7,4平行线的性质上课
平行线的性质(第一课时)讲解
平行线的判定是为了得到两直线平行的结论， 而平行线的性质是利用已知直线平行得出结论。
运用性质
如图：一束平行光线AB和DE射向一个
水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
（1）∠1，∠3的大小有什么关A 系？ ∠2D与∠C4呢？ F （2）反射光线BC与EF也平行吗？
（1）∠1=∠3，∠2 =∠4 。
6 8
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？
同位角 内错角 同旁内角
角的位置关系
∠1和∠5 ∠2和∠6 ∠3和∠7 ∠4和∠8
∠3 和∠5 ∠4 和∠6
∠3和∠6 ∠4和 ∠5
角的大小关系 每对相等 每对相等 每对互补
验证猜想
1、重新画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量各角的度数,检验 刚才的猜想是否成立?
认知过程符合心理学的认知规律
复习引入
两直线平行的判定条件
a
l
同位角相等，两直线平行.
b
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
通过回顾三线八角的关系及两直线平行的判定条件， 引导学生进行逆向思考。
提出猜想
条件和结论反过来得到的命题正确吗？
•猜想一：两直线平行，同位角相等。 •猜想二：两直线平行，内错角相等。 •猜想三：两直线平行，同旁内角互补。
作业布置
基础题：
因材施教
课本 P51 练习A 1. 2题 练习B 3题 探究题：
课本 P52三个题目，结合所学知识探索
板书设计
2.3.1 平行线的性质
一、平行线的性质 二、平行线的性质和平行线的判定的关系
模拟教学片断展示
浙教版数学七年级下册1.4《平行线的性质》教学设计1
浙教版数学七年级下册1.4《平行线的性质》教学设计1一. 教材分析《平行线的性质》是浙教版数学七年级下册1.4节的内容，主要包括平行线的传递性质、同位角、内错角和同旁内角的概念及它们之间的关系。
本节内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的概念，但对平行线的性质和角度关系还不够了解。
学生的空间想象力有所不同，逻辑思维能力也各有差异。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、操作、思考、交流和总结，逐步掌握平行线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线的传递性质，理解同位角、内错角和同旁内角的概念及它们之间的关系。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流和总结的能力，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线的传递性质，同位角、内错角和同旁内角的概念及它们之间的关系。
2.教学难点：平行线性质的灵活运用，角度关系的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何图形，引导学生发现平行线的性质，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过折纸、拼图等动手操作活动，观察和体验平行线的性质，培养学生的空间想象能力。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，共同探讨平行线的性质，提高学生的团队协作能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过思考和总结，得出平行线的性质，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、图形和实例，制作PPT。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等。
3.学生活动材料：准备折纸、拼图等动手操作材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中常见的平行线现象，如楼梯、铁路等，引导学生回顾平行线的概念，激发学生的学习兴趣。
【教学设计】北师大版八年级数学上册：7-4平行线的性质
4平行线的性质教学目标【知识与技能】经历证明平行线性质的过程，进一步掌握平行线的性质，并了解证明的方法与步骤，体会论证的科学与严谨.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感、态度与价值观】推导、论证定理正确性的过程，有利于培养学生严谨的逻辑思维能力，让学生领悟数学的魅力，增强他们对数学的兴趣.教学重难点【重点】数学证明平行线的性质【难点】运用严谨、科学的方法进行数学证明教学过程一、复习引入1. 练习回顾.（如图1）是在三星堆考古工作中发掘的一个残缺玉片，工作人员复原后发现其形状是梯形（如图2），并且已经量得/ A=115 °，/ D=100 ° •你能不能求出另外两个角的度数.生:观察、思考、计算，/ B=65°，Z C=80° .师你能说明其中的理由吗？生:两直线平行，同旁内角互补•师:很好，这是我们以前探究过的平行线性质，平行线还有哪些性质呢？生:1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等.2. 新课引入.师:在上一节课中，我们证明了有关平行线的判定定理，那么对于平行线的性质，又怎么证明呢？能运用上节课积累的方法进行证明吗？今天这节课我们一起再来试一试证明它们二、探索新知1. 证明：两直线平行，同位角相等•⑴引导学生画出两条平行线(说一说：平行线怎么画？)被第三条线所截，并标出同位角，如图所示：(2) 用几何语言描述这样的证明题•已知:直线AB// CDU 1和/ 2是直线ABC［被直线EF截出的同位角.求证/ 仁/ 2.(3) 尝试证明.思考:如果直接进行证明的话，难以找到能够作为依据的相关事实、定理，该怎么办？(提示学生可以用反证法，假设结论错误，再从错误的结论出发推出与定理、事实相矛盾的地方，说明假设不成立，从而得证.)提问:如果/ 1工/ 2,那么是否存在另外一条直线，它被第三条直线所截的/ 2的另一同位角/ 1'，有/ 1'= / 2呢？(有)如果有，是否意味着这条直线和CD平行？(是的，同位角相等，两直线平行)这条直线可以是任意一条，也就是说我们可以过M点(AB与EF相交于点M画这样的一条直线，此时我们发现过M点有两条直线与CD平行，这可能吗？(不可能，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)这样看来假设不能成立，说明什么?(/ 1=7 2)(4) 学生根据讨论、交流，板书证明过程•证明：假设7 1工7 2,那么我们可以过点M乍直线GH#7 EMH7 2,如图所示.根据同位角相等，两直线平行”可知GH// CD.又因为AB// CD这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行"相矛盾.这说明7 1工7 2的假设不成立，所以7 1=7 2.2. 证明：两直线平行，内错角相等.(1)已知：如图，直线I 1 // 12,7 1和7 2是直线I 1，1 2被直线I截出的内错角求证：/仁/ 2.（2）尝试证明.提示:我们已经证明了两直线平行，同位角相等，可以将这个作为基本的事实（定理），进行论证.在证明时，通过构建新角等方法,尽可能应用到已有的定理,从而进行论证.板书证明过程：证明：T l 1// I 2（已知），•••/ 1=7 3（两直线平行，同位角相等）.又/ 2=7 3（对顶角相等），• 7 1=7 2（等量代换）.3. 证明：两直线平行，同旁内角互补.学生已有了相关证明的经验，放手让学生自我证明，再全班交流，集体订正•4. 师:请你对比这些平行线的性质与前面所学的平行线的判定，它们有什么不同？请大家师生共同总结：两直线平行一判定:角的关系？线的关系性质:线的关系？角的关系5. 思考:完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？（1）根据题意画出图形（若已给出图形，则可省略）；⑵根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证；⑶经过分析找出已知得出求证的途径，写出证明过程（4）检查证明过程是否正确完善.三、解决问题师:学会了平行线的性质，我们就利用性质解决一些问题.（投影出示）1.如图,AB// CDAC// BD.分别找出与/ 1相等或互补的角.生湎图，找出所有与/ 1相等或互补的角•与/ 1相等的角有7个，与/ 1互补的角有8个，用性质说明它们相等或互补的理由2.如图,一条公路两次拐弯后角/ C是多少度？生:方向相同说明两条直线平行四、例题讲解【例1】已知：如图，b// a,c // a,/ 1,Z 2,Z 3是直线a,b,c被直线d截出的同位角.求证b IIc.【答案】••• b // a（已知），•••/ 2=/ 1（两直线平行，同位角相等）.•/ c// a（已知）,•/ 3=/ 1（两直线平行，同位角相等）.•/ 2=/ 3（等量代换）.• b I c（同位角相等，两直线平行）.例2题图【例2】如图，梯子的各条横档互相平行，/ 1=100° .求/ 2的度数.【答案】已知AB// CD根据两直线平行，同位角相等”得/ 3=/仁100° .由平角的意义得/2+/ 3=180 ° ,•••/ 2=180° - / 3=180° -100 ° =80° .【例3】如图，已知/仁/ 2,若直线b丄m则直线a丄m•请说明理由.【答案】如图，已知/ 1=/2,根据同位角相等，两直线平行”得a// b.，和原来的方向相同，第一次拐的角/ B是130° ,第二次拐的，根据两直线平行，内错角相等可得,/ C=Z B=130°.由a// b，再根据两直线平行，同位角相等”得/ 3=/ 4.又已知b丄m根据垂直的意义，得/ 4=90 °，•/ 3=90°，• a 丄m.【例4】如图，已知AB// CDAD// BC.判断/ 1与/ 2是否相等，并说明理由.【答案】/ 1 = / 2.理由如下：已知AB// CD根据两直线平行，同旁内角互补”得/ 1 + / BAD=80 ° .同理,可得/ BAD/ 2=180° ，• / 仁/ 2.【例5】如图，已知/ ABC/ C=180 ° ,BD平分/ ABC./ CBDf/ D相等吗？请说明理由【答案】/ CBD/ D.理由如下：•••/ ABC/ C=180° ,根据同旁内角互补，两直线平行得AB// CD.再根据两直线平行，内错角相等得/ D=/ ABD.•/ BD平分/ ABC•/ CBD/ ABD.•/ CBD/ D.五、课堂小结这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?。
《平行线的性质》教案
《平行线的性质》教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质。
2. 培养学生观察、思考、推理的能力。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：a. 平行线上的任意一对对应角相等。
b. 平行线之间的任意一对内错角相等。
c. 平行线之间的任意一对同位角相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质及应用。
2. 教学难点：平行线性质的证明及运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质。
2. 运用几何画板软件，直观展示平行线的性质。
3. 小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤1. 导入新课：通过生活实例引入平行线的概念，引导学生思考平行线的特点。
2. 探究平行线的性质：让学生自主尝试证明平行线性质，教师给予引导和指导。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生运用平行线性质解决问题。
5. 拓展延伸：引导学生思考平行线在实际生活中的应用，如交通标志、建筑设计等。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对平行线概念和性质的理解。
2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，了解学生对平行线性质的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作学习和解决问题的能力。
七、课后作业1. 请学生绘制一组平行线，并标出相应的角度。
2. 选择一道与平行线性质相关的练习题，进行解答。
八、课程拓展1. 邀请建筑师或交通工程师，讲解平行线在实际工程中的应用。
2. 组织学生进行实地考察，观察生活中的平行线现象。
九、教学反思1. 反思本节课的教学效果，检查教学目标是否达成。
2. 分析学生的学习情况，调整教学方法，以提高学生的学习兴趣和效果。
十、课程资源1. 几何画板软件：用于展示平行线的性质。
2. 教学PPT：用于辅助教学，展示平行线的性质和实例。
3. 练习题库：用于课后作业和课堂练习。
(完整)平行线的性质教学设计
平行线的性质教学设计一、教材分析：本节课是华东师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书(六三制）七年级上册第四章第八节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续,是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
二、学生分析：前面三节《角》《相交线》《平行线的识别》的学习，学生已经掌握了一定的简单说理技能,学生对平行线的识别有了比较清晰的认识,为本节的学习打下了良好的基础，但是学生动手操作验证的能力还不够强，特别是通过动手操作进行探究的意识还没有完全形成，与新课程标准中的要求还有很大距离。
本课的宗旨就是希望通过活动的探究,培养学生的探究意识和探究能力。
三、设计理念：贯彻新课程提出的“倡导从学生和社会发展的需要出发,发挥学科自身的优势，将科学探究作为课程改革的突破口，激发学生的主动性和创新意识，促使学生积极主动地学习”的理念.在本课教学中，充分利用教材的特点，通过创设问题情景,仅仅抓住实验探究这个突破口，让学生通过亲身的探究活动，去体验探究过程，从而达到对平行线特征的理解与掌握。
更重要的是通过探究活动，培养学生在数学学习过程中的探究意识、探究能力和相互协作的精神.四、教学目标：1．知识与技能：掌握平行线的性质，会利用平行线的特征进行简单的计算和推理，并能利用平行线的特征解决实际问题，具备一定的平行线的识别和特征的综合利用能力。
2．过程与方法：许多的现象和过程都是可逆的,着在平行线中也存在,在学习时注意识别与特征的异同点。
3．数学思考：在平行线的特征的探究过程中,让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
4．情感态度与价值观：数学问题的解决是多角度的，即可以由角的关系得出平行，同样也可以由平行得出角的关系，这种知识上的循环大大提高了数学知识的应用范围.五、教学的重、难点：重点：平行线的特征难点：特征（1)的探究过程六、教学方法：“引导发现法"“动向探索法”七、教具、学具教具：多媒体课件学具：三角板、量角器八、教学流程：（一）创设情境,设疑激思:1．播放一组幻灯片.内容：①火车行驶在铁轨上；②篮球场地；③横格纸.2．教师:日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 学生活动:思考回答。
平行线的性质(优质课)获奖课件
3, 1
不是原方程组的解；
(3)把,
②,发现能使方程
x 4,
y
1. 2
①, ②左右两边相等，所以
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1，
y=3-x，
y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y3=x2+x2，y=8. x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
4 5
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
-4
4
1
x=_____x，=-y3=______.
2
y=-2
6.已知-1
8
是方3 程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5
答案： 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
∵a∥b，∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.
【跟踪训练】
根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证
(不写证明过程)：两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、
北师大版八年级数学上册：7.4 平行线的性质
4 平行线的性质1．平行线的性质公理平行线的性质公理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单记为：两直线平行，同位角相等．如图，推理符号表示为：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.谈重点两直线平行，同位角相等①两直线平行的性质公理是推理论证后面两个性质定理的基础；②“同位角相等”是在“两直线平行”的前提下才成立的，是平行线特有的性质．要避免一提同位角就以为其相等的错误；③两直线平行的性质公理与两直线平行的判定公理的条件与结论是互逆的．其中判定公理是在已知同位角相等(数量关系)的前提下推理论证两直线的平行位置关系，是由角到线的推理过程；而两直线平行的性质公理是在已知两直线平行的前提下推理论证同位角相等的数量关系，是由线到角的推理过程．【例1】如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，那么∠2的度数是________．解析：本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．由条件CE平分∠ACD，∠1＝25°，可得∠ACD＝2∠1＝50°.而∠2与∠ACD是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠2＝∠ACD＝50°.答案：50°点评：根据平行直线求角时，要先观察两个角之间的关系．2．平行线的性质定理(1)性质定理1两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单记为：两直线平行，同旁内角互补．符号表示：∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°.(2)性质定理2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单记为：两直线平行，内错角相等．符号表示：∵AB∥CD，∴∠2＝∠4.点评：①平行线的性质定理是在平行线性质公理的基础上推理得出的；②从平行线得到角相等或互补的关系；③内错角相等或同旁内角互补的前提条件是“两条直线平行”．要避免出现一提内错角就相等或一提同旁内角就互补的错误．【例2－1】某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是()．A．30°B．45°C．60°D．75°解析：由邻补角的定义求得∠BAD的度数，又由AB∥CD，可求得∠ADC的度数，再求出∠FDC的度数即可．∵∠EAB＝45°，∴∠BAD＝180°－∠EAB＝180°－45°＝135°.∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝135°.∴∠FDC＝180°－∠ADC＝45°.故选B.答案：B点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等．【例2－2】如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB.若∠AEC＝100°，则∠D等于()．A．70°B．80°C．90°D．100°解析：由对顶角相等，可得∠BED＝∠AEC＝100°，由DF∥AB可知同旁内角∠DEB 和∠D互补，可求得∠D＝180°－∠BED＝80°.故选B.答案：B3．证明的步骤(1)证明的一般步骤：①理解题意；②根据题意正确画出图形；③结合图形，写出“已知”和“求证”；④分析题意，探索证明的思路；⑤依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；⑥检查表达过程是否正确、完善．(2)证明的思路：可以从求证出发向已知追溯，也可以由已知向结论探索，还可以从已知和结论两个方向同时出发，互相接近．点评：对于用文字叙述的命题的证明，要先分清命题的条件和结论，然后根据题意画出图形，写出已知和求证，证明即可．4．借助辅助线构造平行线在有平行线的条件下，证明两个角相等或求某个角，当这两个角不是两条平行线所截得的同位角、同旁内角或内错角时，往往要利用其他的角，转化为平行线所截的角．但有些题目中某些条件所对应的图形没有或不完整，这时就需要通过添加辅助线去构造某些“基本图形”，再由图形联想相关性质，从而确定方法，达到解题的目的．释疑点平行线判定与性质的应用以平行为条件的求值或证明角相等的问题中，关键要分析出哪对角相等(或互补)，再进行转化，从而求出结论中的角或完成证明．【例3】证明“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”．分析：本题是文字证明题．根据文字证明的一般步骤，先根据题意画出两条直线a，b 都与直线c垂直，根据已知和图形写出本题的已知和求证，已知是直线a⊥c，b⊥c，求证是a∥b.证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法，证明同位角相等就可以．然后写出证明过程．解：已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a⊥c，b⊥c.求证：a∥b.证明：∵a⊥c，b⊥c(已知)，∴∠1＝90°，∠2＝90°(垂直的定义)．∴∠1＝∠2(等量代换)．∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．点技巧文字证明题的步骤文字证明题的已知和求证要结合图形来写，因此在分析题意时，要确定应该画什么图形．书写证明过程时，要注重格式，注意推理的条理性，每一步都要有理有据．【例4】如图，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠C＝35°，则∠BEC＝__________.解析：从图形上看，由于没有直线截AB与CD，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”的基本图形，然后才可以运用平行线的性质．可过E点作EF∥AB，根据AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE＋∠BEF＝180°，∠FEC ＝∠C，所以∠BEC＝∠BEF＋∠DCE＝60°＋35°＝95°.答案：95°点评：解决本题有两条思路：一是构造与AB，CD都相交的截线；二是过E点作EF∥AB，根据AB∥CD，可得EF∥CD，这样可将图形转化．5．平行线性质与判定的综合应用(1)平行线的性质与判定的区别平行线的性质定理和判定定理的条件和结论正好相反．性质是由条件“平行”得到结论“角的关系”；判定是由条件“角的关系”得到结论“平行”．具体为：在判定中，把角相等或互补作为判断两直线是否平行的前提．角相等或互补是已知，结论是两直线平行．判定则是由“角相等或互补”推理论证“两直线平行”．在性质中，两直线平行是条件，结论是角相等或互补．性质是用来说明两个角相等或互补的，即由“两直线平行”推理论证“角相等或互补”．释疑点平行线的性质与判定要分清在书写证明过程中，填写推理的根据或者理由时，要注意性质与判定的区别，防止填错．(2)平行线性质的应用平行线的应用包括生活中的实际应用和综合应用．实际应用要挖掘题目中隐含的平行线，利用平行线的性质来解决和角有关的计算问题．而综合应用主要是综合运用平行线的性质和判定来求角的度数或证明，要注意与图形的结合(数形结合)和角的转换．如求方位角和机器零件的角度问题就是实际应用比较多的问题．解决时，确定平行线是关键．【例5－1】如图，已知：AD∥BC，∠A＝∠C，求证：AB∥CD.分析：观察图形，发现截平行线AD，BC和AB，CD的直线有三条，应选与∠A＝∠C 有关的直线作为“第三条直线”，这样就能很快确定与它们有关的角，从而顺利解决问题．先从AD∥BC出发，选择与∠A有关的第三条直线AB(也可选择与∠C有关的第三条直线CD)．因为AD∥BC，所以∠A＝∠ABF，又因为∠A＝∠C，可得∠C＝∠ABF，∠C、∠ABF 是AB，DC被CF所截的同位角，所以AB∥CD.证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠A＝∠ABF(两直线平行，内错角相等)．又∵∠A＝∠C(已知)，∴∠C＝∠ABF(等量代换)．∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．点评：证明两条直线平行，可以通过同位角、内错角相等或者同旁内角互补．关键是利用有关知识把已知条件转化为上述各角．【例5－2】如图1，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西__________．解析：根据图形，利用平行线的性质解答即可．如图2，∵AC∥BD，∠1＝48°，∴∠2＝∠1＝48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.答案：48°点评：解答此类题需要正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．。
冀教版数学七年级下册7.4《平行线的判定》说课稿
冀教版数学七年级下册7.4《平行线的判定》说课稿一. 教材分析冀教版数学七年级下册7.4《平行线的判定》这一节主要让学生掌握平行线的判定方法。
在教材中，通过生活实例引入平行线的概念，然后引导学生通过观察、思考、探究，发现并总结平行线的判定方法。
教材内容由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。
二. 学情分析面对的是七年级的学生，他们对数学有着一定的基础，通过前面的学习，已经掌握了直线、线段等基本概念，并能够进行简单的几何证明。
但七年级的学生仍处于青春期，注意力容易分散，对抽象的数学理论可能存在抵触情绪。
因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解平行线的判定方法，并能够运用判定方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并总结平行线的判定方法。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入平行线的概念，让学生直观地感受平行线。
2.新课讲解：引导学生观察、思考、探究，发现并总结平行线的判定方法。
3.案例分析：利用多媒体课件展示几何模型，让学生直观地理解平行线的判定过程。
4.课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平行线的判定方法及其应用。
6.布置作业：布置一些课后练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计应突出平行线的判定方法，采用清晰的字体和简洁的图形，便于学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生学习效果的评价，二是对教师教学过程的评价。
平行线的性质_课件
平行线的性质_课件一、引入1、复习：什么是平行线？在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.2、两条直线真的不相交吗？当两条直线无限延伸时，它们不会相交.二、学习目标1、掌握平行线的性质.2、能够运用平行线的性质进行简单的推理和计算.三、知识点拨1、平行线的定义和性质是几何学的基础概念，它们是解决几何问题的关键工具.2、平行线的性质有很多，包括：距离相等、角相等、角互补等等.3、在解决几何问题时，我们需要灵活运用这些性质，通过推理和计算得出结论.四、学习方法指导1、观察法：观察平行线的图形，理解图形特点.2、推理法：运用平行线的性质进行推理和计算.3、练习法：多做练习题，巩固知识，提高解题能力.五、学习过程1、了解平行线的性质：距离相等、角相等、角互补等.2、学习平行线的证明方法：通过同位角、内错角等证明两条直线平行.3、通过例题进行讲解，理解平行线的性质在解题中的应用.4、进行练习，提高解题能力.六、课堂小结1、掌握平行线的定义和性质.2、能够运用平行线的性质进行简单的推理和计算.3、熟悉平行线的证明方法，能够解决相关问题.七、作业布置1、完成课后练习题.2、自己找一些关于平行线的题目进行练习，加深对知识点的理解. 本文1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
本文2）性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
例如：自行车的轮子、楼梯扶手、铁轨等的设计都应用了平行线的性质。
例如：在解决几何问题时，常常用到平行线的性质来证明线段相等或角相等；在解决代数问题时，常常用到平行线的性质来求某些代数式的值。
例1：如图，AB//CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE.请说明：四边形PEPF是矩形。
分析：本题主要考查了矩形的判定定理和平行线的性质定理的综合运用。
解题的关键是利用角平分线的定义证明四边形PEPF是矩形。
解：∵AB//CD，∴∠AEF=∠CFE(两直线平行，同位角相等).又∵EP 平分∠AEF，FP平分∠CFE(角平分线的定义)，∴∠PEF=∠AEF，∠PFE=∠CFE(角平分线定义).∴∠PEF=∠PFE(等量代换)，∴PE//FP(内错角相等，两直线平行)，∴四边形PEPF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).又∵∠AEF=∠CFE，即对角相等，∴四边形PEPF是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).掌握平行线的性质，能熟练地运用平行线的性质进行计算和证明. 学会推理和逻辑论证，培养学生对数学严谨性的认识.培养学生分析问题和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣.引入课题：今天我们将进一步学习平行线的性质。
2021年湘教版七年级数学下册第四章《平行线的性质》优秀课件.ppt
【总结提升】平行线性质的直接应用的关键和方法 1.关键:判断出所确定两个角的位置关系,然后确定两角相等或 互补. 2.方法:两平行线是被截线,两角公共边(在同一直线上的边)是截 线,依此可确定两个角的位置关系.
知识点 2 平行线性质的综合应用
【例2】(2013·盐城中考)如图,直线a∥b,∠1=120°,∠2=40°,
则∠3等Biblioteka 于( )A.60°B.70°
C.80°
D.90°
【思路点拨】先由对顶角相等,求出∠3的内错角,再由平行线的 性质求出∠3. 【自主解答】选C.如图,由对顶角相等得∠2+∠4=∠1=120°,又 ∠2=40°,所以∠4=80°,由a∥b得, ∠3=∠4=80°.
【总结提升】平行线性质的间接应用的几种类型 1.求相关角的余角或补角. 2.与角平分线有关的计算. 3.添加辅助线构造平行线,求相关角的度数.
题组一:平行线的性质 1.(2013·晋江中考)如图,已知直线a∥b,直线c与a,b分别交点 于A,B,∠1=50°,则∠2=( )
A.40° B.50° C.100° D.130° 【解析】选B.根据两直线平行同位角相等,得到∠2=∠1=50°.
2.(2013·衡阳中考)如图,AB∥CD,如果
知识点 1 平行线的性质 【例1】如图,结合图形回答下列问题:
(1)如果AB∥DE,可判断∠1和∠2有何关系,根据是什么? (2)如果AE∥DC,可判断∠3和∠C有何关系,根据是什么? (3)如果AD∥BE,可判断∠5与∠3有何关系,根据是什么? (4)如果AB∥DE,可判断∠B与∠BED有何关系,根据是什么?
C.4个
D.5个
【解析】选A.因为AB∥CD,所以∠1+∠AEF=180°,又因为
北师大版八年级数学上册《7.4平行线的性质》优质课课件
A
D
B
C
练一练
3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC， ∠B＝44°，∠C＝57°
D ∠DAB等于多少度？ ∠EAC等于多少度？
B
A E
练一练
4、如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．
∠E=78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？ ∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？
2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
•
练一练
1、已知平行线AB、CD被直线AE所截
从∠1＝110°，可以知道 ∠2是多少度，为什么？
A
从∠1=110°，可以知道 ∠3是多少度，为什么？
1
B 从∠1=110°，可以知道 ∠4是多少度，为什么？
C
2
E
43
D
练一练
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 (1平角=180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
c
3 1
2
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月
北师大版八年级数学上册7.4平行线的性质课件
重难点
重点
掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行， 内错角相等（或 同旁内角互补）”， 并能用性质进行相关的推理计算.
难点
能利用性质定理进行推理证明和计算， 规范写出步骤及根据.
温故知新
1.平行线的判定方法？
①同位角相等，两直线平行. ②内错角相等，两直线平行.
公理 定理
由角的大小关系 可以判定两直线 的位置关系.
定理2： “两直线平行，内错角相等”.
自我尝试
画图
写出 已知 求证
你能证明“两直线平行，同旁内角互补”吗？
已知：如图，a∥b，∠1和∠2是直线
a,b被直线c所截出的同旁内角. 求证：∠1与∠2互补.
证明：a // b （已知）
1 3
（两直线平行，同位角相等）
又3 2 180 （对顶角相等）
7.4 平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或 同旁内角互补）”，并能用性质进行相关的推理计算；了解平行 于同一直线的两条直线平行。
2.了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程；通 过定理的证明，进一步巩固和发展演绎推理能力.
3.通过性质定理的学习，感受推理证明的严谨性，获得分析问题解 决问题的经验，培养数形结合思想和合作交流意识.
③同旁内角互补，两直线平行 定理 .
2.如果两条直线平行，那么相应的同位角、内错角、 同旁内角的大小会各有怎样的关系呢？
问题探究
七年级时，我们探索过平行线的性质有哪些？
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：“两直线平行，同位角相等”。
条件：两直线平行. 结论：同位角相等
你能证明这个结论吗？
7.4平行线的性质(教案).
2.两条直线平行时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的证明；
3.运用平行线性质解决几何问题，如求角度、证明两条直线平行等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间想象能力，通过平行线性质的探究，使学生能够在几何图形中准确识别同位角、内错角、同旁内角，并理解其相互关系；
（4）几何图形的识别与分析；
-学生在识别和分析几何图形时，可能会出现困难；
-教师应培养学生的空间想象能力，通过画图、制作教具等方法，帮助学生更好地理解几何图形。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《7.4平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”比如，铁轨、游泳池的泳道等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的性质的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线及其性质的基本概念。平行线是指在同一个平面内，永不相交的两条直线。它们的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等，这些性质在解决几何问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示平行线性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对平行线的性质表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更好地理解抽象的几何概念。在理论讲解环节，我注意到有些学生对于同位角、内错角、同旁内角的识别还存在一定的困难，这需要我在今后的教学中进一步强化。
74平行线的性质公开课
请作出相关图形， 写出已知、求证、证明过程
归纳： 命题证明的步骤：
1、找出“条件”和“结论” 2、画出图形； 3、写出“已知”和“求证” 4、写出证明过程.
A
1、如图，
D5
1 2
E
(1)∵DE∥BC （已知） ∴∠2= ∠4 ，（ 两直线平行，内错角相等）
B
34
1 C
D
数是 110°
A
B
4、如图，AC∥ED,且AB⊥BC，∠1＝55°，
则∠2＝ 35 °
A
C1Leabharlann 2EBD
5、已知：如右图，b∥a，c∥a， ∠1,∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截 出的同位角。 求证：b∥c
d
a1
b2
c
3
平行于同一条直线的两条直线平行
几何语言： ∵b∥a，c∥a (已知) ∴b∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）
请作出相关图形， 写出已知、求证、证明过程
已知：如图，直线a、b被c所截，且a∥b .
求证：∠1=∠2
c
3a 1
证明：∵a∥b (已知 )
2b
∴∠3=∠2 ( 两直线平行，同位角相等)
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
证明定理：
定理2
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
写出已知、求证，然后证明
F
C
∠B＋ ∠5 ＝180°，（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
(2)∵∠B＝∠4 （已知） ∴ AB ∥ EF ，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴ ∠2 ＋ ∠5 ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
人教版数学七年级下册第7课时《平行线的性质(一)》教学设计
人教版数学七年级下册第7课时《平行线的性质（一）》教学设计一. 教材分析《平行线的性质（一）》是人教版数学七年级下册的一个重要内容，主要让学生了解和掌握平行线的性质。
本节课的内容包括平行线的性质、平行线的判定以及平行线的应用。
教材通过生活中的实例引入平行线的概念，然后引导学生探究平行线的性质，最后通过练习题来巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于平行线的性质和判定，学生可能还没有直观的认识。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立平行线的概念，并引导他们发现和总结平行线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。
2.难点：平行线的判定。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入平行线的概念，让学生在实际情境中感受和理解平行线的性质。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，激发他们的思维，培养解决问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同完成任务，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备一些平行线的实例，如楼梯、操场等，用于导入新课。
2.准备一些平行线的图片，用于展示和引导学生发现平行线的性质。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些生活中的实例，如楼梯、操场等，引导学生观察并提问：“这些图中有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结引入平行线的概念。
2.呈现（10分钟）教师展示一些平行线的图片，引导学生观察并提问：“你们能发现平行线之间有什么特殊的关系吗？”学生回答后，教师总结并板书平行线的性质。
最新北师版八年级数学上册精品课件7.4平行线的性质
∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.
d
1
a
2
b
3
c
∵c∥a（已知）,
∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）,
∴∠2=∠3（等量代换）.
平行于同一条直线的
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 两条直线平行.
单击此处编母版标题样式
(1)证明的一般步骤:
①理解题意；
完成一个定理的
②• 根单据击题此意正处确编画辑出图母形版；文本样式
E
A
1
B
M2
C
N
D
F
单击此处编母版标题样式
证明：假设∠1 ≠ ∠2，过点M作直线GH，
使∠EMH= ∠2，如图所示.
•根单据击“此同处位编角辑相母等版，文两本直样线式平行”，可知GH ∥ CD.
又因• 第为二A级B ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直 线CD平• 第行•三.第级四级
新知构建
单击此处编母版标题样式
已知：如图所示，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线 AB，CD被直线EF截
出的同位角。
• 单求击证此：处∠1编=∠辑2.母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
(1)∠1和∠2在数 量关系上有哪两 种情况? (2)过直线外一点 有几条直线与这 条直线平行?
∵∠1=∠3（对顶角相等）, ∴∠1=∠2（等量代换）.
两直线平行， 内错角相等.
单击此处编母版标题样式
已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b
被直线c截出的同旁内角. • 单•求击第证此二处级：编∠辑1母+∠版2文=本18样0°式.
• 第三级
北师大版八年级上册数学 7.4 平行线的性质优质教案
7.4 平行线的性质第一环节：情境引入活动内容：一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．活动目的：通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。
教学效果：由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。
第二环节：探索与应用活动内容：①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？②平行公理：两直线平行同位角相等．③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书．∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义)∴∠2+∠4＝180°(等量代换)即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵a∥b，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)活动目的：通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。
《平行线的性质》说课稿
《平行线的性质》说课稿下面是有关初中数学说课稿：《平行线的性质》，希望能够帮到大家!一、教材分析1、教材的地位与作用《平行线的性质》是华师大版七年级数学上册第四章的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。
这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。
它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。
在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一公理进行验证，再通过农远资源课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。
在这一公理的基础上经过简单的推理，得到平行线的另两个性质。
2、教学重点、难点重点：平行线的三个性质及运用。
难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。
3、学生情况分析我所在的学校是少数民族农村中学，这里的学生基础知识较差，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心。
学生对于平行线也有了很深的了解，已经学会了平行线的判定方法，所以本节课对学生来说不是非常难学。
二、目标分析根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的实际情况制定如下目标：知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明;了解平行线的性质和判定的区别。
过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、说教法、学法新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用。
为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法：2、新技术教学法：在教学过程中充分利用农远资源和多媒体教学技术，给学生以直观的感受，加深学生的印象。
3、鼓励和表扬：在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情。
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练一练 如图所示，已知若AB∥CD,∠ABE=130°, ∠CDE=152°,求∠BED的度数.
C B 130 100 A
需要辅助线吗？怎样添加？
拓展探究1
A 1 2 AC 1 D B F B
1 2 3 1
2
3
1 1 2 3 2 3
4 4
nHale Waihona Puke 请大家填写下面的表格，加以对比: 条件 结论 两直线平行，同位角相等。 平行线 两直线平行，内错角相等。 的性质 两直线平行，同旁内角互补。 平行线 同位角相等， 两直线平行。 的判定 内错角相等， 两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 判定：角的数量关系 线的位置关系 用途：用于证明两条直线的位置是平行的 性质：线的位置关系 角的数量关系 用途：用于证明两个角相等或互补
练一练 如图，AB⊥BF，CD⊥BF， ∠1= ∠2， 试说明∠3= ∠E。
A 1 C 3 2
B D
E
F
练一练 如图， AB∥CD ，∠ 1=∠2 ，∠ E=37°，求： ∠F。
练一练 已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6， 求证：EC∥FB
G
例3 求证：两条平行线的一对内错角的平分线平 行．写出已知、求证，画出图形，并证明 ．
平行线的性质： 定理：两直线平行，同位角相等．
a 3
2 1
4
定理：两直结平行，内错角相等． b
定理：两直线平行，同旁内角互补．
两者比较
平行线的判定
条件 结论
平行线的性质
条件 结论
（1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行；
两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；
（3）同旁内角互补，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。 判定是说：满足了什么条件的两条直线是互相平行的
问题探究
已知：AB∥CD，
求证：∠A+ ∠ C+ ∠ AEC= 360° 证明：过E点作EF ∥ AB，则∠A+ ∠ 1= 180° ∵AB∥CD（ ）
E
∴ EF ∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行） ∴ ∠2+ ∠ C= 180° （ ） （ ） ∴ ∠A+ ∠ 1 +∠2+ ∠ C= 360°
性质是说：如果两条直线平行，就应该具有什么性质。
是是非非
1、如图 ∵AB ∥CD，∴∠1=∠2 （两直 线平行,内错角相等 ） （ ）
Ａ B
×
1
１ ２
Ｄ Ｃ
2
a
b
2、如图直线 a∥b,则∠1=∠2 .（ ） ×
练一练
• 问题2、已知：如图，1=2=B， EF∥AB。 • 问：3和C有什么数量关系？为什么？
第七章 平行线的证明
4.平行线的性质
沈阳市第一七四中学制作
温故知新
一，命题证明的步骤：
1.审清命题的条件和结论，
2.根据题意，画出图形；
3.根据条件、结论，结合图形，写出
已知、求证； 4.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
温故知新 二，证明两条直线平行的公理和定理
如果我们把平行线的判定公理和定理 的条件和结论互换之后得到的命题是 什么?是真命题吗？
即∠A+ ∠ C+ ∠ AEC= 360°
（
）
E
2
C D 问：如右图所示，若AB∥CD，则
A 1 E
B
2 C
∠AEC与∠A、∠C 的关系如何？
D
拓展探究2
探究2、如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？ 试加以说明。 当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中 • 的∠ 1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示， ∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为多少度？你找到了什么规律吗？
填空：∵1=B（ ∴DE∥BC（ ∴2=C（ ∵EF∥AB（ ∴B=3（ 又∵2=B（ ∴3=C（ ） ） ） ） ） ） ）
例1
如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1 =∠2 ， ∠3 =∠D，试说明∠B=∠C。
E D 2 3
1 A
B
C
练习；教材177页4题
例2 求证：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。
对比学习，加深理解