2.4《等比数列的性质》作业
(完整版)等比数列的性质练习题
考点1等比数列的通项与前n 项和题型1已知等比数列的某些项，求某项【例1】已知{}n a 为等比数列，162,262==a a ，则=10a题型2 已知前n 项和n S 及其某项，求项数.【例2】⑴已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，93=n S ，48=n a ，公比2=q ，则项数=n .⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数. 题型3 求等比数列前n 项和【例3】等比数列Λ,8,4,2,1中从第5项到第10项的和.【例4】已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，13233331-+++++=n n a Λ，求n S【例5】已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，n n n a 3)12(⋅-=，求n S .【新题导练】1.已知{}n a 为等比数列，6,3876321=++=++a a a a a a ，求131211a a a ++的值.2.如果将100,50,20依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为 .3.已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，364,243,362===n S a a ，则=n ； 4.已知等比数列{}n a 中，21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 .5.已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，0>n a ，80=n S ，65602=n S ，前n 项中的数值最大的项为54，求100S .考点2 证明数列是等比数列【例6】已知数列{}n a 和{}n b 满足：λ=1a ，4321-+=+n a a n n ，)213()1(+--=n a b n n n ，其中λ为实数，+∈N n . ⑴ 对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列；⑵ 试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论.【新题导练】6.已知数列{}n a 的首项123a =，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．证明：数列1{1}n a -是等比数列；考点3 等比数列的性质【例7】已知n S 为等比数列{}n a 前n 项和，54=n S ，602=n S ，则=n S 3 . 【新题导练】7.已知等比数列{}n a 中，36)2(,04624=++>a a a a a n ，则=+53a a .考点4 等比数列与其它知识的综合 【例8】设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知()21n n n ba b S -=- ⑴证明：当2b =时，{}12n n a n --⋅是等比数列； ⑵求{}n a 的通项公式【新题导练】8.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N .⑴ 设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；⑵ 若)(1++∈≥N n a a n n ，求a 的取值范围．7.等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()1(1)3n n S a n N *=-∈； ⑴求1a ，2a 的值；⑵证明数列{}n a 是等比数列，并求n S ．。
课时作业12：第2课时 等比数列的性质
第2课时 等比数列的性质一、选择题1.在数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1)在直线y ＝2x 上，则a 4的值为( )A.7B.8C.9D.16答案 B解析 点(a n ，a n ＋1)在直线y ＝2x 上，∴a n ＋1＝2a n ，∵a 1＝1≠0，∴a n ≠0，∴{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，∴a 4＝1×23＝8.2.已知各项均为正数的等比数列{a n }中，lg(a 3a 8a 13)＝6，则a 1a 15的值为( )A.100B.－100C.10 000D.－10 000答案 C解析 ∵lg(a 3a 8a 13)＝lg a 38＝6， ∴a 38＝106，即a 8＝102＝100.∴a 1a 15＝a 28＝10 000.3.在正项等比数列{a n }中，a n ＋1<a n ，a 2·a 8＝6，a 4＋a 6＝5，则a 5a 7等于( ) A.56 B.65 C.23 D.32答案 D解析 设公比为q ，则由等比数列{a n }各项为正数且a n ＋1<a n 知0<q <1，由a 2·a 8＝6，得a 25＝6.∴a 5＝6，a 4＋a 6＝6q ＋6q ＝5. 解得q ＝26或36(舍去)，∴a 5a 7＝1q 2＝⎝⎛⎭⎫622＝32. 4.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q 为( )A.13B.3C.±13D.±3 答案 B解析 设等差数列为{a n }，公差为d ，d ≠0.则a 23＝a 2·a 6，∴(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋5d )，化简得d 2＝－2a 1d ，∵d ≠0，∴d ＝－2a 1，∴a 2＝－a 1，a 3＝－3a 1，∴q ＝a 3a 2＝3. 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6等于( ) A.5 2 B.7 C.6 D.4 2答案 A解析 ∵a 1a 2a 3＝a 32＝5，∴a 2＝35.∵a 7a 8a 9＝a 38＝10，∴a 8＝310.∴a 25＝a 2a 8＝350＝1350，又∵数列{a n }各项均为正数，∴a 5＝1650.∴a 4a 5a 6＝a 35＝1250＝5 2. 6.已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8等于( ) A.1＋ 2 B.1－2 C.3＋2 2 D.3－2 2答案 C解析 设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1，12a 3，2a 2成等差数列，∴a 3＝a 1＋2a 2， ∴a 1q 2＝a 1＋2a 1q ，a 1≠0，∴q 2－2q －1＝0，∴q ＝1±2.∵a n >0，∴q >0，q ＝1＋ 2.∴a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2. 7.设各项为正数的等比数列{a n }中，公比q ＝2，且a 1·a 2·a 3·…·a 30＝230，则a 3·a 6·a 9·…·a 30等于( )A.230B.210C.220D.215答案 C解析 ∵a 1·a 2·a 3·…·a 30＝230，∴a 301·q 1＋2＋3＋…＋29＝a 301·29302q ⨯＝230，∴a 1＝2722-，∴a 3·a 6·a 9·…·a 30＝a 103·91032()q ⨯＝(2722-×22)10×(23)45＝220.二、填空题8.设数列{a n }为公比q >1的等比数列，若a 4，a 5是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 6＋a 7＝ .答案 18解析 由题意，得a 4＝12，a 5＝32，∴q ＝a 5a 4＝3. ∴a 6＋a 7＝(a 4＋a 5)q 2＝⎝⎛⎭⎫12＋32×32＝18.9.已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝ .答案 －6解析 由题意知，a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6.∵a 1，a 3，a 4成等比数列，∴a 23＝a 1a 4，∴(a 1＋4)2＝a 1(a 1＋6)，解得a 1＝－8，∴a 2＝－6.10.已知数列{a n }成等比数列.若a 2＝4，a 5＝－12，则数列{a n }的通项公式是 . 答案 a n ＝4×⎝⎛⎭⎫－12n －2，n ∈N ＋ 解析 由a 5＝a 2q 3，得－12＝4·q 3， 所以q ＝－12. a n ＝a 2q n －2＝4×⎝⎛⎭⎫－12n －2，n ∈N ＋. 11.已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝ . 答案 8解析 由等比数列的性质，得a 3a 11＝a 27， ∴a 27＝4a 7.∵a 7≠0，∴a 7＝4.∴b 7＝a 7＝4.再由等差数列的性质，知b 5＋b 9＝2b 7＝8.三、解答题12.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 22，且S 1，S 2，S 4成等比数列，求{a n }的通项公式.解 设{a n }的公差为d ，由S 3＝a 22，得3a 2＝a 22，故a 2＝0或a 2＝3.由S 1，S 2，S 4成等比数列，得S 22＝S 1S 4.又S 1＝a 2－d ，S 2＝2a 2－d ，S 4＝4a 2＋2d ，故(2a 2－d )2＝(a 2－d )(4a 2＋2d ).若a 2＝0，则d 2＝－2d 2，所以d ＝0，此时S n ＝0，不合题意；若a 2＝3，则(6－d )2＝(3－d )(12＋2d )，解得d ＝0或d ＝2.因此{a n }的通项公式为a n ＝3或a n ＝2n －1，n ∈N ＋.13.已知数列{a n }为等差数列，公差d ≠0，由{a n }中的部分项组成的数列12n b b b a a a ，，…，，…为等比数列，其中b 1＝1，b 2＝5，b 3＝17.求数列{b n }的通项公式.解 由题意知a 25＝a 1a 17，即(a 1＋4d )2＝a 1(a 1＋16d )，所以a 1d ＝2d 2，因为d ≠0，所以a 1＝2d ，数列{n b a }的公比q ＝a 5a 1＝a 1＋4d a 1＝3，所以n b a ＝a 1·3n －1，① 又n b a ＝a 1＋(b n －1)d ＝b n ＋12a 1，② 由①②，得a 1·3n －1＝b n ＋12·a 1. ∵a 1＝2d ≠0，∴b n ＝2·3n －1－1，n ∈N ＋.四、探究与拓展14.已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成以12为首项的等比数列，则m n＝ . 答案 32解析 不妨设12是x 2－mx ＋2＝0的根，则其另一根为4， ∴m ＝4＋12＝92； 对方程x 2－nx ＋2＝0，设其根为x 1，x 2(x 1＜x 2)，则x 1x 2＝2，∴等比数列为12，x 1，x 2，4， ∴q 3＝412＝8，∴q ＝2， ∴x 1＝1，x 2＝2，∴n ＝x 1＋x 2＝1＋2＝3，∴m n ＝92×3＝32. 15.在等比数列{a n }(n ∈N ＋)中，a 1＞1，公比q ＞0.设b n ＝log 2a n ，且b 1＋b 3＋b 5＝6，b 1b 3b 5＝0.(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求{b n }的前n 项和S n 及{a n }的通项a n ；(3)试比较a n 与S n 的大小.(1)证明 因为b n ＝log 2a n ，所以b n ＋1－b n ＝log 2a n ＋1－log 2a n ＝log 2a n ＋1a n＝log 2q 为常数(q ＞0)， 所以数列{b n }为等差数列且公差d ＝log 2q .(2)解 因为b 1＋b 3＋b 5＝6，所以(b 1＋b 5)＋b 3＝2b 3＋b 3＝3b 3＝6，即b 3＝2. 又因为a 1＞1，所以b 1＝log 2a 1＞0，又因为b 1·b 3·b 5＝0，所以b 5＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ b 3＝2，b 5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋2d ＝2，b 1＋4d ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝4，d ＝－1， 因此S n ＝4n ＋n (n －1)2(－1)＝9n －n 22. 又因为d ＝log 2q ＝－1，所以q ＝12，b 1＝log 2a 1＝4，即a 1＝16， 所以a n ＝25－n (n ∈N ＋).(3)解 显然a n ＝25－n ＞0，当n ≥9时，S n ＝n (9－n )2≤0， 所以n ≥9时，a n ＞S n ；又因为a 1＝16，a 2＝8，a 3＝4，a 4＝2，a 5＝1，a 6＝12，a 7＝14，a 8＝18， S 1＝4，S 2＝7，S 3＝9，S 4＝10，S 5＝10，S 6＝9，S 7＝7，S 8＝4， 所以当n ＝3，4，5，6，7，8时，a n ＜S n ；当n ＝1，2或n ≥9时，a n ＞S n .。
人教A版高中数学必修五2.4《等比数列的性质》作业.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.4《等比数列的性质》作业1、32+和32-的等比中项是 （ ）A. 1B. 1-C. 1±D. 22、在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为 （ ）A. 227B. 445C. 225D. 447 3、在等比数列{}n a 中，0>n a 且34129,1a a a a -=-=，则54a a +的值为 （ ）A. 16B. 27C. 36D. 814、已知公比为q 的等比数列{}n a ，若*2,2N n a a b n n n ∈+=+，则数列{}n b 是（ ）A. 公比为q 的等比数列B. 公比为2q 的等比数列C. 公差为q 的等差数列D. 公差为q 的等差数列5、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根， 则605040a a a 的值为 （ ）A. 32B. 256C. 64±D. 646、若c b a ,,成等差数列，而c b a ,,1+和2,,+c b a 都分别成等比数列，则b 的值为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．127、若正数c b a ,,组成等比数列，则c b a 222log ,log ,log 一定是 （ ）A. 等差数列B.既是等差数列有是等比数列C. 等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列8、在等比数列{}n a 中，已知30,341515=-=+a a a a ，则3a = （ ）A. 8B. －8C. 8±D. 169、若正项等比数列{}n a 的公比为q ，且1≠q ，653,,a a a 成等差数列，则=++6453a a a a 。
10、设{}n a 是各项均为正数的等比数列，3,3,log 3213212-==++=b b b b b b a b n n ， 求n a 。
等比数列的性质
大哥看着我俩谁也不再说话，怕伤了兄弟感情，急忙对二哥说：“二弟，老六说得对，我去跟马天栓谈谈，让他好好干，你就 给老六个面子，不能因为这点小事，伤了我们兄弟之间的和气。” 二哥望着我，极不情愿地说：“好吧，谁叫我们是亲兄弟呢！但是„„你要跟他说明白，一定不能误了事！” 我从抽屉里拿出我们仅有的一点积蓄交给大哥，“大哥，把这钱带上，让马天栓给荷花买点好吃的。这段时间厂子里忙，我实 在抽不出空来照顾她„„” 镇经委召开会议，老厂长临走时把厂里的一切业务嘱托于我。安排好所有的工作后，我独自一人坐在办公室里难得片刻的宁静。 这时，二哥风风火火地来找我，他进门就大发雷霆地说：“六弟„„这活没法干了！” “二哥，有话坐下来说。”我急忙招呼着他。 “我能坐得住吗？你去看看吧，干活的人都到齐了，却没有一点沙子，关键的时候，马天栓这龟孙子撂担子了，说什么若是 不给运费就不给拉沙子了„„” “马天栓在哪儿？我去跟他说。”我要去找他。 二哥拦住我，“六弟，远水解不了近渴，等他送来沙子，今中午就啥也别干了，我们不能让他牵着鼻子走。” 二哥说的有道理，对这种人不能一再姑息。为大局着想，我便安排厂里的司机小王开车去了沙场。随后，我拨通了大哥的电话， 让大哥转告马天栓让他来见我。 不多时，马天栓匆匆忙忙地来到办公室。他见了我劈头就问：“老六，今天支运费吗？” 我装作没听见他说的话，倒了杯热水递给他。 我压着心中的火说：“天栓哥，现在只有你我没有外人，我问你，你知道给你找这份活干不容易吗？” 他却大大咧咧地说：“老六啊，咱都是自家兄弟，说这些干啥？” 我被他气笑了，“自家兄弟有这样不讲信用的吗？难道你不知道这样会误事的吗？” “老六啊，巧妇难为无米之炊，你可不能强人所难，我都没钱加油了，怎么去拉沙？”他伸着双手向我摊牌了。 “钱的事并不是针对你一个人，工人的工资也没有着落，你自己先想想办法，等资金到位了还少了你的运费？” “话是这么说，可我„„一天一个现打现„„我的家庭状况你又不是不知道„„我去哪儿想办法？” 是啊，马天栓说的都是实情，当时的企业都是三角债，现金往来都是以白条的形式代替，一年到头能见几个钱！ 我突然想起了在银行工作的四哥，立刻拿起了电话。 “喂，是四哥吗？我是老六，我急需用几百元钱„„好„„我这就让马大哥去拿，等我开了工资就马上还你„„”
高中数学《等比数列性质》复习基础知识与练习题(含答案解析)
高中数学《等比数列性质》复习基础知识与练习题（含答案解析）一、基础知识1、定义：数列{}n a 从第二项开始，后项与前一项的比值为同一个常数()0q q ≠，则称{}n a 为等比数列，这个常数q 称为数列的公比注：非零常数列既可视为等差数列，也可视为1q =的等比数列，而常数列0,0,0,只是等差数列2、等比数列通项公式：11n n a a q−=⋅，也可以为：n mn m a a q−=⋅3、等比中项：若,,a b c 成等比数列，则b 称为,a c 的等比中项 （1）若b 为,a c 的等比中项，则有2a bb ac b c=⇒= （2）若{}n a 为等比数列，则n N *∀∈，1n a +均为2,n n a a +的等比中项 （3）若{}n a 为等比数列，则有m n p q m n p q a a a a +=+⇔= 4、等比数列前n 项和公式：设数列{}n a 的前n 项和为n S 当1q =时，则{}n a 为常数列，所以1n S na = 当1q ≠时，则()111n n a q S q−=−可变形为：()1111111n n n a q a aS q qq q −==−−−−，设11a k q =−，可得：n n S k q k =⋅−5、由等比数列生成的新等比数列（1）在等比数列{}n a 中，等间距的抽取一些项组成的新数列仍为等比数列 （2）已知等比数列{}{},n n a b ，则有 ① 数列{}n ka （k 为常数）为等比数列 ② 数列{}na λ（λ为常数）为等比数列，特别的，当1λ=−时，即1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列③ 数列{}n n a b 为等比数列④ 数列{}n a 为等比数列6、相邻k 项和的比值与公比q 相关： 设1212,m m m k n n n k S a a a T a a a ++++++=+++=+++，则有：()()212212k m n m m m m k mk n n n k nn a q q q S a a a a q T a a a a a q q q −++++++++++++====++++++ 特别的：若121222,,k k k k k k k a a a S a a a S S +++++=+++=−2122332,k k k k k a a a S S +++++=−，则232,,,k k k k k S S S S S −−成等比数列7、等比数列的判定：（假设{}n a 不是常数列） （1）定义法（递推公式）：()1n na q n N a *+=∈ （2）通项公式：nn a k q =⋅（指数类函数） （3）前n 项和公式：nn S kq k =−注：若()n n S kq m m k =−≠，则{}n a 是从第二项开始成等比关系 （4）等比中项：对于n N *∀∈，均有212n n n a a a ++=8、非常数等比数列{}n a 的前n 项和n S 与1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n T 的关系()111n n a q S q−=−，因为1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ，公比为1q 的等比数列，所以有()1111111111111nn n nn n q a q q q T q a q q a qq−⎡⎤⎛⎫−−⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥−⎣⎦===−−−⋅ ()()1112111111n n n nn n a q a q q S a q T q q−−−−=⋅=−− 例1：已知等比数列{}n a 的公比为正数，且223951,2a a a a ==，则10a =________思路：因为2396a a a =，代入条件可得：22652a a =，因为0q >，所以65a =，q =所以810216a a q == 答案：16例2：已知{}n a 为等比数列，且374,16a a =−=−，则5a =（ ） A. 64 B. 64− C. 8 D. 8− 思路一：由37,a a 可求出公比：4734a q a ==，可得22q =，所以253428a a q ==−⋅=− 思路二：可联想到等比中项性质，可得253764a a a ==，则58a =±，由等比数列特征可得奇数项的符号相同，所以58a =− 答案：D小炼有话说：思路二的解法尽管简单，但是要注意双解时要验证项是否符合等比数列特征。
高中数学2.4《等比数列的性质》作业
高中数学精品资料2020.8同步练习及答案 2. 4《等比数列的性质》作业1、32+和32-的等比中项是 （ ）A. 1B. 1-C. 1±D. 22、在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为 （ ）A. 227B. 445C. 225D. 447 3、在等比数列{}n a 中，0>n a 且34129,1a a a a -=-=，则54a a +的值为 （ ）A. 16B. 27C. 36D. 814、已知公比为q 的等比数列{}n a ，若*2,2N n a a b n n n ∈+=+，则数列{}n b 是（ ）A. 公比为q 的等比数列B. 公比为2q 的等比数列C. 公差为q 的等差数列D. 公差为q 的等差数列5、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根， 则605040a a a 的值为 （ ）A. 32B. 256C. 64±D. 646、若c b a ,,成等差数列，而c b a ,,1+和2,,+c b a 都分别成等比数列，则b 的值为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．127、若正数c b a ,,组成等比数列，则c b a 222log ,log ,log 一定是 （ ）A. 等差数列B.既是等差数列有是等比数列C. 等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列8、在等比数列{}n a 中，已知30,341515=-=+a a a a ，则3a = （ ）A. 8B. －8C. 8±D. 169、若正项等比数列{}n a 的公比为q ，且1≠q ，653,,a a a 成等差数列，则=++6453a a a a 。
10、设{}n a 是各项均为正数的等比数列，3,3,log 3213212-==++=b b b b b b a b n n ，求n a 。
等比数列的性质专项作业
等比数列的性质[即时达标对点练]题组1 等比数列的性质1．等比数列{}a n 的公比q ＝－14，a 1＝2，则数列{}a n 是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数数列D ．摆动数列2．已知各项均为正数的等比数列{}a n 中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6＝( ) A ．52 B ．7 C ．6 D ．4 23．等比数列{}a n 的各项均为正数，公比为q ，若q 2＝4，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为( )A.12 B ．±12C ．2D ．±2 4．已知{}a n 为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－75．等比数列{}a n 中，若a 2，a 9是方程3x 2－11x ＋6＝0的两根，则log 2(a 1a 2…a 10)＝________．6．等比数列的前三项和为168，a 2－a 5＝42，求a 5，a 7的等比中项．题组2 等比数列性质的综合应用7．设{}a n 是由正数组成的等比数列，公比q ＝2，且a 1·a 2·a 3·…·a 30＝230，则a 3·a 6·a 9·…·a 30＝( )A ．210B ．220C ．216D ．2158．若1，a 1，a 2，4成等差数列；1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则a 1－a 2b 2的值等于( )A ．－12 B.12 C ．±12 D.149．画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形， 以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第 10个正方形的面积等于________平方厘米．10．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列， 这三个数的和为6，求这三个数．[能力提升综合练]1．已知等比数列{}a n 中，a 3a 11＝4a 7，数列{}b n 是等差数列，且b 7＝a 7， 则b 5＋b 9等于( )A ．2B ．4C ．8D ．162．已知各项不为0的等差数列{}a n 满足a 4－2a 27＋3a 8＝0，数列{}b n 是等比数列， 且b 7＝a 7，则b 2b 8b 11等于( )A ．1B ．2C ．4D ．83．在等比数列{}a n 中，a 7a 11＝6，a 4＋a 14＝5， 则a 20a 10 ＝________．4．在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列， 每一纵列成等比数列，则x ＋y ＋z 的值为________．5．设数列{}a n 是等差数列，b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n，已知b 1＋b 2＋b 3＝218，b 1·b 2·b 3＝18， 求数列{}a n 的通项公式．6．已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 1a 5＋2a 2a 6＋a 3a 7＝100， a 2a 4－2a 3a 5＋a 4a 6＝36，求此数列的通项公式．课时达标训练(十一)[即时达标对点练]1．解析：选D 由于公比q ＝－14＜0，所以数列{}a n 是摆动数列．2．解析：选A 由等比数列的性质知a 1a 2a 3＝(a 1a 3)a 2＝a 32＝5，a 7a 8a 9＝(a 7a 9)·a 8＝a 38＝10，所以a 2a 8＝5013，所以a 4a 5a 6＝(a 4a 6)a 5＝a 35＝(a 2a 8)3＝()50163＝ 52.3．解析：选A 由q 2＝4得q ＝±2，因为数列{}a n 各项均为正数，所以q ＝2， 又因为a 4＝a 3q ，a 5＝a 4q ， ∴a 4＋a 5＝a 3q ＋a 4q ＝(a 3＋a 4)q ， ∴a 3＋a 4a 4＋a 5＝1q ＝12. 4．解析：选D 设数列{}a n 的公比为q ，由⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 7＝2，a 5·a 6＝a 4·a 7＝－8得⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝4，a 7＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝－2，a 7＝4， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－8，q 3＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q 3＝－2， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－8，a 10＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a 10＝－8，所以a 1＋a 10＝－7.5．解析：由根与系数的关系，得a 2a 9＝2， 又a 2a 9＝a 1a 10＝a 3a 8＝a 4a 7＝a 5a 6， 所以log 2(a 1a 2…a 10)＝log 225＝5. 答案：56．解：设该等比数列的公比为q ，首项为a 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝168，a 1q －a 1q 4＝42，化简为⎩⎪⎨⎪⎧a 1（1＋q ＋q 2）＝168， ①a 1q （1－q 3）＝42. ②因为1－q 3＝(1－q )(1＋q ＋q 2)， 则①②两式相除得q (1－q )＝14⇒q ＝12.所以a 1＝4212－⎝⎛⎭⎫124＝96.若G 是a 5，a 7的等比中项，则G 2＝a 5a 7＝a 1q 4·a 1q 6＝a 21q 10＝962·⎝⎛⎭⎫1210＝9，则G ＝±3. 所以a 5，a 7的等比中项是±3.7．解析：选B ∵a 1a 2a 3＝a 32，a 4a 5a 6＝a 35， a 7a 8a 9＝a 38，…，a 28a 29a 30＝a 329，∴a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9…a 28a 29a 30＝(a 2a 5a 8…a 29)3＝230. ∴a 2a 5a 8…a 29＝210.则a 3a 6a 9…a 30＝(a 2q )(a 5q )(a 8q )…(a 29q ) ＝(a 2a 5a 8…a 29)q 10＝210×210＝220.8．解析：选A ∵1，a 1，a 2，4成等差数列， ∴3(a 2－a 1)＝4－1， ∴a 2－a 1＝1.又∵1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，设其公比为q ，则b 22＝1×4＝4，且b 2＝1×q 2＞0，∴b 2＝2，∴a 1－a 2b 2＝－（a 2－a 1）b 2＝－12.9．解析：这10个正方形的边长构成以2为首项，2为公比的等比数列{}a n (1≤n ≤10，n ∈N *)，则第10个正方形的面积S ＝a 210＝22·29＝211＝2 048.答案：2 04810．解：由已知，可设这三个数为a －d ，a ，a ＋d ，则 a －d ＋a ＋a ＋d ＝6，∴a ＝2， 这三个数可表示为2－d ，2，2＋d ，①若2－d 为等比中项，则有(2－d )2＝2(2＋d )， 解之得d ＝6，或d ＝0(舍去)．此时三个数为－4，2，8. ②若2＋d 是等比中项，则有(2＋d )2＝2(2－d )， 解之得d ＝－6，或d ＝0(舍去)． 此时三个数为8，2，－4. ③若2为等比中项， 则22＝(2＋d )·(2－d )， ∴d ＝0(舍去)．综上可求得此三数为－4，2，8. [能力提升综合练]1．解析：选C 等比数列{}a n 中，a 3a 11＝a 27＝4a 7，解得a 7＝4.等差数列{b n }中，b 5＋b 9＝2b 7＝2a 7＝8.故选C.2．解析：选D 由已知，a 4－2a 27＋3a 8＝0， 即4a 7－2a 27＝0， 又各项不为0，a 7＝2， 所以b 7＝2，则b 2b 8b 11＝b 37＝8. 3．解析：因为a 7a 11＝a 4a 14＝6， 又a 4＋a 14＝5，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝2，a 14＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝3，a 14＝2，所以a 20a 10＝q 10＝a 14a 4，所以a 20a 10＝32或a 20a 10＝23.答案：32或234．解析：∵x 2＝24，∴x ＝1.∵第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5，6. 同理，第二行后两格中数字分别为2.5，3.∴y ＝5·⎝⎛⎭⎫123，z ＝6·⎝⎛⎭⎫124. ∴x ＋y ＋z ＝1＋5·⎝⎛⎭⎫123＋6·⎝⎛⎭⎫124＝3216＝2. 答案：25．解：设数列{}a n 的公差为d ，则b n ＋1b n ＝⎝⎛⎭⎫12d. ∵⎝⎛⎭⎫12d为非零常数，∴数列{}b n 是等比数列，设公比为q . ∵b 1＋b 2＋b 3＝218，b 1·b 2·b 3＝18，∴⎩⎨⎧b 2q ＋b 2＋b 2q ＝218，b 32＝18.解得b 2＝12，q ＝14或q ＝4.当q ＝4时，b 1＝18，b n ＝b 1·qn －1＝18×4n －1＝⎝⎛⎭⎫125－2n . 又b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n，∴a n ＝5－2n . 当q ＝14时，b 1＝2，b n ＝⎝⎛⎭⎫122n －3.又b n ＝⎝⎛⎭⎫12a n，∴a n ＝2n －3. 综上可知a n ＝5－2n 或a n ＝2n －3.6．解：∵a 1a 5＝a 2a 4＝a 23，a 2a 6＝a 3a 5，a 3a 7＝a 4a 6＝a 25，∴由⎩⎪⎨⎪⎧a 1a 5＋2a 2a 6＋a 3a 7＝100，a 2a 4－2a 3a 5＋a 4a 6＝36得⎩⎪⎨⎪⎧a 23＋2a 3a 5＋a 25＝100，a 23－2a 3a 5＋a 25＝36，即⎩⎪⎨⎪⎧（a 3＋a 5）2＝100，（a 3－a 5）2＝36.∵数列{a n }的各项均为正数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＋a 5＝10，a 3－a 5＝±6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝8，a 5＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝2，a 5＝8.∴公比q ＝a 5a 3＝12或2. ∴a n ＝a 3·q n －3＝8×⎝⎛⎭⎫12n －3＝26－n 或a n ＝2×2n －3＝2n －2.即a n ＝26－n 或a n ＝2n －2.。
2020版高中数学第2章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质课时作业案新人教A版必修5
第2课时 等比数列的性质A 级 基础巩固一、选择题1．在等比数列{a n }中，a 4＝7，a 6＝21，则a 8的值为( B ) A ．35 B ．63 C ．21 3D ．±21 3[解析] ∵{a n }是等比数列，∴a 4，a 6，a 8是等比数列， ∴a 26＝a 4·a 8，即a 8＝2127＝63.2．(2019·山东荣成六中高二月考)已知等比数列{a n }中，a 2＋a 5＝18，a 3·a 4＝32，若a n ＝128，q ＞1，则n ＝( A )A ．8B ．7C ．6D ．5[解析] ∵a 3a 4＝a 2·a 5＝32， 又∵a 2＋a 5＝18，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝2a 5＝16或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16a 5＝2.∵q ＞1，∴a 2＝2，a 5＝16，∴q ＝2. ∴a n ＝a 2qn －2＝2·2n －2＝2n －1＝128，∴n －1＝7，∴n ＝8.3．如果数列{a n }是等比数列，那么( A ) A ．数列{a 2n }是等比数列 B ．数列{2a n }是等比数列 C ．数列{lg a n }是等比数列 D ．数列{na n }是等比数列[解析] 设b n ＝a 2n ，则b n ＋1b n ＝a 2n ＋1a 2n ＝(a n ＋1a n)2＝q 2，∴{b n }成等比数列；2a n ＋12a n ＝2a n ＋1－a n ≠常数；当a n <0时lg a n 无意义；设c n ＝na n ， 则c n ＋1c n ＝(n ＋1)a n ＋1na n ＝(n ＋1)q n≠常数．4．(2019·山东莒县二中高二月考)在等比数列{a n }中，a 4·a 8＝2，a 2＋a 10＝3，则a 12a 4＝( C )A ．2B ．12C ．2或12D ．－2或－12[解析] 由等比数列的性质得a 4a 8＝a 2a 10＝2， 又∵a 2＋a 10＝3，∴a 2＝1，a 10＝2或a 2＝2，a 10＝1. 当a 2＝1，a 10＝2时，a 12a 4＝a 10a 2＝2， 当a 2＝2，a 10＝1时，a 12a 4＝a 10a 2＝12. 5．(2019·福建莆田一中高二月考)等比数列{a n }的各项都是正数且a 1a 11＝16，则log 2a 6＝( B )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] ∵{a n }是各项都是正数的等比数列， ∴a 1a 11＝a 26＝16， ∴a 6＝4，∴log 2a 6＝log 24＝2.6．设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q ＝2，且a 1·a 2·a 3·…·a 30＝230，那么a 3·a 6·a 9·…·a 30等于( B )A ．210B ．220C ．216D ．215[解析] 设A ＝a 1a 4a 7…a 28，B ＝a 2a 5a 8…a 29，C ＝a 3a 6a 9…a 30，则A 、B 、C 成等比数列，公比为q 10＝210，由条件得A ·B ·C ＝230，∴B ＝210， ∴C ＝B ·210＝220. 二、填空题7．各项为正的等比数列{a n }中，a 4与a 14的等比中项为22，则log 2a 7＋log 2a 11的值为__3__.[解析] 由题意得a 4a 14＝(22)2＝8， 由等比数列性质，得a 4·a 14＝a 7·a 11＝8， ∴log 2a 7＋log 2a 11＝log 2(a 7·a 11)＝log 28＝3.8．(2017·北京理，10)若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2＝__1__.[解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ， 则由a 4＝a 1＋3d ， 得d ＝a 4－a 13＝8－(－1)3＝3，由b 4＝b 1q 3得q 3＝b 4b 1＝8－1＝－8，∴q ＝－2. ∴a 2b 2＝a 1＋db 1q ＝－1＋3－1×(－2)＝1.三、解答题9．(2016·全国卷Ⅲ文，17)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a 2n －(2a n ＋1－1)a n－2a n ＋1＝0.(1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式．[解析] (1)由题意可得a 2＝12，a 3＝14.(2)由a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0得 2a n ＋1(a n ＋1)＝a n (a n ＋1)． 因为{a n }的各项都为正数，所以a n ＋1a n ＝12. 故{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，因此a n ＝12n －1.10．等差数列{a n }中，a 4＝10，且a 3，a 6，a 10成等比数列，求数列{a n }前20项的和S 20. [解析] 设数列{a n }的公差为d ，则a 3＝a 4－d ＝10－d ，a 6＝a 4＋2d ＝10＋2d ， a 10＝a 4＋6d ＝10＋6d .由a 3，a 6，a 10成等比数列得，a 3a 10＝a 26， 即(10－d )(10＋6d )＝(10＋2d )2， 整理得10d 2－10d ＝0， 解得d ＝0，或d ＝1. 当d ＝0时，S 20＝20a 4＝200；当d ＝1时，a 1＝a 4－3d ＝10－3×1＝7，因此，S 20＝20a 1＋20×192d ＝20×7＋190＝330.B 级 素养提升一、选择题1．已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，则a ，b ，c ( A ) A ．成等差数列不成等比数列 B ．成等比数列不成等差数列 C ．成等差数列又成等比数列 D ．既不成等差数列又不成等比数列[解析] 解法一：a ＝log 23，b ＝log 26＝1＋log 2 3，c ＝log 2 12＝2＋log 2 3.∴b －a ＝c －b .解法二：∵2a·2c＝36＝(2b )2，∴a ＋c ＝2b ，∴选A ．2．(2019·山东日照青山中学高二月考)已知等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( B )A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝1[解析] ∵{a n }是等比数列，∴a 1a 5＝a 2·a 4＝a 23， ∴T 5＝a 1a 2a 3a 4a 5＝a 53＝1， ∴a 3＝1.3．若方程x 2－5x ＋m ＝0与x 2－10x ＋n ＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m n的值是( D )A ．4B ．2C ．12D ．14[解析] 由题意可知1是方程之一根，若1是方程x 2－5x ＋m ＝0的根则m ＝4，另一根为4，设x 3，x 4是方程x 2－10x ＋n ＝0的根，则x 3＋x 4＝10，这四个数的排列顺序只能为1、x 3、4、x 4，公比为2、x 3＝2、x 4＝8、n ＝16、m n ＝14；若1是方程x 2－10x ＋n ＝0的根，另一根为9，则n ＝9，设x 2－5x ＋m ＝0之两根为x 1、x 2则x 1＋x 2＝5，无论什么顺序均不合题意．4．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8等于( C )A ．1＋ 2B ．1－ 2C ．3＋2 2D ．3－2 2[解析] 设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 1，12a 3,2a 2成等差数列，∴a 3＝a 1＋2a 2，∴a 1q 2＝a 1＋2a 1q ， ∴q 2－2q －1＝0，∴q ＝1± 2. ∵a n >0，∴q >0，q ＝1＋ 2. ∴a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2. 二、填空题5．记等比数列{a n }的前n 项积为T n (n ∈N *)，已知a m －1·a m ＋1－2a m ＝0，且T 2m －1＝128，则m ＝__4__.[解析] ∵a m －1a m ＋1－2a m ＝0， 由等比数列的性质可得，a 2m －2a m ＝0， ∵a m ≠0，∴a m ＝2.∵T 2m －1＝a 1a 2…a 2m －1＝(a 1a 2m －1)·(a 2a 2m －2)…a m ＝a 2m －2m a m ＝a 2m －1m＝22m －1＝128， ∴2m －1＝7，∴m ＝4.6．已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n＋2>19的最大正整数n 的值为__4__. [解析] ∵a 2·a 4＝4＝a 23，且a 3>0，∴a 3＝2.又a 1＋a 2＋a 3＝2q 2＋2q＋2＝14，∴1q ＝－3(舍去)或1q ＝2，即q ＝12，a 1＝8. 又a n ＝a 1qn －1＝8×(12)n －1＝(12)n －4，∴a n ·a n ＋1·a n ＋2＝(12)3n －9>19，即23n －9<9，∴n 的最大值为4. 三、解答题7．在正项等比数列{a n }中，a 1a 5－2a 3a 5＋a 3a 7＝36，a 2a 4＋2a 2a 6＋a 4a 6＝100，求数列{a n }的通项公式．[解析] 原式可化为⎩⎪⎨⎪⎧(a 3－a 5)2＝36，(a 3＋a 5)2＝100，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＋a 5＝10，a 3－a 5＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a 5＋a 3＝10，a 5－a 3＝6.∴a 3＝8，a 5＝2，q ＝12或a 5＝8，a 3＝2，q ＝2.∴当q ＝12时，a 1＝32，a n ＝64×(12)n ＝26－n.当q ＝2时，a 1＝12，a n ＝2n －2.8．设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝kn 2＋n ，n ∈N *，其中k 是常数． (1)求a 1及a n ；(2)若对于任意的m ∈N *，a m ，a 2m ，a 4m 成等比数列，求k 的值． [解析] (1)由S n ＝kn 2＋n ，得a 1＝S 1＝k ＋1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2kn －k ＋1.经验证，n ＝1时，上式也成立，∴a n ＝2kn －k ＋1. (2)∵a m ，a 2m ，a 4m 成等比数列，∴a 22m ＝a m ·a 4m ， 即(4mk －k ＋1)2＝(2km －k ＋1)(8km －k ＋1)， 整理得mk (k －1)＝0.∵对任意的m ∈N *成立，∴k ＝0或k ＝1.。
高中数学人教A版必修5 40分钟课时作业 第二章 数列：2-4-15 等比数列的性质
答案：C
2．(2012· 济南高二检测)已知在等比数列{an}中，a3＝－2，a6 ＝54，则 a9＝( A．1 458 C．27 ) B．－1 458 D．－54
2 54 解析：a3，a6，a9 成等比数列，所以 a3a9＝a2 ＝－1 6，a9＝ －2
458.
答案：B
3．已知{an}是等比数列，a4· a7＝－512，a3＋a8＝124，且公 比为整数，则公比 q 为( A．2 1 C.2 )
答案：5
三、解答题：每小题 15 分，共 45 分． 8 27 10．在 和 之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，求 3 2 插入的三个数的乘积．
8 17 解：在3和 2 之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，设 8 27 插入的三个正数为 a，b，c，则 b ＝ac＝3× 2 ＝36，因此插入的
解析：由题意得，amam＋1＝q，此数列各项积为(amam＋1)m＝qm.
பைடு நூலகம்答案：C
5．已知各项均为正数的等比数列 {an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9 ＝10，则 a4a5a6＝( A．5 2 C ．6 ) B．7 D．4 2
3 解析：由等比数列的性质知 a1a2a3＝(a1a3)a2＝a2 ＝5，a7a8a9 3 ＝(a7a9)· a8＝a8 ＝10，所以
3 解析：∵a1a2a3＝a3 ， a a a ＝ a 2 4 5 6 5， 3 a7a8a9＝a3 ， … ， a a a ＝ a 8 28 29 30 29，
∴a1a2a3a4a5a6a7a8a9…a28a29a30＝(a2a5a8…a29)3＝230. ∴a2a5a8…a29＝210. 则 a3a6a9…a30＝(a2q)(a5q)(a8q)…(a29q) ＝(a2a5a8…a29)q10＝210×210＝220.
高中数学 2.4等比数列(一)课时作业 新人教A版必修5
2.4 等比数列(一)课时目标1．理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列．2．掌握等比数列的通项公式并能简单应用．3．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式：a n＝a1q n－1.3．等比中项的定义如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝±ab.一、选择题1．在等比数列{a n}中，a n>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为( )A．16 B．27 C．36 D．81答案 B解析由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.2．已知等比数列{a n}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( )A．64 B．81 C．128 D．243答案 A解析∵{a n}为等比数列，∴a2＋a3a1＋a2＝q＝2.又a1＋a2＝3，∴a1＝1.故a7＝1·26＝64.3．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8等于( )A ．1＋ 2B ．1－ 2C ．3＋2 2D ．3－2 2 答案 C解析 设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1，12a 3,2a 2成等差数列，∴a 3＝a 1＋2a 2，∴a 1q 2＝a 1＋2a 1q ， ∴q 2－2q －1＝0， ∴q ＝1± 2.∵a n >0，∴q >0，q ＝1＋ 2. ∴a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2. 4．如果－1，a ，b ，c ，－9成等比数列，那么( )A ．b ＝3，ac ＝9B ．b ＝－3，ac ＝9C ．b ＝3，ac ＝－9D ．b ＝－3，ac ＝－9 答案 B解析 ∵b 2＝(－1)×(－9)＝9且b 与首项－1同号， ∴b ＝－3，且a ，c 必同号．∴ac ＝b 2＝9.5．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为( ) A.53 B.43 C.32 D.12 答案 A解析 设这个数为x ，则(50＋x )2＝(20＋x )·(100＋x )， 解得x ＝25，∴这三个数45,75,125，公比q 为7545＝53.6．若正项等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 3，a 5，a 6成等差数列，则a 3＋a 5a 4＋a 6等于( )A.5－12 B.5＋12C.12D ．不确定 答案 A解析 a 3＋a 6＝2a 5，∴a 1q 2＋a 1q 5＝2a 1q 4， ∴q 3－2q 2＋1＝0，∴(q －1)(q 2－q －1)＝0 (q ≠1)，∴q 2－q －1＝0，∴q ＝5＋12 (q ＝1－52<0舍)∴a 3＋a 5a 4＋a 6＝1q ＝5－12. 二、填空题7．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝________.答案 4·(32)n －1解析 由已知(a ＋1)2＝(a －1)(a ＋4)，得a ＝5，则a 1＝4，q ＝64＝32，∴a n ＝4·(32)n －1.8．设数列{a n }为公比q >1的等比数列，若a 4，a 5是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则 a 6＋a 7＝________. 答案 18解析 由题意得a 4＝12，a 5＝32，∴q ＝a 5a 4＝3.∴a 6＋a 7＝(a 4＋a 5)q 2＝(12＋32)×32＝18.9．首项为3的等比数列的第n 项是48，第2n －3项是192，则n ＝________. 答案 5解析 设公比为q ，则⎩⎪⎨⎪⎧3q n －1＝483q 2n －4＝192⇒⎩⎪⎨⎪⎧q n －1＝16q 2n －4＝64⇒q 2＝4，得q ＝±2.由(±2)n －1＝16，得n ＝5.10．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________．答案 5－12解析 设三边为a ，aq ，aq 2(q >1)，则(aq 2)2＝(aq )2＋a 2，∴q 2＝5＋12.较小锐角记为θ，则sin θ＝1q 2＝5－12.三、解答题11．已知{a n }为等比数列，a 3＝2，a 2＋a 4＝203，求{a n }的通项公式．解 设等比数列{a n }的公比为q ，则q ≠0.a 2＝a 3q ＝2q，a 4＝a 3q ＝2q ，∴2q ＋2q ＝203. 解得q 1＝13，q 2＝3.当q ＝13时，a 1＝18，∴a n ＝18×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＝2×33－n.当q ＝3时，a 1＝29，∴a n ＝29×3n －1＝2×3n －3.综上，当q ＝13时，a n ＝2×33－n；当q ＝3时，a n ＝2×3n －3.12．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝13(a n －1) (n ∈N *)．(1)求a 1，a 2；(2)求证：数列{a n }是等比数列．(1)解 由S 1＝13(a 1－1)，得a 1＝13(a 1－1)，∴a 1＝－12.又S 2＝13(a 2－1)，即a 1＋a 2＝13(a 2－1)，得a 2＝14.(2)证明 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1 ＝13(a n －1)－13(a n －1－1)， 得a n a n －1＝－12，又a 2a 1＝－12， 所以{a n }是首项为－12，公比为－12的等比数列．能力提升13．设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q ＝________.答案 －9解析 由题意知等比数列{a n }有连续四项在集合{－54，－24，18,36,81}中，由等比数列的定义知，四项是两个正数、两个负数，故－24,36，－54,81，符合题意，则q ＝－32，∴6q ＝－9.14．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1， (1)求证：数列{a n ＋1}是等比数列； (2)求a n 的表达式．(1)证明 ∵a n ＋1＝2a n ＋1， ∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)， ∴a n ＋1＋1a n ＋1＝2. ∴{a n ＋1}是等比数列，公比为2，首项为2. (2)解 由(1)知{a n ＋1}是等比数列． 公比为2，首项a 1＋1＝2.∴a n ＋1＝(a 1＋1)·2n －1＝2n.∴a n ＝2n－1.。
等比数列概念及性质作业
姓名与班级： 内容：必修五第二章数列第三单元第一节等比数列概念 主备人：苗玉平 聪明出于勤奋，天才在于积累第 20 页 等比数列概念及性质作业1. 等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，这个数列的项数n ＝（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知数列a ，a （1－a ），2(1)a a -，…是等比数列，则实数a 的取值范围是（ ）. A. a ≠1 B. a ≠0且a ≠1 C. a ≠0 D. a ≠0或a ≠13.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q =（ ）.A.B.C.D. 4.{}n a 在数列中，10a ≠，且对任意,n N +∈120n n a a +-=都有,则123422a aa a +=+（ ）A.14 1.3B 1.2C .1D 5. {}n a 为等比数列，0n a >，224355216a a a a a ++=，那么35a a +=（ ）.A.±4 B.4 C.2 D.8 6.在等比数列{}na 中，若37,a a 是方程21190xx -+=的两根，5a =则（ ）A ， 3B ， 3±,CD 7.在等比数列{}n a 中，已知1232346, 3.a a a a a a ++=++=-则345678a a a a a a +++++=（ ）21.16A 19,16B 9.8C 3.4D8. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32nn S =-，则数列{}n a （ ） A ．是等比数列 B ．是等差数列C ．从第二项起成等比数列D ．从第二项起成等比数列或等差数列 9.{}n a 是等比数列,其中37,a a 是方程22350x kx -+=的两根,且23728()41a a a a +=+, 则k 的值为 （ ） A．C ．23± D ．83 10、若{a n }是等比数列，已知a4 a 7=－512，a 2+a 9=254，且公比为整数，则数列的a 12是 ( ) A.－2048 B.1024 C.512 D.－512 11. 在等比数列{}n a 中，4652=-a a a ，则公比q ＝ .12.在8和5832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5项 13. 在{}n a 为等比数列中，1964a a = ，3720a a +=，求11a = .14. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .15.在等比数列{}n a 中,7114146,5a a a a =+= ,2010___a a =则16. 在等比数列中：（1）a 4=3，求a 1a 2…a 7=______ （2）若a 4a 7+a 5a 6=20，则此数列前10项乘积为_______ （3）若a 1+a 2+a 3=5，a 3+a 4+a 5=15，求 a 7+a 8+a 9= ______ 17.在等比数列{}n a ，已知19105,100a a a ==，那么18a = . 18.在等比数列{}n a 中已知,21,18,367463==+=+n a a a a a 求n19.已知等比数列{}n a 中5a =20，15=5a ，求20a ；20.已知在等比数列{}n a 中，若1231237,8a a a a a a ++== ，求通项n a。
2020_2021学年高中数学第二章数列2.4.2等比数列的性质课时作业含解析新人教A版必修5
高中数学新人教A 版必修5第二章数列：课时作业14 等比数列的性质时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．等比数列{a n }中，a 2＝4，a 7＝116，则a 3a 6＋a 4a 5的值是( C )A ．1B ．2 C.12D.14解析：a 3a 6＝a 4a 5＝a 2a 7＝4×116＝14，所以a 3a 6＋a 4a 5＝12. 2．已知等比数列{a n }的公比q ＝－13，则a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝( B )A ．－13B ．－3 C.13D ．3解析：a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝a 1＋a 3＋a 5＋a 7a 1q ＋a 3q ＋a 5q ＋a 7q ＝1q＝－3，所以选B.3．公比为32的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 16＝( B ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7解析：a 3a 11＝16⇒a 27＝16⇒a 7＝4(负值舍去)⇒a 16＝a 7×q 9＝32⇒log 2a 16＝5.4．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，lg(a 3a 8a 13)＝6，则a 1a 15的值为( A ) A ．10 000 B ．1 000 C ．100D ．10解析：根据等比数列的性质得a 3a 13＝a 28， 所以a 3a 8a 13＝a 38.又lg(a 3a 8a 13)＝lg a 38＝6，所以a 8＝100. 所以a 1a 15＝a 28＝10 000.故选A.5．已知{a n }，{b n }都是等比数列，那么( C )A ．{a n ＋b n }，{a n ·b n }都一定是等比数列B ．{a n ＋b n }一定是等比数列，但{a n ·b n }不一定是等比数列C ．{a n ＋b n }不一定是等比数列，但{a n ·b n }一定是等比数列D ．{a n ＋b n }，{a n ·b n }都不一定是等比数列解析：当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取两个数列是互为相反数的数列，两者的和就不是等比数列．两个等比数列的积一定是等比数列．6．已知等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9等于( C )A ．2B ．4C ．8D ．16解析：等比数列{a n }中，a 3a 11＝a 27＝4a 7，解得a 7＝4，等差数列{b n }中，b 5＋b 9＝2b 7＝2a 7＝8.二、填空题7．在等比数列{a n }中，各项均为正数，且a 6a 10＋a 3a 5＝41，a 4a 8＝5，则a 4＋a 8＝51.解析：因为a 6a 10＝a 28，a 3a 5＝a 24， 所以a 28＋a 24＝41.又因为a 4a 8＝5， a n >0， 所以a 4＋a 8＝(a 4＋a 8)2＝a 24＋2a 4a 8＋a 28＝51.8．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是3或27.解析：设此三数为3，a ，b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝3＋b ，(a －6)2＝3b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝27.所以这个未知数为3或27.9．画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于2_048平方厘米．解析：这10个正方形的边长构成以2为首项，2为公比的等比数列{a n }(1≤n ≤10，n ∈N *)，则第10个正方形的面积S ＝a 210＝22·29＝211 ＝2 048.三、解答题10．等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式． 解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，a n ＝a 1q n －1＝2n . (2)由第一问得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设数列{b n }的公差为d ，首项为b 1，则有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32.解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28.11．已知等比数列{a n }为递增数列，且a 25＝a 10,2(a n ＋a n －2)＝5a n －1，求数列{a n }的通项公式．解：设数列{a n }的首项为a 1，公比为q . 因为a 25＝a 10,2(a n ＋a n －2)＝5a n －1，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 21·q 8＝a 1·q 9，①2(q 2＋1)＝5q ，②由①，得a 1＝q ， 由②，得q ＝2或q ＝12，又数列{a n }为递增数列， 所以a 1＝q ＝2，所以a n ＝2n .——能力提升类——12．数列{a n }的首项为1，数列{b n }为等比数列，且b n ＝a n ＋1a n ，若b 10·b 11＝2，则a 21＝( D )A ．20B ．512C ．1 013D ．1 024解析：因为b n ＝a n ＋1a n ，且b 10·b 11＝2，又{b n }是等比数列，所以b 1·b 20＝b 2·b 19＝…＝b 10·b 11＝2，则a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3…a 21a 20＝b 1b 2b 3…b 20＝210，即a 21a 1＝1 024，从而a 21＝1 024a 1＝1 024.13．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2013年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元)，预计该地区自2014年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2018年该地区农民人均收入介于( B )A ．4 200元～4 400元B ．4 400元～4 600元C ．4 600元～4 800元D ．4 800元～5 000元解析：将2013年记作第1年，该地区农民人均收入第n 年为a n ，则a 1＝3 150，a 2＝1 800×(1＋6%)＋1 350＋160，…，a n ＝1 800×(1＋6%)n －1＋1 350＋(n －1)×160.2018年该地区农民人均收入为a 6＝1 800×(1＋6%)6－1＋1 350＋(6－1)×160≈4 558.81.故选B. 14．已知递增的等比数列{a n }，a 2＋a 8＝3，a 3·a 7＝2，则a 13a 10＝ 2.解析：设公比为q .∵{a n }是递增的等比数列，∴a 3a 7＝a 2a 8＝2.又a 2＋a 8＝3， ∴a 2，a 8是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则a 2＝1，a 8＝2， ∴q 6＝a 8a 2＝2，∴q 3＝2，∴a 13a 10＝q 3＝ 2.15．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n (n ≥2，n ∈N *)的前n 项和．解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 23＝9a 2a 6＝9a 24，所以q 2＝a 24a 23＝19，因为a n >0，所以q >0，所以q ＝13，因为2a 1＋3a 2＝2a 1＋3a 1q ＝1， 所以3a 1＝1，a 1＝13，所以a n ＝⎝⎛⎭⎫13n . (2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝log 3(a 1·a 2·…·a n )＝log 3⎝⎛⎭⎫131＋2＋3＋…＋n ＝－n (n ＋1)2. 设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和为S n ，则S n ＝－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝－2n n ＋1.。
课时作业31：2.4 第2课时 等比数列的性质
2.4 第2课时 等比数列的性质1．等比数列{a n }的公比q ＝－14，a 1＝2，则数列{a n }是( ) A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列 答案 D解析 因为等比数列{a n }的公比q ＝－14，a 1＝2， 故a 2<0，a 3>0，…，所以数列{a n }是摆动数列．2．在等比数列{a n }中，若a 1<0，a 2＝18，a 4＝8，则公比q 等于( )A.32B.23 C ．－23D.23或－23 答案 C解析 因为a 4＝a 2·q 2，所以q 2＝a 4a 2＝818＝49. 又因为a 1<0，a 2>0，所以q <0.所以q ＝－23. 3．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q 为( )A.13B ．3C ．±13D ．±3答案 B解析 设等差数列为{a n }，公差为d ，d ≠0.则a 23＝a 2·a 6，∴(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋5d )， 化简得d 2＝－2a 1d ，∵d ≠0，∴d ＝－2a 1，∴a 2＝－a 1，a 3＝－3a 1，∴q ＝a 3a 2＝3. 4．公比为32的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 16等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案 B解析 因为a 3a 11＝16，所以a 27＝16.又因为a n >0，所以a 7＝4，所以a 16＝a 7q 9＝32，即log 2a 16＝5.5．(多选)设{a n }是等比数列，有下列四个命题，其中正确的是( )A ．{a 2n}是等比数列 B ．{a n a n ＋1}是等比数列C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等比数列 D ．{lg|a n |}是等比数列答案 ABC解析 由{a n }是等比数列可得a n a n －1＝q (q 为定值)．A 中，a 2n a 2n －1＝⎝⎛⎭⎫a n a n －12＝q 2为常数，故A 正确；B 中，a n a n ＋1a n －1a n ＝a n ＋1a n －1＝q 2，故B 正确；C 中，1a n 1a n －1＝a n －1a n ＝1q 为常数，故C 正确；D 中，lg|a n |lg|a n －1|不一定为常数，故D 错误．6．已知数列{a n }是等比数列，且a n >0，a 3a 5＋2a 4a 6＋a 5a 7＝81，则a 4＋a 6＝________. 答案 9解析 因为数列{a n }为等比数列，且a 3a 5＋2a 4a 6＋a 5a 7＝81，所以a 24＋2a 4a 6＋a 26＝81，所以(a 4＋a 6)2＝81，又a n >0，所以a 4＋a 6＝9.7．在等比数列{a n }中，若a 1a 2a 3a 4＝1，a 13a 14a 15a 16＝8，则a 41a 42a 43a 44＝________. 答案 1 024解析 设等比数列{a n }的公比为q ，a 1a 2a 3a 4＝a 1·a 1q ·a 1q 2·a 1q 3＝a 41·q 6＝1，① a 13a 14a 15a 16＝a 1q 12·a 1q 13·a 1q 14·a 1q 15＝a 41·q 54＝8，②②÷①得q 48＝8，q 16＝2，∴a 41a 42a 43a 44＝a 1q 40·a 1q 41·a 1q 42·a 1q 43＝a 41·q 166＝a 41·q 6·q 160＝(a 41·q 6)(q 16)10＝210＝1 024. 8．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的数量为________．答案 46 656解析 设第n 天峰巢中的蜜蜂数量为a n ，根据题意得数列{a n }成等比数列，a 1＝6，q ＝6，所以{a n }的通项公式a n ＝6×6n －1，到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a 6＝6×65＝66＝46 656只蜜蜂．9．已知数列{a n }是等比数列，a 3＋a 7＝20，a 1a 9＝64，求a 11的值．解 ∵{a n }为等比数列，∴a 1·a 9＝a 3·a 7＝64.又∵a 3＋a 7＝20，∴a 3＝4，a 7＝16或a 3＝16，a 7＝4.①当a 3＝4，a 7＝16时，a 7a 3＝q 4＝4， 此时a 11＝a 3q 8＝4×42＝64.②当a 3＝16，a 7＝4时，a 7a 3＝q 4＝14， 此时a 11＝a 3q 8＝16×⎝⎛⎭⎫142＝1.∴a 11的值为64或1.10．在等比数列{a n }中，a 1>1，公比q >0.设b n ＝log 2a n ，且b 1＋b 3＋b 5＝6，b 1b 3b 5＝0.(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求{b n }的前n 项和S n 及{a n }的通项公式a n .(1)证明 因为b n ＝log 2a n ，所以b n ＋1－b n ＝log 2a n ＋1－log 2a n ＝log 2a n ＋1a n＝log 2q (q >0)为常数，所以数列{b n }为等差数列且公差d ＝log 2q .(2)解 因为b 1＋b 3＋b 5＝6，所以(b 1＋b 5)＋b 3＝2b 3＋b 3＝3b 3＝6，即b 3＝2.又因为a 1>1，所以b 1＝log 2a 1>0，又因为b 1·b 3·b 5＝0，所以b 5＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ b 3＝2，b 5＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋2d ＝2，b 1＋4d ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝4，d ＝－1， 因此S n ＝4n ＋n (n －1)2×(－1)＝9n －n 22. 又因为d ＝log 2q ＝－1，所以q ＝12，b 1＝log 2a 1＝4， 即a 1＝16，所以a n ＝25－n (n ∈N *)．11．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1等于( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－12答案 D解析 因为{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，所以a n ＝a 1＋(n －1)·(－1)＝a 1＋1－n ，S n ＝na 1＋12n ·(n －1)·(－1)，由S 1，S 2，S 4成等比数列可知S 22＝S 1·S 4，代入可得(2a 1－1)2＝a 1·(4a 1－6)，解得a 1＝－12. 12．设数列{a n }为公比q >1的等比数列，若a 4，a 5是方程4x 2－8x ＋3＝0的两根，则a 6＋a 7＝________.答案 18解析 由题意得a 4＝12，a 5＝32，∴q ＝a 5a 4＝3. ∴a 6＋a 7＝(a 4＋a 5)q 2＝⎝⎛⎭⎫12＋32×32＝18. 13．已知在等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝________.答案 8解析 由等比数列的性质，得a 3a 11＝a 27，∴a 27＝4a 7. ∵a 7≠0，∴a 7＝4，∴b 7＝a 7＝4.再由等差数列的性质知b 5＋b 9＝2b 7＝8.14．若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________.答案 50解析 根据等比数列的性质可得a 10a 11＝a 9a 12，所以a 10·a 11＝e 5.令S ＝ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20，则S ＝ln a 20＋ln a 19＋…＋ln a 1，于是2S ＝20ln(a 1a 20)＝20ln(a 10a 11)＝20ln e 5＝100，所以S ＝50.15．在等比数列{a n }中，若a 7a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则a 20a 10＝________.答案 23或32解析 ∵{a n }是等比数列，∴a 7·a 11＝a 4·a 14＝6，又a 4＋a 14＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝2，a 14＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝3，a 14＝2. ∵a 14a 4＝q 10，∴q 10＝32或q 10＝23. 而a 20a 10＝q 10，∴a 20a 10＝23或32. 16．在等差数列{a n }中，公差d ≠0，a 1，a 2，a 4成等比数列，已知数列a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n k a ，…也成等比数列，求数列{k n }的通项公式．解 由题意得a 22＝a 1a 4，即(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，得d (d －a 1)＝0，又d ≠0，∴a 1＝d .又a 1，a 3，1k a ，2k a ，…，n k a ，…成等比数列，∴该数列的公比q ＝a 3a 1＝3d d＝3， ∴n k a ＝a 1·3n ＋1. 又n k a ＝a 1＋(k n －1)d ＝k n a 1，∴数列{k n }的通项公式为k n ＝3n ＋1(n ∈N *)．。
2.4等比数列的性质第3课
性质5: 若{cn}是公差为d′ 的等差数列，则数列{an+cn} 是公差为d+d′的等差数列.
若数列{an}是公比为q的等比数列,则 (1)当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时, {an}是递增数列;
当q>1, a1<0或0<q<1,a1>0时, {an}是递减数列;
当q=1时, {an}是常数列; 当q<0时, {an}是摆动数列. (2)an≠0,且anan+2>0. (3)an=amqn-m(n,m∈N*). (4)当n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有anam=apaq. (5)当{an}是有穷数列时,与首末两项等距离的两项的积 都相等,且等于首末两项的积.
若m n 2 p, 则am an 2a p .
思考：等比数列有没有同样的性质？
例2.在等比数列an 中，a2 a8 a3a7是否成立？ a5 a1a9是否成立？
2
思考：你能得到更一般的结论吗？
等比数列的下标和性质：在等比数列｛an｝中 若m、n、p、q ∈N*，m+n=p+q， 则am·an =ap·aq 特殊:若m、n、p、q ∈N*，m+n=2p， 则am·an =ap2
a n 1 bn 1 a1b1 ( q1 q 2 ) n q1 q 2 . n 1 a n bn a1b1 ( q1 q 2 )
它是一个与n无关的常数，所以{an•bn}是一个以q1q2为 公比的等比数列.
技巧方法： 特别地，如果 an 是等比数列，c是 不等于0的常数，那么数列c an 也是 等比数列.
5.
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等比数列的性质学案
2.4.2等比数列的性质学案预习案（限时20分钟）学习目标：1 .灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2 .熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.学习重点：等比数列的性质的掌握以及会使用其性质进行求解．学习难点：利用等比数列性质进行求解.预习指导：请根据任务提纲认真预习课本❖ 探究等比数列的性质1、学习探究（1）在等比数列{}n a 中，7325a a a ⋅=是否成立呢？（2）)1(112>⋅=+-n a a a n n n 是否成立？你据此能得到什么结论？（3）)0(2>>⋅=+-k n a a a k n k n n 是否成立？你又能得到什么结论？2、等比数列的性质在等比数列中，若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅，其中*,,,N q p n m ∈.特别地，当t n m 2=+时，则2t n m a a a =⋅.试一试：在等比数列{}n a ，已知19105,100a a a ==，那么18a = .预习检测1．在等比数列{}n a 中，已知27654=a a a ，则=5a （ ）A ． 1B ．2C ．3D ．42．在等比数列{}n a 中，已知2551=a a ，则=3a （ ）A ． 5B ．5或-5C ．-5D ．253．若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比=q （ ）A ． 1B ．2C ．-2D ．44.等差数列{}n a 满足：81-=a ，62-=a .若1a ，4a ，5a 将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列， 则所加的这个数为______.5.若实数1，x ，y ，4成等差数列，-2，a ，b ，c ，-8成等比数列，则=-bx y _________.巩固练习1. 在{}n a 为等比数列中，0>n a ，162255342=++a a a a a ，那么=+53a a （ ）.A. ±4B. 4C. 2D. 82. 若－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝（ ）.A ．8B ．－8C ．±8D ．89 3. 若正数a ，b ，c 依次成公比大于1的等比数列，则当x >1时，x a log ，x b log ，x c log （ ）A.依次成等差数列B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于____________.5. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，965=a a ，则=+++1032313log ...log log a a a ___________.6.在等比数列{}n a 中，若6491=a a ，2073=+a a ，则=11a __________.7. 已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且1a ，3a ，9a 成等比数列，则=++++1042931a a a a a a ____________. 8．等比数列{}n a 共有20项，其中前四项的积是1281，末四项的积是512，则这个等比数列的各项乘积是_______.9．已知{}n a 为等比数列，1253=+a a ，2762=a a ，则=+71a a ___________.10．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则=+++2021ln ...ln ln a a a ________. 11.等比数列{}n a 中，若8154321=+++a a a a ，8932-=a a ，则=+++43211111a a a a ____________.。
高中数学第二章数列课时作业等比数列的性质新人教B版必修01388.doc
A组
(限时：10分钟)
1．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程3x2－11x＋9＝0的两根，则a5等于()
A．3B．±3
C．± D.
解析：∵a ＝a3·a7，且a3，a7是方程3x2－11x＋9＝0的两根，∴ ∴a3，a7>0.
∴a ＝3.又∵a5＝a3·q2>0，∴a5＝ .
∴ ＋ ＋…＋ ＝ ＝ ＝2.
答案：A
6．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝()
A．±2 B．±4
C．2 D．4
解析：∵T13＝4T9.
∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9，∴a10a11a12a13＝4.
∵a10a13＝a11a12＝a8a15，
解析：依题意，第n个3分钟后该病毒占据内存2n＋1KB，由2n＋1＝6பைடு நூலகம்×210，解得n＝15，∴3×15＝45(分钟)．
答案：45
9．在等比数列{an}中，am＝10k，ak＝10m，则am＋k＝__________.
解析：∵am＝akqm－k，∴10k＝10mqm－k，∴q＝ .
∴am＋k＝amqk＝10k·10－k＝1.
答案：2.5
5．等比数列{an}中，an是正实数，a4·a5＝8.求log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值．
解：∵a1a2a3…a8＝(a1·a8)·(a2·a7)·…·(a4·a5)＝(a4a5)4＝84＝212，
∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝log2(a1a2a3…a8)＝log2212＝12.
答案：C
4．等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于()
高中数学 2.4.2 等比数列的性质同步训练 新人教版必修5
2.4.2 等比数列的性质►基础达标 1.2＋1与2－1，两数的等比中项是( )A ．1B ．－1C ．±1 D.12解析：设等比中项为b ，则b 2＝(2＋1)·(2－1)＝1，∴b ＝±1，故选C.答案：C2．一个各项都为正数的等比数列，且任何项都等于它后面两项的和，则公比是( ) A.52 B ．－52 C.1－52 D.－1＋52解析：设其中三项为a n ，a n ＋1，a n ＋2(n ∈N *)，公比为q ，则有a n ＝a n ＋1＋a n ＋2，即a n ＝a n q＋a n q 2，∴q 2＋q －1＝0.∴q ＝－1±52. ∵各项都为正数，∴q ＝－1＋52. 答案：D3．将公比为q 的等比数列{a n }依次取相邻两项的乘积组成新的数列a 1a 2，a 2a 3，a 3a 4，….则此数列( )A ．是公比为q 的等比数列B ．是公比为q 2的等比数列C ．是公比为q 3的等比数列D ．不一定是等比数列答案：B4．已知等比数列{a n }满足a n ＞0，n ＝1,2…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1的值为( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2解析：由a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)得a 2n ＝22n ，a n ＞0，则 a n ＝2n ，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2，选C.答案：C5．等比数列{a n }中，a 1＜0，{a n }是递增数列，则满足条件的q 的取值范围是______．解析：由a n ＋1＞a n ⇒a 1q n ＞a 1q n －1.∵a 1＜0，∴q n ＜q n －1⇒q n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1q ＜0对任意正整数n 都成立． ∴q ＞0且1－1q＜0解得：0＜q ＜1. 答案：0＜q ＜1►巩固提高6．等比数列{a n }中，a n ∈R ＋，a 4·a 5＝32，则log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 8的值为( )A ．10B ．20C ．36D ．128解析：log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 8＝log 2(a 1·a 2·a 3·…·a 8)＝log 2(a 4a 5)4＝4log 232＝20.故选B.答案：B7．若等比数列{a n }满足a 2a 4＝12，则a 1a 23a 5＝________.解析：利用等比数列的性质求解．∵数列{a n }为等比数列，∴a 2·a 4＝a 23＝12，a 1·a 5＝a 23. ∴a 1a 23a 5＝a 43＝14.答案：148．在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3 (n ≥1)，则该数列的通项a n ＝________.解析：由a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3(n ≥1)，∴a n ＋1＋3＝2(a n ＋3)(n ≥1)，即{a n ＋3}是以a 1＋3＝4为首项，2为公比的等比数列，a n ＋3＝4·2n －1＝2n ＋1，所以该数列的通项a n ＝2n ＋1－3.答案：2n ＋1－39．设数列{a n }是由正数组成的等比数列，公比为2，a 1·a 2·a 3·…·a 30＝230，求a 3·a 6·a 9·…·a 30的值．解析：解法一：∵a 1a 30＝a 2a 29＝a 3a 28＝…＝a 15a 16，a 1a 2a 3…a 30＝230，∴(a 15a 16)15＝230，∴a 15a 16＝4.∵a 3a 30＝a 6a 27＝a 9a 24＝a 12a 21＝a 15a 18，∴a 3a 6a 9…a 30＝(a 15a 18)5＝(a 15a 16q 2)5＝220.解法二：设a 3a 6a 9…a 30＝x ，①∴a 1q 2·a 4q 2·a 7q 2…a 28q 2＝x .∴a 1a 4a 7…a 28＝x 220.② 同理a 2q ·a 5q ·a 8q …a 29q ＝x ，∴a 2·a 5·a 8…a 29＝x 210.③ 由①×②×③得∴a 1a 2a 3…a 30＝x 220·x 210·x ＝230， ∴x 3＝260，∴x ＝220，∴a 3a 6a 9…a 30＝220.10．某厂生产微机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上2月份比原计划多生产10台，3月份比原计划多生产25台，这样三个月产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台，问该厂第一季度实际生产微机多少台？解析：设原计划第一个月生产a 台，公差为d ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋d ＋102＝a a ＋2d ＋25，a ＋2d ＋25＝123a ＋3d －10 ⇒a ＝d ＋70代入得：d 2＋15d －250＝0.∴d ＝10或d ＝－25(舍去)，∴a ＝80.∴实际上三个月产量分别为80台，100台和125台，∴该厂第一季度实际生产微机305台．1．准确掌握等比数列的通项公式与定义，由此得出一些等比数列的性质，掌握推导性质的方法比记忆性质更重要．2．适当记忆一些性质，利用性质提高解题速度与解题的正确率，如用等比数列的性质：若m＋n＝p＋k，则a m a n＝a p a k，可以解决许多相关问题．3．等比数列的一些项组成的新的等比数列也经常遇到，要准确判断用好定义与通项公式．。
等比数列的性质二
等比数列的性质二班级：____________姓名：__________________1．已知等比数列{}n a 满足：17269,8a a a a +==，且1n n a a +<，则10a 等于（ ） A ．162B ．16C ．82D ．82．设各项均不为0的数列{a n }满足12n n a a +=（n ≥1），S n 是其前n 项和，若2452a a a =，则S 4=（ ） A ．42 B ．82 C ．332+D ．662+3．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21B ．42C ．63D ．844．设n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若12330S S S +-=，且11a =，则4a =（ ） A ．9B ．18C ．21D ．275．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且410393=a a a a ，23a =，则1a =( ) A ．3 B ．3C ．3 D ．36．已知数列{}n a 为等比数列，且22a +，45a +，68a +成等差数列，则公差d 为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．已知数列{a n }中，a 1=1，a n =3a n ﹣1+4（n ∈N *且n≥2），，则数列{a n }通项公式a n 为( ) A ．3n ﹣1B ．3n+1﹣8C ．3n ﹣2D ．3n8．在递增的等比数列{}n a 中，3510a a +=，1716a a =，则n a =__________．9．如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为______.10．在等比数列{}n a 中，已知3579111024a a a a a =，则2911a a =______.11．数列{}n a 满足：123a a a +++L ()1312nn a +=- （1）求{}n a 的通项公式；12．设数列{}n a 是公比小于1的正项等比数列，已知18a =，且12313,4,9a a a ++成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若(2)n n b a n λ=⋅+-，且数列{}n b 是单调递减数列，求实数λ的取值范围.1．A因为等比数列{}n a 满足：17269,8a a a a +==，所以171798a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1718a a =⎧⎨=⎩或1781a a =⎧⎨=⎩，又1n n a a +<，所以1718a a =⎧⎨=⎩，且1q >，因此68=q，则3=q9101==a a q 故选：A 2．D解：由数列{a n }满足1n n a +（n ≥1），可得数列{a n }为等比数列，且公比q =由2452a a a =，可得341112a q a q a q ⋅=，化简可得12a =，或10a =(舍去)，可得12342,4,a a a a ====可得412346S a a a a =+++=+, 故选：D. 3．B由a 1+a 3+a 5=21得242421(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2135()22142q a a a ++=⨯=，选B.4．D设等比数列{}n a 的公比为q ，则()()212311133110S S S a a q a q q+-=++-++=，整理得2230q q --=，0q >Q ，解得3q =，因此，33411327a a q ==⨯=，故选D.5．B已知等比数列{}n a 的公比为正数，且410393=a a a a ，23a =，则28722223a q a q a q a q ⋅=⋅ 化简可得23q =又因为0q >，则q =故21a a q==故选B 6．B解：因为数列{}n a 为等比数列，且22a +，45a +，68a +成等差数列， 所以()6245282a a a =++++，即2642a a a +=422222a a q q a ∴+=解得21q =所以()()()()222425523d a a a a =+-+-=++=， 故选：B 7．C 【解析】在a n =3a n ﹣1+4两边同时加上2，得a n +2=3a n −1+6=3(a n −1+2)， 根据等比数列的定义，数列{a n +2}是等比数列，且公比为3.以a 1+2=3为首项． 等比数列{a n +2}的通项a n +2=3⋅3n −1=3n ， 移向得an =3n −2. 故选C. 8．22n -由等比数列的性质可得1735a a a a =，所以3516a a =，3510a a +=， 又因为{}n a 为递增的等比数列，所以0q >，即35a a <，所以352,8a a ==又253·a a q =，所以2q =，112a = 所以11211·222n n n n a a q ---==⨯= 9．12第1个正方形边长为4，面积116S =，第二个正方形边长为28S =，⋯以此类推得到1162n n S -=， 所以612S =， 故答案为：1210．4.由题,因为2311597a a a a a ==,所以535791171024a a a a a a ==,则74a =；所以()2222479774411774a q a a q a a a q a q⋅⋅====⋅⋅, 故答案为:411．（1）13-=n n a ;（1）令123S n n a a a a =+++L1n =时，11a =2n ≥时，113n n n n a S S --=-=，11a =满足所以13-=n n a ； 12.。
人教A版数学必修5作业 2-4-2等比数列的性质
课时作业(十六)1．一直角三角形三边边长成等比数列，则( ) A ．三边边长之比为3∶4∶5 B ．三边边长之比为3∶3∶1 C ．较大锐角的正弦为5－12 D ．较小锐角的正弦为5－12 答案 D解析 不妨设A 最小，C 为直角，依题意⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝ac ， ①a 2＋b 2＝c 2， ② 把①代入②得a 2＋ac ＝c 2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋ac －1＝0.∴a c ＝－1±52，∵a c >0，∴ac ＝5－12＝sin A .2．(2012·安徽)公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 9＝16，则log 2a 10＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案 C3．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( ) A.12 B.22 C. 2 D ．2答案 B解析 因为a 3·a 9＝2a 25，则由等比数列的性质有：a 3·a 9＝a 26＝2a 25，所以a 26a 25＝2，即(a 6a 5)2＝q 2＝2，因为公比为正数，故q ＝ 2.又因为a 2＝1，所以a 1＝a 2q ＝12＝22.4．如果某人在听到2010年4月10日玉树地震的消息后的1 h 内将这一消息传给另2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到消息的另2个人……，如果每人只传2人，这样继续下去，要把消息传遍一个有2 047人(包括第一个人)的小镇，所需时间为( )A ．8 hB ．9 hC ．10 hD ．11 h答案 C解析 设需要n 个小时，则1＋2＋22＋…＋2n ＝2 047， ∴2n ＋1－1＝2 047，∴n ＋1＝11，n ＝10.5．(2012·新课标全国)已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5·a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－7答案 D解析 ∵{a n }为等比数列，∴a 5a 6＝a 4a 7＝－8.联立⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＋a 7＝2，a 4a 7＝－8可解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 4＝4，a 7＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝－2，a 7＝4.当⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝4，a 7＝－2时，q 3＝－12，故a 1＋a 10＝a 4q 3＋a 7q 3＝－7；当⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝－2，a 7＝4时，q 3＝－2，同理，有a 1＋a 10＝－7. 6．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y ＝x 2－2x ＋3的顶点是(b ，c )，则ad等于()A．3 B．2C．1 D．－2答案 B解析由题意得b＝1，c＝2，则ad＝bc＝2.答案 D解析答案 C解析9．某种产品平均每三年降低价格的14，目前售价为640元，9年后售价为( )A ．210元B ．240元C ．270元D ．360元答案 C解析 640×(1－14)3＝270元．10．在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和为( )A ．－4或352 B ．4或352 C ．4 D.352答案 B解析 设这4个数为2，a ，b,20，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝2b ，2b ＝a ＋20，∴a 2－a －20＝0，解得a ＝5或－4. 当a ＝5时，b ＝252，∴a ＋b ＝352.当a＝－4时，b＝8，∴a＋b＝4.11．(2012·辽宁)已知等比数列{a n}为递增数列，且a25＝a10,2(a n＋a n＋2)＝5a n＋1，则数列{a n}的通项公式a n＝________.答案2n解析设数列{a n}的首项为a1，公比为q，则a21·q8＝a1·q9，a1＝q，由2(a n＋a n＋2)＝5a n＋1，得2q2－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝12，因为数列{a n}为递增数列，所以q＝2，a1＝2，a n＝2n.12．已知公差不为零的等差数列的第1,4,13项恰好是某等比数列的第1,3,5项，那么该等比数列的公比为________．答案±3解析13．五个数1，x，y，z,4成等比数列，且x，y，z都是正数，则z＝________.答案2 2解析∵1、x、y、z、4成等比数列，∴1、y、4成等比，y2＝4，又y>0，∴y＝2.∵y、z、4成等比，即2，z,4成等比．∴z2＝8，又z>0，∴z＝2 2.答案5－1 2解析15．数列{a n}为等比数列，已知a n＞0，且a n＝a n＋1＋a n＋2，则该数列的公比q是__________答案5－1 2解析答案243解析17．已知(b－c)log m x＋(c－a)log m y＋(a－b)log m z＝0.(1)若a，b，c依次成等差数列，且公差d不为0，求证：x，y，z成等比数列；(2)若正数x，y，z依次成等比数列，公比q不为1，求证：a，b，c成等差数列．证明证三数成等差或等比数列，用等比、等差中项较好．(1)∵a，b，c成等差数列，d≠0，∴b－c＝a－b＝－d，c－a＝2d，d≠0.代入已知条件得－d(log m x－2log m y＋log m z)＝0.∵d ≠0，∴log m x ＋log m z ＝2log m y . 可知y 2＝xz ，由于x ，y ，z 均大于0， ∴x ，y ，z 成等比数列．(2)∵x ，y ，z 成等比数列，q ≠1，且x ，y ，z 均大于0， ∴y x ＝zy ＝q (q ≠1)． 两边取对数，得log m y －log m x ＝log m z －log m y ＝log m q ≠0， ∴log m x ＝log m y －log m q ，log m z ＝log m y ＋log m q . 代入已知条件中，可得(b －c )(log m y －log m q )＋(c －a )log m y ＋(a －b )(log m y ＋log m q )＝0. 即(a －2b ＋c )log m q ＝0.∴a ＋c ＝2b .即a ，b ，c 成等差数列．18．已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 1a 5＋2a 2a 6＋a 3a 7＝100，a 2a 4－2a 3a 5＋a 4a 6＝36，求此数列的通项公式．解析 ∵a 1a 5＝a 2a 4＝a 23，a 2a 6＝a 3a 5，a 3a 7＝a 4a 6＝a 25，∴由⎩⎪⎨⎪⎧a 1a 5＋2a 2a 6＋a 3a 7＝100，a 2a 4－2a 3a 5＋a 4a 6＝36.得⎩⎪⎨⎪⎧ a 23＋2a 3a 5＋a 25＝100，a 23－2a 3a 5＋a 25＝36.即⎩⎪⎨⎪⎧(a 3＋a 5)2＝100，(a 3－a 5)2＝36.∵数列{a n }的各项均为正数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＋a 5＝10，a 3－a 5＝±6，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＝8，a 5＝2.或⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝2，a 5＝8. ∴公比q ＝a 5a 3＝12或2.∴a n ＝a 3·qn －3＝8×(12)n －3＝26－n或a n ＝2×2n －3＝2n －2.即a n ＝26－n 或a n ＝2n －2.1．某工厂生产总值月平均增长率为P，则年平均增长率为() A．P12B．12PC．(1＋P)12D．(1＋P)12－1答案 D解析a(1＋P)12－aa＝(1＋P)12－1.答案 A解析前99组共有1＋2＋3＋…＋99＝99·(1＋99)2＝4 950个数亦即第99组中最后一个数为a4 950＝34 949，∴第100组中第1个数为34 950.。
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2. 4《等比数列的性质》作业
1、32+和32-的等比中项是 （ ）
A. 1
B. 1-
C. 1±
D. 2
2、在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为 （ ）
A. 227
B. 445
C. 225
D. 4
47 3、在等比数列{}n a 中，0>n a 且34129,1a a a a -=-=，则54a a +的值为 （ ）
A. 16
B. 27
C. 36
D. 81
4、已知公比为q 的等比数列{}n a ，若*2,2N n a a b n n n ∈+=+，则数列{}n b 是（ ）
A. 公比为q 的等比数列
B. 公比为2q 的等比数列
C. 公差为q 的等差数列
D. 公差为q 的等差数列 5、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102
=+-x x 的两个根， 则605040a a a 的值为 （ ）
A. 32
B. 256
C. 64±
D. 64
6、若c b a ,,成等差数列，而c b a ,,1+和2,,+c b a 都分别成等比数列，则b 的值为（ ）
A ．16
B ．15
C ．14
D ．12
7、若正数c b a ,,组成等比数列，则c b a 222log ,log ,log 一定是 （ ）
A. 等差数列
B.既是等差数列有是等比数列
C. 等比数列
D. 既不是等差数列也不是等比数列
8、在等比数列{}n a 中，已知30,341515=-=+a a a a ，则3a = （ ）
A. 8
B. －8
C. 8±
D. 16
9、若正项等比数列{}n a 的公比为q ，且1≠q ，653,,a a a 成等差数列， 则=++6
453a a a a 。
10、设{}n a 是各项均为正数的等比数列，3,3,log 3213212-==++=b b b b b b a b n n ， 求n a 。
11、已知等差数列{}n a 的前4项和为10，且732,,a a a 成等比数列， 求数列{}n a 的通项公式。
参考答案：
1、 C
2、 B
3、 B
4、 A
5、 D
6、 D
7、 A
8、 A
9、2
15- 10、解：
设数列{}n a 的首项为1a ，公比为q
3321=++b b b ，∴3log log log 322212=++a a a
∴()3log 3212=a a a ，∴8321=a a a ，∴22=a 。
3321-=b b b ，∴3log log log 322212-=⋅⋅a a a
∴3log log 3212-=⋅a a ∴3l o g l o g 3222-=⋅q
a q a 即()()3log log log log 222222-=+⋅-q a q a
即()()3log 1log 122-=+⋅-q q ，解得2log 2±=q
当2log 2=q 时，2
1,421===q a a q ，所以3212421--=⨯=n n n a 。
当2log 2-=q 时，41=q ，821==q a a ，所以n n n a 2512418--=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=
11、解： 设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则104321=+++a a a a ，则5321=+d a ，
由于732,,a a a 成等比数列，所以7223a a a =， 化简得0232
1=+d d a 所以⎩⎨⎧=+=+023532211d d a d a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==0251d a 或⎩
⎨⎧=-=321d a 所以数列{}n a 的通项公式为2
5=n a 或53-=n a n 。