数学知识点湘教版八下5.2《概率的含义》word教案-总结
初二数学概率与频率 八下数学频率与概率知识点
初二数学概率与频率八下数学频率与概率知识点1. 频率频率是指某个事件在多次重复试验中出现的次数与试验总次数之比。
频率可以帮助我们判断某个事件发生的可能性大小。
频率的计算公式为：频率 = 事件发生的次数 / 试验的总次数2. 概率概率是指某个事件在一次试验中发生的可能性大小。
概率是介于0和1之间的数，表示事件发生的可能性大小。
概率可以用分数、小数或百分数来表示。
如果一个事件发生的可能性很小，我们可以说该事件的概率接近于0；如果一个事件发生的可能性很大，我们可以说该事件的概率接近于1。
3. 频率与概率的关系频率和概率都可以用来描述事件发生的可能性大小，但是它们的计算方法和应用场景有所不同。
频率是通过多次试验来统计事件发生的次数，然后计算频率。
频率可以用来预测事件在大量试验中发生的可能性大小。
概率是通过对试验的分析来确定事件发生的可能性大小。
概率可以用来预测一个试验中事件发生的可能性大小。
4. 计算概率的方法4.1. 等可能概型在等可能概型中，各个基本事件发生的可能性相等。
例如，抛硬币的结果可能是正面或反面，两个事件发生的可能性相等。
在等可能概型中，我们可以使用概率的定义来计算事件发生的可能性。
如果一个事件有n个基本事件，那么该事件发生的概率为 1/n。
4.2. 超几何概型在超几何概型中，试验不是等可能的，各个基本事件发生的可能性不相等。
在超几何概型中，我们可以根据试验的条件和已知的信息来计算事件发生的概率。
例如，从一副牌中抽取一张牌，在已知条件下计算抽到某种特定牌的概率。
4.3. 事件的互斥与独立事件的互斥是指两个或多个事件不能同时发生。
例如，抛一次硬币，事件A是正面朝上，事件B是反面朝上，A和B是互斥事件，它们不能同时发生。
事件的独立是指一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
例如，连续抛10次硬币，每次都是正面朝上的概率是(1/2)^10。
5. 概率的性质5.1. 概率的范围概率必须介于0和1之间，即0 ≤ P(A) ≤ 1。
八年级数学下册 第五章《概率的概念》复习教案2 湘教版
复习小结教学目标：1.了解“决定性现象”与“随机现象”的概念2.了解“概率”的概念，以及用频率作为概率的近似值的条件和具体的做法。
3.了解概率的含义教学重点：“概率”的概念和概率的含义教学难点：对“随机现象”的理解。
教学过程与方法：1.通过对知识点的复习加深对知识点的记忆2.通过练习加深对知识点的理解。
一．知识要点二．练习（一）概念问题一定不发生(不可能发生)(P= )现象决定性现象随机现象一定发生(P= )概率取值范围概念含义概率的计算与频率的关系1.下列现象：○1某人买彩票中奖○2a=b时○3明天太阳从东方升起，○4掷一枚硬币正面朝上，○5两个角相等，则这两个是对顶角，○6一个玻璃杯从十层高楼落到水泥地面上被摔破。
其中是随机事件的是（）A○1○4 B○1○4○5 C○1○2○4 D○1○4○62．明天太阳从西边升起的概率为（）3．路旁有一个鱼塘，旁边竖着的牌子上写明鱼塘的平均水深为1.5米，小明身高1.70米，但不会游泳，则小明掉入鱼塘后的结果是（）A 一定有生命危险 B一定没有生命危险C可能有生命危险 D 以上答案都不对4．某足球评论员预测：6月13日进行的世界杯小组赛——意大利队对加纳队的比赛，意大利队有80%的机会获胜，与“80%的机会获胜”意思最接近的是（）A 意大利队肯定会赢这场球赛B. 意大利队肯定会输这场球赛C. 假如这两支球队进行10场比赛，意大利队会赢8场左右。
D. 假如这两支球队进行10场比赛，意大利队恰好会赢8场。
5. 投掷一枚正方体色子，每面上依次标有“吉”“祥”“如”“意”的字样（1）掷得的字样是“吉”字的概率是多少，这个数的含义是什么？（2）掷得的字样不是“吉”字的概率是多少，这个数的含义是什么？（3）掷得的字样不是“吉”“祥”字的概率是多少，这个数的含义是什么？（二）概率的计算1.有四张不透明的卡片为，除正面的数字不同外，其余都相同，将他们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为（）2.在一个不透明的箱子中装有3个红球，7个黄球，1个白球，4个绿球，共15个球，每个球除颜色外都相同，从箱子中任意摸出一个球，则P（摸到黄球）= ；P（摸到绿球）= ；P（摸到白球或红球）= 摸到球的概率最大3.含有4中花色的36张扑克牌的派面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样方回，洗匀牌再抽，不断重复上述过程，如果抽到红心的频率为25%，那么花色扑克牌中是红心的大约有（）张。
八下认识概率知识点总结
八下认识概率知识点总结首先，我们需要了解什么是概率。
概率是一个介于0到1之间的数，用来描述一个随机事件发生的可能性大小。
当概率为1时，表示这个事件一定会发生；当概率为0时，表示这个事件不会发生。
概率的计算方法有很多种，常用的包括古典概率、几何概率和统计概率等。
古典概率是最早被发现和引用的一种概率。
它是根据事件的等可能性来计算概率的。
例如，一枚硬币投掷出现正面和反面的概率就是古典概率的典型例子。
根据古典概率的计算公式，可以得出投掷一枚硬币出现正面的概率为1/2。
几何概率是通过实验的频率来计算概率的一种方法。
它是基于实验来确定事件发生的概率，例如抛硬币、掷骰子等。
通过大量的实验和统计数据，可以得出事件发生的概率，并且与理论概率相比较，从而验证概率的准确性。
统计概率是根据一定样本空间中的事件频率来计算概率的方法。
它主要是通过数据收集和分析，计算事件发生的频率，并将频率转换成概率。
例如，统计工作人员通过对一定样本空间中的数据进行收集和整理，得出某个事件发生的概率，并做出相应的决策。
在概率的应用中，还有一些与概率相关的重要概念需要了解，如事件的互斥事件、独立事件和发生概率。
互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，例如抛一枚硬币出现正反面就是互斥事件；独立事件指的是两个事件相互不影响，例如一个骰子掷出的点数和一枚硬币投掷出现正反面就是独立事件；而发生概率是事件发生的可能性大小，是描述随机事件发生可能性的数学工具。
在概率的计算中，还有一些重要的概率公式和定理需要掌握，如加法定理、乘法定理和条件概率等。
加法定理是用来计算两个事件并集概率的公式，它表示为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)；乘法定理是用来计算两个事件交集概率的公式，它表示为P(A∩B)=P(A)×P(B|A)；而条件概率是表示在已知条件下另一事件发生的概率，它表示为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
这些公式和定理都是概率计算中非常重要的工具，对于理解和应用概率有着重要的作用。
八年级概率的知识点总结
八年级概率的知识点总结概率是数学中的一个重要分支，它描述的是某种事件发生的可能性大小。
在中学数学中，概率是一个非常重要的知识点，是初步建立数学思维的基础。
作为八年级学习内容之一，概率究竟包括哪些知识点呢？首先，概率的基本概念是需要掌握的。
概率指的是某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0到1之间的数字来表示。
其中，0表示不可能发生，1表示一定会发生，而介于0和1之间的数字则表示发生的可能性大小。
其次，乘法原理也是概率的重要内容。
乘法原理指的是，如果某个事件可以分为多步完成，那么每一步的发生都与其他步骤无关，且每一步的可能性是已知的，则整个事件的概率可以由各个步骤概率的乘积得出。
比如，从扑克牌中抽出一张黑桃，然后从剩下的牌中再抽一张牌，求出抽出的两张牌都是黑桃的概率，就可以利用乘法原理来计算。
除了乘法原理，加法原理也是概率中常用的计算方法之一。
加法原理指的是，如果某个事件可以分为几种可能性，那么这些可能性的概率之和就是整个事件的概率。
比如，一枚硬币正面向上的概率是50%，而两枚硬币正面向上的概率是多少呢？可以将这个事件分为两种可能性：两枚硬币分别正面向上、两枚硬币分别反面向上。
由于每个事件的概率都是50%，因此这两种可能性的概率之和就是100%。
接下来，条件概率也是概率中的重要内容。
条件概率指的是，某个事件在已知另一个事件发生的条件下的概率大小。
比如，从两个盒子中各取一枚球，一个盒子有三个白球和两个黑球，另一个盒子有两个白球和三个黑球。
如果已知第一个盒子取出的球是白色，那么从第二个盒子中取出白球的概率是多少？这时就可以利用条件概率来计算。
最后，全概率公式也是概率中常用的计算方法之一。
全概率公式指的是，如果某个事件可以有多个不同的发生方式，每个发生方式发生的概率不同，并且这些发生方式毫无关联，那么这个事件的概率可以由各个发生方式概率的加权平均值得出。
比如，有两个装有颜色不同的球的盒子，已知第一个盒子中有80%的红球和20%的白球，第二个盒子中则相反，20%的红球和80%的白球。
湘教版数学八下知识点总结
湘教版数学八下知识点总结一、图形的认识1. 几何图形(1) 两个角相等等于 180°，这两个角互补；(2) 两个角互补的角分别是一个直角，则这两个角互为补角；(3) 两条直线相交，且互相垂直，称这两条直线互相垂直；(4) 直角的对边相等长；(5) 存在1条到平面上所有点距离恒等于一个给定值的线段。
2. 图形的绘制 (1) 使用规定长度的线段构作柱状图；(2) 使用定长定圆心构作圆。
3. 定理证明 (1) 平行线分别与两条同位角相交，得到的角相等；(2) 两角的角和等于相互的补角和；(3) 两角的角和等于180°时，这个角对的两边互相垂直；(4) 直线与同一平面外一点的一个确定方向垂直交于直线和平面的交点上；(5) 如果直线和一个平面相交，则它最多有一个共同点和一个共同的公有线段；(6) 如果直线和一个平面相交，则最多有一条直线经过平面外一个的一点并与这条线相交形成一个直角。
4. 利用图形计算 (1) 计算图形的面积和周长；(2) 计算平行四边形的面积；(3) 计算三角形的面积；(4) 计算平行四边形的对角线的长。
二、平面直角坐标系1. 直角坐标系(1) 两条不同直线相交时，相交的两边对角相等；(2) 同一交点两个互相垂直的直线；(3) 两个相交直线夹角的余弦；(4) 平行线两边呈直角；(5) 判断线段与平面相交。
2. 向量(1) 两个向量的夹角等于它们对应的两个线段的夹角；(2) 平行向量的夹角等于0°或180°。
三、几何运动1. 位移(1) 位移的大小与方向都不相等；(2) 求解物体的位移；(3) 在给定的坐标系中求物体的位移。
2. 速度(1) 物体的运动是五线型的曲线；(2) 求解平均速度；(3) 在给定的速度与加速度中求物体的位移；(4) 处在定点上的速度为0.3. 加速度(1) 沿圆形轨道向心加速度与轨道垂直，向心加速度共同指向圆心；(2) 连接两动点的线称为“运动线”。
湘教版八年级下册数学知识点总结+讲义
1湘教版八年级下册数学知识点一、直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠DAB=∠DAC ），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。
∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。
∵CD 是线段AB 的垂直平分线，(或E 为AB 的中点，CD ⊥AB 于点E ）∴PA=PB3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即：求斜边，则22b a c +=；求直角边，则22b c a -=或22a c b -=②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222c b a=+，那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算“22b a +”和“2c ”，相等就是Rt △，不相等就不是Rt △。
4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。
PEDCB Acb aC B A222a b c +=25、直角三角形的其它性质①直角三角形两锐角互余②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线， ∴CD=AB 21。
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 如图，在Rt △ABC 中，∵∠A=30°， ∴BC=AB 21。
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30° 如图，在Rt △ABC 中，∵BC=AB 21， ∴∠A=30°。
6、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
初中数学知识点总结湘教版
初中数学知识点总结湘教版一、数与代数1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义及其性质。
- 整数的四则运算规则及其应用。
- 分数的意义、性质和运算。
- 小数的意义、性质和运算。
2. 代数表达式- 字母表示数的概念。
- 单项式和多项式的定义及运算。
- 代数式的基本变形，如合并同类项、分配律等。
3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的建立、解法及其应用。
- 不等式的概念和基本性质。
- 一元一次不等式的解法和解集表示。
4. 二元一次方程组- 二元一次方程组的建立。
- 代入法和消元法解二元一次方程组。
- 理解方程组的解及解集的含义。
5. 函数的初步认识- 函数的概念及其表示方法。
- 线性函数、二次函数的图像和性质。
- 函数的基本运算，如函数的和、差、积、商等。
二、几何1. 图形初步- 点、线、面、体的基本概念。
- 直线、射线、线段的性质和区别。
- 角的概念、分类及其性质。
2. 平面图形- 平行线的性质和判定。
- 三角形的分类、性质和内角和定理。
- 四边形的分类、性质和对角线关系。
- 圆的基本性质、圆周角定理和垂径定理。
3. 几何变换- 平移、旋转、轴对称等基本几何变换。
- 通过几何变换解决图形的相似和全等问题。
4. 空间图形- 空间图形的基本概念和性质。
- 立体图形的表面积和体积计算。
- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的结构特征。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数、频率的意义和计算。
- 统计图表的绘制和解读，如条形图、折线图、饼图等。
2. 概率- 随机事件的概念和分类。
- 概率的初步认识和计算。
- 通过实验和模拟理解概率的基本概念。
四、实践与应用1. 数学实践活动- 结合实际问题进行数学建模。
- 运用所学数学知识解决实际问题。
2. 数学应用题- 一元一次方程和不等式的应用。
- 二元一次方程组在实际问题中的应用。
- 函数知识在解决实际问题中的应用。
以上是湘教版初中数学的主要知识点总结，涵盖了数与代数、几何、统计与概率以及实践与应用四个方面。
概率初二数学知识点总结
概率初二数学知识点总结本文将介绍初中数学中概率的基本知识点，包括概率的基本概念、计算方法、相关定理以及实际应用。
希望通过本文的学习，读者可以对概率有一个整体的认识，并且能够灵活运用概率知识解决实际问题。
一、概率的基本概念概率是描述随机现象发生可能性大小的数字，通常用P(A)来表示事件A发生的概率。
在初中数学中，学生主要学习以下几种概率的基本概念：1.必然事件和不可能事件必然事件是指一定会发生的事件，它的概率为1；不可能事件是指一定不会发生的事件，它的概率为0。
2.基本事件和复合事件基本事件是指一个试验的每一个可能结果，复合事件是由多个基本事件构成的事件。
3.样本空间和事件空间样本空间是指所有可能结果构成的集合，记作S；事件空间是指事件的所有可能结果构成的集合，记作A。
以上是概率的基本概念，通过学习这些概念，学生可以初步了解概率的基本特性和计算方法。
二、概率的计算方法概率的计算方法是概率知识的核心内容，根据不同的情况，可以采用不同的计算方法来求解概率。
1.古典概率古典概率是指在一定条件下，通过对试验的熟悉和分析，得出事件发生的概率。
例如，掷骰子，抽球等问题都可以用古典概率进行计算。
2.几何概率几何概率是指根据几何模型来求解概率。
例如，求解在单位正方形内随机点落在某一区域内的概率，可以采用几何概率进行计算。
3.频率概率频率概率是指通过大量试验和统计数据，计算事件发生的频率来估计概率。
通过频率概率，可以得出事件发生的近似概率并进行预测。
以上是概率的基本计算方法，通过学习这些方法，学生可以掌握不同情况下的概率计算技巧，为解决实际问题提供便利。
三、概率相关定理概率的计算过程中，有一些重要的定理和公式，可以帮助我们简化计算，提高效率。
在初中数学中，学生需要掌握以下几个概率相关的定理：1.加法法则加法法则是指对于两个事件A和B，它们的并事件的概率等于这两个事件的概率之和减去它们的交事件的概率。
即P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
八年级数学下册《5.2 概率的含义》导学案湘教版
八年级数学下册《5.2 概率的含义》导学案湘教版5、2概率的含义学习目标：1、通过实例进一步加深对概率的概念的认识。
2、理解概率的含义。
即理解在随机现象中，一个事件发生的概率为（m﹤n）的意思是：在大量的重复试验中，比如说1000次试验中，出现这个事件的次数是1000 次。
学习重点、难点：重点：利用概率的含义解决相关实际问题。
难点：概率的含义的正确理解与应用。
一、知识回顾：1、什么叫概率？2、概率与频率有什么关系？二、预习导学：自学教材P160P162完成下列练习1、在随机事件中，做了大量的试验后，一个事件发生的频率可以作为这个事件的。
2、在做掷一枚硬币的试验中，“正面朝上”的概率为，试问：如果掷一枚硬币500次，那么出现“正面朝上”的次数大约有次。
3、“明天降水的概率为60℅”，那么1000天中，大约有天在第二天要下雨。
4、某厂产品的合格率约为98%，该厂生产的8000件产品中不合格产品约有件。
三、合作探究：1、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。
从而估计该地区有黄羊只。
2、如图电路中，灯泡L1、L2、L3、L4、L5无损，（1）若闭合其中一开关，则灯泡L3能发光的概率是多少？（2）若闭合其中二个开关，则灯泡L3能发光的概率是多少？3、一个不透明的盒子中放着编号为1至6的6张卡片，搅匀从中随机地抽出一张卡片，则该卡片上的字大于2的概率是。
4某班举办了一次掷一枚骰子的游戏，每掷一次付0、1元。
若掷中“6”则奖1元，小明想，我只要掷6次，就有一次掷中6，小明的想法对吗？此游戏对参与者来说是否公平？四、当堂检测：1、北京市天气预报“明天降水的概率10%”，请说出这是什么意思？北京市的居民明天出门时需不需要带雨具？2、掷一颗骰子1200次，出现一点大约有多少次？出现6点大约是多少次？3、如图，在转动圆盘的实验中，圆盘停下来时指针指向白色小扇形的概率是多少？转动圆盘100次，大约有多少次指向白色小扇形？4、某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一，请说出这是什么意思? 买这种彩票1000张，一定会中奖吗？。
数学：5.2《概率的含义》课件1(湘教版八年级下)
教材分析 目标分析 教法学法 教学过程 教学评价
(二)得出概念 揭示内涵
写一写，读一读 你投掷手中一枚普通的正六面体骰子， “出现数字1”的概率是多少？
解：P(出现数字1）＝1/6
读作：“出现数字1”的概率为16
设计
教学特色 意图
用具体例子解释概念 熟悉概率的表示方法和读法
教材分析 目标分析 教法学法 教学过程 教学评价
甲顾客购物120元，他获 得购物券的概率是多少？他 得到100元、50元、20元购 物券的概率分别是多少？
设计 意图
B组部分习题加大难度和综合性，进一步巩固新知 加深学生对概率含义的理解
教材分析 目标分析 教法学法 教学过程 教学评价 教学特色
练习（C组）
用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
(三)自主学习 探究新知
1. 独立完成表1（有困难的同学和老师交流）
实验
关注的 结果
频率稳 定值
所有机 会均等 的结果
关注结 果发生 的概率
抛掷一 枚四面 体骰子
掷得“4”
0.25左 右
抛六一面枚体如掷何得“获6”得0.1一67左个事件的概率？频率与
骰子
概右率有什么关系？
从一副
没有大
小王的 抽出黑 0.25左
扑克牌
桃
右
中随机
抽一张
教学特色 设计
意图
将课本表格中繁、难的试验删去替换成具有代表 性的简单实验，突出重点，降低了难度
教材分析
(三)自主学习 探究新知
目标分析 教法学法 教学过程 教学评价 教学特色
2. 独立思考,形成主见
问题： 1.通过观察与思考,你认为频率 与概率有怎样的关系？ 2.你有哪些获取概率的方法？ 3.掷得“6”的概率等于1/6是否 意味着每6次就有1次掷出“6”？
湘教版数学八下概率的概念课件
1.试举出日常生活中随机现象的一个例子．
(1) 玩麻将,掷骰子 (2) 天气预报,明天有雨
(3)玩石头、剪子、布 (4) 抽签
2.李明同学坚持每天跑800米，他跑800米的成绩是不是一个随机现象？
是随机现象
3.小玲每天最上骑自行车上学，要经过一个十字路口．她到达这个路口时，遇 到红灯的现象是不是随机现象？
（1）早晨太阳一定从东边出来吗？ （2）天空中闪电后一定打雷吗？ （3）雪一定是白的吗？ （4）掷一枚硬币，着地时一定是正面向上吗？ （5）买一种福利彩票1张，开奖后，一定能中奖吗？ （6）小明每天从家里骑自行车去学校上课，在路上所花的时间一定相等吗？
（7）同一门炮向同一目标发射炮弹5发，它们的发射角度和初速度的大小都 相同，它们一定落在同一个点上吗？ （8）北京地区每年中秋节的最高气温相等吗？ （9）小玲的妈妈经常煎一个鸡蛋给小玲吃，每次煎的鸡蛋的熟嫩程度一样吗？ （10）在标准大气压下，水加热到100℃一定沸腾吗？
是随机现象
4.小亮家的一块水稻田，每年的收成一样吗？这是不是随机现象？
不一定
是随机现象
5.在“做一做”的第（2）个试验中， （1）出现数字2，3，4，5的频率各是多少？
1
6
（2）出现数字2，3，4，5的概率各是多少？
1 6
（3）出现数字2的频率与出现数字2的概率接近吗？其他数字呢？
接近
也接近
2
从硬币的构造来看，硬币的均匀的、对称的，因此每一次掷硬币，着地后
正面向上的可能性与反面向上的可能性是一样的，很自然地，我们用 1 来 表示正面向上的可能性的大小；同样，反面向上的可能性大小也是 1，2上 述试验中，正面向上的频率正是在正面向上的可能性大小 1左右． 2
5.2概率的含义课件ppt湘教版八年级下
（3）转动圆盘4000次，指针指向数字3的次数大约有300次．
2.在转动圆盘的试验中，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中奖， 指向其余数字不中奖，那么中奖的概率是多少？大约要做多少次转动 圆盘的试验，才有可能中一次奖？转动圆盘8次一定能中奖吗？
3.天气预报“明天的降水率60%”，这是说：与今天和最近一段时期的气候 条件基本相同的情况下，1000天中，大约有600天在第二天要下雨．400天 在第二天不下雨，看来明天下雨的可能性较大，因此出门带雨具为好．
1.在“做一做”里转动圆盘的试验中，下列哪些说法是对的？哪些说法是 不对的？
（1）转动圆盘4000次，指针指向数字6的次数大约有500次．
1 8
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
Байду номын сангаас
第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 结果
第几次 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 结果
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.2概率的含义
教学目标:
知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
在具体情境中了解概率的意义
让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.
重点难点
重点：在具体情境中了解概率含义.
难点：对频率与概率关系的初步理解
教学过程
一、创设情境，引出问题
教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.
学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……
教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较
认可的方法.如抓阄、投硬币）
追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？
由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大
在学生讨论发言后，教师评价归纳.
用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.
质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？
引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.
说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、
有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.
二、动手实践，合作探究
1．教师布置试验任务.
（1）明确规则.
把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须
在同样条件下进行.
（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..
2．教师巡视学生分组试验情况.
注意：
（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积
极思考、勇于克服困难.
（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.
3.各组汇报实验结果.
由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.
提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.
在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的
频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.
解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.
4．全班交流.
把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P 140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.
注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动. 想一想2（投影出示） 随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.
说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.
为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近 .
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P 141表25-3）. n 图25.1-1
通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.
在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.
5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？
学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.
教师归纳：
（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.
（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.
说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.
三、评价概括，揭示新知
问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？ 学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.
通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.
归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.
那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率
n
m
会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.
注意指出：
1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
想一想(学生交流讨论)
问题2．频率与概率有什么区别与联系?
从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.
四．练习巩固，发展提高.
学生练习
1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法. 2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.
教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题. 五．归纳总结，交流收获：
1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.
2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.
教学后记：。