2016-2017年安徽省蚌埠二中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

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安徽省蚌埠市高二上学期数学期中考试试卷

安徽省蚌埠市高二上学期数学期中考试试卷

安徽省蚌埠市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题;共 20 分)1.(2 分)双曲线的左右焦点为,与圆相切,则双曲线的离心率为( )是双曲线上一点,满足A. B.,直线C. D.2. (2 分) 如图,把椭圆的长轴 AB 分成 8 等份,过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7 七个点,F 是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=( )A . 28 B . 30 C . 35 D . 25 3. (2 分) 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底长均为 1 的等腰梯形,则 这个平面图形的面积是( )A.第 1 页 共 14 页B. C.D.4. (2 分) 设 b,c 表示两条直线,α,β 表示两个平面,则下列命题是真命题的是( )A . 若 b⊂ α,c∥α,则 b∥cB . 若 c∥α,α⊥β,则 c⊥βC . 若 b⊂ α,b∥c,则 c∥αD . 若 c∥α,c⊥β,则 α⊥β5. (2 分) (2017 高二下·怀仁期末) 已知三棱柱平面,若,,的六个顶点都在球 的球面上,且侧棱 ,则球的表面积为( )A.B.C.D.6. (2 分) 已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3 , 则有()A.B. C.D.7. (2 分) (2018 高二上·遵义月考) 在棱柱中( )第 2 页 共 14 页A . 只有两个面平行B . 所有的棱都平行C . 所有的面都是平行四边形D . 两底面平行,且各侧棱也互相平行8. (2 分) (2018 高二上·扶余月考) 在正方体则与所成角的大小为( )A.B.C.D.中,点分别是的中点,9. (2 分) 已知双曲线点在双曲线上,则A.B.C.D.的左、右焦点分别是 、 ,其一条渐近线方程为,()10. (2 分) 三棱锥 A﹣BCD 中,平面 ABD 与平面 BCD 的法向量分别为 , 二面角 A﹣BD﹣C 的大小为( ), 若< , >= , 则A.B.C. 或第 3 页 共 14 页D. 或二、 填空题 (共 7 题;共 8 分)11. (1 分) (2016 高二上·唐山期中) 双曲线 C:=1 的实轴长度为________.12. (1 分) 若圆锥的底面周长为 2π,侧面积也为 2π,则该圆锥的体积为________ .13. (1 分) (2014·天津理) 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________ m3 .14. (1 分) (2015 高三上·来宾期末) 设变量 x,y 满足约束条件 值为________,则目标函数 z=5x+y 的最大15. (1 分) (2020 高二上·青铜峡期末) 直线 y = x +1 被椭圆 x 2+2y 2=4 所截得的弦的中点坐标是________16. (2 分) (2016·南通模拟) 如图,矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,顶点 C,D 在函数 y=x+ 上.记 AB=m,BC=n,则 的最大值为________.的图象第 4 页 共 14 页17. (1 分) (2016 高二下·大丰期中) 如图,已知椭圆 C 的方程为:(a>b>0),B 是它的下顶点,F 是其右焦点,BF 的延长线与椭圆及其右准线分别交于 P、Q 两点,若点 P 恰好是 BQ 的中点,则此椭圆的离心率是________.三、 解答题 (共 5 题;共 45 分)18. (10 分) 如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是棱长为 a 正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 中点,AC 与 BD 交于 O 点.(1) 求证:BC⊥平面 PCD; (2) 求点 C 到平面 BED 的距离. 19. (10 分) 过点(0,4),斜率为﹣1 的直线与抛物线 y2=2px(p>0)交于两点 A、B,且弦|AB|的长度为 4. (1)求 p 的值; (2)求证:OA⊥OB(O 为原点). 20. (10 分) (2017 高二下·晋中期末) 已知△ABC 的两顶点坐标 A(﹣1,0),B(1,0),圆 E 是△ABC 的内 切圆,在边 AC,BC,AB 上的切点分别为 P,Q,R,|CP|=1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等),动点 C 的轨迹第 5 页 共 14 页为曲线 M.(I)求曲线 M 的方程; (Ⅱ)设直线 BC 与曲线 M 的另一交点为 D,当点 A 在以线段 CD 为直径的圆上时,求直线 BC 的方程.21. ( 5 分 ) (2019 高 二 上 · 南 宁 月 考 ) 在 四 棱 锥中,,. 为 的中点.(1) 若点 为 的中点,求证:平面;(2) 当平面平面时,线段 上是否存在一点 ,使得平面与平面所成锐二面角的大小为 ?若存在,求出点 的位置,若不存在,请说明理由.22. (10 分) (2017·绵阳模拟) 已知点 E(﹣2,0),点 P 时圆 F:(x﹣2)2+y2=36 上任意一点,线段 EP 的 垂直平分线交 FP 于点 M,点 M 的轨迹记为曲线 C.(Ⅰ)求曲线 C 的方程;(Ⅱ)过 F 的直线交曲线 C 于不同的 A、B 两点,交 y 轴于点 N,已知=m,=n,求 m+n的值.第 6 页 共 14 页一、 单选题 (共 10 题;共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题;共 8 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 14 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题;共 45 分)18-1、18-2、第 8 页 共 14 页19-1、第 9 页 共 14 页20-1、第 10 页 共 14 页21-1、22-1、。

安徽省蚌埠市数学高二上学期文数期中考试试卷

安徽省蚌埠市数学高二上学期文数期中考试试卷

安徽省蚌埠市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共12分)1. (1分)已知过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y﹣1=0平行,则m的值为()A . 0B . -8C . 2D . 102. (1分) (2019高三上·朝阳月考) 设点P是圆上任一点,则点P到直线距离的最大值为()A .B .C .D .3. (1分)过点(3,1)作圆(x﹣1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A . 2x+y﹣3=0B . 2x﹣y﹣3=0C . 4x﹣y﹣3=0D . 4x+y﹣3=04. (1分)纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是()A . 南B . 北C . 西D . 下5. (1分) (2019高一下·鹤岗月考) 如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()A . 8B . 6C .D .6. (1分)如果一个几何体的三视图是如图所示(单位:cm)则此几何体的表面积是()A .B . 22cm2C .D .7. (1分) (2018高一下·黑龙江期末) 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为()A .B .C .D . 28. (1分)已知一个正方体截取两个全等的小正三棱锥后得到的几何体的主视图和俯视图如图,则该几何体的左视图为()A .B .C .D .9. (1分)在空间四边形中,分别是的中点。

若,且AC与BD所成的角为,则四边形EFGH的面积为()A .B .C .D .10. (1分)正方体中,直线与所成的角为()A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°11. (1分) (2016高三上·沙坪坝期中) 下列说法错误的是()A . 设p:f(x)=x3+2x2+mx+1是R上的单调增函数,,则p是q的必要不充分条件B . 若命题,则¬p:∀x∈R,x2﹣x+1>0C . 奇函数f(x)定义域为R,且f(x﹣1)=﹣f(x),那么f(8)=0D . 命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”12. (1分)在空间中,有如下四个命题:①平行于同一个平面的两条直线是平行直线;②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等,则α∥β;④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的两个命题是()A . ①、③B . ②、④C . ①、④D . ②、③二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)一个几何体的三视图如图所示,俯视图是边长为2的正方形,正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形,则此几何体的侧棱长等于________ .14. (1分) (2019高三上·牡丹江月考) 如图正方体的棱长为,、、,分别为、、的中点.则下列命题:①直线与平面平行;②直线与直线垂直;③平面截正方体所得的截面面积为;④点与点到平面的距离相等;⑤平面截正方体所得两个几何体的体积比为 .其中正确命题的序号为________.15. (1分) (2018高二下·长春月考) 若“ ”为真命题,则实数的最大值为________.16. (1分) (2019高二上·定远期中) 已知直线l过点P(2,1),且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,当取最大值时l的方程为________.三、解答题 (共5题;共10分)17. (2分)已知动圆P过定点F(0,1),且与定直线y=﹣1相切.(Ⅰ)求动圆圆心P的轨迹W的方程;(Ⅱ)设过点F的直线l与轨迹W相交于A,B两点,若在直线y=﹣1上存在点C,使△ABC为正三角形,求直线l的方程.18. (2分) (2017高二上·长春期中) 已知圆C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0(1)求m的取值范围;(2)圆C与直线x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值.19. (2分)已知四棱锥ABCD中,E、H、F、G分别是边AB、AD、BC、CD的中点.(1)求证:BC与AD是异面直线;(2)求证:EG与FH相交.20. (2分)如图,在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,A1B1=a,AB=2a,, E、F分别是AD、AB的中点.(Ⅰ)求证:平面EFB1D1∥平面BDC1;(Ⅱ)求证:A1C⊥平面BDC1 .注:底面为正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心,这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥,底面与截面之间的部分叫做正四棱台.21. (2分) (2018高二上·临汾月考) 如图,直三棱柱的底面是边长为2的正三角形,分别是的中点。

二高2017年度期中试卷高二文数学答案 精品

二高2017年度期中试卷高二文数学答案 精品

期中考试试卷高二数学(文)参考答案一、选择题(每小题4分,共40分)1.B2.C3.A4.D 5、C 6.C 7.B 8.D 9、A 10. D二、填空题(每小题4分,共16分) 11. 12. n 313. 1 14. 3三、解答题(共44分,每题11分)15、证明:(1) ∵222a b ab +≥,222a c ac +≥,222b c bc +≥将此三式相加得 2222()222a b c ab ac bc ++≥++,∴原式成立 …… 5分(2)要证原不等式成立,只需证(6+7)2>(22+5)2即证402422>。

∵上式显然成立, ∴原不等式成立. …… 11分16、解析:(1)由ρ=2知ρ2=4,所以x 2+y 2=4;因为ρ2-22ρcos ⎝⎛⎭⎫θ-π4=2, 所以ρ2-22ρ⎝⎛⎭⎫cos θcos π4+sin θsin π4=2, 所以x 2+y 2-2x -2y -2=0. …………………5分(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x +y =1,化为极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=1,即ρsin ⎝⎛⎭⎫θ+π4=22………11分17、(1)根据科成绩在85分以上(含85分),则该科成绩为优秀,结合表格中的数据,即可得2×2列联表;(2)利用列联表中的数据,利用公式求得2K ,再与提供的临界值比较,即可得结论试题解析:(1)……5分(2)根据列联表可以求得 ()2220512128.802 6.635614713k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯ 所以,我们有99%的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系……11分18、解:(Ⅰ) 由2sin cos (0)a a ρθθ=>得22sin cos (0)a a ρθρθ=>. ∴曲线C 的直角坐标方程为2(0)y ax a =>.…………………………2分 直线l 的普通方程为2y x =-. ………………………………………4分(Ⅱ)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程2(0)y ax a =>中,得28)4(8)0t a t a +++=.设A B 、两点对应的参数分别为12,t t ,则有12128),4(8).t t a t t a +=+⋅=+………………………………7分 ∵2PA PB AB ⋅=,∴21212()t t t t -=⋅ 即21212()5t t t t +=⋅.……………9分∴2)]20(8),a a +=+解之得:2a =或8a =- (舍去),∴a 的值为2…. 11分。

安徽省蚌埠市高二上学期期中数学试卷

安徽省蚌埠市高二上学期期中数学试卷

安徽省蚌埠市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题;共16分)1. (2分) (2018高二上·六安月考) 已知椭圆的焦距为,则m的值为()A .B .C . 或D . 或 22. (2分)若两个非零向量满足,则向量与的夹角是)A .B .C .D .3. (2分)已知圆M:x2+(y﹣2)2=4,圆N:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,则圆M与圆N的位置关系是()A . 内切B . 相交C . 外切D . 外离4. (2分) (2018高二下·河池月考) 如图所示,正四棱锥的底面积为3,体积为,为侧棱的中点,则与所成的角为()A .B .C .D .5. (2分) (2018高二上·黑龙江期末) 设命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是()A .B .C .D .6. (2分)直线3x﹣4y﹣4=0被圆x2+y2﹣6x=0截得的弦长为()A . 2B . 4C . 4D . 27. (2分) (2015高二上·朝阳期末) 若由方程x2﹣y2=0和x2+(y﹣b)2=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解,则实数b的取值范围是()A . 或B . b≥2或b≤﹣2C . ﹣2≤b≤2D .8. (2分)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为()A . (,+∞)B . (1,)C . (2,+∞)D . (1,2)二、填空题 (共7题;共7分)9. (1分) (2018高二上·合肥期末) 若向量,且,则 ________.10. (1分) (2018高二上·苏州月考) 曲线上存在唯一的点到A(t , -t+m)、B(-t , t+m)(t≠0,t为常数)两点的距离相等,则实数m的取值范围是________.11. (1分) (2018高二上·南阳月考) 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则的面积为________.12. (1分)(2017·惠东模拟) 在平面直角坐标系xOy中,双曲线 =1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为________.13. (1分)以点(1,2)为圆心,与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是________14. (1分)(2017·洛阳模拟) 已知P是抛物线y2=4x上的动点,Q在圆C:(x+3)2+(y﹣3)2=1上,R是P在y轴上的射影,则|PQ|+|PR|的最小值是________.15. (1分)已知球的体积是36π,一个平面截该球得到直径为2的圆,则球心到这个平面的距离是________三、解答题 (共5题;共50分)16. (5分) (2017高二下·宜昌期中) 已知命题p:函数y=x2﹣4mx+m在[8,+∞)上为增函数;命题q:x2﹣mx+2m﹣3=0有两个不相等的实根,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数m的取值范围.17. (10分) (2016高一下·抚顺期末) 已知向量 =(cos x,sin x), =(cos x,﹣sin x),且x∈[0, ].求:(1)及;(2)若f(x)= ﹣2λ 的最小值是﹣,求λ的值.18. (15分) (2017高二上·高邮期中) 已知直线l与圆C:x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A,B两点,弦AB的中点为M(0,1).(1)若圆C的半径为,求实数a的值;(2)若弦AB的长为6,求实数a的值;(3)当a=1时,圆O:x2+y2=2与圆C交于M,N两点,求弦MN的长.19. (10分)(2017·新乡模拟) 如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2 .(1)求证:AB1⊥CC1;(2)若AB1=3 ,A1C1的中点为D1,求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值.20. (10分) (2017高二下·菏泽开学考) 如图,已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为,短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1,过点D(0,2)且斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在定点,使• 恒为定值.若存在求出这个定值;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题;共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题;共50分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。

【期中试卷】安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

【期中试卷】安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

蚌埠二中2017—2018学年度高二第一学期期中考试数学(文科)试题(试卷分值:150分考试时间:120分钟)注意事项:第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置,第Ⅱ卷的答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上,否则不予计分。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A. 一个圆柱B. 一个圆锥C. 两个圆锥D. 一个圆台2. 下列命题正确的是A. 棱柱的侧面都是长方形B. 棱柱的所有面都是四边形C. 棱柱的侧棱不一定相等D. 一个棱柱至少有五个面3. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形,其中1OA OB==,则原平面图形的面积为A. 1 32D. 24. 某几何体的三视图如图所示,则其表面积为A. 2πB.3πC.4πD.5π5. 下列命题正确的是A. 四边形确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 经过三点确定一个平面D. 经过一条直线和一个点确定一个平面 6. 已知m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列正确的是 A. 若//m α,//n α,则//m n B. 若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ C. 若//m α,//m β,则//αβ D. 若m α⊥,n α⊥,则//m n 7. 已知圆锥的表面积为6,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为8. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为A. B. C. D.9. 直线20x y -+=的倾斜角为A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 135︒10. 已知圆C 的圆心(2,3)-,一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程为 A. 22460x y x y +-+= B. 224680x y x y +-++= C. 22460x y x y +--= D. 224680x y x y +-+-= 11. 已知点(1,3)P 与直线l :10x y ++=,则点P 关于直线l 的对称点坐标为 A. (3,1)-- B. (2,4) C. (4,2)-- D. (5,3)-- 12. 如图,正方体1111ABCD A BC D -中,有以下结论:①//BD 平面11CB D ; ②1AC BD ⊥; ③1AC ⊥平面11CB D ; ④直线11B D 与BC 所成的角为45︒.其中正确的结论个数是A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13. 已知圆C :222220x y x y +++-=和直线l :20x y -+=,则圆心C 到直线l 的距离为 .14. 在正方体1111ABCD A BC D -的各条棱中,与直线1AA 异面的棱有 条. 15. 直线210x ay +-=与直线(1)10a x ay ---=平行,则a 的值是 .16. 已知正方体1111ABCD A BC D -的一个面1111A B C D 点A ,B ,C ,D 都在半球面上,则正方体1111ABCD A BC D -的体积为 .三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题10分,第18~22题每题12分)17. (本小题满分10分)已知菱形ABCD 中,(4,7)A -,(6,5)C -,BC 边所在的直线经过点(8,1)P -.(1)求AD 边所在的直线方程; (2)求对角线BD 所在的直线方程.18. (本小题满分12分)已知动圆C 经过点(1,2)A -,(1,4)B -. (1)求周长最小的圆的一般方程;(2)求圆心在直线240x y --=上的圆的标准方程.19. (本小题满分12分)四边形ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ⊥平面ABCD ,E 是PC 的中点.(1)求证:PA ∥平面BDE ;(2)求证:BD PC ⊥.20. (本小题满分12分)如图,多面体ABCDE 中,//BE CD ,BE BC ⊥,AB AC =,平面BCDE ⊥平面ABC ,M 为BC 的中点.(1)若N 是线段AE 的中点,求证://MN 平面ACD ; (2)若1BE =,2BC =,3CD =,求证:DE ⊥平面AME .21. (本小题满分12分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧棱垂直于底面,AB BC ⊥,12AA AC ==,1BC =,E ,F 分别为11AC ,BC 的中点. (1)求证:平面ABE ⊥平面11B BCC ;(2)求证:在棱AC 上存在一点M ,使得平面1//C FM 平面ABE ; (3)求三棱锥E ABC -的体积.22. (本小题满分12分)如图组合体中,三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面(过圆柱的轴,截圆柱所得的截面),C 是圆柱底面圆周上不与A ,B 重合的一个点. (1)求证:无论点C 如何运动,平面1A BC ⊥平面1A AC ;(2)当点C 是弧AB 的中点时,求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比.蚌埠二中2017—2018学年度高二第一学期期中考试数学(文科)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1. C2. D3. A4. B5. B6. D7. A8. C9. B 10. A 11.C 12.D二、填空题(每小题5分,共20分)12或0 16.三、解答题(第17题10分,第18~22题每题12分)17. (1)直线AD斜率为5(1)268AD BC PCk k k---====-,由点斜式方程,得72(4)y x-=+,即2150x y-+=;(2)对角线互相垂直,1157(5)646BDACkk=-=-=----,线段AC的中点为(1,1),由点斜式方程,得51(1)6y x-=-,即5610x y-+=18. (1)以线段AB为直径的圆的周长最小,AB中点坐标(0,1),AB=圆的标准方程为22(1)10x y+-=,一般方程为22290x y y+--=;(2)线段AB中垂线的斜率为1112431(1)ABkk=-=-=----,中垂线方程为113y x=+,联立方程113240y xx y⎧=+⎪⎨⎪--=⎩,得圆心坐标(3,2),半径r==标准方程为22(3)(2)20x y-+-=19. (1)连接AC,OE,则AC经过正方形中心点O,由O是AC的中点,E是PC的中点,得//OE PA,又OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,所以//PA平面BDE;(2)由PO⊥平面ABCD,得PO BD⊥,又正方形对角线互相垂直,即BD AC⊥,PO AC O=点,PO⊂平面PAC,所以BD⊥平面PAC,得BD PC⊥.20. (1)取AB 的中点H ,连接MH ,NH ,由N 是AE 的中点,得//NH BE ,又//BE CD ,得//NH CD ,NH ⊄平面ACD ,所以//NH 平面ACD ,同理可证,//MH 平面ACD ,而M H N H H = 点,所以平面//MNH 平面ACD ,从而//MN 平面ACD ;(2)连接AM ,DM ,EM ,由AB AC =,M 为BC 的中点,得AM BC ⊥,又平面BCDE ⊥平面ABC ,平面BCDE 平面ABC BC =,AM ⊂平面ABC ,所以AM ⊥平面BCDE ,则AM DE ⊥,由勾股定理,在Rt EBM ∆中,1BE =,112BM BC ==,得EM =Rt DCM ∆中,3CD =,112CM BC ==,得DM =BCDE中,由平面几何知识计算得DE ===222EM DE DM +=,即EM DE ⊥,而AM EM M = 点,所以DE ⊥平面AME .21. (1)由侧棱垂直于底面,1BB ⊥平面ABC ,得1BB AB ⊥,又AB BC ⊥,1BC BB B = 点,所以AB ⊥平面11B BCC ,从而平面ABE ⊥平面11B BCC ;(2)取AC 中点M ,连接1C M ,FM ,由F 为BC 的中点,知//FM AB ,FM ⊄平面ABE ,得//FM 平面ABE ,因为1//AM C E ,1AM C E =,所以四边形1AMC E 为平行四边形, 则1//C M AE ,1C M ⊄平面ABE ,得1//C M 平面ABE ,而1C M F M M = 点,平面1//C FM 平面ABE ,即存在AC 中点M ,使得平面1//C FM 平面ABE ;(3)点E 到底面的距离即为侧棱长12AA =,在Rt ABC ∆中,2AC =,1BC =,AB BC ⊥,所以AB =11122ABC S AB BC ∆=⋅==,所以123E ABC V -==.22. (1)由条件,AB 为底面圆的直径,C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点,所以AC BC ⊥,又圆柱母线1AA ⊥平面ABC ,则1A A B C ⊥,1A A AC A = 点,所以BC ⊥平面1AAC ,从而平面1A BC ⊥平面1A AC ;(2)设圆柱的母线长为h ,底面半径为r ,则圆柱的体积为2r h π, 当点C 是弧AB 的中点时,ABC ∆为等腰直角三角形,面积为2r ,三棱锥1A ABC -的体积为221133r h r h ⨯⨯=, 三棱柱111A B C ABC -的体积为2r h ,则四棱锥111A BCC B -的体积为2221233r h r h r h -=, 四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比为23π.。

安徽省蚌埠市2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文

安徽省蚌埠市2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文

安徽省蚌埠市2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文一、 选择题(每题5分,共50分)1.下列说法错误的是( )A.空间中两条异面直线所成的角的范围是000,90⎡⎤⎦⎣ B.平面直角坐标系中直线的倾斜角的范围是)000,180⎡⎣ C.二面角的平面角的范围是000,180⎡⎤⎣⎦D .直线与平面所成的角的范围是000,90⎡⎤⎦⎣ 2.给出下列四个命题:(1)各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱(2)对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体(3)有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱(4)长方体一定是正四棱柱其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 33.过点P ()00,x y 与直线0Ax By C++=垂直的直线方程是( ) A. )()(000A x x B y y -+-=B. )()(000B x x A y y -+-=C. )()(000A x x B y y ---=D. )()(000B x x A y y ---=4.已知圆C :(x ﹣2)2+(y+1)2=4,则圆C 的圆心和半径分别为( )A .(2,1),4B .(2,﹣1),2C .(﹣2,1),2D .(﹣2,﹣1),25.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .8πB .4πC .2πD .π(第5题图)6.直线11:0l Ax By C ++=关于直线22:0l Ax By C ++= 12()C C ≠对称的直线方程是( )A. ()1220Ax By C C ++-=B. ()2120Ax By C C ++-=C. ()2120Ax By C C ++-=D. ()1220Ax By C C ++-=7.已知圆221:1O x y +=与圆()()222:3416O x y -++=,则两圆的位置关系为( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离8.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( )A. 1:2:3B. 1:3:5C. 1:2:4D. 1:3:99. 设,m n 是两条不同的直线, γβα,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m ⊥α,n //α,则n m ⊥ ②若αβ//,βγ//,m ⊥α,则m ⊥γA B CP ③若m //α,n //α,则m n // ④若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ其中正确命题的序号是 ( )A .①和②B .②和③C .③和④D .①和④10. 若长方体的三个面的对角线长分别是,,a b c ,则长方体体对角线长为( )AC二、填空题 (每小题5分,共25分)11.若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切,则此直线在y 轴 上的截距是 __________________.12. 在三棱锥ABC P -中,已知2PC PB PA ===,︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA , 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中,绳子最短距离是 .13. 若直线y=x+b 与曲线y=3﹣有两个公共点,则b 的取值范围是 .14. 点(,)P x y 在直线40x y +-=上,则22x y +的最小值是________________.15. 点,A B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ,则线段AB 的中点M 到α平面的距离为_________________.三、解答题(16、17、18每题12分,19、20、21每题13分)16. 求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。

高二第一学期数学期中考试试卷及答案

高二第一学期数学期中考试试卷及答案

蚌埠市新区实验中学高二年级第一学期期中考试数学试卷(时间120分钟,满分150分)第Ⅰ卷:选择题一、选择题(每题5分,共50分)1.原命题“设a 、b 、c ∈R ,若ac 2>bc 2,则a >b ”的逆命题,否命题、逆否命题中,真命题共有( )A .0个B .1个C .2个D .3个2.若焦点在y 轴上的椭圆m y x 224+=1的离心率为21,则m 等于( ) A .1 B .3 C .8 D .3163.下列说法错误的是( )A .如果命题“⌝p ”与命题“p 或q ”都是真命题,那么命题q 一定是真命题B .命题p :∃x 0∈R ,2x 220++x ≤0,则⌝p :R x ∈∀,x 2+2x +2>0 C .命题“若a 、b 都是偶数,则a +b 是偶数”的否命题是“若a 、b 都不是偶数,则a +b 不是偶数”D .特称命题“∃x ∈R ,使-2x 2+x -4=0”是假命题4.已知⌝p :x 2>3,q :|x|<1,则p 是q 的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.函数f (x )=xe x的单调递减区间是( )A .(0,+∞)B .(1,+∞)C .(0,1)D .(e ,+∞)6.已知双曲线的离心率e=2,且与椭圆82422y x +=1有相同的焦点,该双曲线的渐近线方程为( )A .y=±x 31B .y=±x 33C .y=±x 3D .y=±2x 3 7.已知点A 在曲线y=x 2上,且曲线在点A 处的切线的倾斜角是43π,则点A 的坐标为( )A .(8π,82π) B .(-22,21) C .(21,41) D .(-21,41)8.设非空集合A={x|2a +1≤x ≤3a -5},B={x|y=()()x x --322},则A ⊆A ∩B 的一个充分不必要条件是( )A .1≤a ≤9B .6<a <9C .a ≤9D .6≤a ≤99.函数f (x )=x 3-3x +2在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( ) A .2,0 B .2,-16 C .4,-16 D .10,-18 10.已知点M 为抛物线x 2=2py (p >0)上一点,若点M 到抛物线的焦点F 的距离为2p ,则直线MF 的斜率为( ) A .-33 B .±3 C .-3 D .±33 第Ⅱ卷:非选择题二、填空题(每题5分,共25分)11.已知f (x )=x 2+2x -m ,如果f (1)>0是假命题,f (2)>0是真命题,则实数m 的取值范围是 .12.已知函数f (x )=si n α-cosx ,则f /(α)= .13.已知抛物线y 2=6x ,以(3,-1)为中点作抛物线的弦,则这条弦所在直线的方程为 .14.若函数f (x )=31x 3+bx 2+(2b +3)x -1是R 上的单调函数,则实数b 的取值范围为 .15.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A 、B 两点,左焦点在以AB 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为 .三、解答题(第16、17、18、19题每题12分,第20题13分,第21题14分,共75分)16.已知p :log 21(x +5)≥-4,q :x 2-2x +1-m 2≤0(m >0),若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围。

安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题(原卷版)

安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题(原卷版)

2016-2017学年度高二第二学期期中考试数学(文科)试题试卷满分:150分 考试时间:120分钟第I 卷(选择题,共60分)一.选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,则A.B.C.D.2.设,,则“”是“”的( )A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.设的实部与虚部相等,其中为实数,则( )A. −3B. −2C. 2D. 34.小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时,小赵说:我没去过;小钱说:小李去过;小孙说;小钱去过;小李说:我没去过.假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过北京的是( ) A. 小钱 B. 小李C. 小孙D. 小赵5.命题“”的否定是 ( )A.B.C.D.6.下列函数中,定义域是且为增函数是( )A.B.C.D.7.设复数,,则( )A.B.C.D.8.执行如右图所示的流程图,则输出的S 的值为( )A. B. C. D.9.已知a,b,c都是正数,则三数a+,b+,c+ ( )A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于210.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+b i=c+d i⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b =c+d⇒a=c,b=d”;③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”.其中类比得到的结论正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 311.函数(且)的图象可能为()12.对于定义在正整数且在正整数集上取值的函数满足,且对,有,则()A. 2014B. 2015C. 2016D. 2017第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。

安徽省蚌埠市高二上学期数学期中考试试卷

安徽省蚌埠市高二上学期数学期中考试试卷

安徽省蚌埠市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题;共20分)1. (2分)等差数列中,若,则等于()A . 3B . 4C . 5D . 62. (2分) (2016高一下·正阳期中) 如果点P(﹣si nθ,cosθ)位于第三象限,那么角θ所在的象限是()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. (2分)数列的首项为3,为等差数列且,若,则()A . 0B . 3C . 8D . 114. (2分) (2016高二上·赣州开学考) 已知向量 =(1,x﹣2), =(2,﹣6y)(x,y∈R+),且∥ ,则的最小值等于()B . 6C . 8D . 125. (2分) (2018高二上·鞍山期中) 在等比数列{an}中,a3 , a15是方程x2+6x+2=0的根,则的值为()A .B .C .D . 或6. (2分) F1,F2 是椭圆的两个焦点,A为椭圆上一点,且,则的面积为()A . 7B .C .D .7. (2分)数列中,则()A . 7B . 8D . 108. (2分) (2016高二上·泉港期中) 若椭圆 + =1的两个焦点F1 , F2 , M是椭圆上一点,且|MF1|﹣|MF2|=1,则△MF1F2是()A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等边三角形9. (2分)已知数列是等差数列,且,,则数列{}的前5项的和等于()A . 22B . 25C . 30D . 3510. (2分)在中,分别是角的对边,若,则的值为()A . 0B . 1C . 2013D . 2014二、填空题 (共4题;共4分)11. (1分)(2017·新课标Ⅱ卷文) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=________.12. (1分) (2016高一下·长春期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn ,且S3=6,a1=1,则公差d等于________.13. (1分)(2020·阜阳模拟) 已知等差数列的前项和是,,且成等比数列,则 ________.14. (1分) (2015高二下·盐城期中) 数列1,4,7,10,…,的第8项等于________.三、解答题 (共3题;共30分)15. (5分)已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a,b,c,若a=, f(A)=1,求b+c的最大值.16. (15分)将各项均为正数的数列{an}排成如图所示的三角形数阵(第n行有n个数,同一行中,下标小的数排在左边),bn表示数阵中,第n行、第1列的数.已知数列{bn}为等比数列,且从第3行开始,各行均构成公差为d的等差数列(第3行的3个数构成公差为d的等差数列;第4行的4个数构成公差为d的等差数列,…),a1=1,a12=17,a18=34.(1)求数阵中第m行、第n列的数A(m,n)(用m,n表示);(2)求a2014的值;(3) 2014是否在该数阵中?并说明理由.17. (10分)(2017高一上·江苏月考) 已知集合,(1)若,求实数的值;(2)设全集为R,若,求实数的取值范围。

安徽省蚌埠市2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文

安徽省蚌埠市2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文

蚌埠市2016—2017学年度第一学期期末学业水平监测高二数学(文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的 A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.(不用答题卡的,填在下面相应的答题栏内,用答题卡的不必填)1. 设,则是成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2. 过点且垂直于直线的直线方程是.A B. C. D.3.双曲线右焦点到渐近线的距离为4. 下列命题中正确的是A. 两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行B. 两条直线没有公共点,则这两条直线平行C. 两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行D.一条直线和一个平面内所有直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行5.的两个焦点为、,且,弦AB过点,则△的周长为6. 圆与圆的位置关系为A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离7. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是8. 点关于平面的对称点为第 7题图9.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则高为10.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3,4,5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是11.正四棱台的上、下底面边长分别为1cm,3cm,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为12.若,则,第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.请将答案直接填在题中横线上.13. 命题“”的否定是______________.14.曲线在极值点处的切线方程是_________________.15.如图所示,表示水平放置的直观图,在轴上,和轴垂直,且,则的边上的高为____.16 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则________.三、解答题:本大题共 6小题,共 70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.17.(本小题满分10分)已知方程表示一个圆.。

2017-2018学年安徽省蚌埠市高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)

2017-2018学年安徽省蚌埠市高二(上)数学期中试卷带解析答案(文科)

2017-2018学年安徽省蚌埠市高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.πB.2πC.4πD.8π2.(5分)若平面α⊥平面β,且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b,则()A.直线a必垂直于平面βB.直线b必垂直于平面αC.直线a不一定垂直于平面βD.过a的平面与过b的平面垂直3.(5分)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形,其中OA=OB=1,则原平面图形的面积为()A.1 B.C.D.24.(5分)已知正四面体的棱长为4,则此四面体的外接球的表面积是()A.24πB.18πC.12πD.6π5.(5分)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是()A. B.C.D.6.(5分)一个封闭立方体的六个面积各标出A,B,C,D,E,F这六个字母,现放成如图所示三种不同的位置,所看见的表面上的字母已标明,则字母A,B,C对面的字母分别是()A.D,E,F B.F,D,E C.E,F,D D.E,D,F7.(5分)已知直线l1:x+my+7=0和l2:(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行,则实数m=()A.m=﹣1或3 B.m=﹣1 C.m=﹣3 D.m=1或m=﹣38.(5分)直线y=x﹣1的倾斜角是()A.B.C.D.9.(5分)已知直线l1;2x+y﹣2=0,l2:ax+4y+1=0,若l1⊥l2,则a的值为()A.8 B.2 C.﹣ D.﹣210.(5分)已知三点坐标A(0,﹣4),B(4,0),C(﹣6,2),点D,E,F分别为线段BC,CA,AB的中点,则直线EF的方程为()A.x+5y+8=0 B.x﹣y+2=0 C.x+y=0 D.x+y+4=011.(5分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M、N分别在线段AB1、BC1上,且AM=BN.以下结论:①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN 与A1C1异面,⑤MN与A1C1成30°.其中有可能成立的结论的个数为()A.5 B.4 C.3 D.212.(5分)直线y=k(x﹣1)与A(3,2)、B(0,1)为端点的线段有公共点,则k的取值范围是()A.[﹣1,1]B.[﹣1,3]C.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)D.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)过点(﹣1,2)且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是.14.(5分)如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,请你补充一个条件,使平面MBD⊥平面PCD.①DM⊥PC ②DM⊥BM③BM⊥PC ④PM=MC(填写你认为是正确的条件对应的序号).15.(5分)一条光线从A(﹣,0)处射到点B(0,1)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为.16.(5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果α∥β,m⊂α,那么m∥β;②若m⊥α,m⊥n,则n∥α;③如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n;④如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.其中正确的命题有;(填写所有正确命题的编号)三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)三角形的三个顶点A(4,0),B(6,7),C(0,3).(1)求BC边所在的直线的方程;(2)求△ABC的面积.18.(12分)如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)GH∥面ABC(2)平面EFA1∥平面BCHG.19.(12分)已知两直线l 1:x﹣2y+4=0,l2:4x+3y+5=0.(1)求直线l1与l2的交点P的坐标;(2)若直线ax+2y﹣6=0与l1、l2可组成三角形,求实数a满足的条件;(3)设A(﹣1,﹣2),若直线l过点P,且点A到直线l的距离等于1,求直线l的方程.20.(12分)如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD.求证:(1)CD⊥PD;(2)EF⊥平面PCD.21.(12分)设直线l的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.22.(12分)如图,在三棱锥D﹣ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC.(1)求三棱锥D﹣ABC的表面积;(2)求证AC⊥平面DEF;(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.2017-2018学年安徽省蚌埠市高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.πB.2πC.4πD.8π【解答】解:由三视图可知,该几何体为一圆柱通过轴截面的一半圆柱,底面半径直径为2,高为2.体积V==π.故选:A.2.(5分)若平面α⊥平面β,且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b,则()A.直线a必垂直于平面βB.直线b必垂直于平面αC.直线a不一定垂直于平面βD.过a的平面与过b的平面垂直【解答】解:在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,平面ABCD⊥面AA1DD1,①,AA1⊂平面ABCD,AB⊂面AA1DD1,AA1⊥AB,AA1⊥平面ABCD;②DA1⊂平面ABCD,DC⊂面AA1DD1,DA1⊥DC,DA1不垂直平面ABCD.故选:C.3.(5分)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形,其中OA=OB=1,则原平面图形的面积为()A.1 B.C.D.2【解答】解:根据斜二测画法规则,把直观图还原成原平面图形如图所示,则该平面图形是直角三角形,它的面积为S=O′A′•O′B′=×1×2=1.故选:A.4.(5分)已知正四面体的棱长为4,则此四面体的外接球的表面积是()A.24πB.18πC.12πD.6π【解答】解:将正四面体补成一个正方体,则正方体的棱长为2,正方体的对角线长为2,∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长,外接球的半径为:,∴外接球的表面积的值为4π•()2=24π.故选:A.5.(5分)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是()A. B.C.D.【解答】解:正视图和左视图相同,说明组合体上面是锥体,下面是正四棱柱或圆柱,俯视图可知下面是圆柱.故选D6.(5分)一个封闭立方体的六个面积各标出A,B,C,D,E,F这六个字母,现放成如图所示三种不同的位置,所看见的表面上的字母已标明,则字母A,B,C对面的字母分别是()A.D,E,F B.F,D,E C.E,F,D D.E,D,F【解答】解:第一个正方体已知A,B,C,第二个正方体已知A,C,D,第三个正方体已知B,C,F,且不同的面上写的字母各不相同,则可知C对面标的是E,B对面标的是D,A对面标的是F.故选:B.7.(5分)已知直线l1:x+my+7=0和l2:(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行,则实数m=()A.m=﹣1或3 B.m=﹣1 C.m=﹣3 D.m=1或m=﹣3【解答】解:由m(m﹣2)﹣3=0,解得m=3或﹣1.经过验证都满足两条直线平行,∴m=3或﹣1.故选:A.8.(5分)直线y=x﹣1的倾斜角是()A.B.C.D.【解答】解:直线y=x﹣1的斜率是1,所以倾斜角为45°,即.故选:B.9.(5分)已知直线l1;2x+y﹣2=0,l2:ax+4y+1=0,若l1⊥l2,则a的值为()A.8 B.2 C.﹣ D.﹣2【解答】解:由题意得,l1:2x+y﹣2=0,l2:ax+4y+1=0,则直线l1的斜率是﹣2,l2的斜率是﹣,∵l1⊥l2,∴(﹣)×(﹣2)=﹣1,解得a=﹣2,故选:D.10.(5分)已知三点坐标A(0,﹣4),B(4,0),C(﹣6,2),点D,E,F分别为线段BC,CA,AB的中点,则直线EF的方程为()A.x+5y+8=0 B.x﹣y+2=0 C.x+y=0 D.x+y+4=0【解答】解:由题意,E(﹣3,﹣1),F(2,﹣2),∴直线EF的方程为y+1=(x+1),即x+5y+8=0,故选:A.11.(5分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M、N分别在线段AB1、BC1上,且AM=BN.以下结论:①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN 与A1C1异面,⑤MN与A1C1成30°.其中有可能成立的结论的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2【解答】解:①作NE⊥BC,MF⊥AB,垂足分别为E,F,∵AM=BN,∴NE=MF,∴四边形MNEF是矩形,∴MN∥FE,∵AA1⊥面AC,EF⊂面AC,∴AA1⊥EF,∴AA1⊥MN,故①正确;由①知,MN∥面AC,面AC∥平面A1B1C1D1,∴MN∥平面A1B1C1D1,故③正确;MN∥FE,FE与AC所在直线相交时,MN与A1C1异面,FE与AC平行时,则平行,故②④可能成立;⑤EF与AC成30°时,MN与A1C1成30°.故选:A.12.(5分)直线y=k(x﹣1)与A(3,2)、B(0,1)为端点的线段有公共点,则k的取值范围是()A.[﹣1,1]B.[﹣1,3]C.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)D.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)【解答】解:y=k(x﹣1)过C(1,0),而k AC==1,k BC==﹣1,故k的范围是(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞),故选:D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)过点(﹣1,2)且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是2x+y=0或x+y﹣1=0.【解答】解:当直线过原点时,方程为y=﹣2x,即2x+y=0.当直线不过原点时,设直线的方程为x+y﹣k=0,把点(﹣1,2)代入直线的方程可得k=﹣1,故直线方程是x+y﹣1=0.综上,所求的直线方程为2x+y=0,或x+y﹣1=0,故答案为:2x+y=0,或x+y﹣1=0.14.(5分)如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,请你补充一个条件①(或③),使平面MBD⊥平面PCD.①DM⊥PC ②DM⊥BM③BM⊥PC ④PM=MC(填写你认为是正确的条件对应的序号).【解答】解:∵在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,∴BD⊥PA,BD⊥AC,∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD.而PC属于平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.故答案为:①(或③).15.(5分)一条光线从A(﹣,0)处射到点B(0,1)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为2x+y﹣1=0.【解答】解:由反射定律可得点点A(﹣,0)关于y轴的对称点A′(,0)在反射光线所在的直线上,再根据点B(0,1)也在反射光线所在的直线上,用两点式求得反射光线所在的直线方程为,即2x+y﹣1=0,故答案为:2x+y﹣1=0.16.(5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果α∥β,m⊂α,那么m∥β;②若m⊥α,m⊥n,则n∥α;③如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n;④如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.其中正确的命题有①③;(填写所有正确命题的编号)【解答】解:①由面面平行的性质定理可得:①为真命题;②可能n⊂α,因此是假命题;③如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n,是真命题;④如果m⊥n,m⊥α,则n∥α或n⊂α,又n∥β,那么α与β相交或平行,因此是假命题.综上可得:只有①③是真命题.故答案为:①③.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)三角形的三个顶点A(4,0),B(6,7),C(0,3).(1)求BC边所在的直线的方程;(2)求△ABC的面积.【解答】解:(1)∵A(4,0),B(6,7),C(0,3).∴k BC==,∴BC边所在的直线的方程为y﹣3=x,即2x﹣3y+9=0;(2)A到BC的距离d==,|BC|==2,故S=d•|BC|=××2=17.18.(12分)如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)GH∥面ABC(2)平面EFA1∥平面BCHG.【解答】证明:(1)∵在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,∴GH∥B1C1∥BC,∵GH⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,∴GH∥面ABC.(2)∵在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,∴EF∥BC,A 1G BE,∴四边形BGA1E是平行四边形,∴A1E∥BG,∵A1E∩EF=E,BG∩BC=B,A1E,EF⊂平面EFA1,BG,BC⊂平面BCHG,∴平面EFA1∥平面BCHG.19.(12分)已知两直线l1:x﹣2y+4=0,l2:4x+3y+5=0.(1)求直线l1与l2的交点P的坐标;(2)若直线ax+2y﹣6=0与l1、l2可组成三角形,求实数a满足的条件;(3)设A(﹣1,﹣2),若直线l过点P,且点A到直线l的距离等于1,求直线l的方程.【解答】解:(1)由…(2分)∴l1,l2的交点为P(﹣2,1).…(3分)(2)(i)当直线ax+2y﹣6=0过l1与l2的交点P时,不能构成三角形,∴a•(﹣2)+2×1﹣6≠0,解得a≠﹣2,…(5分)(ii)当直线ax+2y﹣6=0分别与l1、l2时,不能构成三角形,∴综上所述:.…(9分)(3)若所求直线斜率存在,设所求的直线方程为y﹣1=k(x+2),即kx﹣y+(2k+1)=0∵所求的直线与点A(﹣1,﹣2)的距离为1,,得…(11分)即所求的直线l的方程为4x+3y+5=0…(12分)若所求直线斜率不存在时,即l为x+2=0,∵点A(﹣1,﹣2)到直线l为x+2=0的距离为1,∴直线x+2=0也满足题意.…(15分)故所求的直线l的方程为4x+3y+5=0,或x+2=0.…(16分)20.(12分)如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD.求证:(1)CD⊥PD;(2)EF⊥平面PCD.【解答】(本题满分8分)证明:(1)∵PA⊥底面ABCD,∴CD⊥PA.又矩形ABCD中,CD⊥AD,且AD∩PA=A,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD.(4分)(2)取PD的中点G,连结AG,FG.又∵G、F分别是PD、PC的中点,∴GF平行且等于CD,∴GF平行且等于AE,∴四边形AEFG是平行四边形,∴AG∥EF.∵PA=AD,G是PD的中点,∴AG⊥PD,∴EF⊥PD,∵CD⊥平面PAD,AG⊂平面PAD.∴CD⊥AG.∴EF⊥CD.∵PD∩CD=D,∴EF⊥平面PCD.(8分)21.(12分)设直线l的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.【解答】解:(1)若2﹣a=0,解得a=2,化为3x+y=0.若a+1=0,解得a=﹣1,化为y+3=0,舍去.若a≠﹣1,2,化为:+=1,令=a﹣2,化为a+1=1,解得a=0,可得直线l的方程为:x+y+2=0.综上所述直线l的方程为:x+y+2=0或3x+y=0;(2)y=﹣(a+1)x+a﹣2,∵l不经过第二象限,∴,解得:a≤﹣1.∴实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1].22.(12分)如图,在三棱锥D﹣ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC.(1)求三棱锥D﹣ABC的表面积;(2)求证AC⊥平面DEF;(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.【解答】解:(1)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥BC,AB⊥BD.∵△BCD是正三角形,且AB=BC=a,∴AD=AC=.设G为CD的中点,则CG=,AG=.∴,,.三棱锥D﹣ABC的表面积为.(2)取AC的中点H,∵AB=BC,∴BH⊥AC.∵AF=3FC,∴F为CH的中点.∵E为BC的中点,∴EF∥BH.则EF⊥AC.∵△BCD是正三角形,∴DE⊥BC.∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥DE.∵AB∩BC=B,∴DE⊥平面ABC.∴DE⊥AC.∵DE∩EF=E,∴AC⊥平面DEF.(3)存在这样的点N,当CN=时,MN∥平面DEF.连CM,设CM∩DE=O,连OF.由条件知,O为△BCD的重心,CO=CM.∴当CF=CN时,MN∥OF.∴CN=.。

安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案.doc

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蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试高二数学(文)试题命题人:满分:150 考试时间:120分钟一 选择题:选择题答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应位置,否则该大题不予计分(每一题5分,共60分)1.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A .棱柱B .棱台C .棱柱与棱锥的组合体D .不能确定2.如图,在正方形ABCD 中,F E ,分别是CD BC ,的中点,沿EF AF AE ,,把正方形折成一个四面体,使D C B ,,三点重合,重合后的点记为P ,点P 在AEF ∆内的射影为O .则下列说法正确的是( )A.O 是AEF ∆的垂心B.O 是AEF ∆的内心C.O 是AEF ∆的外心D.O 是AEF ∆的重心3.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )A .83πB .32πC .8πD .82π 4.过两点,的直线的倾斜角为,则的值为( )A .-1或-2B .-1C .-2D .15.,αβ是两个平面,,m n 是两条直线,有下列四个命题:①如果,,//m n m n αβ⊥⊥,那么αβ⊥.②如果,//m n αα⊥,那么m n ⊥.③如果//,m αβα⊂,那么//m β.④如果//,//m n αβ,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题为( )A .②③④B .①②④C .①③④D .①②④6.在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是直角梯形,//AD BC ,AB BC ⊥,侧面PAB ⊥底面ABCD ,若PA AD AB kBC ===(01)k <<,则( )A .当12k =时,平面BPC ⊥平面PCD B .当12k =时,平面APD ⊥平面PCD C .当(0,1)k ∀∈,直线PA 与底面ABCD 都不垂直 D .(0,1)k ∃∈,使直线PD 与直线AC 垂直7.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,4AB =,16AA =.若E ,F 分别是棱1BB ,1CC 上的点,且1BE B E =,1113C F CC =,则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为( ) A 3 B 2 C 3D 2 8.圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 外切,则m 的值为( )A. 2B. -5C. 2或-5D. 不确定9.已知直线2x+my ﹣1=0与直线3x ﹣2y+n=0垂直,垂足为(2,p ),则p ﹣m ﹣n 的值为( )A .﹣6B .6C .4D .1010.设点()()2,3,3,2A B -,若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点,则a 的取值范围是( )A .54,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B .45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C .54,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D .45,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.圆221:(2)(3)1C x y -+-=,圆222:(3)(4)9C x y -+-=,M 、N 分别是圆1C ,2C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则||||PM PN +的最小值( )A .524B 171C .622-D 1712.}021)2()3({=---++=m y m x m l l A 的方程是直线直线集合,集合}2{22的切线是直线直线=+=y x l l B ,则=⋂B A ( )PD AB CA.φB.{(1,1)}C.}02),{(=-+y x y xD.}0123),{(=--y x y x二 填空题:(每一题5分,共20分)13.长方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球O 的球面上,E 为AB 的中点,3=CE ,异面直线11C A 与CE 所成角的余弦值为935,且四边形11A ABB 为正方形,则球O 的直径为.14.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,90ACB ∠=︒,6AC =,12BC CC ==,P 是1BC 上一动点,则1CP PA +的最小值是___________.15.已知圆C 的圆心与点M (1,1-)关于直线10x y -+=对称,并且圆C 与10x y -+=相切,则圆C 的方程为_______________.16.所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥,在正三棱锥S ABC -中,M 是SC 的中点,且AM SB ⊥,底面边长22AB =S ABC -的体积为,其外接球的表面积为.三 简答题:17.(11分)如图,直三棱柱111ABC A B C -中,13AC BC AA ===,AC BC ⊥,点M 在线段AB 上.(1)若M 是AB 中点,证明:1//AC 平面1B CM ;(2)当BM 长是多少时,三棱锥1B BCM -的体积是三棱柱111ABC A B C -的体积的19.18.(11分)已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切,过点()2,0B -的动直线与圆A 相交于M N 、两点.(1)求圆A 的方程;(2)当MN =时,求直线l 的方程.19.(12分)发已知直线l 经过两点A (2,1),B (6,3)(1)求直线l 的方程(2)圆C 的圆心在直线l 上,并且与x 轴相切于点(2,0),求圆C 的方程(3)若过B 点向(2)中圆C 引切线BS 、BT ,S 、T 分别是切点,求ST 直线的方程.20.(12分)如图,在四棱锥ABCD P -中,已知CD BC CD AB CD BC AB ⊥===,//,4,2,1,AB PA ABCD PAB ⊥⊥,平面平面.(1)求证:PAC BD 平面⊥;(2)已知点F 在棱PD 上,且,,若平面5//=PA FAC PB 求三棱锥D F C -A 的体积D F C V -A .P21.(12分)已知曲线C 的方程为:222240ax ay a x y +--=,其中:0a ≠且a 为常数.(1)判断曲线C 的形状,并说明理由;(2)设曲线C 分别与x 轴,y 轴交于点,A B (,A B 不同于坐标原点O ),试判断AOB ∆的面积S 是否为定值?并证明你的判断;(3)设直线l :24y x =-+与曲线C 交于不同的两点,M N ,且OM ON =(O 为坐标原点),求曲线C 的方程.22.(12分)如图,已知圆()221:11C x y ++=,圆()()222:341C x y -+-=.(1)若过点1C 的直线l 被圆2C 截得的弦长为65,求直线l 的方程; (2)设动圆C 同时平分圆1C 、圆2C 的周长.①求证:动圆圆心C 在一条定直线上运动;②动圆C 是否过定点?若过,求出定点的坐标;若不过,请说明理由.高二数学文参考答案(选择题每题5分) 1. A【解析】试题分析:在倾斜过程中左右两侧面的形状完全相同且两面平行,其余四个面都是平行四边形,符合棱柱的特征考点:简单几何体2.A【解析】试题分析:易知PA 、PE 、PF 两两垂直,⊥PA 平面PEF ,从而⊥PA EF ,而⊥0P 平面AEF ,则⊥0P EF ,所以⊥EF 平面PAO ,所以⊥EF AO ,同理可知EO AF FO AE ⊥⊥,,所以O 为AEF ∆的垂心,故应选A .A FE P (B ,C ,D )O HG M考点:1、线面垂直的判定定理;2、三角形的“四心”;3.C【解析】试题分析:由三视图知该几何体是底面是直角边为2的等腰直角三角形,一条长为2的侧棱与底面垂直的三棱锥,其外接球就是底边长为2,高为2的正四棱柱的外接球,设球半径为R ,则2222242228,48R R ππ=++==,故选C.考点:1、几何体的三视图;2、几何体的外接球体积.4.C【解析】试题分析:由直线的倾斜角为,斜率为.可得,解得.故本题答案选C .考点:斜率公式 倾斜角5.A【解析】试题分析:①如果,,m n m n αβ⊥⊥,那么αβ,故错误;②如果n α,则存在直线l α⊂,使n l ,由m α⊥,可得m l ⊥,那么m n ⊥,故正确;③如果,m αβα⊂,那么m 与β无公共点,则m β,故正确;④如果,m n αβ,那么,m n 与α所成的角和,m n 与β所成的角均相等,故正确;故选A.考点:1、线面平行、线面垂直的性质;2、线面平行、面面垂直的判定.6.A【解析】试题分析:分别取PC PB ,的中点分别为N M ,,连结MN ,由平面⊥PAB 平面ABCD ,AB BC ⊥,可知⊥BC 平面PAB ,AM BC ⊥∴;又点M 为PB 的中点,PB AM ⊥∴.可得⊥AM 平面PBC ,而BC AD //且BC AD 21=,同时BC MN //且BC MN 21=,MN AD //∴且MN AD =,则四边形ADNM 为平行四边形,可得DN AM //,则⊥DN 平面BPC ,又⊂DN 平面PCD ,∴平面⊥BPC 平面PCD .其余选项都错误,故选A .考点:平面与平面垂直的判定定理和性质定理,等腰三角形的三线合一,平行四边形中对边的平行关系转化.【方法点晴】本题主要考查的是立体几何中平行关系和垂直关系的综合应用,要注意条件中侧面PAB ⊥底面ABCD ,要从中得到线面垂直,通过和其它条件的结合,得出⊥BC 平面PAB ,再转化到线线垂直,就是得到AM BC ⊥,再结合平面几何中知识,一个是PAB ∆为等腰三角形,根据三线合一,PB AM ⊥∴,另一个根据条件得到四边形ADNM 为平行四边形,则可把 ⊥AM 平面PBC 转化到⊥DN 平面BPC ,从而得到结果.本题要注重平面几何知识与立体几何知识的有机结合,联合解决为题.7.D【解析】试题分析:以BC 的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示,则A,1A ,(0,2,3)E ,(0,2,4)F -,1(3)A E =--,(2,4)AF =--,设1A E ,AF 所成的角为θ,则11||cos 10||||5A E AF A E AF θ⋅===⋅⨯.考点: 线面角.8.C【解析】试题分析:圆9)2()(:221=++-y m x C 的圆心()1,2C m -,半径为13r =;圆4)()1(:222=-++m y x C 的圆心()21C m -,,半径为22r =;则两圆心之间的距离为12235C C ==+=,解得25m =-或.故选C.考点:圆与圆的位置关系.9.C【解析】试题分析:∵直线012=-+my x 与直线023=+-n y x 垂直,∴()0232=-+⨯m ,解得3=m ,由垂直在两直线上可得⎩⎨⎧=+-=-+0260134n p p ,解得1-=p 且8-=n ,∴4=--n m p ,故选:C . 考点:直线与直线的位置关系.10.B【解析】试题分析:直线20ax y ++=过定点()0,2P -,54,23PA PB k k =-=,若直线直线20ax y ++=与线段AB 有交点,根据图象可知52k ≤-或43k ≥,若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点,则5423k -<<,即5423a -<-<,解得:4532a -<<,选B . 考点:直线间的位置关系.【易错点晴】本题考查的是直线间的位置关系,属于中档题.解题时一定要注意两点:第一,本题要求的是直线20ax y ++=与线段AB 没有交点的范围;第二,本题可以从其反面考虑即若直线20ax y ++=与线段AB 有交点,求出其范围。

2016-2017学年安徽省蚌埠二中高三(上)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年安徽省蚌埠二中高三(上)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年安徽省蚌埠二中高三(上)期中数学试卷(文科)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合A={0,1,2},B={x|x(x-2)<0},则A∩B()A.{0,1,2}B.{1,2}C.{0,1}D.{1}【答案】D【解析】解:B={x|x(x-2)<0}=(0,2),∵A={0,1,2},∴A∩B={1},故选:D.求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.已知复数(其中i是虚数单位,满足i2=-1),则复数z等于()A.1-2iB.1+2iC.-1-2iD.-1+2i【答案】A【解析】解:=,故选:A.直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题.3.小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时,小赵说:我没去过;小钱说:小李去过;小孙说;小钱去过;小李说:我没去过.假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过长城的是()A.小赵B.小李C.小孙D.小钱【答案】D【解析】解:如果小赵去过长城,则小赵说谎,小钱说谎,不满足题意;如果小钱去过长城,则小赵说真话,小钱说谎,小孙,小李说真话,满足题意;故选:D.利用3人说真话,1人说假话,验证即可.本题考查合情推理,是基础题.4.袋子中装有大小相同的5个小球,分别有2个红球3个白球,现从中随机抽取2个小球,则这2个球中既有红球也有白球的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】解:设2个红球分别为a,b,设3个白球分别为A,B,C,从中随机抽取2个,则有(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10个基本事件,其中既有红球又有白球的基本事件有6个,∴既有红球又有白球的概率=,故选:D.2个红球分别为a,b,设3个白球分别为A,B,C,从中随机抽取2个,利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数,由此能求出既有红球又有白球的概率.本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用.5.在等差数列{a n}中,a1=-2011,其前n项的和为S n.若-=2,则S2011=()A.-2010B.2010C.2011D.-2011【答案】D【解析】解:∵S n是等差数列的前n项和,∴数列是首项为a1的等差数列;由-=2,则该数列公差为1,∴=-2011+(2011-1)=-1,∴S2011=-2011.故选:D.S n是等差数列的前n项和,可得数列是首项为a1的等差数列,利用通项公式即可得出.本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.设函数f(x)=<>,若f(x)是奇函数,则g(3)的值是()A.1B.3C.-3D.-1 【答案】C【解析】解:∵函数f(x)=<>,f(x)是奇函数,∴f(-3)=-f(3),∴log2(1+3)=-[g(3)+1],则g(3)=-3.故选:C.函数f(x)=<>,f(x)是奇函数,可得f(-3)=-f(3),代入即可得出.本题考查了分段函数的性质、函数的奇偶性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.7.如图所示程序框图,输出结果是()A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】解:根据题意,本程序框图中循环体为“直到型“循环结构第1次循环:S=0+1=1,i=2,a=1×2+1=3;第2次循环:S=1+3=4,i=3,a=3×3+4=13;第3次循环:S=4+13=17,i=4,a=13×4+17=69;第4次循环:S=17+69=86,i=5,a=69×5+86=431;第5次循环:S=86+431=517,i=6,a=431×6+517≥500;跳出循环,输出i=6.故选B.分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算并输出i值.本题主要考查了直到型循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,属于基础题.8.曲线y=2cos(x+)cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为P1,P2,P3,…,则|P3P7|=()A.πB.2πC.4πD.6π【答案】B【解析】解:∵y=2cos(x+)cos(x-)=cos2x-sin2x=cos2x,∴函数y为周期函数,T=π,∵曲线y和直线y=在y轴右侧的每个周期的图象都有两个交点∴P3和P7相隔2个周期,故|P3P7|=2π.故选:B由三角函数的诱导公式化简曲线解析式,由此得到去下为周期函数,得到|P3P7|的距离.本题考查三角函数的化简,以及数形结合思想.9.如图,为了测量A、C两点间的距离,选取同一平面上B、D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且∠B与∠D互补,则AC的长为()km.A.7B.8C.9D.6【答案】A【解析】解:在△ACD中,由余弦定理得:cos D==,在△ABC中,由余弦定理得:cos B==.∵B+D=180°,∴cos B+cos D=0,即+=0,解得AC=7.故选:A.分别在△ACD,ABC中使用余弦定理计算cos B,cos D,令cos B+cos D=0解出AC.本题考查了余弦定理解三角形,属于中档题.10.设f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数f′(x)的图象可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解:由f(x)的图象可得,在y轴的左侧,图象下降,f(x)递减,即有导数小于0,可排除C,D;再由y轴的右侧,图象先下降再上升,最后下降,函数f(x)递减,再递增,后递减,即有导数先小于0,再大于0,最后小于0,可排除A;则B正确.故选:B.由f(x)的图象可得在y轴的左侧,图象下降,f(x)递减,y轴的右侧,图象先下降再上升,最后下降,即有y轴左侧导数小于0,右侧导数先小于0,再大于0,最后小于0,对照选项,即可判断.本题考查导数的概念和应用,考查函数的单调性与其导数符号的关系,以及数形结合的思想方法,属于基础题.11.若函数f(x)=x3-(1+)x2+2bx在区间[-3,1]上不是单调函数,则函数f(x)在R上的极小值为()A.2b-B.b-C.0D.b2-b3【答案】A【解析】解:f′(x)=(x-b)(x-2),∵函数f(x)在区间[-3,1]上不是单调函数,∴-3<b<1,由f′(x)>0,解得:x>2或x<b,由f′(x)<0,解得:b<x<2,∴f(x)极小值=f(2)=2b-,故选:A.求出函数的导数,根据函数的单调性,求出b的范围,从而求出函数的单调区间,得到f(2)是函数的极小值即可.本题考查了函数的单调性、极值问题,考查导数的应用,是一道中档题.12.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是()A.,B.,C.,D.,【答案】C【解析】解:∵f(x+1)=f(x-1),∴函数f(x)的周期为2,∴作函数f(x)与y=kx+k在[-1,3]内的图象如下,,直线y=kx+k过点(-1,0);当过点(3,1)时,直线的斜率k==,故结合图象可知,0<k≤;故选C.函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点可化为函数f(x)与y=kx+k在[-1,3]内的图象有四个不同的交点,从而作图求得.本题考查了函数的性质的判断与应用,同时考查了数形结合的思想应用.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩(单位:环),若两位运动员平均成绩相同,则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为______ .【答案】2【解析】解:根据茎叶图中的数据,得;甲、乙二人的平均成绩相同,即×(87+89+90+91+93)=(88+89+90+91+90+x),解得x=2,所以平均数为=90;根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小,较为稳定(方差较小),且乙成绩的方差为s2=[(88-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(92-90)2]=2.故答案为:2.根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值,再根据方差的定义得出乙的方差较小,求出乙的方差即可.本题考查了茎叶图、平均数与方差的应用问题,是基础题目.14.若tanα=,则= ______ .【答案】【解析】解:∵tanα=,∴sinα=,cos,或,cos,∴=-sin2α===.故答案为:.利用同角三角函数关系式求出sinα和cosα,再由=,能求出结果.本题考查三角函数化简求值,是中档题,解题时要认真审题,注意同角三角函数关系式的合理运用.15.已知实数x,y满足:<,z=2x-2y-1,则z的取值范围是______ .【答案】[-,5)【解析】解:不等式对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=2x-2y-1得y=x-,平移直线y=x-,由平移可知当直线y=x-,经过点C时,直线y=x-的截距最小,此时z取得最大值,由,解得,即C(2,-1),此时z=2x-2y-1=4+2-1=5,可知当直线y=x-,经过点A时,直线y=y=x-的截距最大,此时z取得最小值,由,得,即A(,)代入z=2x-2y-1得z=2×-2×-1=-,故z∈[-,5).故答案为:[-,5).根据画出不等式组表示的平面区域,利用数形结合结合目标函数的意义,利用平移即可得到结论.本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法.16.已知△ABC的重心为O,过O任做一直线分别交边AB,AC于P,Q两点,设,,则4m+9n的最小值是______ .【答案】【解析】解:分别过点B,C作BE∥AD,CF∥AD,交PQ于点E,F,则BE∥AD∥CF,∵点D是BC的中点,△ABC的重心为O,可得AO=2OD.∴OD是梯形的中位线,∴BE+CF=2OD,,,可得:,,∴-2===1.可得=34m+9n=(4m+9n)()=(4+9+)≥(13+2)=.当且仅当2m=3n,=3时取等号.故答案为:.根据三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.可以分别过点B,C作BE∥AD,CF∥AD,交PQ于点E,F,根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到等式,利用基本不等式求解表达式的最值.本题考查向量的应用,基本不等式的应用,重心的概念和性质,能够熟练运用平行线分线段成比例定理、平行线等分线段定理以及梯形的中位线定理.三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cos A=,B=A+.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.【答案】解:(Ⅰ)∵cos A=,∴sin A==,∵B=A+.∴sin B=sin(A+)=cos A=,由正弦定理知=,∴b=•sin B=×=3.(Ⅱ)∵sin B=,B=A+>∴cos B=-=-,sin C=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B=×(-)+×=,∴S=a•b•sin C=×3×3×=.【解析】(Ⅰ)利用cos A求得sin A,进而利用A和B的关系求得sin B,最后利用正弦定理求得b的值.(Ⅱ)利用sin B,求得cos B的值,进而根两角和公式求得sin C的值,最后利用三角形面积公式求得答案.本题主要考查了正弦定理的应用.解题过程中结合了同角三角函数关系,三角函数恒等变换的应用,注重了基础知识的综合运用.18.已知函数f(x)=cosx•sin(x+)-cos2x+,x∈R.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在闭区间[-,]上的最大值和最小值.【答案】解:(Ⅰ)由题意得,f(x)=cosx•(sinx cosx)====所以,f(x)的最小正周期=π.(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=,由x∈[-,]得,2x∈[-,],则∈[,],∴当=-时,即=-1时,函数f(x)取到最小值是:,当=时,即=时,f(x)取到最大值是:,所以,所求的最大值为,最小值为.【解析】(Ⅰ)根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简,再由复合三角函数的周期公式求出此函数的最小正周期;(Ⅱ)由(Ⅰ)化简的函数解析式和条件中x的范围,求出的范围,再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值.本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式,正弦函数的性质,以及复合三角函数的周期公式应用,考查了整体思想和化简计算能力,属于中档题.19.某高校从2016年招收的大一新生中,随机抽取60名学生,将他们的2016年高考数学成绩(满分150分,成绩均不低于90分的整数)分成六段[90,100),[100,110)…[140,150),后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校2016年招收的大一新生共有960人,试估计该校招收的大一新生2016年高考数学成绩不低于120分的人数;(3)若用分层抽样的方法从数学成绩在[90,100)与[140,150]两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人在分数段[90,100)内的概率.【答案】解:(1)由频率分布直方图得:(0.005+0.01×2+0.02+0.025+a)×10=1,解得a=0.03(2分)(2)由频率分布直方图估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于1(20分)的人数为:(0.03+0.025+0.01)×10×960=624(人).(4分)(3)用分层抽样的方法从数学成绩在[90,100)与[140,150]两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本,∵数学成绩在[90,100)分数段内的学生频率为0.005×10=0.05,数学成绩在[140,150]分数段内的学生频率为0.010×10=0.10,∴数学成绩在[90,100)分数段内的学生抽取2人,数学成绩在[140,150]分数段内的学生抽取4人,∴将该样本看成一个总体,从中任取2人,基本事件总数n=15,至少有1人在分数段[90,100)内的对立事件是抽到的2人都在分数段[140,150]内,∴至少有1人在分数段[90,100)内的概率:P=.(12分)【解析】(1)由频率分布直方图能求出a的值.(2)由频率分布直方图能估计该校招收的大一新生2016年高考数学成绩不低于120分的人数.(3)用分层抽样的方法从数学成绩在[90,100)与[140,150]两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本,则数学成绩在[90,100)分数段内的学生抽取2人,数学成绩在[140,150]分数段内的学生抽取4人,至少有1人在分数段[90,100)内的对立事件是抽到的2人都在分数段[140,150]内,由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人在分数段[90,100)内的概率.本题考查频率分布直方图的应用,考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对立事件概率计算公式的合理运用.20.已知数列{a n}满足a1=,a n=(n≥2).(1)求证:{-1}为等比数列,并求出{a n}的通项公式;(2)若b n=,求{b n}的前n项和S n.证明:(1)∵数列{a n}满足a1=,a n=(n≥2),∴=,n≥2∴,n≥2,又,∴{-1}为首项为1,公比为2的等比数列,∴,,∴.解:(2)∵b n===(2n-1)(2n-1+1)=(2n-1)•2n-1+2n-1,∴{b n}的前n项和:S n=1+3•2+5•22+…+(2n-1)•2n-1+2(1+2+3+…+n)-n=1+3•2+5•22+…+(2n-1)•2n-1+2×-n=1+3•2+5•22+…+(2n-1)•2n-1+n2,①2S n=2+3•22+5•23+…+(2n-1)•2n+2n2,②②-①,得S n=-1-(22+23+…+2n)+(2n-1)•2n+n2=-1-+(2n-1)•2n+n2=(2n-3)•2n+3+n2.∴{b n}的前n项和S n=(2n-3)•2n+3+n2.【解析】(1)由已知得=,从而,n≥2,由此能证明{-1}为首项为1,公比为2的等比数列,从而能求出{a n}的通项公式.(2)由b n==(2n-1)(2n-1+1)=(2n-1)•2n-1+2n-1,利用分组求和法和错位相减求和法能求出{b n}的前n项和S n.本题考查等比数列的证明,考查数列的前n项和的求法,考查数列的前n项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.21.已知函数f(x)=x2-(2a+2)x+(2a+1)lnx(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率小于0,求f(x)的单调区间;(2)对任意的a∈[,],函数g(x)=f(x)-在区间[1,2]上为增函数,求λ的取值范围.解:(1)函数f(x)=x2-(2a+2)x+(2a+1)lnx,(x>0),f′(x)=x-(2a+2)+=,x>0,由题意可得f′(2)=<0,可得a>,2a+1>2>1,由f′(x)>0,可得x>2a+1或0<x<1;f′(x)<0,可得1<x<2a+1.即有f(x)的增区间为(0,1),(2a+1,+∞);减区间为(1,2a+1);(2)∵函数g(x)=f(x)-在区间[1,2]上为增函数,∴g′(x)≥0对任意的a∈[,],x∈[1,2]恒成立,即x-(2a+2)++≥0,即为x3-(2a+2)x2+(2a+1)x+λ≥0,则(2x-2x2)a+x3-2x2+x+λ≥0,a∈[,],由x∈[1,2],可得2x-2x2≤0,只需(2x-2x2)+x3-2x2+x+λ≥0.即x3-7x2+6x+λ≥0对x∈[1,2]恒成立,令h(x)=x3-7x2+6x+λ,h′(x)=3x2-14x+6≤0在1≤x≤2恒成立,则有h(x)在[1,2]递减,可得h(2)取得最小值,且为-8+λ≥0,解得λ≥8,∴λ的取值范围是[8,+∞).【解析】(1)求出函数的导数,并分解因式,由题意可得f′(2)<0,再由导数大于0,可得增区间,导数小于0,可得减区间,注意定义域;(2)求出g(x)的导数,问题转化为x3-7x2+6x+λ≥0对x∈[1,2]恒成立,令h(x)=x3-7x2+6x+λ,求出导数,求得单调区间和最小值,解不等式即可得到所求范围.本题考查导数的运用:求切线的斜率和单调区间、极值和最值,同时考查不等式恒成立问题的解法,注意运用构造函数和单调性,考查运算能力,具有一定的难度.22.在极坐标系中,已知三点O(0,0),A(2,),B(2,).(1)求经过O,A,B的圆C1的极坐标方程;(2)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为(θ是参数),若圆C1与圆C2外切,求实数a的值.∴圆C1的圆心为(1,1),半径为,∴圆C1的普通方程为(x-1)2+(y-1)2=2,将代入普通方程得ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0,∴ρ=2sin().(2)∵圆C2的参数方程为(θ是参数),∴圆C2的普通方程为(x+1)2+(y+1)2=a2.∴圆C2的圆心为(-1,-1),半径为|a|,∵圆C1与圆C2外切,∴2=+|a|,解得a=±.【解析】(1)求出圆C1的普通方程,再将普通方程转化为极坐标方程;(2)将圆C2化成普通方程,根据两圆外切列出方程解出a.本题考查了圆的极坐标方程与普通方程的互化,属于基础题.23.设函数f(x)=|x+2|-|x-1|.(1)求不等式f(x)>1解集;(2)若关于x的不等式f(x)+4≥|1-2m|有解,求实数m的取值范围.【答案】解:(1)函数f(x)=|x+2|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-2对应点的距离减去它到1对应点的距离,而0对应点到-2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1,故不等式f(x)>1解集为{x|x>0}.(2)若关于x的不等式f(x)+4≥|1-2m|有解,即|x+2|-|x-1|+4≥|1-2m|有解,故|x+2|-|x-1|+4的最大值大于或等于|1-2m|.利用绝对值的意义可得|x+2|-|x-1|+4的最大值为3+4=7,∴|1-2m|≤7,故-7≤2m-1≤7,求得-3≤m≤4,m的范围为[-3,4].【解析】(1)由条件利用绝对值的意义求得不等式f(x)>1解集.(2)根据题意可得|x+2|-|x-1|+4≥|1-2m|有解,即|x+2|-|x-1|+4的最大值大于或等于|1-2m|,再利用绝对值的意义求得|x+2|-|x-1|+4的最大值,从而求得m的范围.本题主要考查绝对值的意义,函数的能成立问题,属于中档题.。

安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年度高二第二学期期中考试数学(文科)试题试卷满分:150分考试时间:120分钟第I卷(选择题,共60分)一.选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:由题意得,,故选C.【考点】集合的交集运算【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),是数集还是点集,如集合,,三者是不同的.2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元素的个数时,以及在含参的集合运算中,常因忽略互异性而出错.3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算,可借助Venn图;对连续的数集间的运算,常利用数轴;对点集间的运算,则通过坐标平面内的图形求解,这在本质上是数形结合思想的体现和运用.4.空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集的可能.另外,不可忽略空集是任何集合的子集.2.设,,则“”是“”的()A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出,反过来,若则成立,故为必要不充分条件.3.设的实部与虚部相等,其中为实数,则()A. −3B. −2C. 2D. 3【答案】A【解析】试题分析:,由已知,得,解得,选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有:复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.4.小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时,小赵说:我没去过;小钱说:小李去过;小孙说;小钱去过;小李说:我没去过.假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过北京的是()A. 小钱B. 小李C. 小孙D. 小赵【答案】A【解析】由题意的,如果小赵去过长城,则小赵说谎,小钱说谎,不满足题意;如果小钱去过长城,则小赵说真话,小钱说谎,小孙、小李说真话,满足题意,故选A.5.命题“”的否定是()A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析:全称命题的否定是存在性命题,所以,命题“”的否定是,选C.考点:全称命题与存在性命题.6.下列函数中,定义域是且为增函数的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】分别画出四个函数的图象,如图:故选 B.7.设复数,,则( )A. B.C.D.【答案】B 【解析】 由题意得,,所以,故选B .8.执行如右图所示的流程图,则输出的S 的值为( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】由题意的,根据给定的程序框图可知,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,其中,故选B.9.已知a,b,c都是正数,则三数a+,b+,c+ ( )A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2【答案】D【解析】由题意得,当且仅当时,等号成立,所以至少有一个不小于,故选D.10.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+b i=c+d i⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a =c,b=d”;③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”.其中类比得到的结论正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析:显然①正确;②错,举例:;若a,b∈C,且a-b>0,说明a和b都是实数,则a>b,③正确。

安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年度高二第二学期期中考试数学(文科)试题试卷满分:150分考试时间:120分钟第I卷(选择题,共60分)一.选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:由题意得,,故选C.【考点】集合的交集运算【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),是数集还是点集,如集合,,三者是不同的.2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元素的个数时,以及在含参的集合运算中,常因忽略互异性而出错.3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算,可借助Venn图;对连续的数集间的运算,常利用数轴;对点集间的运算,则通过坐标平面内的图形求解,这在本质上是数形结合思想的体现和运用.4.空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集的可能.另外,不可忽略空集是任何集合的子集.2.设,,则“”是“”的()A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出,反过来,若则成立,故为必要不充分条件.3.设的实部与虚部相等,其中为实数,则()A. −3B. −2C. 2D. 3【答案】A【解析】试题分析:,由已知,得,解得,选A.【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有:复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.4.小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时,小赵说:我没去过;小钱说:小李去过;小孙说;小钱去过;小李说:我没去过.假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过北京的是()A. 小钱B. 小李C. 小孙D. 小赵【答案】A【解析】由题意的,如果小赵去过长城,则小赵说谎,小钱说谎,不满足题意;如果小钱去过长城,则小赵说真话,小钱说谎,小孙、小李说真话,满足题意,故选A.5.命题“”的否定是()A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析:全称命题的否定是存在性命题,所以,命题“”的否定是,选C.考点:全称命题与存在性命题.6.下列函数中,定义域是且为增函数的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】分别画出四个函数的图象,如图:故选 B.7.设复数,,则( )A. B.C.D.【答案】B 【解析】 由题意得,,所以,故选B .8.执行如右图所示的流程图,则输出的S 的值为( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】由题意的,根据给定的程序框图可知,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,其中,故选B.9.已知a,b,c都是正数,则三数a+,b+,c+ ( )A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2【答案】D【解析】由题意得,当且仅当时,等号成立,所以至少有一个不小于,故选D.10.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+b i=c+d i⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a =c,b=d”;③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”.其中类比得到的结论正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析:显然①正确;②错,举例:;若a,b∈C,且a-b>0,说明a和b都是实数,则a>b,③正确。

安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理

安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理

蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试高二数学(理)试题满分:150 考试时间:120分钟一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如果直线220ax y ++=与直线320x y --=互相垂直,那么实数a = ( )A .23B .23-C .32D .6 2.圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为( )A .22(2)5x y -+=B .5)2(22=-+y xC .22(1)(1)5x y -+-=D .22(1)(1)5x y +++=3.两平行直线620kx y ++=与4340x y -+=之间的距离为( ) A .15 B .25C. 1 D.654. 过平行六面体1111D C B A ABCD -任意两条棱的中点作直线, 其中与平面11D DBB 平行的直线共有A .4条B .6条C .8条D .12条5.过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( )A.2条B.3条C.4条D.5条6.l 1,l 2,l 3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )A .l 1⊥l 2,l 2⊥l 3,则l 1⊥l 3B .l 1⊥l 2,l 2∥l 3,则l 1⊥l 3C .l 1∥l 2∥l 3,则l 1,l 2,l 3共面D .l 1,l 2,l 3共点,则l 1,l 2,l 3共面7.已知q p ,满足012=-+q p ,则直线03=++q y px 必过定点( )A .)61,21(-B .)61,21(C .)21,61(-D .)21,61(-8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A .12+B .12C .8+.89.若点(2,1),(,1)P m n Q n m -+-关于直线l 对称,则l 的方程是()A .01=+-y xB .0=-y xC .01=++y xD .0=+y x10.cos 10y θ+-=的倾斜角的取值范围是() A.5[,)(,]6226ππππ⋃ B.2[0,][,)33πππ⋃ C.5[,]66ππ D.2[,]33ππ 11.如图所示,M 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点,给出下列四个命题:①过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都相交;②过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都垂直;③过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都相交;④过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都平行.其中真命题是( ).A.②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③12.已知圆222(42)44120x y a x a a ++--+--=,定直线l 经过点(1,0)A ,若对任意的实数a ,定直线l 被圆C 截得的弦长始终为定值d ,求得此定值d 等于 ( )A .二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.点(3,1)M -是圆22420x y x y +-+-=内一点,过点M 最长的弦所在的直线方程为 ________;14.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB =2,点E 为AD 1的中点,点F 在AB 上.若EF ⊥平面AB 1C ,则线段EF 的长度等于________;15.直线1l 与直线2l 交于一点P ,且1l 的斜率为1k,2l 的斜率为2k ,直线1l 、2l 与x 轴围成一个等腰三角形,则正实数k 的所有可能的取值为________;16.已知底面边长为a 正三棱柱111C B A ABC -的六个顶点在球1O 上,又知球2O 与此正三棱柱的5个面都相切,求球1O 与球2O 的体积之比为________。

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2016-2017学年安徽省蚌埠二中高二(上)期中数学试卷(文科)一.选择题:选择题答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应位置,否则该大题不予计分(每一题5分,共60分)1.(5分)如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定2.(5分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,沿AE、AF、EF把正方形折成一个四面体,使B、C、D三点重合,重合后的点记为P,P点在△AEF内的射影为O.则下列说法正确的是()A.O是△AEF的垂心B.O是△AEF的内心C.O是△AEF的外心D.O是△AEF的重心3.(5分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积为()A. B.32πC.8πD.8π4.(5分)过两点A(m2+2,3﹣m2),B(3﹣m﹣m2,﹣2m)的直线l的倾斜角为135°,则m的值为()A.﹣1或﹣2 B.﹣1 C.﹣2 D.15.(5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β②如果m⊥α,α∥α,那么m⊥n③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题为()A.②③④B.①②④C.①③④D.①②④6.(5分)在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,侧面PAB⊥底面ABCD.若PA=AD=AB=kBC(0<k<1),则()A.当k=时,平面BPC⊥平面PCDB.当k=时,平面APD⊥平面PCDC.对∀k∈(0,1),直线PA与底面ABCD都不垂直D.∃k∈(0,1),使直线PD与直线AC垂直.7.(5分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,AB=4,AA1=6,若E,F分别是棱BB1,CC1上的点,且BE=B1E,C1F=CC1,则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为()A.B.C.D.8.(5分)圆C1:(x﹣m)2+(y+2)2=9与圆C2:(x+1)2+(y﹣m)2=4外切,则m的值为()A.2 B.﹣5 C.2或﹣5 D.不确定9.(5分)已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直,垂足为(2,p),则p﹣m﹣n的值为()A.﹣6 B.6 C.4 D.1010.(5分)设点A(﹣2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣]∪[,+∞)B.(﹣,) C.[﹣,]D.(﹣∞,﹣]∪[,+∞)11.(5分)已知圆C1:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,圆C2:(x﹣3)2+(y﹣4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.﹣1 B.5﹣4 C.6﹣2D.12.(5分)集合A={直线l|直线l的方程是(m+3)x+(m﹣2)y﹣1﹣2m=0},集合B={直线l|直线l是x2+y2=2的切线},则A∩B=()A.∅B.{(1,1)}C.{(x,y)|x+y﹣2=0}D.{(x,y)|3x﹣2y﹣1=0}二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E为AB的中点,CE=3,异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为,且四边形ABB1A1为正方形,则球O的直径为.14.(5分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则|CP|+|PA1|的最小值是.15.(5分)已知圆C的圆心与点M(1,﹣1)关于直线x﹣y+1=0对称,并且圆C与x﹣y+1=0相切,则圆C的方程为.16.(5分)所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥,在正三棱锥S﹣ABC中,M是SC的中点,且AM⊥SB,底面边长AB=2,则正三棱锥S﹣ABC的体积为,其外接球的表面积为.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(11分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=AA1=3,AC⊥BC,点M在线段AB上.(1)若M是AB中点,证明AC1∥平面B1CM;(2)当BM长是多少时,三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的.18.(11分)已知以点A(﹣1,2)为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0相切,过点B(﹣2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点(1)求圆A的方程.(2)当|MN|=2时,求直线l方程.19.(12分)已知直线l经过两点A(2,1),B(6,3)(1)求直线l的方程;(2)圆C的圆心在直线l上,并且与x轴相切于点(2,0),求圆C的方程;(3)若过B点向(2)中圆C引切线,BS、BT,S、T分别是切点,求ST直线的方程.20.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=4,AB∥CD,BC⊥CD,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥AB,(1)求证:BD⊥平面PAC(2)已知点F在棱PD上,且PB∥平面FAC,若PA=5,求三棱锥D﹣FAC的体积V D﹣FAC.21.(12分)已知曲线C的方程为:ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0(a≠0,a为常数).(1)判断曲线C的形状;(2)设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B(A、B不同于原点O),试判断△AOB的面积S是否为定值?并证明你的判断;(3)设直线l:y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M、N,且|OM|=|ON|,求曲线C的方程.22.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+1)2+y2=1,圆C2:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1.(1)若过点C1(﹣1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为,求直线l的方程;(2)设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长.①证明:动圆圆心C在一条定直线上运动;②动圆C是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.2016-2017学年安徽省蚌埠二中高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题:选择题答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应位置,否则该大题不予计分(每一题5分,共60分)1.(5分)如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定【解答】解:∵如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,∴据图可判断为:棱柱,底面为梯形,三角形等情况,故选:A.2.(5分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,沿AE、AF、EF把正方形折成一个四面体,使B、C、D三点重合,重合后的点记为P,P点在△AEF内的射影为O.则下列说法正确的是()A.O是△AEF的垂心B.O是△AEF的内心C.O是△AEF的外心D.O是△AEF的重心【解答】解:由题意可知PA、PE、PF两两垂直,由PA⊥平面PEF,从而PA⊥EF,而PO⊥平面AEF,则PO⊥EF,所以EF⊥平面PAO,∴EF⊥AO,同理可知:AE⊥FO,AF⊥EO,∴O为△AEF的垂心.故选:A.3.(5分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积为()A. B.32πC.8πD.8π【解答】解:由三视图可知:该几何体为一个三棱锥P﹣ABC,PA⊥底面ABC,BC⊥AC.该几何体可以补成一个长方体,∴该几何体的外接球的半径R满足:(2R)2==8,∴外接球的表面积为4πR2=8π.故选:C.4.(5分)过两点A(m2+2,3﹣m2),B(3﹣m﹣m2,﹣2m)的直线l的倾斜角为135°,则m的值为()A.﹣1或﹣2 B.﹣1 C.﹣2 D.1【解答】解:由直线的倾斜角为135°,斜率为﹣1.可得=﹣1,解得m=﹣2.故选:C.5.(5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β②如果m⊥α,α∥α,那么m⊥n③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题为()A.②③④B.①②④C.①③④D.①②④【解答】解:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,不能得出α⊥β,故错误;②如果n∥α,则存在直线l⊂α,使n∥l,由m⊥α,可得m⊥l,那么m⊥n.故正确;③如果α∥β,m⊂α,那么m与β无公共点,则m∥β.故正确④如果m∥n,α∥β,那么m,n与α所成的角和m,n与β所成的角均相等.故正确;所以正确的命题为:②③④,故选:A.6.(5分)在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,侧面PAB⊥底面ABCD.若PA=AD=AB=kBC(0<k<1),则()A.当k=时,平面BPC⊥平面PCDB.当k=时,平面APD⊥平面PCDC.对∀k∈(0,1),直线PA与底面ABCD都不垂直D.∃k∈(0,1),使直线PD与直线AC垂直.【解答】解:只有A正确.下面给出证明:延长BA,CD交于M点,连接MP,则BM=2AB,A是BM的中点,AP=BM,∴MP⊥PB,又∵侧面PAB⊥底面ABCD,AB⊥BC,∴BC⊥平面PBM,可得BC⊥MP,故MP⊥平面PBC,∵MP⊂平面PCD,∴平面PBC⊥平面PCD.可知:B,C,D都不正确.故选:A.7.(5分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,AB=4,AA1=6,若E,F分别是棱BB1,CC1上的点,且BE=B1E,C1F=CC1,则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为()A.B.C.D.【解答】解以C为原点,CA为x轴,在平面ABC中过作AC的垂线为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,AB=4,AA1=6,E,F分别是棱BB1,CC1上的点,且BE=B1E,C1F=CC1,∴A1(4,0,6),E(2,2,3),F(0,0,4),A(4,0,0),=(﹣2,2,﹣3),=(﹣4,0,4),设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ,则cosθ===.∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为.故选:D.8.(5分)圆C1:(x﹣m)2+(y+2)2=9与圆C2:(x+1)2+(y﹣m)2=4外切,则m的值为()A.2 B.﹣5 C.2或﹣5 D.不确定【解答】解:由圆的方程得C1(m,﹣2),C2(﹣1,m),半径分别为3和2,两圆相外切,∴=3+2,化简得(m+5)(m﹣2)=0,∴m=﹣5,或m=2,故选:C.9.(5分)已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直,垂足为(2,p),则p﹣m﹣n的值为()A.﹣6 B.6 C.4 D.10【解答】解:∵直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直,∴2×3+(﹣2)m=0,解得m=3,由垂直在两直线上可得,解得p=﹣1且n=﹣8,∴p﹣m﹣n=4,故选:C.10.(5分)设点A(﹣2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣]∪[,+∞)B.(﹣,) C.[﹣,]D.(﹣∞,﹣]∪[,+∞)【解答】解:直线ax+y+2=0恒过点M(0,﹣2),且斜率为﹣a,∵k MA==﹣,k MB==,由图可知:﹣a>﹣且﹣a<,∴a∈(﹣,),故选:B.11.(5分)已知圆C1:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,圆C2:(x﹣3)2+(y﹣4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.﹣1 B.5﹣4 C.6﹣2D.【解答】解:如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A(2,﹣3),半径为1,圆C2的圆心坐标(3,4),半径为3,由图象可知当P,M,N,三点共线时,|PM|+|PN|取得最小值,|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即:|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4.故选:B.12.(5分)集合A={直线l|直线l的方程是(m+3)x+(m﹣2)y﹣1﹣2m=0},集合B={直线l|直线l是x2+y2=2的切线},则A∩B=()A.∅B.{(1,1)}C.{(x,y)|x+y﹣2=0}D.{(x,y)|3x﹣2y﹣1=0}【解答】解:(m+3)x+(m﹣2)y﹣1﹣2m=0,即m(x+y﹣2)m+3x﹣2y﹣1=0,∴,解得x=1,y=1,∴直线l恒过点(1,1),设圆x2+y2=2过点(1,1)的切线方程为:y﹣1=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k+1=0,则,整理,得:k2+2k+1=0,解得k=﹣1,∴切线方程为:﹣x﹣y+2=0,即x+y﹣2=0.∴A∩B={(x,y)|x+y﹣2=0}.故选:C.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E为AB的中点,CE=3,异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为,且四边形ABB1A1为正方形,则球O的直径为4或.【解答】解:设AB=2x,则AE=x,BC=,∴AC=,由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××,∴x=1或,∴AB=2,BC=2,球O的直径为=4,或AB=2,BC=,球O的直径为=.故答案为:4或.14.(5分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则|CP|+|PA1|的最小值是.【解答】解:由题意,△A1C1B是直角三角形,沿BC1展开,△CC1B是等腰直角三角形,作CE⊥A1C1,CE=C1E=1,∴|CP|+|PA1|=|A1C|==5.故答案为:.15.(5分)已知圆C的圆心与点M(1,﹣1)关于直线x﹣y+1=0对称,并且圆C与x﹣y+1=0相切,则圆C的方程为x2+y2=.【解答】解:∵圆C的圆心C(a,b)与点M(1,﹣1)关于直线x﹣y+1=0对称,∴,解得∴圆C的圆心C的坐标为(﹣2,2),圆C与x﹣y+1=0相切,半径r=,所求圆C的方程为(x+2)2+(y﹣2)2=.故答案为:(x+2)2+(y﹣2)2=.16.(5分)所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥,在正三棱锥S﹣ABC中,M是SC的中点,且AM⊥SB,底面边长AB=2,则正三棱锥S﹣ABC的体积为,其外接球的表面积为12π.【解答】解:设O为S在底面ABC的投影,则O为等边三角形ABC的中心,∵SO⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,∴AC⊥SO,又BO⊥AC,∴AC⊥平面SBO,∵SB⊂平面SBO,∴SB⊥AC,又AM⊥SB,AM⊂平面SAC,AC⊂平面SAC,AM∩AC=A,∴SB⊥平面SAC,同理可证SC⊥平面SAB.∴SA,SB,SC两两垂直.∵△SOA≌△SOB≌△SOC,∴SA=SB=SC,∵AB=2,∴SA=SB=SC=2.∴三棱锥的体积V==.设外接球球心为N,则N在SO上.∵BO==.∴SO==,设外接球半径为r,则NO=SO﹣r=﹣r,NB=r,∵OB2+ON2=NB2,∴+()2=r2,解得r=.∴外接球的表面积S=4π×3=12π.故答案为:,12π.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(11分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=AA1=3,AC⊥BC,点M在线段AB上.(1)若M是AB中点,证明AC1∥平面B1CM;(2)当BM长是多少时,三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的.【解答】证明:(1)连结BC1,交B1C于E,连结ME.∵侧面B B1C1C为矩形,∴E为BC1的中点,又M是AB的中点,∴ME∥AC1.又ME⊂平面B1CM,AC1⊄平面B1CM,∴AC1∥平面B1C M.(2)∵V=,V=S•BB1,△ABCV=V,=S△ABC,∴BM=AB,∴S△BCM∵AC=BC=3,AC⊥BC,∴AB=3,∴当BM=时,三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的.18.(11分)已知以点A(﹣1,2)为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0相切,过点B(﹣2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点(1)求圆A的方程.(2)当|MN|=2时,求直线l方程.【解答】解:(1)意知A(﹣1,2)到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r,∴,∴圆A方程为(x+1)2+(y﹣2)2=20(5分)(2)垂径定理可知∠MQA=90°.且,在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为:y=k(x+2)或x=﹣2,显然x=﹣2合题意.由A(﹣1,2)到l距离为1知.∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程.(7分)19.(12分)已知直线l经过两点A(2,1),B(6,3)(1)求直线l的方程;(2)圆C的圆心在直线l上,并且与x轴相切于点(2,0),求圆C的方程;(3)若过B点向(2)中圆C引切线,BS、BT,S、T分别是切点,求ST直线的方程.【解答】解:(1)由题可知:直线l经过点(2,1),(6,3),由两点式可得直线l的方程为:整理得:x﹣2y=0,(2)依题意:设圆C的方程为:(x﹣2)2+y2+ky=0,(k≠0)其圆心为(2,)∵圆心C在x﹣2y=0上,∴2﹣2•=0,∴k=﹣2.∴圆C的方程为(x﹣2)2+y2﹣2y=0,即(x﹣2)2+(y﹣1)2=1.(3)圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=1的圆心为C(2,1)则BC的中点坐标为(4,2),|BC|=∵S、T分别是切点,∴以B(6,3),C(2,1)为直径的圆的方程为(x﹣4)2+(y﹣2)2=5,即x2+y2﹣8x﹣4y+15=0,∵C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y+4=0,∴两个方程相减得4x+2y﹣11=0.20.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,已知AB=1,BC=2,CD=4,AB∥CD,BC⊥CD,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥AB,(1)求证:BD⊥平面PAC(2)已知点F在棱PD上,且PB∥平面FAC,若PA=5,求三棱锥D﹣FAC的体积V D﹣FAC.【解答】证明:(1)∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PA⊥AB,PA⊂平面PAB,∴PA⊥平面ABCD∵BD⊂平面ABCD,PA⊥BD,连结AC∩BD=O,∵AB∥CD,BC⊥CD,AB=1,BC=2,CD=4,∠BDC=∠ACB,∴∠ACB+∠CBD=∠BDC+∠CBD=90°,则AC⊥BD,∵AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC.(2)作FM⊥AD于M,连接MO,FO由(1)知:平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴FM⊥平面ADC,FM∥PA∵PB∥平面FAC,PB⊂平面PBD,平面PBD∩平面FAC=FO∴FO∥PB,∴平面FMO∥平面PAB∴,又PA=5,∴FM=4,∴.21.(12分)已知曲线C的方程为:ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0(a≠0,a为常数).(1)判断曲线C的形状;(2)设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B(A、B不同于原点O),试判断△AOB的面积S是否为定值?并证明你的判断;(3)设直线l:y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M、N,且|OM|=|ON|,求曲线C的方程.【解答】解:(1)将曲线C的方程化为﹣﹣(2分)可知曲线C是以点(a,)为圆心,以为半径的圆.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)(2)△AOB的面积S为定值.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分)证明如下:在曲线C的方程中令y=0得ax(x﹣2a)=0,得点A(2a,0),﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)在曲线C的方程中令x=0得y(ay﹣4)=0,得点B(0,),﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)∴S=|OA||OB|=|2a|||=4(为定值).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)(3)∵圆C过坐标原点,且|OM|=|ON|,∴圆心(a,)在MN的垂直平分线上,∴=,∴a=±2,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(11分)当a=﹣2时,圆心坐标为(﹣2,﹣1),圆的半径为,圆心到直线l:y=﹣2x+4的距离d==>,直线l与圆C相离,不合题意舍去,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(13分)∴a=2,这时曲线C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y=0.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(14分)22.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+1)2+y2=1,圆C2:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1.(1)若过点C1(﹣1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为,求直线l的方程;(2)设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长.①证明:动圆圆心C在一条定直线上运动;②动圆C是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.【解答】解:(1)设过点C1(﹣1,0)的直线l方程:y=k(x+1),化成一般式kx﹣y+k=0∵直线l被圆C2截得的弦长为,∴点C2(3,4)到直线l的距离为d==,解之得k=或由此可得直线l的方程为:4x﹣3y+4=0或3x﹣4y+3=0.(2)①设圆心C(x,y),由题意,得CC1=CC2,即=,化简整理,得x+y﹣3=0,即动圆圆心C在定直线x+y﹣3=0上运动.②设圆C过定点,设C(m,3﹣m),则动圆C的半径为=,于是动圆C的方程为(x﹣m)2+(y﹣3+m)2=1+(m+1)2+(3﹣m)2,整理,得x2+y2﹣6y﹣2﹣2m(x﹣y+1)=0,由得或所以动圆C经过定点,其坐标为,.。

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