2019备战中考数学(鲁教版)综合能力提升练习(含解析)

2019备战中考数学（鲁教版）综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A.-4B.2C.-1D.32.下列命题中，为真命题的是（）A.对顶角相等B.若，则a=bC.同位角相等D.若a＞b，则﹣2a ＞﹣23.已知点P是⊙O内一点，⊙O的半径为5，OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数有（）A.2B.3C.4D.54.把抛物线y=3x2向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为()A.y=3(x+1)2B.y=3(x-1)2C.y=3x2+1D.y=3x2-15.某校研究性学习小组在学习二次根式=|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（）A.在a＞1的条件下化简代数式a+的结果为2a﹣1B.当a+的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1C.a+的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为D.若=，则字母a必须满足a≥16.同学在“心连心”献爱心捐助活动中都捐了款，他们分别捐了5元、5元、10元、6元、4元，那么这5位同学平均每人捐款（）A.4元B.5元C.6元D.8元7.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为A.0.09B.0.98C.0.97D.0.968.S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A.1500(1+x)2=980B.980(1+x)2=1500C.1500(1－x)2=980D.980(1－x)2=15009.已知函数y=x2-2013x+2012与x轴交点是（m，0），（n，0），则（m2-2014m+2012）（n2-2014n+2012）的值是（）A.2012B.2011C.2014D.201310.已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，则（）A.．k1=，k2=4B.k1=4，k2=C.k1=，k2=﹣4D.k1=﹣，k2=411.﹣6的绝对值是（）A.-6B.C.-D.6二、填空题12.某饮料公司生产多种饮料，为了了解大众更喜欢哪种饮料，公司组织了“你投票，我送礼”的活动，投票者只要在选票所列举的每种饮料后都写上一个1到10之间的评价数即可获利，活动结束后，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，公司应该关注的一个统计量是________．13.如图，若=________，则△OAC∽△OBD．14.不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是________15.如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3，…，已知AB=6，BC=8，按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为________．16.如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为________．三、计算题17.计算：（﹣1）3+﹣||．18.化简求值：，其中a=-2．19.计算：|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣220.解分式方程＝1－.四、解答题21.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°，求证：△ACP∽△PDB．22.已知：22n﹣1•23n=217．求n的值．五、综合题23.如图（1），平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与y轴交于点A，点B是第二象限一次函数y=﹣x+1的图象上一点，且S=3，点C的坐标为（﹣2，﹣3）．△OAB（1）求A，B的坐标；（2）如图（1）若点D是线段BC上一点，且三角形ABD的面积是三角形ABC的一半，求△ABC的面积和点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如图（2），将线段AC沿直线AB平移，点A的对应点为A1，点C的对应点为C1，连接A1D，C1D，当△A1C1D直角三角形时，求A1的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜3，在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣4．故选：A．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．2.【答案】A【考点】命题与定理【解析】【分析】根据数学的基本概念和基本性质依次分析各选项即可作出判断。

A．对顶角相等，是真命题，本选项正确；B．若a2=b2，则a=b或a=-b，同位角不一定相等，D．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，均为假命题。

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数学的基本概念和基本性质，即可完成。

3.【答案】C【考点】垂径定理【解析】【解答】解：如图，CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，连OA，则过点P的所有⊙O的弦中CD最长，AB最短，并且CD=10，∵OP⊥AB，∴AP=BP，在Rt△OAP中，OP=3，OA=5，∴AP=，∴AB=2AP=8，∴过点P的弦中弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条，∴在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数共有4条．故选C．【分析】如图，CD为过P点的直径，AB是与OP垂直的弦，连OA，根据垂径定理得到AP=BP，利用圆的性质有过点P的所有⊙O的弦中直径CD最长，AB最短，并且CD=10，然后根据勾股定理可计算出AP，则AB=2AP=8，于是得过点P的所有的弦长在8与10之间，则弦长可以为整数9，由圆的对称性得到弦长为9的弦有两条．4.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减。

【解答】把抛物线y=3x2向右平移一个单位所得抛物线的解析式为y=3(x-1)2，故选B.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的平移规律，即可完成。

5.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A．原式=a+=a+|a﹣1|当a＞1时，原式=a+a﹣1=2a﹣1，故A正确；B．原式=a+=a+|a﹣1|，当a≤1时，原式=a+|a﹣1|=a+1﹣a=1，故B正确；C．当a＞1时，原式=2a﹣1＞1；当a≤1时，原式=1，故C错误；D．由（a≥0），可知D正确．故选：C．【分析】首先将原式变形为a+，然后再根据=|a|，将原式变形为a+|a﹣1|，然后依据绝对值的性质分类化简即可得出结论．6.【答案】C【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：根据题意得：这5位同学平均每人捐款的数是：（5×2+10+6+4）÷5=6（元）；故选：C．【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，列出算式，进行计算即可．7.【答案】D【考点】随机事件【解析】【分析】由题意知本产品只有正品和次品两种情况，因此抽查得到正品和抽查得到次品是对立事件，可知抽查得到次品的概率是0.03+0.01，根据互斥事件的概率得到结果．∵抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的，抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04，∴抽查一次抽得正品的概率是1-0.04=0.96，故选D．【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键．8.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】本题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．【解答】依题意得：第一次降价的售价为：1500（1-x)，则第二次降价后的售价为：1500（1-x)（1-x)=1500（1-x)2，∴1500（1-x)2=980．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要注意题意指明的是降价，应该是1-x而不是1+x9.【答案】A【考点】代数式求值，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】由题意函数y=x2-2013x+2012与x轴的交点为（m，0)，（n，0)，得到方程x2-2013x+2012=0，的两个根为：m，n，有m+n=2013，mn=2012，然后再把（m2-2014m+2012)（n2-2014n+2012)展开，把m+n和mn整体代入求出其值。

【解答】∵函数y=x2-2013x+2012与x轴交点是（m，0)，（n，0)，∴m，n是方程x2-2013x+2012=0的两个根，即m2-2013m+2012=0，n2-2013n+2012=0，∴mn=2012，（m2-2014m+2012)（n2-2014n+2012)=（m2-2013m+2012-m)（n2-2013n+2012-n)=mn=2012．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，揭示了二次函数与一元二次方程间的联系，应用了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点，并要灵活地把所求代数式进行适当的变形。

10.【答案】A【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵MN⊥x轴，点M（a，1），∴S=a=2，△OMN∴a=4，∴M（4，1），∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（4，1），∴，解得：，故选A．【分析】此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象上，根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．11.【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：|﹣6|=6，故选：D．【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．二、填空题12.【答案】众数【考点】常用统计量的选择【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故答案为：众数．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该饮料销售情况作调查，那么应该关注那种饮料的最多，故值得关注的是众数．13.【答案】【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】=，理由是：∵=，∠AOC=∠BOD，∴△OAC∽△OBD，故答案为：．【分析】根据相似三角形的判定（有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似）推出即可．14.【答案】1，2【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：移项，得：2x﹣4x＞﹣1﹣5，合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，系数化成1得：x＜3．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．15.【答案】5【考点】菱形的性质，矩形的性质【解析】【解答】根据菱形和矩形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可．解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结矩形形ABCD各边中点，∴四边形A1B1C1D1是菱形，∴A1B1=5，∴四边形A1B1C1D1的周长是：5×4=20，同理可得出：A2D2=8×=4，C2D2=AB=×6=3，∴A3D3=，∴四边形A3B3C3D3的周长是：×4=10，…∴四边形A5B5C5D5周长是：××4=5．故答案为：5．【分析】此题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．16.【答案】25°【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF=∠B′EF，∠CFE=∠C′FE，∴180°﹣∠AEF=∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE=∠2+∠AFE，∵∠1=95°，∴∠AEF=（180°﹣95°）=42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，∴∠AFE=180°﹣60°﹣42.5°=77.5°，∴180°﹣77.5=∠2+77.5°，∴∠2=25°．故答案为25°．【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF=∠B′EF，∠CFE=∠C′FE，再根据邻补角的定义得到180°﹣∠AEF=∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE=∠2+∠AFE，则可计算出∠AEF=42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE=77.5°，然后把∠AFE=77.5°代入180°﹣∠AFE=∠2+∠AFE即可得到∠2的度数．三、计算题17.【答案】解：原式=﹣1+2﹣（﹣1）=．【考点】二次根式的加减法【解析】【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而求出答案．18.【答案】解：原式==；把a=-2代入上式得：原式=.【考点】分式的化简求值【解析】【分析】先进行分式的化简，再把a的值代入即可求出代数式的值.19.【答案】解：|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2=﹣1﹣3+2×+4=﹣+3【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据绝对值的意义，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，负指数的意义，分别化简，再按实数的运算顺序及方法算出答案。