云南省德宏州芒市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题

芒市第一中学2015-2016年秋季学期期末考试高一年级数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、 选择题（每题5分，共60分）1．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U （A ∪B ）=（ ） A.{6，8} B.{5，7} C.{4，6，7} D.{1，3，5，6，8} 2．函数y=xx --2)1(log 2的定义域是 （ ）A.(]2,1B.（1，2）C.（2，+∞）D.(-∞,2) 3．已知1sin 2α=，则cos()2πα-= （ ）A. 12- C. 124．函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是 ( )A ．4πB ．2πC ．πD ．4π 5．函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间 （ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛41,81 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 D.(1,2)6．已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()πα+的值是 （ ） A.43 B.34C.43-D.34-7．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin 2y x =的图象 ( ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位8．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则 （ ） A >>a b c B >>a c b C >>c a b D >>c b a9．若sin(0)()612(0)xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则=))3((f f ( ) A ．1B ．－1C ．－21 D ．2110.函数2log (1)y x =+的图象大致是 （ ）D11．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ∞）上单调递减的是（）A．xy1= B． C． D．12．已知函数))(2sin()(Rxxxf∈-=π，下面结论错误．．的是（）A. 函数)(xf的最小正周期为2π B. 函数)(xf在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(xf的图象关于直线x＝0对称 D. 函数)(xf是奇函数二、填空题（每题5分，共20分）13．若21tan=α，则ααααcos3sin2cossin-+= ．14．9log6log5log653⋅⋅= ．15．函数cos24y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为____________________．16．一种新款手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每月减少%p，则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式：三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题10分）设U R=,}{}{13,24A x xB x x=≤≤=<<，}{1C x a x a=≤≤+（a为实数）（1）分别求A B，()UA C B；（2）若B C C=，求a的取值范围.A C18．（本小题12分）已知)2cos()cos()23sin()2cos()sin()(απαπαπαπαπα+----+=f ． （1）化简)(αf ；（2）若角α终边上一点的坐标为0),12,5(≠a a a ，求)(αf 的值．19．（本小题12分）某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个．现在他采取提高售价减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？最大利润是多少？20．（本小题12分）函数)0,0,0(),sin(πϕωϕω<<>>+=A x A y 在一个周期内的图象如下图所示．（1）求该函数的解析式． （2）当]6,2[ππ-∈x 时，求该函数的值域．21．(本小题满分12分) 已知函数()x x f a +=1log )(，()x x g a -=1log )(， 其中)10(≠>a a 且,设)()()(x g x f x h -=． (1)判断)(x h 的奇偶性，并说明理由；(2)若2)3(=f ，求使0)(>x h 成立的x 的集合.22．（本小题12分）已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，满足(0)2,(1)()21f f x f x x =+-=- （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值.芒市第一中学2015-2016年秋季学期期末考试高一年级数学试卷答案二、 选择题（每题5分，共60分） 二、填空题（每题5分，共20分） 13．43-14． 2 15．()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦16．)0(%)1(m x p a y x ≤≤-= 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17． 解：(1) A ∩B={x |2<x ≤3}，…………2分U B={x |x ≤2或x ≥4}A ∪(U B)= {x |x ≤3或x ≥4}……………….5分 (2)∵B ∩C=C∴C ⊆B ……………………….7分 ∴2<a <a +1<4……………….9分 ∴2<a <3∴a 的取值范围为（2,3）……………………..10分18．解：（1）()()αααααααcos )sin (cos cos cos )sin ()(=-⋅--⋅⋅-=f ……………6分()分即时，分即时，分解：12 (13)5cos )(,135135cos 0210 (135)cos )(,135135cos 018.................1316912)5()2(222-==-=-==<=====>∴==+=ααααααf a a r x a f a a r x a a a a a r19．解：设每件商品涨价x 元，则售价为(10＋x )元，每件可获利(2＋x )元，由题意可得每天可获利润……………..2分y ＝(2＋x )(100－10x )………………..5分＝－10x 2＋80x ＋200＝－10(x －4)2＋360(0≤x ≤10)……………8分2∴当x ＝4时，y 有最大值．即每件商品定价14元时，才能获得最大利润，最大利润是360元………………12分20．分分时，分分即分分）解：由图可知：（6.......).........322sin(2)(5........32004...........,2263..........1)6sin(2)6sin(22)12()2sin(2)(2.................221 (21)πϕπϕππϕπϕπϕππϕππωπ+=∴==∴<<∈+=+-∴=+-=+-∴=-+=∴==∴==x x f k z k k f x x f T A（2）解法一法二：由图形对称性和周期性将图补充完整如下：分的值域为分时，即当分时，即当的图像可得由函数分则分分令12....].........2,3[)(11. (212)210.............323],3[,sin 29.].........,3[,sin 28....].........,3[]6,2[7 (3)22max min -∴=-==-=-=-=-∈=-∈=-∈∴-∈+=x f y x u y x u u u y u u y u x x u πππππππππππππ6π127π-2π-]6,2[ππ-∈x 2)2sin(2)12()(3)3sin(2)2()(max min ==-=-=-=-=∴ππππf x f f x f ()]2,3[-∴的值域为x f21．解：(1)由对数的意义，分别得1＋x >0，1－x >0，即x >－1，x <1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)， ∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．…………………..2分 ∵对任意的x ∈(－1,1)，－x ∈(－1,1)，h (－x )＝f (－x )－g (－x ) ...........................................4分 ＝log a (1－x )－log a (1＋x )＝g (x )－f (x )＝－h (x )，..............................................5分 ∴h(x)是奇函数． ………………………………..6分 (2)由f(3)＝2，得a ＝2……………………………7分 此时h (x )＝log 2(1＋x )－log 2(1－x )， 由h (x )>0即log 2(1＋x )－log 2(1－x )>0，∴log 2(1＋x )>log 2(1－x )． ……………………..10分 由1＋x>1－x >0，解得0<x <1.故使h (x )>0成立的x 的集合是{x|0<x<1}． ……12 分 22．解：（1）由(0)2,f =得2c =，又(1)()21f x f x x +-=- 得221ax a b x ++=-，故221a a b =⎧⎨+=-⎩解得：1,2a b ==-，所以2()22f x x x =-+. ………………….4分（2）22()22(1)1f x x x x =-+=-+，图像对称轴为1x =，且开口向上 所以，()f x 单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(,1)-∞………8分 （3）22()22(1)1f x x x x =-+=-+，对称轴为[]11,2x =∈-， 故1)1()(min ==f x f ，又(1)5f -=，(2)2f =，所以5)1()(max =-=f x f ………………………………12 分。