3.3立方根课件ppt(2013年浙教版七年级上).ppt
(浙教版)七年级数学上册：3.3 立方根 (共18张PPT)
3
3
请利用这一结论解决问题：若 －13与 x＋5的值互为相反数，求 1－ 2x的值．
解：由已知，得－13＋(x＋5)＝0，解得 x＝8，则 1－ 2x＝ 1－4＝－3.
3
3
18．将一个体积为 125 cm 的铜块改铸成 8 个相同大小的小立 方体铜块，求每个小立方体铜块的表面积．
125 5 解： 设每个小立方体铜块的棱长为 x， 则x＝ ， ∴x ＝ ， 8 2
2
3
10．(2016 秋·拱墅区期末)求 27的算术平方根，以下结果正确的 是(
B
3
) C．±3 D．± 3
A
A．3 B. 3
11．(2016 秋·莲都区期中)下列各式，正确的是( A. －27＝－3 B. 16＝±4 C. 8＝±2 3 D. （－4） ＝－4
2
)
3
12．6 (2016 或0 秋•嘉兴期末)若x为27的立方根，y为9的平方根，则x＋y的值 为________． 13．(2016秋•嵊州市校级期中)有一个数值转换器，流程如下：
2
3
3
17．(2016 秋·浙江校级期中)当 a＋b＝0 时，a ＋b ＝0 成立．若 将 a 看成 a 的立方根， b 看成是 b 的立方根， 由此得出这样的结论：
如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数 “ ____________________________________________________ ” ．
A．只有正数才有立方根
B．任何实数都有立方根 C．任何一个实数必有立方根和平方根 D．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
知识点 3：开立方的应用 9．把一个长、宽、高分别为 40 cm、20 cm、10 cm 的长方 体铁块锻造成一个立方体铁块，问：锻造成的立方体铁块的 表面积是多少平方厘米？
浙教版七年级数学上册3.3立方根课件
(4) -5的立方根是3 5
4.平方根和立方根的区别
平方根
① 负数没有平方根
立方根
负数有立方根 3 -125 -5
② a -a
a ( a) 0
3a
3 27 3
3 00
3 - 64 -4
练习
求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(4) (3 9 )3
3.3 立方根
第二 中学
1.求一个数的立方
23 8
- 23 -8
33 27 43 64
53 125
- 33 -27 - 43 -64 63 216
73 343
立（正方数）3后=正数符号不变 （负数）3 =负数
83 512 93 729
3
=上-1000
x a （-103）3= -1000
大 x a (-10)✖(-10)✖(-10)=-1000
是
的立方根
Байду номын сангаас
表
高 =？
示
x3 a
3.立方根的概念
x3 a
a 3
读作：3次根号a
表示：a的立方根
根指数 被开方数
例 计算3 8 ： 解：
23 8 8的立方根是2
即3 8 2
( a ) a 被开方数 3
解: (1) 3 8 3 (2)3 2
(2) 3 0.064 3 (0.4)3 0.4
(3) 3
8 125
3
( 2)3 5
2 5
(4) (3 9 )3 9
小结
2024年浙教版七年级数学上册 3.3 立方根3.4 实数的运算 (课件)
3.3 立方根
七上数学 ZJ
1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。2.理解立方根的事实。3.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求完全立方数的立方根（及对应的负整数），发展运算能力。
名称
内容
立方根
一般地，一个数的立方等于，这个数就叫作 的立方根，也叫作 的三次方根。
立方根的表示
敲黑板（1）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即。利用“ ”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数。例如， 。（2）,。例如，, 。
典例2 计算：
（1） ；
解： 。
（2） ;
解： 。
（3） 。
解： 。
第3章 实数
3.4 实数的运算
七上数学 ZJ
1.能类比有理数的运算法则和运算律，进行简单的实数四则运算，体会类比思想，发展运算能力。2.会用计算器计算平方根和立方根。3.能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。4.能运用实数的运算解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
典例1 计算：
（1） ；
解：原式 。
（2） ；
解：原式 。
（3） 。
解：原式 。
我们可以用计算器进行实数的运算；近似计算时按题目的要求将用计算器算得的结果取近似值。（1）用计算器求一个数的算术平方根的步骤：①先按 键；②然后按 键；③再输入要开平方的数；④最后按 键显示结果。如求 的操作是 。
1.数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。2.实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。 若算式中运用运算律能够简化计算，则要运用运算律计算。
七年级数学浙教版课件：3.3 立方根 (共12张PPT)精品
a 根指数
3
被开方数
性质：一个正数有一个正的立方根;一个负 数有一个负的立方根;零的立方根是零.每个 数都有且只有一个立方根。
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对比，好方法！
开平方与开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
求下列各数的立方根：
（1）27； （2）-27； （3） 1 27
（4）－0.064; (5) 0
1、立方根等于它本身的数有？
2、被开方数大小变化规律对立方根大小 变化规律？
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应用，长能力！
一个正方体的体积是88cm3,现将它锯成 8块大小一样的正方体小木块，那么你知道 每一个小正方体的棱长是多少吗？
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回顾，享收获！
谈谈你的收获和感受.
我知道了……,我学会了……,我觉得……,我认 为…… 我还有什么困惑？
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；
互为倒数的两个数的立方根也互为倒数
最新中小学课件
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1、平方根的定义： 如果一个数的平方等 于a,那么这个数叫做a 的平方根。a的平方根
用± a表示
2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方 根，这两个 平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根
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谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
浙教版数学初一上册3.3立方根 课件
计算
3 216
3 73
3
3 8
17 3 4
27 3 64 16.
3 0.001 0.01.
探索思考
判断下列说法是否正确，并说明理由
（1）4的平方根是2
（2）287
的立方根是±
2 3
（3）负数不能开立方
( ×) ( ×) (× )
（4）-8的立方根是-2
(√ )
（5） 立方根是它本自身的只有零。×
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
2、立方根的性质
（1）一个正数有两个平 方 根，这两个平方根互 为相反数
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0
（2）0的平方根还是0（3） （3）负数的立方根还是负数 负数没有平方根
立方 平方
开立方 （立方根）
开平方 （平方根）
一个正方体的体积是216cm3,现将 它锯成8块大小一样的正方体小木块， 那么你知道每一个小正方体的表面积 是多少吗？
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020
浙教版初中数学七年级上册 3.3 立方根 课件 _3优秀课件PPT
反之也成立.
用你发现的规律填空：
已知， 3 216=6，则3 216000=_6_0__， 3 0.216=_0_.6__
已知， 31331=11，则31.331=_1_._1_， 3 1331000=_1_1_0_
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
当堂练习
1.判断正误.
（1） 2是 8的 立 方 根 .
（ 2） 3 3 的 立 方 根 是 - 3 .
错误 正确
2.算 一 算 ：
(1)
- 3 27 =___-_3___
,
3 64
4
____5 ____,
125
(2) 0.125的 立 方 根 是 ___0_._5______,
(3) - 3 1 ___1______ , 3 103 ___1_0____ .
画
a 3
读作：三次根号a
表示：a的立方根
被开方数
思考： 如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是 多少？
设正方体的棱长为X,则 x 3 5
所以正方体的棱长是 3 5 ㎝.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
三、你会区别下列的数吗？
引伸探究1
因为 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因为 3 2 7 = -3 , 3 2 7 = -3
七级数学上册(浙教版)课件：3.3 立方根 (共18张PPT)
A．9的平方根是3
B．－27没有立方根
C．125的立方根是±5 D．－64的立方根是－4
初中数学
初中数学
1．(2017•聊城)64的立方根是( A )
A．4 B．8 C．±4 D．±8
3 2. 8的算术平方根是( C ) A．2 B．±2 C. 2 3．下列计算正确的是( C ) A. 0.0125＝0.5 B. C. 3 3 3 27 3 －64＝4 D．± 2
8 解：15
初中数学
初中数学
11．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是( B )
A．±1 B．0 C．1 D．0或1
12．若 a 是(－3) 的平方根，则 a等于( C ) A．－3 3 3 C. 3或－ 3 3 B. 3 D．3 或－3
2
3
3 13． 若 a， b 均为正整数， 且 a＞ 6， b＜ 3， 则 a＋b 的最小值是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6
解：x＝－2
初中数学
17．一个正方体木块的体积是125 cm3，现将它锯成8块大小相同的小 正方体木块，求每个小正方体木块的表面积．
3 125 5 2 75 2 2 解：6×( ) ＝ 6 × ( ) ＝ (cm ) 8 2 2
初中数学
18．(1)求下列各式的值： ① －216，－ ＋216； ② 3 3 1 1 －27，－ ＋27； 3 3
解：(2)被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方 根的小数点则向左(或右)移动1位
初中数学
初中数学
初中数学
19．(1)填表： a 3 0.001 1 1000 1000000
0.1 1 1规律；
(3)根据你发现的规律填空： 3 3 0.1442 ； ① 已知 3≈1.442，则 0.003≈_________
七年级数学上册第3章实数3.3立方根课件(新版)浙教版
3
3
②已知 0.000 456≈0.076 97，则 456≈_7_._6_9_7_________.
19．我们知道当 a＋b＝0 时，a3＋b3＝0，若将 a 看成 a3 的立方 根，b 看成 b3 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个 数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； 解：因为 2＋(－2)＝0，23＝8，(－2)3＝－8， 8－8＝0， 所以结论成立(举例子不唯一).所以“若两个数的立方根 互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.
D．－4
6．下列说法：①负数没有立方根； ②一个数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1 或0. 其中错误的是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【点拨】任何数都有立方根，故①错误；一个数的立方根 可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故②错误；③正 确；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 ±1或0，故④错误.故选B. 【答案】B
3
(3) 1.96× 1.728；
解：原式＝1.4×1.2＝1.68. (4) －132×3 －27；
解：原式＝13×（－3)＝－1.
3
3
(5) 25－ －1－ 144＋ 64.
解：原式＝5－（－1)－12＋4＝－2.
14．已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根．
3
解：由题意知 4x－37＝3， 所以 4x－37＝33＝27，解得 x＝16.
是( D )
A．0
B．－4
C．4 D．0 或－4
3
4．若 a，b 均为正整数，且 a＞ 11，b＞ 9，则 a＋b
立方根 PPT课件 31 浙教版
3 2
拓展
6、求下列各式中的x
（1）8x3＋27＝0
3
3 （2）x 1 2 8
7、
2 若 x 64 ,则x ____;
3
若 x 64 ,则 x ____ ±2 .
2 3
拓展
8、填空：
（1）如果一个正方形的边长变为原来的 3倍，那么它的面积为原来的____ 9 倍；若它的 2 倍 面积变为原来的4倍，则边长为原来的____
3 3
8 2
(－2)3＝－8，则－2是－8的立方根，即
8 2
立方根的表示方法
根号 根指数 注意：根 指数3不能 省略
问题
立方根与平方根的表示方法有什么区 别吗,被开方数呢？
3
a
被开方数
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方是立方的逆运算，我们通过立方来求一个 你有什么 数的立方根。 发现？
（2）如果一个立方体的棱长变为原来的 2倍，那么它的体积为原来的____ 8 倍；若它的 体积变为原来的216倍，则棱长为原来的__ 6倍
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
复习
1、什么是平方根？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方 根，也叫二次方根。
2、如何用符号表示数a的平方根？
±
a
3、正数有几个平方根，他们之间有什么 关系？负数有没有平方根？0的平方根是 多少？
浙教版数学七上课件3.3立方根
(a 0)
（2）正数有几个平方根？它们之间有什么联系？ 两个，它们互为相反数 负数有几个平方根？ 没有 0有几个平方根？ 0
2.考考你
3 9 _____
7 7的平方根是 _____
4 16 _____
3 3的算术平方根是 _____
玩玩想想
（1）若魔方的棱长为2cm，魔方的体积是多少？
一个数的立方根与平方根的区别：
一个数的平方等于a, 这个数叫做a的平方根， 也叫做a的二次方根。
一个数的立方等于a, 这个数叫做a的立方根， 也叫做a的三次方根。
a
(a 0)
3
a
有两个平方根， 并且互为相反数 没有 零
一个正数 一个负数 零
例2先说出下列各式的意义，再计算
27 (1)3 8
27的立方根是多少？
自主学习课本P77例1完成下面题目（5分钟）
（1）64 （4 ） 0 填空
3
（2）-64 （5 ） 9
1 （3）64
1
1
3
1
-1
3
125 5
0 0
3
27 -3
3
0.125 -0.5
3
3
8 2 27 3
3
7的立方根是 3
7
7 =1.912931183······
23
0.027
3
3
64 16
43 0.001
0.01
（1）这节课我的收获是： （2）这节课的的疑惑是： （3）对老师或者对同学们要说的是：
作业
1.课堂作业本（1）14页 2.书本78、79页,课内练习、作业题A组（必做） 作业题B组、C组（选做）
浙教版数学七年级上册3.3 立方根
3.3 立方根一、选择题（共10小题；共50分） 1. 8 的立方根是 ( )A. 2B. −2C. ±2D. 2√22. 下列各数中，立方根一定是负数的是 ( ) A. −a B. −a 2 C. a 2+1D. −a 2−13. 下列说法中，正确的个数是 ( )． ① −64 的立方根是 4； ② 49 的算术平方根是 ±7； ③ 27 的立方根是 3； ④ 16 的平方根是 4A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列式子中，正确的是 ( )A. √−53=−√53B. −√3.6=−0.6C. √(−12)2=−12D. √25=±55. 64 的立方根是 ( )A. 4B. ±4C. 8D. ±86. 估算 √15003在哪两个相邻的整数之间 ( ) A. 43 与 44 B. 44 与 45 C. 12 与 13 D. 11 与 127. 如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的数可能是 ( )A. 4 的算术平方根B. 4 的立方根C. 8 的算术平方根D. 8 的立方根8. 制作一个体积为 12 cm 3 的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 ( ) A. 2√3 cm B. √2 cm C. 2 cm D. √123cm9. 一个正方体的水晶砖，体积为 100cm 3，它的棱长大约在 ( )A. 4cm −5cm 之间B. 5cm −6cm 之间C. 6cm −7cm 之间D. 7cm −8cm 之间10. √64 的立方根是 ( )A. ±8B. ±2C. 8D. 2二、填空题（共10小题；共50分）11. 18的立方根是 ．12. 计算： √−83= ．13. 49 的平方根是 ；36 的算术平方根是 ；8 的立方根是 ．14. 计算 √25−√83的结果是 ．15. √643的平方根是 ,√64 的立方根是 ．16. 一个正方体，它的体积是棱长为 3 cm 正方体体积的 8 倍，这个正方体的棱长为 ．17. −27 的立方根与 √81 的平方根的和是 ．18. −27 的立方根与 √81 的算术平方根的和是 ．19. 运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律? ① √169= ，√1.69= ，√0.0169= ．规律：把一个数的小数点向左（右）移动两位，这个数算术平方根的小数点向 移动 位．② √21973= ，√2.1973= ，√0.0021973= ．规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向 移动 位．20. 已知 2x +1 的平方根是 ±5，则 5x +4 的立方根是 ．三、解答题（共5小题；共65分） 21. 求下列各数的立方根：Ⅰ −0.064； Ⅱ (−1)2015； Ⅲ 16164；Ⅳ 0．22. 求下列各式中的 x ．Ⅰ (4x −1)3=343； Ⅱ 1+27x 3=0；Ⅲ √x 23=√643．23. 用铁皮制作一个密封的正方体水箱，使其体积为 1.728 m 3，至少需要多大面积的铁皮?24. 已知 2a +1 的平方根是 ±3，3a +2b −4 的立方根是 −2，求 √4a −5b +8 的立方根．25. 已知 A =√m +3m−4 是 m +3 的算术平方根，B =√n −22m−4n+3是 n −2 的立方根，求 A −B 的值．答案第一部分1. A2. D3. A4. A5. A6. D7. C8. D9. A 10. D 第二部分 11. 12 12. −213. ±7 ； 6 ； 2 14. 3 15. ±2；2 16. 6 cm 17. 0 或 −6 18. 019. ① 13；1.3；0.13；左（右）；一； ② 13；1.3；0.13；左（右）；一 20. 4 第三部分21. （1） 因为 (−0.4)3=−0.064， 所以 −0.064 的立方根是 −0.4．（2） 因为 (−1)2015=−1，而 −1 的立方根是 −1， 所以 (−1)2015 的立方根是 −1． （3） 16164=12564，因为 (54)3=12564，所以 16164 的立方根是 54． （4） 因为 03=0， 所以 0 的立方根是 0．22. （1） 因为 (4x −1)3=343， 所以 4x −1=7， 所以 4x =8， 所以 x =2．（2） 因为 1+27x 3=0， 所以 27x 3=−1，所以 x 3=−127，所以 x =−13．（3） 因为 √x 23=√643， 所以 x 2=64， 所以 x =±8．23. 设水箱的棱长为 x m ，根据题意，得x 3=1.728,解得x =√1.7283=1.2.所以需要的铁皮面积为 1.22×6=8.64(m 2)．24. ∵ 2a +1 的平方根是 ±3，3a +2b −4 的立方根是 −2，∴ {2a +1=9,3a +2b −4=−8, 解得 {a =4,b =−8,∴ 4a −5b +8=4×4−5×(−8)+8=64， ∴ √4a −5b +8=√64=8，∴ √4a −5b +8 的立方根为 √83=2． 25. 因为 √m +3m−4是 m +3 的算术平方根，所以 m −4=2，m =6．因为√n −22m−4n+3是 n −2 的立方根，所以 2m −4n +3=3， 所以 n =3． 因为 m =6，n =3，所以 A =√9=3，B =√3−23=1， 所以 A −B =3−1=2．初中数学试卷。
浙教版七年级数学上册自主学习课时集训课件：3.3 立方根 (共11张PPT)
2．立方根的性质
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【典例 3】 计算：
3
(1) 0.125.
3
(2)
19285－1.
3
(3)
338－3 0.001.
【点拨】 计算时若被开方数是和或差的形式，则应先计
算出和或差的值，再开立方；若被开方数是带分数，则
应先化成假分数，再开立方．
【解析】
3
(1)
0.125＝0.5.
3
(2)
19285－1＝ 3
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021 8:35:02 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/112021/8/112021/8/11Aug-2111- Aug-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/112021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
【点拨】 解决本题时，要从一个实际问题中抽象出数 学关系，即一个立方体的体积等于另一个立方体体积的 8 倍，再列式计算．
【解析】 设新立方体木箱的棱长为 x(cm)，根据题意，得 x3 ＝8×40.253，
∴x＝3 8×40.253，即 x＝80.5(cm)． 答：这个立方体木箱的棱长为 80.5 cm.
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• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021