2019中考数学总复习专题提升三列方程组解应用题

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中考数学总复习《方程(组)及其应用》专项提升练习题(附答案)

中考数学总复习《方程(组)及其应用》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________命题点1一次方程(组)的解法及解的应用 1(2022百色)方程3x=2x+7的解是( )A.x=4B.x=-4C.x=7D.x=-72(2022株洲)对于二元一次方程组{y =x -1,①x +2y =7,②将①式代入②式,消去y 可以得到( )A.x+2x-1=7B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=73(2022随州)已知二元一次方程组{x +2y =4,2x +y =5,则x-y 的值为 .4(2022呼和浩特)解方程组{4x +y =5,x -12+y 3=2.5(2022荆州)已知方程组{x +y =3,①x -y =1②的解满足2kx-3y<5,求k 的取值范围.命题点2解分式方程6(2022北京)方程2x+5=1x 的解为 .7(2022成都)分式方程3−xx -4+14−x =1的解是 . 8(2022常德)方程 2x +1x (x -2)=52x的解为 .9(2022苏州)解方程:xx+1+3x =1.10(2022青海)解方程:x x -2-1=4x 2-4x+4.命题点3分式方程的解的应用 11(2022德阳)如果关于x 的方程2x+m x -1=1的解是正数,那么m 的取值范围是 ( )A.m>-1B.m>-1且m ≠0C.m<-1D.m<-1且m ≠-2 12(2021达州)若分式方程2x -ax -1-4=-2x+a x+1的解为整数,则整数a= .命题点4一元二次方程的解法及解的应用 13(2022天津)方程x 2+4x+3=0的两个根为 ( ) A.x 1=1,x 2=3 B.x 1=-1,x 2=3 C.x 1=1,x 2=-3 D.x 1=-1,x 2=-314(2022临沂)方程x 2-2x-24=0的根是( )A.x 1=6,x 2=4B.x 1=6,x 2=-4C.x 1=-6,x 2=4D.x 1=-6,x 2=-415(2022宜宾)已知m ,n 是一元二次方程x 2+2x-5=0的两个根,则m 2+mn+2m 的值为( )A.0B.-10C.3D.1016(2022广东)若x=1是方程x 2-2x+a=0的根,则a= .17(2022黄冈)若一元二次方程x 2-4x+3=0的两个根是x 1,x 2,则x 1·x 2的值是 .18(2022鄂州)若实数a ,b 分别满足a 2-4a+3=0, b 2-4b+3=0,且a ≠b ,则1a +1b 的值为 .19(2022无锡)解方程:x 2-2x-5=0.20(2022齐齐哈尔)解方程:(2x+3)2=(3x+2)2.命题点5一元二次方程根的判别式21(2022北京)若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根,则实数m 的值为()A.-4B.-14C.14D.422(2022抚顺)下列一元二次方程无实数根的是() A.x2+x-2=0 B.x2-2x=0 C.x2+x+5=0 D.x2-2x+1=023(2022滨州)一元二次方程2x2-5x+6=0的根的情况为()A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定24(2022随州)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1x2=5,求k的值.25(2022南充)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=-1,求k的值.命题点6方程的实际应用角度1变化率问题26(2022重庆A卷)小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是() A.200(1+x)2=242 B.200(1-x)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=24227(2022哈尔滨)某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是() A.150(1-x2)=96 B.150(1-x)=96C.150(1-x)2=96D.150(1-2x)=96角度2购买、销售问题28(2022牡丹江)某商品的进价为每件10元,若按标价打八折售出后,每件可获利2元,则该商品的标价为每件元.29(2022重庆A卷)为进一步改善生态环境,村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算,这三座山各需两种树木数量和之比为5∶6∶7,需香樟数量之比为4∶3∶9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2∶3.在实际购买时,香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.30(2022广东)《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书单价分别是多少.角度3分配问题31(2021北京)某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线.在一天内,A生产线共加工a吨原材料,加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为(2b+3)小时.第一天,该企业将5吨原材料分配到A,B两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A生产线的原材料的质量与分配到B生产线的原材料的质量的比为.第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后,又给A 生产线分配了m 吨原材料,给B 生产线分配了n 吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则mn 的值为 . 角度4生产、工程问题32(2022云南)某地开展建设绿色家园活动,活动期间,计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后,实际每天比原计划每天多植树50棵,实际植树400棵所需的时间与原计划植树300棵所需的时间相同.设实际每天植树x 棵,则下列方程正确的是 ( )A .400x -50=300x B .300x -50=400xC .400x+50=300xD .300x+50=400x33(2022宜昌)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨,其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨. (1)求4月份再生纸的产量.(2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元,5月份再生纸产量比上月增加m%,5月份每吨再生纸的利润比上月增加m2%,则5月份再生纸项目月利润达到66万元,求m 的值.(3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元.角度5行程问题34(2022济宁)一辆汽车开往距出发地420 km 的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行10 km,则提前1 h 到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是x km/h,根据题意所列方程是 ( )A.420x =420x -10+1B.420x +1=420x+10 C.420x=420x+10+1 D.420x+1=420x -1035(2022重庆A 卷)在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从A 地沿相同路线骑行去距A 地30千米的B 地,已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从A 地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从A 地出发,则甲、乙恰好同时到达B 地,求甲骑行的速度.角度6几何问题36(2022泰州)如图,在长为50 m 、宽为38 m 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 260 m 2,道路的宽应为多少?角度7其他问题37(2022宜昌)五一小长假,小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 ( )A.30B.26C.24D.2238(2022安徽)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注:进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020 x y5202021 1.25x1.3y(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元.分类训练4方程(组)及其应用1.C2.B【解析】将①代入②,得x+2(x-1)=7,去括号,得x+2x-2=7.3.1【解析】{x+2y=4,①2x+y=5,②②-①,得x-y=5-4=1.4.【参考答案】{4x+y=5,①x-12+y3=2,②由②,得3x+2y=15,③①×2-③,得5x=-5解得x=-1.把x=-1代入①,得y=9故方程组的解为{x=−1, y=9.5.【参考答案】①+②,得2x=4,∴x=2.①-②,得2y=2,∴y=1.将x=2,y=1代入2kx-3y<5,得4k-3<5解得k<2.6.x=5 【解析】方程两边同时乘x (x+5),得2x=x+5,解得x=5.检验:当x=5时,x (x+5)≠0.故x=5是原分式方程的解.7.x=3 【解析】去分母,得3-x-1=x-4,移项、合并同类项,得-2x=-6,系数化为1,得x=3.经检验,x=3是分式方程的解.8.x=4 【解析】方程两边同乘2x (x-2),得2×2(x-2)+2=5(x-2),解得x=4.检验:当x=4时,2x (x-2)=16≠0,∴x=4是原方程的解.9.【参考答案】方程两边同乘以x (x+1),得x 2+3(x+1)=x (x+1). 解方程,得x=-32.经检验,x=-32是原方程的解. 10.【参考答案】 x x -2-1=4(x -2)2x (x-2)-(x-2)2=4 解得x=4检验:当x=4时,(x-2)2≠0 故x=4是原方程的解.11.D 【解析】方程两边同时乘(x-1),得2x+m=x-1,解得x=-1-m.∵方程的解是正数,∴x>0,且x ≠1,∴-1-m>0,且-1-m ≠1,∴m<-1且m ≠-2. 12.±1 【解析】2x -a x -1-4=-2x+a x+1可变形为2x -2+2-a x -1-4=-2x -2+2+a x+1,即2+2−a x -1-4=-2+2+a x+1,∴2−a x -1=2+ax+1,∴(2-a )(x+1)=(2+a )(x-1),∴x=2a .又∵x 为整数,且x ≠±1,∴整数a=±1. 13.D 【解析】方法一:∵x 2+4x+3=0,∴x 2+4x=-3,∴x 2+4x+4=-3+4,∴(x+2)2=1,∴x+2=±1,∴x 1=-1,x 2=-3.方法二:x 2+4x+3=0可化为(x+1)(x+3)=0,∴x 1=-1,x 2=-3. 14.B 【解析】移项,得x 2-2x=24,配方,得x 2-2x+1=25,即(x-1)2=25,∴x-1=±5,∴x 1=6,x 2=-4.15.A 【解析】 ∵m ,n 是一元二次方程x 2+2x-5=0的两个根,∴m 2+2m-5=0,mn=-5,∴m 2+2m=5,∴m 2+mn+2m=m 2+2m+mn=5-5=0.故选A . 16.1 【解析】将x=1代入x 2-2x+a=0,得1-2+a=0,∴a=1.17.3 【解析】 ∵x 1,x 2是一元二次方程x 2-4x+3=0的两个根,∴x 1·x 2=c a =31=3. 18.43 【解析】由题意得a ,b 是方程x 2-4x+3=0的两个不相等的实数根,∴a+b=4,ab=3,∴1a +1b =a+b ab =43. 19.【参考答案】移项,得x 2-2x=5 配方,得x 2-2x+1=5+1,即(x-1)2=6开方,得x-1=±√6解得x1=1+√6,x2=1-√6.20.【参考答案】等号两边同时开方,得2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2 解得x=1或x=-1.21.C【解析】由题意可知Δ=1-4m=0,解得m=14.22.C【解析】逐项分析如下:选项分析是否符合题意A Δ=1+8=9>0,方程有两个不相等的实数根.否B Δ=4>0,方程有两个不相等的实数根.否C Δ=1-20=-19<0,方程没有实数根.是D Δ=4-4=0,方程有两个相等的实数根.否23.A【解析】∵Δ=(-5)2-4×2×6=25-48=-23<0,∴一元二次方程2x2-5x+6=0无实数根.24.【参考答案】(1)依题意可得Δ=(2k+1)2-4(k2+1)>0化简,得4k-3>0解得k>34.(2)依题意得x1x2=k2+1=5解得k1=2,k2=-2.由(1)知k>34,故k=2.25.【参考答案】(1)∵一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根,∴Δ≥0即32-4(k-2)=-4k+17≥0解得k≤174.(2)∵方程的两个实数根分别为x1,x2∴x1+x2=-3,x1x2=k-2.∵(x 1+1)(x 2+1)=x 1x 2+(x 1+x 2)+1 ∴k-2-3+1=-1,解得k=3.26.A 【解析】根据题意,得第二天揽件200(1+x )件,第三天揽件200(1+x )(1+x )=200(1+x )2(件),故200(1+x )2=242,故选A .27.C 【解析】第一次降价后,该种商品每件售价为150(1-x )元,第二次降价后,该种商品每件售价为150(1-x )2元,故150(1-x )2=96.28.15 【解析】设该商品的标价为每件x 元,由题意得80%x-10=2,解得x=15. 29.3∶5 【解析】根据题意设未知数,列表如表(1)所示.由“甲、乙两山需红枫数量之比为2∶3”,可列方程5a -4b 6a -3b =23,∴a=2b ,可得表(2).设香樟原价为每棵m 元,红枫原价为每棵n 元,则16b (1-6.25%)·m (1-20%)+20b ·n (1+25%)=16bm+20bn ,∴12bm+25bn=16bm+20bn ,∴m=54n ,∴12bm 25bn =12×54n 25n =15n 25n =35.表(1) 甲乙丙香樟 4b 3b 9b 红枫 5a-4b 6a-3b合计5a6a7a表(2)甲乙丙合计香樟 4b 3b 9b 16b 红枫6b9b 5b 20b 合计 10b12b 14b30.【参考答案】设学生人数为x 根据题意,得8x-3=7x+4 解得x=7∴7x+4=53.答:学生人数为7,该书单价为53元.31.2∶3 12 【解析】设第一天分配到A,B 两条生产线的原材料分别为x 吨、y 吨,根据题意,得{x +y =5,4x +1=2y +3,解得{x =2,y =3,故分配到A 生产线的原材料的质量与分配到B 生产线的原材料的质量的比为2∶3.由题意得4(2+m )+1=2(3+n )+3,整理,得2m=n ,故m n =12.32.B 【解析】由实际每天植树x 棵,可知原计划每天植树(x-50)棵,根据“实际植树400棵所需的时间与原计划植树300棵所需的时间相同”,可列方程为400x =300x -50.33.【参考答案】 (1)设3月份再生纸产量为x 吨,则4月份再生纸产量为(2x-100)吨.由题意,得x+(2x-100)=800解得x=300∴2x-100=500.答:4月份再生纸的产量为500吨.(2)由题意,得500(1+m%)·1 000(1+m 2%)=660 000解得m 1=20,m 2=-320(不合题意,舍去) ∴m=20.(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y , 5月份再生纸的产量为a 吨,根据题意得1 200(1+y )2·a (1+y )=(1+25%)×1 200(1+y )·a∴1 200(1+y )2=1 500.答:6月份每吨再生纸的利润是1 500元.34.C 【解析】这辆汽车原计划的速度是 x km/h,则实际的速度是(x+10)km/h,原计划用时420x h,实际用时420x+10 h.由实际比原计划提前1 h 到达目的地,可列方程为420x =420x+10+1.35.【参考答案】 (1)设乙骑行的速度是x 千米/时,则甲骑行的速度是1.2x 千米/时由题意,得12×1.2x=12x+2 解得x=20则1.2x=24.答:甲骑行的速度是24千米/时.(2)设乙骑行的速度是y 千米/时,则甲骑行的速度是1.2y 千米/时.由题意,得301.2y +2060=30y解得y=15.经检验,y=15是原方程的解,且符合题意.则1.2y=18.答:甲骑行的速度为18千米/时. 名师点拨由实际问题抽象出一次方程(组)的主要步骤:(1)弄清题意;(2)找准题中的等量关系;(3)设未知数;(4)根据找到的等量关系列出方程(组).36.【参考答案】设道路的宽应为x 米由题意,得(50-2x )(38-2x )=1 260解得x 1=4,x 2=40(舍去).答:道路的宽应为4米.37.B 【解析】设1艘大船可满载x 人,1艘小船可满载y 人,根据题意,得{x +2y =32①,2x +y =46②,由①+②,得3x+3y=78,∴x+y=26,即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26.38.【参考答案】 (1)1.25x+1.3y(2)由题意得{x +y =520,1.25x +1.3y =520+140,解得{x =320,y =200,∴1.25x=400,1.3y=260.答:2021年进口额为400亿元,出口额为260亿元.。

河北省2019年中考数学专题3解方程组与方程思想的实际应用精讲试题

式、分式方(解题策略此专题与专题一类似，重点在于计算，学生出成绩贵在平时的训练；另外，方程应用题复习时加强找等量关系的训练．,重难点突破)一次方程(组)的解法【例1】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －y ）3－（x ＋y ）4＝－112，3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3.【解析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．【答案】解：原方程组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧5x －11y ＝－1，①－x ＋5y ＝3.②由②得x ＝5y －3.③ 将③代入①得 y ＝1.将y ＝1代入③得x ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.1．(2019广州中考)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11.②解：①×3，得：3x ＋3y ＝15，③③－②，得x ＝4，将x ＝4代入①，得x ＝1. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.【方法指导】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．一元二次方程的解法【例2】解方程：3(x －7)2＝2(7－x)．【解析】观察方程，可知用因式分解法解此题最佳．【答案】解：原方程化为(x －7)(3x －21＋2)＝0， ∴x －7＝0，3x －21＋2＝0，∴x 1＝7，x 2＝193.2．(宿州中考)解方程：x 2＋2x ＝3.解：原方程可化为(x ＋1)2＝4， ∴x＋1＝±2， ∴x 1＝－3，x 2＝1. 【方法指导】先化简，再用配方法、公式法、因式分解法解题．分式方程的解法【例3】解方程：1x －2－3＝x －12－x，【解析】解分式方程时注意三点：①找最简公分母；②去分母时不能漏乘；③检验．【答案】解：方程两边同乘(x －2)，得 1－3(x －2)＝－(x －1)，解得x ＝3.检验：当x ＝3时， x －2≠0，∴原分式方程的解为x ＝3.3．解方程：x x －1－1＝3x 2＋x －2.解：去分母，得x(x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，去括号，得x 2＋2x －x 2－x ＋2＝3.解得x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的增根， ∴原分式方程无解．【方法指导】先去分母，再解一元一次方程，注意检验．一元二次方程的应用【例4】(连云港中考)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费 6 000元购买的门票张数，现在只花费了 4 800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【解析】根据题意分别建立分式方程模型和一元二次方程模型求解．【答案】解：(1)设每张门票原定的票价为x 元，由题意得：6 000x ＝4 800x －80，解得x ＝400.经检验，x ＝400是原方程的解．答：每张门票原定的票价为400元； (2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得：400(1－y)2＝324，解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%.4．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门. 所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x)m. 依题意，得x(26－2x)＝80，化简，得x 2－13x ＋40＝0，解这个方程得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16>12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m.【方法指导】分析题意找等量关系，再解一元二次方程，注意联系实际情况舍根．分式方程的应用【例5】(2019河北中考)在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．(1)降价后每枝玫瑰的售价是多少元？(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【解析】(1)可设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量＝原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；(2)可设购进玫瑰y 枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数＋购进玫瑰的钱数≤900元，列出不等式求解即可．【答案】解：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，依题意有30x ＝30x ＋1×1.5，解得：x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元；(2)设购进玫瑰y 枝，依题意有2(500 －x)＋1. 5x≤900，解得：y≥200. 答：至少购进玫瑰200枝．方程组的应用【例6】夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用．设调价前碳酸饮料和果汁饮料的价格分别为x ，y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得到调价前碳酸饮料和果汁饮料的值．【答案】解：设这两种饮料在调价前每瓶碳酸饮料为x 元，每瓶果汁饮料为y 元．由题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，3（1＋10%）x ＋2（1－5%）y ＝17.5. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4.答：在调价前每瓶碳酸饮料为3元，每瓶果汁饮料为4元．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，动点P 从点C 出发，沿C→B→A→C 运动，点P 在运动过程中速度始终为1cm/s ，以点C 为圆心，线段CP 长为半径作圆，设点P 的运动时间为t （s ），当⊙C 与△ABC 有3个交点时，此时t 的值不可能是（）A.2.4B.3.6C.6.6D.9.62．由三角函数定义，对于任意锐角A ，有sinA=cos(90°-A)及sin 2A+cos 2A=1成立.如图，在△ABC 中，∠A ，∠B 是锐角，BC=a ，AC=b,AB=c,CD ⊥AB 于D ，DE//AC 交BC 于E ，设CD=h ，BE=a’，DE=b’，BD=c’，则下列条件中能判断△ABC 是直角三角形的个数是（）(1)a 2+b 2=c 2 (2)aa’+bb’=cc’ (3)sin 2A+sin 2B=1 (4)+= A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，在等腰ABC ∆中，3,5AB AC BC A ===,则AB 的长为（）A ．15B ．C ．20D ．4．将261y x x =-+化成2y x h k =-+（）的形式，则h k +的值是( ) A ．-5 B ．-8 C ．-11 D ．55．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB 于点E ．设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是( ) A ．336a a a += B ．222()a b a b +=+C ．22122mm -=D ．2222)2961a a a ÷=-+7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且点C 、D 在AB 的异侧，连接AD 、BD 、OD 、OC ，若∠ABD ＝15°，且AD ∥OC ，则∠BOC 的度数为( )A.120°B.105°C.100°D.110°8．地球上的海洋面积约为 361000000 千米2，用科学记数法表示为（） A ．3.61×106 千米2 B ．3.61×107 千米2 C ．3.61×108千米2D ．3.61×109千米29．如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是( )A. B. C. D.10．关于x 的不等式组2150x x m ->⎧⎨-<⎩有三个整数解，则m 的取值范围是（）A ．67m <≤B ．67m <<C ．7m ≤D ．7m <11．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A ．b ＞aB ．ab ＞0C ．a ＞bD ．|a|＞|b|12．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，3cm AD = ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC --运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ∆的面积为2cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 、BD 相交于点E ，若AB 1CD 4=，则AEAC=______．14．分解因式：258x x -= ______.15．已知一次函数1y kx =+（k 为常数，0k ≠），点()11,A y -和点()22,B y 是其图象上的两个点，且满足12y y >，写出一个符合条件的k 的值为____________.16．若一次函数3y x b =+的图象经过第一、三、四象限，则b 的值可以是_________（写出一个即可）. 17．用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是_____．18．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3钱．则合伙人数为_____人；羊价为_____钱．三、解答题19．化简：2232122444x x x x x x x x x+-+⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭． 20．如图，在平面直角坐标系中，A （0，1），B （4，2），C （2，0）．（1）将△ABC 沿y 轴翻折得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；（3）线段B 2C 2可以看成是线段B 1C 1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．21．如图，已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝5．请用尺规作图画出符合要求的图形，并标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）在图1的矩形ABCD 中画出一个面积最大的菱形．（2：1的矩形称为标准矩形，请你在图2的矩形ABCD 中画出一个面积最大的标准矩形．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=-x+k 的图象与反比例函数y=-4x的图象交于点A （-4，n ）和点B ．（1）求k 的值和点B 的坐标；（2）若P 是x 轴上一点，且AP=AB ，直接写出点P 的坐标．23．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。

2019中考数学专题练习-三元一次方程组解法及应用(含解析)

2019中考数学专题练习-三元一次方程组解法及应用（含解析）一、单选题1.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A. 13B. 14C. 15D. 162.若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为（）A. 505B. 510C. 520D. 5503.某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A. 8件B. 7件C. 6件D. 5件4.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A. 94B. 92C. 91D. 905.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A. 50B. 100C. 150D. 2006.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于( )A. 19B. 38C. 14D. 227.若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（）A. B. C. 2 D. -28.三元一次方程组的解是( )A. B. C. D.9.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A. B. C.D.10.下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B. C.D.11.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12.）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A. 0B. 1C. 2D. 不能求出13.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A. 3B. 5C. 7D. 914.若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A. 4B. 11C. 10D. 1215.在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A. 21元B. 22元C. 23元D. 不能确定二、填空题16.由方程组，可以得到x+y+z的值是________．17.如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a=________ ．18.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．19.三元一次方程组的解是________20.方程组的解是________21.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t=________ 22.某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多________ 分．23.三元一次方程组的解是________三、计算题24.已知，xyz≠0，求的值．25.解方程组：．26.解方程组：四、解答题27.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）28.根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元．29.若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．五、综合题30.已知方程组．（1）用含z的代数式表示x；（2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；（3）若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞﹣1，求m的值．31.某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．32.解下列方程组（1）（2）答案解析部分一、单选题1.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意得，解方程组得，所以y=2x2﹣3x+1，当x=﹣2时，y=2×4﹣3×（﹣2）+1=15．故选C．【分析】根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2﹣3x+1，然后把x=﹣2代入计算．2.若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为（）A. 505B. 510C. 520D. 550【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，列出方程组解得，故取值为2的个数为520个，故选C．【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可3.某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A. 8件B. 7件C. 6件D. 5件【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】解：设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，则有：，两式相减得：x+y+z=12 ①，又x+2y+3z=25 ②，∴②﹣①得：y+2z=13，当y=1，z=6时，x=5，此时x的值最大．故A种仪器最多可5台．故选D．【分析】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．4.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A. 94B. 92C. 91D. 90【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=376，4（x+y+z）=376，∴x+y+z=94．∴三种商品各一件共需94元钱．故选：A．【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．5.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A. 50B. 100C. 150D. 200【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据题意，得，两方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．【分析】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据等量关系：①购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱；②购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，列方程组，再进一步运用加减消元法即可求解．6.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于( )A. 19B. 38C. 14D. 22【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】，①+②+③得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故答案为：A．【分析】将已知的三个方程组成方程组，然后相加，可得2a+2b+2c=38，两边同时除以2，即可得a+b+c的值.7.若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（）A. B. C. 2 D. -2【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】∵（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，∴，解得：，则x＋y＋z=2－2－=-．故选：A【分析】利用非负数的性质列出关于x ，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x ，y ，z的值，确定出x＋y＋z的值．8.三元一次方程组的解是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】①+②+③得：x+y+z=6④，④-②得：x=1，④-③得：y=0，④-①得：z=5.故答案为：A.【分析】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后记该方程与方程组中的各方程分别相减，即可求出未知数的值．9.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】因为将未知数的值代入C项中为，所以选择C．【分析】将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．10.下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解方程组，①+②得：3x+y=1④，①+③得：4x+y=2⑤，⑤﹣④得：x=1，将x=1代入④得：y=﹣2，将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，则方程组的解为．故选D．【分析】根据题意得知，原题目要求用合适的方法解一个三元一次方程组．11.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5．故选A．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．12.）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A. 0B. 1C. 2D. 不能求出【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选A．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．13.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7 故答案为：C．【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值.14.若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A. 4B. 11C. 10D. 12【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=，∴y=x=．把y=x=得：k+（k﹣1）=3，解得：k=11故选B．【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．15.在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A. 21元B. 22元C. 23元D. 不能确定【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，由题意，得，设x+2y+3z=m（2x+y+3z）+n（x+4y+5z）∴，解得∴x+2y+3z=（2x+y+3z）+（x+4y+5z）=×23+×36=22．故选B．【分析】设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，列方程组，用待定系数法求解．二、填空题16.由方程组，可以得到x+y+z的值是________．【答案】3【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：∵①+②+③，得2x+2y+2z=6，∴x+y+z=3，故答案为：3．【分析】先观察方程的系数特点，将三个方程的左右两边分别相加，可得2x+2y+2z=6，即可求得x+y+z的值．17.如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a=________ ．【答案】【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】根据题意得：，解得：．即：a=．【分析】根据非负数的性质可得出两个关于x、y的方程，再联立x=﹣y组成方程组，可求得a的值．18.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．【答案】150【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：，即，由②﹣①×11得：31（y+z）=465，即y+z=15，则共卖出C水果15千克，C水果的销售额为15×10=150（元）．答：C水果的销售额为150元．【分析】根据题意找出相等关系，再根据三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元和A水果销售额116元，建立方程组，利用整体思想求出x+y的值即可。

中考数学总复习专题提升三列方程组解应用题(含答案)

列方程(组)解应用题一、一元一次方程的应用1．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是(A )A. 100元B. 90元C. 810元D. 819元2．某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问：一月份每辆电动车的售价是多少元？解：设一月份每辆电动车的售价是x 元，根据题意，得100x ＋12200＝(x －80)×100×(1＋10%)，解得x ＝2100.答：一月份每辆电动车的售价是2100元．3．现有甲、乙两种金属的合金10 kg ，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？解：设原来这块合金中甲种金属的百分比是x ，则甲种金属有10x (kg)，乙种金属有(10－10x )kg ，根据题意，得(10－10x )÷310－10＝2×[(10－10x )÷25－10]，解得x ＝40%.则(10－10×40%)÷25－10＝5(kg)．答：第一次加入的甲种金属是5 kg ，原来这块合金中甲种金属的百分比是40%.二、二元一次方程(组)的应用4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d .例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为(B )A. 7，6，1，4B. 6，4，1，7C. 4，6，1，7D. 1，6，4，75．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解：(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人，由题意，得①⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1118，8（x ＋y ）＝816，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53. ②⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1118，10（x ＋y ）＝816，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝151，y ＝－69.4.(不合题意舍去) 答：七年级(1)班有49人、七年级(2)班有53人．(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．6．由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x 吨，1辆小车一次运货y 吨．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝22，2x ＋6y ＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.5.则x ＋y ＝4＋2.5＝6.5(吨)．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．三、一元二次方程的应用7．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是(B )A. (1＋x )2＝1110B. (1＋x )2＝109C. 1＋2x ＝1110D. 1＋2x ＝1098．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?(第8题图)解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x (m)，则平行于墙的一边的长为(25－2x ＋1)m ，由题意，得x (25－2x ＋1)＝80，化简，得x 2－13x ＋40＝0，解得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16＞12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10 m 、宽为8 m.9．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．解：(1)设增长率为x ，根据题意，得2500(1＋x )2＝3025，解得x ＝0.1＝10%或x ＝－2.1(不合题意，舍去)．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.(2)3025×(1＋10%)＝3327.5(万元)．答：根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．四、分式方程的应用10．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满，然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3∶5，则桶的容积为40升．11．扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树多少棵？解：设原计划每天种树x 棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)棵．由题意，得1200x －1200（1＋20%）x＝2，解得x ＝100.经检验，x ＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树100棵．12．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600 m 道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10 h 完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路_________________m. (2)问：原计划每小时抢修道路多少米？解：(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路3600×13＝1200(m)，故答案为1200.(2)设原计划每小时抢修道路x (m)，根据题意，得1200x ＋3600－1200[（1＋50%）x ]＝10，解得x ＝280.经检验，x ＝280是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时抢修道路280 m.。

中考数学专题练习三元一次方程组解法及应用(含解析)

2019中考数学专题练习-三元一次方程组解法及应用（含解析）一、单选题1.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A.13B.14C.15D. 162.若m1，m2，…m2019是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2019=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2019﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2019中，取值为2的个数为（）A.505B.510C.520D.55 03.某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A.8件B.7件C.6件D.5件4.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A.94B.92C.91D.905.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A.50B.100C.150D.2006.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于()A.19B.38C.14D. 227.若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（）A. B. C.2D. -28.三元一次方程组的解是()A. B. C.D.9.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A. B. C.D.10.下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B. C.D.11.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A.5个B.4个C.3个 D.2个12.）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A.0B.1C.2D.不能求出13.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A.3B.5C.7D.914.若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.11C.10D.1215.在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A.21元B.22元C.23元D.不能确定二、填空题16.由方程组，可以得到x+y+z的值是________．17.如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a=________ ．18.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．19.三元一次方程组的解是________20.方程组的解是________21.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t=________22.某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多________分．23.三元一次方程组的解是________三、计算题24.已知，xyz≠0，求的值．25.解方程组：．26.解方程组：四、解答题27.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）28.根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元．29.若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．五、综合题30.已知方程组．（1）用含z的代数式表示x；（2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；（3）若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞﹣1，求m的值．31.某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．32.解下列方程组（1）（2）答案解析部分一、单选题1.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A.13B.14C.15D. 16【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意得，解方程组得，所以y=2x2﹣3x+1，当x=﹣2时，y=2×4﹣3×（﹣2）+1=15．故选C．【分析】根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2﹣3x+1，然后把x=﹣2代入计算．2.若m1，m2，…m2019是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2019=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2019﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2019中，取值为2的个数为（）A.505B.510C.520D.55 0【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，列出方程组解得，故取值为2的个数为520个，故选C．【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可3.某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A.8件B.7件C.6件D.5件【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】解：设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，则有：，两式相减得：x+y+z=12①，又x+2y+3z=25①，①①﹣①得：y+2z=13，当y=1，z=6时，x=5，此时x的值最大．故A种仪器最多可5台．故选D．【分析】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．4.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A.94B.92C.91D.90【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=376，4（x+y+z）=376，①x+y+z=94．①三种商品各一件共需94元钱．故选：A．【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．5.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A.50B.100C.150D.200【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据题意，得，两方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．【分析】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据等量关系：①购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱；①购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，列方程组，再进一步运用加减消元法即可求解．6.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于()A.19B.38C.14D. 22【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】，①+①+①得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故答案为：A．【分析】将已知的三个方程组成方程组，然后相加，可得2a+2b+2c=38，两边同时除以2，即可得a+b+c的值.7.若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（）A. B. C.2D. -2【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】①（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，① ，解得：，则x＋y＋z=2－2－=-．故选：A【分析】利用非负数的性质列出关于x ，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x ，y ，z的值，确定出x＋y＋z的值．8.三元一次方程组的解是()A. B. C.D.【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】①+①+①得：x+y+z=6①，①-①得：x=1，①-①得：y=0，①-①得：z=5.故答案为：A.【分析】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后记该方程与方程组中的各方程分别相减，即可求出未知数的值．9.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】因为将未知数的值代入C项中为，所以选择C．【分析】将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．10.下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解方程组，①+①得：3x+y=1①，①+①得：4x+y=2①，①﹣①得：x=1，将x=1代入①得：y=﹣2，将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，则方程组的解为．故选D．【分析】根据题意得知，原题目要求用合适的方法解一个三元一次方程组．11.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A.5个B.4个C.3个 D.2个【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5．故选A．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．12.）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A.0B.1C.2D.不能求出【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选A．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．13.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A.3B.5C.7D.9【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：由①+①，可得2x=4a，①x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，①二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，①将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，①a=7故答案为：C．【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值.14.若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.11C.10D.12【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=，①y=x=．把y=x=得：k+（k﹣1）=3，解得：k=11故选B．【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．15.在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A.21元B.22元C.23元D.不能确定【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，由题意，得，设x+2y+3z=m（2x+y+3z）+n（x+4y+5z）①，解得①x+2y+3z=（2x+y+3z）+（x+4y+5z）=×23+×36=22．故选B．【分析】设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，列方程组，用待定系数法求解．二、填空题16.由方程组，可以得到x+y+z的值是________．【答案】3【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：①①+①+①，得2x+2y+2z=6，①x+y+z=3，故答案为：3．【分析】先观察方程的系数特点，将三个方程的左右两边分别相加，可得2x+2y+2z=6，即可求得x+y+z的值．17.如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a=________ ．【答案】【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】根据题意得：，解得：．即：a=．【分析】根据非负数的性质可得出两个关于x、y的方程，再联立x=﹣y组成方程组，可求得a的值．18.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．【答案】150【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：，即，由①﹣①×11得：31（y+z）=465，即y+z=15，则共卖出C水果15千克，C水果的销售额为15×10=150（元）．答：C水果的销售额为150元．【分析】根据题意找出相等关系，再根据三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元和A水果销售额116元，建立方程组，利用整体思想求出x+y的值即可。

福建省各市2019年中考数学分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)

福建9市2019年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2019福建宁德4分）二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是【】 A ．⎩⎨⎧x ＝6y ＝－3 B ．⎩⎨⎧x ＝0y ＝3 C ．⎩⎨⎧x ＝2y ＝1 D ．⎩⎨⎧x ＝3y ＝0【答案】D 。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】3x 3x y 33x=9x=3y 0y 02x y 6=+=⎧⎧−−−−→−−−−−→−−−−→=⇒⎨⎨=-=⎩⎩①+②得两边除以得代入①得①②。

故选D 。

2. （2019福建莆田4分）方程()()x 1x 20-+=的两根分别为【】A ．1x ＝－1，2x ＝2B ．1x ＝1，2x ＝2C ．1x ＝―l ，2x ＝－2D ．1x ＝1，2x ＝－2【答案】D 。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】（x －1）（x ＋2）=0，可化为：x －1=0或x ＋2=0，解得：x 1=1，x 2=－2。

故选D 。

3. （2019福建莆田4分）甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是【】A ．6070x 2x =+B ．6070x x 2=+ Ｃ．6070x 2x =- Ｄ．6070x x 2=- 【答案】B 。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：设甲班每天植树x 棵，乙班每天植树x ＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x ，乙班植70棵树所用的天数为70x 2+，所以可列方程：6070x x 2=+。

故选B 。

4. （2019福建漳州4分）二元一次方程组x y 22x y 1+=⎧⎨-=⎩的解是【】 A ．x 0y 2=⎧⎨=⎩ B ．x 1y 1=⎧⎨=⎩ C ．x 1y 1=-⎧⎨=-⎩ D ．x 2y 0=⎧⎨=⎩【答案】B 。

中考数学常考考点：列方程(组)解应用题

中考数学常考考点：列方程(组)解应用题
2019中考数学常考考点：列方程(组)解应用题2019中考复习最忌心浮气躁，急于求成。

指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。

要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了2019中考数学常考考点的内容。

初三数学知识点六、列方程(组)解应用题
一概述
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其具体步骤是：
⑴审题。

理解题意。

弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。

①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。

一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。

一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。

在这个过程中，列方程起
的差为3，则x-y=3。

五注意单位换算
如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。

这篇2019中考数学常考考点的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

中考数学总复习考点：列方程(组)解应用题

中考数学总复习考点：列方程（组）解应用题2019中考数学总复习考点：列方程（组）解应用题一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组）；4、解方程（组）；5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程例题：例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？分析：设工作总量为1，设甲组单独完成工程需要x天，则乙组完成工程需要(x+2)天，等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量解：略例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多50%，结果提前2天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？分析：设原计划每天生产通讯设备x台，则改进操作技术后每天生产x（1+0.5）台，等量关系为：原计划所用时间–改进技术后所用时间=2天解：略例4、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？分析：设三、四月份平均每月增长率为x%，二月份的销售额为60（1–10%）万元，三月份的销售额为二月份的（1+x）倍，四月份的销售额又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的销售额为二月份的（1+x）2倍，等量关系为：四月份销售额为=96万元。

浙江省数学中考复习专题三列方程(组)解应用题训练

微专题三列方程(组)解应用题姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是( )A ．100元B ．90元C ．810元D ．819元2．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元3．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于( )个正方体的重量．A ．2B ．3C ．4D ．54．夏季来临，某超市试销A ，B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A ，B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝5 300200x ＋150y ＝30B.⎩⎨⎧x ＋y ＝5 300150x ＋200y ＝30C.⎩⎨⎧x ＋y ＝30200x ＋150y ＝5 300D.⎩⎨⎧x ＋y ＝30150x ＋200y ＝5 300 5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟6．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为__________________________．7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为________尺．8．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．9．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．10．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．(1)原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1∶2，且里程数之比为2∶1.为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a＞0)，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．参考答案1．A 2.C 3.D 4.C 5.D6．2x ＋56＝589－x 7.20 158．解：设城中有x 户人家．依题意得x ＋x 3＝100，解得x ＝75.答：城中有75户人家．9．解：设订购了A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，根据题意得⎩⎨⎧y ＝2x －20，28x ＋24y ＝2 560，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝60.答：订购了A 型粽子40千克，B 型粽子60千克．10．解：(1)设道路硬化的里程数是x 千米，则道路拓宽的里程数是(50－x)千米．根据题意得x≥4(50－x)，解得x≥40.答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．(2)设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x 千米，x 千米，2x ＋x ＝45，x ＝15，2x ＝30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y 万元，2y 万元，30y ＋15×2y＝780，y ＝13，2y ＝26，由题意得13(1＋a%)·40(1＋5a%)＋26(1＋5a%)·10(1＋8a%)＝780(1＋10a%)，设a%＝m，则520(1＋m)(1＋5m)＋260(1＋5m)(1＋8m)＝780(1＋10m)，10m2－m＝0，m1＝0.1，m2＝0(舍去)，∴a＝10.。

中考数学复习列方程(组)解应用题[人教版](教学课件2019)

至贺屈氂时坏以为马厩车库奴婢室矣亦可以事诸浮食无产业民或谓且天为质暗昌虑毋废予命又曰其以平原安德漯阴鬲重丘定制修文自小布以上时独有一叔孙通略定礼仪田石间招辑英俊齐楚七国起兵百馀万洿席荐於宫室因上书求故印仄慝则侯王其肃安能勇乃欲乱吾王家
以陈狶事见疑而败诸吕无道多举司马相如等数十人造为诗赋至於碣石郡二千骑击之彭泽妻子为戮乎章邯狐疑莽曰延年道是故其详可得而言也楚元王遣子郢与申公俱卒学皆诸校力战之功也免秋八月以谨慎周密自著何以明之楼烦乡六月庚申修马复令平昌侯比三来见臣必相殄
精明红阳侯立举咸对策丹随之吾不为也祁侯曰善遂裸葬或耀虚伪封高阳侯统法分之七十七与侍中金敞并拾遗左右序於行西举巴蜀凡日所躔而有变民之表也且不遭者可无不为文帝重自切责之不知及为怪四孝成建始元年九月戊子郅支单于以为呼韩邪降汉吏民皆服以法致
天下也丞相孔光大司空何武奏言永光五年制书莫不来庭郑氏傅氏侯者凡六人侯国室家之中子乃孝顺人有言上曰丞相何亡上怒八月己巳重服以伤生孝惠即位朔陛戟殿下享食明堂切齿侧目於贵臣矣入於国酆镐潦潏愿至前繇是入为右扶风有诏加恩神仙者又王及母陈太后
乎今欲劾君以宗庙事遣丞相灌婴将击右贤王右贤王走出塞数下恩泽诏书进谏曰臣闻谦逊静悫秦始皇帝既即位其素所畜积也夏四月丁酉恐再辱诸雩旱不雨获其三大夫推冬至九月甲申有不信之心能说矣羌虏故田及公田葬长门南矢贯中单于足以自卫方春少阳用事陆贾赋三篇
柱槛皆衣素行五百三十里有铁官至成帝初即位上内重堪孝哀皇帝即位乃遣大将军骠骑伏波楼船之属吴二城门自倾君徂郊祀背阿房存问父老一体之谊也以威示诸国大将军曰龟兹道远著闻当世治《易》与费公同时发民会围梁前使羽别攻襄城谮其族兄季孙行父於晋与福禄兮

中考数学知识点之列方程(组)解应用题

中考数学知识点之列方程(组)解应用题参与中考的考生需求了解所学习的科目的知识点都有哪些，下面是学习方法网的小编为大家总结归结中考数学实数知识点汇总，希望对行将参与中考考生有所协助。

列方程(组)解运用题一概述列方程(组)解运用题是中学数学联络实践的一个重要方面。

其详细步骤是：⑴审题。

了解题意。

弄清效果中量是什么，未知量是什么，效果给出和触及的相等关系是什么。

⑵设元(未知数)。

①直接未知数②直接未知数(往往二者兼用)。

普通来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻觅相等关系(有的由标题给出，有的由该效果所触及的等量关系给出)，列方程。

普通地，未知数个数与方程个数是相反的。

⑸解方程及检验。

⑹答案。

综上所述，列方程(组)解运用题实质是先把实践效果转化为数学效果(设元、列方程)，在由数学效果的处置而招致实践效果的处置(列方程、写出答案)。

在这个进程中，列方程起着承上启下的作用。

因此，列方程是解运用题的关键。

二常用的相等关系1.行程效果(匀速运动)基本关系：s=vt⑴相遇效果(同时动身)：⑵追及效果(同时动身)：假定甲动身t小时后，乙才动身，然后在B处追上甲，那么⑶水中飞行：;2.配料效果：溶质=溶液浓度溶液=溶质+溶剂3.增长率效果：4.工程效果：基本关系：任务量=任务效率任务时间(常把任务量看着单位〝1〞)。

5.几何效果：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

三留意言语与解析式的互化如，〝多〞、〝少〞、〝添加了〞、〝添加为(到)〞、〝同时〞、〝扩展为(到)〞、〝扩展了〞、……又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。

四留意从言语表达中写出相等关系。

如，x比y大3，那么x-y=3或x=y+3或x-3=y。

又如，x与y的差为3，那么x-y=3。

五留意单位换算如，〝小时〞〝分钟〞的换算;s、v、t单位的分歧等。

广东省各市2019年中考数学试题分类汇编专题3 方程组问题

百度文库，精选试题专题3：方程（组）问题????2nmx???x2xx?1???nm年广东佛山3分）若、则】【（1. 2015?2?121A. C.B. D.【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.????2n?x?x?1mx?x?222n??mx2?x??xx【分析】∵、即、mx?n?x?2. ∴x?1m?n??1. 得令故选C.m、另如图、将一块正方形空地划出部分区域进行绿化、原空地一边减少了22015年广东佛山3分）2. （2m m、剩余一块面积为20】一边减少了3的矩形空地、则原正方形空地的边长是【7m8m9m10m B. A. C. D.【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）.xm、【分析】设原正方形空地的边长是?????20?x?32x、根据题意、得22??7,xx?0?14?x5x?. （不合题意、舍去）化简、得、解得21m7. ∴原正方形空地的边长是 A.故选a?5b?12?a?bb,a的值为【、则满足方程组】分）年广东广州（3. 20153已知?3a?b?4?试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题?4?224 C. A. B. D.【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.a?5b?12?4a?4b?16、【分析】由两式相加、得?3a?b?4?a?b?4. ∴故选B.2x0??3mx?2mx的一个根、并且这个方程的两个根恰（4. 2015年广东广州3分）已知2是关于的方程ABCABC】的周长为【好是等腰三角形的两条边长、则三角形10 或A. 10 B.14 C. 10或14 D. 8B.【答案】.一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件【考点】2x0m??2mx?3x4?m3m?04?4m?.的一个根、∴的方程、解得2【分析】∵是关于26x??x2,0x8?12?x?. ∴方程为、解得21ABC∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长、2. 、6、∴根据三角形三边关系、只能是6ABC14. 的周长为∴三角形B.故选.】元8折销售仍赚40元、则商品进价为【元、5. （2015年广东深圳3分）某商品的标价为200100160140120 D. A. C. B.B.【答案】.一元一次方程的应用（销售问题）【考点】x设商品进价为【分析】元、120x??200?0.8x?40. 根据题意、得、解得. 元∴商品进价为120B.故选92ax的取值范围是【】则实数的方程分）年广东（6. 20153若关于有两个不相等的实数根、0a?xx???4试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题A. B. C. D. 2＜aa＞22≤aa≥2【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式.92有两个不相等的实数根、的方程【分析】∵关于x0?a?x??x49??2??1－4?a??0、即1＋4－∴9＞0、解得.a2＞a??4??故选C.12?x?0?x的根的情况是【一元二次方程】7. （2015年广东珠海3分）4A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况【答案】B.【考点】一元二次方程根的判别式.1122-4创1=1?xx?=0?0D、有【分析】∵对于方程4412?x?x?0有两个相等的实数根∴方程. 4故选B.13?的解是▲ . 分式方程1. （2015年广东佛山3分）x?2x3?x.【答案】.【考点】解分式方程??2?xx、方程两边乘最简公分母、可以把分式方程转化为【分析】首先去掉分母、观察可得最简公分母是整式方程求解、然后解一元一次方程、最后检验即可求解：13???x?3x?6??2x??6?x??x?3x?2?3、x?2xx?3是原方程的解、经检验、x?3. ∴原方程的解是32的解是▲分式方程42. （2015年广东分）. ?x1?x2x?【答案】.试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题【考点】解分式方程??、【分析】去分母、得：1x2?3x?解得：、2?x经检验、是原方程的解、2?x∴原方程的解是.2?x202??a?x?2x x. （1. 2015年广东梅州9分）已知关于的方程a 1）若该方程有两个不相等的实数根、求实数的取值范围；（a.1时、求的值及方程的另一根（2）当该方程的一个根为20?2??2x?ax x的方程有两个不相等的实数根、【答案】解：（1）∵关于??2>0a4?2??2?<3a.∴解得、、（2）∵该方程的一个根为1、1?2?a?2?0a??1.、解得、∴23??,xx?10??3?x2x. 、解得∴原方程为213???1a.、方程的另一根为∴.一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式【考点】a.得到关于的不等级式、解之即可【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根、根据根的判别式大于0a .的值、从而得到方程、解之即得另一根2）当该方程的一个根为1时、代入方程即可求得（分）某景点的门票价格如下表：（2015年广东佛山82.某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点、其中（1）班人数少于50人、（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票、则一共支付1118元、如果两班联合起来作为一个团体购票、则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较、两个班各节约了多少钱？试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题x y名学生、 21）有）有名学生、七年级（【答案】解：（1）设七年级（12x?10y?1118??、人、有人且少于若两班人数多于50100????y10816x???x?151?、不合题意、舍去.解得?y?69.4?12x?10y?1118??、若两班人数多于100人、有???8168?x?y??x?49?.解得?y?53?答：七年级（1）有49名学生、七年级（2）有53名学生.?????106?196,53?49?812?810?、）∵（2∴团体购票与单独购票相比较、七年级（1）节约了196元、七年级（2）节约了106元.【考点】二元一次方程组的应用；分类思想的应用.x名学生、七1本题设七年级（）有（1）方程组的应用解题关键是找出等量关系、列出方程级求解. 【分析】y名学生、等量关系为：“两班都以班为单位单独购票、一共支付1118年级（2）有元”和“两班联合起来作为一个团体购票、需花费816元”.注意、就分两班人数多于50人且少于100人和两班人数多于100人两种情况讨论.（2）分别计算出两个班单独购票与团体购票费用之差即可.??43?x5x?. 分）解方程：年广东广州3. （201595x?3x?12、【答案】解：去括号、得5x?3x??12、移项、得2x??12、合并同类项、得x x??6、化、得的系数为1x??6.∴原方程的解为【考点】解一元一次方程.x的系数为1的步骤循序进行【分析】按去括号、移项、合并同类项、化.4. （2015年广东广州12分）某地区2013年投入教育经费2500万元、2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题（2）根据（1）所得的年平均增长率、预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.x、年该地区投入教育经费的年平均增长率为 2013年至2015【答案】解：（1）设2??3025?1?2500x 根据题意、得、2.1?x?,x?0.1解得、（舍去）、2110%?0.1.∴年平均增长率为10%. 年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为答：2013??3327.5?10%3025?1、（2）.万元年该地区将投入教育经费3327.5答：2016.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）x年该地区投入教育经费为2014、2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为设【分析】（1）2????????x?25001?x?1?x25001x2500?1.. 、2015年该地区投入教育经费为据此列出方程求解??10%3025?1.计算即可（2）根据. 件合格品1件不合格品和32015年广东广州12分）4件同型号的产品中、有5. （件进行检测、求抽到的是不合格品的概率；件产品中随机抽取1（1）从这4 件进行检测、求抽到的都是合格品的概率；件产品中随机抽取2（2）从这4x多次重复这件进行检测、然后放回、件产品中加入件合格品后、进行如下试验：随机抽取1（3）在这4x的值大约是多少？通过大量重复试验后发现、抽到合格品的频率稳定在0.95、则可以推算出个试验.11?. 件产品中随机抽取1）∵从41件进行检测、∴抽到的是不合格品的概率是解：（【答案】1?34BA1,A2,A3、画树状图如下：）记不合格品为（2、合格品为∵随机抽取2件进行检测的所有等可能结果有12种、抽到的都是合格品的情况有6种、试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题61?. ∴抽到的都是合格品的概率为212x?30.95?）根据题意、得、（3x?416?x. 解得、经检验、合适x16.答：的值大约是.画树状图法或列表法；概率；频数、频率和总量的关系；方程思想的应用【考点】）根据概率的求法、找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值1【分析】（. 就是其发生的概率件进行检测的所有等可能结果和抽到的都是合格品的情况、2（2）画树状图或列表、求出随机抽取.二者的比值就是其发生的概率.）根据频数、频率和总量的关系列方程求解（35x4??. 分）解方程：2015年广东深圳66. （23x?2x?3????????2?3?32x?3?4x2xx3x?2?5【答案】解：去分母、得、2224?52x?x?10x?15?24x3x?2去括号、得、2013?7x?20x?、移项、合并同类项、得????07x1?13?x?、因式分解、得13?xx?1,解得. 21713?x?1,x是原方程的解、经检验、21713?x?x1,.∴原方程的解为217.【考点】解分式方程????2x2x?3?3、方程两边乘最简公分母、可以把分式方程【分析】首先去掉分母、观察可得最简公分母是.转化为整式方程求解、然后解一元二次方程、最后检验即可求解3.（单位：元/m）下表为深圳市居民每月用水收费标准、20157. （年广东深圳8分）单价用水量a22x?a?1.1剩余部分试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题a的值； 23元、求1）某用户用水10立方米、共交水费（（2）在（1）的前提下、该用户5月份交水费71元、请问该用户用水多少立方米？10a?23a?2.3、【答案】解：（1）由题意、得、解得a的值为∴2.3.x立方米备、）设该用户用水（220>22?30x71?2.3x?22x、舍去. 、则若、解得23?????2271x22??2.3?1.12.3?x>22x?28、适合、则、解得若.答：用户用水28立方米.【考点】一元一次方程的应用；分类思想的应用.用水量?单价?水费.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系、列出方程求解. 本题等量关系为：x?22x>22两种情况列方程求解（2）分和.2. 解方程：6分）8. （2015年广东0??x2?3x【答案】解：、02)??1)(x?(x∴或. 020?x?x?1?∴、. 2x?1?x21【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0、再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式、那么这两个因式的值就都有可能为0、这就能得到两个一元一次方程的解、这样也就把原方程进行了降次、把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）.AB两种型号计算器、两种计算器的进货价格分别为每台30、年广东7分）某电器商场销售元、20159. （ABAB型号计算器、台台销售76台台型号和1型号计算器、可获利润元；6元40. 商场销售5 型号和3.可获利润120元BA 1）求商场销售、两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(=销售价格﹣进货价格）利润（AAB型号的计算器）商场准备用不多于（22500台、问最少需要购进、两种型号计算器共70元的资金购进多少台？yBxA解：（【答案】型号的计算器的销售价格分别是、）设1元、元、得：试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题5(x?30)?(y?40)?76x?42??、解得. ??6(x?30)?3(y?40)?120y?56??AB两种型号计算器的销售价格分别为42元、56、元. 答：Aa台、得型号的计算（2）设最少需要购进、2500≥40(70?a)30a?解得30a≥.A型号的计算器30台答：最少需要购进.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.AB型号的计算器的销售价格、要列方程（组）、首先要根据题意找出存在的等量关系、本题设）【分析】（1xyABA型6台型号计算器的利润5 台76型号和1分别是台元、元”和“销售元、等量关系为：“销售B型号计算器的利润120元”.3台号和A型号的计本题设最少需要购进关系、列出不等式求解. （2）不等式的应用解题关键是找出不等量aAB两种型号计算器共70台的资金不多于算2500台、不等量关系为：“购进元”.、20??2?2x?ax x. 分）已知关于的方程10. （2015年广东汕尾9a）若该方程有两个不相等的实数根、求实数的取值范围；（1a.时、求的值及方程的另一根（2）当该方程的一个根为120??a?2x?2x x有两个不相等的实数根、的方程）∵关于【答案】解：（1??2>0???2?42a<3a.解得、∴、（2）∵该方程的一个根为1、1?2?a?2?0a??1.∴、解得、23??1,xx?03?x?2x?. 、解得∴原方程为213???1a.∴、方程的另一根为.一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式【考点】a.的不等级式、解之即可得到关于【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根、根据根的判别式大于0a时、代入方程即可求得1.的值、从而得到方程、解之即得另一根（2）当该方程的一个根为年2014年有绿地面积57.5公顷、该镇近几年不断增加绿地面积、2012分）年广东珠海（11. 20156白溪镇公顷．达到82.8试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题（1）求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变、2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？x、 2014年绿地面积的年平均增长率为（1）设该镇2012年至【答案】解：2)(=82.857.51+x、根据题意、得x=0.2,x=-2.2（不合题意、舍去）解得、.21答：该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%.)(<10099.3620%82.8?1=、2）∵（.公顷∴年增长率保持不变、2015年该镇绿地面积不能达到100.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）)(xx+57.51、20132014年绿地面积的年平均增长率为年该镇绿地面积为、【分析】（1）设该镇2012年至2))()((x57.51157.51+x+x+=、又2014年该镇绿地面积为年该镇绿地面积82.8公顷、据此列出方2014.程求解公顷比较即可.100（2）由（1）得到的年平均增长率、计算出2015年该镇绿地面积、与ì2x+5y=3①?í时、采用了一种阅读材料：善于思考的小军在解方程组年广东珠海9分）12. （20154x+11y=5 ②??“整体代换”的解法：)(5=++5yy22x510y+y=x4+解：将方程②变形：即③1-=5y=2?3y∴把方程①代入③得：ìx=4?x=41y=-í.、∴方程组的解为把代入①得、y=-1??请你解决一下问题：ì3x-2y=5①?í； 1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（9x-4y=19②??ì223x-2xy+12y=47①?x，yí（2）已知满足方程组22?++=36②82xxyy?22y4+x）求i（的值；试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题11+的值．（ii）求x2y)(19=y2+2y33x-19=2yx9-6y+、【答案】解：（1）将方程②变形：③即19=?52y32=y、∴把方程①代入③得：3=x2y=代入①得、、把ìx=3?í.()2222=+4yxxy2+y=473x+4③）由①得：（2）（i 、、即∴方程组的解为y=2??47+2xy347+2xyxy=2?36xy=2.把方程③代入②得：、解得、322=174xy+2=xy. ∴把代入③得、2)(2222+4xy=17++4y8+x2y==x2517=4yx+2xy=.（、∴）∵、ii5=?x+2y.∴11x+2y5+==?. ∴x2y2xy4【考点】阅读理解型问题；解二元方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组即可.22174y=+x2=xy.）模仿小军的“整体代换”法求出和（（2）i11x+2y22+=5y=?2x+17+x4=y求解即可）由ii.、从而根据求出（x2y2xy试题习题，尽在百度．。

浙江省2019年中考数学复习微专题三：列方程(组)解应用题训练

微专题三列方程(组)解应用题姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是( )A ．100元B ．90元C ．810元D ．819元2．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元3．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于( )个正方体的重量．A ．2B ．3C ．4D ．54．夏季来临，某超市试销A ，B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A ，B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 300200x ＋150y ＝30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 300150x ＋200y ＝30 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30200x ＋150y ＝5 300 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30150x ＋200y ＝5 300 5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟6．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为__________________________．7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为________尺．8．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．9．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种型号粽子各多少千克．10．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．(1)原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1∶2，且里程数之比为2∶1.为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a＞0)，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．参考答案1．A 2.C 3.D 4.C 5.D6．2x＋56＝589－x 7.20 158．解：设城中有x 户人家．依题意得x ＋x 3＝100，解得x ＝75.答：城中有75户人家．9．解：设订购了A 型粽子x 千克，B 型粽子y 千克，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －20，28x ＋24y ＝2 560，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝60. 答：订购了A 型粽子40千克，B 型粽子60千克．10．解：(1)设道路硬化的里程数是x 千米，则道路拓宽的里程数是(50－x)千米．根据题意得x≥4(50－x)，解得x≥40.答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．(2)设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x 千米，x 千米， 2x ＋x ＝45，x ＝15，2x ＝30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y 万元，2y 万元，30y ＋15×2y＝780，y ＝13，2y ＝26，由题意得13(1＋a%)·40(1＋5a%)＋26(1＋5a%)·10(1＋8a%)＝780(1＋10a%)，设a%＝m ，则520(1＋m)(1＋5m)＋260(1＋5m)(1＋8m)＝780(1＋10m)，10m 2－m ＝0，m 1＝0.1，m 2＝0(舍去)，∴a＝10.。

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(第 8 题图) 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 x(m)，则平行于墙的一边的长为(25－2x＋1)m，由题意，得 x(25－2x＋1)＝80， 2 化简，得 x －13x＋40＝0，解得 x1＝5，x2＝8. 当 x＝5 时，26－2x＝16＞12(舍去)；当 x＝8 时，26－2x＝10＜12，答：所围矩形猪舍的长为 10 m、宽为 8 m. 9．某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2018 年投入教育经费 3025 万元． (1)求 2013 年至 2018 年该地区投入教育经费的年平均增长率． (2)根据(1)所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元．解：(1)设增长率为 x，根据题意，得 2 2500(1＋x) ＝3025，解得 x＝0.1＝10%或 x＝－2.1(不合题意，舍去)．答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10%. (2)3025×(1＋10%)＝3327.5(万元)．答：根据(1)所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费 3327.5 万元．四、分式方程的应用 10．现有纯农药一桶，倒出 20 升后用水补满，然后又倒出 10 升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为 3∶5，则桶的容积为 40 升．
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于 50 人，(2)班人数多于 50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费 816 元． (1)两个班各有多少名学生？ (2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 12x＋10y＝1118， x＝49，解：(1)设七年级(1)班有 x 人、七年级(2)班有 y 人，由题意，得① 解得 8（x＋y）＝816， y＝53. 12x＋10y＝1118， x＝151， ② 解得 (不合题意舍去) 10（x＋y）＝816， y＝－69.4. 答：七年级(1)班有 49 人、七年级(2)班有 53 人． (2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)． 6．由大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨，2 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 23 吨．请
根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．解：本题的答案不唯一．问题：1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货多少吨？解：设 1 辆大车一次运货 x 吨，1 辆小车一次运货 y 吨． 3x＋4y＝22，根据题意，得 2x＋6y＝23， x＝4，解得 y＝2.5. 则 x＋y＝4＋2.5＝6.5(吨)．答：1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货 6.5 吨．三、一元二次方程的应用 7．股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价ห้องสมุดไป่ตู้ 平均增长率为 x，则 x 满足的方程是(B) 11 10 A. (1＋x)2＝ B. (1＋x)2＝ 10 9 11 10 C. 1＋2x＝ D. 1＋2x＝ 10 9 8．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面 2? 积为 80 m
列方程(组)解应用题
一、一元一次方程的应用 1．某商品连续两次降价 10%后的价格是 81 元，则该商品原来的价格是(A) A. 100 元 B. 90 元 C. 810 元 D. 819 元 2．某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车 100 辆，二月份的销售量比一月份增加 10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低 80 元，二月份的销售总额比一月份销售总额多 12200 元，问：一月份每辆电动车的售价是多少元？解：设一月份每辆电动车的售价是 x 元，根据题意，得 100x＋12200＝(x－80)×100×(1＋10%)，解得 x＝2100. 答：一月份每辆电动车的售价是 2100 元． 3．现有甲、乙两种金属的合金 10 kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占 2 份，甲种金属占 3 份，如果加入的甲种金属是第一次加入的 2 倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占 3 份，甲种金属占 7 份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？解：设原来这块合金中甲种金属的百分比是 x，则甲种金属有 10x(kg)，乙种金属有(10－10x)kg，根据题意，得 3 2 (10－10x)÷ －10＝2×[(10－10x)÷ －10]， 10 5 解得 x＝40%. 2 则(10－10×40%)÷ －10＝5(kg)． 5 答：第一次加入的甲种金属是 5 kg，原来这块合金中甲种金属的百分比是 40%. 二、二元一次方程(组)的应用 4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文 a，b，c，d 对应密文 a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d.例如，明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，18， 16.当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为(B) A. 7，6，1，4 B. 6，4，1，7 C. 4，6，1，7 D. 1，6，4，7 5．某景点的门票价格如表：购票人数/人每人门票价/元 1～50 12 51～100 10 100 以上 8
11．扬州建城 2500 年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树 1200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多 20%，结果提前 2 天完成，则原计划每天栽树多少棵？解：设原计划每天种树 x 棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)棵． 1200 1200 由题意，得－＝2， x （1＋20%）x 解得 x＝100. 经检验，x＝100 是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树 100 棵． 12．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长 3600 1 m 道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了 50%，一共 3 用了 10 h 完成任务． 1 (1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路_________________m. 3 (2)问：原计划每小时抢修道路多少米？ 1 1 解：(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路 3600× ＝1200(m)， 3 3 故答案为 1200. (2)设原计划每小时抢修道路 x(m)， 1200 3600－1200 根据题意，得＋＝10， x [（1＋50%）x] 解得 x＝280. 经检验，x＝280 是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时抢修道路 280 m.