最小二乘法练习题
最小二乘公式
【小二乘法公式最小二乘法公式E （X—X 平）（Y_Y 平）=E （XY—X 平Y—XY 平+X 平Y 平）= EXY—X 平£ Y--Y 平£ X+nX 平Y 平=E XY—nX平Y平一nX平Y平+nX平Y平= EXY—nX 平Y 平£（X —X 平）=E （X'2—2XX 平+X 平，2）= EX"2—2nX 平T+nX 平P= EX"2—nX 平J最小二乘公式（针对y=ax^-b形式）：a= （N 工xy- £ x £ y） / （N £ x • 2- （£ x） • 2）b=y （平均）-ax （平均）最小二乘法在我们研究两个变逼（x. y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（xl・ yl、x2. y2・・・xm • ym）；将这些数据描绦在x -y直角坐标系中（如图1）,若发现这些点在一条克线附近，可以今这条直线方程如（式l-l）oY 计=aO + al X （式1-1）其中：aO. al是任意实数为建立这直线方程就要确定aO和al,应用小二乘法原理》,将实测值Yi与利用（式1-1）计算值（Y计二aO+alX）的离差（Yi-Y计）的平方和（£（Yi - Y计）2）最小为"优化判据"。
令：<1> = E （Yi - Y 计）2 （式1-2）把（式1-1）代入（式1-2）中得：<1）= L （Yi - aO - al Xi）2 （式1-3）当E（Yi-Y计）平方最小时.可用函数4>对aO、al求偏导数，令这两个偏导数等于零。
（式1-4）（式1-5）亦即：m aO + （EXi ） al = EYi （式1-6）（EXi ） aO + （£Xi2 ） al = £（Xi. Yi）（式1-7）得到的两个关于aO、al为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出^aO = （EYi） / m - al（£Xi） / m （式1-8）al = [EXi Yi - （EXi EYi）/ m] / [EXi2 - （EXi）2 / m）]（式1-9）这时把aO、al代入（式1-1）中.比时的（式1-1）就是我们回归的元线性方程即：数学模型•在回归过程中，回归的关联式是不可能全部通过每个回归数据点（xl. yl> x2. y2...xm.ym）.为了判断关联戎的好坏•可借助相关系数,统计世,剩余标准偏差进行判斷；“R"越錢近于1 越好："F”的绝对值越大越好：“S”越趋近于0越好。
两位小数乘除法练习题
两位小数乘除法练习题两位小数乘除法练习题一、小数乘法1、列竖式计算。
27×0.430.86×1.21.2×1.42、计算下面各题，能简便运算的要简便运算。
.06×2.4－5.2.33×0.5×.76×0.25＋25..8×0.二、小数除法1、用竖式计算下面各题。
68.8÷4＝5.44÷16＝89.9÷18＝101.7÷9＝16.8÷28＝15.6÷24＝1.35÷27＝0.416÷32＝1.2÷3.8＝0.756÷0.18＝÷0.13＝210÷1.4＝10.625÷25＝126÷45＝0.65×1051.2×2.5＋0.8×2.567.5÷15＝243.2÷64＝9）0.138÷15＝3.64÷52＝51.3÷0.27＝2.688÷0.56＝10÷25＝2.7÷7.5＝15÷0.06＝25.6÷0.032＝2、下面各题，商保留一位小数。
14.36÷2.7≈8.33÷6.2≈1.7÷0.03≈3、下面各题，商保留二位小数。
32÷42≈1.25÷1.2≈2.41÷0.7≈三、解决问题1、一个正方形的周长是9.48米，它的边长是多少米？2、小汽车8分钟行12.8千米，公共汽车12分钟行14.4千米，谁的速度较快？快多少？3、小红、小表、小兰、小花、小梅一起去开心乐园玩，车费用去了9.5元，门票费32.5元。
平均每人用去多少元？4、解放军某部急行军3小时行了18.8千米，平均每小时行多少千米？5、王老师从家骑车到学校要用0.25小时，家离学校有多远？如果他改为步行，每小时走5千米，用0.8小时能到学校吗?6、双休日爸爸带小勇去登山。
计量经济学练习题完整版
计量经济学试题1一 名词解释（每题5分，共10分） 1. 经典线性回归模型2. 加权最小二乘法（WLS ） 二 填空（每空格1分，共10分）1．经典线性回归模型Y i = B 0 + B 1X i + µi 的最小二乘估计量b 1满足E ( b 1 ) = B 1，这表示估计量b 1具备 性。
2．广义差分法适用于估计存在 问题的经济计量模型。
3．在区间预测中，在其它条件不变的情况下，预测的置信概率越高，预测的精度越 。
4．普通最小二乘法估计回归参数的基本准则是使 达到最小。
5．以X 为解释变量，Y 为被解释变量，将X 、Y 的观测值分别取对数，如果这些对数值描成的散点图近似形成为一条直线，则适宜配合 模型。
6．当杜宾-瓦尔森统计量 d = 4时，ρˆ＝ ，说明 。
7．对于模型i i i X Y μββ++=10，为了考虑“地区”因素（北方、南方两种状态）引入2个虚拟变量，则会产生 现象。
8. 半对数模型LnY i = B 0 + B 1X i + µI 又称为 模型。
9.经典线性回归模型Y i = B 0 + B 1X i + µi 的最小二乘估计量b 0、b 1的关系可用数学式子表示为 。
三 单项选择题（每个1分，共20分）1．截面数据是指--------------------------------------------------------------（ ）A ．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据。
B ．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据。
C ．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据。
D ．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据。
2．参数估计量βˆ具备有效性是指------------------------------------------（ ） A ．0)ˆ(=βar V B.)ˆ(βarV 为最小 C ．0)ˆ(=-ββD.)ˆ(ββ-为最小 3．如果两个经济变量间的关系近似地表现为：当X 发生一个绝对量（X ∆）变动时，Y 以一个固定的相对量（Y Y /∆）变动，则适宜配合的回归模型是------------------------------------------------------------------------------------------- （ ）A ．i i i X Y μβα++= B.i i i X Y μβα++=ln C ．i ii X Y μβα++=1D.i i i X Y μβα++=ln ln 4．在一元线性回归模型中，不可能用到的假设检验是----------（ ） A ．置信区间检验 B.t 检验 C.F 检验 D.游程检验5．如果戈里瑟检验表明 ，普通最小二乘估计的残差项有显著的如下性质：24.025.1i i X e +=，则用加权最小二乘法估计模型时，权数应选择-------（ ）A ．i X 1 B. 21i X C.24.025.11i X + D.24.025.11i X +6．对于i i i i X X Y μβββ+++=22110，利用30组样本观察值估计后得56.827/)ˆ(2/)ˆ(2=-∑-∑=iiiY Y Y Y F ，而理论分布值F 0.05(2,27)=3.35，，则可以判断（ ）A ． 01=β成立 B. 02=β成立 C. 021==ββ成立 D. 021==ββ不成立7．为描述单位固定成本（Y ）依产量（X ）变化的相关关系，适宜配合的回归模型是：A ．i i i X Y μβα++= B.i i i X Y μβα++=ln C ．i ii X Y μβα++=1D.i i i X Y μβα++=ln ln 8．根据一个n=30的样本估计ii i e X Y ++=10ˆˆββ后计算得d=1.4，已知在95%的置信度下，35.1=L d ，49.1=U d ，则认为原模型------------------------（ ）A ．存在正的一阶线性自相关 B.存在负的一阶线性自相关 C ．不存在一阶线性自相关 D.无法判断是否存在一阶线性自相关9．对于ii i e X Y ++=10ˆˆββ，判定系数为0.8是指--------------------( ) A ．说明X 与Y 之间为正相关 B. 说明X 与Y 之间为负相关 C ．Y 变异的80%能由回归直线作出解释 D ．有80%的样本点落在回归直线上10. 线性模型i i i i X X Y μβββ+++=22110不满足下列哪一假定，称为异方差现象-------------------------------------------------------------------------------( )A ．0)(=j i ov C μμ B.2)(σμ=i ar V (常数) C ．0),(=i i ov X C μ D.0),(21=i i ov X X C11．设消费函数i i i X D Y μβαα+++=10，其中虚拟变量⎩⎨⎧=南方北方01D ，如果统计检验表明1α统计显著，则北方的消费函数与南方的消费函数是--（ ）A ．相互平行的 B.相互垂直的 C.相互交叉的 D.相互重叠的12. 在建立虚拟变量模型时，如果一个质的变量有m 种特征或状态，则一般引入几个虚拟变量：----------------------------------------------------------------（ ）A ．m B.m+1 C.m －1 D.前三项均可 13. 在模型i i iX Y μββ++=ln ln ln 10中，1β为---------------------（ ）A ．X 关于Y 的弹性 B.X 变动一个绝对量时Y 变动的相对量 C ．Y 关于X 的弹性 D.Y 变动一个绝对量时X 变动的相对量14．对于i i i e X Y ++=10ˆˆββ，以S 表示估计标准误差，iY ˆ表示回归值，则-------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．S=0时，0)ˆ(=-∑ti Y Y B.S=0时，∑==-ni i i Y Y 120)ˆ( C ．S=0时，)ˆ(ii Y Y -∑为最小 D.S=0时，∑=-ni i i Y Y 12)ˆ(为最小 15．经济计量分析工作的基本工作步骤是-----------------------------（ ）A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B ．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型C ．理论分析→数据收集→计算模拟→修正模型D ．确定模型导向→确定变量及方程式→应用模型16．产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为：X Y5.1356ˆ-=，这说明-----------------------------------------------------------（ ）A ．产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5个百分点B ．产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元C ．产量每增加一台，单位产品成本减少1.5个百分点D ．产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元17．下列各回归方程中，哪一个必定是错误的------------------------（ ）A ．8.02.030ˆ=+=XY i i r X Y B. 91.05.175ˆ=+-=XY i i r X Y C ．78.01.25ˆ=-=XY ii r X Y D. 96.05.312ˆ-=--=XY ii r X Y18．用一组有28个观测值的样本估计模型i i i X Y μββ++=10后，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作t 检验，则1β显著地不等于0的条件是统计量t 大于-------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．t 0.025(28) B. t 0.05(28) C. t 0.025(26) D. t 0.05(26)19．下列哪种形式的序列相关可用DW 统计量来检验（V t 为具有零均值、常数方差，且不存在序列相关的随机变量）---------------------------------（ ）A ．t t t V +=-1ρμμ B.t t t t V +⋅⋅⋅++=--121μρρμμ C. t t V ρμ= D. ⋅⋅⋅++=-12t t t V V ρρμ20．对于原模型t t t X Y μββ++=10，一阶差分模型是指------------（ ）A ．)()()(1)(1t tt t t t t X f X f X X f X f Y μββ++=B ．t t t X Y μβ∆+∆=∆1C ．t t t X Y μββ∆+∆+=∆10D ．)()()1(11101----+-+-=-t t t t t t X X Y Y ρμμρβρβρ四 多项选择题（每个2分，共10分）1．以Y 表示实际值，Yˆ表示回归值，i e 表示残差项，最小二乘直线满足------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．通用样本均值点（Y X ,） B.ii Y Y ˆ∑=∑ C ．0),ˆ(=i i ov e Y C D.0)ˆ(2=-∑i i Y Y E ．0)ˆ(=-∑Y Y i2．剩余变差（RSS ）是指--------------------------------------------------（ ）A ．随机因素影响所引起的被解释变量的变差B ．解释变量变动所引起的被解释变量的变差C ．被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分D．被解释变量的总变差与解释变量之差E．被解释变量的实际值与回归值的离差平方和3. 对于经典线性回归模型，0LS估计量具备------------------------（）A．无偏性 B.线性特性 C.正确性 D.有效性 E.可知性4. 异方差的检验方法有---------------------------------------------------（）A．残差的图形检验 B.游程检验 C.White检验D.帕克检验E.方差膨胀因子检验5. 多重共线性的补救有---------------------------------------------------（）A．从模型中删掉不重要的解释变量 B.获取额外的数据或者新的样本 C.重新考虑模型 D.利用先验信息 E. 广义差分法五简答计算题（4题，共50分）1.简述F检验的意图及其与t检验的关系。
最小二乘法习题
1.(2007广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量X(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y 关于X 的线性回归方程
； ⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：
).
答案：⑴散点图，如图所示； X 3 4 5 6 Y 2.5 3 4 4.5
⑵；⑶(吨).
2.(2011山东理)某产品的广告费用x 与销售额y的统计数据如下表
广告费
4 2 3 5
用X(万
元)
销售额
49 26 39 54
Y(万元)
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元.
答案：65.5.
3.(2011广东理)某数学老师身176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.
答案：185cm.。
计算方法练习题与答案
练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题1.*x=–12.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限≤41021-⨯。
()2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。
( )3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
( )4.用212x-近似表示cos x产生舍入误差。
( )5. 3.14和 3.142作为π的近似值有效数字位数相同。
( )二、填空题1. 为了使计算()()2334912111y x x x =+-+---的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为 ；2. *x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，误差限为 ，相对误差限为 ；3. 误差的来源是 ；4. 截断误差为 ；5. 设计算法应遵循的原则是 。
三、选择题1．*x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。
(A) 7； (B) 3；(C) 不能确定 (D) 5.2．舍入误差是( )产生的误差。
(A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值(C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值3．用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( )误差。
(A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入4．用s *=21g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，s t 是在时间t 内的实际距离，则s t - s *是（ ）误差。
(A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。
(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。
四、计算题1． 3.142，3.141，227分别作为π的近似值，各有几位有效数字？2． 设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？3． 利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确： (1)1||,11211<<+-++x x x x ， (2) 1||1112<<+⎰+x dt t x x(3) 1||,1<<-x e x ， (4) 1)1ln(2>>-+x x x4．真空中自由落体运动距离s 与时间t 的关系式是s =21g t 2，g 为重力加速度。
小学三年级数学两位数乘两位数练习题试卷(单选题)附答案
两位数乘两位数班级：__________ 姓名： __________ 考号： __________一、单选题（共 50 小题）1 . 三位数乘两位数，积可能是（）A.四位数B.五位数C.四位数或五位数2 . 吸烟不仅有害健康而且浪费钱财．如果一位吸烟者每天吸一包18元的香烟那么他每年（365天）花在吸烟上的钱是（）元．A.365B.6570C.6480D.8003 . 笔算三位数乘一位数的乘法，要从（）位乘起．A.个B.十C.百4 . 下列式子中，积中间有零的是（）A.105×4B.103×7C.701×2D.250×35 . 最大的两位数乘最小的两位数，积是（）A.99B.990C.90006 . 要使□6×28的积是四位数，□里最小填（）A.3B.4C.57 . 用竖式计算653×54时，6与5相乘实际是（）A.6×5B.60×50C.600×50D.600×58 . 小红跳绳54下，小芳跳的比小红的1倍多一些，2倍少一些，小芳可能跳了（）下．A.112B.50C.769 . 32×0的结果与（）的结果相等．A.32﹣0B.32+0C.32﹣3210 . 一幢大楼有25层，每层有18个窗户，每个窗户有4块玻璃，这幢大楼一共有多少块玻璃？列式正确的是（）A.25×（18+4）B.25×18×4C.25×18÷411 . 25×40的末尾有（）个“0”A.1B.2C.312 . 一支自动铅笔12元，买5支需要（）元．A.17B.60C.70D.713 . 下面算式计算正确的是（）A.78×20=1560B.62×60=2480C.58×30=274014 . 两个最小的两位数的积是（）A.10B.10015 . 一幢大楼有25层，每层有18个窗户，每个窗户有4块玻璃，这幢大楼一共有多少块玻璃？列式正确的是（）A.25×（18+4）B.25×18×4C.25×18÷416 . 水果店运来250筐苹果，第一天卖出50筐，第二天卖出的筐数是第一天的2倍，两天共卖出了多少筐？（）A.100筐B.150筐C.250筐17 . 两位数乘三位数，积是（）位数．A.四位数B.五位数C.四位数或五位数D.六位数18 . 张老师买了4个文具盒，每个8元，又买了一支钢笔花了1 2元，张老师一共花了多少元？列式正确的是（）A.4+8×12B.（4+8）×12C.4×8+1219 . 一个因数的中间有0，积的中间（）有0．B.可能C.不可能20 . 35×24，用24十位上的2乘35，得（）A.70B.700C.700021 . 一箱牛奶的售价是58元，买5箱这样的牛奶，多少元就够了？（）A.400元B.300元C.250元22 . 437×25的积的最高位是（）A.十万位B.千位C.万位23 . 9个82的和（）82的9倍．A.大于B.小于C.等于24 . 用竖式计算653×54时，6与5相乘实际是（）A.6×5C.600×50D.600×525 . 三位数□23乘3，积仍是一个三位数，□里最大可以填（）A.2B.3C.426 . 376×3的积一定是（）A.五位数B.四位数C.三位数27 . 下面算式中，积的末尾只有两个0的算式是（）A.50×20B.35×40C.52×4028 . 与125×0的结果相同的是（）A.125+0B.125﹣0C.0×12529 . 15个55相加的和就等于55的（）倍．A.10B.55C.1530 . 一个三位数乘9的积是（）A.三位数B.四位数C.三位数或四位数31 . 求2的8倍是多少，列式正确的是（）A.8÷2B.2×8C.2+832 . 与28×60的计算结果不同的算式有（）A.280×6B.208×6C.210×833 . 120×5的得数末尾有（）个0．A.1B.2C.334 . 2600×5积的末尾有（）个0．A.1B.2C.335 . 三位数乘一位数的积（）A.一定是三位数B.一定是四位数C.可能是三位数，可能是四位数36 . 43×18的积的最高位是（）A.百位B.千位C.万位37 . 250+300+350+400+450+500+550=（）A.250×7B.400×7C.550×738 . 801×5的积中间有（）个0．A.1B.2C.339 . 25乘65的积的最高位是（）A.十位B.百位C.千位40 . 要使450×□的积末尾有两个0，□里最小应填（）A.2B.4C.841 . “640×50”的积，末尾有（）个0．A.2B.3C.442 . 125×80的积的末尾有（）个0．A.1B.2C.3D.443 . 一个乘数是13，积是它的5倍，另一个乘数是（）A.85B.13C.544 . 5×800=（）A.40B.400C.400045 . 一位数乘两位数的积（）A.一定是两位数B.一定的三位数C.可能是三位数也可能是两位数．46 . 最大的两位数乘最大的一位数，积是（）A.三位数B.四位数C.三位数或四位数47 . 每箱有迷你西瓜24个，这样的53箱一共（）个迷你西瓜．A.1356B.1471C.127248 . 得数是0的算式是（）A.7+0B.7﹣0C.7×049 . 最大的两位数乘最小的两位数的积是（）A.99B.990C.990050 . 要使□6×28的积是四位数，□里最小填（）A.3B.4C.5答案部分一、单选题（共 50 小题，共 500 分）第1题：正确答案： C答案解析：【分析】根据题意，假设这两个数是999与99或100与10，然后再进一步解答．【解答】解：假设这两个数是999与99或100与10； 999×99=98901； 100×10=1000； 98901是五位数，1000是四位数；所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数．故选：C．【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．第2题：正确答案： B答案解析：【分析】根据题意，1年有365天，也就是他花掉365个18元，用乘法进行计算即可．【解答】解：18×365=6570（元）故选：B．【点评】根据题意，先确定一年有多少天，再根据整数乘法进行计算即可．第3题：正确答案： A答案解析：【分析】笔算三位数乘一位数的乘法，用这个一位数依次去乘三位数上的每一位数，要从个位乘起．【解答】解：一笔算三位数乘一位数的乘法，要从个位乘起．故选：A．【点评】本题考查了乘数是一位数乘法的计算方法．第4题：正确答案： C答案解析：【分析】运算出选项中算式的结果，再判断求解．【解答】解：A，105×4=420；积的中间没有0； B，103×7=721；积的中间没有0； C，701×2=1402；积的中间有0； D，250×3=750；积的中间没有0；故选：C．【点评】本题主要考查了三位数乘一位数时，因数中间有0的乘法的计算方法．第5题：正确答案： B答案解析：【分析】最大的两位数是99，最小的两位数是10，然后再用99×10即可．【解答】解：最大的两位数是99，最小的两位数是10； 99×10=990．答：最大的两位数乘最小的两位数，积是990．故选：B．【点评】本题关键是求出最大的两位数与最小的两位数，然后再相乘即可．第6题：正确答案： A答案解析：【分析】由于最小的四位数是1000，1000÷28=35…20．所以要使□6×28的积是四位数，□里最小填3．【解答】解：1000÷28=35…20．要使□6×28的积是四位数，□里最小填3．故选：A．【点评】首先明确最小的四位数是多少，然后根据乘法与除法的互逆关系进行分析是完成本题的关键．第7题：正确答案： C答案解析：【分析】根据整数乘法的竖式计算的方法，653的6在百位上，表示6个百，54的5在十位上，表示5个十，因此6与5相乘实际是6个百乘5个十，即600×50．【解答】解：653的6在百位上，表示6个百，54的5在十位上，表示5个十；所以，6与5相乘实际是6个百乘5个十，即600×50．故选：C．【点评】本题考查了整数乘法的笔算，百位上的数与十位上的数相乘，表示几个百与几个十相乘，然后再进一步解答．第8题：正确答案： C答案解析：【分析】小红跳绳54下，小芳跳的比小红的1倍多一些，2倍少一些，小芳可能跳了：54至54×2=108下之间，据此选择即可．【解答】解：54×2=108 所以，小芳跳的下数应在54至108下之间，只有76符合要求．故选：C．【点评】本题考查了整数乘法的灵活应用．第9题：正确答案： C答案解析：【分析】因为0乘任何数都得0，所以很容易就能比较出其大小．【解答】解：因为32×0=0，且：32﹣0=32；32+0=32；32﹣32=0；所以32×0=32﹣32；故选：C．【点评】明确“0乘任何数都得0”，是解答本题的关键．第10题：正确答案： B答案解析：【分析】根据题意，每层有18个窗口，有25层，那么共有25×18=450个窗户，再乘上块数4即可．【解答】解：25×18×4 =450×4 =1800（块）；答：这座大楼一共有1800块玻璃．故选：B．【点评】关键是求出25层有多少个窗户，然后再乘上块数即可．第11题：正确答案： C答案解析：【分析】此题关键是先看两因数末尾有几个0，再算0以外数相乘后出现几个0，合起来即可．【解答】解：25×4=100，原来40末尾有一个0，算出25×4的积后面有2个0，合起来是2+1=3（个）；故选：C．【点评】此题关键是搞清积的末尾包括数原来的，和0除外相乘后的0．第12题：正确答案： B答案解析：【分析】一支自动铅笔12元，买5支需要5个12元，即12×5．【解答】解：12×5=60（元）答：买5支需要60元．故选：B．【点评】考查了整数乘法的意义，即求几个相同加数的和是多少．第13题：正确答案： A答案解析：【分析】本题根据整数乘法的计算法则对各算式中的计算结果进行验证即可得出正确选项．【解答】解：选项A，验证：78×20=1560，正确；选项B，验证：62×60=3720，原结果错误；选项C，验证：58×30=1740，原结果错误．所以计算正确的是选项A．故选：A．【点评】根据整数乘法的运算法则对各选项中的结果进行验证是完成本题的关键．第14题：正确答案： B答案解析：【分析】最小的两位数是10，进而用10×10=100得解．【解答】解：最小的两位数是10，因为10×10=100，所以两个最小的两位数的积是100；故选：B．【点评】解答此题关键是知道最小的两位数是10，从而得解．第15题：正确答案： B答案解析：【分析】根据题意，每层有18个窗口，有25层，那么共有25×18=450个窗户，再乘上块数4即可．【解答】解：25×18×4 =450×4 =1800（块）；答：这座大楼一共有1800块玻璃．故选：B．【点评】关键是求出25层有多少个窗户，然后再乘上块数即可．第16题：正确答案： B答案解析：【分析】第二天卖出的是第一天的2倍，那么第二天就卖出了50×2筐，再加上第一天卖出的筐数就是一共卖出的筐数．【解答】解：50+50×2 =50+100 =150（筐）答：两天共卖出了150筐．故选：B．【点评】此题主要依据乘法和加法的意义解决实际问题．本题关键是找清数量关系，根据数量关系求解．第17题：正确答案： C答案解析：【分析】两位数乘三位数，判断积的位数，只要找出两组典型：①最大的两位数×最大的三位数，进行计算；②最小两位数×最小的三位数，进行计算；然后进行选择即可．【解答】解：99×999=98901，积是五位数；10×100=1000，积是四位数；所以两位数乘三位数，可能是四位数，也可能是五位数；故选：C．【点评】解答此题应根据题意，通过举典型例子进行计算，即可得出结论．第18题：正确答案： C答案解析：【分析】买了4个文具盒，每个8元，那么买文具盒的钱数，就是4个8元，就是8×4元，再加上买钢笔花的钱数即可求出一共花了多少钱．【解答】解：8×4+12 =32+12 =44（元）答：张老师一共花了44元．故选：C．【点评】本题考查了基本的数量关系：总价=单价×数量，注意数量之间的对应关系．第19题：正确答案： B答案解析：【分析】根据题意，假设中间有0的因数是204，另一个因数是2或是3，然后再进一步解答即可．【解答】解：根据题意，假设中间有0的因数是204，另一个因数是2或是3； 204×2=408； 204×3=612； 408的中间有0，612的中间没有0；所以，一个因数的中间有0，积的中间可能有0，也可能没有0．故选：B．【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．第20题：正确答案： B答案解析：【分析】根据题意，24十位上的2，表示2个十，去乘35，可得70个十，即700．【解答】解：用24十位上的2乘35，是2个十乘35，得35×=70个十，即700．故选：B．【点评】一个十位上的数，去乘一个数，所得的积是多少个十，然后再进一步解答．第21题：正确答案： B答案解析：【分析】根据题意，就是求5个58是多少，用乘法解答．【解答】解：58×5 ≈60×5 =300（元）；故选：B．【点评】此题考查了整数乘法的意义及运用．第22题：正确答案： C答案解析：【分析】根据整数乘法的计算方法，求出437×25的积，然后再进一步解答．【解答】解：437×25=10925； 10925的最高位是万位；所以，437×25的积的最高位是万位．故选：C．【点评】求两个数的积的最高位，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．第23题：正确答案： C答案解析：【分析】9个82的和可以列式为82×9，82的9倍也可以列式为82×9，所以它们相等．【解答】解： 9个82的和为：82×9=738 82的9倍为：82×9=738； 738=738 所以9个82的和=82的9倍．故选：C．【点评】解决本题根据乘法的意义列式即可求解．第24题：正确答案： C答案解析：【分析】根据整数乘法的竖式计算的方法，653的6在百位上，表示6个百，54的5在十位上，表示5个十，因此6与5相乘实际是6个百乘5个十，即600×50．【解答】解：653的6在百位上，表示6个百，54的5在十位上，表示5个十；所以，6与5相乘实际是6个百乘5个十，即600×50．故选：C．【点评】本题考查了整数乘法的笔算，百位上的数与十位上的数相乘，表示几个百与几个十相乘，然后再进一步解答．第25题：正确答案： B答案解析：【分析】根据题意，分别把三个选项的结果代入原式，然后再进一步解答即可．【解答】解：根据题意，把三个选项的结果代入原式可得： A选项：223×3=669； B选项：323×3=969； C选项：423×3=1269；由以上分析可得：□里面填2或3，所得的积仍是一个三位数，那么最大的是3．故选：B．【点评】根据题意，用代入法能比较容易解决此类问题．第26题：正确答案： B答案解析：【分析】根据整数乘法的计算法则计算即可求解．【解答】解：376×3=1128，积是四位数．故选：B．【点评】考查了整数乘法，关键是熟练掌握计算法则，正进确行计算第27题：正确答案： B答案解析：【分析】依据整数乘法计算方法，计算出三个选项中算式的积，再根据积末尾0的个数即可解答．【解答】解：50×20=1000； 35×40=1400； 52×40=2080；故选：B．【点评】本题主要考查学生依据整数乘法解决问题的能力．第28题：正确答案： C答案解析：【分析】因为0和任何数相乘都得0，所以125×0=0，再逐项计算得数，并找出与125×0的结果相同的算式．【解答】解：125×0=0， A、125+0=125， B、125﹣0=125， C、0×125=0，所以与125×0的结果相同的是0×125；故选：C．【点评】此题考查0的特性：任何数加上0仍得原数，任何数减去0仍得原数，任何数乘0得0．第29题：正确答案： C答案解析：【分析】根据整数乘法的意义可知，15个55相加的和为：55×15，即15个55相加的和等于55的15倍，据此解答．【解答】解：55+55+55+55+55+55+55+55+55+55+55+55+55+55+55=55×15；即15个55相加的和等于55的15倍．故选：C．【点评】乘法的意义为：求几个相同加数和的简便计算．第30题：正确答案： C答案解析：【分析】要看一个三位数乘9的积是几位数，可以选一个最小的三位数和一个最大的三位数，分别去乘9，看得数是几位数即可．【解答】解：最小的三位数是100，最大的三位数是999 100×9=900，999×9=8991 因为900是三位数，8991是四位数，所以一个三位数乘9的积可能是三位数，也可能是四位数．故选：C．【点评】解决此题可以选用枚举计算的方法解决，进而看得数是几位数即可．第31题：正确答案： B答案解析：【分析】求2的8倍是多少，就用2乘上8即可求解．【解答】解：2×8=16 答：2的8倍是16．故选：B．【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解．第32题：正确答案： B答案解析：【分析】根据整数乘法的计算法则分别计算出3个选项中算式的结果，与28×60的计算结果比较得解．【解答】解：28×60=1680 280×6=1680 208×6=1248 210×8=1680 所以，与28×60的计算结果不同的算式是208×6；故选：B．【点评】此题主要考查的是整数乘法的计算法则的运用．第33题：正确答案： B答案解析：【分析】本题可根据整数末尾有零的整数乘法的运算法则分析判断．【解答】解：在计算120×5时，可先计算12×5，然后在得数的后边再将原来因数120后面的零加上， 12×5=60，则120×5=600，即120×5的积的末尾有2个0．故选：B．【点评】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．第34题：正确答案： C答案解析：【分析】根据整数乘法的计算方法，求出2600×5的积，然后再进一步解答．【解答】解：2600×5=13000； 13000的末尾有3个0；所以，2600×5的积的末尾有3个0．故选：C．【点评】要求两个数的乘积的末尾0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．第35题：正确答案： C答案解析：【分析】根据题意，假设三位数是100，一位数1，或三位数是999，一位数是9，分别求出它们的乘积，然后再进一步解答．【解答】解：假设三位数是100，一位数1，或三位数是999，一位数是9； 100×1=100，100是三位数； 999×9=8991，8991是四位数；所以，三位数乘一位数的积可能是三位数，可能是四位数．故选：C．【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．第36题：正确答案： A答案解析：【分析】根据题意，先求出43×18的乘积，然后再判断积的最高位．【解答】解：43×18=774；乘积是774，所以积的最高位是百位．故选：A．【点评】要求两个数乘积的最高位，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．第37题：正确答案： B答案解析：【分析】方法一：250+300+350+400+450+500+550这7个加数中间的数是400，分析最大的550﹣400=150，把这个150加在最小的250上正好是400，500﹣400=100，把这个多的100加在300上正好是400，450﹣400=50，把多的50加在350上正好是400，故一共7个400；方法二：求出250+300+350+400+450+500+550的和除以7即可，据此解答．【解答】解：方法一；550﹣400=150，250+150=400， 500﹣40=100，300+100=400， 450﹣400=50，350+50=400，所以：250+300+0350+400+450+500+550=400×7；方法二：250+300+350+400+450+500+550=2800，2800÷7=400，所以250+300+350+400+450+500+550=400×7；故选：B．【点评】本题主要主要考查整数乘法．第38题：正确答案： B答案解析：【分析】根据整数乘法的计算方法，求出801×5的积，然后再进一步解答．【解答】解：801×5=4005； 4005的中间有2个0；所以，801×5的积中间有2个0．故选：B．【点评】要求两个数的积的中间0的个数，可以先求出它们的积，然后再进一步解答．第39题：正确答案： C答案解析：【分析】计算出结果，看最高位求解．【解答】解：25×65=1625，最高位是千位，故选：C．【点评】本题主要考查了学生根据乘法计算结果判断最高位掌握．第40题：正确答案： A答案解析：【分析】根据整数乘法的计算方法，分别用选项中的数与450相乘，然后再进一步解答．【解答】解：A、450×2=900，900的末尾有两个0； B、450×4=1800，1800的末尾有两个0； C、450×8=3600，300的末尾有两个0；由以上可得450与2、4、8相乘的积的末尾都有2个0； 2＜4＜8；所以，□最小应填2．故选：A．【点评】本题关键是分别求出与各个选项中数相乘所得的积，然后再进一步解答．第41题：正确答案： B答案解析：【分析】先根据整数乘法的计算方法，求出640×50的积，再根据积末尾0的个数进行选择．【解答】解：640×50=32000 乘积是32000，末尾有3个0．故选：B．【点评】解决此类问题先求出乘积再判断0的个数，不能只凭因数末尾0的个数求解．第42题：正确答案： D答案解析：【分析】根据末尾有0的整数乘法的运算法则可知，在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，即125×80的积的末尾有4个零．【解答】解：在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，即125×80的积的末尾有4个零．故选：D．【点评】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．第43题：正确答案： C答案解析：【分析】根据求出一个数的几倍是多少，用乘法先求出积，再由已知因数和积，求另一个因数用除法计算即可．【解答】解：13×5=65， 65÷13=5；故选：C．【点评】此题考查了整数乘除法的意义及运用．第44题：正确答案： C答案解析：【分析】根据整数乘法计算的方法进行解答即可．【解答】解：5×800=4000．故选：C．【点评】本题主要考查整数乘法的计算，根据其计算方法进行计算即可，注意末尾0的个数．第45题：正确答案： C答案解析：【分析】根据题意，假设一位数是1，两位数是10，或一位数是9，两位数是99，分别求出它们的乘积，然后再进一步解答．【解答】解：假设一位数是1，两位数是10，或一位数是9，两位数是99； 1×10=10，10是两位数； 9×99=891，891是三位数；所以，一位数乘两位数的积可能是两位数，也可三位数．能是故选：C．【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．第46题：正确答案： A答案解析：【分析】根据题意，最大的两位数是99，最大的一位是9，然后再进一步解答即可．【解答】解：最大的两位数是99，最大的一位是9； 99×9=891； 891是三位数，所以，最大的两位数乘最大的一位数，积是三位数．故选：A．【点评】本题的关键是求出最大的两位数与最大的一位数，然后再进一步解答即可．第47题：正确答案： C答案解析：【分析】每箱西瓜24个，求53箱一共有多少个，就是求53个24是多少，用24乘上53即可．【解答】解：24×53=1272（个）答：53箱一共1272个．故选：C．【点评】本题考查了乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解．第48题：正确答案： C答案解析：【分析】根据一个数加0、减0、乘0的计算方法得出结果，找出结果是0的即可．【解答】解：7+0=7 7﹣0=7 7×0=0 得数是0的算式是7×0．故选：C．【点评】解决本题关键是理解有关0的计算：一个数加上0还得原数，一个数减去0还得原数，一个数乘0结果是0．第49题：正确答案： B答案解析：【分析】根据题意，最大的两位数是99，最小的两位数是10，然后用99×10即可．【解答】解：根据题意可得：最大的两位数是99，最小的两位数是10； 99×10=990；所以，最大的两位数乘最小的两位数的积是990．故选：B．【点评】根据题意，先求出最大的两位数和最小的两位数，然后再进一步解答即可．第50题：正确答案： A答案解析：【分析】由于最小的四位数是1000，1000÷28=35…20．所以要使□6×28的积是四位数，□里最小填3．【解答】解：1000÷28=35…20．要使□6×28的积是四位数，□里最小填3．故选：A．【点评】首先明确最小的四位数是多少，然后根据乘法与除法的互逆关系进行分析是完成本题的关键．。
高级计量经济学练习题精编版
高级计量经济学练习题精编版第一讲作业题为分析不同州的公共教育支出花费在学生身上的教育经费，估计了如下的回归方程：式中，S代表第i个州花费在每个公立学校学生身上的教育经费；Y 代表第i个州的资本收入；G代表第i个州公立学校学生的增长率。
1A 说明变量Y与变量G的参数估计值的经济意义。
作业题21B 你预期变量Y和G的参数符号各是什么？请说明理由。
估计结果与你的预期一致吗？作业题31C 变量G是用小数来衡量的，因此，当一个州的招生人数增加了10%时，G等于0.1。
如果变量G用百分比的形式来衡量，那么当一个州的招生人数增加了10%时，G等于10。
此时，方程的参数估计值会如何变化？（文字说明即可）作业题4Jaime Diaz发表在《体育画报》上的一篇论文研究了美国职业高尔夫球协会（PGA）巡回赛中不同距离的推杆次数。
论文中建立了推杆进洞次数百分比（P）关于推杆距离（L，英尺）的关系式。
推杆距离越长，进洞的可能性越小。
可以预测，L的参数估计值为负。
回归方程如下：2A 说明L的参数估计值的经济意义。
作业题52B 利用该方程估计一个PGA高尔夫球员10英尺推杆进球的次数百分比。
再分别估计1英尺和25英尺的情况。
结果是否符合现实？作业题62C 上一题的答案说明回归分析时存在什么问题？第二讲作业题作业题11 查尔斯拉弗（Charles Lave）发表了一篇驾驶员交通事故率的研究报告。
他的总体结论是驾驶速度的方差（同一公路上汽车驾驶速度差异的程度）是交通事故率的重要决定因素。
在他的分析中，采用两年的全美数据分别估计，得出的回归方程为：第一年：第二年：式中，代表第i个州州际公路上的交通事故数量（单位：车辆每行驶一亿英里的交通事故数）；代表一个不确定的估计截距；代表第i个州的驾驶速度的方差；代表第i个州每名驾驶员的平均罚单数量；代表第i个州内每平方英里医院的数量。
1a.考察变量的理论依据，给出其参数符号的预期。
作业题21b.这两年的参数估计的差异是否值得重视？请说出你的理由。
计量经济学练习和答案
练习一、单项选择题1、计量经济学是__________的一个分支学科。
CA统计学B数学C经济学D数理统计学4、横截面数据是指__________。
AA同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据C同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据5、同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是__________。
CA时期数据B混合数据C时间序列数据D横截面数据7、描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是__________。
AA 微观计量经济模型B 宏观计量经济模型C 理论计量经济模型D 应用计量经济模型9、下面属于横截面数据的是__________。
DA1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值B1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值C某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10、经济计量分析工作的基本步骤是__________。
AA建立模型、收集样本数据、估计参数、检验模型、应用模型B 设定模型、估计参数、检验模型、应用模型、模型评价C 个体设计、总体设计、估计模型、应用模型、检验模型D 确定模型导向、确定变量及方程式、估计模型、检验模型、应用模型 11、将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为__________。
D A.虚拟变量 B.控制变量 C.政策变量 D.滞后变量15、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为__________。
BA.横截面数据B.时间序列数据C.修匀数据D.原始数据2、相关关系是指__________。
DA 变量间的非独立关系B 变量间的因果关系C 变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系5、参数β的估计量ˆβ具备有效性是指__________。
B A ˆvar ()=0βB ˆvar ()β为最小C ˆ()0ββ－＝ D ˆ()ββ－为最小 7、设样本回归模型为i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的iˆβ的公式中，错误的是__________。
第二章 简单线性回归模型练习题
第二章 简单线性回归模型练习题一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空1 在经济计量模型中引入反映（ ）因素影响的随机扰动项t ξ，目的在于使模型更符合（ ）活动。
2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（ ）、社会环境与自然环境的（ ）决定了经济变量本身的（ ）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（ ）中；（３）在模型估计时，（ ）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（ ）与（ ）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。
3 （ ）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。
就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。
一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。
（ ）是拟合值的离散程度的度量。
它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。
（ ）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。
4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（ ）。
某自变量回归系数β的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。
5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。
6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为（ ），我们用残差估计线性模型中的（ ）。
三、简答题1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解？2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么？3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么？4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么？5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。
计量经济学第四章习题
地区 农业总产 农作物种植
值
面积
湖北 921.6 省
7155.9
湖南 874.0 省
7886.2ຫໍສະໝຸດ 广东 960.0 省4808.0
广 西 623.1
6368.2
海南 省
重庆 市
四川 省
贵州 省
云南 省
西藏
170.9 333.0 987.7 317.7 516.9 26.6
826.9 3435.3 9387.5 4695.0 5890.0 231.2
试问：
(1) 当设定模型为 相关？
时，是否存在序列
(2) 若按一阶自相关假设，试用杜宾两步法与广义最小 二乘法估计原模型。
(3) 采用差分形式与作为新数据，估计模型，该模型是 否存在序列相关？
15. 对于线性回归模型：，已知为一阶自回归形式：，要 求：证明的估计值为：
16. 某上市公司的子公司的年销售额与其总公司年销售额的 观测数据如下：
1550
2400
24350
10
1500
2600
26860
11. 2004年全国31个省市自治区农业总产值(亿元)和农作物 播种面积(万亩)数据（数据来源：《中国统计年鉴 2005》）如下表所示：
地区
北京 市
天津 市
河北 省
山西 省
内蒙 古
辽宁 省
吉林 省
黑龙 江
上海 市
江苏 省
浙江 省
安徽 省
农业总产 值
(1) (2)
(3)
19. 为研究劳动力在制造业中所占比率的变动趋势，根据美 国1949～1964年的年度数据，得以下两种回归模型结 果：
模型A： 模型B： 其中：Y为劳动力比率，t为时间。括号中的数字是t检验 值。要求：
小学二年级数学乘除法口诀表(背诵技巧)附练习题,打好小学计算基础
小学二年级数学乘除法口诀表(背诵技巧)附练习题，打好小学计算基础！对于二年级的孩子来说，乘法和除法是本学期要学习的重要知识点，如何让孩子更好的掌握乘除法呢？王老师在此整理了乘除法口诀表以及背诵的方法。
最后，还整理了相关习题可测试孩子的掌握情况。
乘除法口诀表快速背熟乘法口诀方法22525理解记忆法理解性记忆需要有一定的参照物，即自己比较熟悉的口诀，比如:七七四十九，八八六十四，九九八十一等，根据这些可以很轻松的找到推算的办法。
例如：8×9的结果想不出，则可思考“9个9减去一个9”，也就是“81-9=72”，当然得出结论后不能写上72就算了，还应把“8×9”的口诀在心里默念一遍，多经历几次这样的思考后，“八九七十二”这句也将成为铭记于心的口诀了。
对比记忆法对比即是多对数字进行观察和比较。
故事记忆法故事对于故事族的精灵来说是喜闻乐见的，有些口诀比较特殊，他们可以利用故事的形式来帮助学记忆.如：唐僧师徒在取经的过程中历尽了九九八十一难,孙悟空有八九七十二变,而猪八戒只有一半法力,四九三十六变,遇到妖怪,孙悟空不管三七二十一,抡起金箍棒就打。
手指记忆法“伸出十个手指头，手心朝向自己，从左数，顺序依次为1---10。
如果想要知道几个9的乘积，只要弯住第几个手指，看它的左边有几个指头就是几个十，右边有几个指头就是几个一，合起来就是所要求得的积。
”如：二九十八，意义为2个9得18，所以弯曲第二个手指头，弯曲的手指的左边有1个指头，右边有8个指头，合起来就是18 ，即二九十八。
小数乘除法练习题一、填空题1、26.4+26.4+26.4+26.4+26.4+26.4=（）× （）2、把3.67的小数点去掉后，原数就（）到它的（）。
3、1.625保留一位小数大约是（），精确到百分位约是（）。
4、4.09×0.05的积有（）小数，5.2×4.76的积有（）位小数。
5、根据47×14=658，直接写出下面各题的积。
小学二年级数学乘除法口诀表(背诵技巧)附练习题
乘除法口诀表快速背熟乘法口诀方法①先了解乘法口诀的意义，发现乘法表的规律,再加以引导。
②背过2个2个的数,5个5个的数,所以可以借助这个铺垫先背2和5的乘法口诀，其余的再采取同样的方法。
③背完后，练习时可以采取横着背、竖着背、拐弯背等多种多样的形式。
④做“对口令”、“找朋友”等的游戏提高兴趣.加强口诀熟练成程度和速度。
理解记忆法理解性记忆需要有一定的参照物，即自己比较熟悉的口诀，比如:七七四十九，八八六十四，九九八十一等，根据这些可以很轻松的找到推算的办法。
例如：8×9的结果想不出，则可思考“9个9减去一个9”，也就是“81-9=72”，当然得出结论后不能写上72就算了，还应把“8×9”的口诀在心里默念一遍，多经历几次这样的思考后，“八九七十二”这句也将成为铭记于心的口诀了。
对比记忆法对比即是多对数字进行观察和比较。
故事记忆法故事对于故事族的精灵来说是喜闻乐见的，有些口诀比较特殊，他们可以利用故事的形式来帮助学记忆.如：唐僧师徒在取经的过程中历尽了九九八十一难,孙悟空有八九七十二变,而猪八戒只有一半法力,四九三十六变,遇到妖怪,孙悟空不管三七二十一,抡起金箍棒就打。
手指记忆法“伸出十个手指头，手心朝向自己，从左数，顺序依次为1---10。
如果想要知道几个9的乘积，只要弯住第几个手指，看它的左边有几个指头就是几个十，右边有几个指头就是几个一，合起来就是所要求得的积。
”如：二九十八，意义为2个9得18，所以弯曲第二个手指头，弯曲的手指的左边有1个指头，右边有8个指头，合起来就是18 ，即二九十八。
小数乘除法练习题一、填空题1、26.4+26.4+26.4+26.4+26.4+26.4=（）× （）2、把3.67的小数点去掉后，原数就（）到它的（）。
3、1.625保留一位小数大约是（），精确到百分位约是（）。
4、4.09×0.05的积有（）小数，5.2×4.76的积有（）位小数。
伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）笔记和课后习题详解-第15章工具变量估计与两阶段最小二乘法【圣
伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）笔记和课后习题详解-第15章工具变量估计与两阶段最小二乘法【圣第15章工具变量估计与两阶段最小二乘法15.1复习笔记一、动机：简单回归模型中的遗漏变量1．面对可能发生的遗漏变量偏误（或无法观测异质性）的四种选择（1）忽略遗漏变量问题，承受有偏而又不一致估计量，若能把估计值与关键参数的偏误方向一同给出，则该方法便令人满意。
（2）试图为无法观测变量寻找并使用一个适宜的代理变量，该方法试图通过用代理变量取代无法观测变量来解决遗漏变量的问题，但并不是总可以找到一个好的代理。
（3）假定遗漏变量不随时间变化，运用固定效应或一阶差分方法。
（4）将无法观测变量留在误差项中，但不是用OLS 估计模型，而是运用一种承认存在遗漏变量的估计方法，工具变量法。
2．工具变量法简单回归模型01y x uββ=++其中x 与u 相关：()Cov 0，x u ≠（1）为了在x 和u 相关时得到0β和1β的一致估计量，需要有一个可观测到的变量z，z 满足两个假定：①z 与u 不相关，即Cov（z，u）＝0；②z 与x 相关，即Cov（z，x）≠0。
满足这两个条件，则z 称为x 的工具变量，简称为x 的工具。
z 满足①式称为工具外生性条件，工具外生性意味着，z 应当对y 无偏效应（一旦x 和u 中的遗漏变量被控制），也不应当与其他影响y 的无法观测因素相关。
z 满足②式意味着z 必然与内生解释变量x 有着或正或负的关系。
这个条件被称为工具相关性。
（2）工具变量的两个要求之间的差别①Cov（z，u）是z 与无法观测误差u 的协方差，通常无法对它进行检验：在绝大多数情形中，必须借助于经济行为或反思来维持这一假定。
②给定一个来自总体的随机样本，z 与x（在总体中）相关的条件则可加以检验。
最容易的方法是估计一个x 与z 之间的简单回归。
在总体中，有01x z vππ=++从而，由于()()1Cov /ar V ，x z z π=所以式Cov（z，x）≠0中的假定当且仅当10π≠时成立。
计算方法 最佳平方逼近 最小二乘法
, b]上的非负函数, 若
? (1) b x k ρ(x) dx存在, k ? 0, 1, 2, …? ; a
(2)
对 于 [a,
b]上的非负连续函数 g(x), 若
?b g(x)ρ(x) dx ? 0, 则必有 a g(x) ? 0，x ? [a, b]；
权函数的 非0性质
就 称 ρ(x)为 [a,
? 一般情况下：采用线性无关的连续函数
{? 0 (x),?1(x),?… ,?n (x)}
作为基函数。
由此生成的线性空间
Φ ? span{ ? 0 , ?… , ? n } ? {a 0? 0 ? a1? 1 ? ? ? ? ? an? n }
中的函数对已知的连续函数f(x) 进行逼近。
连续函数的在线性空间最佳平方逼近
计算方法 (Numerical Analysis)
第5次 最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法
主要内容
? 最佳平方逼近 ? 曲线拟合的最小二乘法
最佳平方逼近
函数逼近的类型
பைடு நூலகம்
? 最佳一致逼近 ：使用多项式对连续函数进行一致 逼近。逼近误差使用范数
||
f(x)
- s?(x)
||? ?
max
a? x ?b
只需证明 (s ? (x), s ? (x)) ? (s ? (x), f(x)) 即：
n
n
n
? ? ? ( a k? k (x) , a j? j (x) ) ? ( a k? k (x) , f(x))
k?0
j? 0
k?0
整理上式，得
n
n
? ? a [ k
a j (? k (x) , ? j (x))]
计算方法练习题与答案
2. 求方程 x3 x2 1 0 在 x0 1.5 附近的一个根，将方程改写为下列等价形 式，并建立相应迭代公式。
(1)
x
1
1 x2
xk 1 ，迭代公式
1
1 xk2
；
1
(2)
x3 1 x2 ，迭代公式 xk1
1 xk2
3
；
x2 1
xk1
(3) x 1 ，迭代公式
1 xk 1 ；
xk 1
xk
2[
f
2 f ( xk ( xk )]2
) f (xk ) f ( xk )
f
( xk )
并证明：当 x* 是方程 f (x) 0 的单根时，公式是 3 阶收敛的。
练习题四
一、是非题
3 1 1
A 2 5 3
1．矩阵 1 2 5 具有严格对角优势。
()
3 1 1
A 1 5 3
()
3. 牛顿插值多项式的优点是：在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次
插值的结果。
(
)
4.
在拉格朗日插值中，插值节点 x0, x1, , xn 必须按顺序排列。 ( )
5. 利用等距节点的牛顿插值公式计算 x0 附近的 f (x) ，用后插公式。 ( )
二、填空题 1. 已知 n 3，则三次插值基函数 l2 (x) =_____________________。
() () ()
1 x2 4. 用 2 近似表示 cosx 产生舍入误差。
()
5. 3.14 和 3.142 作为 的近似值有效数字位数相同。
()
二、填空题
1.
为了使计算
y
12
3 x 1
五年级小数乘法练习题[1]
![五年级小数乘法练习题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/88a4d3327f21af45b307e87101f69e314232fa6f.png)
第一单元小数乘法第一节小数乘整数别忘了在积里点上小数点哟！一、填空。
26．4×4=（）+（）+（）+（）2、把3.67扩大10倍是（），扩大100倍是（），扩大1000倍是（）。
3、把560缩小10倍是（），缩小100倍是（），缩小1000倍是（）。
二、计算1、直接写出得数6.5×10= 0.56×100= 3.78×100=3.215×100= 0.8×10=4.08×100=2、用竖式计算4.6×6= 8.9×7= 15.6×13=0.18×15= 0.025×14= 3.06×36=三、根据13×3=39，很快说出下面各题的积。
130×3=13×30= 1.3×3=1300×3=130×30=0.13×3=1、不计算，在里填上>、<或=198×0.8（）198 95×0.9( )95168×1.5( )168 132×4.6( )1 322、先计算下面的前三道题，然后仔细观察，找出规律，再把其它算式补充完整，并直接写出得数。
1. 23×9=234×9=2345×9= （）×9=（）×9=3. 6 3× 1 ( )7 ( )( )3 6 3( ) 3 5 6第二节小数乘小数数小数位数时一定要仔细哟!一、填空1、6．3×16．789的积里有（）位小数。
2、根据47×14=658，直接写出下面各题的积。
0.47×14= 4.7×14=0.47×1 .4=47×0.14=0.47×0.14=470×0.0 14=3、在里填上>、<或=196×0．8 196 35×2.5 35 0.78×1.10.78 6.2×0.99 6.2若A×0.56>0.56，则A 1。
计算方法练习题与答案
练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题1。
*x=–12。
0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限≤41021-⨯。
(）2。
对两个不同数的近似数，误差越小,有效数位越多。
( ) 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
（)4.用212x-近似表示cos x产生舍入误差。
( )5. 3。
14和 3.142作为π的近似值有效数字位数相同。
（ )二、填空题1. 为了使计算()()2334912111y x x x =+-+---的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为 ;2. *x =–0。
003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，误差限为 ，相对误差限为 ；3. 误差的来源是 ；4. 截断误差为 ；5。
设计算法应遵循的原则是 。
三、选择题1．*x =–0。
026900作为x 的近似值,它的有效数字位数为（ ） .(A ） 7； (B) 3；（C ） 不能确定 （D) 5.2．舍入误差是( )产生的误差。
（A ） 只取有限位数 （B ） 模型准确值与用数值方法求得的准确值(C ） 观察与测量 （D ） 数学模型准确值与实际值3．用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( ）误差。
（A ）. 模型 （B ）。
观测 （C ）. 截断 （D ）. 舍入4．用s ＊=21g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度），s t 是在时间t 内的实际距离,则s t - s ＊是（ ）误差。
（A)。
舍入 (B ）. 观测 （C ）。
模型 (D ）. 截断5．1。
41300作为2的近似值，有（ ）位有效数字。
（A) 3; (B ） 4； (C) 5； (D ） 6。
四、计算题1． 3.142，3.141，227分别作为π的近似值，各有几位有效数字？2． 设计算球体积允许的相对误差限为1%,问测量球直径的相对误差限最大为多少？3． 利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确：(1）1||,11211<<+-++x x x x ， （2） 1||1112<<+⎰+x dt t x x（3） 1||,1<<-x e x ， (4) 1)1ln(2>>-+x x x4．真空中自由落体运动距离s 与时间t 的关系式是s =21g t 2，g 为重力加速度。
计量经济学普通最小二乘法假设检验
并基于样本来判断 1 0是否为真。 问题2：为什么[, za/2)并不是拒绝域？
问题3：为什么拒绝域是 [za , ) ?
zsq.zjgsu
思考题：
在假设体系： H0 : 1 H1 : 1
下，计量软件包计算出为正的统计量值z，而 且P值为0.120【注：计量软件包默认的P值是 双尾的概率，当z为正时，它计算的是
ˆ1 ta/2se(ˆ1), ˆ1 ta/2se(ˆ1) 被称为 1 的区
间估计量，而1-a是置信水平。
zsq.zjgsu
区间预测
假定真实模型是：y 0 1x ，模型满足经典
线性模型假定。以作为对yf的预测。此时预测误 差是： e1 y f yˆ f (0 ˆ0 ) (1 ˆ1)x f f
3 普通最小二乘法假设检验
zsq.zjgsu
模型检验内容
经济意义的检验
统计检验
计量经济学检验 预测检验
本节主要讲述统计检验的内容
方程显著性检验及变量显著性检验
zsq.zjgsu
必要的数理统计知识(1)
1. normal distribution : z ~ N (, 2 ), 密度函数为
1
( x )2
i 1
因此，在置信水平a下，对的区间预测是：
[ta/2Se(e2 ) yˆ f ,ta/2Se(e2 ) yˆ f ] zsq.zjgsu
F检验
现在我们把简单线性回归模型扩展为多元线 性模型，例如模型是：
yi 0 1x1i 2x2i 3x3i i
如果我们对原假设 H0:1 w1;2 w2
i
~
N
(0,
2
)
仅仅参数估计（点估计），假设1-6足矣。要进行假设检 验，就必须对ε的概率分布作出假定。假设误差项服从 正态分布的合理性在于，误差项是由很多因素构成的， 当这些因素是独立同分布时，依照中心极限定理，那么 这些因素之和应该近似服从正态分布。除少数情形（如 Cauchy分布）外，随着样本容量的增加，该假设都会得 到满足。
最小二乘法习题
1．求下表数据的 1, 2, 3 次最小二乘多项式
i
0
1
2
3
4
5
xi
0
0.15
yi 1.000 1.004
哪一种拟合曲线的误差最小？
0.31 1.301
0.5 1.117
0.6 1.223
0.75 1.422
2．一种抽样调查表明，某地的鱼的数量与种类的关系如下表
x
y
x
y
x
y
13
11
ln R lnb a lnW e(lnW )2
的最小二乘拟合曲线。
5．已知一组实验数据如下
xi
0.0
0.9
1.9
3.0
3.9
5.0
yi
0.0 10.0 30.0 50.0 80.0 110.0
利用构造正交多项式k (x)的办法（见 3.36~3.38）求最小二乘二次曲线拟合。
xi
19
25
31
38
44
yi
19.0
32.3
49.0
73.3
97.8
4．用最小二乘法求一如 R = bWa 的经验公式（a, b 为待定参数），使之与下列数据相拟
合
Wi
1
2
4
8
16 32 64
Ri 4.22 4.02 3.85 3.59 3.44 3.02 2.59 若在形如 lnR = lnb + alnW 的基础上，加上一个二次项 e (lnW)2，求形如
29
12
60
14
15
10
30
14
62
21
16