初二数学第二单元测试题
初二上数学第二单元试卷
1. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则第10项a10的值为（）A. 27B. 28C. 29D. 302. 若方程2x-3=5的解为x=4，则方程2x+3=5的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=43. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1=1，a2=4，a3=7，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知等比数列{an}的前三项分别为a1=2，a2=6，a3=18，则该数列的公比q为（）A. 1B. 2C. 3D. 65. 已知函数f(x)=2x+1，若f(2)=5，则f(-1)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 76. 已知直线l的方程为y=2x+3，则直线l的斜率为（）A. 2B. -2C. 1D. -17. 已知点A(2,3)关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)8. 已知三角形ABC的三个内角分别为∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°9. 已知圆的半径r=5，则圆的面积S为（）A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π10. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC=10，BD=8，则平行四边形ABCD的面积S为（）A. 40B. 48C. 50D. 8011. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第n项an=______。
12. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an=______。
13. 若函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)=______。
14. 已知点P(3,4)到直线y=2x+1的距离为______。
15. 已知圆的半径r=3，则圆的周长L=______。
八年级下册数学第二单元测试题
第二章 四边形 单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）2. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 3. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是 （ ）A ．1:2:2:1B ．1:2:3:4C ．2:1:1:2D ． 2:1:2:1 4. 已知□ABCD 的周长为32，AB =6，则BC 等于（ ） A.10 B.12C.24D.285. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 6. 对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（ ）A ．正方形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形7. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12ABCDP O E DCBAF8. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点， 矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点 P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )A. 125B. 65C. 245D. 不确定二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 在□ABCD 中，∠A +∠C=120°，则∠B = .10. 有三个内角是直角的四边形是 ；对角线互相垂直平分的四边形是 . 11. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 . 12. 多边形的边数增加1时，其内角和增加 .13. 矩形两条对角线夹角为60°，且对角线长为6, 则矩形较短边的长是 . 14. 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是 .15.正方形ABCD 的周长为8cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 ；面积等于 . 16. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．三、解答题(本题共5小题，共36分)17．（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1. 画出△ABC 关于点1A 的中心对称图形.FE DCBA18. （本小题满分7分）如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 是BD 上的点，且BE=DF . 求证：四边形AECF 是平行四边形.19. （本小题满分7分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证：DC GH 21.AHGE20.（本小题满分8分）如图，菱形ABCD ，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=2a （1）求∠ABC 的度数； （2）求对角线AC 的长.21.（本小题满分8分）如图，已知M 是正方形ABCD 的边AB 的中点，E 是AB 延长线上一点，MN ⊥DM ，交∠CBE 的平分线于点N . (1) 求证： DM=MN ;(2) 若将上述条件中的“M 是AB 的中点”改为“M 是AB 上任一点”，其它条件不变，则（1）中结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.参考答案第二章 四边形一、选择题：1.B ；2.B ；3. D ；4.A ；5.C ；6.D ；7.B ；8 A. 二、填空题：9. 120︒； 10. 矩形、菱形； 11. 四； 12. 180︒；13． 3； 14. 13 ； 15. ，2； 16. 11. 三、解答题：17. 略.18. 连结AC ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.19. 连接EF 、GH . 分别证四边形AEFD 、EBCF 为平行四边形，从而证得G H 、分别为DE EC 、的中点，由此证得12GH DC =. 20.（1） 120ABC ∠=︒；（2） .21. （1）取AD 的中点F ，连结FM ，证DFM MBN ∆∆≌，可得DM MN =. （2）结论仍然成立. 在AD 上取点G ，使DG =MB ．证DGM MBN ∆∆≌，可证DM MN =.。
八年级上数学试卷二单元
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 7, 11D. 4, 8, 12, 162. 若等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=（）A. 23B. 25C. 27D. 293. 若等比数列{bn}中，b1=8，q=2，则b4=（）A. 16B. 32C. 64D. 1284. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，4），C（3，-2）构成一个三角形，则该三角形的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在直角坐标系中，点P（x，y）的坐标满足方程x^2 + y^2 = 25，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 若直线y=kx+b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k和b的关系是（）A. k^2 + b^2 = 4B. k^2 + b^2 = 16C. k^2 + b^2 = 1D. k^2 + b^2 = 257. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 若直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 若一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为a和b，则a+b=（）A. 5B. 6C. 10D. 1210. 若函数f(x) = 2x + 1的图象向上平移3个单位后，得到的函数图象的解析式是（）A. y = 2x + 4B. y = 2x - 2C. y = 2x + 1D. y = 2x - 1二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}中，a1=5，d=3，则an=________。
12. 若等比数列{bn}中，b1=2，q=3，则b5=________。
八年级上册数学第一第二单元测试题
八年级上册数学第一第二单元测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，2，4C. 3，4，5D. 3，4，8解析：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。
选项A：1 + 2=3，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
选项B：2+2 = 4，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
选项C：3+4>5，4 + 5>3，3+5>4，且5 3<4，5 4<3，4 3<5，可以组成三角形。
选项D：3+4<8，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
答案：C。
2. 一个三角形的内角和是（）A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°解析：三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
答案：B。
3. 在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°解析：因为三角形内角和为180°，在△ABC中，∠C=180°∠A ∠B = 180°-50° 60° = 70°。
答案：C。
4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°解析：当80°角为等腰三角形的顶角时，底角=(180° 80°)÷2 = 50°；当80°角为底角时，底角就是80°。
答案：C。
5. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形解析：三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性，正方形、长方形和平行四边形都是四边形，只有三角形具有稳定性。
八年级第二单元数学测试题
八年级第二单元数学测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列式子中，是分式的是（）A. B. C. D.同学们，分式就是分母里有字母的式子哦。
像A选项，分母是2，是个常数，那它就是整式不是分式；B选项分母也没有字母；D选项，虽然有个希腊字母π，但π是个常数，不是字母变量哦。
而C选项分母是x + 1，有字母x，所以这题答案就是C 啦。
2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. x ≠ 1B. x > - 2C. x ≠ - 2D. x < - 2分式要有意义呢，分母可不能为0哦。
要是x + 2 = 0，也就是x = - 2的时候，这个分式就没意义啦。
所以只要x不等于 - 2，这个分式就有意义，答案就是C喽。
3. 如果分式的值为0，则x的值为（）A. x = 0B. x = 3C. x = - 3D. x = 2分式的值为0，这时候分子得是0，分母还不能是0呢。
分子2x = 0，那x就等于0喽，而且当x = 0的时候，分母x + 3 = 3，不等于0，所以这题答案是A。
4. 化简的结果是（）A. a - bB. a + bC. a^{2}-b^{2}D. 1同学们，可以写成(a + b)(a - b)哦，那这个式子就变成了，分子分母的a + b一约分，就剩下a - b啦，答案就是A。
5. 计算的结果是（）A. B. - C. D.注意哦，1 - x和x - 1是相反数关系。
那就可以写成 - ，这样式子就变成了，同分母分式相减，分子相减分母不变，就是=- ，答案是B。
6. 分式方程的解是（）A. x = 2B. x = - 2C. x =D. x = -解分式方程呢，我们可以交叉相乘。
2(x + 1)=3x，展开就是2x + 2 = 3x，把2x 移到右边，就得到x = 2啦，所以这题答案是A。
7. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A. 3B. 0C. - 3D. 1增根就是让分母为0的值，这个方程的分母是x - 3，当x = 3的时候有增根。
人教版数学八年级上册第二单元测试卷(答案版)
2019秋季上册人教数学八年级第二单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列每组图形中，是全等形的是()2．如图所示，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝() A．2 B．8 C．5 D．3(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用() A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是()A．40°B．50°C．60°D．30°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有()A．3对B．4对C．5对D．6对6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A．1 B．2 C. 3 D．4(第6题) (第8题) (第9题) (第10题)7．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是()A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则△EDF的面积为()A．11 B．5.5 C．7 D．3.59．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．两处C．三处D．四处10．如图所示，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则() A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC 二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．(第11题) (第12题) (第13题) (第16题) 12．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝DF，AE＝BF，则△ADF≌△BCE，根据是________．13．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.14．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD 的面积之比是________．15．已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝________时，△ABC和△PQA全等．17．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是________．(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，则图中的全等三角形共有________对．19．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是________．20．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．三、解答题(21，22题每题7分，23，24题每题8分，25～27题每题10分，共60分)21．如图，AB∥CD.(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连接AF，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)(第21题)22．如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝5 cm.(1)求DE的长；(2)DB与AC垂直吗？为什么？(第22题)23．如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，ED＝4，求CB的长度．(第23题)24．如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE.求证：(1)AG＝CE；(2)AG⊥CE.(第24题)25．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．(第25题)26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD为斜边AB 上的高，点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度运动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)点E运动多长时间，CF＝AB？并说明理由．(第26题)27．在△ABC中，AB＝AC，点D是线段CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°；(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．(第27题)2019秋季上册人教数学八年级第二单元测试一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7．A 8.B9．D 点拨：如图，在△ABC 内部，找一点到三边距离相等，根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC ，∠BCA 的平分线，交于点O 1，由角平分线的性质可知，O 1到AB ，BC ，AC 的距离相等．同理，作∠ACD ，∠CAE 的平分线，交于点O 2，则O 2到AC ，BC ，AB 的距离相等，同样作法得到点O 3，O 4.故可供选择的地址有四处．故选D .(第9题)10．D二、11.120° 12.SAS 13.120 14.4 315．1＜AD ＜5 点拨：如图，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连接CE .∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD .又∵∠ADB ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△ECD ，∴CE ＝AB ＝4.又AC ＝6，∴6－4＜AE ＜6＋4，即2＜AE ＜10，∴1＜AD ＜5.(第15题)16．5或10 17.20° 18.5 19．(2，4)20．50 点拨：由题意易知，△AFE ≌△BGA ，△BGC ≌△CHD .∴FA ＝BG ＝3，AG ＝EF ＝6，CG ＝HD ＝4，CH ＝BG ＝3.∴S ＝S 梯形EFHD －S △EFA －S △AGB －S △BGC －S △CHD ＝12×(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－12×3×6×2－12×3×4×2＝80－18－12＝50.三、21.解：(1)如图；(2)取点F 和连接AF 如图．补充条件：AF ⊥CE (补充条件不唯一)．(第21题)22．解：(1)∵△ABD ≌△EBC ，∴BD ＝BC ＝5 cm ，BE ＝AB ＝2 cm ， ∴DE ＝BD －BE ＝3 cm ；(2)DB 与AC 垂直．理由如下： ∵△ABD ≌△EBC ， ∴∠ABD ＝∠EBC .又∵A ，B ，C 在同一条直线上， ∴∠EBC ＝90°， ∴DB 与AC 垂直．23．解：∵点C 是AE 的中点， ∴AC ＝CE .在△ABC 和△CDE 中，⎩⎨⎧AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)， ∴ED ＝CB .又∵ED ＝4，∴CB ＝4.24．证明：(1)∵四边形ABCD ，BEFG 均为正方形，∴AB ＝CB ，∠ABC ＝∠GBE ＝90°，BG ＝BE.∴∠ABG ＝∠CBE .在△ABG 和△CBE 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABG ＝∠CBE ，BG ＝BE ，∴△ABG ≌△CBE (SAS)， ∴AG ＝CE .(2)设AG 与BC 的交点为M ，AG 与CE 的交点为N ，由(1)可知△ABG ≌△CBE ， ∴∠BAG ＝∠BCE .∵∠ABC ＝90°， ∴∠BAG ＋∠AMB ＝90°.又∵∠AMB ＝∠CMN ，∴∠BCE ＋∠CMN ＝90°. ∴∠CNM ＝90°，∴AG ⊥CE .25．解：∵DE ∥AB ，∴∠A ＝∠E .∵E ，C ，A 在同一直线上，B ，C ，D 在同一直线上，∴∠ACB ＝∠ECD .在△ABC 与△EDC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△EDC (AAS)． ∴AB ＝DE .26．(1)证明：由题知∠A ＋∠ACD ＝90°， ∠BCD ＋∠ACD ＝90°， ∴∠A ＝∠BCD .(2)解：由(1)知∠A ＝∠BCD . ∵∠BCD ＝∠ECF ， ∴∠A ＝∠ECF .(第26题)如图，①当点E 在射线BC 上运动时，若点E 运动5 s ，则BE ＝2×5＝10(cm )， ∴CE ＝BE －BC ＝10－3＝7(cm )， ∴CE ＝AC ，在△CFE 与△ABC 中，⎩⎨⎧∠ECF ＝∠A ，CE ＝AC ，∠CEF ＝∠ACB ，∴△CEF ≌△ACB ，∴CF ＝AB .②当点E 在射线CB 上运动时，若点E 运动2 s ，则BE ′＝2×2＝4(cm )， ∴CE ′＝BE ′＋BC ＝4＋3＝7(cm )， ∴CE ′＝AC ，在△CF′E′与△ABC 中，⎩⎨⎧∠E′CF′＝∠A ，CE′＝AC ，∠CE′F′＝∠ACB ，∴△CF′E′≌△ABC ， ∴CF ′＝AB .综上，当点E 在直线CB 上运动5 s 或2 s 时，CF ＝AB . 27．解：(1)90 (2)①α＋β＝180°.证明如下： ∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE (SAS)， ∴∠B ＝∠ACE .∵∠B ＋∠ACB ＝180°－α，∴∠DCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－α＝β， ∴α＋β＝180°.②如图所示．α＝β.(第27题)点拨：解答探索结论问题的方法：在同一道题中，当前面的问题获得解答后，将图形运动变化后要探索新的结论，常常根据已经解决问题的思路使相关探索问题得到解决，如本题中的三个问题都是通过证明△BAD≌△CAE完成解题的．。
初二数学初二第二单元同步试卷含解析
初二数学初二第二单元同步试卷含解析(苏科版)数学（mathematics或maths），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
接下来我们一起来练习八年级数学初二第二单元同步试卷含答案。
八年级数学初二第二单元同步试卷含答案(苏科版)一、选择题(共14小题)1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P()A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)2.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.43.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=()A. B.2 C.3 D. +24.如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为()A. B. C. D.15.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为()A.6B.5C.4D.36.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.假如点M是OP的中点，则DM的长是()A.2B.C.D.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC= 3，BC=4，则CD的长是()A.1B.C.D.28.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是()A.②③B.②④C.①③④D.②③④9.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于()A.BD：CDB.AD：CDC.BC：ADD.BC：AC10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC：S△ABC=1：3.A.1B.2C.3D.411.如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE ⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF;②AD垂直平分EF;④EF一定平行BC.其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④12.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△A BC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A.3B.4C.6D.513.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接A D，下列结论中不正确的是()A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°14.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC 于D，则BD的长为()A. B. C. D.二、填空题(共13小题)15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线.若AB=6，则点D到AB的距离是.16.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是.17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC =3，则点D到AB的距离是.18.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E.若PE=3，则点P到AD的距离为.19.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是.20.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是.21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3，则△ABD的面积为.22.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°.23.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=.24.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为.25.如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为cm.26.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是.27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是.三、解答题(共3小题)28.如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF.请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.29.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线.点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形.(1)求证：点O在∠BAC的平分线上;(2)若AC=5，BC=12，求OE的长.30.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3.(1)求DE的长;(2)求△ADB的面积.2021年苏科版八年级数学上册同步试卷：2.4 线段、角的轴对称性(1)参考答案与试题解析一、选择题(共14小题)1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P()A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)【考点】角平分线的性质.【分析】依照角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和C D的距离相等，即可得到S△PAB=S△PCD.【解答】解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，因此现在点P满足S△PAB=S△PCD.故选D.【点评】此题考查角平分线的性质，关键是依照AB=CD和三角形等底作出等高即可.2.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.4【考点】角平分线的性质.【分析】作EF⊥BC于F，依照角平分线的性质求得EF=DE=2，然后依照三角形面积公式求得即可.【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE= BC?EF= ×5×2=5，故选C.【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=()A. B.2 C.3 D. +2【考点】角平分线的性质;含30度角的直角三角形.【分析】依照角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE 中，依照30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得.【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3.故选C.【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，明白得性质定理是关键.4.如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为()A. B. C. D.1【考点】角平分线的性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.【分析】依照△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，得到∠PBC=30°，利用PC⊥BC，因此∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，即可解答.【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC= =30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，=1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选：D.【点评】本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边三角形的性质.5.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为()A.6B.5C.4D.3【考点】角平分线的性质.【分析】过点P作PE⊥OB于点E，依照角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解.【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即点P到OB的距离是6.故选：A.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键.6.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.假如点M是OP的中点，则DM的长是()A.2B.C.D.【考点】角平分线的性质;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长.【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE= CP=1，∴PE= = ，∴OP=2PE=2 ，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM= OP= .故选：C.【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中，注意把握数形结合思想的应用.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC= 3，BC=4，则CD的长是()A.1B.C.D.2【考点】角平分线的性质;三角形的面积;勾股定理.【分析】过点D作DE⊥AB于E，依照角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，利用勾股定理列式求出AB，再依照△ABC的面积公式列出方程求解即可.【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，∴DE=CD，由勾股定理得，AB= = =5，S△ABC= AB?DE+ AC?CD= AC?BC，即×5?CD+ ×3?CD= ×3×4，解得CD= .故选C.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记性质并依照三角形的面积列出方程是解题的关键.8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是()A.②③B.②④C.①③④D.②③④【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的判定.【专题】压轴题.【分析】①假如OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，因此①不正确.②第一依照全等三角形的判定方法，判定出△AED≌△AFD，AE=AF，DE=DF;然后依照全等三角形的判定方法，判定出△AE0≌△AFO，即可判定出AD⊥EF.③第一判定出当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角差不多上直角，四边形AEDF是矩形，然后依照DE=DF，判定出四边形AEDF是正方形即可.④依照△AED≌△AFD，判定出AE=AF，DE=DF，即可判定出AE+D F=AF+DE成立，据此解答即可.【解答】解：假如OA=OD，则四边形AEDF是矩形，∠A=90°，不符合题意，∴①不正确;∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD∠FAD，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD(AAS)，∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，∴④正确;在△AEO和△AFO中，∴△AE0≌△AF0(SAS)，∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，∴②正确;∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角差不多上直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确.综上，可得正确的是：②③④.故选：D.【点评】(1)此题要紧考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练把握.(2)此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练把握.(3)此题还考查了矩形、正方形的性质和应用，要熟练把握.9.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于()A.BD：CDB.AD：CDC.BC：ADD.BC：AC【考点】角平分线的性质.【专题】压轴题.【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△C DA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有= ，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，因此BE=AB，等量代换即可证.【解答】解：如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴AB：AC=BD：CD.故选：A.【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论.关键是作平行线.10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC：S△ABC=1：3.A.1B.2C.3D.4【考点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;作图—差不多作图.【分析】①依照作图的过程能够判定AD是∠BAC的角平分线;②利用角平分线的定义能够推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;③利用等角对等边能够证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质能够证明点D在AB的中垂线上;④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积运算公式来求两个三角形的面积之比.【解答】解：①依照作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确;②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2= ∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确;③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上.故③正确;④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD= AD，∴BC=CD+BD= AD+AD= AD，S△DAC= AC?CD= AC?AD.∴S△ABC= AC?BC= AC? AD= AC?AD，∴S△DAC：S△ABC= AC?AD：AC?AD=1：3.故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.故选D.【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣差不多作图.解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质.11.如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE ⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF;②AD垂直平分EF;④EF一定平行BC.其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.【分析】由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作D E⊥AC，DF⊥AB，依照角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF;又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF;然后利用三角形的面积公式求解即可得③.【解答】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，故正确;②∵DF=DE，AF=AE，∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，故正确;③∵S△BFD= BF?DF，S△CDE= CE?DE，DF=DE，∴;故正确;④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行BC.故错误.故选A.【点评】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中，注意把握数形结合思想的应用.12.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△A BC=7，DE=2，AB=4，则AC长是()A.3B.4C.6D.5【考点】角平分线的性质.【专题】几何图形问题.【分析】过点D作DF⊥AC于F，依照角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再依照S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+ ×AC×2=7，解得AC=3.故选：A.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.13.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接A D，下列结论中不正确的是()A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°【考点】角平分线的性质;三角形内角和定理.【专题】运算题.【分析】依照三角形的内角和定理列式运算即可求出∠BAC=70°，再依照角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AO B再依照对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，依照邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式运算即可∠BDC，判定出AD为三角形的外角平分线，然后列式运算即可求出∠DAC.【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO= ∠ABC= ×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误;∵CD平分∠ACE，∴∠ACD= (180°﹣60°)=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项正确;∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC= (180°﹣70°)=55°，故D选项正确.故选：B.【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键.14.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC 于D，则BD的长为()A. B. C. D.【考点】角平分线的性质;三角形的面积;勾股定理.【专题】压轴题.【分析】依照勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，依照角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式运算即可得解.【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC= = =5，∴BC边上的高=3×4÷5= ，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC= ×3h+ ×4h= ×5×，解得h= ，S△ABD= ×3×= BD? ，解得BD= .故选A.【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键.二、填空题(共13小题)15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线.若AB=6，则点D到AB的距离是.【考点】角平分线的性质.【分析】求出∠ABC，求出∠DBC，依照含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出.【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC= ∠ABC=30°，∴BC= AB=3，∴CD=BC?tan30°=3×= ，∵BD是∠ABC的平分线，又∵角平线上点到角两边距离相等，∴点D到AB的距离=CD= ，故答案为：.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.16.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是4：3 .【考点】角平分线的性质.【分析】估量角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△AC D的AC上的高相等，估量三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD 的面积之比等于对应边之比.【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3.【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练把握三角形角平分线的性质是解题的关键.17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC =3，则点D到AB的距离是3 .【考点】角平分线的性质.【分析】依照角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解.【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3.故答案为：3.【点评】本题要紧考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.18.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E.若PE=3，则点P到AD的距离为3 .【考点】角平分线的性质;菱形的性质.【专题】运算题.【分析】作PF⊥AD于D，如图，依照菱形的性质得AC平分∠BAD，然后依照角平分线的性质得PF=PE=3.【解答】解：作PF⊥AD于D，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∵PE⊥AB，PF⊥AD，∴PF=PE=3，即点P到AD的距离为3.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
人教版八年级上册数学第二章测试题
人教版八年级上册数学第二章测试题一、选择题（每题3分，共30分）A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm解析：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。
A选项中，2 + 3 = 5，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；B选项中，5+6 = 11＞10，6 + 10 = 16＞5，5+10 = 15＞6，满足三边关系，可以组成三角形；C选项中，1+1 = 2＜3，不满足三边关系，不能组成三角形；D选项中，3+4 = 7＜9，不满足三边关系，不能组成三角形。
所以答案是B。
2. 一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A. 6B. 8C. 10D. 12解析：设第三边为x，根据三边关系8 3＜x＜8+3，即5＜x＜11。
因为第三边是偶数，所以x可以为6、8、10，不能为12。
所以答案是D。
3. 在△ABC中，∠A = 55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A. 50°B. 75°C. 100°D. 125°解析：设∠C = x°，则∠B=(x + 25)°，因为三角形内角和为180°，所以55+x+(x + 25)=180，化简得2x+80 = 180，2x=100，x = 50，则∠B=x + 25=75°。
所以答案是B。
4. 等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则这个等腰三角形的周长为（）A. 13cmB. 17cmC. 13cm或17cmD. 无法确定解析：当3cm为腰时，3+3 = 6＜7，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当7cm为腰时，周长为7 + 7+3=17cm。
所以答案是B。
5. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于点D，则图中互余的角有（）对。
八年级第二单元测试卷数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\sqrt{5}$D. $-\frac{3}{4}$2. 已知 $a = -2$，$b = 3$，则 $a^2 + b^2$ 的值为（）A. 7B. 5C. 1D. 43. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. $y = \sqrt{x^2 - 1}$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y =\sqrt[3]{x}$ D. $y = \frac{1}{x + 1}$4. 若 $m^2 - 4m + 3 = 0$，则 $m$ 的值为（）A. 1 或 3B. 2 或 3C. 1 或 2D. 2 或 15. 在直角坐标系中，点 $A(2, 3)$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标是（）A. $(2, -3)$B. $(-2, 3)$C. $(2, -3)$D. $(-2, -3)$二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 $a$，$b$ 是方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的两个根，则 $a + b$ 的值为______。
7. 已知 $x^2 - 4x + 3 = 0$，则 $x^2 + 4x + 3 = 0$ 的解为______。
8. 若 $y = 2x - 1$，则当 $x = 3$ 时，$y$ 的值为______。
9. 在直角坐标系中，点 $B(-1, 2)$ 在第二象限，则点 $B$ 关于 $y$ 轴的对称点的坐标是______。
10. 若 $a$，$b$ 是方程 $x^2 - 3x + 2 = 0$ 的两个根，则 $ab$ 的值为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）解方程：$2x^2 - 5x - 3 = 0$。
12. （10分）若 $a$，$b$ 是方程 $x^2 - 2x + 1 = 0$ 的两个根，求 $a^2 +b^2$ 的值。
2024年人教版八年级上册数学第二单元课后练习题(含答案和概念)
2024年人教版八年级上册数学第二单元课后练习题（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在人教版八年级上册数学第二单元中，下列哪个图形是平行四边形？（）A. 四边形ABCD，AB∥CD，AD∥BCB. 四边形EFGH，EF∥GH，EG∥FH，且EF=GHC. 四边形IJKL，IK∥JL，IJ∥KLD. 四边形MNOP，MN=NO=OP=PM2. 若平行四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪个结论是正确的？（）A. OA=OC，OB=ODB. OA=OB，OC=ODC. OA=BC，OB=CDD. OA=BD，OB=AC3. 下列关于平行四边形性质的说法，错误的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 平行四边形的对角相等C. 平行四边形的邻角互补D. 平行四边形的对角线互相平分4. 在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，BC=8cm，则对角线AC的取值范围是（）A. 2cm＜AC＜14cmB. 2cm＜AC＜10cmC. 4cm＜AC＜14cmD. 4cm＜AC＜10cm5. 下列关于矩形性质的说法，错误的是（）A. 矩形的对边平行且相等B. 矩形的四个角都是直角C. 矩形的对角线相等D. 矩形的对角线互相垂直6. 若一个平行四边形的四个角都是直角，那么这个平行四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定7. 在矩形ABCD中，若对角线AC和BD的交点为O，下列哪个结论是正确的？（）A. OA=OC，OB=ODB. OA=OB，OC=ODC. OA=BC，OB=CDD. OA=BD，OB=AC8. 下列关于菱形性质的说法，错误的是（）A. 菱形的对边平行B. 菱形的四条边相等C. 菱形的对角相等D. 菱形的对角线互相垂直9. 在菱形ABCD中，若对角线AC和BD的交点为O，下列哪个结论是正确的？（）A. OA=OC，OB=ODB. OA=OB，OC=ODC. OA=BC，OB=CDD. OA=BD，OB=AC10. 下列关于正方形性质的说法，错误的是（）A. 正方形的四条边相等B. 正方形的四个角都是直角C. 正方形的对角线相等D. 正方形的对角线互相垂直且平分二、判断题：1. 平行四边形的对角线互相平分。
(苏科版)初中数学八年级上册 第2章综合测试试卷03及答案
第2章综合测试一、选择题（共10小题）1.如图，AD 是ABC △的角平分线，DF AB ^，垂足为F ，DE DG =，ADG △和AED △的面积分别为60和35，则EDF △的面积为（ ）A .25B .5.5C .7.5D .12.52.如图，80A Ð=°，点O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，则BCO Ð的度数是（）A .40°B .30°C .20°D .10°3.如图，已知AB AC BD ==，那么（）A .1=2ÐÐB .21+2=180Ðа C .1+32=180ÐаD .312=180-Ðа4.如图，B 是直线l 上的一点，线段AB 与l 的夹角为()0180a a °°＜＜，点C 在l 上，若以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C 共有（ ）A .2个B .3个C .2个或4个D .3个或4个5.如图，在ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC Ð，DE AB ^，DF AC ^，E 、F 为垂足，则下列四个结论：（1）DEF DFE Ð=Ð；（2）AE AF =；（3）AD 平分EDF Ð；（4）EF 垂直平分AD .其中正确的有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个6.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到（）A B C D7.如图，ABC △与ADC △关于AC 所在的直线对称，35BCA Ð=°，80B Ð=°，则DAC Ð的度数为（）A .55°B .65°C .75°D .85°8.下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A B C D9.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A .10:05B .20:01C .20:10D .10:0210.如图，将ABC △沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ，还原纸片后，再将ADE △沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕20172017D E 到BC 的距离记为2018h ，若11h =，则2018h 的值为（ ）A .2017122-B .201712C .2016112-D .2016122-二、填空题（共8小题）11.如图，AD 是ABC △的角平分线，DE AB ^，垂足为E ，若ABC △的面积为9，2DE =，5AB =，则AC 长是________.12.如图，等腰ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，15DBC Ð=°，则A Ð的度数是________度.13.等腰三角形有一个角为70°，则底角的度数为________.14.在ABC △中，80A Ð=°，当B Ð=________时，ABC △是等腰三角形.15.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题.如图所示，12Ð=Ð，若330Ð=°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1Ð等于________.16.一个等边三角形的对称轴有________条.17.在字母A B C D E F G I J 、、、、、、、、中不是轴对称图形的有________个.18.在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT ，则这辆车车顶字牌上的字实际是________.三、解答题（共8小题）19.如图，已知在Rt ABC △中，90A Ð=°，BD 是ABC Ð的平分线，DE 是BC 的垂直平分线.试说明2BC AB =.20.如图，已知ABE △，AB 、AE 边上的垂直平分线1m 、2m 交BE 分别为点C 、D ，且BC CD DE ==，求BAE Ð的度数.21.如图，在ABC △中，2C ABC A Ð=Ð=Ð，BD 是AC 边上的高，求DBC Ð的度数.22.如图，点D 、E 在ABC △的边BC 上，AD AE =，BD CE =，（1）求证：AB AC =；（2）若108BAC Ð=°，36DAE Ð=°，直接写出图中除ABC △与ADE △外所有的等腰三角形.23.如图，已知ABC △中，AB AC =，D 是ABC △外一点且60ABD Ð=°，1902ADB BDC Ð=°-Ð.求证：AC BD CD =+.24.ABC △的三边长分别为：227AB a a =--，210BC a =-，AC a =，（1）求ABC △的周长（请用含有a 的代数式来表示）；（2）当 2.5a =和3时，三角形都存在吗？若存在，求出ABC △的周长；若不存在，请说出理由；（3）若ABC △与DEF △成轴对称图形，其中点A 与点D 是对称点，点B 与点E 是对称点，24EF b =-，3DF b =-，求a b -的值.25.如图，在平面直角坐标系中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -.（1）求出ABC △的面积；（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △；（3）写出点1A ，1B ，1C 的坐标.26.请你在图中以直线l 为对称轴作出所给图形的另一半.第2章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：如图，过点D 作DH AC ^于H ，AD Q 是ABC △的角平分线，DF AB ^，DF DH \=，在Rt ADF △和Rt ADF △中，AD AD DF DH =ìí=î，()Rt ADF Rt ADH HL \△≌△，t R ADF Rt ADH S S \=△△，在Rt DEF △和Rt DGH △中，DE DG DF DH =ìí=î，()Rt DEF Rt DGH HL \△≌△，t R DEF Rt DGH S S \=△△，ADG Q △和AED △的面积分别为60和35，3560Rt DEF Rt DGH S S \+=-△△，252Rt DEF S \=△.故选：D .2.【答案】D【解析】解：连接OA 、OB ，80A Ð=°Q ，100ABC ACB \Ð+Ð=°，O Q 是AB ，AC 垂直平分线的交点，OA OB \=，OA OC =，OAB OBA \Ð=Ð，OCA OAC Ð=Ð，OB OC =，80OBA OCA \Ð+Ð=°，1008020OBC OCB \Ð+Ð=°-°=°，OB OC =Q ，10BCO CBO \Ð=Ð=°，故选：D .3.【答案】D【解析】解：AB AC BD ==Q ，B C \Ð=Ð，1BAD Ð=Ð，12C Ð=Ð+ÐQ ，12BAD C \Ð=Ð=Ð+Ð，1180B BAD Ð+Ð+Ð=°Q ，21180C \Ð+Ð=°12C Ð=Ð-ÐQ ，1221180\Ð-Ð+Ð=°，即312=180-Ðа°.故选：D .4.【答案】C 【解析】解；如图1，当=90a °，\只有两个点符合要求，如图2，当a 为锐角与钝角时，符合条件的点有4个，分别是3AC AB =，2AB BC =，1AC BC =，AB BC =.\满足条件的点C 共有：2或4个.故选：C .5.【答案】C【解析】解：AB AC =Q ，AD 平分BAC Ð，DE AB ^，DF AC ^，ABC \△是等腰三角形，AD BC ^，BD CD =，90BED DFC =Ð=°Ð，DE DF \=，AD \垂直平分EF ，\（4）错误；又AD Q 所在直线是ABC △的对称轴，\（1）DEF DFE Ð=Ð；（2）AE AF =；（3）AD 平分EDF Ð.故选：C .6.【答案】C【解析】解：观察选项可得：只有C 是轴对称图形.故选：C .7.【答案】B【解析】解：35BCA Ð=°Q ，80B Ð=°，180180358065BAC BCA B \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，ABC Q △与ADC △关于AC 所在的直线对称，65DAB BAC \Ð=Ð=°.故选：B .8.【答案】C【解析】解：A .不是轴对称图形，故本选项错误；B .不是轴对称图形，故本选项错误；C .是轴对称图形，故本选项正确；D .不是轴对称图形，故本选项错误；故选：C .9.【答案】B【解析】解：由图分析可得题中所给的“10:05”与“20:01”成轴对称，这时的时间应是20:01.故选：B .10.【答案】A【解析】解：连接1AA .由折叠的性质可得：1AA DE ^，1DA DA =，又D Q 是AB 中点，DA DB \=，1DB DA \=，1BA D B \Ð=Ð，12ADA B \Ð=Ð，又12ADA ADE Ð=ÐQ ，ADE B \Ð=Ð，DE BC \∥，1AA BC \^，12AA \=，1211h \=-=，同理，2122h =-，3211122222h =-´=-…\经过第n 次操作后得到的折痕11u n D E --到BC 的距离1122n n h -=-.20182017122h \=-，故选：A .二、11.【答案】4【解析】解：过D 作DF AC ^于F ，AD Q 是ABC △的角平分线，DE AB ^，2DE DF \==，1152522ADB S AB DE =´=´´=Q △，ABC Q △的面积为9，ADC \△的面积为954-=，142AC DF \´=，1242AC \´=，4AC \=故答案为：4.12.【答案】50【解析】解：DM Q 是AB 的垂直平分线，AD BD \=，ABD A \Ð=Ð，Q 等腰ABC △中，AB AC =，1802A ABC C °-Ð\Ð=Ð=，180152A DBC ABC ABD A °-Ð\Ð=Ð-Ð=-Ð=°，解得：50A Ð=°.故答案为：50.13.【答案】70°或55°【解析】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于70°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是70°，②当这个角是顶角时，设该等腰三角形的底角是x ，则270180x +°=°，解得55x =°，即该等腰三角形的底角的度数是55°.故答案为：70°或55°.14.【答案】80° 50° 20°【解析】解：80A Ð=°Q ，\①当80B Ð=°时，ABC △是等腰三角形；②当()18080250B Ð=°-°¸=°时，ABC △是等腰三角形；③当18080220 B Ð=°-°´=°时，ABC △是等腰三角形；故答案为：80°、50°、20°.15.【答案】60°【解析】解：Q 由题意可得：2390+Ð=°Ð，330Ð=°，260\Ð=°，12Ð=ÐQ ，160\Ð=°.故答案为：60°.16.【答案】3【解析】解：如图：一个等边三角形的对称轴有 3条，故答案为：3.17.【答案】3【解析】解：A ，B ，C ，D ，E ，H 、I 是轴对称图形，F 、G 、J 都不是轴对称图形.故不是轴对称图形的有3个，故答案为：3.18.【答案】TAXI【解析】解：IXAT 是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI .故答案为TAXI .三、19.【答案】证明：DE Q 是BC 的垂直平分线，BE EC \=，DE BC ^，90A Ð=°Q ，DA AB \^.又BD Q 是ABC Ð的平分线，DA DE \=，又BD BD =Q ，ABD EBD \△≌△，AB BE \=，2BC AB \=.【解析】DE 垂直平分BC ，则有2BC BE =，只要证明BE AB =即可，由BD 是B Ð的平分线，90DAB DEB Ð=Ð=°，BD BD =，可证ABD EBD △≌△，从而有BE AB =.20.【答案】解：AB Q 、AE 边上的垂直平分线1m 、2m 交BE 分别为点C 、D ，AC BC \=，AD DE =，B BAC \Ð=Ð，E EAD Ð=Ð，BC CD DE ==Q ，AC CD AD \==，ACD \△是等边三角形，60CAD ACD ADC \Ð=Ð=Ð=°，30BAC EAD \Ð=Ð=°，120BAE BAC CAD EAD \Ð=Ð+Ð+Ð=°.【解析】由AB 、AE 边上的垂直平分线1m 、2m 交BE 分别为点C 、D ，根据线段垂直平分线的性质，可得AC BC =，AD DE =，又由BC CD DE ==，易得ACD △是等边三角形，继而求得BAE Ð的度数.21.【答案】解：2C ABC A Ð=Ð=ÐQ ，5180C ABC A A \Ð+Ð+Ð=Ð=°，36A \Ð=°.则272C ABC A Ð=Ð=Ð=°.又BD 是AC 边上的高，则9018DBC C Ð=°-Ð=°.【解析】根据三角形的内角和定理与2C ABC A Ð=Ð=Ð，即可求得ABC △三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC Ð的度数.22.【答案】（1）证明：过点A 作AF BC ^于点F ，AD AE =Q ，DF EF \=，BD CE =Q ，BF CF \=，AB AC \=.（2）B BAD Ð=ÐQ ，C EAC Ð=Ð，BAE BEA =ÐÐ，ADC DAC Ð=Ð，\除ABC △与ADE △外所有的等腰三角形为：ABD △、AEC △、ABE △、ADC △.【解析】（1）首先过点A 作AF BC ^于点F ，由AD AE =，根据三线合一的性质，可得DF EF =，又由BD CE =，可得BF CF =，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB AC =.（2）根据等腰三角形的判定解答即可.23.【答案】证明：以AD 为轴作ABD △的对称'AB D △（如图），则有'B D BD =，'AB AB AC ==，'60B ABD Ð=Ð=°，1'902ADB ADB BDC Ð=Ð=°-Ð，所以'180180ADB ADB BDC BDC BDC Ð+Ð+Ð=°-Ð+Ð=°，所以C 、D 、'B 在一条直线上，所以'ACB △是等边三角形，所以'+'CA CB CD DB CD BD ===+.【解析】以AD 为轴作ABD △的对称'AB D △，后证明C 、D 、'B 在一条直线上，及'ACB △是等边三角形，继而得出答案.24.【答案】（1）ABC △的周长22227103AB BC AC a a a a a =++=--+-+=+.（2）当 2.5a =时，2272 6.25 2.573AB a a =--=´--=，21010 6.25 3.75BC a =-=-=， 2.5AC a ==，3 2.5 3.75+Q ＞，\当 2.5a =时，三角形存在，23 6.2539.25a =+=+=周长；当3a =时，22729378AB a a =--=´--=，2101091BC a =-=-=，3AC a ==，318+Q ＜.\当3a =时，三角形不存在.（3）ABC Q △与DEF △成轴对称图形，点A 与点D 是对称点，点B 与点E 是对称点，EF BC \=，DF AC =，22104a b \-=-，即226a b -=；3a b =-，即3a b +=、把3a b +=代入226a b -=，3()6a b -= 2a b \-=.【解析】（1）利用三角形周长公式求解： ABC △的周长AB BC AC =++.（2）利用三角形的三边关系求解：AB BC AC +＞，AB AC BC +＞，AC BC AB +＞，再分别代入a 的两个值验证三边关系是否成立即可.（3）利用轴对称图形的性质求解：ABC DEF △≌△，可得，EF BC =，DF AC =，代入值再分解因式即可.25.【答案】（1）如图所示：ABC △的面积：1357.52´´=.（2）如图所示：（3）1(1,5)A，1(1,0)B，1(4,3)C.【解析】（1）利用三角形的面积求法即可得出答案.（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可.（3）根据坐标系写出各点坐标即可.26.【答案】解：【解析】利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向l引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接.。
八年级上册数学第二章测试题
八年级上册数学第二章测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 4的平方根是（）A. 2B. -2C. ±2D. 16解析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
因为(±2)^2 = 4，所以4的平方根是±2，答案为C。
2. 下列实数中，属于无理数的是（）A. 0B. (1)/(3)C. √(3)D. 3.14解析：无理数是无限不循环小数。
0是整数，属于有理数；(1)/(3)是分数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；√(3)是无限不循环小数，是无理数，答案为C。
3. √(16)的算术平方根是（）A. 4B. 2C. -2D. ±2解析：先计算√(16)=4，4的算术平方根是2（算术平方根是非负的），答案为B。
4. 下列说法正确的是（）A. -81的平方根是±9B. 任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C. 任何一个非负数的平方根都不大于这个数D. 2是4的平方根解析：A选项，负数没有平方根， 81是负数，所以A错误。
B选项，任何数的平方是非负数，但正数的平方根有两个，一正一负，0的平方根是0，所以B错误。
C选项，(1)/(4)的平方根是±(1)/(2)，(1)/(2)>(1)/(4)，所以C错误。
D选项，因为2^2 = 4，所以2是4的平方根，D正确。
答案为D。
5. 在实数-√(2)，0，(1)/(3)，π，√(16)中，无理数有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4解析：-√(2)是无理数，0是有理数，(1)/(3)是有理数，π是无理数，√(16) = 4是有理数，所以无理数有2个，答案为B。
6. 若x^2=16，则x的值为（）A. 4B. -4C. ±4D. ±2解析：因为x^2=16，所以x=±√(16)=±4，答案为C。
7. 一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（）A. 1B. 0C. -1D. 0或1解析：0的算术平方根是0，1的算术平方根是1， 1没有算术平方根，所以这个数是0或1，答案为D。
人教版数学八年级上册第二单元测试卷(答案版)
2019 秋季上册人教数学八年级第二单元测试一、选择题(每题 3 分，共30 分)1.在下列每组图形中，是全等形的是( )2.如图所示，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝( )A．2 B．8 C．5 D．3(第2 题) (第3 题) (第4 题) (第5 题) 3.如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB 应该用( )A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”4.如图，在△ABC 中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF 的度数是( )A．40°B．50°C．60°D．30°5.如图，在△ABC 中，AB＝AC，点E，F 是中线AD 上的两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对6.如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P 到边OA 的距离是( )A．1 B．2 C. 3 D．4(第6 题) (第8 题) (第9 题) (第10 题)7.在△ABC 中，∠B＝∠C，与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是100°，那么在△ABC 中与100°角对应相等的角是( )A. ∠A B．∠B C．∠C D．∠B 或∠C8.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG 和△AED 的面积分别为27 和16，则△EDF 的面积为( )A．11 B．5.5 C．7 D．3.59.如图，直线a，b，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A. 一处B．两处C．三处D．四处10.如图所示，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( )A. ∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC二、填空题(每题 3 分，共30 分) 11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝．(第11 题) (第12 题) (第13 题) (第16 题) 12.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝DF，AE＝BF，则△ADF≌△BCE，根据是．13.如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝°.14.在△ABC 中，AB＝4，AC＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD的面积之比是．15.已知AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD 的取值范围是．16.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当AP＝时，△ABC 和△PQA 全等．17．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE 的度数是．(第17 题) (第18 题) (第19 题) (第20 题)18.如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是BC 的中点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，则图中的全等三角形共有对．19.如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(3，1)，AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A 的坐标是．20.如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是．三、解答题(21，22 题每题7 分，23，24 题每题8 分，25～27 题每题10 分，共60 分)21.如图，AB∥CD.(1)用直尺和圆规作∠C 的平分线CP，CP 交AB 于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F，连接AF，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)(第21 题)22.如图，点A，B，C 在同一条直线上，△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝5 cm.(1)求DE 的长；(2)DB 与AC 垂直吗？为什么？(第22 题)23.如图，点C 是AE 的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，ED＝4，求CB 的长度．(第23 题)24.如图，四边形ABCD，BEFG 均为正方形，连接AG，CE.求证：(1)AG＝CE；(2)AG⊥CE.(第24 题)25.如图，A，B 两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B 点出发在河岸上画一条射线BF，在BF 上截取BC＝CD，过D 作DE∥AB，使E，C，A 在同一直线上，则DE 的长就是A，B 之间的距离，请你说明道理．(第25 题)26.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD 为斜边AB 上的高，点E 从点B 出发沿直线BC 以2 cm/s 的速度运动，过点E 作BC 的垂线交直线CD 于点F.(1) 求证：∠A＝∠BCD；(2) 点E 运动多长时间，CF＝AB？并说明理由．(第26 题)27.在△ABC 中，AB＝AC，点D 是线段CB 上的一动点(不与点B，C 重合)，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1) 如图①，当点D 在线段CB 上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝°；(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如图②，当点D 在线段CB 上，∠BAC≠90°时，请你探究α 与β 之间的数量关系，并证明你的结论；②如图③，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α 与β 之间的数量关系(不需证明)．(第27 题)2 23 ， △ △4 2019 秋季上册人教数学八年级第二单元测试一 、 1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7．A 8.B9．D 点拨：如图，在△ABC 内部，找一点到三边距离相等，根据在角的 内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上， 作∠ABC ，∠BCA 的平分线，交于点 O ，由角平分线的性质可知，O 到 AB ， BC ，AC 的距离相等．同理，作∠ ACD ，∠CAE 的平分线，交于点 O ，则 O 到 AC ，BC ，AB 的距离相等，同样作法得到点O O .故可供选择的地址有四处．故选 D .(第 9 题)10．D二 、 11.120° 12.SAS 13.120 14.4 315．1＜AD ＜5 点拨：如图，延长AD 到点 E ，使 DE ＝AD ，连接 CE .∵AD 是 BC 边上的中线，∴BD ＝CD .又∵∠ADB ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△ECD ，∴CE ＝AB ＝4.又 AC ＝6，∴6－4＜AE ＜6＋4，即 2＜AE ＜10，∴1＜AD ＜5.(第 15 题)16．5 或 10 17.20° 18.5 19．(2，4)20．50 点拨：由题意易知，△AFE ≌△BGA ，△BGC ≌△CHD .∴FA ＝BG ＝3，AG ＝EF ＝6，CG ＝HD ＝4，CH ＝BG ＝3.∴S ＝S 1 1 梯 形EFH 1D －S EFA －S AGB －S △BGC －S△ CHD ＝ (4＋6)×(3＋6＋4＋3)－ ×3×6×2－ ×3×4×2＝80－ × 2 2 218－12＝50.三、21.解：(1)如图；(2) 取点 F 和连接 AF 如图．补充条件：AF ⊥CE (补充条件不唯一)．(第 21 题)22．解：(1)∵△ABD ≌△EBC ， ∴BD ＝BC ＝5 cm ，BE ＝AB ＝2 cm ， ∴DE ＝BD －BE ＝3 cm ；1 1(2)DB 与 AC 垂直．理由如下： ∵△ABD ≌△EBC ， ∴∠ABD ＝∠EBC .又∵A ，B ，C 在同一条直线上， ∴∠EBC ＝90°， ∴DB 与 AC 垂直．23. 解：∵点 C 是 AE 的中点， ∴AC ＝CE .在△ABC 和△CDE 中，⎧AC ＝CE ，⎨∠A ＝∠ECD ， ⎩AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)， ∴ED ＝CB .又∵ED ＝4，∴CB ＝4.24. 证明：(1)∵四边形 ABCD ，BEFG 均为正方形，∴AB ＝CB ，∠ABC ＝ ∠GBE ＝90°，BG ＝BE.∴∠ABG ＝∠CBE .在△ABG 和△CBE 中，⎧AB ＝CB ，⎨∠ABG ＝∠CBE ， ⎩BG ＝BE ，∴△ABG ≌△CBE (SAS)， ∴AG ＝CE .(2)设AG 与BC 的交点为M ，AG 与CE 的交点为N ，由(1)可知△ABG ≌△CBE ， ∴∠BAG ＝∠BCE .∵∠ABC ＝90°， ∴∠BAG ＋∠AMB ＝90°.又∵∠AMB ＝∠CMN ，∴∠BCE ＋∠CMN ＝90°. ∴∠CNM ＝90°，∴AG ⊥CE .25．解：∵DE ∥AB ，∴∠A ＝∠E .∵E ，C ，A 在同一直线上，B ，C ，D 在同一直线上，∴∠ACB ＝∠ECD .⎧∠A ＝∠E ，在△ABC 与△EDC 中，⎨∠ACB ＝∠ECD ，⎩BC ＝DC ，∴△ABC ≌△EDC (AAS)． ∴AB ＝DE .26．(1)证明：由题知∠A ＋∠ACD ＝90°， ∠BCD ＋∠ACD ＝90°， ∴∠A ＝∠BCD .(2)解：由(1)知∠A ＝∠BCD . ∵∠BCD ＝∠ECF ， ∴∠A ＝∠ECF .(第26 题)如图，①当点E 在射线BC 上运动时，若点E 运动5 s，则BE＝2×5＝10(cm)，∴CE＝BE－BC＝10－3＝7(cm)，∴CE＝AC，在△CFE 与△ABC 中，⎧∠ECF＝∠A，⎨CE＝AC，⎩∠CEF＝∠ACB，∴△CEF≌△ACB，∴CF＝AB.②当点 E 在射线CB 上运动时，若点 E 运动 2 s，则BE′＝2×2＝4(cm)，∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7(cm)，∴CE′＝AC，在△CF′E′与△ABC 中，⎧∠E′CF′＝∠A，⎨CE′＝AC，⎩∠CE′F′＝∠ACB，∴△CF′E′≌△ABC，∴CF′＝AB.综上，当点 E 在直线CB 上运动 5 s 或 2 s 时，CF＝AB.27．解：(1)90 (2)①α＋β＝180°.证明如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD 和△CAE 中，⎧AB＝AC，⎨∠BAD＝∠CAE，⎩AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠B＝∠ACE.∵∠B＋∠ACB＝180°－α，∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝∠B＋∠ACB＝180°－α＝β，∴α＋β＝180°.②如图所示．α＝β.(第27 题)点拨：解答探索结论问题的方法：在同一道题中，当前面的问题获得解答后，将图形运动变化后要探索新的结论，常常根据已经解决问题的思路使相关探索问题得到解决，如本题中的三个问题都是通过证明B△A D≌△CAE 完成解题的．精心整理资料，感谢使用！。
初二数学第二单元测试卷
初二数学第二单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）A. a^2+4a - 21=a(a + 4)-21B. a^2+4a - 21=(a - 3)(a + 7)C. (a - 3)(a + 7)=a^2+4a - 21D. a^2+4a - 21=(a + 2)^2-252. 分解因式x^2-9的结果是（）A. (x + 3)(x - 3)B. (x - 3)^2C. (x + 9)(x - 1)D. (x + 3)^23. 若x^2+mx - 15=(x + 3)(x + n)，则m的值为（）A. -5.B. 5.C. -2.D. 2.4. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. x^2+16B. x^2-4y^2C. -x^2-4y^2D. x^2-2x + 15. 把多项式x^3-2x^2+x分解因式结果正确的是（）A. x(x^2-2x)B. x^2(x - 2)C. x(x + 1)(x - 1)D. x(x - 1)^26. 若a + b = 3，ab = 2，则a^2+b^2的值为（）A. 5.B. 4.C. 6.D. 2.7. 已知a - b = 1，则a^2-b^2-2b的值为（）A. 4.B. 3.C. 1.D. 0.8. 对于任何整数m，多项式(4m + 5)^2-9都能（）A. 被8整除。
B. 被m整除。
C. 被(m - 1)整除。
D. 被(2m - 1)整除。
9. 若9x^2+mxy+16y^2是一个完全平方式，则m的值为（）A. 12.B. 24.C. ±12D. ±2410. 分解因式(a - b)(a - 9b)+4ab的结果是（）A. (a - 3b)^2B. (a + 3b)^2C. (a - 5b)^2D. (a + 5b)^2二、填空题（每题3分，共18分）11. 分解因式：x^2-4=_(x + 2)(x - 2)。
初二数学第二章测试题
初二数学第二章测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的整数比例？A. 3:4B. 3:4 = 6:8C. 2:5 = 6:15D. 4:5 = 8:102. 已知一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是6厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A. 24B. 36C. 48D. 603. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为13厘米，那么这个三角形的面积是多少平方厘米？（假设腰高为h，且结果保留一位小数）A. 40.0B. 50.0C. 60.0D. 70.04. 一个分数的分子和分母的和是30，分子比分母少4，那么这个分数是多少？A. 2/8B. 3/7C. 4/6D. 5/105. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长和面积。
（π取3.14，结果分别保留一位小数）A. 周长：42.0厘米，面积：153.9平方厘米B. 周长：49.0厘米，面积：153.9平方厘米C. 周长：42.0厘米，面积：49.0平方厘米D. 周长：49.0厘米，面积：42.0平方厘米二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第100项是________。
7. 一个正方形的边长是5厘米，那么这个正方形的对角线长是________厘米。
8. 一个三角形的三个内角分别是45度、60度和75度，那么这个三角形是________三角形。
9. 一个分数，如果分子加上1，这个分数就等于1/2，如果分子减去1，这个分数就等于1/3，那么原分数是________。
10. 一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是________厘米，周长是________厘米，面积是________平方厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，求这个长方体的全面积和体积。
12. 一个班级有40名学生，其中有20名男生。
如果从班级中随机选出3名学生，求选出的学生全是男生的概率。
初二数学第二单元练习题
初二数学第二单元练习题1. 地平线上的行人小明和塔楼之间的距离是120米，小明和塔楼的夹角是30度。
请计算塔楼的高度。
解析：我们可以利用正弦定理来解决这个问题。
正弦定理表达式为：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，a，b，c分别为三角形ABC的各边，A，B，C分别为对应的角度。
在这个问题中，我们可以将小明到塔楼的距离作为边a，小明和塔楼夹角的角度作为角A，塔楼的高度作为边b。
根据题目信息，a = 120米，A = 30度，我们需要计算b。
令b为未知数，我们可以得到：b/sin30 = 120/sin90sin30 = 1/2，sin90 = 1带入数值可以得到：b/(1/2) = 120/1b = 120 * 1/2b = 60所以，塔楼的高度为60米。
2. 一个直角三角形的直角边分别是3cm和4cm，请计算斜边的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于直角边的平方之和。
在这个问题中，我们可以将直角边的长度分别设为3cm和4cm，斜边的长度设为c。
根据勾股定理，我们可以得到：c^2 = 3^2 + 4^2c^2 = 9 + 16c^2 = 25取平方根可以得到：c = √25c = 5所以，该直角三角形的斜边长度为5cm。
3. 一个四边形ABCD，AB边长为6cm，BC边长为8cm，CD边长为10cm，AD边长为12cm。
请判断这个四边形是什么类型的四边形，并说明理由。
解析：通过计算四边形的对角线是否相等以及对边是否平行可以判断四边形的类型。
在这个问题中，我们可以逐个判断四边形的性质：1) 对角线是否相等：对角线AC的长度为14cm，对角线BD的长度为10cm，由于AC ≠ BD，所以四边形不是菱形。
2) 对边是否平行：BC ∥ AD，而AB和CD没有平行关系，所以四边形不是平行四边形。
3) 角度是否相等：可以利用余弦定理来计算各个角度的余弦值，通过比较可以判断角度是否相等。
初二上册数学二单元测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001...D. 2/32. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a/2 > b/2D. a - b > 03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = k/x（k≠0）D. y = 34. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 50°B. 40°C. 70°D. 80°5. 下列各图中，符合三角形内角和定理的是（）A.B.C.D.6. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x = 2, x = 3B. x = 3, x = 4C. x = 2, x = 6D. x = 3, x = 67. 下列关于平行四边形的说法正确的是（）A. 对角线互相垂直B. 对边相等C. 对角线互相平分D. 相邻角互补8. 已知矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA = 3cm，OB = 4cm，则AB的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 下列各式中，表示负数的是（）A. -(-5)B. -3C. 0D. 510. 下列关于直角坐标系的说法正确的是（）A. 坐标原点是所有点的坐标B. x轴上的点的y坐标都是0C. y轴上的点的x坐标都是0D. 以上都是二、填空题（每题5分，共20分）11. 有理数-3/5的相反数是__________。
12. 2a^2b^3c的系数是__________。
13. 下列方程中，表示直线x=2的是__________。
14. 下列各图中，面积最大的是__________。
初中八上第二单元数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2/3B. 0.3C. -1.5D. 1.22. 下列运算中，正确的是（）A. -5 + 3 = -2B. -5 - 3 = 2C. -5 × 3 = -15D. -5 ÷ 3 = 23. 在数轴上，-3与3两点之间的距离是（）A. 3B. 6C. 9D. 124. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 1/2B. 3/4C. √2D. -1/35. 下列各数中，是有理数的是（）A. πB. √3C. -2.5D. √46. 若a、b是相反数，且a + b = 0，则a = （）A. bB. -bC. 0D. 不确定7. 若a、b是倒数，且a × b = 1，则a = （）A. bB. 1/bC. 1D. 不确定8. 下列等式中，正确的是（）A. -3/5 + 2/5 = -1B. -3/5 + 2/5 = 1C. -3/5 - 2/5 = -1D. -3/5 - 2/5 = 19. 若x - 3 = 2，则x = （）A. 5B. 2C. 1D. -110. 若2x + 3 = 11，则x = （）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每题3分，共30分）11. -5的相反数是__________。
12. 3/4的倒数是__________。
13. 下列数中，是有理数的是__________。
14. 下列各数中，不是有理数的是__________。
15. 若a、b是相反数，且a + b = 0，则a =__________。
16. 若a、b是倒数，且a × b = 1，则a =__________。
17. 在数轴上，-3与3两点之间的距离是__________。
18. 若x - 3 = 2，则x =__________。
19. 若2x + 3 = 11，则x =__________。
八年级上册数学第二单元测试
八年级上册数学第二单元测试一、全等三角形的概念。
1. 定义。
- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
例如，若△ABC与△DEF全等，点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点；AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边；∠A与∠D、∠B 与∠E、∠C与∠F是对应角。
2. 表示方法。
- 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
如△ABC≌△DEF。
书写时，对应顶点的字母要写在对应的位置上。
二、全等三角形的性质。
1. 全等三角形的对应边相等。
- 若△ABC≌△DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF。
2. 全等三角形的对应角相等。
- 若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。
三、全等三角形的判定。
1. SSS（边边边）- 三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
2. SAS（边角边）- 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 如在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
3. ASA（角边角）- 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，∠B = ∠E，则△ABC≌△DEF。
4. AAS（角角边）- 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
- 如在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，BC = EF，则△ABC≌△DEF。
5. HL（斜边、直角边，适用于直角三角形）- 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
- 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C = ∠F = 90°，AB = DE，AC = DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF。
苏科版八年级数学上册第二章单元测试卷
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作第二章单元测试卷姓名 得分一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，连结DE 、CE ．则下列结论中不一定正确的是 ( )A ．ED ∥BCB ．ED ⊥ACC ．∠ACE=∠BCED ．AE=CE2．如图，已知正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，点C 也在小方格的顶点上，且△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数为 ( )A ．7B ．8C ．9D ．103．如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．84．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()A ．(1)(2)(3)B ．(1)(2)(4)C ．(2)(3)(4)D ．(1)(3)(4)5．如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线 剪下一个小圆和一个小三角形，将纸片打开后是下列图中的 ()6．下列语句：①如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称；②等腰三角形的两底角相等；③已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角等于48°，则其顶角为42°；④内角为60°的等腰三角形是等边三角形；⑤在等腰△ABC中，若∠B=70°，则∠C=70°；⑥如果成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，那么这个交点一定在对称轴上．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题7．一个等腰三角形的一个外角等于114°，则这个三角形的三个角应该为_________．8．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是_________．9．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1与∠2之间的等量关系为______．10．如图，镜子中号码的实际号码是________．11．如图，在△ABC中，AB=AC=32 cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．(1)若∠C=70°，则∠BEC=_______；(2)若BC=21 cm，则△BCE的周长是_________cm．12．在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5 cm，则斜边长为_______．13．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF……添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管______根．14．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为________．三、解答题15．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是________．理由是16．用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案．下图所示是用火柴棒摆出的一个图案，此图案表示的含义可以是天平(或公正)．请你用5根或5根以上的火柴棒摆成一个有意义的轴对称图案，并说明你画出的图案的含义．图案：你的作品：含义：天平含义：__________________17.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，∠OAC和OCA相等吗?请说明理由．18.如图，一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄．(1)设汽车行驶到公路彻上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别作出P、Q的位置；(不写作法，保留作图痕迹)(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近?在哪一段上距离村庄N越来越迎，而距离村庄M越来越远?在哪一段上距离M、N 两村都越来越远?(分别用文字表述你的结论)(3)在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M、N的距离之和最短?如果存在，请在图中AB上作出此点；如果不存在，请说明理由．(不写作法，保留作图痕迹)19.如图，在等边△ABC 中，BD 是高，延长BC 到点E ，使CE=CD ，AB=6 cm ．(1)小刚同学说：BD=DE ，他说得对吗?请你说明道理．(2)小红同学说：把“BD 是高”改为其他条件，也能得到同样的结论，并能求出BE 长．你认为应该如何改呢?然后求出BE 长．20.数学课上，李老师出示了如下框中的题目. 在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如图.试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由.EAB CD小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“>”,“<”或“=”）. E AB C D E A B C D（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F .（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，则CD 的长为 （请你直接写出结果）.。
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初二数学第二单元测试题（A 卷）
姓名： 班级： 学号： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列式子中无意义的是（ ）
A ．3--
B ．3--
C ．2(3)--
D ．2
(3)---
2、5的平方根是（ ）
A ．52
± B ．5 C ．5- D ．5± 3、如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（ ）
A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．0 4、81 的算术平方根是（ ）
A ．9
B ．±9
C ．±3
D ．3
5、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。
其中错误的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④
6、下列说法中不正确的是（ ）.
A ．10的平方根是±10
B ．2是4的一个平方根
C ．9
4
的平方根是3
2 D ．0.01的算术平方根是0.1
7、在下列各数0...,013013001300.0,9...,303030.0,,3
1
,722,
43π-中，有理数的个数为（ ）.
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8、若三角形三边分别为5，12，13，那么它最长边上的中线长是（ ）.
A ．5
B ．5.5
C ．6.5
D ．1.7 9、等腰三角形腰长10cm ，底边16cm ，则面积 （ ） A ．2
96cm
B ．2
48cm
C ．2
24cm
D ．2
32cm
10、如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．cm 2 B ．cm 3 C ．cm 4 D ．cm 5
二、填空题（每小题2分，共30分） 11、16的算术平方根是 ；
12、当m 时，4m -有意义；如果29x =，则3x = ； 13、若实数a 、b 满足32)2(2+-+-+a b b a =0，则a= , b= . 14、如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.__________,==m a
15、比较大小：-6 7-； 16、
9
16
的相反数是 ； 17、若11y x x =-+-，则20082008y x += ； 18、按要求取近似数：
（1）0.0005047≈ （保留3个有效数字并用科学计数法表示）； （2）3.6704 ≈ (保留2个有效数字)。
19、大于2小于10的整数是 ；写出一个小于2-的无理数 ； 20、如图，那么2()a b a b -++ 的结果是 。
三、解答题（本大题分个7小题，共40分） 21、（6分）将下列各数填入相应的集合内： －7，0.32, 13
，0，8，
7
22，1
2，3125，π，0.1010010001…
①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③整数集合｛ … ｝ 22、（6分）计算： (1)31804
+- （2）32
64|23|)2(-+---
23、（6分）求下列各式中的x 的值：
（1）24250x -= 2
(2)(1)25x -= （3）()823
=-x
A
E
B
D
C
第10题图
H
E
D
G
F
C B
A
24、（5分）已知如图所示，四边形ABCD 中，3,4,13,12,AB cm AD cm BC cm CD cm ====
090A ∠=求四边形ABCD 的面积．
25、（5分）如图1，在锐角⊿ABC 中，已知AB=15，BC=14，AC=13，AD ⊥BC 于D 点，求AD 的长。
26、（6分）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m ，求这里的水深是多少米？
27、（6分）在△ABC 中，AB=10,AC=17,BC 边上的高AD=8,求BC 长。
附加题：（分2个小题，共10分） 28、（42
2
1(54)545454
(54)(54)
(5)(4)
⨯--=
=
++--，
22
1(65)656565
(65)(65)
(6)(5)⨯--=
=
=++--
（11n n
=++ ；
（2）利用上面的解法，请化简：
......122334989999100+++++
29、（6分）如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G 处，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？
A
D
第24题图
3cm
5cm
6cm。