苏州市高2016年七年级数学下学期期末试卷(含答案)
(苏科版)七年级下期末数学试卷
苏州市立达中学2015-2016学年第二学期期末试卷初一数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列运算不正确的是( )A. 336x x x +=B. 633x x x ÷=C. 235x x x ⋅=D. 3412()x x -=2.如图，//AB CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )A. 13∠=∠B. 23180∠+∠=︒C. 24180∠+∠<︒D. 35180∠+∠=︒3.不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为()4. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。
设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( )A. 52x y +=B. 52x y +=C. 20x y +=D. 20x y +=3220xy += 2320x y += 3252x y += 2352x y +=5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块(即图中标有1, 2,3, 4的四块)，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带( )A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块6.下列命题:①两直线平行，同旁内角互补; ②三角形的外角和是180°; ③面积相等的三角形是全等三角形;④若1n <，则210n -<;其中，假命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，己知,AE CF AFD CEB =∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF CBE ∆≅∆的是( )A. A C ∠=∠B. AD CB =C. BE DF =D. //AD BC8.在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG ，连接,CE BG 和EG ,EG 与HA 的延长线交于点M ，则①BG CE =;②BG CE ⊥;③AM 是AEG ∆的中线; ④EAM ABC ∠=∠.其中正确的结论有( )个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上.)9.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 .10.若二次三项式225x kx -+是完全平方式，则k 的值为 .11.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 .12.内角和等于外角和2倍的多边形是 边形.13.己知ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20°，则A ∠等于 °.14.己知三角形的三边长分别为2,1x -, 3，则三角形周长y 的取值范围是 .15.如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF ∆，如果AB =8cm, BE =4cm, DH =3cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2.16.如图，有一个直角三角形ABC , 90,10,5C AC BC ∠=︒==，一条线段,,PQ AB P Q =两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问AP = 时，ABC ∆和APQ ∆全等.17.如图，,,A B C 分别是线段111,,A B B C C A 的中点，若ABC ∆的面积是1，那么111A B C ∆的面积是.18.如图， ,,,ABC ACB AD BD CD ∠=∠分别平分ABC ∆的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠.以下结论: ①//AD BC ;②2ACB ADB ∠=∠;③BD 平分A D C ∠;④90ADC ABD ∠=︒-∠; ⑤12BDC BAC ∠=∠其中正确的结论是 . 三、解答题(本大题共9题，共56分，请写出必要的计算过程或推演步骤)19.(每小题3分，共9分)分解因式(1) 32242x x x -+ (2) 268x y xy y -+- (3) 22222()4x y x y +- 20.(本题满分5分) 先化简，再求值: 2(2)(2)3(2)x y x y x y +-+-，其中1,2x y ==-.21. (本题5分)解方程组 244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ 22.(本题7分)如图，点,,,A B C D 在一条直线上，填写下列空格://CE DF (已知)F ∴∠=∠ ( )E F ∠=∠ (已知)∴∠ E =∠( )∴ // ( ).23.(本题6分)如图，在ABC ∆中， AB AC =.分别以,B C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与,AB AC 的延长线分别交于点,E F ，连接,,AD BD CD .求证:AD 平分BAC ∠.24.(本题7分)己知关于,x y 的方程组 24221x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩(实数m 是常数). (1)若15x y -≤-≤，求m 的取值范围;(2)在(1)的条件下，化简: 23m m ++-25.(本题8分)如图，在ABC ∆中， ,90,AB CB ABC F =∠=︒为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =.(1)若30CAE ∠=︒，求ACF ∠度数;(2)求证: AB CE BF =+.26.(本题满分9分)如图，在边长为8cm 的正方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1 cm 的速度向点B 运动;同时动点Q 从点B 出发，沿线段BC 以每秒3cm 的速度向点C 运动.当点Q 到达C 点时，点P 同时停止，设运动时间为t 秒.(1)CQ 的长为 cm(用含t 的代数式表示);(2)连接DQ 并把DQ 沿DC 翻折交BC 延长线于点F ，连接,,DP DQ PQ .①若ADP DFQ S S ∆∆=，求t 的值;②当DP DF ⊥时，求t 的值，并判断PDQ ∆与FDQ ∆是否全等、PDQ ∠是否等于45°?附加题(本题10分):如图，Rt ABC ∆中，90,37,5,4,3C CAB AB AC BC ∠=︒∠=︒===，直线MN 经过点C ，交边AB 于点D ，分别过点,A B 作,AF MN BE MN ⊥⊥，垂足分别为点,E F ，设线段,BE AF 的长度分别为12,d d 。
【苏科版】～七年级下期末考试数学试卷及答案
精品“正版”资料系列，由本公司独创。
旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。
本资源创作于2020年12月，是当前最新版本的教材资源。
包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。
通过我们的努力，能够为您解决问题，这是我们的宗旨，欢迎您下载使用!2015~2016学年度第二学期期末测试七年级数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页, 分两部分：必做题（满分100分）, 附加题（满分20分）．考试时间为120分钟．2．答题前, 请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上, 在试卷、草稿纸上答题一律无效．必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题, 每小题3分, 共30分．在每小题给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的, 请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．8的立方根是【▲】A．±2 B．2 C．－2 D．22．下列图形中内角和等于360°的是【▲】A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．如图, 数轴上所表示关于x的不等式组的解集是【▲】A．x≥2 B．x＞2C．x＞－1 D．－1＜x≤24．如图, 亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分, 很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形, 那么这两个三角形完全一样的依据是【▲】A．SSS B．SASC．AAS D．ASA5．下列调查中, 适合全面调查的是【▲】A．长江某段水域的水污染情况的调查B．你校数学教师的年龄状况的调查C．各厂家生产的电池使用寿命的调查-（第4题）（第3题）D ．我市居民环保意识的调查6．不等式组120x x +⎧⎨-<⎩≥0，的整数解为【▲】A ．－1, 1B ．－1, 1, 2C ．－1, 0, 1D ．0, 1, 27▲】A ．7.5～8.0之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9.0～9.5之间8． 如图, 把△ABC 沿EF 对折, 叠合后的图形如图所示．若∠A ＝60°, ∠1＝95°, 则∠2的度数为【▲】A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°9． 如图, AD 是ABC △的中线, E , F 分别是AD 和AD延长线上的点, 且DE DF =, 连结BF , CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等； ③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有【▲】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨,实际生产17吨, 其中水稻超产10%, 小麦超产15%, 设该专业户去年计划生产水稻x 吨, 生产小麦y 吨,则依据题意列出方程组是【▲】A ．⎩⎨⎧=⨯+⨯=+17%15%10,15y x y x B ．⎩⎨⎧=⨯+⨯=+15%15%10,17y x y xC ．⎩⎨⎧=+++=+17%)151(%)101(,15y x y x D ．⎩⎨⎧=+++=+15%)151(%)101(,17y x y x 二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分．不需写出解答过程, 请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．16的值等于 ▲ ．12．一个多边形的每一个外角都等于24°, 则这个多边形的边数为 ▲ ． 13．二元一次方程3x ＋2y ＝10的非负整数解是 ▲ ．14．在△ABC 中, AB = 5cm, BC = 8cm, 则AC 边的取值范围是 ▲ ． 15．如果实数x 、y 满足方程组2224x y x y +=⎧⎨+=⎩, 那么x ＋y ＝ ▲ ．16．点A 在y 轴上, 距离原点5个单位长度, 则点A 的坐标为 ▲ ．A B C B'C'E F 12（第9题）A DC BE F （第8题）三、解答题（本大题共8小题, 共52分．请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分） （1）计算：2(2)1-（2）解方程组：4,42 2.x y x y -=⎧⎨+=-⎩18．（本题7分）解不等式组⎩⎨⎧≤≥+②，①，91-263x x 请结合题意填空, 完成本题的解答：（1）解不等式①, 得 ▲ ； （2）解不等式②, 得 ▲ ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是 ▲ ．19．（本题7分）如图所示的直角坐标系中, 三角形ABC 的顶点坐标分别是A （0, 0）、B （6, 0）、C （5, 5）．（1）求三角形ABC 的面积；（2）如果将三角形ABC 向上平移3个单位长度, 再向右平移2个单位长度, 得到三角形A 1B 1C 1．画出三角形A 1B 1C 1, 并试写出A 1、B 1、C 1的坐标．20．（本题5分）如图, AC =AE , ∠1=∠2, AB =AD ．求证：BC =DE ．21．（本题7分）为了深化改革, 某校积极开展校本课程建设, 计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团, 要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此, 随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向, 并将调查结果绘制成如下统计图表（不完善）：根据统计图表中的信息, 解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a , b , c 的值；（2）将条形统计图补充完整；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) （3）若该校共有1200名学生, 试估计全校选择“科学实验”社团的人数．22．（本题5分）P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点）, 如果这些交点都不重合, 那么P 与n 的关系式是：)(24)1(2b an n n n P +-⋅-=, 其中a 、b 是常数, n ≥4． （1）通过画图可得：四边形时, P ＝ ▲ （填数字）；五边形时, P ＝ ▲ （填数字）； （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数, 结合关系式, 求,a b 的值．（注：本题的多边形均指凸多边形）23．（本题6分）大学生小刘回乡创办小微企业, 初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某种某校被调查学生选择社团意向条形统计图社团编织舞蹈实验鉴赏产品, 单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨, 当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨, 则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后, 根据市场需求每天产量提高20%, 则最多再生产多少天后必须补充原材料？24．（本题8分）如图1, AB =8cm, AC ⊥AB , BD ⊥AB , AC =BD =6cm ．点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动, 同时, 点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t （s ）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等, 当t =1时, △ACP 与△BPQ 是否全等,请说明理由, 并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图2, 将图1中的“AC ⊥AB , BD ⊥AB ” 改为 “∠CAB =∠DBA =65°”, 其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s, 是否存在实数x , 使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在, 求出相应的x 、t 的值；若不存在, 请说明理由．附加题（满分20分）25．（本题2分）如图, A 、B 两点的坐标分别为（2, 4）,（6, 0）, 点P 是x 轴上一点, 且△ABP 的面积为6, 则点P 的坐标为 ▲ ． 26．（本题2分）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-<+0052m x x ，的整数解有且只有2个, 则m 的取值范围是 ▲ ．27．（本题8分）在△ABC 中, ∠BAC =90°, AB =AC , ∠ABC=∠ACB=45°, 在△ABC 外侧作∠ACM , 使得∠ACM =12∠ABC , 点D 是射线CB 上的动点, 过点D 作直线CM 的垂线, 垂足为E , 交直线AC 于F ．（1）当点D 与点B 重合时, 如图1所示, 线段DF 与EC 的数量关系是 ▲ ；图1 图2（2）当点D 运动到CB 延长线上某一点时, 线段DF 和EC 是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形, 并说明理由．28．（本题8分）直线MN 与直线PQ 垂直相交．．．．于O , 点A 在直线PQ 上运动, 点B 在直线MN 上运动．（1）如图1, 已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线, 点A 、B 在运动的过程中, ∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化, 请说明变化的情况；若不发生变化, 直接写．．．出．∠AEB 的大小． （2）如图2, 已知AB 不平行CD , AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线, 又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线, 点A 、B 在运动的过程中, ∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化, 请说明理由；若不发生变化, 试求出其值．．．．． （3）如图3, 延长BA 至G , 已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F , 在△AEF 中, 如果有一个角是另一个角的3倍, 请直接写出．．．．∠ABO 的度数．图2P ABM EONQ P AO NQBM C DE图1AB(D)EFCM A BCM 图1图22015~2016学年度第二学期期末测试七年级数学参考答案必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题, 每小题3分, 共30分．在每小题给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的, 请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分．不需写出解答过程, 请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．4 12．15 13．⎩⎨⎧==.5,0y x ⎩⎨⎧==.2,2y x 14．3＜x ＜13 15．2 16．（0,5）或（0, -5）三、解答题（本大题共8小题, 共52分．请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解：原式=4+2-1-3……………………………2分 =2……………………………4分（2）解：①×2得2x -2y =8 ③……………………………5分 ③+②得6x =6x =1……………………………6分把x =1代入①得y =-3 ……………………………7分∴方程的解为⎩⎨⎧==.3-,1y x ……………………………8分18．（1） x ≥3（2分） （2）x ≤5（2分） （3）画图2分, 图略（4）3≤x ≤5（1分） 19．（1）S ABC =0．5×6×5=15……………………………2分 （2）画图略, ……………………………4分A 1（2, 3）、B 1（2, 9）、C 1（7, 8）……………7分20．证明：∵∠1=∠2, ∴∠CAB =∠EAD ……………………………1分 在△CAB 和△EAD 中,AC AE CAB EAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………3分∴△CAB ≌△EAD , ……………………………4分 ∴BC =DE ．……………………………5分21．解：（1）本次调查的学生总人数：70÷35%＝200（人）………………1分b ＝40÷200＝20%, ……………………………2分c ＝10÷200＝5%, ……………………………3分a ＝1－（35%＋20%＋10%＋5%）＝30%．………………………4分 （2）补全的条形统计图如图所示……………………………6分（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1200×35%＝420（人） …7分22．解：（1）1；5 ．（每空1分, 共2分）（2）将上述值代入公式可得：4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①② (4)化简得：414519a b a b -=⎧⎨-=⎩解之得：56a b =⎧⎨=⎩…………………………5分23．解：（1）设初期购得原材料a 吨, 每天所耗费的原材料为b 吨,根据题意得：6361030a b a b -=⎧⎨-=⎩，……………………………2分某校被调查学生选择社团意向条形统计图社团其它编织舞蹈实验鉴赏解得451.5a b =⎧⎨=⎩，．答：初期购得原材料45吨, 每天所耗费的原材料为1.5吨…………3分（2）设再生产x 天后必须补充原材料,依题意得：4516 1.5 1.5(120%)3x -⨯-+≤, ………………………5分 解得：10x ≥．答：最多再生产10天后必须补充原材料……………………………6分24．解：（1）当t =2时, AP =BQ =2, BP =AC =6, ……………………………1分 又∠A =∠B =90°,在△ACP 和△BPQ 中, AP BQ A B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）……………………………2分 ∴∠ACP =∠BPQ ,∴∠APC +∠BPQ =∠APC +∠ACP =90°． ∴∠CPQ =90°, ……………………………3分即线段PC 与线段PQ 垂直……………………………4分（2）①若△ACP ≌△BPQ ,则AC =BP , AP =BQ , ⎩⎨⎧==.2,-86xt t t ,解得⎩⎨⎧==.2,2x t ；……………………………6分②若△ACP ≌△BQP , 则AC =BQ , AP =BP ,⎩⎨⎧-==.8,6t t xt , 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.38,49t x ；．……………………………8分综上所述, 存在⎩⎨⎧==.2,2x t 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.38,49t x 使得△ACP 与△BPQ 全等．附加题（满分20分）25．（3, 0）、（9, 0）……………………………2分 26． －5≤m ＜－4……………………………2分 27．（1）DF =2EC ．……………………………2分 （2）DF =2EC ；……………………………3分理由如下：作∠PDE =22.5, 交CE 的延长线于P 点, 交CA 的延长线于N , 如图2所示：……………………………4分 ∵DE ⊥PC , ∠ECD =67.5, ∴∠EDC =22.5°, ∴∠PDE =∠EDC , ∠NDC =45°,∴∠DPC =67.5°,在△DPE 和△DEC 中, PDE CDE DPE DCE DE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△DPE ≌△DEC （AAS ）, ∴PD =CD , PE =EC , ∴PC =2CE , ………5分 ∵∠NDC =45°, ∠NCD =45°, ∴∠NCD =∠NDC , ∠DNC =90°, ∴△NDC 是等腰直角三角形 ∴ND =NC 且∠DNC =∠PNC ,在△DNF 和△PNC 中, DNC PNC ND NC PDE PCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ……………………………7分∴△DNF ≌△PNC （ASA ）, ∴DF =PC , ∴DF =2CE ……………………………8分28．（1）135°……………………………2分（2）∠CED 的大小不变, ……………………………3分延长AD 、BC 交于点F ．∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O, ∴∠AOB =90°,∴∠OAB+∠OBA =90°,∴∠PAB+∠MBA =270°,∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线,∴∠BAD =12 ∠BAP , ∠ABC =12 ∠ABM ,∴∠BAD+∠ABC=12 （∠PAB+∠ABM ）=135°,∴∠F=45°, ……………………………5分∴∠FDC+∠FCD =135°, ∴∠CDA+∠DCB =225°,AB CEDNP F 图2百度文库，是您的资料好助手，助您一臂之力！∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,∴∠CDE+∠DCE=112.5°,∴∠E=67.5°……………………………6分（3）60°或45°……………………………8分如果您觉得有用，请收藏我，因为再次见到我的机会不多哦！。
2015-2016年江苏省苏州市七年级(下)期末数学模拟试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）2．（2分）如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（）A．∠A+∠E+∠D＝360°B．∠A+∠E+∠D＝180°C．∠A+∠E﹣∠D＝180°D．∠A﹣∠E﹣∠D＝90°3．（2分）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）4．（2分）不论x，y为何有理数，x2+y2﹣10x+8y+45的值均为（）A．正数B．零C．负数D．非负数5．（2分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤86．（2分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（2分）在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a，b】．例如，把图中的ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为【3，﹣5】．若再将△A1B1C1经过【5，2】得到△A2B2C2，则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是（）A．【2，7】B．【8，﹣3】C．【8，﹣7】D．【﹣8，﹣2】8．（2分）现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定9．（2分）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为（）A．﹣4B．2C．﹣2D．410．（2分）若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）A．0B．4C．﹣4D．﹣4或4二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00 000 156m，则这个数用科学记数法表示是m．12．（2分）已知：x a＝4，x b＝3，则x a﹣2b＝．13．（2分）如果x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2＝．14．（2分）若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a＝．15．（2分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝．16．（2分）将二元一次方程3x﹣5y＝9化成y＝kx+m，则k＝，m＝．17．（2分）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是．18．（2分）若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为．19．（2分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝．20．（2分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．三、解答题21．（6分）计算题：①（）100×3101﹣（﹣2011）0②5a2b•（﹣2ab3）+3ab•（4a2b3）22．（6分）解方程组：（1）（2）．23．（6分）分解因式：（1）x2y﹣3y．（2）（2x+y）（2x﹣3y）+x（2x+y）．24．（4分）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．25．（5分）如果关于x、y的二元一次方程组的解x和y的绝对值相等，请求出a的值．26．（5分）某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求m的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．27．（5分）如图，AE∥BD，∠CBD＝50°，∠AEF＝130°．求∠C的度数．28．（5分）在数学中，为了简便，记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011＝；（2）化简：；（3）化简：[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]．29．（8分）阅读理解：解方程组时，如果设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，解这个方程组得到它的解为．由，求得原方程组的解为．利用上述方法解方程组：．30．（10分）若x，y，z满足（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2（x+z）y+2xz＝0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．四、附加题（20分）做对加分，做错不扣分31．（10分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．32．（10分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．2．（2分）如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（）A．∠A+∠E+∠D＝360°B．∠A+∠E+∠D＝180°C．∠A+∠E﹣∠D＝180°D．∠A﹣∠E﹣∠D＝90°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：如右图所示，作EF∥AB，∵AB∥EF，∴∠A+∠AEF＝180°，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠FED，∴∠A+∠AEF+∠FED﹣∠D＝180°，即∠A+∠E﹣∠D＝180°．故选：C．3．（2分）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）【考点】4G：平方差公式的几何背景．【解答】解：阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．4．（2分）不论x，y为何有理数，x2+y2﹣10x+8y+45的值均为（）A．正数B．零C．负数D．非负数【考点】1F：非负数的性质：偶次方；4C：完全平方公式．【解答】解：x2+y2﹣10x+8y+45，＝x2﹣10x+25+y2+8y+16+4，＝（x﹣5）2+（y+4）2+4，∵（x﹣5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x﹣5）2+（y+4）2+4＞0，故选：A．5．（2分）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤8【考点】CB：解一元一次不等式组．【解答】解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选：B．6．（2分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°【考点】O1：命题与定理．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（2分）在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a，b】．例如，把图中的ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为【3，﹣5】．若再将△A1B1C1经过【5，2】得到△A2B2C2，则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是（）A．【2，7】B．【8，﹣3】C．【8，﹣7】D．【﹣8，﹣2】【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：∵2次平移后的横坐标变化分别为3，5，说明图形向右平移了3个单位，又向右平移了5个单位，那么一共向右平移了3+5＝8个单位；纵坐标变化分别为﹣5，2，说明图形向下平移了5个单位后，又向上平移了2个单位，那么是平移了﹣5+2＝﹣3个单位；∴△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是【8，﹣3】，故选：B．8．（2分）现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．无法确定【考点】4B：多项式乘多项式．【解答】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积＝4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab＝（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴长＝2a+3b．故选：A．9．（2分）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为（）A．﹣4B．2C．﹣2D．4【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：，①﹣②得：x+2y＝2，联立得：，解得：，则k＝2x+3y＝4，故选：D．10．（2分）若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（）A．0B．4C．﹣4D．﹣4或4【考点】4B：多项式乘多项式．【解答】解：（x+k）（x﹣4），＝x2﹣4x+kx﹣4k，＝x2+（k﹣4）x﹣4k，∵不含有x的一次项，∴k﹣4＝0，解得k＝4．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00 000 156m，则这个数用科学记数法表示是 1.56×10﹣6m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.000 001 56m这个数用科学记数法表示是1.56×10﹣6m．12．（2分）已知：x a＝4，x b＝3，则x a﹣2b＝．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【解答】解：x a﹣2b＝x a÷（x b•x b），＝4÷（3×3），＝．故答案为：．13．（2分）如果x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2＝6．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【解答】解：∵x﹣y＝2，xy＝3，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×2＝6．故答案为：6．14．（2分）若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a＝±12．【考点】4E：完全平方式．【解答】解：a＝±2×2×3＝±12．故答案为：±12．15．（2分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝14°．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高；K7：三角形内角和定理．【解答】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B＝42°，∠C＝70°，∴∠BAE＝∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣42°﹣70°）＝34°．在△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°，∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°．故答案是：14°．16．（2分）将二元一次方程3x﹣5y＝9化成y＝kx+m，则k＝，m＝﹣．【考点】93：解二元一次方程．【解答】解：∵3x﹣5y＝9，∴5y＝3x﹣9，∴y＝x﹣．故答案为：；﹣．17．（2分）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是﹣11≤a＜﹣8．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得：x＞，∵不等式组只有4个整数解，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣11≤a＜﹣8，故答案为：﹣11≤a＜﹣8．18．（2分）若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为﹣3．【考点】4B：多项式乘多项式．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，又∵结果中不含x的一次项，∴m+3＝0，解得m＝﹣3．19．（2分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝90°．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高；K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°．故答案为：90°．20．（2分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：两边同时除以5得，，和方程组的形式一样，所以，解得．故答案为：．三、解答题21．（6分）计算题：①（）100×3101﹣（﹣2011）0②5a2b•（﹣2ab3）+3ab•（4a2b3）【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；6E：零指数幂．【解答】解：（1）原式＝【（﹣）100×3100】×3﹣1＝[﹣×3]100×3﹣1＝3﹣1＝2；（2）原式＝﹣10a3b4+12a3b4＝2a3b4．22．（6分）解方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组；9C：解三元一次方程组．【解答】解：（1）②×3﹣①得：y＝1把y＝1代入②，得：x＝3经检验，原方程组的解为：（2 ）①+②，③﹣②得：（5）×3﹣（4）得：把代入③得：y＝3经检验：是原方程组的解．23．（6分）分解因式：（1）x2y﹣3y．（2）（2x+y）（2x﹣3y）+x（2x+y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣9）＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（2x+y）（2x﹣3y+x）＝3（2x+y）（x﹣y）．24．（4分）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1，不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，移项，合并得x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．数轴表示为：25．（5分）如果关于x、y的二元一次方程组的解x和y的绝对值相等，请求出a的值．【考点】97：二元一次方程组的解．【解答】解：方程组得：，已知x和y的绝对值相等，当x、y同号时，则2a﹣12＝8﹣a，得：a＝，当x、y异号时，则2a﹣12＝﹣（8﹣a），得：a＝4，所以a的值为：或4．26．（5分）某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：（1）求大、小两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，①求m的取值范围；②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆，15x+10（20﹣x）＝240，解得：x＝8，20﹣x＝20﹣8＝12（辆），答：大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，由题意得：15m+10（10﹣m）≥115，解得：m≥3，∵大车共有8辆，∴3≤m≤8；②设总运费为W元，∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，∴到B的大车（8﹣m）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）辆，W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），＝630m+4200﹣420m+6000﹣750m+1100+550m，＝10m+11300．又∵W随m的增大而增大，∴当m＝3时，w最小．当m＝3时，W＝10×3+11300＝11330．因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为11330元．27．（5分）如图，AE∥BD，∠CBD＝50°，∠AEF＝130°．求∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【解答】解：∵AE∥BD，∠CBD＝50°，∴∠A＝∠CBD＝50°，∵∠AEF＝130°，∴∠C＝∠AEF﹣∠A＝130°﹣50°＝80°．28．（5分）在数学中，为了简便，记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，＝（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011＝；（2）化简：；（3）化简：[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]．【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：（1）1+2+3+…+2011＝；（2）＝（x﹣1）+（x﹣2）+（x﹣3）+…+（x﹣n）＝（x+x…+x）﹣（1+2+3…+n）＝nx﹣；（3）[（x﹣k）（x﹣k﹣1）]＝（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣3x+2+x2﹣5x+6+x2﹣7x+12＝3x2﹣15x+20．29．（8分）阅读理解：解方程组时，如果设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，解这个方程组得到它的解为．由，求得原方程组的解为．利用上述方法解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：设，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，①+②得：8m＝24，解得：m＝3，将m＝3代入①得：n＝﹣2，则方程组的解为：，由＝3，＝﹣2，故方程组的解为：．30．（10分）若x，y，z满足（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2（x+z）y+2xz＝0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．【考点】59：因式分解的应用．【解答】解：∵（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2（x+z）y+2xz＝（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y2﹣2xy﹣2yz+2xz＝（x﹣y）2+（z﹣y）2+2y（y﹣x）﹣2z（y﹣x）＝（x﹣y）2+（z﹣y）2+2（y﹣x）（y﹣z）＝0＝[（x﹣y）+（z﹣y）]2＝0，即x﹣y+z﹣y＝0，∴x+z＝2y，又∵x+y+z＝48，∴2y+y＝48，即3y＝48，则y＝16．四、附加题（20分）做对加分，做错不扣分31．（10分）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝140°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2＝90°+α；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠2＝90°+∠1﹣α．【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP＝360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP＝360°，∴∠1+∠2＝∠C+∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1+∠2＝140°；故答案为：140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝90°+α故答案为：∠1+∠2＝90°+α；（3）∠1＝90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α＝∠DME，∠DME+∠C＝∠1，∴∠1＝∠C+∠2+α＝90°+∠2+α．（4）∵∠PFD＝∠EFC，∴180°﹣∠PFD＝180°﹣∠EFC，∴∠α+180°﹣∠1＝∠C+180°﹣∠2，∴∠2＝90°+∠1﹣α．故答案为：∠2＝90°+∠1﹣α．32．（10分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．。
苏州市初一下学期数学期末试卷带答案
苏州市初一下学期数学期末试卷带答案一、选择题1．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．22．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯3．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒-4．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--5．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）7．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．10 10．.已知2x a y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．12．若关于x 、的方程()2233b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a =_______13．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________14．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．15．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______.16．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ． 17．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．18．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．19．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．20．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12，则a ﹣b=_______． 三、解答题21．计算：（1）2x 3y •（﹣2xy ）+（﹣2x 2y ）2；（2）（2a +b ）（b ﹣2a ）﹣（a ﹣3b ）2．22．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个 （注：格点指网格线的交点）23．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）24．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．25．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ；（2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由．26．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒，12DAE ∠=︒，求C ∠的度数．27．如图（1），在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，直线l x ⊥轴于B ，点C 在直线l 上，点C 在x 轴上方．（1）(),0A a ，(),2C b ，且,a b 满足2()|4|0a b a b ++-+=，如图（2），过点C 作MN ∥AB ，点Q 是直线MN 上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得ABC ∆的面积是BPQ 的面积的23？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图（3），直线l 在y 轴右侧，点E 是直线l 上动点，且点E 在x 轴下方，过点E 作DE ∥AC 交y 轴于D ，且AF 、DF 分别平分CAB ∠、ODE ∠，则AFD ∠的度数是否发生变化？若不变，求出AFD ∠的度数；若变化，请说明理由．28．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x 。
2015-2016学年苏州市七下期末数学试卷
2015-2016学年江苏省苏州市七下期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 计算的结果是A. B. C. D.2. 下列各方程中是二元一次方程的是A. B. C. D.3. 下列计算中，正确的是A. B. C. D.4. 下列各式计算结果等于的是A. B.C. D.5. 画中边上的高，下列四个画法中正确的是A. B.C. D.6. 下列是方程组的解的是A. B. C. D.7. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是A. B.C. D.8. 现有纸片：张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽为，长为的长方形，用这张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为A. B. C. D.9. 若，则的值是A. B. C. D.10. 关于，的二元一次方程组的解是正整数，则整数的值的个数为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 分解因式：．12. 若，，则．13. " " 型禽流感病毒的颗粒呈多样形性，其中球形病毒的最大直径为，数字用科学记数法可以表示为．14. 如图，若，则可以判定图中互相平行的线段是．15. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则．16. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为．17. 盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到个红球得分，摸到个白球得分．若某人摸到个红球，个白球，共得分，则符合题意的，的值共有对．18. 如图，，，是内的三个点，且在上，在上，在上．若，，，的面积是，则得面积是．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：（1）；（2）（3）；（4）．20. 先化简，再求值：，其中．21. 将下列各式因式分解：（1）；（2）．22. 解方程组23. 作图题（1）如图，画出四边形向右平移格得到的四边形；（2）若图中每一个小方格的边长均为，计算折线在平移过程中扫过的面积．24. 如图，已知，，试说明：．请你将解答过程补充完整：25. 如图，把一副三角板如图放置，其中，，，斜边，相交于点．求的度数．26. 太仓市港区中学为了丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同．若购买个足球和个篮球共需元；购买个排球和个篮球共需元．（1）购买一个足球、一个篮球分别需要多少元?（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共个，且购买三种球的总费用不超过元，求这所中学最多可以购买多少个篮球?27. 如图，，是线段上任意一点（点不与，重合），分别以，为边作正方形，正方形，点在边上．设．（1）求两个正方形的面积之和；（2）分别连接，，，计算的面积，并在图中找出一对面积相等的三角形（等腰直角三角形除外）．28. 概念学习在平面中，我们把大于且小于的角称为优角．如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若，互为组角，且，则；（2）理解应用习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．如图①，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索内角，，与钝角之间的数量关系，并说明理由．（3）拓展延伸如图②，已知四边形中，延长，交于点，延长，交于，的平分线交于点．①写出图中一对互组的角（两个平角除外）；②直接运用（2）中的结论，试说明：．答案第一部分1. C2. A3. D4. B5. C6. D7. B8. A9. A 10. A【解析】提示：，或 .第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.第三部分原式19. （1）（2）原式原式（3）（4）原式20. 原式．当时，原式．21. （1）原式．（2）原式．22.，得把代入，得所以原方程组的解为23. （1）如图所示，（2）扫过的面积等于正方形的面积．24. 因为，所以．（理由：内错角相等，两直线平行）所以．（理由：两直线平行，同旁内角互补）又因为，所以．（理由：等量代换）所以．（理由：同旁内角互补，两直线平行）25. 因为在中，，，所以．又因为，所以．因为在中，，，所以．26. （1）设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元根据题意，得解这个方程组得答：购买一个足球需要元，一个篮球需要元．（2）设该中学购买篮球个，根据题意，得解这个一元一次不等式得因为是整数，所以（或的最大整数解是）．答：这所中学最多可以购买个篮球．27. （1）因为，，则，所以．（2）的面积两个正方形的面积之和的面积的面积的面积，的面积的面积．28. （1）（2）因为在四边形中，优角，又因为优角钝角，所以钝角．（3）①优角与钝角②因为，的平分线交于点，所以，．令，．因为在镖形中，有，在镖形中，有，所以有．因为，所以．所以．。
苏科版2016学年初一下数学期末试卷及答案
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED 的度数是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．88° B．92° C．98° D．112° m n 2m-n 9. 若 a ＝2，a ＝3，则 a 的值是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．1 B．12 3 C．4 4 D．3
(第 4 题)
(第 6 题)
(第 8 题)
(第 10 题)
二、填空题：(本大题共 8 小题，每空 2 分，共 18 分.) 11．甲型 H7N9 流感病毒的直径大约为 0.000 000 08 米，用科学记数法表示为 12. 因式分解：m2－16＝ ；2x2－8xy＋8y2＝ ． ． 13．已知二元一次方程 x－y＝1，若 y 的值大于－1，则 x 的取值范围是 14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ． 15. 如图，BC⊥ED 于 O，∠A＝45°，∠D＝20°，则∠B＝________°． 16．如图，把直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23 度，那么∠2＝ B E A C
3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是„„„„„„„„„„„„„„（ ） 2 2 2 A．(a＋1)(a－1)＝a －1 B．a －6a＋9＝(a－3) 2 C．x ＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2•3x2y 4．如图，已知 AB∥CD，BC 平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED 的度数是„„„„„„（ ） A．70° B．68° C． 60° D．72° 5．下列命题是假命题的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A． 同旁内角互补； B． 垂直于同一条直线的两条直线平行； C． 对顶角相等； D． 同角的余角相等. 6．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中 能判定 AB∥CD 的条件的个数有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 1 5 7. 如果 a＝(－2014) 0、b＝(－10)-1、c＝(－3)2，那么 a、b、c 的大小关系为„„„„„„（ ）
苏科版七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套)
苏科版七年级苏科初一数学下学期期末测试题及答案(共五套)一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．若a >b ,则下列结论错误的是( ) A ．a −7>b −7B ．a+3>b+3C ．a 5>b 5D ．−3a>−3b3．下列代数运算正确的是（ ） A ．x•x 6=x 6 B ．（x 2）3=x 6 C ．（x+2）2=x 2+4 D ．（2x ）3=2x 3 4．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b5．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒6．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ） A ．2B ．52C ．3D ．727．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ）A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩8．计算28+（-2）8所得的结果是（ ） A ．0B ．216C ．48D ．299．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35° 10．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ） A ．6B ．3C ．2D ．1011．下列各式能用平方差公式计算的是（）A ．()()22a b b a +-B ．()()11x x +--C ．()()m n m n ---+D ．()()33x y x y --+ 12．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ）A ．1-B ．1-或11-C ．1D ．1或11二、填空题13．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．14．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．15．若24x mx ++是完全平方式，则m =______．16．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．17．等式01a =成立的条件是________． 18．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．19．34x y =⎧⎨=-⎩是方程3x+ay=1的一个解，则a 的值是__________.20．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________． 21．因式分解：224x x -=_________．22．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______ 23．计算：2020(0.25)－×20194＝_________．24．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标． 三、解答题25．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝ ； （3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（ ）（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定； （4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．26．解下列方程组或不等式组（1）24231x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）()211113x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩27．（知识生成）通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.（1）如图1，请你写出()()22,a b a b ab+-,之间的等量关系是（知识应用）（2）根据（1）中的结论，若74,4x y xy+==，则x y-=（知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图2是边长为+a b的正方体，被如图所示的分割成8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是（4）已知4a b+=，1ab=，利用上面的规律求33+a b的值．28．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个（注：格点指网格线的交点）29．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2nP m +⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y p qx y p q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．30．（知识回顾）：如图①，在△ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A +∠B +∠C ＝180°． 如图②，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角．请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，直接填空：∠ACD ＝ ．（初步运用）：如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ °．（直接写出答案） （2）若∠A ＝70°，则∠DBC +∠ECB ＝ °．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点．（1）若∠A ＝70°，∠P ＝150°，则∠DBP +∠ECP ＝ °．（请说明理由）（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝40°，求出∠A 和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ． 31．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 的中线AD ；（3）画出△ABC 的高CE 所在直线，标出垂足E ： （4）在（1）的条件下，线段AA 1和CC 1的关系是32．先化简，再求值：（2a +b ）2﹣（2a +3b ）（2a ﹣3b ），其中a ＝12，b ＝﹣2． 33．若规定a c b d ＝a ﹣b +c ﹣3d ，计算：223223xy x x --- 2574xy x xy-+-+的值，其中x ＝2，y ＝﹣1．34．已知关于x,y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩（1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 35．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有ACQB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．36．先化简，再求值：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)，其中a=2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2．D解析：D【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A选项正确；B．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B选项正确；C．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C选项正确；D．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选D．点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．3．B解析：B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方运算判断即可． 【详解】A ．67=x x x ，故A 选项错误；B ．()32236x x x ⨯==，故B 选项正确；C ．22(2)44x x x +=++，故C 选项错误；D ．3333(2)28x x x =⋅=，故D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查整式的乘法公式，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式和积的乘方是解题的关键．4．A解析：A 【分析】根据多项式与多项式相乘知（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，据此可以求得k 的值． 【详解】解：∵（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ， 又∵x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ）， ∴x 2﹣kx ﹣ab ＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ， ∴﹣k ＝b ﹣a ， k ＝a ﹣b ， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．5．C解析：C 【分析】设∠B ′FE ＝x ，根据折叠的性质得∠BFE ＝∠B ′FE ＝x ，∠AEF ＝∠A ′EF ，则∠BFC ＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C ′FB ＝∠BFC ＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝112°，所以∠AEF ＝112°． 【详解】如图，设∠B ′FE ＝x ， ∵纸条沿EF 折叠，∴∠BFE ＝∠B ′FE ＝x ，∠AEF ＝∠A ′EF ， ∴∠BFC ＝∠BFE−∠CFE ＝x−24°， ∵纸条沿BF 折叠，∴∠C ′FB ＝∠BFC ＝x−24°， 而∠B ′FE ＋∠BFE ＋∠C ′FE ＝180°， ∴x ＋x ＋x−24°＝180°， 解得x ＝68°， ∵A ′D ′∥B ′C ′，∴∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝180°−68°＝112°， ∴∠AEF ＝112°． 故选：C ． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．6．B解析：B 【分析】设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +， 根据题意可列方程为22(1)6x x +-=， 解得52x =， ∴原正方形的边长为52． 故选：B ． 【点睛】此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．7．B解析：B 【分析】本题有2个相等关系：购进A 种商品件数+购进B 种商品件数=50，购进A 种商品x 件的费用+购进B 种商品y 件的费用=1440元，据此解答即可． 【详解】解：设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．8．D解析：D 【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案． 【详解】 解：28+（-2）8 =28+28 =2×28 =29． 故选：D ． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．9．B解析：B 【解析】试题分析：由DA ⊥AC ，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB ∥CD ，∠1=∠ACD=55°，故答案选B ． 考点：平行线的性质.10．A解析：A 【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案． 【详解】解：设第三边为x ，则3＜x ＜9， 纵观各选项，符合条件的整数只有6． 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．11．C解析：C 【分析】平方差公式是指：(a+b)(a-b)=22a b ，要能使用平方差公式，则两个单项式的符号必须一个相同，一个互为相反数.【详解】A. ()()22a b b a +-不能用平方差公式，不符合题意；B. ()()11x x +--不能用平方差公式，不符合题意；C. ()()m n m n ---+=（-m ）2-n 2=m 2-n 2；符合题意；D. ()()33x y x y --+不能用平方差公式，不符合题意．故选C12．D解析：D【解析】【分析】此题先把a 2－ab －ac ＋bc 因式分解，再结合a 、b 、c 是正整数和a ＞b 探究它们的可能值，从而求解．【详解】解：根据已知a 2－ab －ac ＋bc ＝11，即a （a －b ）－c （a －b ）＝11，（a －b ）（a －c ）＝11，∵a ＞b ，∴a －b ＞0，∴a －c ＞0，∵a 、b 、c 是正整数，∴a －c ＝1或a －c ＝11故选D ．【点睛】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．二、填空题13．32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣解析：32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：1（5﹣2）×180°＝108°，5则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．14．105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BD解析：105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．15．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去和2积的2倍，故，故答案为：．【点睛】本题是完全平方公解析：4【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【详解】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，m=±，故4±．故答案为：4【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16．20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，解析：20【分析】如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积【详解】解：如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm则S矩形DEB'F=DE•DF=4×5=20cm2故答案为20【点睛】此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．17．．【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】由题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．a≠．解析：0【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．【详解】a≠．由题意得：0a≠．故答案为：0【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．18．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．19．a=2【分析】根据题意把代入方程3x+ay=1，求出a即可.【详解】解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.故本题答案为：a=2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程解析：a=2【分析】根据题意把34x y =⎧⎨=-⎩代入方程3x+ay=1，求出a 即可. 【详解】解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.故本题答案为：a=2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值.20．【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．【详解】解：，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减． 解析：253【分析】根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．【详解】解：22m n m n a a a -=÷，∵5m a =，∴22525m a ==， ∴22252533m n m n a a a -=÷=÷=， 故答案为：253． 【点睛】此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减．21．【分析】直接提取公因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．x x-解析：2(2)【分析】直接提取公因式即可．【详解】2x x x x-=-．242(2)x x-．故答案为：2(2)【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．22．4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<解析：4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6，故答案为：4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．23．【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案. 【详解】×，，，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆 解析：14【分析】先将2020(0.25)-写成201911()44⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】 2020(0.25)－×20194，2019201911()444=⨯⨯， 201911(4)44=⨯⨯， =14， 故答案为：14. 【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.24．【分析】设每件衬衫降价x 元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x 元，正好达到预期目标，根据题意得：120解析：20【分析】设每件衬衫降价x 元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x 元，正好达到预期目标，根据题意得：120×400+（120-x ）×（500-400）-80×500=80×500×45%，解得：x=20．答：每件衬衫降价10元，正好达到预期目标．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题25．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析【分析】（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．【详解】解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-=； （2）S 2＝22211111()222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218b π ＝14ab π， 故答案为：14ab π；（3）选：C ；（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，∴r 2＞r 2﹣c 2，即S 1＞S 2．故选C ．【点睛】 此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．26．（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）12x ≤<【分析】（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解；（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．【详解】解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②，得 7y=7，∴y=1．把y=1代入②，得 x=2．∴21x y =⎧⎨=⎩． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式113x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．27．（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）3x y -= .（3）33322()33a b a b a b ab +=+++.（4）54.【分析】（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；（4）结合4a b +=，1ab =，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.【详解】（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）4x y +=,74xy =,()()22274441679.4x y x y xy -=+-=-⨯=-= 故3x y -= . （3）33322()33a b a b a b ab +=+++ .（4）由4a b +=，1ab =，根据第（3）得到的公式可得()()()()333322333641254a b a b a b ab a b ab a b +=+-+=+-+=-=.【点睛】本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.28．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；（3）根据平移的性质求解；（4）由于线段AB 扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解． （5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.【详解】（1）△A ′B ′C ′如图所示；（2）B ′D ′如图所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；（4）线段AB 扫过的面积=4×3=12；（5）有9个点.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．29．（1）()5,3A 为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3）0p =，q =23- 【分析】（1）分别把A 、B 点坐标，代入（m ﹣1，22n +）中，求出m 和n 的值，然后代入2m ＝8+n 检验等号是否成立即可；（2）把点A （a ，﹣4）、B （4，b ）各自代入（m ﹣1，22n +）中，分别用a 、b 表示出m 、n ，再代入2m ＝8+n 中可求出a 、b 的值，则可得A 和B 点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C 点坐标，然后即可判断点C 所在象限；（3）解方程组，用q 和p 表示x 和y ，然后代入2m ＝8+n 可得关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，即可求出p 、q 的值．【详解】解：（1）A点为“爱心点”，理由如下：当A（5，3）时，m﹣1＝5，22n+＝3，解得：m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“爱心点”；当B（4，8）时，m﹣1＝4，22n+＝8，解得：m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，所以B点不是“爱心点”；（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：∵点A（a，﹣4）是“爱心点”，∴m﹣1＝a，22n+＝﹣4，解得：m＝a+1，n＝﹣10．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱心点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（2442,22-+-+），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组3x y qx y q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩，得：2x qy q⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1﹣q，22n+＝2q，解得：m﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得：﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使p﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣23．所以P＝0，q＝﹣23．【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．30．知识回顾：∠A+∠B；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．【分析】知识回顾：根据三角形内角和即可求解．初步运用：（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．拓展延伸：（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．【详解】知识回顾：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；初步运用：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；拓展延伸：（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，∴∠MBP＝∠PQC，∴BM∥CN．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．31．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形高的定义画出图形即可；（4）根据平移的性质即可得出结论.【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作图形；（2）如图，线段AD即为所作图形；（3）如图，直线CE即为所作图形；（4）∵△A1B1C1是由△ABC平移得到，∴A和A1，C和C1是对应点，∴AA1和CC1的关系是：平行且相等.【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.32．4ab+10b2;36.【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a，b的值代入计算可得．【详解】原式=4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2）=4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2=4ab+10b2当a12=，b=﹣2时，原式=412⨯⨯（﹣2）+10×（﹣2）2=﹣4+10×4=﹣4+40=36．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．33．﹣5x2﹣4xy+18，6．【分析】将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值．【详解】原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x2﹣4xy+18，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．34．（1）24,21x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（2）-136（3）2.5xy=⎧⎨=⎩【解析】分析：（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；详解：（1）∵x+2y-6=0∴x=6-2y当y=1时，x=4，当y=2时，x=2∴24,21 x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（2）根据题意，把x+y=6和x+2y-6=0构成方程组为：6260 x yx y+=⎧⎨+-=⎩和解得66 xy=-⎧⎨=⎩把66xy=-⎧⎨=⎩代入x-2y+mx+5=0，解得m=13 6 -（3）∵无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，∴x=0时，m的值与题目无关∴y=2.5∴2.5 xy=⎧⎨=⎩点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，对方程组中的方程灵活变形，构成可解方程是解题关键，有一定的难度，合理选择加减消元法和代入消元法解题是关键.35．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．36．a 2－a ，2【分析】分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )=2a 2－a －1+1－a 2= a 2－a ，当a =2时，原式=22－2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．。
苏科版2016-2017学年七年级第二学期期末数学试卷含答案
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A．m4÷m=m4B．（m5）2=m10C．m6÷m2=m3D．m3+m3=m62．计算（2a2b3）4的结果是（）A．8a6b7B．8a8b12C．16a8b12D．16a6b73．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．4．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．内错角相等5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定7．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ） A ．∠ADE=20° B ．∠ADE=30°C ．∠ADE=∠ADCD ．∠ADE=∠ADC二、填空题9．肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm ，用科学记数法表示0.0007= ．10．多项式x 2﹣9因式分解的结果是 ．11．等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为 ．12．若a m =8，a n =，则a m ﹣n = ．13．若x ﹣y=2，xy=3，则x 2y ﹣xy 2= ．14．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n= ． 15．“同位角相等”的逆命题是 ．16．已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是 ． 17．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A 、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 ．18．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．三．解答题（本大题共10题，满分84分）19．计算或化简：（1）；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）20．（1）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2；（2）解方程组：．21．（1）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=﹣1，y=2（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．22．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．23．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？24．如图，已知∠DAC是△ABC的一个外角，请在下列三个关系：①∠B=∠C；②AE平分∠DAC；③AE∥BC中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出所有的真命题（用序号表示）；（2）请选择其中的一个真命题加以证明．25．在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC的AC边上的高，垂足为D；（2）①画出将△ABC先向左平移2格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；②平移后，求线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积．26．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若再次购买A、B两种花草共12棵（A、B两种花草价格不变），且A种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．27．对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M，min{﹣1，2，3}=﹣1；M，min{﹣1，2，a}=；解决下列问题：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}=；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范围；（3）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=；②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，则”（填a，b，c的大小关系）；③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．28．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA 上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α=，β=．②写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式．2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A．m4÷m=m4B．（m5）2=m10C．m6÷m2=m3D．m3+m3=m6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的除法运算以及幂的乘方、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、m4÷m=m3，故此选项错误；B、（m5）2=m10，正确；C、m6÷m2=m4，故此选项错误；D、m3+m3=2m3，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2．计算（2a2b3）4的结果是（）A．8a6b7B．8a8b12C．16a8b12D．16a6b7【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：（2a2b3）4=16a8b12．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，c是有理数，∴当c=0时，ac2＜bc2不成立，故本选项错误；B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴c﹣a＞c﹣b，故本选项错误；C、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；D、∵a＜b，c是有理数，∴当c=0时，不等式＜不成立，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．4．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．内错角相等【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以B选项错误；C、如果a3=b3，那么a=b，所以C选项正确；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定【考点】整式的混合运算．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，∴S1=S2．故选C【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．7．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15；6×精加工天数+16×粗加工天数=140．【解答】解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选D．【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．根据定量来找等量关系是常用的方法．8．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADE=∠ADC，即可解答．【解答】解：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．二、填空题9．肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007=7×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故答案为：7×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．多项式x2﹣9因式分解的结果是（x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11．等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为25．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故答案为：25．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．12．若a m=8，a n=，则a m﹣n=16．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用整式除法运算法则求出答案．【解答】解：∵a m=8，a n=，∴a m﹣n=a m÷a n=8．故答案为：16．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．若x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2=6．【考点】因式分解的应用；代数式求值．【分析】首先运用提公因式法进行因式分解，再进一步整体代入．【解答】解：原式=xy（x﹣y），当x﹣y=2，xy=3时，则原式=3×2=6．故答案为：6．【点评】此题考查了因式分解再代数式求解的应用，要渗透整体代入的思想．14．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=6．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15．“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角．【考点】命题与定理．【分析】“同位角相等”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：“同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为同位角．故答案为：相等的角是同位角．【点评】本题考查了逆命题，关键找出题设和结论部分，然后交换题设和结论即为逆命题．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k 的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．17．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．【考点】推理与论证．【专题】规律型．【分析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．【解答】解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．【点评】本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A和B 两个答案是关键．18．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为4°．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，可得另两个角的和为48°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣132°﹣132÷3°=4°，48°÷（1+3）=12°，由此比较得出答案即可．【解答】解：当132°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣132°﹣132÷3°=4°，当180°﹣132°=48°的角是另一个内角的3倍时，最小角为48°÷（1+3）=12°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为4°．故答案为：4°．【点评】此题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．三．解答题（本大题共10题，满分84分）19．计算或化简：（1）；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项表示3个﹣2的乘积，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣8=﹣5；（2）原式=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2=﹣5x2﹣12xy+10y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，零指数、负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2；（2）解方程组：．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解二元一次方程组．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2；（2），①×3，得3x+9y=﹣3③，③﹣②，得11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得x=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=﹣1，y=2（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】整式的混合运算—化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=﹣y2+xy，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4﹣2=﹣6；（2）∵解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，整式的化简求值的应用，解（1）的关键是能正确化简，解（2）的关键是能求出不等式组的解集．22．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．23．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】工程问题．【分析】本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．【解答】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：，解得：，答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．24．如图，已知∠DAC是△ABC的一个外角，请在下列三个关系：①∠B=∠C；②AE平分∠DAC；③AE∥BC中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出所有的真命题（用序号表示）；（2）请选择其中的一个真命题加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】（1）根据命题与定理的定义即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，根据角平分线的定义得到∠DAE=∠EAC，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）①②⇒③或①③⇒②或②③⇒①；（2）选②③⇒①，证明如下：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，命题与定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．25．在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC的AC边上的高，垂足为D；（2）①画出将△ABC先向左平移2格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；②平移后，求线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积．【考点】作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）如图，过B点作BD⊥AC于D即可；（2）①根据网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1为所作；②线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形为平行四边形，然后S=2S△AA1C进行计平行四边形A1C1CA算．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）①如图，△A1B1C1为所作；②线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积=S=2S△AA1C=2××2×2=4．平行四边形A1C1CA【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．26．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若再次购买A、B两种花草共12棵（A、B两种花草价格不变），且A种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B 两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（12﹣m）株，根据A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得．∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元；（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（12﹣m）株，∵A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，∴m≥4（12﹣m），解得：m≥9.6，∴9.6≤m≤12，设购买树苗总费用为W=20m+5（12﹣m）=15m+60，当m=10时，最省费用为：15×10+60=210（元），答：购进A种花草的数量为10株、B种2株，费用最省；最省费用是210元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．27．对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M，min{﹣1，2，3}=﹣1；M，min{﹣1，2，a}=；解决下列问题：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}=﹣4；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范围；（3）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=1；②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，则a=b=c”（填a，b，c的大小关系）；③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】新定义．【分析】（1）先求出﹣22，2﹣2，20130这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，列出方程组即可求解．【解答】解：（1）∵﹣22，=﹣4，2﹣2=，20130=1，∴min{﹣22，2﹣2，20130}=﹣4；故答案为：﹣4；（2）由题意得：，解得：0≤x≤1，则x的取值范围是0≤x≤1；（3）①M{2，x+1，2x}==x+1=min{2，x+1，2x}，∴，∴，∴x=1．②若M{a，b，c}=min{a，b，c}，则a=b=c；③根据②得：2x+y+2=x+2y=2x﹣y，解得：x=﹣3，y=﹣1，则x+y=﹣4．故答案为：1，a=b=c．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．28．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA 上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α=10°，β=5°．②写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）①根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理和三角形外角的性质，利用等量代换即可求解；②根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理和三角形外角的性质，利用等量代换即可得到结论；（2）设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则∠CAD=180°﹣y°，根据三角形的内角和和外角的性质得到α=x°﹣（180°﹣y°）=x°﹣180°+y°，由三角形的内角和得到，通过整理化简结论得到结论．（3）方法同（2）．【解答】解：（1）①α=10°，β=5°；故答案为：10°，5°；②α=2β，设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°∵∠ABC=∠ACB∴∵∠ADE=∠AED∴∴∴α=2β；（2），设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则∠CAD=180°﹣y°∴α=x°﹣（180°﹣y°）=x°﹣180°+y°∵∠ABC=∠ACB∴∵∠ADE=∠AED∴∴∴；（3）如图，，设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则∠CAD=180°﹣y°∴α=180°﹣y°﹣x°=180°﹣y°﹣x°，∵∠ABC=∠ACB∴∵∠ADE=∠AED∴，∴∴∴．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的内角和与三角形外角的性质，关键是结合图形灵活利用这两个性质定理列出角的关系进行推理．。
苏州市七年级下学期期末数学试题题及答案
苏州市七年级下学期期末数学试题题及答案一、选择题1．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 2．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm + 3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．144．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．256 5．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（ ）A ．ab 2B ．a +b 2C ．a 2b 3D ．a 2+b 3 6．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ） A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩ B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩ D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ 7．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ）A ．8312x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．8312x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．18312x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8312x y x y -=⎧⎨+=⎩ 8．若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为 （ ） A ．m=2，n=3B ．m=-2，n=-3C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=3 9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ） A ．6B ．3C ．2D ．10 10．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）A ．(y +2x )(2x ﹣y )B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y )C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c )二、填空题11．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．12．计算()()12x x --的结果为_____；13．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．15．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．16．计算：()20202019133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_____.17．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．18．计算：5-2=（____________）19．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.20．下列各数中： 3.14-，327-，π，2，17-，是无理数的有______个． 三、解答题21．解二元一次方程组：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩22．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若()2421y x +=，求k 的值； (3)若14k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 23．计算：（1）2x 3y •（﹣2xy ）+（﹣2x 2y ）2；（2）（2a +b ）（b ﹣2a ）﹣（a ﹣3b ）2．24．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 25．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-．26．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 27．计算（1）（π-3.14）0-|-3|+（12）1--（-1）2012（2）（-2a2）3+（a2）3-4a．a5（3）x（x+7）-（x-3）（x+2）（4）（a-2b-c）（a+2b-c）28．已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．2．D解析：D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3，即1＜a ＜7，∵a 为整数，∴a 的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．4．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键． 5．A解析：A【分析】将已知等式代入22m +6n ＝22m ×26n ＝（22）m •（23）2n ＝4m •82n ＝4m •（8n ）2可得．【详解】解：∵4m ＝a ，8n ＝b ，∴22m+6n ＝22m ×26n＝（22）m •（23）2n＝4m •82n＝4m •（8n ）2＝ab 2，故选：A ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．6．C解析：C【分析】本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．【详解】解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．7．A解析：A【分析】设这个队胜x 场，负y 场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【详解】解：设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得8312x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 8．B解析：B【解析】【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．【详解】解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx 2-2nxy+3mxy-3ny 2，根据题意可得2mx 2-2nxy+3mxy-3ny 2=9y 2-4x 2，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B ．【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x ，则3＜x ＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断．【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 二、填空题11．30°【解析】【分析】设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角解析：30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 12．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，故答案为：x²−3x＋2.【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则解析：2-32x x【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，故答案为：x²−3x＋2.【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BD解析：105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．14．22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 15．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可．【详解】解：==，∵，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可．【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -，∵22a b -=，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．16．【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：故答案为【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 解析：1.3- 【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2019201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1.3=- 故答案为1.3-【点睛】 此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 17．14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD 的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．【详解】解：∵BE=CE ，S △A解析：14【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD 的面积，然后根据计算S 1+S 2即可得解．【详解】解：∵BE=CE ，S △ABC =12∴S △ACE =12S △ABC =12×12=6， ∵AD=2BD ，S △ABC =12 ∴S △ACD =23S △ABC =23×12=8， ∴S 1+S 2=S △ACD +S △ACE =8+6=14．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．18．【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：125【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】22115525-==， 故答案为：125. 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.19．28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF 的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED 的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFG=52解析：28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF 的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED 的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFG=52°，∵EFNM 是由EFCD 折叠而来∴∠GEF=∠DEF=52°，即∠GED=104°，∴∠1=180°-104°=76°，∵∠2=∠GED=104°，∴∠2-∠1=104°-76°=28°.故答案为28°.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.20．【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：在，，，，五个数中，无理数有，，两个．故答案为：2.【点睛】本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键．解析：2【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：在 3.14-，π，17-五个数中，无理数有π，两个． 故答案为：2.【点睛】本题考查了无理数的判断，无理数指无限不循环小数，熟记无理数的定义是解题关键． 三、解答题21．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法解得即可；（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；【详解】解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩①② 把方程①代入方程()253150y y ++-=解得1y =把1y =代入到①，得156x =+=所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩(2) 原方程组化简，得7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②，得1515y =解得y=1把y=1代入到②，得217x +=解得x=3所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题． 22．（1）218524k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）52k =或12k =-；（3）1或2． 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（2）由题意根据01(0)a a =≠和11n =以及2(1)1n -=（n 为整数）得到三个关于k 的方程，求出k 即可；（3）根据题意用含m 的代数式表示出k ，根据14k ≤，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．【详解】 解：（1）21322x y x y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②， ①+②得：3412x k =+-，解得：218k x -=， ①-②得：3212y k =-+，解得：524k y -=， ∴二元一次方程组的解为：218524k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.（2）∵01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，∴20y =，即52204k -⨯=，解得：52k =； ∵11n =，2(42)1y x +=，∴421x +=，即214218k -⨯+=，解得：12k =-； ∵2(1)1n -=（n 为正整数），2(42)1y x +=， ∴4212x y +=-，为偶数，即214218k -⨯+=-，解得：52k =-； 当52k =-时，3532115222y k =-+=++=，为奇数，不合题意，故舍去． 综上52k =或12k =-. （3）∵215213643647842k k m x y k --=+=⨯+⨯=+，即172m k =+， ∴2114m k -=， ∵14k ≤， ∴211144m k -=≤，解得94m ≤， ∵m 为正整数，∴m=1或2．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．23．（1）0；（2）﹣5a 2+6ab ﹣8b 2．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方出根是，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝﹣4x 4y 2+4x 4y 2＝0；（2）原式＝﹣4a 2+b 2﹣（a 2﹣6ab +9b 2）＝﹣4a 2+b 2﹣a 2+6ab ﹣9b 2＝﹣5a 2+6ab ﹣8b 2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．24．（1）7；（2）55a ．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2； ＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1 ＝7；（2）2a 5﹣a 2•a 3+(2a 4)2÷a 3＝2a 5﹣a 5+4a 8÷a 3＝2a 5﹣a 5+4a 5＝5a 5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．2243x xy y -++，19【分析】根据整式的乘法运算法则，将多项式乘积展开，再合并同类项，即可化简，再代入x ，y 即可求值．【详解】解：原式2222222=44424243x x xy y xy x y xy x xy y -+---++=-++，将1x =-，2y =-代入，则原代数式的值为： 2243=x xy y -++()()()()22141232=1812=19--+⋅-⋅-+⋅--++．【点睛】本题考查整式的乘法，难度一般，是中考的常考点，熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，即可顺利解题．26．（1）A ；（2）2；（3）20214040【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x 2﹣y 2＝16，即（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又x ＋y ＝8，可求出x ﹣y 的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ） 因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020） ＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020） ＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020 ＝20214040． 【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．27．（1）-1；（2）611a -；（3）86x +；（4）222a ac c -+ -24b【分析】（1）直接利用零指数幂，绝对值，负指数幂，乘方法则运算．（2）先利用幂的运算法则，再合并同类项．（3）利用整式的乘法法则进行运算．（4）利用平方差公式进行运算．【详解】解：（1）原式=1-3+2-1=-1（2）原式=68a - +6a -64a =611a -（3）原式=27x x + -()26x x -- =27x x +26x x -++ =86x +（4）原式=()2a c - -()22b =222a ac c -+ -24b【点睛】本题主要考查了数的计算，整式的加减与乘法，解题的关键要对零指数幂，绝对值，负指数幂以及幂的运算和整式的乘法法则熟悉．28．（1）见解析；（2）∠ACB ＝80°【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD ∥CA ；（2）由GD ∥CA ，得∠A ＝∠GDB ＝∠2＝40°＝∠ACD ，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．【详解】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA；（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．。
苏州市–学七级下数学期末复习试卷(一)及答案
苏州市2015–2016学年第二学期七年级数学期末复习试卷（1）（满分：100分；考试时间：120分钟）一、选择题：（每题2分，共20分） 1．下列计算正确的是（ ▲ ）A. 431a a ÷=B. 437a a a +=C.3412(2)8a a = D. 437a a a ⋅=2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ▲ ） A ．1B ．5C ．7D ．93．如果一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（ ▲ ） A ．八边形 B ．十边形 C ．十二边形 D ．十四边形4．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=65°，则∠2的度数是（ ▲ ） A ．65°B ．50°C ．35°D ．25°5．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，补充下列哪一条件后，能应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF （ ▲ ）A ．∠A =∠DB ．∠ACB =∠DFEC ．AC =DFD ．BE=CF6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④相等的角是对顶角。
它们的逆命题是真命题的个数是（ ▲ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足y x +< 0，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ＜－1B ．a ＜1C ．a ＞－1D ．a ＞18．某班共有学生49人。
一天，该班某一男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ▲ ） A ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩B ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．()4921x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．()4921x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩8．如图，自行车的链条每节长为2.5cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm 如果某种型号的自行车链条共有100节，则这根链条没有安装时的总长度为（ ▲ ）A ．250cmB ．174.5cmC ．170.8cmD ．172cm10．如图，在△ABC 中，∠CAB =65°．将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使得CC '∥AB ，则旋转角的度数为（ ▲ ） A ．35°B ．40° C ．50°D ．65°二、填空题：（每题2分，共16分）11．如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项，那么xy =____▲____。
江苏省苏州市七年级下学期数学期末试卷(选用)
江苏省苏州市七年级下学期数学期末试卷（选用）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016七上·太康期末) 如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A . ∠1和∠2B . ∠3和∠5C . ∠3和∠4D . ∠1和∠52. （2分） (2017七下·南沙期末) 下列调查，适合用全面调查方式的是（）A . 了解一批灯泡的使用寿命是否合格B . 了解珠江河中鱼的各类C . 了解广东电视台珠江频道《今日关注》的收视率D . 了解某校七年级一班学生的视力状况3. （2分）下列结论正确的是（）A . 64的立方根是±4B . ﹣没有立方根C . 立方根等于本身的数是0D . =﹣4. （2分） (2019八上·宝安期末) 已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·长兴期中) 已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（）A . 2x+y=5B . 2x-y=0C . x-2y=0D . x=2y6. （2分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，海轮航行的距离AB长是（）A . 2海里B . 海里C . 海里D . 海里7. （2分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A . a﹣1＜b﹣1B . ﹣3a＞﹣2bC . a＞b﹣16D . <8. （2分） (2019七上·和平月考) 下列说法：①|a|＝﹣a ，则a为负数；②若|a|﹣|b|＝a+b ，则a≥0≥b；③若a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则ab≤0，其中正确的有（）个．A . 1 个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共9题；共14分)9. （1分）﹣0.2的倒数是________；﹣|﹣2|的相反数是________；﹣6的绝对值是________．10. （1分） (2019七上·大安期末) 买单价3元的圆珠笔m支，应付________元。
江苏省苏州市吴中区七年级数学下学期期末考试试题-人教版初中七年级全册数学试题
某某省某某市吴中区2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案涂在答题卷相应的位置上. 1. 11()4-等于 A. 14-B.4-C. 4D. 142. 下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是3. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A. 26(6)x x x x -=- B. 22(3)69x x x +=++C. 244(2)(2)4x x x x x -+=+-+D.2422824a b ab ab =⋅4. 下列运算正确的是A. 222(3)6mn m n -=- B. 4444426x x x x ++=C. 22()()a b a b a b ---=-D. 2()()xy xy xy ÷-=- 5. 若a b <，则下列各式中一定成立的是 A. 11a b -<- B.33a b> C. a b -<- D. ac bc < 6. 不等式20x -≤的解集在数轴上表示正确的是A B C D 7. 若二项式241a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于 A. 4 B. 4或4- C. 2 D. 2或2- 8. 已知21x y =⎧⎨=⎩,是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则3a b --的值是A. 1-B. 1C. 2D. 39. 如图，//AB CD ,EF AB ⊥于E ,EF 交CD 于F ,己知220∠=︒，则1∠等于 A. 30°B. 50°C. 70°D. 45°10. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13,另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为55cm ，此时木桶中水的深度是 A. 30B. 25C. 20D. 15二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上.) 11. 232a b ab ⨯= .12. 不等式390x ->的解集是. 13. 命题“对顶角相等”的逆命题是.14. 某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为米. 15. 因式分解:22242m mn n -+=.16. 如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形(a b >)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为.17. 观察下列关于x 的单项式，探究其规律x ，23x ，35x ，47x ，59x ，611x ，…… 按照上述规律，第2016个单项式是. 18. 以下四个结论:①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条; ②三角形的一个外角等于两个内角的和;③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部; ④ABC ∆中，若23A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆为直角三角形; 其中正确的是 (填序号).三、解答题(本大题共10小题，共76分;把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.) 19. (本题满分4分) 计算:1012(4)2π-----;20. (本题满分4分) 因式分解:2221x y xy ++-;21. (本题满分8分)(1)先化简，再求值:(1)(3)4(1)3(1)(1)x x x x x x ---+++-，其中116x =; (2)已知1739273mmm+⨯⨯=，求:2332())m m m -÷(⋅的值.22. (本题满分8分，每小题4分)(1)解不等式组:26302145x x x x -≤-⎧⎪+⎨->⎪⎩;(2)解方程组:0.80.9263 2.5x y x y -=⎧⎨-=⎩.23. (本题满分7分)如图，已知四边形ABCD 中，90D B ∠=∠=︒,AE 平分DAB ∠,CF 平分DCB ∠.(1)求证://AE CF ;(证明过程己给出，请在下面的括号内填上适当的理由) 证明:360DAB DCB D B ∠+∠+∠+∠=︒ ()，360()180DAB DCB D B ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒ (等式的性质).AE 平分,DAB CF ∠平分DCB ∠ (已知)，111,222DAB DCB ∴∠=∠∠=∠()，112()902DAB DCB ∴∠+∠=∠+∠=︒(等式的性质).32180B ∠+∠+∠=︒(三角形内角和定理)，3218090B ∴∠+∠=︒-∠=︒, 13∴∠=∠()，//AE CF ∴().(2)若72DAB ∠=︒，求AEC ∠的度数.24. (本题满分7分)如图，ABC ∆的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将ABC ∆向右平移2格，再向上平移3格，得到A B C '''∆ . (1)请在图中画出A B C '''∆;(2)ABC∆的面积为;(3)若AC的长约为2.8，则AC边上的高约为多少(结果保留分数)?25. (本题满分8分)己知，不等式组9511x xx m+<+⎧⎨>+⎩的解集是2x>.(1)求m的取值X围;(2) 若11xy=⎧⎨=-⎩是方程23x ay-=的一组解，化简:2a m m a---.26. (本题满分9分)为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，A型每台m万元;B型每台n万元，经调查买一台A 型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元.(1)求m、n的值.A型设备最多能买台?27. (本题满分10分)阅读下列材料:解方程组:104()5 x yx y y--=⎧⎨--=⎩解:由①得1x y-=③，①②将③代入②，得415y ⨯-=,解这个一元一次方程，得1y =-.从而求得01x y =⎧⎨=-⎩.这种思想被称为“整体思想”.请用“整体思想”解决下面问题:(1) 解方程组:2320235297x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩;(2)在(1)的条件下，若,x y 是ABC ∆两条边的长，且第三边的长是奇数，求ABC ∆的周长.28. (本题满分11分)己知，如图，在ABC ∆中，AE 是角平分线，D 是AB 上的点，AE 、CD 相交于点F .(1)若90ACB CDB ∠=∠=︒，求证:CFE CEF ∠=∠; (2)若(0)ACB CDB m m ∠=∠=︒<<180︒. ①求CEF ∠－CFE ∠的值(用含m 的代数式表示);②是否存在m ，使CEF ∠小于CFE ∠，如果存在，求出m 的X 围，如果不存在，请说明理由.。
七年级数学下学期期末试题(含解析)苏科版8
2015-2016学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）1．计算a3÷a2的结果是（）A．a5B．a﹣1C．a D．a22．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．100°3．已知mx﹣2y=x+5是二元一次方程，则m的取值范围为（）A．m≠O B．m≠﹣1 C．m≠1 D．m≠24．如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC5．能够用立方和（差）公式进行计算的是（）A．（m+n）（m3+m2n+n3）B．（m﹣n）（m2+n2）C．（x+1）（x2﹣x+1）D．（x2+1）（x2﹣x+1）6．如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．7．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A．7元B．35元C．45元D．50元8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．（AAS）B．（SAS）C．（ASA）D．（SSS）9．将下列命题改下成逆命题，仍然正确的个数是（）①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；④全等三角形对应角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．十二边形的外角和是______度．12．将6.18×10﹣3化为小数的是______．13．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=______．14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD=______cm．15．（x+3）（2x﹣1）是多项式______因式分解的结果．16．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|=______．17．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动______分钟后△CAP与△PQB全等．18．好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手______次．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19．计算：（1）（﹣3xy2）•（2x）3；（2）（4a3b﹣ab3）÷（﹣ab）；（3）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）．20．解方程组：（1）；（2）．21．因式分解：（1）﹣2m3+8m2﹣12m；（2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．22．叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．定理：三角形内角和是180°．已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB．∴∠1=∠A______，∠2=∠B______，∵∠ACB+∠1+∠2=180°______，∴∠A+∠B+∠ACB=180°______．23．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．24．若x+y=3且xy=1．（1）求（x+2）（y+2）的值；（2）求x2﹣3xy+y2的值．25．在等式ax+y+b=0中，当x=5时，y=6；当x=﹣3时，y=﹣10．（1）求a、b的值；（2）若x+y＜2，求x的取值范围．26．已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣14b+58=0（1）求a、b的值；（2）求△ABC的周长的最小值．27．如图，OC平分∠AOB，AC=BC，CD⊥OA于D．（1）求证：∠OAC+∠OBC=180°；（2）若OD=3DA=6，求OB的长．28．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b 的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（18a+45b）长方形，那么x+y+z=______．2015-2016学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）1．计算a3÷a2的结果是（）A．a5B．a﹣1C．a D．a2【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算后直接选取答案．【解答】解：a3÷a2=a3﹣2=a．故选C．2．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．100°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选A．3．已知mx﹣2y=x+5是二元一次方程，则m的取值范围为（）A．m≠O B．m≠﹣1 C．m≠1 D．m≠2【考点】二元一次方程的定义．【分析】首先把已知的式子移项，合并同类项，则x，y的系数不等于0，即可求得m的取值范围．【解答】解：由mx﹣2y=x+5，得（m﹣1）x﹣2y﹣5=0，∵mx﹣2y=x+5是二元一次方程，∴m﹣1≠0，解得m≠1．故选：C．4．如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A是公共角，具备了一组边对应相等和一角相等的条件，故添加∠B=∠C、∠AEB=∠ADC、AE=AD后可分别根据ASA、AAS、SAS判定△ABE≌△ACD，而添加BE=DC后则不能．【解答】解：A、添加∠B=∠C可利用ASA证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠AEB=∠ADC可利用AAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加AE=AD可利用SAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加EB=DC不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．5．能够用立方和（差）公式进行计算的是（）A．（m+n）（m3+m2n+n3）B．（m﹣n）（m2+n2）C．（x+1）（x2﹣x+1）D．（x2+1）（x2﹣x+1）【考点】多项式乘多项式．【分析】立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2），立方差公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2），依此即可求解．【解答】解：由立方和（差）公式可知，能够用立方和（差）公式进行计算的是（x+1）（x2﹣x+1）．故选：C．6．如果3x=m，3y=n，那么3x﹣y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．【解答】解：∵3x=m，3y=n，∴3x﹣y=3x÷3y=，故选D．7．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A．7元B．35元C．45元D．50元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=52，三个水壶的价格+两个杯子的价格=149．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个热水瓶的价格是45元．故选C．8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．（AAS）B．（SAS）C．（ASA）D．（SSS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选D．9．将下列命题改下成逆命题，仍然正确的个数是（）①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；④全等三角形对应角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】先确定各个命题的逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：①两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，正确；②对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误；③如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题为如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，错误；④全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，正确的有1个，故选A．10．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB=AC，根据等边对等角，即可得∠B=∠C，又由BF=CD，BD=CE，可证得△BDF ≌△CED（SAS），根据全等三角形的性质，即可求得∠B=∠C=α，根据三角形的内角和定理，即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=CD，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°．故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．十二边形的外角和是360 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：一个十二边形的外角和是360°．故答案为：360．12．将6.18×10﹣3化为小数的是0.00618 ．【考点】科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故答案为：0.00618．13．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k= ﹣1 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【解答】解：把代入方程x﹣ky=1中，得﹣2﹣3k=1，则k=﹣1．14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD= 3 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行的性质求得内错角相等，根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，即可得出BD的长．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD=CF=4cm，∴BD=AB﹣AD=7﹣4=3（cm）．故答案为：3．15．（x+3）（2x﹣1）是多项式2x2+5x﹣3 因式分解的结果．【考点】因式分解的意义．【分析】根据整式的乘法，可得答案．【解答】解：（x+3）（2x﹣1）=2x2+5x﹣3，故答案为：2x2+5x﹣3．16．若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|= 45 ．【考点】完全平方公式．【分析】先将原式化为49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出a、b的值代入即可．【解答】解：∵（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，∴49x2﹣14ax+a2=49x2﹣bx+9，∴﹣14a=﹣b，a2=9，解得 a=3，b=42或a=﹣3，b=﹣42．当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45．故答案为45．17．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 4 分钟后△CAP与△PQB全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．18．好久未见的A，B，C，D，E五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学握手次数为：A同学握手4次，B同学握手3次，C同学握手2次，D同学握手1次，那么此时E同学握手 2 次．【考点】推理与论证．【分析】共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，则B、C握手一定不是与D握手，依此类推即可确定．【解答】解：∵共有5个人，A同学握手4次，则A与B、C、D、E每人握手一次，∴B、C握手一定不是与D握手，∵B握手3次，D握手1次，∴B握手3次一定是与A、C、E的握手；∵C握手2次，是与A和B握手．∴E一共握手2次，是与A和B握手．故答案为：2．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19．计算：（1）（﹣3xy2）•（2x）3；（2）（4a3b﹣ab3）÷（﹣ab）；（3）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简得到结果．【解答】解：（1）原式=（﹣3xy2）•8x3=﹣24x4y2；（2）原式=﹣4a2+b2；（3）原式=（2a﹣3）2﹣b2=4a2﹣12a+9﹣b2．20．解方程组：（1）；（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）根据代入法可以解答此方程；（2）根据加减消元法可以解答此方程．【解答】解：（1）由①，得y=3x﹣5，将y=3x﹣5代入②，得5x+6x﹣10=23解得，x=3将x=3代入y=3x﹣5，得y=4故原方程组的解是；（2）由③，得2x﹣y﹣z=0④①+④，得3x﹣2y=7⑤②×2+⑤，得5x=5解得，x=1将x=1代入⑤，得y=﹣2将x=1，y=﹣2代入①，得z=4故原方程组的解是．21．因式分解：（1）﹣2m3+8m2﹣12m；（2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式﹣2m分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）﹣2m3+8m2﹣12m=﹣2m（m2﹣4m+6）；（2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2=（x2﹣2y+1﹣2y）（x2﹣2y﹣1+2y），=（x2﹣4y+1）（x﹣1）（x+1）．22．叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整．定理：三角形内角和是180°．已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：作边BC的延长线CD，过C点作CE∥AB．∴∠1=∠A 两直线平行，内错角相等，∠2=∠B 两直线平行，同位角相等，∵∠ACB+∠1+∠2=180°平角的定义，∴∠A+∠B+∠ACB=180°等量代换．【考点】平行线的性质．【分析】延长BC到D，过点C作CE∥BA，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，两直线平行，内错角相等可得∠A=∠2，再根据平角的定义列式整理即可得证．【解答】证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等．两直线平行，同位角相等，平角的定义，等量代换．23．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】分为2x+3=1，2x+3=﹣1，x+2016=0三种情况求解即可．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）0=1，所以x=﹣2016．综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．24．若x+y=3且xy=1．（1）求（x+2）（y+2）的值；（2）求x2﹣3xy+y2的值．【考点】多项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）利用多项式乘以多项式计算（x+2）（y+2）可得xy+2x+2y+4，然后再代入x+y=3，xy=1即可；（2）首先把x2﹣3xy+y2化为x2+2xy+y2﹣5xy，再变形为（x+y）2﹣5xy，最后代入求值即可．【解答】解：（1）（x+2）（y+2），=xy+2x+2y+4，=xy+2（x+y）+4，=1+2×3+4，=11；（2）x2﹣3xy+y2=x2+2xy+y2﹣5xy=（x+y）2﹣5xy=9﹣5=4．25．在等式ax+y+b=0中，当x=5时，y=6；当x=﹣3时，y=﹣10．（1）求a、b的值；（2）若x+y＜2，求x的取值范围．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】（1）将x=5，y=6；x=﹣3时，y=﹣10分别代入ax+y+b=0中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）由（1）确定出的函数解析式，结合x+y＜2列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．【解答】解：（1）由题意，得，解得a=﹣2，b=4；（2）由（1）知，﹣2x+y+4=0，又知x+y＜2，即x＜2．26．已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣14b+58=0（1）求a、b的值；（2）求△ABC的周长的最小值．【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】（1）根据完全平方公式整理成非负数的和的形式，再根据非负数的性质列式求出a、b；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再求出第三边最小时的值，再求解即可．【解答】解：（1）∵a2+b2﹣6a﹣14b+58=（a2﹣6a+9）+（b2﹣14b+49）=（a﹣3）2+（b﹣7）2=0，∴a﹣3=0，b﹣7=0，解得a=3，b=7；（2）∵a、b、c是△ABC的三边长，∴b﹣a＜c＜a+b，即4＜c＜10，要使△ABC周长的最小只需使得边长c最小，又∵c是正整数，∴c的最小值是5，∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15．27．如图，OC平分∠AOB，AC=BC，CD⊥OA于D．（1）求证：∠OAC+∠OBC=180°；（2）若OD=3DA=6，求OB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定与性质得出∠OAC=∠CBE，进而得出答案；（2）直接利用全等三角形的性质，得出OD=OB，AD=BE，进而得出答案．【解答】（1）证明：过点C作CE⊥OB交OB于点E，∵OC平分∠AOB，CE⊥OB，CD⊥OA，∴DC=EC，在Rt△ADC和Rt△BCE中，∴Rt△ADC≌Rt△BCE（HL），∴∠OAC=∠CBE，∴∠OAC+∠OBC=180°；（2）解：∵OD=3DA=6，∴DA=2，∵Rt△ADC≌Rt△BCE，∴DO=OE=6，DA=BE=2，∴OB的长为：6﹣2=4．28．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b 的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（18a+45b）长方形，那么x+y+z= 2016 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c=11，ab+bc+ac=38代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长；（4）长方形的面积xa2+yb2+zab=（25a+7b）（18a+45b），然后运算多项式乘多项式法则求得（25a+7b）（18a+45b）的结果，从而得到x、y、z的值．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=112﹣38×2=121﹣76=54．（3）长方形的面积=3a2+7ab+4b2=（3a+4b）（a+b）．所以长方形的边长为3a+4b和a+b，所以较长的一边长为3a+4b（4）∵长方形的面积=xa2+yb2+zab=（25a+7b）（18a+45b）=450a2+126ab+1125ab+315b2=450a2+1251ab+315b2，∴x=450，y=1251，z=315．∴x+y+z=450+1251+315=2016．故答案为：2016．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
苏州市高2016年七年级数学下学期期末试卷（含答案）江苏省苏州市高新区2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题注意事项： 1．本试卷共28小题，满分100分，考试用时100分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上． 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；画图题用2B铅笔画图，并且描黑；答非选择题(除画图题)必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题． 4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上) 1．下列运算正确的是 A．x•x2＝x2 B．(xy)2＝xy2 C．(x2)3＝x6 D．x2＋x2＝x4 2．若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是 A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形 3．下列条件中不能判断两个三角形全等的是 A．有两边和它们的夹角对应相等 B．有两边和其中一边的对角对应相等 C．有两角和它们的夹边对应相等 D．有两角和其中一角的对边对应相等 4．下列各式能用平方差公式计算的是 A．(2a＋b)(2b－a) B． C．(a＋b)(a －2b) D．(2x－1)(－2x＋1) 5．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么点A与点B之间的距离不可能是 A．6m B．7m C．8m D．9m 6．如图是赛车跑道的一部分路段，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D 之间的数量关系为 A．∠A＋∠E＋∠D＝360° B．∠A＋∠E＋∠D＝180° C．∠A＋∠E－∠D＝180° D．∠A－∠E－∠D＝90° 7．如图，已知EC＝BF，∠A＝∠D，现有下列6个条件：①AC＝DF；②∠B＝∠E；③∠ACB＝∠DFE；④AB∥ED；⑤AB＝ED；⑥DF∥AC；从中选取一个条件，以保证△ABC≌△DEF，则可选择的有 A．3个 B．4个 C．5个 D ．6个 8．若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，则a的取值范围是 A．a＜1 B．a＜1或a＞5 C．a≤1或a≥5 D．a ＜1且a＞5 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答卷纸相应位置上) 9．用科学记数法表示0.000031的结果是▲ ． 10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边部分重合，则∠1的度数为▲ 度．11．如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，请你添加一个适当的条件▲ ，使得AB∥CD成立． 12. 若ax＝2，ay＝3，则a3x-y＝▲ ． 13．已知a＜b，ab＝2且a2 ＋ b2＝5，则 a－b＝▲ ． 14．计算＝▲ ． 15．“对顶角相等”的逆命题是▲ ． 16．△ABC的两外角平分线BD、CD相交于点D，，则＝▲ °． 17．如图，∠A ＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2＝20°，则∠1的度数为▲ 度. 18．若a－b＝4，ab＋m2－6m＋13＝0，则ma＋mb等于▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共64分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题共2小题，每小题3分，共6分) 计算：(1) (2)先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋3(2 a－b)2＋(－3a)(4a －3b)，其中a＝－1，b＝－2．20．(本题共2小题，每小题3分，共6分) 因式分解： (1)2a2－8；(2)4ab2 �D 4a2b �D b3．21．(本题共2小题，第1小题3分，第2小题4分，共7分) 解不等式(组)． (1) ． (2) ．22．(本题共2小题，每小题3分，共6分) 已知x＋2y＝5，xy＝1．求下列各式的值： (1) (2)23．(本题满分5分) 请将下列证明过程补充完整：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：∠BDC＋∠DGF＝180° 证明：∵∠1＝∠ACB(已知) ∴DE∥BC ( ▲ ) ∴∠2＝∠DCF ( ▲ ) ∵∠2＝∠3(已知) ∴∠3＝∠DCF ( ▲ ) ∴CD∥FG ( ▲ ) ∴∠BDC＋∠DGF＝180° ( ▲ )24．(本题满分6分) 如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F． (1)试说明：EF＝CE ； (2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．25．(本题满分6分) 为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米分档户每月分档用水量x (立方米) 水价第一阶梯 5.00 第二阶梯 7.00 第三阶梯 9.00 (1)小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为▲ 元； (2)小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为▲ 立方米； (3)随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？26．(本题满分7分)阅读下面一段话，解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比． (1)等比数列5，－15，45，…的第四项是▲ ． (2)如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有…，所以…，则an＝▲ (用含a1与q的代数式表示)． (3)一个等比数列的第二项是10，第四项是40，求它的公比和第一项． 27．(本题满分7分) AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC、∠ADC的平分线交于点E(不与B，D点重合)．∠ABC ＝n°，∠ADC＝80°． (1)如图1，若点B在点A的左侧，求∠BED 的度数(用含n的代数式表示)； (2)如图2，将(1)中的线段BC沿DC 方向平移，当点B移动到点A右侧时，发现∠BED的度数发生了改变，请求出∠BED的度数(用含n的代数式表示)．28．(本题满分8分) 在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性．根据课堂学习的经验，解决下列问题： (1)如图①，边长为的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则这个长方形的面积是▲ (用含k的式子表示)；(2)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b( )的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片(每种纸片至少取一张)，拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，则所拼成的正方形的边长最长可以为▲ ； A． B． C． D． (3)一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放．求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积(用含m，n的式子表示)．义务教育阶段学生学业质量测试七年级数学参考答案 2 016.6一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)． 1-8．C C BB DC B C 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．) 9．3.1×10－5 ；10．75°； 11．∠ABD=∠CDB (答案不唯一)；12．；13．－1；14．－4 15．相等的两个角是对顶角；16．65°；17．100°；18．．三、解答题(本大题共10小题，共64分．) 19．(1) 解：原式＝8－1－6＋1 ………………………………………2分＝2…………………………………………………………3分 (2)先化简，再求值：(2a + b)(2a－b)+3(2 a－b)2+(－3a)(4a－3b)，其中a=－1，b=－2．解：原式＝4a2－b2＋3(4a2－4ab＋b2)－12a2＋9ab ＝4a2－b2＋12a2－12ab＋3b2－12a2＋9ab ＝4a2－3ab＋2b2………………………………………………2分当a=－1，b=－2时，原式＝6 ………………………………………………3分20．(1)2a2－8 解：原式＝2(a2－4)………………………………………………………1分＝2(a＋2)(a －2) ………………………………………………3分(2)4ab2�D4a2b�Db3．解：原式＝－b( )………………………………………………………1分＝－b ………………………………………………………………3分 21．(1) 解：(1)去分母得：7(1－x)≤3(1－2x)………………………………………………………1分去括号得: .....................................................................2分移项、合并同类项得：系数化为1得：...........................................................................3分(2) 解不等式①得，x＞0，.....................................................................1分解不等式②得， (3)分所以，不等式组的解集是0＜x≤4 ………………………………………………4分 22．已知x＋2y ＝5，xy＝1．求下列各式的值： (1) 原式＝…………………………………………………2分＝10 …………………………………………………………3分 (2) 原式＝……………………………………………1分＝－17 .....................................................................3分 23．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180° 证明：∵∠1＝∠ACB(已知) ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) (1)分∴∠2＝∠DCF(两直线平行，内错角相等)……2分∵∠2＝∠3(已知) ∴∠3＝∠DCF(等量代换)…………………3分∴CD∥FG (同位角相等，两直线平行)………………4分∴∠BDC+∠DGF=180°(两直线平行，同旁内角互补)……………………5分 24．(1)∵AF∥CD，∴∠DCE=∠F，………………………1分∵E是AD中点，∴DE=AE，……………………………… ……………2分∵∠DEC=∠AEF，∴∆CDE≌∆FAE ∴EF=CE ………………………3分(2)∵EF＝CE，∵BC=BF，BE=BE，∴∆BCE≌∆BFE，……………………………………5分∴∠BEC=∠BEF=9 00 ，即BE⊥CF．……………………………………………6分 25．解：(1)由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70(元)；………………1分(2)∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+(x－15)×7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20－15=5(立方米)，故答案为：5；…………………………………………3分 (3)设小明家7月份的用水量为x立方米。