北师大版数学九年级下册第2章_-2.3刹车距离与二次函数
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九年级数学下册 2.3刹车距离与二次函数课件 北师大版
y=2x2+1与 y=2x2的比较
y
y=2x2+1
5
y=2x2
4.
3.
2.
1.
-3 -2 -1 0.
1
2
3
x
-1
第十页，编辑于星期五：十三点 四十分。
y 1.
0.75.
你知道函数y=3x2-1的大致
图象和位置吗?
0.5.
0.25.
y=3x2
-1 -0.75
-0.5 -0.25 0
-0.25.
0.25 0.5 0.75 1 x
完成下表：
v
s 1 v2 50
0 20 40 60 80 100 120
0 8 32 72 128 200 288
第四页，编辑于星期五：十三点 四十分。
s/m
128
112
96
1
S=
v2
50
1
S=
v2
100
80
72
64
48
36 32
16
0
20
40
v/(km/h)
60
80
第五页，编辑于星期五：十三点 四十分。
-4 -3 -2
-1 0
1
x
2 3 4 第八页，编辑于星期五：十三点 四十分。
y=2x2+1与y=2x2的比较
y y=2x2+1
9
xy
-2 9
8
7
y=2x2
-1.5 5.5 -1 3 -0.5 1.5 01 0.5 1.5 13 -4 -3 -2 -1 0
x
1
2 3 4 第九页，编辑于星期五：十三点 四十分。
北师大版九年级数学下册课时同步练习-23刹车距离与二次函数附答案
1.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子用原来的速度开车去学校需要12秒，如果她想在10秒钟内到达学校，需要提高速度到多少米/秒？答案：首先计算出原来的速度。
由题意可知，刹车距离s为二次函数，设刹车距离函数为s(t)=at^2+bt+c，其中t为时间，s为刹车距离。
已知：s(12)=80代入t=12：a(12^2)+b(12)+c=80144a+12b+c=80又已知：刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2代入s(10)=80：a(10^2)+b(10)+c=100100a+10b+c=100再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得a+b+c=0可以得到三个方程：144a+12b+c=80100a+10b+c=100a+b+c=0解这个方程组可得：a=-0.8，b=8，c=-7.2那么喜子在10秒钟内到达学校时，需要的速度v为：v=10^2=100m/s2.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，刹车距离为s(t)。
如果刹车距离等于直线距离80米，求v和t的关系。
答案：刹车距离s(t)为二次函数，设刹车距离函数为s(t) = at^2 + bt + c，其中t为时间，s为刹车距离。
已知：刹车距离为直线距离80米，即s(t)=80，代入得80 = at^2 + bt + c根据题意可知，喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，即t=80/v。
代入得80=a(80/v)^2+b(80/v)+c再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得80=a(t)^2+b(t)+c可以得到这个方程：a(t)^2+b(t)+c=80解这个方程可得刹车距离与速度的关系，即v和t的关系。
注意：题中没有给出刹车距离与速度的具体关系，所以无法直接求解v和t的关系。
可以通过给定速度或时间的值，求出另一个变量。
北师大九年级数学下册 1刹车距离与二次函数
128 100
相同点：
72 64 36
(1)它们都是抛物线的一部分； (2)二者都位于y轴的左侧.
问题 32 (3)函数值都随y值的增大而增大.
?串
16
-20 0
不2同0 点4：0 60 80 100 120 140 V/(km/h) (2)的图像在(1)的图象的内侧. (2)的s比(1)中的S增长速度快 .
探究二动手做一做
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图 象(1．)完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 …
(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象．
学习目标
一、知识与技能 • 1．能作出y＝ax2和y＝ax2＋c的图象．并研究它们的性质． • 2．比较y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与y＝x2的异同．理解a与c对二次函
数图象的影响． 二、过程与方法 • 1．经历探索二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象的作法和性质的过程，
进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验． • 2．通过比较y＝ax2，y＝ax2＋c与y＝x2的图象和性质的比较，培养学
• 2．能说出y＝ax2和y＝ax2＋c图象的开口方向；对称轴 和顶点坐标．
• 教学难点
• 能作出函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并总结其性质， 还能和y＝x2作比较．
• 教具准备
• 多媒体课件、坐标纸、简单的画图工具
学情分析
①学生已掌握二次函数y=x2图象的画法，以及它们 图象的性质。
②学生小组活动探究能力已经具备，对进一步研究 二次函数y=ax2和y=ax2+c具有很好的基础
九年级数学下册第二章二次函数3刹车距离与二次函数习题ppt课件北师大版
所以，抛物线的表达式为y=-x2+1.
因为A点与B点关于y轴对称，所以B(-1,0).
(2)设直线AC的表达式为y=kx+b，由题意得，
b k
1, b
0,
解得∴ykb=＝-1x, 1+, 1,
∵BD∥CA，B(-1,0),∴直线BD的表达式为y=-x-1，
由
y y
x求得1, D点坐标为(2，-3).
(打“√”或“×”) (1)二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象的开口大小一样. ( √) (2)把y=x2向下平移2个单位得到的抛物线是y=-x2-2. ( ×) (3)二次函数y=-2x2-3有最小值-3. ( ×) (4)抛物线y=2x2+1可由抛物线y=-2x2平移得到. ( ×)
知识点 1 二次函数y=ax2的图象与性质
【总结提升】二次函数y=ax2的“两关系四对等” 1.a>0⇔开口向上⇔有最小值⇔
x＞0时，y随x的增大而增大， x＜0时，y随x的增大而减小.
2.a<0⇔开口向下⇔有最大值⇔
x＞0时，y随x的增大而减小， x＜0时，y随x的增大而增大.
知识点 2 二次函数y=ax2+c的图象与性质 【例2】(2013·毕节中考)如图, 抛物线y=ax2+b与x轴交于点A,B, 且A点的坐标为(1,0),与y轴交于 点C(0,1). (1)求抛物线的表达式,并求出点B坐标. (2)过点B作BD∥CA交抛物线于点D,连接BC,CA,AD,求四边形 ACBD的周长.(结果保留根号)
【例1】函数 y m 2 xm2m4是关于x的二次函数，求：
(1)满足条件的m的值. (2)m为何值时，抛物线有最低点，求出这个最低点，这时当 x为何值时，y随x的增大而增大？ (3)m为何值时，抛物线的开口方向向下？这时当x为何值时， y随x的增大而减小？
刹车距离与二次函数 PPT课件 2 北师大版
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
么形状? 它的开口方向、对
8
称轴和顶点坐标分别是什么? 7
它与y=2x2的图象有什么相
同和不同?
6
5
y=2x2
4
3 2 1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y=2x2+1与y=2x2的比较
y y=2x2+1
9
x
Y8
-2
97
y=2x2
-1.5
5.5
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-1
3
5
-0.5
1.5
0
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0.5
1.5 3
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
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s/m
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V
九年级数学下册刹车距离与二次函数课件
?
.1230 初中数学资源网
二次函数2x2+1的图象是什么形状?它与 2x2+1
二次函数2x2的图象有什么相同和不同?
它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别
是什么?
二次函数2x2+1的 图象形状与2x2
一样,仍是抛物线.
顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1).
二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同;对称轴都是
2.当a>0时，抛物线的 开口向上，有最低点 （0，0），函数有最 小值0；当a<0呢？ （即a的符号决定开口 方向）
4. 越大,开口越小, 越小,开口越大 （即| 决定开口大小）
.1230 初中数学资源网
议一议
我思，我进步
在同一坐标系中作出二次函数2x²+1的图象与二次函数2x²的图 象. 二次函数2x²+1的图象与二次函数2x²的图象有什么关系?它们是 轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 作图看一看．
九年级数学(下)第二章 二次函数
3.刹车距离与二次函数 (2与2图象和性质)
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做一做
函数2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数2和2x2的图象． (1)完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 …9 4 1 0 1 2x2 1230 初中数学资源网
2 3… 4 9… 8 18 …
(3)二次函数2x2的图象是什么形状?它与 二次函数2的图象有什么相同和不同?它的 开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
二次函数2x2的 图象形状与2 一样,仍是抛物线.
二次项系数a>0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性与也相同.
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二次函数2x2+1的图象是什么形状?它与 2x2+1
二次函数2x2的图象有什么相同和不同?
它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别
是什么?
二次函数2x2+1的 图象形状与2x2
一样,仍是抛物线.
顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1).
二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同;对称轴都是
2.当a>0时，抛物线的 开口向上，有最低点 （0，0），函数有最 小值0；当a<0呢？ （即a的符号决定开口 方向）
4. 越大,开口越小, 越小,开口越大 （即| 决定开口大小）
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议一议
我思，我进步
在同一坐标系中作出二次函数2x²+1的图象与二次函数2x²的图 象. 二次函数2x²+1的图象与二次函数2x²的图象有什么关系?它们是 轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 作图看一看．
九年级数学(下)第二章 二次函数
3.刹车距离与二次函数 (2与2图象和性质)
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做一做
函数2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数2和2x2的图象． (1)完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 …9 4 1 0 1 2x2 1230 初中数学资源网
2 3… 4 9… 8 18 …
(3)二次函数2x2的图象是什么形状?它与 二次函数2的图象有什么相同和不同?它的 开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
二次函数2x2的 图象形状与2 一样,仍是抛物线.
二次项系数a>0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性与也相同.
九年级数学下册第二章二次函数3刹车距离与二次函数课件北师大版2022222046
y
y=x2
4
2
-2 o
-2
-4
函数y=x²和y=-x²的图象
函数
2 x y=x²
图象形状 开口方向 对称轴
顶点坐 标
抛物线 向上
y轴 (O,0)
y=-x² 抛物线 向下
y轴 (O,O)
y=-x2
第三页，编辑于星期六：七点 八分。
晴天刹车距离
S晴=
1V²
100
第四页，编辑于星期六：七点 八分。
雨天刹车距离
第九页，编辑于星期六：七点 八分。
探究一 在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象
y=2x² y
10
·8·
6
y=x2
4
·2 ·
-4 -2 0 2
x
x -2 -1 0 1 2 y=2x2 8 2 0 2 8
问题：它与二次函数y=x2的图 象有什么相同和不同？它的 开口方向、对称轴和顶点坐 标分别是什么？
【规律方法】 y=ax²及y=ax²+c（a≠0）的图象和性质 y=ax2+c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的 当c>0 时，向上平移c个单位; 当c<0 时，向下平移︱c︱个单位.
函数 关系式
图象
开口方向
对称轴
顶点坐 标
y=ax2 抛物线 a>0向上,a<0向下 y轴 （0，0）
y=ax2+c 抛物线 a>0向上,a<0向下 y轴 （0，c）
【解析】
二次函数y=-3x2+ 1由二次函数y=-3x2的图象向 2
上平移 1个单位 2
二次函数y=-3x2- 1由二次函数y=-3x2的图象向 2
新北师大版九年级数学下册第二章《刹车距离与二次函数》公开课 课件
0.25.
-1 -0.75. -0.5. -0.25 0. 0.25. 0.5. 0.75. 1
x
-0.25.
y=3x2-1
-0. 5.
-0.75.
-1.
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
当c > 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向上平移 c个单位得到. 当c < 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向下平移-c个单位得到.
80
72 64
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36 32
16
v/(km/h)
0
20
40
60
80
做一做
函数 y=ax2 (a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． (1)完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … (2)分别作出y=x2和y=2x2的图象
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2 和y=-2x2的图象,会是什么样?
议一议
y
9
函数y=2x2+1的图象是什
么形状? 它的开口方向、对
8
称轴和顶点坐标分别是什么? 7
它与y=2x2的图象有什么相
同和不同?
6
5
y=2x2
4
3 2 1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y=2x2+1与y=2x2的比较
。2021年2月9日星期二2021/2/92021/2/92021/2/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021
数学：2.3刹车距离与二次函数课件 (一等奖)2022年最新PPT(北师大版九年级下)
•汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因 素有关? 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的 摩擦系数.有研究说明,晴天在某段公路上行驶时,速度为
v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定,
雨天行驶时,由公式(2)来计算：
1 s 1 v2 2 s 1 v2
100
50
80
72 64
48
36 32
16
v/(km/h)
0
20
40
60
80
做一做
函数 y=ax2 (a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． (1)完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … (2)分别作出y=x2和y=2x2的图象
将下面方程去分母:
（1） 1(x1)1(x1)（2）
4
3
x2 x 54
(3) x32x x 52
(4)1（ x15)11(x7)
5
23
(5) 34x125x
7
3
去分母时应注意： 〔1〕确定各分母的最小公倍数。 〔2〕不要漏乘没有分母的项。 〔3〕分数线有括号的作用。
例 2： 解 方 程 2x15x11 36
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2 和y=-2x2的图象,会是什么样?
议一议
y
9
函数y=2x2+1的图象是什
么形状? 它的开口方向、对
8
称轴和顶点坐标分别是什么? 7
它与y=2x2的图象有什么相
同和不同?
6
《刹车距离与二次函数》课件 2022年北师大版数学课件
第一课时 用代入法解二元一次方程组
回忆与思考
还记得下面这一问题吗?
昨天,我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元.
每张成人票5元, 每张儿童票3元.他 们到底去了几个 成人、几个儿童 呢?
设他们中有x个成人，y个儿童.
x y 8, 我们列出的二元一次方程组为: 5 x 3 y 34.
(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象．
2 3… 4 9… 8 18 …
(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它 与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是 什么?
二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线.
二次项系数a>0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性与也相同.
九年级数学(下)第二章 二次函数
2.3 刹车距离与二次函数
想一想
刹车距离与二次函数
•你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗? •汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系 数.有研究说明, 速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公 式确定:
顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,-1).
y=-3x2-1
位置不同; 最大值不同: 分别是0和-1.
二次项系数为-3,开口 向下;开口大小相同;对称 轴都是y轴;增减性与也相同.
请你总结二次函数y=ax2+c的图象和性质.
二次函数y=ax2+c的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；假设未知数 的系数的绝对值都不是1，那么选取系数的绝对值较小的 方程变形.
数学：2.3刹车距离与二次函数课件 (一等奖)2022年最新PPT1(北师大版九年级下)
在以下平面直角坐标系中， 做出y=2x2的图像
y=2x²y
10
y=x2
·8 ·
6
ห้องสมุดไป่ตู้
4
·2 ·
-4 -2 0 2
x
x
-2 -1 0 1 2
y=2x2 8
2
0
2
8
问题1.它与二次函数 y=x2的图像有什么相 同和不同？它的开口 方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么？
在以下平面直角坐标中， 做出y=-x²及y=-2x²的图像
-2
二次函数y=-3x2+ 1 , y=-3x2- 1
2
2
的图像与二次函数y=-3x2 的图像
有什么关系？
二次函数y=ax2的图像与 y=ax2+c的图像有什么异同？
上一节我们从探索y=3x²的图像出发，研究 y=ax2+了c是y=由axy²及=ayx=2的ax图²+像c的上图下像平和移性得质到的
x
-2 -1 0
y=-2x2 -8 -2 0 y=-x2 -4 -1 0
12
-2 -8 -1 -4
问题2、它们与二次函数 y=x²和y=2x²的图像又有 什么异同？
y=2x2 y
10
y=x2
8
6
4
2
-4 -2 0 2 4 x
y=-2x2
y=-x2
函数y=3x²及y=-3x²的图像会 有哪些特点？说说你的理由。
随着 ︱a︱的增大，开口将越来越小
y=-2x2
y=-x2
二次函数y=2x2+1、y=2x2-1 与二次函数y=2x2的图像有 什么相同与不同？
你是怎么想的？
动手验证一下你的想 法。
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9．已知抛物线y=mx2＋n向下平移2个单位后得到的 函数图像是y=3x2－1，求m，n 的值
10．如图，直线 l经过A（3，0），B（0， 3）两点，且与二 次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求： （1）△AOC的面积； （2）二次函数图象顶点与 点A、B组成的三角形的面积．
思维与拓展
7. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中 的大致图象是（ B ） y
A.
y
B.
0
x
0
x
C.
y
y D.
0
x
0
x
思维与拓展
8. 的大致图象是（ D. ）
y A.
函数y=ax2+a与y=
a x（a≠0)在同一坐标系中
y B.
x
0
x
0
C.
y
D.
y x 0
x 0
9.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽 AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系 内.求涵洞所在抛物线的函数解析式. 解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为 y=ax2+2.4根据题意有 A(-0.8,0) B(0.8,0)
达标检测
• 二：选择 • 6．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（ ） A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定 • 7 ．对于抛物线 y=x2 和 y= － x2 在同一坐标系里的位置，下 列说法错误的是（ ） A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点 • 8．二次函数 y=ax2+b与一次函数 y=ax＋b在同一坐标系中 的图象大致为（ ）
2
y 2 x 2
位置不同; 最大值不同: 分别是1和0..
二次项系数为-2,开口向下; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同. 想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象和性质?
议一议
在同一坐标系中作出二次函数y=3x² -1的图象 与二次函数y=3x² 的图象. 二次函数y=3x² 一l的图象与二次函数y=3x² 的图 象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方 向ห้องสมุดไป่ตู้对称轴和顶点坐标分别是什么?
y 3x 2
y 3x 2 1
二次项系数为正数-3,开口 向下;开口大小相同;对称 轴都是y轴;增减性与也相同.
位置不同; 最大值不同: 分别是0和-1.
请你总结二次函数y=ax2+c的图象和性质.
根据图形填表：二次函数y=ax2+c的图象和性质. 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 y=ax2 +c(a>0) （ 0， c） y=ax2 +c(a<0) （0，c） y轴 向下
2
y x 2 y 4 x 图象为
1 4 2 图象为
图象为
① ③
③
①
o
x
②
② ④
2
2. y = -2x
+5 的图象可由抛物线 y = -2x
经过
沿y轴向上平移5个单位 得到的. 它的对称轴是 y轴 , 顶点坐标是（0，5） ,在x<0时.y值随x的增大而 增大；
与x轴有 2个 交点。
例题讲解
3.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平下 ___ 移 1 个单位. 4.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为_______. y=-3x2-2 5.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ） 在 （在，不在）y=ax2+a的图象上. _____ 6. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则 K_______ ＞ 0.5
想一想
你知道函数y=3x2-1的 大致图象和位置吗?
y 1.
y=3x2
0.75. 0.5. 0.25.
-1
-0.75.
-0.5. -0.25
0.
0.25.
0.5.
0.75.
1
-0.25.
-0. 5.
-0.75.
-1.
二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图 象向下平移一个单位得到
0.25.
y
将x=0.8,y=0 代入y=ax2+2.4得
C
0=0.64a+2.4
∴a=15 4
设涵洞所在抛物线的函数解析式为 y=15 2 4 x +2.4
O
A
B x
• 一：填空 • 1 ． 抛 物 线 y= － 3x2 ＋ 5 的 开 口 向 ________ ， 对 称 轴 是 _______，顶点坐标是________，顶点是最_____点，所以 函数有最________值是_____． • 2．抛物线y=4x2－1与y轴的交点坐标是_________，与x轴 的交点坐标是_____． • 3．把抛物线y=x2向上平移3个单位后，得到的抛物线的函 数关系式为_______． • 4 ． 抛 物 线 y=4x2 － 3 是 将 抛 物 线 y=4x2 ， 向 _____ 平 移 ______个单位得到的． • 5．抛物线y=ax2－1的图像经过（4，－5），则 a=________
二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线. 只是开口 大小不同. 顶点都是 原点(0,0).
二次项系数a>0,开口都向上;对 称轴都是y轴;增减性与也相同.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2 的图象,会是什么样?
(4)二次函数y=-2x2的图象 是什么形状?它与二次函数 y=-x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数y=-2x2的 顶点都是 2 图象形状与y=-x 原点(0,0). 一样,仍是抛物线.
y
8 4.5 2 0.5 0 0.5 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1
y=2x2 y=x2
1.5 2
4.5 8
-4 -3 -2 -1
o
x
1 2 3 4
(3)二次函数y=2x2的图象
y x2
y 2x2
是什么形状?它与二次函数 y=x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么?
当x=0时,最小值为c.
当x=0时,最大值为c.
开口大小 由|a|来决定， |a|越大，开口越小， |a|越小，开口越大。
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.
二次函数y=2x2+1的图象是什
么形状?它与二次函数y=2x2的 图象有什么相同和不同?它的开 口方向、对称轴和顶点坐标分 别是什么?
y 2x2 1
y 2x2
顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1).
二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同.
位置不同; 最小值不同: 分别是1和0.
y 3x2 1
y 3x2
二次项系数为正数3,开口 向上;开口大小相同;对称 轴都是y轴;增减性与也相同.
位置不同; 最小值不同: 分别是-1和0.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和 y=-3x2的图象,会是什么样?
二次函数y=-3x2-1的图象 是什么形状?它与二次函数 y=-3x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向、对称 轴和顶点坐标分别是什么? 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,-1).
汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。
2. 刹车距离与什么因素有关？
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的 速度及路面的摩擦系数.
有研究表明:汽车在某段公路上行驶 时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离 s(m)可以由公式：
1 v2 晴天时：s= 100 1 v2 雨天时：s= 50
1 2 1 2 比较函数 s v 与 s v 的图象 100 50
九年级数学(下)第二章 《 二 次 函 数 》
九年级数学(下)第二章《二次函数》
小结：二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标 3.位置
5.增减性 根据图形填表： 抛物线
y x2
2.对称轴 4.开口方向
6.最值
y x2
a>0
（0 ，0）
y轴 在x轴的上方(除顶点外) 向上
a<0
（0，0）
顶点坐标
对称轴 位置 开口方向
y轴
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,y最小值为0.
当x=0时,y最大值为0.
1. 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定 距离吗？
x y=x2 y=2x2 … … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … …
…
18
8
2
0
2
8
18
…
(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象．
函数y=2x2的图象是什么形状y ?它与y=x2的图象有什么相同和 不同?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?
x
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1
S距离(米) 128 112 96 80 72 64 48 36 32 16 0 20 40 60 速度在60公里/小时时，雨天与晴 天的刹车距离相差多少公里？