乐中2011级数学优化探究电子文档排列组合和概率10-1

本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订！
授课提示：对应课时作业（五十三）
一、选择题(每小题6分,共36分)
1.（2009年全国Ⅰ）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）
A.150种
B.180种
C.300种
D.345种
解析：4人中恰有1名女同学的情况有两种，即这1名女同学或来自甲组，或来自乙组，则所有不同的选法共有112211345536552
C C C C C C +=种. 答案：D
2.（2009年全国Ⅱ）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）
A.6种
B.12种
C.30种
D.36种
解析：222444C C C - =6×6-6=30
答案：C
3.如右图，用五种不同的颜色分别给A ，B ，C ，D 四个区域涂色，相邻区域必须 涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有（）
A.180种
B.120种
C.96种
D.60种
解析：按区域分四步：第一步A 区域有5种颜色可选；第二步B 区域有4种颜色可选；第三步C 区域有3种颜色可选；第四步由于可以重复使用区域A 中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用.由分步计数原理，共有5×4×3×3=180种涂色方法.
答案：A
4.已知集合A ={5}，B ={1，2}，C ={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元
素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）
A.33
B.34
C.35
D.36
解析：从这三个集合中各取一个元素构成空间坐标系中点的坐标有（5，1，1），（5，1，3），（5，1，4），（5，2，1），（5，2，3），（5，2，4），对（5，1，3），（5，1，4），（5，2，1），（5，2，3），（5，2，4）五组进行全排列有3
35A =30,再加上（5，1，1），（1，5，1），（1，1，5）3种情况，共有30+3=33（种），故选A
答案：A
5.设集合I={1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）
A.50种
B.49种
C.48种
D.47种
解析：从5个元素中分别选出2个、3个、4个、5个共4类.第一类中有10种选法，分两组有1种分法，如选1，2，则只能A={1}，B={2}；第二类有10种选法，分两组有2种分法，如选1，2，3，则有A={1}，B={2，3}或A={1，2}，B={3}两种方法；第三类有5种选法，分两组有3种分法；第四类有1种选法，分两组有4种分法，总的选择方法共有10×1+10×2+5×3+1×4=49种.
答案：B
6.从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程
22
22
x y
m n
+=1中的m和n，则能组
成落在矩形区域B={(x，y)||x|＜11且|y|＜9}内的椭圆个数为（）
A.43
B.72
C.86
D.90
解析：由题意知：当m=1时，n可等于2，3，…，8，共对应7个不同的椭圆；当m=2时，n可等于1，3，…，8，共对应7个不同的椭圆.同理可得：当m=3，4，5，6，7，8时各分别对应7个不同的椭圆.当m=9时，n可等于1，2，3，…，8，共对应8个不同的椭圆，同理，当m=10时，对应8个不同的椭圆.综上，共7×8+8×2=72（个）.
答案：B
二、填空题(每小题6分,共18分)
7.（2009年重庆高考）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）.
解析：23
43
C A=36，选出两人看成整体，再全排列.
答案：36
8.（2009年湖南高考）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.
解析：设两项运动都喜欢的人数为x,画出韦恩图得到方15-x+x+10-x+8
=30⇒x=3,∴喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15-3=12（人）.
答案：12
9.（2009年天津高考）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）.
解析：分两大类：（1）四位数中如果有0，这时0一定排在个、十、百位的任一位上，例如排在个位，这时，十、百位上数字又有两种情况：①可以全是偶数；②可以全是奇数.
故此时共有231231334334C C C C A C +=144（种）.
（2）四位数中如果没0，这时后三位可以全是偶数，或两奇一偶.此时共有
312131333333A A C C A C +=180（种）.
故符合题意的四位偶数共有144+180=324（种）.
答案：324
三、解答题(共46分)
10.（15分）从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取法有多少个？
解析：当较小加数为1时，另一个加数可取100，有1种取法；
当较小加数为2时，另一个加数可取99，100，有2种取法；
……
当较小加数为50时，另一个加数有50种取法；
当较小加数为51时，另一个加数有49种取法；
……
当较小加数为99时，另一个加数有1种取法
∴共有1+2+…+49+50+49+…+1=2 500种取法
11.（15分）有0，1，2，…，8这9个数字.
（1）用这9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？
（2）用这9个数字组成四位的密码，共有多少个这样的密码？
（3）用五张卡片，正反两面分别写上0，8；1，7；2，5；3，4；或6，6；且6可作9用.这五张卡片共能拼成多少个不同的四位数？
解析：（1）未强调四位数的各位数字不重复，只需强调首位不为0，依次确定千、百、十、个位，各有8，9，9，9种方法.
∴共可组成8×93=5 832个不同的四位数.
（2）与（1）的区别在于首位可为0，
∴共可组成94=6 561个不同的四位密码.
（3）由于正反两面可用，且一张卡片在拼一个四位数的过程中至多出现在一个数位上，同时首位不可为0，6可作9用，∴首位有9种拼法，百位有8种拼法，十位有6种拼法，个位有4种拼法，
∴共可拼成9×8×6×4=1 728个不同的四位数.
12.（16分）已知集合A={a1，a2，a3，a4}，B={0，1，2，3}，f是从A到B的映射. （1）若B中任一元素都有原象，这样不同的f有多少个？
（2）若B中的元素0必无原象，这样的f有多少个？
（3）若f满足f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）=4，这样的f又有多少个？
解析：（1）显然对应是一一对应的，即为a1找象有4种方法，a2找象有3种方法，a3找象有2种方法，a4找象有1种方法，所以不同的f共有4·3·2·1=24（个）.
（2）0必无原象，1，2，3有无原象不限，所以为A中每一元素找象时都有3种方法.所以不同的f共有34=81（个）.
（3）分为如下四类：
第一类，A中每一元素都与1对应，有1种方法；
第二类，A中有两个元素对应1，一个元素对应2，另一个与0对应，有C24·A22=12（种）；第三类，A中有1个元素对应1，一个元素对应3，两个与0对应，共有4×3=12（种）；第四类，A中有2个元素与2对应，两个与0对应，有C24C22/2=3（种）.综上所述共有28种.。