第9章习题

第9章 概率统计初步
9.1随机事件与概率
一、填空
1、“同性电荷相吸引”是__________事件；“掷骰子时一点和三点同时向上”是__________事件；“明天可能下雨”是__________事件。

(“必然”、“不可能”或“随机”)
2、掷一枚硬币时，设 A ＝“正面向上”，B ＝“反面向上”，则A 与B 互为__________事件；一个袋子里面有红、黄、蓝三种小球，随便拿出一个来，A ＝“拿出红球”，B ＝“拿出蓝球”，则A 与B 为__________事件。

(“对立”或“互不相容”)
3、∑==n i n
i i
i A A 1
1 或表示______________________________。

4、 n i i
n i i A A 1
1==∏或表示______________________________。

5、掷一枚骰子，设i A ＝“i 点向上”，则=)(2A P __________；=+)(61A A P __________；=)(32A A P __________。

6、21)(=A P ，4
1)(=B P ，且A B ⊂，则=)(AB P __________，=+)(B A P __________，=)|(B A P __________。

7、21)(=A P ，3
1)(=B P ，且B A 、独立，则=)(AB P __________， =+)(B A P __________。

8、若21)(=A P ，31)(=B P ，4
3)(=+B A P ，则=)(AB P __________， =)|(B A P __________，=)|(A B P __________。

9、掷三枚硬币，出现三个正面的概率是__________。

10、掷两枚骰子，总点数为10的概率是__________。

二、计算
1、现有10个小球，7白3黑，随机拿出4个，问黑球有1个、2个、3个的概率分别是多少？
2、一个厂家生产机器，80％可直接出厂，20％需进行调试，调试后70％可以出厂，30％定为不合格而报废，问该厂产品合格率为多少？
3、20件产品中有废品5个，现随机抽取5个，则全是废品的概率、全是正品的概率、出现废品的概率、废品数量不多于1件的概率各是多少？
4、某型号高炮命中率为0.6，现若干门炮同时发射一枚炮弹，欲以99％以上的把握击落敌机，至少需配备几门高炮？
5、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求第3次接通、第4次接通的概率各是多少？不超过5次就能接通的概率是多少？
6、一个正四面体，三面分别涂有红、黄、蓝三色，最后一面同时涂有三种颜色，将其掷出，落地后，设A ＝“向下的一面中有红色”， B ＝“向下的一面中有黄色”， C ＝“向下的一面中有蓝色”。

现计算)(A P 、)(B P 、)(C P 、)(AB P 、)(AC P 、)(BC P 、)(ABC P ，通过计算问C B A 、、是否两两独立，是否相互独立？
7、一个机床有31的时间加工甲零件，2
1的时间加工乙零件，其余时间加工丙零件。

加工各种零件时，机床停机的概率分别为0.3、0.4和0.3，问机床停机的概率是多少？
8、在一场篮球赛中，五名队员投篮机会的比例为10:8:4:12:6，他们的命中率分别为90％，95％，90％，70％，80％，计算该队投篮的命中率。

9、 某地为某种疾病多发区，该地分C B A 、、三个行政小区，其人口比例为9:7:4，发病率分别为0.0004、0.0002、0.0005，求：
(1)整个地区的发病率是多少？
(2)若发现一个人是此疾病患者，问其不属于A 小区的概率是多少？
10、C B A 、、三人独立破解一密码，成功率分别为0.4、0.3、0.6，分别计算只有一人破解出的概率、最多一人破解出的概率、密码能破解出的概率各是多少？
11、三人同时向一架飞机射击，击中目标的概率分别为0.4、0.5、0.7。

假设只有一人击中，
飞机坠毁的概率是0.2，若有两人击中，坠毁的概率是0.6，被三人击中时则一定坠毁。

求飞机坠毁时三人同时击中的概率是多少？
12、每盒羽毛球12个，其次品数从0到2是等可能的。

开盒检验时，任取两个，如果发现有次品，则认为该盒产品不合格而拒收，计算一盒羽毛球通过验收的概率是多少；若连续检验10盒，只有1盒未通过验收的概率是多少？
9.2 随机变量及其分布
一、计算
1、袋中共有12个球，其中红球5个，白球4个，黑球3个。

从中一次取出两个球，X 表示取到的白球个数。

求随机变量X 的概率分布，并计算}1|0{}1{≤>≤X X P X P 及。

2、一名运动员投篮的命中率是0.8，罚球3次，求最多只投中2次的命中率是多少？
3、同时掷两枚骰子，X 表示其点数差的绝对值，求X 的概率分布。

4、一头母猪每次产下10只小猪，设每只小猪的存活率为0.9，求
(1)一次生产小猪的存活率超过80％的概率；
(2)该母猪生产5次，至少有3次的存活率超过80％的概率
5、某地区发生交通事故的次数服从泊松分布。

假设一个月内交通事故发生3次的概率是发生4次的两倍，求
(1)该地区一个月内不发生交通事故的概率；
(2)一年内恰好有两个月不发生交通事故的概率
6、∞<<-∞+=x x x f ,11)(2
，问)(x f 能否成为一个概率密度函数，为什么？ 7、设连续型随机变量的概率密度为∞<<-∞+=
x x x f ,)
1(1)(2π，如果31}{=≤c x P ，求c 的值 8、已知连续型随机变量X 在区间]4,0[上服从均匀分布，计算概率}132{}932{-≥+-≤+X P X P 和
9、一种电子元件的使用寿命(小时)服从参数0005.0=λ的指数分布，计算：
(1)一个元件使用2000小时没有损坏的概率；
(2)使用寿命在2000到3000小时之间的概率；
(3)使用了1000小时没有坏，可以继续使用2000小时的概率
10、设随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，
求证：对任何正数x 均有1)(2}{-Φ=≤x x X P
11、设连续型随机变量X 的概率密度为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≤≤= 其它，　
02132)(x x x f ，求X 的分布函数)(x F 12、设随机变量)4,10(~N X ,计算}12{}1210{><<X P X P ，，}210{<-X P
9.3 随机变量的数字特征
一、填空
1、一个袋子中装有编号为5~1的5个小球，现随机取出一个，则球号的期望为__________，方差为__________。

2、在一个车站，车上10名乘客下车的概率都为0.5，则在此战下车乘客数量的期望是__________，方差为__________。

3、随机变量X 服从(1,4)N ，则其期望是__________，方差是__________。

4、随机变量X Y 和的期望分别为2和3，则X Y -的期望是__________。

二、计算
1、离散随机变量X 的概率分布由下表给出，试计算：(1)EX ;(2)2
EX ;(3)DX 2、设随机变量X 的密度函数220()0x x a f x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩ 其它
，计算EX DX 和。

3、设袋中有12个同样大小的球，5红4白3黑，先随机抽出两个，则取到白球个数的期望是多少？
4、随机变量~(0,1),~(2,4)X N Y N ，则随机变量321Z X Y =+-的期望是多少？
5、掷n 枚骰子，求其点数之和的数学期望和方差。

6、已知随机变量X 的密度函数2()0ax bx c f x ⎧++≤≤=⎨⎩ 0x 1 其它
，又已知
0.5,0.15EX DX ==，试确定系数,,a b c
9.4 统计初步和数据整理
一、填空
1、我们在研究一个统计问题时，把研究对象的全体称为__________，而把其中每一个对象称为__________，从总体中抽出的部分个体称为__________。

二、计算
1、下面是50个学生高等数学期中考试的成绩，请根据这些成绩
(1)以10分为一组，编制频数和频率分布表；
(2)画出频数直方图；
(3)计算样本均值和样本方差
85，86，72，68，91，95，56，63，75，70
90，48，60，71，69，83，55，80，67，74
73，83，81，96，92，87，69，77，80，50
76，65，83，82，91，68，54，45，90，84
67，82，90，78，66，48，57，98，79，83。