2015年选调生考试余数同余问题解题诀窍

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2015国家公务员行测复习资料：数学运算题之剩余问题

2015国家公务员行测复习资料：数学运算题之剩余问题剩余问题为一个数同时满足除以a余x，除以b余y,除以c余z,其中a、b、c两两互质，求满足这样条件的数。

1. 特殊情况(1)余同(余数相同)加余【例题】某校二年级全部共3个班的学生排队，每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校二年级有( )名学生。

A.120B.122C.121D.123【解析】B。

方法一：代入排除法(略)方法二：由题意可知该校二年级的学生人数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此该班学生人数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122,选择B项。

注：n前面的系数60是取4、5、6三个除数的最小公倍数。

(2)和同(除数和余数的和相同)加和【例题】某个数除以5余3，除以6余2，除以7余1，求在0至500内满足这样的自然数有多少个?A.3B.2C.4D.5【解析】A。

此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)因此在0至500以内满足题干条件的自然数有8,218,428三个数。

注：n前面的系数210是取5、6、7三个除数的最小公倍数。

(3)差同(除数与余数之差相同)减差【例题】三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。

第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。

第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。

问：这些台阶总共有多少级?A.119B.121C.129D.131【解析】A。

方法一：代入排除法(略)。

方法二：通过观察我们会发现除数与余数的差均为1，因此台阶数满足：N=60n-1(n=1,2,3……),可发现A项满足该通项公式。

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2015年选调生考试数量关系通关秘笈：比例倍数

2015年选调生考试数量关系通关秘笈：比例倍数在公务员考试中，很多同学因为数量关系的题目比较难，而且耗时太多就直接放弃，实际上我们数量关系里面有一部分题目是可以根据我们的数字特性来解题，华图教研中心发现根据我们的比例倍数特性可以很快的解出我们的题目。

如果我们在考试的时候能够洞悉其中的丝丝联系，那么就可以秒出我们的答案。

一、初始比例倍数特性如果，则 a是m 的倍数； b是n 的倍数。

如果，则应该是 m±n 的倍数。

在做题的过程中，如果看到分数、倍数、百分数和小数，就需要多思考一下，看是否可以运用我们的比例倍数特性来做题。

二、真题回放1. 两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？（2013国考）A．48 B. 60C.72D.96比例倍数特性。

看到题目中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，可知甲的刑事案件：总案件=17:100,17与100是互质的，则甲的总案件数应是100的倍数，而题目中说两个派出所某月受理的案件共有160起，则甲的案件总数应为100，乙为60，则乙派出所受理的非刑事案件为60×80%=48。

故选A。

2. 一块镍铝合金重500g，放于水中称减少质量32g，已知镍在水中轻1/19，铝在水中轻1/10，则这块合金中镍铝的质量分别是（）g。

则有x＋y＝500，x/19＋y/10＝32。

根据这个方程组可以解得x＝380，y＝120。

可以选出答案为A。

这种方法虽然容易想到，但是在考试的时候会浪费了很多时间，对考生而言是非常不划算的。

2015年河南选调生数量关系解题技巧

2015年河南选调生数量关系解题技巧华图教育王占永2015年河南选调生考试即将开始，关于众多考生在备考数量关系模块时候的头疼问题，四川华图教育为你分享做题技巧。

对于数学运算题型，考生应对数学运算中使用频率最高的基本知识、常用方法、常见题型再梳理一遍：一.基础知识被2、3整除的数的特点、完全平方数、奇偶性、质合性、1～9的n次方的尾数变化情况、最小公倍数和最大公约数的求法、计算公式、数列中项以及求和公式、不定方程的解法、常见图形的周长、面积、体积公式、日期星期数的变化。

二.常用方法特值法、分合法、方程法、比例法、计算代换法、尾数计算法等常用方法的使用技巧。

1.特值法所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。

其中“有效设‘1’法”是最常用的特值法。

2.分合法分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种，重点应用于排列组合问题中。

在解答某些数学运算问题时，会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。

3.方程法将题目中未知的数用变量(如x，y)表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式，通过求解未知数的值，来解应用题的方法。

方程法应用较为广泛，公务员考试数学运算部分有相当一部分的题目都可以通过方程法来求解。

应用广泛，思维要求不高，易于理解和掌握。

4.比例法根据题干中相关比例数据，解题过程中将各部分份数正确画出来，进行分析，往往能简化难题，加速解题。

5.计算代换法计算代换法是指解数学运算题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。

实质是数量之间的转化，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

余数问题的解题方法

余数问题的解题方法
解题方法：
1. 除法互换律：将被除数和除数互换，得到的结果是余数。

例如：1÷3=0...1，则3÷1=3...0，即余数为零。

2. 同余定理：如果a÷b=c...d（c为商，d为余数），则a-d÷b=c...0，即余数为零。

例如：7÷3=2...1，则7-1÷3=2...0，余数为零。

3. 分解质因数法：将被除数和除数分解质因数，列出所有的可能组合，直到得到能够整除的结果则余数为零。

例如：6÷3=2...0，则2×3=6，余数为零。

4. 模运算：使用模运算，即a mod b=d，其中d为余数。

5. 对于除法不可整除的情况，可以使用乘除法，即a×b=c+d（c大于等于a，d为余数），其中d为余数。

例如：7×3=21，则21-7=14，余数为7。

6. 开平方法：将被除数平方，或者除数平方，直到得到整除的结果则余数为零。

例如：64÷8=8...0，则8×8=64，余数为零。

7. 拆分成多项式：将被除数和除数拆分成多项式，例如
a=a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n，b=b_1x_1+b_2x_2+…+b_nx_n，则a÷b=c...d（其中d为余数）。

备战2015年选调生数量关系制胜策略

备战2015年选调生数量关系制胜策略一、反复做真题，把握出题动向数量关系模块是大家公认的最难的部分，想攻克数量关系这一部分，必须弄透这部分的常考的题型和出题动向，解决的首要渠道就是做历年真题。

通过反复做真题，不仅仅可以了解高频题型，还可以体会出题人的意图，同时也会发现自己知识的短板，进而找到学习的方向。

下面就以离现在最近的2014年国考真题为例，分析数量关系模块的几大出题动向：1、经典旧题型有重新考查趋势2014年国考数量关系部分的一个很大特点就是“旧题型新现”。

比如溶液问题、容斥原理、分段计费问题在最近几年国考行测中没考过，但在2014年又重新出现了，因此，应引起广大考生的关注。

其中，溶液问题在2009年国考中考过，容斥原理在2011年国考中考过，分段计费问题在2010年国考中考过。

【2014-国家-64】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。

每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？（假设烧杯中盐水不会溢出）（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【解法一】方程法。

设x次后能满足题干条件，则根据题意有（10+7x）/(100+14x)=0.25，解得x=4.3，则至少需要5次。

因此，本题答案为B选项。

【解法二】方程法。

设最少加x次能满足题干要求，结合溶液混合基本公式可得：100×10%+14x×50%=(100+14x)×25%，解方程可得x=30/7=4.3。

因此，本题答案为B选项。

【解法三】十字交叉法。

如下图，100/x=0.25/0.15，解得，x=60，60/14=4.3，所以至少需要5次。

因此，本题答案为B选项。

2015选调生行测备考：数量关系中公式法的应用

2015选调生行测备考：解题思路和技巧选调生考试中，数量关系历来是考生备感头疼的题型，其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。

数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。

本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。

数学运算的知识点繁杂，需要系统梳理，并且要明确考试目的——数学运算题并不一定要把最后的答案算出来，而是要把正确答案“选”出来，因此，掌握做题的技巧十分重要。

有时一道题按常规的方法“算”出来可能需要五六分钟甚至更长的时间，但把正确答案“选”出来只需要20秒钟。

数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。

在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。

下面中公选调生考试网专家对数量关系的备考技巧对详细解答。

一、数量关系解题思路思路是指对于各类题型的解题思路，由于数量关系涉及的题型众多，因而必须对各类题型都达到一个比较熟练的程度，尤其是常见的一些题型。

例1：19991998的末位数字是( )A.1B.3C.7D.9解析：求1999的1998次方的个位数，实际上就是求9的1998次方的个位数，由于对于任何数字的多次方，都呈现四个一循环的规律，因而就是求9的平方的末位数，轻松得到A答案。

对于这类题，如果备考时没有熟悉掌握做题的方法，考试中很难算出正确的答案。

二、数量关系解题技巧例2：现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。

若从甲中取 2100 克、乙中取 700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3%;若从甲中取 900 克、乙中取 2700 克，则混合而成的消毒溶液的浓度为 5%。

则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为( )A.3%，6%B.3%，4%C.2%，6%D.4%，6%解析：甲、乙溶液进行两次混合，两次得到的溶液的浓度分别为3%和5%，则这两种溶液只能在3%和5%这个区间之外，因此轻松选C。

2015大学生村官行测备考指导：数学运算之剩余问题

在大学生村官行测考试中方阵问题出现的频率不高，难度也不是很大，但是作为一个考点，大家还是应该有所了解，做到有备无患，今天中公大学生村官考试网对方阵的题型和解题技巧进行讲解，方阵主要分为实心方阵与空心方阵。

在大学生村官行测考试中整除的问题经常出现，而在整除的基础上又衍生出不能整除的问题，即有余数的问题也不断的出现，下面中公大学生村官考试网将介绍特殊的剩余问题，即余同问题、和同问题以及差同问题。

一、剩余定理的特殊情况(1)余同(余数相同)：除数的最小公倍数+余数例题1：三位数的自然数P满足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，则符合条件的自然数P有多少个?A.120B.122C.121D.123【答案】B。

【解析】一个数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此这个数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122,选择B项。

(2)和同(除数和余数的和相同)：除数的最小公倍数+和(除数加余数的和)例题2：三位数的自然数P满足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，则符合条件的自然数P有多少个?A.3B.2C.4D.5【答案】D。

【解析】此题除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)，因此在0至999以内满足题干条件的自然数有8，218，428，638，848五个数，因此选D。

(3)差同(除数减余数之差相同)：除数的最小公倍数-差(除数减余数的和)例题3：某校三年级同学，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，问这个年级至少有多少人?A.206B.202C.237D.302【答案】A。

【解析】方法一：代入排除法(略)。

方法二：通过观察发现除数与余数的差均为4，所以此数满足：N=210n-4(n=1,2,3……)，当n=1时，算得次数为206，因此选A。

二、剩余定理的一般情况例题4：一个自然数P同时满足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求满足这样条件的三位数共有多少个?A.10B.11C.12D.13【答案】B。

2015河南选调生考试行测辅导：同余问题中的剩余定理

余数问题中的一个重要问题就是同余问题，在同余问题解决过程中，华图公务员考试研究中心推荐代入法和口诀法两大类。

其中口诀法是公倍数做周期，余同取余，和同加和，差同减差的应用，但是有时候会出现余不同，和不同并且差也不同的现象，这就需要我们采用剩余定理进行解决。

剩余定理的原理是在“孙子问题”现代数论中的一个一次同余问题，它最早出现在我国公元四世纪的数学著作《孙子算经》中。

《孙子算经》卷下“物不知数”题说：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何?显然，这相当于求不定方程组N=3x+2，N=5y+3，N=7x+2的正整数解N，或用现代数论符号表示，等价于解下列的一次同余组：N 2(mod3) 3(mod5) 2(mod7)②《孙子算经》所给答案是N=23。

由于孙子问题数据比较简单，这个答数通过试算也可以得到。

但是《孙子算经》并不是这样做的。

“物不知数”题的术文指出解题的方法：三三数之，取数七十，与余数二相乘;五五数之，取数二十一，与余数三相乘;七七数之，取数十五，与余数二相乘。

将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。

列成算式就是：N=70×3+21×3+15×2-2×105。

这里105是模数3、5、7的最小公倍数，容易看出，《孙子算经》给出的是符合条件的最小正整数。

对于一般余数的情形，《孙子算经》术文指出，只要把上述算法中的余数2、3、2分别换成新的余数就行了。

以R1、R2、R3表示这些余数，那么《孙子算经》相当于给出公式N=70×R1+21×R2+15×R3-P×105(p是整数)。

孙子算法的关键，在于70、21和15这三个数的确定。

后来流传的《孙子歌》中所说“七十稀”、“廿一枝”和“正半月”，就是暗指这三个关键的数字。

《孙子算经》没有说明这三个数的来历。

2015河南选调生考试行测技巧：掌握多次方尾数

因此，问题的关键在于如何求出多次方的尾数。

1的多次方无疑是1，而3,5,7,9的其实具有相同的求解方法。

多次方的尾数求解其实是一个循环周期问题，因为3的1、2、3、4的尾数分别是3、9、7,1;而5、6、7、8的尾数依次是3、9、7、1;依次类推，会发现尾数4个为一个循环周期，重复出现。

因此只需要知道2007一共循环了多少个周期：2007除以4商501，余数为3，最后一个循环不是整循环，只循环到前3个，尾数应为7;以同样的方法可以确定5、7、9的2007次方的尾数依次为：5、3、9。

因此，结果为5。

通过前面的分析可将多次方尾数的求解方法总结为：(1)用指数除以底数的多次方循环周期，得出循环周期以及余数：(2)分析余数。

即可确定所求多次方的尾数。

为了在考场快速进行求解，需要记住2至9的多次方尾数循环周期数，在这里总结为三个：(1)多次方尾数变化规律为1的是5、6;(2)多次方尾数变化规律为2的是4、9;(3)多次方尾数变化规律为4的是2、3、7、8。

而对于的尾数呢?因为乘法可以用各位数字的乘积确定乘积的尾数，因此对于多位数的多次方的尾数和它个位数的多次方的尾数是相同的，只考虑底数末尾的数字是几即可。

2015河南选调生考试行测辅导：数量关系解题方法

为了在考试中能快速并且准确的解决出数学运算题目，一些必要的方法和技巧是大家必须要掌握的，下面华图公务员考试研究中心( )就来介绍两种常见的解题方法：1、方程法;2、极限思维。

一、方程法方程法是一种直接的方法，它是把未知量设为字母(比如x)，然后把字母(比如x)作为已知量参与计算，最终得到等式的过程。

方程法的思维方式与其他算术解法的思维方式不同，它不需要从已知到已知和从已知到未知等多层次的分析，它只需要找出等量关系，然后根据等量关系按顺序列出方程即可。

方程法的主要流程为：设未知量→找出等量关系→列出方程→解出方程一般说来，行程问题、工程问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题等均可使用方程法。

但是具体问题还需要具体分析，如果题中数据关系比较简单，或者可以直接利用现有公式时，使用方程法反而会影响答题效率。

专家从历年真题中选取典型题型，结合真题，为各位考生详细讲解方程法的运用。

例题1：2010年国家行测真题一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：A.12%B.13%C.14%D.15%【思路点拨】本题为典型的利润问题，但是没有太多详细的数据，即不容易直接找到已知数据间的关系，因此直接用方程法求解比较简洁。

【解析】设未知量：设上个月的利润率为x，则这个月的利润率为x+6%。

找出等量关系：两个月的售价是一样的。

列出方程：不妨设上个月商品进价是1，则这个月商品进价是0.95，1×(1+x)=0.95×(1+x+6%)解出方程：x=14%。

二、极限思维法所谓的极限思想就是指平时生活中遇到某件事情时，我们会自然考虑事情最好会是什么样子，最差会是什么样子的一种能力;转换成解题其实就是考虑符合题目中条件的最大值或最小值的一种解题技巧。

代入排除法快速解答余数、同余问题

数学运算题目是广大考生普遍认为的公务员行测考试中比较难的一类题目。

但事实上，并不是所有的数学运算题目都难，如果掌握了相应的题型和方法，还是挺简单的。

下面就教给大家一个快速解答数学运算题中余数、同余问题的解答方法——代入排除法。

代入排除法是指将题目的选项直接代入题干当中验证来判断选项正误的方法。

这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法。

最典型的运用这种方法的题型之一就是余数、同余问题。

余数、同余问题，简单的说就是题目中涉及到余数的问题，题目中会明确的给出或者暗含“除以几余几”这样的信息。

余数、同余问题如果题干里说XX数字满足YY条件，最后问XX数字是多少，都直接用代入排除法。

【例1】15. 某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人? （2009年北京社招）A. 31 B. 41 C. 61 D. 122【答案】C【解析】题中的条件实际上是指工人总数除以4余1，除以5余1，除以6余1。

所以为同余问题，又求的是具体的数字，所以采用代入排除法求解。

A选项不满足除以4余1，B选项不满足除以6余1，D选项不满足除以6余1，所以答案肯定是C选项。

【例2】46.今有物不知其数，三三数之余一，五五数之余二，七七数之余三，此物至少有：（2010广西）A.37个B.52个C.97个D.157个【答案】B【解析】题中的条件实际上说的是所求数除以3余1，除以5余2，除以7余3。

所以为同余问题，又求的是具体的数字，所以采用代入排除法。

因为求的是至少，所以从最小的数开始代入，经验证，A选项不满足除以7余3，而B选项三个条件都满足，所以选B。

【例3】36.在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是多少？（2010年9月联考）A.237B.258C.279D.290【答案】C【解析】本题的关系是：被除数+除数=319-21-6=292，没有其他条件了，所以只能采用代入排除法求解。

2015年数量秒杀计——余数同余问题

2015年数量秒杀计——余数同余问题金华华图在公务员数量关系考试中，余数类相关问题一直是考查的重点，但由于题型的多变，成为令很多考生犯难的一种题型。

针对常见的几类题目给予分析，帮助考生轻松解决余数同余问题。

按照常考的题型，余数类问题可以分为以下几类：一、余数问题【题目1】有一堆棋子(棋子数大于1)，把它们四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份零一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。

问原来至少有多少枚棋子?( )A.23B.37C.65D.85【答案】D【解析】由题意可知，这道题是典型的余数问题，也就是说这堆棋子减去1后能被4整除，考虑代入排除法，排除A，再依次代入Ｂ、C、D选项，只有D选项满足题意。

所以，当我们拿到余数问题的题目时，率先应该考虑能否用代入排除法。

【题目2】用六位数字表示日期，如980716表示1998年7月16日，如用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少个？（）A．12B．29C．0D．1【答案】C【解析】假设2009年AB月CD日，满足要求，它可以简写成“09ABCD”由于月份当中不能有0，所以不能是01-10月，而11月有两个1，也应该排除于是：AB ＝12此时：原时刻可以简写成“0912CD”由于已经出现了0、1、2，所以肯定不是01-30号，而31号里又有1了，排除综上：无解。

故满足题目要求的日期为0个。

二、同余问题同余问题在考试中比较常见，通过我们总结出的同余问题核心口诀，会让大家很快解决这类问题。

同余问题核心口诀“最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差”余同取余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是 60n+1和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是 60n+7差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是 60n-1说明：在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。

同余问题解题技巧

同余问题解题技巧
同余问题是数论中的重要内容，解决它可以应用到大量的科学问题中。

本文介绍一种解决同余问题的技巧，以及与之相关的实例。

首先定义一些概念，以便理解同余问题的实质。

定义P、Q均
为正整数，如果存在正整数m，使得P*m=Q mod N，则称P
和Q模N具有同余性，记作P≡Q (mod N)。

解决同余问题的技巧很简单，具体来说就是首先找出所有满足
P*m=Q mod N的m，然后将这些m都加起来，如果结果是N
的整倍数，就说明P与Q是同余的。

举一个例子来说明该技巧的实际效果，假设我们要求P≡Q (mod 10)，我们只需要找出所有满足P*m=Q mod 10的m即可，显然m=1,3,7都是符合要求的。

将这三个m加起来，结果11，因此P和Q就是同余的。

实际上，这种技巧可以扩展到求解多项式同余问题，并可以利用中国剩余定理来解决。

因此，在解决同余问题时，应当充分考虑各种情况，以便及时捕捉解题技巧，从而提高工作效率。

余数问题解题思路

余数问题解题思路
考试通研究院陈飞老师
余数问题是公务员考试中很需要技巧解答的问题，掌握余数的口诀可以让我们解题起到事半功倍的效果，下面需要大家记住这几句话：“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加”这是同余问题的口诀。

下面向大家详细的说明每一句的含义。

所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。

首先，在讲解具体内容之前，大家要知道，4、5、6三个数的最小公倍数为60，再次基础上我们做一下的讨论：
1、差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：“差同减差”。

例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取3，表示为60n-3。

2、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：“和同加和”。

例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

3、余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：“余同取余”。

例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

4、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件，称为：“最小公倍加”，也称为：“公倍数作周期”。

2015年河南选调生考试行测答题技巧：数量关系灵活解题

第一、给数量关系早已判死刑，第二、数学功底不错，但不会解题技巧，第三、掌握了很多解题技巧，但做题量不到位，无法灵活运用解题技巧，第四、靠数量关系拉开差距。

为什么出现这类情况?归根结底两个原因：态度和付出!在这里说的态度是指对自己没有信心，觉得数量关系难，太费时间。

其实在行测的所有模块当中数量关系部分是最节省时间的，但前提你必须掌握，并且灵活运用这些技巧!下面还是通过例题来展示技巧的可行性。

我希望阅读者带着这样的几个疑问去阅读!1.这样的题我们可以归纳为哪一类型。

2.技巧是怎么运用的?3.什么情况下可以运用此技巧?【例题】A、B两桶中共装有108公斤水，从A桶中取出1/4的谁倒入B桶，再从B 桶中取出1/4的水倒入A桶，此时两桶中水的重量刚好相等。

问B桶中原来有多少公斤水?A.42B.48C.50D.60【解法1】运用方程法：假设B桶原有水量为4X，那么A桶原有水量为108-X，假设法有好几种，这里是设要求的量，而且题里关系数量有分数，为了计算简便我们设了4X，这是方程法的第一个知识点，根据题意我们可以得出81-3X+(3X+27)/4=54。

从而得出4X=60。

在这里最大难度在于列方程，比较繁琐，必须一步一步推出来，在这过程当中很容易出错，还有重点是得出X以后要注意所求的量和我们的假设!【解法2】反向思维法：对于这道题来说我们用方程法从正面出解题有些难度，那么我们可以从后往前推，首先由题意可知最后每个桶的水量都是54，那么第二次从B桶取出1/4后还剩下3/4，所以第二次从B桶没有取出前的水量是54÷3/4=72，此时A桶的水量应是108-72=36，这里的36是第一次从A桶取出1/4之后的量，取出1/4后还剩下3/4，所以A桶原有的水量为36÷3/4=48，所以B桶原有的水量为108- 48=60。

【解法3】代入排除法：行测题都是选择题，选项的题干有着紧密的联系，所以我们在备考的过程中应该养成习惯，去分析选项!所谓的带入排除法根据题干先排除有些不符合题意的选项，然后把剩余的答案进行代入。

余数问题求解技巧

余数问题求解技巧当我们进行数学运算时，有时候我们需要求解一个问题的余数。

余数是一个数字除以另一个数字所得到的剩下的部分。

在解决余数问题时，有一些技巧可以帮助我们更有效地解决问题。

1. 余数定义：余数是除法运算中除数除以被除数得到的剩余部分。

用数学符号表示，余数可以表示为：被除数= 除数×商 + 余数。

例如，当我们计算20除以3时，可以得到商为6，余数为2，即20 = 3 × 6 + 2。

2. 同余定理：同余定理指出，如果两个整数在除以一个正整数时具有相同的余数，那么这两个整数之差是这个正整数的倍数。

例如，如果a除以n的余数是r，b除以n 的余数也是r，那么就有a - b能够被n整除。

3. 整数相加求余：当我们面对两个整数相加并求余的问题时，可以先对两个整数分别求余，然后再相加，最后再对结果求余。

例如，求解(23 + 33) mod 5，先分别对23和33求余，得到3和3，然后再相加得到6，最后再对结果6求余得到1。

4. 余数的性质：余数具有一些特定的性质，可以用来简化问题。

例如，两个数的和的余数等于两个数分别取余后再相加的余数，即(a + b) mod n = (a mod n + b mod n) mod n。

5. 除数的特殊取值：在解决求余的问题时，有时候除数的特殊取值可以帮助我们更快地得到答案。

例如，当除数是10的幂时，我们可以直接取被除数的末尾几位数作为余数。

例如，求解4357 mod 1000，我们可以直接取57作为余数。

6. 负数求余：当我们面对负数求余的问题时，可以先将负数转换为正数，然后再对正数求余，最后再将结果转换为负数。

例如，求解-25 mod 7，可以将-25转换为25，然后再对25求余，得到结果4，最后再将结果转换为负数-4。

7. 大数求余：当我们面对大数求余的问题时，直接使用除法运算可能会比较繁琐。

可以利用同余定理简化求余运算。

例如，求解1234567 mod 8，我们可以将1234567分解为(1200000 + 3000 + 400 + 60 + 7) mod 8，然后分别对每一项求余，得到(0 + 3 + 0 + 4 + 7) mod 8 = 14 mod 8 = 6。

选调生：2015选调生行测备考之数量关系一题多解

选调生：2015选调生行测备考之数量关系一题多解选调生:2015选调生考试备考工作正在火热进行中，行测作为选调生考试的半壁江山，就必须掌握一些做题的策略和技巧。

本文帮助考生梳理选调生行测数量关系一题多解。

更多北京选调生考试内容等信息，请点击北京选调生网。

数量关系一直是选调生行测考试中的难点之一，实际上，多数的数学运算题目，几乎均有不少于两种以上的解题思路或方法，我们称这类试题为“一题多解”题。

其目的重在考查考生对知识点掌握的熟练程度，同时兼顾不同解题习惯的考生。

下面，中公选调生考试网就以真题为例为大家详细讲解数量关系的一题多解，帮助考生轻松备战选调生考试。

一题的多种解法中，有的思路抽象但求解过程简洁，有的思路简单但计算量较大，有的则中规中矩;多数方法之间存在相关性，源自对知识点不同侧面的理解与运用;建议考生备考时，熟记基本概念与公式，学会转化数量之间的关系，尽可能多地将同一知识点的不同解题思路与方法进行分析与比较，以便在考场的紧张状态中迅速做出合理的判断。

一、概率问题的基础知识概率问题常用公式及思路有：1.单独概率：满足条件的情况数÷总的情况数;2.总体概率：A的概率=1-非A的概率;3.分类概率：满足条件的各种情况概率之和;4.分步概率：满足条件的每个步骤概率之积;5.二项分布：Cnm×Pn×(1-P)m-n;6.抽象推理：即对题目要求的结果进行分析及转换，利用抽象思维求解。

这些公式与思路之间有时可相互转换，也就是说同一道概率问题可以采用不同的解法解答。

二、真题举例真题一：65. 在一次产品质量抽查中，某批次产品被抽出10件样品进行检验，其中恰有两件不合格品，如果对这10件样品逐件进行检验，则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是( )。

A. 4/45B. 2/45C. 1/45D. 1/90【中公解析】概率问题。

“恰好在第五次被全部检出”意思是前四次有一个被检出，第五次恰好检出第二个;本题有多种解法，逐一列举如下：解法一：单独概率。

余数问题的方法和技巧

余数问题的方法和技巧
1. 哎呀，余数问题其实不难啦！比如 17 除以 5，得到商 3 余 2，那这里的 2 就是余数呀！遇到余数问题时，咱可以先看看除数是多少，就像找到钥匙去开锁一样，先找到关键所在。

示例：咱想想看哦，要是有一堆苹果要分给几个小朋友，知道了除数不就知道每个小朋友能分几个，剩下几个嘛。

2. 嘿，还有一招呢！可以用被除数减去余数，然后再除以除数，可神奇啦！像 23 除以 4 余 3，那 (23-3) 除以 4 就正好整除啦！
示例：这就好比你有一些钱，花了一部分还剩点，然后你能算出你原来花了多少钱能买几个东西一样。

3. 哇塞，一定要记住余数一定小于除数哦！这就像弟弟永远比哥哥小一样理所当然呀！
示例：如果余数比除数大，那不是还能接着分嘛，这多不合理呀，是不是？
4. 还有哦，同余问题也很有趣呀！比如两个数除以同一个数余数相同，嘿嘿。

示例：就像你和朋友都去买糖果，最后剩下的糖果数一样，多有意思呀。

5. 咱可以通过余数来推断一些情况呀，比如判断一个数是不是另一个数的倍数啥的，神奇吧？
示例：假如一个数除以 5 余 0，那不用说肯定是 5 的倍数啦。

6. 利用余数还可以解决周期问题呢，这可太妙啦！
示例：就像四季更替一样，有规律有周期，通过余数能找到在哪个阶段呢。

7. 知道了余数的性质，那解题不就更得心应手啦？
示例：这不就像有了秘密武器，啥难题都不怕啦。

8. 余数问题真的超好玩的，大家一定要多试试呀！
示例：相信自己，一旦掌握了，那感觉简直太棒啦！
我的观点结论：余数问题不可怕，方法技巧掌握好，就能轻松解决。

大家一起加油哦！。

2015选调生考试数量关系快速解题法宝之代入排除法

2015选调生考试数量关系快速解题法宝之代入排除法新一轮的公务员考试高峰又一次拉开了序幕，相信学员们已进入到了紧张的备战状态之中。

那么，在行测考试中，数量关系模块依然是决定是否得到高分的关键性因素，也是众多模块中难度最大的部分。

华图公务员考试研究中心为学员提炼了数量关系模块的快速解题法宝，以帮助大家高效地突破，冲出重围。

一、掐准时间，选择性做题在考场上，很多考生根本没时间做数量关系部分，而是采取直接蒙题的策略。

其实，随着近两年数量关系部分整体难度的下降，60%-70%的考题都是中等及以下难度的题型。

掌握好解题技巧，快速挑选出这些题目，可以获得非常大的优势。

所以，对于这部分不能轻言放弃，最后做数量关系部分，只做会的，不会再选择放弃。

二、基础题型，熟练掌握解题技巧延续往年趋势，数量关系部分着重考察数学运算。

对于过半的中等难度应用题，我们需要懂得识别题型、找对解题技巧，做到举一反三。

1.代入排除法：适用多位数、年龄等问题。

【例1】一个三位数的各位数字之和是16，其中十位数字比个位数字小3，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少?( )A.169B.358C.469D.736【答案】B【解析】多位数问题，考虑代入排除法。

只有B选项满足题意。

因此，本题的正确答案为B选项。

【例2】有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中年龄最大的学生多少岁?( )A.16岁B.18岁C.19岁D.20岁【答案】C【解析】年龄问题，首选代入排除，注意代入的逻辑顺序，从年龄最大的选项D开始代入。

结合尾数法，可得只有C选项满足题意。

因此，本题的正确答案为C选项。

2015年选调生考试数量关系备考方法

2015年选调生考试数量关系备考方法考生要想最大程度的挖掘自己的做题潜能，必须要把握正确的方向、运用有效快捷的解题方法、配合适当的练习才是彻底解决数量关系的关键。

一、题型判断首先，考生需要熟练且准确判断题型，这就需要考生掌握题型的基本特征和了解题型之间的逻辑关系。

其二，各种形式的行政职业能力测验的试题当中几乎所有题目都能在往年国家、地方考试试卷中找到类似甚至完全相同的题型，所以大题量、大范围的真题复习显得尤为重要。

第三，近两年各地公务员考试中不断出现的新题型，往往会成为考试的新趋势，很值得各位考生特别关注。

二、数学基础知识数学基础知识自然是解题必不可少的关键，考生必须掌握所有基础的数字特性和数学公式。

如常用1～30平方数，1～10立方数，质数数列，整数的整除特性，对于12.5%，25%，或者分子是质数的百分数等百分数的敏感性，如果基本的数字敏感；如果不了解数字的特性，应对数字关系或者不定方程组求具体量时将寸步难行；如果没有基础的数学公式和基本几何特性知识的储备，很多运算题和几何题考生将无从下手。

三、数学解题思想（1）构造法，抽屉原理，标志性词语“保证”，遵循最不利情况+1。

构造数列，通过构造数列来解决问题。

（2）逆向法，反向构造，排列组合都会用到这种方法。

标志性词语“至少”，从反面入手。

可以避免正面思考的复杂问题。

（3）图示法，主要针对行程问题，几何问题，容斥原理应用最为广泛。

（4）设“整”法，最主要针对工程问题中设工作总量，行程问题中设路程等。

（5）设“数”法，最常出现在几何问题和经济利润问题中。

四、固定模式固定模式，专为公务员考试中的“数学运算”这一块内容准备、注重最终结果而省略中间思维过程的解题方法。

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2015年选调生考试余数同余问题解题诀窍在公务员考试的数量关系模块中，余数相关问题是考查的传统重点，也是令很多考生犯难的一种题型。

华图公务员考试研究中心针对常见的几类题目给予分析，帮助考生轻松解决余数同余问题。

按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类：
一、代入排除类型
【例1】（江西2009）学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。

如果排成3排则不多不少;排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少?( )
A.102
B.98
C.104
D.108
【解析】像这样的题目直接代入选项，看看哪个符合题目所给的条件，哪个就是正确的答案，毫无疑问，选项108满足条件，选择D。

二、余数关系式和恒等式的应用
余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数），但是在这里需要强调两点：
1、余数是有范围的（0≤余数＜除数），这需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。

2、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握：被除数=除数×商＋余数。

除数为整数，所以除数≥12，根据余数的基本恒等式：被除数=除数×商＋余数≥12×商＋余数=12×5＋11=71，因此被除数最小为71，答案选择D选项。

【例3】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。

那么，这四个自然数的和是？
A. 216
B. 108
C. 314
D. 348
【解析】利用余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数，有A=B×5+5= (B+1)×5。

由于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示为5、6、7的公倍数，即210n。

由于A、B、C、D的和不超过400，所以A只能等于210，从而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，选C。

像上面这两个题目，就是活用这两个知识点来解题的，所以在对这类问题的练习过程中，一定要牢牢地把握这两点。

三、同余问题
这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。

通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下表所示：
同余问题核心口诀“最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差”余同取余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是 60n+1 和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是 60n+7 差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是 60n-1 说明：在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。

【例4】一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，请问这个数如何表示？
【解析】设这个数为A，则A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A－1就可以被4、5、6整除。

4、5、6的最小公倍数为60，所以A－1就可以表示为60n，因此，A=60n+1。

【例6】一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，请问这个数如何表示？
【解析】除以除以4余1，除以5余2，除以6余3，我们知道除数与对应余数的差相同，对应的为“差同减差”，满足这三个条件的数可以表示为：60n－1。

根据以上三道例题的结论，我们还可以举一反三地解决其他相关问题。

如：
【例7】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
解析：除以5余2，除以4余3，我们知道除数与对应余数的和相同，对应的为“和同加和”，满足这两个条件的数可以表示为，P=20n+7，表示除以20余7；再配上之前的条件除以9余7，对应的为“余同取余”，我们得到这个数可以表示为180n+7，由于这个数为三位数，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5个。

华图公务员考试研究中心认为针对行测考试中出现的此类问题，只要大家掌握余数的基本点，包括关系式和恒等式等，牢记同余问题的解决口诀，清楚对公倍数（或最小公倍数）的求法，再遇到类似的余数同余问题，就能轻松、快速地解决掉。