初中数学七年级上册《4.2解一元一次方程》第三课时——课件
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苏科版七年级上册数学4.2《解一元一次方程》课件 (共20张PPT)
移项、合并同类项，得 5x=10
系数化为1，得 x=2
讲授新课
如何解方程 x 2 x 1 3? 0.2 0.5
解：去分母，得 5(x-2)-2(x+1)=3 去括号，得 5x-10-2x-2=3 移项、合并同类项，得 3x=15 系数化为1，得 x=5
讲授新课
解一元一次方程有哪些步骤？ 一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项； 未知数系数化为1.
讲授新课 例3、解方程：2x=5x-21 思考：方程2x=5x-21变形为2x-5x=-21 解：两边都减去5x，得 从形式上发生了什么变化？ 2x-5x=-21 合并同类项,得 -3x=-21 两边都除以-3，得 x=7 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一 边，这样的变形叫做移项 .
讲授新课
例4、解方程：x-3＝4- 1 x
解：移项，得
1 x+
2 x＝4+3
合并同类项，得3 2 x=7
两边都除以
3，得2
14 x=
2
3
方 乘程2 ，32 都x=能7的把两未边知都数除的以系32数或化 3
为1.
注意：(1)移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，
把常数项移到等号的右边．
(2)移项要改变符号．
5x=15 系数化为1，得 x=3
(2) x 1 x 3 2
解：去分母，得 x-1=2(x+3) 去括号，得 x-1=2x+6 移项、合并同类项，得 -x=7 系数化为1，得 x=-7
移项，得 -4x=7-3-3
合并同类项，得 -4x=1
两边除以-4，得
1 x=-
4
(2)x-3 =2(x+1) 解：去括号，得 x-3=2x+2 移项，得 x-2x=2+3 合并同类项，得 -x=5 两边除以-1，得 x=-5
4.2解一元一次方程(第3课时)课件(苏科版七上)
1、一元一次方程的解法我们学了 哪几步？ 移项 合并同类项
系数化为1
2、移项，合并同类项，系数为化1， 要注意什么？ ①移项要变号。 ②合并同类项时，只是把同类项的 系数相加作为所得项的系数，字母 部分不变。
③系数化为1，要方程两边同时除以
未知数前面的系数。
小明用45元钱买了面值为2 元和3元的邮票 共20张。问他买 了多少张面值为2元的邮票？
移项得：
x=15 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉，括号里各项都改变符号 答:小明买了15张面值为2元的邮票。
系数化为1得：
• 思考： • 通过解上面的方程，你对解一元 一次方程有什么新的认识吗？
现在我们解方程的步骤有 变化吗？
解一元一次方程的步骤： 去括号
移项
合并同类项
系数化为1
《评价手册》P70 第三课时
分析：若设小明买了x张面值为2元的邮票， （20-x） 张 则面值为3元的邮票共有 2元的共用去 元， 2x 3元的共用去 3(20-x) 元
因为一共用去了45元， 所以,可列方程 2x+ 3(20-x)=45
。
小明用45元钱买了面值为2 元和3元的邮票 共20张。问他买 了多少张面值为2元的邮票？
解：设小明买了x张面值为2元的邮票， 则他买了3元的邮票为 （20-x）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ, 根据题意列方程得：
2x+ 3（20-x）=45 去括号得： 去括号法则： 2x+60-3x=45
方程中有 2x-3x=45-60 括号怎么 ⑴括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +” 合并同类项得： -x=-15 号去掉，括号里各项都不变符号。 解呀？
3x-7x+2x=3-6-7
系数化为1
2、移项，合并同类项，系数为化1， 要注意什么？ ①移项要变号。 ②合并同类项时，只是把同类项的 系数相加作为所得项的系数，字母 部分不变。
③系数化为1，要方程两边同时除以
未知数前面的系数。
小明用45元钱买了面值为2 元和3元的邮票 共20张。问他买 了多少张面值为2元的邮票？
移项得：
x=15 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉，括号里各项都改变符号 答:小明买了15张面值为2元的邮票。
系数化为1得：
• 思考： • 通过解上面的方程，你对解一元 一次方程有什么新的认识吗？
现在我们解方程的步骤有 变化吗？
解一元一次方程的步骤： 去括号
移项
合并同类项
系数化为1
《评价手册》P70 第三课时
分析：若设小明买了x张面值为2元的邮票， （20-x） 张 则面值为3元的邮票共有 2元的共用去 元， 2x 3元的共用去 3(20-x) 元
因为一共用去了45元， 所以,可列方程 2x+ 3(20-x)=45
。
小明用45元钱买了面值为2 元和3元的邮票 共20张。问他买 了多少张面值为2元的邮票？
解：设小明买了x张面值为2元的邮票， 则他买了3元的邮票为 （20-x）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ, 根据题意列方程得：
2x+ 3（20-x）=45 去括号得： 去括号法则： 2x+60-3x=45
方程中有 2x-3x=45-60 括号怎么 ⑴括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +” 合并同类项得： -x=-15 号去掉，括号里各项都不变符号。 解呀？
3x-7x+2x=3-6-7
2022秋七年级数学上册第4章一元一次方程4.2解一元一次方程3用去括号法解方程授课课件新版苏科版
根据题中的新定义，得4－4(1＋2x)＝x＋9. 去括号，得4－4－8x＝x＋9. 解得x＝－1.
14 某超市为了回馈客户，决定实行优惠活动． 方案一：非会员购买所有商品可获九折优惠； 方案二：交纳200元会费成为该超市的会员，购买所 有商品可获八折优惠． (1)若用x(元)表示商品价格，请你用含x的式子分别表 示两种购物方案所花的钱数； 解：由题意，可得方案一：付费为0.9x元， 方案二：付费为(200＋0.8x)元．
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月12日星期六3时47分18秒15:47:1812 March 2022
谢谢观赏
You made my day!
错解：去括号，得 12－y＝－6y－1.移项，得 6y－y ＝－1－12.合并同类项，得 5y＝－13.系数化为 1， 得 y＝－153.
诊断：用去括号法解一元一次方程，去括号时
易漏乘某些项而出错．
10 解下列方程： (1)3(7x－5)－13(5－7x)＋17(7x－5)＝7(5－7x)； 解：把 7x－5 看成一个整体，将原方程变形为 3(7x －5)＋13(7x－5)＋17(7x－5)＝－7(7x－5)， 整体移项、合并同类项，得10＋1201(7x－5)＝0， 即 7x－5＝0.移项，得 7x＝5.系数化为 1，得 x＝57.
(6)x－2[x－3(x－1)]＝8.
解：去中括号，得 x－2x＋6(x－1)＝8. 去小括号，得 x－2x＋6x－6＝8. 移项、合并同类项，得 5x＝14. 系数化为 1，得 x＝154.
9 解方程：2(6－0.5y)＝－3(2y－1)．
正解：去括号，得 12－y＝－6y＋3.移项，得－y＋ 6y＝3－12.合并同类项，得 5y＝－9.系数化为 1，得 y＝－95.
14 某超市为了回馈客户，决定实行优惠活动． 方案一：非会员购买所有商品可获九折优惠； 方案二：交纳200元会费成为该超市的会员，购买所 有商品可获八折优惠． (1)若用x(元)表示商品价格，请你用含x的式子分别表 示两种购物方案所花的钱数； 解：由题意，可得方案一：付费为0.9x元， 方案二：付费为(200＋0.8x)元．
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月12日星期六3时47分18秒15:47:1812 March 2022
谢谢观赏
You made my day!
错解：去括号，得 12－y＝－6y－1.移项，得 6y－y ＝－1－12.合并同类项，得 5y＝－13.系数化为 1， 得 y＝－153.
诊断：用去括号法解一元一次方程，去括号时
易漏乘某些项而出错．
10 解下列方程： (1)3(7x－5)－13(5－7x)＋17(7x－5)＝7(5－7x)； 解：把 7x－5 看成一个整体，将原方程变形为 3(7x －5)＋13(7x－5)＋17(7x－5)＝－7(7x－5)， 整体移项、合并同类项，得10＋1201(7x－5)＝0， 即 7x－5＝0.移项，得 7x＝5.系数化为 1，得 x＝57.
(6)x－2[x－3(x－1)]＝8.
解：去中括号，得 x－2x＋6(x－1)＝8. 去小括号，得 x－2x＋6x－6＝8. 移项、合并同类项，得 5x＝14. 系数化为 1，得 x＝154.
9 解方程：2(6－0.5y)＝－3(2y－1)．
正解：去括号，得 12－y＝－6y＋3.移项，得－y＋ 6y＝3－12.合并同类项，得 5y＝－9.系数化为 1，得 y＝－95.
2024年秋新苏科版七年级上册数学教学课件 4.2 一元一次方程及其解法
解一元一次方程时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫作去括号.
解含有分母的一元一次方程时，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. 不要漏乘没有分母的项.
B
变形名称
依据
具体做法
注意事项
去分母
等式的基本性质2.
依据
等式的基本性质1.
目的
把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边.
移项与加法交换律的区别移项是把某些项从等式的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律中加数交换位置只是改变排列的顺序，不改变符号.
一元一次方程：等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程. 一元一次方程包含三个要素：一是只含有一个未知数；二是等号两边都是整式；三是未知数的次数都是1.三者缺一不可.
②③
解析：
示例
解一元一次方程
_
概念
方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫作移项.
第4章 一元一次方程
4.2 一元一次方程及其解法
七上数学 SK
1.理解一元一次方程的概念，能判断一个方程是不是一元一次方程，发展抽象能力.2.能根据等式的基本性质解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法.3.了解解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解数字系数的一元一次方程.4.能根据一元一次方程的特点，灵活选择合适的步骤解一元一次方程，提高运算能力.
方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
（1）不要漏乘不含分母的项；（2）当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.
变形名称
依据
具体做法
注意事项
去括号
乘法分配律、去括号法则.
解含有分母的一元一次方程时，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. 不要漏乘没有分母的项.
B
变形名称
依据
具体做法
注意事项
去分母
等式的基本性质2.
依据
等式的基本性质1.
目的
把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边.
移项与加法交换律的区别移项是把某些项从等式的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律中加数交换位置只是改变排列的顺序，不改变符号.
一元一次方程：等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程. 一元一次方程包含三个要素：一是只含有一个未知数；二是等号两边都是整式；三是未知数的次数都是1.三者缺一不可.
②③
解析：
示例
解一元一次方程
_
概念
方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫作移项.
第4章 一元一次方程
4.2 一元一次方程及其解法
七上数学 SK
1.理解一元一次方程的概念，能判断一个方程是不是一元一次方程，发展抽象能力.2.能根据等式的基本性质解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法.3.了解解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解数字系数的一元一次方程.4.能根据一元一次方程的特点，灵活选择合适的步骤解一元一次方程，提高运算能力.
方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
（1）不要漏乘不含分母的项；（2）当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.
变形名称
依据
具体做法
注意事项
去括号
乘法分配律、去括号法则.
2024年秋新苏科版七年级上册数学 4.2 一元一次方程及其解法 教学课件
标准，其中“元”指未知数，“次”指未知数的次数， “整式”指分母不含未知数.
例1
知1－练
2 解题秘方：利用一元一次方程的特点进行判断.
知1－练
解：①等号右边不是整式；③未知数x的最高次数为2；④ 化简后x的系数为0且等式不成立；⑥含有两个未知数；只 有②⑤是一元一次方程.
知1－练
方法 判断一个方程是否为一元一次方程的方法：
知识点 4 解一元一次方程——去分母
知4－讲
1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最 小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母.
2. 去分母解一元一次方程的步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
特别解读 1. 去分母的依据是等式的性质2. 2. 去分母的目的是将分数系数化为整数系数.
注意：(1)去分母时，若分子是多项式，去分母后，分 子需要加上括号. (2)去分母时，不要漏乘不含分母的项.
知识点 5 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的一般步骤 一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、
移项、合并同类项、把未知数的系数化为1 . 通过这些步骤 可以将一元一次方程转化为x＝c(c为常数)的形式.
第4章 一元一次方程
4.2 一元一次方程及其解法
1 课时讲解 一元一次方程
解一元一次方程——移项 解一元一次方程——去括号 解一元一次方程——去分母
2 课时流程 解一元一次方程的一般步骤
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 一元一次方程
知1－讲
2. 一元一次方程的特点
知1－讲
(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)是
知4－讲
例1
知1－练
2 解题秘方：利用一元一次方程的特点进行判断.
知1－练
解：①等号右边不是整式；③未知数x的最高次数为2；④ 化简后x的系数为0且等式不成立；⑥含有两个未知数；只 有②⑤是一元一次方程.
知1－练
方法 判断一个方程是否为一元一次方程的方法：
知识点 4 解一元一次方程——去分母
知4－讲
1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最 小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母.
2. 去分母解一元一次方程的步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
特别解读 1. 去分母的依据是等式的性质2. 2. 去分母的目的是将分数系数化为整数系数.
注意：(1)去分母时，若分子是多项式，去分母后，分 子需要加上括号. (2)去分母时，不要漏乘不含分母的项.
知识点 5 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的一般步骤 一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、
移项、合并同类项、把未知数的系数化为1 . 通过这些步骤 可以将一元一次方程转化为x＝c(c为常数)的形式.
第4章 一元一次方程
4.2 一元一次方程及其解法
1 课时讲解 一元一次方程
解一元一次方程——移项 解一元一次方程——去括号 解一元一次方程——去分母
2 课时流程 解一元一次方程的一般步骤
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 一元一次方程
知1－讲
2. 一元一次方程的特点
知1－讲
(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)是
知4－讲
4.2 用配方法解一元一次方程
活动二：探索新知
归 纳：
上面，我们把方程 －4x＋3＝0变形为 ＝1，它的左边 是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后 ，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。
那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律 呢 ？
（3） （4）
布置作业：课后习题1
教学反思：
年级科目
九年级数学
课题
4.2用配方法解一元一次方程
主备人
审核人
总课时数
教学
目标
1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n ≥0)的方程；
2．经历用配方法求解一元二次方程的探究过程，体会转化的数学思想。
重点
难点
重点：利用配方法解一元二次方程
难点：把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式
试一试：对下列各式进行配方：
(1) ；
(2) ；
（3） ；
通过练习，使学生探讨配方的关键是
活 动三：运用新知解决问题
用配方法解下列方程：
（1） －6x－7＝0；（2） ＋3x＋1＝0.
三归纳总结，பைடு நூலகம்力提升
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:
（1）、移项:把常数项移到方程的右边;
（2）、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
＋2x＝5； （2） －4x＋3＝0.
三、自主学习，合作探究
活动一：自主探究，合作交流
试一试：
解下列方程： ＋2x＝5；（2） －4x＋3＝0.
思考 :能否经过适当变形，将它们转化为
归 纳：
上面，我们把方程 －4x＋3＝0变形为 ＝1，它的左边 是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后 ，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。
那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律 呢 ？
（3） （4）
布置作业：课后习题1
教学反思：
年级科目
九年级数学
课题
4.2用配方法解一元一次方程
主备人
审核人
总课时数
教学
目标
1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n ≥0)的方程；
2．经历用配方法求解一元二次方程的探究过程，体会转化的数学思想。
重点
难点
重点：利用配方法解一元二次方程
难点：把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式
试一试：对下列各式进行配方：
(1) ；
(2) ；
（3） ；
通过练习，使学生探讨配方的关键是
活 动三：运用新知解决问题
用配方法解下列方程：
（1） －6x－7＝0；（2） ＋3x＋1＝0.
三归纳总结，பைடு நூலகம்力提升
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:
（1）、移项:把常数项移到方程的右边;
（2）、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
＋2x＝5； （2） －4x＋3＝0.
三、自主学习，合作探究
活动一：自主探究，合作交流
试一试：
解下列方程： ＋2x＝5；（2） －4x＋3＝0.
思考 :能否经过适当变形，将它们转化为
苏科版初中数学七年级上册4.解一元一次方程课件
温故知新
利用去括号和合并同类项化简下面各式：
1－(3x－5) 3x 5
2 x (2x－1) 3x 1
3 a－3(2a－1) 5a 3
(4)－2m 5n－(－2m 4n) n
讲授新课
利用去括号解一元一次方程
合作探究
视察下面的方程，结合去括号法则， 你能求得它的解吗？
x 230 x 50
4.2 解一元一次方程（3） -去括号
导入新课
情境引入
小明用50元钱买了面值为1元和2元
的邮票共30张,他买了多少张面值
为1元的邮票?
解：设1元的邮票买了 x 张,可列方程
为:___x___2__3_0__x____5_0___.
你会解这个方程吗？
学习目标
1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.
2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号 的一元一次方程.
当堂练习
解方程：
4 x 32 x
5 x 1 33x 1
[拓展延伸]
解一元一次方程： 3 [2( x－ 1 )＋ 2 ]＝5 x
2
23
去括号、移项、合并同类项、系数化为1，要 注意的几个问题：
①去括号要注意括号外的正、负符号。 ②移项要变号。 ③ 合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所
得项的系数，字母部分不变。 ④系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的
系数。
例3、当y取何值时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3 ?
6 3x 6 2x
移项，得 3x 2x 6 6
合并同类项，得 5x 0
系数化为1，得
x0
课堂小结
1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并 同类项→系数化为1.
解一元一次方程(第三课时 去括号与去分母)(课件)七年级数学上册(苏教版)
C、将方程2(2 − 1) − 3( − 3) = 1去括号，得4 − 2 − 3 + 9 = 1，故此项错误；
D、将方程3( + 1) − (2 − 3) = 12去括号，得3 + 3 − 2 + 3 = 12，故此项错误
故选：B．
利用去括号法解一元一次方程（提高）
４．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为( )
移项，得30－10＋8＝－20＋20－5－4
合并同类项，得28x=-9
系数化成1，得x=-
9
28
利用去分母求解一元一次方程
2x 1 x 2
1 下列去分母的过程正确的是（ ）
1.解一元一次方程： 3 6 ，
A．2(2x-1）-x+2=1 B．(2x-1）-（x+2）=1
C．2(2x-1）-x+2=6 D．2(2x-1）-（x+2）=6
已知合计为33
分析：
(1)设这个数为x.
(2)它的三分之二为
1
x
2
(3)它的一半为
2
x
3
；
；
1
(4)它的七分之一为 7x ；
等式中含有分数，如何求得方程的解呢？
2
1
1
x+ x+ x+x=33
3
2
7
(5)根据题意可列方程为________________________
探索与思考
如何求方程 x+ x+ x+x=33的解？
D．将方程3( + 1) − (2 − 3) = 12去括号，得3 + 1 − 2 + 3 = 12
D、将方程3( + 1) − (2 − 3) = 12去括号，得3 + 3 − 2 + 3 = 12，故此项错误
故选：B．
利用去括号法解一元一次方程（提高）
４．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为( )
移项，得30－10＋8＝－20＋20－5－4
合并同类项，得28x=-9
系数化成1，得x=-
9
28
利用去分母求解一元一次方程
2x 1 x 2
1 下列去分母的过程正确的是（ ）
1.解一元一次方程： 3 6 ，
A．2(2x-1）-x+2=1 B．(2x-1）-（x+2）=1
C．2(2x-1）-x+2=6 D．2(2x-1）-（x+2）=6
已知合计为33
分析：
(1)设这个数为x.
(2)它的三分之二为
1
x
2
(3)它的一半为
2
x
3
；
；
1
(4)它的七分之一为 7x ；
等式中含有分数，如何求得方程的解呢？
2
1
1
x+ x+ x+x=33
3
2
7
(5)根据题意可列方程为________________________
探索与思考
如何求方程 x+ x+ x+x=33的解？
D．将方程3( + 1) − (2 − 3) = 12去括号，得3 + 1 − 2 + 3 = 12
4.2.2解一元一次方程——移项+课件+2024—2025学年苏科版数学七年级上册
在上述方程两边都减去5x,得2x-5x=-21.
合并同类项，得-3x=21.
两边都除以-3，得x=7.
所以x=7是方程的解.
想一想，为什么
要在方程的两边
都减去5x?依据
是什么？
探究活动
为什么要在方程的两边都减去5x?
把含有未知数的项都放到等号的左边，等号的右边只有常数项.
依据是什么？
等式的基本性质：
4.2.2解一元一次方程-移项
学习目标
1.理解移项解方程的依据；
2.能熟练运用移项法则解方程.
旧知回顾
一元一次方程的概念：
等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数
都是1的方程，叫作一元一次方程.
注：
一元：一个未知数；
一次：未知数的次数都是1；
方程：整式方程.
探究活动
如何解方程2x=5x-21?
(4)不对,3x-x=1+2.
例题பைடு நூலகம்析
1
例1 解方程： x 3 4 x
2
解：移项,得
移项别忘记变号
哦！
x+ x=4+3
合并同类项，得
x=7
两边都除以 ，得
两边都除以的
目的是将未知数
系数化为1.
x=
解一元一次方程就是通过变形最终将方程转化为x=c(c为常数）的形式.
解得x=2.
（2）由y1与y2互为相反数得-2x＋3+3x-7=0，
解得x=4.
拓展延伸
已知：x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，求m的值.
解：将x=2代入2x+3m-1=0得
合并同类项，得-3x=21.
两边都除以-3，得x=7.
所以x=7是方程的解.
想一想，为什么
要在方程的两边
都减去5x?依据
是什么？
探究活动
为什么要在方程的两边都减去5x?
把含有未知数的项都放到等号的左边，等号的右边只有常数项.
依据是什么？
等式的基本性质：
4.2.2解一元一次方程-移项
学习目标
1.理解移项解方程的依据；
2.能熟练运用移项法则解方程.
旧知回顾
一元一次方程的概念：
等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数
都是1的方程，叫作一元一次方程.
注：
一元：一个未知数；
一次：未知数的次数都是1；
方程：整式方程.
探究活动
如何解方程2x=5x-21?
(4)不对,3x-x=1+2.
例题பைடு நூலகம்析
1
例1 解方程： x 3 4 x
2
解：移项,得
移项别忘记变号
哦！
x+ x=4+3
合并同类项，得
x=7
两边都除以 ，得
两边都除以的
目的是将未知数
系数化为1.
x=
解一元一次方程就是通过变形最终将方程转化为x=c(c为常数）的形式.
解得x=2.
（2）由y1与y2互为相反数得-2x＋3+3x-7=0，
解得x=4.
拓展延伸
已知：x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，求m的值.
解：将x=2代入2x+3m-1=0得
七年级(上)数学 4.2 解一元一次方程(3)学案
七年级(上)数学 4.2 解一元一次方程（3）学案学习目标：1、掌握含有括号的一元一次方程的解法。
2、初步了解解一元一次方程一般步骤。
3、进一步体会“转化”的思想方法。
学习过程：一、情境创设校团委要举办知识竞赛，共30道题。
规则规定：答对一题得5分，答错一题扣2分，不答不得分。
初一（8）班代表队回答了所有问题共得122分。
问该班代表队答对了几道题？解：设该班代表队答对了x道题则由题意可得方程____________________二、探索活动问题：1、如何去掉方程中的括号？依据是什么？2、上面列的方程你会解吗？三、例题教学例1、解方程：－3(x＋1)＝9思考：你还有其他方法去掉方程中的括号吗？例2、解方程2(2x＋1)＝1―5(x―2)拓展：解方程3x－2(3x＋1)＋7x＝6x―4(4―3x)例3、当x取何值时，代数式3(2－x)和2(3＋x)的值相等？四、巩固练习1、解下列方程：⑴5(x＋1)＝3(3x＋1) ⑵2(x―2)＝3(4x―1)＋92、某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种了2棵，其余学生每人种了3棵，这个班共有多少名学生？五、小结思考：解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？六、当堂检测：1、解下列方程：⑴2(x＋1)＝6 ⑵4(x－1)＝1－x⑶3－(1＋2x)＝2x ⑷3(2x―1)―2(1―x)＝92、y为何值时，2(3y＋4)的值比5(2y－7)的值大3？3、若y＝1是方程3―2(m―2y)＝5y的解，求方程m(x＋2)＝1―2(x―m)的解。
选做：解方程3{2x―1―[3(2x―1)＋3]}＝5。
《一元一次方程》课件PPT3
实际问题与一元一次方程 木杆与重物实验问题
提出问题
如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右 平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重 物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
初中数学
分析问题
如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右 平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重 物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
研（究1）木调杆整平木衡杆条，件保的证实其验在不挂钩如码时图， ，能保在持水木平并杆静止右，达端到平挂衡状一态; 重物，支点左边挂n个重物，并使左右
本节课的主要内容：
平衡，设木杆长为l 支点到右边挂重物处距离
质地均匀的木杆（杠杆尺）;
cm
，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重
物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程. 如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x
初中数学
分析问题
如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右 平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重 物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？
初中数学
分析问题 支点到左边挂重物处距离
小物体数 （单位：个）
左
右
支点到左边挂 支点到右边挂
重（物单处位距：离cm）l1 重（物单处位距：离cm）l2
提出问题
如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右 平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重 物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
初中数学
分析问题
如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右 平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重 物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
研（究1）木调杆整平木衡杆条，件保的证实其验在不挂钩如码时图， ，能保在持水木平并杆静止右，达端到平挂衡状一态; 重物，支点左边挂n个重物，并使左右
本节课的主要内容：
平衡，设木杆长为l 支点到右边挂重物处距离
质地均匀的木杆（杠杆尺）;
cm
，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重
物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程. 如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x
初中数学
分析问题
如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右 平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重 物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
问题1：题目中哪些量是已知的、哪些量是未知的？
初中数学
分析问题 支点到左边挂重物处距离
小物体数 （单位：个）
左
右
支点到左边挂 支点到右边挂
重（物单处位距：离cm）l1 重（物单处位距：离cm）l2
湘教版初中数学七年级上册求解一元一次方程课件
2m =-7
m = -3.5
这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把方程中的某些项 改变符号后,从方程 的一边移到另一边, 这种变形叫做移项。
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左边 ），常数项移到方程 的另一边（通常移到
右边）．
3.移项要改变符号.
随堂检测
3x+5-4x=30-2x+7
①
3x+4x+2x = 30-7-5 ②
3x-4x+2x = 30+7-5
9x = 18
X=32
③
x=2
如果关于x的方程5x-4= -3x+4与
3(x+1)+4k=11的解相同，则k4
说……
❖ 96页第一题
作业
4 23
解:(1)移项，得 3x-2x=7-3 （2）移项，得 1 x+ 1 x= 4
423
合并同类项，得 x=4
检验，将x=4代入原方 程左右两边， 左边= 3 4+3=15 右边= 2 4+7=15 左边=右边，故x=4是原 方程的解。
合并同类项，得
3 4
x
x 系数化为1，得
4
136
检验，将x 16
ڿ
ڿ解题后的思考 5x – 2 + 2 = 8 + 2
能否写成: 5x
=8+2 ②
为什么?
移项
5x – 2 = 8
①
5x = 8 + 2
②
（1）方程①到方程②演变过程中，方程 视察思考 的哪些项改变了在原方程中的位置？
(2)改变的项有什么变化？
m = -3.5
这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把方程中的某些项 改变符号后,从方程 的一边移到另一边, 这种变形叫做移项。
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左边 ），常数项移到方程 的另一边（通常移到
右边）．
3.移项要改变符号.
随堂检测
3x+5-4x=30-2x+7
①
3x+4x+2x = 30-7-5 ②
3x-4x+2x = 30+7-5
9x = 18
X=32
③
x=2
如果关于x的方程5x-4= -3x+4与
3(x+1)+4k=11的解相同，则k4
说……
❖ 96页第一题
作业
4 23
解:(1)移项，得 3x-2x=7-3 （2）移项，得 1 x+ 1 x= 4
423
合并同类项，得 x=4
检验，将x=4代入原方 程左右两边， 左边= 3 4+3=15 右边= 2 4+7=15 左边=右边，故x=4是原 方程的解。
合并同类项，得
3 4
x
x 系数化为1，得
4
136
检验，将x 16
ڿ
ڿ解题后的思考 5x – 2 + 2 = 8 + 2
能否写成: 5x
=8+2 ②
为什么?
移项
5x – 2 = 8
①
5x = 8 + 2
②
（1）方程①到方程②演变过程中，方程 视察思考 的哪些项改变了在原方程中的位置？
(2)改变的项有什么变化？
4江苏版初中数学七年级上册专题课件.2 解一元一次方程
解：设甲、乙两城市间的路程是x km,
. 可列方程为:
x 80
x 100
3
问题：如何解这个方程呢？
x x 3. 80 100
解：去分母，得
5x-4x=1200. 合并同类项，得
x=1200.
去分母的步骤： （1）找出所有分母的最小公倍数； （2）方程两边都乘这个最小公倍数， 约去分母.
解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母，方程两边都乘各分母的最小公倍 数； （2）去括号，先去小括号，再去中括号，最后 去大括号； （3）移项，把含有未知数的项都移到方程的一 边，常数项都移到方程的另一边； （4）合并同类项，把方程化成ax=b的形式； （5）系数化为1，得到方程的解.
解下列方程：
上面的方程的两边都含有的x项(3x和4x) 和常数项，怎样才能使它向x=a（常数 的形式）转化呢？
思考
3x+20=4x25
解：方程两边都减20，得
3x=4x2520，
方程两边都减4x，得 3x 4x = 25 20.
3x+20=4x25 移项
3x-4x=-25-20
-x=-45
思考：1.题目中涉及了哪些量？怎样设未知数？ 2.题目中的相等关系是什么？
月平均用电量× n(月数)= n个月用电量 上半年的用电量+下半年的用电量=全年的用电量
分析：设上半年每月平均用电量为 x kW·h， 则下半年每月平均用电为（x-2000）kW·h， 上半年供用电为 6x kW·h，下半年共用电为6（x-2000）kW·h. 根据题意列出方程 6x+6(x -2 000)=150 000 .
问题：通过以上解方程的过程，你能总结出含有括 号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
江苏省苏州市吴中区七年级数学上册《解一元一次方程》课件 新人教
.
3．解方程：
（1）6x＝3x＋15
（2）2 x－1＝ 1 x＋3
3
2
（3）3x－7＋6x＝4x－8 （4）13x－0.6＝9x＋0.5
8
8
本节课你有什么收获?
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/162022/1/16
2.完成书本P101.练一练1
1．如果关于x的方程－3x＋4＝5x－4与3(x＋1)＋4k＝11 的解相同，试求k的值．
2.若5(y－2)2＋2＝7(y－2)2－8，试求 (y－2)2的值．
1．如果代数式5x－7与4x＋9的值互为相反数，则x的值
等于
.
2．如果3ab2n－1与abn＋1是同类项，则n是
（2）3x＝2x＋8移项得3x＋2x＝－8
3x-2x＝+8
（3）－2x＋5＝4－3x移项得－2x＋3x＝4＋5
－2x＋3x＝4-5
苏科版(2024新版)七年级数学上册4.2.1 一元一次方程(同步课件)
像x+3= 这样的方程就是分式方程。
知识精讲：
左右两边都是整式的方程叫作整式方程。
注意：
(1)类似于整式中的概念，方程中所含未知数的个数，称为方
程的元数；
(2)化简后方程中含未知数项的最高次数，称为方程的次数。
观察这几个方程，找出它们的共同点：
2x+1=x+5
x+ x=19
x+ x+ x+5+ x+4=x
(3)一次：化简后未知数的次数是1。
未知数便称为几元方程。
讨论——下列方程是否为一元一次方程？
(1)x+y=1
×，有两个未知数，不是一元
(2)x2+2=3
×，未知数次数是2，不是一次
(3) =-1
×，分母中含有未知数，不是整式
总结：
紧抓三要素
拓展
x2+x=x2是否为
一元一次方程？
三要素：
(1)整式方程；
叫作一元一次方程。
三要素：
(1)整式方程；
(2)一元：一个未知数；
(3)一次：化简后未知数的次数是1。
苏科版 七年级(上册)
4.2.1 一元一次方程
学习目标：
理解整式方程、一元一次方程的概念
课堂引入：
我们知道，代数式分为整式和分式，那么方程又是如何分类的呢？
类似地，方程分为整式方程与分式方程。
上一节认识的方程：2x=3y，S=xy，12a+3b=58，2x+1=x+5，
a+b=12，2a+b=20，0.618x²=1.6等都是整式方程。
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• 1.解一元一次方程的步骤: • (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系
数化为1.
• 2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据 题意灵活的选用.
• 3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的项.
结论总结
特别关注
• 1.去分母时不要漏乘，要添上括号。 • 2.括号前时负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。 • 3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号； 只在方程一边交换位置的项不变号。 • 4.合并同类项时，系数加、减要细心。 • 5.系数化为1时，要注意负号与分数。 • 6.求出解后养成检验的习惯。
3
7
(3) x 2 x
5
4
(4) 1 ( x 1) 1 ( x 1)
4
3
课堂练习
如何求解方程呢?
x
1.2-0.3x
=1+
0.3
0.2
作业布置
1.知识技能：1，2 2.数学活动
板书设计
1.分母变形 2.解方程步骤 3.注意事项 4.例题讲解
• 去括号,得 2y-y+2=6
• 移项,得
2y-y=6-2
• 合并同类项,得
y=4
你能说一说每一步注意的事项吗?
新课学习
解一元一次方程的一般步骤
变形名称 去分母 去括号
注意事项
防止漏乘（尤其没有分母的项），注 意添括号； 注意符号，防止漏乘；
移 项 移项要变号，防止漏项；
合 并 系数为1或-1时,记得省略1； 系 数 化 为 1 分子、分母不要写倒了；
初中数学七年级上册
第四单元
第5课
导入新课
3.在每一下步面求的解方时程要在注求意解什中么的?步骤有：
每
请你解下下列面题的目方，程比在一求比解谁中快有, 哪些步骤?
一
去括号 移项
合并 同类项
步 系数化为1 的
依
（1）12（x+1）= -（3x-1)
据
解:去括号,得 12x+12=-3x+1
是
移项,得 12x+3x=1-12
课堂练习
解方程
(1) 2x 1 x 1 53
(2) y y 1 2 y
2
5
• 正确答案 (1)x=2 (2) y=-3
课堂练习
解下列方程:
(1) 5x+1 - 2x-1 =2
4
4
(2) y+4 -y+5= y+3 - y-2
3
3
2
课堂练习
解下列方程：
(1) 3 x x 4
2
3
(2) 1 ( x 1) 1
y2 y 1 63
• 解: 去分母，得 • 移项，得 • 合并同类项,得 • 系数化这1.得
y-2 = 2y+6 y-2y = 6+2
-y=8 y=-8
新课学习
• 如果我们把这个方程变化一下,还 可以象上面一样去解吗? 再试一试看:
y y2 1 36
• 解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6
什
么
合并,得 15x=-11
?
系数化为1,得x= 11
15
新课学习Biblioteka 解方程: 想一想1 x 1 3; 2 x 2 2x 3
2
2
3
去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
新课学习
• 由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便. • 试一试,解方程:
新课学习
指出解方程 x-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
结论总结
这节课你学到了什么?有何收获?
数化为1.
• 2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据 题意灵活的选用.
• 3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的项.
结论总结
特别关注
• 1.去分母时不要漏乘，要添上括号。 • 2.括号前时负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。 • 3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号； 只在方程一边交换位置的项不变号。 • 4.合并同类项时，系数加、减要细心。 • 5.系数化为1时，要注意负号与分数。 • 6.求出解后养成检验的习惯。
3
7
(3) x 2 x
5
4
(4) 1 ( x 1) 1 ( x 1)
4
3
课堂练习
如何求解方程呢?
x
1.2-0.3x
=1+
0.3
0.2
作业布置
1.知识技能：1，2 2.数学活动
板书设计
1.分母变形 2.解方程步骤 3.注意事项 4.例题讲解
• 去括号,得 2y-y+2=6
• 移项,得
2y-y=6-2
• 合并同类项,得
y=4
你能说一说每一步注意的事项吗?
新课学习
解一元一次方程的一般步骤
变形名称 去分母 去括号
注意事项
防止漏乘（尤其没有分母的项），注 意添括号； 注意符号，防止漏乘；
移 项 移项要变号，防止漏项；
合 并 系数为1或-1时,记得省略1； 系 数 化 为 1 分子、分母不要写倒了；
初中数学七年级上册
第四单元
第5课
导入新课
3.在每一下步面求的解方时程要在注求意解什中么的?步骤有：
每
请你解下下列面题的目方，程比在一求比解谁中快有, 哪些步骤?
一
去括号 移项
合并 同类项
步 系数化为1 的
依
（1）12（x+1）= -（3x-1)
据
解:去括号,得 12x+12=-3x+1
是
移项,得 12x+3x=1-12
课堂练习
解方程
(1) 2x 1 x 1 53
(2) y y 1 2 y
2
5
• 正确答案 (1)x=2 (2) y=-3
课堂练习
解下列方程:
(1) 5x+1 - 2x-1 =2
4
4
(2) y+4 -y+5= y+3 - y-2
3
3
2
课堂练习
解下列方程：
(1) 3 x x 4
2
3
(2) 1 ( x 1) 1
y2 y 1 63
• 解: 去分母，得 • 移项，得 • 合并同类项,得 • 系数化这1.得
y-2 = 2y+6 y-2y = 6+2
-y=8 y=-8
新课学习
• 如果我们把这个方程变化一下,还 可以象上面一样去解吗? 再试一试看:
y y2 1 36
• 解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6
什
么
合并,得 15x=-11
?
系数化为1,得x= 11
15
新课学习Biblioteka 解方程: 想一想1 x 1 3; 2 x 2 2x 3
2
2
3
去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
新课学习
• 由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便. • 试一试,解方程:
新课学习
指出解方程 x-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
结论总结
这节课你学到了什么?有何收获?