y=a(x-h)2的图像
2021年人教版数学九年级上册第四课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第四课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
以练助学 名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
3
以练助学
名师点睛
• 知识点1 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
• 二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴是直线x＝h， 顶点坐标是(h,0)．
• (2)当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．
11
能力提升
• 8．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，
与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( )
• A．3或6 B．1或6
B
• C．1或3 D．4或6
• 9．若抛物线y＝2(x－m)m2－4m－3的顶点在x轴正半轴上，则m的值为
4
【典例】在平面直角坐标系中，二次函数 y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( )
A
B
C
D
5
• 分析：二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(h,0)，则顶点在x轴上， 只有D符合题意．
• 答案：D • 点评：二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点在x轴上． • 知识点2 抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系 • 抛物线y＝a(x－h)2可以看成是由抛物线y＝ax2(a≠0)向左(h＜0)或向右(h
• (1)当a＞0时，抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)开口向上，当x＜h时，函数值y随 x的增大而减小；当x＞h时，函数值y随x的增大而增大；当x＝h时，函 数y＝a(x－h)2取得最小值y＝0；
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 课件
知
识 点
二次函数 y a(x h)2 的图象；
一
三、研读课文
探究 在同一直角坐标系中，画出函
数，y
1x
2
12
，y
1 2
x
12
的图象，并分别指出他们的开口方向、
对称轴和顶点.
三、研读课文 解：（1）列表
-3 -2 -1 1 2 3
-2
1 2
0
1 2
-2
9 2
-8
开口向上、对称轴x=2、顶点坐标（2,0）
知识点二 二次函数 y a(x h)2 的性质；
思考 抛物线 y 1 x2 与抛物线
y 1 x 1，2 y 1 x 212 有什么关系？
2
2
分y 析：1请x2在也知画识上点去一。图上把抛物线 2
知 识
y归（ 1纳）1：抛x 物12 线的形y 状为12 开x 口12向、y
二次函数 y a(x h)2 的图像和性质
一、学习目标 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：苏志朝
1、会画二次函数 y a(x h)2的图象； 2、掌握二次函数 y a(x h)2的性质；
3、比较函数 y ax2 与 y a(x h)2
的联系.
二、新课引入 1、填表：
（2）对称轴是直线 x = h
；
（3）顶点坐标是 ( h , 0 )
.
2、抛物线 y a(x h)2 与 y ax2 形状相同，位置不同，y a(x h)2 是由 y ax2 ____左__右____平移得到的. （填“上下”或“左右”）
1、抛物线 y 2(x 3)2 的开口_向__上__；
冀教版九年级下册数学第30章 二次函数 二次函数y=a(x-h)2的图像和性质
第三十章 二次函数
30.2 二次函数的图像和性质 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2的图像
和性质
1D 2A 3B 4C 5C
提示：点击 进入习题
6D 7 见习题 8C 9B 10 D
答案显示
11 D 12 B 13 B 14 h≥1 15 见习题
提示：点击 进入习题
16 见习题
解：当x＜－2时，y随x的增大而增大；当x＝－2时，函数有 最大值．
8．【易错：混淆左右平移后表达式的特点而致错】将函数y＝x2 的图像向
左平移2个单位长度后，得到的新图像的表达式是( )
A．y＝x2＋2
B．y＝x2－2
C．y＝(x＋2)2
C
D．y＝(x－2)2
9．【2020·浙江衢州改编】二次函数y＝x2的图像平移后经过点(2，0)，则下
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC .
解：过点C作CD⊥x轴于D. 将C(－3，b)的坐标代入y＝－(x＋1)2中，得b＝－4，即点C的坐标为(－ 3，－4)，∴S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB＝ ×3×(1＋4)－ ×4×(3－1)－
×1×1＝3.
1
1
1
2
2
2
17．已知抛物线y＝x2如图所示． (1)将抛物线向右平移m(m＞0)个单位长度后，经过点A(0，3)，试求m的值；
解：由题意得，平移后得到的抛物线表 达式为y＝ (x－m)2. 把点A(0，3)的坐标
1 代入上式，得3＝ (0－m)2，解得m1＝3，m2＝－3. 3 ∵m>0，∴m＝3.
1 3
(2)画出(1)中平移后的图像； 解：如图所示．
(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为C，试在 新抛物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐 标．
4 二次函数y=a(x-h)^2的图像与性质
观察图象,回答问题
(3) 函 数 y=3(x-1)2 2的 2 的 图 象 与 y=3x y = 3 ( x - 1) y = 3x 2 图象有什么关系? 它是轴对称图形吗 ?它的对称轴和顶 点坐标分别是什么 ? (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值 的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少？
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
y = a ( x + h)
2
２.位置与开口方向
３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线 顶点坐标 对称轴 y=a(x-h)2 (a>0) （h，0） 直线x=h 在x轴的上方(除顶点外) 向上
(3)函数 y=3(x-1)2的图象 与 y=3x2 的图象有什么关 系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别 是什么?
二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位
y = 3x
2
y = 3 ( x - 1)
2
图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1.
的图象
⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们 之间有什么关系?
x -3 27
2
-2 12 27
-1 3 12
0 0 3
1 3 0
2 12 3
3 27 12
4 48 27
y = 3x 2
y = 3( x - 1)
48
(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象．
函数
开口方向
在对称轴右 侧
y=ax2
a＞0
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
(2)画出(1)中平移后的图象；
23
(3)设两条抛物线相交于点B，点A关 于新抛物线对称轴的对称点为C， 试在新抛物线的对称轴上找出一 点P，使BP＋CP的值最小，并求 出点P的坐标．
24
如图，连接BC.由(1)可知平移后抛
物线对应的函数解析式为:
y＝ 1 (x－3)2，
3
易知点B的坐标为(
相同点是( A )
A．形状与开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最低点
返回
14
14．(中考•丽水)将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，
所得的图象不经过点A(1，4)的方法是( D )
A．向左平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向上平移3个单位长度 D．向下平移1个单位长度
返回
15
题型 1 二次函数y＝a（x－h）2的图
象和性质在求解析式中应用
15．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝－2，且 过点(1，－3)．
(1)求此抛物线对应的函数解析式．
由题意知h＝－2，故y＝a(x＋2)2.因为此抛物线过点(1，－3)，
所以－3＝a•32.解得a＝－ 1 .
3
1
3 2
，
3 4
)，
点C的坐标为(6，3)，
25
所以此抛物线对应的函数解析式为y＝－ 3 (x＋2)2.
16
(2)画出此抛物线． (3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？
当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?
(2)图略．
(3)当x＜－2时，y随x的增大而增大；
当x＝－2时，函数有最大值．
返回
17
题型
3
二次函数y＝a（x－h）2的图象 和性质在求图形面积中应用
二次函数y=a(x-h)2_的图象和性质
在同一坐标系中作出下列二次函数:
y 1 x 2 y 1 (x 2)2
2
2
y
1
6
(x
2)2
25
观察三条抛物线的 y 1 x 22
4
相互关系,并分别指 2
3
出它们的开口方向,
2
对称轴及顶点.
1
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
-8
-6
-4
-2 B
2
4
6
y 1 (x 2)2 向左平移
2
2个单位
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1 (x 2)2
2个-2 单位
2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右-3 平移 2个-4 单位
顶点(2,0)
直线x=－2
向左平移对称轴:y轴 向右平移 2个单位即直线: x=0 2个单位
直线x=2
y＝a(x-ｈ)2(a≠0)
a>0
（A）直线x=2 （B）直线x=-2
（C）y轴
（D）x轴
4、将抛物线 y 3x 2 向左平移3个单位所得的抛
物线的函数关系式为（ D ）
A、 y 3x2 3 B、5、抛物线 y (x 1)2 是由抛物线 y=-X2 向 右 平
顶点 坐标
最值
增减性
在对称 在对称 轴右侧 轴左侧
y=ax2
y=ax2+k
a＞0 a＜0 a＞0 a＜0
向上 y轴
向下 y轴 向上 y轴 向下 y轴
（0，0） （0,0）
（0,k） （0,k）
当x=0时， Y随x的增 Y随x的增 y最小值=0 大而减小 大而增大
华师版九年级数学下册26 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教案与反思
1.会用描点法画出y ＝a (x －h )2的图象．（重点）2.掌握形如y ＝a (x －h )2的二次函数图象的性质，并会应用．（重难点）3．理解二次函数y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2之间的联系．（重点）一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象的表达式吗？二、合作探究探究点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质【类型一】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－12x 2的图象相同的抛物线的表达式为( )A ．y ＝12(x －2)2B ．y ＝12(x ＋2)2 C ．y ＝－12(x ＋2)2 D ．y ＝－12(x －2)2 解析：∵抛物线的顶点在x 轴上，∴可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0).∵二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，∴a ＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，∴h ＝－2，把a ＝ －12，h ＝－2代入y ＝a (x －h )2得y ＝－12(x ＋2)2.故选C. 方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．【类型二】 利用二次函数y ＝a (x －h )2的性质比较函数值的大小若抛物线y ＝3(x ＋2)2的图象上的三个点为A (－32，y 1)，B (－1，y 2)，C (0，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________________．解析：∵抛物线y ＝3(x ＋2)2的对称轴为直线x ＝－2，a ＝3＞0，∴x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；x ＞－2时，y 随x 的增大而增大．∵点A 的坐标为(－32，y 1)，∴点A 在抛物线上的对称点A ′的坐标为(2，y 1)．∵－1＜0＜2，∴y 2＜y 3＜y 1.故答案为y 2＜y 3＜y 1.方法总结：函数图象上点的坐标满足关系式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决．【类型三】 利用二次函数y ＝a (x －h )2的性质判断结论正误对于二次函数y =3（x -1）2，下列结论正确的是（ ）A ．当x 取任何实数时，y 的值总是正的B ．其图象的顶点坐标为（0，1）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D ．其图象关于x 轴对称解析：A.当x=1时，y=0，故A 错误；B.2)1(3-=x y 的顶点坐标是（1，0），故B 错误；C.a =3＞0，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，故C 正确；D.2)1(3-=x y 的对称轴是直线x=1，故D 错误.故选C ．方法总结：根据二次函数的性质，判断二次函数的顶点坐标，对称轴及二次函数的增减性．【类型四】 确定y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2的关系能否向左或向右平移函数y ＝ －12x 2的图象，使得到的新的图象过点(－9，－8)？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解析：先设平移后函数解析式为y ＝－12(x －h )2，再把点（－9，－8）代入，求出h 的值，然后根据左加右减的平移规律即可作答.解：能.理由如下：设平移后的函数表达式为y ＝－12(x －h )2，将x ＝－9，y ＝ －8代入得－8＝－12(－9－h )2，∴h ＝－5或h ＝－13，∴平移后的函数表达式为y ＝－12(x ＋5)2或y ＝－12(x ＋13)2，即抛物线的顶点为(－5，0)或(－13，0)，∴向左平移5或13个单位． 方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移h 个单位后，a 不变，括号内应“减去h ”；若向左平移h 个单位，a 不变，括号内应“加上h ”，即“左加右减”．【类型五】 y ＝a (x －h )2的图象与几何图形的综合把函数y ＝12x 2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC 的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线的表达式，确定C 点的坐标，再解由得到的二次函数表达式与y ＝x 组成的方程组，确定A 、B 两点的坐标，最后求△ABC 的面积．解：平移后的函数表达式为y ＝12(x －4)2，顶点C 的坐标为(4，0)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝8.∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8)． ∴S △ABC ＝S △OBC －S △OAC ＝12OC ×8－12OC ×2＝12. 方法总结：两个函数交点的横纵坐标与两个表达式组成的方程组的解是一致的．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质，体会数学建模中数形结合的思想方法.。
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
1.二次函数t;0
a<0
h>0 图
象 h<0
二次函数y=a(x-h)2的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线 x=h 是 (h,0) . 2.二次函数y=a(x-h)2的性质
,顶点坐标
a的符号 开口方向
对称轴 顶点坐标
a>0 向上
3.(沈阳中考)在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象可能是( D )
4.抛物线y=-2(x-1)2的顶点坐标和对称轴分别是( B )
(A)(-1,0),直线x=-1
(B)(1,0),直线x=1
(C)(0,1),直线x=-1
(D)(0,1),直线x=1
5.对于函数y=-3(x+1)2,当 x>-1 得最 大 值,最大值y= 0 .
类型二:二次函数y=a(x-h)2的图象和性质的应用 例2 已知抛物线y=5(x-1)2,下列说法中,你认为不正确的是( B ) (A)顶点坐标为(1,0) (B)对称轴为直线x=0 (C)当x>1时,y随x的增大而增大 (D)当x<1时,y随x的增大而减小
【思路点拨】 根据二次函数y=5(x-1)2的性质,可利用排除法求解.
抛物线 y=2(x+3)2 y=-3(x-1)2 y=-4(x-3)2
开口方向 向上 向下 向下
对称轴 直线x=-3 . 直线x=1 直线x=3
顶点坐标 (-3,0) . (1,0) (3,0)
【思路点拨】 开口方向以a的正负确定,a>0,开口向上;a<0,开口向下;找对称轴 时可以令y=a(x-h)2中的x-h=0,从而求得x=h,即对称轴为直线x=h,只要求出h值则 顶点坐标即为(h,0).
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
活动 四： 课堂 总结 反思【教学反思】 ①[授课流程反思]新课导入环节中, 引导学生在观察函数图象上下功夫, 同时给学生设置有悬念的问题, 使学生积极思考问题；在探究新知过程中, 让学生经历类比联想、归纳总结的过程, 应用由特殊到一般的思想, 增强学生的观察、分析、归纳和表达能力. ②[讲授效果反思] 引导学生注意三点: (1)明确记忆函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)函数图象的平移规律；(3)掌握函数的性质. ③[师生互动反思] 教学过程中, 教师对学生进行引导, 使他们能够积极投入到对数学知识的探索过程中来, 养成探索的好习惯. ④[习题反思]好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________反思教学过程和教师表现, 进一步提升操作流程和自身素质. 一、知识回顾: 画出二次函数y ＝－ (x ＋1)2, y ＝－ (x －1)2的图象, 并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、函数值的变化情况．先列表：x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y ＝－12(x ＋1)2… … y ＝－12(x －1)2……在坐标纸上描点并画图:(1)观察图象, 填开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增(2)请在图上把抛物线y＝－x2也画上去(草图).①抛物线y＝－ (x＋1)2, y＝－ x2, y＝－ (x－1)2的形状大小________.②把抛物线y＝－ x2向______平移________个单位, 就得到抛物线y＝－ (x＋1)2；把抛物线y＝－ x2向______平移________个单位, 就得到抛物线y＝－ (x－1)2.(2)对于抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象, 形状________, 位置__________.当h>0时, 抛物线y＝a(x－h)2的图象可由y＝ax2的图象向________平移________个单位得到；当h<0时, 抛物线y＝a(x－h)2的图象可由y＝ax2的图象向________平移________个单位得到．小试牛刀:2.抛物线y ＝4(x －2)2与y 轴的交点坐标是________, 与x 轴的交点坐标为________.3. (1)把抛物线y ＝3x2向右平移4个单位后, 得到的抛物线的表达式为________. (2)把抛物线y ＝3x2向左平移6个单位后, 得到的抛物线的表达式为________.4.(1)将抛物线y ＝－ (x －1)2向右平移2个单位后, 得到的抛物线表达式为__________． (2)将抛物线y ＝－13(x －4)2向________平移________个单位得到y ＝－13x 2.5. 写出一个顶点是(5, 0), 形状、开口方向与抛物线y ＝－2x2都相同的二次函数表达式__________.当堂巩固检测(1)二次函数y ＝2(x ＋5)2的图象是________, 开口________, 对称轴是________, 当x ＝____________时, y 有最________值, 是________.(2)二次函数y ＝－3(x －4)2的图象是由抛物线y ＝－3x2向________平移________个单位得到的；开口________, 对称轴是________, 当x ＝________时, y 有最__________值, 是__________.(3)将二次函数y ＝2x2的图象向右平移3个单位后得到函数________的图象, 其对称轴是________, 顶点是________, 当x________时, y 随x 的增大而增大；当x________时, y 随x 的增大而减小.(4)将二次函数y ＝－3(x －2)2的图象向左平移3个单位后得到函数____________的图象, 其顶点坐标是________, 对称轴是__________, 当x ＝________时, y 有最________值, 是________.(5)抛物线y ＝4(x －3)2的开口方向__________, 对称轴是__________, 顶点坐标是__________, 抛物线有最________点, 当x ＝__________时, y 有最________值, 其值为__________, 抛物线与x 轴的交点坐标为________, 与y 轴的交点坐标为________．三、课时小结1. 抛物线y ＝2(x ＋3)2的开口__________；顶点坐标为________；对称轴是________； 当x ＞－3时, y 随x 的增大而__________；当x ＝－3时, y 有最________值是________. 2．抛物线y ＝m(x ＋n)2向左平移2个单位后, 得到的函数表达式是y ＝－4(x －4)2, 则m ＝________, n ＝________．3．二次函数y ＝a(x ＋h)2(a ≠0)的图象由y ＝ x2向右平移得到的, 且过点(1, 2), 试说明向右平移了几个单位？。
华东师大版九年级数学下册26.2.3二次函数 的图像与性质(二) 课件
所以函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，
所以当x＞2时，y随x的增大而减小．
10．[2021·衡阳期末]在函数y＝2(x＋1)2的图象上有三
点A(1，y1)，B(－3，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，
y3的大小关系是( A )
A．y1＝y2＞y3
象左右平移|h| 个单位得到.抛物线y=a(x-h)²的顶点是
（h,0）,对称轴是x=h.
方法点拨
平移规律：左加右减，横变纵不变.
1. “ 左 加 ” 表 示 当 h ＜ 0 时 ， 函 数 y=a(x － h)2 可 变 形 为
y=a(x+|h|)2 ，其图象可以由函数 y=ax2 的图象向左平移|h|
点坐标为(h，0)，函数最大值为0，因为当2≤x≤5时，与其对应
的函数值y的最大值为－1，所以h不能取2～5(含2与5)之间的
数．当h<2时，函数在x＝2处取最大值－1，把(2，－1)代入y
＝－(x－h)2，解得h＝1或h＝3(不合题意，舍去)；当h>5时，
函数在x＝5处取最大值－1，把(5，－1)代入y＝－(x－h)2，解
得h＝6或h＝4(不合题意，舍去)．综上可知，h的值为1或6.
【答案】 B
12．如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于
点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
解：由题意得A(－1，0)．
因为OB＝OA，所以B(0，－1)．
将B(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2，得a＝－1，
左
________个单位得到．
2-2. 抛物线y=2(x－4)2的顶点坐标为________；对称
5.6(2)二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质
向上
向下 向下
直线x=-3
直线x=1 直线x=3Fra bibliotek( -3 , 0 )
(1,0) ( 3, 0)
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2 的形状完全相同,开口方向一致; 当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上. 2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移 |k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.) 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平 移|h|得到. (h>0,向右平移;h<0向左平移.) 3.抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k). 抛物线y=a(x－h)2有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向上; (2)对称轴是x=h; (3)顶点是(h,0).
y 2( x 3)
2
y 2( x 3)
2
如何平移：
3 2 y x 4
3 2 y ( x 1) 4
3 2 y ( x 1) 4
3 y ( x 5) 2 4
抛物线 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2
开口方向
对称轴
顶点坐标
y
x
3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 向上 ，
对称轴是 直线x=3，顶点坐标 是 （3，0） ，抛物线是最 低 点， 当x= 抛物线与x轴交点坐标 （3，0） ，与y轴交
3 时，y有最 小 值，其值为 0 。
22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质
第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质知识要点基础练知识点1二次函数y=a(x-h)2的图象1.关于二次函数y=-7(x-1)2的图象,下列说法正确的是(D)A.开口向上B.经过原点C.对称轴是y轴D.顶点坐标是(1,0)2.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位,得到该二次函数的解析式是(B)A.y=(x+2)2B.y=(x-2)2C.y=x2+2D.y=x2-2【变式拓展】顶点为(-5,0),且开口方向、形状与函数y=-x2的图象相同的抛物线是(C) A.y=(x-5)2B.y=-x2-5C.y=-(x+5)2D.y=(x+5)23.函数y=-5(x+2)2的开口向下,对称轴是x=-2,顶点坐标为(-2,0).知识点2二次函数y=a(x-h)2的性质4.抛物线y=(x-5)2的自变量x>5时,y随x的增大而增大.(填“增大”或“减小”)5.已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时,y随x的增大而增大;当x>-3时,y随x的增大而减小.当x=0时,求y的值.解:由题意得二次函数y=-(x+h)2的对称轴为x=-3,故h=3.把h=3代入二次函数y=-(x+h)2,可得y=-(x+3)2,当x=0时,y=-9.综合能力提升练6.(原创)关于三个抛物线y=x2,y=3x2+2,y=(x-2)2的共同特征,下列说法正确的是(C)A.顶点都是原点B.对称轴都是y轴C.开口方向都向上D.开口大小相同7.在下列二次函数中,其图象对称轴为x=-3的是(A)A.y=(x+3)2B.y=3x2-3C.y=-3x2-3D.y=3(x-3)28.有关二次函数y=-3(x-1)2的结论:①因为a=-3,所以开口方向向上;②顶点坐标为(1,0);③对称轴为直线x=1;④把y=-3x2的图象向右平移1个单位得到y=-3(x-1)2的图象.其中正确的有(D)A.0个B.1个C.2个D.3个9.二次函数y=a(x+b)2的图象如图所示,则一次函数y=ax+b在坐标系中的大致图象是(B)10.抛物线y=2(x-3)2和y=2(x+3)2的顶点之间的距离是6.11.已知抛物线y=a(x+h)2的形状与抛物线y=-3x2的形状相同,且顶点坐标为(-4,0),则a+h=1或7.12.若点A,B,C为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为y3>y1>y2.13.有一个二次函数y=a(x-k)2的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:甲:开口向下;乙:对称轴是直线x=3;丙:与y轴的交点到原点的距离为2.满足上述全部特点的二次函数的解析式为y=-(x-3)2.14.已知函数y=(x-1)2,自己画出草图,根据图象回答问题:(1)求当-2≤x≤-1时,y的取值范围;(2)求当0≤x≤3时,y的取值范围.解:图略.(1)当-2≤x≤-1时,y的取值范围是4≤y≤9.(2)当0≤x≤3时,y的取值范围是0≤y≤4.15.(改编)在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x+b)2(a≠0)经过(-2,0),(1,-6)两点.(1)求a,b的值;(2)求抛物线的顶点坐标.解:(1)∵抛物线y=a(x+b)2经过(-2,0),(1,-6)两点,∴---(2)由(1)得y=-(x+2)2,∴抛物线的顶点坐标为(-2,0).16.已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴与函数y=6(x+1)2的对称轴相同,且抛物线经过点(2,3).(1)求a,h的值;(2)二次函数y=a(x-h)2有最大值还是最小值,其最值是多少?解:(1)∵抛物线y=a(x-h)2的对称轴与函数y=6(x+1)2的对称轴相同,∴h=-1,∵抛物线经过点(2,3),∴3=a(2+1)2,∴a=.(2)由(1)可知抛物线为y=(x+1)2,∴二次函数y=a(x-h)2有最小值,最小值是0.拓展探究突破练17.阅读以下材料:定义:对于三个数a,b,c,用max{a,b,c}表示这三个数中的最大数.例如:①max{-1,2,3}=3;②max{-1,2,a}=根据以上材料,解决下列问题:(1)如果max{2,2x+2,4-2x}=2x+2,求x的取值范围;(2)在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x的图象(不需列表),通过观察图象求max{x+1,(x-1)2,2-x}的最小值.解:(1)由题意知-解得x≥,所以x的取值范围是x≥.(2)函数图象如图所示:由图象可知当x+1=2-x时有最小值是,故max{x+1,(x-1)2,2-x}的最小值为.。
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(教案)
第2课时二次函数y=a（x-h）2的图象和性质【知识与技能】1.能画出二次函数y=a(x-h)2的图象；2.了解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的联系；3.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象特征及其简单性质.【过程与方法】通过动手操作、观察比较、分析思考、规律总结等活动过程完成对二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质的认知.【情感态度】在学生学习活动过程中，使他们进一步体会数形结合的思想方法，培养创造性思维能力和动手实践能力，增强学习兴趣、激发学习欲望.【教学重点】1.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象及性质；2.二次函数y=ax2与y=a(x-h)2图象之间的联系.【教学难点】利用二次函数y=a(x-h)2的性质解决实际问题.一、情境导入，初步认识我们知道，二次函数y=ax2-2的图象可以由函数y=ax2的图象向下平移得到，那么函数y=12(x-2)2的图象是否可以由函数y=12x2的图象经过平移而得到呢？二、思考探究，获取新知问题在同一坐标系中画出二次函数y=-12(x+1)2,y=-12(x-1)2的图象，指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；并结合图象，说说抛物线y=-12x2, y=-12(x+1)2,y=-12(x-1)2的关系.【教学说明】在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视指导，针对学生在画图、探究过程中可能出现的错误给予指正，对好的给予表扬，并展示其图象，在合作交流过程中探索出抛物线y=-12(x+1)2,y=-12(x-1)2与y=-12x2的联系.【归纳结论】函数y=ax2与y=a(x-h)2的图象及其性质如下表：三、运用新知，深化理解【设计说明】针对本节知识，设计了以下几道题，及时了解学生运用新知解决问题的能力，查漏补缺.1.抛物线y=3(x-3)2的开口方向是向，对称轴是，顶点是.2.若抛物线y=a(x-h)2的顶点是（-3，0），它是由抛物线y=-2x2通过平移而得到的，则a= ,h= .【教学说明】这两道题可采用抢答的形式来处理，可适当让学生说明其解题思路或依据.【答案】1.上x=3 (3,0)2.-2-3四、师生互动，课堂小结1.抛物线y=ax2与y=ax2+c和抛物线y=ax2与y=a(x-h)2有哪些共同点，又有哪些不同点？同伴间可相互交流.2.将抛物线y=ax2上下平移与左右平移所得到的表达式在形式上有何区别？3.课本第35页练习.【设计及教学说明】对所给两个问题的思考，让学生亲历知识的自主建构，不断完善自己的知识结构.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.从而进一步归纳性质，并通过练习使学生从“练”中“悟”，形成函数意识.。
22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
22.1.3二次函数()2h x a y -=的图象和性质一、知识链接：1.将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。
2.将抛物线142+-=x y 的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。
二、自主学习(一) 画出二次函数2)1(+=x y ，2)1(-=x y 的图象归纳：（1）2)1(+=x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。
图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y 随x 的增大而 。
2)1(+=x y 可以看作由2x y =向 平移 个单位形成的。
（2）2)1(-=x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ； 在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y 随x 的增大而 。
2)1(-=x y 可以看作由2x y =向 平移 个单位形成的。
（二）思考并回答： 2)1(+-=x y ，2)1(--=x y 的性质。
三、整理知识点x2．对于二次函数的图象，只要a 相等，则它们的形状_________，只是_________不同． 四、课堂训练1．抛物线()223y x =+的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大。
2. 抛物线22(1)y x =--的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大。
3. 抛物线221y x =-的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；4.抛物线25y x =向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．5. 抛物线24y x =-向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________． 6．将抛物线()2123y x =--向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________． 7．抛物线()242y x =-与y 轴的交点坐标是_______，与x 轴的交点坐标为________． 8. 写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线22y x =-都相同的二次函数解析式_______________． 五、目标检测1．抛物线y ＝2 (x ＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x ＞－3时，y______________；当x ＝－3时，y 有_______值是_________．2．抛物线y ＝m (x ＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y ＝－4 (x －4)2，则 m ＝__________，n ＝___________．3．若将抛物线y ＝2x 2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y ＝m (x ＋1)2过点（1，－4），则m ＝_______________．。
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质 【类型一】y ＝a (x －h )2的图象与性质的识别已知抛物线y ＝a (x －h )2(a ≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a ，h 的值．解：∵抛物线y ＝a (x －h )2(a ≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h ＝－2.又∵抛物线y ＝a (x＋2)2经过点(－4，2)，∴(－4＋2)2·a ＝2，∴a ＝12. 方法总结：抛物线y ＝a (x －h )2的顶点坐标为(h ，0)，对称轴是直线x ＝h .【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2增减性的判断对于二次函数y ＝9(x －1)2，下列结论正确的是( )A ．y 随x 的增大而增大B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞－1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大解析：由于a ＝9＞0，抛物线开口向上，而h ＝1，所以当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．故选D.【类型三】确定y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2的关系能否向左或向右平移函数y ＝－12x 2的图象，使得到的新的图象过点(－9，－8)？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能，设平移后的函数为y ＝－12(x －h )2，将x ＝－9，y ＝－8代入得－8＝－12(－9－h )2，所以h ＝－5或h ＝－13，所以平移后的函数为y ＝－12(x ＋5)2或y ＝－12(x ＋13)2.即抛物线的顶点为(－5，0)或(－13，0)，所以向左平移5或13个单位．方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移h 个单位后，a 不变，括号内变“减去h ”；若向左平移h 个单位，括号内应“加上h ”，即“左加右减”．【类型四】y ＝a (x －h )2的图象与几何图形的综合把函数y ＝12x 2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC 的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线解析式，确定C 点坐标，再解由得到的二次函数解析式与y ＝x 组成的方程组，确定A 、B 两点的坐标，最后求△ABC 的面积．解：平移后的函数为y ＝12(x －4)2，顶点C 的坐标为(4，0)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝8.∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8)．∴S △ABC ＝S △OBC －S △OAC ＝12OC ×8－12OC ×2＝12. 方法总结：两个函数交点的横纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.。
作业 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
作业二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质知识点 1 二次函数y＝a(x－h)2的图象与y＝ax2的图象的关系1．将抛物线y＝x2向________平移________个单位得到抛物线y＝(x＋5)2；将抛物线y＝x2向________平移________个单位得到抛物线y＝(x－5)2.2．顶点是(－2，0)，开口方向、形状与抛物线y＝12x2相同的抛物线是( )A．y＝12(x－2)2 B．y＝12(x＋2)2 C．y＝－12(x－2)2 D．y＝－12(x＋2)2知识点 2 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质3．抛物线y＝12(x＋3)2的开口向______；对称轴是直线________；当x＝______时，y有最______值，这个值为________；当x________时，y随x的增大而减小．4．对于任意实数h，抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2( )A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最高点5．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－32(x－1)2的图象大致是( )图16．已知函数y＝－(x－1)2的图象上的两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1______y2.(填“<”“>”或“＝”)7．在平面直角坐标系中画出函数y＝－12(x－3)2的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y＝－12x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小．8．如图26－2－14是二次函数y ＝a (x －h )2的图象，则直线y ＝ax ＋h 不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知二次函数y ＝－(x －h )2，当x ＜－3时，y 随x 的增大而增大；当x ＞－3时，y 随x 的增大而减小．当x ＝0时，y 的值为( )A ．－1B ．－9C ．1D ．910．将抛物线y ＝ax 2－1平移后与抛物线y ＝a (x －1)2重合，抛物线y ＝ax 2－1上的点A (2，3)同时平移到点A ′的位置，那么点A ′的坐标为( )A ．(3，4)B ．(1，2)C ．(3，2)D ．(1，4)13．已知抛物线y ＝a (x －h )2的形状及开口方向与抛物线y ＝－2x 2相同，且顶点坐标为(－2，0)，则a ＋h ＝________．14．二次函数y ＝a (x －h )2的图象如图3所示，若点A (－2，y 1)，B (－4，y 2)是该图象上的两点，则y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．若点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－134，y 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，y 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，y 3为二次函数y ＝(x －2)2图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为____________．16．已知直线y ＝kx ＋b 经过抛物线y ＝－12x 2＋3的顶点A 和抛物线y ＝3(x－2)2的顶点B ，求该直线的函数关系式．17．已知二次函数y ＝(x －3)2.(1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值． (2)若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)位于对称轴右侧的抛物线上，且x 1<x 2，试比较y 1与y 2的大小关系．(3)抛物线y ＝(x ＋7)2可以由抛物线y ＝(x －3)2平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法；如果不可以，请说明理由．18．一条抛物线的形状与抛物线y ＝2x 2的形状相同，对称轴与抛物线y ＝12(x＋2)2的对称轴相同，且顶点在x 轴上，求这条抛物线所对应的函数关系式．19．已知抛物线y ＝13x 2如图所示．(1)抛物线向右平移m (m >0)个单位后，经过点A (0，3)，试求m 的值； (2)画出(1)中平移后的图象；(3)设两条抛物线相交于点B ，点A 关于新抛物线对称轴的对称点为C ，试在新抛物线的对称轴上找出一点P ，使BP ＋CP 的值最小，并求出点P 的坐标．详解详析1．左 5 右 52．A [解析] 根据平移规律“左加右减”，得抛物线y＝25(x－2)2可以由抛物线y＝25x2向右平移2个单位得到．3．B [解析] ∵开口方向、形状与抛物线y＝12x2相同，∴a＝12.∵抛物线的顶点是(－2，0)，∴抛物线的表达式为y＝12(x＋2)2.4．上x＝－3 －3 小0 <－35．A [解析] 抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2，A．a＝1＞0，都开口向上，此说法正确；B．抛物线y＝(x－h)2的对称轴为直线x＝h，抛物线y＝x2的对称轴为直线x＝0，说法错误；C．抛物线y＝(x－h)2的顶点是(h，0)，抛物线y＝x2的顶点是(0，0)，说法错误；D．a＞0，都有最低点，说法错误．故选A.6．D [解析] 由a＝－2＜0，可知图象开口向下，故A错误；y＝－2(x＋3)2＝－2[x－(－3)]2，故图象的对称轴是直线x＝－3，顶点坐标是(－3，0)，故B，C错误；因为图象开口向下，对称轴为直线x＝－3，所以当x＞－3时，y 随x的增大而减小，故D正确．故选D.7．D [解析] 抛物线y＝－32(x－1)2的对称轴是直线x＝1，可排除选项B和C；直线y＝－x＋1交y轴于点(0，1)，排除选项A.选项D满足题意．故选D.8．> [解析] 因为二次项系数为－1，小于0，所以在对称轴直线x＝1的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴直线x＝1的右侧，y随x的增大而减小．因为a>2>1，所以y1>y2.故答案为“>”．9．解：图略．(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)．(2)二次函数y＝－12(x－3)2的图象是由二次函数y＝－12x2的图象向右平移3个单位得到的．(3)当x>3时，y随x的增大而减小．10．B [解析] 由图象可知a>0，h<0，所以直线y＝ax＋h不经过第二象限．11．B [解析] 由题意知二次函数y＝－(x－h)2的图象的对称轴为直线x＝－3，故h ＝－3.把h ＝－3代入二次函数y ＝－(x －h )2可得y ＝－(x ＋3)2，当x ＝0时，y ＝－9.故选B.12．A [解析] ∵抛物线y ＝ax 2－1的顶点坐标是(0，－1)，抛物线y ＝a (x －1)2的顶点坐标是(1，0)，∴将抛物线y ＝ax 2－1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y ＝a (x －1)2，∴将点A (2，3)向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A ′的坐标为(3，4)．故选A.13．－414．＝ [解析] 由图象可知抛物线的对称轴为直线x ＝－3，所以点A 和点B 关于对称轴对称，所以y 1＝y 2.15．y 1＞y 2＞y 3 [解析] ∵二次函数y ＝(x －2)2的图象开口向上，对称轴为直线x ＝2，∴当x ＜2时，y 随x 的增大而减小，又∵－134＜－54＜14＜2，∴y 1＞y 2＞y 3.16．解：抛物线y ＝－12x 2＋3的顶点A 的坐标为(0，3)，抛物线y ＝3(x －2)2的顶点B 的坐标为(2，0)．∵直线y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴⎩⎨⎧b ＝3，2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝3，∴该直线的函数关系式为y ＝－32x ＋3.17．解：(1)因为a ＝1>0，所以该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x ＝3，顶点坐标为(3，0)；当x ＝3时，y 最小值＝0，没有最大值．(2)因为当x >3时，y 随x 的增大而增大．又因为3<x 1<x 2，所以y 1<y 2. (3)可以．将抛物线y ＝(x －3)2向左平移10个单位可以得到抛物线y ＝(x ＋7)2.18．解：根据题意设这条抛物线所对应的函数关系式为y ＝a (x －k )2. ∵这条抛物线的形状与抛物线y ＝2x 2的形状相同，∴|a |＝2，即a ＝±2.又∵这条抛物线的对称轴与抛物线y ＝12(x ＋2)2的对称轴相同，∴k ＝－2，∴这条抛物线所对应的函数关系式为y ＝2(x ＋2)2或y ＝－2(x ＋2)2. 19．解：(1)平移后得到的抛物线对应的函数关系式为y ＝13(x －m )2，把(0，3)代入，得3＝13(0－m )2，解得m 1＝3，m 2＝－3.因为m >0，所以m ＝3.(2)如图所示．(3)如图，由题意可知平移后抛物线的函数关系式为y ＝13(x －3)2，点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，34，点C 的坐标为(6，3)，点P 为直线BC 与抛物线y ＝13(x －3)2的对称轴(直线x ＝3)的交点．设直线BC 所对应的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧32k ＋b ＝34，6k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝0，即直线BC 所对应的函数关系式为y ＝12x ，当x ＝3时，y ＝32，因此点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3，32.。
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二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质班级 姓名 成绩
1.画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y －1
2 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、
顶点以及最值、增减性．
先列表：
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－1
2 (x ＋1)2
…
… y ＝－1
2 (x －1)2
…
…
描点并画图．
（1）．观察图象，填表：
函数 开口方向 顶点
对称轴
最值
增减性
y ＝－1
2 (x ＋1)2
y ＝－1
2
(x －1)2
（2）．请在图上把抛物线y ＝－1
2
x 2也画上去（草图）．
①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－1
2 (x －1)2的形状大小____________．
②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－1
2 (x ＋1)2 ；
把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－1
2 (x ＋1)2 ．
2.小结
（1）．
y ＝ax 2
y ＝ax 2＋k
y ＝a (x -h)2
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
（2）．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．
3.．填表
图象（草图）开口
方向
顶点
对称
轴
最值
对称轴
右侧的增减
性
y＝1
2x
2
y＝－5 (x＋3)2
y＝3 (x－3)2
4．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．5．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．
6．将抛物线y＝－1
3(x－1)x
2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．
7．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．
8．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴
是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．9．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝__________，n＝___________．
10．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．11．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．。