2015《金榜e讲堂》高三人教版数学理一轮复习课件：第2章第4节函数的奇偶性及周期性
《金版新学案》高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第3课时 函数的奇偶性与周期性精品课件 理
• 2．对于有些复杂的函数，有时需要将函数进行化简或应用定义的等价
形式：f(－x)＝±f(x)⇔f(－x)∓f(x)＝0⇔
＝±1(f(x)≠0)．
• 3．对于分段函数的奇偶性的判断应分段逐一判断，然后统一下结论．
判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝|x|(x2＋1)；(2)f(x)＝ x＋1x；
• (2)对函数周期性的考查，主要涉及判断函数的周期、利用周期性 求函数值，以及解决与周期有关的函数综合问题．充分利用题目 提供的信息，迁移到有定义的范围上进行求值是解答此类问题的 关键．
• (2010·全国新课标卷)设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－ 2)＞0}＝( )
(2)∵f(x)的定义域为[－2,2]， －2≤1－m≤2
∴有－2≤1－m2≤2 ， 解得－1≤m≤ 3 ① 又f(x)为奇函数，且在[－2,0]上递减， ∴在[－2,2]上递减， ∴f(1－m)＜－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－m＞m2－1， 即－2＜m＜1 ② 综合①②可知，－1≤m＜1.
值是( )
A．－13
1 B.3
1 C.2
D．－12
解析： ∵函数f(x)＝ax2＋bx在x∈[a－1,2a]上为偶函数，
∴b＝0，且a－1＋2a＝0，即b＝0，a＝13.
∴a＋b＝13. 答案： B
• 3．已知f(x)在R上满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则 f(2 013)＝( )
数；
• 若f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数， 即非奇非偶函数．
• 【思考探究】 奇函数、偶函数的定义域具有什么特点？它是函 数具有奇偶性的什么条件？
2015届高三数学一轮总复习课件：2.3函数的奇偶性及周期性
考点基础
自我检测
1-2
3
4-5
4.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+4)=f(x),则 f(8)的值为(
B.0
A.-1
C.1
)
D.2
答案:B
解析:∵f(x)是在 x=0 处有定义的奇函数,且 f(x+4)=f(x),
∴f(0)=0,T=4.
∴f(8)=f(0)=0.
5.设函数 f(x)=x3cos x+1.若 f(a)=11,则 f(-a)=
考点基础
自我检测
1-2
3
4-5
1.对任意实数 x,下列函数为奇函数的是(
B.y=-3x2
A.y=2x-3
)
C.y=ln 5x
D.y=-|x|cos x
答案:C
解析:A 为非奇非偶函数,B,D 为偶函数,C 为奇函数.
设 y=f(x)=ln 5x=xln 5,
则 f(-x)=-xln 5=-f(x).
(3)已知奇函数 f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]内递减,求满
足:f(1-m)+f(1-m2)<0 的实数 m 的取值范围.
思路分析：(1)已知 x>0 时 f(x)的解析式,只需再求出 x=0 及 x<0 时 f(x)
的表达式即可.已知 f(x)是奇函数,则 f(-x)=-f(x),利用这一条件将 x>0 时 f(x)
数的一个周期,则 nT(n∈Z,n≠0)也是函数的周期.
基础梳理
自我检测
第七页，编辑于星期五：八点 三十三分。
考点基础
基础梳理
1
2
3
4
5
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学理一轮复习课件：第2章第4节函数的奇偶性及周期性学习资料
(2)设偶函数 f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且 f(2)＝0，则不等式
f（x）＋f（－x）
x
>0
的解集为
()
A．(－2，0)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－2)∪(0，2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－2，0)∪(0，2)
[听课记录] ∵f(x)为偶函数， ∴f（x）＋xf（－x）＝2f（xx）>0. ∴xf(x)>0. ∴xf（>0x，）>0或xf（<0x，）<0. 又 f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为减函数， 故 x∈(0，2)或 x∈(－∞，－2)． 答案 B
()
A．奇函数
B．偶函数
C．增函数
D．周期函数
D [当x∈[0，1)时，画出函数图象(图略)，再左右扩展知
f(x)为周期函数．故选D.]
2．(2013·湖南卷)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)
＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于
()
A．4
B．3
C．2
D．1
B [∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
答案 0
(2)(2014·晥南八校联考)已知定义在R上的奇函数满足f(x)＝x2 ＋ 2x(x≥0) ， 若 f(3 － a2)>f(2a) ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ________． 解析 因为f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函数， 又因为f(x)是R上的奇函数， 所以函数f(x)是R上的增函数， 要使f(3－a2)>f(2a)，只需3－a2>2a，解得－3<a<1. 答案 (－3，1)
[规律方法] 函数奇偶性的应用 (1)已知函数的奇偶性求函数的解析式． 利用奇偶性构造关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式． (2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数． 常常采用待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0产生关于字母的恒 等式，由系数的对等性可得知字母的值． (3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区 间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调 性相反．
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第2章 第12节 导数的应用(一)
17 得 x＝1.比较 f(0)＝－4，f(1)＝－ 3 ， 10 f(2)＝－ 3 . 17 可知最小值为－ 3 . 答案 17 － 3
5．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数， 则a的最大值是________．
解析 f′(x)＝3x2－a在x∈[1，＋∞)上f′(x)≥0，
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0， 即f(x)在(1，＋∞)上单调递增． 从而函数f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝21， 在x＝1处取得极小值f(1)＝－6.
运用导数解决函数的最值问题 [典题导入] 已知函数f(x)＝(x－k)ex.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．
点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧 f′(x)＜0 ，右侧 f′(x)＞0 ，则点a叫做函数y＝f(x) 的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
2．函数的极大值：
函数y ＝f(x)在点 x ＝b的函数值f(b) 比它在点x ＝b附近的其
他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧 f′(x)＞0 ，右侧 f′(x)＜0 ，则点b叫做函数y＝
[规律方法]
求可导函数单调区间的一般步骤和方法 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定义域内的一切实数根； (3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实 数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f(x)的定 义区间分成若干个小区间；
(2)若函数f(x)在R上单调递减，
则f′(x)≤0对x∈R都成立，
即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0对x∈R都成立． ∵ex＞0，∴x2－(a－2)x－a≥0对x∈R都成立． ∴Δ＝(a－2)2＋4a≤0， 即a2＋4≤0，这是不可能的．
高考数学一轮复习讲义 第二章 2.4 函数的奇偶性与周期性课件
一轮复习讲义
函数的奇偶性与周期性
要点梳理
忆一忆知识要点
1．奇、偶函数的概念 一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 A.如果对于任意的 x∈A， 都有 f(－x)＝f(x) ，那么称函数 y＝f(x)是偶函数． 如果对于任意的 x∈A，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数 y ＝f(x)是奇函数． 奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 y 轴对称．
函数奇偶性的判断
例 1 判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝ 9－x2＋ x2－9；(2)f(x)＝(x＋1) (3)f(x)＝|x＋4－3|－x23.
11－＋xx；
确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点 对称．若对称，再验证 f(－x)＝±f(x)或其等价形式 f(－x)±f(x) ＝0 是否成立．
故原函数是奇函数．
(2)由22＋－xx≥0 且 2－x≠0⇒－2≤x<2，
定义域关于原点不对称，故原函数是非奇非偶函数．
(3)函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称， 又当 x>0 时，f(x)＝x2＋x，则当 x<0 时，－x>0， 故 f(－x)＝x2－x＝f(x)； 当 x<0 时，f(x)＝x2－x，则当 x>0 时，－x<0， 故 f(－x)＝x2＋x＝f(x)，故原函数是偶函数． (4)由1|x－2－x22>|－0，2≠0 得定义域为(－1,0)∪(0,1)，关于原点对 称，∴f(x)＝－l(gx(21－－2x)2－) 2＝－lg(1x－2 x2). ∵f(－x)＝－lg[1(－－(x－)2x)2]＝－lg(1x－2 x2)＝f(x)，
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第1章-第1节-集合
【高手支招】 1．集合中的创新问题及信息迁移题往往都是 以“新定义”“新运算”等问题为载体．这些新定义、新运 算大多是在我们熟悉的知识上加工设计的． 2．解决这类问题的关键是结合元素与集合，集合与集合之间 的关系，将新情境转化为老问题加以解决．
第39页，共43页。
[体验高考]
1．(2013·北京高考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x＜
1}，则A∩B＝( )
A．{0}
B．{－1，0}
C．{0，1}
D．{－1，0，1}
B [{－1，0，1}∩{x|－1≤x＜1}＝{－1，0}．]
第40页，共43页。
2．(2013·福建高考)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则
第42页，共43页。
课时作业
第43页，共43页。
3，4}，
∴∁U(A∪B)＝{4}，故选D．]
第8页，共43页。
2．(理)(2013·浙江高考)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－
4≤0}，则(∁RS)∪T＝ A．(－2，1]
B．(－∞，－4]
()
C．(－∞，1]
D．[1，＋∞)
C [由题意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝
第1页，共43页。
第一节
集合
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[主干知识梳理] 一、元素与集合 1．集合中元素的三个特性： 确定性、 互异性、 无序性 ． 2．集合中元素与集合的关系：
元素与集合之间的关系有 属于 和 不属于 两种，表示符号 为 ∈和 ∉ ．
第3页，共43页。
3．常见集合的符号表示：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第2章 第7节 指数与指数函数
零的 n 次 方根是零 负数没有 偶次方根
2.两个重要公式 n为奇数， a ， n n a （a≥0）， (1) a ＝ n为偶数； |a|＝ －a （a＜0）， (2)( a) ＝ a (注意 a 必须使 a有意义)． n
n
n
二、有理数指数幂
2．有理数指数幂的性质 (1)aras＝ ar＋s (a>0，r，s∈Q)； rs (2)(ar)s＝ a (a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r∈Q)．
5．若函数 y＝(a2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取 值范围是________． 解析 由题意知 0<a2－1<1，即 1<a2<2，
得－ 2<a<－1 或 1<a< 2. 答案 (－ 2，－1)∪(1， 2)
[关键要点点拨] 1．分数指数幂与根式的关系：
分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意
[基础自测自评] 1．(教材习题改编)化简[(－2)6] －(－1)0的结果为 A．－9 C．－10 D．9 B．7 ( )
B [原式＝(26) －1＝7.]
2．(2014·洛阳模拟)函数y＝lg(1－x)的定义域为A，函数 y＝3x的值域为B，则A∪B＝ ( )
A．(0，1)
C．R
B．(1，3)
解析
讨论字母的取值，从而确定函数的最大值与最小值．
2
－1
1 若 a>1，有 a ＝4，a ＝m，此时 a＝2，m＝2， 此时 g(x)＝－ x为减函数，不合题意． 若 0<a<1，有 a－1＝4，a2＝m， 1 1 故 a＝ ，m＝ ，检验知符合题意． 4 16 答案 1 4
【成功新学案】高三数学一轮复习 2.4《函数的奇偶性与周期性》课件
＝________.
答案： －1
1．用定义判断(或证明)函数的奇偶性的一般步骤： (1)验证定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函 数． (2)证明f(－x)＝±f(x)是否成立．若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数； 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数．
解析：
又f(x)是周期为4的周期函数，
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝„＝f(2 008)
＋f(2 009)＋f(2 010)＋f(2 011)＝0. ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋„＋f(2 011)＝0.
[变式训练] 3.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，
(1)求证：f(x)是周期函数； (2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式； (3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋„＋f(2 011)．
解析：
(1)证明：∵f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)． ∴f(x)是周期为4的周期函数．
(2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，由已知得 f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2， 又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2， ∴f(x)＝x2＋2x.
递推法：若f(x＋2)＝－f(x)，
则f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，
∴周期T＝4.
换元法：若f(x＋2)＝f(x－2)，令x＋2＝t，x＝t－2，
∴f(t)＝f(t－4)，∴周期T＝4.
设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－
f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
2015年高考数学(理)总复习精品课件：第2章第3讲函数的奇偶性与周期性
第3讲函数的奇偶性与周期性ICHU QING GUDGUAN 见基祗过关.1.函数的奇偶性要直梳理（1）对于函数/（无）的定义域内任意一个兀，都有兀—几门「或/（_x）+Hx）=O ],则称代x）为奇函数.奇函数的图象关于原点对称.（2）对于函数几o的定义域内任意一个兀，都有仝二竺_[或D-斫0 1,则称几X；）为偶函数.偶函数的图象关于y 轴对称.（3）通常利用图象或定义判断函数的奇偶性.具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）.2.函数的周期性对于函数兀0，如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个兀值，都满足沧那么函数几x）就叫做周期函数，非零常数卩叫做这个函数的周期.1.函数y=\ll—x+\jx—l是（D ）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数2・（2014年广东深圳一模）下列函数中，为奇函数的是（D ）A.y=2%+寺B・y=兀,兀匕{0，1}C・y=x-sinx1, x<0D・ y=< 0, x=0、一1, x>03.函数»=;-%的图象关于（C ）A.y轴对称B.直线y=—兀对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称4.(2012年广东广州一模)若函数» = ln(x2+^x+l)是偶函数，则实数G的值为0 .解析：方法一：函数/W = ln(x2+ ax + 1)是偶函数，贝U y 二X2 + CLX + 1是偶函数,得0 = 0.方法二：/(・％) = ln(x2・ax + 1) =f(x) = ln(x2+ ax+ 1) z则x2-ax + 1 =x2 + ax + 1 ,艮卩lax = 0 f a = 0.5.(2013年大纲)设沧)是以2为周期的函数，且当%e[l,3) 时，f(x)=x~2,则斤一1)= T.解析：因为是以2为周期的函数，且当兀曰1,3)时，» 二兀・2 ,贝U夬-!)=/(!)= 1・2二・1.L ± J AODIAN QIAO TLJPa忌J站腿—考点1判断函数的奇偶性例1:判断下列函数的奇偶性：（iy（x）—ix+ ii—ix—11； (2於)=&+£；A/1—%2(3)心=|兀+2| — 2x(l —x)(x<0),⑷a%(l+x) (x>0)；(5yw=#i—F+^2—i；2'+1(6g)=^7p解：(1)函数的定义域为xW( p , +s),关于原点对称. •: K -x) = l- x+ ll-|-x - 11 = lx - 11 - lx + 11=-(lx+ II ・ lx ・ II) = - f(x),/•/(%) = Lx + II ■ lx ■ II是奇函数・X ⑵此函数的定义域为{x\x>0} • 由于定义域不关于原点对称, 故/U)既不是奇函数也不是偶函数.(3)去掉绝对值符号,根据定义判断.f 1——lWxWl,由］Lx+21—2H0,侍［xHO 且无 H —4.故斤劝的定义域为［―i,o )u (o,i ］,关于原点对称，且有兀+2>0,从而有/(%) =X寸1—Xx+2—2故/U)为奇函数・(4广•函数沧)的定义域是(-6 0)U(0 , +Q .当x>0 时，-x < 0 ,:・K - ^)=(-劝[1 ・(・无)]=・兀(1 +兀)二-f(x)(x > 0). 当兀<0 日寸,-x > 0 , - x) = - x(l - x) = - f(x)(x < 0).故函数/W为奇函数•(5)此函数的定义域为{ - 14},且» = 0. 可知图象既关于原点对称、又关于y 轴对称, 故此函数既是奇函数又是偶函数・ ⑹函数的定义域为2— 1#0 ,即好0.2"+1 •Jr) —2-—1 二 2X2"+1\_才=—才_1=—/(“)'2X•••几0是奇函数.【方法与技巧】(1)函数的奇偶性是函数的一个整体性质，定义域具有对称性(即若奇函数或偶函数的定义域为D,贝妝丘D时都有-炸巧是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件,因此判断函数的奇偶性应首先考虑函数的定义域.(2)分段函数的奇偶性一般要分段证明• (3)用定义判断函数的奇偶性的步骤是：定义域(关于原点对称)f验证- x) = ±_/00—下结论，还可以利用图象法或定义的等价命题=0或上◎=/W± I [W0]来判断【互动探究】1.（2013年广东）定义域为R的四个函数尸加，y =x2+h y = 2siax中，奇函数的个数是（C ）A. 4个C・2个 B. 3个D・1个2.(2012年重庆)若函数nx) = (x+d)(x—4)为偶函数，则实数a=4 .解析：由函数沧)为偶函数，得弘),艮卩(a + a)(a ・ 4) = ( - a + a)(・ a ・ 4)=>a = 4.考点2 利用奇偶性求函数值••:AQ 最大值为M r 最小值为m f・°・g(x)的最大值为M - 1 ,最小值为m - 1. 即有 M - 1+加・ 1=0. M + m = 2.答案:2 例2： (1)(2012年新课标)设函数沧尸 (兀+ l)2 + sinx 的最大 值为M ，最小值为皿 则M+m= __________解析：沧)=1 + 2x+sinxx 2+1设 g(x) 一 1 = 2x+sinxx 2 +1 ' 则g(x)是奇函数.(2)(2012年广东揭阳二模)已知/W是定义在R上的奇函数，当x>0 , f(x) = 3X+m(m 为常数)，贝0/( —log35)的值为( )A. 4 B・一4 C・ 6 D・一6解析：由/(兀)是定义在R上的奇函数，得/(0)=1+〃2=0二m= —1, —log35)= —/(log35)= —(310g3>—1)= _4・答案：B［方法与技巧］本题主要考查函数奇偶性、最值及转换与化归思想,有一定难度.(1)题不是奇函数，但是它的一部分H ein y—I 「却是奇函数;(2)题是奇函数，要利用奇函数性质斤0) =o先求出也的值【互动探究】3.(2014年广东江门一模)已知函数/U)为奇函数，且当xvO 时，f(x)=x1 + 2x,则/(!) = ( A )A. 1B・一1C・3 D・—3考点3函数奇偶性与周期性的综合应用例3: （1）（2012年浙江）设函数/U）是定义在R上的周期为2的偶函数，当%e[0,l]Ht, 则彳|]= _______ •⑶（3）（1）⑴ 1 3解析:彳寸2 冷一寸=/才=尹1=于3答案：2(2)(2011年全国)设沧)是周期为2的奇函数，当O0W1(5)时,f(x) = 2x(l—x)9则y —y =( )\ 乙丿A. B. C~ D.|解析：尢)是周期为2的奇函数，利用周期性和奇偶性，得41卜卜|+2〕=O]=-閱=-2对><(1-界-老答案：A【方法与技巧】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法•关键是通过周期性和奇偶性把自变量1-1转2 2 化到特定区间上进行求值.【互动探究】4.已知/(X)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0<x<2 时，f(x)=x3-x,贝I」函数y=f(x)的图象在区间［0,6］±与x轴的交点的个数为(B )A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个解析：因为当0<x<2时，f{x) =x3 - X.又因为沧)是R上最小正周期为2的周期函数,且斤0) = 0 ,所以几6) =f(4) =f(2) =f(0) =0.又因为夬1) = 0 ,所以/(3) =f(5) = 0.故函数y =/(无)的图象在区间［0,6］上与x轴的交点的个数为7个•故选B.易错、易混、易漏O判断函数奇偶性时没有考虑函数的定义域例题：给岀四个函数：®y=lg(2—X)—lg(2+x);③y=ig[(x+2)(%—2)]；®y=ig(兀+2)+lg(%—2).其中奇函数是_________ ,偶函数是审题关键点：对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意—个匚者B有n - X）二沧）或- X）= -f（x）的实质是: 函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.解析：①②的定义域相同，均为（-2,2）,且均有n-x）=- » ,所以都是奇函数；③的定义域为（・6・2）U（2 , +Q , 且有X・x） =» ,所以为偶函数；而④的定义域为（2 , + oo）不对称,因此为非奇非偶函数.答案：①②③【失误与防范】对函数奇偶性定义的实质理解不全面.对定义域内任意—个X,者B有・X)=» / ■劝二・沧)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件•。
2015高考数学一轮精品课件：2.3 函数的奇偶性与周期性
∵f(lg(log210))=f(-lg(lg 2))=g(-lg(lg(lg(lg 2))=-1.
B∴f(lg(lg 2))=g(lg(lg 2))+4=-1+4=3.故选 C.
关闭
解析
解析
考点一
考点二
考点三
答案
答案
第十六页，编辑于星期五：十三点 四分。
2.3 函数的奇偶性与周期性
第二章
考纲要求
梳理自测
探究突破
探究突破
巩固提升
【例 2-2】 设 a,b∈R,且 a≠2,若定义在区间(-b,b)内的函数 f(x)=lg
1-
1+
1-2
1+2
是奇函数,则
a+b 的取值范围为
关闭
D
所以函数
f(x)在(-5,-3)上单调递增.
解析
答案
答案
第七页，编辑于星期五：十三点 四分。
第二章
2.3 函数的奇偶性与周期性
考纲要求
梳理自测
梳理自测
探究突破
巩固提升
4.已知函数 f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于 x≥0,都有 f(x+2)=f(x),且当
x∈[0,2)时,f(x)=2x,则 f(-2 014)+f(2 015)的值为( )
x=a 对称.
第四页，编辑于星期五：十三点 四分。
第二章
2.3 函数的奇偶性与周期性
考纲要求
梳理自测
梳理自测
探究突破
巩固提升
基础自测
1
x
1.函数 f(x)= -x 的图象关于( )
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第2章 第14节 定积分与微积分基本定理
非负，而定积分的结果可以为负．
定积分的计算
[典题导入] 求下列函数的定积分．
2 (1)∫1(x2＋2x＋1)dx；
(2)∫0 (sin x－cos x)dx；
2 (3)∫1|3－2x|dx.
π
[规律方法] 应用微积分基本定理求定积分∫af(x)dx 时，可按以下两步进行： 第一步：求使 F′(x)＝f(x)成立的 F(x)； 第二步：计算 F(b)－F(a)．
2 4 所以 a ＝3，所以 a＝9. 4 答案 9
[关键要点点拨]
1．利用微积分基本定理 (即牛顿—莱布尼兹公式 )求定积分， 关键是找到满足 F′(x)＝f(x)的函数F(x)，即找被积函数 f(x) 的一个原函数F(x)，其过程实际上是求导运算的逆运算， 即运用基本初等函数求导公式和导数四则运算法则从反 方向上求出F(x)． 2．定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积
第十四节
定积分与微积分基本定 理(理)
[主干知识梳理] 一、定积分的性质
b b 1.∫akf(x)dx＝ k∫af(x)dx (k 为常数)； b b b ∫ ∫ ∫ 2. a[f1(x)± f2(x)]dx＝ af1(x)dx± af2(x)dx ； b c b ∫ ∫ ∫ 3. af(x)dx＝ af(x)dx＋ c f(x)dx (其中 a<c<b)．
4 ∫ 故所求面积为 S＝ 0[ x－(x－2)]dx 2 4 2 3 x 16 2 ＝ [3x －（ 2 －2x）] 0＝ .] 3
2 2 ∫ ∫ 4．若∫1 f ( x )d x ＝ 1 ， f ( x )d x ＝－ 1 ，则 0 0 1f(x)dx＝________．
解析
1 2 ∵∫2 0f(x)dx＝∫0f(x)dx＋∫1f(x)dx，
高考一轮复习理科数学课件函数的奇偶性与周期性
通过奇偶性可以分析出周期函数的一些性质，如对称性、最值等，有助于进一步理解函 数图像和性质。
利用周期性简化奇偶问题
利用周期性判断奇偶性
对于某些具有周期性的函数，可以通过分析其在一个周期 内的性质来判断其是否具有奇偶性。
利用周期性求解奇偶函数值
对于具有周期性和奇偶性的函数，可以利用其周期性将求 函数值的问题转化为在一个周期内的求解问题，并结合奇 偶性进行简化计算。
05
复习策略与备考建议
重点知识点回顾与总结
1 2
函数的奇偶性定义及判断方法
回顾奇函数、偶函数的定义，掌握通过函数表达 式或图像判断函数奇偶性的方法。
函数的周期性定义及性质
理解周期函数的定义，熟悉周期函数的性质，如 周期性、对称性等。
3
奇偶性与周期性的关系
了解奇偶性与周期性之间的联系，掌握利用奇偶 性和周期性简化函数计算的方法。
对于周期函数，可以通过已知的函数值来 求解其他周期内的函数值。
通过判断函数是否具有周期性，可以进一 步推断出函数的其他性质，如对称性、单 调性等。
对于具有周期性的函数方程，可以通过变 换周期来简化方程形式，从而更容易求解 。
03
奇偶性与周期性关系探讨
奇偶性和周期性内在联系
01
奇函数和偶函数的定义及性质
高考一轮复习理科数学课件 函数的奇偶性与周期性
汇报人：XX
汇报时间：20XX-02-05
目录
• 奇偶性概念及性质 • 周期性概念及性质 • 奇偶性与周期性关系探讨 • 典型例题分析与解答 • 复习策略与备考建议
01
奇偶性概念及性质
奇函数与偶函数定义
01
奇函数
02
2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：选修4-4-第1节-坐标系
第15页，共48页。
[关键要点点拨]
1 ． 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点 P(x ， y) 在 伸 缩 变 换
x′＝λ·x，λ>0 y′＝u·y，u>0
的作用下对应到点 P′(x′，y′)．
2．极坐标系中，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，
特别地，极点 O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)．
第36页，共48页。
[跟踪训练] 3．(2014·海口市调研)已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为
ρ＝2，ρ2－2 2ρcosθ－4π＝2. (1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
第37页，共48页。
解析 (1)ρ＝2⇒ρ2＝4， 所以 x2＋y2＝4. 因为 ρ2－2 2ρcosθ－π4＝2， 所以 ρ2－2 2ρcosθcosπ4＋sinθsinπ4＝2. 所以 x2＋y2－2x－2y－2＝0.
第13页，共48页。
解得xy＝＝－1，1， 故交点(－1,1)的极坐标为 2，34π.
答案
2，34π
第14页，共48页。
5．在极坐标系中，圆 ρ＝4cos θ 的圆心 C 到直线 ρsinθ＋π4＝2 2 的距离为________． 解析 注意到圆 ρ＝4cos θ 的直角坐标方程是 x2＋y2＝4x，圆 心 C 的坐标是(2,0)．直线 ρsinθ＋π4＝2 2的直角坐标方程是 x ＋y－4＝0，因此圆心(2,0)到该直线的距离等于|2＋02－4|＝ 2.
第19页，共48页。
∴y＝2μsin4λx＋π4.
与 y＝sin2x＋π4对比知，2μ4＝ λ＝12. ， ∴μ＝2，λ＝21. 所以所求伸缩变换为x′＝12x，
高考数学(人教)一轮复习配套课件2.3函数的奇偶性与周期性(共66张PPT)
—-H-弟二-p函数的奇偶性与周期性知识要求内容了解 ⑷理解(B) 掌握 (0奇偶性V周期性V三年考题宝干回顾•歩基團源温*提示4黑您在视石木貳件的辻 竝中出字他泉・謗吳 同幷右幻灯片・fitII# 可正*恋・13年（7考）:12年（4考）:11年（5考）: 福建T5湖南T4湖北T山东T3北京T3天津T7 重庆T9广东T4湖南T9江苏T10 浙江T16新课标全国卷T12广东T12 辽宁T6安徽T11 湖南T12要考点2•常与函数的求值及其图象、单调性、对称性、零点等知识交汇命题3•多以选择题、填空题的形式出现1.函数的奇偶性、 期性的应用是高考的重考情【知识梳理】1 •奇函数、偶函数的概念及图象特征2函数的周期性⑴周期函数:T为函数f(x)的一个周期，则需满足的条件：①THO;② ___________ 对定义域内的任意x都成立.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个____ 就叫做它的最小正周期.⑶周期不唯一喏T是函数y=f(x)(xeR)的一个周期，则nT (nW 乙且r#0)也是f(x)的周期，即f(x+nT)=f(x).f(x+T)=f(x)最小的正数最小的正数【考点自测】1・(思考)给出下列命题：①若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0;②函数f(x)=sinx,xW[0,2TT]为周期函数；③若函数y=f(x+a)是偶函数，则函数y=f(x)关于直线x=a对称；④若函数y=f(x+b)是奇函数，则函数y=f(x)关于点(b,0)中心对称. 其中正确的是()A.①②B•①③ C.②③ D.③④【解析】选D.①错误.若函数f(x)在点x=0处没有定义，如f(x)=，则f(0)不存在.②错误•函数f(x)在R上为周期函数而在［0,2珂上不是.③正确•岡数y二f(x+a)关于直线x=0对称,则函数y二f(x)关于直线x二a 对称.④正确•常数y二f(x+b)关于点(0,0)中心对称,则函数y二f(x)关于点(b,0)中心对称. x2下列函数为偶函数的是（）A.y=tanxB.y=C.y=e xD.y=ln【解析】选D.由函数奇偶性的定义知A,B项为奇函数,C项为非奇非偶函数Q 项为偶函数. X3£1乙厂°Z ££7°芒厂v• =q+e^ 7 0=qX二贈厂0二叱創曲日申•日采【出期】(盾甸胡q+E?2T糜毘釦刃丁［陀1町丑X孝書xq+?xs(x)嗚口£4.(2014 •武汉模拟)函数y=f(x)(xeR)的图象如图所示，下列说法正确的是(①函数y=f (x)满足f(-x)=-f(x);②函数y=f(x)W 足 f (x+2)=f (・x);③函数y=f jxj满足f j・x)=f (xj;④函数y=fjxj 满足f&+2)=f(x).A.①③B.②④C.①②D.③④【解析】选c根据图象知函数f(x)的图象关于原点对称，故为奇函数，所以①正确;又其图象关于直线x=1对称，所以②正确.5.(2013-山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时,f(x) =x2+，则f(-1)=()A.-2B.OC.1D.2【解析1选A.因为函数f(x)为奇函数,所lUf(-l) = -f(l),又因为当％>0时f(x)二x2+ ,所以f(巧二匸+ 二2 z f(-l) = -f(l) = -2.1>{M ^T H (I V 7H (寸 1)4丄8)4去监 亍34 L (叮)4"(叮3)富(寸吕“九心汙丄个讦百包富於讦於+^丄器【蚩】 ・上寸L¥oo =亘7HsrH(L)迈遐T软冈炬S9痕孫晅嗖X)蠢冈枫S 挺殆怅證寸LO CM )・9考点1确定函数的奇偶性【典例1】(1)(2013-广东高考)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1 ,y=2sinx r t I,奇函数的个数是()A.4B.3C. 2D.1(2)判断下列函数的奇偶性：【解题视点】⑴根据定义逐一验证奇偶性即可.(2)先求定义域,看定义域是否关于原点对称，在定义域内，解析式带绝对值号的先化简，计算f(-x),再判断f(-x)与f(x)的关系，分段函数应分情况判断【规范解答】⑴选C.y二x3,y=2sinx是奇函数y二x?+l是偶函数y二2*是非奇非偶函数.(2)①要使f(x)有意义则>0,解得Jvxsl ,显然f(x)的定义域不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.②因为所以-2sxs2 且x#0. 1 -X所以函数f(x)的定义域关于原点耳慎4-X2>0,\4-x 2 V4-x 2x+3-3 x③显然函数f(x)的定义域为：(-8 z 0)U(0, + OO)z 关于原点对称z 因为当x<0时z -x>0 ,贝!Jf(-x)=-(-x)2-x = -x 2-x=-f(x);又 f(x)二所以f(・x)二・f(k 即函数f(x)負奇函数当x>0时厂xvO ,则f(-x)=(-x)2-x =x2-x=-f(x).综上可知：对于定义域内的任意X 函数.，总有f(・x)二-f(x)成立,所以函数f(x)为奇【易错警示】关注函数定义域本例第⑵①题容易忽略函数的定义域导致判断错误，所以判断函数的奇偶性时，切记先看定义域是否关于原点对称.【规律方法】判断函数奇偶性的两个方法(1)定义法：⑵图象法:【变式训练］(2014-兰州模拟)若函数f(x)=3x+3x与g(x)二3Q3-X的定义域均为只,则( )A・f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C・f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数g(x)为偶函数【解析】选B・因为f(・x)二3i3x二f(x), a(-x)二3眾_3乂二_g(x)z 所以f(x)为偶函数g(x)为奇函数故选“【加固训练】判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)= (2)f(x)=(3)f(x)= 彳1 i— i—x —. A/X2-1+Jl-x2.Xx2 +2,x>0,0, x = 0,—x~ — 2，x VO.【解析】⑴原函数的定义域为{X|XHO}, 并且对于定义域内的任意一个X都有f(-x)=(-x)3-从而函数f(x)为奇函数.1-X= -(x3--) = -f(x),X⑵f(x)的定义域为｛也“关于原点对称. 又f(-l)=f (l)=O,f(-l) = -f(l)=O/ 所以f(x)既是奇函数又是偶函数.⑶f(x)的定义域为R,关于原点对称，当x > 0时f(-x)=-(-x)2-2=-(x2+2)=-f(x);当x < 0时f(-x)=(-x)2+2=-(-x2-2)=-f(x); 当x=0时f (0)=0 也满足f(・x) = -f(x). 故该函数为奇函数.考点2函数的周期性及其应用【典例2】(1)(2013-湖北高考)x为实数，［x］表示不超过x的最大整数，则函数f(x)=x- ［x］在R上为()A.奇函数B・偶函数C.增函数D.周期函数⑵(2013-大纲版全国卷)设f(x)是以2为周期的函数，且当XW ［1,3)时，f(x)=x-2,则f(-1)= ____ ・【解题视点】⑴根据［X］的规定，作出函数f(x)的图象由图象观察求解. (2)根据函数周期为T二2,得f(x)二f(x+2),从而将f(-l)的函数值转化为求f⑴的值【规范解答】（1）选D.由图象可知选D.(2)因为T 二2,则f(x) 以f(-l)二f ⑴二1-2 答案:J⑴因为XEW)时,f(x)=x-2,所—>3 %【互动探究】在本例⑵的条件下，求f(2014)+f(2015)的值. 【解析】由已知f(2014)二f(1007x2+0)二f(0)二f(2), f(2015)=f(2xl007+l)=f(l),所以f(2014)+f(2015)=f(2)+f(l)=(2-2) + (l-2)=-l.【规律方法】1判断函数周期性的两个方法⑴定义法.⑵图象法.3•函数周期性的重要应用利用函数的周期性，可将其他区间上的求值，求零点个数，求解析式等问题，转化为已知区间上的相应问题，进而求解.•〔C 9U X ・s —v —x )z二9.寸〕w xU+XE —s 1'至(X)二m Hx善(X)砸 H(X)4£n、x m d s J 二I匚丄ILI XB IF -0H(0)二 M .n s K E -幣(rx)显(X)脊呂・7i g ・ S J CN .X )翼(x)4 二寸匚」lilx怒(0)・O H(寸=+("§忘 -(寸)富(S +ZV 8节m 只E ・S Hl e【翟】【加固训练】1.(2014-舟山模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 且f ⑴=3,则f(2 014)=—・—f(x + )【解析】因为f(x)二所以f(x+3)== 二f(x)・所以f(x)是以3为周期的囲期酉I数. 则f(2 014)二f(67f«M卄谢软甥=3・答案：3 2 2_f(x+m2 •已知函数f(x)满足f(x+1 )=【解析】因为f(x+l)二所以所以f(x+4)二f(x),即函数f(x)的周/期内4. l+fgf (x + 2)=l + f(x + l)1-f(x + l) 1+l + f(x)1-fWf(汀寸-o z-寸 loz—(Is i-{M ^aH (m )v (m +寸羔&"("0吕去^ VLO0H34尺回3.(2013-济南模拟)设定义在R上旳函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=13,若则f(99)= 【解凉卮为f(x) • f(x+2)二13,所以f(x+2)二则有f(x+4)二所以f(x)是以4为周期的周期函数所UAf(99)=f(25x4T l)=f(-l)= 答棄••f(x)‘13 _ 13f(x+2)=nr f(x)13 1313I考点3函数奇偶性的应用高频考点【考情】函数的奇偶性在求函数值，求解析式，求解析式中惨數H殖Ju 函数图象和判断单调性等方面有着重要应用，因此已成为高考命题的一个热点，常与函数的其他性质交汇命题，多以选择、填空题的形式出现.【典例3】⑴(2013•湖南高考)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，且f(・1)4-g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于()A.4B.3C.2D.1⑵(2014-济南模拟)若函数f(x)=ax2+(2a2-a-1 )x+1为偶函数,则实数a的值为()2A.1B.- 0.1或・ D.0【解题视点】⑴根据函数的奇偶性的定义利用f(-l)二-f⑴,g(・l)二g⑴求解.(2)根据f(x)-f(-x)二0构建关于a的方程求解.【规范解答】⑴选B.因为f(x)是奇函数g(x)是偶函数. 所以f(・T⑴,g(B=g⑴, 分别代入f(-l)+g⑴二2, f⑴+g(・l)二4再相加得g(l)=3.⑵选C.因为f(x)为偶函数所以f(x)・f(-x)二0, 即ax2+(2a2-a-l)x+l-[ax2-(2a2-a-l)x+l]=0.亦BP(2a2-a-l)x=0z又鹵为对x w R恒成立，所以2a2-a・l=0j解得a = 1或-.【通关锦囊】【通关题组】1.(2013-福建高考)函数f(x)=ln(xJl)的图象大致是()【解析】选A.f(-x)二In [ (-x)2+l ] =ln(x2+l)=f(x)，所以f(x)的图象关于y轴对称，且xw(0,+8)时，f(x)是增函数,过点(0,0).。
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∴h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝f(x)·[－g(x)] ＝－f(x)g(x)＝－h(x)， ∴函数 h(x)＝f(x)·g(x)是奇函数． ∴h(1)＝f(1)·g(1)＝ee－ ＋11，h(－1)＝f(－1)·g(－1)＝1×ee－ －11－ ＋11＝11－ ＋ee， h(－1)≠h(1)， ∴函数 h(x)不是偶函数． 答案 A
二、周期性 1．周期函数
对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义 域内的任何值时，都有 f(x＋T)＝f(x) ， 那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． 2．最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ，那 么这个 最小正数 就叫做f(x)的最小正周期．
函数奇偶性的判断
[典题导入]
设 Q 为有理数集，函数 f(x)＝－1，1，x∈x∈Q，∁RQ，g(x)＝eexx－＋11，
则函数 h(x)＝f(x)·g(x)
()
A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是偶函数也不是奇函数
[听课记录] ∵当 x∈Q 时，－x∈Q， ∴f(－x)＝f(x)＝1；当 x∈∁RQ 时，－x∈∁RQ， ∴f(－x)＝f(x)＝－1. 综上，对任意 x∈R，都有 f(－x)＝f(x)， 故函数 f(x)为偶函数． ∵g(－x)＝ee－ －xx－ ＋11＝11－ ＋eexx＝－e1x＋－e1x＝－g(x)， ∴函数 g(x)为奇函数．
第四节 函数的奇偶性及周期性
一、函数的奇偶性
[主干知识梳理]
奇偶性
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，
偶函数 都有
f(－x)＝f(，x)那么函数f(x)是偶
关于 y轴 对称
函数
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一
个Байду номын сангаас，都有
f(－x)＝－f(x) ，那么函
关于 原点 对称
数f(x)是奇函数
[基础自测自评]
1．(2013·山东高考)已知函数 f(x)为奇函数，且当 x＞0 时，
f(x)＝x2＋1x，则 f(－1)＝
()
A．2
B．1
C．0
D．－2
D [∵f(x)为奇函数，
∴f(－1)＝－f(1)＝－1＋11＝－2.]
2．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么 a＋b
的值是
()
A．－13
B.13
1 C.2
D．－12
B [∵f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1，2a]上的偶函数，
∴a－1＋2a＝0，∴a＝13.又 f(－x)＝f(x)，
∴b＝0，∴a＋b＝13.]
3．(教材习题改编)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足 f(x＋4)＝
f(x)，则 f(8)的值为
即 x∈[－2，0)∪(0，2]，
∴f(x)＝2－4－x－x22＝－ 4－x x2(x∈[－2，0)∪(0，2])，
∴f(－x)＝ 4－x x2，∴f(x)＝－f(－x)，
∴f(x)为奇函数．故选 A.]
(2)(2014·六盘水一模)函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与
f(x－1)都是奇函数，则
5．设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x∈[0，1]
时，f(x)＝x＋1，则 f32＝__________．
解析 用转化与化归思想将 f32转化到 x∈[0，1]上．
∴f32＝f32－2＝f－12＝f12
()
A．－1
B．0
C．1
D．2
B [∵f(x)为奇函数且 f(x＋4)＝f(x)，
∴f(0)＝0，T＝4.
∴f(8)＝f(0)＝0.]
4．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________． 解析 解法一：∵f(－x)＝f(x)对于x∈R恒成立， ∴|－x＋a|＝|x＋a|对于x∈R恒成立， 两边平方整理得ax＝0，对于x∈R恒成立，故a＝0. 解法二：由f(－1)＝f(1)， 得|a－1|＝|a＋1|，故a＝0. 答案 0
[跟踪训练]
1 ． (1)(2014·佛 山 一 模 ) 定 义 运 算 a ⊕ b ＝ a2－b2 ， a ⊗ b ＝
（a－b）2，则 f(x)＝（x⊗22⊕）x－2为
()
A．奇函数
B．偶函数
C．常函数
D．非奇非偶函数
A
[由定义得 f(x)＝
4－x2 （x－2）2－2.
∵4－x2≥0 且 （x－2）2－2≠0，
[规律方法] 利用定义判断函数奇偶性的方法 (1)首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数为奇函 数或偶函数的必要条件； (2)如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断f(－x)＝ －f(x)或f(－x)＝f(x)是否对定义域内的每一个x恒成立(恒成立 要给予证明，否则要举出反例)．
[注意] 判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x) 的关系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才能判断 其奇偶性．
＝12＋1＝32.
答案
3 2
[关键要点点拨] 1．奇、偶函数的有关性质：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不 充分条件； (2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对 称；反之亦然； (3)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；
(4)利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点 两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关 于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调 性相反． 2．若函数满足f(x＋T)＝f(x)，由函数周期性的定义可知T是函 数的一个周期；应注意nT(n∈Z且n≠0)也是函数的周期．
()
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是奇函数
C．f(x)＝f(x＋2)
D．f(x＋3)是奇函数
D [由已知条件知，对x∈R都有f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x －1)＝－f(x－1)． 因此f(－x＋3)＝f[－(x－2)＋1]＝－f[(x－2)＋1] ＝－f(x－1)＝f(－x－1)＝f(－x－2＋1) ＝f[－(x＋2)＋1]＝－f(x＋3)， 故函数f(x＋3)是奇函数．故选D.]