中考复习数学专题课件-第4讲-分式及运算
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九年级数学总复习课件：第4课时分式
2x 1
【思路点拨】要使分式值为零，则分子为 零且分母不为零，即x+1=0且2x-1≠0，解出x的 值即可.
【解析】由题意得x+1=0且2x-1≠0，解得x=
-1，且x≠
12 ，经检验，当x=-1时，
x 1 2x 1
=0.
针对演练
1. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义
的是（ D ）
A. 1 2x 1
为__零__的__条__件__是__x__=_0_.
考点二 分式的运算（高频考点）
1. 分式的加减
(1)同分母分式相加减，分母④_不__变__，把
分子相加减，即 a ± b = a b（c≠0）.如： cc c
x x 1
-
x 1 x 1
1 =⑤_x___1__.
(2)异分母分式相加减，先⑥__通__分____，变
正确吗？为什么？
答错：误_._分__式__值__为__零__的__条__件__是__：__分__子__为__0_且_
分__母__不__为__0_，___则___x_2_-_2x=0 ①
_______
____________________x_2_-_4_≠_0___②__，________
由__①__得__：__x_=__0_或__x_=_2_,由__②__得__x_≠_±__2_,_∴__原__分__式__值_
第一部分 教材知识梳理
第一单元 数与式
第 4 课时 分式
中考考点清单
考点一 分式的概念和性质
一般地，如果A，B表示两个整式，
定义
并且B中含有字母，那么式子 A B 叫做分式
分式有意 当B≠0时，分式AB才有意义，例
1
初三复习 4.分式PPT优选课件
分式
1.概念:除式中含有字母的有理式叫做分式,分式中字母的取值必 须使分母的值不为零.
2.性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是:
AA•M,AAM(其M 中 是不等于)零的整式 B B•MB BM
ห้องสมุดไป่ตู้
3.符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中的任何
都化为整数,则所得结果为( B )
Ａ． 5 x 1 ;B .5 x 1 ; C 0 .2 x 1 ;D .x 2 3 x 23 x 20 3 x 23 x 20
2020/10/18
2
例2
1.如果分式
x x
53的值为零,则x=____5___
2.不改变分式的值,使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数,则
2020/10/18
4
例4
(1 )若 113 ,求 2x3x y2y的 . 值
xy
x2x yy
(2)若 a1 a5,求 a4aa221的. 值
(3 )已 x 知 1 x 3 ,求 x2x 1 2,x1 x的 . 值
2020/10/18
5
1.当x=2时,下列分式中有意义的是( C )
x 2 1 2 x 3 x 2 A . x 2B . x 2 4 C . x 2 D . ( x 2 ) x ( 3 )
两个,分式的值不变,即 a a a a , a a a
4.运算
b b bbb bb
( 1 )a c b c a c b ,b a d c b a b b d d a d c b b d d c (2 )b a•d c b a,b d a c d c b a•d ca bd c
1.概念:除式中含有字母的有理式叫做分式,分式中字母的取值必 须使分母的值不为零.
2.性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式, 分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子表示是:
AA•M,AAM(其M 中 是不等于)零的整式 B B•MB BM
ห้องสมุดไป่ตู้
3.符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中的任何
都化为整数,则所得结果为( B )
Ａ． 5 x 1 ;B .5 x 1 ; C 0 .2 x 1 ;D .x 2 3 x 23 x 20 3 x 23 x 20
2020/10/18
2
例2
1.如果分式
x x
53的值为零,则x=____5___
2.不改变分式的值,使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数,则
2020/10/18
4
例4
(1 )若 113 ,求 2x3x y2y的 . 值
xy
x2x yy
(2)若 a1 a5,求 a4aa221的. 值
(3 )已 x 知 1 x 3 ,求 x2x 1 2,x1 x的 . 值
2020/10/18
5
1.当x=2时,下列分式中有意义的是( C )
x 2 1 2 x 3 x 2 A . x 2B . x 2 4 C . x 2 D . ( x 2 ) x ( 3 )
两个,分式的值不变,即 a a a a , a a a
4.运算
b b bbb bb
( 1 )a c b c a c b ,b a d c b a b b d d a d c b b d d c (2 )b a•d c b a,b d a c d c b a•d ca bd c
初三复习课件：分式及其运算
∴原∴∴式原原＝式式－＝＝4－－－－22＝－－44122.＝＝11..
第4课 分式及其运算
题型分类 题型四 分式方程的解法
2x＋2 x＋2 x2－2 【例 4】 (2013·泰州)解方程： x －x－2＝x2－2x.
2（x＋1） x＋2 x2－2
解 原方程可变形为：
首
x
－x－2＝x（x－2），
页
方程两边同时乘以x(x－2)，得：
化检化检所化检所2(以以简验简验简验x＋，，得：得：得：1方方：把：把：把)(程程－－－xxxx＝＝＝－的的444xxx－－－2解解＝＝＝)121212－是是222代代代，，，x：：入入入(解解解xxx＋＝＝得得得xxx(((2：：：－－xxx)－－－＝11212xxx..＝2＝2＝2x)))2－－－≠≠≠－1212120002...，，，，故故故
首
页
_BA_＝__AB_××__MM_，__AB_＝__AB_÷÷__MM_((_MM_是_是_不_不_等_等_于_于_零_零_的_的_整_整_式_式_)_)．_．
第4课 分式及其运算
要点梳理
3．分式的运算法则：
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其
中任何___两___个，分式的值不变．
时，去分母
后变形为
(D)
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
首 页
C．2－(x＋2)＝3(1－x)
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
解析 原方程化为：x－2 1－xx＋－21＝3， 去分母时，两边同乘以x－1，
得：2－(x＋2)＝3(x－1)．故选D.
第4课 分式及其运算
基础自测
ABAB无无意意义义；；当当____A__＝____0__且____B__≠____0__时时，，分分式式ABAB的的值值为为零零．．
中考数学复习 第一章数与式 第4课 分式及其运算课件
5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方，再 将除法化为乘法，进行约分化简，最后 进行加减运算．遇有括号，先算括号里 面的．灵活运用运算律，运算结果必须 是最简分式或整式．
6．解分式方程，其思路是去分母转化为整 式方程，要特别注意验根，使分母为0 的未知数的值，是增根，需舍去．
[难点正本 疑点清源]
解：原式＝ － ＝0，
去分母，5(x－1)－(x＋3)＝0， 去括号，5x－5－x－3＝0，
[2分]
探究提高
1.按照基本步骤解分式方程，其关键是确 定各分式的最简公分母．若分母为多项式 时，应首先进行分解因式．将分式方程转 化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原 分式方程的每一项，不要漏乘常数项．
2.检验是否产生增根：分式方程的增根是 分式方程去分母后整式方程的某个根，但 因为它使分式方程的某些分母为零，故应 是原方程的增根，须舍去．
C
×
＝1.
5．(2011·芜湖)分式方2程×1－1－25 ＝－－31 ( )3
2－1
A．x＝－2 B．x＝2
的解是
题型分类 深度剖析
题型一 分式的概念，求字母的取值范围 【例1】 (1)当x1＝______x－_2 时1 ，分式 无意
义； 解析：当x－1＝0，2 x＝1时，xx－ ＋分22式无意义．
基础自测
1．(2011·江津)下列式子是B分式的是( )
x
x
x
x
A. 2 B. x＋1 C. ＋2 y D. 3
解析：根据分式的定义，分母中必含字母 的代数式叫分式．
2．值(是20(11·南)充)当xx－＋分12 式 的值为0时B，x的 A．0 B．1 C．－1 D．－2
解x＋析21：＝＋a当3≠x0＝，1a－时1 1 ，a分－aa1子x－1＝C0，而分母 所以a－分1 式的值为0a.－1
2024年九年级中考数学一轮复习课件 第4课时 分式(25张PPT)
2
,x , ,
1. 代数式 x, , 2
中，属于分式的是
5 π x 4
3 x x2
（ B ）
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.下列分式变形中，正确的是（ C ）
a a 3
a a3
a 3a
A.
B.
C.
b 3b
b b3
b b3
2
a a
D. 2
b b
mn
3.若把分式
a 3, b 1 .
六、分式化简求值
a 2b
a
2
b
a
b
解：原式
a b a 2b a b a b
2
a 2b a 2b
ab
ab
4b
,
ab
4
把 a 3, b 1 代入原式
=1.
3 1
基础提升
2 1
2
2 1 x 1
1
x2
x4
1 x
2
2
10.化简:
.
x 4 x 4x 4 x 2x
x4
六、分式化简求值
第一步:将括号内的异分母分式通分为同分母分式,分子合并同
类项,把括号去掉,简称去括号;
第二步:将分式中除号(÷)后面的除式分子分母颠倒,并把这个
式子前的“÷”变为“×”或“·”,简称除式变乘式;
第三步:计算分式乘法,将分式中的多项式因式分解再约去相同
因式;
六、分式化简求值
第四步:最后按照式子顺序,从左到右计算分式加减法,直到化
,x , ,
1. 代数式 x, , 2
中，属于分式的是
5 π x 4
3 x x2
（ B ）
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.下列分式变形中，正确的是（ C ）
a a 3
a a3
a 3a
A.
B.
C.
b 3b
b b3
b b3
2
a a
D. 2
b b
mn
3.若把分式
a 3, b 1 .
六、分式化简求值
a 2b
a
2
b
a
b
解：原式
a b a 2b a b a b
2
a 2b a 2b
ab
ab
4b
,
ab
4
把 a 3, b 1 代入原式
=1.
3 1
基础提升
2 1
2
2 1 x 1
1
x2
x4
1 x
2
2
10.化简:
.
x 4 x 4x 4 x 2x
x4
六、分式化简求值
第一步:将括号内的异分母分式通分为同分母分式,分子合并同
类项,把括号去掉,简称去括号;
第二步:将分式中除号(÷)后面的除式分子分母颠倒,并把这个
式子前的“÷”变为“×”或“·”,简称除式变乘式;
第三步:计算分式乘法,将分式中的多项式因式分解再约去相同
因式;
六、分式化简求值
第四步:最后按照式子顺序,从左到右计算分式加减法,直到化
初三复习-4.分式.ppt[下学期]--北师大版(2019)
![初三复习-4.分式.ppt[下学期]--北师大版(2019)](https://img.taocdn.com/s3/m/4d73f85ff78a6529647d53d9.png)
(2) a c ac , a c a d ad b d bd b d b c bc
(3)混合运算:先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后加减. 有括号的先算括号里面.
例1
(x 2)( x 1) (1)若代数式 x 1
的值为零,则x的取值应为(
D)
A．x=2或x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x=2
封緤子居代侯 ”二子闻之 不可施刑 太史公曰：孙叔敖出一言 岂敢以有求望邪 邹衍自齐往 其不可成亦明矣 故其称曰：“仓廪实而知礼节 自奉而西游秦 太史公曰：余登箕山 安国行丞相事 至三公列 入言文帝 周殷反楚 今以毁去矣 侍上 止次曹阳二三月 而追尊谥淮南王为厉王 滑 稽鸱夷 非有仲尼、墨翟之贤 定公朝晋昭公 武生延年及安国 於是天子又刻玉印曰“天道将军” 白圭显於中山 尽卖其车骑 赵孝成王德公子之矫夺晋鄙兵而存赵 ”克舍之 弘、汤深心疾黯 吾国东有河、薄洛之水 遭汉初定 及王恢设谋马邑 作二十五弦及空侯琴瑟自此起 其中则有神龟蛟 鼍 子成公郑立 以厚吴 秦使庶长疾与战修鱼 ”高曰：“安可危也 观其对二大夫贵人之谈言 红杳渺以眩湣兮 几尽故宋 侯伺 前行捕虏千四百人 秦拔赵之鄴九城 原伯具言臣之不敢倍德也 秦之故地可全而有也 乐章德 进退得齐焉 龟从 ”盎用种之计 陈轸曰：“轸可发口言乎 是为思王 河亶甲居相 攻赵贲 次孝公；晋使郤克於齐 不在此 高祖时天下新定 [标签:标题]汲黯字长孺 三年 与晋战雁门 而立微子於宋 操袖行事 代王谢 武安侯为太尉 魏公五十年卒 臣以为计无便於此者 十二年 何以知其善也 即归汉王父母妻子 从攻下邯郸 朕唯未能循明也 曰：“绛侯绾皇 帝玺 羿浞斯侮 方城外属焉 太史曰：“是害於楚王 王者不绝世 忕邪臣计谋为淫乱 复与魏蒲阪 为相一年 欲与俱 阳虎由此益轻季氏 以新布四丈环置之
华东师大版数学全国中考复习方案第4讲分式PPT课件
[2012·义乌] 下列计算错误的是( A ) A.00..72aa－＋bb＝27aa＋ －bb B.xx32yy23＝xy C.ba－－ab＝－1 D.1c＋2c＝3c
第4讲┃ 归类示例
[解析] 利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可 求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．选项A的计算 结果为72aa－＋1100bb，故本选项错误．
第4讲┃ 归类示例
分式化简求值题的一般解题思路为： (1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分 式进行化简． (2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结 果．注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化 简后的式子．
第4讲┃ 归类示例
► 类型之四 分式的创新应用
命题角度： 1. 探究分式中的规律问题； 2. 有条件的分式化简．
第4讲┃ 归类示例
[解析] 根据题意可得： 1⊕2＝2⊕1＝3＝21＋22， (－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76＝－23＋－24， (－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－145＝－23＋25， 则 a⊕b＝2a＋2b＝2a＋ ab2b，故答案为：a⊕b＝2a＋ ab2b或 a⊕b＝2a＋2b.
分母不变，把分子相加减，
分 式 的
同分母b__ 先通分，变为同分母的分式，
加 减
异分母分式相加减
然后相加减，即ab±dc＝ ___ab_dd____±___bb_dc____＝adb±dbc
第4讲┃ 考点聚焦
乘法 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的
分 式 的
(1)[2012·宜昌] 若分式a＋2 1有意义，则 a 的取值范
围是
(C )
A．a＝0 B．a＝1
C．a≠－1 D．a≠0
[解析] ∵分式有意义，∴a＋1≠0，∴a≠－1.
第4讲┃ 归类示例
[解析] 利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可 求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．选项A的计算 结果为72aa－＋1100bb，故本选项错误．
第4讲┃ 归类示例
分式化简求值题的一般解题思路为： (1)利用因式分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分 式进行化简． (2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算得结 果．注意字母取值时一定要使原分式有意义，而不是只看化 简后的式子．
第4讲┃ 归类示例
► 类型之四 分式的创新应用
命题角度： 1. 探究分式中的规律问题； 2. 有条件的分式化简．
第4讲┃ 归类示例
[解析] 根据题意可得： 1⊕2＝2⊕1＝3＝21＋22， (－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76＝－23＋－24， (－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－145＝－23＋25， 则 a⊕b＝2a＋2b＝2a＋ ab2b，故答案为：a⊕b＝2a＋ ab2b或 a⊕b＝2a＋2b.
分母不变，把分子相加减，
分 式 的
同分母b__ 先通分，变为同分母的分式，
加 减
异分母分式相加减
然后相加减，即ab±dc＝ ___ab_dd____±___bb_dc____＝adb±dbc
第4讲┃ 考点聚焦
乘法 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的
分 式 的
(1)[2012·宜昌] 若分式a＋2 1有意义，则 a 的取值范
围是
(C )
A．a＝0 B．a＝1
C．a≠－1 D．a≠0
[解析] ∵分式有意义，∴a＋1≠0，∴a≠－1.
第4课时-分式(共21张PPT)
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究二 分式的基本性质的运用 式
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
例 2 [2015·益阳] 下列等式成立的是( C ) 1 2 3 A. ＋ ＝ a b a＋b ab a C. 2＝ ab－b a－b
考点聚焦
2 1 B. ＝ 2a＋b a＋b a a D. ＝－ －a＋b a＋b
1 1 － n n＋2 个等式(n为正整数)an＝______________.
考点聚焦 归类探究 回归教材
式
解析
观察等式发现，每个等式都是两个分数的
差，分子都是1，第1个分数的分母与等式的顺序数相同， 第2个分数的分母比第1个分数的分母大2，因此第n个等式 1 1 (n为正整数)an＝n－ . n＋2
【方法点析】 解决此类问题的一般方法是通过观察计算结果的变化规律， 猜想出一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究五 条件分式的求值问题 分式
命题动向 根据所给的代数式的值求相关分式的值. 例6 的值为 ( B ) A. 5 +1
1 (1) 2014· 十堰)已知a2-3a+1=0, 则a+ a
考点聚焦 归类探究 回归教材
分式
分式的 乘方
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方 公式
an n ＝________( n为整数) b b
a
n
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
探究二 分式的基本性质的运用 式
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
例 2 [2015·益阳] 下列等式成立的是( C ) 1 2 3 A. ＋ ＝ a b a＋b ab a C. 2＝ ab－b a－b
考点聚焦
2 1 B. ＝ 2a＋b a＋b a a D. ＝－ －a＋b a＋b
1 1 － n n＋2 个等式(n为正整数)an＝______________.
考点聚焦 归类探究 回归教材
式
解析
观察等式发现，每个等式都是两个分数的
差，分子都是1，第1个分数的分母与等式的顺序数相同， 第2个分数的分母比第1个分数的分母大2，因此第n个等式 1 1 (n为正整数)an＝n－ . n＋2
【方法点析】 解决此类问题的一般方法是通过观察计算结果的变化规律， 猜想出一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究五 条件分式的求值问题 分式
命题动向 根据所给的代数式的值求相关分式的值. 例6 的值为 ( B ) A. 5 +1
1 (1) 2014· 十堰)已知a2-3a+1=0, 则a+ a
考点聚焦 归类探究 回归教材
分式
分式的 乘方
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方 公式
an n ＝________( n为整数) b b
a
n
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
中考数学查漏补缺第一轮基础复习-第4讲-分式课件-北师大版
11
第4讲┃ 归类示例
► 类型之三 分式的化简与求值
命题角度： 1. 分式的加减、乘除、乘方运算法则； 2. 分式的混合运算及化简求值．
[2012·六盘水]
先化简代数式
1－a＋3 2
÷
a2－2a＋1 a2－4
，
再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
12
第4讲┃ 归类示例
解：原式＝aa－ ＋12×（a＋（2a）－（1）a－2 2）＝aa－ －21 ， 当a＝0时，原式＝aa－ －21＝－－12＝2. (提醒：此题原式中的分母为a＋2，a2－4，当a＝±2时， 原分式无意义，所以a不能取±2)
通分
AB＝AB× ×MM， AB＝AB÷ ÷MM(M是不为零的整式)
把分式的分子与分母中的公因式约去，叫 做分式的约分
利用分式的基本性质，使___分__子___和 ___分__母___同时乘适当的整式，不改变分式 的值，把异分母化成同分母的分式，这样
的分式变形叫做分式的通分
3
第4讲┃ 考点聚焦 考点3 分式的运算
(1)[2012·宜昌] 若分式a＋2 1有意义，则 a 的取值范
围是
(C )
A．a＝0
B．a＝1
C．a≠－1
D．a≠0
[解析] ∵分式有意义，∴a＋1≠0，∴a≠－1.
7
第4讲┃ 归类示例
(2)[2012·温州] 若代数式x－2 1－1 的值为零，则 x＝ ____3____．
[解析] x－2 1－1的值为零，则x－2 1＝1，x－1＝2， 所以x＝3.
＝（x＋1x）－（1x－1）＋（x＋1x）＋（1x－1）·(x2－1) ＝（x＋x－1）1＋（x＋x－11）·(x＋1)(x－1) ＝x－1＋x＋1＝2x. 当x＝12时，原式＝2×12＝1.
第4讲┃ 归类示例
► 类型之三 分式的化简与求值
命题角度： 1. 分式的加减、乘除、乘方运算法则； 2. 分式的混合运算及化简求值．
[2012·六盘水]
先化简代数式
1－a＋3 2
÷
a2－2a＋1 a2－4
，
再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
12
第4讲┃ 归类示例
解：原式＝aa－ ＋12×（a＋（2a）－（1）a－2 2）＝aa－ －21 ， 当a＝0时，原式＝aa－ －21＝－－12＝2. (提醒：此题原式中的分母为a＋2，a2－4，当a＝±2时， 原分式无意义，所以a不能取±2)
通分
AB＝AB× ×MM， AB＝AB÷ ÷MM(M是不为零的整式)
把分式的分子与分母中的公因式约去，叫 做分式的约分
利用分式的基本性质，使___分__子___和 ___分__母___同时乘适当的整式，不改变分式 的值，把异分母化成同分母的分式，这样
的分式变形叫做分式的通分
3
第4讲┃ 考点聚焦 考点3 分式的运算
(1)[2012·宜昌] 若分式a＋2 1有意义，则 a 的取值范
围是
(C )
A．a＝0
B．a＝1
C．a≠－1
D．a≠0
[解析] ∵分式有意义，∴a＋1≠0，∴a≠－1.
7
第4讲┃ 归类示例
(2)[2012·温州] 若代数式x－2 1－1 的值为零，则 x＝ ____3____．
[解析] x－2 1－1的值为零，则x－2 1＝1，x－1＝2， 所以x＝3.
＝（x＋1x）－（1x－1）＋（x＋1x）＋（1x－1）·(x2－1) ＝（x＋x－1）1＋（x＋x－11）·(x＋1)(x－1) ＝x－1＋x＋1＝2x. 当x＝12时，原式＝2×12＝1.
中考数学总复习4分式及其运算 (共27张)
解
2－2x＋x2－1 x＋1 原式＝ × 2 x＋1 x －x
x－12 x＋1 x－1 ＝ × ＝ x . x＋1 xx－1
答案
返回
易错防范
返回
易错警示系列 4
不能正确用分式表示实际数量关系
试题 甲乙两人两次到某地采购某种产品，两次购买的单价不同，分别为x元/ 千克与y元/千克，甲每次买1000千克，乙每次花费1000元，你认为谁的购买 方式平均单价较低？
aa－2 a＋2 1 1 ＋ 原式＝ · ＋ a＋2a－2 a＋2a－2 a－1 a－2
解
a－12 a ＋2 a－1＋1 1 a ＝ · ＋ ＝ ＝ ， a＋2a－2 a－1 a－2 a－2 a－2
当 a＝2＋ 2时，原式＝ 2＋1.
分析 答案 规律方法
x2－1 A. 2 x ＋1 x2－2xy＋y2 C. x2－xy
x＋1 B. 2 x －1 x2－36 D. 2x＋12
1
2
3
4
5
x2－y2 5.(2016· 台州)化简 2的结果是( D ) y－x A.－1 x＋y C. y－x B.1 x＋y D. x－y
x2－y2 x＋yx－y x＋y 解析 ＝ . 2＝ 2 y－x x－y x－y
.
4. 分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，其根据是分 式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫 做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几 个分式的最简公分母． 5. 分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化 简，最后进行加减运算．遇有括号，先算括号里面的．灵活运用运算 律，运算结果必须是最简分式或整式．
2024年中考数学复习课件 第4讲 分式
不为0．
要点梳理
典题精析
备考练习
19
第4讲
分式
解：原式 =
=
=
−1+3
−1
⋅
−1
−2 +2
+2
−1
⋅
−1 −2 +2
1
.
−2
在 −1 ，0，1，2中，当 = 1 或2时，分式无意义，所以选 = −1 或0.
当 = −1 时，原式 =
1
− . ( 或当
3
要点梳理
备考练习
31
第4讲
分式
备考练习
12.（2021·玉林）先化简，再求值： − 2 +
例函数 =
1
÷
−1 2
，其中 使反比
的图象位于第二、四象限.
解：因为反比例函数 =
的图象位于第二、四象限，所以
< 0.
所以 = − .
因此 − 2
1
+
÷
−1 2
=
−1 2
要点梳理
+ 1 ≠ 0 .解得 ≠ −1 .
典题精析
备考练习
8
第4讲
分式
1
（2）若该分式的值为0，则 的值为___.
思路点拨
分式 的值为 0
⇔ = 0且 ≠ 0.
2 −1
【解析】要使分式
的值为0，则 2
+1
− 1 = 0 ，且 + 1 ≠ 0 .解得
= 1.
要点梳理
第4讲
分式
例2 计算： + 1 +
要点梳理
典题精析
备考练习
19
第4讲
分式
解：原式 =
=
=
−1+3
−1
⋅
−1
−2 +2
+2
−1
⋅
−1 −2 +2
1
.
−2
在 −1 ，0，1，2中，当 = 1 或2时，分式无意义，所以选 = −1 或0.
当 = −1 时，原式 =
1
− . ( 或当
3
要点梳理
备考练习
31
第4讲
分式
备考练习
12.（2021·玉林）先化简，再求值： − 2 +
例函数 =
1
÷
−1 2
，其中 使反比
的图象位于第二、四象限.
解：因为反比例函数 =
的图象位于第二、四象限，所以
< 0.
所以 = − .
因此 − 2
1
+
÷
−1 2
=
−1 2
要点梳理
+ 1 ≠ 0 .解得 ≠ −1 .
典题精析
备考练习
8
第4讲
分式
1
（2）若该分式的值为0，则 的值为___.
思路点拨
分式 的值为 0
⇔ = 0且 ≠ 0.
2 −1
【解析】要使分式
的值为0，则 2
+1
− 1 = 0 ，且 + 1 ≠ 0 .解得
= 1.
要点梳理
第4讲
分式
例2 计算： + 1 +
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
中考数学(甘肃地区)(课件)第4讲 分式及其运算
式的值不变，用式子表示为__AB_＝_AB__××_MM__，_AB_＝__AB_÷÷__MM_(_M__是_不__等_于__零__的_整__式_)___.
3．分式的运算法则
运算 法则
式子表示
符号 法则
分子、分母与分式本身的 ba＝－－ab＝－ －ba＝－－ba；－ba＝
符号，改变其中任何两个，
分式的值不变．
第 4 讲 ，__B_是__整__式__，__且__B__中__含__有_字__母__，__B_≠__0_)__的式子叫分式； (2)当__B_≠__0___时，分式AB有意义；当__B_＝__0___时，分式AB无意义；
当__A_＝__0__且__B_≠__0__时，分式AB的值为零． 2．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)__同__一__个__不__等__于__零__的__整_式_____，分
4．(2015·甘肃省)先化简，再求值：x2－x2－2x1＋1÷(1－x＋3 1)，其中
x＝0.
解：原式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）÷(xx＋ ＋11－x＋3 1)
＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）·xx＋ －12＝xx－ －12，当 x＝0 时，原式＝12
5．(2015·甘南州)已知 x－3y＝0，求x2－22xx＋yy＋y2·(x－y)的值．
异分母分式相加减，先通 分，变为同分母的分式， 再加减
bc±ad ba±dc＝__a__c____
乘方 运算
分式的乘方是把分子，分 母各自乘方
an (ba)n＝__b_n_____(n 为正整数)
4．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简 分式． 5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的 根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变 形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确 定几个分式的最简公分母． 6．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约 分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．应灵活运 用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．
3．分式的运算法则
运算 法则
式子表示
符号 法则
分子、分母与分式本身的 ba＝－－ab＝－ －ba＝－－ba；－ba＝
符号，改变其中任何两个，
分式的值不变．
第 4 讲 ，__B_是__整__式__，__且__B__中__含__有_字__母__，__B_≠__0_)__的式子叫分式； (2)当__B_≠__0___时，分式AB有意义；当__B_＝__0___时，分式AB无意义；
当__A_＝__0__且__B_≠__0__时，分式AB的值为零． 2．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)__同__一__个__不__等__于__零__的__整_式_____，分
4．(2015·甘肃省)先化简，再求值：x2－x2－2x1＋1÷(1－x＋3 1)，其中
x＝0.
解：原式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）÷(xx＋ ＋11－x＋3 1)
＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）·xx＋ －12＝xx－ －12，当 x＝0 时，原式＝12
5．(2015·甘南州)已知 x－3y＝0，求x2－22xx＋yy＋y2·(x－y)的值．
异分母分式相加减，先通 分，变为同分母的分式， 再加减
bc±ad ba±dc＝__a__c____
乘方 运算
分式的乘方是把分子，分 母各自乘方
an (ba)n＝__b_n_____(n 为正整数)
4．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简 分式． 5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的 根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变 形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确 定几个分式的最简公分母． 6．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约 分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．应灵活运 用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．