最新人教版八年级数学下册第十八章矩形1
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人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判定(教案)
-证明过程的表达：学生需要学会如何用严谨的数学语言表达证明过程，这对于逻辑思维和表达能力都是一种挑战。
举例：
a.难点突破：通过动态几何软件或实物模型，演示如何从一组对边平行且相等的四边形推导出矩形的其他性质，帮助学生理解判定方法的逻辑性。
b.应用难点：给出实际问题，如矩形的窗户玻璃需要多少平方分米，引导学生运用矩形面积公式，结合实际测量数据进行计算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的基本概念、判定方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对矩形判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
c.证明表达：在黑板上逐步展示如何书写矩形的证明过程，指出每一步的关键点和注意事项，如使用等量代换、平行线性质等，确保学生能够模仿并独立完成证明。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《矩形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状类似长方形的物体，但不确定它是否是矩形的情况？”（比如门框、桌面等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形的判定方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是有两组对边分别平行且相等的四边形。它是平面几何中非常重要的一种图形，因为它具有独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个矩形图形，展示矩形的性质在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
举例：
a.难点突破：通过动态几何软件或实物模型，演示如何从一组对边平行且相等的四边形推导出矩形的其他性质，帮助学生理解判定方法的逻辑性。
b.应用难点：给出实际问题，如矩形的窗户玻璃需要多少平方分米，引导学生运用矩形面积公式，结合实际测量数据进行计算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的基本概念、判定方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对矩形判定方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
c.证明表达：在黑板上逐步展示如何书写矩形的证明过程，指出每一步的关键点和注意事项，如使用等量代换、平行线性质等，确保学生能够模仿并独立完成证明。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《矩形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状类似长方形的物体，但不确定它是否是矩形的情况？”（比如门框、桌面等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形的判定方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是有两组对边分别平行且相等的四边形。它是平面几何中非常重要的一种图形，因为它具有独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个矩形图形，展示矩形的性质在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
人教版八年级数学下册《矩形(第1课时)》课件
A
D
O
B
C
①边
对边平行且相等
②角
对角相等，邻角互补
③对角线 对角线互相平分
新 知 探 究
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形
的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
B
C
新 知 探 究
做一做
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，
设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.
∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
∴42＋(8－x) ＝x2，解得x＝5，即DE＝5.
1
1
∴ S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
2
2
新 知 探 究
知识点3 矩形的对称性及相关性质
矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是什么？
1
E,F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_______.
4
题 型 归 类
题型2 利用矩形的性质解答折叠问题
例2 将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对
角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长.
D
6
A
8
C
A′
? G 8
6
B
题 型 归 类
例2 将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对
18.2.1 矩形 (第1课时)
八年级下册
新 课 导 入
我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也
具有稳定性？
在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一
种熟悉的、更特殊的图形？
人教版数学八年级下册第十八章《18.2.1 矩 形》课件
∴四边形ABCD是矩形．
能力提升
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求 证：四边形NDMB为矩形．
课堂小结
矩形的判定
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
变式训练
2.如图 ， ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD 是矩形吗？为什么？
A1
O
D
2 B
C
探究新知
问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都 是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立
问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
探究新知
平行四边形的定义是判定平行四边形的一种方法， 那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似我地们，那知我道们“研矩究形矩的形的对角线相等”，它的 性质逆的命逆命题题是是对否角成线立相. 等的四边形是矩形，
你觉得对吗？
C
C
D
C
D
D
A
B
A
BA
BБайду номын сангаас
(有一个角是直角) (有二个角是直角) (有三个角是直角)
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
证一证
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形.
A
D
B
C
知识归纳
矩形的判定定理：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
2023-2024学年人教版八年级数学下册课件：18.2.1 矩形第1课时 矩形的定义和性质
( A ) .
A.2 3
B.3
C.2 5
D.3 2
图18.2-13
14.（2023·十堰）如图18.2-14，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架
，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的
是( C ) .
A.四边形由矩形变为平行四边形
B.对角线的长度减小
C.四边形的面积不变
D.四边形的周长不变
图18.2-14
A.对角线相等
B.对边相等
C.对角相等
D.对角线互相平分
2.如图18.2-2，在Rt △ 中，∠ = 90∘ ， = 4，是边上的
中线，则的长是( B ) .
A.1
B.2
C.4
D.8
图18.2-2
3.如图18.2-3，在矩形中，对角线，交于点.若
∠ = 60∘ ， = 8，则的长为( B ) .
65 ∘ .
若∠ = 40∘ ，∠ = 15∘ ，则∠ =____
图18.2-7
8.如图18.2-8，在△ 中，∠ = 90∘ ，
36 ∘ .
∠ = 54∘ ，是的中点，则∠ =____
图18.2-8
9.如图18.2-9，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且
[答案] 解∵ 四边形是矩形，
∴ = ， = ， = ，∠ = 90∘ ，
∴ = .
∵ 平分∠，
∴ ∠ = ∠ = 45∘ ，
又∵ ∠ = 15∘ ，
∴ ∠ = ∠ + ∠ = 60∘ .
∴△ 是等边三角形.
同理可证Rt △ ≌ Rt △ ，∴ = = 2 cm．
∴ − = − = − − = 2 cm.
人教版数学八年级下册第十八章《数学活动——动手折特殊角及黄金矩形》教学设计
人教版数学八年级下册第十八章《数学活动——动手折特殊角及黄金矩形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册第十八章《数学活动——动手折特殊角及黄金矩形》是一个实践性很强的活动课。
本节课通过让学生自己动手折纸，探究特殊角和黄金矩形的性质，培养学生的动手操作能力、观察能力及创新能力。
教材内容主要包括两个部分：一是特殊角的折法及性质；二是黄金矩形的折法及性质。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了角的概念，对平行线、垂线等基本几何知识有了一定的了解。
他们在学习过程中善于观察、动手能力强，但部分学生在几何证明方面还稍显薄弱。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导他们积极参与，提高他们的几何证明能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握特殊角的折法及性质，了解黄金矩形的折法及性质，能运用这些知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过动手折纸，培养学生的观察能力、实践能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣，培养团队协作精神和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：特殊角的折法及性质，黄金矩形的折法及性质。
2.教学难点：特殊角和黄金矩形性质的证明，以及如何在实际问题中运用这些知识。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、操作、思考，激发学生的探究欲望，培养学生的创新能力。
2.合作学习法：学生分组进行探究，培养团队协作精神，提高沟通与交流能力。
3.实例讲解法：教师通过具体例子，讲解特殊角和黄金矩形的性质及应用，帮助学生巩固知识。
六. 教学准备1.准备折纸材料：彩纸、剪刀、直尺、铅笔等。
2.制作课件：内容包括特殊角和黄金矩形的性质、折法及应用实例。
3.分组安排：将学生分成若干小组，每组4-5人。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个有趣的折纸游戏引入新课，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示特殊角和黄金矩形的折法及性质，让学生初步了解本节课的内容。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形的性质优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1. 利用多媒体展示生活中的矩形实例，如教室窗户、电视屏幕等，让学生感受到矩形在现实世界中的广泛应用。
2. 设计有趣的矩形性质探究活动，如让学生动手剪裁矩形纸片，观察和测量矩形的对角线长度等。
3. 创建互动问答环节，让学生分享自己在生活中发现的矩形实例，并简要介绍其应用场景。
2. 逐步讲解矩形的性质，如对角线相等、四个角均为直角等，并结合实例进行解释。
3. 教授如何运用矩形的性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等。
在讲授新知环节，我引导学生思考矩形的独特性质，激发他们的思考。接着，我逐步讲解矩形的性质，并结合实例进行解释，让学生能够理解和掌握。此外，我还教授如何运用矩形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 关注学生个体差异：教师在教学过程中注重启发式教学，针对不同程度的学生给予适当的指导和帮助，使他们在课堂上充分参与、积极互动，提高课堂效果。
这些亮点体现了本节课在教学内容、教学过程和教学方法等方面的优秀实践，符合教育相关专业的理念和标准。通过本节课的教学，学生能够深入理解矩形的性质，提高解决问题的能力，培养积极的学习态度和科学精神。
（二）过程与方法
1. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，使其能够运用矩形的性质解决实际问题。
2. 培养学生的团队协作能力，学会在小组讨论中互相倾听、互相帮助。
3. 培养学生运用数学软件进行绘图和设计的能力，提高其数学素养。
在过程与方法方面，学生需要通过观察生活中的矩形实例，培养观察能力和分析能力。在解决问题的过程中，学生能够学会运用矩形的性质进行解答，提高他们的解决问题的能力。此外，通过小组讨论和协作，学生能够培养团队协作能力，学会在小组讨论中互相倾听、互相帮助。最后，学生还能够学会运用数学软件进行绘图和设计，提高其数学素养。
（一）情景创设
1. 利用多媒体展示生活中的矩形实例，如教室窗户、电视屏幕等，让学生感受到矩形在现实世界中的广泛应用。
2. 设计有趣的矩形性质探究活动，如让学生动手剪裁矩形纸片，观察和测量矩形的对角线长度等。
3. 创建互动问答环节，让学生分享自己在生活中发现的矩形实例，并简要介绍其应用场景。
2. 逐步讲解矩形的性质，如对角线相等、四个角均为直角等，并结合实例进行解释。
3. 教授如何运用矩形的性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等。
在讲授新知环节，我引导学生思考矩形的独特性质，激发他们的思考。接着，我逐步讲解矩形的性质，并结合实例进行解释，让学生能够理解和掌握。此外，我还教授如何运用矩形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 关注学生个体差异：教师在教学过程中注重启发式教学，针对不同程度的学生给予适当的指导和帮助，使他们在课堂上充分参与、积极互动，提高课堂效果。
这些亮点体现了本节课在教学内容、教学过程和教学方法等方面的优秀实践，符合教育相关专业的理念和标准。通过本节课的教学，学生能够深入理解矩形的性质，提高解决问题的能力，培养积极的学习态度和科学精神。
（二）过程与方法
1. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，使其能够运用矩形的性质解决实际问题。
2. 培养学生的团队协作能力，学会在小组讨论中互相倾听、互相帮助。
3. 培养学生运用数学软件进行绘图和设计的能力，提高其数学素养。
在过程与方法方面，学生需要通过观察生活中的矩形实例，培养观察能力和分析能力。在解决问题的过程中，学生能够学会运用矩形的性质进行解答，提高他们的解决问题的能力。此外，通过小组讨论和协作，学生能够培养团队协作能力，学会在小组讨论中互相倾听、互相帮助。最后，学生还能够学会运用数学软件进行绘图和设计，提高其数学素养。
人教初中数学八年级下册18-2-1矩形的判定教学设计
人教初中数学八年级下册18-2-1矩形的判定教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册18-2-1矩形的判定是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握矩形的判定方法，并能够运用判定方法解决实际问题。
本节课的内容主要包括矩形的定义、判定定理及判定方法，通过学习，使学生能够理解矩形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对平行四边形的概念和特点有一定的了解。
但矩形与平行四边形之间还存在一定的区别和联系，需要学生在学习过程中进一步掌握。
此外，学生需要在学习过程中培养观察、分析、推理的能力，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握矩形的定义、判定定理及判定方法，能够运用判定方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，探索矩形的性质，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的团队合作意识，激发学生对数学学科的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：矩形的定义、判定定理及判定方法。
2.难点：矩形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识矩形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、探究，培养学生的推理能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示矩形的定义、判定定理及判定方法。
2.教学素材：准备一些矩形的图片和生活实例，用于引导学生认识矩形。
3.练习题：准备一些有关矩形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的矩形图片，如门窗、电视屏幕等，引导学生认识矩形。
提问：你们对这些图片有什么共同的特点？让学生思考并回答，从而引出矩形的定义。
2.呈现（10分钟）介绍矩形的定义、判定定理及判定方法。
通过课件展示矩形的判定定理及判定方法，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关矩形的判定练习，如判断给出的四边形是否为矩形，运用判定方法解决问题等。
人教版八年级数学下册第十八章《19.2.1 矩形(1)》公开课课件
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS） B
C
∴AC = BD
A
D
O
B
C
边 矩形对边平行且相等；
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交 于点O，请探讨OC与BD的关系
D
E
C
G
.
H
A
F
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，∠AOB=60°,AADB==44c㎝m,求
矩形对角线的长？
A
D
O
解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
B
C
∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
例2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点 D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A， 求证：四边形DECF是平行四边形；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27
已知：四边形ABCD是矩形
A
D
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
人教版数学八年级下册《矩形(1)》课件
△
直角三角形
≌ △ ≌
勾股定理
△ ≌ △
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（ B ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
等腰三角形
△
≌ △
△
≌ △
应用新知
18.2.1矩形
第一课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于
点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，
则四边形ABCD的面积为（ D ）
A．6
B．12
C．20
D．24
2．在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边
形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不
可以是（ B ）
A．AF＝CE
B．AE＝CF
C．∠BAE＝∠FCD
D．∠BEA＝∠FCE
平行四边形
5
3
5
3
4
பைடு நூலகம்业
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的角平分线
交于D点，E、F、G、H分别是线段AB、AC、BD、CD的中点．
求证：四边形EGHF为平行四边形．
证明：∵ 点、、、分别是、、、的中点
∴ = = = =
∵ =
=
∴ ∥ =
∵ = =
∴ ∥ =
∴ ∥ =
∴ 四边形是平行四边形
知识回顾
直角三角形
≌ △ ≌
勾股定理
△ ≌ △
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（ B ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
等腰三角形
△
≌ △
△
≌ △
应用新知
18.2.1矩形
第一课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于
点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，
则四边形ABCD的面积为（ D ）
A．6
B．12
C．20
D．24
2．在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边
形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不
可以是（ B ）
A．AF＝CE
B．AE＝CF
C．∠BAE＝∠FCD
D．∠BEA＝∠FCE
平行四边形
5
3
5
3
4
பைடு நூலகம்业
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的角平分线
交于D点，E、F、G、H分别是线段AB、AC、BD、CD的中点．
求证：四边形EGHF为平行四边形．
证明：∵ 点、、、分别是、、、的中点
∴ = = = =
∵ =
=
∴ ∥ =
∵ = =
∴ ∥ =
∴ ∥ =
∴ 四边形是平行四边形
知识回顾
八年级数学第十八章18.2.1矩形的判定1
19.2.1矩形的判定
知识回顾：
1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质 对边：对边平行且相等。 对角：四个角相等，都是直角。 对角线：互相平分且相等。
3、矩形的判定？
1、在四边形ABCD中，若 ∠A=∠B=∠C=90º，那么四边形 ABCD是否为矩形？为什么。
A
D
B
C
2、在平行四边形ABCD中，已知
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是 矩形。
4、已知：矩形的对角线ABCD的对角线
AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别
在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH
求证：四边形EFGH是矩形
变式：矩形的对 A
角线ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，
Ｅ Ｏ
Ｄ Ｈ
如E、F、G、H分别
是AO、BO、CO、
DO的中点，四边形Ｂ
Ｆ
ＧＣ
EFGH还是矩形吗？
5、已知：如图，平行四边形ABCD的
四个内角的平分线分别相交于E、F、
G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
A F
G H
D
A
PM
D
B
E
C
E B
FC N
O
变式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、
NF分别为角平分线。求证：四边
形ABCD为矩形
Hale Waihona Puke 思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点， 且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。
AC=BD，那么四边形ABCD是否为
矩形？为什么。
A
D
O
B
C
矩形的判定
新人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1矩形》公开课课件(19张ppt)
A
D
O B C
你会证明吗？ 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
理性提升
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
A
D
E
证明：延长CD到E使DE=CD， C 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
.
F
H
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩 形对角线的长？ A
O
D
B
方法构想
C
• 矩形的一条对角线将矩形分成两个全等直角三角 形，两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，利 用这些三角形可解决此问题。
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求 矩形对角线的长？ A
[ D ]
2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ] A．50° B．60° C．70° D．80° 5、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于 点O，且BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OB=OC ∵BE⊥AC，CF⊥BD ∴∠BE0=∠CFO=90° 又∵∠EOB=∠FOC ∴△EOB≌△FOC ∴BE=CF
19.2.1矩形 ①
第五节矩形菱形
理性提升
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
创设情境
矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还哪些 特殊性质？ A □ B D 一、矩形的四个角都是直角 C 二、矩形的两条对角线相等
D
O B C
你会证明吗？ 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
理性提升
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
A
D
E
证明：延长CD到E使DE=CD， C 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
.
F
H
B
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩 形对角线的长？ A
O
D
B
方法构想
C
• 矩形的一条对角线将矩形分成两个全等直角三角 形，两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，利 用这些三角形可解决此问题。
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求 矩形对角线的长？ A
[ D ]
2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ] A．50° B．60° C．70° D．80° 5、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于 点O，且BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴OB=OC ∵BE⊥AC，CF⊥BD ∴∠BE0=∠CFO=90° 又∵∠EOB=∠FOC ∴△EOB≌△FOC ∴BE=CF
19.2.1矩形 ①
第五节矩形菱形
理性提升
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
创设情境
矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还哪些 特殊性质？ A □ B D 一、矩形的四个角都是直角 C 二、矩形的两条对角线相等
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• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:19:01 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
类比思考 探究性质
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？
A
D
A
OBCOB NhomakorabeaC
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜 边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形 都成立吗？
类比思考 探究性质
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角 三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个 人的位置对每个人公平吗？请说明理由．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1 矩形(1)》精品课件
五、强化训练
1、矩形两条对角线把矩形分成 四 个等腰 三角形.
2、矩形具有而平行四边形不一定具有的性 质是 ④ ⑤ ⑥ （填代号） ①对边平行且相等；②对角线互相平分； ③对角相等； ④对角线相等； ⑤4个角都是90°；⑥轴对称图形
五、强化训练
3、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩 形的另一边长为 8 ，对角线为 10 .
交于点O, ∠AOB= 60°，AB=4 ,求矩形对
知
角线的长.
A
D
识
Ｏ
点
B
C
三
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD 相等且 互相平分.
∴OA=OB,
又∠AOB= 60°， ∴△OAB是 等边 三角形.
∴OA=OB= AB .
∴AC=BD=2 AB = 2×4＝8 .
三、研读课文
2、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条
∴△AOD是等边三角形。
∴AD=AO=1/2AC=4
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°
在△ABD中，由勾股定理，得
AB=√（BD²-AD²）=√48≈6.93
四、归纳小结
1、矩形的定义：__有__一_个__角__是__直__角_的__平__行__四___ _边__形__是_矩__形__；__________________________； 2、矩形的特殊性质：矩__形__的__四__个_角__都__是__直__角__ ___矩__形__的_对__角__线__相__等____________________ ____________________________________； 3、直角三角形斜边上的中线等于_斜__边__的__一_半__ ____________________________________. 4、学习反思：________________________ ___________________________.
人教版八年级数学下册 第18章《平行四边形》讲义 第10讲 中位线及矩形
第10讲中位线、矩形第一部分知识梳理知识点一：三角形中位线三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．知识点二：基本概念1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、基本性质：（1）角：矩形的四个内角都是直角；（2）边：矩形的对边平行且相等；（3）对角线：矩形的对角线相等且互相平分；（4）对称性：矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形；（5）面积：S=长×宽。
知识点三：矩形的判定方法（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形；（4）对角线相等且互相平分的是矩形。
知识点四：直角三角形中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
第二部分考点精讲精练考点1、中位线例1、如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_________．例2、如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD 的长是_________cm．例3、如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A 、线段EF 的长逐渐增大B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P（例1） （例2） （例3）例4、如图，四边形ABCD 中，一组对边AB=DC=4，另一组对边AD≠BC ，对角线BD 与边DC 互相垂直，M 、N 、H 分别是AD 、BC 、BD 的中点，且∠ABD=30° 求：（1）MH 的长 ； （2）MN 的长。
例5、已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ． 举一反三：1、如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2021个三角形的周长为 。
2021年人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1 矩形》精品课件
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021 9:00:05 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/42021/2/42021/2/4Feb-214-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/42021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/42021/2/42021/2/42021/2/42/4/2021
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 则有：AO= 1 BD
2
直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
挑战开始
挑战第一关
（快速问答）
1
请选择
6
2
5
3
4
进入第二关
进入第三关 通关小 结
（请你的同桌回答）
1、矩形的定义中有两个条件：
一是： 有一个角是直角
。
二是： 是一个平行四边形
BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。
A
7
D
4
54
B 4 E3 C
课堂小结
谈谈你在这节课中学到了什么？有哪些收获？
课堂小结
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形
1、具有平行四边形的所有性质； 2、矩形的四个角都是直角； 3、矩形的对角线相等且互相平分．
直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半．
练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 则有：AO= 1 BD
2
直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
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1
请选择
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5
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（请你的同桌回答）
1、矩形的定义中有两个条件：
一是： 有一个角是直角
。
二是： 是一个平行四边形
BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。
A
7
D
4
54
B 4 E3 C
课堂小结
谈谈你在这节课中学到了什么？有哪些收获？
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矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形
1、具有平行四边形的所有性质； 2、矩形的四个角都是直角； 3、矩形的对角线相等且互相平分．
直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半．
练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
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证明:连接 DE,BE.∵ ∠ABC=∠ADC=90° ,且 E 是 AC 边的中 点,∴ DE=BE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). 又∵ DF=BF,∴ EF⊥BD(等腰三角形底边上的中线、底边上的高 互相重合). 解题锦囊:若两直角三角形的斜边相等,则它们斜边上的中线也 相等.利用等腰三角形“三线合一”的性质,是证明两线段垂直的重要 方式.另外,注意直角三角形与等腰三角形知识的综合应用. 【针对训练】见当堂检测· 基础达标栏目第 6 题.
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1.已知矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,则与∠OAB 相等 的角有(不包括∠OAB)( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案:C 2.如图,四边形 ABCD 的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要 添加的条件是( ).
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 答案:D
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3.矩形中的折叠问题 【例 3】将矩形纸片 ABCD 如下图那样折叠,使顶点 B 与顶点 D 重合,折痕为 EF.若 AB= 3,AD=3,则△DEF 的周长为 .
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解析:∵ 沿 EF 折叠后,点 B 与点 D 重合,点 A 在点 A'的位置, ∴ A'E=AE,A'D=AB= 3,BF=DF. ∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ CD=AB= 3,BC=AD=3,∠C=∠A=90° . 在 Rt△DCF 中, 设 CF=x,则 DF=BF=3-x,由勾股定理得 x2+( 3)2=(3-x)2,解得 x=1,∴ DF=3-x=3-1=2. 在 Rt△A'DE 中,设 A'E=y,则 DE=AD-AE=3-y,由勾股定理得 y2+( 3)2=(3-y)2,解得 y=1, ∴ DE=3-y=3-1=2.
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18.2 特殊的平行四边形
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18.2.1
矩形
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1.矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做 . 答案:矩形 2.矩形的性质 矩形的四个角都是 ;矩形的对角线 . 答案:直角 相等 3.矩形的一组邻边长分别为 3 cm 和 4 cm,则它的对角线长 是 . 答案:5 cm 4.直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 . 答案:一半
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7.如图,已知在△ABC 中,∠ACB=90° ,CD 为斜边 AB 的中线,延 长 CD 到点 E,使得 DE=CD.连接 AE,BE,试证明四边形 ACBE 为矩 形.
证明:∵ 在△ABC 中,∠ACB=90° ,CD 为斜边 AB 的中 线,∴ AD=DB. ∵ DE=CD,∴ 四边形 ACBE 为平行四边形. ∵ ∠ACB=90° ,∴ 四边形 ACBE 为矩形.
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连接 BD 交 EF 于点 O,∵ 点 B 与 D 关于 EF 对称, ∴ BO=DO=2BD=2· BC2 + CD2 = 3. 在 Rt△EDO 中,EO= ED2 -OD2 = 22 -3=1,
1 1
易证△DOE≌△BOF,∴ EO=OF=1,EF=2. ∴ △DEF 的周长为 DE+DF+EF=2+2+2=6. 答案:6 解题锦囊:折叠问题的解题步骤: (1)利用重合的图形传递数据(一般不用重合的图形进行计算); (2)选择直角三角形,这个直角三角形一般一边已知,另两边可通 过重合图形找到数量关系,便可利用勾股定理列方程求解. 【针对训练】见当堂检测· 基础达标栏目第 5 题.
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5.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90° ,AC=10 cm,那么 AC 边上的 中线 BD 的长为 cm.
答案:5 6.矩形的判定 (1)对角线 的平行四边形是矩形. (2)有三个角是 的四边形是矩形. 答案:(1)相等 (2)直角
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1.直角三角形的性质 【例 1】 如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=∠ADC=90° ,E,F 分别 是 AC,BD 的中点.
求证:EF⊥BD. 分析:由于 E 是 Rt△ADC 与 Rt△ABC 的公共斜边 AC 上的中点, 于是联想到直角三角形斜边中线的性质,故分别连接 DE,BE,构建了 等腰△DEB,再利用其“三线合一”的性质,可使结论获证.
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2.矩形的判定 【例 2】 如图,在▱ ABCD 中,E,F 为 BC 上两点,且 BE=CF,AF=DE. 求证:(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形 ABCD 是矩形. 证明:(1)∵ BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,∴ BF=CE. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB=DC. 在△ABF 和△DCE 中,AB=DC,BF=CE,AF=DE,∴ △ABF≌△DCE.
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(2)∵ △ABF≌△DCE,∴ ∠B=∠C. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥CD. ∴ ∠B+∠C=180° .∴ ∠B=∠C=90° . ∴ 平行四边形 ABCD 是矩形. 解题锦囊:在解决具体问题时,要从矩形的众多方法中灵活选用, 选择适合本题条件的方法. 【针对训练】见当堂检测· 基础达标栏目第 2 题.