R b ∈是常数． ⑴若a 是从2-、1-、0、1、2五个数中任取的一个数，b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数)(x f y =为奇函数的概率．⑵若a 是从区间]2 , 2[-中任取的一个数，b 是从区间]2 , 0[中任取的一个数，求函数)(x f y =有零点的概率．解：⑴函数f(x)=ax+b ]1,1[-∈x 为奇函数，当且仅当)()(]1,1[x f x f x -=--∈∀b=0 ----2分 基本事件共15个：（-2，0）、（-2，1）、(-2,2)、(-1,0)、（-1，1）(-1,2)(0,0)、（0，1）、（0，2）、（1，0）（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值 -----4分对事件A “函数f(x)=ax+b (1,1)x ∈-上是奇函数”包含的基本事件有5个：（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0） -----------5分 ∴事件A 发生的概率为P （A ）=31155= ------6分 ⑵试验的全部结果所构成的区域为{}20 , 22|) , (≤≤≤≤-b a b a ……7分， 区域面积为824=⨯ ……8分， 构成事件A 的区域为{}{}0))((0 , 20 , 22|) , (0|) , (<-+≠≤≤≤≤-==a b b a a b a b a b a b a 且……9分，即{}{}( , )|0( , )|2 2 , 0 2 , 0||||a b a b a b a b a b a ==-≤≤≤≤≠<且……10分，区域面积为42421=⨯⨯……11分， 事件A 发生的概率为2184)(==A P ……12分．18.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1,MD NB ==（1）以向量AB 方向为侧视方向，侧视图是什么形状？ （2）求证：//CN 平面AMD ； （3）（文）求该几何体的体积. 【解析】（1）因为MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，NB MD BC ==，所以侧视图是正方形及其两条对角线；……4分 （2）ABCD 是正方形，//,//BC AD BC ∴平面AMD ；…6分 又MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，//,//NB NB MD ∴∴平面AMD ， 所以平面//BNC 平面AMD ，故//CN 平面AMD ；……………8分 （3）连接AC 、BD ，交于O 点， ABCD 是正方形，BD AO ⊥∴， 又NB ⊥平面ABCD ，NB AO ⊥， ⊥∴AO 平面MDBN ，……………10分因为矩形MDBN 的面积2=⨯=BD MD S ，NM DANM ODCBA所以四棱锥MDBN A -的体积3131=⋅=AO S V …………12分 同理四棱锥MDBN C -的体积为31，……………13分 故该几何体的体积为.32……………14分19.（本小题满分14分）已知直线1:+=x y l 与曲线:C 12222=+by a x )0,0(>>b a 交于不同的两点B A ,，O为坐标原点．（Ⅰ）若||||OB OA =，求证：曲线C 是一个圆；（Ⅱ）若OB OA ⊥，当b a >且]210,26[∈a 时，求曲线C 的离心率e 的取值范围． （Ⅰ）证明：设直线l 与曲线C 的交点为),(),,(2211y x B y x A||||OB OA =∴22222121y x y x +=+ 即：22222121y x y x +=+∴21222221y y x x -=- --------2分B A ,在C 上∴1221221=+by a x ，1222222=+b ya x∴两式相减得：)(2122222221y y ba x x -=- ----------------4分 ∴122=ba 即：22b a = ---------------5分 ∴曲线C 是一个圆 ----------------6分 （Ⅱ）设直线l 与曲线C 的交点为),(),,(2211y x B y x A ，0>>b a∴曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆 ----------7分 OB OA ⊥∴12211-=⋅x y x y 即：2121x x y y -= ----------8分 将1+=x y 代入0222222=-+b a y a x b 整理得：02)(2222222=-+++b a a x a x a b∴222212b a a x x +-=+，222221)1(b a b a x x +-=⋅ ---------------10分B A ,在l 上 ∴1)1)(1(21212121+++⋅=++=⋅x x x x x x y y又 2121x x y y -= ∴0122121=+++⋅x x x x∴22222)1(b a b a +-⋅01)2(222=++-+b a a ∴022222=-+b a b a∴0)(2222222=---+c a a c a a ∴022222224=-+-c a c a a∴12)1(22222--=a a a c ∴121112)1(2222222--=--==a a a a c e ---------------12分]210,26[∈a ∴]4,2[122∈-a ∴]43,21[12112∈--a ∴]23,22[∈e ------------14分 20.（本小题满分14分）某地区预计从2011年初开始的第x 月，商品A 的价格)6912(21)(2+-=x x x f （12,≤∈x N x ，价格单位：元），且第x 月该商品的销售量12)(+=x x g （单位：万件）.（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？【解析】（1）∴+-=],33)6[(21)(2x x f 当6=x 时，)(x f 取得最小值， 即第6月的价格最低，最低价格为16.5元；………………………4分（2）设第x 月的销售收入为y （万元），依题意有)82875(21)12)(6912(2132+-=++-=x x x x x y ，………………………6分)5)(5(23)753(212-+=-='x x x y ，……………………………………7分所以当51≤≤x 时0≤'y ，y 递减；…………………………………………9分当125≤≤x 时0≥'y ，y 递增，……………………………………………11分所以当5=x 时，y 最小，即第5个月销售收入最少. ……………………13分答：2011年在第5月的销售收入最低. ………………………………………14分21. （本小题满分14分）已知函数)(x f 的图象经过点),1(λ，且对任意R x ∈，都有.2)()1(+=+x f x f 数列{}n a 满足.),(,2,211⎩⎨⎧=-=+为偶数为奇数n a f n a a n n n λ （1）当x 为正整数时，求)(n f 的表达式； （2）设3=λ，求n a a a a 2321++++ ；（3）若对任意*N n ∈，总有211+++<n n n n a a a a ，求实数λ的取值范围.【解析】（1）记)(n f b n =，由2)()1(+=+x f x f 有21=-+n n b b 对任意*N n ∈都成立， 又λ==)1(1f b ，所以数列{}n b 为首项为λ公差为2的等差数列，………2分 故22-+=λn b n ，即.22)(-+=λn n f ………………………………………………………………………4分（2）由题设3=λ若n 为偶数，则;21-=n n a ………………………………………………………5分 若n 为奇数且3≥n ，则2111()2222222n n n n n a f a a λλλ----==+-=⋅+-=+-，121n -=+…………………………………………6分又21-=λa 1=，即11112132n n n n a n n n --=⎧⎪=+≥⎨⎪⎩为奇数且为偶数)()(24212312321n n n a a a a a a a a a a +++++++=++++-02221321(2221)(222)n n n --=++++-++++1221(1222)1n n -=+++++-22 2.nn =+-………………………………9分（3）当n 为奇数且3n ≥时，)]22(22[2)(1121121-+--+=-=--++++++λλn n n n n n n n n n a a a a a a a02312>⋅=-n ；…………………10分当n 为偶数时，)]22)(22()(1121121-++++++--+=-=-n n n n n n n n n n a a a a a a a λ )22(231-+⋅=-λn n ，……………11分因为211+++<n n n n a a a a ，所以022>-+λn，…………………………12分2n n ∴≥为偶数，，∵22nλ+-单增∴420λ+->即2->λ………………………………………………………………………13分 故λ的取值范围为).,2(+∞-…………………………………………………14分。
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珠海市2011-2012学年第一学期学生学业质量监测高 一 数 学注意事项：1．本次考试考试时间为120分钟，考试不得使用计算器，请将答案写在答题卷上 2．考试内容：新人教版 必修一、必修四的第一章与第三章一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7I =，集合{}2,4,6,7A =，则I C A = A ．{}1,2,5 B ． {}1,3,4 C ． {}1,3,5 D ． {}3,5,72．函数lg(42)y x =+-的定义域为A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 3．若sin 0θ>且tan 0θ<，则角θ是A ．第一象限角B ．第二象限角C ． 第三象限角D ．第四象限角 4．已知0.50.5mn<，则n m ,的大小关系是A ．n m >B ．n m =C ．n m <D ．不能确定 5．函数()sin cos f x x x =是A ．周期为2π的偶函数B ． 周期为2π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的奇函数 6．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．1,x y y x==B ． y y ==C ．,log (0,1)xa y x y a a a ==>≠ D ． 2,y x y ==7．化简：0sin 21cos 81cos 21sin 81-=A ．2B ．2- C ．12D ． 12-8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．y x =-B ．3y x =- C ．x y 9.0= D ．[]1,1,sin -∈=x x y9．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是A ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(),e +∞C ．()1,2D ．()2,310．已知00180θ<<，且θ角的6倍角的终边和θ角终边重合，则满足条件的角θ为 A ．072或0144 B ．072 C ．0144 D ．不能确定11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为x -2-10 1 2 3 y11614141664A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12．已知定义域为R 的函数)(x f 满足),)(()()(R b a b f a f b a f ∈∙=+，且0)(>x f 。
若1(1)3f =，则)2(-f 等于A ．13B ．19C ．3D ．9二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 13．计算：sin 570︒= ．14．已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为 弧度， 扇形面积是 ．15．设函数232,2()log (1),2x x f x x x -<⎧=⎨-≥⎩，则))2((f f 的值为 ．16．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x f 2)(=，则=-)3(f ．17．函数2()22,[1,4]f x x x x =-+∈-的值域为 ． 18．设函数()sin(2)3f x x π=+，下列命题：①()f x 的图像关于直线3x π=对称； ②()f x 的图像关于点(,0)12π对称；③把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像；④()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数．其中正确命题的序号为 ．（填上你认为正确的所有序号）．三、解答题 （本大题共5小题，每题满分12分，共60分，每题满分12分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）19．（本题满分12分）已知角α的终边经过点(3,4)P -．(1) 求sin()cos()tan()πααπα-+-+的值； （2）求1sin 2cos 212αα++的值．20．（本题满分12分）已知集合{|32}A x x =-≤≤，集合{|131}B x m x m =-≤≤-． (1) 求当3=m 时，,A B A B ； (2) 若A B A = ，求实数m 的取值范围．21.（本题满分12分）已知函数mx xx f -=2)(，且27)4(-=f ．(1) 求m 的值； (2) 判断)(x f 在),0(+∞上的单调性，并给予证明； (3) 求函数()f x 在区间[5,1]--上的最值．22．（本题满分12分）已知函数()f x 是定义域为R当0x ≥时，()(2)f x x x =-． (1) 求函数()f x 的解析式；(2) 在给定的图示中画出函数()f x 的图象（不需列表）；(3) 讨论方程()0f x k -=的根的情况。
(只需写出结果，不要解答过程)．23．(本小题满分12分)已知函数22()sin sin cos cos ()f x x a x x b x x R =++∈，且5(0)3,()62f f π+==．(1)求该函数的最小正周期及单调递减区间；(2)函数()f x 的图象可由sin y x =的图象经过怎样的变换得到？ 注：极少数未能上完最后一章，因此提供备选题（请见下页）：5．函数)223cos()(x x f -=π是（ ）A ．周期为2π的偶函数B ． 周期为2π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的奇函数7．化简：︒240sin =（ ）A ．2B ．2-C ．12D ． 12-19．（本题满分12分）已知角α的终边经过点(3,4)P -．(1) 求sin()cos()tan()πααπα-+-+的值； （2）求))cos(2)23(cos()2sin(πααπαπ--+⋅+的值．23．(本小题满分12分)已知函数22()sin sin cos cos ()f x x a x x b x x R =++∈，且5(0)3,()62f f π+==．(1)求该函数的最小正周期及单调递减区间；（已知公式R ∈+=+απααα),4sin(2cos sin ）(2)函数()f x 的图象可由sin y x =的图象经过怎样的变换得到？珠海市2011—2012学年高一期末质量检测数学试题与参考答案注意事项：1．本次考试考试时间为120分钟，考试不得使用计算器，请将答案写在答题卷上 2．考试内容：必修一、必修四的第一章与第三章一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7I =，集合{}2,4,6,7A =，则I C A =（ ） A ．{}1,2,5 B ． {}1,3,4 C ． {}1,3,5 D ． {}3,5,72．函数lg(42)y x =+-的定义域为（ ）A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 3．若sin 0θ>且tan 0θ<，则角θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ． 第三象限角D ．第四象限角 4．已知0.50.5mn<，则n m ,的大小关系是（ ）A ．n m >B ．n m =C ．n m <D ．不能确定 5．函数()sin cos f x x x =是（ ）A ．周期为2π的偶函数B ． 周期为2π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的奇函数 6．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A ．1,x y y x==B ． y y ==C ．,log (0,1)xa y x y a a a ==>≠ D ． 2,y x y ==7．化简：0sin 21cos 81cos 21sin 81-=（ ）A 2B ．2- C ．12D ． 12-8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y x =-B ．3y x =- C ．x y 9.0= D ．[]1,1,sin -∈=x x y9．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ）A ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(),e +∞C ．()1,2D ．()2,310．已知00180θ<<，且θ角的6倍角的终边和θ角终边重合，则满足条件的角θ为（ ） A ．072或0144 B ．072 C ．0144 D ．不能确定11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为（ ）x -2-10 1 2 3 y11614141664A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12．已知定义域为R 的函数)(x f 满足),)(()()(R b a b f a f b a f ∈∙=+，且0)(>x f 。
若1(1)3f =，则)2(-f 等于（ ）A ．13B ．19C ．3D ．9二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 13．计算：sin 570︒= ．14．已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为 弧度， 扇形面积是 ．15．设函数232,2()log (1),2x x f x x x -<⎧=⎨-≥⎩，则))2((f f 的值为 ．16．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x f 2)(=，则=-)3(f ．17．函数2()22,[1,4]f x x x x =-+∈-的值域为 ． 18．设函数()sin(2)3f x x π=+，下列命题：①()f x 的图像关于直线3x π=对称； ②()f x 的图像关于点(,0)12π对称；③把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像；④()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数．其中正确命题的序号为 ．（填上你认为正确的所有序号）．三、解答题 （本大题共5小题，每题满分12分，共60分，每题满分12分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）19．（本题满分12分）已知角α的终边经过点(3,4)P -．(1) 求sin()cos()tan()πααπα-+-+的值； （2）求1sin 2cos 212αα++的值．20．（本题满分12分）已知集合{|32}A x x =-≤≤，集合{|131}B x m x m =-≤≤-． (1) 求当3=m 时，,A B A B ； (2) 若A B A = ，求实数m 的取值范围．21.（本题满分12分）已知函数mx xx f -=2)(，且27)4(-=f ．(1) 求m 的值； (2) 判断)(x f 在),0(+∞上的单调性，并给予证明； (3) 求函数()f x 在区间[5,1]--上的最值．22．（本题满分12分）已知函数()f x 是定义域为R当0x ≥时，()(2)f x x x =-． (1) 求函数()f x 的解析式；(2) 在给定的图示中画出函数()f x 的图象（不需列表）；(3) 讨论方程()0f x k -=的根的情况。