6.1函数
浙教版八年级下册 6.1 反比例函数 课件(共18张PPT)
求当x=25,100,200时，函数y的值.
x(cm) …
25
50 100 200 …
y(N) … 200 100 50 25 …
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
回顾旧知
一次函数
概念
图象
研 究
路
性质
径
应用
新知探究
面积为6cm2的长方形，长和宽分别是多少？
长(cm) …
3
4
宽(cm) …
2
3
2
设长为xcm，宽为ycm.5Fra bibliotek5.5 6
…
6 5
12
11
1
…
思考1：x和y的取值有多少种？这两者之间满足什么数量关系？ xy=6 y与x成反比例关系
思考2：若x确定，y随之唯一确定吗？能用含x的代数式表示y吗？
（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v. （2）圆的周长l与圆的半径r.
（3）圆的面积S与圆的半径r.
（4）100元钱购买糖果的千克数y与糖果的单价x.
理解应用
背景知识
给我一个支点，我就能撬 起整个地球 ！
——阿基米德
理解应用
背景知识
理解应用
背景知识
杠杆定律
阻
动
力
力
阻力臂 杠杆平衡时
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
6.1 函数(第2课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
＝450(米/分)．
－
当堂检测
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：
1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．
S最大为400，最小为0，0≤S≤400.
在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围.
例如，上题中自变量的取值范围是0≤S≤400.
新知巩固
1．函数y＝
＜1
中，自变量x的取值范围是( D )A．x≠0
－
C．x＞1
B．x
D．x≠1
2.商店有100支铅笔.如果卖出x支，还剩y支，那么y=_________；当x的
解：(3)当t从2变化到4时，s的值不变，
说明小明在途中滞留了2h.
s
60
50
40
30
20
10
P( 5，30 )
-3 -2 -1 1o 1 2 3 4 5 6 7 t
-2
-3
新知巩固
1.甲、乙两人出门散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回；乙遇到一位
朋友，并与朋友交谈了 10 min后，用 15 min 回到家里.在下列4个图像中，哪一
第6章 · 一次函数
6.1
函数（2）
第2课时 函数的表示方法
学习目标
1. 知道函数的三种表示方法；
2. 了解函数的图像与两变量之间的关系；
3. 能根据实际问题的意义以及函数表达式，确定函数
的自变量取值范围，会求出函数值.
讨论与交流
汽车在高速公路上匀速行驶. 如果行驶的时间为t(h)，行驶的路程为y(km).
y＝－2x＋12
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计一. 教材分析《6.1 函数》是苏科版数学八年级上册的一个重要内容。
本节内容主要介绍函数的概念、性质和简单的函数图像。
通过本节的学习，使学生了解函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
教材通过丰富的实例，引导学生认识函数，探究函数的性质，感受函数与现实生活的联系。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但对于函数这一抽象的概念，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重从学生已有的知识出发，引导学生逐步理解函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解函数的概念，能正确识别函数的各个要素。
2.探究并掌握函数的性质，能运用函数解决实际问题。
3.培养学生的数学观察能力、思考能力和探究能力。
四. 教学重难点1.函数的概念及各个要素的理解。
2.函数性质的探究和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识函数，感受函数与现实生活的联系。
2.探究教学法：引导学生通过合作交流，探究函数的性质，培养学生的探究能力。
3.案例教学法：分析实际问题，运用函数解决，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.实例材料：收集与函数相关的实际问题，用于教学导入和巩固环节。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的实例，如电梯上升过程中楼层数与时间的关系，引导学生认识函数。
提问：这些实例中有什么共同特点？让学生思考并回答，从而引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）介绍函数的定义，讲解函数的各个要素：定义域、值域、对应关系。
通过示例，让学生理解函数的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究函数的性质。
每组选择一个实例，分析并总结函数的性质。
讨论结束后，各组汇报成果，师生共同总结函数的性质。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生运用所学知识解决问题。
6.1函数(九大题型)(原卷版)
（苏科版）八年级上册数学《第6章一次函数》6.1函数◆常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量.◆变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做常量.【注意】判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化的过程中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生变化.“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，但“常量”不等于“常数”，它也可以是数值不变的字母，如在匀速运动中的速度v就是一个常量.◆函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.【注意】理解函数定义时应把握以下几点：①有两个变量；②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随另个一变量的数值的变化而变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数有且仅有一个值与之对应.◆函数解析式：表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式．【注意】①函数表达式是等式．②函数表达式，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．③函数表达式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y 的函数．◆1、使函数有意义的自变量的取值叫做自变量的取值范围．◆2、求函数自变量的取值范围时，需要考虑：●函数表达式有意义①表达式是整式时，自变量取全体实数；②表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；③表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；④表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.⑤对于实际问题中的函数表达式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．◆函数图象的定义：在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图象图象．【注意】①函数图象上的任意点（x，y）都满足其函数的表达式；②满足函数表达式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的表达式，若能满足函数的表达式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的表达式，这个点就不在函数的图象上．◆ 用图象法、列表法、表达式法表示函数关系时的优点.（1）用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化；（2）用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值；（3）用表达式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．【例题1】（2023春•西峰区校级期中）某市居民用电价格是0.58元/（千瓦•时），居民应付电费为y 元，用电量为x 千瓦•时，其中常量是 ，变量是 ．【变式1-1】（2023春•普宁市期中）饮食店里快餐每盒5元，买n 盒需付S 元，则其中常量是 ，变量是 ．【变式1-2】（2023秋•南山区校级期中）对于圆的周长公式C ＝2πR ，下列说法正确的是（ ）A ．π、R 是变量，2是常量B ．R 是变量，π是常量C ．C 是变量，π、R 是常量D ．C 、R 是变量，2、π是常量【变式1-3】（2023春•济南期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和单价【变式1-4】（2023春•桥西区校级期中）某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w 与单价n （元）之间的关系是W =100n，其中（ ）A ．100是常量，w ，n 是变量B ．100，w 是常量，n 是变量C ．100，n 是常量，w 是变量D ．无法确定哪个是常量，哪个是变量【变式1-5】（2023秋•靖西市期中）圆面积公式S=πr2，下列说法正确的是（ ）A ．π、S 是变量，r 是常量B ．S 是变量，π、r 是常量C ．r 是变量，π、S 是常量D ．S 、r 是变量，π是常量【例题2】（2022秋•聊城期末）如图，下列各曲线中能够表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B．C．D．【变式2-1】（2023秋•瑶海区校级期中）下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y 是x的函数的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．4个【变式2-2】下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是（ ）A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长C．y：圆的面积，x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根，x：这个正数【变式2-3】下列各关系中，不是函数关系的是（ ）A．y＝﹣x（x≤0）B．y＝±x（x≥0）C．y＝x（x≥0）D．y＝﹣x（x≥0）【变式2-4】（2022秋•平桂区期末）下列表达式中，y不是x的函数的是（ ）A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1C．y＝6x+3D．y=6 x【变式2-5】（2022春•长沙期中）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y=−5x；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函数的是（ ）A．①②③④B．①②③C．①②D．①【变式2-6】（2023春•南昌期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）A．B．C．D．【变式2-7】（2022秋•镇海区校级期末）下列图形中，不能表示y是x函数的是（ ）A．B．C．D．（2023春•大兴区期末）函数y =x−2中，自变量x 的取值范围是 ．【变式3-1】（2022秋•香坊区期末）函数y =2x−3中，自变量x 的取值范围是 ．【变式3-2】（2023春•平江县期末）函数y =x−3x−2中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥﹣3C ．x ≠2D ．x ≥2【变式3-3】（2023•恩施市一模）函数y x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ＞0且x ≠1D ．x ≥0且x ≠1【变式3-4】（2022秋•栾城区校级期末）函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ≠3B ．x ＞0且x ≠3C ．x ≥0且x ≠3D ．x ＞2且x ≠3【变式3-5】（2022秋•平桂区 期末）函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ＞1C ．x ≥1D ．x ≠0【变式3-6】（2022秋•南开区校级期末）y 1中自变量x 的取值范围是 ．【例题4】（2021秋•梧州期末）当x ＝2时，函数y A ．y ＝4B ．y ＝3C ．y ＝2D ．y ＝1【变式4-1】（2022春•峄城区期中）已知变量y 与x 的关系式是y =4x−13x 2，则当x ＝3时，y ＝ ．【变式4-2】（2022春•海沧区校级期末）下面四个函数中，符合当自变量x 为1时，函数值为1的函数是（ ）A ．y ＝2x ﹣2B ．y =2xC ．y ＝x 2D ．y ＝x +1【变式4-3】（2023春•凤翔县期末）某剧院观众的座位数按下列方式设置：排数（x ）1234……座位数（y ）30333639……根据表格中两个变量之间的关系，当x ＝8时y 的值为（ ）A ．49B ．51C ．53D ．55【变式4-4】（2023秋•西安期中）用如图所示的程序框图来计算函数y 的值，当输入x 为﹣1和7时，输出y 的值相等，则b 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．4D ．2【变式4-5】（2022秋•隆回县期末）如图，若输入x 的值为﹣5，则输出的结果为（ ）A ．﹣6B ．﹣5C ．5D．6【变式4-6】（2023春•梅江区期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x （kg ）与售价y （元）之间的关系如下表：重量/kg 123…售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1…根据表中数据可知，若卖出柚子10kg ，则售价为 元．【变式4-7】（2021秋•莲都区期末）某公交车司机统计了月乘车人数x （人）与月利润y （元）的部分数据如表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润＝月收入﹣月支出费用）x （人）…25002750300035004000…y （元）…﹣1000﹣500010002000…（1）根据函数的定义，y 是关于x 的函数吗？（2）结合表格解答下列问题：①公交车票的单价是多少元？②当x ＝2750时，y 的值是多少？它的实际意义是什么？【例题5】（2022春•清远期中）已知小明从A 地到B 地，速度为4千米/小时，A 、B 两地相距30千米，若用x （小时）表示行走的时间，y （千米）表示余下的路程，则y 与x 之间的表达式是（ ）A ．y ＝4x B ．y ＝4x ﹣30C ．y ＝﹣4x D ．y ＝30﹣4x【变式5-1】（2023春•清远期末）为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（ ）A．y＝12x B．y＝12x+400C．y＝12x﹣400D．y＝400﹣12x【变式5-2】（2022秋•高新区校级期末）西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（x＞3）之间的函数关系 ．【变式5-3】（2022秋•阜平县期末）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是（ ）A．y＝2n+1B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1【变式5-4】（2023春•中阳县期末）小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为（ ）A．y＝6x+4B．y＝5x+4C．y＝5x D．y＝6x+10【变式5-5】（2022秋•武义县期末）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y关于x的函数关系式是 cm．【变式5-6】（2022春•碑林区期末）某中学数学兴趣小组准备围建一个长方形ABCD 苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由长度为40m 的篱笆围成的．如图，已知墙长EF 为25m ，设这个苗圃园垂直于墙的一边长AB 为x （7.5m ＜x ＜20m ），BC 的长度为l ．苗圃园的面积为S ．（1）BC 的长度L 与AB 的长度x 的关系式为 ．（2）当x ＝8m 时，BC 的长度l ＝ m ，苗圃园的面积S ＝ m 2．【变式5-7】（2023春•乳山市期末）周末，小丽一家人驾车到距家150千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内的油量为35升，行驶了80千米时，油箱内的剩余油量为25升（假设汽车行驶中的耗油量是均匀的）．（1）直接写出油箱内的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）间的表达式；（2）当x ＝100（千米）时，求油箱内的剩余油量；（3）当油箱中剩余油量不足3升时，汽车将自动报警．如果在往返途中不加油，小丽一家人能否在报警前回到家？通过计算说明理由．【例题6】（2023•平远县校级开学）如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系（ ）A ．B ．C ．D．【变式6-1】（2022春•锦江区校级期末）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似地刻画甲容器的水面高度h （cm ）随时间t （分）的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．【变式6-2】（2023秋•郑州期中）夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了一个排水渠排水（横截面如图），某天突发暴雨，排水渠开始积水，水位上涨，暴雨停歇后，排水渠继续排水至积水全部排出，假设排水速度为5v ，进水速度为7v ，下列图象中，能反映以上过程排水渠中水位高度h 与时间t 的关系的大致图象是（ ）A ．B．C．D．【变式6-3】（2023秋•武昌区月考）睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（ ）A．B．C．D．【变式6-4】（2023•沙坪坝区校级开学）依依放学后以一定速度匀速步行回家，他在路上遇到了同学钟钟，两人停下来聊了一会儿，然后依依提高了速度继续匀速步行回家，下列图象能表示依依放学回家的行程中，所剩路程与依依步行时间之间的关系的是（ ）A．B．C．D．【变式6-5】（2023•西城区校级模拟）如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．【变式6-6】（2023春•白银期末）周末，小明在黄河湿地公园匀速骑行游玩，沿直线骑行前进了800米，停车欣赏了一下迷人的风景，又原路返回了600米，再前进了1000米，在这个过程中，他离起点的距离s 与时间t的关系示意图是（ ）A．B．C．D．【变式6-7】（2022春•定州市期末）一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100千米/小时，快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与慢车行驶时间t （小时）之间函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【例题7】（2023春•渭南期中）如图是某汽车从A 地去B 地，再返回A 地的过程中汽车离开A 地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（ ）A ．A 地与B 地之间的距离是180千米B ．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时C ．汽车中途共休息了5小时D ．汽车返回途中的速度是60千米/时【变式7-1】（2023•沙坪坝区自主招生）小王从家出发去超市购物，离家的距离y （m ）随时间t （min ）的变化情况如图所示，则小王在超市购物花费的时间约为（ ）A ．10minB ．15minC ．20minD ．30min【变式7-2】（2023•自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y 与时间x 之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）A ．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B ．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C ．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟【变式7-3】（2023春•金水区校级期末）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）A．修车花了10分钟B．小明家距离学校1000米C．修好车后花了25分钟到达学校D．修好车后骑行的速度是110米/分钟【变式7-4】（2022秋•广饶县校级期末）如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（ ）①汽车在行驶途中停留了0.5小时；②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h；③汽车共行驶了240km；④汽车出发4h离出发地40km．A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④【变式7-5】（2023秋•历下区期中）AB两地相距240千米，早上9点，甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．甲、乙两车离开各自出发地的路程s1、s2（千米）与甲车出发的时间t（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（ ）个．①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在10：40或10：58时相距20千米．A．1B．2C．3D．4【变式7-6】（2022秋•海淀区校级期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示．根据如图回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？（3）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【变式7-7】（2022春•卢龙县期中）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h （米）与操控无人机的时间x （分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）在上升或下降过程中，无人机的速度是 米/分；（2）图中a 表示的数是 ，b 表示的数是 ；（3）无人机在60米高的上空停留的时间是 分钟．【例题8】（2023春•贵州期末）在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h 下滑的时间t ，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（ ）高度h /cm1020304050…下滑时间t /s 3.253.01 2.81 2.66 2.56…A ．在这个变化中，高度是自变量B ．当h ＝40cm 时，t 约为2.66sC ．随着高度的增加，下滑时间越来越短D．高度每增加10cm，下滑时间就减少0.24s【变式8-1】（2022春•武功县期中）在某一阶段，某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系：售价x/年90100110120130140销量y/件908070605040估计当售价x为137元时，销量y可能为（ ）A．33件B．43件C．53件D．63件【变式8-2】（2023春•中原区校级期中）研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404土豆产量/（吨/公顷）15.121.325.732.234.039.443.143.440.8下列说法正确的是（ ）A ．土豆产量是自变量．B ．氮肥施用量是自变量．C ．氮肥施用量是101kg 时，土豆产量为34t ．D ．氮肥施用量越大，土豆产量越高．【变式8-3】（2022秋•晋中期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：摄氏温度值x /℃010********华氏温度值y /℉32506886104122根据以上信息，可以得到y 与x 之间的关系式为（ ）A ．y =95x +32B ．y ＝x +32C ．y ＝x +40D ．y =59x +32【变式8-4】（2022春•陈仓区期中）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量x （kg ）与销售总价y （元）之间的关系写在了下列表格中：销售数量x （kg ）1234…销售总价y （元）8.516.524.532.5…（1）请你写出草莓的销售数量x （kg ）与销售总价y （元）之间的关系式；（2）丽丽一家共摘了6.5kg 草莓，应付多少钱？【变式8-5】（2022秋•东营月考）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量x的一组对应值．012345所挂物体质量x/kg182022242628弹簧长度y/cm（1）如表反应了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是函数．（2）当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧长 ；（3）弹簧长度y所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为： ；（4）当弹簧长40cm时，求所挂物体的重量．【变式8-6】（2023春•寿阳县期中）甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：123456…通话时间t（分钟）0.150.300.450.60.750.9…电话费y（元）（1）自变量是 ，函数是 ．（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式．（3）若小明通话15分钟，则需付话费多少元？（4）若小明某次通话后，需付话费6元，则小明通话多少分钟？【变式8-7】（2023秋•江阴市期中）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中：档次年用气量单价（元/m3）第一档气量不超出300m3的部分 2.7第二档气量超出300m3不超出600m3的部分a第三档气量超出600m3的部分a+0.5（说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整）（1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3，则应缴费 元．（2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3，则应缴费 元．（用含a的代数式表示）（3）若丙用户户籍人口登记有5人，今年该用户年用气量为x（m3），当a＝3.3时请用含x的代数式表示丙用户一年支出的燃气费．【例题9】（2022秋•泗阳县期末）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，若b﹣2a＝5，则长方形ABCD的周长为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．24【变式9-1】（2022秋•东港市期末）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 是边BC 的中点，动点P 从点C 出发，沿CA ﹣AB 运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，△PCD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．6【变式9-2】（2022春•牡丹区校级期中）如图，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动到点A 停止，设点P 运动路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，则长方形ABCD的周长是（ ）A．24B．18C．20D．40【变式9-3】（2022春•朝阳区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）A．B．C．D．【变式9-4】（2023秋•临海市期中）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2【变式9-5】（2023秋•二七区校级期中）如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的图象如图②所示，则AB的长为（ ）A B．13C D．15【变式9-6】（2023•漳州开学）如图1，在长方形ABCD中，AB：AD＝3：5，点P从点A出发以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的路线匀速移动．随着点P的移动，三角形APD的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图2所示．（1）点P从点A出发，经过多少秒后到达点D？（2）点P从点A出发，经过多少秒后三角形APD的面积恰好是25cm2？【变式9-7】（2022春•槐荫区期末）如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8cm，BC＝10cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．（1）由图2知，点E运动的时间为 s，速度为 cm/s，点E停止运动时与点C的距离为 cm；（2）求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点E停止运动后，求三角形ABE的面积．。
6.1 函数 苏科版数学八年级上册课件(共33张PPT)
个数值.
2. 一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函
数值时，一定要指明是自变量为多少时的函数值.
3. 对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实
际问题有意义.
感悟新知
2. 函数值
知2－讲
(1) 定义 如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对
应的值为b，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.
(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系. 2. 函数的“三要素” (1)在一个变化过程中； (2)有两个变量； (3) 对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与
之对应.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意
思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只
有一个值与之对应，对自变量x 的不同值，y 的值可
以相同，如：函数y=x2, 当x=1 和x=－1时，y 的对应
值都是1.
感悟新知
知识点 2 函数自变量的取值范围与函数值
知2－讲
1. 自变量的取值范围 (1) 确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数表达式
感悟新知
特别提醒
知1－练
判断两个变量是否具有函数关系，只需看它们是否
符合定义中的“三要素”即可，但要注意对于自变量x
取不同的数值，与之对应的y 的值不一定不同；只要有
唯一值与之对应即可.
感悟新知
知1－练
解：(1)不是函数关系，例如当x=2 时，y=2 或－2， 对于x 每取一个值，y 都有两个对应值，不满足唯一确 定条件. (2)是函数关系，因为每一个x 的值都有唯一的y 值与之 对应；其中x 是自变量，y 是自变量的函数.
苏科版数学八年级上册6.1《函数》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.1《函数》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.1《函数》》是学生在学习了初中数学的基础知识后，进一步学习数学的重要内容。
本节课的主要内容是让学生了解函数的概念、性质和图像，以及函数的表示方法。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生逐步理解函数的本质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但函数的概念和性质较为抽象，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.了解函数的性质，能够分析函数的图像。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
4.提高学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数图像的分析。
3.函数的表示方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数的概念，让学生在实际情境中感受函数的意义。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。
4.动手操作法：让学生动手画函数图像，加深对函数性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，辅助教学。
2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入函数概念。
3.练习题：挑选适当的练习题，巩固所学知识。
4.板书设计：合理安排板书内容，突出重点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如温度随时间的变化，引入函数的概念。
引导学生关注实例中的变量关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、列表法、图象法。
通过课件展示函数的图像，让学生感受函数的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析给定的函数图像，总结函数的性质。
苏科版数学八年级上册《6.1函数》说课稿4
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》说课稿4一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.1 函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要章节。
本节课的主要内容是函数的定义、函数的性质以及函数的表示方法。
通过本节课的学习，使学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数的观点解决实际问题。
在教材的处理上，我将以函数的定义为切入点，引导学生理解函数的概念，通过举例让学生感受函数的性质，最后让学生通过实际问题体验函数的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和性质有一定的理解。
但是，对于函数这一概念，学生可能初次接触，对其理解和接受可能需要一定的时间。
因此，在教学过程中，我将以生动形象的举例和实际问题，帮助学生理解函数的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数的观点解决实际问题。
2.过程与方法：通过举例和实际问题，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义，函数的性质。
2.教学难点：函数的概念的理解，函数的性质的应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、举例法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，利用多媒体课件和板书，直观地展示函数的性质和应用，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考函数的概念。
2.新课讲解：讲解函数的定义，通过举例让学生感受函数的性质。
3.课堂互动：学生分组讨论，举例说明函数的性质，教师进行点评和指导。
4.实际问题解决：让学生运用函数的观点解决实际问题，巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调函数的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计将以函数的定义和性质为主线，突出函数的概念和特点。
6.1函数
§6.1函数教学目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
重点难点：掌握函数概念。
判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程：一、自主学习：1、当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？2、摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。
请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。
高度h完整地变化一次。
而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。
下面根据图5－1进行填表：2、在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？3、生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。
下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、再学习（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：1、在这个问题中的变量有几个？分别师什么？2、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）①计算速度当分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？探究：在上面我们研究了三个问题。
下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？相同点是：这三个问题中都研究了（）个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以_________的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以_________的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以______来表示两个变量间的关系的。
函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了_________y那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
6.1函数
y=x2
y是x的函数吗？ y是x的函数 是 的函数 面积y随边长x的 变化的图象是什么？
o
y
x
问题3 问题 如图，搭一个正方形需要4根火柴
棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
正方形个 1 2 3 4 5 7 4 10 13 16 数 火柴棒根 表格中有几个变量？按图中方式搭100个 数 正方形，需要多少根火柴棒?若搭n个正方形， 需要多少根火柴棒?
… n … 3n+1
以上三个问题有什么共同点吗？ 以上三个问题有什么共同点吗？
下列各式中，ｘ都是自变量， ，ｘ都是自变量 例3 下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ是 不是ｘ的函数，为什么？ 不是ｘ的函数，为什么？
１. ｙ＝ x2 +3 ＝ ２. y2＝ｘ＋３ ＝ｘ＋３
x （ x ≥ 0） 3. y = x −（ x∠0）
小明骑车从家到学校速度 是15千米/时，你能表示 出他走过的路程s与时间t 之间的变化关系吗？ S=15t
1、 、
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图 摆放。随着层数的增加， 摆放。随着层数的增加，物体的总数和如何变 化的？ 化的？
2、请填写下表： 、请填写下表： 层数n 物体总数y 0 1 2 3 4 5 …
…
在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍 在平整的公路上，
v2 将滑行s 将滑行s米，一般有经验公式 s = ， 300
汽车速度v
v s= 300
滑行距离s 滑行距离 对应有几个值？ （3）其中对于给定的每一个速度 ，滑行距离 s对应有几个值？ ）其中对于给定的每一个速度v 对应有几个值
2
在上面的各个问题中，都有两个变量： 在上面的各个问题中，都有两个变量： 层数n、 ①时间 t 、相应的高度 h ；②层数 、物体 总数y； 汽车速度v 滑行距离s。 总数 ；③汽车速度v、滑行距离 。如果给 定其中一个变量（自变量）的值， 定其中一个变量（自变量）的值，相应地 就确定了另一个变量（因变量）的值。 就确定了另一个变量（因变量）的值。
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计3
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第一节“函数”是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学概念的重要内容。
这部分内容主要让学生理解函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决实际问题。
本节课的内容是学生对函数知识体系的初步构建，对于学生形成完整的数学知识结构具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是对于函数这一概念，由于其抽象性，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生理解和掌握函数的知识。
三. 教学目标1.了解函数的定义，理解函数的概念和性质。
2.能够运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质的理解。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生理解和运用函数。
2.准备教学课件，帮助学生直观地理解函数的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生思考函数的概念。
例如，教师可以提出这样一个问题：“在现实生活中，我们经常会遇到一些变化的关系，如何用数学语言来描述这种关系呢？”从而引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过展示相关的教学案例，让学生直观地理解函数的概念和性质。
例如，教师可以展示一些实际的函数图像，让学生观察和分析函数的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关函数的问题，让学生进行思考和解答。
例如，教师可以提出这样一个问题：“已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。
北师大版九年级上册6.1反比例函数的定义 课件(共27张ppt)
草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）
的变化而变化．则xy=______,用x表示y的函数表
1000
达式为________.（忽略道路宽度）
函数的表达方式：
两变量的乘积为一个定值
①关系式： =
形如这样的形式，称I是R的反比例函数.
x
②表格： y
1
60
③图象：明天讲
2
30
3
20
4
k
(1)定义：y (k为常数，k 0)
x
(2)反比例函数解析式的三 种形式
k
1. y (k为常数，k 0)
x
2.xy k (k为常数， k 0)
1
3. y kx (k为常数， k 0)
课堂小结
家庭作业
A本------第42页
x
-3
y
2
3
-2
-1
1
−
2
1
2
1
2
（1）写出这个反比例函数的表达式.
（2）根据函数表达式完成上表.
2
-1
3
训练：A本--第42页-----第10题
1
10.若y+1与x成反比例,当y=1时,x= .
2
求:(1)y与x之间的函数关系式;
(2)当x=3时,y的值.
当堂训练
若 y m 1x
m2 2
第六章
反比例函数
6.1反比例函数的定义
书本第149页
以前学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k为常数， k 0)
一次函数：y kx b(k , b为常数， k 0)
正比例函数：
苏科版数学八年级上册6.1《函数》说课稿1
苏科版数学八年级上册6.1《函数》说课稿1一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.1《函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念和性质的重要章节。
本节内容主要包括函数的定义、函数的性质以及函数的表示方法等。
通过对本章的学习，使学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的性质，并能够运用函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的运算、方程的解法等基础知识。
但函数概念的引入对学生来说较为抽象，需要通过具体实例来帮助学生理解和接受。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以便在学习过程中能够主动探索和发现函数的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解函数的概念，掌握函数的性质，学会用函数的表示方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和探究，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、函数的性质以及函数的表示方法。
2.教学难点：函数概念的理解，特别是函数的单射性、满射性和一一对应性。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解函数的定义、性质以及表示方法，通过具体例子使学生理解和掌握。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用函数知识解决问题，巩固所学内容。
4.小组讨论：让学生分组讨论，发现函数的性质，培养学生团队合作意识和自主学习能力。
5.课堂练习：布置一些练习题，让学生及时巩固所学知识，及时发现问题并加以解决。
6.总结归纳：对本节课的内容进行总结，使学生对函数的概念和性质有一个清晰的认识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出函数的关键概念和性质。
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计2
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.1 函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念、性质和应用进行深入学习的内容。
本节课的教学内容主要包括函数的定义、函数的性质和函数图像的特点。
通过本节课的学习，使学生了解函数的概念，学会用函数的视角看待问题，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但对于函数的概念和性质，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出函数的概念，并通过实例让学生感受函数的性质和图像的特点。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质和图像的特点。
2.学会用函数的视角看待问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数图像的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数的概念，让学生感受函数在生活中的应用。
2.实例教学法：通过具体实例讲解函数的性质和图像的特点，让学生深刻理解函数。
3.问题驱动法：引导学生提出问题，并自主探究，培养学生的解决问题的能力。
4.小组合作法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示函数的定义、性质和图像。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引入函数的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如物体运动的速度与时间的关系、商品的销售价格与销售数量的关系等，引导学生从实际问题中抽象出函数的概念。
2.呈现（10分钟）介绍函数的定义，讲解函数的性质（如单调性、奇偶性等）和图像的特点（如直线、曲线等）。
通过实例让学生感受函数的性质和图像的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析实例中的函数性质和图像特点。
6.1 反比例函数 课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质2
由sin
x
y 1 1,得 1
y
2
1
(sin x 1) y 1
sin x 1
cos x 1
解不等式有
y
1 2
故函数的值域为
,
1 2
求值域
例8判断f(x)=xsin(+x)奇偶性
解 函数的定义域R关于原点对称 f (x) xsin( x) xsin x
f (x) (x)sin(x) f (x) f (x) f (x)
在[ π ，π] 上是减函数，
2
所以 sin 2 π ＞ sin 3 π ．
3
4
例7 求下列函数的值域 y= sin x 2
解 由y sin x 2 得到
sin x 1
sin x 1
正余弦函数的有界性
( y 1)sin x y 2
(上式中y 1,否则有0 3)
所以sin x y 2
[k , k 3 ]
8
8
[k 3 , k 7 ]
8
8
(3) y= ( tan 7 )sinx
6
解：
0 tan 7
tan
3 1
6
63
单调减区间为 [2k ,2k ],(k Z )
2
2
单调增区间为 [2k ,2k 3 ],(k Z )
2
2
(4)
y log 1
cos( x
是减函数。
② 函数y=cos(x+/2),xR ( A )
A 是奇函数； B 是偶函数； C 既不是奇函数也不是偶函数； D 有无奇偶性不能确定。
2 不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
sin 250 >_ sin 260
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计4
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计4一. 教材分析《6.1 函数》是苏科版数学八年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了函数的概念、性质和简单的函数图像。
在本节课中，学生将学习函数的定义、函数的域和值域、函数的单调性等概念，并通过实例来理解函数的意义。
教材通过丰富的例子和实际问题，引导学生探究函数的性质，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中阶段的一元一次方程、一元二次方程等基础知识，对数学的逻辑推理和抽象思维有一定的基础。
但是，函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握函数的知识。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的定义域和值域。
2.理解函数的单调性，并能判断函数的单调性。
3.能够运用函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质的理解。
2.函数的单调性的判断。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
2.使用多媒体教学，通过动画和图像，帮助学生直观地理解函数的性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和合作中，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关的教学PPT。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“什么是函数？”引起学生的思考，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍函数的定义，通过示例来解释函数的概念。
同时，讲解函数的定义域和值域，让学生理解函数的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用函数的知识，判断函数的单调性。
在解决问题的过程中，引导学生理解和掌握函数的性质。
4.巩固（10分钟）让学生做一些相关的练习题，巩固所学的内容。
同时，通过练习题的解答，帮助学生进一步理解和掌握函数的知识。
6.1函数(第一课时)课件 苏科版数学八年级上册
s=100t W=6.41m
气温与时间
有什么共同特征？
（1）都有两个变量
（2）一个变量随着另一个变量的变化而变化
排队人数与时间
s=100t
①每取一个t，只能得到一个s，无法得到多个s， t的变化导致了s的变化.
对于每一个t，有唯一的s与它对应 称：t为自变量，s为因变量, s是t的函数
W=6.41m
对于每一个_α__，都有唯一的_H__与 它对应，则__H__是__α__的函数
对于每一个_H__，都有唯一的_α__与 它对应，则__α__是__H__的函数
思考：哪句话是正确的？
下图是小明历次数学考试成绩的折线图：
（1）成绩是考试次数的函数吗？为什么？ （2）考试次数是成绩的函数吗？为什么？
例1：用一根长6米的铁丝围成一个长方形，设长方形的两条边分别为 x米和y米. （1）写出x和y的数量关系. （2）当x=1时，y=______；当y=2.5时，x=_______. （3）y是x的函数吗？x是y的函数吗？为什么？ （4）设这个长方形的面积为S平方米，则S是x的函数吗？
一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于 每一个x，都有唯一的y与它对应，那么我们称y是x的函数， x是自变量，y是因变量.
小明终于坐上了摩天轮，请你思考，在小明旋转一圈的过程中， 存在哪些常量？哪些变量？这些变量间是否存在函数关系？
设小明离地的高度是H米，旋转角度是α(0°<α<360°)
你能从变量的角度分析这张图中的信息吗？
时间、气温是变量
气温随着时间的变化而变化
小明想去玩摩天轮，于是打开了景区的软件，找到了昨天摩天轮项目 各个时刻的排队人数统计表，请你再分析一下表中反映的变量关系.
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1 8
问题一
学号x
成绩
…
…
f
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69
…
…
问题二
问题三
……
S=6n+2
以上各变化过程,有哪些共同特征？
※ ※ ※
… …
学号x是成绩f 的函数吗？为什么？
南京市出租车收费标准是：不超过三 公里的情况下，收取起步价11元（包括燃 油附加费），超过三公里后，超过部分每 公里按2.4元计费； 填表:
.. 11 11 11 13.4 15.8 18.2 . 收费W(元) .. （1）你能列出收费W与里程 x 之间的表达式吗？ . 1 2.2 3 4 5 6 （2）收费W是里程x的函数吗？ 里程x(公里)
一个变化过程 两个变量
一个变量变化时，另一个变量也 随之变化 一个变量确定时，另一个变量也 “唯一”确定
※ ■ □ ■ □
一般地，在一个变化过程中的两个变量 x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一 的值与它对应，那么我们称y是x的函数， x是自变量.
1. 成绩随学号变化过程中, 函数. 是自变量, 是 的
用一笔钱款去市场上买钢笔， 是变量. 是常量，
问题一:成绩表 某班同学一次数学测试中的成绩登记表：
学号x 成绩 … …
f
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69
… …
1.在这一过程中,有变量吗？是什么？
（ 1）13号的成绩为 ______ ； 2. 随着学号 x的变化 ,成绩f 有变化吗？ （2）17号的成绩为______； 3.当学号x取定一个确定的值时,对应成绩f的 （3）21号的成绩为______． 取值是否唯一确定？
当学号x取定一个确定值时， 对应成绩f的取值也“唯一”确定
问题二:气温图 如图是南京市10月某一天气温随时间变化 的图象，根据图象回答:
1.在这一过程中,有 变量吗？是什么？ （1）8时的温度是______； 2.随着时间t的变化,温度 （2）14时的温度是______； T （ 3有变化吗？ ）24时的温度是______．
路程S是时间t 的函数吗？
用一根2m长的铁丝围成一个长方形.
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？ （2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少？ （3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
南京市出租车收费标准是：不超过三公 里的情况下，收取起步价11元（包括燃油附 加费），超过三公里后，超过部分每公里按 2.4元计费；
里程 x（公里
）
1
2.2
3
4
5
6
...
收费W（元） 11 11 11 13.4 15.8 18.2 ... （3）当x=2时，W 等于多少？当x=10时呢？
（4）老师从车站打车到新城中学共花了59元，请 问车站到学校有多远？ （5）如果老师身上只有35元,坐车不能超过多少 公里？
2.气温变化过程中,
3.搭小鱼过程中,
是自变量,
是自变量,
是
是
的函数.
的函数.
概念巩固
按图示的运算程序，输 入一个实数x ，便可以输 出一个相应的实数y. y是x的函数吗？为什么？
输入x
+2 ×Biblioteka －4输出y思考:
成绩表:
学号x 成绩 … …
f
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69
1.完成课后习题
2.寻找生活中存在的函数关系 3.查阅资料了解函数概念的发展史
2013年央行“整存整取”年利率表:
三个 半年 月 年利率 2.60 2.80 y(％) 存期x 一年 两年 三年 五年 3.00 3.75 4.25 4.75
表格中年利率y是存期x的函数吗？
汽车以100千米/时的速度从甲地向乙地匀 速行驶,行驶路程S 千米与行驶时间t小时 之间的关系可以用下图表示：
6.1 函数
从甲地到乙地，一辆汽车以100千米/小时 的速度匀速行驶，在汽车匀速行驶的过程 中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？
某种钢笔单价6元/支，买钢笔的数量、 所支付的钱数， 是常量， 是 变量.
思考：
汽车在出站时加速的过程和到站时减 速的过程，速度是常量吗？
常量和变量不是绝对的,是针对 某一特定变化过程而言的.
3.当时间t取定一个确定的 值时,对应温度T的取值是 否唯一确定？ 当时间t取定一个确定值时， 对应温度T的取值也“唯一”确定
问题三：搭小鱼
……
根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表
小鱼的条数n（条）
2 3 4 ... 所需火柴的根数S(根) 14 20 26 ... n-1) . =6n+2 用含有n的式子表示S： S=8+6(