武邑2017高三一模数学试卷(文)(word版含答案)
河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试理数试题Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C2. 若复数（其中，为虚数单位）的实部与虚部相等，则（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】A【解析】∵，且复数的实部与虚部相等，∴，得，故选A.3. 在等差数列中，若，，则的值是（）A. -5B.C.D.【答案】B【解析】∵数列为等差数列且，∴等价于，故，，故选B.4. 已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由双曲线的一条渐近线为，得，故，故选A.5. 将6名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排2人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为（）A. 120B. 150C. 55D. 35【答案】D6. 若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得：，∵不等式成立的必要条件是，∴，故，故选A.7. 在区间内随机取两个实数，则满足的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足的区域为图中阴影部分，面积为∴满足的概率是，故选D.点睛：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题；该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可.8. 如图所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C9. 如图，，分别是函数的一段图象与两条直线，的两个交点，记，则图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C10. 已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是（）A. 20B. -20C. 540D. -540【答案】D【解析】根据程序框图，得初始值：；第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，∵，跳出循环，输出，∴二项式的通项为：，令，得，∴展开式中的常数项是，故选D.11. 如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的轴长的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B点睛：本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B点横坐标的范围是关键；由抛物线性质抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等可得，从而可得的周长，确定B点横坐标的范围，即可得到结论.12. 设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，∵，∴函数为奇函数，∵时，，故函数在上是减函数，故函数在上也是减函数，由，可得在上是减函数，∴，∴，∴，解得：，故选A.点睛：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题；令，由，可得函数为奇函数，利用导数可得函数在上是减函数，，即，可得，由此解得的范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为__________．【答案】14. 在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是__________．【答案】15. 对于（为公比）的无穷等比数列（即项数是无穷项），我们定义（其中是数列的前项的和）为它的各项的和，记为，即，则循环小数的分数形式是__________．【答案】【解析】，故答案为.点睛：本题通过新定义对于（为公比）的无穷等比数列（即项数是无穷项），我们定义（其中是数列的前项的和）为它的各项的和，“新定义”问题，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的分数形式主要是将其转化为等比数列的和，只要能正确运用这一特征，问题就能迎刃而解.16. 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：①；②；③；④．其中在区间上通道宽度可以为1的函数有__________．（写出所有正确的序号）【答案】①③④考点：新概念问题.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，已知，，且．（1）求角的大小和边的长；（2）若点在内运动（包括边界），且点到三边的距离之和为，设点到的距离分别为，试用表示，并求的取值范围．【答案】（1）;（2）．【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式化简，求出，然后利用余弦定理求得的长；（2）利用三角形的面积相等用，表示，然后利用线性规划知识求得的取值范围.试题解析：（1）因为，所以，即．解得：或；又因为，所以；18. 某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．【答案】（1）众数：8．6；中位数：8．75;（2）．（3）所以的分布列为：．（3），的可能取值为0,1,2,3，∵，∴，，，．所以的分布列为：．另解：．19. 如图，在四棱锥中，，，，，平面平面．（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成的角的正弦值为．求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析;（2）．（2）由（1），平面的一个法向量是，，设直线与平面所成的角为，∴，解得，∵，∴，即．设平面的一个法向量为，，，由，，∴，不妨令，则，∴，显然二面角的平面角是锐角，∴二面角的余弦值为．点睛：本题只要考查了空间向量在立体几何中的应用之证明面面垂直、二面角平面角的向量求法，难度中档；主要是通过直线的方向向量互相垂直即向量的数量积为0，得到线面垂直，由线面垂直得到面面垂直；直线的方向向量与平面的法向量所成的角与二面角相等或互补，大多数情况下是根据图形判断该角的范围.20. 已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于两点，且点的坐标为，点是椭圆上的任意一点，点满足，．（1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹方程；（3）当三点不共线时，求面积的最大值．【答案】（1）;（2）;（3）的面积最大值，点为或．，．由，得，即．①同理，由，得．②①×②得．③由于点在椭圆上，则，得，代入③式得．当时，有，当，则点或，此时点对应的坐标分别为或，其坐标也满足方程，点的轨迹方程为．21. 已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若，存在两个极值点，试比较与的大小；（3）求证：．【答案】（1），没有极大值;（2）见解析.（2），，，，，由，，设，当时，，设当时，，，在上递减，，即恒成立．（3）当时，恒成立，即恒成立，设，即，∴．∴，，，…，．∴，∴，∴．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是圆内接四边形，的延长线交于点，且，．（1）求证：；（2）当，时，求的长．【答案】（1）见解析;（2）．（Ⅱ）由条件得. 6分设，根据割线定理得，即所以，解得,即. 10分考点：1、相似三角形；2、割线定理.23. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设是曲线上的点，是曲线上的点，求的最小值．【答案】（1）见解析;（2）．∵是曲线的点，是曲线上的点，∴的最小值等于到直线的距离的最小值．设，到直线的距离为．则．∴的最小值为．点睛：本题主要考查了曲线的参数方程与直角坐标方程之间的互化以及曲线的极坐标方程与普通方程之间的互化，在互化过程中主要利用消参法以及利用，，实现互化的；在该题中还涉及转化为点到直线的距离公式，利用二次函数配方求最值的思想.24. 选修4-5不等式选讲已知是常数，对任意实数，不等式都成立．（1）求的值；（2）设，求证：．【答案】（1）;（2）见解析;考点：1.绝对值不等式的性质；2.不等式的证法；3.基本不等式.。
河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试数学文
河北武邑中学2016-2017学年下学期高三第一次质量检测数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合2{|230}M x x x =--≤，2{|31}N y y x ==+，则()U M C N ⋂=（ ）A ．{|11}x x -≤≤B ．{|11}x x -≤<C ．{|13}x x ≤≤D ．{|13}x x <≤2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A ．-4 B ．45-C ．45D ．4 3.设实数,x y 满足不等式组1040x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩，若2z x y =+，则z 的最大值为（ ）A ．-1B ．4C ．132D ． 1524.若1tan 4tan θθ+=，则sin 2θ=（ ） A ．15 B ．14 C.13 D ．125.若m R ∈，则“6log 1m =-”是“直线1:210l x my +-=与2:(31)10l m my ---=平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．22134x y -= C. 221916x y -= D ．22143x y -=7.设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C (,0)-∞. D ．(,0)(1,)-∞+∞∪8.已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．49.执行如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为（ ）A ．12 B ．0 C. 32- D ．-1 10.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ） A ．258 B ．296 C.306 D ．33611.在Rt ABC ∆中，3CA CB ==，,M N 是斜边AB 上的两个动点，且MN =CM CN•的取值范围为（ ）A ．5[2,]2B ．[2,4] C.[3,6] D ．[4,6]12.设n n n A B C ∆的三边长分别为n n n a b c ，，，1,2,3,n = ，若11b c >，1112b c a +=，1n n a a +=，12n n n a c b ++=，12n nn a b c ++=，则n A ∠的最大值为（ ） A ．6π B ．3π C.2π D ．23π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线24(0)y ax a =≠的焦点坐标是 ．14.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 ． 15.设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若4a =，4A π=，3B π=，则ABC∆的面积S = ．16.已知函数24,()43,x mf x x x x m ≥⎧=⎨+-<⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且1322,,3a a a 成等差数列. （1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2112log n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值.18. 一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H 病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为1123，.现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”. （1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求η的分布列和数学期望.19. 在四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥，//AB CD ，CD AD ⊥，22AD CD AB ===，,E F 分别为,PC CD 的中点，DE EC =.（1）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（2）设PA a =，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角[,]43ππθ∈，求a 的取值范围. 20. 设1(,0)2F ，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，且2AM AB = ，0BA BF = •.（1）当点B 在y 轴上运动时，求点M 的轨迹E 的方程；（2）设点P 是轨迹E 上的动点，点R N 、在y 轴上，圆22(1)1x y -+=内切于∆PRN ，求∆PRN 的面积的最小值.21. 设函数2()42x x f x e ae ax =--，22()5g x x a =+，a R ∈. （1）若1a =，求()f x 的递增区间；（2）若()f x 在R 上单调递增，求a 的取值范围；（3）记()()()F x f x g x =+，求证：24(1ln 2)()5F x -≥.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D.（1）证明：DB DC =；（2）设圆的半径为1，BC ，延长CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径. 23.选修4-4：坐标系与参数方程直线l的参数方程为122t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，曲线C 的极坐标方程22(1sin )2θρ+=.（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于两点A B 、，若点P 为(1,0)，求2211||||AP BP +.24.选修4-5：不等式选讲 设实数,a b 满足29a b +=.（1）若|9|||3b a -+<，求a 的取值范围； （2）若,0a b >，且2z a b =，求z 的最大值.数学试题（文科）答案一、选择题1-5: BCCDA 6-10:CACCD 11、12：DB二、填空题13. 1(0,)16a 14.315. 6+(1,2] 三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，0n a >.因为1322,,3a a a 成等差数列，所以12323a a a +=，则2111232a a q a q +=， 所以22320q q -+=，解得2q =或12q =-（舍去）. 又12a =，所以数列{}n a 的通项公式2n n a =. （2）2112log 112n n b a n =-=-，则19b =，12n n b b +-=-，故数列{}n b 是首项为2，公差为-2的等差数列， 所以(9112)2n n n T --==2210(5)25n n n -+=--+，所以当5n =时，n T 的最大值为25.18.解：（1）设i A 表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有i 人”， 0,1,2i =；B 表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有i 人”， 0,1,2i =.依题意有1111()2222P A =⨯⨯=，2111()224P A =⨯=，0224()339P B =⨯=，1124()2339P B =⨯⨯=，所求的概率为01()P P B A =+02124()()9P B A P B A +=.（2）η的可能值为0,1,2,3， 其分布列为∵4(3,)9B η ， ∴数学期望43η=. 19.解：（1）∵//AB CD ，CD AD ⊥，22AD CD AB ===，F 分别为CD 的中点，∴ABFD 为矩形，AB BF ⊥.∵DE EC =，∴DC EF ⊥，又//AB CD ，∴AB EF ⊥.∵BF EF E =∩，∴AE ⊥面BEF ，AE ⊂面ABE ，∴平面ABE ⊥平面BEF . （2）∵DE EC =，∴DC EF ⊥，又//PD EF ，//AB CD ，∴AB PD ⊥， 又AB PD ⊥，所以AB ⊥面PAD ，AB PA ⊥. 建系AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，(1,0,0)B ，(0,2,0)D ，(0,0,)P a ，(2,2,0)C ，(1,1,)2a E ，平面BCD 法向量1(0,0,1)n = ，平面EBD 法向量2(2,,2)n a a =-，1cos [22θ=，可得a ∈.20.解：（1）设(,)M x y ，由2AM AB =，得点B 为线段AM 的中点， ∴(0,)2y B ，(,0)A x -，∴(,)2yBA x =-- ，1(,)22y BF =- .由21024y BA BF x =-+= •，得22y x =. 所以动点M 的轨迹E 的方程为22y x =.（2）设00(,)P x y ，(0,)R b ，(0,)N c ，且b c >， ∴直线PR 的方程为00y by x b x -=+，整理得：0:()PR l y b x -000x y x b -+=. ∵圆22(1)1x y -+=内切于PRN ∆，可得PR1=，注意到02x >，化简得：2000(2)20x b y b x -+-=， 同理可得：2000(2)20x c y c x -+-=，因此，b c 、是方程2000(2)20x x y x x -+-=的两个不相等的实数根. 根据根与系数的关系，化简整理可得||b c -=00022x x =-， 由此可得PRN ∆的面积为0002122x S x x =-••004(2)482x x =-++≥-， ∴当00422x x -=-时，即当04x =时，PRN ∆的面积的最小值为8. 21.解：（1）当1a =，2()42x x f x e e x =--，2'()242x xf x e e =--，令'()0f x >得ln(1x >，∴()f x的递增区间为(1)+∞. （2）∵2'()2420xx f x e ae a =--≥在R 上恒成立，∴220xx eae a --≥在R 上恒成立.∴221x x e a e ≤=+22112(1)1x x x e ee ---=++-在R 上恒成立.∵0xe->，∴210(1)1x e ->+-，∴0a ≤. （3）∵2()42xx F x eae ax =--225x a ++.25(42)x a e x =-+22x a x e ++2222445()55x x x e x e xe x a +-+=-+22244(2)55x x x e xe x e x -+-≥=．设()2x h x e x =-，则'()2x h x e =-，令'()0h x <，得ln2x <，则()h x 在(,ln 2)-∞单调递减；令'()0h x >，得ln 2x >，则()h x 在(ln 2,)+∞单调递增，∴min ()(ln 2)h x h =2ln 20=->，∴2(2)()5x e x F x -≥≥22(22ln 2)4(1ln 2)55--=.22.解：（1）证明：如图，连接DE ，交BC 于点G . 由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠.而ABE CBE ∠=∠，故CBE BCE ∠=∠，BE CE =. 又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，则90DCE ∠=°， 由勾股定理可得DB DC =.（2）由（1）知，CDE BDE ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC 的中垂线，所以BG =. 设DE 的中点为O ，连接BO ，则60BOG ∠=°.从而30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=°，所以CF BF ⊥，故Rt BCF ∆外接圆的半径等于2. 23.解：（1）0l y -=，22:22C x y +=，即2212x y +=. （2）将直线l 的参数方程代入曲线22:22C x y +=，得27440t t +-=.设A B 、两点在直线l 中对应的参数分别为12t t 、， 则1247t t +=-，1247t t =-. ∴2222121111||||||||AP BP t t +=+22122212t t t t +==•21212212()29()2t t t t t t +-=. ∴2211||||AP BP +的值为92.24.解：（1）由29a b +=得92b a -=，即|9|2||b a -=. 所以|9|||3b a -+<可化为3||3a <，即||1a <，解得11a -<<. 所以a 的取值范围11a -<<.（2）因为,0a b >，所以2z a b a a b ==••3()3a a b ++≤=332()3273a b +==， 当且仅当3a b ==时，等号成立，故z 的最大值为27.。
河北省武邑中学2017届高三上学期第四次调研数学(文)试题 Word版含答案
数学试题（文科）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上． 1. 已知集合{}2A=4120x x x +-<，{}22x B x =>，则A B （ ） A ．{}6x x < B ．{}2x x <C ．{}62x x -<<D ．{}12x x <<2.双曲线2228x y -=的实轴长是（ ）A ．2B ．C ．4D ．3.下列命题的说法错误的是（ ） A ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题． B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．对于命题:p x R ∀∈，210x x ++>，则2:,10p x R x x -∃∈++≤．D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” 4. 函数23y x =的图象大致形状是（ ）A B C D ．5.已知两个不同的平面a ，β和两条不重合的直线m ，n ，则下列四个命题中不正确的是（ ）A ．若//m n ，m a ⊥，则n a ⊥B ．若m a ⊥，m β⊥，则//a βC ．若m a ⊥，//m n ，n β⊂，则a β⊥D ．若//m a ，a n β= ，则//m n6. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a ，3a ，4a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 和，则3253S S S S --的值为（ ） A ．2B ．3C ．2-D ．3-7. 若抛物线22y x =上一点M 到它的焦点F 的距离为32，O 为坐标原点，则MFO ∆的面积为（ ） ABC ．12D ．148. 以(),1a 为圆心，且与两条直线240x y -+=及260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ） A ．()2215x y +-= B ．()()22115x y +++= C ．()2215x y -+=D ．()()22115x y -+-=9. 向量()cos25,sin25a =︒︒，()sin20,cos20b =︒︒，若t 是实数，且u a tb =+，则u的最小值为（ ） AB ．1CD ．1210. 将函数()2cos2f x x =的图象向右平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，函数()1y f x =-的图像关于()1,0对称，若对任意x ，y R ∈，不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）A ．()3,7B．)C ．()9,49D ．()13,4912.已知函数()sin 1xf x x x π=+-在()0,1上的最大值为m ，在(]1,2上的最小值为n ，则m n +=（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置．13.已知函数ln xy x =在点()(),m f m 处的切线平行于x 轴，则实数m =______. 14.已知51sin 24a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos 2a =______. 15. .已知某棱锥的三视图如图（最左侧是正视图）所示，俯视图为正方形及一条对角线，根据图中所给的数据，该棱锥外接球的体积是_____.16.设()()2,01,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()0f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为_____.三、解答题：大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2a B c b =-． (1)求A 的大小；(2)若2a =，4b c +=，求ABC ∆的面积． 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()12n n S n λ=+-⋅,又数列{}n b 满足:n n a b n ⋅=． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)当λ为何值时,数列{}n b 是等比数列？并求此时数列{}n b 的前n 项和n T 的取值范围．19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C —中，1A A -⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，1A 3A =.（Ⅰ）过BC 的截面交1A A 于P 点，若PBC ∆为等边三角形，求出点P 的位置； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求四棱锥11P BCC B -与三棱柱111ABC B C —A 的体积比.20.（本小题满分12分）如图，已知ABC ∆的边AB 所在直线的方程为360x y --=，()2,0M 满足BM MC =，点()1,1T -在AC 边所在直线上且满足0AT AB ⋅=.（1）求AC 边所在直线的方程； （2）求ABC ∆外接圆的方程；（3）若动圆P 过点()2,0N -，且与ABC ∆的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=，()0a b >>且过点⎛ ⎝⎭. (Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设与圆223:4O x y +=相切的直线l 交椭圆C 与A ，B 两点，求OAB ∆面积的最大值及取得最大值时直线l 的方程. 22.（本小题满分12分）已知函数()()ln 1f x x ax ax =-+,其中0a ≥．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2) 若函数()f x 在(]0,1内至少有1个零点，求实数a 的取值范围；数学试题（文科）答案一、选择题：DCABD ABACA DD二、填空题：13. e 14.78- 16.02a ≤≤ 三、17.解法一：2cos 2a B c b =- ，由余弦定理得222222a c b a c b ac+-⋅=-即222b c a bc +-=根据余弦定理，有2221cos 222b c a bc A bc bc +-===又O A π<<，故3A π=()234b c bc ∴+-=，又4b c +=，4bc ∴=1sin 2ABC S bc A ∆∴=18.解：解：（Ⅰ）由()12n n S n λ=+-⋅，当1n =时，11a S λ==；当2n ≥时，()()11112222n n n n n n a S S n n n ---=-=-⋅--⋅=⋅，故数列{}n a 的通项公式为()()11,22n n n a n n λ-=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩(Ⅱ)由n n a b n ⋅=有()()111,122n n n b n λ-⎧=⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩则数列{}n b 为等比数列， 则首项为11b λ=满足2n ≥的情况，故1λ=，则()112111122111212n n n n b q b b q--⎛⎫++===- ⎪-⎝⎭-…+b 而1212n⎛⎫-⎪⎝⎭是单调递增的，故[)121211,22n n b b ⎛⎫++=-∈ ⎪⎝⎭…+b 19.（1）由题意PC PB == 2分在三棱柱中，由1ABC AA ⊥平面且2AB AC ==可得，2PA =， 4分 故点P 的位置为1AA 的三等分点，且靠近1A 处 6分（2）由（1）可知，111122362ABC A B C V -=⨯⨯⨯=，7分 111112221323p A B C V -=⨯⨯⨯⨯=8分 114222323p ABC V -=⨯⨯⨯⨯=，9分所以11*436432p BCC V -=--=，所以所求两个几何体的体20.试题解析：（1）0,AT AB AT AB ⋅=∴⊥，又T 在AC 上，AT AB ∴⊥，ABC ∴∆为Rt ABC ∆，又AB 边所在直线的方程为360x y --=，所以直线AC 的斜率为3-，又因为点()1,1T -在直线AC 上，所以AC 边所在直线的方程为：()131y x -=-+，即320x y ++=. （2）AC 与AB 的交点为A ，所以由360,320,x y x y --=⎧⎨++=⎩解得点A 的坐标为()0,2-，BM MC =，()2,0M ∴为Rt ABC ∆斜边上的中点，即为Rt ABC ∆外接圆的圆心，又r AM ==从而ABC ∆外接圆的方程为:()2228x y -+=.（3）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，所以PM PN =+，即PM PN -=故点P的轨迹是以M ，N 为焦点，实轴长为. 因为实半轴长a =2c =.所以虚半轴长b =从而动圆P 的圆心的轨迹方程为(22122x y x -=≤.解（1）由题意可得：221213ab c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2分22223,1,13x a b y ==∴+=4分（2）①当k不存在时，x y =∴=1324OAB S ∆∴== 5分②当k 不存在时，设直线为y kx m =+，()11,A x y ,()22,B x y ,2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,()222136330k x km m +++-= 6分2121222633,1313km m x x x x k k --+==++ 7分 ()22431d r m k =⇒=+8分AB =10分2=当且仅当2219kk =，即k = 11分11222OABS AB r ∆∴=⨯≤⨯=， OAB ∴∆，此时直线方程1y =±. 12分21.（1）依题意知函数()f x 的定义域为()0,+∞，且()()()2'22111212ax ax a x ax f x a x a x x x-++-=--==--，………………2分当0a =时，()ln f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；………………3分 当0a >时，由()'0f x >得102x a <<，由()'0f x <得12x a >，函数()f x 在10,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减：………………4分 当0a <时由()'0f x >得10x a <<-，由()'0f x <得1x a >-，函数()f x 在10,a⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减：………………5分（2）当0a =时，函数()f x 在10,2a ⎛⎤⎥⎝⎦内有1个零点01x =；………………6分 当0a >时，由（1）知函数()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减：①若112a ≥，即102a <≤时，()f x 在(]0,1上单调递增，由于当0x →时，()f x →-∞且()210f a a =--<，知函数()f x 在(]0,1内无零点；………………7分②若1012a <<，即12a >时，()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,12a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，要使函数()f x 在(]0,1内至少有1个零点，只需满足102f a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，即431122a e <≤；………………9分 当0a <时，由（1）知函数()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减； ③若11a-≥，即10a -≤<时，()f x 在(]0,1上单调递增，由于当0x →时，()f x →-∞，且()210f a a =-->，知函数()f x 在(]0,1内有1个零点；………………10分 ④若101a <-<，即1a <-时，函数()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,1a⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减：由于当0x →时，()f x →-∞，且当1a <-时，11ln 0f a a ⎛⎫⎛⎫-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，知函数()f x 在(]0,1内无零点：………………11分综上可得：a 的取值范围是[]43111,0,22e ⎛⎤- ⎥⎝⎦.………………12分。
2017年河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷(文科)
2017年河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U=R，集合M={x|x2-2x-3≤0}，N={y|y=3x2+1}，则M∩（∁U N）=（）A.{x|-1≤x＜1}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|1≤x≤3}D.{x|1＜x≤3}【答案】A【解析】解：∵集合M={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，N={y|y=3x2+1}={y|y≥1}，∴∁U N={y|y＜1}，∴M∩（∁U N）={x|-1≤x＜1}，故选：A．解一元二次不等式求得M，求函数的值域得到N，根据补集的定义求得∁U N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩（∁U N）．本题主要考查一元二次不等式的解法，二次函数的值域，求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2.若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A.-4B.-C.D.4【答案】C【解析】解：由（3-4i）z=|4+3i|，得（3-4i）z=5，即z===+i，故z的虚部为，故选：C根据复数的有关概念进行运算即可．本题主要考查复数的有关运算，根据复数的基本运算是解决本题的关键．3.设实数x，y满足不等式组，若z=x+2y，则z的最大值为（）A.-1B.4C.D.【答案】C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-，平移直线y=-，由图象可知当直线y=-经过点A时，直线y=-的截距最大，此时z最大．由，得，即A（，），此时z的最大值为z=+2×=，故选：C作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．4.若tanθ+=4，则sin2θ=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．5.若m∈R，则“log6m=-1”是“直线l1：x+2my-1=0与l2：（3m-1）x-my-1=0平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由log6m=-1得m=，若l1：x+2my-1=0与l2：（3m-1）x-my-1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，则“log6m=-1”是“直线l1：x+2my-1=0与l2：（3m-1）x-my-1=0平行”的充分不必要条件，故选：A根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．6.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上，∴c=5，可得a2+b2=25…①又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=x上，∴=…②，①②联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程-=1．故选：C．根据题意，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25．由点（3，4）在双曲线的渐近线上，得到=，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程．本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的方程，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质，主要是渐近线方程的运用，属于中档题．7.设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（-∞，0）D.（-∞，0）∪（1，+∞）【答案】A【解析】解：由f（-x）=-f（x），，，即=，1-x2=（2+a）2-a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=-1则＜即＞＜解得-1＜x＜0故选A首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之．本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性．8.已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：由俯视图可得，PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AB，∵AB⊥BC，且PO∩BC=O，∴AB⊥PB，同理可证，CD⊥PC，则△PAB、△PDC是直角三角形，∵侧视图为直角三角形，∴△PBC是直角三角形，且PC⊥PB，∴四棱锥的侧面中直角三角形的个数是3，如图所示．故选：C．由俯视图判断出PO⊥平面ABCD，由线面垂直的定义、判定定理判断出侧面中直角三角形的个数．本题考查了几何体三视图，线面垂直的定义、判定定理的应用问题，属于基础题．9.执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（）A. B.0 C.- D.-1【答案】C【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=的值，∵跳出循环的n值为2014，∴=故选C．算法的功能是求S=的值，根据条件确定跳出循环的n值，利用余弦函数的周期性求输出S的值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．10.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）A.258B.306C.336D.296【答案】C【解析】解：由题意知本题需要分类解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故选C．由题意知本题需要分类解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．本题主要考查分类计算原理，关键如何分类，分类要做到不重不漏．11.在R t△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A.，B.[2，4]C.[3，6]D.[4，6]【答案】D【解析】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：y=3-x，设M（a，3-a），N（b，3-b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a-b）2+（b-a）2=2，∴a-b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴=（a，3-a）•（b，3-b）=2ab-3（a+b）+9=2（b2-2b+3），0≤b≤2，∴b=1时有最小值4；当b=0，或b=2时有最大值6，∴的取值范围为[4，6]故选：D通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b-1）2，0≤b≤1，求出范围．熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积得坐标运算是解题的关键．12.设△A n B n C n的三边长分别为a n，b n，c n，n=1，2，3，…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，a n+1=a n，，，则∠A n的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵a n+1=a n，∴a n=a1，∵，，∴b n+1+c n+1=a n+=a1+，∴b n+1+c n+1-2a1=（b n+c n-2a1），又b1+c1=2a1，∴当n=1时，b2+c2-2a1=（b1+c1+-2a1）=0，当n=2时，b3+c3-2a1=（b2+c2+-2a1）=0，…∴b n+c n-2a1=0，即b n+c n=2a1为常数，∵b n-c n=（-）n-1（b1-c1），∴当n→+∞时，b n-c n→0，即b n→c n，则由基本不等式可得b n+c n=2a1≥2，∴b n c n≤（a1）2，由余弦定理可得=-2b n c n cos A n=（b n+c n）2-2b n c n-2b n c n cos A n，即（a1）2=（2a1）2-2b n c n（1+cos A n），即2b n c n（1+cos A n）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cos A n），即3≤2（1+cos A n），解得cos A n≥，∴0＜A n≤，即∠A n的最大值是，故答案为：．根据数列的递推关系得到b n+c n=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论．本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是______ ．【答案】，【解析】解：抛物线y=4ax2（a≠0）的标准方程为：x2=，所以抛物线的焦点坐标为：，．故答案为：，．利用抛物线方程直接求解抛物线的焦点坐标即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．14.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为______ ．【答案】【解析】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的高为h==．所以圆锥的体积为：V=πr2h=，故答案为：．半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径后利用勾股定理求圆锥的高即可求解圆锥的体积．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15.设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，A=，B=，则△ABC的面积S= ______ ．【答案】6+2【解析】解：∵A=，B=，∴C=π--=，又∵由正弦定理知：b===2，∴S△ABC=absin C==4sin=4cos（）=6+2．故答案为：6+2．先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，从而可求△ABC的面积．本题主要考察了正弦定理的应用，考察了三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．16.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是______ ．【答案】（1，2]【解析】解：∵函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，∴g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（-∞，m）上有两个零点；；∴＜＞解得，1＜m≤2；故答案为：（1，2]．由题意知g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（-∞，m）上有两个零点；从而由一次函数与二次函数的性质判断即可．本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用，属于基础题．三、解答题(本大题共5小题，共60.0分)17.在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=11-2log2a n，求数列{b n}的前n项和T n的最大值．【答案】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，a n＞0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2-3q-2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由题意得，b n=11-2log2a n=11-2n，则b1=9，且b n+1-b n=-2，故数列{b n}是首项为9，公差为-2的等差数列，所以=-（n-5）2+25，所以当n=5时，T n的最大值为25．【解析】（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由等差中项和等比数列的通项公式列出方程，结合题意求出q的值，再代入等比数列的通项公式化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意化简b n，并判断出数列{b n}是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，再对T n进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值．本题考查等差中项和等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出等差数列的前n项和的最大值，注意n的取值范围．18.一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求η的分布列和数学期望．【答案】解：（1）设A i表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，B j表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，依题意有P（A1）=，P（A2）=，P（B0）==，P（B1）==，∴一个试用组为“甲类组”的概率：P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）==．（2）η的可能取值为0，1，2，3，且η～B（3，），∴P（η=0）==，P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）=（）3=，∵η～B（3，），∴Eη=3×=．【解析】（1）设A i表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，B j表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，一个试用组为“甲类组”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出结果．（2）η的可能取值为0，1，2，3，且η～B（3，），由此能求出η的分布列和数学期望．本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，，求a的取值范围．【答案】证明：如图，（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F为CD的中点，∴ABFD为矩形，AB⊥BF．∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE⊂面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF．（2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA．以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间坐标系，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，），，，，，平面BCD的法向量，，，设平面EBD的法向量为，，，由⇒，即，取y=1，得x=2，z=则，，．所以．因为平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，，所以cosθ∈，，即，．由得：由得：或．所以a的取值范围是，．【解析】（1）由题目给出的条件，可得四边形ABFD为矩形，说明AB⊥BF，再证明AB⊥EF，由线面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根据面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF；（2）以A点为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间坐标系，利用平面法向量所成交与二面角的关系求出二面角的余弦值，根据给出的二面角的范围得其余弦值的范围，最后求解不等式可得a的取值范围．本题考查了面面垂直的判定，考查了利用空间向量求二面角的大小，解答的关键是建立正确的空间坐标系，该题训练了学生的计算能力，是中档题．20.设F（，0），点A在x轴上，点B在y轴上，且=2，•=0．（1）当点B在y轴上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）设点P是轨迹E上的动点，点R，N在y轴上，圆（x-1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值．【答案】解：（1）设M（x，y），由，得点B为线段AM的中点，∴B（0，），A（-x，0），∴=（-x，-），=（，-）．由=-x+=0，得y2=2x．所以动点M的轨迹E的方程为y2=2x；（2）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且b＞c，∴PR直线的方程为y=，整理得l PR：（y0-b）x-x0y+x0b=0，∵圆（x-1）2+y2=1内切于△PRN，可得PR与圆相切，∴=1，注意到x0＞2，化简得：（x0-2）b2+2y0b-x0=0，同理可得：（x0-2）c2+2y0c-x0=0，因此，b、c是方程（x0-2）x2+2y0x-x0=0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，化简整理可得|b-c|==，由此可得△PRN的面积为S=••x0=（x0-2）++4≥8，∴当x0-2=时，即当x0=4时，△PRN的面积的最小值为8．【解析】（1））设M（x，y），由，得点B为线段AM的中点，由=-x+=0，即可得到动点M的轨迹E的方程；（2）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且b＞c，可得PR直线的方程为：（y0-b）x-x0y+x0b=0，由直线PR、PN与题中的圆相切，运用距离公式算出（x0-2）b2+2y0b-x0=0、（x0-2）c2+2y0c-x0=0，可得b、c是方程（x0-2）x2+2y0x-x0=0的两个根，运用根与系数的关系算出|b-c|关于x的式子，再代入计算△PRN的面积可得面积S关于x的表达式，最后利用基本不等式即可求出△PRN的面积的最小值．本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，属于中档题．21.设函数f（x）=e2x-4ae x-2ax，g（x）=x2+5a2，a∈R．（1）若a=1，求f（x）的递增区间；（2）若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（3）记F（x）=f（x）+g（x），求证：．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=e2x-4e x-2x，f'（x）=2e2x-4e x-2，令f'（x）＞0得＞，∴f（x）的递增区间为，∞．（2）∵f'（x）=2e2x-4ae x-2a≥0在R上恒成立，∴e2x-2ae x-a≥0在R上恒成立．∴=在R上恒成立．∵e-x＞0，∴＞，∴a≤0．（3）证明：∵F（x）=e2x-4ae x-2ax+x2+5a2=5a2-（4e x+2x）a+x2+e2x=，设h（x）=e x-2x，则h'（x）=e x-2，令h'（x）＜0，得x＜ln2，则h（x）在（-∞，ln2）单调递减；令h'（x）＞0，得x＞ln2，则h（x）在（ln2，+∞）单调递增；∴h（x）min=h（ln2）=2-ln2＞0，∴．【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）分离参数，结合二次函数的性质求出a的范围即可；（3）求出F（x）的解析式，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而证明结论即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．四、填空题(本大题共1小题，共10.0分)22.如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．【答案】（I）证明：如图所示，连接DE．∵DB垂直BE交圆于点D，∴∠DBE=90°．∴DE为圆的直径．∵∠ABC的角平分线BE 交圆于点E，∴，∴，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC．（II）解：由（I）可知：DE⊥BC，且平分BC，设中点为M，外接圆的圆心为点O．连接OB，OC，则OB⊥AB．在R t△BOM中，OB=1，BM=BC=．∴∠OBM=30°，∠BOE=60°．∴∠CBA=60°．∴∠∠°．∴∠BFC=90°．∴△BCF外接圆的半径==．【解析】（I）如图所示，连接DE．由于DB垂直BE交圆于点D，可得∠DBE=90°．即DE为圆的直径．由于∠ABC的角平分线BE交圆于点E，利用同圆中的弧圆周角弦之间的关系可得∠DCB=∠DBC，DB=DC．（II）由（I）利用垂径定理及其推论可得：DE⊥BC，且平分BC，设中点为M，外接圆的圆心为点O．连接OB，OC，可得OB⊥AB．在R t△BOM中，可得∠OBM=30°，∠BOE=60°．进而得到∠CBA=60°．∠BCE=30°，∠BFC=90°．即可得到△BCF 外接圆的半径=．本题综合考查了圆的切线的性质、同圆中的弧圆周角弦之间的关系、垂径定理及其推论、直角三角形外接圆的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．五、解答题(本大题共2小题，共24.0分)23.直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程（1+sin2θ）ρ2=2．（1）写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于两点A、B，若点P为（1，0），求+．【答案】解：（I）由直线l的参数方程为，消去t可得l：，由曲线C的极坐标方程（1+sin2θ）ρ2=2，可得x2+y2+y2=2．即．（II）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t-4=0．设A、B两点在直线l中对应的参数分别为t1、t2，则，．∴，∴的值为．【解析】（I）由直线l的参数方程为，消去t即可得出，由曲线C的极坐标方程（1+sin2θ）ρ2=2，利用ρ2=x2+y2，即可得出．（II）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t-4=0．设A、B两点在直线l中对应的参数分别为t1、t2，利用根与系数的关系、参数的意义即可得出．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．24.设实数a，b满足2a+b=9．（i）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范围；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．【答案】解：（i）由2a+b=9得9-b=2a，即|9-b|=2|a|．所以|9-b|+|a|＜3可化为3|a|＜3，即|a|＜1，解得-1＜a＜1．所以a的取值范围-1＜a＜1．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，所以，当且仅当a=b=3时，等号成立．故z的最大值为27．…（7分）【解析】（i）由题意可得|9-b|=2|a|，不等式|9-b|+|a|＜3可化为|a|＜1，由此解得a的范围．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，再根据z=a2b=a•a•b，利用基本不等式求得它的最大值．本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．。
河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试(文数)
河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合2{|230}M x x x =--≤，2{|31}N y y x ==+，则()U M C N ⋂=（ ）A ．{|11}x x -≤≤ B ．{|11}x x -≤< C ．{|13}x x ≤≤ D ．{|13}x x <≤ 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A ．-4 B ．45-C ．45D ．4 3.设实数,x y 满足不等式组1040x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩，若2z x y =+，则z 的最大值为（ ）A ．-1B ．4C ．132D ． 1524.若1tan 4tan θθ+=，则sin 2θ=（ ） A ．15 B ．14 C.13 D ．125.若m R ∈，则“6log 1m =-”是“直线1:210l x my +-=与2:(31)10l m my ---=平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．22134x y -= C. 221916x y -= D ．22143x y -= 7.设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C (,0)-∞. D ．(,0)(1,)-∞+∞∪ 8.已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的 侧面中直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．49.执行如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为（ ）A ．12 B ．0 C. 32- D ．-1 10.甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）A ．258B ．296 C.306 D ．33611.在Rt ABC ∆中，3CA CB ==，,M N 是斜边AB 上的两个动点，且MN =CM CN•的取值范围为（ ）A ．5[2,]2B ．[2,4] C.[3,6] D ．[4,6]12.设n n n A B C ∆的三边长分别为n n n a b c ，，，1,2,3,n = ，若11b c >，1112b c a +=，1n n a a +=，12n n n a c b ++=，12n nn a b c ++=，则n A ∠的最大值为（ ） A ．6π B ．3π C.2π D ．23π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线24(0)y ax a =≠的焦点坐标是 ．14.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 ． 15.设ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若4a =，4A π=，3B π=，则ABC∆的面积S = ．16.已知函数24,()43,x mf x x x x m≥⎧=⎨+-<⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且1322,,3a a a 成等差数列. （1）求等比数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2112log n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值.18. 一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H 病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为1123，.现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”. （1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用η表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求η的分布列和数学期望.19. 在四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥，//AB CD ，CD AD ⊥，22AD CD AB ===，,E F 分别为,PC CD 的中点，DE EC =.（1）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（2）设PA a =，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角[,]43ππθ∈，求a 的取值范围.20. 设1(,0)2F ，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，且2AM AB = ，0BA BF = •.（1）当点B 在y 轴上运动时，求点M 的轨迹E 的方程；（2）设点P 是轨迹E 上的动点，点R N 、在y 轴上，圆22(1)1x y -+=内切于∆PRN ，求∆PRN 的面积的最小值.21. 设函数2()42xx f x eae ax =--，22()5g x x a =+，a R ∈.（1）若1a =，求()f x 的递增区间；（2）若()f x 在R 上单调递增，求a 的取值范围；（3）记()()()F x f x g x =+，求证：24(1ln 2)()5F x -≥.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D . （1）证明：DB DC =；（2）设圆的半径为1，BC ，延长CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径.23.选修4-4：坐标系与参数方程直线l的参数方程为122t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，曲线C 的极坐标方程22(1sin )2θρ+=.（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于两点A B 、，若点P 为(1,0)，求2211||||AP BP +.24.选修4-5：不等式选讲 设实数,a b 满足29a b +=.（1）若|9|||3b a -+<，求a 的取值范围； （2）若,0a b >，且2z a b =，求z 的最大值.数学（文科）参考答案一、选择题1-5: BCCDA 6-10:CACCD 11、12：DB二、填空题13. 1(0,)16a 14.315. 6+ 16.(1,2] 三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，0n a >.因为1322,,3a a a 成等差数列，所以12323a a a +=，则2111232a a q a q +=， 所以22320q q -+=，解得2q =或12q =-（舍去）. 又12a =，所以数列{}n a 的通项公式2n n a =. （2）2112log 112n n b a n =-=-，则19b =，12n n b b +-=-，故数列{}n b 是首项为2，公差为-2的等差数列， 所以(9112)2n n n T --==2210(5)25n n n -+=--+，所以当5n =时，n T 的最大值为25.18.解：（1）设i A 表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有i 人”， 0,1,2i =；B 表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有i 人”， 0,1,2i =.依题意有1111()2222P A =⨯⨯=，2111()224P A =⨯=，0224()339P B =⨯=，1124()2339P B =⨯⨯=，所求的概率为01()P P B A =+02124()()9P B A P B A +=.（2）η的可能值为0,1,2,3，其分布列为∵4(3,)9B η ，∴数学期望43η=. 19.解：（1）∵//AB CD ，CD AD ⊥，22AD CD AB ===， F 分别为CD 的中点，∴ABFD 为矩形，AB BF ⊥.∵DE EC =，∴DC EF ⊥，又//AB CD ，∴AB EF ⊥.∵BF EF E =∩，∴AE ⊥面BEF ，AE ⊂面ABE ，∴平面ABE ⊥平面BEF . （2）∵DE EC =，∴DC EF ⊥，又//PD EF ，//AB CD ，∴AB PD ⊥， 又AB PD ⊥，所以AB ⊥面PAD ，AB PA ⊥.建系AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，(1,0,0)B ，(0,2,0)D ，(0,0,)P a ，(2,2,0)C ，(1,1,)2aE ，平面BCD 法向量1(0,0,1)n = ，平面EBD 法向量2(2,,2)n a a =-，1cos [2θ=，可得a ∈.20.解：（1）设(,)M x y ，由2AM AB =，得点B 为线段AM 的中点， ∴(0,)2y B ，(,0)A x -，∴(,)2yBA x =-- ，1(,)22y BF =- .由21024y BA BF x =-+= •，得22y x =. 所以动点M 的轨迹E 的方程为22y x =.（2）设00(,)P x y ，(0,)R b ，(0,)N c ，且b c >， ∴直线PR 的方程为00y by x b x -=+，整理得：0:()PR l y b x -000x y x b -+=. ∵圆22(1)1x y -+=内切于PRN ∆，可得PR1=，注意到02x >，化简得：2000(2)20x b y b x -+-=， 同理可得：2000(2)20x c y c x -+-=，因此，b c 、是方程2000(2)20x x y x x -+-=的两个不相等的实数根. 根据根与系数的关系，化简整理可得||b c -=00022x x =-， 由此可得PRN ∆的面积为0002122x S x x =-••004(2)482x x =-++≥-， ∴当00422x x -=-时，即当04x =时，PRN ∆的面积的最小值为8. 21.解：（1）当1a =，2()42x x f x e e x =--，2'()242x x f x e e =--， 令'()0f x >得ln(1x >，∴()f x的递增区间为(1)+∞. （2）∵2'()2420x x f x e ae a =--≥在R 上恒成立， ∴220xx eae a --≥在R 上恒成立.∴221x x e a e ≤=+22112(1)1x x x e ee ---=++-在R 上恒成立.∵0xe->，∴210(1)1x e ->+-，∴0a ≤.（3）∵2()42xx F x eae ax =--225x a ++.25(42)x a e x =-+22x a x e ++2222445()55x x x e x e xe x a +-+=-+22244(2)55x x x e xe x e x -+-≥=．设()2x h x e x =-，则'()2xh x e =-，令'()0h x<，得ln2x <，则()h x 在(,ln 2)-∞单调递减；令'()0h x >，得ln 2x >，则()h x 在(ln 2,)+∞单调递增，∴min ()(ln 2)h x h =2ln 20=->，∴2(2)()5x e x F x -≥≥22(22ln 2)4(1ln 2)55--=.22.解：（1）证明：如图，连接DE ，交BC 于点G .由弦切角定理得，ABE BCE ∠=∠.而ABE CBE ∠=∠，故CBE BCE ∠=∠，BE CE =. 又因为DB BE ⊥，所以DE 为直径，则90DCE ∠=°， 由勾股定理可得DB DC =.（2）由（1）知，CDE BDE ∠=∠，DB DC =，故DG 是BC 的中垂线，所以BG =. 设DE 的中点为O ，连接BO ，则60BOG ∠=°.从而30ABE BCE CBE ∠=∠=∠=°，所以CF BF ⊥，故Rt BCF ∆23.解：（1）0l y -=，22:22C x y +=，即2212x y +=. （2）将直线l 的参数方程代入曲线22:22C x y +=，得27440t t +-=. 设A B 、两点在直线l 中对应的参数分别为12t t 、， 则1247t t +=-，1247t t =-. ∴2222121111||||||||AP BP t t +=+22122212t t t t +==•21212212()29()2t t t t t t +-=. ∴2211||||AP BP +的值为92. 24.解：（1）由29a b +=得92b a -=，即|9|2||b a -=. 所以|9|||3b a -+<可化为3||3a <，即||1a <，解得11a -<<. 所以a 的取值范围11a -<<.（2）因为,0a b >，所以2z a b a a b ==••3()3a a b ++≤=332()3273a b +==， 当且仅当3a b ==时，等号成立，故z 的最大值为27.。
河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试数学(文)试题 Word版含答案
河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,A m =，{}|02B x x =<<，若{}1,A B m = ，则m 的取值范围是（ ）A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()()0,11,2 D ．()0,22.若31iz i-=+（其中i 是虚数单位），则z i +=（ ） A．5 D ．23.下列函数中不是奇函数的是（ ）A ．()()10,11xxa xy a a a +=>≠- B ．()0,12x xa a y a a --=>≠ C ．()()1,01,0x y x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ D ．()1log 0,11a x y a a x +=>≠-4.如图，在执行程序框图所示的算法时，若3210,,,a a a a 输入的值依次是1，-3,3，-1，则v 输出的值为（ ）A ．-2B ．2 C.-8 D ．85.已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且241a a =,37S =，则5S =（ ）A ．154 B ．314 C.318 D ．6386.已知向量m 、n 满足2m = ，3n =，m n -= ，则m n +=（ ）A．．97.已知命题p ：将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，则函数()gx 在区间,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；命题q ：定义在R 上的函数()y f x =满足()()3f x f x -=+，则函数图像关于直线32x =对称，则正确的命题是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ⌝∧8.设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2 ，则m 的取值范围为（ ）A．()1 B．)1,+∞ C.()1,3 D ．()3,+∞9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A．D．10.气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8； 则肯定进入夏季的地区的有（ ）A ．①②③B ．①③ C.②③ D ．①11.设F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限内），使得2FP PQ =，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．()1,3 B ．()3,+∞ C. ()1,2 D ．()2,+∞12.设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x ，使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（ ） A ．15 B ．25 C.12D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，系数最大的项为 ．14.由3个1和3个0组成的二进制的数有 个．15.S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均同一球面上，底面ABCD 的中心为1O ，球心O 到底面ABCD 1SO 与AB 所成角的余弦值的范围为 ． 16.设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()n N *∈，()()1sinn n f x x a n=-，[]1,n n x a a +∈满足：对于任意的[)0,1b ∈，()n f x b =总有两个不同的根，则数列{}n a 的通项公式为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 2cos 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）若2b =，ABC ∆面积为a ；（2）若22cos 216a C b=-，求角B 的大小.18. “五一”假期期间，某餐厅对选择A 、B 、C 三种套餐的顾客进行优惠。
(全优试卷)河北省武邑中学高三下学期第一次质量检测数学(文)试题Word版含答案
河北武邑中学2017-2018学年高三下学期第一次质量检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.）A．1 B3.）A．4.）A．0 B．2 C.4 D．65.）A ．9B ．10 C.11 D ．126.在ABC ∆中，D 为AB 的中点，点F 在线段CD （不含端点）上，且满足AF x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，若不等式212a at x y+≥+对[2,2]t ∈-恒成立，则a 的最小值为（ ）A ．4-B ．2- C.2 D ．4 7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．2021 B ．2019 C. 2505 D ．25051-8.设离心率为12的椭圆22221x y a b +=的右焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合，则椭圆方程为（ ）A ．22143x y +=B ．22186x y += C. 2211216x y += D ．2211612x y += 9.已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，2{|20}B x x x =--≤，则A B =I （ ）A ．{1,2}B ．{0,1,2} C. {1,0,1}- D ．{0,1}10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．43 B ．2 C.4 D ．2311.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，2，a ，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A ．212 B ．312 C. 26D ．3612.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，A ，B 为其左右顶点，以线段1F ，2F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且30MAB ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．212 B ．213 C. 193 D ．192第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量a r ，b r ，满足()7a b b +⋅=r r r ，||3a =r ，||2b =r，则向量a r 与b r 夹角为 ．14.若函数()2sin()(0)3f x x πωω=->的最小正周期为2π，则()3f π的值为 ．15.已知焦点在x 轴上的双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为A ，若线段FA 的垂直平分线与双曲线C 没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是 ．16.已知函数()g x 对任意的x R ∈，有2()()g x g x x -+=．设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若()(2)0f a f a +-≤，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，且2211b S +=，3329S b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令1(1)2n nn na c nb --=⋅，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求*1()n n T n N T -∈的最大值与最小值．18. 如图，四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，E 为AB 的中点．（1）在侧棱VC 上找一点F ，使//BF 平面VDE ，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下求三棱锥E BDF -的体积．19. 六安市某棚户区改造，四边形ABPC 为拟定拆迁的棚户区，测得3BPC π∠=，23BAC π∠=，4AC =千米，2AB =千米，工程规划用地近似为图中四边形ABPC 的外接圆内部区域．（1）求四边形ABPC 的外接圆半径R ；（2）求该棚户区即四边形ABPC 的面积的最大值．20. 已知经过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AO ，BO 分别交直线:1m x =-于点,M N ．（1）求证：121x x =，124y y =-；（2）求线段MN 长的最小值．21.（1（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，（1（223.选修4-5：不等式选讲（1（2）在（1全优试卷试卷答案一、选择题1-5:CACDB 6-10:BCDBA 11、12：AB二、填空题13.三、解答题17.解：（1（2）由（118.解：（1（219.解：（1（2）由（1，20.解：（1（2且由（14，4.21.解：（1（222.解：（1（223.解：（1（2）证明：由（1。
河北省武邑中学2017届高三上学期周考(11.20)数学文试题 Word版含答案
数学（文）周测第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}15A y y =-<<，{}2 B y y x x ==∈N ，，则AB 等于（ ）A ．{}1 4，B ．{}0 1 4，，C ．()1 0-，D ．[05)， 2.若()()()2321 i a b i a b -=++∈R ，，则a bi +等于（ ）A ．B ．5 C3.函数()f x =） A ．() 1-∞，B ．()0 1，C ．(0 1]，D ．()() 1 1 1-∞-，，4.已知数列{}n a 是等差数列，21462 4 32a a a a -=+=，，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．55.若3sin tan αα=，α为锐角，则()tan 3πα-等于（ ）A ． C. -．6.在梯形ABCD 中，3AB DC =，则BC 等于（ ）A ．1233AB AD -+ B ．2433AB AD -+ C. 23AB AD -+ D ．23AB AD -7.设0 2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则()1cos 224sin cos f πθθθθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的最小值为（ ）A B C.1 D ．2 8.一周长为6cm 的正六边形的六个顶点都在球O 的表面上，球心O 到正六边形所在平面的距离为，记球O 的体积为3cm V ，球O 的表面积为2cm S ，则（ ）A ．V S =B ．2V S = C.2V S = D ．V =9.已知函数()()2sin 0 2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，的图象如图所示，则函数()y f x ω=+的对称中心坐标为（ ）A ．()23 3242k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，B ．()323 83k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，C.()153 282k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， D ．()332 283k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，10.设0a >，若满足约束条件000x y a x y y a +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩的变量x 的最大值为6，则3z x y =-的最大值为（ ）A ．6-B ．3 C.18 D ．2111.已知实数a 为正数，则“1a >”是“函数()()()1x f x ax e x x =+-∈R 的最小值为0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件12.若不等式()2ln 1x x x a x -+<+对()0 x ∈+∞，恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()0 +∞， B ．[0 )+∞， C.()1 +∞，D ．[1 )+∞，第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()212 0log 0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，，，则18f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 14.设向量()() 2m n m ==a b ，，，，且向量a 在向量b 方向上的投影为负数，则实数m 的取值范围为 ．15.设正项数列{}n a 的前n 项和为n T ，且22223212224323n a a a a n n++++=-…，则20T = ．16.一四棱锥的三视图如图所示，设A 为此棱锥所有棱的长度构成的集合，则A = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在非等腰ABC △中， A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，2A C B +=，223sin 8sin 11sin sin C A A C +=⋅．⑴求ca的值； ⑵若7b =，求ABC △的面积． 18. （本小题满分12分）已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且135a a +=，2410a a +=． ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵若727 k k a a S +-，，成等差数列，求正整数k 的值． 19. （本小题满分12分）设函数()()()2230x f x t t f =-⋅++，其中t 为常数，且t ∈R ． ⑴当4t =时，求函数()f x 在( 2]-∞，上的值域； ⑵当2t <时，求函数()f x 的零点0x 的取值范围. 20. （本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11AA D D 为矩形，AB ⊥平面11AA D D ，11CD AA D D ⊥平面，E 、F 分别为11A B 、1CC 的中点，且12AA CD ==，1AB AD ==．⑴求证：1EF A BC ∥平面； ⑵求1D 到平面11A BC 的距离. 21. （本小题满分12分）已知曲线()()32153236f x x ax x a =++->-在点()()1 1f ，处的切线l 与坐标围成的三角形的面积为25. ⑴求实数a 的值；⑵若0a >，且对[]12 1 1x x ∀∈-，，，()()1262f x f x --<恒成立，求实数m 的取值范围. 22. （本小题满分12分） 已知函数()2bxf x ax c=+，()'09f =，其中0 a b c >∈R ，，，且10b c +=. ⑴求b 、c 的值及函数()f x 的单调区间；⑵若在区间[]1 2，上仅存在一个0x ，使得()0f x a ≥，求实数a 的值.高三数学试卷参考答案（文科）一、选择题1.B ∵{}15A y y =-<<，B 中的元素为0，1，4，9，…，∴{}0 1 4AB =，，.2.A ∵()2234i i -=-，()()311a b i a b i ++=-+，∴ 3 3a b ==，，∴a bi +=.3.B ∵ln 0x -≥，∴01x <≤，∵210x -≠，∴()0 1x ∈，. 4.C 14d a =+且()5122432a a d =+=，∴4416d d -+=，∴4d =. 5.C sin 3sin tan cos αααα==，α为锐角，∴1cos 3α=，sin α=sin tan cos ααα==∴()tan 3tan παα-=-=-. 6.C 1233BC AC AB AB AD AB AB AD =-=+-=-+. 7.B ∵0 2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴()20 θπ∈，，∴sin 2(0 1]θ∈，，∴()1sin 22sin 2f θθθ=+≥=当且仅当sin 2θ=时取“=”. 8.A 设正六边形遥边长为a ，则66a =，∴1a =，由题可得正六边形所在小圆的半径为1r =，则球O的半径3R ===，∴2243143R V RS R ππ===.9.D 由图象可知1153122888πππ=-=，所以3T π=，又23T ππω==，所以23ω=，又232382k ππϕπ⨯+=+， ∴24k πϕπ=+，又∵2πϕ<，∴4πϕ=，所以()22sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由234x k ππ+=，得3328k πππ=-，k ∈Z ，则()y f x ω=+的对称中心坐标为()332 283k k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z ，. 10.D 作出不等式组表示的可行域，如图所示，易求得 22aa A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，() B a a --，，()2 C a a -，，由图可得x 的最大值为26a =，∴3a =，当直线3z x y =-经过点()6 3C -，时，z 取最大值21.11.A 设()1x g x e x =+-，显然()g x 为增函数，当0x >时，()()00g x g >=，当0x <时，()()00g x g <=.∴()0 0 0a x f x >>>，，；()0 0 0a x f x ><>，，，∴()()min 00f x f ==. 12.A 令()2ln g x x x x =-+，()()1h x a x =+，()0 x ∈+∞，，则()()()211'x x g x x+-=-，∴当1x >时，()'0g x <，()g x 递减；当01x <<时，()'0g x >，()g x 递增，∴()()max 10g x g ==.()h x 表示过定点()1 0-，的直线在()0 x ∈+∞，的部分，结合两个函数的图象可得0a >.二、填空题 13.78 ()11731888f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.14.()2 0-，向量a 在向量b 方向上的投影为0a bb⋅<，∴220a b m m ⋅=+<，∴20m -<<. 15.419 当11 1n a ==，，当2n ≥，()()22434134na n n n=----=⎡⎤⎣⎦，0n a >，∴2n a n =， ∴ 1 12 2n n a n n =⎧=⎨≥⎩，，，∴()()20122320122019419T =++++=++⨯=….16.{4 5 ， 由三视图可知，该几何体为底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，通过计算可得{4 5 A =，. 三、解答题17.解：⑴由正弦定理得：223sin 8sin 11sin sin C A A C +=⋅， 即()()228311838003803c c ac a c a c a c a c a a -+=--=-=-==⇒或或， 若a c =，则ABC △为等腰三角形，不合.故83c a =.……………………………………5分 ⑵∵2A C B +=，∴60B =︒，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得，22226484949939a a a a =+-=，∴ 3 8a c ==，.∴1sin 122S ac B ===分从而21227112k k -⋅=+-，即222720k k +-=，解得28k =或9-（舍）， ∴3k =.……………………………………12分19.解：⑴()()()()()1223012230x x x f x t t f t f +=-⋅++=-++，∴()()0230f f =+，∴()01f =-，当4t =时，()221x f x =-⨯+，当( 2]x ∈-∞，时，2(0 4]x ∈，，∴()[7 1)f x ∈-，.………………6分 ⑵当2t <时，20t ->，令()0f x =，得312122x t t t -==+--，∵20t ->，∴312t t ->-，∴21x >，0x >，∴()f x 的零点()00 x ∈+∞，.………………………………………………12分 20.解：⑴（方法一）证明：取1BB 的中点G ，连结EG 、FG ，∵E 为11A B 的中点，∴1EG A B ∥，∵1EG A BC ⊄平面，11A B A BC ⊂平面， ∴1EG A BC ∥平面.在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11BB C C 为平行四边形，又F 为1CC 的中点， ∴FG BC ∥，同理可得1FG A BC ∥平面，∵FGEG G =，∴平面EFG ∥平面1A BC ，∵EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥平面1A BC .…………………………6分（方法二）取A 、B 的中点M ，连EM 、CM ， ∵F 为1CC 的中点，侧面11BB C C 为平行四边形， ∴CF ∥112BB ， ∵E 为11A B 中点，∴EM ∥112BB ，∴CF ∥EM ， ∴四边形CFEM 为平行四边形，∴EF CM ∥，又EF ⊄平面1A BC ，CM ⊂平面1A BC ，∴EF ∥平面1A BC .…………6分⑵∵四边形11AA D D 为矩形，∴1AD AA ⊥， 又AB ⊥平面11AA D D ，∴1AB AA ⊥，∵AD AB A =，∴1AA ⊥平面ABD ，∴1BB ⊥平面11A C D ，在1Rt A AB △中，1A B =，在111Rt A D C △中，11A C =， 在1Rt BB C △中，1BC =1112A BC S ==△∵11111212A C D S =⨯⨯=△，∴由111111D A BCB ACD V V ---=得，11121333h BB =⨯⨯=，∴h =分 21.解：⑴()2'23f x x ax =++，∴()'124f a =+，又()512f a =+， ∴切线l 的方程为()()52442y a a x --=+-，当0x =时，32y a =--，当0y =时，3224a x a +=+，∴l 与坐标轴围成的三角形的面积3132222425a S a a +=⋅--=+，∵2a >-，∴()238225a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得12a =或1910a =-.………………………………………………6分⑵∵0a >，∴12a =，()2'30f x x x =++>对[]1 1x ∈-，上恒成立， ∴()f x 在[]1 1x ∈-，上递增，∵()1113f -=-，()13f =， ∴()max 3f x =，()min 113f x =-，∴()()()1211236633max222f x f x +---==<∴4m >.…………12分22. 解：⑴∵()()()()()22222212'b ax c x ax b c ax f x axc axc ⎡⎤⋅+-⋅-⎣⎦==++，∴()2'09bc bf c c===， 又10b c +=，∴9b =，1c =.…………………………2分 ∴()()()()22291'0 1ax f x a x ax-=>∈+R ，，令()'0f x =，得x =()'0f x >，得x <<令()'0f x <，得x <，或x >，∴()f x的增区间为⎛ ⎝，减区间为 ⎛-∞ ⎝，， ⎫+∞⎪⎪⎭，.……………………5分 ⑵由题意可得，()f x 在[]1 2，上的最大值为a ， 当1a ≥时，若[]1 2x ∈，，则()()()22291'01ax f x ax-=≤+，∴()f x 在[]1 2，上递减，()()max 911f x f a a ===+，又1a ≥，∴a =.……………………7分 当104a <≤时，若[]1 2x ∈，，则()()()22291'01ax f x ax -=≥+，∴()f x 在[]1 2，上递增. ()()max 18241f x f a a ===+，又104a <≤，∴a ∈∅.…………………………9分 当114a <<时，若[]1 2x ∈，，则()f x在1 ⎡⎢⎣上递增，在 2]，上递减， ()max f x f a ===，∴28114a =>，∴1a >，又114a <<，∴a ∈∅.…………11分综上，实数a分。
河北省武邑中学2017届高三上学期周考(11.27)数学文试题Word版含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是B A 、,左、右焦点分别是1F 、2F ，若211F F AF ，,B F 1成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A ．41 B ．55 C ．21 D ．25-2.已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为54，则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为（ ）A ．9B ．1C ．1或9D ．以上都不对 3.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，且它的长轴长等于圆0152:22=--+x y x C 的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A ．13422=+y xB ．1121622=+y xC ．1422=+y xD ． 141622=+y x4.已知椭圆1422=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M 在该椭圆上，且021=∙MF MF ,则点M 到y 轴的距离为（ ）A ．332 B ． 362 C. 33D ．3 5.设21F F 、是椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a xE 的左、右焦点，P 为直线23a x =上一点，12PF F ∆是底角为 30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．21 B ．32 C. 43 D ．546.若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则FP OP ∙的最大值为（ ）A ．2B ．3 C. 6 D ．87.在椭圆141622=+y x 内，通过点()11，M ，且被这点平分的弦所在的直线方程为（ ） A ．054=-+y x B ．054=--y x C. 054=-+y x D ．054=--y x8.“0>>n m ”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ）A ． 2B ．4 C. 8 D ．23 10.设21F F 、分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且,21PF PF ⊥则点P 的横坐标为（ ）A ．1B ．38C.32 D ．36211.设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的212F F PF ⊥, 3021=∠F PF ,则C 的离心率为（ ）A ．63 B ．31 C. 21D ．33 12.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为33，过2F 的直线l 交C 于B A 、两点，若B AF 1∆的周长为34，则C 的方程为（ ）A ．12322=+y xB ．1322=+y x C.181222=+y x D ．141222=+y x第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知21F F 、是椭圆C 的左、右焦点，点P 在椭圆上，且满足212PF PF =, 3021=∠F PF ,则椭圆的离心率为 ．14.已知椭圆1251622=+y x 的焦点分别是21F F 、，P 是椭圆上一点，若连接21F F 、、P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是 ．15.如图所示，B A 、是椭圆的两个顶点，C 是AB 的中点，F 为椭圆的右焦点，OC 的延长线交椭圆于点M ，且2=OF ，若OA MF ⊥，则椭圆的方程为 ．16.设21F F 、分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为（6,4），则1PF PM +的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知椭圆14:221=+y x C ，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率. （1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，点B A 、分别在椭圆1C 和2C 上，OA OB 2=，求直线AB 的方程.18. （本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的长轴长为4，离心率为21，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，过点P 作椭圆的切线l ，交y 轴于点A ，直线l '过点P 且垂直于l ，交y 轴于点B . （1）求椭圆的方程；（2）试判断以AB 为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由.19. （本小题满分12分）如图1-5所示，点()1,0-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点，1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径，21l l ，是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于B A 、两点，2l 交椭圆1C 于另一点D .（1）求椭圆1C 的方程；（2）求ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程.20. （本小题满分12分）设B A 、分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右顶点，双曲线的实轴长为34，焦点到渐近线的距离为3. （1）求双曲线的方程；（2）已知直线233-=x y 与双曲线的右支交于N M 、两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OD t ON OM =+,求t 的值及点D 的坐标.21. （本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点21F F 、在坐标轴上，离心率为2，且过点()10,4-.（1）求双曲线方程；（2）若点()m M ,3在双曲线上，求证：021=∙MF MF ; （3）求21MF F ∆的面积.试卷答案一、选择题1-5: BCABC 6-10: CACBD 11、12：DA 二、填空题13. 33 14. 51615. 12422=+y x 16.15三、解答题17.（1）221164x y +=；（2）B A 、两点的坐标分别记为()()B B A A y x y x ,,,,由OA OB 2=及（1）知，B A O ,,三点共线且点B A 、不在y 轴上，因此可设直线AB 的方程为kx y =，将kx y =代入1422=+y x 中，得()44122=+x k ，所以22414k x A +=，由2=，得224116kx B +=，2224116k k y B+=，将2B x ，2B y 代入141622=+x y 中，得 141422=++kk ，即22414k k +=+，解得1±=k ，故直线AB 的方程为x y =或x y -=. 18.解（1）3,1,2,21,42===∴==b c a a c a ，∴椭圆的方程为13422=+y x .（2）能.设点()()0,0,0000≠≠y x y x P ，由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为()00x x k y y -=-，代入13422=+y x ，整理得()()()01248432000022=--+-++kx y x kx y k xk ，0x x = 是方程的两个相等实根，()20004382k kx y k x +--=∴，解得043y x k -=. ∴直线l 的方程为()00043x x y x y y --=-. 令0=x ，得点A 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+02020434,0y x y ，又1234,13420202020=+∴=+x y y x ， ∴点A 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛03,0y ，又直线l '的方程为()000034x x x y y y -=-， 令0=x ，得点B 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-3,00y ，∴以AB 为直径的圆的方程为033002=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y y y y x 整理得01330022=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++y y y y x ，令0=y ，得1±=x ，∴以AB 为直径的圆恒过定点（1,0）和（-1,0）.19.解：（1）由题意得⎩⎨⎧==21a b ，所以椭圆C 的方程为1422=+y x .(2)设()()()002211,,,,,y x D y x B y x A ，由题意知直线1l 的斜率存在，不妨设其为k ，则直线1l 的方程为1-=kx y ，又圆4:222=+y x C ，故点O 到直线1l 的距离112+=k d ，所以134242222++=-=k k d AB ，又12l l ⊥，故直线2l 的方程为0=++k ky x ，由⎩⎨⎧=+=++44022y x k ky x ，消去y ，整理得()08422=++kx x k ，故2048k k x +-=，所以22418k k PD ++=.设ABD ∆的面积为S ，则22434821kk PD AB S ++=∙∙=， 所以131316341334232341334322222=+∙+≤+++=k k k k S ， 当且仅当210±=k 时取等号，所以所求直线1l 的方程为1210-±=x y . 20.解析（1）由题意知32=a ，∴一条渐近线为x b y 32=，即032=-y bx ，3122=+∴b bc，32=∴b ，∴双曲线的方程为131222=-y x .(2)设()()()002211,,,,,y x D y x N y x M ，则021021,ty y y tx x x =+=+，将直线方程代入双曲线方程得0843162=+-x x ，则12,3162121=+=+y y x x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴1312334202000y x y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==∴33400y x ，4=∴t ，点D 的坐标为()3,34.21.解析（1）2=e ，∴设双曲线方程为λ=-22y x .又Q 双曲线过()10,4-点，61016=-=∴λ，∴双曲线方程为622=-y x . (2)证明：法一：由（1）知32,6===c b a ，()()0,32,0,3221F F -∴,323,32321-=+=∴m KMF m KMF ，31292221-=-=∙∴m m KMF KMF ，又点()m ,3在双曲线上，32=∴m ，121-=∙∴KMF KMF ,21MF MF ⊥，021=∙MF MF .法二：()()m MF m MF --=---=,332,,32321 ,()()22213323323m m MF MF +-=+-+=∙∴，M Q 在双曲线上，692=-∴m ，32=∴m ，021=∙∴MF MF .(2)21MF F ∆ 中3421=F F ，且3=m ，.633421212121=⨯⨯=∙∙=∆∴m F F MF F S。
河北省武邑中学2017届高三下学期第五次模拟考试数学文
河北武邑中学2016-2017学年高三下学期第五次模拟考试 数学（文）试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间20分钟，（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀，第1卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
）1.在复平面内，复数z=cos3+isin3（i 为虚数单位），则丨z 丨为（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合{x 丨x+ax=0}={0,1}，则实数a 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.23.已知向量a ，b 夹角为60°，且丨a 丨=2，丨a-2b 丨=27，则丨b 丨=（ ） A.2 B-2 C.3 D-34.已知公差不为0的等差数列{a n }满足a ，a ，a 成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则的值为3521S S S S --A.2B.-2C.3D.-35.已知双曲线x 2+14-b y 22=的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.y=±21x B.y=±3x C.y=±2x D.y=±33x6.下列程序框图的算法思路源于我国古代数学名族《九章算术》中的“更相减损发”，执行该程序框图时，若输入a ，b 分别为18,27，则输出的a=（ ） A.0 B.9 C.18 D.547.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.38 B.34 C.328 D.3248.直线x+2y=m （m ＞0）与O ：x 2+y 2=5交于A ，B 两点，若丨OB OA 丨＞2丨AB 丨，则m的取值范围是（ ）A.（5，25）B.（25，5）C.（5，5）D.（2，5） 9.已知函数f （x ）=2sin （2x-3π）-1，在[0,2π]随机取一个实数a ，则f （a ）＞0的概率为 A.65 B.32 C.21 D.3110.在区间[0,1]上随机取两个数x 和y ，则y ≥丨x-21丨的概率为 A.61 B.52 C.43 D.41 11.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，若任意的x ≥0，都有f （x+2）=-f （x ）， 当x ∈[0,1]时，f （x ）=2x-1，则f （-2017）+f （2018）= A.1 B.-1 C.0 D.212.正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值为 A.62 B.32 C.42 D.52二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x=---------。
(全优试卷)河北省武邑中学高三下学期一模考试数学(文)试题 Word版含答案
河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,A m =，{}|02B x x =<<，若{}1,A B m =，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()()0,11,2 D ．()0,22.若31iz i-=+（其中i 是虚数单位），则z i +=（ ） AC ．5D ．2 3.下列函数中不是奇函数的是（ ）A ．()()10,11xx a xy a a a +=>≠- B ．()0,12x xa a y a a --=>≠ C ．()()1,01,0x y x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ D ．()1log 0,11a x y a a x +=>≠-4.如图，在执行程序框图所示的算法时，若3210,,,a a a a 输入的值依次是1，-3,3，-1，则v 输出的值为（ ）A ．-2B ．2 C.-8 D ．85.已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且241a a =,37S =，则5S =（ ）A ．154 B ．314 C.318 D ．6386.已知向量m 、n 满足2m =，3n =，17m n -=m n +=（ ）AB ． D ．9 7.已知命题p ：将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 在区间,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；命题q ：定义在R 上的函数()y f x =满足()()3f x f x -=+，则函数图像关于直线32x =对称，则正确的命题是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ⌝∧8.设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2 ，则m 的取值范围为（ ）A ．()1B ．)1,+∞ C.()1,3 D ．()3,+∞9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．2 C.D ．10.气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8； 则肯定进入夏季的地区的有（ ）A ．①②③B ．①③ C.②③ D ．①11.设F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限内），使得2FP PQ =，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．()1,3 B ．()3,+∞ C. ()1,2 D ．()2,+∞ 12.设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x ，使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（ ） A ．15 B ．25 C.12D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，系数最大的项为 ．14.由3个1和3个0组成的二进制的数有 个．15.的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均同一球面上，底面ABCD 的中心为1O ，球心O 到底面ABCD ，则异面直线1SO 与AB 所成角的余弦值的范围为 ．16.设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()n N *∈，()()1sinn n f x x a n=-，[]1,n n x a a +∈满足：对于任意的[)0,1b ∈，()n f x b =总有两个不同的根，则数列{}n a 的通项公式为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 2cos 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）若2b =，ABC ∆面积为a ；（2）若22cos 216a C b=-，求角B 的大小.18. “五一”假期期间，某餐厅对选择A 、B 、C 三种套餐的顾客进行优惠。
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河北省武邑2017届高三下学期一模考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,A m =，{}|02B x x =<<，若{}1,A B m = ，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()()0,11,2 D ．()0,22.若31iz i-=+（其中i 是虚数单位），则z i +=（ ） A．5 D ．2 3.下列函数中不是奇函数的是（ ）A ．()()10,11xx a xy a a a +=>≠- B ．()0,12x xa a y a a --=>≠ C ．()()1,01,0x y x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ D ．()1log 0,11a x y a a x +=>≠-4.如图，在执行程序框图所示的算法时，若3210,,,a a a a 输入的值依次是1，-3,3，-1，则v 输出的值为（ ）A ．-2B ．2 C.-8 D ．85.已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且241a a =,37S =，则5S =（ ）A ．154 B ．314 C.318 D ．6386.已知向量m 、n 满足2m = ，3n =，m n -= m n +=（ ）A．D ．9 7.已知命题p ：将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 在区间,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；命题q ：定义在R 上的函数()y f x =满足()()3f x f x -=+，则函数图像关于直线32x =对称，则正确的命题是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ⌝∧8.设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2 ，则m 的取值范围为（ ）A．()1 B．)1,+∞ C.()1,3 D ．()3,+∞9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A．2 C.3D．10.气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8； 则肯定进入夏季的地区的有（ ）A ．①②③B ．①③ C.②③ D ．①11.设F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限内），使得2FP PQ =，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．()1,3B ．()3,+∞ C. ()1,2 D ．()2,+∞ 12.设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x ，使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（ ） A ．15 B ．25 C.12D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，系数最大的项为 ．14.由3个1和3个0组成的二进制的数有 个．15.S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均同一球面上，底面ABCD 的中心为1O ，球心O 到底面ABCD 的距离为2，则异面直线1SO 与AB 所成角的余弦值的范围为 ．16.设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()n N*∈，()()1sin nnf x x a n=-，[]1,n n x a a +∈满足：对于任意的[)0,1b ∈，()n f x b =总有两个不同的根，则数列{}n a 的通项公式为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 2cos 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）若2b =，ABC ∆面积为a ；（2）若22cos 216a C b=-，求角B 的大小.18. “五一”假期期间，某餐厅对选择A 、B 、C 三种套餐的顾客进行优惠。
对选择A 、B 套餐的顾客都优惠10元，对选择C 套餐的顾客优惠20元。
根据以往“五一”假期期间100名顾客对选择A 、B 、C 三种套餐的情况得到下表：将频率视为概率.（I ）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；（II ）若用随机变量X 表示两位顾客所得优惠金额的综合，求X 的分布列和期望。
19.已知四棱锥S ABCD -中，底面是直角梯形，2AB =，1BC CD ==，BC AB ⊥，侧面SAD 是以ASD ∠为直角的等腰三角形，且侧面SAD 与底面ABCD 垂直.（I ）求证：SA BD ⊥；（II ）若点E 为侧棱SB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AD S --的余弦值为20.若椭圆1E ：2222111x y a b +=与椭圆2E ：2222221x y a b +=满足()11220a bm m a b ==>，则称这两个椭圆相似，m 叫相似比.若椭圆1M 与椭圆222:21M x y +=相似且过2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭点. （I ）求椭圆1M 的标准方程；（II ）过点()2,0P -作斜率不为零的直线l 与椭圆1M 交于不同两点A 、B ，F 为椭圆1M的右焦点，直线AF 、BF 分别交椭圆1M 于点G 、H ，设1AF FG λ=，()212BF FH R λλλ=∈、，求12λλ+的取值范围.21.已知函数()2311ln 23f x x x x x ax =-+-，令()f x 的导函数为()y g x =. （I ）判定()y g x =在其定义域内的单调性；（II ）若曲线()y f x =上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数a 的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程如图，已知AB 为圆O 的一条直径，以端点B 为圆心的圆交直线AB 于C 、D 两点，交圆O 于E 、F 两点，过点D 作垂直于AD 的直线，交直线AF 于点H .（I ）求证：B D H F 、、、四点共圆；（II ）若2AC =，AF =BDF ∆外接圆的半径.试卷答案一、选择题1-5:CBADB 6-10:BDACB 11、12：AA二、填空题13.210x 14.10 15.⎡⎢⎣⎦16.()12n n π- 三、解答题17.（I ）因为cos 2cos 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 得cos cossin sin2cos 33A A A ππ+=，即sin A A =，因为()0,A π∈，且cos 0A ≠，所以tan A =3A π=.11sin 222ABC S bc A ∆==⨯=6c =,由余弦定理2222212cos 26226282a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=,a =（II ）由22cos 216a Cb =-得22212cos 2sin 6a C C b -==,sinC == 1sin sin 4B C =，211sin sin sin cos 324B B B B B π⎛⎫+== ⎪⎝⎭，()111cos 2sin 2444B B -+=，cos22B B =，得tan 2B =420,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭26B π=∴或726B π=得12B π=或712B π=. 18.解：（I ）由题意可知，顾客选择A 、B 、C 三种套餐的概率分别为12，14，14， 甲、乙、丙三位顾客选择的套餐都同的概率为3311522432P ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率为27132P -=. （II ）由题意知两位顾客获得优惠金额X 的可能取值为20,30,40.()22121111920242416P X C ⎛⎫⎛⎫==++∙= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()121113304248P X C ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭,()21140416P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,综上可得X 的分布列为：X 的数学期望9320304025168EX =⨯+⨯+=.19.（I ）证明：连接BD ，则AD BD ==2AB =，AD BD ⊥∴,又侧面SAD 垂直地面ABCD ，平面SAD 平面面ABCD AD =,BD ⊥∴平面SAD ，SA ⊂平面SAD ，SA BD ⊥∴.（II ）过D 点在平面SAD 内作AD 的垂线， 侧面SAD 垂直底面ABCD ，∴该垂线与底面ABCD 垂直，以这条垂线为z 轴，DA 、DB 分别为x 轴和y 轴，建立空间直角坐标系.由（I ）可知，平面SAD 的法向量()0,1,0m =, 设平面ADE 的法向量(),,n x y z =,)A，()B，22S ⎛ ⎝⎭，()0,0,0D，22SB ⎛=-- ⎝⎭ ， 设((1,1SE SB E λλλ⎛=⇒-- ⎝⎭，)DA =，((1,1DE λλ⎛=-- ⎝⎭ ， ()00,1,20n DA n n DE λλ⎫∙=⎪⇒=--⎬∙=⎪⎭, 二面角E AM D --的余弦值为,5m n m n∙===, 得，12λ=，即E 为DB 的中点.20.解：（I ）设椭圆1M 的标准方程为22221x y a b +=，则22112a b =,221112a b+=, 得22a =，21b =，椭圆1M 的标准方程2212x y +=. （II ）设直线l 的斜率为k ，()12,A x y ，()22,B x y ，()33,G x y ，()44,H x y ，()10F ，，()111,AF x y =-- ∴，()221,FG x y =--，由1AF FG λ=,112y y λ-=，当AG 与x 轴不垂直时，直线方程为：()1111y y x x =--, 即()1111x y y x y -+=，代入椭圆方程2212x y +=，得 ()()22111132210x y y x y y -+--=,则2112132y y y x -=-，得11232yx y -=-，1132x λ=-∴，当AG 与x 轴垂直时，点A 的横坐标为1，11λ=，2132x λ=-成立， 同理可得2232x λ=-，设直线l 的方程为()2y k x =+，代入椭圆方程2212x y +=，得 ()2222218820kx k x k +++-=，则()()()222208421820k k k k ≠⎧⎪⎨∆=-+->⎪⎩得2102k <<， 2122821k x x k -+=+，21228221k x x k -=+， ()2121222168626142121k x x k k λλ+=-+=+=-++，由2102k <<得286141021k <-<+即12λλ+范围为()6,10. 21.解：（I ）()()2ln 0g x x x ax x =+->，()212112ax x g x ax x x--=+-=-′， 当0a ≤时，()0g x >′，()y g x =在()0,+∞上递增； 当0a >时，由()0g x =′，得2210ax x --=得1x =2x =10x <，20x >，在()20,x 上()0g x >′，()g x 递增，在()2,x +∞上()0g x <′，()g x 递减. （II ）为使曲线()y f x =上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线， 则()y g x =在()0,+∞有两个零点，当0a ≤时，()y g x =在()0,+∞上递增，不合题意.0a >∴则()20g x >，即2222ln 0x x ax +->, 又222210ax x --=，得22212x ax +=， 2221ln 02x x x ++->∴,222ln 10x x +->∴， 令()2ln 1h x x x =+-，()210h x x=+>′，()h x 为增函数，又()10h =，21x >∴, 222222222111111224x a x x x x ⎛⎫+==+=+- ⎪⎝⎭，22101x << ,022a <<∴，01a <<∴， 此时22210e e a g e e -+-⎛⎫=< ⎪⎝⎭, 令()()ln 1r x x x =--得()111xr x x x-=-=′， 当()1,x ∈+∞时()0r x <′，()r x 递减，()()()ln 110ln 1r x x x r x x =--<=⇒<-，()222ln 212g x x x ax x ax x ax =+-<--<-，必存在()2,x x ∈+∞使()0g x <，()y g x =在()0,+∞有两个零点，综上01a <<. 22.解：（I ）因为AB 圆O 的一条直径，所以BF FH ⊥. 又DH BD ⊥，所以,,,B D H F 四点共圆. （II ）因为AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得2AF AC AD =∙，代入解得4AD =.所以()112BD AD AC =-=，1BF BD ==.又AFB ADH ∆∆∽，所以DH AD BF AF =.由此得AD BF DH AF∙==连接BH .由（1）知，BH 为BDF ∆外接圆的直径，BH ==故BDF ∆。