2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期27.2.2、直线和圆的位置关系课件5
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_1
考 题 再
（2011年十堰）PA是⊙O的切线，切点是A，过点A 作AH⊥OP于点H交⊙O于B。求证：PB是⊙O的切
现 线。
证明：连结OB、OA
∵ PA是⊙O的切线，切点是A ∴∠OAP=900 B
又∵OA=OB 且AH⊥OP
∴ ∠BOP=∠AOP 在△BOP和△AOP中 ∵ BO=AO
O HM
P
A
• 3.(2011·河南中考)如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点
D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若 ∠C=40°，则∠E的度数为 40 ° .
经典例题
· （2011 新乡一模）已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切
线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线． 证明：连结OD．
∠BOP=∠AOP
PO=PO
∴ △BOP≌△AOP（SAS）
∴ ∠OBP=∠OAP=900 ∴PB是⊙O的切线
今天我们一起复习了圆的哪些相关知识？
作业：
已知 Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点 C为圆心，半径分别为２cm和4cm画两个圆，这两 个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多长时， AB与圆C相切？
问题1：
如图点A是⊙O上一点， OA是⊙O 的半径，AB⊥OA垂足为A，则AB 是⊙O的切线
O
A
B
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。
如图：判断下列图形中的直 线a是否是圆的切线
O
a
a
A A
问题2：如图AB是⊙O 的切线，点A是⊙O上的 一点则 AB _⊥__ OA
填空：
动动脑筋
1、（2010福建）如图，把太阳看成一个圆，则太阳与 地平线a的位置关系是 相离 （填相交、相切、相离）
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_24
1.例题讲解在RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，CM⊥AB于M，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（2）r=3cm
2.巩固新知（小检测二）
练习3、如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系？
2.如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？
如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的
如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：
若 直线l与⊙O相离；
若 直线l与⊙O相切；
若 直线l与⊙O相交；
反过来，若直线与圆相离则 若直线与圆相切则
若直线与圆相交则
增删、点评
教学过程
总结：所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。
1、点与圆有几种位置关系?若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？同学们也许看过海上日出，如右图中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平面就有右图中的三种位置关系。
2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
（2）圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。
增删、点评
板
书
设
计
直线与圆的位置关系
（一）情境导入：(二)实验与探究1：
（三）应用与拓展（四）小结与作业
若 直线l与⊙O相离；
若 直线l与⊙O相切；
若 直线l与⊙O相交；
教学反思
练习4、RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，CM⊥AB于M，以C为圆心，CM为半径作⊙C，则点A、B、C、AB的中点E与⊙C的位置关系分别是、、、。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_19
教学设计课题：27.2直线与圆的位置关系（第一课时）（华东师范大学出版社）课型：新授课学习目标：（1）.理解直线与圆相交，相切，相离等概念；会用定义判断直线和圆的位置关系。
（2）.探究直线和圆的位置关系中数量关系并会应用。
能力目标：（1）学生通过观察、动手操作等活动，归纳出直线和圆的三种位置关系，从中体会和感悟数形结合的数学思想方法. （2）学生通过数学活动获得用心体验、观察生活中的数学问题的能力，获得分析和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性.情感态度:（1）学生在探索、交流中感受自主探索、与人合作的快乐，体验成功的乐趣，同时培养学生严谨求实的科学态度以及发现、提出问题的能力.（2）学生在数学学习过程中积累基本经验，帮助学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度.教学重点、难点：学生能根据形（直线和圆的公共点的个数）和数（圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系），揭示直线和圆的位置关系.教具：多媒体（PPT）、圆规、直尺。
教法与学法分析：在教学过程中，不仅要让学生掌握数学知识，更重要的应该是让他们经历数学学习的一般过程，感悟和了解数学的基本思想方法.九年级的学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以学，导，练，教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，激励学生积极参与，通过观察思考发现其知识的内在联系.这样一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生观察、分析、总结及解决问题的能力. 让不同的学生在数学上得到不同的发展.教学过程：环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课在学习之前，请大家先欣赏“海上日出”的视频.看了以后，你们发现了什么？这就是我们今天学习的内容：直线和圆的位置关系.观察、猜测、抽象、思考，动手探究.学生从熟悉的“海上日出”视频中观察、抽象出直线和圆的位置关系. 引出课题. 同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.体验新知学生自主探索,小组学生通过直线和圆的运动过体验新知 请同学们在纸上画出直线和圆的不同的位置关系. 1、它们有什么特征？如何用语言描述三种位置关系？给出定义：利用直线和圆的公共点个数的情况，引导学生分析、小结三种位置关系：相交、相切和相离.直线和圆有唯一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.2、练习：从实际生活的图片中找出直线和圆相交、相切、相离的位置.3、练习：看图判断直线和圆的位置关系.当学生得出结论后，通过最后一题公共点的个数不好判断时问学生用什么方法能够精确的判断它们的位置关系呢？ 4、学生阅读课本：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的数量关系 直线和圆相交 0≤d < r直线和圆相切 d=r < 直线和圆相离 d>r（教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答.） 讨论交流，并归纳总结直线和圆有三种位置关系和两种判断方法.程，自然而然的得到直线和圆有三种位置关系；用语言描述定义，再通过反例（公共点个数不好判断的问题）安排小组交流合作、展示，体现课堂的开放性.教师通过几何画板演示适时指导，激发学生的探索热情，让学生体会到数学好玩.<通过实例 进行归纳例1 已知Rt △ABC 的直角边BC =4cm ，直角边AC =3cm. 以点C 为圆心作圆，r 为半径的圆与直线AB 有怎样的位置关系？ 为什么？（1） r=2cm （2） r=2.4cm （3） r=3cm学生观察图形，积极思考分析，阐述解题思路.在本环节中，充分发挥教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能.帮助学生理清思路，规范解题格式,学生明白解题的关键是什么.学生通过例题进一步熟练掌握用“形”和“数”结合起来解决直线和圆的位置关系.畅谈体会 迁移拓展小结 :（小组交流） 1本节课你学到了什么？2.对同学说你有什么收获？（1）知识（2）思想方法3、对老师说你有什么困惑？ 本节课应该掌握：1、三种位置关系：相交、相切、相离2、两个方法：（1）形：公共点的个数（2）数：圆心到直线的距离d 和r 的数量关系 相切：唯一的公共点, 唯一的交点学生回答，同时反思不足.通过小结使学生理清本节知识的脉络和使用方法，对所学知识技能和思想方法有一个全面系统的认识，培养了学生概括总结所学知识的能力.3、经历了观察、抽象、概括、推理、应用的一个数学过程4、数形结合的思想方法，分类的思想方法作业课本P50 习题1,2,3 通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则.充分体现新课标精神.板书设计：直线和圆的位置关系位置关系形< =>数直线和圆相交< =>两个公共点< =>0≤d直线和圆相切< =>唯一公共点< =>d=r直线和圆相离< =>没有公共点< =>d>r。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_3
直线与圆的位置关系教学目标：(一)知识与技能目标1、探索并了解直线和圆的位置关系的图形特征2、理解直线和圆的三种位置关系，并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系.3、能够利用直线和圆的位置关系解决有关问题.(二)过程与方法目标1、学生经历操作、探究、归纳、总结直线和圆的位置关系的过程，培养学生识图能力和动手操作能力，发展形象思维.2、学生在探索直线和圆的位置关系的过程中，学会运用分类讨论思想、类比推理思想和数形结合的思想解决问题.(三)情感态度与价值观目标1、通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点：探索并理解直线和圆的三种位置关系教学难点：探索直线和圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径间的数量关系.教学方法：情境导入法、探究式教学法教学手段：借助多媒体（PPT、几何画板、flash等）辅助教学教学过程：一、创设情境，引出课题播放“海上日出”的视频，让学生感受生活中直线与圆的位置关系：师：数学源于生活，从“海上日出”的美景中，你能抽象出哪些基本的几何图形呢？生：把太阳可以看作圆，海平面看作直线。
（通过学生的回答，由“海上日出”的美景引出课题———直线与圆的位置关系）二、合作探究，形成新知1、观察探究师：“海上日出”中，我们把太阳看作圆，海平面看作直线，下面请同学们在草稿本上画出你认为直线与圆不同位置的几个瞬间,画完后同桌之间，前后左右之间交流下。
（学生画出可能为五种位置，教师继续引导，让学生观察直线与圆公共点的个数，通过公共点分为三类）2、动手操作师：在草稿本上画一个圆，画完后把直尺边沿看成一条直线，移动直尺，观察直尺边沿与圆公共点个数有几种情况？（师生共同操作完成得到结论，直线与圆公共点的个数分三种情况，分别为，没有公共点、有一个公共点、有两个公共点，从而通过公共点的个数对直线与圆的位置关系定义）3、形成概念师：从上面的探究中，大家能否得出直线和圆的位置关系有几种呢？生：有三种位置关系师：直线和圆有三种位置关系，如下图：相离相切相交当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．当直线与圆只有一公共点，我们称直线与圆相切，公共点叫做切点，这条直线叫做圆的切线当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．公共点叫做交点，这条直线叫做圆的割线三、类比联想，再探新知1、思考：你能否判断出下图直线与圆的位置关系？生1：直线与圆相切；生2：直线与圆相交师：从直线与圆公共点的个数不能判断直线与圆的位置关系，所以需要学习一种更加准确的方法来判断它们的关系，我们能否像“点与圆的位置关系”一样通过数量关系来判断呢，我们先来回顾下“点与圆的位置关系”.师：类比点与圆的位置关系，回想一下，在以上的探究活动中除了公共点的个数发生了改变，还有什么量在改变？（学生分组讨论）生：圆心到直线的距离也在发生改变.2、圆心到直线的距离d与半径r的关系教师通过几何画板的动态演示向学生展示d与r之间的关系，得到结论：直线l与⊙O相离 d＞r直线l与⊙O相切 d=r直线l与⊙O相交 d＜r四、范例研讨，应用新知例1、已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:（1)若AB和⊙O相离, 则___________________；（2)若AB和⊙O相切, 则___________________；（3）若AB和⊙O相交,则___________________.例2、如图,∠AOB = 30°，M 是OB 上的一点,且OM =5 cm ，以M 为圆心,以r 为半径的圆与OA 所在直线有怎样的位置关系？ （1）r = 2 cm ；(2)r = 4 cm ；(3)r = 2.5 cm .分析：因为题目中给出了r 的值，所以解题关键是求出圆心M 到OA 所在直线的距离，所以第一步可过点M 做OA 的垂线段MC ，通过比较MC 与r 的大小，来确定⊙M 与OA 的关系解：过点M 做MC ⊥OA,垂足为C ，在RT △MOC 中，∠AOB=30°，∴cm OM MC 5.252121=⨯==即圆心 M 到OA 所在直线的距离 d = 2.5 cm. (1) 当 r = 2 cm 时，有 d > r,因此⊙M 和 OA 相离. (2) 当 r = 4 cm 时，有 d < r,因此⊙M 和O A 相交. (3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r ，因此⊙M 和OA 相切. 五、巩固练习圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是：(1)4.5cm ；(2)6.5cm ；(3)8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点? 六、课堂小结师：通过这节课的学习，同学们你们有哪些收获呢？1、直线与圆的位置关系的定义及圆心到直线的距离d 与半径r 之间数量关系 以表格的形式来进行总结：AOBMAC O BM 0d ＞r1d=r 切点切线2d ＜r 交点割线.Ｏldr ┐┐.ｏldr .Ol d ┐r .ACB..相离 相切相交 图形直线与圆的 位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离d 与半径r 的关系 公共点的名称 直线名称2、本节课用到的数学思想方法：类比思想、分类讨论、数形结合 七、布置作业必做题：习题24.2 第2题 2、选做题在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5cm ，BC=12cm ， 以C 为圆心，r 为半径作圆①当r 满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。
华东师大版九年级下册 27.2.2直线与圆的位置关系 课件
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
①当r满足 ②当r满足 ③当r满足
0﹤r﹤1630 r= 60
13
r﹥60
13
时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。 60 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。CD= 13 cm
B
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。 13
④当r满足
r= 60 或5﹤r≤12
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ;
3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
小试牛刀
3 设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，
若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（ D ）
7、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O （ D）.
A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相 交。
谁与争锋
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
B
4
D
d
C
A
3
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm
D
d
D
d
D
d
挑战自我
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关y系是_相__切__。
B -1 O -1 x
4 A.(-3,-4) C
3
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_9
三．提出问题：能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？
1.复习点和圆的位置关系
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,那么怎样用d与
r的大小关系判断点与圆的位置关系？
（1）d<r点在圆内
（2）d=r点在圆上
（3）d>r点在圆外
2.运用新知，同时活跃课堂气氛
3．引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。
4.提出问题，让学生解决问题，调动反思的良好习惯
课堂总结
查漏补缺
1.直线和圆的三种位置关系。
2.判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用。
教学方法
启发—讨论—探究式教学
教学过程
教学活动
设计意图
创设情境
导入新课
1.同学们看过日出吗？如果没有，老师带你们一起来欣赏海上日出。（播放幻灯片，学生观看视频）
2.你能用手上的硬币和纸上的直线模仿日出的几个过程吗？
1.观察实际生活的视频，设置情景问题并且提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.培养学生的动手操作的能力。
3.便于学生观察
自学互研
探索新知
一、观察直线和圆的公共点的特点，得出直线和圆的
位置关系
学生活动：
1.用手上的硬币模仿日出的过程，找到直线与圆的交
点有三种情况；
2.看书49页内容找到如何用直线与圆的交点的个数
定义直线和圆的位置关系；
3.小组内交流成果，上台展示小组成果；
4.得出结论：用直线与圆的交点的个数定义直线和圆
华东师大版九年级下册数学：27.2.2 直线与圆的位置关系 课件(共28张PPT)
右图中圆o与直线l有几个交点？
（1）若圆O与直线l 只有（ 1 ）
个交点，那么就说圆O与直线l
（ 相切 ），直线l是圆O的 （ 切线 ），这个公共点叫做
切线
（ 切点 ）。
.O
.
切点
l
1.观察发现
右图中圆o与直线l有几个交点？
（1）若圆O与直线l 有（ 0 ）
个交点，那么就说圆O与直线l （ 相离 ）
(海平线)
●
●
O
●
O
O
l (海平线)
2、一辆汽车在公路上行驶，车子的轮胎和
这条公路的位置关系又是什么呢？
03
新知探究
1.观察发现
右图中圆o与直线l有几个交点？
（1）若圆O与直线l 有（ 2 ）
个交点，那么就说圆O与直线l （ 相交 ），直线l是圆O的 （ 割线 ）。
.O
.
.l
A
B
1.观察发现
.O l
1.观察发现
总结：圆与直线的位置关系
（1）
.O
..
A
Bl
有三种，分别是相交，相切，
相离，我们可以通过圆与直线 （2）
.O
.A
的交点个数来判断。
切点
.O （3）
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1） l
（2）
（3）
l
·O
·O
l
相离
相交
·O 相切
（4）
（5）
·O
相交
？·O
l
l
（5）
？·O
Q1：如果，公共点的个 l 数不好判断，该怎么办？
华东师大版九年级下册
27.2案例.2直线与圆的位置关系
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_17
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交 d< r
r
d
直线和圆相切
d= r
r
d
直线和圆相离
∟
数形结合： 位置关系
d> r
数量关系
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由__直__线___与__圆__的__公共点 ___ 的个数来判断；
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3
思考
若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动
多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
若⊙A要与
若⊙A要与x
x轴相切，
轴相交，则
则⊙A向上
⊙A向上移动
移动1个或 7个单位？
B
-1 O -1
x
的单位大于1 个小于7个？
4
A .(-3,3-4) C
观察
6、 已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为 9cm.求l1与l2的距离m.
在再现过程中，你认为直线与圆的位 置关系按直线与圆的公共点个数分类， 有哪几种情况呢？
我们以蓝线代表地平线,圆圈代表太阳! 注意观察!!
今天老师和同学们一起来探究
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
CD=
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。 13
cm
r﹥ 60
13
B
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
13
④当r满足
华东师大版九年级数学下册 27.2.2 直线和圆的位置关系 上课课件
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
2
情景导学
情景导学
知识准备
点和圆的位置关系有几种?
⑴点在圆内Leabharlann ·P r O· ⑵点在圆上
P
r
O
⑶点在圆外
r
·O
P
用数量关系如何来 判断呢?
(令OP=d )
d<r
d=r
d>r
情景导学
海上日出
3
新课进行时
新课进行时 核心知识点一 用定义判断直线与圆的位置关 系
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条
变式题: 1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆
心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共
点?
B
当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时, ⊙C与线段AB没有公共点.
5
4
D
C 3 AA
新课进行时
2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心 画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点? 当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点?
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; (2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; (3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤d < 5cm .
新课进行时
典例精析
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为 什么? (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_32
探索直线和圆的几种位置关系
1、动手操作：把直尺边缘看成一条直线，在圆上任意移动直尺，你能发现直线与圆公共点个数的变化情况吗？
2、请你根据公共点的个数，在学案上画出直线和圆的位置关系。
3、借助大屏幕介绍直线和圆位置关系的相关定义。
4、引导学生举出生活中反映“直线和圆位置关系”的实例，并借助大屏幕演示一些实例。
例1中的编题环节发散学生思维，进一步发展学生语言表达能力和逻辑思维能力。使之对性质与判定方法的理解与掌握上升一个高度。在此环节中鼓励学生积极思考，大胆尝试，勇于探索，达到充分发挥学生的主动性、积极性，培养创新思维能力，让学生在其中体验成功，感受创新的快乐。
［活动5］
小结：
通过本节课的学习你有哪些收ห้องสมุดไป่ตู้？还存在什么问题？
布置作业：
必做：55页1、2、5
选做：
教师带领学生从知识、技能、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。
教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。
教师布置作业。
通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，并反思解决问题的基本思路、关键所在，反思他人或自己思路受阻的原因，错误的原因，从而有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感。
［活动4］
反馈练习
1、考考你：
（1）已知r与d的具体数值判定直线和圆的位置关系。
（2）已知直线和圆的位置关系，求d的取值范围。
（3）等腰△ABC中,AB＝AC＝5,底边BC＝6,若以顶点A为圆心,以4为半径作⊙A,则BC与⊙A的位置关系是什么？
2、例1如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_31
（1）t;r
（2）直线l 和⊙O相切
r
o
d=r
dl
（3）直线l 和⊙O相离
r o
d>r
d
l
牛刀小试
1、看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离
相交
相切
2.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点.
A、d≤r
B、d＜r C、d≥r D、d＝r
3、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d
的范围:1)若AB和⊙O相离, 则
;
2)若AB和⊙O相切, 则
;
3)若AB和⊙O相交, 则
.
A、C d > 5cm d = 5cm 0cm≤d < 5cm
课堂小结
同学们，通过今天的学习，你在知识上有哪 些新的收获？在学习方法上有哪些新的收获？
3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有___0_个公共点.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，
挑战 AB=8cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？
自我：（1）r=2cm；（2）r= 2 3cm; (3)r=4cm．
分析：要求AB与⊙C的位置 A
自我：（1）r=2cm；（2）r= 2 3cm; (3)r=4cm． A
8 4
D
C
B
华东师大版九年级数学下册教案：27.2.2 直线与圆的位置关系
27．2.2直线与圆的位置关系知识与技能1．使学生理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．使学生了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．过程与方法先观察直线与圆位置关系的所有的变化过程，再通过思考得出“圆心到直线的距离d 和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，最后，实现位置关系(形)与数量关系(数)的结合．情感、态度与价值观通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．重点1．经历探索直线与圆位置关系的过程．2．理解直线与圆的三种位置关系．3．切线的概念以及切线的性质．难点探索圆的切线的性质．一、创设情境，导入新课请大家仔细观察上面几幅图片，在太阳升起的过程中，太阳和地平线有几种位置关系？如果把太阳看作一个圆，地平线看作是一条直线，由此，你发现它们有几种位置关系？教师：多媒体出示图片，告诉学生观察任务，引出课题．学生观察、分析、体会，初步感知直线和圆的位置关系．二、合作交流，探究新知1．观察发现：观察：上述图片中，太阳看作一个圆，地平线看作是一条直线，直线与圆分别是怎样的位置关系？有几个交点？实验：在纸上画一个圆，铅笔看作是一条直线，在纸上移动铅笔的过程中，你发现了什么？由此你能得到什么结论？结论：直线和圆有三种位置关系．它们分别是相交、相切、相离．直线和圆有唯一公共点时，我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线；当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．2．探索(类比点和圆的位置关系探索)：从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，二者满足怎样关系时，分别有直线和圆的哪三种关系？通过上面问题我们容易得到：(1)直线l和⊙O相交⇔d<r；(2)直线l和⊙O相切⇔d＝r；(3)直线l和⊙O相离⇔d>r.教师用电脑演示过程．引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括发现结论．引导、点拨，教师点评：“⇔”左边反映的是两个图形(直线和圆)的位置关系，右边是反映直线和圆的位置关系的判定依据．学生观察实验，分析总结，合作得出结论．先自主探索，再小组合作，分析、总结、交流．三、运用新知，深化理解例1 已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？解：(1)如右图，过点C作AB的垂线段CD.∵Rt△ABC中，AC＝4 cm，AB＝8 cm；∴BC＝4 3 cm.由面积法可得，∴CD＝2 3 cm.因此，当半径长为2 3 cm时，AB与⊙C相切．(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2 3 cm，所以，当r＝2 cm时，d>r，⊙C与AB相离；当r＝4 cm时，d<r，⊙C与AB相交．教师引导、点拨、分析：根据d与r间的数量关系可知：d＝r时，相切；d<r时，相交；d>r时，相离．学生先自主分析、再合作交流．养成良好的分析问题、解决问题的能力和习惯．例2 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.若以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围．【分析】此题中以r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，此时要注意相切和相交两种情形，由于相交有两个交点，但受线段AB 的限制，也有可能只有一个交点，提示后让学生自主解答．答案：r ＝2.4或3＜r≤4.例3 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.动点O 在边CA 上移动，且⊙O 的半径为2.(1)若圆心O 与点C 重合，则⊙O 与直线AB 有怎样的位置关系？ (2)当OC 等于多少时，⊙O 与直线AB 相切？【分析】(1)当圆心O 与点C 重合时，根据勾股定理求AB 的长，利用“面积法”求点C 到AB 的距离，再与半径比较即可判断直线与圆的位置关系；(2)作ON⊥AB，使ON ＝2，利用相似三角形的性质可求此时OC 的长．解：(1)作CM⊥AB，垂足为M.在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5.∵12AC ·BC＝12AB ·CM ，∴CM ＝125.∵125>2.∴⊙O 与直线AB 相离； (2)如图，设⊙O 与AB 相切，切点为N ，连接ON ，则ON⊥AB，∴ON ∥CM.∴△AON ∽△ACM ，∴AO AC ＝NO CM ，设OC ＝x ，则AO ＝3－x ，∴3－x 3＝2125，∴x ＝0.5.∴当CO ＝0.5时，⊙O 与直线AB 相切．方法总结：本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质，解决此类问题可通过比较圆心到直线的距离d 与圆半径的大小关系来解题．四、课堂练习，巩固提高 1．教材P 50练习．2．教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容． 五、反思小结，梳理新知1．直线和圆的位置关系：相交、相切、相离． (1)从公共点数来判断．(2)从d 与r 间的数量关系来判断．2．直线和圆的位置关系的性质与判定：直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d>r. 教师点评、解惑、完善总结．六、布置作业1．学生完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”．2．教材P55～56习题27.2第5题．。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》课件_30
问题5：本节课的学习你有哪些收获与体 会？
1、直线与圆的位置关系有哪几种？ 2、如何判断直线与圆的位置关系？ （1）直线与圆的公共点的个数； （2）圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。
1、如图1，直线与圆__没__有___公共点，那
.O
么这条直线与圆____相__离___。
a
2、如图2，直线与圆只有_一__个___公共
图1
点时，那么直线与圆_相___切____。此时，
.O
这条直线叫做圆的_____切__线，这个公共 b 点叫做_____切__点。 3、如图3，直线与圆有_两___个___公共点
B
直线AB相切？ 相离？相交？
C
A
巩固新知（小检测）
练习3、如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距 离为10厘米，那么⊙O 与直线AB有怎样的位置关系？
练习4、RtΔ ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，CM⊥AB于M， 以C为圆心，CM为半径作⊙C，则点A、B、C、AB的中点 E与⊙C的位置关系分别是 、 、 、 。
例题剖析：
在Rt△ABC中，∠C为90度，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆 心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
B
在△ABC中，AB= AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有 1 CD AB 1 AC BC
.
A 图2
时，那么直线与圆__相__交____。此时， 这条直线叫做__割__线____,这两个公共点
叫做_交___点___。
.
.O
九年级数学下册27.2与圆有关的位置关系2直线和圆的位置关系教案2新华东师大版
直线与圆的位置关系【教学目标】使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。
【重点难点】用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系即是教学重点又是教学难点。
【教学过程】一、用移动的观点认识直线与圆的位置关系1、同学们也许看过海上日出，如右图中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平面就有右图中的三种位置关系。
2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？二、数量关系判断直线与圆的位置关系从以上的两个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如下图所示：如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离，如图（1）所示．如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，如图（2）所示．此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，如图（3）所示．此时这条直线叫做圆的割线．如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？如上图，设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，从图中可以看出：若d r>l 与⊙O 相离； 若d r=l 与⊙O 相切； 若d r <l 与⊙O 相交；所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。
三、练习与例题练习1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l 的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l 和圆分别有几个公共点？分别说出直线l 与圆的位置关系。
练习2、已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，求圆心到直线的距离.练习3、如果⊙O 的直径为10厘米，圆心O 到直线AB 的距离为10厘米，那么⊙O 与直线AB 有怎样的位置关系？例题：例1、如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于点C 、D ，大圆的弦EF 与小圆相切于点C ，ED 交小圆于点G ，设大圆的半径为10cm ，8EF cm =，求小圆的半径r 和EG 的长度。
华东师大初中数学九下《27.2.2.直线和圆的位置关系》word教案 (4)
《28.2 直线与圆的位置关系》说课稿一、教材分析：（一）教材的地位和作用本节课是华东师大版初中数学九年级下册第28章圆的第二节，该节总课时为7课时，《与圆有关的位置关系》位于第二课时。
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.也为高中继续学习几何知识作铺垫。
（二）教学目标知识目标：1、了解直线与圆的三种位置关系；2、掌握用直线与圆的交点的个数和圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系来判断直线与圆的三种位置关系；3、了解圆的切线、割线的概念．能力目标：1、通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力；2、初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来；3、培养学生从现实生活中发现问题，并将其提炼为数学问题，从而用我们所学过的数学知识来解决问题的能力．情感目标：在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
让学生感知：数学就在我们身边．从而更进一步热爱生活、热爱数学．（三）教学重、难点、疑点重点：直线与圆的三种位置关系及判断方法．难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。
疑点：为什么能用圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示和反证法．．．，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来实现的。
二、教法分析：教无定法，教学有法，贵在得法。
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_2
27．2．2直线和圆的位置关系(第三课时)1．切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和_________之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．2．切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的_________相等，圆心和这一点的连线______________________.3．三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形的____________________________，它叫做三角形的内心，它到三角形_____________________． 对点导练：知识点1：切线长定理1．从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是为 。
2如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠P 的度数是 。
第2题 第3题 第4题3．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，PO 交⊙O 于D 、E ，交AB 于C ，则下面的结论正确的有①PA=PB ；②∠APO=∠BPO ；③OP ⊥AB ；④»»A D B D ；⑤∠PAB=∠PBA ；⑥PO=2AO ；⑦AC=BC4．如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别和⊙O 切于A ，B 两点，C 是弧AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA ，PB 于D ，E ．若△PDE 的周长为12，求PA 的长。
知识点2：内切圆5．边长为a 的正三角形的内切圆半径是 。
6．在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，求它的内切圆半径。
7. 已知△ABC ，求作△ABC 的内切圆。
当堂检测：1．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，求∠BOC的度数。
2．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是3．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=．第2题第3题第4题4．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB 的度数为多？5.已知△ABC中 AB=AC=10，底边BC=12，求其内切圆的半径。
华东师大版数学九年级下册27.2.2 直线与圆的位置关系 课件
或相离。 × （5）直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交。×
06
课堂总结
1、完成表格
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
Ｏ dr
┐l
相离
0 d>r
ｏ
d ┐r l
相切
1 d=r
切点 切线
．Ｏ
r
d
┐
l
．ｏ
dr
┐
l
．O
d
r
┐
l
04
例题应用
例1：在Rt△ABC中，∠C为90度，AC=8，BC=6，以C为圆
心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=4
(2)r=4.8
(3)r=5
A
解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在Rt△ABC中，
AB= AC2 BC2 62 82 10
.O l
1.观察发现
总结：圆与直线的位置关系 有三种，分别是相交，相切， 相离，我们可以通过圆与直线 的交点个数来判断。
（1）
.O
..
A
Bl
（2）
.O
.
切点 A
.O （3）
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1） l
（2）
（3）
l
·O
·O
l
相离
相交
·O 相切
（4）
（5）
·O
相交
？·O
l
l
（5）
？·O
Q1：如果，公共点的个 l 数不好判断，该怎么办？
Q2：“直线和圆的位置 关系”能否像“点和圆 的位置关系”一样进行 数量分析？
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11.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、 外圆周的半径分别为2 和6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径 为_____，这样的滚珠最多能放______颗.
第三题
第四题
第五题
12.⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2 的切线，切点为A，则O1A的长是_______________. 13.已知图(6)中各圆两两相切，⊙O的半径为2r，⊙O1 、⊙O2 的半径为r，则⊙O3 的半径是______________
2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量 关系来判别两圆的位置关系
圆心距：两圆心之间的距离
两圆位置关系的性质与判 位置关 d 和R、 r关 交 化 位 定 : 系 R―r 系 R+ 点d 0 置 性质 两圆外离 r d >R+ 0
r
两圆外切
同 心 两圆相交 内 圆 含
两圆内切
两圆内含
判定 内
练 5、⊙O1与⊙O2相交,圆心距d为5㎝,⊙O1的 习 半径r1为3㎝,⊙O2的半径r2的取值范围为____。
6、已知⊙O的半径为5㎝,⊙O1的半径为3㎝， 两圆的圆心距为7㎝,则它们的位置关系为___。 7、如果两圆半径恰好是方程 x 6x 1 0 的两根,圆心距d＝3,则两圆的位置关系是_______。 8、已知⊙O1,⊙O2的半径分别为R、r ,且R＞ r,圆心距为d, 关于x的方程 x 2 2rx (R d ) 2 0 有两个相等的实数根，则两圆的位置是_____
14· 如图，⊙O和⊙O相交于 A、B两点，CD是过A点的割线 交⊙O于C点，交⊙O于D点，BE是⊙O 的弦交⊙O于F， 求证：DE∥CF
C A E
O1
F O2 B
D
15.如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，P是⊙O1上 的点，连结PA、PB交⊙O2于C、D，求证： PO1⊥CD。
A
O 1
C
O
2
切
d =R+ 1 r 外 外2 R− r <d 切<R+ 相 离 r 交 R− r =d 1 R− r >d 0
关 系 数 字
1
如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
பைடு நூலகம்
解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm 8cm 解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为 3x (2) 若⊙O与⊙P内切， O P 则 OP=R-5=8， ① 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1 R=13 cm ∴两圆半径分别为5cm和3cm 所以⊙P的半径为3cm或13cm
y B D (0,1) C O A P x
“趁热打铁”
1—12全体做
《讲练册》 P108
. .
② 两圆内切时 :5x-3x=8 5:3 得x=4 2 两圆的半径之比为 ，当两圆相切时，圆心距为 8cm∴两圆半径分别为 ，求两圆的半径？20cm和12cm
我们知道,圆是轴对称图形。 两个圆相切是否 也组成一个轴对称图形呢？如果是轴对称图形， 那么它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么 位置关系呢？(如图)
华东师大版《数学 ·九年级（上）》
第28章 §28.2
圆
与圆有关的位置关系
第八课时
圆的圆位置关系（2） 有关应用
圆 圆 与 和 圆 圆 的 的 位 位 置 置 关 关 系 系
外离 内含 外切 内切 相交
没 有 公 共 点
相 离
一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 切
相 交
复习
1)两圆的五种位置关系
2
9．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆 两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地 面的距离为（ ）
2 3 2
A
3 3 2
B
2 2 3 2 2 2
C D
10.如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2相 外切，且⊙O1分别与DA、DC边相切，⊙O2分别与BA、BC 边相切，则圆心距O1 O2为 。 D C
D B
P
16· 如图⊙O与⊙O1交于A、B两点，O1点在⊙O 上，AC是⊙O直径，AD是⊙O1直径，连结CD， 求证：AC=CD
A O
O 1 D B
C
17.如图⊙O1与⊙O2是等圆，相交于A、B，CD 过点A与两圆交于C、D，BE⊥CD， 求证：CE=ED。
E O1 B A D
C
O2
思考： 已知,如图,⊙D交y轴于A、B,交x轴于C，过C的直 线：y=－2 2 x－8与y轴交于P.D(0,1) （1）求证：PC是⊙D的切线; （2）判断在直线PC上是否存在点E，使得 S△EOC=4S△CDO，若存在，求出点E的坐标； 若不存在，请说明理由.
T
O1 O2
四、相切两圆连心线性质
T O
1
O
2
结论: 如果两圆相切,那么切点一定在连心
线上.
练 习
1、⊙O1、⊙O2的半径分别为2㎝和4㎝，连 心线O1 O2的长度在__________范围时，两 圆无公共点。 2、若相切的两圆直径分别为8㎝和14㎝， 则圆心距d为_________
3、已知⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，且半 径分别为2㎝、3㎝、10㎝，则△O1 O2 O3 的形状是_________。 4、△ABC中,AB＝8㎝,AC＝7㎝,BC＝5㎝， 以A、B、C为圆心的三个圆两两外切，则 ⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为__________。