2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：压轴大题突破练2+Word版含解析【KS5U+高考】
2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：压轴小题突破练3 Word版含解析
3.与立体几何有关的压轴小题1.(2017届山西大学附属中学模块诊断)如图为某几何体的三视图，则其体积为( )A.2π3＋4B.2π＋43C.π3＋4D.π＋43答案 D解析 由三视图可知，该几何体是一个半圆柱(所在圆柱为圆柱OO 1)与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面ABCD 为圆柱的轴截面，顶点P 在半圆柱所在圆柱的底面圆上(如图所示)，且P 在AB 上的射影为底面的圆心O .由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径r ＝1，高h ＝2，故其体积V 1＝12πr 2h ＝12π×12×2＝π； 四棱锥的底面ABCD 为边长为2的正方形，PO ⊥底面ABCD ，且PO ＝r ＝1.故其体积V 2＝13S 正方形ABCD ×PO ＝13×22×1＝43. 故该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝π＋43. 2.已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是AB ，AD ，AA 1的中点，又P ，Q 分别在线段A 1B 1，A 1D 1上，且A 1P ＝A 1Q ＝x ，0＜x ＜1，设平面MEF ∩平面MPQ ＝l ，则下列结论中不成立的是( )A.l ∥平面ABCDB.l ⊥ACC.平面MEF 与平面MPQ 垂直D.当x 变化时，l 是定直线答案 C解析 连接BD ，A 1D ，A 1B ，AC 1，显然平面MEF ∥平面A 1DB ，设A 1B ∩MP ＝H ，A 1D ∩QM ＝G ，连接HG ，则l ∥HG ，又HG ∥平面ABCD ，所以l ∥平面ABCD ，AC ⊥BD .又HG ∥l ∥BD ，故AC ⊥l ，当P ，Q 分别与B 1，D 1重合时，平面MEF ⊥平面MPQ ， 又0＜x ＜1，故平面MEF 与平面MPQ 不垂直.无论x 怎么变化，l 是过M 点与EF 平行的定直线.3.(2017届重庆八中调研)用半径为R 的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为( ) A.33π8 B.33π7 C.32π8 D.32π7答案 C解析 设圆柱的高为x ，则圆铁皮内接矩形的一边长为x ，那么另一边长为y ＝2R 2－⎝⎛⎭⎫x 22，所以圆柱的体积为V (x )＝πy 2x ＝π×4⎣⎡⎦⎤R 2－⎝⎛⎭⎫x 22x ＝π(－x 3＋4R 2x )(0＜x ＜2R )，则V ′(x )＝π(－3x 2＋4R 2)，令V ′(x )＞0，得0＜x ＜233R ；令V ′(x )＜0，得233R ＜x ＜2R ，即V (x )在⎝⎛⎭⎫0，233R。
2018届全国统一招生高考押题卷文科数学(二)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学（二）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）{}2340A x x x =∈--≤Z {}0ln 2B x x =<<A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2,3,4{}3,4{}2,3,4{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】，{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，所以．{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<{}2,3,4A B = 2．设复数（是虚数单位），则的值为（）1z=i z z+A ．B ．C．D ．21【答案】B【解析】，．2z z +=2z z +=3．“为假”是“为假”的（ ）条件．p q ∧p q ∨A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】由“为假”得出，中至少一个为假．当，为一假一真时，为真，故不充分；p q ∧p q p q p q ∨当“为假”时，，同时为假，所以为假，所以是必要的，所以选B ．p q ∨p q p q ∧4．已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）x y 222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩3x z y =-+A ．B ．C ．D ．143-2-434【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把改写为，当且仅当动直线3x z y =-+3xy z =+过点时，取得最大值为．3x y z =+()2,2z 435．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏．n n A ．2B ．3C ．26D ．27【答案】C【解析】设顶层有灯盏，底层共有盏，由已知得，则，1a 9a ()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出的值是46，则的值可以是（ ）n S a A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】依次运行流程图，结果如下：，；，；，；，，此时退出循环，所以的值可13S =12n =25S =11n =36S =10n =46S =9n =a 以取10．故选C ．7．设双曲线的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲()2222:10,0x y C a b a b-=>>线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A ．2BC ．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为，所以．因2222:1x yC a b -=y x =±a b =为顶点到一条渐近线的距离为1，所以，双曲线的方程为，所1=a b ==C 22122x y -=以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为．b =8．已知数据，，，，的平均值为2，方差为1，则数据，，，相对于原数据（ ）1x 2x 10x 21x 2x 10x A ．一样稳定B ．变得比较稳定C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断【答案】C【解析】因为数据，，，，的平均值为2，所以数据，，，的平均值也为2，因为数据，1x 2x 10x 21x 2x 10x 1x ，，，的方差为1，所以，所以，所以数据，2x 10x 2()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑()10212=11i i x =-∑1x ，，的方差为，因为，所以数据，，，相对于原数据变得比较不2x 10x ()102112=1.110ii x =-∑ 1.11>1x 2x 10x 稳定．9．设表示正整数的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列的前n 项和为，那n a n {}n a n S 么（ ）21n S -=A ．B ．C ．D ．122n n +--11222433n n --+⋅-2nn -22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当为偶数时，，当为奇数时，．n 2n n a a =n 12n na +=因为，12342121n n S a a a a a --=+++++ 所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++ ()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++ ()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭ ，()()123211232n na a a a -=+++++++++ ()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++即，()121211242n n nn S S +--=++所以．()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n n S S --------=+++++++=+⋅- 10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，2y mx =()0m >P Q PQ ，则（ ）54PQ m =m =A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为，所以焦点到准线的距离，设，的横坐标分别是，，则2y mx =2mp =P Q 1x 2x ，，因为，所以，即，解得．1232x x +=126x x +=54PQ m =125+4x x p m +=5624m m +=8m =11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，，则此三棱锥外接球的12表面积为（）A ．B ．C ．D ．174π214π4π5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三1111ABCD A B C D -棱锥,且长方体的长、宽、高分别为2，1，，11A CB D -1111ABCD A B C D-12所以此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，半径，所以1111ABCD A B C D -R ==三棱锥外接球的表面积为．2221444S R π=π=π=12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则下列一定P sin ln y x x =+OP O k 成立的为（ ）A ．B ．C ．D ．1k <-0k <1k <1k ≥【答案】C【解析】任意取为一正实数，一方面，另一方面容易证成立，所以x sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤，因为与中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+≤sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤恒成立，所以，所以排除D ；当时，，所以，所以sin ln y x x x =+<1k <2x π≤<πsin ln 0y x x =+>0k >排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考真题——文科数学(全国卷Ⅱ )+Word版含详细解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2-CD 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届高考数学文科二轮复习全国通用：压轴小题突破练
2.与数列有关的压轴小题1.已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2－n ，令b n ＝a n cos n π2，记数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 2 017等于( ) A.2 013 B.2 014 C.2 015 D.2 016答案 D解析 根据题意有a n ＝2n －2，所以有b n ＝(2n －2)·cosn π2，所以T 2 017＝(0－2＋0＋6)＋(0－10＋0＋14)＋…＋(0－4 026＋0＋4 030)＋0＝4×504＝2 016，故选D.2.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋2，则f (a n )等于( ) A.0 B.0或1 C.－1或0 D.1或－1答案 A解析 ∵f (x ＋1)＝f (x －1)，∴f (x )＝f (x ＋2)， ∴f (x )的周期为2，∵数列{a n }满足S n ＝2a n ＋2，∴a 1＝－2，S n －1＝2a n －1＋2，∴a n ＝2a n －2a n －1， 即a n ＝2a n －1，∴{a n }以－2为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＝－2n ，∴f (a n )＝f (－2n )＝f (0)＝0，故选A.3.在数列{a n }中，a n ＞0，a 1＝12，如果a n ＋1是1与2a n a n ＋1＋14－a 2n 的等比中项，那么a 1＋a 222＋a 332＋a 442＋…＋a 1001002的值是( )A.10099B.101100C.100101D.99100 答案 C解析 由题意，得a 2n ＋1＝2a n a n ＋1＋14－a 2n， 所以a 2n ＋1a 2n ＋2a n a n ＋1＋1＝4a 2n ＋1，(a n ＋1a n ＋1)2＝4a 2n ＋1，所以a n ＋1a n ＋1＝2a n ＋1，即a n ＋1＝12－a n ，由a 1＝12，得a 2＝23，a 3＝34，…，a n ＝n n ＋1，所以a n n 2＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，a 1＋a 222＋a 332＋…＋a 1001002＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1100－1101＝100101.4.(2017·安徽淮北一中四模)已知等差数列{a n }的公差d ＞0，且a 2，a 5－1，a 10成等比数列，若a 1＝5，S n 为数列{a n }的前n 项和，则2S n ＋n ＋32a n ＋1的最小值为( )A.3 3B.27C.203D.173答案 C解析 由于a 2，a 5－1，a 10成等比数列，所以(a 5－1)2＝a 2·a 10，(a 1＋4d －1)2＝(a 1＋d )·(a 1＋9d )，解得d ＝3，所以2S n ＋n ＋32a n ＋1＝3n 2＋8n ＋323n ＋3＝13⎣⎡⎦⎤3(n ＋1)＋27n ＋1＋2≥203，当且仅当n ＝2时“＝”成立.5.已知函数f (x )的定义域为R ，当x ＞0时，f (x )＜2，对任意的x ，y ∈R ，f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )＋2成立，若数列{a n }满足a 1＝f (0)，且f (a n ＋1)＝f ⎝⎛⎭⎫a na n ＋3，n ∈N *，则a 2 017等于( )A.2B.62×32 016－1 C.22×32 016－1 D.22×32 015－1答案 C解析 令x ＝y ＝0，得f (0)＝2，令y ＝－x ，得f (x )＋f (－x )＝4，则f (x )－2＋f (－x )－2＝0，令x ＝x 1，y ＝x 2－x 1，x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，f (x 2－x 1)＜2，f (x 1)＋f (x 2－x 1)＝f (x 2)＋2，f (x 1)－f (x 2)＝2－f (x 2－x 1)＞0，f (x )是单调递减的.据此可得函数g (x )＝f (x )－2是单调递减的奇函数，由函数的单调性可得a n ＋1＝a n a n ＋3，整理可得⎝⎛⎭⎫1a n ＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎫1a n ＋12，即数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋12是首项为1，公比为3的等比数列，则a n ＝22×3n －1－1，据此可得a 2 017＝22×32 016－1. 6.设等差数列{a n }满足a 1＝1，a n ＞0(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，若数列{S n }也为等差数列，则S n ＋10a 2n的最大值是( ) A.310 B.212 C.180 D.121 答案 D解析 设数列{a n }的公差为d ， 依题意得2S 2＝S 1＋S 3，因为a 1＝1，所以22a 1＋d ＝a 1＋3a 1＋3d ， 化简可得d ＝2a 1＝2，所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1， S n ＝n ＋n (n －1)2×2＝n 2，所以S n ＋10a 2n ＝(n ＋10)2(2n －1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋102n －12＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12(2n －1)＋2122n －12＝14⎝⎛⎭⎫1＋212n －12≤121.7.抛物线x 2＝12y 在第一象限内图象上的一点(a i ，2a 2i )处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i ＋1，其中i ∈N *，若a 2＝32，则a 2＋a 4＋a 6等于( ) A.21 B.32 C.42 D.64 答案 C解析 抛物线x 2＝12y 可化为y ＝2x 2，y ′＝4x 在点(a i ，2a 2i 处的切线方程为y －2a 2i ＝4a i (x －a i )，所以切线与x 轴交点的横坐标为a i ＋1＝12a i ，所以数列{a 2k }是以a 2＝32为首项，14为公比的等比数列，所以a 2＋a 4＋a 6＝32＋8＋2＝42，故选C.8.(2017届天津六校联考)已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋2(n ∈N *).若b n ＋1＝(n －2λ)·⎝⎛⎭⎫1a n＋1(n ∈N *)，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围是( ) A.λ＞23 B.λ＞32 C.λ<32 D.λ<23答案 D解析 ∵a n ＋1＝a n a n ＋2⇒1a n ＋1＝2a n ＋1⇒1a n ＋1＋1＝2⎝⎛⎭⎫1a n ＋1⇒1a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫1a 1＋1·2n －1＝2n， ∴b n ＋1＝(n －2λ)·2n ，∵数列{b n }是单调递增数列，∴当n ≥2时，b n ＋1＞b n ⇒(n －2λ)·2n ＞(n －1－2λ)·2n －1⇒n ＞2λ－1⇒2＞2λ－1⇒λ＜32；当n ＝1时，b 2＞b 1⇒(1－2λ)·2＞－λ⇒λ＜23，因此λ＜23，故选D.9.(2017届湖南省岳阳市质量检测)执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.1B.2 0182 019C.2 0182 017D.2 0162 017答案 D解析 第一次循环， n ＝1，s ＝24×12－1，第二次循环， n ＝2，s ＝24×12－1＋24×22－1， 直至n ＝1 008，s ＝24×12－1＋24×22－1＋…＋24×1 0082－1， 结束循环，输出s ＝24×12－1＋24×22－1＋…＋24×1 0082－1 ＝12×1－1－12×1＋1＋12×2－1－12×2＋1＋…＋12×1 008－1－12×1 008＋1＝11－13＋13＋15＋…＋12 015－12 017＝1－12 017＝2 0162 017，故选D. 10.已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)3＝4，[)－1.3＝－1，下列命题中正确的是( ) ①函数f (x )＝[)x －x 的值域是(]0，1；②若{a n }是等差数列，则{}[)a n 也是等差数列； ③若{a n }是等比数列，则{}[)a n 也是等比数列； ④若x ∈(1，2 014)，则方程[)x －x ＝12有2 013个根.A.②④B.③④C.①③D.①④ 答案 D解析 当x ∈Z 时， [)x ＝x ＋1，f (x )＝[)x －x ＝x ＋1－x ＝1; 当x ∉Z 时，令x ＝n ＋a ，n ∈Z ，a ∈(0，1)，则[)x ＝n ＋1，f (x )＝[)x －x ＝1－a ∈(0，1)，因此f (x )＝[)x －x 的值域是(]0，1；0.9，1，1.1是等差数列，但[)0.9＝1，[)1＝2，[)1.1＝2不成等差数列； 0.5，1，2是等比数列，但[)0.5＝1，[)1＝2，[)2＝3不成等比数列；由前分析可得当x ∈Z 时， f (x )＝1；当x ∉Z ，x ＝n ＋a ，n ∈Z ，a ∈(0，1)时， f (x )＝1－a ＝1－(x －n )＝n ＋1－x ，所以f (x ＋1)＝f (x ) ，即f (x )＝[)x －x 是周期为1的函数，由于x ∈(1，2)时f (x )＝2－x ＝12，x ＝32，即一个周期内有一个根，所以若x ∈()1，2 014，则方程[)x －x ＝12有2 013个根. ①④正确，故选D.11.数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2－6n ，则a 2＝________；数列{}||a n 的前10项和||a 1＋||a 2＋…＋||a 10＝______. 答案 －3 58解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝－5，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－6n －(n －1)2＋6(n －1)＝2n －7， ∴a 2＝2×2－7＝－3，∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝5＋3＋1＋1＋3＋…＋13＝9＋1＋132×7＝9＋49＝58.12. 已知数列{a n }的各项均为正整数，其前n 项和为S n ，若a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n 2，a n 是偶数，3a n ＋1，a n 是奇数，且S 3＝29，则S 2 017＝________. 答案 4 730解析 ∵S 3＝29为奇数，且当a n 是奇数时， a n ＋1＝3a n ＋1是偶数，∴a 1，a 2，a 3中必有两个偶数，一个奇数，若a 1为偶数，a 2为偶数，a 3为奇数，依题意得a 1＋a 12＋a 14＝29，此时a 1无正整数解，舍去；若a 1为偶数，a 2为奇数，a 3为偶数，依题意得a 1＋a 12＋3a 12＋1＝29，此时a 1无整数解，舍去；若a 1为奇数，a 2，a 3是偶数：a 1＋3a 1＋1＋3a 1＋12＝29⇒a 1＝5，a 2＝16，a 3＝8，a 4＝4，a 5＝2，a 6＝1，a 7＝4，∴从第四项起，数列{a n }是以3为周期的数列，而2 014＝3×671＋1， ∴S 2 017＝5＋16＋8＋7×671＋4＝4 730.13.(2017·辽宁庄河月考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，且满足a 1＝3，b 1＝1，b 2＋S 2＝10，a 5－2b 2＝a 3，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和为T n ，若T n <M 对一切正整数n 都成立，则M 的最小值为__________. 答案 10解析 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧q ＋6＋d ＝10，2d ＝2q ，解得d ＝q ＝2，所以a n ＝2n ＋1，b n ＝2n －1，则a n b n ＝2n ＋12n －1，故T n ＝3×120＋5×121＋7×122＋…＋(2n ＋1)×12n －1，由此可得12T n ＝3×121＋5×122＋7×123＋…＋(2n ＋1)×12n ，以上两式两边错位相减可得12T n ＝3＋2⎝⎛⎭⎫121＋122＋123＋…＋12n －1－(2n ＋1)×12n ＝3＋2－12n －2－2n ＋12n ，即T n ＝10－12n －3－2n ＋12n －1，故当n →＋∞时， 12n －3→0，2n ＋12n －1→0，此时T n →10，所以M 的最小值为10.14.设S n ，T n 分别为等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，且S n T n ＝3n ＋24n ＋5.设点A 是直线BC 外一点，点P 是直线BC 上一点，且AP →＝a 1＋a 4b 3·AB →＋λ·AC →，则实数λ的值为________.答案 －325解析 不妨取S n ＝3n 2＋2n ，T n ＝4n 2＋5n ，当n ＝1时，a 1＝S 1＝5，当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝6n －1，验证得n ＝1上式成立.综上，a n ＝6n －1， 同理可得b n ＝8n ＋1⇒a 1＋a 4b 3＝2825.AP →＝AB →＋BP →＝AB →＋λBC →＝AB →＋λ(AC →－AB →) ＝(1－λ)AB →＋λAC →＝2825AB →＋λ·AC →⇒1－λ＝2825，λ＝－325.。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
(精校版)2018全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(附含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷 文科数学(二)含精品解析
【答案】27 【解析】由三视图得到几何体如图：
侧面积为 1 3 4 1 3 4 1 3 5 1 5 3 27 ；故答案为：27．
2
2
2
2
15．函数
y
x2
x 1与 x
y
3sin
πx 2
1的图象有 n 个交点，其坐标依次为 x1,
y1 ，
n
x2, y2 ，…， xn , yn ，则 xi yi __________． i 1
13．已知 x ， y R ，则“ a 1”是直线 ax y 1 0 与直线 x ay 1 0 平行的
__________条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中 选择一个） 【答案】充要 【解析】若直线 ax y 1 0 与直线 x ay 1 0 平行，则有 a2 1，即 a 1 ，且当 a 1 时，两直线重合，舍去，因此 a 1，即 a 1是直线 ax y 1 0 与直线 x ay 1 0 平行的充要条件，故答案为充分必要． 14．某四棱锥的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的侧面积是________ cm2 ．
6．《九章算术》卷 5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问
积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说
的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽 （圆柱体）的体积为V 1 （底面圆的周长的平方 高），则由此可推得圆周率 π 的取值
1,
1 e
B．
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2018年高考真题——文科数学(全国卷II)+Word版含解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
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写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.2. 已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.3. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.6. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.7. 在中，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8. 为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.详解：在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为， 则由为棱的中点，可得，所以则.故选C.点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值. 10. 若在是减函数，则的最大值是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为， 所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期(3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.11. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中， 设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义. 12. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A.B. 0C. 2D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考文科数学试题全国二卷真题_Word版含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国二卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos2C =1BC =，5AC =，则AB =A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．2B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高考(泄露天机)押题卷+文科数学(二)+Word版含解析
1，
10
所以
xi
i1
2
2
=11，所以数据
x1 ，x2 ，
，x10 的方差为 1 10 xi 10 i 1
2
2 =1.1 ，因为 1.1 1，
所以数据 x1 ， x2 ， ， x10 相对于原数据变得比较不稳定．
9．设 an 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列
an 的前 n
项和为
Sn ，那么
Sn 2
1
（
）
A． 2n 1 n 2
B． 2n 1 2 4n 1 2 C． 2n n
3
3
【答案】 B
D． 2n n 2
【解析】由已知得，当
n 为偶数时， an
an ，当 n 为奇数时， an
2
1n
．
2
因为 S2n 1 a1 a2 a3 a4
所以
a2n 1 ，
【答案】 B
【解析】 z z 2 ， z z 2 ．
3．“ p q为假”是“ p q 为假”的（
）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
【答案】 B
【解析】由“ p q 为假”得出 p ， q 中至少一个为假．当 p ， q 为一假一真时， p q 为真， 故不充分；当“ p q 为假”时， p ， q 同时为假，所以 p q 为假，所以是必要的，所以选
）
A．一样稳定
B．变得比较稳定
C．变得比较不稳定
D．稳定性不可以判断
【答案】 C
【解析】因为数据 x1， x2 ， ， x10 ， 2 的平均值为 2，所以数据 x1， x2 ， ， x10 的平均
(精校版)2018年高考全国卷Ⅱ文科数学真题汇编(Word版、含答案)
D． 0.3
6．双曲线 x2 y2 1 (a 0, b 0) 的离心率为 a2 b2
3 ，则其渐近线方程为
A． y 2x
B． y 3x
C． y 2 x 2
D． y 3 x 2
7．在 △ABC 中， cos C 5 ， BC 1 ， AC 5 ，则 AB 25
（1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以 OP⊥AC，且 OP= 2 3 ．
连结 OB．因为 AB=BC= 2 AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且 OB⊥AC，OB= 1 AC =2．
2
2
由 OP2 OB2 PB2 知，OP⊥OB．
由 OP⊥OB，OP⊥AC 知 PO⊥平面 ABC．
都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17．（12 分）
记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，已知 a1 7 ， S3 15 ． （1）求{an} 的通项公式； （2）求 Sn ，并求 Sn 的最小值． 18．（12 分） 下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图．
考场：
姓名： 密
考号：
座位号： 封
时间： 线
绝密★启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
【新课改-全国通用】2018最新高考总复习数学(文)高考冲刺压轴卷(二)及答案解析
2018高考冲刺压轴卷试卷二数学I一、填空题：本大题共1 4小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．(2015·乌鲁木齐第二次诊断性测验·3）若角α的终边过点P （-3,-4）,则cos )2(απ-的值为．2.（2015·安徽“江淮十校”二模·2）已知f(x)=x 3-1,设i 是虚数单位．则复数()f i i的虚部为． 3.（2015·安徽合肥二次教学质量检测·3）抛物线y ＝－42x 的准线方程为．4．（2015·江西省八所重点中学高三4月联考试题．1）已知集合{}022<--=x x x A ，{})1ln(x y x B -==，则=⋂B A ．5．(2015·合肥市高三第二次教学质量检测·8)如图所示的程序框图的输出结果是．某高中共有1200人，其中高6．(2015·泰州市第二次模拟考试·3)一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为．7．（2015·成都第二次诊断性检测·13）已知三棱柱AB-A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，且底面边长与侧棱长都等于3，蚂蚁从A 点沿侧面经过棱BB 1上的点N 和CC 1上的点M 爬到点A 1，如图所示，则当蚂蚁爬过的路程最短时，直线MN 与平面ABC 所成角的正弦值为 ．8.（2015·安徽合肥二模·9）已知x ，y 满足10102x y x y y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩时．则251x y x ++-的取值范围是 ．9.（2015·黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试·8）在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为,a b .则方程22221x y a b +=表示焦点在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为 ．10．（2015．洛阳市高中三年级第二次统一考试·10）已知P 是△ABC 所在平面内一点，若AP uu u r ＝34BC uu ur －23BA uu r ，则△PBC 与△ABC 的面积的比为 ．11.（2015．安徽省“江淮十校”高三4月联考·8）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=2log (1),0(1)20x f x x x x f -≤⎧⎨--⎩->（）,，则f （2015）的值为 ． 12.（2015·银川一中第二次模拟考试·12)设双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若),(R OB OA OP ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为 13.(2015·南京市．盐城市第二次模拟考试·12）在平面直角坐标系xoy 中，已知⊙Ｃ：22(1)5x y +-=，Ａ为⊙Ｃ与x 负半轴的交点，过A 作⊙Ｃ的弦AB ，记线段AB 的中点为M ．若OA=OM,则直线AB 的斜率为．14.（2015．洛阳市高中三年级第二次统一考试·16）已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ，对n ∀∈N ﹡有2n S ＝2nn a a ＋．令111n nn n nb a a a a ＋＋＝＋，设{n b }的前n 项和为n T ，则在T 1，T 2，T 3，…，T 100中有理数的个数为_____________．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题1 4分，18～20每小题1 6分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15.（2015·揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试·16）已知函数()sin()6f x A x πω=+(00)A ω>>，的部分图象如图示，其中M 1(,0)6-为图象与x 轴的交点，1(,2)3P 为图象的最高点．(1)求A 、ω的值； (2)若2()3f απ=，(,0)3πα∈-，求cos()3πα+的值． NM Po yx16.（2015·上海奉贤区二模调研测试·20）三棱柱111C B A ABC -中，它的体积是315，底面ABC ∆中，090=∠BAC ,3,4==AC AB ,1B 在底面的射影是D ，且D 为BC 的中点．（1）求侧棱1BB 与底面ABC 所成角的大小； （2）求异面直线D B 1与1CA 所成角的大小．17.（2015·安徽“江淮十校”4月联考·21）已知椭圆E ：22221x y a b+=（a>b>0）的一焦点F在抛物线y 2=4x 的准线上．且点M （1．22-22-）在椭圆上 （1）求椭圆E 的方程；（2）过直线x= -2上一点P 作椭圆E 的切线．切点为Q ．证明：PF ⊥QF 。
2018年高考全国2卷文科数学word版官方答案(2)(2021年整理)
2018年高考全国2卷文科数学word版官方答案(2)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考全国2卷文科数学word版官方答案(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年高考全国2卷文科数学word版官方答案(2)(word版可编辑修改)的全部内容。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分,共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ,1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3A ．2y x =B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos2C 1BC =，5AC =，则AB =A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为ABCD10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PFF ∠=︒，则C 的离心率为A．1-B．2CD 1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届高考数学文科二轮复习全国通用：压轴大题突破练
压轴大题突破练1.导 数1.(2017·安徽“皖南八校”联考)已知函数f (x )＝e x －ax 2－2ax －1. (1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(－1，f (－1))处的切线方程； (2)当x ＞0时，f (x )＞0恒成立，求实数a 的取值范围. 解 (1)当a ＝1时，f (x )＝e x －x 2－2x －1，f (－1)＝1e，所以切点坐标为⎝⎛⎭⎫－1，1e ，f ′(x )＝e x －2x －2，所以f ′(－1)＝1e， 故曲线y ＝f (x )在点(－1，f (－1))处的切线方程为y －1e ＝1e []x －(－1)，即y ＝1e x ＋2e .(2)f (x )＝e x －ax 2－2ax －1求导得f ′(x )＝e x －2ax －2a ， 令g (x )＝f ′(x )＝e x －2ax －2a ，则g ′(x )＝e x －2a (x ＞0). ①当2a ≤1，即a ≤12时，g ′(x )＝e x －2a ＞1－2a ≥0，所以g (x )＝f ′(x )＝e x －2ax －2a 在(0，＋∞)上为增函数， g (x )＞g (0)＝1－2a ≥0，即g (x )＝f ′(x )≥0，所以f (x )＝e x －ax 2－2ax －1在(0，＋∞)上为增函数， 所以f (x )＞f (0)＝1－0－0－1＝0，故a ≤12时符合题意.②当2a ＞1，即a ＞12时，令g ′(x )＝e x －2a ＝0，得x ＝ln 2a ＞0，当x ∈(0，ln 2a )时，g (x )＜g (0)＝1－2a ＜0，即f ′(x )＜0，所以f (x )在(0，ln 2a )上为减函数，所以f (x )＜f (0)＝0，与条件矛盾，故舍去. 综上，a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，12. 2.(2017·广东惠州调研)已知函数f (x )＝x 2－(a －2)x －a ln x (a ∈R ). (1)求函数y ＝f (x )的单调区间；(2)当a ＝1时，证明：对任意的x ＞0，f (x )＋e x ＞x 2＋x ＋2. (1)解 函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝2x －(a －2)－a x ＝2x 2－(a －2)x －a x ＝(x ＋1)(2x －a )x.当a ≤0时，f ′(x )＞0对任意x ∈(0，＋∞)恒成立， 所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增.当a ＞0时，由f ′(x )＞0，得x ＞a 2，由f ′(x )＜0，得0＜x ＜a2，所以函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫a 2，＋∞上单调递增，在区间⎝⎛⎭⎫0，a2上单调递减. (2)证明 当a ＝1时，f (x )＝x 2＋x －ln x ，要证明f (x )＋e x ＞x 2＋x ＋2， 只需证明e x －ln x －2＞0，设g (x )＝e x －ln x －2， 则问题转化为证明对任意的x ＞0，g (x )＞0， 令g ′(x )＝e x －1x ＝0，得e x ＝1x，容易知道该方程有唯一解，不妨设为x 0，则x 0满足e x 0＝1x 0，当x 变化时，g ′(x )和g (x )的变化情况如下表：g (x )min ＝g (x 0)＝e x 0－ln x 0－2＝1x 0＋x 0－2，因为x 0＞0，且x 0≠1，所以g (x )min ＞21－2＝0，因此不等式得证. 3.(2017·江门一模)设函数f (x )＝e x －ax ，a 是常数.(1)若a ＝1，且曲线y ＝f (x )的切线l 经过坐标原点(0，0)，求该切线的方程； (2)讨论f (x )的零点的个数.解 (1)f (x )＝e x －x ，f ′(x )＝e x －1，经过切点(m ，e m －m )的切线方程为y －(e m －m )＝(e m －1)(x －m )， 由0－(e m －m )＝(e m －1)(0－m )，得m ＝1，所求切线为y ＝(e －1)x . (2)f ′(x )＝e x －a ，①当a ＞0时，由f ′(x )＝0，得x ＝ln a .若x ＜ln a ，则f ′(x )＜0；若x ＞ln a ，则f ′(x )＞0. 函数f (x )在区间(－∞，ln a )上单调递减，在区间(ln a ，＋∞)上单调递增，f (x )的最小值为f (ln a )＝a (1－ln a ).(ⅰ)当0＜a ＜e 时，f (ln a )＝a (1－ln a )＞0，f (x )无零点； (ⅱ)当a ＝e 时，f (ln a )＝a (1－ln a )＝0，f (x )只有一个零点；(ⅲ)当a ＞e 时，f (ln a )＝a (1－ln a )＜0，根据f (0)＝1＞0与函数的单调性可知，f (x )在区间(－∞，ln a )和(ln a ，＋∞)上各有一个零点，f (x )共有两个零点.②当a ＝0时，f (x )＝e x ，f (x )无零点.③当a ＜0时，由f (x )＝0，得e x ＝ax ，由函数图象知，曲线y ＝e x 与y ＝ax 只有一个交点，所以f (x )只有一个零点.综上所述，当0≤a ＜e 时，f (x )无零点；当a ＜0或a ＝e 时，f (x )有一个零点；当a ＞e 时，f (x )有两个零点.4.(2017届重庆市一中月考)已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R ). (1)当a ＞0时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，且函数g (x )＝12x 2＋nx ＋mf ′(x )(m ，n ∈R )，当且仅当在x ＝1处取得极值，其中f ′(x )为f (x )的导函数，求m 的取值范围.解 (1)f ′(x )＝a (1－x )x(x ＞0)，当a ＞0时，令f ′(x )＞0，得0＜x ＜1， 令f ′(x )＜0，得x ＞1，故函数f (x )的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞). (2)因为函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°， 则f ′(2)＝1，即a ＝－2， 所以g (x )＝12x 2＋nx ＋m ⎝⎛⎭⎫2－2x ， 所以g ′(x )＝x ＋n ＋2m x 2＝x 3＋nx 2＋2mx 2，因为g (x )在x ＝1处有极值，故g ′(1)＝0，从而可得n ＝－1－2m ， 则g ′(x )＝x 3＋nx 2＋2m x 2＝(x －1)(x 2－2mx －2m )x 2，又因为g (x )仅在x ＝1处有极值，所以x 2－2mx －2m ≥0在(0，＋∞)上恒成立，当m ＞0时，－2m ＜0，易知∃x 0∈(0，＋∞)，使得x 20－2mx 0－2m ＜0， 所以m ＞0不成立，故m ≤0，当m ≤0且x ∈(0，＋∞)时，x 2－2mx －2m ≥0恒成立，所以m ≤0. 综上，m 的取值范围是(－∞，0].5.(2017·湖北沙市联考)已知函数f (x )＝e －x (ln x －2k )(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴垂直. (1)求f (x )的单调区间；(2)设g (x )＝1－x (ln x ＋1)ex，对任意x ＞0，证明：(x ＋1)·g (x )<e x ＋e x －2.(1)解 因为f ′(x )＝1x－ln x ＋2k e x (x ＞0)，由已知得f ′(1)＝1＋2k e ＝0，所以k ＝－12.所以f ′(x )＝1x －ln x －1e x，设k (x )＝1x －ln x －1，则k ′(x )＝－1x 2－1x ＜0在(0，＋∞)上恒成立， 即k (x )在(0，＋∞)上单调递减，由k (1)＝0知，当0＜x ＜1时，k (x )＞0，从而f ′(x )＞0， 当x ＞1时，k (x )＜0，从而f ′(x )<0.综上可知，f (x )的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，＋∞).(2)证明 因为x ＞0，要证原式成立即证g (x )e x ＜1＋e－2x ＋1成立.当x ≥1时，由(1)知g (x )≤0＜1＋e－2成立；当0＜x ＜1时，e x ＞1，且由(1)知，g (x )＞0，所以g (x )＝1－x ln x －xe x ＜1－x ln x －x ，设F (x )＝1－x ln x －x ，x ∈(0，1)， 则F ′(x )＝－(ln x ＋2)， 当x ∈(0，e －2)时，F ′(x )＞0，当x ∈(e－2，1)时，F ′(x )＜0，所以当x ＝e－2时，F (x )取得最大值F (e －2)＝1＋e －2，所以g (x )＜F (x )≤1＋e －2， 即当0＜x ＜1时，g (x )＜1＋e －2.①综上所述，对任意x ＞0，g (x )＜1＋e －2恒成立.令G (x )＝e x －x －1(x ＞0)，则G ′(x )＝e x －1＞0恒成立，所以G (x )在(0，＋∞)上单调递增， G (x )＞G (0)＝0恒成立，即e x ＞x ＋1＞0，即0＜1e x ＜1x ＋1.②当x ≥1时，有g (x )e x ≤0＜1＋e －2x ＋1；当0＜x ＜1时，由①②式，g (x )e x ＜1＋e－2x ＋1.综上所述，当x ＞0时，g (x )e x ＜1＋e－2x ＋1成立，故原不等式成立.6.(2017·西安模拟)已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫k ＋4k ln x ＋4－x2x ，其中常数k ＞0. (1)讨论f (x )在(0，2)上的单调性；(2)当k ∈[4，＋∞)时，若曲线y ＝f (x )上总存在相异的两点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，使曲线y ＝f (x )在M ，N 两点处的切线互相平行，试求x 1＋x 2的取值范围.解 (1)由已知得，f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝k ＋4k x －x 2＋4x 2＝－x 2－⎝⎛⎭⎫k ＋4k x ＋4x 2＝－(x －k )⎝⎛⎭⎫x －4k x 2(k ＞0). ①当0＜k ＜2时，4k ＞k ＞0，且4k＞2，所以x ∈(0，k )时，f ′(x )＜0；x ∈(k ，2)时，f ′(x )＞0. 所以函数f (x )在(0，k )上是减函数，在(k ，2)上是增函数； ②当k ＝2时，4k ＝k ＝2，f ′(x )＜0在区间(0，2)内恒成立，所以f (x )在(0，2)上是减函数； ③当k ＞2时，0＜4k ＜2，k ＞4k，所以当x ∈⎝⎛⎭⎫0，4k 时，f ′(x )＜0；x ∈⎝⎛⎭⎫4k ，2时，f ′(x )＞0， 所以函数在⎝⎛⎭⎫0，4k 上是减函数，在⎝⎛⎭⎫4k ，2上是增函数. (2)由题意，可得f ′(x 1)＝f ′(x 2)，x 1x 2＞0且x 1≠x 2， 即k ＋4k x 1－4x 21－1＝k ＋4k x 2－4x 22－1，化简得，4(x 1＋x 2)＝⎝⎛⎭⎫k ＋4k x 1x 2. 由x 1x 2＜⎝⎛⎭⎫x 1＋x 222，得4(x 1＋x 2)＜⎝⎛⎭⎫k ＋4k ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 222，即(x 1＋x 2)＞16k ＋4k对k ∈[4，＋∞)恒成立，令g (k )＝k ＋4k ，则g ′(k )＝1－4k 2＝k 2－4k2＞0对k ∈[4，＋∞)恒成立.所以g (k )在[4，＋∞)上是增函数，则g (k )≥g (4)＝5， 所以16k ＋4k ≤165，所以(x 1＋x 2)＞165，故x 1＋x 2的取值范围为⎝⎛⎭⎫165，＋∞.。
2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：压轴大题突破练2
2.圆锥曲线1.(2017·福建厦门第一中学期中)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)右焦点F 是抛物线C 2：y 2＝4x 的焦点，M 是C 1与C 2在第一象限内的交点，且||MF ＝53. (1)求C 1的方程；(2)已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆C 1上，顶点B ，D 在直线7x －7y ＋1＝0上，求直线AC 的方程.解 (1)设M (x 1，y 1)(x 1＞0，y 1＞0)，椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，由题意知点F 2即为点F (1，0).由抛物线的定义，|MF 2|＝53⇒x 1＋1＝53⇒x 1＝23， 因为y 21＝4x 1，所以y 1＝263，即M ⎝⎛⎭⎫23，263， 所以|MF 1|＝⎝⎛⎭⎫23＋12＋⎝⎛⎭⎫2632＝73，由椭圆的定义得2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝73＋53＝4⇒a ＝2， 所以b ＝a 2－c 2＝3，所以椭圆C 1的方程为x 24＋y 23＝1. (2)因为直线BD 的方程为7x －7y ＋1＝0，四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ，设直线AC 的方程为y ＝－x ＋m ，代入椭圆C 1的方程，得7x 2－8mx ＋4m 2－12＝0，由题意知，Δ＝64m 2－28(4m 2－12)＞0⇔－7<m <7.设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8m 7，y 1＋y 2＝2m －(x 1＋x 2)＝－8m 7＋2m ＝6m 7， 所以AC 中点的坐标为⎝⎛⎭⎫4m 7，3m 7，由四边形ABCD 为菱形可知，点⎝⎛⎭⎫4m 7，3m 7在直线BD 上，所以7·4m 7－7·3m 7＋1＝0⇒m ＝－1∈()－7，7. 所以直线AC 的方程为y ＝－x －1，即x ＋y ＋1＝0.2.(2017·江门一模)在平面直角坐标系xOy 中，已知点F (1，0)和直线l ：x ＝4，圆C 与直线l 相切，并且圆心C 关于点F 的对称点在圆C 上，直线l 与x 轴相交于点P .(1)求圆心C 的轨迹E 的方程；(2)过点F 且与直线l 不垂直的直线m 与圆心C 的轨迹E 相交于点A ，B ，求△P AB 面积的取值范围.解 (1)设圆心C (x ，y )，则圆心C 到点F 的距离等于它到直线l 距离的一半，∴(x －1)2＋y 2＝12|4－x |， 化简得圆心C 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1. (2)设直线m 的方程为x ＝ky ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧ x 24＋y 23＝1，x ＝ky ＋1，得(3k 2＋4)y 2＋6ky －9＝0，Δ＞0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－6k 3k 2＋4，y 1y 2＝－93k 2＋4， |y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝12k 2＋19k 4＋24k 2＋16， △P AB 的面积S ＝12×|y 1－y 2|×|PF |＝18k 2＋19k 4＋24k 2＋16. 设t ＝k 2＋1≥1， 则k 2＋19k 4＋24k 2＋16＝t (3t ＋1)2＝19t ＋1t＋6，设f (t )＝9t ＋1t ＋6，t ≥1，则f ′(t )＝9－1t 2＞0， f (t )单调递增，f (t )≥f (1)＝16，所以S ≤18116＝92，△P AB 面积的取值范围为⎝⎛⎦⎤0，92. 3.(2017届绵阳中学模拟)已知椭圆C ∶x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，若圆x 2＋y 2＝a 2被直线x －y －2＝0截得的弦长为2.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知点A ，B 为动直线y ＝k (x －1)，k ≠0与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定点M ，使得MA →·MB →为定值？若存在，试求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由.解 (1)圆x 2＋y 2＝a 2的圆心(0，0)到直线x －y －2＝0的距离d ＝|0－2|2＝1， ∴2＝2a 2－12，解得a 2＝2，又c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2， 联立解得a 2＝2，c ＝1＝b .∴椭圆C 的标准方程为x 22＋y 2＝1. (2)假设在x 轴上存在定点M (m ，0)，使得MA →·MB →为定值.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，x 22＋y 2＝1， 化为(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0，则x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1·x 2＝2k 2－21＋2k 2. MA →·MB →＝(x 1－m ，y 1)·(x 2－m ，y 2)＝(x 1－m )(x 2－m )＋y 1y 2＝(x 1－m )(x 2－m )＋k 2(x 1－1)(x 2－1)＝(1＋k 2)x 1·x 2－(m ＋k 2)(x 1＋x 2)＋m 2＋k 2＝(1＋k 2)·2k 2－21＋2k 2－(m ＋k 2)4k 21＋2k 2＋m 2＋k 2 ＝k 2(2m 2－4m ＋1)＋m 2－22k 2＋1， 令2m 2－4m ＋1＝2(m 2－2)，解得m ＝54， 因此在x 轴上存在定点M ⎝⎛⎭⎫54，0，使得MA →·MB →为定值－716. 4.(2017·广西南宁二中、柳州高中、玉林高中联考)已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点.(1)若AF →＝3FB →，求直线AB 的斜率；(2)设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值.解 (1)依题意可设直线AB ：x ＝my ＋1，将直线AB 与抛物线联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋1y 2＝4x ⇒y 2－4my －4＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4， ∵AF →＝3FB →，∴y 1＝－3y 2，∴m 2＝13， ∴直线AB 的斜率为3或－ 3.(2)S 四边形OACB ＝2S △AOB ＝2·12||OF ||y 1－y 2＝||y 1－y 2＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝16m 2＋16≥4， 当m ＝0时，四边形OACB 的面积最小，最小值为4.5.(2017·惠州模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，点A ⎝⎛⎭⎫1，22在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C 有两个不同的交点M ，N 时，能在直线y ＝53上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM →＝NQ →？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.解 (1)设椭圆C 的焦距为2c ，则c ＝1，因为A ⎝⎛⎭⎫1，22在椭圆C 上，所以2a ＝||AF 1＋||AF 2＝22， 因此a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1，故椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. (2)椭圆C 上不存在这样的点Q ，理由如下：设直线的方程为y ＝2x ＋t ，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P ⎝⎛⎭⎫x 3，53，Q (x 4，y 4)，MN 的中点为D (x 0，y 0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋t ，x 22＋y 2＝1，消去x ，得9y 2－2ty ＋t 2－8＝0， 所以y 1＋y 2＝2t 9，且Δ＝4t 2－36(t 2－8)＞0， 故y 0＝y 1＋y 22＝t 9且－3＜t ＜3. 由PM →＝NQ →，得⎝⎛⎭⎫x 1－x 3，y 1－53＝(x 4－x 2，y 4－y 2)， 所以有y 1－53＝y 4－y 2，y 4＝y 1＋y 2－53＝29t －53. (也可由PM →＝NQ →知四边形PMQN 为平行四边形而D 为线段MN 的中点，因此，D 也为线段PQ 的中点，所以y 0＝53＋y 42＝t 9，可得y 4＝2t －159.) 又－3＜t ＜3，所以－73＜y 4＜－1，与椭圆上点的纵坐标的取值范围[－1，1]矛盾. 因此点Q 不在椭圆上，即椭圆上不存在满足题意的Q 点.6.(2017届长郡中学模拟)在平面直角坐标系xOy 中，动点S 到点F (1，0)的距离与到直线x ＝2的距离的比值为22. (1)求动点S 的轨迹E 的方程；(2)过点F 作与x 轴不垂直的直线l 交轨迹E 于P ，Q 两点，在线段OF 上是否存在点M (m ，0)，使得()MP →＋MQ →·PQ →＝0？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 解 (1)设S (x ，y )，依题意有(x －1)2＋y 2|x －2|＝22，整理得E 的方程为x 22＋y 2＝1. (2)假设在线段OF 上存在点M (m ，0)，使得()MP →＋MQ →·PQ →＝0， ∵直线l 与x 轴不垂直，∴设l ：y ＝k (x －1)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，x 1≠x 2，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k (x －1)，x 22＋y 2＝1， 得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0，∴x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k 2. ∵()MP →＋MQ →·PQ →＝0， ∴|MP |＝|MQ |(说明：此处还可以用PQ 与M 与PQ 的中点连线的斜率成负倒数关系)，∴(x 1－m )2＋y 21＝(x 2－m )2＋y 22，∴(x 1－m )2＋1－x 212＝(x 2－m )2＋1－x 222， ∴m ＝x 1＋x 24＝k 21＋2k 2＝12－12(1＋2k 2)， ∴0≤m ＜12，∴存在点M (m ，0)，使得(MP →＋MQ →)·PQ →＝0，m 的取值范围为⎣⎡⎭⎫0，12.。
2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：阶段滚动练2(对应1～5练) Word版含解析
阶段滚动练2(对应1～5练)(建议时间：90分钟)一、选择题1.(2017·天津)设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C 等于( )A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，6}D.{x ∈R |－1≤x ≤5}答案 B解析 A ∪B ＝{1，2，4，6}.又C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝{1，2，4}，故选B.2.设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由“x ≥2且y ≥2”可得“x 2＋y 2≥4”，但“x 2＋y 2≥4”不一定能够得到“x ≥2且y ≥2”，比如“x ＝1，y ＝3”，故选A.3.若a ＜b ＜0，则下列不等式中不成立的是( )A.||a >||bB.1a －b >1aC.1a >1bD.a 2>b 2 答案 B解析 两个负数中，最小的其绝对值最大，所以选项A 正确；函数f (x )＝1x在(－∞，0)上单调递减，因为a ＜b ＜0， 所以f (a )＞f (b )，即1a ＞1b，所以选项C 正确； 两个负数，越小的其平方越大，所以选项D 正确；因此选B.4.设e 1，e 2，e 3为单位向量，且e 3＝12e 1＋k e 2(k ＞0)，若以向量e 1，e 2为邻边的三角形的面积为12，则k 的值为( ) A.32 B.22 C.52 D.72答案 A解析 设e 1，e 2的夹角为θ，则由以向量e 1，e 2为邻边的三角形的面积为12，得12×1×1×sin θ＝12，得sin θ＝1，所以θ＝90°，所以e 1·e 2＝0.从而对e 3＝12e 1＋k e 2两边同时平方得1＝14＋k 2，解得k ＝32或－32(舍去). 5.在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，则AC →在AB →方向上的投影为( ) A.14 B.12C.1D.2 答案 C解析 由平面几何知识，得|AC →|＝2，∠BAC ＝60°，则AC →在AB →方向上的投影为|AC →|cos 60°＝2×12＝1， 故选C.6.复数i (－6＋i )|3－4i|的实部与虚部之差为( ) A.－1 B.1 C.－75 D.75答案 B解析 ∵i (－6＋i )|3－4i|＝－15－65i ， ∴－15－⎝⎛⎭⎫－65＝1， 即复数i (－6＋i )|3－4i|的实部与虚部之差为1. 7.已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且(x －2)i －y ＝－1＋i ，则1(1＋i )x ＋y －3i的虚部为( ) A.－325i B.－325 C.325i D.325答案 D。
2018全国II卷高考压轴卷_文科数学_Word版含解析
2018全国卷II 高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}0,1,2,3,4A =---，{}210B x x =<，则A B =I （ ） A ．{}4 B ．{}1,2,3--C ．{}0,1,2,3--D ．{}3,2,1,0,1,2,3---2. 已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i --3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若81126a a =+，则9S =( ) A ．27 B ．36 C.45 D ．544. 已知命题p ：“a b >”是“22ab>”的充要条件；q ：x R ∃∈，ln x e x <，则A ．￢p ∨q 为真命题B ．p ∧￢q 为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题5. 若命题:0,,sin 2p x x x p π⎛⎫∀∈<⌝ ⎪⎝⎭，则为 A ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭C ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭6. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称7. 执行如图的程序框图，则输出的S 值为A.1B.23 C.12-D.0 8. 函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为（ ）A B C D9. 多面体MN ABCD -的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长为（ ）A 3B 5C 6D ．210. 已知向量()()2,1,1,1m n =-=u r r .若()()2m n am n -⊥+u r r u r r,则实数a =（ ）A ．57-B ．57C ．12-D ．1211. 已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆x 2+（y ﹣4）2=1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．12. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且x R ∈时，均有()()32f x f x +=-，()28f x ≤≤，则满足条件的()f x 可以是（ ）A ．()263cos5x f x π=+ B ．()53cos 5xf x π=+ C ．()2,8,R x Q f x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩ D ．()2,08,0x f x x ≤⎧=⎨>⎩二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2.圆锥曲线
1.(2017·福建厦门第一中学期中)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)右焦点F 是抛物线C 2：y 2＝4x 的焦点，M 是C 1与C 2在第一象限内的交点，且||MF ＝53
. (1)求C 1的方程；
(2)已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆C 1上，顶点B ，D 在直线7x －7y ＋1＝0上，求直线AC 的方程.
2.(2017·江门一模)在平面直角坐标系xOy 中，已知点F (1，0)和直线l ：x ＝4，圆C 与直线l 相切，并且圆心C 关于点F 的对称点在圆C 上，直线l 与x 轴相交于点P .
(1)求圆心C 的轨迹E 的方程；
(2)过点F 且与直线l 不垂直的直线m 与圆心C 的轨迹E 相交于点A ，B ，求△P AB 面积的取值范围.
3.(2017届绵阳中学模拟)已知椭圆C ∶x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22
，若圆x 2＋y 2＝a 2被直线x －y －2＝0截得的弦长为2.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)已知点A ，B 为动直线y ＝k (x －1)，k ≠0与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定
点M ，使得MA →·MB →为定值？若存在，试求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
4.(2017·广西南宁二中、柳州高中、玉林高中联考)已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点.
(1)若AF →＝3FB →，求直线AB 的斜率；
(2)设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值.
5.(2017·惠州模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，点A ⎝⎛⎭
⎫1，22在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的标准方程；
(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C 有两个不同的交点M ，N 时，能在直线y ＝53
上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM →＝NQ →？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
6.(2017届长郡中学模拟)在平面直角坐标系xOy 中，动点S 到点F (1，0)的距离与到直线x ＝2
的距离的比值为22
. (1)求动点S 的轨迹E 的方程；
(2)过点F 作与x 轴不垂直的直线l 交轨迹E 于P ，Q 两点，在线段OF 上是否存在点M (m ，0)，
使得()MP →＋MQ →·PQ →＝0？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.。