八年级第一学期第一次月考数学试卷[1]
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
八年级数学第一次月考卷01(考试版：八年级上册第十一章~第十二章】人教版-25年初中上学期第一次月考
2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，72．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．画△ABC的BC边上的高AD，下列画法中正确的是()A．B．C．D．5．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．86．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（ ）A．2B．3C．4D．58．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC=∠BAD B．∠C=∠D C．AC=AD D．BC=AD9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离是（）A．6B．2C．3D．410．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．250°C．270°D．300°11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去12．如图1，∠DEF=20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则∠CFE 的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ．14．如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°．若∠A=35°，则∠BCD的度数是．15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．18．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A2023B2023O=．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|―2|―6×―+(―4)2+8．20．（6分）解不等式组2x+1>x―123x―1≤5，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB．22．（8分）如图△ABC中，∠A=40°，∠ABC=∠C．(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求∠BDC的大小．23．（10分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间(单位：分钟)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟；(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟；(4)估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数．24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？25．（12分）如图，已知△ABC中，AC=CB=20cm，AB=16cm，点D为AC的中点．(1)如果点P在线段AB上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△APD与△BQP是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△APD与△BQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？26．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点．点E是直线AB上的一动点，连接DE，作DF⊥DE交直线AC于点F．(1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段DE与DF的数量关系；(2)如图2，若点E在线段AB上（不与A、B重合）时，请判断线段DE与DF的数量关系并说明理由；(3)若点E在AB的延长线上时，线段DE与DF的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．。
八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。
江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测八年级数学试题（A 卷）（满分分值：150分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.《国语・楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐。
下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（ ）A.面积相等的两个图形是全等图形B.周长相等的两个图形是全等图形C.所有正方形都是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形3.有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧。
其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.44.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）A. B. C. D.5.如图，若，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，，，则CF 的长是（ ）A.2 B.3 C.5 D.76.如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A.30B.45C.50D.857.如图，在中，，平分交边BC 于点，若，，则的面积是（）AB AD =ABC ADC ≅△△CB CD=BAC DAC ∠=∠BCA DCA ∠=∠90B D ︒∠=∠=ABC DEF ≅△△7BC =5EC =ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠D 3CD =8AB =ABD △A.36B.24C.12D.108.如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点.如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF ，CF ，图中有6对全等三角形，依此规律，第2025个图形中全等三角形的对数是（ ）图1 图2 图3A.2049300 B.2051325 C.2068224 D.2084520二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如图，，则AD 的对应边是________。
广东省广州市白云区龙涛外国语实验学校2024～2025学年八年级第一次月考数学模拟卷(一)[含答案]
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2024-2025学年第一学期第一次月考模拟卷（一）八年级·数学测试范围：11.1—12.2 测试时间：120分钟满分：120分一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，线段BD 是ABC V 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两直线平行，内错角相等D ．三角形具有稳定性3．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ）A ．六边形B ．九边形C ．八边形D ．十边形4．在ABC V 中，1122A B C Ð=Ð=Ð，则ABC V 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形5．如图，ABC V 中，AD 为ABC V 的角平分线，BE 为ABC V 的高，70C Ð=°，48ABC Ð=°，那么3Ð是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°6．一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则1Ð的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．70°7．如图，ABC DCB △≌△，若7AC =，5BE =，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，点E 、H 、G 、N 共线，∠E ＝∠N ，EF ＝NM ，添加一个条件，不能判断△EFG ≌△NMH 的是（ ）A ．EH ＝NGB ．∠F ＝∠MC ．FG ＝MHD ．FG HM ∥9．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD 的度数为( )A ．20°B ．35°C ．40°D ．45°10．如图，在ABC V 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，=DE EF ，则下列结论中：①ADE EFC Ð=Ð；②180ADE ECF FEC Ð+Ð+Ð=°；③+180B BCF ÐÐ=°；④ABC DBCF S S =V 四边形，正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共6小题）11．已知三角形的三边长分别是8、10、x ，则x 的取值范围是 ．12．如图，已知AD 、AE 分别是△ABC 的中线、高，且AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，则△ABD 与△ADC 的周长之差为 .13．在△ABC 中，∠A =∠B ＋∠C ，则∠A = ．14．如图，A B C D B F Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð的度数为 ．15．如图，BP 、CP 分别是ABC V 的内角、外角平分线，若40P Ð=°，则A Ð= °．16．如图，90ACB Ð=°，AC BC =,AD CE ^，BE CE ^，垂足分别是点D 、E ，3AD =，1BE =，则DE 的长是 ．三．解答题（共9小题）17．如图，ABC DBE ≌△△，请写出对应角，对应边．①B Ð的对应角为（ ）②C Ð的对应角为（ ）③BAC Ð的对应角为（ ）④AB 的对应边为（ ）⑤AC 的对应边为（ ）⑥BC 的对应边为（ ）18．如图，ABC V 中，B C Ð=Ð，FD BC ^，DE AB ^，152A FD Ð=°，求EDF Ð．19．已知ABC V 的三边长是a b c ，，．(1)若68a b ==，，且三角形的周长是小于22的偶数，求c 的值；(2)化简a b c c a b +---+．20．如图，ABC DEF ≌△△，其中点A 、E 、B 、D 在一条直线上．(1)若,58AD FE F ^Ð=°，求A Ð的大小；(2)若9cm,5cm AD BE ==，求AE 的长．21．如图，A 、D 、E 三点在同一条直线上，且ABD CAE △△≌．(1)若6DB =，4CE =，求DE ；(2)若BD CE ∥，求BAC Ð．22．在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的角平分线，求∠DCE 的度数．23．ABC V 中，32AB AC =：：，1BC AC =+，若ABC V 的中线BD 把ABC V 的周长分成两部分的比是87：，求边AB ，AC 的长．24．小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她，若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BF CG 、分别为1.8m 和2.2m ，90BOC Ð=°．(1)CGO V 与OFB △全等吗？请说明理由．(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？25．如图，ABC V 中，P 为AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA CQ =，过点P 作PM AC ^于点M ，过点Q 作QN AC ^交AC 的延长线于点N ，且PM QN =，连PQ 交AC 边于D ．求证：(1)APM CQN ≌△△；(2)12DM AC =．【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BD 是ABC V 的高．【详解】解：由图可得，线段BD 是ABC V 的高的图是D 选项．故选：D2．D【分析】根据三角形具有稳定性，进行判断即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是：三角形具有稳定性；故选D ．【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形具有稳定性，是解题的关键．3．D【分析】本题考查了多边形的内角与外角和，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角和定理与运算．根据外角和是360°求出内角和，代入公式计算即可．【详解】解：Q 多边形外角和是360°，设多边形边数为n ，故多边形的内角和为3604(2)180n °´=-´°，解得10n =，故选D ．4．A【分析】设A x Ð=，则2B C x Ð=Ð= ，再根据三角形内角和定理求出x 的值即可．【详解】在ABC V 中，1122A B C Ð=Ð=Ð 设A x Ð=，则2B C x Ð=Ð=，180A B C Ð+Ð+Ð=°Q ，即22180x x x ++=°°，解得36x =°，223672B C x \Ð=Ð==´°=° ，ABC \V 是锐角三角形．故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关5．A【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，角平分线，对顶角相等，解题的关键是掌握这些知识点．根据三角形内角和定理得62CAB Ð=°，根据角平分线得112312CAB Ð=Ð=Ð=°，根据高得90AEB Ð=°，可得59EFA Ð=°，根据对顶角相等即可得．【详解】解：∵70C Ð=°，48ABC Ð=°，∴180170486802C A B BC CA Ð-Ð=°-°=°Ð=°-°-，∵AD 为ABC V 的角平分线，∴112312CAB Ð=Ð=Ð=°，∵BE 为ABC V 的高，∴90AEB Ð=°，∴1801180319059EFA AEB Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°∴359EFA Ð=Ð=°，故选：A ．6．C【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据三角形外角的性质，可得43304575Ð+Ð=°+°=°即可．【详解】解：如图，根据题意得：430Ð=°，3245Ð=Ð=°，∴43304575Ð+Ð=°+°=°．故选：C7．A【分析】根据全等三角形的对应边相等推知7BD AC ==，然后根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：ABC DCB QV V ≌，7BD AC \==，5BE =Q ，2DE BD BE \=-=，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．8．C【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定．【详解】解：在△EFG 与△NMH 中，已知，∠E ＝∠N ，EF ＝NM ，A ．由EH ＝NG 可得EG ＝NH ，所以添加条件EH ＝NG ，根据SAS 可证△EFG ≌△NMH ，故本选项不符合题意；B ．添加条件∠F ＝∠M ，根据ASA 可证△EFG ≌△NMH ，故本选项不符合题意；C ．添加条件FG ＝MH ，不能证明△EFG ≌△NMH ，故本选项符合题意；D ．由FG HM ∥可得∠EGF ＝∠NHM ，所以添加条件FG HM ∥，根据AAS 可证△EFG ≌△NMH ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．9．B【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五边形OAGFE 内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故选：B ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．10．A【分析】根据条件证明ADE CFE V V ≌，从而得证AD CF ∥，最后根据全等三角形的性质和平行的性质即可求解．【详解】ADE V 和CFE △中，DE EF AED CEF AE EC =ìïÐ=Ðíï=î，()SAS ADE CFE \V V ≌，A ACF \Ð=Ð，ADE EFC Ð=Ð，，ADE CFE S S =△△，①正确，AD CF \∥，ADE CFE BDCE BDCE S S S S +=+四边形四边形V V ，180B BCF \Ð+Ð=°，③正确，ABC DBCF S S =四边形V ，④正确，180EFC ECF FEC Ð+Ð+Ð=°，180ADE ECF FEC \Ð+Ð+Ð=°，②正确综上所述，正确的共有4个，故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，等式的性质的运用，三角形的内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．11．2＜x ＜18【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x ＜10＋8，即2＜x ＜18，故答案为：2＜x ＜18．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．2【分析】△ABD 与△ACD 的周长的差=AB-AC ，据此答题即可．【详解】解：△ABD 的周长=AB+AD+BD ，△ACD 的周长=AC+AD+CD ，∵AD 是BC 的中线，∴BD=CD ，∵AB=5cm ，AC=3cm ，∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2（cm ），故答案为：2．【点睛】考查了三角形的中线概念和性质，掌握三角形的中线的概念是解题的关键.13．90°【详解】∵∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，故答案为：90°.14．360°##360度【分析】本题考查角的计算．由D C CBE DEB Ð+Ð=Ð+Ð，推出A B C D AEC BFD B C BFE CEF Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð，即可得到答案．【详解】解：连接EF ，D A AEF DFE Ð+Ð=Ð+ÐQ ，A B C D AEC BFD\Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð360B C BFE CEF =Ð+Ð+Ð+Ð=°．故答案为：360°．15．80【分析】本题主要考查角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练利用角平分线的定义和三角形外角的性质是解题的关键．首先根据平分线的概念得到2ABC PBC Ð=Ð，2ACD PCD Ð=Ð．然后利用三角形外角的性质得到40PCD PBC Ð-Ð=°，进而得到80ACD ABC Ð-Ð=°，即可求解．【详解】∵BP 、CP 分别是ABC V 的内角、外角平分线，∴2ABC PBC Ð=Ð，2ACD PCDÐ=Ð∵40P Ð=°∴40PCD PBC Ð-Ð=°∴2280PCD PBC Ð-Ð=°∴80ACD ABC Ð-Ð=°∴80A Ð=°．故答案为：80．16．2【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据条件可以得出90E ADC Ð=Ð=°，利用AAS 可以得出CEB ADC V V ≌，再根据全等三角形的性质得出BE DC =，CE AD =，最后根据线段的和差即可得出答案．【详解】解：∵BE CE ^，AD CE ^，∴90E ADC Ð=Ð=°，∴90EBC BCE Ð+Ð=°．∵90BCE ACD Ð+Ð=°，∴EBC DCA Ð=Ð．在CEB V 和ADC △中，E ADC EBC DCA BC AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS CEB ADC V V ≌，∴1BE DC ==，3CE AD ==．∴312DE EC CD =-=-=，故答案为：2．17．见解析【分析】根据全等三角形的性质可直接得出答案．【详解】①B Ð的对应角为B Ð②C Ð的对应角为E Ð，③BAC Ð的对应角为BDE Ð④AB 的对应边为BD ，⑤AC 的对应边为DE ⑥BC 的对应边为BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，找准对应边、对应角是解题的关键．18．62°【分析】本题考查了直角三角形内角的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是本题的关键．根据平角的定义，求得28DFC Ð=°，由于B C Ð=Ð，FD BC ^，DE AB ^，根据直角三角形的性质求得28EDB DFC Ð=Ð=°，即可求得EDF Ð．【详解】解：152AFD Ð=°Q ，28DFC \Ð=°，B C \Ð=Ð，FD BC ^，DE AB ^，28EDB DFC \Ð=Ð=°，180180902862EDF EDB FDC \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°．19．(1)4c =或6(2)222a b c+-【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键．（1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于22的偶数，得出28c <<，即可得出答案；（2）由三角形三边关系得a b c +>，再利用绝对值的性质化简即可．【详解】（1）解：Q ABC V 的三边长是a b c ，，，68a b ==，，8686c \-<<+，即214c <<，Q 三角形的周长是小于22的偶数，28c \<<，\4c =或6；（2）解：由三角形三边关系得：a b c +>，0a b c \+->，()0c a b c a b --=-+<，a b c c a b\+-+--()a b c c a b =+----a b c c a b=+--++222a b c =+-．20．(1)32°(2)2cm【分析】此题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．（1）先根据垂直以及直角三角形两锐角互余求出9032D F Ð=°-Ð=°，再利用全等三角形对应角相等即可得到A Ð的大小；（2）利用全等三角形的性质得到AB DE =，则AB BE DE BE -=-，即可得到()()12cm 2AE BD AD BE ==-=．【详解】（1）解：∵,FE AD ^∴90DEF Ð=°，∵58F Ð=°，∴9032D F Ð=°-Ð=°，∵ABC DEF≌△△∴32A D Ð=Ð=°（2）∵ABC DEF ≌△△，∴AB DE=∴AB BE DE BE -=-，∴()()()11952cm 22AE BD AD BE ==-=-=21．(1)2DE =(2)90BAC Ð=°【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，（1）根据ABD CAE △△≌，6BD =，4CE =得6BD AE ==，4AD CE ==，即可得；（2）根据BD CE ∥得BDE CEA Ð=Ð，根据ABD CAE △△≌得ADB CEA Ð=Ð，ABD CAE Ð=Ð，则ADB BDE Ð=Ð，根据180ADB BDE +Ð=°得90ADB Ð=°，可得90ABD BAD Ð+Ð=°，即可得；掌握全等三角形的性质，平行线的性质是解题的关键．【详解】（1）解：∵ABD CAE △△≌，6BD =，4CE =，∴6BD AE ==，4AD CE ==，2DE AE AD \=-=；（2）解：∵BD CE ∥，BDE CEA \Ð=Ð，∵ABD CAE △△≌，ADB CEA \Ð=Ð，ABD CAE Ð=Ð，ADB BDE \Ð=Ð，∵180ADB BDE +Ð=°，90ADB \Ð=°，90ABD BAD \Ð+Ð=°，90BAC BAD CAE BAD ABD \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°．22．15°【分析】根据已知条件用∠A 表示出∠B 和∠ACB ，利用三角形的内角和求出∠A ，再求出∠ACB ，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD ，最后根据角平分线的定义求出∠ACE 即可．【详解】∵∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，设∠A ＝x ，∴∠B ＝2x ，∠ACB ＝3x ，∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋3x ＝180°，解得：x ＝30°，∴∠A ＝30°，∠ACB ＝90°，∵CD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝90°－30°＝60°，∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACE ＝12×90°＝45°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝60°－45°＝15°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．23．6AB =，4AC =或2111AB =，1411AC =【分析】此题主要考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形中线的定义，并注意分类讨论．首先设3AB x =，2AC x =，则21BC x =+，根据ABC V 的中线BD 把ABC V 的周长分成两部分的比是87：可得①()()87AB AD BC CD ++=：：；②()()87BC CD AB AD ++=：：，分两种情况进行计算即可．【详解】解：如图：利用32AB AC =：：，设3AB x =，2AC x =，∵1BC AC =+，∴21BC x =+，∵ABC V 的中线BD 把ABC V 的周长分成两部分的比是87：，则①当()()87AB AD BC CD ++=：：时，由题意得：()83322115x x x x x +=+++´，解得：2x =，则6AB =，4AC =；②当()()87BC CD AB AD ++=：：时，由题意得：()73322115x x x x x +=+++´，解得：711x =，则2111AB =，1411AC =，答：6AB =，4AC =或2111AB =，1411AC =．24．(1)CGO OFB ≌△△，理由见解析(2)爸爸接住小丽的地方距地面的高度为1.6m【分析】（1）由直角三角形的性质得出BOF OCG Ð=Ð，根据AAS 可证明CGO OFB ≌△△；（2）由全等三角形的性质得出,OF CG OG BF ==，求出FG 的长则可得出答案．【详解】（1）CGO OFB ≌△△．理由如下；∵90BOC Ð=°，∴90COG BOF Ð+Ð=°∵CG OA ^，∴90COG OCG Ð+Ð=°，∴BOF OCG Ð=Ð．又∵BF OA ^，∴90BFO OGC Ð=Ð=°．∵OC OB =，∴()AAS CGO OFB ≌△△．（2）∵CGO OFB ≌△△，∴,OF CG OG BF ==，∴ 2.2 1.80.4m FG OF OG CG BF =-=-=-=，∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为1.20.4 1.6m +=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，证明CGO OFB ≌△△是解题的关键．25．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．（1）由“HL ”可证Rt Rt APM CQN V V ≌；（2）先由（1）可知AM CN =，证PDM QDN V V ≌，从而由三角形全等的性质可得DM DN =，然后由线段的和差即可得证．【详解】（1）证明：∵PM AC ^，QN AC ^，∴在APM △与CQN △中，PA CQ PM QN=ìí=î，()Rt Rt HL APM CQN \V V ≌；（2）证明：由（1）知APM CQN ≌△△，AM CN \=，∵PM AC ^，QN AC ^，90PMD QND \Ð=Ð=°，在PDM △与QDN △中，90PMD QND PDM QDN PM QN Ð=Ð=°ìïÐ=Ðíï=î，()AAS PDM QDN \V V ≌，DM DN \=，2AC AM DM CD CN CD DM DN DM DM \=++=++=+=，12DM AC \=．。
2023-2024学年第126中学八年级第一学期第一次月考数学试卷及参考答案
第126中学八年级上学期第一次月考数学试卷满分：100分 考试时间：100分钟一、单选题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，62．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点3．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠C B ．∠A=12∠B=13∠CC ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．如图，ABC 中，AB AC =，点E 在线段AB 上，且满足AE EC =．若32ACE ∠=︒，则BCE ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．32︒C ．42︒D ．45︒6．等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是（ ） A ．9B ．11C ．16D ．11或167．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°8．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于()A．3 B．4 C．7 D．89．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D D．AB=DE，BC=EF，AC=ED10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2）二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________________．12．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______°．14．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是__________．（填形状）AB BC CA的长分别为30,40,15，点P是ABC三个内角平分线的交点，则15．如图，ABC的三边,,::S S S _____．PAB PBC PCA三、解答题(共55分)16．（6分）小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.（1）求这个多加的外角的度数.（2）求这个多边形的边数.17．（4分）如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P 到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等.发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）.18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不必尺规作图）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC 边上的高BF ．19．（6分）如图所示，已知AD ，AE 分别是△ADC 和△ABC 的高和中线，AB =6cm ，AC =8cm ，BC =10cm ，∠CAB =90°．试求： （1）AD 的长； （2）△ABE 的面积；（3）△ACE 和△ABE 的周长的差．20．（4分）如图，AB =CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，AE =CF ．求证：∠D =∠B ．21．（5分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A =∠D ，AB =DC（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB =50°，求∠EBC 的度数． 22．（8分）在ABC 中，70A ∠=︒．（1）如图①，ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，则BOC ∠=________︒；（2）如图②，ABC 的外角CBD ∠、BCE ∠的平分线相交于点O '，则BO C '∠=_________︒； （3）探究探究一：如图③，ABC 的内角ABC ∠的平分线与其外角ACD ∠的平分线相交于点O ，设A n ∠=︒，求BO C ∠的度数．（用n 的代数式表示）探究二：已知，四边形ABCD 的内角ABC ∠的平分线所在直线与其外角DCE ∠的平分线所在直线相交于点O ，A n ∠=︒，D m ∠=︒①如图④，若180A D ∠+∠≥︒，则BOC ∠=__________（用m 、n 的代数式表示） ②如图⑤，若180A D ∠+∠<︒，则BOC ∠=___________（用m 、n 的代数式表示） 23．（7分）如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F,若BD=CD 、BE=CF ， (1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)已知AC=20， BE=4，求AB 的长.24．（9分）在ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒=，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ，（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，显然有：DE AD BE =+（不必证明）； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．参考答案：1．A2．A3．D4．C5．C6．C7．C8．C9．C10．B 11．三角形的稳定性．12．75︒13．36014．十二边形15．6:8:316．（1）100；（2）1617．18．19．⑴4.8cm；⑵12cm²；⑶2cm. 20．21．（2）∠EBC=25°22．（1）125；（2）55；（3）探究一：12n︒；探究二：①()1902n m︒+︒-︒；②()1902n m︒-︒+︒23．（1）（2）1224．（1）证明（3）DE=BE-AD。
八年级上数学第一次月考试题(语数英物全套)有答案
八上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中，和所给图形是全等的图形是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.形状完全相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等3.如图，在下列所给条件中，能判定△ABC 和△A'B'C'全等的是（）A. AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A'B. ∠A=∠A'，∠C=∠C'，AC=B'C'C. ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'D. AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'（第3 题）（第4 题）4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.装修工人在搬运中发现有一块三角形的的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（）A. ①B. ②C. ③D. ④（第5 题）（第7 题）（第8 题）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙10. 如图，AC =BC ，AE =CD ，AE ⊥CE 于点 E ，BD ⊥CD 于点 D ， AE =7，BD =2，则 DE 的长是（ ） A. 7B. 5C. 3D. 2（第 10 题）6. 已知△ABC 的三边长分别是 3、4、5，△DEF 的三边长分别是 3、3x - 2 、 2x + 1 ，若这两个三角形全等，则 x 的值为（ ）A. 2B. 2 或7C. 7 或3 D. 2 或 7 或 333 23 27. 如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E ，FC ∥AB ，则下列结论错误的是（ ）A. 若 AE =CE ，则 DE =FEB. 若 DE =FE ，则 AE =CEC. 若 BC =CF ，则 AD =CFD. 若 AD =CF ，则 DE =FE8. 如图，是 5×6 的正方形网格，以点 D 、E 为顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）A. 2 个B. 4 个C. 6 个D. 8 个9. 如图，已知△ABC 的 3 条边和 3 个角，则能判断和△ABC 全等的是（）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出证明过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置）11. 如图，△ABC ≌△DEF ，点 A 与 D ，B 与 E 分别是对应顶点，且测得 BC =5cm ，BF =7cm ，则 EC 长为cm.（第 11 题） （第 13 题）（第 14 题）12. 请用文字写出判定两个直角三角形全等的一种方法： .13. 如图，∠A =∠C ，只需补充一个条件：，就可得△ABD ≌△CDB .14.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD 下降40cm 时，这时小明离地面的高度是cm.15. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .（第15 题）（第16 题）16.如图①、②、③中，点E、D 分别是正△ABC、正四边形ABCM，正五边形ABCMN 中以C 为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB 交AE 于P 点，图①中，∠APD 的度数为60°，图②中，∠APD 的度数为90°，则图③中，∠APD 的度数为.17.如图为6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1 +∠2 +∠3 = °.（第17 题）（第18 题）18.如图，四边形ABCD 中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为.19.如图，已知点P 为∠AOB 角平分线上的一点，点D 在OA 上，爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB 上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP 与∠ODP 之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP 与∠ODP 所有可能的数量关系.（第19 题）（第20 题）20.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，一动点E 从A 点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动秒时，△DEB 与△BCA 全等.三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（6 分）如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD . 求证：BC =DE .（第 21 题）22.（6 分）如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线. 求证：BD =CE .（第 22 题）23.（8 分）我们知道，用直尺和圆规经过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线的方法如下：作法图形（1） 以 P 为圆心，适当的长为半径作弧，使它与 AB 交于点 C 、D ；（2） 分别以 C 、D 为圆心，大于 1CD 长2为半径作弧，两弧交于点 Q ；（3） 作直线 PQ ，直线 PQ 就是所求的直线.若连接CP、DP、CQ、DQ，直线AB、PQ 的交点为O，你能利用“已学的数学知识”来证明PQ⊥AB 吗？若能，请写出证明过程；若不能，请说明理由.（第23 题）24.（9 分）小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC 中，AB=7，AC=5，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围.（第24 题）小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD 到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD 用到的判定定理是：（用字母表示）；（2）AD 的取值范围是；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形的构造. 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF 的长.25.（11 分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“ SAS ”、“ ASA ”、“ AAS ”、“ SSS ” ) 和直角三角形全等的判定方法（即“ HL ” ) 后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在∆ABC 和∆DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“ ∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，∆ABC≌∆DEF ．（1）如图①，在∆ABC 和∆DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E = 90︒，根据，可以知道∆ABC≌∆DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，∆ABC≌∆DEF ．（2）如图②，在∆ABC 和∆DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：∆ABC≌∆DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，∆ABC 和∆DEF 不一定全等．（3）在∆ABC 和∆DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③ 中作出∆DEF ，使∆DEF 和∆ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B 还要满足什么条件，就可以使∆ABC≌∆DEF ？请直接写出结论：在∆ABC 和∆DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若，则∆ABC≌∆DEF ．⎨ ⎨ 答案一、选择题二、填空题11. 3 12. 直角三角形中斜边和直角边分别相等的两个三角形全等13. ∠ADB =∠CBD 14. 90 15. 55︒16. 108︒17. 135︒18. 12.5 19. 相等或互补20. 2s 或6s 或8s三、解答题21. 证明： ∠1 =∠2∴∠1 +∠EAB =∠2 +∠EAB即∠CAB =∠EAD在∆ABC和∆ADE 中⎧AC =AE⎪∠CAB =∠EAD⎪⎩AB=AD∴∆ABC≌∆ADE (SAS )∴BC =DE22. ∠ABC =∠ACB∴AB =ACBD、CE分别平分∠ABC、∠ACB∴∠ABD =1∠ABC , ∠ACE =1∠ACB 2 2∴∠ABD =∠ACE在∆ABD和∆ACE中⎧∠A =∠A⎪AB =AC⎪⎩∠ABD=∠ACE∴∆ABD≌∆ACE (ASA)∴BD =CE23.解：CQ =DQ∴Q在CD的垂直平分线上CP =DP∴P在CD的垂直平分线上∴Q、P是CD的垂直平分线∴PQ ⊥AB⎨ ⎨BC = EF24. （1） SAS （2）1＜AD ＜6（3）解： 延长GE 交CB 的延长线于 M ． 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AD / /CM ， ∴∠AGE = ∠M ， 在∆AEG 和∆BEM 中，⎧∠AGE = ∠M ⎪∠AEG = ∠MEB ， ⎪⎩AE = BE ∆AEG ≌∆BEM∴GE = EM ， AG = BM = 2 ， EF ⊥ MG ， ∴ FG = FM ， BF = 4 ，∴ MF = BF + BM = 2 + 4 = 6 ， ∴GF = FM = 6 ． 25. （1） 解： 如图①， ∠B = ∠E = 90︒ ，∴在Rt ∆ABC 和Rt ∆DEF 中， ⎧ AC = DF，⎩Rt ∆ABC ≌Rt ∆DEF故答案为： HL ；⎨ ⎨CG = FH ⎨ （2） 证明： 如图②， 过点C 作CG ⊥ AB 交 AB 的延长线于G ，过点 F 作 FH ⊥ DE 交 DE 的延长线于 H ， ∠ABC = ∠DEF ，且∠ABC 、∠DEF 都是钝角， ∴180︒ - ∠ABC = 180︒ - ∠DEF ， 即∠CBG = ∠FEH ，⎧∠CBG = ∠FEH在∆CBG 和∆FEH 中， ⎪∠G = ∠H = 90︒ ，⎪⎩BC = EF∴∆CBG ≌∆FEH (AAS ) ∴CG = FH ，在Rt ∆ACG 和Rt ∆DFH 中， ⎧ AC = DF，⎩∴ Rt ∆ACG ≌Rt ∆DFH (HL ) ∴∠A = ∠D ，⎧∠A = ∠D 在∆ABC 和∆DEF 中， ⎪∠ABC = ∠DEF ，⎪⎩ AC = DF∴∆ABC ≌∆DEF (AAS )（3） 解： 如图③中， 在∆ABC 和∆DEF ， AC = DF ， BC = EF ， ∠B = ∠E ， ∆DEF 和∆ABC 不全等；（4） 解： 由图③可知， ∠A = ∠CDA = ∠B + ∠BCD ， ∴∠A > ∠B ，∴当∠B ∠A 时， ∆ABC 就唯一确定了， 则∆ABC ≌∆DEF 故答案为： ∠B ∠A ．。
01【人教版】八年级上册第一次月考数学试卷(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（ ）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．不确定3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（ ）A．5个B．3个C．4个D．6个4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）A．两边一角分别相等B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）．．．．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P 到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．为圆心，以大于DE，则∠ 八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（ ）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．不确定【考点】轴对称的性质．【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．故选：B．【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（ ）A．5个B．3个C．4个D．6个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线一定是轴对称图形；⑥三角形不一定是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）A．两边一角分别相等B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、三边分别相等可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（ ）A．5B．10C．15D．20【考点】轴对称的性质．【分析】根据题意，观察可得：△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，∵S=×BC•AD=×4×5=10，△ABC∴阴影部分面积=×10=5．故选A．【点评】考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= 90° ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=50°，∵∠A=40°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣50°﹣40°=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= 3 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12﹣5﹣4=3．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．中，，∵，，故答案为：5或10．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，A AS，SAS，SSS，HL．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至点B′，使DB′=DB，连接AB′，CB′即可．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P 到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．P和P都是所求的点．1【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力． 22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC，推出∠C=∠BED=75°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，即可求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC一边上的高，∴∠BDE=∠ADC=90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠C=∠BED=75°，∵∠BDE=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=45°﹣15°=30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△BDE≌△ADC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠D AE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：为圆心，以大于DE ，∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．【点评】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，，则∠ 中，，中，，【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ时，BP=PC，BE=CQ，即4t=10﹣4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE≌△CQP时，BP=CQ，BE=PC，即4t=at，10﹣4t=6，解得a=4；（2）当a=4.8时，由题意得，4.8t﹣4t=30，解得t=37.5，∴点P共运动了37.5×4=150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．。
2023-2024学年度第一学期温州八年级数学第一次月考试卷(原卷+答案解析)
2023-2024学年度第一学期温州八年级数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能首尾相连围成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3cm B．2 cm，3 cm，4 cmC．1 cm，1 cm，2 cm D．1 cm，2 cm，4 cm2．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS∆的边AC上的高，下列画法中，正确的是（）3．画ABCA．B．C．D．4．将一副三角板按如图方式重叠，则1∠的度数为（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°5．在△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形6. 如图，为测量池塘两端A 、B 的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O ，连接AO ，BO ，并分别延长AO ，BO 到点C ，D ，使得AO DO =，BO CO =， 连接CD ，测得CD 的长为165米，则池塘两端A ，B 之间的距离为 ( )A ．160米B ．165米C ．170米D ．175米7 .如图，在三角形纸片ABC 中，8＝AB cm ，7BC ＝ cm ，5AC ＝ cm ，将CDB ∆沿过点B 的直线折叠，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ， 则AED ∆的周长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm8 . 如图，已知12∠=∠，AC AD =，从①AB AE =，②BC ED =，③B E ∠=∠，④C D ∠=∠这四个条件中再选一个使ABC AED ≌△△，符合条件的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9 . 如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，直线DE 是斜边AB 的垂直平分线交AC 于D ．若AC =8，BC =6，则 DBC 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．无法计算10. 如图在ABC ，ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=°，AB AC =，AD AE =， 点C 、D 、E 点在同一条直线上，连结BD ，BE 以下四个结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③45ACE DBC∠+∠=°；④ACB DBC ∠=∠， 其中结论正确的个数有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．如图所示，图中的1∠=______°．12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件 ，使得△ABD ≌△ACD ．（添一个即可）13. 如图，已知∠B =∠C ．添加一个条件使△ABD ≌△ACE （不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ；14．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 ．15．如图，在ABC 中，90C ∠=°，AD 平分BAC ∠，若2CD =，5AB =，则ABD △的面积为 ．16．如图，ABC DEF ≌△△，点,,,B E C F 在一条直线上．已知8,5BC EC ==，则CF 的长为_______17．如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，DE 是AB 的中垂线，△BDC 的周长为16cm ，则BC 的长为 cm ．18. 如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且AEF S ＝24cm ，则△ABC 的面积为 2cm ．三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）20 . 如图，已知D 为ABC 边BC 延长线上一点，DF AB ⊥于F 交AC 于E ，35A ∠=°，42D ∠=°，求ACD ∠的度数．21．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AD =，12∠=∠，AC AE =．求证：BC DE =．22. 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高线，AE 是△ABC 的角平分线．已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE 的度数.23．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠1＝∠2，BD ＝BC ．（1）求证：△ABD ≌△ECB（2）若∠1＝25°，∠DBC ＝30°，求∠DEC 的度数．24．如图1，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线．(1) 写出图中全等的三角形______，线段AD 与线段BC 的位置关系是______；(2) 如图2，在（1）的条件下，过点B ，作BE AC ⊥，垂足为E ，交AD 于点F ，且AE BE =，请说明AEF BEC ≌的理由．25．如图，在△ABC中，AE，CD分别是∠BAC，∠ACB的平分线，且AE，CD相交于点F．(1)若∠BAC=80°，∠ACB=40°，求∠AFC的度数；(2)若∠B=80°，求∠AFC的度数；(3)若∠B=x°，用含x的代数式表示∠AFC的度数．2023-2024学年度第一学期温州八年级数学第一次月考试卷（解答卷）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能首尾相连围成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3cm B．2 cm，3 cm，4 cmC．1 cm，1 cm，2 cm D．1 cm，2 cm，4 cm【答案】B2．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A∆的边AC上的高，下列画法中，正确的是（）3．画ABCA．B．C．D．【答案】D4．将一副三角板按如图方式重叠，则1∠的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°【答案】C5．在△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形【答案】B6. 如图，为测量池塘两端A 、B 的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O ，连接AO ，BO ，并分别延长AO ，BO 到点C ，D ，使得AO DO =，BO CO =， 连接CD ，测得CD 的长为165米，则池塘两端A ，B 之间的距离为 ( )A ．160米B ．165米C ．170米D ．175米【答案】B7 .如图，在三角形纸片ABC 中，8＝AB cm ，7BC ＝ cm ，5AC ＝ cm ，将CDB ∆沿过点B 的直线折叠，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm【答案】B8 . 如图，已知12∠=∠，AC AD =，从①AB AE =，②BC ED =，③B E ∠=∠，④C D ∠=∠ 这四个条件中再选一个使ABC AED ≌△△，符合条件的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C9 . 如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，直线DE 是斜边AB 的垂直平分线交AC 于D ．若AC =8，BC =6，则 DBC 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．无法计算【答案】B10. 如图在ABC ，ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=°，AB AC =，AD AE =， 点C 、D 、E 点在同一条直线上，连结BD ，BE 以下四个结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③45ACE DBC∠+∠=°；④ACB DBC ∠=∠， 其中结论正确的个数有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．如图所示，图中的1∠=______°．【答案】5012．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件 ，使得△ABD ≌△ACD ．（添一个即可）13. 如图，已知∠B =∠C ．添加一个条件使△ABD ≌△ACE （不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ；【答案】AB =AC （答案不唯一）．14．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 ．【答案】15°．15．如图，在ABC 中，90C ∠=°，AD 平分BAC ∠，若2CD =，5AB =，则ABD △的面积为 ．【答案】516．如图，ABC DEF ≌△△，点,,,B E C F 在一条直线上．已知8,5BC EC ==，则CF 的长为_______【答案】317．如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，DE 是AB 的中垂线，△BDC 的周长为16cm ，则BC 的长为 cm ．【答案】618. 如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且AEF S ＝24cm ，则△ABC 的面积为 2cm ．【答案】32三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）19．如图，已知点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ．求证：AC ∥DF ．证明：∵BE =CF ，∴BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，∵AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠F =∠ACB ，∴AC ∥DF ．20 . 如图，已知D 为ABC 边BC 延长线上一点，DF AB ⊥于F 交AC 于E ，35A ∠=°，42D ∠=°，求ACD ∠的度数．解：∵DF AB ⊥，∵42D ∠=°，∴9048B D °−∠=∠=°，∴483583ACD B A ∠°°=∠+∠=+=°．答：83ACD ∠=°．21．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AD =，12∠=∠，AC AE =．求证：BC DE =．证明： 12∠=∠，∴12CAD CAD ∠+∠=∠+∠，∴BAC DAE ∠=∠， 在ABC 和ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE = ∠=∠ =， ∴ABC ≌ADE ，∴BC DE =．22. 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高线，AE 是△ABC 的角平分线．已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE 的度数.解：∵∠B=40°,∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−70°=70°，∵AE平分∠BAC，∠BAC=35°，∴∠BAE=12∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+35°=75°，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°−∠AED=90°−75°=15°，即∠DAE为15°.23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，BD＝BC．（1）求证：△ABD≌△ECB（2）若∠1＝25°，∠DBC＝30°，求∠DEC的度数．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB =∠EBC ，在△ABD 和△ECB 中，12BD CBADB EBC ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ABD ≌△ECB （ASA ）；（2）∵∠1=25°，∴∠2=∠1=25°，又∵∠DBC =30°，∴∠DEC =∠DBC +∠2=55°．24．如图1，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线．(1) 写出图中全等的三角形______，线段AD 与线段BC 的位置关系是______；(2) 如图2，在（1）的条件下，过点B ，作BE AC ⊥，垂足为E ，交AD 于点F ，且AE BE =，请说明AEF BEC ≌的理由．解：（1）∵AD 是ABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠=∠， ∵AB AC =，AD AD =， ∴()SAS ABD ACD ≌△△，∴ADB ADC ∠=∠， ∵180ADB ADC∠+∠=°， ∴90ADB ADC ∠=∠=°，即AD BC ⊥， 故答案为：ABD ACD △≌△；垂直（或线段AD BC ⊥）；（2）由（1）得AD BC ⊥，所以90ADC ∠=°． 所以90EAF C ∠+∠=°． 因为BE AC ⊥，所以90BEC AEF ∠∠==°． 所以90CBE C ∠+∠=°．所以EAF EBC ∠=∠又因为AE BE =，90BEC AEF ∠∠==°， 所以()ASA AEF BEC ≌．25．如图，在△ABC 中，AE ，CD 分别是∠BAC ， ∠ACB 的平分线，且AE ，CD 相交于点F ．(1) 若∠BAC =80°，∠ACB =40°，求∠AFC 的度数；(2) 若∠B =80°，求∠AFC 的度数；(3) 若∠B =x °，用含x 的代数式表示∠AFC 的度数． 解：（1）∵∠BAC =80°，∠ACB =40AE ，CD 分别是∠BAC ，∠ACB 的平分线，∴∠FAC =40°，∠FCA =20°， ∴∠AFC =180°-∠FAC -∠FCA =120°．（2）∵∠B =80°，∴∠BAC +∠BCA =100°， ∵AE ，CD 分别是∠BAC ，∠ACB 的平分线， ∴∠FAC +∠FCA =50°，∴∠AFC =130°．∴∠BAC+∠BCA=180°-x°，∵AE，CD分别是∠BAC，∠ACB的平分线，∴∠FAC+∠FCA=12（180°-x°），∴∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-12（180°-x°）=90°+12x°．。
第一学期八年级第一次月考数学试卷
第1页 共6页 第2页 共6页 第3页 共6页班级：_______________ 姓名：_______________________ 座位号：___________装订线内不要答题第一学期八年级第一次月考数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列图形是轴对称图形的有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2. 点M (－1，2)关于x 轴对称的点的坐标为A ．(－1，－2)B ．(1，2)C ．(1，－2)D ．(2，－1)3. 下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。
其中真命题的个数有A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 4. 如图所示，下列结论错误的是A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠DAE ＝40°D ．∠C ＝30°5. 如图，从下列四个条件：①BC ＝B ’C ，②AC ＝A ’C ，③∠A ’CA＝∠B ’CB ，④AB ＝A ’B ’中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为 A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°7. 下列各组图形中，是全等形的是A ．两个含60°角的直角三角形B ．腰对应相等的两个等腰直角三角形C ．边长为3和4的两个等腰三角形D ．一个钝角相等的两个等腰三角形8. 如图，△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则S △BEF 的值为A ．2cm 2B ．1cm 2C ．12cm 2 D ．14cm 29. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是 A ．180° B ．200° C ．220° D ．240°10. 如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，BC ＝BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ，△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题3分，共24分) 11.小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是______________。
八年级数学上册第一次月考试卷【含答案】
八年级数学上册第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 等于多少？A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A. 1B. 2C. 5D. 65. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的平方等于4。
（）2. 0是最小的自然数。
（）3. 1是最大的质数。
（）4. 两条对角线相等的四边形一定是矩形。
（）5. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方是9，这个数是______。
2. 两个质数相乘的积是35，这两个质数是______和______。
3. 如果一个等腰三角形的底边长是8，腰长是10，那么这个三角形的周长是______。
4. 下列各数中，最大的合数是______。
5. 下列各数中，最小的负整数是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出2的所有因数。
2. 请写出3的所有倍数，不超过20。
3. 请写出5的所有质因数。
4. 请解释什么是等腰三角形。
5. 请解释什么是因数分解。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10，宽是5，请计算这个长方形的面积。
2. 一个正方形的边长是6，请计算这个正方形的周长。
3. 如果一个数的平方是16，请计算这个数的立方。
4. 请计算下列各数的和：2 + 3 + 4 + 5 + 6。
5. 请计算下列各数的差：10 3 2 1。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析下列各数中，哪些是偶数，哪些是奇数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。
2. 请分析下列各数中，哪些是质数，哪些是合数：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11。
八年级数学第一次月考试卷【含答案】
八年级数学第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项正确？( )A. a + b > 0B. a b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 已知一组数据 3, 5, 7, 9, x，其平均数为 6，则 x = ( )A. 1B. 3C. 5D. 73. 在直角坐标系中，点 P(2, -3) 关于 x 轴对称的点坐标是 ( )A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若一个等差数列的首项是 2，公差是 3，则第 10 项是 ( )A. 29B. 30C. 31D. 325. 下列哪个图形不是轴对称图形？( )A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 梯形二、判断题6. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。
（）7. 如果 a > b，那么a ÷ c > b ÷ c。
（）8. 平方根的定义是：一个数的平方根是它的二次方根。
（）9. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则该三角形是直角三角形。
（）10. 互质的两个数的最大公约数是 1。
（）三、填空题11. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = _______。
12. 一个等边三角形的内角和为 _______ 度。
13. 若一个数是它自己的倒数，那么这个数是 _______。
14. 在直角坐标系中，点 (4, 0) 在 _______ 轴上。
15. 一个等差数列的前 5 项和为 35，首项为 3，则公差为 _______。
四、简答题16. 解释什么是质数，并给出一个例子。
17. 简述等差数列和等比数列的区别。
18. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？19. 解释直角坐标系中，一个点关于 y 轴对称的概念。
20. 简述三角形面积计算公式。
八年级第一学期第一次月考数学试卷
八年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题： （每题 3分，共 36分）50°，那么第二次向右拐（6、等边三角形的对称轴有8、以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（CD 直角三角形，且D C=90° 11D 若口 ABC ODD a,b,c 满足[ 5) 2=0,则口 ABC 是( AD 等腰三角形BD 等边三角形CD 直角三角形DD等腰直角三角形12D 如图，口ABC中，D C=90°,A 、 3， 4， 5B 、 4， 5，C 、 5， 12， 13D 、 6， 8， 10 9、如图，在 Rt 口 ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，则图中与 CD 相等的线段有（AD ADO BD BD BDO BC CD ADO BC DD ADD BDO BC 10、口 ABC 中，D A ：D B ：D C=4： 5： 9,则口 ABC 是（ AD 直角三角形，且D A=90° BD 直角三角形，且D B=90°ADD 1二口 B 、D 2=D C 、D B=D D D 、D B=D 3、已知D 2是同旁内角，D 1=40°，D 2等于（A 、 160°B 、 140°C 、 40° DD 无法确定4、如图，已知AB 口 ED,则D B+D C+D D 的度数是（ A 、 180° B 、 270° C 、 360° D 、 450°5、 一架飞机向北飞行，两次改变方向后， 前进的方向与原来的航行方向平行， 已知第一次向左拐A 、 40°B 、 50°C 、 130°D 、 150° A 、 1条 B 、 2条 C 、 3条 D 、 4条 7、等腰三角形的顶角的外角为 70°，那么一个底角的度数为（A 、 35°B 、 55°C 、 65°D 、 110° DD 锐角三角形 |a+b － 7|+|a － b － 1|+（ c ） 二、填空题：（每空格3分,共 24分）1D 如图，若aD b,D 1=40°,则D 2=度；1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的AD 同位角 BD 内口（第1题）2D 如图，若ABD DC,那14CD 对顶角DD 同旁内（第 2题））AB的中垂线DE交AB 于E,交BC于D,若AB=10, AC=6,则口ACD的周长为( )AD 16 BD 14 CD DD 18斜边上的高为7、有一块田地的形状和尺寸如图所示,则它的面积为三、解答题： （共7题, 40分）1、 作图题：用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为2、如口，口1=100°，口 2=100°，口 3=1填空：（5分）口 口1=0 2=100°叫知）口 口 （D0 =0 1 ODD 3=1 ODD DO 4=度6、如图, 要为一段高为 5米, 长为 13米的楼梯铺上红地毯,米长；（第7题）2、如图，在长方形 ABCD 中，AB=3m, BC=2cm,则 AB 与CD 之间的距离为 cm ；（第2题）3、等边三角形的每个内角都等于4、已知一个等腰三角形的两边长分别是_____________________ 度；2和 5,那么这个等腰三角形的周长为6cm 8cm,__________________ ；cm,cm ；v'13 cmDD 5 分）D E4、如图， AD 是等腰三角形 ABC ODD BC 上的高，DE 口 AB,交 AC 于点 E,判断口 ADE 是不是等腰三角形,并说明理由。
2022-2023第一学期八年级第一次月考 (数学)(含答案)073143
2022-2023第一学期八年级第一次月考 (数学)试卷考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）1. 下列图形具有稳定性的是 A. B. C. D.2. 如图，，，，交于点，则图中全等三角形共有 A.五对B.四对C.三对D.二对3. 有，，，的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为 （ ）A.个B.个C.个D.个4.如图， ．则线段和线段的关系是（ ）A.既不相等也不互相垂直()AB =AC AD =AE BE CD O ()3cm 6cm 8cm 9cm 1234△ABC ≅△CDE AC CEB.相等但不互相垂直C.互相垂直但不相等D.相等且互相垂直5. 能使两个直角三角形全等的条件是 （ ）A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等6.如图，已知， 平分，且于点，则的值是 （ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）7. （3分） 如图，在中，，将沿着折叠，得到，点、分别在、边上，且 连接，若，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 10 分 ，共计120分 ）8. 如图，，是上的一点，且，．求证：；=12S △ABC AD ∠BAC AD ⊥BD D S △ADC 10864△ABC AB ⊥BC △ABC AC △ADC M N AB AD AM =AN =AB,13MN ∠BAD =60∘tan ∠MNC ∠A =∠B =90∘E AB AD =BE ∠1=∠2(1)Rt △ADE ≅Rt △BEC猜想和的位置关系，并说明理由． 9.如图，中，，平分，求的度数．10. 如图，已知点，，，在同一直线上， .求证：；.11. 一个多边形的各个内角都相等，且每一个内角的度数比每一个外角度数的倍还大 ，求这个多边形的每个内角度数．12. 已知，在中，＝＝，平分，点是的中点，在上取点，使得＝，与的延长线交于点．（1）当＝时，①求的长；②求的大小．（2）当时，探究与的数量关系．13. 八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆的影长和的大小，然后在操场上画，使得，在边上截取线段，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．14. 已知，如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：．15. 如图，于点，于点，、交于点．(2)CE DE △ABC ∠ABC =∠C =70∘BD ∠ABC ∠ADB A D C B AD =BC ，DE//CF ，AE//BF (1)△ADE ≅△BCF (2)CE//DF 320∘△ABC AB AC 5AD ∠BAC M AC AD E DE AM EM DC F ∠BAC 90∘AE ∠F ∠BAC ≠90∘∠F ∠BAC AB BC ∠ACB ∠MDN ∠MDN =∠ACB DM DE =BC B F C E AC//FD ∠B =∠E BF =CE △ABC ≅△DEF AC =DB,BD ⊥DC D CA ⊥AB A BD AC E求证：；延长、交于点，请直接写出图中的所有全等三角形．16. 如图，平分，求的度数．17. 如图，在中，，点，，分别在，，边上，且，．求证：是等腰三角形；当时，求的度数. 18. 图是一张折叠椅子，图是其侧面示意图，已知椅子折叠时长，椅子展开后最大张角，且，，座面与地面平行.当展开角最大时，请解答下列问题：求的度数；求座面与地面之间的距离．(结果精确到. 参考数据：，，)19. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为．求边的长；当为直角三角形时，求的值．(1)AB =DC (2)BA CD F BD ∠ABC,DA ⊥AB,∠1=,∠BDC =60∘80∘∠C △ABC AB =AC D E F AB BC AC BE =CF BD =CE (1)△DEF (2)∠A =40∘∠DEF 12 1.2m ∠CBD =37∘BD =BC AB :BG :GC =1:2:3EF DC (1)∠CGF (2)EF DC 0.01sin ≈0.94871.5∘cos ≈0.31771.5∘tan ≈2.98971.5∘Rt △ABC ∠ACB =90∘AB =5cm AC =3cm P B BC 1cm/s ts (1)BC (2)△ABP t参考答案与试题解析2022-2023第一学期八年级第一次月考 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）1.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】此题暂无解析【解答】解：根据三角形稳定性可知，选项中只有项具有稳定性.故选.2.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，.∵在和中，∴，∴，∴.∵在和中，∴，∴.∵在和中，∴，∴.∵在和中，A A AB =AC AD =AE ∠ABC =∠ACB BD =EC △BDC △CEB BD =EC,∠ABC =∠ACB,BC =CB,△BDC ≅△CEB(SAS)∠EBC =∠DCB ∠ABO =∠ACO △DBO △ECO ∠DOB =∠EOC,∠DBO =∠ECO,BD =EC,△DBO ≅△ECO(AAS)OB =OC △ABO △ACO AB =AC,∠ABO =∠ACO,OB =OC,△ABO ≅△ACO(SAS)∠DAO =∠EAO △DAO △EAO AD =AE,∴.∵在和中，∴.综上，图中全等三角形共有五对.故选.3.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】从条线段里任取条线段组合，可有种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：，，和，，和，，和，，；只有，，和，，；，，能组成三角形．故选.4.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】利用全等三角形的性质即可得到结论.【解答】解：∵，∴，.又∵，∴，∴，∴.故线段和线段的关系是相等且互相垂直.故选.5.【答案】D【考点】直角三角形全等的判定【解析】AD =AE,∠DAO =∠EAO,AO =AO,△DAO ≅△EAO(SAS)△DAC △EAB AD =AE,∠DAC =∠EAB,AB =AC,△DAC ≅△EAB(SAS)A 434368369689389368689389C △ABC ≅△CDE AC =CE ∠ACB =∠E ∠E+∠ECD =90∘∠ACB+∠ECD =90∘∠ACE =90∘AC ⊥CE AC CE D【解答】解：根据三角形全等的定义，能使两个直角三角形全等的条件：，一个锐角对应相等，再加上相等的直角，仅有两组对应角相等，无法证明三角形全等，故该选项错误；，两个锐角对应相等，再加上相等的直角，有三组对应角相等，无法证明三角形全等，故该选项错误；，一条边对应相等，只有一条边和一个直角对应相等，无法证明三角形全等，故该选项错误；，一条直角边和一条斜边对应相等，根据“”可证明直角三角形全等，故该选项正确.故选.6.【答案】C【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，延长交于点，∵平分，，∴ ，，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，故选．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）7.【答案】A B C D HL D BD AC E AD ∠BAE AD ⊥BD ∠BAD =∠EAD ∠ADB =∠ADE △ABD △AED ∠BAD =∠EADAD =AD ∠BDA =∠EDA△ABD ≅△AED(ASA)BD =DE =，=S △ABD S △ADE S △BDC S △CDE +=+S △ABD S △BDC S △ADE S △CDE =S △ADC ==×12=6S △ADC 12S △ABC 12C 33–√三角形的外角性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接；由题意得：，，；；设；在直角中，∵，∴；而，∴，∴，；；∵，∴，∴，而，∴，；∴，∴，而，∴，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 10 分 ，共计120分 ）8.【答案】证明：∵，∴．∵，∴和是直角三角形，而．∴．解：，理由是：∵，∴.∵，∴，∴，∴.【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质BD MN //BD MN ⊥AC BD ⊥AC ∠BAC =∠BAD =1230∘BC =λ△ABC ∠BAC =30∘AC =2BC =2λBC =DC ∠CBD =∠CDB ==−180∘120∘230∘CP =λ12AP =2λ−λ=λ1232BD =2BP =λ3–√MN //BD △AMN ∽△ABD ==AM AB AO AP MN BD AM =AB 13AO =AP =λ1312MN =BD =λ133–√3NO =MN =λ123–√6tan ∠MNC =CO NO CO =2λ−λ=λ1232tan ∠MNC =33–√33–√(1)∠1=∠2DE =CE ∠A =∠B =90∘△ADE △EBC AD =BE Rt △ADE ≅Rt △BEC(HL)(2)CE ⊥DE Rt △ADE ≅Rt △BEC ∠AED =∠BCE ∠ECB+∠BEC =90∘∠AED+∠BEC =90∘∠DEC =90∘CE ⊥DE此题比较简单，根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．【解答】证明：∵，∴．∵，∴和是直角三角形，而．∴．解：，理由是：∵，∴.∵，∴，∴，∴.9.【答案】解：∵，平分，∴，∴．【考点】三角形的外角性质角平分线的定义【解析】依据＝＝，平分，即可得出＝，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．【解答】解：∵，平分，∴，∴．10.【答案】证明：∵ ，，，，，在和中，.，，在和中，（）,(1)∠1=∠2DE =CE ∠A =∠B =90∘△ADE △EBC AD =BE Rt △ADE ≅Rt △BEC(HL)(2)CE ⊥DE Rt △ADE ≅Rt △BEC ∠AED =∠BCE ∠ECB+∠BEC =90∘∠AED+∠BEC =90∘∠DEC =90∘CE ⊥DE ∠ABC =∠C =70∘BD ∠ABC ∠DBC =35∘∠ADB =∠C +∠DBC =+=70∘35∘105∘∠ABC ∠C 70∘BD ∠ABC ∠DBC 35∘∠ADB ∠ABC =∠C =70∘BD ∠ABC ∠DBC =35∘∠ADB =∠C +∠DBC =+=70∘35∘105∘(1)DE//CF ∴CDE =∠FCD ∠ADE =∠BCF ∵AE//BF ∴∠A =∠B △ADE △BCF ∠A =∠B ，AD =BC ，∠ADE =∠BCF∴△ADE ≅△BCF （ASA ）(2)∵△ADE ≅△BCF ∴DE =FC △CDE △DCF CD =DC ，∠CDE =∠DCF ，DE =CF ，∴△CDE ≅△DCF SAS，.【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵ ，，，，，在和中，.，，在和中，（）,，.11.【答案】解：设外角为，内角为，根据题意，得：，解得：，，答：这个多边形的每个内角度数.【考点】多边形内角与外角【解析】通过已知条件，列方程，即可求解．【解答】解：设外角为，内角为，根据题意，得：，解得：，，答：这个多边形的每个内角度数.12.∴∠ECD =∠FDC ∴CE//DF(1)DE//CF ∴CDE =∠FCD ∠ADE =∠BCF ∵AE//BF ∴∠A =∠B △ADE △BCF ∠A =∠B ，AD =BC ，∠ADE =∠BCF∴△ADE ≅△BCF （ASA ）(2)∵△ADE ≅△BCF ∴DE =FC △CDE △DCF CD =DC ，∠CDE =∠DCF ，DE =CF ，∴△CDE ≅△DCF SAS ∴∠ECD =∠FDC ∴CE//DF x ∘(3x+20)∘x+(3x+20)=180x =403x+20=140140∘x ∘(3x+20)∘x+(3x+20)=180x =403x+20=140140∘【答案】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝＝＝，∴＝．【考点】等腰三角形的性质【解析】（1）①先根据等腰直角三角形的性质求出，根据线段中点的定义得出＝，再代入＝即可；②连接，根据等腰直角三角形的性质以及已知条件得出，＝，＝＝＝，，＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝，那么＝＝；（2）当时，先根据等腰三角形的性质得出＝．设＝，则＝．根据直角三角形斜边中线的性质得出＝＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝＝，＝，那么＝＝＝，从而得出＝．【解答】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∠BAC 90∘AE AD−DE =AB−DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F AD =AB =2–√252–√2DE AM =52AE AD−DE DM AD ⊥BC AD DC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F ∠BAC 90∘AE AD−DE =AB−DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝＝＝，∴＝．13.【答案】解：如图所示：过点作，垂足为，此时，理由：在和中，∴，∴，即可以得出旗杆高度．【考点】全等三角形的应用【解析】利用全等三角形的判定与性质得出，进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点作，垂足为，此时，理由：在和中，∴，∴，即可以得出旗杆高度．14.【答案】证明：∵，∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F E GE ⊥DM E EG =AB △ACB △GDE ∠ACB =∠GDECB =DE ∠ABC =∠GED△ACB ≅△GDE(ASA)AB =EG AB =EG E GE ⊥DM E EG =AB △ACB △GDE ∠ACB =∠GDECB =DE ∠ABC =∠GED△ACB ≅△GDE(ASA)AB =EG BF =CE∴，即，∵，∴，在和中，∴．【考点】全等三角形的判定【解析】解答此题的关键在于理解图形的全等的相关知识，掌握能够完全重合的两个图形叫全等形．【解答】证明：∵，∴，即，∵，∴，在和中，∴．15.【答案】证明：∵，∴ 在和中，∴∴．【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴ 在和中，∴∴．16.【答案】解：在中，∵，，∴.∵平分，∴.在中，.BF +CF =CE+CF BC =EF AC//FD ∠ACF =∠CFD △ABC △DEF BC =EF ，∠E =∠B ，∠ACF =∠CFD ，△ABC ≅△DEF(ASA)BF =CE BF +CF =CE+CF BC =EF AC//FD ∠ACF =∠CFD △ABC △DEF BC =EF ，∠E =∠B ，∠ACF =∠CFD ，△ABC ≅△DEF(ASA)(1)BD ⊥DC,CA ⊥AB ∠BAC =∠CDB =90∘Rt △ABC Rt △DCB {BC =CB AC =DBRt △ABC ≅Rt △DCB(HL)AB =DC (2)△ABE ≅△DCE,△ABC ≅△DCB,∠CAB.(1)BD ⊥DC,CA ⊥AB ∠BAC =∠CDB =90∘Rt △ABC Rt △DCB {BC =CB AC =DBRt △ABC ≅Rt △DCB(HL)AB =DC △ABD ∠A =90∘∠1=60∘∠ABD =−∠1=90∘30∘BD ∠ABC ∠CBD =∠ABD =30∘△BDC ∠C =−(∠BDC +∠CBD)180∘=−(+)180∘80∘30∘=70∘【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】【解答】解：在中，∵，，∴.∵平分，∴.在中，.17.【答案】证明：∵，∴．在和中∴，∴，∴是等腰三角形；解：如图：∵，∴，∴．∵，∴．∴．∵，∴，∴.【考点】等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质与判定全等三角形的性质等腰三角形的性质【解析】（1）根据条件可以得出，就可以得出而得出结论；（2）由（1）的结论就可以得出，由等腰三角形的性质就可以得出，就可以得出，就有，由就可以得出结论；【解答】△ABD ∠A =90∘∠1=60∘∠ABD =−∠1=90∘30∘BD ∠ABC ∠CBD =∠ABD =30∘△BDC ∠C =−(∠BDC +∠CBD)180∘=−(+)180∘80∘30∘=70∘(1)AB =AC ∠B =∠C △BDE △CEF BE =CF,∠B =∠C,BD =CE,△BDE ≅△CEF(SAS)DE =EF △DEF (2)∠A =40∘∠B =∠C =70∘∠1+∠2=110△BDE ≅△CEF ∠1=∠3∠2+∠3=110∘∠2+∠3+∠4=180∘∠4=70∘∠DEF =70∘△BDE ≅△CEF DE =FE ∠1=∠3∠B =∠C =70∘∠1+∠2=110∘∠2+∠3=110∘∠2+∠4+∠3=180∘证明：∵，∴．在和中∴，∴，∴是等腰三角形；解：如图：∵，∴，∴．∵，∴．∴．∵，∴，∴.18.【答案】解：∵，，∴，∵，∴.如图，过点作于点.∵，且，∴.在中，，即，∴．答：座面与地面之间的距离约是.【考点】三角形内角和定理平行线的性质等腰三角形的性质解直角三角形的应用【解析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得的度数，再根据平行线的性质可得的度数；(1)AB =AC ∠B =∠C △BDE △CEF BE =CF,∠B =∠C,BD =CE,△BDE ≅△CEF(SAS)DE =EF △DEF (2)∠A =40∘∠B =∠C =70∘∠1+∠2=110△BDE ≅△CEF ∠1=∠3∠2+∠3=110∘∠2+∠3+∠4=180∘∠4=70∘∠DEF =70∘(1)BD =BC ∠CBD =37∘∠BDC =∠BCD ==−180∘37∘271.5∘EF //DC ∠CGF =∠BCD =71.5∘(2)G GK ⊥DC K AB :BG :GC =1:2:3AC =1.2m GC =1.2×=0.6m 36Rt △KCG sin ∠BCD =GK GC sin =71.5∘GK 0.6GK =0.6×sin ≈0.57m 71.5∘EF DC 0.57m ∠BCD ∠CGF C =1.2×=0.6m3（2）根据比的意义可得，过点作于点，在中，根据三角函数可得座面与地面之间的距离．【解答】解：∵，，∴，∵，∴.如图，过点作于点.∵，且，∴.在中，，即，∴．答：座面与地面之间的距离约是.19.【答案】解：在中，，∴.由题意知，①当时，点与点重合，如图①，，此时；②当时，如图②，，，，在中，，在中，，即：，解得：，故当为直角三角形时，或.GC =1.2×=0.6m 36G GK ⊥DC K Rt △KCG EF (1)BD =BC ∠CBD =37∘∠BDC =∠BCD ==−180∘37∘271.5∘EF //DC ∠CGF =∠BCD =71.5∘(2)G GK ⊥DC K AB :BG :GC =1:2:3AC =1.2m GC =1.2×=0.6m 36Rt △KCG sin ∠BCD =GK GC sin =71.5∘GK 0.6GK =0.6×sin ≈0.57m 71.5∘EF DC 0.57m (1)Rt △ABC B =C 2A −A =B 2C 2−=523216BC =4cm (2)BP =tcm ∠APB =90∘P C BP =BC =4cm t =4∠BAP =90∘BP =tcm CP =(t−4)cm AC =3cm Rt △ACP A =P 2+(t−432)2Rt △BAP A +A =B 2P 2BP 2+[+(t−4]=5232)2t 2t =254△ABP t =4t =254【考点】勾股定理动点问题直角三角形的性质【解析】（1）直接根据勾股定理求出的长度；（2）当为直角三角形时，分两种情况：①当为直角时，②当为直角时，分别求出此时的值即可；【解答】解：在中，，∴.由题意知，①当时，点与点重合，如图①，，此时；②当时，如图②，，，，在中，，在中，，即：，解得：，故当为直角三角形时，或.BC △ABP ∠APB ∠BAP t (1)Rt △ABC B =C 2A −A =B 2C 2−=523216BC =4cm (2)BP =tcm ∠APB =90∘P C BP =BC =4cm t =4∠BAP =90∘BP =tcm CP =(t−4)cm AC =3cm Rt △ACP A =P 2+(t−432)2Rt △BAP A +A =B 2P 2BP 2+[+(t−4]=5232)2t 2t =254△ABP t =4t =254。
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八年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题：（每题3分，共36分）
1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ） A 、同位角 B 、内错角 C 、对顶角 D 、同旁内角
（第1题） 2、如图，若AB ∥DC ，那么 （ ）
A 、∠1=∠3
B 、∠2=∠4
C 、∠B=∠
D D 、∠B=∠3 3、已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（ ） A 、160° B 、140° C 、40° D 、无法确定
4、如图，已知AB ∥ED ，则∠B+∠C+∠D 的度数是（ ） A 、180° B 、270° C 、360° D 、450°
5、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（ ）
A 、40°
B 、50°
C 、130°
D 、150° 6、等边三角形的对称轴有 （ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条
7、等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（ ）
A 、35°
B 、55°
C 、65°
D 、110°
8、以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）
A 、3，4，5
B 、4，5，6
C 、5，12，13
D 、6，8，10
9、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 相等的线段有（ ） A 、AD 与BD B 、BD 与BC C 、AD 与BC D 、AD 、BD 与BC 10、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=4：5：9，则△ABC 是（ ） A 、直角三角形，且∠A=90° B 、直角三角形，且∠B=90° C 、直角三角形，且∠C=90° D 、锐角三角形
11、若△ABC 三边长a,b,c 满足|a+b －7|+|a －b －1|+（c
－5）2=0，则△ABC 是（ ）
A 、等腰三角形
B 、等边三角形
C 、直角三角形
D 、等腰直角三角形 12、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线D
E 交AB 于
E ，交BC 于D ，若AB=10，AC=6，则△ACD 的周长为（ ） A 、16 B 、14 C 、20 D 、18 二、填空题：（每空格3分，共24分）
1、如图，若a ∥b ，∠1=40°，则∠2= 度；
A
3 B
4
C
D
1
2 （第2题） D
A B
C E
（第4题）
B D
C A D
B A
C E
2、如图，在长方形ABCD 中，AB=3m ，BC=2cm ，则AB 与CD 之间的距离为 cm ；
3、等边三角形的每个内角都等于 度；
4、已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 ；
5、已知直角三角形的两直角边长为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长是 cm ， 斜边上的高为 cm ；
6、如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米长；
7、有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 。
三、解答题：（共7题，40分） 1、。
（5分）
2、如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120°，填空：（5
分）
∵∠1=∠2=100°（已知）
∴ ∥ （ ） ∴∠ =∠ （ ） 又∵∠3=120°（已知）
∴∠4= 度
1 2 a
b （第1题） C B （第2题） 5米
（第6题） 13
3 4 12 （第7题） 2
1
a b
m n
4 3
3、如图，直线AB ∥CD ，DE ∥BC ，若∠B=（2x+15）°,∠D=(65－3x) °，求∠1的度数。
（5分）
4、如图，AD 是等腰三角形ABC 的底边BC 上的高，DE ∥AB ，交AC 于点E ，判断△ADE 是不是等腰三角形，并说明理由。
（5分）
5、如图，一根竹竿在离地面5米处断裂，竹竿顶部落在离竹竿底部12米处，问竹竿折断之前有多长？（6分）
A B D C
E
1
D 5 12
6、如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD 平分∠BAC ，请说明理由。
（6分）
7、如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ， （1）求证：△BCE ≌△DCF; （4分）
（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC 的长。
（4分）
A C
D
B 1
2
D A B
C E
F
答案:
一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、
二、填空题：（每空格3分，共24分）
1、 40 度
2、 2 cm
3、 60 度
4、 12
5、 5 cm, 4.8 cm
6、 17 米
7、 24 三、解答题：（共7题，40分） 1、作图题：（5
如图线段AB 就是所求的线段
（作图正确得4分，结论1分）
2、（5分）∵∠1=∠2=100°（已知）
∴ m ∥ n （内错角相等，两直线平行） ∴∠ 3 =∠ 4 （两直线平行，同位角相等）
又∵∠3=120°（已知） ∴∠4= 120 度
3、（5分） 解：∵AB ∥CD ，DE ∥BC ∴∠1=∠B ，∠1=∠D ∴∠B=∠D
∴2x+15=65－3x （2分）
∴x=10 ∴∠1=∠B=2x+15=35 （4分）
答：∠1的度数为35°。
（5分）
4、（5分） 解：△ADE 是等腰三角形，理由如下：
∵AD 是等腰三角形ABC 的底边BC 上的高， ∴∠BAD=∠CAD （等腰三角形三线合一定理） ∵DE ∥AB ∴∠BAD=∠ADE （两直线平行，内错角相等） ∴∠CAD=∠ADE
∴△ADE 是等腰三角形 5、（6分）
2 1
a b m
n
4
3 A B
D C
E 1
A B C
D
2 3 A
解：∵52+122=169
（3分）
13+5=18 （5分） ∴竹竿折断之前的长度为18米。
6、（6分）
解：∵∠1=∠2 （已知）
∴BD=CD （一个三角形中，等边对等角） ∵∠ABD=∠ACD=90°（已知）
∴点D 在∠BAC 的角平分线上
∴AD 平分∠BAC
7、 解：（1）（4分）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，
∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义） CE=CF （角平分线的性质） ∵BC=CD （已知）
∴Rt △BCE ≌Rt △DCF （HL ）
（2）（4分） 由（1）得，
Rt △BCE ≌Rt △DCF ∴DF=EB 设DF=EB=X
∵∠CFD=90°，∠CEB=90°， CE=CF ，AC=AC
∴Rt △AFC ≌Rt △AEC （HL ）
∴AF=AE
即：AD+DF=AB －BE
∵AB=21，AD=9，DF=EB=x ∴9+x=21－x 解得，x=6 在Rt △DCF 中，∵DF=6，CD=10 ∴CF=8
∴Rt △AFC 中，A C 2=CF 2+AF 2=82+（9+6）2=289 ∴AC=17
答：AC 的长为17。
A C
D
B 1
2
D A B
C
E
F 5 12。