杭州市萧山区2017年命题比赛试卷高中数学试卷(二十一)
浙江省杭州市萧山区高考模拟命题比赛数学试卷20 Word版含答案
2017年高考模拟试卷试卷本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式 V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V ＝13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S ＝4πR 2球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共４0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） （原创）1．已知集合M={x|y=ln(2-x 2)},N={x|Z x e e ex ∈<<+,121}，则M N =（）A 、{}1B 、{}1,0-C 、{}1,0,1-D 、∅（原创）2．已知是虚数单位，．，且，则（） （A ）（B ）（C ）（D ）（原创）3．已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+2017（k 为常数）上的两个不同的点，是关于x 和y 的方程组122220172017a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩,有唯一解的（ ）A ．充分条件。
B ．必要条件。
C ．充要条件。
D ．既不充分也不必要条件。
(改编自2011全国数学联赛试题)4.设b a ,为正实数，2211≤+ba ，32)(4)(ab b a =-，则b a log =（ ）。
A.0B.-1C.1D.-1或0（原创）5．已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则a =()A.-4B.-3C.-2D.-1（原创）6．已知点A B C 、、是直线l 上不同的三个点，点O 不在直线l 上，则关于x 的方程20x OA xOB AC ++=的解集为（ ）i m n ∈R i 1i m n +=+iim n m n +=-1-1i -iA.∅B. {}1-C. 1122⎧--+⎪⎨⎪⎪⎩⎭D.{}1,0-(改编自2012广州一模试题)7．若直线l 同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l 为该三角形的“平分线”，已知ABC ∆三边之长分别为3，4，5，则ABC ∆的“平分线”的条数为（）.0A .1B .2C .3D(选编自2016宁波高三一模试题)8．如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足1122()0F P F F F P +⋅=，2||F P a =，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为( )A ．12y x =± B．y =C．y =D．y = (改编自2012年杭二中11月考试题)9．方程|sin |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结论正确的是（） （A ）sin cos ϕϕθ=（B ）sin cos ϕϕθ=- （C ）cos sin ϕθθ=（D ）sin sin θθϕ=-(改编自2016温州联考试题)10．如图，已知点E 是正方形ABCD 的边AD 上一动点（端点除外），现将△ABE 沿BE 所在直线翻折成△BE A '，并连结C A '，D A '．记二面角C BE A --'的大小为)0(παα<<．则下列结论正确的是（）A ．存在α，使得⊥'BA 面DE A 'B ．存在α，使得⊥'BA 面CD A 'C ．存在α，使得⊥'EA 面CD A 'D ．存在α，使得⊥'EA 面BC A '二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，15题每题６分，第12,13，14题每题4分，共36分。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题竞赛数学试卷17Word版含答案
2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部份。
总分值150分，考试时刻120分钟。
选择题部份（共40分）一. 选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1. [原创] 已知集合{|2}xP x R y =∈=，2{|1}Q y R y x =∈=-，那么P Q ⋂=（ ▲ ）A .[1,1]-B .[0,)+∞C .(,1][1,)-∞⋃+∞D .(0,1]2. [原创] 已知复数34i z i ⋅=+，其中i 为虚数单位，那么z =（ ▲ ）A .43i -+B .43i --C .43i -D .43i +3. [原创] 假设命题P ：关于任意的x ,有|1||21|x x a ++-≥恒成立，命题Q ：3a ≤，那么P 是Q 的（ ▲ ）A .充分没必要要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也没必要要条件4. [原创] 在平面直角坐标系XOY 中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，那么a =（ ▲ ）A .1B .eC . 1eD .05. [原创] 已知正整数,x y 知足不等式组2252x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么221x y x +++的取值范围为（ ▲ ）A .77[,]42B .7[2,]2C .7[,2]4D .57[,]226. [原创] 在三角形ABC ∆中，=4AB ，0AC λλ=>（），假设2CA CB ⋅≥-对任意的0λ>恒成立，那么角A 的取值范围为（ ▲ ）A .[]42ππ，B .3[]44ππ，C .3(0,]4πD .3[4ππ，）7. [原创] 浙江省高考制度改革以来，学生能够从7门选考科目中任意选取3门作为自己的选考科目。
目前C 学校的A 专业需要物理、技术、化学科目，B 专业需要技术、政治、历史科目，甲同窗想报考C 学校的A 和B 专业，其中A 、B 专业只要考生的选考科目中有一门知足条件即可报考，现请问甲同窗选择选考科目种类是（ ▲ ）种A .15B .35C .31D .198. [原创] 已知1(,0)F c -,2(,0)F c 别离为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右核心，过点1F 作直线l 切圆222()x c y r -+=于点P ,l 别离交Γ右支于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），假设1||:||:||2:2:1F A AB BP =,那么双曲线Γ的离心率的值为（ ▲ ）A .5B .2655C .2623+D .263+ 9. [原创] 在四面体A BCD -中，,EF 别离为棱,AB CD 的中点，过EF 的平面α交,BC AD 于,GH ，那么,EGF EHF S S ∆∆知足以下哪一种关系（ ▲ ）A .EGF EHF S S ∆∆=B .EGF EHF S S ∆∆>C .EGF EHF S S ∆∆<D .,EGF EHF S S ∆∆随着平面α的转变而转变10、[原创]已知二次函数2(),,,f x ax bx c a b c N +=++∈,函数()f x 在11(,)44-上有两个零点，那么a b c ++的最小值为（）A .38B .39C .40D .41非选择题部份（共110分） 二. 填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.） 11. [原创] 27log 83= ▲ ; 已知函数22()log (1)f x x x =++，那么221(log 3)(log )3f f += ▲ ; 12. [原创] 已知()2sin()cos 6f x x a x π=++的最大值为2，那么a = ▲ ;假设12,x x R ∀∈,12|()()|f x f x m -≤，那么m 的取值范围是 ▲13. [原创] 已知立体几何体的三视图如右图所示， 那么该立体几何体的体积是 ▲ ; 立体几何体的表面积是 ▲ .14. [原创] 已知数列{}n a 中，12a =，122(2)n a a na n n +++=≥，那么n a = ▲ ；假设数列1{}n n a a +的前n 项和为n S ，那么n S = ▲ .15. [原创] 已知函数()||f x x a m =-+，现规定1()()f x f x =，1()(())(1)n n f x f f x n +=≥，那么方程()0n f x =存在实数根的充要要条件是 ▲ （,,n a m 三者关系）16. [原创] 已知20c b >>,那么22(2)a b a c b -的最小值是 ▲17. [原创] 已知向量,,a b c 知足||1,||||,()()0a a b b a c b c =-=-⋅-=.关于确信的b ，记c 的长度的最大值和最小值别离为,m n ，那么当b 转变时，m n -的最小值是 ▲ .三. 解答题（本大题共5大题，共74分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 18. [原创] 在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边别离是,,a b c ，已知3B π∠=,4c =（Ⅰ）若3sin 5C =，求ABC ∆的面积. （Ⅱ）1CB CA ⋅=-，求b 的值.19. [原创] 如图，在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中，,E F 别离是,AB PC 的中点，平面PDE ⊥平面PCD ,1PD DE ==,2PE AB ==（Ⅰ）证明：直线//BF 面PDE（Ⅱ）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.20. [原创] 已知函数2()xf x e ax x =--,2()231g x ax bx a =+-+.（Ⅰ）假设函数()f x 在R 上是单调递增的，求实数a 的值. （Ⅱ）当[4,4]x ∈-时，()0g x ≥恒成立，求5a b +的取值范围.21. [原创] 如图，在直角坐标系xoy 中，,A B 别离是椭圆22221x y a b +=2，P 是椭圆上的任意一点（异于左、右极点），直线AP 与直线l ：2a x c =相交于M 点，当P 在椭圆上的上极点时，3AP BP ==.（Ⅰ）求椭圆标准方程.（Ⅱ）设BP 的斜率为1k ,BM 的斜率为2k ,（i ）求证：12k k 为定值.（ii ）假设BP 平分ABM ∠，求2212k k +的值.22. [原创]对任意正整数n ，设n a 是关于x 的方程31x nx -=的最大实数根 （1）12n n n a a n +<<<+（2）、当4n ≥时，对任意的正整数m 2()n m n n m na a n m n ++-<-<+（3）、设数列21{}n a 的前n 项和为n S ，求证：2ln(1)133n n n S +<<2016年高考模拟试卷数学答卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）题号12345678910答案二、填空题（此题共有7小题，其中第1一、1二、13、14题每空3分，第1五、1六、17题每空4分，共36分）11． ,_____________. 12．___________ ，13．， 14．，15．____ _ _ 16， 17三、解答题（本大题共5小题，共74分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤）18．（本小题满分14分）19．（本小题满分15分）题号1-1011-171819202122总分得分2017年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准1.【答案】B【解析】由{|}P x x R =∈，{|0}Q y y =≥，得{|0}P Q x x ⋂=≥.2.【答案】D【解析】由已知，得z =43i +,3443iz i i+==-. 3.【答案】A【解析】由|1||21|x x ++-恒成立，得min (|1||21|)a x x ≤++-，利用各绝对值的零点，别离画出函数的大致图像，即当32x =时，min 3(|1||21|)2x x ++-=，现在命题P ：32a ≤；又由于命题Q ：3a ≤，得P Q ⇒. 4.【答案】B【解析】由()ln f x a x x =+，得'()1a f x x =+，即'()2k f a ==。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷10 Word版含答案
- 1 -萧山区2017年高考模拟试卷 数学卷考试时间：150分钟 满分：150分本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷 选择题部分（共50分）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
- 1 -1、,,R b a ∈已知点的值求实数在平面直角坐标系中，b a i bi i a +-++)1,1(（ ）0、A 1B 、 2C 、 21D 、2、的系数是的展开式中，在10627)1()1(x x x x +-+ （ ） 10、A 15B 、 20、C 30D 、{}的一根的一元二次方程关于、集合01|{,,3|||A 32=++=∈≤=ax x x a B R x x x )}2,1(),1,0(另一根在在，则“A x ∈”是“B x ∈”的__________条件 （ ）、充分不必要A 、必要不充分B 、充要C 、既不充分也不必要D夹角与向量取得最小值时，向量，当、已知向量R )(||),,2(),2,1(4∈+-==λλ 的余弦值为___________ （ ）55、A 1010B 、 10103、C 10103D -、5、若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b的最小值为( )A ．8B ．12C ．16D ．20的值，求面积为，中，、在B A ba c sin sin 3,260A ABC 6++=︒=∆ （ ）334、A 33、B 3、C 332、D7、如图所示，日用用品小木凳的三视图及各边长度。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷22含答案
2017年高考模拟试卷数学卷（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 此的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅ 棱台的体积公式球的表面积公式121()3V S S h =24S R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积 球的体积公式 h 表示棱台的高343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．） 1. 设集合2{||1|1},{|log 2}A x x B x x =-≤=≤，则R C AB =（ ）A. [2,4]B. (2,4]C. [0,4]D. (2,4](,0)-∞（原创） 2. 定义运算a b ad bc c d=-，则符合条件102z i i i+=的复数z 对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 （原创）3. 已知2*012(31)()n n n x a a x a x a x n N -=+++⋅⋅⋅+∈，设(31)nx -的展开式的二项式系数和为n S ，*12()n n T a a a n N =++⋅⋅⋅+∈，则（ ）A. n n S T >B. n n S T <C. n 为奇数时，n n S T <；n 为偶数时，n n S T >D.n n S T =(改编)4. 设函数,20,4)(3<<+-=a a x x x f 若()f x 的三个零点为321,,x x x ，且321x x x <<，则 （ ）A. 11->xB. 02<xC. 02>xD. 23>x （原创）5. 设函数()sin()sin()sin()f x a x b x c x αβγ=+++++，则“()02f π=”是“()f x 为偶函数”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 （改编）6. 下列命题中，正确的命题的个数为（ ）①已知直线,,a b c ，若a 与b 共面，b 与c 共面，则若a 与c 共面； ②若直线l 上有一点在平面α外，则l 在平面α外；③若,a b 是两条直线，且//a b ，则直线a 平行于经过直线b 的平面； ④若直线a 与平面α不平行，则此直线与平面α内所有直线都不平行； ⑤如果平面αβ⊥，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β.A. 0B. 1C. 2D. 3 （原创）7. 某人进行驾驶理论考试，每做完一道题，计算机自动显示已做题的正确率，记已做题的正确率为n a ，*n N ∈，则下列结论不可能成立的是（ ）A. 数列{}n a 是递增数列B. 1238a a a a =<<⋅⋅⋅<C. 482a a =D.678a a a <=（改编）8. 已知1=xy ，且220<<y ，则y x y x 2422-+的最小值为（ ）A ．4B ．29C ．22D ．24（改编）9．正四面体ABCD ，CD 在平面α内，点E 是线段AC 的中点，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与平面α所成的角不可能是 （ ） A ．0 B ．6π C ．3π D ．2π （原创）10. 已知1F ，2F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，4||21=F F ，点A 在双曲线的右支上，线段1AF 与双曲线左支相交于点B ，AB F 2∆的内切圆与 边2BF 相切于点E ．若||2||12BF AF =，22||=BE ，则双曲线C 的离心率为 （ ） A ．22 B ．2 C ．3D ．2（改编）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11. 1024cos ππ-++= ，2log 33log 92-= .（原创）12. 已知抛物线方程为214y x =，其焦点F 坐标为 ，A B 、是抛物线上两点且满足||||3AF BF +=， 则线段AB 的中点到y 轴的距离为 .（原创）13. 某四面体的三视图如右图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形，正视图是边长为1的正方形，则此四面体的体积为 ，表面积为 . （原创）14. 从1,2,3,4,5中挑出三个不同的数字能组成 个不同的五位数，有两个数字各用两次（如：12233）的概率为 .（原创）15. 等腰三角形ABC ，AB AC =，D 为AC 的中点，2BD =，则ABC ∆面积的最大值为 . （改编）16. 记,,max{,},.a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，已知向量,,a bc 满足||1,||3,a b ==0a b ⋅=，c a b λμ=+，其中,01λμλμ≥+=且，则当max{,}c a c b ⋅⋅取最小值时，||c = . （改编）17. 已知,,a b c R ∈，若21|sin sin |2a xb xc ++≤对x R ∈恒成立，则|sin |a x b +的 最大值为 . （改编）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 已知0ϕπ≤<，函数2())sin f x x x ϕ=++． （1）若6πϕ=，求()f x 的单调递增区间；（2）若()f x 的最大值是32，求ϕ的值． （原创）19. 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，BD PA ⊥ （1）求证：PD PB =（2）若F E ,分别为AB PC ,的中点，⊥EF 平面PCD ，求直线PB 与平面PCD 所成角的大小.（改编）20. 已知函数2()ln ,()2,af x xg x x a R x==-∈.（1）证明：()1f x x ≤-；（2）若()()f x g x <在1(,)2+∞上恒成立，求a 的取值范围. （原创）21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2，离心率为3，过右焦点F 作两条互相垂直的弦,AB CD .设,AB CD 的中点分别为,M N . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）证明：直线MN 必经过定点，并求此定点.（改编）22. 已知数列}{n a 满足521=a ，n n n a a a -=+321，*∈N n .（1）求2a ，并求数列}1{na 的通项公式； （2）设}{n a 的前n 项的和为n S ，求证：1321))32(1(56<≤-n n S .（改编）2017年高考模拟试卷数学答题卷本次考试时间120分钟，满分150分，所有试题均答在答题卷上一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11、 ， ； 12、 ， ； 13、 ， ；14、 ， ； 15、 ； 16、 ；17、 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．_________班级 学号 姓名18. (本题满分14分)2017年高考模拟试卷数学 参考答案与评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
【数学】浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷
浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知R 为实数集，集合{}0A x x =>，{}220B x x x =-->，则C A B ⋂=R （ ）A ．（0，2]B ．（﹣1，2）C ．[﹣1，2]D ．[0，4]2、设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则n = ( )A ．9B ．10C ．11D ．124.已知随机变量ξ的分布列如下图所示，()1E ξ=则函数a = ( )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.65．下列四个图中，哪个可能是函数10ln 11x y x +=+的图象 （ ）A ．B ．C ．D ．6．若直线2y x =上存在点(),x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．D ．27．已知1F ，2F 分别是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>P为双曲线右支上一点， 12F PF ∠的角平分线为l ，点1F 关于l 的对称点为Q ，22QF =则双曲线的方程为 （ ）A ．2212x y -= 4B ．2212y x -= C ．22124x y -= D ．22142x y -=8.已知向量,a b 是单位向量，若0a b ⋅=，且345c a c b -+-=,则c a +的取值范围是（ ）A ．[]3,4B ．16,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．165⎡⎢⎣ D ．⎡⎣9. 如图，在ABC ∆中，AB =BC ，90ABC ∠=，D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使得PC =PD ，连接PC ,得到三棱锥P -BCD ，若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该求得表面积为 ( )A ．7πB ． 5πC ．3πD ．π10．已知()f x 是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x ∈（0，+∞），都有13()log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且方程32()3694f x x x x a -=-+-+在区间（0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤5B ．a ＜5C ．0＜a ＜5D ．a ≥5二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．若复数43i z =+，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为 ，1iz+的值为 12．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm 3表面积是 cm 2．13．已知sin 2α22cos 2α-=（02π<<α），则tan α= ，2sin sin 2αα+ = 14. 已知等差数列{}n a 前n 项和n S ，()*124,0,142,m m m S S S m m -+=-==≥∈N .n a = ，()362n n a -+的前n 项的和为15.已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>，若倾斜角为45°的直线l 过抛物线的212y x =-焦点，且直线l 被圆C 截得的弦长为a 等于16．某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有17．已知直线y b =与函数()23f x x =+和()ln g x ax x =+分别交于A ，B 两点，若|AB |的最小值为2，则a +b = ．三．解答题: 本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. ( 本小题满分14分)已知△ABC 的角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，若满足tan tan tan A B A B ⋅--=（Ⅰ）求∠C 大小；（Ⅱ）若2c =，且△ABC 为锐角三角形，求22a b +取值范围.19.( 本小题满分15分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是长方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ,且PD =AD =1，DC =2，过D 作DF ⊥PB 于F ,过F 作FE ⊥PB 交PC 于E . （Ⅰ）证明：DE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）求平面DEF 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值.20．( 本小题满分15分）已知函数()()3f x x x a a =+-∈R .(Ⅰ) 当1=a 时,求()x f 在()()0,0f 处的切线方程;(Ⅱ) 当()1,0∈a 时,求()x f 在区间[]1,1-上的最小值(用a 表示).图1GPFED CA21. ( 本小题满分15分)0y m -+=不过原点，且与椭圆22142y x +=有两个不同的公共点A ，B . (Ⅰ)求实数m 取值所组成的集合M ；(Ⅱ)是否存在定点P 使得任意的m M ∈，都有直线PA ，PB 的倾斜角互补？若存在，求出所有定点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22. ( 本小题满分15分)设数列{}n a 满足()2*11n n n a a a n +=-+∈N ，n S 为{}n a 的前n 项和.证明：对任意*n ∈N ，（Ⅰ）当101a ≤≤时，01n a ≤≤； （Ⅱ）当11a >时，()1111n n a a a ->-；（Ⅲ）当112a =时，n n S n <.参考答案一、选择题：1-5 A ACBC 6-10 BBCAA 二、填空题: 11. 571i 55+ 12. 2π)62++π13.28514.26n -()()1*1122n n n --+∈N 15.116.24 17.2三． 解答题: 18.解：（I ）3C π=（II ）2262sin sin sin 23A a b c B A A B C A B π⎧<⎪⎪πππ⎪<⇒<<==⎨⎪π⎪+=⎪⎩，由正弦定理，222222162[sin sin ()]33168sin(2)336512sin(2)1,6266626208.3a b A A A A A A a b π+=+-π=+-ππππππ<<∴<-<∴<-≤<+≤，，即 19.解：法一：（Ⅰ）因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥， 由底面ABCD 为长方形，有BC CD ⊥，而PDCD D =，所以BC PCD ⊥平面. 而DE PCD ⊂平面，所以BC DE ⊥.又因为DF PB ⊥， FE PB ⊥所以PB ⊥平面DEF . 而PB PBC ⊂平面，所以PB DE ⊥. 又BC DE ⊥，PBBC B =，所以DE ⊥平面PBC .（Ⅱ）如图1，在面PBC 内，延长BC 与FE 交于点G ，则DG 是平面DEF 与平面ABCD 的交线. 由（Ⅰ）知，PB DEF ⊥平面，所以PB DG ⊥. 又因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD DG ⊥. 而PDPB P =，所以DG PBD ⊥平面.故BDF ∠是面DEF 与面ABCD 所成二面角的平面角， 在Rt △PDB 中, 由cos sin BDF PBD ∠=∠=, 故面DEF 与面ABCD法二：如图2, 由PD ABCD ⊥平面，所以(0 ,0 ,1)DP =是平面ABCD 的一个法向量； 由（Ⅰ）知，PB DEF ⊥平面，所以(1 , 2 , 1)PB =-是平面DEF 的一个法向量 设平面DEF 与平面ABCD 所成二面角为θ则1cos ||||6BP DP BP DP θ⋅==⋅， 故面DEF 与面ABCD图1GPFED C BA20.解: (Ⅰ) 当1,1<=x a 时,()(),13,123-='-+=x x f x x x f 所以()()10,10-='=f f ,所以()x f 在()()0,0f 处的切线方程1+-=x y .(Ⅱ) 当()1,0∈α时,由已知得()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+-≤≤-+=.1,,1,33a x a x x x a a x x x f当1<<x a 时,由()0132>+='x x f ,知()x f 在()1,a 是上单调递增. 当a x <<-1时,由(),132-='x x f (1)当⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈1,33a 时,()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--33,1上递增,在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-33,33上递减,在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,33上递增, 所以()()932932,min 33,1min min-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a f f x f . (2)当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈33,0a 时,()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--33,1上递增,在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a ,33上递增,在()1,a 上递增, 所以()()(){}{}.,min ,1min 33min a a a a f f x f ==-=综上所述, ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=.33,0,,1,33,9323mina a a a x f21.解：（10y m -+= 不过原点，所以0m ≠，0y m -+=与22142y x +=联立，消去y 得：22440x m ++-=，因为直线与椭圆有两个不同的公共点,A B ，所以22816(4)0m m =-->，解得m -<<所以实数m 的范围组成的集合是()22,0(0,22)-⋃；（2）假设存在定点 00(,)P x y 使得任意的m M ∈,都有直线,PA PB 的倾斜角互补， 即0PA PB k k +=，令1122(),()A x m B x m ++,所以102010200m y m y x x x x +-+-+=--，整理得：12001200()()2()0x m y x x x y m +-++-=○1 由（1）知12,x x是22440x m ++-=的两个根，所以212124,24m x x x x -+=-=， 代入○1化简得0000()2(02y x m x y -+=，由题意0000020y x x y -=⎪⎨⎪-=⎩解得001x y =⎧⎪⎨=⎪⎩001x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩所以定点的坐标为或，经检验，满足题意， 所以存在定点使得任意的,都有直线的倾斜角互补，坐标为(1P或(1,P -. 22.解:（Ⅰ）①当1n =时，显然成立； 设当()*n k k =∈N ，1k o a ≤≤， 则当1n k =+时，22113124k k k k a a a a +⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭[]3,10,14⎡⎤∈⊆⎢⎥⎣⎦.由①②，()*01n a n ∈N ≤≤.（Ⅱ）()()2211111n n n n n n n a a a a a a a +-=++-=-=-， 即1111n n n a a a a +-=-≥， 于是()11111n n a a a ---≥，即()()1*111n n a a a n ->-∈N ；（Ⅲ）当112a =时，由（Ⅰ），()*01n a n <<∈N ，故n S n >. 令()*1n n b a n =-∈N ，由（Ⅰ）（Ⅱ），()*10n n b b n +>>∈N . 由211n n n a a a +=-+，可得21n n n b b b +=-.从而()()222121223n b b b b b b b ++⋅⋅⋅+=-+-()111112n n n b b b b b +++⋅⋅⋅+-=-<=， 又222212n n b b b nb ++⋅⋅⋅+≥， 故212n nb <，即)*n b n <∈N .注意到n b <=<=，故12n b b b ++⋅⋅⋅+⎤++⋅⋅⋅+=⎦即n n S -n S n >.所以当112a =时，n n S n <.。
杭州市萧山区2017年命题比赛试卷高中数学试卷(二)
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1-3页，非选择题部分3-4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效。
参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式24πS R = ()()()P A B P A P B +=+球的体积公式34π3V R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P AB P =棱柱的体积公式 V Sh =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 棱锥的体积公式 13V Sh = 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： 棱台的体积公式：()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，， 13V h =（2211S S S S ++）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【原创】已知全集R U =，设集合)}1lg(|{-==x y x A ，集合{}2|≥=x x B ，则=)(B C A U （ ）A. []2,1B. )2,1[C. ]2,1(D. )2,1(（命题意图：考查函数定义域、集合含义及运算） 2．【原创】若i 为虚数单位，则21ii+的虚部为（ ） A ．-1B ．1C ．iD ．－i（命题意图：考查复数概念及复数的运算）3．【原创】“|x|+|y|0≠”，是“00x y ≠≠或”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（命题意图：考查充要条件、等价命题转化）4．【原创】已知x ，y 满足不等式组22242222y xx y t x y x y y ≤⎧⎪+≤=++-+⎨⎪≥-⎩，则的最小值为 （ ）A ．59B ．2C ．3D ．2（命题意图：考查线性规划、两点间距离的几何意义）5．【原创】若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( ) ①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直.A ．1B ．2C ．3D ．4（命题意图：考查立体几何中线线、线面、面面的位置关系）6．【改编】若23455012345(21)(21)(21)(21)(21)a a x a x a x a x a x x +-+-+-+-+-=，则3a =（ ）10 （命题意图：考查二项式定理应用） 7.【原创】在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时，n =（ ）A ．18B ．19C ．20 D．21 （命题意图：考查等差数列的概念性质及基本运算）8．【原创】在ABC ∆中，AC BC =，0120ACB ∠=，若以,A C 为焦点的双曲线的渐近线经过点B ,则该（命题意图：考查双曲线的几何性质） 9．【原创】给出定义：若1122m x m -≤<+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即{x }=m ，在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①1()0;2f -= ②(2.4)0.4f =-； ③11()();55f f -< ④()y f x =的定义域为R ，值域是11[,)22- 则其中真命题的序号是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②④D ．③④（命题意图：考查函数拓展新定义内容）10．【改编】如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，正四面体ABCD 的棱长为8，C 在平面α内，B 是直线l 上的动点，则当O 到AD 的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（ ） A． B． C ．16 D． （命题意图：考查空间想象力、创新思维）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷21
试卷设计简述一、设计理念在《浙江省普通高中学科教学指导意见（2014）版》的基础上，结合《浙江考试2017高考考试说明》，精心编撰形成。
既考查基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验，又考查了学生的逻辑思维能力、空间想象能力，运算求解能力，数据处理能力和综合应用能力。
1、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、复数、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、概率、三角函数、圆锥曲线性质、二项式等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。
2、难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。
试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。
试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。
试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的20%。
二、设计内容1、试卷结构：题型按照2016年浙江省测试卷选择题, 10题，每题4分，共40分；填空题, 7题，单空每题4分，多空每题6分，共36分；解答题5题，共74分；2、考查内容：高中数学的主干知识为主：函数与导数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列与不等式等。
2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式： 台体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式 V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V ＝13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 S ＝4πR 2球的体积公式其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. (原创)已知全集U Z =，集合{1,2}A =，{1,2,3,4}A B =U ，那么()U C A B I =（ ） A. {3}x x Z ∈≥ B.∅ C . {3,4} D. {1,2} 2．(原创)若复数i1i1++=m z 是实数，则实数=m （ ） A .1B .2C .21 D .23 3．(原创)若R ∈a ，则“0>a ”是“21≥+aa ”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4. （改编）已知数列{}n a 满足：21n a n n=+，且1011n S =，则n 的值为 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．115. (原创)若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 （ ） ①若直线m α⊥，则在平面β内一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内不一定存在与直线m 垂直的直线．④若直线m α⊂，则在平面β内一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③6.(原创)已知正实数b a ,满足321=+b a ，则()()21++b a 的最小值是 （ ） A. 163 B. 950 C. 499D. 67.( 改编)定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是 （ ） A. [7,10]- B. [8,10]- C. [6,8]- D. [7,8]-8．（改编）若55544332210)12()12()12()12()12(x x a x a x a x a x a a =-+-+-+-+-+，则=2a A ．45B ．85 C ．165 D ．325 9.（改编）已知动点P （x ，y ）在椭圆C ：+=1上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||=1且•=0，则||的最大值为 （ ）A ．B ．C ．8D ．6310．（改编）已知函数f （x ）=22,0(1)1,0x x x f x x ⎧+≤⎪⎨-+>⎪⎩，当x ∈[0，100]时，关于x 的方程f （x ）=x 15-的所有解的和为 （ ）A ．9801B ． 9950C ．10000D ．10201二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分.11．(原创)已知双曲线C 的离心率为2，它的一个焦点是（0,2），则双曲线C 的标准方程为 ，渐近线的方程是 .12.(原创) 已知1ln ,0()1,0x xf x x x⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，则(())f f e = ；不等式()1f x >-的解集为13.（改编）某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两夹角为120o； 二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来13的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为120o ；……；依此规律得到n 级分形图.(I) 4级分形图中共有 __条线段;(II) n 级分形图中所有线段长度之和为___14.(改编)已知非零向量c b a ,,满足2,1=-=+≥b a b a a ，3)()(=-⋅-b c a c ，则c 的最小值是 ，最大值是15.(原创)已知某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体表面积．．．是 2cm 。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷17 Word版含答案
2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
选择题部分（共40分）一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. [原创] 已知集合{|2}x P x R y =∈=，{|Q y R y =∈=，则P Q ⋂=（ ▲ ）A .[1,1]-B .[0,)+∞C .(,1][1,)-∞⋃+∞D .(0,1]2. [原创] 已知复数34i z i ⋅=+，其中i 为虚数单位，则z =（ ▲ ）A .43i -+B .43i --C .43i -D .43i +3. [原创] 若命题P ：对于任意的x ,有|1||21|x x a ++-≥恒成立，命题Q ：3a ≤，则P 是Q 的（ ▲ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4. [原创] 在平面直角坐标系XOY 中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a =（ ▲ ）A .1B .eC .1eD .0 5. [原创] 已知正整数,x y 满足不等式组2252x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则221x y x +++的取值范围为（ ▲ ）A .77[,]42B .7[2,]2C .7[,2]4D .57[,]226. [原创] 在三角形ABC ∆中，=4AB ，0AC λλ=>（），若2C A C B ⋅≥-对任意的0λ>恒成立，则角A 的取值范围为（ ▲ ）A .[]42ππ，B .3[]44ππ，C .3(0,]4πD .3[4ππ，）7. [原创] 浙江省高考制度改革以来，学生可以从7门选考科目中任意选取3门作为自己的选考科目。
目前C 学校的A 专业需要物理、技术、化学科目，B 专业需要技术、政治、历史科目，甲同学想报考C 学校的A 和B 专业，其中A 、B 专业只要考生的选考科目中有一门满足条件即可报考，现请问甲同学选择选考科目种类是（ ▲ ）种A .15B .35C .31D .198. [原创] 已知1(,0)F c -,2(,0)F c 分别为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右焦点，过点1F 作直线l 切圆222()x c y r -+=于点P ,l 分别交Γ右支于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若1||:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线Γ的离心率的值为（ ▲ ）A .5BC .D .9. [原创] 在四面体A BCD -中，,EF 分别为棱,AB CD 的中点，过EF 的平面α交,BC AD 于,G H ，则,EGF EHF S S ∆∆满足下列哪种关系（ ▲ ）A .EGF EHF S S ∆∆=B .EGF EHF S S ∆∆>C .EGF EHF S S ∆∆<D .,EGF EHF S S ∆∆随着平面α的变化而变化10、[原创]已知二次函数2(),,,f x ax bx c a b c N +=++∈,函数()f x 在11(,)44-上有两个零点，则a b c ++的最小值为（）A .38B .39C .40D .41非选择题部分（共110分）二. 填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11. [原创] 27log 83= ▲ ;已知函数2()log (f x x =+，则221(log 3)(log )3f f += ▲ ;12. [原创] 已知()2s i n ()c o s 6f x x ax π=++的最大值为2，则a = ▲ ;若12,x x R ∀∈,12|()()|f x f x m -≤，则m 的取值范围是 ▲13. [原创] 已知立体几何体的三视图如右图所示， 则该立体几何体的体积是 ▲ ; 立体几何体的表面积是 ▲ .14. [原创] 已知数列{}n a 中，12a =，122(2)n a a na n n +++=≥ ，则n a = ▲ ；若数列1{}n n a a +的前n 项和为n S ，则n S = ▲ .15. [原创] 已知函数()||f x x a m =-+，现规定1()()f x f x =，1()(())(1)n n f x f f x n +=≥，则方程()0n f x =存在实数根的充要要条件是 ▲ （,,n a m 三者关系）16. [原创] 已知20b >>,则22a +的最小值是 ▲17. [原创] 已知向量,,a b c 满足||1,||||,()()0a a b b a c b c =-=-⋅-= .对于确定的b ，记c的长度的最大值和最小值分别为,m n ，则当b变化时，m n -的最小值是 ▲ .三. 解答题（本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. [原创] 在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知3B π∠=,4c =（Ⅰ）若3sin 5C =，求ABC ∆的面积. （Ⅱ）1CB CA ⋅=-，求b 的值.19. [原创] 如图，在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中，,E F 分别是,AB PC 的中点，平面PDE ⊥平面PCD ,1PD DE ==,PE AB ==（Ⅰ）证明：直线//BF 面PDE（Ⅱ）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.20. [原创] 已知函数2()x f x e ax x =--,2()231g x ax bx a =+-+.（Ⅰ）若函数()f x 在R 上是单调递增的，求实数a 的值. （Ⅱ）当[4,4]x ∈-时，()0g x ≥恒成立，求5a b +的取值范围.21. [原创] 如图，在直角坐标系xoy 中，,A B 分别是椭圆22221x ya b+=的左、右顶点，离心率为2，P 是椭圆上的任意一点（异于左、右顶点），直线AP 与直线l ：2a x c =相交于M点，当P 在椭圆上的上顶点时，AP BP ==（Ⅰ）求椭圆标准方程.（Ⅱ）设BP 的斜率为1k ,BM 的斜率为2k ,（i ）求证：12k k 为定值.（ii ）若BP 平分ABM ∠，求2212k k +的值.22. [原创]对任意正整数n ，设n a 是关于x 的方程31x nx -=的最大实数根（1）1n n a a +<<<（2）、当4n ≥时，对任意的正整数m ，2n m n a a +<-<（3）、设数列21{}n a 的前n 项和为n S ，求证：ln(1)13n n S +<<2016年高考模拟试卷数学答卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14题每空3分，第15、16、17题每空4分，共36分）11．,_____________. 12．___________ ， 13． ，14． ， 15．______ 16， 17三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2017年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准1.【答案】B【解析】由{|}P x x R =∈，{|0}Q y y =≥，得{|0}P Q x x ⋂=≥. 2.【答案】D【解析】由已知，得z =43i +,3443iz i i+==-. 3.【答案】A【解析】由|1||21|x x ++-恒成立，得min (|1||21|)a x x ≤++-，利用各绝对值的零点，分别画出函数的大致图像，即当32x =时，min 3(|1||21|)2x x ++-=，此时命题P ：32a ≤；又由于命题Q ：3a ≤，得P Q ⇒. 4.【答案】B【解析】由()ln f x a x x =+，得'()1af x x=+，即'()2k f a ==。
【数学】 浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷
浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷24一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U ＝R ，集合{1}P x x =>，Q ＝2{20}--<x x x ，则（∁U P ） Q =（ ） A ．(11)-，B ．(21]-，C ．D ．(11]-，2. 已知221(32)i =-+-+z m m m （,i ∈m R 为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.下列函数中周期为π且为奇函数的是 （ ） A.)22sin(π-=x y B )22cos(π-=x yC.)2sin(π+=x yD.)2cos(π+=x y4.如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是1AB 、1BC 的中点．下列结论中，正确的是 ( )A ．1BB EF ⊥ B ．//EF 平面11A ACC C ．BD EF ⊥D ．⊥EF 平面11B BCC5． P 为△ABC 部一点，且满足||2||2PB PA ==，5π6∠=APB ，且2340PA PB PC ++=，则ABC ∆的面积为（ ） A ．98 B ．43 C ．1 D ．65∅6.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是（ ）.A ．0a ≤B ．85a ≥C ．8875a a ≤-≥或D ．87a ≤-7．将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（ ） A ．090B ．060C ．045D ．0308.在ABC ∆中，已知53tan ,41tan ==B A ，且ABC ∆最大边的长为17，则ABC ∆的最小边为 （ ）A. 1B.5 C.2 D. 39.设实数a 使得不等式2|2||32|x a x a a -+-≥对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是( )A. ]31,31[-B. ]21,21[-C. ]31,41[-D. [3,3]-10.设)(x f ，)(x g 都是定义在实数集上的函数，定义函数))((x g f ：∈x R 任意，))(())((x g f x g f = ．若⎩⎨⎧≤>=.0 ,,0 , )(2x x x x x f ，e , 0,()ln , 0.⎧≤=⎨>⎩x x g x x x ，则 ( ) A ．)())((x f x f f = B ．)())((x f x g f = C ．)())((x g x f g =D ．)())((x g x g g =二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．11．若正项等比数列{}n a 满足243a a +=，351a a =，则公比q = ，n a = ． 12． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 表面积是 ．13．已知实数x ，y 满足条件1,4,20,-≥-⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩x y x y x y 若存在实数a 使得函数)0(<+=a y ax z 取到最大值)(a z 的解有无数个，则=a ，)(a z = ．14．一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 .若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量ξ为取出的三个小球得分之和，则ξ的期望为 . 15．在ABC ∆中，02,6,60CA CB ACB ==∠=．若点O 在ACB ∠的角平分线上，满足,,OC mOA nOB m n R →→→=+∈，且11420n -≤≤-，则OC →的取值范围是 ．16.已知F 为抛物线x y =2的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=（其中O 为坐标原点），则△AFO 与△BFO 面积之和的最小值是 ．17.已知双曲线()0,01:22221><=-b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，抛物线()02:22>=p px y C 的焦点与双曲线1C 的一个焦点重合，21C C 与在第一象限相交于点P ，且221PF F F =，则双曲线的离心率为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数()m x x x f --=2cos 2sin 23， （1）求函数()x f 的最小正周期与单调递增区间；（2）若53,244ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，函数()x f 的最大值为0，求实数m 的值.19．（本小题满分15分）在四棱锥中， ，，点是线段上的一点，且，．（1）证明：面面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．ABCD P -BC AD //90ABC APB ∠=∠=︒M AB CD PM ⊥BM AD PB BC AB 422====⊥PAB ABCD CM PCD20．（本小题满分15分）已知函数, (1）当时, 若有个零点, 求的取值范围；(2）对任意, 当时恒有, 求的最大值, 并求此时的最大值.21．（本小题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ |=3，（1） 求椭圆的方程； （2） 过的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.()b x a ax x x f +-+-=2233231),(R b a ∈3=a ()x f 3b ]1,54[∈a []m a a x ++∈,1()a x f a ≤'≤-m ()xf22．（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且32,2n n n S a =- *∈n N . （1）求证1{}2n n a -为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1{}nS 的前n 项和为n T ，是否存在正整数λ，对任意*m n ,,-0∈<m n T S λN 不等式恒成立？若存在，求出λ的最小值，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题 1．D 2．C 3．B【解析】根据函数的周期为π可知选项C,D 错误，又因为选项A 中sin 2cos 22π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭y x x 为偶函数，而选项B 中cos 2sin 22π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭y x x 为奇函数，所以选B. 4. B【解析】如图，取1BB 的中点M ，连接,ME MF ，延长ME 交1AA 于P ，延长MF 交1CC 于Q ，∵E 、F 分别是1AB 、1BC 的中点，∴P 是1AA 的中点，Q 是1CC 中点，从而可得E 是MP 中点，F 是MQ 中点，所以//EF PQ ，又PQ ⊂平面11ACC A ，EF ⊄平面11ACC A ，所以//PQ 平面11ACC A ，选B.5．A【解析】如图所示，作2PD PA =，3PE PB =，4PF PC =，∴0PD PE PF ++=，∴P 为DEF ∆重心，∴PDE PEF PDF S S S ∆∆∆==，∴111248PAC PDF PDF S S S ∆∆∆=⨯=，同理16PAB PDE S S ∆∆=，112PBC PEF S S ∆∆=，∴::4:2:3PAB PBC PAC S S S ∆∆∆=， 又∵||2||2PB PA ==，5π6∠=APB ，∴15π121sin262∆=⋅⋅⋅=PAB S ，∴423948ABC PAB S S ∆∆++=⨯=，故选A ．6．D【解析】因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x =时，()0f x =；当0x >时，22()()[97]97a a f x f x x x x x =--=--++=+--，因此01a ≥+且2971a x a x+-≥+对一切0x >成立所以1a ≤-且8716717a a a a ≥+⇒--≥+⇒≤-，即87a ≤-.7．B【解析】法一：取,,BD AC BC 的中点，分别为,,O M N ，则,ON MN 所成的角即为所求的角.当该四面体的体积最大时，即面ABD 垂直于面BCD .设正方形边长为2，则1OM MN ON ===，所以直线AB 与CD 所成的角为060.法二：1()2AB CD AB BD BC ⋅=⋅-=- 8．C.【解析】在ABC ∆中，()1534115341tan tan 1tan tan tan =⨯-+=-+=+B A B A B A ，即 1tan -=C ，所以︒=135C ，所以17=c因为A B tan tan >，则角A 所对的边最小.由41tan =A 可知1717sin =A，由正弦定理C cA a sin sin =，得222171717sin sin =⨯=⋅=C c A a . 9. A【解析】令a x 32=，则有31||≤a ，排除B 、D.由对称性排除C ，从而只有A 正确. 一般地，对k ∈R ，令ka x 21=，则原不等式为2|||34|||23|1|||a k a k a ≥-⋅+-⋅，由此易知原不等式等价于|34|23|1|||-+-≤k k a ，对任意的k ∈R 成立.由于 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<≤-≥-=-+-125334121134325|34|23|1|k k k k k k k k ，所以341min{|1|||}233∈-+-=k k k R，从而上述不等式等价于31||≤a .10. A【解析】从A 开始判断，2(),()0()()(())(),()0f x f x ff x f f x f x f x >⎧==⎨≤⎩，当0x >时，()0f x x =>，()()()ff x f x x ==，当0x <时，2()0f x x =>，2()()()f f x f x x ==，当0x =时22()()()00ff x f x ===，因此对任意的∈x R ，有()()()ff x f x =，A正确下面的B 、C 、D 不再考虑了，选A. 二、填空题11．2，222n-【解析】因为23541a a a ==，40a >，所以41a =，因为243a a +=，所以22a =，因为24212a q a ==，0q >，所以2q =，所以2222222n nn n a a q---==⨯=⎝⎭，所以答案应填：2，222n -．12．5，【解析】由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图．根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积51631121312312=-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=V ，表面积1112323212312=14222S =⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯+13．1-；1 14. 0.6 615．⎥⎦⎤⎢⎣⎡433,43． 【解析】如图，以C 为坐标原点，CB 所在直线作x 轴建立平面直角坐标系．则可知(6,0),3)B A ，直线CO：y x =，可设()x x ，其中0x >，由OC mOA nOB →→→=+得，(,)(1)(6,)333x x m x x n x x --=-+--，所以(1)(6))()x m x n x x m x n x -=-+-⎧⎪⎨=+⎪⎩，所以49x n x =-．由11420n -≤≤-可得：1144920x x -≤≤--，即3988x ≤≤，所以OC x →==∈． 16．42 17．2【解析】设点()00,y x P ，()0,c F ，过点P 做抛物线()02:22>=p px y C 准线的垂线，垂足为A ，连接2PF .根据双曲线的定义和c PF F F 2121==，可知a c PF 222-=.由抛物线的定义可知a c c x PA 220-=+=，则a c x 20-=.在AP F Rt 1∆中，()()2222148222a ac a c c A F -=--=，即 22048a ac y -=，由题意可知c p =2，所以()a c c px y 242020-==， 所以()a c c a ac 24482-=-，化简可得0422=+-a ac c ，即()10142>==-e e e ， 解得32+=e三、解答题18．解：(1)()21cos21cos 2sin 2262+π⎛⎫=--=--=--- ⎪⎝⎭x f x x x m x m x m 则函数()x f 的最小正周期T =π, 根据222262k x k ,k πππ-+π≤-≤+π∈Z ，得63k x k ,k ππ-+π≤≤+π∈Z ， 所以函数的单调递增区间为63k ,k ππ⎡⎤-+π+π⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .(2)因为53244x ,⎡⎤∈ππ⎢⎥⎣⎦，所以42643x ,ππ⎡⎤-∈π⎢⎥⎣⎦， 则当262x ππ-=，3x π=时，函数取得最大值0， 即0211=--m ，解得：21=m . 19．解：（1）由，得，又因为，且，所以面，且面．所以，面面.（2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作， 即有平面，所以为直线与平面所成角．在四棱锥中，设，则，，， ∴， 从而，即直线与平面所成角的正弦值为．20．解： (1） , , 极小值, 极大值BM PB AB 42==AB PM ⊥CD PM ⊥CD AB ⊥PM ABCD ⊂PM PAB ⊥PAB ABCD M CD MH ⊥HP CD PM ⊥M MH PM = ⊥CD PMH ⊂CD PCD ⊥PMH PCD PMH PH PCD =M PH MN ⊥⊥MN PCD MCN ∠CM PCD ABCD P -t AB 2=t CM 215=t PM 23=t MH 1057=t PH 554=t MN 1637=4057sin ==∠CM MN MCN CM PCD 4057()2234a ax x x f -+-='3=a ()()()93---='x x x f ()x f b f +-==36)3(()x f b f ==)9(由题意:(2）时,有, 由图示, 在上为减函数 易知必成立；只须 得 可得 又 最大值为2此时, 有在内单调递增，在内单调递减，21．解：（1） 设椭圆方程为=1（a >b >0）,由焦点坐标可得c =1由|PQ |=3，可得=3，解得a =2，b =，故椭圆方程为=1（2） 设M ，N ,不妨>0, <0,设△MN 的内切圆的径R ， 则△MN 的周长=4a =8，（MN +M +N ）R =4R因此最大，R 就最大，，由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x =my +1，由得+6my-9=0，⎩⎨⎧<+->0360b b 360<<∴b ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,54a 212≤+≤a a ()x f '()x f '[]m a a ++,1()()1+'<+'∴a f m a f ()a a a f <-=+'121()a m a f -≥+'2121mm a +≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,54a 252≤≤-m 1>m 21≤<∴m m []2,1++∈a a x 2312+≤<+≤a a a a ()x f ∴[]a a 3,1+[]2,3+a a ()()b a f x f ==∴3max得，，则AB （）==，令t=,则t ≥1,则,令f （t ）=3t +，当t ≥1时， f (t )在［1,+∞)上单调递增，有f (t )≥f (1)=4, ≤=3,即当t =1,m =0时，≤=3, =4R ， ∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.故直线l :x =1，△AMN 内切圆面积的最大值为π22．（1）证明32,2n n n S a =-111322,2n n n S a n ---∴=-≥（） 作差得113112(2),-2(2)222n n n n n n n a a n a a n --=-≥=-≥变形得（） ∴1{}2n n a -为首项为1，公比为2等比数列 ∴-1*12+2n n n a n =∈N ， （2）-1*12+2n n n a n =∈N ，代入32,2n n n S a =-得12,2n n n S =- 11-11111-2-2=2+0,222n n n n n n n n S S ---=-->（）212==21nn n n n {S }b S ∴-为递增数列，令 222==212-12+1n n n n n n b -（）（）-1-1-12211(2)2-1222-1212-12-1n n n n n n n n n b n ∴<==-≥--（）（）（）（）1121212224141=b =2=+=+=3315152411113=++++++-+3153771519119=-152115n n n n T n T b b n T b b b ==≥≤-<-当时，，当时，当时，， min 1938151,=13452m n T S λ<=<∴存在∴存在正整数=1λ，对任意*,,-0m n m n T S ∈<λN 不等式恒成立。
浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷6
）——））6届高考模拟命题比赛数学试卷浙江省杭州市萧山区2017在每小题给出的四个选项中，只有40分.一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共.)一个是符合题目要求的??????20?R?5?xN?x??N?CM0?2xR?x3?M?x?，），则1. 已??知集合（R????????3??5，，??5，?35?35?，?3，?10?? D. B. C. A. ???z i1??3iz?1z）（，则2．已知复数满足2C． A ．D．2 B．22?2a?0b?0a?b?0ab?0b,a”的（且是实数，则“且”是“）3.已知A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件C.充分必要条件2????3tan???2sin3sincos（，则4.若）1391 D.B. A. C. 310710a)ax??1y?ln(y?x的值为（与曲线相切，则5.已知直线）2 B．C．-1 A．D．2 12x?y?1?0,??y?2x yx,e则）若实数满足的最小值是（6.0,?x?y??x?0,?12e ee2 D. B. C. A.1?????p3DE??5pnB,等于（，且，则，）7.已知1322 D. C. A.B. 3355?ABCACBCAB10AB?最小时，（上的高为38.在，则当中，已知），边?AC?BC10133410 D C. A. B.3??22xy1?0?kkl0,A21:C??时，双曲线的9.，斜率为，当已知双曲线，直线过点22?kl2，则到直线上支上有且仅有一点B的距离为）（）））））））．——）））32255 D C. A.1 B. 55??2y,,qxp1?p?q,?bx?fxax?均是满足10.给定函数的实数，若对于任意的实数设??????qxqpxx?pf?xf?），则（有：p??0?p?qq00?q?pp??q0 D. B. A. C..)分分，共36分，第15-17每题47二、填空题：(本大题共小题，第11-14题每题620??1ax?y xy?4经过抛物线焦点，则实数11.抛物线的焦点坐标是________，若直线?a．?cb,a,?S??B6acABC??b____ 12.的，成等差数列，且在，三边长，则中，ABC?3_____________. 值是PC?ABCDPE锥点棱13.已知四锥棱.图的三视如下图所示，是侧棱四上的动ABCD?P_____________.所成角为与的体积位__________________，异面直线??n a22??n a?,aa?2,,n?1,…?a的首项已知数列数列则14. ，.??1?n13n a13a???nn n SS=____________.，则项和的前nn n个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作在一次晚会上，9位舞星共上演15.n__________.过一次，且仅合作一次，则＝??22m0?mx?m?C：x y0x?：xy?2?C有两个不同的公共点，则若曲线与曲线16.12_________.的取值所组成的集合是????20?R，b，c?，cfxax??bx?aa满足条件: 17.设二次函数??????;fxx?xf?fx4?2?R?x，且）当（1时，）））））））．））——）??xf R0.2??1?x0,2x?????;xf?（2）当时，??2??上的最小值为在）（3????m1m?,t?R xtf?x?x1,m?_________. .，就有)若存在则的最大值为(只要.) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤74分.三、解答题：(本大题共5小题，共ABC △c,,b,AB,Ca. 所对的边长分别是中，内角18.（本题满分14分）在??ABC△CC2?sinsinA?sinB?. 的形状，试判断(1)若?ABC△b,c?a?2,A3S?的值；若(2)，求的面积，且3ABCACDE?F所在平面互相垂直，分）19.（本题满分15如图所示，直角梯形与等腰直角2??2AEACCDAE//BCDC?90?ACD?BAC??. ，，为的中点，AFBDE；（Ⅰ）求证：∥平面CDEB??（Ⅱ）求二面角的余弦值.2R?aa?xg()?xa?0且ax(fx?ax?).和．其中分）已知函数（本题满分20.15．）））））））．——）））xa)x)g(f(x的值；与的轴上，求图像的一个公共点恰好在（1）若函数1??pq0x)?(x)?g(fp?0,x?q?p?0，证明：当（和的两根，且满足2）若是方程a??ag(x)?fx??p 时，．????2xPmx2?C：y?2.2x轴上方仅有一个公共点与21.设曲线在为正常数1yC:?a?212a??m表示a用（1）求实数的取值范围；1xAOPOA??a0C的面积的最，当时，试求为原点，若与轴的负半轴交于点（2）??表示用a . 大值1222nM M?a?a，,…,aa,a和正数的所有等差数列.对于满足条件22.给定正整数1n?1312S=a?a?…+a，1n22?n1n??）））））））．——）））2S2??M?求证：(1)??1?5n??a+…a?a?S=. 的最大值(2)求1n??2?n12n参考答案一、选择题1-5 CACCD 6-10 ACBBC）））））））．——）））二、填空题233???9011,0?,613. ，，11. 12.23??3382?n??,0?,16.15. 12 14. ，??n3392????17.9三、解答题??CBsin?Ccos?sinBsinCsin?B（1）因为①解：18.),(B?CA?????CBsin) =sinBcosc??sincos??(B?C)?=sin(BCsinACBsin?=sinBcosccos②CCcossin2C?2sin③Csin2B?C)?sinA?sin(将①②③代入CsinsinB?化简可得：ABC??ABCB?C. 为等腰三角形中，所以，因为在1?ABC?3sinA?A?bc,S?中，2）因为在（234?bc④所以2221b??ca2a??cosA?又因为，⑤，且22bc2?b?2,c由④⑤解得1FPEP,PBDCDPF//的中点，则，连结，解：19.（Ⅰ）取21AFPECDEA//PF/EA/是平行四边形，又因为，所以，所以四边形2AF//EP，所以EP?BDE?AFBDE,，面又因为平面AF//面BDE所以）））））））．）——））xCCDCA、yAB z轴，点和轴，以过所在直线分别作为（Ⅱ）以平行的直线作为轴，. 建立如????????0,0,2,B,2,2,02,0,1,AE2,0,0D可得：图所示坐标系2AE??AC?2DC由2)2,(?2,?2,0),BE?(0,?2,1),BD?AB?(0,. 则ABC?ACDEAC,AB?ABCACDE?AC，面因为面面，面.ACDE?AB所以面CDE(0,2,0)AB?. 所以是面的一个法向量??zy,x,n?BDE的一个法向量设面，BDn?n?BE.则，?0?z??2y0BE?n??即所以??0,z?2y?2?2x?0,?n BD???0?2y?z?1?y1,?z?2,x整理，得，则令?0.?y?zx????CDE1,1,2?n. 是面所以的一个法向量6?2ABn1??ncos?AB,??. 故6|||n|AB2222?1?1?2π6?CDEB??)(0,?. 二面角的平面角，所以其余弦值为:图形可知62a)g(x），）设函数（20.解：10x图像与轴的交点坐标为（，）））））））．——）））af(x)的图像上，0又因为点（）也在函数，320?a?a所以．1??0a?a．，所以而)qp)(x?x)?a(x?f(x)?g(（．2）由题意可知1a(x?p)(x?q)?0??q?x?p0，因为，所以a??f(x)?g(x)?0,f(x)?g(x)px?0,．所以当即时，f(x)?(p?a)?a(x?p)(x?q)?x?a?(p?a)?(x?p)(ax?aq?1)，又x?p?0,且ax?aq?1?1?aq?0,f(x)?(p?a)f(x)?p?a，所以所以<0,???p?)?faxg(x．综上可知，??2,mx?2?y?2222y0??amx?2ax?2a①消去得 2?x2?y?1,?2a 21.解：联立方程组????2222am2ax??2afxx??，故问题（1）转化为??aa?,?x上有唯一解或等根.方程①在只需讨论以下三种情况：?0?a?x??m1得，当且仅当时适合；，此时，即2?a120?a?1a?a??a?2?????2?a?m?a0aaff??；，当且仅当P2???20a?f?a?a?2x时当且仅当，，此时得即，P m??a??20?fa x??a?2a，，2?am?0?a?1a?a?2a??a3此时得适合；P2aa??a?2?aa??m.当且仅当，无解，从而21?a1a??0a?m??a?m综上可知，当时，；或2?a?m?a1a?.当时，）））））））．））——）1AOP?ay?S. （2）的面积P2122a??m?a?a0?am?1a??aa2?0??，故当，因为时，222am?xm?aa2?1x??a?由唯一性得取得最小，，显然当时，PP 2x22P aaa?S??1y?0y?a?y?2a.，从而，从而此时取得最大，此时PPP2a211a?222a??a1S ax???ma?y?1.，此时当，时，PP22122a?a1aaa?与下面比较的大小：211 22?a?aaa??a1a.令，得32111222a1?aS0?a??aaa??a1?a，此时时，；故当max223111222a1?a??aa?a?a aa??Sa. 时，当，此时????d?a?n1?nn?1 max223d aa?，22. 解：(1) 设公差为，则1?n a+a?…S?a?1n?2?n?12n12S1,?a?nd故1?2n??nda4?=a?nd?3??10210??2??222a?a?ndM?a?a?11n?又2141??2??,?n10S?1M,M?所以因为(2)2S4??,???1?10n??21S4????21?10n??314d?M时，M?a，且当n1010）））））））．））——）431n????M?nS?1?M??n110??5??M1n=?1010?? M1n?=24S410??22nd?34a M?M???aa，所以由于此时??11n?10n?1104??10??S M1.n?的最大值为所以，2）））））））．。
【数学】浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷21
浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷21一、 选择题: 本大题共10小题, 每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}32|{≤≤-=x x A ，}01|{>+=x x B ，则B A =( )A ．{|21}x x -≤≤-B ．}2|{-≥x xC ．}12|{-<≤-x xD ．}1|{->x x 2.已知复数1i2iz -=，其中i 为虚数单位，则=z ( ) A ．21 B ．2 C ．22 D ．23. “直线l 与平面α内无数条直线平行”是“直线l 与平面α平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为( ) A ． 2 B ．1 C ．-2D ．-15.函数f (x )＝x ln|x |的图像大致是( )6．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x ＋y ≥0，x －3y ＋4≥0中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB |＝( ) A ． 2 B ．22 C ．3D ．237．随机变量X 的分布列如下表，且E (X )＝2，则D (2X －3)＝( )A ． 2B ．3C ．4D ．58．已知平面向量,不共线，若对任意实数t ，都有t t ≥-+1(( ) A. 0=⋅B. 0)(=-⋅C. 0)(=-⋅D. 0)(=+⋅9．如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知D AE '∆是ADE ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，下列说法中，错误的是( )A ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．三棱锥A ′EFD 的体积有最大值 D ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCED10.已知函数),,[,2)(+∞∈++=a x a xbx x f 其中0,,a b >∈R 记m(a ,b )为f (x )的最小值，则当m(a ,b )=2时，b 的取值范围为( ) A.31>b B.31<b C.21>b D.21<b 二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每小题6分，单空题每小题4分， 共36分. 11.抛物线x y 42=的焦点坐标是_________,准线方程是___________.12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图是一个正三角形，则该几何体的表面积是______2cm ，体积是 ______3cm .13． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若cos A ＝45，cos C ＝513，a ＝1，则sinB=_______, b ＝________．14．已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ．若a 3，a 4，a 8成等比数列，则a 1d ________0，dS 4________0．（填“>、<、=”）15．如图所示，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为________．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x ＋y ＋a ＝0与点A （0,2），若直线l 上存在点M 满足1022=+MOMA(O 为坐标原点)，则实数a 的取值范围是________．17.设函数b ax xx f --=2)(，若对任意的正实数a 和实数b ，总存在]2,1[0∈x ，使得m x f ≥)(0，则实数m 的取值范围是________．三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18．(本题满分14分) 已知函数f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1. （Ⅰ）求f (x )的最小正周期；（Ⅱ）当π[0,]2x ∈时，求f (x )的取值范围．19．（本题满分15分）如图所示，六面体ABCDHEFG 中，四边形ABCD 为菱形，AE ，BF ，CG ，DH 都垂直于平面ABCD ，若DA ＝DH ＝DB ＝4，AE ＝CG ＝3. （Ⅰ）求证：EG ⊥DF ；（Ⅱ）求BE 与平面EFGH 所成角的正弦值．20.（本题满分15分）已知函数xxx f -+=11ln)(. （Ⅰ）求证：当)1,0(∈x 时，)3(2)(3x x x f +>； （Ⅱ）设实数k ，使得)3()(3x x k x f +>对)1,0(∈x 恒成立，求k 的最大值.21.（本小题满分15分）已知椭圆)1(1222>=+a y ax ，过直线:2l x =上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x 轴上时，切线PA的斜率为2±(Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值.22.（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足：11=a ，221)1(++=+n a a a n n n ．(*n ∈N )， 证明：当*n ∈N 时， (Ⅰ)21)1(11++≥+n a a n n ； (Ⅱ) 13)1(21+<<+++n a n n n .参考答案一、 选择题二、 填空题11. (1,0) ，1-=x 12. 731++， 3313.6563， 1321 14. <， <15.18 16.]122,122[--- 17.]21,(-∞ 三、解答题所以最小正周期T=π． （Ⅱ） ππ32[,π]444x -∈-πsin(2)[42x -∈-，所以]232,1[)(+∈x f 19．（Ⅰ）证明：连接AC ，由AE ∥CG ，AE ＝CG ，可得四边形AEGC 为平行四边形， 所以EG ∥AC .而AC ⊥BD ，AC ⊥BF ，所以EG ⊥BD ，EG ⊥BF . 又因为BD ∩BF ＝B ，所以EG ⊥平面BDHF . 又DF ⊂平面BDHF ，所以EG ⊥DF .（Ⅱ）设AC ∩BD ＝O ，EG ∩HF ＝P ，由已知可得，平面ADHE ∥平面BCGF ，所以EH ∥FG .同理可得EF ∥HG ，所以四边形EFGH 为平行四边形，所以P 为EG 的中点．又O 为AC 的中点，所以OP ∥AE ，AE ＝OP ，从而OP ⊥平面ABCD .又OA ⊥OB ，所以OA ，OB ，OP 两两垂直．由平面几何知识，得BF ＝2.如图，建立空间直角坐标系O -xyz ，则B (0，2，0)，E (23，0，3)，F (0，2，2)，P (0，0，3)，所以BE →＝(23，－2，3)，PE →＝(23，0，0)，PF →＝(0，2，－1)． 设平面EFGH 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧PE →·n ＝0，PF →·n ＝0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，2y －z ＝0，令y ＝1，则z ＝2，所以n ＝(0，1，2)．设BE 与平面EFGH 所成角为θ，则sin θ＝|BE →·n ||BE →|·|n |＝4525.20．解：（Ⅰ）令)3(2)()(3x x x f x g +-=，则24212)1(2)(')('xx x x f x g -=+-=. 当)1,0(∈x 时，0)('>x g ，所以)(x g 在（0,1）上单调递增，即0)0()(=>g x g即当)1,0(∈x 时，)3(2)(3x x x f +>； （Ⅱ）由（1）知，当2≤k 时，)3(2)(3x x x f +>对)1,0(∈x 恒成立， 当k >2时，令)3()()(3x x k x f x h +-=，则)1()(')('2x k x f x h +-==241)2(xk kx ---. 所以当420k k x -<<时，0)('<x h ，因此h (x )在区间)2,0(4kk -上单调递减， 当420kk x -<<时，0)0()(=<h x h ，即)3()(3x x k x f +<. 所以当k >2时，)3()(3x x k x f +>并非对)1,0(∈x 恒成立. 综上，k 的最大值为2.21.解：（Ⅰ）当P 点在x 轴上时，P （2，0），PA ：)2(22-±=x y012)211(1)2(2222222=+-+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-±=x x a y a x x y 202a ∆=⇒=，椭圆方程为1222=+y x（Ⅱ）设切线为m kx y +=，设),2(0y P ，),(11y x A ，则⎩⎨⎧=-++=02222y x mkx y 0224)21(222=-+++⇒m kmx x k 12022+=⇒=∆⇒k m ， 且212121,212kmy k km x +=+-=，m k y +=20 则4||20+=y PA ，PA 直线为⇒=x y y 20，A 到直线PO 距离4|2|20110+-=y y x y d ，则|212212)2(|21|2|21||2122110k mk km m k y x y d PA S POA +-+-+-=⋅=∆＝ |21||||2121|222k k m k m kkm k ++=+=+++= 01221)(2222=+-+⇒+=-S Sk k k k S2840S S ∆=-≥⇒≥22±=k22．证明：（Ⅰ）0)1(221>+=-+n a a a nn n ⇒111≥>>+a a a n n ，可得：221)1(11)1(1++≥++=+n n a a a n n n （Ⅱ）1211)1(1++++=-n n n n n n a a n a a a a ， 所以：101<<+n na a 111)1(1)1(1)1(1112121+-=+<+<+=-⇒++n n n n n a a n a a n n n n ， 累加得：111111111+<⇒+-<-++n a n a a n n(该不等式右边也可以用数学归纳法证明) 另一方面由n a n ≤可得：原式变形为2112111)1(1)1(11221++>⇒++=++<++≤++=++n n a a n n n n n n a a a n n n n n 所以：2111)2)(1(121)1(1)1(1112121+-+=++=+++>+=-++n n n n n n n a a n a a n n n n 累加得3)1(2112111111++>⇒+->-++n n a n a a n n。
浙江省杭州市萧山区高考模拟命题比赛数学试卷17
2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
选择题部分（共40分）一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. [原创]已知集合，{|Q y R y =∈=，则（ ▲ ） . . . .2. [原创] 已知复数，其中为虚数单位，则（ ▲ ） . . . .3. [原创] 若命题P ：对于任意的,有恒成立，命题Q ：，则P 是Q 的（ ▲ ） .充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件4. [原创] 在平面直角坐标系XOY 中，曲线在处的切线过原点，则（ ▲ ） .1 . . .5. [原创] 已知正整数满足不等式组2252x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则的取值范围为（ ▲ ）. . . .6. [原创] 在三角形中，，，若对任意的恒成立，则角A 的取值范围为（ ▲ ） . . . .7. [原创] 浙江省高考制度改革以来，学生可以从7门选考科目中任意选取3门作为自己的选考科目。
目前C 学校的A 专业需要物理、技术、化学科目，B 专业需要技术、政治、历史科目，甲同学想报考C 学校的A 和B 专业，其中A 、B 专业只要考生的选考科目中有一门满足条件即可报考，现请问甲同学选择选考科目种类是（ ▲ ）种.15 .35 .31 .198. [原创] 已知,分别为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右焦点，过点作直线切圆于点,分别交右支于A 、B 两点（A 、B 位于线段上），若1||:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线的离心率的值为（ ▲ ）. . . .9. [原创] 在四面体中，分别为棱的中点，过的平面交于，则满足下列哪种关系（ ▲ ） . .. .随着平面的变化而变化10、[原创]已知二次函数2(),,,f x ax bx c a b c N +=++∈,函数在上有两个零点，则的最小值为（）. . . .非选择题部分（共110分）二. 填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11. [原创] ▲ ; 已知函数2()log (f x x =+，则221(log 3)(log )3f f += ▲ ; 12. [原创] 已知()2sin()cos 6f x x a x π=++的最大值为，则 ▲ ;若,，则的取值范围是 ▲13. [原创] 已知立体几何体的三视图如右图所示，则该立体几何体的体积是 ▲ ; 立体几何体的表面积是 ▲ . 14.[原创]已知数列中，，122(2)n a a na n n +++=≥，则= ▲ ；若数列的前项和为，则= ▲ .15. [原创] 已知函数，现规定，1()(())(1)n n f x f f x n +=≥，则方程存在实数根的充要要条件是 ▲ （三者关系）16. [原创] 已知,则的最小值是 ▲17. [原创] 已知向量满足||1,||||,()()0a a b b a c b c =-=-⋅-=.对于确定的，记的长度的最大值和最小值分别为，则当变化时，的最小值是 ▲ .三. 解答题（本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. [原创] 在中，角对应的边分别是，已知,（Ⅰ）若，求的面积. （Ⅱ），求的值.19. [原创] 如图，在底面是平行四边形的四棱锥中，分别是的中点，平面平面, ,.（Ⅰ）证明：直线面（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20. [原创] 已知函数,2()231g x ax bx a =+-+.（Ⅰ）若函数在R 上是单调递增的，求实数的值. （Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.21. [原创] 如图，在直角坐标系中，分别是椭圆的左、右顶点，离心率为，是椭圆上的任意一点（异于左、右顶点），直线与直线：相交于点，当P 在椭圆上的上顶点时，.（Ⅰ）求椭圆标准方程. （Ⅱ）设的斜率为,的斜率为,（i ）求证：为定值. （ii ）若平分，求的值.22. [原创]对任意正整数，设是关于的方程的最大实数根（1）1n n a a +<<（2）n m n a a +<-<（3）、设数列的前项和为，求证：ln(1)13n nS +<<+参考答案1.【答案】B 【解析】由，，得.2.【答案】D【解析】由已知，得,. 3.【答案】A【解析】由恒成立，得min (|1||21|)a x x ≤++-，利用各绝对值的零点，分别画出函数的大致图像，即当时，min 3(|1||21|)2x x ++-=，此时命题P ：；又由于命题Q ：，得. 4.【答案】B【解析】由，得，即。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷11 Word版含答案
试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2017年浙江省普通高考考试说明》。
2017年高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分） 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n k k kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（原创）若全集为实数集R ，集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>-=0)13(log 21x x A ，则=A C R ( )2．（原创）已知,x y R ∈,则“()()22120x y -+-=”是“()()120x y --=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分又不必要条件（命题意图：充分必要条件的判定，属容易题）3．（根据2014年浙江绍兴高考模拟卷第5题改编）一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 （ ）（A ）．112 （ B ）．80 （ C ）．72 （D ）．64（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题） 4．（原创）下列命题中错误．．的是（ ） A.如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βα ，那么γ⊥l B.如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果平面⊥α平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β （命题意图：考查空间点线面位置关系的判断，属中档题）5．(根据百强校 2017届浙江省高三上学期高考模拟考试数学试卷第7题改编) 函数()cos y x x x ππ=-≤≤的图象可能是（ ）（命题意图：考查函数的图像，属中档题）6．（根据2016届浙江绍兴柯桥区高三二模文数试卷第5题改编）定义(),max ,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩,若实数,x y 满足1111x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩,则{}max 21,25x x y +-+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（命题意图：考查二元一次不等式组表示的区域及运用，属中档题） 7．（原创）已知10a <<，随机变量ξ的分布如下：当a 增大时，（ ）A.()E ξ增大，()D ξ增大B.()E ξ减小，()D ξ增大C.()E ξ增大，()D ξ减小D.()E ξ减小 ，()D ξ减小 （命题意图：离散型随机变量的期望与方差，属中档题）8．(根据2017届浙江温州中学高三10月高考模拟数学试卷第8题改编)在平面斜坐标系xoy 中045=∠xoy ，点P 的斜坐标定义为：“若2010e y e x +=（其中21,e e 分别为与斜坐标系的x 轴，y 轴同方向的单位向量），则点P 的坐标为),(00y x ”.若),0,1(),0,1(21F F -且动点),(y x M 满足12MF MF =，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为（ ）A.0x -=B.0x +=10.（原创） 已知()f x ，()g x 都是偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，设函数()()(1)()(1)F x f x g x f x g x =+----，若0a >，则（ ）A.()()F a F a -≥且()()11F a F a +≥-B.()()F a F a -≥且()()11F a F a +≤-C.()()F a F a -≤且()()11F a F a +≥-D.()()F a F a -≤且()()11F a F a +≤-（命题意图：考查1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想，属偏难题）（命题意图：共轭复数的概念和模的计算公式，属容易题）12．（根据2014年重庆高考模拟卷第13题改编）已知函数)tan()(ϕω+=x A x f （2,0πϕω<>），)(x f y =的部分图像如下图，则ω=__________________=)24(πf __________________ ．（命题意图：考查正切函数的图像与性质，属容易题）13．(根据2016届浙江镇海中学高三5月模拟数学（文）试卷第13题改编) ．已知正数,x y 满足3x yxy x y-=+，则y 的最大值为 ，当且仅当 （命题意图：二次不等式和二次方程的解法及运用，属中档题）14．（原创）已知实数a b c ，，满足2a b c +=，则直线: 0l ax by c +=－恒过定点 ，该直线被圆229x y +=所截得弦长的取值范围为 .（命题意图：直线过定点的知识及直线截圆所得的弦长计算公式及运用，属中档偏难题）15．（原创）若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-002553034a x y x y x ，且目标函数y x z 24⋅=的最小值是2，则实数a 的值是 .（命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题） 16．（引用：2016届浙江镇海中学高三5月模拟数学（文）试卷）在ABC ∆中，34AE AB =，23AF AC =，设,BF CE 交于点P ，且EP EC λ=，FP FB μ=(,)R λμ∈，则λμ+的值为（命题意图：向量的几何运算及待定系数法的运用.属偏难题）17．（引用：2017届浙江温州中学高三10月高考模拟数学试卷）已知数列{}n a 满足：n n n a a a a +==+211,21，用[x]表示不超过x 的最大整数，则122012111111a a a ⎡⎤+++⎢⎥+++⎣⎦的值等于 。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷1
试卷命题双向细目表2017年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷姓名______________ 准考证号______________本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式)()()(B P A P B A P +=+ V =Sh如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高)()()(B P A P B A P ∙=∙ 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高),2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n ∙∙∙=-=- 球的表面积公式台体的体积公式 S =4πR 2V =31h (S 1+21S S +S 2) 球的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =34πR 3h 表示台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1. （原创）设全集U=R,集合(){}02<-=x x x A ，{}a x x B <=，若A 与B 的关系如右图所示,则实数a 的取值范围是A ．[)+∞,0B ．()+∞,0C ．[)+∞,2 D ．()+∞,2 2. （原创）设复数121,2z i z bi =+=+，若21z z 为纯虚数，则||z =A ．2B. 22C ． 32D ． 2-3.（原题） 设R b a ∈,，那么“>1a b ”是“>>0a b ”的 （ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件（改编）设a ，b +∈R ，则“1a b ->”是“221a b ->”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.（原创）已知直线m 、n 与平面,,βα下列命题正确的是A ．//,//m n αβ且//,//m n αβ则B ．,//m n αβ⊥且,m n αβ⊥⊥则C ．,m m n αβ=⊥且,n αβα⊥⊥则D ．,m n αβ⊥⊥且,m n αβ⊥⊥则5. (原题) 已知()cos()(,0)f x A x A ωϕω=+>的图象如图所示,则)(x f 的解析式为___(改编)已知()cos()(,0)f x A x A ωϕω=+>的图象如图所示，为得到()sin()6g x A x πω=-+的 的图象，可以将)(x f 的图象A.B.向右平移125π个单位长度C.D.向左平移125π个单位长度6. （原题）若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥--≤-+,01,012,01y y x y x 则不等式组表示的平面区域面积为________（改编）若不等式组10,210,10x y x y kx y +-⎧⎪--⎨⎪++⎩≤≥≥表示的平面区域是三角形， 则实数k 的取值范围是A ．121<<-k B ．121<≤k C ．211≤<-k D ．211<<-k7.（原题）已知双曲线C ：22221x y a b-=的右焦点为F ，过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若FH 的中点M 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ． 26D ． 2（改编）已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，若点2F 关于直线x a b y =的对称点M 也在双曲线上，则该双曲线的离心率为 A ．25B ．2C ．5D ．2 8. （原题）儿童节到了，幼儿园里做了一个亲子游戏，甲、乙、丙三位小朋友随机进入4个房间找爸爸（小朋友可以进入同一个房间），四个房间里分别有一个人，其中三个是甲乙丙的爸爸，则至少有一个小朋友找到爸爸的情况为 （ ） A ． 9 B. 16 C. 24 D. 36(改编)将A ，B ，C ，D ， E 五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件A ，B 被放在相邻的抽屉内且文件C ，D 被放在不相邻的抽屉内的概率是A ．212B ．214C ．218D ．719.（原题）设b a ,为正实数，则b a bb a a +++2的最小值为 _____. （改编）若正数b a ,满足12=+b a ，则b ba a -+-222的最小值是A ．B ．23221+-C ．．23221--10. (原题)已知函数11)(-=xx f ，则方程a xx f =-+)21(的实根个数不可能为（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个(改编) 已知函数1()1f x x=-，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有6个不同的实数解，则,b c 的取值情况不可能的是A ．10,0b c -<<=B ．10,0b c c ++>>C ．10,0b c c ++<>D ．10,01b c c ++=<<第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上） 11. (引用) 已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何 体的表面积为 ，体积是12.（原创）已知随机变量ξ的分布列为：若3)(=ξE ，则=+y x ________，=)(ξD _________. 13. （原题）已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线，则实数a =（ ）A ．12B ．12eC ．1eD ．21e（改编）设函数x x x f ln )(=，则点)0,1(处的切线方程是_ _______；函数x x x f ln )(=的最小值为_________.14. （原题）已知数列}{n a 满足1129-+⋅=-n n n a a ，*N n ∈则数列}{n a 的前n 项和n S 为 ___（改编） 已知等比数列}{n a 满足1129-+⋅=+n n n a a ，*N n ∈则数列}{n a 的前n 项和n S 为 ；若不等式n n ka S >对一切*N n ∈恒成立，则实数k 的取值范围_______15.（原题）已知直线2ax ＋by ＝1(其中a ，b 是实数)与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 是直角三角形，则点P (a ，b )与点M (0,1)之间的距离的最大值为( )A .2＋1B ．2 C. 2 D.2－1（改编）已知直线2ax ＋by ＝1(其中a ，b 是实数)与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 是直角三角形，则ab 的最大值为__________16. （原题）已知y ＝f (x )是偶函数，当0≥x 时，32)(2--=x x x f ，则{|(2)0}x f x ->=_________（改编）已知函数()x x xx f sin 11ln+-+=，则关于a 的不等式()()2240f a f a -+-<的解集是_______.17. (原题) 如图，,,,ABC GA GB GC O CA a CB b ∆++===中， 若,,,2CP ma CQ nb CG PQ H CG CH ==⋂==，则11m n +=________(改编)在1,ABC ACB BC ∆∠==中，为钝角,AC CO xCA yCB =+且1x y +=，函数()f m CA mCB =-的最小值为，则CO的最小值为 。
浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷2
高考数学模拟试题双向细目表2017年数学高考模拟试题来源及命题意图一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（原创）已知R 为实数集，集合{}0A x x =>，{}220B x x x =-->，则R A C B ⋂= （ ）A ．（0，2]B ．（﹣1，2）C ．[﹣1，2]D ．[0，4]【命题意图】考查交、并、补集的混合运算．容易题2、（原创）设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【命题意图】考查两直线平行的充要条件。
容易题3．（原创）已知22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则n = ( )A ．9B ．10C ．11D ．12【命题意图】考查二项式系数的特点。
容易题4.(原创)已知随机变量ξ的分布列如下图所示，()1E ξ=则函数a = ( )ξ 0 12 P0.30.4aA ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6 【命题意图】考查学生是否了解的期望运算 容易题 5．（引用2017年山东一摸卷）下列四个图中，哪个可能是函数10ln 11x y x +=+的图象 （ ）A ．B ．C ．D ．【命题意图】考查函数的图象变换及函数性质．作为选择题用排除法，特殊值法比较容易．解有关图象题目，要考虑定义域、值域、单调性、奇偶性以及特殊点的函数值．容易题6．(改编自2017年宜昌市夷陵中学高考模拟卷）若直线2y x =上存在点(),x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为 （ ） A ．﹣1B ．1C ．32D ．2 【命题意图】简单线性规划的应用． 中等题7．（原题）已知1F ，2F 分别是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，1260F PF ︒∠=,12F PF ∠的角平分线PA 交x 轴与A ，123F A AF =,则双曲线的离心率为(改编) 已知1F ，2F 分别是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>,P为双曲线右支上一点， 12F PF ∠的角平分线为l ，点1F 关于l 的对称点为Q ，22QF =则双曲线的方程为 （ ）A ．2212x y -= 4B ． 2212y x -=C ．22124x y -=D ．22142x y -=【命题意图】考查双曲线的定义，角平分线与对称性的有关知识． 中等题8.(根据河北邑中学二模试卷改编)已知向量,a b 是单位向量，若0a b ⋅=，且345c a c b -+-=,则c a +的取值范围是（ ）A ．[]3,4B ．16,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．165⎡⎢⎣D ．⎡⎣ 【命题意图】考查向量加法减法的几何意义，学生用几何法解决向量问题的能力 稍难题9. （原创） 如图，在ABC∆中，，90ABC ∠=，D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使得PC=PD ，连接PC,得到三棱锥P-BCD ，若三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该求得表面积为A ．7πB ． 5πC ．3πD ．π稍难题 10．（引用2017年上饶市一模试卷）已知x ∈（0，+∞），都有13()log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且方程32()3694f x x x x a -=-+-+在区间（0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ≤5B ．a ＜5C ．0＜a ＜5D ．a ≥5【命题意图】考查利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．较难题二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷6.doc
浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷6一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.) 1.已知集合{}2230M x x x =∈+-≤R ，{}50N x x =∈-≤≤R ，则()C M N ⋃=R（） A.()53--， B. ](53--， C. )53--⎡⎣， D.]()5301--⋃⎡⎣，，2．已知复数z满足()11i z +=+，则z =（ ）A ．{}2230M x x x =∈+-≤R B ．{}2230M x x x =∈+-≤RC ．{}2230M x x x =∈+-≤R D ． 23.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若tan 3θ=，则22sin3sin cos θθθ-=（ ）A.110B.37C.910D.135.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为（ ） A ．B ．1C ．-1D ． 26.若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2e x y+的最小值是（ ）A.1B.12eC. eD.2e7.已知(),B n p ξ，且5E ξ=，3D ξ=，则p 等于（ ）A.13B.35C.25D.238.在ABC ∆中，已知10AB =，边AB 上的高为3，则当AC BC 最小时，AC BC +=（）A.8B.C.D 1039.已知双曲线122:22=-x y C ，直线l 过点()0,2A ，斜率为k ，当10<<k 时，双曲线的上支上有且仅有一点B 到直线l 的距离为2，则k =（ ）A.1B.C.10.给定函数()2,f x x ax b =++设,p q 是满足1p q +=的实数，若对于任意的实数,x y 均有：()()()pf x q x f px qx +≥+，则（ ） A.0q p ≤≤B.0p q ≤≤C.0p q ≤≤D.0q p ≤≤二、填空题：(本大题共7小题，第11-14题每题6分，第15-17每题4分，共36分.)11.抛物线24y x =的焦点坐标是________，若直线10ax y -+=经过抛物线焦点，则实数a = ．12. 在ABC ∆中，3B π∠=，三边长,,a b c 成等差数列，且6ac =，则ABC S ∆=____，b 的值是_____________.13.已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E是侧棱PC 上的动点.四棱锥P ABCD -的体积位__________________，异面直线BD 与AE 所成角为_____________.14. 已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,31n n n a a a n a +===+….则3a =___________，数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ，则n S=____________.15.在一次晚会上，9位舞星共上演n 个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则n ＝__________. 16.若曲线22120C x y x +-=：与曲线()20C y mx m --=：x 有两个不同的公共点，则m 的取值所组成的集合是_________.17.设二次函数()()20f x ax bx c a b c a =++∈≠R ，，，满足条件:（1）当x ∈R 时，()()42f x f x -=-，且();f x x ≥（2）当()0,2x ∈时，()21;2x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭ （3）()f x 在R 上的最小值为0.若存在,t ∈R 只要[]1,x m ∈(1m >)，就有()f x t x +≤.则m的最大值为_________.三、解答题：(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 18.（本题满分14分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c . (1)若()sin sin sin 2A B C C +-=，试判断ABC △的形状.(2)若2,3a A π==，且ABC △的面积3=S ，求,b c 的值；19.（本题满分15分）如图所示，直角梯形ACDE 与等腰直角ABC ∆所在平面互相垂直，F 为BC 的中点，90BAC ACD ∠=∠=，//AE CD ，22DC AC AE ===.（Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE ； （Ⅱ）求二面角B DE C --的余弦值.20.（本题满分15分）已知函数2()f x ax ax=+和()g x x a=-．其中a∈R．0a≠且.（1）若函数()f x与的()g x图像的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；（2）若p和q是方程()()0f xg x-=的两根，且满足10p qa<<<，证明：当()0,x p∈时，()()g x f x p a<<-．21.设曲线()2212:1xC y aa+=为正常数与()222C y x m=+：在x轴上方仅有一个公共点P.（1）求实数m的取值范围；()a用表示（2）O为原点，若1C与x轴的负半轴交于点A，当12a<<时，试求AOP的面积的最大值. ()a用表示22.给定正整数n 和正数M .对于满足条件2211n a a M ++≤的所有等差数列123,,,a a a …，1221=n n n S a a a +++++…+，(1)求证：2251S Mn ⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭(2)求1221=n n n S a a a +++++…+的最大值.参考答案一、选择题1-5 CACCD 6-10 ACBBC 二、填空题11.()1,0,1-12. 213. 23，90︒14. 89，22n n + 15. 1216. ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 17.9 三、解答题 18.解：（1）因为()sin sin sin cos sin B C B C B C-=-①()(),sin sin ()=sin() =sin cos cos sin A B C A B C B C B c B C=π-+=π-+++=sin cos cos sin B c B C +② sin 22sin cos C C C =③将①②③代入sin sin()sin 2A B C C +-= 化简可得：sin sin B C =因为在ABC ∆中，所以B C =，ABC ∆为等腰三角形. （2）因为在ABC ∆中，1,sin 32A S bc A π===所以4bc = ④又因为2221cos 22b c a A bc +-==，且2a =，⑤ 由④⑤解得2,2b c ==19.解：（Ⅰ）取BD 的中点P ，连结,EP FP ，则1//2PF CD， 又因为1//2EA CD ，所以//EA PF ，所以四边形AFPE 是平行四边形，所以//AF EP ，又因为EP ⊂面,BDE AF ⊄平面BDE ， 所以//AF BDE 面（Ⅱ）以CA CD 、所在直线分别作为x 轴，z 轴，以过C 点和AB 平行的直线作为y 轴，建立如图所示坐标系. 由22DC AC AE === 可得：()()()2,0,0,2,2,0,2,0,1,A B E ()0,0,2D则(0,2,0),(0,2,1),AB BE ==-(2,2,2)BD =--. 因为面ACDE ⊥面ABC ，面ACDE 面,ABC AC AB AC =⊥，所以AB ⊥面.ACDE所以(0,2,0)AB =是面CDE 的一个法向量. 设面BDE 的一个法向量(),,n x y z =，则BE n ⊥，BD n ⊥.所以00,BE BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即202220,y z x y z -+=⎧⎨--+=⎩整理，得200.y z x y z -=⎧⎨+-=⎩令1y =，则2,1,z x ==所以()1,1,2n =是面CDE 的一个法向量.故cos ,||||AB AB AB 〈〉===n n n. 图形可知:二面角B DE C --的平面角π(0,)2θ∈，所以其余弦值为6.20.解：（1）设函数()g x 图像与x 轴的交点坐标为（a ，0）， 又因为点（a ，0）也在函数()f x 的图像上， 所以320a a +=．而0a ≠，所以1a =-．（2）由题意可知()()()()f x g x a x p x q -=--．因为10x p q a <<<<，所以()()0a x p x q -->，所以当()0,x p ∈时，()()0,f x g x ->即()()f x g x >．又()()()()()()(1)f x p a a x p x q x a p a x p ax aq --=--+---=--+，0,110,x p ax aq aq -<-+>->且所以()()f x p a --<0,所以()f x p a <-，综上可知，()()g x f x p a<<-．21.解：联立方程组()22221,2,x y ay x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得2222220x a x a m a ++-= ①故()222222f x x a x a m a =++-，问题（1）转化为 方程①在(),x a a ∈-上有唯一解或等根.只需讨论以下三种情况：1︒ 0=∆得212a m +=，此时2P x a =-，当且仅当2a a a -<-<，即01a <<时适合； 2︒ ()()0f a f a-<，当且仅当a m a -<<； 3︒()0f a -=得m a =，此时22P x a a =-，当且仅当22a a a a -<-<，即01a <<时适合；()0f a =得m a =-，此时22P x a a =--，当且仅当22a a a a -<-<，无解，从而m a ≠-. 综上可知，当01a <<时，212a m +=或a m a -<≤； 当1a ≥时，a m a -<<.（2）AOP ∆的面积12PS ay =.因为102a <<，故当a m a -<≤时，20a a <-+<，由唯一性得2P x a =-+m a =时，P x 取得最小，此时0P y >，从而P y =取得最大，此时P y =，从而S =当212a m +=时，2P x a =-，P y =12S =.下面比较与12令12=13a =. 故当103a <<时，12≤max 12S =当1132a <<时，12>max S =22. 解：(1) 设公差为d ，1n a a+=，则()()12211112n n n S a a a n a n n d+++=++=+++…+ 故1,21S a nd n +=+又()()22221122411=4310210n M a aa nd a a nd a nd +≥+=-+⎛⎫++- ⎪⎝⎭24,101S n ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭(2)因为 24,101S M n ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭所以1S n ≤+且当a =1d M n =时，()()112105=1101n S n M n n Mn ⎤=+⎥⎦++由于此时43a nd =，所以22114410101104n S a a M M n +⎛⎫+=== ⎪+⎝⎭所以，S 的最大值为12n +。
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2017年高考模拟试卷数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
选择题部分（共40分）一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. [原创] 已知集合{|2}x P x R y =∈=，{|Q y R y =∈=，则P Q ⋂=（ ▲ ）A .[1,1]-B .[0,)+∞C .(,1][1,)-∞⋃+∞D .(0,1]2. [原创] 已知复数34i z i ⋅=+，其中i 为虚数单位，则z =（ ▲ ）A .43i -+B .43i --C .43i -D .43i +3. [原创] 若命题P ：对于任意的x ,有|1||21|x x a ++-≥恒成立，命题Q ：3a ≤，则P 是Q 的（ ▲ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4. [原创] 在平面直角坐标系XOY 中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a =（ ▲ ）A .1B .eC . 1eD .05. [原创] 已知正整数,x y 满足不等式组2252x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则221x y x +++的取值范围为（ ▲ ）A .77[,]42B .7[2,]2C .7[,2]4D .57[,]226. [原创] 在三角形ABC ∆中，=4AB ，0AC λλ=>（），若2C A C B ⋅≥-对任意的0λ>恒成立，则角A 的取值范围为（ ▲ ）A .[]42ππ，B .3[]44ππ，C .3(0,]4πD .3[4ππ，）7. [原创] 浙江省高考制度改革以来，学生可以从7门选考科目中任意选取3门作为自己的选考科目。
目前C 学校的A 专业需要物理、技术、化学科目，B 专业需要技术、政治、历史科目，甲同学想报考C 学校的A 和B 专业，其中A 、B 专业只要考生的选考科目中有一门满足条件即可报考，现请问甲同学选择选考科目种类是（ ▲ ）种A .15B .35C .31D .198. [原创] 已知1(,0)F c -,2(,0)F c 分别为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右焦点，过点1F 作直线l 切圆222()x c y r -+=于点P ,l 分别交Γ右支于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若1||:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线Γ的离心率的值为（ ▲ ）A .5BC .D .9. [原创] 在四面体A BCD -中，,EF 分别为棱,AB CD 的中点，过EF 的平面α交,BC AD 于,G H ，则,EGF EHF S S ∆∆满足下列哪种关系（ ▲ ）A .EGF EHF S S ∆∆=B .EGF EHF S S ∆∆>C .EGF EHF S S ∆∆<D .,EGF EHF S S ∆∆随着平面α的变化而变化10、[原创]已知二次函数2(),,,f x ax bx c a b c N +=++∈,函数()f x 在11(,)44-上有两个零点，则a b c ++的最小值为（）A .38B .39C .40D .41非选择题部分（共110分）二. 填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11. [原创] 27log 83= ▲ ; 已知函数2()log (f x x =+，则221(log 3)(log )3f f += ▲ ;12. [原创] 已知()2s i n ()c o s 6f x xa x π=++的最大值为2，则a = ▲ ;若12,x x R ∀∈,12|()()|f x f x m -≤，则m 的取值范围是 ▲13. [原创] 已知立体几何体的三视图如右图所示， 则该立体几何体的体积是 ▲ ; 立体几何体的表面积是 ▲ .14. [原创] 已知数列{}n a 中，12a =，122(2)n a a na n n +++=≥ ，则n a = ▲ ；若数列1{}n n a a +的前n 项和为n S ，则n S = ▲ .15. [原创] 已知函数()||f x x a m =-+，现规定1()()f x f x =，1()(())(1)n n f x f f x n +=≥，则方程()0n f x =存在实数根的充要要条件是 ▲ （,,n a m 三者关系）16. [原创] 已知20b >>,则22a 的最小值是 ▲17. [原创] 已知向量,,a b c 满足||1,||||,()()0a a b b a c b c =-=-⋅-= .对于确定的b，记c 的长度的最大值和最小值分别为,m n ，则当b变化时，m n -的最小值是 ▲ .三. 解答题（本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. [原创] 在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知3B π∠=,4c =（Ⅰ）若3sin 5C =，求ABC ∆的面积. （Ⅱ）1CB CA ⋅=-，求b 的值.19. [原创] 如图，在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中，,E F 分别是,AB PC 的中点，平面PDE ⊥平面PCD ,1PD DE ==,PE AB ==（Ⅰ）证明：直线//BF 面PDE（Ⅱ）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.20. [原创] 已知函数2()x f x e ax x =--,2()231g x ax bx a =+-+.（Ⅰ）若函数()f x 在R 上是单调递增的，求实数a 的值. （Ⅱ）当[4,4]x ∈-时，()0g x ≥恒成立，求5a b +的取值范围.21. [原创] 如图，在直角坐标系xoy 中，,A B 分别是椭圆22221x ya b+=的左、右顶点，离心率为2，P 是椭圆上的任意一点（异于左、右顶点），直线AP 与直线l ：2a x c =相交于M 点，当P 在椭圆上的上顶点时，AP BP ==（Ⅰ）求椭圆标准方程.（Ⅱ）设BP 的斜率为1k ,BM 的斜率为2k ,（i ）求证：12k k 为定值.（ii ）若BP 平分ABM ∠，求2212k k +的值.22. [原创]对任意正整数n ，设n a 是关于x 的方程31x nx -=的最大实数根（1）1n n a a +<（2）、当4n ≥时，对任意的正整数m ，2n m n a a +<-<（3）、设数列21{}n a 的前n 项和为n S ，求证：ln(1)13n n S +<<2016年高考模拟试卷数学答卷一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分）二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14题每空3分，第15、16、17题每空4分，共36分）11． ,_____________. 12．___________ ，13．， 14．，15．____ _ _ 16， 17三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2017年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准1.【答案】B【解析】由{|}P x x R =∈，{|0}Q y y =≥，得{|0}P Q x x ⋂=≥. 2.【答案】D【解析】由已知，得z =43i +,3443iz i i+==-. 3.【答案】A【解析】由|1||21|x x ++-恒成立，得min (|1||21|)a x x ≤++-，利用各绝对值的零点，分别画出函数的大致图像，即当32x =时，min 3(|1||21|)2x x ++-=，此时命题P ：32a ≤；又由于命题Q ：3a ≤，得P Q ⇒. 4.【答案】B【解析】由()ln f x a x x =+，得'()1af x x=+，即'()2k f a ==。
又由斜率公式，得ln 020a a a k a +-==-，解得a e =.5.【答案】A【解析】如图所示，令221x y z x ++=+，得12()211y z x +=++，此时目标函数的几何意义是点(,)P x y 到1(1,)2D --的斜率的2倍2再加1。
由图可知当(,)P x y 在A 点处时，z 取到最大值，max 72z =；当(,)P x y 在B 点处时，z 取到最小值，min 74z =.6.【答案】C【解析】由2()4cos 2CA CB CA AB AC CA AB CA AC A λλ⋅=⋅-=⋅-⋅=+≥-，得22cos 4A λλ+≥-，此时2max 2cos ()4A λλ+≥-。
令22()4f λλλ+=-，12()=()4f λλλ-+ 2≤-，故cos 2A ≥-，解得3(0,]4A π∈.7.【答案】C【解析】由已知，可得甲同学如果选了技术，那么他只要从剩下的6门科目中任意选2门即可，此时26C 种；若甲同学如果不选技术，那么他需要先从物理、化学中选择1门，再从政治、历史中选择1门，再从剩下的4门中选择1门即可，此时111224C C C ，故甲同学选择种类是1112224631C C C C +=，故选C.8.【答案】B【解析】连接22,AF BF ,设1||||=|2|F A AB BP =. 由2121||||||||2F A F A F B F B a -=-=,2240249t t r t ==. 故有523a t =,22222654259t c r t =+=,即c =综上可得e =. 9.【答案】A【解析】如图，延长EH,GF 相交于点M,则M 必在BD 的延长线上 过点D 分别作,EM GM 的平行线,DN DP ,分别与,AB BC 相交于点,N G由//DP GM ,得,BM BE DH NEDM NE HA EA == 即两式相乘得1BM DH AEMD HA EB⋅⋅=; 由//DP GM ,同理可得1BM DF CGMD FC GB⋅⋅=; 综上可得CG DH GB HA =,即CG DHCB DA=. 故有C G C FD H D FC B C DC D D A⋅⋅=⋅⋅,可得C G F DHF CBD CAD S S S S =.此时E C G F EDV V --=,从而可知C E G FDE V V--=.综上所得EGF EHF S S ∆∆=.10、【答案】D【解析】由题意，考虑到(0)0f c =>，于是条件等价于21042016440b a a bc b ac ⎧-<-<⎪⎪⎪-+>⎨⎪->⎪⎪⎩,即242,164b a b b a c a -<<<.由c 是正整数，于是214b a>，从而12a b >>这样就得到了16a >,进而8b >.于是9b ≥.而218a b >≥.当13b ≥时，有20155015411616b a b a b c ++++>≥>.当912b ≤≤时，221224419b a ≤<⨯于是1c =,且214164b a b -<<. 容易验证当9,10b =时，无解；当11b =时，(,,)(29,11,1)a b c =;当12b =时，a b c ++的最小值当(,,)(33,12,1)a b c =时.综上所述，a b c ++的最小值为41,当(,,)(29,11,1)a b c =时取得。