第2课 四种命题与充要条件

第2课 四种命题和充要条件
一．学习目标
1．了解命题的含义，会分析命题的四种形式及其关系；
2．理解充分条件和必要条件的意义。

二．激活思维
1．命题“单调函数至多有一个零点”的逆命题是
2．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题： ①q p ∨⌝)(②q p ∧③)()(q p ⌝∧⌝④)()(q p ⌝∨⌝，其中为真命题的有 ．
3．一个原命题的否命题是“若,1=x 则022<-x x ”那么该原命题是 ，原命题的逆否命题是 命题（填“真”或“假”）．
4．设B A ,为两个集合，给出下列四个命题：①B A ⊄是A B A ≠⋂的充要条件；②B A ⊄是B B A ≠ 的充要条件；③B A ⊄是B A ⊇的必要条件；④B A ⊄是存在,A x ∈使得B x ∉的充要条件；其中真命题的序号是 .
5．设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的 条件．
三．典型例题
例1、判断下列命题的真假：
（1）至少有一个实数x 使22
-<-x x 成立；
（2）1023,,=-∈∃∈∀y x Q y Z x ；
（3）R b a ∈∀,，方程0=+b ax 恰有一实数解；
（4）βαβαβαsin sin )sin(,,+=+∈∃R ．
例2．判断下列各题中，p 是q 的什么条件：
(1) c b a ,,是常数，0:>a p ，且042<-ac b ，:q 对任意实数R x ∈，有02>++c bx ax ；
（2）在ABC △中， 60:>A p ， 2
3sin :>A q ； (3) 公差不等于0的等差数列{}n a ，*,,,N t s n m ∈，t s n m p +=+:，
t s n m a a a a q +=+:；
(4) 各系数均不为零的一元二次不等式01121≥++C x B x A 和02222≥++C x B x A 的解集分别为M 和N ， N M p =:，:q 111222A B C A B C ==．
例3．已知23
11:≤--x p ；()0012:22>≤-+-m m x x q ．若┐p 是┐q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
四．课堂评价
1．若集合{}
{}4,2,,12==B a A ，则“2=a ”是“{}4=⋂B A ”的 条件．
2．命题“R x ∈∃，0122<++x ax ”为真命题，则实数a 的取值范围是 ． 3、命题“()*
*∈∈∀N n f N n ,”且“()n n f ≤”的否定形式是 4、给出命题：若函数()x f y =是幂函数，则函数()x f y =的图像不过第四象限。

在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是
5、设R x ∈，则"02:"2
>-+x x p 是“12:<-x q ”的 条件。

五．课后作业
1、已知命题p ：“奇函数的图像过原点”，命题q ：“若一个函数不是奇函数，则它的图像不
过原点”，那么q 是p 的 命题。

2、一个原命题的逆否命题是“若x=1,则x 2-2x<0”,那么该原命题是 命题。

（填真、假）
3、设A 、B 两个集合，则“A B A =⋂”是“B A ⊆”的 条件。

4．设0>a ，集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≤=02043),(a y x y x x y x A ，{}
222)1()1(),(a y x y x B ≤-+-=，
若点A y x P ∈),(是B y x P ∈),(的必要不充分条件，求a 的取值范围．
5、已知函数a x x x f -+=2)(，证明：函数f(x)是偶函数的充要条件是a=0.。