就要求出系统特征方程的根
现代控制技术基础习题集和答案解析
《现代控制技术基础》一、单选题1. 自动控制系统按输入量变化与否来分类，可分为（ A ）A 、随动系统与自动调整系统B 、线性系统与非线性系统C 、连续系统与离散系统D 、单输入－单输出系统与多输入－多输出系统2. 自动控制系统按系统中信号的特点来分类，可分为（ C ）A 、随动系统与自动调整系统B 、线性系统与非线性系统C 、连续系统与离散系统D 、单输入－单输出系统与多输入－多输出系统3. 普通机床的自动加工过程是（ C ）A 、闭环控制B 、伺服控制C 、开环控制D 、离散控制4. 形成反馈的测量元器件的精度对闭环控制系统的精度影响（ B）A 、等于零B 、很大C 、很小D 、可以忽略5. 自动控制系统需要分析的问题主要有（ A ）A 、稳定性、稳态响应、暂态响应B 、很大C 、很小D 、可以忽略6. 对积分环节进行比例负反馈，则变为（ D ）A 、比例环节B 、微分环节C 、比例积分环节D 、惯性环节7. 惯性环节的传递函数是（ A ）A 、1)(+=Ts Ks G B 、K s G =)(C 、Ts s G 1)(= D 、Ts s G =)(8. 比例环节的传递函数是（ B ）A 、1)(+=Ts Ks G B 、K s G =)(C 、Ts s G 1)(= D 、Ts s G =)(9. 微分环节的传递函数是（ D ）A 、1)(+=Ts Ks G B 、K s G =)(C 、Ts s G 1)(=D 、Ts s G =)(10. 积分环节的传递函数是（ C ）A 、1)(+=Ts K s G B 、K s G =)( C 、Ts s G 1)(= D 、Ts s G =)(11. 对于物理可实现系统，传递函数分子最高阶次m 与分母最高阶次n 应保持（ C ）A 、n m <B 、n m >C 、n m ≤D 、n m ≥12. f （t ）=0.5t +1，则L [f （t ）]=（ B ）A 、s s 15.02+ B 、s s 1212+C 、25.0sD 、s s +22113. f （t ）=2t +1，则L [f （t ）]=（ B ）A 、s s 122+B 、s s 122+C 、22sD 、s s +22114. 通常把反馈信号与偏差信号的拉普拉斯变换式之比，定义为（ C ）A 、闭环传递函数B 、前向通道传递函数C 、开环传递函数D 、误差传递函数15. 在闭环控制中，把从系统输入到系统输出的传递函数称为（ A ）A 、闭环传递函数B 、前向通道传递函数C 、开环传递函数D 、误差传递函数16. 单位脉冲信号的拉氏变换为（ B ）A 、L [1(t )]=1/sB 、L [δ(t )]=1C 、L [t •1(t )]=1/s 2D 、L [t 2/2]=1/s 317. 单位阶跃信号的拉氏变换为（ A ）A 、L [1(t )]=1/sB 、L [δ(t )]=1C 、L [t •1(t )]=1/s 2D 、L [t 2/2]=1/s 318. 单位斜坡信号的拉氏变换为（ C ）A 、L [1(t )]=1/sB 、L [δ(t )]=1C 、L [t •1(t )]=1/s 2D 、L [t 2/2]=1/s 319. 对于稳定的系统，时间响应中的暂态分量随时间增长趋于（ D ）A 、1B 、无穷大C 、稳态值D 、零20. 当稳定系统达到稳态后，稳态响应的期望值与实际值之间的误差，称为（B ）A 、扰动误差B 、稳态误差C 、暂态误差D 、给定偏差21. 对一阶系统的单位阶跃响应，当误差范围取2％时，调整时间为（ A ）A 、t s =4τB 、t s =3τC 、t s =2τD 、t s =τ22. 对一阶系统的单位阶跃响应，当误差范围取5％时，调整时间为（ B ）A 、t s =4τB 、t s =3τC 、t s =2τD 、t s =τ23. 根据线性定常系统稳定的充要条件，必须全部位于s 平面左半部的为系统全部的（ C ）A 、零点B 、临界点C 、极点D 、零点和极点24. 对二阶系统当10<<ξ时，其为（ B ）A 、过阻尼系统B 、欠阻尼系统C 、零阻尼系统D 、临界阻尼系统25. 根据劳斯稳定判据，系统具有正实部极点的个数应等于劳斯表中第1列元素（A ） A 、符号改变的次数B 、为负值的个数C 、为正值的个数D 、为零的次数26. 根据劳斯稳定判据，系统具有正实部极点的个数应等于劳斯表中第1列元素（B ） A 、符号改变的次数 B 、为负值的个数C 、为正值的个数D 、为零的次数27. 典型二阶系统的开环传递函数为（ C ）A 、阻尼振荡角频率B 、阻尼特性C 、时间常数D 、无阻尼固有频率28. 时间常数T 的大小反映了一阶系统的（ A ）A 、惯性的大小B 、输入量的大小C 、输出量的大小D 、准确性29. 典型二阶系统的特征方程为（ C ）A 、022=+s s n ξωB 、0222=++n n s ωξωC 、0222=++n n s s ωξωD 、022=++n n s s ωξω30. 调整时间t s 表示系统暂态响应持续的时间，从总体上反映系统的（ C ）A 、稳态误差B 、瞬态过程的平稳性C 、快速性D 、阻尼特性31. 伯德图低频段渐近线是34dB 的水平直线，传递函数是（ A ）A 、1250+sB 、5500+sC 、s 50D 、225s32. 过40=c ω且斜率为-20dB/dec 的频率特性是（ C ）A 、4040+ωj B 、)40(40+ωωj jC 、)101.0(40+ωωj jD 、)101.0(402+-ωωj33. 在ω＝10 rad/s 处，相角滞后90° 的传递函数是（ D ）A 、1020+s B 、20500+sC 、11010502++s sD 、11.001.0502++s s34. 放大器的对数增益为14dB ，其增益K 为（ B ）A 、2B 、5C 、10D 、5035. 过40=c ω且斜率为-40dB/dec 的频率特性是（ D ）A 、4040+ωj B 、)40(40+ωωj jC 、)101.0(40+ωωj jD 、)101.0(16002+-ωωj36. 下列传递函数中不是．．最小相位系统的是（ C ）A 、1020+s B 、20500+-sC 、156502--s sD 、451502+++s s s37. 伯德图低频段渐近线是20dB 的水平直线，传递函数是（ D）A 、12100+sB 、5500+sC 、250+s D 、110+s38. 在ω＝20 rad/s 处，相角滞后45° 的传递函数是（ B ）A 、1220+sB 、20500+sC 、12050+s D 、110+s39. 系统的截止频率愈大，则（ B ）A 、对高频噪声滤除性能愈好B 、上升时间愈小C 、快速性愈差D 、稳态误差愈小40. 进行频率特性分析时，对系统的输入信号为（ B ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、脉冲信号D 、速度信号41. 积分环节的相角为（ A ）A 、-90ºB 、90ºC 、-180ºD 、180º42. 系统开环奈氏曲线与负实轴相交时的频率称为（ B ）A 、幅值交界频率B 、相位交界频率C 、幅值裕量D 、相位裕量43. 在具有相同幅频特性的情况下，相角变化范围最小的是（ C ）A 、快速响应系统B 、非最小相位系统C 、最小相位系统D 、高精度控制系统44. 微分环节的相角为（ B ）A 、-90ºB 、90ºC 、-180ºD 、180º45. 系统开环奈氏曲线与单位圆相交时的频率称为（ A ）A 、幅值交界频率B 、相位交界频率C 、幅值裕量D 、相位裕量46. 串联校正装置11)(21++=sT s T s G c ，若其为滞后校正，则应该（ B ）A 、T 1>T 2B 、T 1<T 2C 、T 1=T 2D 、T 1≠T 247. 若在系统的前向通路上串联比例－微分（PD ）校正装置，可使（ A） A 、相位超前 B 、相位滞后C 、相位不变D 、快速性变差48. 硬反馈指的是反馈校正装置的主体是（ C ）A 、积分环节B 、惯性环节C 、比例环节D 、微分环节49. 串联校正装置11)(21++=s T s T s G c ，若其为超前校正，则应该（ B ）A 、T 1>T 2B 、T 1<T 2C 、T 1=T 2D 、T 1≠T 250. 若在系统的前向通路上串联比例－积分（PI ）校正装置，可使（ B ）A 、相位超前B 、相位滞后C 、相位不变D 、快速性变好51. 软反馈指的是反馈校正装置的主体是（ D ）A 、积分环节B 、惯性环节C 、比例环节D 、微分环节52. 校正装置的传递函数是101.011.0++s s ，该校正是（ A ） A 、比例微分校正 B 、近似比例积分校正C 、比例积分校正D 、比例积分微分校正53. 比例－积分（PI ）校正能够改善系统的（ C ）A 、快速性B 、动态性能C 、稳态性能D 、相对稳定性54. 硬反馈在系统的动态和稳态过程中都起（ D ）A 、超前校正作用B 、滞后校正作用C 、滞后－超前校正作用D 、反馈校正作用55. PD 校正器又称为（ B ）A 、比例－积分校正B 、比例－微分校正C 、微分－积分校正D 、比例－微分－积分校正56. 闭环采样系统的稳定的充分必要条件为：系统特征方程的所有根均在Z 平面的（ D ）A 、左半平面B 、右半平面C 、单位圆外D 、单位圆内57. 采样控制系统中增加的特殊部件是（ A ）A 、采样开关和采样信号保持器B 、采样开关和模数转换器C 、采样信号保持器和数模转换器D 、采样开关和信号发生器58. 采样系统的闭环脉冲传递函数的极点位于单位圆内的正实轴上，则其暂态分量（ B ）A 、为衰减振荡函数B 、按指数规律衰减C 、是发散的D 、衰减越慢59. 单位阶跃函数的Z 变换是（ C ）A 、1B 、z 1C 、1-z zD 、zz 1- 60. 采样信号保持器的作用是将采样信号恢复为（ A ）A 、连续信号B 、离散信号C 、输出信号D 、偏差信号61. 采样系统的闭环脉冲传递函数的极点位于单位圆内的负实轴上，则其暂态分量（ A ）A 、为衰减振荡函数B 、按指数规律衰减C 、是发散的D 、衰减越慢62. 单位脉冲函数的Z 变换是（ A ）A 、1B 、z 1C 、1-z zD 、zz 1- 63. 采样控制系统的闭环脉冲传递函数的极点距z 平面坐标原点越近，则衰减速度（ B ）A 、越慢B 、越快C 、变化越慢D 、变化越快64. 为了使采样控制系统具有比较满意的暂态响应性能，闭环极点最好分布在（ D ）A 、单位圆外的左半部B 、单位圆外的右半部C 、单位圆内的左半部D 、单位圆内的右半部65. 在工程实际中，为了保证采样过程有足够的精确度，常取ωs 为（ C ）A 、2～4ωmaxB 、3～5ωmaxC 、5～10ωmaxD 、8～12ωmax66. 状态变量描述法不仅能反映系统输入和输出的关系，而且还能提供系统（ D ）A 、全部变量的信息B 、外部各个变量的信息C 、线性关系D 、内部各个变量的信息67. 能观标准型的系统矩阵是能控标准型系统矩阵的（ C ）A 、对称矩阵B 、逆阵C 、转置D 、单位阵68. 约当标准型的系统矩阵是对角线阵，对角线元素依次为（ C ）A 、零点B 、开环极点C 、系统特征根D 、各部分分式的系数69. 在现代控制理论中采用的状态变量描述法，又称为（ D ）A 、全部变量描述法B 、外部描述法C 、线性描述法D 、内部描述法70. 能观标准型的控制矩阵是能控标准型输出矩阵的（ C ）A 、对称矩阵B 、逆阵C 、转置D 、单位阵71. 线性定常系统状态能控的充分必要条件是，其能控性矩阵的（ B ）A 、行数为nB 、秩为nC 、列数为nD 、行列式值为n72. 系统状态变量的个数等于系统（ C ）A 、全部变量的个数B 、外部变量的个数C 、独立变量的个数D 、内部变量的个数73. 能观标准型的输出矩阵是能控标准型控制矩阵的（ C ）A 、对称矩阵B 、逆阵C 、转置D 、单位阵74. 线性定常系统状态完全能观的充分和必要条件是，其能观性矩阵的（ B ）A 、行数为nB 、秩为nC 、列数为nD 、行列式值为n75. 一个状态变量为n 维的单输入，单输出系统，下面说法正确的是（ A ）A 、系数阵A 为n ×n 维B 、控制阵B 为1×n 维C 、输出阵C 为n ×1维D 、A ，B ，C 三个阵均为n ×n 维二、计算题76. 求如图所示系统的微分方程，图中x(t)为输入位移，y(t)为输出位移。
Routh稳定判据
s = s +1 第24页
用Matlab进行两个多项式的乘积：
D( s ) = 0.025s3 + 0.35s2 + s + K = 0
第2问中，设z=s+1,也就是s=z-1
D( z ) = 0.025(z − 1)3 + 0.35(z − 1)2 + (z − 1) + K = 0
s2 D1 D2 s1 E1 s0 F1
A1
=
an−1an−2 − anan−3 an−1
A2
=
an−1an−4 − anan−5 an−1
A3
=
an−1an−6 − anan−7 an−1
一直进行到其余的值全部等于零为止。第四行各元由下式计 算：
第8页
sn an an−2 an−4 an−6 sn−1 an−1 an−3 an−5 an−7 sn−2 A1 A2 A3 A4 sn−3 B1 B2 B3 B4
s3
08
906 0 即8和96代替，继续进行运算
s2
24 − 50 0
s1 112.7 0
s
− 50
符号变化一次
此表第一列各元符号改变次数为1，因此断定该系统包
含一个具有正实部的特征根，系统是不稳定的。
解辅助方程 2s4 + 48s2 − 50 = 0 s=±1；s=±j5
即得出两组数值相同、符号相异的根。这两对根是原方程
an 0,an−1 0,...,a1 0,a0 0
第5页
当然，由式还可看出，仅仅有各项系数ai >0，还不一定能 判定s1, s2,…, sn均具有负实部，也许特征根中有正有负，它 们组合起来仍能满足各式。上述条件仅仅是必要条件。
控制工程 基础试题答案
1结合自己的实际经验举一个自动控制实例，并说明其控制原理？自动控制原理其实就是机器启动后很少的用人工去干预其工作，机器可以自己运行事先安排好的工作顺序。
所谓开环就是工作后输入端不去监视输出端的工作情况，而是靠输出端的自检来控制工作情况。
实际生活中工厂中的电动机控制电路就是开环的，当你启动机器后，机器就不会停止，如果出现过流现象输入端也不会管，而是要靠过流保护电路来保护。
生活中的实例有很多，例如上述的工作方式都是开环控制。
2试说明控制理论中反馈含义以及开环控制闭环控制的特点？反馈含义：反馈就是由控制系统把信息输送出去，又把其作用结果返送回来，并对信息的再输出发生影响，起到控制的作用，以达到预定的目的。
反馈分正反馈和负反馈两种，前者使系统的输入对输出的影响增大，后者则使其影响减少。
开环控制特点：优点1.系统的输出端与输入端之间不存在反馈，也就是控制系统的输出量不对系统的控制产生任何影响。
2.简单得多，同时也比较经济3.主要是用于增强型的系统缺点：控制精度低，容易受到外界干扰，输出一旦出现误差无法补偿闭环控制特点1输出端回馈到输入端并参与对输出端再控制2.1）系统输出量对控制作用有直接影响。
2）有反馈环节，并应用反馈减小误差。
3）当出现干扰时，可以自动减弱其影响。
4）低精度元件可组成高精度系统。
缺点：反馈回路的引入增加了系统的复杂性而且增益选择不当时会引起系统的不稳定3怎样理解和评价控制系统的响应特性，有什么特点？？控制系统响应特性分为时域响应和频域响应4什么是状态空间分析法？有什么特点状态空间分析法(P11，P8)特点：1、适用面广：适用于MIMO、时变、非线性、随机、采样等各种各样的系统，而经典法主要适用于线性定常的SISO系统。
2、简化描述，便于计算机处理：可将一阶微分方程组写成向量矩阵方程，因而简化数学符号，方便推导，并很适合于计算机的处理，而古典法是拉氏变换法，用计算机不太好处理。
3、内部描述：不仅清楚表明I-O关系，还精确揭示了系统内部有关变量及初始条件同输出的关系。
机械控制工程基础第五章练习习题及解答
题型：选择题题目：关于系统稳定的说法错误的是【】A．线性系统稳定性与输入无关B．线性系统稳定性与系统初始状态无关C．非线性系统稳定性与系统初始状态无关D．非线性系统稳定性与系统初始状态有关分析与提示：线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。
答案：C习题二题型：填空题题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在是系统稳定的充要条件。
分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。
答案：负实数、复平面的左半平面习题三题型：选择题题目：一个线性系统稳定与否取决于【】A．系统的结构和参数B．系统的输入C．系统的干扰D．系统的初始状态分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。
答案：A习题四题型：填空题题目：若系统在的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置，则称该系统是稳定的分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入），响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置)，则称该系统是稳定的；反之，若系统的零输入响应发散，则系统是不稳定的。
答案：初始状态习题五题型：填空题题目：系统的稳定决定于的解。
分析与提示：系统的稳定决定于特征方程的解。
答案：特征方程题型：填空题题目：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据又称为 判据。
分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据，又称为代数稳定性判据。
答案：代数稳定性习题二题型：填空题题目：利用胡尔维兹判据，则系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为 ；各阶子行列式都 。
分析与提示：胡尔维兹判据系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为正；各阶子行列式都大于零。
答案：正、大于零习题三题型：计算题题目：系统的特征方程为010532234=++++s s s s用胡尔维兹判据判别系统的稳定性。
《机械工程控制基础》题库
机械工程控制基础复习题第一章绪论1、以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较（)。
A．开环高B。
闭环高C。
相差不多D。
一样高1、系统的输出信号对控制作用的影响（).A．开环有 B.闭环有 C.都没有D。
都有1、对于系统抗干扰能力（）。
A．开环强B。
闭环强C。
都强D。
都不强1、下列不属于按输入量的变化规律分类的是（ ).A．恒值控制系统B。
计算机控制系统C。
随动控制系统 D.程序控制系统1、按照系统传输信号的类型可分成（）.A．定常系统和时变系统B.离散控制系统和连续控制系统 C.线性系统和非线性系统 D.恒值系统和程序控制系统1．按照控制系统是否设有反馈作用来进行分类，可分为______和______。
答案：开环控制系统闭环控制系统1．对一个自动控制系统的最基本要求是，也即是系统工作的首要条件。
答案：稳定稳定性1．对控制系统性能的基本要求一般可归结为稳定性、___________和___________.答案：快速性准确性1、控制论的中心思想是,通过，和反馈来进行控制。
答案：信息的传递加工处理1．什么是反馈(包括正反馈和负反馈）?根据反馈的有无，可将控制系统如何分类？答案：（1)反馈是指输出量通过适当的检测装置将信号全部或一部分返回输入端，使之与输入量进行比较。
如果反馈信号与系统的输入信号的方向相反,则称为负反馈;如果反馈信号与系统的输入信号的方向相同，则称为正反馈。
（2）根据反馈的有无，可将控制系统分为开环控制系统和闭环控制系统。
1.何为闭环控制系统?其最主要的优点是什么？答案：闭环控制系统就是反馈控制系统，即输出量对控制作用有影响的系统。
其最主要的优点是能实现自我调节，不断修正偏差,抗干扰能力强。
1．简述“自动控制”和“系统”的基本概念.答案：（1）所谓“自动控制”就是在没有人直接参与的情况下,采用控制装置使被控对象的某些物理量在一定精度范围内按照给定的规律变化。
（2)所谓“系统”，即具有某一特定功能的整体。
机电控制工程基础作业答案-2
机电控制工程基础第2次作业第3章一、简答1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？ 单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果：X r (s)=L[1(t)]=1/s单位斜坡函数的拉氏变换结果：X r (s)=L[At]=A/s 22．什么是极点和零点？如果罗朗级数中有有限多个0z z -的负幂项，且m z z --)(0为最高负幂称0z 是f(z)的m 级极点。
)()()(0z z z z f m ϕ--=其中)(z ϕ在0z 解析且)(z ϕ不等于0，0z 是f(z)的m 级零点。
3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？该系统的单位阶跃响应曲线动态过程呈现非周期性，没有超调和振荡4．什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。
当ζ=1时是二阶系统的临界阻尼5．动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？延迟时间d t 阶跃响应第一次达到终值)(∞h 的50％所需的时间。
上升时间r t 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。
峰值时间p t 阶跃响应越过稳态值)(∞h 达到第一个峰值所需的时间。
调节时间s t 阶跃响到达并保持在终值)(∞h 5±％误差带内所需的最短时间；有时也用终值的2±％误差带来定义调节时间。
超调量σ％ 峰值)(p t h 超出终值)(∞h 的百分比，即σ％100)()()(⨯∞∞-=h h t h p ％6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？能够判定一个多项式方程在复平面内的稳定性。
7．一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t 满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。
？一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲线，响应曲线具有非振荡特征，故又称为非周期响应。
系统的特征根
第一列元素变号一次，有一个正根； 全零行对应有一对纯虚根和一个正根； 系统不稳定
第四章 控制系统的时域分析
第3小节 劳斯判据的应用
一、确定参数的取值范围
当闭环特征方程中的某个参数未知时，应 用劳斯判据可以在保证闭环系统稳定的要求下， 获得参数的取值范围。 例：已知系统如图，试确定使系统闭环稳定的
参数分别取值： 特征根分别为：
单位脉冲响应输出曲线分别为：
c(t ) 4.5
4 3.5
3
曲线发散，系统不稳定
a 3
2.5
2
1.5
a0
1
曲线归于0，系统稳定
0.5
a 3
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
t /秒
线性系统稳定的充要条件 系统特征方程的根（即系统的闭环极点）
为负实数或是具有负实部的共轭复数。
二、线性系统稳定的充要条件
对控制系统实施理想的单位脉冲信号，模 拟瞬间的外作用，即短暂作用后立即消失的作 用，观察系统的响应：
考察一阶惯性系统的单位脉冲响应 一阶惯性系统的输入输出传递函数为：
系统的特征根： 在单位脉冲信号作用下，系统的输出响应为：
反拉氏变换后，系统时域下的输出为：
指数函数的特点：当指数部分为负数时， 随着 t的增大，函数值会逐渐减小直至为零
一、线性系统的稳定性
自动控制系统稳定性的定义： 线性系统处于某一初始平衡状态，在外
作用下偏离了原来的平衡状态，当外作用消 失后，若经过足够长的时间，系统能够回到 原平衡状态或回到平衡点附近,则称系统是稳 定的，或称系统具有稳定性；否则，称系统 是不稳定的或不具有稳定性。
利用根轨迹分析系统性能
益 k* 为何值，系统都是稳定的；如根轨迹有一条（或一条以
上）的分支全部位于s平面的右半部，则说明无论开环根轨迹
增益 k*如何改变，系统都是不稳定的；如果有一条（或一条
以上）的根轨迹从s平面的左半部穿过虚轴进入s面的右半部
（或反之），而其余的根轨迹分支位于s平面的左半部，则说
明系统是有条件的稳定系统，即当开环根轨迹增益 K *大于临
1
s(s 2)(s 1)
接近原点，系统 性能变得越差。
G(s)H
(s)
1 s2(s
2)
如果引入一个0
极点，系统将一
直处于不稳定状
态。
二、系统三大性能分析
1、稳定性： 由根轨迹图可以很直观地看出：与K*相
对应的闭环特征方程的特征根在s平面上的 分布位置，由此可以判断系统的稳定性。
2、稳态性能：
解决的方法之一，是第三章介绍的解析法，即 求出系统特征方程的根。解析法虽然比较精确，但 对四阶以上的高阶系统是很困难的。
根轨迹法是解决上述问题的另一途径，它 是在已知系统的开环传递函数零、极点分布 的基础上，研究某一个和某些参数的变化对 系统闭环极点分布的影响的一种图解方法。 由于根轨迹图直观、完整地反映系统特征方 程的根在S平面上分布的全局情况，通过一些 简单的作图和计算，就可以看到系统参数的 变化对系统闭环极点的影响趋势。这对分析 研究控制系统的性能和提出改善系统性能的 合理途径都具有重要意义。
一增加开环零极点对系统性能的影响由于根轨迹是由开环零极点决定的因此在系统中增加或改变零极点在s平面的位置可以改变根轨迹的形状影响系统的性1增加开环零点对根轨迹的影响在开环传递函数中引入零点可以使根轨迹向左半s平面弯曲或移动还可以改变渐近线的倾角减少渐近线的条数
特征方程求特征根
特征方程求特征根
特征方程是数学中常见的一种工具，用于求解线性方程组的特征根。
特征根是线性方程组的解的一种特殊形式，它们具有重要的物理意义和数学性质。
在工程、物理和计算机科学等领域，特征方程和特征根的应用非常广泛。
特征方程的形式通常为一个多项式方程，其中包含了未知数和系数。
通过求解特征方程，我们可以得到特征根的值，这些特征根对应着线性方程组的解。
特征根可以告诉我们关于线性方程组的性质和行为的重要信息。
特征方程的求解过程并不复杂，但是需要一些数学基础知识和技巧。
首先，我们需要将线性方程组表示成矩阵的形式，然后求解该矩阵的特征方程。
特征方程的求解可以通过多种方法进行，比如代数方法、数值方法和图像方法等。
特征方程的求解结果是特征根的值，它们可以是实数或复数。
特征根的个数与线性方程组的维度相等，且每个特征根都有其对应的特征向量。
特征向量是与特征根相关联的向量，它们具有特殊的性质和意义。
特征方程和特征根在各个领域中都有重要的应用。
在物理学中，特征根可以用来描述物理系统的振动模式和稳定性。
在工程学中，特征根可以用来优化系统的设计和控制。
在计算机科学中，特征根可
以用来解决线性方程组和矩阵运算等问题。
特征方程和特征根是数学中一种重要的工具和概念。
它们在各个领域中都有广泛的应用，对于理解和解决问题具有重要的作用。
通过深入学习和理解特征方程和特征根，我们可以提高问题的解决能力和思维能力，为实际应用提供有力的支持。
自动控制原理根轨迹知识点总结
自动控制原理根轨迹知识点总结自动控制原理是控制工程学科的基础课程之一，涉及了丰富而复杂的理论和实践知识。
在其中，根轨迹法是一种重要的分析和设计方法，用于评估系统的稳定性和性能，并确定控制器的参数。
本文将对根轨迹法相关的知识点进行总结。
一、根轨迹法的基本原理根轨迹法是通过分析系统的开环传递函数来评估其稳定性和性能。
它利用复变函数的性质，在复平面上绘制系统特征方程的根轨迹，从而可视化地表示系统的特性。
根轨迹法的基本原理可以概括为以下几点：1. 特征方程的根特征方程是描述系统行为的方程，其根即为系统的极点。
极点的位置和数量决定了系统的稳定性、震荡性以及响应速度等特性。
2. 根轨迹的绘制规则根轨迹的绘制可以根据主要的规则来进行。
其中，当系统增益的变化导致根轨迹相交或穿过虚轴时，会出现特殊情况，例如系统的稳定性改变或出现振荡。
3. 根轨迹与系统性能通过观察根轨迹的形状、分布和相互关系，可以初步评估系统的稳定性和性能。
例如，根轨迹离虚轴越远，系统的稳定性越好；根轨迹的角度反映了系统的相位裕度；根轨迹的频率响应则反映了系统的增益裕度。
二、根轨迹法的应用根轨迹法广泛应用于自动控制系统的分析和设计中。
它可以帮助工程师们理解和改善系统的性能，确保系统稳定可靠。
以下是根轨迹法的几个重要应用方面：1. 系统的稳定性分析通过绘制根轨迹，可以判断系统是否稳定。
如果所有的根轨迹都位于虚轴的左侧，则系统稳定；如果有根轨迹位于虚轴右侧，则系统不稳定。
2. 控制器的设计在根轨迹上，可以通过调整控制器的增益和相位来实现对系统性能的优化。
通过仔细观察根轨迹的形状和位置，可以选择合适的控制器参数，以满足系统的性能要求。
3. 震荡问题的解决根轨迹法可以用于解决系统震荡或不稳定的问题。
通过调整系统的增益和相位，可以使根轨迹远离虚轴，并确保系统的稳定性。
三、注意事项与实践技巧在应用根轨迹法进行系统分析和设计时，需要注意以下几点，以确保结果的准确性和可靠性：1. 选择合适的模型系统的数学模型对根轨迹法的应用至关重要。
自动控制原理课后答案第4章
5
的不同，系统的稳定性和动态性能不一定能同时得到满足。因此，只有当附加开环零点的位 置选配得当，才有可能使系统的稳态性能和动态性能同时得到显著改善。 ② 增加开环极点 增加开环极点后，系统阶次升高，渐近线数量增加，使得渐近线与实轴的夹角变小，从 而导致根轨迹向右弯曲，致使系统不稳定成分增加。同时，实轴上的分离点也向右移动。系 统响应减缓，过渡过程延长，调节时间增加，系统的稳定性降低。当增加的极点在[-1,0]范 围内时，越靠近虚轴的极点，其产生的阶跃响应振荡越剧烈，稳定性越差；而当增加的极点 在(-∞, -1)范围内时，越远离虚轴的极点，对根轨迹的影响越小，从而对系统的动态性能影 响越小。
式中，A(s)为开环传递函数的分母多项式，B(s)为开环传递函数的分子多项式。则分离点或 会合点坐标可用下式确定，即 A( s) B '( s ) A '( s ) B ( s ) 0 3）极值法
dK 0 ds
规则 7：根轨迹的出射角和入射角 根轨迹的出射角是指根轨迹离开开环复数极点处的切线与实轴正方向的夹角，如图 4-2 中的角 p1 ； 而根轨迹的入射角是指根轨迹进入开环复数零点处的切线与实轴正方向的夹角， 如图 4-2 中的角 z1 。
n n
n l
m
s
l 1
n
(1) n pi (1) m K z j
i 1
n
j 1
( 1)
n
s
l 1
l
(1)
nLeabharlann pi 1i
K （系统无开环零点时）
5、根轨迹与系统性能之间的关系 根轨迹可以直观地反映闭环系统特征根在[s]平面上的位置以及变化情况，所以利用根轨 迹可以很容易了解系统的稳定性和动态性能。除此之外，由于根轨迹上的任意一点都有与之对 应的开环增益值，而开环增益又与系统稳态误差有一一对应的关系，因此通过根轨迹也可以 确定出系统的稳态误差，或者根据给定系统的稳态误差要求，来确定闭环极点位置的容许范 围。由此可以看出，根轨迹与系统性能之间有着比较密切的联系。
机械工程控制基础试题 (1)
一、填空题（20分）1、系统的稳态误差与输入信号的形式及系统的结构和参数或系统的开环传递函数有关。
2、对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性和精确或准确性。
3、传递函数的定义是对于线性定常系统,在初始条件为零的条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
4、传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于系统本身的结构和参数，并且只适于零初始条件下的线性定常系统。
5、判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实根或负实部的复数根，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。
6、频率响应是系统对正弦输入稳态响应，频率特性包括幅频和相频两种特性。
7、系统的性能指标按其类型可分为时域性能指标，频域性能指标，综合性能指标。
8、用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为极坐标图示法和对数坐标_图示法。
9、系统稳定的充要条件是：系统的全部特征根都具有负实部。
10、对广义系统，按反馈情况可分为开环系统、闭环系统。
选择题（20分） 1、拉氏变换将时间函数变换成（ D ） A ．正弦函数B ．单位阶跃函数C ．单位脉冲函数D ．复变函数2、微分环节的频率特性相位移θ(ω)= ( A )A. 90°B. -90°C. 0°D. -180° 3、设系统的传递函数为G(s)=255252++s s ，则系统的阻尼比为 （ C ）A.25B. 5C. 21D. 14、正弦函数sin t ω的拉氏变换是 （ B ）A.ω+s 1B.22s ω+ωC.22s s ω+D. 22s 1ω+ 5、比例环节的频率特性相位移θ(ω)= ( C )A.90°B.-90°C.0°D.-180°6、一阶系统的阶跃响应， ( D ) A.当时间常数T 较大时有振荡B.当时间常数T 较小时有振荡C.有振荡D.无振荡7、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( C )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.以上都不是8、时域分析法研究自动控制系统时最常用的典型输入信号是（ D ）A．脉冲函数B．斜坡函数C．抛物线函数D．阶跃函数9、令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的( B )A．代数方程B．特征方程C．差分方程D．状态方程10、线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下（ D ）A．系统输出信号与输入信号之比B．系统输入信号与输出信号之比C．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比D．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比简答题（20分）1、什么是反馈？为什么要进行反馈控制？答：反馈是指人们为了达到一定的目的，有意加入的反馈，闭环控制系统的工作是基于系统的实际输出与输入间的偏差之上的，在系统存在扰动的情况下，这种偏差就会出现。
自动控制原理MATLAB仿真实验指导书(4个实验)
自动控制原理MATLAB仿真实验实验指导书电子信息工程教研室实验一典型环节的MA TLAB仿真一、实验目的1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。
2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。
3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。
利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。
1．运行MA TLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令，按Enter键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。
2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。
图1-1 SIMULINK仿真界面图1-2 系统方框图3．在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。
以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：1）进入线性系统模块库，构建传递函数。
点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。
2）改变模块参数。
在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。
其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。
3）建立其它传递函数模块。
按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。
例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。
4）选取阶跃信号输入函数。
用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。
特征方程的根与通解的关系表
特征方程的根与通解的关系表
一、特征方程的概述
特征方程是线性常微分方程（LDDE）的一种重要表现形式。
在数学、物理、工程等领域，线性常微分方程广泛应用于各种实际问题。
而特征方程则是解决这类问题的一种有效方法，它可以帮助我们找到微分方程的通解。
二、特征方程的根与通解的关系
1.特征方程的根：特征方程是一元二次方程，其根即为特征值。
特征值和特征函数的关系为：特征函数= e^(λt)。
2.通解：线性常微分方程的通解由齐次方程的通解和特解两部分组成。
特解可以通过特征方程的根求得，齐次方程的通解则为e^(λt)。
3.根与通解的关系：特征方程的根决定了特解的形式，而通解则是特解与齐次方程通解的叠加。
通过求解特征方程，我们可以得到微分方程的通解。
三、特征方程的应用实例
1.力学：在力学中，线性常微分方程用于描述振动系统的运动规律。
通过求解特征方程，可以得到振动系统的振动幅度、频率等参数。
2.电路：在电路中，线性常微分方程用于描述电容、电感等元件的充放电过程。
通过求解特征方程，可以得到电路的电压、电流等参数。
3.经济学：在经济学中，线性常微分方程用于描述经济系统的动态过程。
通过求解特征方程，可以得到经济系统的稳态解和动态过程。
四、总结
特征方程的根与通解的关系是线性微分方程求解的核心内容。
通过分析特
征方程，我们可以得到微分方程的通解，从而解决实际问题。
在各种领域，特征方程都有着广泛的应用价值。
传递函数什么对应的方程是系统的特征方程
传递函数什么对应的方程是系统的特征方程传递函数是描述一个线性时不变系统的输入输出关系的函数。
在控制系统中，传递函数通常用来表示系统的动态特性，它可以帮助我们理解和分析系统的稳定性、响应速度和频率特性等重要信息。
而系统的特征方程是传递函数对应的方程，它可以帮助我们求解系统的特征根，从而判断系统的稳定性和动态响应。
在控制系统中，一个线性时不变系统的传递函数一般可以表示为：G(s) = Y(s)/X(s)其中，G(s)为传递函数，Y(s)为系统的输出，X(s)为系统的输入，s为复变量。
传递函数可以通过一系列实验或理论方法得到，它是系统的输入输出关系在复频域的数学表示。
特征方程是传递函数对应的方程，它可以通过传递函数的分子和分母来得到。
对于一个一般的传递函数：G(s) = N(s)/D(s)其中，N(s)为传递函数的分子多项式，D(s)为传递函数的分母多项式。
特征方程可以表示为：D(s) = 0特征方程的根称为系统的特征根，它可以通过求解特征方程来得到。
特征根的位置和性质对系统的稳定性和动态响应有重要影响。
特征根可以分为实根和复根。
对于一个实根λ，如果Re(λ)<0，则系统是稳定的；如果Re(λ)>0，则系统是不稳定的；如果Re(λ)=0，则系统可能是边界稳定的或者无法判断稳定性。
特征根的实部决定了系统的稳定性。
对于一个复根λ=a±jb，其中a为实部，b为虚部。
如果Re(λ)<0，则系统是稳定的；如果Re(λ)>0，则系统是不稳定的。
特征根的虚部决定了系统的动态响应的频率特性。
特征方程的求解可以通过多种方法，例如：代数法、数值法和图解法等。
代数法是最常用的方法之一，通过将传递函数的分母多项式D(s)置零，得到特征方程。
例如，对于一个传递函数为：G(s) = (s+2)/(s^2+4s+5)该传递函数的特征方程可以表示为：s^2+4s+5 = 0通过求解特征方程，我们可以得到该传递函数的特征根，从而判断系统的稳定性和动态响应。
机电控制工程基础试卷及答案(填空和判断)
填空题1.传递函数的定义是对于线性定常系统,在初始条件为零的条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
2. 瞬态响应是系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终或稳定状态的响应过程。
3.判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实根或负实部的复数根，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。
4. I 型系统G s K s s ()()=+2在单位阶跃输入下，稳态误差为 0 ，在单位加速度输入下 稳态误差为∞。
5. 频率响应是系统对正弦输入稳态响应，频率特性包括幅频和相频两种特性。
6. 如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统是(渐进)稳定的系统。
7. 传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于系统本身的结构和参数，并且只适于零初始条件下的线性定常系统。
8. 系统的稳态误差与输入信号的形式及系统的结构和参数或系统的开环传递函数有关。
传递函数反映系统本身的瞬态特性，与本身参数，结构有关，与输入无关；不同的物理系统，可以有相同的传递函数，传递函数与初始条件无关。
9. 如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为离散(数字)控制系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。
10.反馈控制系统开环对数幅频特性三频段的划分是以ωc （截止频率）附近的区段为中频段，该段着重反映系统阶跃响应的稳定性和快速性；而低频段主要表明系统的稳态性能。
11. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性和准确性。
1． .对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性 和准确性。
2． .按系统有无反馈，通常可将控制系统分为开环控制系统和闭环控制系统 。
3． .在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程 、传递函数动态结构图频率特性等。
4． .稳态误差反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。
系统的特征方程
系统的特征方程所谓系统的特征方程，指的是使闭环传递函数分母为零的方程。
其意义在于可以解出闭环极点，而闭环极点决定了系统响应的运动模态。
很简单地，根据定义，特征方程就是闭环的分母(为0)。
开环的情况：设开环传递函数GH=A/B,则fai=G/(1+GH)。
特征方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0，即A+B=0，就是直观上的分子加分母。
对于特征方程，就是"如果给闭环，直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"。
就是表示系统输入输出量之间关系的微分方程对应的特征方程。
例如：系统的输入输出关系为Ax''+Bx'+Cx=Dy'+Ey，则其特征方程就是Ar^2+Br+C=0。
特征方程的用途：递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。
新教材将数列放在高一讲授，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列的第1项（或前几项）。
且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。
有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。
新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”，但从近十年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看，这一目标是否恰当似乎值得探讨。
“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培养能力上来看，都不那么重要，重要的是学会如何去发现数列的递推关系，学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。
特征方程求特征根
特征方程求特征根
特征方程是求解特征根的一种方法。
它在数学和工程领域中被广泛应用，用于解决各种问题。
特征方程的求解过程需要一定的数学知识和技巧，但它的应用却非常广泛，可以涉及到各个领域。
特征方程的求解过程中，我们首先需要确定一个方程，然后通过对该方程进行求解，得到特征根。
特征根是方程的根，它代表了方程的性质和特点。
特征根的求解过程中，我们需要根据方程的特点和性质，进行一系列的运算和推导。
特征方程的求解过程可以用来解决各种问题，比如在控制系统中，我们可以通过求解特征方程的特征根，来分析系统的稳定性和动态响应。
在信号处理中，我们可以通过求解特征方程的特征根，来分析信号的频率特性和谐波分量。
特征方程的求解过程中，我们需要注意一些问题。
首先，我们要保证方程的准确性和合理性，确保方程的系数是正确的。
其次，我们要注意方程的求解过程中的精度和误差控制，确保求解结果的准确性。
最后，我们要注意方程的求解过程中的计算复杂度和效率，尽量减少计算量，提高求解速度。
特征方程的求解过程需要一定的数学知识和技巧，但它的应用非常广泛，可以涉及到各个领域。
通过求解特征方程的特征根，我们可以深入分析系统的性质和特点，为问题的解决提供重要的依据。
因
此，特征方程的求解在工程和科学领域中具有重要的意义和价值。
状态方程特征根
状态方程特征根
状态方程是用于描述系统动态行为的数学方程，通常用于自动控制、信号处理等领域。
在状态方程中，特征根是方程的根，它们反映了系统的稳定性和动态特性。
求解状态方程的特征根，可以帮助我们了解系统的性能和设计控制策略。
状态方程的特征根求解方法如下：
1. 首先，给出状态方程的矩阵形式。
假设状态方程为：
dx/dt = Ax + Bu
其中，x是状态向量，u是输入向量，A和B是矩阵。
2. 对状态方程进行线性变换，将其转化为标准形式。
标准形式的状态方程为：
dx/dt = Ax + Bu = E*diag(λ1, λ2, ..., λn)*x + F*u
其中，λ1、λ2、...、λn是特征根，E是单位矩阵，F是矩阵。
3. 求解特征根。
根据线性变换后的状态方程，可以得到特征根的表达式：
λ_i = -B^T*E^T*diag(λ1, λ2, ..., λn)^(-1)
其中，i=1,2,...,n。
4. 求解特征向量。
对于每个特征根λ_i，可以求解对应的特征向量vi，满足：
E*vi = diag(λ1, λ2, ..., λn)^(-1)
5. 分析特征根和特征向量。
特征根和特征向量反映了系统的稳定性和动态特性。
例如，如果特征根的模大于1，说明系统存在不稳定状态；如果特征根的模接近1，说明系统趋于稳定但响应较慢；如果特征根为零，说明系统是稳定的但可能存在慢变现象。
总之，求解状态方程的特征根可以帮助我们了解系统的稳定性和动态特性，从而为控制策略的设计提供依据。
在实际应用中，特征根的求解通常采用数值方法，如根轨迹法、频域法等。
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s1
n
j
n 1
2
[s]
s1 s2
n
j
[s]
0
0
s2
0 1
1
(b)
(a)
2 P j 1 欠阻尼： 1、2 n n
临界阻尼 P 1 、2 n
n
j s1 [s]
j
[s]
s1
s2
0
0
1
(c )
2 过阻尼： P 1 1、2 n n
拉氏变换
1 R(s) s
R( s) 1 s2
输出信号
c(t ) 1 et / T
c(t ) t T Tet / T (t 0)
r (t ) t
r (t ) (t )
脉冲 信号
R( s ) 1
1 t / T c(t ) e (t 0) T
d d2 r脉冲 (t ) r阶跃 (t ) 2 r斜坡 (t ) dt dt d d2 c脉冲 (t ) c阶跃 (t ) 2 c斜坡 (t ) dt dt
一阶系统的单位脉冲响应
c(t )
1 T
斜率 1 T2
t 1 T c(t ) e T
C ( s)
1 1 1 Ts 1 s T
1 t T
1 T
0.368
1 T
1 c(t ) e T
t
0
只包含瞬态分量
T
2T
3T
输入信号
阶跃 信号 斜坡 信号
r (t ) 1(t )
d d2 r脉冲 (t ) r阶跃 (t ) 2 r斜坡 (t ) dt dt d d2 c脉冲 (t ) c阶跃 (t ) 2 c斜坡 (t ) dt dt
此对应关系说明，系统对输入信号导数的响应，就等于 系统对该输入信号响应的导数。或者，系统对输入信号积分 的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。而积分常数 由零输出初始条件确定。这是线性定常系统的一个重要特性， 不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于任何阶线性定 常系统，但不适用于线性时变系统和非线性系统。
稳态分量
t / T
css ctt
暂态分量
性质： 1）T 暂态分量 瞬态响应时间 极点距离虚轴 2）T 暂态分量 瞬态响应时间 极点距离虚轴
最终稳态输出值与输入 值（信号）趋于一致， 误差为零。
一阶系统的单位斜坡响应
1 R( s) 2 s
C ( s) 1 1 2 Ts 1 s
s2 0 (d )
无阻尼： P 1 、 2 jn
二阶系统的单位阶跃响应
欠阻尼：0< <1
2 P j 1 1、2 n n
• 阶跃函数
r (t ) R 0
R 1t t 0 r t t0 0
R=常数
R=1时称为单位阶跃信号
t
r(t)=1(t) 或 r(t)=u(t)
单位阶跃函数的拉氏变换
R(s) L[1(t )] 1 s
• 速度函数（斜坡函数）
r (t )
Rt
Байду номын сангаас表征匀 速信号
tg R
Rt t 0 r t 0 t0
t
0
dr t 特点是： R 常数 dt
R=1时称为单位斜坡信号 r(t)=t
单位斜坡函数的拉氏变换
1 R(s) L[t ] 2 s
• 加速度函数
r (t )
表征匀加 速信号
1 R t2 2
1 Rt 2 r t 2 0
当 A=1, t0 0 单位脉冲信号
r (t )
A t0
0
t0
t
t 0 (t ) 0 t 0
单位脉冲函数的拉氏变换
(t )dt 1
1 Rs L[ t ] L[lim ] 1 h 0 h
• 正弦函数 (t )
m
T
正弦函数的拉氏变换
3.2 一阶系统的时域分析
一阶系统的形式
C (s) 1 R( s ) Ts 1
R( s )
( s)
1 Ts
C ( s)
闭环极点(特征根)：-1/T
一阶系统的单位阶跃响应
1 R(s) s
1 1 1 T C (s) Ts 1 s s Ts 1
c(t ) 1 e
3.3 二阶系统的时域分析
一、二阶系统传递函数的标准形式
2 n C ( s) 2 2 R(s) s 2 n s n
R( s )
阻尼比
n2 s 2 2 n s
C (s)
无阻尼自然频率
2 系统的特征方程 s 2 2 n s n 0
2 闭环特征方程根（闭环极点） P 1 1 、2 n n
第三章 时域分析法
本章主要内容
3.1 典型输入信号 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 控制系统的稳定性 3.6 控制系统的误差分析
3.1 典型输入信号
阶跃函数 速度函数（斜坡函数） 加速度函数（抛物线函数） 脉冲函数 正弦函数
m sin( t ) m 正弦信号的振幅； 初始相角；
t 振荡的角频率，其值为 = 2 ，
T T 振荡周期。
R s 2 s 2
稳态响应： t 时，系统的输出状态。
时间响应
系统在某一输入信号作用下，其 瞬态响应： 输出量从初始状态到进入稳定状 态前的响应过程。
t
t0 t0
0
d 2 r t 特点是： 2 R 常数 dt
1 2 R=1时称为单位抛物线函数 r t t 2
单位抛物线函数的拉氏变换
1 2 1 R(s) L[ t ] 3 2 s
• 脉冲函数
A 0 t t0 r (t ) t0 0 t 0, t t 0
c (t ) r (t ) t
T
c (t )
T
1 T T C ( s) 2 s s 1 s T
0
T
t
c(t ) t T
性质： 1）经过足够长的时间，输出增长 1 t Te T (t0) 速率近似与输入相同； 2）输出相对于输入滞后时间T； 3）稳态误差=T。 暂态分量