宁夏银川一中11—12上学期高一数学期中考试试卷参考答案
2019-2020学年宁夏银川一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（）A．8B．7C．6D．52．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）3．函数y＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．C．D．4．下列函数中，是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝2|x|C．y＝﹣lgx D．y＝e x﹣e﹣x 5．若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，则加上下列哪个条件可确定f（x）有唯一零点（）A．f（3）＜0B．f（﹣1）＞0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数6．若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．7．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为（）A．3 000×1.06×7元B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元D．3 000×1.068元9．函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点所在区间为（）A．（0，7）B．（6，8）C．（8，10）D．（9，+∞）10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．11．函数的最大值是（）A．B．C．D．12．设函数，若f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，则关于x 的方程f（x）＝x的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．若a＞0，a≠1，则函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点．14．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，），则f（x）＝．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣log23）＝．16．已知函数，且对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则a的取值范围是．三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．（1）A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．18．计算：（1）；（2）．19．已知函数f（x）＝，（1）求函数f（x）的定义域；（2）若f（a）＝f（b）＝，求a+b的值．20．已知函数f（x）＝2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）＝2x﹣在（0，+∞）上单调递增．21．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（1）求函数的定义域；（2）若f（x）＝lg（1+x），求x的值；（3）求证：当a，b∈（﹣1，1）时，f（a）+f（b）＝f（）．22．已知函数是定义在R上的奇函数，其中g（x）为指数函数，且y＝g（x）的图象过定点（2，9）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝a有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2019-2020学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：∵A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，∴A∪B＝{1，2，3，4，5，7}，∴A∪B中元素的个数为6，故选：C．2．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【解答】解：M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，故选：B．3．函数y＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．C．D．【解答】解：要使函数有意义，则3x﹣2≥0得x≥，即函数的定义域为[，+∞），故选：B．4．下列函数中，是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝2|x|C．y＝﹣lgx D．y＝e x﹣e﹣x【解答】解：y＝x3和y＝e x﹣e﹣x都是奇函数，y＝﹣lgx是非奇非偶函数，y＝2|x|是偶函数．故选：B．5．若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，则加上下列哪个条件可确定f（x）有唯一零点（）A．f（3）＜0B．f（﹣1）＞0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数【解答】解：A如图，A错B如图，B错Cf（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0则函数不会是增函数．C错D由已知，函数在（12）内有一个零点，函数在定义域内为减函数，则零点唯一．D对故选：D．6．若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意考察幂函数y＝x n（0＜n＜1），利用幂函数的性质，∵0＜n＜1，∴幂函数y＝x n在第一象限是增函数，又2＞＞0.2∴故选：D．7．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t＝x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（﹣∞，1）故选：A．8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为（）A．3 000×1.06×7元B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元D．3 000×1.068元【解答】解：随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，设经过x年，该地区的农民人均年收入为y元，依题意有y＝3 000×1.06x，因为2014年年底到2021年年底经过了7年，故把x＝7代入，即可求得y＝3 000×1.067．2021年年底该地区的农民人均年收入为3 000×1.067元．故选：B．9．函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点所在区间为（）A．（0，7）B．（6，8）C．（8，10）D．（9，+∞）【解答】解：∵f（6）＝log2 6+6﹣10＜0f（8）＝log2 8+8﹣10＞0故函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点必落在区间（6，8）故选：B．10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：A．11．函数的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）＝，∴∈（0，]．∴函数的最大值是．故选：A．12．设函数，若f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，则关于x 的方程f（x）＝x的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，∴f（x）在（﹣∞，0）上的对称轴为x＝﹣2，最小值为﹣2，∴，解得b＝4，c＝2．∴f（x）＝，作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与直线y＝x有三个交点，∴方程f（x）＝x有三个解．故选：C．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．若a＞0，a≠1，则函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）；．【解答】解：方法1：平移法∵y＝a x过定点（0，1），∴将函数y＝a x向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y＝a x﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x﹣1＝0，解得x＝1，此时y＝1+2＝3，即函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）．故答案为：（1，3）14．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，），则f（x）＝．【解答】解：设幂函数的解析式为y＝x a，∵幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），∴＝2a，解得a＝，∴f（x）＝．故答案为：15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣log23）＝﹣2．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣log23）＝﹣f（log23）＝﹣（2﹣1）＝﹣（3﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣216．已知函数，且对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则a的取值范围是[﹣1，0）．【解答】解：根据题意，f（x）满足对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则f（x）在R上为增函数，又由函数，则有，解可得：﹣1≤a＜0，即a的取值范围为[﹣1，0）；故答案为：[﹣1，0）．三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．（1）A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）由B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．解得B＝{x|2≤x≤7}．∴A∪B＝{x|2≤x＜10}；（∁U A）∩（∁U B）＝∁u（A∪B）＝{x|x＜2或x≥10}；（2）∵集合C＝{x|x＞a}，若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．18．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝1+＝＝；（2）原式＝＝．19．已知函数f（x）＝，（1）求函数f（x）的定义域；（2）若f（a）＝f（b）＝，求a+b的值．【解答】解：（1）由得：x≥0∴函数f（x）的定义域为[0，+∞）…（2）依题意有，即，故，解得：a+b＝1．20．已知函数f（x）＝2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）＝2x﹣在（0，+∞）上单调递增．【解答】（1）解：定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）＝﹣2x+＝﹣（2x﹣）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数；（2）证明：设0＜m＜n，则f（m）＝2m﹣﹣（2n﹣）＝2（m﹣n）+（﹣）＝2（m﹣n）+＝（m﹣n）•（2+），由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．则f（x）在（0，+∞）上单调递增．21．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（1）求函数的定义域；（2）若f（x）＝lg（1+x），求x的值；（3）求证：当a，b∈（﹣1，1）时，f（a）+f（b）＝f（）．【解答】解：（1）由函数有意义可得：，解得﹣1＜x＜1．∴f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）由f（x）＝lg（1+x）可得lg＝lg（1+x），∴＝1+x，即x2+3x＝0，又﹣1＜x＜1，∴x＝0．（3）f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）＝lg，∴f（a）+f（b）＝lg+lg＝lg，又f（）＝lg＝lg＝lg，∴f（a）+f（b）＝f（）．22．已知函数是定义在R上的奇函数，其中g（x）为指数函数，且y＝g（x）的图象过定点（2，9）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝a有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）＝a x（a＞0，且a≠1）），则a2＝9，所以a＝﹣3 （舍去）或a＝3，所以g（x）＝3x，f（x）＝．又f（x）为奇函数，且定义域为R，所以f（0）＝0，即＝0，所以m＝1，所以f（x）＝．（2）设t＝3x＞0，则f（x）＝a等价于＝a，解得t＝，由，解得a∈（﹣1，1）．（3）因为f（x）＝﹣1+，所以函数f（x）在R上单调递减．要使对任意的t∈[0，5]，f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，因为f（x）为奇函数，所以f（t2+2kt）＞f（2t2+4）恒成立．又因为函数f（x）在R上单调递减，所以对任意的t∈[0，5]，t2+2kt＜2t2+4恒成立，即对任意的t∈[0，5]，t2﹣2kt+4＞0恒成立．当t＝0时，4＞0．此时，k∈R，当t∈（0，5]，t﹣2k+＞0，即2k＜t+，因为t+≥4，所以k＜2．综上，k＜2．。
宁夏高一高中数学期中考试带答案解析
宁夏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知函数的定义域为集合，集合，则（）A．B．C．D．2.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f(x)=x与；③与；④与。
A．②④B．③④C．②③D．①④3.若在区间（4，+）上是增函数，那么实数的取值范围是 ( ) A．B．C．D．4.已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣1，1）B．当x∈[﹣1，2]时，函数f（x）的值域是[0，4]C．函数满足f（x）+f（﹣x）=0D．函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0]5.函数的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（2，+∞）6.若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0D．是增函数，有最大值07.已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．8.已知，则的值是（）A．B．C．D．9.设f（x）＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0]10.某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是，则该沙漠地区在该时段的最大温差是（）．A．B．C．D．11.已知幂函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是()A．(－1,0)B．(－∞，0)∪(1,2)C．(1,2)D．(0,2)二、填空题1.函数（的图象必定经过的点坐标为_______________.2.函数y=的值域是__________.3.已知是上的增函数，那么的取值范围是___________4.下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于y轴对称；（4）函数的定义域是R，则m的取值范围是;（5）函数的递增区间为.正确的有______________________.（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题1.计算下列各式的值：（Ⅰ）设，求的值；（Ⅱ）．2.已知集合，.（Ⅰ）分别求（Ⅱ）已知集合，求实数的取值范围3.已知函数（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判断的奇偶性。
2020-2021学年宁夏银川一中高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年宁夏银川一中高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A ={x|x 2−4<0}，B ={x|x 2−4x +3<0}，则A ∪B =( )A. {x|−2<x <1}B. {x|1<x <2}C. {x|−2<x <3}D. {x|−2<x <2}2.二次函数y =x 2−4x +3在区间(1,4]上的值域是( )A. [−1,+∞)B. (0,3]C. [−1,3]D. (−1,3]3.已知函数f(x)={lnx,x >0f(x +2),x ≤0，则f(−5)=( )A. −2B. −1C. 0D. 14.设M =11+√2+1√2+√3+1√3+2+⋯+1√2013+√2014，则下列正确的是( )A. 42<M <43B. 43<M <44C. 44<M <45D. 45<M <465.函数y =log 13(x 2−2x −3)的单调递增区间是( ) A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (−∞,−1)D. (3,+∞)6.设，，，则的大小顺序为( )A.B.C.D.7.下列函数既是偶函数又在(0,1)上是增函数的是( )A. y =−|x|+1B. y =x 3C. y =3x 2，x ∈(−1,1]D. y =x 2−11+x 28.若定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)+f(2−x)=0.当x ∈[0,1]，f(x)=1−x 2，则( )A. f(log 132)>f(52)>f(log 23)B. f(52)>f(log 132)>f(log 23)C. f(log 132)>f(log 23)>f(52)D. f(52)>f(log 23)>f(log 132)9. 已知点在直线上，点Q 在直线上，PQ 的中点为，且，则的取值范围是( )A.B.C.D.10.给定函数①y=x12，②y=log12(x+1)，③y=|x2−2x|，④y=x+1x，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④11.(滚动单独考查)设f(x)=x−sinx，则f(x)()A. 既是奇函数又是减函数B. 既是奇函数又是增函数C. 是有零点的减函数D. 是没有零点的奇函数12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，若f(0)=1，则f(2016)的值为()A. 0B. 1C. 2015D. 2016二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合M={y|y=1−2x}，集合N={y|y=lg(x2+1)}，则M∩N=______．14.若集合A={x|4≤2−x2+2x+a≤9}中恰有唯一的元素，则实数a的值为______．15.偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，f(3)=3，则f(−1)=．16.已知函数，则．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等比数列{a n}满足，a2=3，a5=81．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=log3a n，求{b n}的前n项和为S n．18.已知函数f(x)=(x−t)|x|(t∈R)．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若∃t∈(0,2)，对于∀x∈[−1,2]，不等式f(x)>x+a都成立，求实数a的取值范围．19.已知二次函数f(x)满足f(−1)=f(3)=−6且f(0)=0．(1)求f(x)的解析式；(2)求y=f(x)在区间[−1,2]上的值域．20.已知函数g(x)=2e x−ae x，是奇函数．(1)求a的值，并证明函数g(x)的单调性；(2)若对任意的t∈(1,9)，使得不等式g(1−log3t)+g(k⋅log t3)>0成立，求实数k的取值范围．21.(本题12分)已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间有表达式．(1)求出，的值；(2)若函数在区间的最大值与最小值分别为，且，求的值．22. 已知二次函数f(x)=ax2−(2a−1)x−lnx(a为常数，a≠1)．(Ⅰ)当a<0时，求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值；(Ⅱ)记函数y=f(x)图象为曲线C，设点A(x1,y1)，B(x2,y2)是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：集合A ={x|x 2−4<0}={x|−2<x <2}， B ={x|x 2−4x +3<0}={x|1<x <3}， 则A ∪B ={x|−2<x <3}． 故选：C ．解不等式得出集合A 、B ，根据并集的定义写出A ∪B ． 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.答案：C解析：本题主要考查二次函数在给定区间上的值域问题，求出对称轴，利用开口朝上的抛物线的一部分即可判断最值点．解：y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，在区间(1,4]上，x =2时，y 有最小值−1， x =4时，y 有最大值3， 故y 的值域为：[−1,3]； 故答案为C ．3.答案：C解析：解：∵函数f(x)={lnx,x >0f(x +2),x ≤0，∴f(−5)=f(−3)=f(−1)=f(1)=ln1=0． 故选：C ．推导出f(−5)=f(−3)=f(−1)=f(1)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：B解析：解：M =1+√2√2+√3√3+2⋯+√2013+√2014 =(√2−1)+(√3−√2)+(2−√3)+⋯+(√2014−√2013) =√2014−1，∵1936<2014<2025，∴44<√2014<45， ∴43<√2014−1<44．∴43<M<44．故选：B，通过分母有理化，然后求出表达式的值，判断值的大小即可．本题考查数列求法，拆项法的应用，数值大小的比较，考查计算能力．5.答案：C解析：解：定义域为{x|x>3或x<−1}，∵13<1，∴递增区间为(−∞,−1)．故选：C．先求出函数定义域，再根据同增异减可得．本题考查了复合函数的单调性，属基础题．6.答案：A解析：试题分析：∵，∴，故选A考点：本题考查了指数、对数函数的单调性点评：掌握指数(对数)函数的单调性及图象是解决此类问题的关键，属基础题7.答案：D解析：解：对于A，y=−|x|+1为偶函数，在(0,1)上，y=−x+1为减函数，不符合题意；对于B，幂函数y=x3为奇函数，不符合题意；对于C，y=3x2，x∈(−1,1]，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，不符合题意；对于D，y=x2−11+x2的定义域为R，且为偶函数，y=x2−11+x2=1−21+x2，当x∈(0,1)时，由复合函数的单调性可知，函数为增函数，符合题意．故选：D．由函数的单调性与奇偶性逐一判断即可．本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，考查基本初等函数的性质以及复合函数单调性的判断，属于基础题．8.答案：A解析：解：因为定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)+f(2−x)=0．所以f(2+x)+f(−x)=0即f(2+x)=−f(−x)=−f(x)，所以f(4+x)=f(x)，即函数的周期为4，因为当x ∈[0,1]，f(x)=1−x 2单调递减，因为f(52)=−f(−12)=−f(12)<0，f(log 23)=−f(log 243)<0，f(log 132)=f(−log 32)=f(log 32)>0，因为0<log 243<12<1， 所以−f(log 243)<−f(12)，所以，f(log 132)>−f(12)>−f(log 243)，即f(log 132)>f(52)>f(log 23)，故选：A ．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9.答案：A解析：解：，，，故答案选：A ．10.答案：C解析：本题考查函数的单调性的判断与证明，着重考查学生对基本初等函数的图象与性质的掌握与应用，属于中档题．①y =x 12为[0,+∞)的增函数；②y =log 12(x +1)可由复合函数的单调性可判断其单调性；③y =|x 2−2x|，可借助其图象作出判断；④y=x+1可利用其图象与性质予以判断．x解：①y=x12为[0,+∞)上的增函数，可排除；x为减函数，根据复合函数的单调性(同增异减)可知②②因为y=x+1(x>−1)为增函数，y=log12正确；③y=|x2−2x|，在(0,1]，(2,+∞)单调递增，在(−∞,0]，(1,2]单调递减，可知③错误；④由y=x+1，在(0,1]单调递减，(1,+∞)单调递增，可知④正确．x故选C．11.答案：B解析：试题分析：f(x)的定义域为R且关于原点对称，又f(x)=x−sin x⇒f(−x)=(−x)−sin(−x)=−x+sin x=−(x−sin x)=−f(x)，所以f(x)是奇函数;f′(x)=1−cos x≥0⇒f(x)是增函数．考点：利用函数的奇偶性及函数的增减性可作出判断12.答案：B解析：解：∵f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，f(0)=1，∴f(−3)=f(3)；∵对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，∴f(−3+6)=f(−3)+f(3)，∴f(3)=f(−3)+f(3)，∴f(3)=2f(3)，f(3)=0．∴f(x+6)=f(x)∴函数f(x)周期T=6．∴f(2016)=f(6×336)=f(0)=1．故选：B．由已知条件推导出f(x+6)=f(x)，即函数f(x)周期T=6，由此能求出f(2016)的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.答案：[0,1)解析：解：∵集合M={y|y=1−2x}={y|y<1}，集合N={y|y=lg(x2+1)}={y|y≥0}，∴M∩N={y|0≤y<1}=[0,1)．故答案为：[0,1)．分别求出集合M，集合N，由此能求出M∩N．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：2解析：解：∵集合A={x|4≤2−x2+2x+a≤9}中恰有唯一的元素，∴2≤−x2+2x+a≤log29恰有唯一解，∵1≤a−(x−1)2≤log29−1，∴实数a的值为2．故答案为：2．推导出2≤−x2+2x+a≤log29恰有唯一解，从而2≤a−(x−1)2≤log29−1，由此能求出实数a的值．本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中元素个数、指数函数的性质的合理运用．15.答案：3解析：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f(x+4)=f(x)是解决本题的关键，比较基础．根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f(x+4)=f(x)，即可得到结论．解：因为偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(2+x)=f(2−x)=f(x−2)，即f(x+4)=f(x)，则f(−1)=f(−1+4)=f(3)=3，故答案为：3．16.答案：解析：试题分析：．考点：1.分段函数；2.指数与对数运算．17.答案：解：(1)∵等比数列{a n }满足，a 2=3，a 5=81，∴{a 1q =3a 1q 4=81，解得a 1=1，q =3， ∴数列{a n }的通项公式a n =3n−1． (2)∵b n =log 3a n =log 33n−1=n −1， ∴{b n }的前n 项和：S n =(1+2+3+⋯+n)−n=n(n +1)2−n =n(n−1)2．解析：本题考查等比数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项和的求法，属于简单题． (1)利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列{a n }的通项公式． (2)由b n =log 3a n =log 33n−1=n −1，即可求出{b n }的前n 项和． 18.答案：解：(Ⅰ)f(x)={x 2−tx,x ≥0−x 2+tx,x <0，…(1分) 当t >0时，f(x)的单调增区间为[t2,+∞),(−∞,0)，单调减区间为[0,t2]…(4分) 当t =0时，f(x)的单调增区间为(−∞,+∞)…(5分)当t <0时，f(x)的单调增区间为[0,+∞)，(−∞,t2]，单调减区间为[t2,0)…(8分) (Ⅱ)设g(x)=f(x)−x ={x 2−(t +1)x,x ∈[0,2]−x 2+(t −1)x,x ∈[−1,0]，当x ∈[0,2]时，∵t+12∈(0,2)，∴g min (x)=g(t+12)=−(t+1)24…(9分)当x ∈[−1,0]时，∵g(−1)=−t ，g(0)=0，∴g min (x)=−t …(10分)故只须∃t ∈(0,2)，使得：{−(t+1)24>a −t >a成立，即{−14≥a0≥a …(13分)∴a≤−1…(14分)4另解：设ℎ(t)=f(x)−x=−|x|⋅t+x|x|−x，t∈(0,2)…(9分)只须ℎ(t)max≥a，对x∈[−1,2]都成立．…(10分)则只须ℎ(0)=x|x|−x≥a，对x∈[−1,2]都成立．…(12分)再设m(x)=x|x|−x，x∈[−1,2]，…(14分)只须m(x)min≥a，易求得a≤−14解析：(Ⅰ)讨论x的取值范围，将函数表示为分段函数形式，然后判断函数的单调性即可．(Ⅱ)将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解即可．本题主要考查函数单调性的判断以及不等式恒成立问题，利用参数转化法是解决本题的关键．19.答案：解：(1)∵f(0)=0，∴设f(x)=ax2+bx，(a≠0)，又f(−1)=f(3)=−6，∴{a−b=−69a+3b=−6，解得a=−2，b=4，∴f(x)=−2x2+4x；(2)f(x)=−2(x−1)2+2，且x∈[−1,2]，∴x=1时，f(x)取最大值2；x=−1时，f(x)取最小值−6，∴f(x)在区间[−1,2]上的值域为[−6,2]．解析：本题考查二次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式的方法，配方求二次函数最值的方法．(1)根据二次函数f(x)满足f(0)可设f(x)=ax2+bx，a≠0，再根据f(−1)=f(3)=−6即可求出a=−2，b=4，从而得出f(x)的解析式；(2)对f(x)配方即可求出f(x)在区间[−1,2]上的最大值和最小值，从而得出f(x)在区间[−1,2]上的值域．20.答案：解：(1)函数g(x)=2e x−a的定义域为R，且g(x)是奇函数，e x可得g(0)=0，即2−a=0，解得a=2，则g(x)=2e x−2e−x，)，设x1<x2，则g(x1)−g(x2)=2e x1−2e−x1−2e x2+2e−x2=2(e x1−e x2)(1+1e x1+x2由x 1<x 2，可得e x 1<e x 2，即有e x 1−e x 2<0，1+1e x 1+x 2>0，则g(x 1)−g(x 2)<0，即g(x 1)<g(x 2)，可得g(x)在R 上为增函数；(2)对任意的t ∈(1,9)，使得不等式g(1−log 3t)+g(k ⋅log t 3)>0成立，即为g(1−log 3t)>−g(k ⋅log t 3)，由y =g(x)为奇函数，可得g(1−log 3t)>g(−k ⋅log t 3)，由g(x)在R 上为增函数，可得1−log 3t >−k ⋅log t 3在t ∈(1,9)恒成立，由1<t <9，log 3t ∈(0,2)，log t 3∈(12,+∞)，则−k <1−log 3tlog t 3=log 3t −(log 3t)2，可设m =log 3t ，m ∈(0,2)，则log 3t −(log 3t)2=m −m 2=−(m −12)2+14在(0,12)递增，在(12,2)递减，当m =12即t =√3时，上式取得最大值14，m =0时，上式为0；m =2时，上式为−2，则−k ≤−2，即k ≥2．解析：(1)由g(x)为R 上的奇函数，可得g(0)=0，解得a ，再由单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤，即可得到单调性；(2)由g(x)的奇偶性和单调性可得原不等式等价为1−log 3t >−k ⋅log t 3在t ∈(1,9)恒成立，再由对数函数的单调性和换元法、二次函数的值域求法，结合不等式恒成立思想，解不等式可得所求范围． 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查运算能力、推理能力，属于中档题． 21.答案：(1)(2)解析：本题考查的是函数解析式的代入问题，最值问题。
宁夏银川一中高一数学上学期期中试题[1]
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宁夏银川一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（宁夏银川一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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宁夏银川一中2018—2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}1,0,1,2A =-,{}0,1B =，则()A C B A =（ ）A ．{}1,2-B ．[]0,1C ．{}1,0,1,2-D ．[]1,2-2．函数()1lg 1f x x x =+-的定义域是（ ） A ．()0,+∞ B ．()()0,11,+∞ C ．()0,1 D ．()1,+∞3．函数()2xf x -=在区间[]1,1-上的最小值是（ )A ．12-B ．12C ．—2D ．24．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ）A ．2log y x =B ．y x =C ．y x =D ．1y x=5．已知函数()()2log ,0,2,0,x x f x f x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则()3f -=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．26．已知幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上是增函数,则实数m =（ ）A ．2B ．-1 C.-1或2 D ．127．已知lg lg 0a b +=，则函数x y a =与函数log b y x =-的图象可能是( ）A B C D8．设0x 是函数732)(-+=x x f x 的零点,且))(1,(0Z k k k x ∈+∈，则k 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．函数2()45f x x x -++的单调减区间是（ ) A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,5)D ．(1,2)-10．函数21()2x f x =-的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．下列结论正确的是（ ）A ．53log 2log 2>B ．30.90.93>C 。
宁夏回族自治区银川一中高一上学期期中数学模拟试题(图片版)(含答案)
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?16.
宁夏银川一中高一数学期中试卷(含答案)
银川一中2014/2015学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分共计48分)。
1．如果{}1,2,3,4,5U =，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()U C M N 等于（ ）.A.φB.{}3,1C.{}4D.{}52．已知⎩⎨⎧---=221)(22x x x x f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)2(1f f 的值是（ ） A ．161 B ．43-C ．43 D ． 83．函数f （x ）=－x 2－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分别为（ ） A ．-12，-5B ．-12，4C ．-13，4D ．-10，64．已知52)121(-=-x x f ，且 6)(=a f ，则a 等于 （ ） A ．47-B.47C. 34D.34- 5．设()f x 为定义于R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为增函数， 则()()()f f f --23、、π的大小顺序是（ ）()()().32A f f f π->>- ()()().23B f f f π->->()()().32C f f f π-<<-()()().23D f f f π-<-<6．已知f （x ）的定义域为[-2，2]，则函数12)1()(+-=x x f x g ,则)(x g 的定义域为（ ）A. ]3,21(-B. ),1(+∞-C. )3,0()0,21(⋃-D. )3,21(- 7．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）8．已知函数y=14log x 与y=kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k=( )A.21 B. 21- C. 41 D. 41- 9．若lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于( ) （x ≤1） （x ＞1）A ．b a b a +-+12 B ．b a b a +++12 C ．b a b a +-+12 D ． ba ba +++1210．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-11．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）A ．(-1，0）∪（0，1）B ．（-∞，-1）∪（1,+∞）C ．（-1，0）∪（1,+∞）D ．（-∞，-1）∪（0,1） 12．定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21x f x =-，则2(log 20)f =（ ）A ．52-B ．15C ．41-D ．43 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分共计16分)。
【全国百强校】宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
【全国百强校】宁夏银川一中【最新】高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}1,0,1,2A =-，{}0,1B =，则()A C B A =（ ）A ．{}1,2-B ．[]0,1C ．1,0,1,2D ．[]1,2- 2．函数()1lg 1f x x x =+-的定义域是（ ）A ．()0,∞+B ．()()0,11,+∞C ．()0,1D ．()1,+∞ 3．函数()2x f x -=在区间[]1,1-上的最小值是（ ）A ．12- B ．12 C ．-2 D ．24．下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（ ）A ．y =log 2xB ．y =√xC ．y =|x |D ．y =1x5．已知函数()()2log ,0,2,0,x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则()3f -=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．26．已知幂函数()2()1m f x m m x =--在(0,)+∞上是增函数，则实数m =（ ） A ．2 B ．-1 C ．-1或2 D ．127．已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．设0x 是函数()237x f x x =+-的零点，且0(,1)()x k k k Z ∈+∈，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．函数()f x = ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,5)D ．(1,2)-10．函数21()2x f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．下列结论正确的是（ ）A ．53log 2log 2>B ．30.90.93>C ．20.3log 20.3>D ．3121log log 32> 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设,x R ∈用[x ]表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数1()-12x x e f x e =+，则函数[()]y f x =的值域为（ ） A ．{0,1}B ．{0}C ．{-1,0}D ．{-1,0,1}二、填空题13．已知函数(1)21f x x -=+，则(1)f x +=_________．14．函数log (23)4a y x =-+的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数()f x 的图像上，则(3)f =__________．15．已知346x y ==，则21x y+=_________．()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦，且()20f =，则不等式()()305f x f x x+-<的解集是________________三、解答题17．计算：（121032128log 16()25e π-++-++； （2）已知1122x x-+=22165x x x x --+-+-的值. 18．已知()()0k f x x k x=+>. （1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）当1k =时，判断函数()f x 在()0,1单调性，并证明你的判断.19．已知函数()21212,1,21,11,log , 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎩（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x m =-有四个零点，求实数m 的取值范围.20．已知集合{}{}21216,21318x A xB x m x m -=≤≤=+≤≤- （1）求集合A （2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围.21．已知函数()()131x f x a a R =-∈+. （1）判断函数()f x 在R 的单调性.（不需要证明）；（2）探究是否存在实数a ，使得函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式()()21240f t f t ++-≤. 22．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）直接写出函数()f x 的增区间（不需要证明）；（2）求出函数()f x ，x ∈R 的解析式；（3）若函数()()22g x f x ax =-+，[1,2]x ∈，求函数()g x 的最小值.参考答案1．A【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B 的补集，利用交集的定义求出()A C B A ⋂．【详解】∵{}1,0,1,2A =-，{}0,1B =，∴A C B ={﹣1，2}∵{}1,0,1,2A =-， ∴()A C B A ⋂= {}1,2-故选：A ．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．B【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】由解100x x -≠⎧⎨⎩＞，得x ＞0且x≠1． ∴函数f （x ）=11x -+lgx 的定义域是（0，1）∪（1，+∞）． 故选：B ．【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．3．B【解析】【分析】直接利用函数的单调性，求出函数闭区间上的最小值即可．【详解】函数f（x）=（12）x在区间[﹣1，1]上是减函数，所以函数的最小值为：f（1）=12．故选：B．【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，基本知识的考查．4．D【分析】分析给定四个函数在区间（0，+∞）上的单调性，可得结论．【详解】函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=√x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=1x在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选D．【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答本题的关键．5．B【分析】利用分段函数，通过函数的周期性，转化求解函数值即可．【详解】函数f （x ）=()2020log x x f x x ⎧⎨+≤⎩，＞，，则f （﹣3）=f （﹣3+2）=f （﹣1）=f （﹣1+2）=f （1）=log 21=0． 故选B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6．A【分析】根据幂函数的定义与性质，列出2110m m m ⎧--=⎨>⎩,求出m 的值． 【详解】幂函数()2()1mf x m m x =--在(0,)+∞上是增函数 则2110m m m ⎧--=⎨>⎩ ，解得2m = 故选：A7．B【分析】条件化为1ab =，然后由()f x 的图象 确定,a b 范围，再确定()g x 是否相符．【详解】lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=，即1ab =.∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误．故选：B.【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键． 8．B【解析】因为函数()237xf x x =+-是单调递增函数，()()120,230f f =-=，故()01,2x ∈，所以1k =，故选B.9．C【分析】由题意可得﹣x 2+4x+5≥0，解不等式结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得答案．【详解】由﹣x 2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5，结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得：函数y=()2,5故选C ．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数．简称：同增异减．10．C【解析】【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【详解】由题意可知：要研究函数f （x ）212xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数，只需研究函数y=12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，y=x 2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C．故选：C．【点睛】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．11．D【解析】【分析】利用指数与对数函数单调性即可判断结论．【详解】A．∵25lglg＜23lglg，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵31 2log=﹣log32＞﹣1，123log=﹣log23＜﹣1，∴∵31 2log＞123log．因此正确．故选：D ．【点睛】本题考查了指数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．C【分析】由题意首先确定函数()f x 的值域，然后求解函数()f x ⎡⎤⎣⎦的值域即可.【详解】函数的解析式()111111121221x x x x x e e f x e e e +-=-=-=-+++， 由于0x e >，故()1111,2122x f x e ⎛⎫=-∈- ⎪+⎝⎭， 结合函数[]y x =的定义可得函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{-1,0}.本题选择C 选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.13．25x +【解析】【分析】令t=x-1，则x=t+1，代入可得f （t ），即可得到f （x ）的解析式【详解】由函数()121f x x -=+，令t=x-1，则x=t+1，即有f （t ）=2（t+1）+1=2t+3，即f （x+1）=2x+5．故答案为：25x +．【点睛】本题考查函数解析式的求法，注意运用换元法，考查运算能力，属于基础题． 14．9 【解析】log 10,a =∴当231x -=，即2x =时，4,y =∴点定点A 的坐标是()2,4P ，幂函数()f x x α=图象过点()2,4A ，42α∴=，解得2α=，∴幂函数为()2f x x =，则()39f =，故答案为9. 15．2 【分析】由346x y ==可得3466log x log y ==，代入目标，利用换底公式即可得到结果. 【详解】 ∵346x y ==∴3466log x log y ==，，∴66634212123436266log log log x y log log +=+=+== 故答案为2 【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题. 16．()()2,02,-+∞【分析】由对任意的(]()1122,,0x x x x ∈-∞≠,有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦,可知()f x 在(],0-∞上为增函数,再利用偶函数性质与x 的正负对()()305f x f xx+-<进行求解即可.【详解】由()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦,即()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦可得()f x 在(],0-∞上为增函数.又()()()()340005f x f x f x f x xxx+-<⇒<⇒<.又因为()20f =,画出()f x 的简要图像有故当0x <时,()0f x x<有()0f x >,即()2,0x ∈-. 当0x >时,()0f x x<有()0f x <,即()2,x ∈+∞. 故答案为：()()2,02,-+∞【点睛】本题主要考查了利用函数性质求解不等式的问题,属于中等题型. 17．（1）15-；（2）12-． 【分析】（1）利用指数运算性质即可得出． （2）由已知可得：x+x ﹣1=11222()x x -+﹣2，x 2+x ﹣2=（x+x ﹣1）2﹣2，即可得出．【详解】（1）原式=233325⨯+﹣4﹣1+1225⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=35+4﹣5+15=﹣15．（2）由已知可得：x+x ﹣1=11222()x x -+﹣2=22-=3．x 2+x ﹣2=（x+x ﹣1）2﹣2=32﹣2=7． 原式=7635--=﹣12．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．（1）()f x 为奇函数，理由见解析；（2）减函数，证明见解析。
2024-2025学年银川一中高一数学上学期期中考试卷附答案解析
银川一中2024/2025学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷命题教师：朱建锋一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2(,)21,(,)23,A x y y x x B x y y x C A B ==-+==-=⋂∣∣，则C 的真子集的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】联立方程组221, 23,y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩得2440x x -+=有一解，即C 有一个元素，即可求解.【详解】联立方程组221, 23,y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩，整理得2440x x -+=，解得2x =，则{(2,1)}C =，故C 的真子集的个数为1．故选：B.2. 已知点(),27a 在幂函数()()()2,m f x a x a m =-∈R 的图象上，则a m +=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】直接由幂函数的定义列方程组即可求解.【详解】由题意2136273m a a a m a m -==⎧⎧⇒⇒+=⎨⎨==⎩⎩.故选：C.3. 函数||x y x x=+的图象是（ ）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数表达式化简成分段函数形式即可判断.【详解】1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩，对比选项可知，只有C 符合题意.故选：C.4. 函数()f x =的单调递减区间是（ ）A. []1,0- B. []0,1 C. [)2+∞， D. (]2-∞，【答案】A【解析】【分析】求得()f x 的定义域，利用复合函数的单调性，结合二次函数单调性可得答案.【详解】函数()f x =中，220x x --≥，解得20x -≤≤，又22y x x =--的开口向下，对称轴方程为1x =-，函数22yx x =--在[1,0]-上单调递减，在[2,1]--上单调递增，又y =在[0,1]上单调递增，因此函数()f x =在[1,0]-上单调递减，在[2,1]--上单调递增，所以函数()f x =的单调递减区间是[1,0]-.故选：A5. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（ ）A. 若a b >，c d >，则a b c d+>+ B. 若22a b >，则a b -<-C. 若0c a b >>>，则a b c a c b >-- D. 若0a b >>且0m >，则a m a b m b+>+【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可.【详解】选项A ，取1a =，0b =，2c =，1d =，则a b c d +<+，A 错误；选项B ，当1a =-，0b =时，22a b >，但a b ->-，不成立，B 错误；选项C ，当0c a b >>>时，()()a b a c b b c a ac bc a b c a c b >⇔->-⇔>⇔>--，C 正确；选项D ，根据糖水不等式可知0b m b a m a +>>+，再根据倒数不等式可得a m a b m b +<+，D 错误.故选:C ．6. 函数()y f x =为定义在R 上的减函数，若0a ≠，则（ ）A. ()()2f a f a > B. ()()2f a f a >C. ()()2f a a f a +< D. ()()21f a a f a +>+【答案】C【解析】【分析】根据()f x 是定义域R 上的减函数，且0a ≠，然后比较a 与2a 的大小关系，从而得出选项A 错误；比较2a 与a 的大小即可得出选项B 错误；可得出2a a a +>，从而得出选项C 正确；比较2,1a a a ++大小即可判断D.【详解】()y f x = 是定义在R 上的减函数，0a ≠，a 与2a 的大小关系不能确定，从而()(),2f a f a 关系不确定，故A 错误；2(1)-=-a a a a ，1a >时，2a a >；01a <<时，2a a <，故()()2,f a f a 的关系不确定，故B 错误；220a a a a -=+>，2a a a ∴+>，()2()f a a f a ∴+<，故C 正确．()()221111a a a a a a +--=-=+-，1a >时，21a a a +>+；01a <<时，21a a a +<+，故()()2,1f a a f a ++关系不确定，D 错误，故选：C ．7. 已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩在(),1m m +上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A. (][),21,-∞-+∞ B. []2,1-C. (][),12,-∞-⋃+∞ D. []1,2-【答案】A【解析】【分析】作出分段函数的函数图象，由图象得到单调区间，建立不等式，得出m 取值范围.【详解】画出分段函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩的图象，如图所示，所以要使函数()f x 在(),1m m +上单调递增，则1m ≥或11m +≤-，解得1m ≥或2m ≤-，所以实数m 的取值范围为(][),21,-∞-+∞ ．故选：A8. 定义{}max ,,a b c 为,,a b c 中的最大值，设()28max ,,63h x x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则()h x 的最小值为（）．A. 649 B. 4 C. 0 D. 4811【答案】D【解析】【分析】分别画出28,,63y x y x y x ===-的图象，即可得函数ℎ(x )的图象，根据图象分析最值.【详解】分别画出28,,63y x y x y x ===-的图象，则函数ℎ(x )的图象为图中实线部分.由图知：函数ℎ(x )的最低点为A ，由836y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ，解得18114811x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1848,1111A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以ℎ(x )的最小值为4811.故选：D.二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 下列说法中正确的有（）A. 命题0:p x ∃∈R ，200220x x ++<”则命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x x B. “11x y>”是“x y <”的必要不充分条件C. 命题“2,0x x ∀∈>Z ”是真命题D. “0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件【答案】AD【解析】【分析】利用特称量词命题否定求解选项A ；利用不等式的性质确定选项B ；利用全称量词命题的真假判断选项C;利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D.【详解】对于A ，命题p 的否定是2220x x x ∀∈++≥R ，，故A 正确；对于B ，由11x y>可知由两种情况，①0xy >且y x >；②0y x <<，故11x y >不能推出x y <，由x y <也不能推出11x y>，所以11x y>是x y <的既不充分也不必要条件，故B 错误；对于C ，当x =0时，20x =，故C 错误；对于D ，关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根，则4400m m ->⎧⎨<⎩，解得0m <.所以"0m <"是"关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根"的充要条件，故D 正确.故选：AD.的10.已知函数)1fx +=+，则（ ）A. ()()21f x x x =-∈R B. ()f x 的最小值为0C. ()23f x -定义域为[)2,+∞D. 1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值域为()1,-+∞【答案】BC【解析】【分析】根据给定条件，利用配凑法求出函数()f x 的解析式，再逐项判断即得答案.详解】由)211)1f x +=+=+-11+≥，所以()()211f x x x =-≥，故A 错误；当1x ≥时，()210f x x =-≥，因此()f x 的最小值为0，故B 正确；在函数()23f x -中，231x -≥，即2x ≥，所以函数()23f x -的定义域为[)2,+∞，故C 正确；2111f x x⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由11x ≥，即01x <≤，所以[)211,x ∞∈+，所以1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭值域为[)0,∞+，故D 错误.故选：BC.11. 已知函数()328x f x x -=-，则（ ）A. ()f x 的定义域为()(),44,-∞⋃+∞ B. ()f x 的值域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()f x 的图象关于点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D. 若()f x 在(),1a a +上单调递减，则4a ≥【答案】ABC【解析】【分析】求出函数的定义域和值域可判断A 、B ；根据图象的平移法可判断C ；根据函数的单调性解不等式的【的可判断D【详解】由280x -≠得4x ≠，所以()f x 的定义域为()(),44,-∞⋃+∞，A 正确；由()341112828228x x f x x x x --+===+---及1028x ≠-，可得()f x 的值域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确；()11228f x x =+-的图象可由奇函数12y x=的图象向右平移4个单位，再向上平移12个单位得到，所以()f x 的图象关于点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，C 正确；()f x 在(),1a a +上单调递减，则4a ≥或14a +≤，即4a ≥或3a ≤ ，D 错误．故选：ABC ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，2()23f x x x =+-，则0x <时，()f x =____________．【答案】223x x --【解析】【分析】根据题意，当0x <时，0x ->，由函数的解析式求出()f x -的表达式，结合奇偶性分析可得答案．详解】解：根据题意，当0x <时，0x ->，则22()()2()323f x x x x x -=-+--=--，又由函数()f x 为R 上的偶函数，则2()()23f x f x x x =-=--．则0x <时，2()23f x x x =--．故答案为：223x x --．13. 已知函数1,0()(1)(2),0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩，则(3)f 的值等于________【答案】1-【解析】【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可．【【详解】由分段函数可知，(2)(3(1))f f f =-，而(1)(2(0))f f f =-，∴(3)(2)(1)(1)(0)(1)(0)1f f f f f f f =-=--=-=-.故答案为：1-.【点睛】本题考查分段函数求值的问题，属于基础题.14. 若函数()f x 在定义域[],a b 上的值域为()(),f a f b ⎡⎤⎣⎦，则称()f x 为“Ω函数”．已知函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”，则实数m 的取值范围是____________(用区间表示)【答案】[]10,14【解析】【分析】根据“Ω函数”的定义确定()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩的值域为[0,]m ，结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式，即可求得答案.【详解】由题意可知()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩的定义域为[0,4]，又因为函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”，故其值域为()()[0,4]f f ；而()()00,4f f m ==，则值域为[0,]m ；当02x ≤≤时，()5[0,10]f x x =∈，当24x <≤时，()24f x x x m =-+，此时函数在(2,4]上单调递增，则()(4,]f x m m ∈-，故由函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”可得041010m m ≤-≤⎧⎨≥⎩，解得1014m ≤≤，即实数m 的取值范围是[]10,14，故答案为：[]10,14四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （1）求函数()()52(1)1x x y x x ++=>-+的最小值；（2）已知0x >，0y >且191x y+=，求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围．【答案】（1）9；（2）16m ≤【解析】【分析】（1）对函数解析式变形，利用基本不等式求解最值；（2）先常数代换变形，再利用基本不等式求解最值；【详解】（1）由1x >-，得10x +>，因此1(5)(2[()4][(1))11]1x x x y x x x +++++=+=++2(1)5(1)44155911x x x x x ++++==+++≥+=++，当且仅当411x x +=+，即1x =时取等号，所以原函数的最小值为9.（2）由191x y+=，则()199101016x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭．当且仅当169x y x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，即412x y =⎧⎨=⎩时取到最小值16．若x y m +≥恒成立，则16m ≤．16. 已知函数()f x 的解析式为()22,1,126,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩（1）画出这个函数的图象，并解不等式()2f x <；（2）若直线y k =（k 为常数）与函数()f x 的图象有两个公共点，直接写出k的范围．【答案】（1）图象见解析，{|x x <4}x >（2）0k <或14k <<【解析】【分析】（1）根据解析式画出图像，结合图像即可求解不等式；（2）由图像即可求解.【小问1详解】根据分段函数的解析式，画出函数的图象，当1x ≤-时，11x +≤，所以()2f x <恒成立，当12x -<≤时，22x x <⇔<<，所以1x -<<当2x >时，624x x -+<⇒>，所以4x >，综上可知，x <或4x >，所以不等式的解集为{x x <或4}x >；【小问2详解】如图，y k =与()y f x =有2个交点，则0k <或14k <<.17. 已知函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且(1)2f =.（1）若函数2()()h x x m f x =+⋅在区间[2,)+∞递增，求实数m 的取值范围；（2）设2()21(0)g x kx kx k =++≠，若对1[1,1]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）[)2,-+∞；（2）(][),13,-∞-+∞ .【解析】【分析】（1）利用奇函数求出()f x ，再利用二次函数单调性求出m 的范围.（2）分别求出函数()f x 在[1,1]-上的值域、函数()g x 在区间[1,2]-上值域，利用集合的包含关系列式求解即得.【小问1详解】由函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且(1)2f =，得(0)0(1)2f b f a b ==⎧⎨=+=⎩，解得20a b =⎧⎨=⎩，由函数2()2h x x mx =+在区间[2,)+∞上单调递增，得2m -≤，解得2m ≥-，所以实数m 的取值范围是[)2,-+∞.【小问2详解】对于()2f x x =，当[1,1]x ∈-，()f x 的值域为[]22-,，由对1[1,1]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()12f x g x =成立，得函数()f x 在区间[1,1]-的值域为()g x 在区间[1,2]-上值域的子集，2()21(0)g x kx kx k =++≠的对称轴为1x =-，当0k >时，函数()g x 在区间[1,2]-上单调递增，()g x 的值域为[]1,18k k -+，由[][]2,21,18k k -⊆-+，得21218k k -≥-⎧⎨≤+⎩，解得3k ≥；当0k <时，函数()g x 在区间[1,2]-上单调递减，()g x 的值域为[]18,1k k +-，由[][]2,218,1k k -⊆+-，得21821k k -≥+⎧⎨≤-⎩，解得1k ≤-，所以实数k 的取值范围(][),13,∞∞--⋃+.18. 已知函数()31x f x x x =++.（1）证明：函数()f x 是奇函数；（2）用定义证明：函数()f x 在()0,∞+上是增函数；（3）若关于x 的不等式()()2310f ax ax f ax ++-≥对于任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）[]0,1【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和判定方法，即可可证；（2）根据函数单调性的定义和判定方法，即可得证；（3）根据题意，得到函数()f x 为定义域R 上的奇函数，且为单调递增函数，不等式转化为231ax ax ax +≥-对于任意实数x 恒成立，分0a =和0a ≠，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】证明：由函数()31x f x x x =++，可得其定义域为R ，关于原点对称，又由()()3(3)11x x f x x x f x x x -=--=-+=--++，所以函数()f x 为定义域R 上的奇函数.【小问2详解】证明：当(0,)x ∈+∞时，()133111x f x x x x x =+=+-++，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，可得()()1212121221111131(31)3()(1111f x f x x x x x x x x x -=+--+-=-+-++++()()()()121212212113()()[3]1111x x x x x x x x x x -=-+=-⋅+++++因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，可得120x x -<，()()21110x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在(0,+∞)上是增函数.【小问3详解】因为函数()f x 为定义域R 上的奇函数，且在(0,+∞)上是增函数，所以函数()f x 在(),0∞-上也是增函数，又因为()00f =，所以函数()f x 在R 上是增函数，又由()()2310f ax ax f ax ++-≥，可得()()231(1)f ax x f ax f ax α+≥--=-，因为不等式()()2310f ax ax f ax ++-≥对于任意实数x 恒成立，即不等式()23(1)f ax ax f ax +≥-对于任意实数x 恒成立，可得不等式231ax ax ax +≥-对于任意实数x 恒成立，即不等式2210ax ax ++≥对于任意实数x 恒成立，当0a =时，不等式即为10≥恒成立，符合题意；当0a ≠时，则满足()20Δ240a a a >⎧⎪⎨=-≤⎪⎩，解得01a <≤，综上可得，01a ≤≤，即实数a 的取值范围[0,1].19. 设函数()y f x =的定义域为M ，且区间I M ⊆．若函数()y f x x =+在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质A ；若函数()y f x x =-在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质B ．（1）试证明：“函数()f x 在区间I 上具有性质B ”是“函数()f x 位区间I 上单调递增”的充分不必要条件；（2）若函数()k f x x=在区间[)2,+∞上具有性质A ，求实数k 的取值范围；（3）若函数()32f x x x =+在区间[],1a a +上同时具有性质A 和性质B ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）{}4k k ≤（3）{1a a ≤-∣或a ≥【解析】【分析】（1）根据题意结合单调性的定义以及充分、必要条件分析判断；（2）分析可知()()k g x f x x x x =+=+在区间[)2,+∞上单调递增，结合单调性的定义分析求解；（3）分析可知13y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间[],1+a a 上单调递增，3y x x =+在区间[],1+a a 上单调递增，结合对勾函数单调性分析求解.【小问1详解】若函数()f x 在区间I 上具有性质B ，对任意12,x x I ∈且12x x <，由条件可知()()2211f x x f x x ->-变形可得()()21210f x f x x x ->->，即()()210f x f x ->，所以()f x 在区间I 上单调递增，即充分性成立；若函数()f x 位区间I 上单调递增，如()f x x =在任意区间I 上单调递增，但()0f x x -=，故不符合性质B ，即必要性不成立；所以“()f x 在区间I 上具有性质B ”是“()f x 在区间I 上单调递增”的充分不必要条件.【小问2详解】若具有性质A ，即可知()()k g x f x x x x=+=+在区间[)2,+∞上单调递增．对任意[)12,2,x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()1212212121120x x k x x k k g x g x x x x x x x --⎛⎫-=+-+=> ⎪⎝⎭，因为122x x ≤<，则12120,40x x x x ->，可得12k x x <恒成立，则4k ≤，所以实数k 的取值范围是{}4k k ≤．【小问3详解】由条件可知，()f x 具有性质A ，即()13y f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭在区间[],1+a a 上单调递增；由条件可知，()f x 具有性质B ，即()3y f x x x x =-=+在区间[],1+a a 上单调递增；由对勾函数可知：13y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间为(][),1,1,∞∞--+，3y x x =+的增区间为(),,∞∞-+，要使得条件成立，需要1a +≤或a ≥所以实数a 的取值范围是{1a a ≤-∣或a ≥．。
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}2(,)21,(,)23,A x y y x x B x y y x C A B ==-+==-=⋂∣∣，则C 的真子集的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知点(),27a 在幂函数()()()2,mf x a x a m =-∈R 的图象上，则a m +=（）A ．4B ．5C ．6D ．73．函数||x y x x=+的图象是（）．A ．B ．C ．D ．4．函数()f x =）A ．[]1,0-B ．[]0,1C ．[)2+∞，D ．(]2-∞，5．已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，c d >，则a b c d +>+B ．若22a b >，则a b -<-C ．若0c a b >>>，则a b c a c b>--D ．若0a b >>且0m >，则a m ab m b+>+6．函数()y f x =为定义在R 上的减函数，若0a ≠，则（）A ．()()2f a f a >B ．()()2f a f a >C ．()()2f a a f a +<D ．()()21f a a f a +>+7．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩在(),1m m +上单调递增，则实数m 的取值范围为（）A ．(][),21,-∞-+∞ B ．[]2,1-C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．[]1,2-8．定义{}max ,,a b c 为,,a b c 中的最大值，设()28max ,,63h x x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则()h x 的最小值为（）．A ．649B ．4C ．0D ．4811二、多选题9．下列说法中正确的有（）A ．命题0:p x ∃∈R ，200220x x ++<”则命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x x B ．“11x y>”是“x y <”的必要不充分条件C ．命题“2,0x x ∀∈>Z ”是真命题D ．“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件10．已知函数)1fx =+，则（）A ．()()21f x x x =-∈R B ．()f x 的最小值为0C ．()23f x -的定义域为[)2,+∞D ．1f x ⎛⎫⎪⎝⎭的值域为()1,-+∞11．已知函数()328x f x x -=-，则（）A ．()f x 的定义域为()(),44,-∞⋃+∞B ．()f x 的值域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()f x 的图象关于点14,2⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．若()f x 在(),1a a +上单调递减，则4a ≥三、填空题12．已知函数()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，2()23f x x x =+-，则0x <时，()f x =．13．已知函数1,0()(1)(2),0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩，则(3)f 的值等于14．若函数()f x 在定义域[],a b 上的值域为()(),f a f b ⎡⎤⎣⎦，则称()f x 为“Ω函数”．已知函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”，则实数m 的取值范围是(用区间表示)四、解答题15．（1）求函数()()52(1)1x x y x x ++=>-+的最小值；（2）已知0x >，0y >且191x y +=，求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围．16．已知函数()f x 的解析式为()22,1,126,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩(1)画出这个函数的图象，并解不等式()2f x <；(2)若直线y k =（k 为常数）与函数()f x 的图象有两个公共点，直接写出k 的范围．17．已知函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且(1)2f =.(1)若函数2()()h x x m f x =+⋅在区间[2,)+∞递增，求实数m 的取值范围；(2)设2()21(0)g x kx kx k =++≠，若对1[1,1]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数k 的取值范围.18．已知函数()31x f x x x =++.(1)证明：函数()f x 是奇函数；(2)用定义证明：函数()f x 在()0,∞+上是增函数；(3)若关于x 的不等式()()2310f ax ax f ax ++-≥对于任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.19．设函数()y f x =的定义域为M ，且区间I M ⊆．若函数()y f x x =+在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质A ；若函数()y f x x =-在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质B ．(1)试证明：“函数()f x 在区间I 上具有性质B ”是“函数()f x 位区间I 上单调递增”的充分不必要条件；(2)若函数()kf x x=在区间[)2,+∞上具有性质A ，求实数k 的取值范围；(3)若函数()32f x x x=+在区间[],1a a +上同时具有性质A 和性质B ，求实数a 的取值范围．。
宁夏高一高中数学期中考试带答案解析
宁夏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算sin600°的值是( )A B C D2.若是第四象限的角，则是( )A 第一象限的角 B第二象限的角 C 第三象限的角 D第四象限的角3.下列各式中，值为的是( )A．B．C．D．4.函数的最小正周期为( )A．B．C．D．5.若，且的夹角为，则||等于( )A．3B．C．21D．6.若，则等于( )A．B．-C．D．-7.在内，使成立的取值范围为( )A B C D8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是( )A BC D9.下列命题正确的是( )A 单位向量都相等B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C 则=0D若与是单位向量，则=110.．已知角终边所在的直线经过(1，-2)，则sin为( )A．B．-2C．D．以上均不对11.非零向量和满足，则△ABC为( )A．三边均不相等的三角B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形形12.．已知函数，对任意的实数，当最大时，则||的最小值是( ) A．B．C．3D．二、填空题1.，则______________2.．已知点A(-1,5)和向量=(2,3),若=3,则点B的坐标为 .3.函数的单调递增区间是___________________________4.下列命题中：①若2弧度的圆心角所对的扇形的弦长为2，则扇形的弧长为；②若k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是1；③若， O为坐标原点，则在方向上的投影是；④在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC边中点，设，则其中命题正确的序号是_______________。
三、解答题1.（本小题满分12分）如下图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：，求这段曲线的解析式。
宁夏高一高中数学期中考试带答案解析
宁夏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等于（）A．B．C．-D．-2.化简的结果是（）A．B．C．D．3.的值是（）A．0B．1C．D．4.已知平面向量（）A．B．C．D．5.已知，则的值是（）A．B．-C．D．-6.在内与终边相同的角是（）A．B．C．D．7.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．B．C．D．8.化简后结果是（）A．B．C．D．9.若,则所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.函数，（）A．是偶函数B．是奇函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数11.函数在区间的简图是（）12.已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||等于（）A．B．C．D．二、填空题1.一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为________2.已知中，，则=3.已知平行四边形ABCD的顶点A(-2,1)，B(-1,3)，C(3,4)，则顶点D的坐标是4.函数的定义域是三、解答题1.已知两个非零向量试判断三点的位置关系.2.已知按下列条件求值。
（1）；（2）.3.已知平面直角坐标系中，点为原点，.求的坐标及；若，求及的坐标；求.4.已知函数，（其中A＞0，＞0，＜的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.5.在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知点的横坐标为，点的纵坐标为.（1）求的值；（2）求的值．6.已知向量，函数.（1）求的单调区间；（2）请说出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的（说清每一步的变换方法）；（3）当时，求的最大值及取得最大值时的的值。
宁夏高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.等于（）A．B．C．-D．-【答案】A【解析】根据题意，由于根据诱导公式得到，故答案为A.【考点】任意角的三角函数点评：解决的关键是对于三角函数定义的理解和运用，属于基础题。
宁夏高一高中数学期中考试带答案解析
宁夏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合P={x|x2-1=0}，T＝｛-1，0，1｝，则P与T的关系为（）A．P T B．P T C．P =" T"D．P T 2.设A={x|}，B={y|1},下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是（）A B C D3.设，则a,b,c大小关系（）A．a>c>b B．c>a>b C．a>b>c D．b>a>c 4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）5.已知，则（）A. B. 8 C. 3 D .-36.已知是定义在R上的单调减函数，若，则x的范围是（）A．x>1B．x<1C．0<x<2D．1<x<27.若函数对任意实数都有，则（）A．B．C．D．8.设函数上单调递增，则的大小关系为（）A. B C. D.不确定9.已知a>0，a0，函数y=a x与y=log(-x)的图象只能是( )a10.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是( )A．0<m≤4B．0≤m≤1C．m≥4D．0≤m≤4 11.函数 f(x)=x2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A ．B ．[2,4]C ．(D ．[0,2]12.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=-ｘ2+21x 和L 2＝2ｘ其中x 为销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（ ）万元 A ．90 B ．60 C ．120 D ．120.25二、填空题1.如果指数函数是R 上的减函数，则ａ的取值范围是 ___________.2. 若集合M={y|y=x 2-2x+1,x R},N={x|}，则M 与N 的关系是3. 函数 f (x )=的单调递减区间是4.下列说法正确的是___________.(1)函数y=kx+b （k 0，x R ）有且只有一个零点（2）二次函数在其定义域内可能无零点 （3）指数函数在其定义域内没有零点 （4）对数函数在其定义域内只有一个零点（5）幂函数在其定义域内有可能有零点，也可能无零点；（6）单调函数在其定义域内的零点至多有一个。
宁夏高一高中数学期中考试带答案解析
宁夏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，则=（）A．B．C．D．2.已知均为集合的子集，且，，则（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}3.已知为正实数，则（）A．B．C．D．4.函数的定义域是（）A．（-，1）B．（1，+）C．（-1，1）∪（1，+）D．（-，+）5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．6.若函数与的定义域均为，则（）A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数7.已知则（）A．B．C．D．8.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9.设函数，则满足的的取值范围是（）A．[-1，2]B．[0，2]C．[1，+）D．[0，+）10.若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）11.设函数在（-∞，0）上是增函数，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定12.在，，，这三个函数中，当时，使＞恒成立的函数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题1.已知，则．2.设函数是偶函数，则实数的值为_________．3.已知，，用表示为．4.已知是上的增函数，则的取值范围为．三、解答题1.计算：（1）；（2）．2.已知集合，，是否存在实数，使?若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．3.如图，幂函数的图象关于轴对称，且与轴，轴均无交点，求此函数的解析式及不等式的解集．4.已知函数，（，且）．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明．5.已知指数函数（，且）．（1）求的反函数的解析式；（2）解不等式：．6.已知函数．（1）试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若为定义域上的奇函数，①求函数的值域；②求满足的的取值范围．宁夏高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若集合，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由集合交集的定义，得，故选B．【考点】集合的交集运算．2.已知均为集合的子集，且，，则（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}【答案】D【解析】由，知．由，知，所以，故选D．【考点】集合的交集与补集运算．3.已知为正实数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由对数与指数的运算法则，知，，所以，故D正确，故选D．【考点】指数与对数的运算．4.函数的定义域是（）A．（-，1）B．（1，+）C．（-1，1）∪（1，+）D．（-，+）【答案】C【解析】由题意，得，解得且，所以函数的定义域为，故选C．【考点】函数的定义域．【知识点睛】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围．其求解根据一般有：（1）分式中，分母不为零；（2）偶次根式中，被开方数非负；（3）对数的真数大于0；（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义．5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、C、D中，的定义域均为，而A中的定义域为，C中的定义域为，D中的定义域为，故A、C、D均错，B中与的定义域与值域均相同，故表示同一函数，故选B．【考点】函数的解析式．6.若函数与的定义域均为，则（）A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数【答案】D【解析】因为，所以为偶函数．因为，所以为奇函数，故选D．【考点】函数的奇偶性．7.已知则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，，所以，故选A．【考点】对数函数的图象与性质．【方法点睛】（1）比较两个指数幂或对数值大小的方法：①分清是底数相同还是指数（真数）相同；②利用指数、对数函数的单调性或图像比较大小；③当底数、指数（真数）均不相同时，可通过中间量过渡处理；（2）多个指数幂或对数值比较大小时，可对它们先进行0,1分类，然后在每一类中比较大小．8.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，则当时，，由图象可知，；当时，，根据奇函数的图象关于原点对称可得，，所以不等式的解集为，故选C．【考点】1、函数的图象；2、函数的奇偶性．9.设函数，则满足的的取值范围是（）A．[-1，2]B．[0，2]C．[1，+）D．[0，+）【答案】D【解析】当时，由，即，解得；当时，由，即，解得．综上所述，的取值范围是，故选D．【考点】分段函数．10.若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）【答案】B【解析】由函数的图象知，，则A中，，当时，，故A错；B中，，当时，，且为奇函数，故B正确；C中，，当时，，故C错；D中，，当时，，故D错，故选B．【考点】函数的图象．11.设函数在（-∞，0）上是增函数，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定【答案】C【解析】因为函数在是增函数，所以且函数为偶函数，所以函数函数在上为减函数．因为，所以，故选C．【考点】1、函数的单调性；2、函数的奇偶性．【技巧点睛】利用单调性求参数从两方面入手：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．12.在，，，这三个函数中，当时，使＞恒成立的函数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】函数只有在区间上的函数图象是上凸型的，才能满足＞，由于函数和在区间上的函数图象是都下凹型的，故不满足条件，函数在区间上的函数图象是上凸型的，满足条件，故选选B．【考点】函数的图象与性质．二、填空题1.已知，则．【答案】23【解析】因为，所以．【考点】幂函数的运算．2.设函数是偶函数，则实数的值为_________．【答案】－1【解析】因为函数是偶函数，所以，即，所以．【考点】函数的奇偶性．【方法点睛】已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法，即当为奇函数时利用；当为奇函数时利用得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得到参数的值或方程求解．3.已知，，用表示为．【答案】【解析】．【考点】1、换底公式；2、对数的运算．4.已知是上的增函数，则的取值范围为．【答案】【解析】因为函数是上的增函数，则有，解得．【考点】1、分段函数；2、函数的单调性．【易错点睛】若已知分段函数为增函数，求参数的取值范围时，除应保证每一段函数在区间上是增函数外，还应注意分段函数的特点，如本题，如果不注意在上的最大值小于上的最小值，从而得到错误答案．三、解答题1.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）应用幂的运算法则运算；（2）应用对数的运算法则运算．试题解析：（1）原式=．（2）原式＝＝＝．【考点】1、幂的运算；2、对数运算．【方法点睛】对数式的化简求值主要是运用对数的运算性质、换底公式，必须熟练掌握这些公式的正用、逆用、变形用，常常利用两种手段：（1）“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数；（2）“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）；（3）“换”，利用换底公式将各对数换为同一底数的对数．2.已知集合，，是否存在实数，使?若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】或．【解析】分与讨论，根据求得的取值范围．可先求时的取值范围，再求其补集，即为使的的取值范围．试题解析：当时．（1）若，则，解得，此时．（2）若，要使，则有，即，所以．综上所述，当时，或，所以当或时，．【考点】集合间的关系．3.如图，幂函数的图象关于轴对称，且与轴，轴均无交点，求此函数的解析式及不等式的解集．【答案】，不等式的解集为．【解析】根据幂函数的图象与性质，求出函数的解析式，再求不等式的解集．试题解析：由题意，得，所以．因为，所以，1或2．因为幂函数的图象关于轴对称，所以为偶数，因为时，，时，，时，，故当时，符合题意，即，所以不等式可化为，即，解得或，所以该不等式的解集为．【考点】幂函数的性质．4.已知函数，（，且）．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明．【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析．【解析】（1）根据对数函数中真数大于0建立不等式组求得函数的定义域；（2）利用奇函数的定义证明．试题解析：（1）使函数有意义，必须有，解得．所以函数的定义域是．（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称，，所以函数是奇函数．【考点】1、函数的定义域；2、函数的奇偶性．5.已知指数函数（，且）．（1）求的反函数的解析式；（2）解不等式：．【答案】（1）（，且）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【解析】（1）将函数反解即可；（2）分与利用对数函数的性质求解．试题解析：（1）由题意知（，且）．（2）当时，，得，所以不等式的解集为．同理，当时，不等式的解集为．综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【考点】1、反函数；2、对数函数的性质．【易错点睛】解决与对数函数有关的问题时需注意：①在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数的定义域应为；②对数函数的单调性和的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按和进行分类讨论．6.已知函数．（1）试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若为定义域上的奇函数，①求函数的值域；②求满足的的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）①值域为；②．【解析】（1）任取，且，根据的符号判定函数的单调性；（2）先由函数为定义域上的奇函数，求得的值，从而求得函数的值域，再根据函数的单调性求得的取值范围．试题解析：（1）函数为定义域，且，任取，且，则．∵在上单调递增，且，∴，，，，∴，即，∴在上的单调增函数．（2）∵是定义域上的奇函数，∴，即对任意实数恒成立，化简得，∴，即，（注：直接由得而不检验扣2分）①由得，∵，∴，∴，∴，故函数的值域为．②由，得，∵在上单调递增，∴，解得，故的取值范围为．【考点】1、函数的单调性；2、函数的定义域与值域；3、函数的奇偶性．【方法点睛】用函数单调性的定义来判断函数的单调性，它是判断函数单调性的最基本、最常用的方法．对于较复杂的函数，一般要在函数的定义域内任设，然后设法去比较与的大小，其常用的方法是作差法或作商法．。
宁夏回族自治区银川市西夏区2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题含解析
宁夏2023-2024-1高一年级期中考试数学试卷（答案在最后）（满分150分，时间120分钟）一．单选题（本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}31M x x =-<<,{}3,2,1,0,1=---N ，则M N ⋂=（）A.{}2,1,0-- B.{}3,2,1,0--- C.{}2,1,0,1-- D.{}3,2,1---【答案】A 【解析】【分析】根据交集概念进行求解.【详解】{}{}{}313,2,1,0,12,1,0M N x x ⋂=-<<⋂---=--.故选：A2.计算1022-）A.1B.C.D.122-【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用指数幂的运算及根式的意义计算作答.【详解】10221)12-=-=故选：B3.计算：12lg4-=（）A.10B.1C.2D.lg5【答案】B 【解析】【分析】应用对数的运算性质求值即可.【详解】122lg4lg 5lg 2lg101-=+=+==.故选：B4.已知,a b ∈R ，则“a b >”的一个必要条件是（）A.||||a b >B.22a b >C.1a b >+D.1a b >-【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由于a b >可得1a b >-，故“1a b >-”是“a b >”的必要条件，由a b >不能得到||||a b >，22a b >，1a b >+，比如1,2a b =-=-，故选：D5.下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“2R 10,x x "Î+<”是全称量词命题；③命题“2R,210x x x ∃∈++≤”的否定为“2R,210x x x ∀∈++≤”；④命题“a b >是22ac bc >的充分条件”是真命题；A.0 B.1C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，存在量词命题的否定，充分条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于①，命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②，命题“2R 10,x x "Î+<”是全称量词命题，故②正确；对于③，“2R,210x x x ∃∈++≤”的否定为“2R,210x x x ∀∈++>”，故③错误；对于④，当0c =时，22ac bc =，故由a b >不能推出22ac bc >，所以命题“a b >是22ac bc >的充分条件”是假命题，故④错误.故选：B .6.已知a,b,c,d ∈R ,则下列说法中一定正确的是A.若a＞b,c ＞b,则a＞c B.若a＞－b,则c－a＜c＋b C.若a＞b,c ＜d,则a b c d> D.若22a b >,则－a＜－b【解析】【分析】对于A ，令4a =，2b =，5c =可判断；对于B ，利用不等式的性质可证明一定成立；对于C ，由0a b >>，0c d <<可判断；对于D ，若1a =-，0b =可判断.【详解】对于A ，若4a =，2b =，5c =，显然a c >不成立；对于B ，若a b >-，则a b -<，则c a c b -<+，一定成立；对于C ，若0a b >>，0c d <<，则a bc d>不成立；对于D ，若1a =-，0b =，有22a b >，但a b -<-不成立，故选B.【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.7.在R 上定义运算“⊗”：20a b ab b ⊗=+<，则满足()30x x ⊗-<的实数x 的取值范围为（）A.{}23x x <<B.{2x x <或}3x >C.{2x x <-或}3x > D.{}23x x -<<【答案】D 【解析】【分析】根据新定义运算得到关于x 的一元二次不等式，解之即可.【详解】因为20a b ab b ⊗=+<，所以()()()2332360x x x x x x x ⊗-=-+-=--<，整理得()()320x x -+<，解得23x -<<，所以实数x 的取值范围为{}23x x -<<.故选：D.8.我国南宋数学家秦九韶，发现了三角形面积公式，即=S ，其中a ，b ，c 是三角形的三边，S 是三角形的面积.若某三角形三边a ，b ，c ，满足1b =，1ca =，则该三角形面积S 的最大值为（）A.4B.4C.2D.2【答案】B【分析】把给定数据代入公式，再利用均值不等式求解作答.【详解】依题意，4S =≤=，当且仅当1c a ==时取等号，所以该三角形面积S 的最大值为4.故选：B二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.2()f x x =与()g x =B.()f x x =与()g x =C.()f x =()g x =D.2()21f x x x =--与2()21g t t t =--【答案】AD 【解析】【分析】根据函数的基本概念进行判断即可.【详解】对于A ，2()f x x =与2()g x x ==表示同一个函数，故A 正确；对于B ，()f x x =与()g x x ==对应法则不同，不表示同一个函数，故B 错误；对于C ，()f x ==()g x =C 错误；对于D ，2()21f x x x =--与2()21g t t t =--表示同一个函数，故D 正确.故选：AD10.已知幂函数232()(21)m m f x a x -+=-，其中,R a m ∈，则下列说法正确的是（）A.1a =B.()f x 恒过定点(1,1)C.若112m <<时，(2)(1)f f < D.若3m =时，()y f x =关于y 轴对称【答案】ABD 【解析】【分析】根据幂函数的定义可求得a 的值判断出A ；根据幂函数的性质可判断B ；根据幂函数的单调性可判断C ；根据函数的奇偶性定义可判断D .【详解】因为函数232()(21)mm f x a x -+=-是幂函数，所以211a -=，则1a =，故A 正确；根据幂函数的图象恒过定点(1,1)，故B 正确；当112m <<时，230324m m <-+<，故函数()f x ()0,+∞上单调递增，则(2)(1)f f >，故C 错误；当3m =时，2()f x x =，定义域为R ，且()()f x f x -=，故()f x 为偶函数，()y f x =关于y 轴对称，故D 正确.故选：ABD.11.若函数(1)x y a b =-+（0a >且1a ≠）的图像过第一、三、四象限，则必有（）．A .01a << B.1a > C.0b > D.0b <【答案】BC 【解析】【分析】对底数a 分情况讨论即可得答案.【详解】解：若01a <<，则(1)x y a b =-+的图像必过第二象限，而函数(1)x y a b =-+（0a >且1a ≠）的图像过第一、三、四象限，所以1a >．当1a >时，要使(1)x y a b =-+的图像过第一、三、四象限，则11b +>，即0b >．故选：BC【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.12.已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①R x ∀∈，()()f x f x -=；②()12,0,x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，都有()()21210f x f x x x ->-；③()10f -=．则下列选项成立的是（）A.()()34f f >-B.若()()12f m f -<，则()1,3m ∈-C.若()0f x x>，则()()1,01,x ∈-⋃+∞D.R x ∀∈，R M ∃∈，使得()f x M≥【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断选项即可.【详解】对选项A，由条件①得()f x 是偶函数，由条件②得()f x 在()0,∞+上单调递增，所以()()()344f f f <=-，故A 错误；对选项B，若()()12f m f -<，则12m -<，得13m -<<，故B 正确；对选项C，若()0f x x>，则0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩，因为()()110f f -==，所以1x >或10x -<<，故C 正确；对选项D，因为定义在R 上的偶函数()f x 的图象是连续不断的，且在()0,∞+上单调递增，所以()()min 0f x f =，所以只需()0M f ≤即可，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.函数()f x =______.【答案】{}23x x -<≤【解析】【分析】根据分母不等于零，偶次被开方式大于等于零，可得结果【详解】解：由()f x 30220xx x -⎧≥⎪+⎨⎪+≠⎩，整理得()()320x x -+≥且20x +≠，解得23x -<≤，所以函数()f x ={}23x x -<≤，故答案为：{}23x x -<≤14.已知幂函数()f x的图像过点(，则()8f =______.【答案】4【解析】【分析】设()f x x α=，代入(，求出23α=，函数解析式，从而得到()8f .【详解】设幂函数()f x x α=，故2333α==，解得：23α=，则()23f x x =，则()23884f ==.故答案为：415.函数()f x 的定义域为[3,4]-，且在定义域内是增函数，若(21)(1)0f m f m --->，则 m 的取值范围是______．【答案】2532m <≤【解析】【分析】根据函数的单调性逆用解抽象不等式.【详解】由(21)(1)0f m f m --->得(21)(1)f m f m ->-，因为函数()f x 的定义域为[3,4]-，且在定义域内是增函数，所以2113214314m mm m ->-⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得2532m <≤，所以 m 的取值范围是2532m <≤.故答案为：2532m <≤.16.已知函数()1(1)2,12,1x a x a x f x x --+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则a 的取值范围为____.【答案】[)0,1【解析】【分析】由指数函数的性质得到121x -≥，要使得函数()f x 的值域为R ，结合一次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数()1(1)2,12,1x a x a x f x x --+<⎧=⎨≥⎩，当1x ≥时，可得121x -≥，因为函数()f x 的值域为R ，所以函数()(1)2f x a x a =-+在()1,+∞上必为增函数，则满足10121a a a ->⎧⎨-+≥⎩，解得01a ≤<，即实数a 的取值范围是[)0,1.故答案为：[)0,1.四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，第18-22题每道题满分12分．每道题目应给出必要的解答过程）17.计算：（1）)1111214214310.7561021624300---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+++ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()7l 0o 2g lg25+lg4l 79og .8+++-【答案】（1）16-（2）132【解析】【分析】（1）利用指数运算进行化简即可；（2）利用对数运算进行化简即可.【小问1详解】)1111214214310.7561021624300---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+-++ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()111112112222443327111024243100---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=⨯⨯+⨯⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=11122241101023223-⎛⎫⎛⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1241022322⎛⎫=⨯⨯-⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭124920234⎛⎫=⨯-- ⎪⎝⎭220216=-+=-【小问2详解】()7l 0o 2g lg25+lg4l 79og .8++-323log 3lg10021=+++．31322122=+++=18.设集合{}13A x x =-<<，集合{22,0}B x a x a a =-<<+>．（1）若2a =，求A B ⋃，A B ⋂；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}14A B x x ⋃=-<<，{}03A B x x ⋂=<<（2）(]0,1【解析】【分析】（1）根据交集和并集的定义即可得解；（2）由题意可得B 是A 的真子集，再根据集合的包含关系即可得解.【小问1详解】因为2a =，所以{}04B x x =<<，所以{}14A B x x ⋃=-<<，{}03A B x x ⋂=<<；【小问2详解】因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，又0a >，故B 不为空集，故12,23a a -≤-+≤（等号不同时成立），得01a <≤，所以实数a 的取值范围(]0,1．19.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x x =-+．（1）计算()0f ，()1f -；（2）求()f x 的解析式．【答案】（1）()00f =，()11f -=-；（2）()221,0 0,01,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质(0)0f =，(1)(1)f f -=-，计算得到答案.（2）令0x <，则0x ->，则2()1f x x x -=++，再根据奇函数性质得到解析式.【小问1详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，()2(1)(1)1111f f -=-=--+=-．【小问2详解】令0x <，则0x ->，则2()1f x x x -=++，又函数()f x 是奇函数，()()f x f x -=-，所以()21f x x x =---，所以()221,0 0,0 1,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩．20.已知函数()b f x ax x =+的图象经过点()1,0A ，32,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明；（3）求()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.【答案】（1）()1f x x x =-+（2）减函数，证明见解析（3）最小值为0，最大值为32【解析】【分析】（1）根据已知条件可得出关于实数a 、b 的方程组，解出这两个实数的值，即可得出函数()f x 的解析式；（2）判断出函数()f x 在区间()0,∞+上为减函数，任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x <，作差()()12f x f x -，因式分解，判断差值符号，由此可证得结论成立；（3）由（2）中的结论可得出函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，由此可求得函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.【小问1详解】因为函数()b f x ax x =+的图象过()1,0A ，32,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()()1032222f a b b f a ⎧=+=⎪⎨=+=-⎪⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，因此()1f x x x =-+；【小问2详解】函数()1f x x x=-+在()0,∞+上为减函数，证明：设任意1x 、()20,x ∈+∞，且12x x <，则()()()()()211221121221121212111x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x -+⎛⎫⎛⎫--=-+--+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，210x x >> ，所以210x x ->，120x x >，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，因此函数()1f x x x =-+在()0,∞+上为减函数；【小问3详解】由（2）知，函数()1f x x x =-+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，()()min 10f x f ∴==，()max 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为0，最大值为32.21.已知定义在R 上的函数()22x x f x k -=-⋅是奇函数．（1）求实数k 的值；（2）若对任意的x ∈R ，不等式()()240f x tx f x ++->恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）1k =（2）()3,5-【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质得到()00f =，即可取出k ，再代入检验即可；（2）首先判断函数的单调性，依题意可得()2140x t x +-+>恒成立，则Δ0<，即可求出参数的取值范围；【小问1详解】解： 函数()22x x f x k -=-⋅是定义域R 上的奇函数，∴(0)0f =，即()000220f k =-⋅=，解得1k =．此时()22x x f x -=-，则()()()2222x x x x f x f x ---=-=--=-，符合题意；【小问2详解】解：因为()22x xf x -=-，且2x y =在定义域R 上单调递增，2x y -=在定义域R 上单调递减，所以()22x xf x -=-在定义域R 上单调递增，则不等式()()240f x tx f x ++->恒成立，即()()24f x tx f x +>-恒成立，即24x tx x +>-恒成立，即()2140x t x +-+>恒成立，所以()21440t ∆=--⨯<，解得35t -<<，即()3,5t ∈-；22.某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为x 人，每位员工的培训费为y 元，培训机构的利润为Q 元.（1）写出y 与x *(0,)x x N >∈之间的函数关系式；（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.【答案】（1）850,030,101150,3060,x x N y x x x N**⎧<≤∈=⎨-+<≤∈⎩；（2）21060【解析】【详解】分析：（1）根据题意，只要注意超过30人时，每多1人才能减少10元，因此可分类，030x <≤和30x >（*x ∈N ），在30x >时，培训费用为85010(30)x --；（2）利润是用每人的培训费用乘以培训人数减去成本12000，根据一次函数与二次函数的性质分类求得最大值，然后比较即得．详解：（1）依题意得，当030x <≤时，850y =；当3060x <≤时，()8501030101150y x x =--=-+.**850,030,101150,3060,x x N y x x x N ⎧<≤∈∴=⎨-+<≤∈⎩.（2）当*030,x x N <≤∈时，85012000Q x =-,30x =时,Q 取得最大值max 13500Q =.当*3060,x x N <≤∈时,()21011501200010115012000Q x x x x =-+-=-+-,2115421251022x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,当57x =或58时,Q 取得最大值max 21060Q =.因为2106013500>，∴当公司参加培训的员工人数为57或58时，培训机构可获得最大利润21060元.。
宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
f
x
(2 3a)
a x
,
x
1
x
1,
x
1
满足对任意的实数
x1
x2 ，都有
f
x1
x1
f x2
x2
0成
立，则实数 a 的取值范围为（ ）
A．
2 3
,
B．
2 3
,
3 4
C．
2 3
,1
D．
3 4
,1
试卷第 1页Biblioteka 共 4页7．若两个正实数 x，y 满足 4x y 2xy ，且不等式 x y m2 m 有解，则实数 m 的取 4
条件，求实数 m 的取值范围．
六、应用题 19．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y （万元）与年 产量 x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为 y x2 48x 8000 ，已知此生产线年
5 产量最大为 210 吨. (1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本 ;
f
x
解析式.
21．已知幂函数 f x x4mm2 （ m Z ）的图像关于 y 轴对称，且 f 2 f 3 .
（1）求 m 的值及函数 f x 的解析式；
（2）若 f a 2 f 1 2a ，求实数 a 的取值范围.
22．设函数 f x x 2 2tx 2 ，其中 t R .
(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润 ? 最
大利润是多少 ?
试卷第 3页，共 4页
七、解答题
20．函数
f
x
ax x2
b 1
是定义在区间 1,1
上的增函数，且为奇函数.
宁夏高一高中数学期中考试带答案解析
宁夏高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则（A）∩B=（）A．{2，4} B．{3} C．{2，4，6} D．{1，2，3，4，5}2.下列图象能表示函数图象的是（）3.已知，则函数的定义域为（）A．B．C．D．4.三个数之间的大小关系是（）A．B．C．D．5.如图，设a，b，c，d>0，且不等于1，y=a x，y=b x， y=c x，y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a<b<c<d B．b<a<c<d C．b<a<d<c D．a<b<d<c6.定义在R上的偶函数，在上是增函数，则（）A．B．C．D．7.函数的图象为（）8.已知函数，则的值是（）A．B．9C．－D．－99.设，，则等于（）A．B．C．D．10.已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）+f（1-2m）＞0，则实数m取值范围为（）A．m＞0B．0＜m＜C．-1＜m＜3D．-＜m＜11.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．12.已知，是上的减函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知幂函数的图象经过点（9，3），则．2.一种产品的产量原来是a，在今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出产量y随年数变化x的函数解析式:_____________________．3.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则．4.函数y＝lg（4＋3x－x2）的单调增区间为__________．三、解答题1.不用计算器求下列各式的值：（1）；（2）．2.已知集合，．（1）分别求；（2）已知集合，求实数的取值集合．3.若，求函数的最大值和最小值．4.已知是定义在上的偶函数，且时，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求函数的表达式；（Ⅲ）若，求的取值范围．5.已知函数．（1）证明是奇函数；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）求在[-1，2] 上的最值．6.已知函数，若函数的最小值是且对称轴是，．（1）求的值；（2）在（1）条件下求在区间的最小值．宁夏高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则（A）∩B=（）A．{2，4} B．{3} C．{2，4，6} D．{1，2，3，4，5}【答案】A【解析】由题意得，A，所以（A）∩B=，故选A．【考点】集合的运算及补集的运算．【易错点晴】本题主要考查了集合的交集和补集运算，属于容易题，解得此类问题时要注意补集的运算，同时补集的运算是题目的一个易错点．2.下列图象能表示函数图象的是（）【答案】C【解析】由题意得，根据函数的定义可知，函数是一种特殊的映射，所以只有C选项表示图象可以构成映射，所以C选项表示的图象可以表示函数，故选C．【考点】函数的概念和映射的概念．【易错点晴】本题考查了函数的概念和映射的概念，属于基础题，解答的关键是牢记函数和映射的概念，利用概念进行判定．3.已知，则函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，函数满足，解得或，所以函数的定义域为，故选C．【考点】1、函数的定义域；2、一元二次不等式的求解；3、绝对值不等式的求解．【易错点晴】本题考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式及绝对值不等式的求解，属于基础题，解答本题的关键是正确求解一元二次不等式和绝对值不等式，同时也是本题的一个易错点和难点．4.三个数之间的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，，所以，故选B．【考点】指数函数与对数函数的性质及应用．【易错点晴】本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定的范围，从而得到的大小关系，正确判定的取值范围是本题的一个易错点．5.如图，设a，b，c，d>0，且不等于1，y=a x，y=b x， y=c x，y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a<b<c<d B．b<a<c<d C．b<a<d<c D．a<b<d<c【答案】D【解析】由题意得，根据指数函数的图象与性质，可作直线，得到四个交点，自下而上可知指数函数的底数依次增大，即，故选D．【考点】指数函数的图象与性质．【易错点晴】本题考查了指数函数的图象与性质，属于基础题，解答本题的关键在于正确理解指数函数的图象，作出直线，利用交点的位置判定底数的大小，本题中的判定方法是解题的一个难点．6.定义在R上的偶函数，在上是增函数，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，函数为偶函数，所以，又因为在上是增函数，所以，即，故选B．【考点】1、函数的奇偶性及其应用；2、函数的单调性及其应用．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性、函数的单调性及其应用，属于基础题，解答本题的关键是利用函数的奇偶性，转化函数值，再利用函数的单调性进行比较大小关系，其中利用函数的奇偶性的转化思想是解题的一个易错点和难点．7.函数的图象为（）【答案】C【解析】由题意得，当时，；当时，，根据指数函数的图象可知，函数的图象如C选项所示，故选C．【考点】指数函数的图象．【易错点晴】本题考查了指数函数的图象及其应用，属于基础题，解答本题的关键在于根据实数指数幂的运算化简函数为指数函数的形式，利用指数的函数的图象，得到的图象，其中熟记指数函数的图象是本题的一个易错点．8.已知函数，则的值是（）A．B．9C．－D．－9【答案】A【解析】由题意得，，故选A．【考点】1、分段函数求值；2、指数式与对数的运算．【易错点晴】本题考查了分段函数的函数值的求解，属于基础题，解答本题的关键是根据分段函数的分段条件，代入分段的函数的函数式求解函数值．其中正确求解的值是解题的一个易错点．9.设，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据对数的换底公式得，，故选D．【考点】1、对数的换底公式；2、对数的运算．【易错点晴】本题考查了对数式的运算及对数的换底公式的应用，属于中档试题，解答本题的关键是熟记对数的运算性质，利用运算性质化简、运算，其中是题目的一个难点和易错点．10.已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）+f（1-2m）＞0，则实数m取值范围为（）A．m＞0B．0＜m＜C．-1＜m＜3D．-＜m＜【答案】B【解析】由题意得，，即，又因为函数是定义域上的奇函数，所以，即，又函数是定义在上的减函数，所以，解得，故选B．【考点】1、函数的奇偶性及其应用；2、函数的单调性及其应用；3、不等式组的求解．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性和单调性及其应用，同时考查了不等式组的求解，属于中档试题，解答本题的关键是根据函数的奇偶性转化为，再根据函数的单调性，列出不等式组求解实数m的取值范围，其中函数的定义域，列出是题目的一个易错点．11.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，令，解得或，即函数的定义域为，令，则函数的递减区间为，根据复合函数“同增异减”的原则，可知函数的单调递增区间是，故选D．【考点】1、复合函数的单调性的判定；2、二次函数的图象与性质．【易错点晴】本题考查了二次函数的图象与性质及复合函数的单调性的判定，属于中档试题，解答本题的关键是求解复合函数的单调性的判定方法——同增异减，其中复合函数的定义域是解题的一个易错点和难点．12.已知，是上的减函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，因为当时，单调递减，所以，而当时，单调递减，所以，又函数在定义域内单调递减，所以当时，，所以，综上所述，故选C．【考点】1、分段函数的单调性；2、一次函数的单调性；3、对数函数的单调性．【方法点晴】本题考查了分段函数的单调性、一次函数和对数函数的单调性，属于中档试题，本题中分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质的核心理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上的取值范围的并集，分段的函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值是各段的最大值．二、填空题1.已知幂函数的图象经过点（9，3），则．【答案】10【解析】由题意得，函数的图象经过点（9，3），即，即，所以．【考点】1、幂函数的概念；2、幂函数的应用；3、待定系数法求解解析式．【易错点晴】本题考查了已知函数模型，利用待定系数法求解函数的解析式，根据解析式求解函数值，属于基础题，解答的关键是将点的坐标代入函数的解析式，求出，从而求解的值，其中将点的坐标代入求解的值是题目的一个易错点．2.一种产品的产量原来是a，在今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出产量y随年数变化x的函数解析式:_____________________．【答案】【解析】由题意得，这种产品的产量平均每年比上一年增加p%，所以产量随年数变化的解析式为，其中函数的定义域为．【考点】指数函数的实际应用．【易错点晴】本题考查了函数模型的构建，考查了学生分析问题解决问题的能，属于基础题，解答的关键是根据在今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，可根据指数函数的性质，得到函数的解析式．3.已知函数的定义域为M，的定义域为N，则．【答案】【解析】由题意得，对于函数，要满足；对于，要满足且，解得且，即且，所以且．【考点】1、函数的定义域及其求法；2、不等式的求解．【易错点晴】本题考查了函数的定义域及其求解、不等式的求解和集合的交集运算，属于基础题，解得本题的关键是正确求解每个函数的定义域，也是本题的一个易错点．4.函数y＝lg（4＋3x－x2）的单调增区间为__________．【答案】【解析】由，解得，所以函数的定义域为，函数的增区间即为函数的增区间且，所以所求函数的增区间为．【考点】1复合函数的单调性；2．一元二次不等式的求解．【易错点晴】本题考查了复合函数的单调性，复合函数单调性的判定方法为“同增异减”，注意函数的定义域，单调区间必为定义域的子集，解答的关键是函数的增区间即为函数的增区间且，同时也是本题的一个易错点．三、解答题1.不用计算器求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把所有的根式化为实数指数幂，利用实数指数幂的运算性质计算式子的值；（2）利用对数的运算性质对上式进行化简、运算．试题解析：原式=原式【考点】1、实数指数幂的运算；2、对数的运算性质及其应用．【方法点晴】本题考查了实数指数幂的运算及对数的运算及其应用，属于基础题，解答本题的关键是第一问中把根式化为实数指数幂，利用实数指数幂的运算性质化简，第二问中利用对数的运算性质化简即可．2.已知集合，．（1）分别求；（2）已知集合，求实数的取值集合．【答案】（1），；（2）．【解析】先根据指数函数与对数函数的性质，求解集合A、B，再根据集合的运算，求解集合及的取值集合即可．试题解析：（1）即，，，，即，，；，（2）由（1）知，当当C为空集时，当C为非空集合时，可得综上所述【考点】1、指数函数与对数函数的性质及其应用；2、集合的运算与应用．【易错点晴】本题考查了集合的运算及应用、指数函数与对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键是正确求解集合A、B，在对集合进行运算，同时要注意第（2）中国的分类讨论思想的应用，也是本题的一个易错点和难点．3.若，求函数的最大值和最小值．【答案】【解析】由，令，转化为t的一元二次函数，在t的范围内求解函数的最值．试题解析：因为令因为，∴则（）当时，即时，当，即时，．【考点】1、换元法的应用；2、一元二次函数求最值．【易错点晴】本题考查了实数指数幂的运算及一元二次函数的最值问题，同时着重考查了转化思想的应用，属于中档试题，解答本题的关键在于设，转化为一元二次函数求解最值，也是本题的一个难点．4.已知是定义在上的偶函数，且时，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求函数的表达式；（Ⅲ）若，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）0，-1；（Ⅱ）；（Ⅲ）或．【解析】（Ⅰ）利用函数的奇偶性将转化为，分别将，代入即可；（Ⅱ）利用函数的奇偶性得出时的解析式，进而可得函数的解析式；（Ⅲ）由题意得在上的单调性，利用函数的奇偶性得在上的单调性，进而可得关于的不等式，解之即可．试题解析：解：（Ⅰ），（Ⅱ）令，则∴时，∴（Ⅲ）∵在上为增函数，∴在上为减函数∵∴∴或【考点】1、函数的奇偶性的性质及其应用；2、函数的解析式的求解及常用方法；3、单调性的应用．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性及其用用，以及函数的解析式的求解、单调性的应用，其中利用函数的单调性求解第3问是解题的关键，也是题目的一个易错点．5.已知函数．（1）证明是奇函数；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）求在[-1，2] 上的最值．【答案】（1）奇函数；（2）增函数，证明见解析；（3）．【解析】（1）中利用函数的奇偶性的定义证明，先求定义域，并判定定义域关于原点对称，再利用与的关系得到函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明；（3）利用函数单调性求解函数的最值．试题解析：（1）的定义为R ，且所以函数是奇函数（2）在（-∞，+∞）上是增函数，证明如下：设任意的（-∞，+∞）且则∵∴＜0 则即＜0∴∴在（-∞，+∞）上是增函数（3）由（2）知，在[-1，2]上单调递增∴【考点】1、函数奇偶性的定义与应用；2、函数单调性的定义及其应用．【易错点晴】本题考查了利用函数的奇偶性的定义和单调性的定义判定函数的奇偶性和单调性，同时着重考查了函数单调性的应用求解函数的最值，属于中档试题，解答本题的关键是牢记函数的奇偶性和单调性的定义，利用定义证明函数的奇偶性和单调性，同时利用函数的单调性求解函数的最值是题目的一个易错点．6.已知函数，若函数的最小值是且对称轴是，．（1）求的值；（2）在（1）条件下求在区间的最小值．【答案】（1）8；（2）．【解析】（1）中，根据及对称轴，求解的值确定函数的解析式，从而求解的值；（2）利用与对称轴进行分类讨论求解函数的最值．试题解析：（1），（2）当时，即时在区间上单调递减当时，即时在区间上单调递减，在区间上单调递增当时在区间上单调递增，【考点】1、待定系数法求解二次函数的解析式；2、二次函数求最值；3、利用分类讨论求解函数的最值．【易错点晴】本题考查了一元二次函数的图象与性质、二次函数的最值和分类讨论的数学思想方法，属于难度较大的试题，解答的关键是利用与对称轴的大小关系进行分类讨论，求解二次函数在区间的最值问题，也是题目的一个难点和易错点，需要认真审题、细致计算．。