九年级数学上册2132二次根式混合运算新版华东师大版
九年级数学上册 21.2 二次根式乘除课件 (新版)华东师大版
1 2 2 2 2
3
3
2 3 3 3 3
8
8
n n n n n2
n21 n21
试用学过的知识说
3 4 4 4 4
15
15
4 5 5 5 5
24
24
明你的猜想是正确 的。
n n n3nn n3 n n n21 n21 n21 n21
21.2 二次根式乘除(3)
复习提问
1.二次根式的两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
-a (a＜0) 2.二次根式的乘法：
a • b ab
a • b ab
能力提高题
2542034525
复习提问
3. 二根式的除法
a =
a (a
≥0，b>0)
bb
a a(a≥0， b0) bb
(2)3 12 1 x2
3 ( 3 xy 4
18 xy3 )
注意运算顺序哟!
3. 8x 8x成立，X则的 x5 x5
取值范_围 __是_________
1、化简
6 3
(2)
2 1
2b
(1)
3a b 3
x2 2
(3)
x 2
2、比较下列各组数的大小：
(1)3 5和2 6
(2)1 1和1 1 33 27
想一想,填一填:
（ 1）若a是二次根a式 ，b应 ，满 则足 b
(2)若2k1 2k1成立， k的则 取值范 k3 k3
(3)化简 1 a
做一做
例1.计算:
(1 )7 5 (6 •2 ) (2 )2 •5 50
解 (1 )原 ： 式 7 5 62 75 62
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》精品课件_19
7 18 8 5 2 3 18
9 45 48
10 ab 1 1
ab
11 2 xy 1 1
3x
4 9 49 100 25 64
4 9 49 100 25 64
a
一般地,有 a ____b____, (a 0, b 0)
b
二次根式除法法则:
4 12
8
2 45
2 20
3 4
3 a 2 (a 2) a 1
2 a 1
2a 2
寻找分母的有 理化因式，应 找最简单的有 理化因式，也 可灵活运用我 们学过的性质 和法则，简化、 优化解答过程。
1 1 1
2
6
2
2 1
5x
5x 5x
3 y
x
xy
下列哪些是最简二次根式
2 5 36 12 27
二次根式的化简要求满足以下两条: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是说“被开方 数不含分母”. (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是说“被 开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”.
1.把下列各式分母有理化：
1 5 3 5
24 24
观察、猜想训练
验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上 述各式的规律吗？
1
2 2
2
2
3
3
2 3 3 3 3
8
பைடு நூலகம்
8
3 4 4 4 4
15
15
4 5 5 5 5
24
24
n
n n2 1
n
n n2 1
n
2
华师大版九年级数学上册 第21章 二次根式【创新学案】二次根式的混合运算
二次根式的混合运算
一、学习目标 熟练应用二次根式的加、减、乘、除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算.
二、学习重难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算.
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.
三、 自主预习
1.填空：
（1）整式混合运算的顺序是： .
（2）二次根式的乘除法法则是： .
（3）二次根式的加减法法则是： .
（4）写出已经学过的乘法公式：
① ②
2.计算：
（1）6·a 3·
b 31 （2）16141÷ （3）505
11221832++
- 四、合作探究
（3）)52)(32(++ （4）2)232(-
探究2.观察下面：2221)211213=-⨯=-=-
反之，23211)-=-=
∴ 231)-=
∴ 223-=2-1
仿上例，求：（1）324+ （2）你会算124-吗？
（3）若n m b a +=±2，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．
五、巩固反馈
1.计算：
（1）12)3
23242731(⋅-- （2）- （3）2)3223(+
（4）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0） （5）20092009(3(3-+
2.已知121,121+=-=
b a ，求1022++b a 的值。
九年级数学上册第21章二次根式21.3二次根式的加减课件新版华东师大版
ppt课件
8
21.3 二次根式的加减
解：(1) 5＋ 20－ 45＝ 5＋2 5－3 5＝0.
(2)3 8＋2 18－ 50＝6 2＋6 2－5 2＝7 2.
(3)原式＝21 42×2－2 52×3＋ 12－3
32×1 3＝2 2－10 3＋21 2
－13 3＝(2＋12) 2＋(－10－31) 3＝52 2－331 3.
3．通过回顾整式的混合运算，理解二次根式混合运算中加、
减、乘、除、乘方、开方等运算的运算顺序，能正确进行二次根
式的混合运算．
ppt课件
3
21.3 二次根式的加减
目标突破
目标一 会识别同类二次根式
例 1 教材补充例题下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是
( B)
A. 24 B. 12 C.
3 2
D. 0.3
第21章 二次根式
ppt课件
1
第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减
知识目标
目标突破 总结反思
ppt课件
2
21.3 二次根式的加减
知识目标பைடு நூலகம்
1．通过回忆同类项的概念，类比理解同类二次根式的概念，
并能准确识别出同类二次根式．
2．通过自学阅读，类比整式加减运算的方法，讨论归纳出二
次根式加减的法则，并用该法则进行二次根式的加减运算．
12
21.3 二次根式的加减
总结反思
知识点一 同类二次根式的概念
几个二次根式化为最简二次根式后，如___被__开_方__数__相_同_____， 那么这几个根式叫做同类二次根式．
ppt课件
13
21.3 二次根式的加减
第21章二次根式21.3.2 二次根式的混合运算(华东师大版)
1.计算：12
3 3
1
3
3 1 20180
32
2.计算： 3 2 1 3 2 1
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、 怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也 不能实现不了。
下列二次根式是同类二次根式的是（ D ）
A、5 3与3 5
B、 4x 2与2 2x
C、12 与 3 2
D、2 2与 1 25 2
将同类二次根式的系数相加减，根指数和被开方数 不变。
计算：
（1）1பைடு நூலகம் 12 8 27
（2） 25 x 16x 9x 4
（3）18 2 8
0
5 1
（4）9x
1 3 x 27x
22
27x 27 3
学以致用
例 1 计算： 24 0.5 2 2 1 6 38
24
0.5 2
2 3
1 8
6
你有何 体会感 触呢？
学以致用
例 2 计算：
（1）2 12 3 2 6
（3） 5 2 5 3
（5）3
2 2
2
3
（2）3 15 4 3 2 3 （4）3 2 2 3 3 2 2 3 （6）7 5 2 7 5 2
运用运算律和乘法公式进行二次根式的混合运算时要注意： （1）运算顺序和运算法则； （2）运算律和乘法公式的灵活应用； （3）计算结果必须化简为最简二次根式。
学以致用
例 3 计算：
（1）
2
3 1
2
3 2 2 3 1
32
（2）18
2
3 1
3 9
3 3 2
（3） 3 2 2 4 3 6
3
3
华师版九年级上册数学第21章 二次根式 二次根式的混合运算
2 128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为( )
2
A．18cm2
B．20cm2
C．36cm2
D．48cm2
【点拨】∵正方形纸片的面积为 128 cm2，∴正方形纸片的边 长为 8 2 cm，∴原长方形纸片的长为 8 2－3 2＝5 2 (cm)，宽为 8 2－6 2＝2 2(cm)，∴原长方形纸片的面积 为 5 2×2 2＝20(cm2)．故选 B.
2，则阴影部分的面积＝2 2× 2－2＝2.
17.计算：
(1)( 48＋3 6－ 12)÷ 27；
解：(1)原式＝(4 3＋3 6－2 3)÷3 3 ＝(2 3＋3 6)÷3 3 ＝23＋ 2.
(2【) 2021·北京通州区期末】 48－6
原式＝4 3－6×33＋(12－4) ＝4 3－2 3＋8 ＝8＋2 3.
2
6 2
解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2－6xy－10y2＝6xy，
当 x＝ 2，y＝ 26－1 时，
原式＝6×
2×
26－1＝6
3－6
2.
19．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无 理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的 代数式．如当x＝＋1时，求x3－x2－x＋2的值，为解答这题，若直接把x ＝＋1代入所求的式子中进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形 ，对本题进行解答．
13＋(2 3－2)(2 3＋2)；
(3)4
2×
18－
6－
48÷
3＋(
3＋1)2.
原式＝4 2×18－4 2×6－ 48÷3＋3＋2 3＋1 ＝2－8 3－4＋4＋2 3 ＝2－6 3.
九年级数学上册213二次根式的加减教案(新版)华东师大版
九年级数学上册213二次根式的加减教案（新版）华东师大版【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如2与3；2、3与5.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.。
华东师大版九年级数学上册第21章21.3.2《二次根式的混合运算》同步测试(含答案)
华师版九年级数学上册第 21 章二次根式21.3.2 二次根式的混淆运算同步测试题号 一二三 总分得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题 （共 10 小题， 3*10=30 ）11．算式 6×( 3－ 1)之值为什么？ ()A.2－6B. 2－1 C ．2－ 6D ． 12．以下计算正确的选项是( )A ．3 10－2 5＝ 5711 1B. 11·( 7 ÷11)＝ 11 C ． ( 75－ 15) ÷ 3＝ 2 5 18D.3 18－3 9＝ 23．若 x ＝ a － b ， y ＝ a ＋ b ，则 xy 的值是 ()A ． 2 aB ． 2 bC ． a ＋bD ． a － b4．计算 ( 5－ 3)(5＋ 3)－ ( 2＋ 6)2的结果是 ()A ．－ 7B ．－ 7－2 3C ．－ 7－8 3D ．－ 6－4 315 ．计算 32× ＋ 2× 5的结果预计在 ()2A ．7到 8之间B ．8到9之间C ．9 到 10 之间D ．10 到 11 之间6．已知 a ＝ 5＋ 2， b ＝ 5－ 2，则a 2＋b 2 ＋ 7的值为 ()A ． 3B ． 4C ． 5D ． 61x y x y7．已知 y ＝ 1－ 8x ＋ 8x － 1＋ 2，则代数式 y ＋ x ＋ 2－ y ＋ x － 2的值是 ()A. 0B. -1C.1D. 211a 2＋b 2 ＋318．已知 a ＝ 5－ 2， b ＝5＋ 2，则 的值是 ()A ． 4B. 5C. 6D. 7161，求 a 5＋ 2a 4－ 17a 3－ a 2＋18a － 17 的值是 ( )9．设 a ＝ 17＋ A ．-2 B ．-1C ． 0 D. 110．如图 21－ 3－ 1，有一张边长为 6 2 cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子， 剪掉的四个角是面积相等的小正方形， 此小正方形的边长为2 cm.则长方体盒子的体积为 ()A. 322cm 3 B. 162cm 3C. 323cm 3D ． 16 3cm 3第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题 （共 8 小题， 3*8=24 ）11. 计算：3＋ | 3－2|－ (1)－1＝ ______．3212. 假如 (2＋ 2)2＝ a ＋ b 2(a ， b 为有理数 )，那么 a ＋ b 等于 _______．13. 计算： ( 3－ 1)( 3＋ 1)2＝ _________．2019× (2 202014．计算： (2 6＋ 5) 6－5) ＝ ____________ ．15. 若 x ， y ， z 为实数，且 x ＋ 1 ＋ |y － 1|＋ （ z － 1）2 ＝ 0，则 (x ＋ y ＋ z)2019的值是 ___________ ．16. 已知 a ， b 为一等腰三角形的两边长，且知足等式 2 3a －6＋ 32－ a ＝ b －4，则此等腰三角形的周长是 __________．12117．已知 x－x＝ 2，代数式x＋x2＋ 14的值是__________．18．已知 x1＝3＋2，x2＝3－ 2，则 x12＋ x22＝ _________．三．解答题（共 7 小题，46 分）19． (6 分 ) 计算：(1) 18－3－64－61－ 32；232－72(2)－ (3＋10)(3－10)；222(3)3÷23×5＋ | 10－ 4|－ 0.1.20． (6 分 ) 已知 x＝ 2－3， y＝ 2＋3，求代数式的值：(1)x 2－ y2；(2)x 2＋ xy＋ y2.21. (6 分 ) 已知 a＝2， b＝2，求 3a2－ ab＋ 3b2的值．7＋ 57－ 51x y x y22． (6 分 ) 已知 y＝1－ 8x＋8x－ 1＋2，求代数式y＋x＋2－y＋x－ 2的值．23． (6 分 ) 在一个边长为 (2 3＋3 5)cm 的正方形的内部挖去一个长为(2 3＋10)cm，宽为( 6－5)cm 的矩形，求节余部分图形的面积．24． (8 分) 礼拜天，张琪的妈妈和张琪做了一个小游戏．张琪的妈妈说：“你此刻学习了‘二次根式’，若 x 代表10的整数部分，y 代表它的小数部分，我这个钱包里的钱有(10＋ x)y 元，你猜一下这个钱包里的钱有多少，若猜对了，钱包里的钱全给你．”请你帮张琪猜一下钱包里究竟有多少钱．25． (8 分 ) 已知 x＝1， y＝1，求： (1)x 2y－ xy 2的值； (2)x 2－ xy ＋ y2的值．3－ 223＋ 22参照答案1-5 ABDDA6-10 CCDDA11.012.1013.2 3＋214.5－2 615.116.1017.4 318.1019.解： (1)原式＝ 3 2－ (－ 4)－ 32－4 2＝32＋ 4－32－4 2＝4－42；(2)原式＝42－ 62－ (9－ 10)＝－2－ 9＋ 10＝1；3233(3)原式＝23210－10＝10＋ 4－10－10＝4－ 10.××＋4－10101038520.解： (1)∵ x＝2－ 3， y＝ 2＋ 3，∴x＋ y＝4， x－ y＝－ 2 3，∴ x2－ y2＝ (x＋ y)(x － y)＝ 4×(－ 23)＝－ 8 3.(2) ∵ x ＝ 2－ 3， y ＝ 2＋ 3，∴ x ＋ y ＝4， xy ＝1，∴ x 2＋ xy ＋ y 2＝ (x ＋ y)2－ xy ＝ 42－ 1＝ 16－ 1＝ 15.21. 解： ∵a ＝2 ＝ 2（ 7－ 5）7－ 5，同理b ＝ 7＋ 5，∴ a ＋b ＝＝7＋ 5 （ 7＋ 5）（ 7－ 5）2 7，ab ＝ 2，3a 2－ab ＋ 3b 2＝3a 2＋ 6ab ＋ 3b 2－7ab ＝ 3(a ＋ b)2－ 7ab ＝ 70.22. 8x － 1≥0，（ x ＋ y ）2（ x － y ） 2解：由题意得1－ 8x ≥0，∴ x ＝1，y ＝ 1，∴x － y ＜ 0，原式＝xy－xy8 2＝|x ＋y| － |x － y|＝ 2x ＝ 2 xy ，当 x ＝ 1， y ＝ 1时，原式＝ 1.xyxyy8223. 解：节余部分的面积为： (2 3＋ 3 5)2 －(2 3＋ 10)( 6－5)＝ (12＋ 12 15＋ 45)－ (6 2－ 2 15＋ 2 15－ 5 2)＝ (57＋ 12 15－ 2)(cm 2)．24. 解：由于 3＜ 10＜ 4，因此 10的整数部分是 3，即 x ＝ 3，进而小数部分y ＝ 10－ 3，因此 ( 10＋ x)y ＝ ( 10＋ 3)( 10－ 3)＝ ( 10)2－ 9＝ 1，答：钱包里有 1 元钱．25. 解 ： ∵ x ＝1＝3＋2 2＝3＋22 ， y ＝1＝3－2 2（3－2 2）（ 3＋2 2）3＋2 23－2 2＝3－22，（ 3＋2 2）（ 3－2 2）∴ xy ＝ 1 1＝ 1， x ＋ y ＝ 3＋ 2 2＋ 3－2 2＝ 6. ·3－ 2 2 3＋2 2(1)x 2 y －xy2＝ xy(x － y)＝ 1×[(3＋ 2 2)－ (3－ 2 2)]＝ 4 2.(2)x 2－ xy ＋ y 2＝ (x ＋ y)2－ 3xy＝ 62－ 3×1＝ 36－ 3＝ 33.。
数学九年级上册21.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算作业课件 华东师大版
则2aa－＋b3＋b＋
ab ab
的值是(
C
)
A．2 B．14
C．12
D．5381
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 16．已知 x1＝ 3 ＋ 2 ，x2＝ 3 － 2 ，则 x12＋x22＝_1_0__．
17．(毕节中考改)观察下列运算过程：1 1＋2 Nhomakorabea＝
1 2＋1
＝（
2－1 2＋1）（ 2－1）
三、解答题(共 36 分)
18．(12 分)计算：
(1)( 6 ＋2 8 ) 3 ；
解：3 2 ＋4 6
(2)(2 2 －3 5 )2；
解：53－12 10
(3)(4 6 －4
1 2
＋3
8 )÷2
2.
解：2 3 ＋2
19．(6 分)已知 x＝1－ 2 ，y＝1＋ 2 ，求 x2＋y2－xy－2x＋2y 的值．
1．(2 分)化简 3 － 3 (1－ 3 )的结果是( A )
A．3
B．－3
C． 3
D．－ 3
2．(2 分)下列计算正确的是( B )
A．3 10 －2 5 ＝ 5
B．
7 11
·(
11 7
÷
1 11
)＝
11
C．( 75 － 15 )÷ 3 ＝2 5
D．13
18 －3
8 9
＝
2
3．(2 分)计算： 45 －
3＋ 3－
2 2
，求 3x2＋5xy＋3y2 的值．
解：∵x＋y＝10，xy＝1，∴3x2＋5xy＋3y2＝ 3(x2＋2xy＋y2)－xy＝3(x＋y)2－xy＝3×102－1＝299
(2)xy ＋yx －4.
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知识点❷：二次根式的混合运算
4．下列各式计算正确的是( D )
A. 2＋ 3＝ 5
B．4 3－3 3＝1
C．2 3×3 3＝6 3 D. 27÷ 3＝3
5．估计 32×
A．6 到 7 之间 C．8 到 9 之间
12＋ 20的运算结果应在( C ) B．7 到 8 之间 D．9 到 10 之间
6．(2015·陕西)计算： 3×(－ 6)＋|－2 2|＋(12)－3＝_8_－___2___．
解：原式＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝18
17．(复习题 9 变式)观察下列计算： 因为( 2＋1)( 2－1)＝2－1＝1； 所以 21＋1＝（ 12×＋（1）（2－12）－1）＝ 2－1；
同理
1 3＋
＝ 2
3－
2，
1 4＋
＝ 3
4－
3，…
从以上计算中找出规律，利用规律计算：
21.3 二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
知识点❶：二次根式的运算与乘法公式 1．计算：( 3＋2)( 3－2)＝__－__1__． 2．计算：(3 6－2 3)2＝6_6_－__3_6___2__． 3．已知 a＝3＋2 2，b＝3－2 2，则 a2017·b2016＝_3_＋__2__2____.
7. 如图，数轴上与 1， 2对应的分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称
点为 C，设点 C 表示的数为 x，则|x－ 2|＋2x＝( C )
A. 2
B．2 2
C．3 2
D．2
8．已知 x＋1x＝ 7，则 x－1x的值为( C ) A. 3 B．±2 C．± 3 D.ห้องสมุดไป่ตู้7
9．计算：( 2－ 3＋ 6)( 2＋ 3－ 6)＝_－__7_＋__6___2__．
10．若 a＝2＋ 3，b＝2－ 3，则 a2b＋ab2＝_4___． 11．已知 a＝ 5＋2，b＝ 5－2，则 a2＋b2＋7＝__5__．
12．计算：( 2＋1)( 2－1)＝__1__； ( 3＋ 2)( 3－ 2)＝__1__； (2＋ 3)(2－ 3)＝__1__； 通过以上计算，观察规律，写出用含 n(n 为正整数)的式子表示上面规 律的等式：__(__n_＋__1_＋____n_)(___n_＋__1_－___n_)_＝__1______．
解：原式＝x＋1 2，当 x＝ 2－1 时，原式＝ 21＋1＝ 2－1
15．已知 x－1＝ 3，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4 的值． 解：原式＝(x＋1－2)2＝(x－1)2，当 x－1＝ 3时，原式＝( 3)2＝3
16．已知 a－b＝ 5＋ 3，b－c＝ 5－ 3，求 a2＋b2＋c2－ab－bc－ca 的值．
13．计算： (1)(7＋4 3)(7－4 3)－(3 5－1)2；
解：－45＋6 5 (2) 48÷ 3－ 12× 12＋ 24；
解：4＋ 6 (3)(3＋2 2)2016·(3－2 2)2017；
解：3－2 2
(4)
（
3－2）2－
3÷(2－
3)＋2＋1
. 3
解：1－4 3
14．(2015·上海)先化简，再求值：x2＋x42x＋4÷x＋x 2－xx－ ＋12，其中 x＝ 2－1.
(
21＋1＋
1 3＋
＋ 2
1 4＋
＋…＋ 3
1 2017＋
2016)(
2017＋1)．
解：由上述规律可得原式＝( 2－1＋ 3－ 2＋ 4－ 3＋…＋ 2017－ 2016)( 2017＋1)＝( 2017－1)( 2017＋1)＝2017－1＝2016
方法技能： 1．二次根式的混合运算顺序与整式混合运算顺序一样：先乘方，再 乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． 2．在二次根式的运算中，整式乘法法则和乘法公式仍然适用． 易错提示： 出现乘除运算时，应按从左到右的顺序依次计算，随意改变运算顺序 会导致结果错误．