插班生考试数学分析A
《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷
7•微分方程 ydx xdy 0满足初始条件的 y |x 1 2特解为y广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学cosx, x 0A •等于1 B . 等于2 C . 等于1或2 D . 不存在3.已知 f (x)dx tan x C,g (x)dx 2x C C 为任意常数，则下列等式正确的是b 0,b 0 b 0,b 0xx 2A . x 2和x 0B • x 2 和 x 1C . x1和x2D • x 0 和 x 1x 1, x2 •设函数f(x)2,x 0，则呱f （x ）一、单项选择题（本在题共 5小题，每小题3分，共15分。
每小题只有一个选项符合题目 要求）21•函数f （x ） ¥——的间断点是A • [ f (x) g (x)]dx 2x tanx CC • f[g(x)]dx tan (2x ) C 4.下列级数收敛的是 1 A . e n n 1 5.已知函数B .f(x)dxg(x)2 x tan x CD • [f(x)g(x)]dx ta nx 2x CB .n(|) n 1 2D .(2)n n 13na,b 应满足条件 f(x)ax 一在点x 1处取得极大值，则常数x二、填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15 分）6.曲线0,b 0,bt3 3t0的对应点处切线方程为arcta nt7•微分方程ydx xdy 0满足初始条件的y |x 1 2特解为ytsin ： (t 1)，贝V8小题，每小题6分，共48 分)14•计算定积分1X 、2x 1dx218.设函数f (x)满足df "x)x,求曲线de四、综合题(大题共 2小题，第19小题 12分，第20小题10分，共22分)0 x (t)dtx(1 )求(x)；的体积20.设函数 f(x) xln(1 x) (1 x)ln x&若二元函数z f(x,y)的全微分dzsin ydx e x cos ydy,，贝U9.设平面区域D {(x, y) |0 y x,01｝，则xdxdyD11 .求 limx 0xe sin x2~ x12.设 y xx2x1(x 0)，求史dx13.求不定积分■4dxx15.设 x z e xyz ，求二和二x yD {(x,y)|14}17.已知级数a n 和b n 满足0 a nn 1n 1b n ,且乩b n(n 1)2 * 43n 4 2n 1判定级数a n 的收敛1t10.已知 1 f(x)dx三、计算题(本大题共f(x)dxy f (x)的凹凸区间xx 01 (t)dt19•已知函数 (x)满足(x)(2)求由曲线 y (x)和0,x -及y0围成的平面图形绕 x 轴旋转而成的立体1)证明： f ( x) 在区间(0, ) 内单调减少；2019年广东省普通高校本科插班生招生考试、填空题 （本大题共 5小题, 每个空 3分，共 15分）1 2x16. x7. 8.e cosy9103x3、计算题 （本大题共 8小题， 每小题6分，共 48分）《高等数学》参考答案及评分标准、单项选择题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.D 4.C5.Bxx11.原式 lim — x 0 cosx2x lim —x 0 sin x 212.解: ln y xl n x 1 -y ln x y dy (Inx dx 1 2x 1 1 In (2x 2 1) 13.解: gdxx y dx X 2)2arcta n x hn(12x 2) C14.解：令、2x 1 t,则 x It 2 Z,dx tdt2 21,n 11(t 4ot 2 ) dt1 1515.解：设 f(x, y,z) x z e xyzf x (x, y,z) 1 yze xyz f y (x, y, z) xze xyz f z (x,y,z) 1 xye xyz16.解：由题意得1 r 2,0In (x 2 y 2)dD(4ln 2 |) |22(8ln 2 3)_______ 1 131 t ，XJ'厂tdt1 x2 x 1 dx2t(12)gtdt1 2(-t 55 17.解：由题意得 b n 1(n 1)4 b n3n 4 2n 1limxb n 1b nlimx(n 1)4 3n 4 2n 1由比值判别法可知b n 收敛xyz z 1 yzez xyz 7x 1 xyeyxzexyz xyz1 xye(4ln 32)d2(xQ0 a n b n ,由比较判别法可知a n 也收敛n 118.解df(x) de x0 (x)1 x (x) (t)dt x (x) 1x(x) (x) (x)(x) 0特征方程r 2 1 0,解得r i通解为(x) cosx sin x CQ (0) 1, C 0(x) cosx sin x⑵由题意得V xQ2(cosx sin x)2dx1cos2x) 220.证明（1）df(x) xde f (x)f (x)xxee x (x 1)f （x ）的凹区间为（1, ），凸区间为（，1）19. （1 ）由题意得0 (t)dtX(1 sin 2x)dxQ f(x) xln(1 x) (1 x)lnx f (x) ln(1 x) In x 1 x 1 1 ln(1 x) Inx ()1 x x证明 ln(1 x) 1Inx (1丄）0即可1 x x即证 ln(1 x) 1In x (1 x-)x令 g(x) In x(2)设 a 2019,b 2018则孑 20192018,b a 20182019比较b a ,a b 即可，假设b a a b 即 aln b bln a 卄 ln b In aln(1 x) In xln(1 1 x) x In x x1g(x)-且x1 x11 1Q x1x1 xxln(1 x) In x （彳 1-) 成立1 x xln(1 x) In x （彳 1 丄）1 x x）连续可导，由拉格朗日中值定理得f （x ）在（0,）单调递减Q g(x) In x 在(0,In x /、设g(x) ,则g (x)1 InxxQ g(x)在(0,)单调递减即g(b) g(a)即b a a b成立即2018201920192018论正确的是B . X 4 CD . -x 33A . 23C .—410C . 2 ln-2广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本在题共 5小题，每小题3分，共 要求) 15分。
19.数学与应用数学专业本科插班生考试大纲
《高等代数》考试大纲考试对象数学与应用数学专升本学生考试目的考生应该理解和掌握《高等代数》中的映射、数域、一元多项式、n阶行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等基本概念、基本知识。
要求考生具备逻辑推理、抽象思维与综合分析问题的能力。
能运用高等代数中的基本知识、基本理论进行推理和论证。
考生还应熟练掌握高等代数中常用的计算方法，掌握基本运算中的技能、技巧，提高综合计算和解决问题的能力。
考试方法1、考试方法：（闭卷笔试）2、记分方式：百分制，满分为100分3、命题的指导思想和原则命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况，特别是灵活解决问题的能力。
命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。
客观性的题目应占比较重的份量。
4、题目类型选择题填空题计算题综合应用题证明题考试内容及要求一、基本概念(一)知识范围（1）. 映射映射的定义满射、单射与双射映射的相等映射的合成逆映射2．数域数域的定义最小的数域(二)要求1．熟记映射、满射、单射、双射的定义，理解它们之间的联系与区别。
能根据定义判定所给的法则是否为映射，为何种映射。
理解映射的相等与映射的合成概念。
2．会正确地判定所给的数集是否为数域。
二、一元多项式(一)知识范围1．一元多项式的概念、运算及整除性一元多项式的定义及运算多项式整除的定义整除的基本性质带余除法定理2．多项式的最大公因式因式、公因式、最大公因式的定义辗转相除法多项式互素的判别方法多项式互素的性质3．多项式的因式分解不可约多项式的性质因式分解存在唯一性定理多项式的典型分解式4．多项式的重因式与根多项式有无重因式的判断多项式的值与根余式定理综合除法5．复数域、实数域、有理数域上的多项式代数基本定理复数域上多项式的典型分解式实数域上多项式的典型分解式有理数域上多项式的可约性艾森斯坦因判别法有理数域上多项式的有理根整系数多项式的有理根(二)要求1．理解一元多项式的基本概念，熟记整除的定义，掌握整除的基本性质并会运用这些性质证明有关的基本问题。
插班生考试试题
插班生考试试题插班生考试试题当新的学期开始，学校里迎来了一位新的插班生。
这个插班生是一位名叫小明的孩子，他来自一个不同的学校，对于新的环境和同学们感到充满了好奇。
为了更好地了解小明的学习水平和适应能力，学校决定给他一份插班生考试试题。
以下是试题的内容：一、数学1. 小明有一些苹果，小红给了他10个苹果，小明现在有20个苹果，请问原来小明有多少个苹果？2. 请计算：5 × 8 ÷ 2 + 3 - 4 = ?3. 请列出以下数列的前五项：1, 4, 7, 10, ...4. 如果一个正方形的边长是5cm，那么它的面积是多少？5. 请判断以下等式是否成立：3 × (4 + 2) = 3 × 4 + 3 × 2二、语文1. 请用一个动词来填空：小明每天都很努力地 _______。
2. 请写出以下成语的意思：一鸣惊人、井底之蛙、画蛇添足。
3. 请写一篇150字左右的作文，题目为“我的假期计划”。
4. 请根据提示写出一句含有“因为”字的句子：小明迟到了，______ 下雨了。
5. 请根据课文内容回答问题：《红楼梦》的作者是谁？三、英语1. 请用英语写出以下数字：10, 25, 36, 49, 50.2. 请用英语翻译句子：“我喜欢看电影和听音乐。
”3. 请根据句意和首字母填空：She is very t______ and always helps others.4. 请将下列单词按字母顺序排列：cat, dog, apple, banana.5. 请回答问题：“What is your favorite subject in school?”以上是小明的插班生考试试题。
这些题目涵盖了数学、语文和英语三个科目的基础知识和能力要求。
希望小明能够通过这次考试，展示出他的学习能力和适应能力，顺利融入新的学校环境。
插班生考试对于学校和学生来说都是一次重要的机会。
对于学校而言，通过考试可以更好地了解插班生的学习水平，为他们提供有针对性的教学和辅导；对于学生而言，通过考试可以展示自己的能力，获得更多的学习机会和成长空间。
广东省2017年普通高等学校本科插班生招生考试试题与详细解答
题号
一
二
三
四
总分
题分
15
15
48
22
得分
总分合计人（签名） 复查总分
总分复核人（签名） 复核人（签名）
得分 评卷人 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15
分.每小题给出的四个选项，只有一项符合题目要求的）
n
选项 C
lim
x1
x 1 x2 1
lim
x1
x
x 1
1x 1
lim
x1
x
1 1
1 2
选项 D 为第二重要极限的应用
lim1
n
1 n
e
n0
故选 C.
2.
已知函数参数方程为 x t arctan t ， y ln 1 t 2
，则 dy dx
8
5. 已知 1 dx 1x2 f x, y dy ，转换成极坐标的形式（ ）
1
0
A.
2
d
1 f r cos , r sin dr
0
0
B.
0
d
1 0
f
r
cos
,
r
sin
rdr
C.
2
d
1 f r cos , r sin rdr
1. 下列哪个式子是不正确的（ ）
A. lim en 0 n
1
B. lim e n 1 n
C.
lim
x1
x 1 x2 1
肇庆学院本科插班生考试
2013年肇庆学院本科插班生考试大纲（数学分析）Ⅰ考试性质普通高等学校本科插班生（又称专插本）招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试．高等学校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取．因此，本科插班生考试应有较高信度、效度、必要的区分度和适当的难度．Ⅱ考试内容一、考试基本要求：《数学分析》考试大纲适用于报考肇庆学院数学与应用数学专业（师范）的本科插班生的入学考试。
其主要目的是考核考生对《数学分析》基本内容的理解、掌握程度。
要求考生掌握《数学分析》的基本理论和基本方法，要求考生具有《数学分析》基本理论的应用能力和基本计算能力。
二、考试内容及具体要求：1、实数集与函数区间，邻域，有界集，确界原理，函数。
⑴掌握区间、邻域的概念；掌握数集有界、无界的概念并会判断；⑵理解确界概念与确界原理；⑶掌握函数概念及表示方法，函数的运算，反函数及函数有界性、单调性、奇偶性、周期性等性质。
2、数列极限数列极限，收敛数列性质，数列极限存在条件。
⑴掌握数列极限的概念，理解无穷小数列的概念及基本性质；⑵掌握数列极限的性质：唯一性、有界性、保号性、四则运算性质；⑶掌握数列极限存在的条件中的单调有界定理、迫敛性；理解数列极限的Cauchy收敛准则。
3、函数极限函数极限的概念、性质、存在条件，两个重要极限，无穷小（大）量。
⑴掌握函数极限及单侧极限的概念，理解无穷大（小）量的概念及基本性质；⑵掌握函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、四则运算性质、迫敛性；掌握两个重要极限及应用；⑶理解函数极限的Cauchy收敛准则、归结原则。
4、连续函数函数在一点连续、间断的概念，连续函数的性质，初等函数的连续性。
⑴掌握连续与单侧连续的概念及间断点的分类与判断，掌握初等函数的连续性；⑵掌握连续函数的性质：局部有界性、局部保号性、四则运算性、复合函数的连续性；⑶会正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、介值性、零点定理）；理解一致连续性的概念及一致连续性定理。
2专升本插班生《数学分析》试卷
韩山师范学院专升本插班生考试试题数学与应用数学 专业 数学分析 试卷 （A 卷）一、填空题（每小题2分，共30分）： 1. =→xxx sin arc lim。
2. 设S = ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=- ,2,111n n , 则supS ＝ 。
3. 设)(x f 在),(∞+-∞内处处可导，则极限hh x f h x f h )2()(lim--+→= 。
4. 设)(x f 在[a a ,-]上连续，且f(x)为偶函数,则 ⎰-=a adx x f )( 。
5. 设=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤,0 ,20, ,tan x x x x kx,其中k 为常数. 若函数)(x f 在点00=x 连续，则=k 。
6. 判别级数∑∞=1!2 n n n nn 的敛散性： 。
（收敛、发散）7．若函数)4)(3)(2()(---=x x x x x f ,则0)(='x f 有 个实根。
8. 曲线x y 22=在点(1,2)处的切线斜率为 。
9．函数)1ln(-x x y +=在区间 内单调减少。
10．函数()0123>+--=x x x x y 的拐点为 。
11. 函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域 。
12．函数13-=x y 的反函数是 。
13. 若)(x f 的一个原函数为x x f ln )(=,则)(x f '= 。
14. 计算极限2222)0,0(),(1sin)(lim y x y x y x ++→= 。
15．设),,(),(22xy y x f y x g +=其中),,(v u f 是可微函数, 则xg∂∂= 。
二、计算题（每小题5分，共30分）1. 设 ),ln 1(sin 2xxy -=求dy 。
2. 计算⎰⎰→02sin 0cos arcsin lim x xx dtt tdtt t 。
3. 求⎪⎭⎫⎝⎛-++++∞→ππππn n n n n n n 1sin 3sin 2sin sin 1lim 。
广东省2020年普通高等学校本科插班生招生考试真题、详细答案及考点详解
广东省2020年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学真题、详细答案及考点详解一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.每小题只有一个选项符合题目要求）1.设()[]1cos lim 0=-→x f x x ，则下列等式正确的是间断点是（）A.()1lim 0=→x f x B.()1cos lim 0=→x x f x C.()1lim 0-=→x f x D.()[]1cos lim 0=+→x x f x 解答：根据初等函数的连续性，可得()[]()()()0lim 1lim 0cos lim cos lim cos lim 0=⇒=-=-=-→→→→→x f x f x f x x f x x x x x x 因此()()1cos lim ,0cos lim 0=+=→→x x f x x f x x 故选D.本题考试内容：初等函数的连续性；考试要求：会利用函数的连续性求极限.2.函数()2332x x x f -=的极小值是（）A.1-=xB.0=xC.1=x D.2=x 解答：对函数进行一阶导数求导，可得()()16662-=-='x x x x x f 令()()⇒=-=-='016662x x x x x f 10==x x 或而()612-=''x x f 因此()060<-=''f ，即x =0为极大值点()066121>=-=''f ，即x =1为极小值点从而极小值为()1321-=-=f ，故选A.本题考试内容：函数极值与极值点；考试要求：理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最值的方法，并会应用函数极值的方法求解应用题.3.已知x 3是函数()x f 的一个原函数，则()=x f （）A.x 3B.3ln 3xC.13-x x D.3ln 3x 解答：根据原函数的定义，可知()()()3ln 33x x x f x f =⇒='故选B.本题考试内容：原函数与不定积分的定义；考试要求：理解原函数与不定积分的概念及其关系.4.设平面区域(){}0,1|,22≥≤+=y y x y x D ，则()=+⎰⎰σd y x D422（）A.10π B.9πC.5πD.92π解答：使用极坐标计算二重积分，由于平面区域如下图所示令⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x ，其中⎩⎨⎧≤≤≤≤πθ010r ，因此()()10sin cos 1904222210422ππθθθσπ==⋅+=+⎰⎰⎰⎰⎰dr r d r r r dr d y xD故选A.本题考试内容：极坐标系下二重积分的计算；考试要求：掌握直角坐标系与极坐标系下二重积分的计算.5.设级数∑∞=1n n a 满足nn a 510≤≤，则下列级数发散的是（）A.∑∞=13n naB.∑∞=+13n n aC.∑∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1321n n n a D.∑∞=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-131n n n a 解答：根据正项级数的比较审敛法，由于n n a 510≤≤，由于∑∞=151n n 收敛，因此∑∞=1n na 收敛，再根据级数的性质，可以对下列选项进行判断A 选项：∑∑∞=∞==1133n n n n a a ，因此根据级数的性质可知，∑∞=13n n a 收敛；B 选项：321113a a a a a n n n n ---=∑∑∞=∞=+，因此，级数增加（减去）有限项，不改变敛散性，因此∑∞=+13n n a 收敛；C 选项：∑∑∑∑∑∞=∞=∞=∞=∞=+=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+13211321132111n n n n n n n n n a n a n a ，其中∑∞=1321n n 为p -级数（132<=p ），故∑∞=1321n n 发散，而∑∞=1n n a 收敛，因此根据级数收敛的性质可知∑∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1321n n n a 发散；D 选项：∑∑∑∑∑∞=∞=∞=∞=∞=+=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+123113113111n n n n n n n n n a n a n a ，其中∑∞=1231n n 为p -级数（123>=p ），故∑∞=1231n n 收敛，而∑∞=1n n a 收敛，因此根据级数收敛的性质可知∑∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1321n n n a 收敛，故选D.本题考试内容：收敛级数的基本性质；考试要求：掌握几何级数（等比级数）、调和级数、p -级数的敛散性；理解收敛级数的基本性质.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.若函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=1,321,132x x a x x a x f 在1=x 处连续，则常数=a .解答：根据函数极限的充分必要条件可知，()()()Ax f x f A x f x x x ==⇔=+→-→→111lim lim lim 而()()a x a x f x x +=+=-→-→11lim lim 211，()()332lim lim 311+-=+-=+→+→a x a x f x x 因此()().131lim lim 11=⇒+-=+⇒=+→-→a a a x f x f x x 本题考试内容：函数在一点连续的充分必要条件；考试要求：掌握判断函数（分段函数）在一点处连续的方法.7.曲线3222=+y x 在()1,2-点处的切线方程为=y .解答：隐函数求导，因此()122|20212=--='⇒-='⇒='⋅+-，y y x y y y x 从而切线方法为()().3211-=⇒-⋅=--x y x y 本题考试内容：求导方法：函数的四则运算求导方法、隐函数的求导法；考试要求：熟练掌握隐函数的求导方法.8.微分方程043=-'+''y y y 的通解为=y .解答：特征方程为()()0140432=-+⇒=-+r r r r 故1,421=-=r r 故通解为.241x x e C e C y +=-本题考试内容：二阶常系数线性齐次微分方程；考试要求：会求二阶常系数线性齐次微分方程的通解和特解.9.设二元函数()y x f ,在点()0,0的某个领域有定义，且当0≠x 时，()()230,00,+=-x xf x f ，则()='0,0x f .解答：根据偏导数的定义，()()()230,00,0,+=-='x x f x f x f x 因此().20,0='x f 本题考试内容：多元函数的定义；考试要求：理解一阶偏导数和全微分的概念.10.设函数()x f 在()+∞∞-,内可导且满足()()x f x f '=，()m f =0，如果()811=⎰-dx e x f x ，则=m .解答：使用分离变量法，可得：()()()()()()()()⎰⎰=⇒=⇒=⇒'=dx x df x f dx x f x df x f dx x df x f x f 1因此()()Cx e x f C x x f +=⇒+=ln 由于()m f =0，因此()m C m e f C ln 0=⇒==从而()xmx me ex f ==+ln ，将此式子代入()811=⎰-dx e x f x，可得().482888111111=⇒=⇒=⇒=⇒=⎰⎰⎰---m m dx m dx e me dx e x f x xx本题考试内容：可分离变量的微分方程；考试要求：会求可分离变量的微分方程.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.求极限xdt t t xx ⎰→0arctan lim.解：使用洛必达法则00arctan 01arctan limarctan lim=⋅==→→⎰xx xdt t t x xx 本题考试内容：洛必达法则和变上限的定积分；考试要求：熟练掌握应用洛必达法则求未定式极限的方法以及掌握变上限定积分求导数的方法.12.已知y 是x 的函数，且2ln 2ln ln ++='x x y ，求.|22e x dxyd =解：使用复合函数求导法，可得x x x xx x x y ln 212101ln 21211+=+⋅+⋅=''则.1ln 2121|22ee e e dx y d e x =+==本题考试内容：求导方法——复合函数的求导法；考试要求：熟练掌握复合函数求导方法.13.求不定积分().sin 2cos 2⎰-dx x x x 解：根据不定积分的性质，可得()dxx x dx x dx x x x ⎰⎰⎰-=-22sin 2cos sin 2cos 其中12sin 2122cos 212cos C x x xd xdx +==⎰⎰22222cos 21sin 21sin C x dx x dx x x +-==⎰⎰因此()C x x dx x x x +-=-⎰22cos 212sin 21sin 2cos （其中21C C C +=）.本题考试内容：基本积分公式、换元积分法——第一换元法（凑微分法）；考试要求：熟练掌握不定积分的基本积分公式、熟练掌握不定积分的第一换元法.14.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,1,123x x x x x x f ，求定积分().203dx x f ⎰-+解：令2+=x t ，从而2-=t x ，dt dx =，当3-=x 时，1-=t ；当0=x 时，2=t ，从而原式可变为()().23|210122122111232103=+=++==+⎰⎰⎰⎰---t dt t dt t t dt t f dx x f 本题考试内容：定积分的性质、定积分的计算——换元积分法；考试要求：掌握定积分的基本性质以及掌握定积分的换元法.15.求二元函数y x xy z 223+=的全微分dz ，并求.2yx z∂∂∂解：y x y x z 232+=∂∂，226yx xy y z -=∂∂，因此dyy x xy dx y x y dz ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222623.2662222yxy y x xy x y x z -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂=∂∂∂本题考试内容：全微分以及高阶偏导数；考试要求：掌握二元函数一阶偏导数与二阶偏导数的求法，掌握二元函数全微分的求法.16.计算σd y D⎰⎰，其中D 是由直线x y =，2-=x y 与0=y ，2=y 围成的有界区域.解：x则有界区域可写为Y-型区域⎩⎨⎧+≤≤≤≤220y x y y 因此原二重积分可变为().4|2|202222220=====⎰⎰⎰⎰⎰⎰++y ydy dy x y dx y dy d y y yy yDσ本题考试内容：直角坐标系下二重积分的计算；考试要求：掌握直角坐标系下二重积分的计算方法.17.求微分方程22sec yxdx dy =，满足初始条件1|0==x y 的特解.解：使用分离变量法，可得⎰⎰=⇒=⇒=xdx dy y xdx dy y yx dx dy 222222sec sec sec 因此C x y +=tan 313将1|0==x y 代入上式，可得310tan 131=⇒+=⨯C C 从而可得微分方程特解为.1tan 331tan 3133+=⇒+=x y x y 本题考试内容：可分离变量方程；考试要求：会求分离变量微分方程的通解和特解.18.判断级数∑∞=12!2n n n n 的收敛性.解：由于∑∞=12!2n n n n 为正项级数，()()()()()1021lim !2!121lim !2!121lim lim 22122121<=+=++=++=∞→+∞→+∞→+∞→n n n n n n n n n n a a n n n n n n n nn n 因此根据比值判别法可知：∑∞=12!2n n n n 收敛.本题考试内容：常数项级数审敛法；考试要求：掌握正项级数的比值审敛法.四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19.设有界平面图形G 由曲线ax e y =和直线0==x e y ，围成，其中a ＞0，若G 的面积等于1（1）求a 的值；（2）求G 绕y 轴旋转一周而成的旋转体体积V .解：（1）由题设可得平面图形G ，如下图所示因此aa a e a e e e a a e e a ex dx e e S a a a ax a ax1111|1011010=+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⋅⎰又因为平面G 的面积为1，因此.111=⇒==a aS ye1/ax（2）要求G 绕y 轴旋转一周，因此根据公式可得()()().2|21|ln 2ln 21ln 2|ln ln 11111121212-=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅===⎰⎰⎰⎰⎰e y e e dy y y y y e dy y e dy y y y y y dy y dy x V ee eee ee ey πππππππ本题考试内容：定积分的应用——平面图形的面积、旋转体的体积；考试要求：掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生的旋转体体积的方法.20.设函数()bxeax f +=1，其中b a ,为常数，且0≠ab （1）判别()x f 在区间()+∞∞-,内单调性；（2）求曲线()x f y =的拐点；（3）求曲线()x f y =的水平渐近线方程.解：（1）函数()bxeax f +=1定义域为()+∞∞-,，而()()211bxbx bx e abe e a x f +-='⎪⎭⎫⎝⎛+='因此，当0>ab 时，函数()bxeax f +=1定义域为()+∞∞-,单调递减；当0<ab 时，函数()bxeax f +=1定义域为()+∞∞-,单调递增.（2）由于()()()()()()()324222*********bx bx bx bx bx bx bx bx bx bx e e e ab e e e ab e e ab e abe x f +--=++++-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=''令()()()01132=+--=''bx bxbx e e e ab x f ，且0≠ab ，可得0010=⇒=⇒=-x e e ebx bx显然()x f ''在x =0左右两端异号，因此把x =0代入原式，可得()2100ae af =+=因此，拐点为⎪⎭⎫⎝⎛2,0a .（3）当0>b 时，()01limlim =+=+∞→+∞→bx x x e a x f ，()a e ax f bx x x =+=-∞→-∞→1lim lim ；当0<b 时，()a e a x f bx x x =+=+∞→+∞→1lim lim ，()01lim lim =+=-∞→-∞→bx x x e ax f ，因此水平渐近线为0==y a y 和.本题考试内容：函数单调性的判定法、曲线的凹凸性、拐点以及函数曲线的水平渐近线：掌握利用导数判定函数单调性的方法，会判定曲线的凹凸性、会求曲线的拐点以及会求曲线的水平渐近线.。
初三年插班生试卷_数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 342. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = a，则a的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 4)，则线段AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 若等比数列{an}的首项为1，公比为2，则第5项a5的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1285. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，若f(1) = a，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°7. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 在直角坐标系中，点P(3, 4)，点Q(-2, 1)，则线段PQ的中点坐标为（）A. (1, 3)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (2, 2)9. 若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项a10的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 3410. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = a，则a的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（每题5分，共50分）1. 等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第5项a5的值为______。
2. 函数f(x) = x^2 - 3x + 2的零点为______。
3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 4)，则线段AB的长度为______。
4. 等比数列{an}的首项为1，公比为2，则第5项a5的值为______。
八年级插班生入学考试数学试卷A.doc
德成中英文学校2011年春季入学考试八年级数学试卷A卷（总分100分，时间50分钟）姓名总分一、选择题（每题3分，共27分）1．38-= ( ) .A．-2B．±2C．2D．不存在2. 64的算术平方根是A．± 8 B．8 C．±4D．43．在图所示编号为①，②，③，④的四个三角形中，关于坐标轴对称的两个三角形共有（）对．A． 0B．1C． 2 D．34．下列实数中，最接近整数2的无理数是（）．A．1.9∙B C．D．π5．一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪下一个直角三角形，打开直角三角形后的图形是().第7题A.6．如图，ABC△中，AB AC=，30A∠= ，DE垂直平分AC，则BDC∠的度数为（）.A．80 Ｂ．75 Ｃ．60 Ｄ．457．下列四个图像（如图）中，不表示某一函数的是（）A B C D8.函数y＝12-x +11-x中，自变量x的取值范围是（）第6题第3题A.x ≠1B.x ≥21 C.x ≥21且x ≠1 D. x ≥21或x ≠1 9．已知正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y =kx ＋1的图象大致是图中的（ ）．二、填空题（每题4分，共24分）10．在□ABCD 中，∠A:∠B:∠C=1:5:1，则∠D ＝___________11．在□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且AC=8cm,BD=12cm,BC=5cm,则△AOD 周长__________12．点(21)P -，关于x 轴的对称点的坐标为 ．13．如图所示，在等腰三角形ABC 中，12AB AC ==，30ABC =∠，那么底边上的高AD = ．14．如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的一次函数，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象 判断跑步快者比慢者每秒快 （m ）．15．对于函数1y x =-，若函数值y 满足条件10y -<<，则x 的取值范围是 ． 三、计算题（每小题4分，共16分）16．解方程（组）：（1）()9242=-x （2）⎩⎨⎧=+-=-23342152y x y x第14题t(s)D（第13题）17.18.四、作图题（5分）19、画出△ABC 沿东偏南30º方向平移距离4cm 的图形△A ′B ′C ′五、解答题（共28分）20．已知：在□ABCD 中，AE ＝CF ，试说明四边形BEDF 是平行四边形。
4数学分析韩山师范学院专插本试题
韩山师范学院专升本数学与应用数学 专业 数学分析一、填空题（每小题2分，共30分）：1. 设函数)(x f 连续，则在[a,b ]上⎰x dt t f dx d 21)(= ________________. 2. =+⎰-dx x x 222sin 1sin ππ________________. 3. 设函数⎩⎨⎧≤<+≤≤=,2 1,,10 ,)(x x a x e x f x 在[0,2]上连续,则a ＝________________. 4. 判别非正常积分⎰∞++⋅ 1 341 dx x arctgxx 的敛散性：_____________.（收敛、发散）5.3129223-+-=x x x y 的单调递减区间为________________.6. 函数()012)(2>+=x xx x f 的极值点为________________. 7. 函数2211y x z -+-=定义域为________________.8. 二重积分⎰⎰Dxydxdy (其中D ：0≤y ≤x 2,0≤x ≤1)的值为________________．9. 设=+=)1,2(,),(y f yx xy y x f 则________________. 10. n n n1)131211(lim ++++∞→ = . 11. 设{}21),(22≤+<=y x y x E ，则E 的内部int E =________________.12. 设∈+=x x n nx x f n , ||1)() , (∞+∞-.则=∞→)(lim x f n n . 13. 广义球坐标变换⎪⎩⎪⎨⎧===ϕθϕθϕcos sin sin cos sin cr z br y ar x 的雅可比行列式=∂∂),,(),,(ϕθr z y x ________. 14. 幂级数∑∞=-1)1(1n n x n 的收敛域为________________.15. 设=∈-=E R x x x E sup },|][{则 .二、设0>a ,}{n x 满足:,00>x ,2,1,0),(211 =+=+n x a x x nn n 证明：}{n x 收敛，并求.lim n n x ∞→(10分) 三、证明不等式：ππ22cos 12,20x x x x >-><<时当.（8分） 四、计算题（每小题6分，共12分）1. 设);(),1ln(1)(22x f x x x x f '++-+=求 2.⎰+∞∞-++12x x dx . 五、 应用柯西准则判别级数∑23sin nn的敛散性.（8分） 六、证明函数f(x,y)= ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+)0,0(),(,0)0,0(),(,222y x y x y x xy 在点（0,0）的偏导数存在,但在此点不可微.（8分）七、设)(x g 在],[b a 上连续，)(x f 在],[b a 上可积，且0)(>x f ，则在],[b a 上至少存在一点ξ，使得⎰⎰=b a ba dx x f g dx x g x f )()()()(ξ.(8分) 八、求由曲面2516251622222y x z y x z +=+=和 所围成的立体的体积. (8分) 九、证明：若f(x)为[a,b]上的连续函数, 则f 在[a,b]上可积. (8分)。
华师插班生考试真题试卷
华师插班生考试真题试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是华师的全称？A. 华南师范大学B. 华东师范大学C. 华北师范大学D. 华中师范大学2. 华师插班生考试通常在每年的哪个月份进行？A. 1月B. 6月C. 9月D. 12月3. 华师插班生考试的数学部分主要考察哪些知识点？A. 代数、几何、概率B. 代数、几何、统计C. 代数、概率、统计D. 几何、概率、统计4. 华师插班生考试的英语部分，以下哪个题型不包括？A. 阅读理解B. 完形填空C. 词汇辨析D. 翻译5. 华师插班生考试的语文部分，以下哪个题型不包括？A. 古文阅读B. 现代文阅读C. 作文D. 语法填空...（此处省略其他选择题）二、填空题（每题1分，共10分）1. 华师的校训是“______”。
2. 华师插班生考试的报名通常在考试前的______个月开始。
3. 华师插班生考试的数学部分，考生需要掌握的几何知识包括平面几何和______。
4. 英语部分的完形填空通常考查考生的______能力。
5. 语文部分的作文题目通常要求考生围绕一个主题进行______。
...（此处省略其他填空题）三、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述华师插班生考试的报名流程。
2. 请简述华师插班生考试的考试流程。
四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述华师插班生考试对于学生综合素质的考察方式。
2. 论述华师插班生考试对于学生未来学习的影响。
五、作文题（30分）请以“我为什么选择华师”为题，写一篇不少于800字的作文，阐述你选择华师的理由和对未来的规划。
注：本试卷仅供参考，具体考试内容和题型以华师官方发布的考试大纲为准。
【结束语】考生们，华师插班生考试是你们展示自己学术能力和综合素质的重要机会。
希望你们能够认真准备，发挥出自己的最佳水平。
预祝大家考试顺利，取得理想的成绩。
2012本科插班生考试高等代数试题A参考答案
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考场 _ _试室_ 座位号 姓名 准考证号湛江师范学院2012年本科插班生考试试卷A 卷高等代数参考答案一、选择题(每小题2分，共20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCDCACBBAB二、填空题（每小题3分，共计18分）1、 27 ；2、 -2 ；3、22<<-t ；4、2± ；5、}),,0{(32P a a a i ∈ ；6、 -21三、解答题(共38分)1（10分）讨论线性方程组123423423412340221(3)2321x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=⎧⎪++=⎪⎨-+--=⎪⎪+++=-⎩ ，当,a b 取何值时方程组有唯一解？无解？无穷多解？在有无穷多解情形下，求其 通解。
解：增广矩阵111101111011110012210122101221013201320010132110123100010A a ba ba b a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪=→→ ⎪ ⎪ ⎪-------+ ⎪⎪⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭———— 2分讨论：①当1a ≠时，()()4,r A r A== 此时方程组有唯一解。
②当1a =且1b ≠-时，()2,()3,()(),r A r Ar A r A ==≠ 此时方程组无解。
———— 4分 ③当1a =且1b =-时，()()24,r A r A==< 此时方程组有无穷多个解，此时 1111010111012210122100000000000000000000A---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭———— 6分原方程组的等价方程组为：1342341221x x x x x x =+-⎧⎪⎨=--+⎪⎩ ，其特解1100η-⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭———— 7分原方程组的导出组为：13423422x x x x x x =+⎧⎪⎨=--⎪⎩，相应的基础解系：121122,1001ξξ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭———— 9分故原方程组的通解为121234111221100010x x x c c x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭———— 10分其中21,c c 为任意常数。
【上海插班生】心彼心插班生——各高校插班生数学历年真题(1)
4 (1 x)5
(2019复旦)求 y
的渐近线
4x
(2019同济)求
y
arctan
e2
x2的渐近线
(2019华师)求 y 1 x10ex2 的渐近线
(2019复旦)设 xk 为 x tan x
的正根从小到大排列的数列，
求 A, B, C ，使得：
lim
k
k
(
xk
(2019华师大)已知
1(x) 2x 2 , f (x) ln x
x 1
求 f ((x))
(2019华师大)
lim
x0
x
1 x
(2019同济)
e
1 x2
lim
x x0 100
1
(2019上理工) lim(x e2x )sin x x0
(2019华理)
lim[1 n 1 n] n2
n
z exy arctan y , 求 dz
x
(2019上大) f (x) 可导，且
g(x, y) yf (x2 y2 )
求：y
g x
x
g y
(2019海洋)设 z z(x, y) 由方程
x mz ( y nz) 确定，
其中 m, n为常数， 可微，
则 m z n z x y
(2019海洋)设方程x mz ( y nz)
( A) f (0) 是极小值； (B) f (0) 是极大值；
(C) (0, f (0)) 是拐点；
(D) 以上均不对。
(2019华师大)求
f (x) sin4 x cos4 x, (x [0, ])
4
的拐点.
广东省普通高校本科插班生招生考试(数学真题答案)
2分
( ,1)
— 下降
-1 0 极小
（-1，1） + 上升
1 0 极大
(1, )
— 下降
f ' ( x) f ( x)
可知极小值 f ( 1)
1 e
4分
极大值 f (1)
1 e
5分
，内只有一个 （2）因 f ( x ) 在[0，2]上连续，由（1）知 f ( x ) 在（0，2）内可导，且在（0，2） 驻点 x 1 （极大值点） ，因 f (0) 0, f (1)
2 ln( 1 x ) 1 x 0 2
5分
ln x 13、解： y ' (arctan x 1 2 x 1
'
' 1 2 x 1 x 2 1 ln x 1 x2 1 x 2 1 x 1 x2 1 2x ln x 2x 1 x ln x 2 x2 1 2 32 2 2 2 2 x 1 x 1 2x x 1 x x 1
0 0
4分
6分
由题意有 f ( ) f (0) 5, f ( ) 2, 所以f (0) 3
2006 年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 二、填空题（本大题共 5 小题，每个空 3 分，共 15 分） 6、8 7、x+2y-3=0 8、4 9、
6分
17、解：由两条曲线 y cos x, y sin x 及两条直线 x 0, x （要画出草图，不画图不扣分） ，依题意，旋转体的体积为
【上海插班生】心彼心插班生——插班生数学考前点题
微积分考前点拨一、极限-数列&函数1)夹逼定理2)压缩映像原理：级数11()n n n xx ∞+=-∑收敛等价于lim n n x →∞存在3)定积分定义（和式、乘积）4)零点定理+单调有界定理（难点，结合中值定理，题型：唯一根，求极限）5)已经极限定参数（小题）6)等价无穷小（比阶、等价无穷小）7)洛必达法则（注意变限积分函数，大题）8)Taylor 公式二、间断点及类型（含参数极限定义的函数）【例1】求极限22lim x xx e x e x e →--【例2】求极限23sin 0lim arcsin txx x e dtt -→⎰【例3】设函数()f x 在[0,1]上可导，对任意的[0,1]x ∈，有0()1f x <<，且()1f x '<（1）证明：方程()x f x =在(0,1)内有唯一根，记为ξ；（2）对1[0,1]x ∀∈，11[()](1,2,)2n n n x x f x n +=+= ，证明{}n x 极限存在，且lim n n x ξ→∞=三、导数1)导数定义（极限形式）2)复合函数求导（链式法则）3)隐函数求导法则4)关于连乘和幂指函数（对数求导法则）5)参数方程6)几何应用：涉及切线切点与极限结合【例1】设()01f '=，,αβ为常数且0αβ⋅≠，则()()sin sin limx f x f x xαβ→-=（）(A)αβ+(B)αβ-(C)11αβ+(D)11αβ-【例2】设()[0,1]n f x x =∈，则下列结论中不正确的是（）(A)()f x 连续(B)()f x 可导(C)()f x 有极值点(D)曲线()y f x =有拐点【例3】设()sin x f x e x =，则(2022)(0)y =【例4】设()()()121lim1n x n x n x eax b f x e--→∞++=+，问,a b 为何值时()f x 可导，并求()f x '四、微分中值定理1)Rolle 与Lagrange 结合（结合积分，积分中值定理，双中值）2)Cauchy 中值定理（双中值、商式）3)泰勒公式（高阶导证明题，极限）五、导数应用1)单调、凹凸、极值、拐点（平常题）2)曲率（计算、曲率半径、曲率圆）3)不等式（单调性、中值定理、定积分比较、二重积分比较）4)极限的保号性（涉及极值点、拐点与不等式）【例1】设()f x 在区间[],a b 上可导，且a c b <<，()()0cbacf x dx f x dx ==⎰⎰（1）证明：存在1(,)a c ξ∈，2(,)c b ξ∈，使得1212()(),()(),aaf f x dx f f x dx ξξξξ==⎰⎰（2）证明：存在(,)a b η∈，使得()()af f x dxηη'=⎰【例2】设函数()f x 在[]0,2上连续，在(0,2)内可导，且(0)(2)1f f ==，()1f x '≤证明：21()3f x dx ≤≤⎰【例3】设()f x 在区间[]0,π上连续，在(0,)π上可导，若存在12,(,)2x x ππ∈，使得21202()sin ()()f x x xdx f x f x π=+⎰证明：在(0,)π上存在一点ξ，使得()0f ξ'=【例4】设函数()f x 在[1,)+∞上有连续导数，且满足210()2()f x x x f x '≤≤++，(1)1f =证明：lim ()x f x →+∞存在，且满足3lim ()2x f x →+∞≤六、一元积分学1)定积分定义、函数平均值2)基本运算公式（区间再现、点火公式）3)周期性、奇偶性4)反常积分敛散性与计算（如12(ln )n dxx x +∞+⎰，比较判别法重点看）（伽马函数要记住）5)积分不等式（Cauchy-Schwarz 、Jensen 、Hadamard 不等式）6)定积分应用（面积、体积、弧长、侧面积）【例1】（1）比较1ln [ln(1)]n t t dt +⎰与1ln ,1,2,n t t dt n =⎰ 的大小，说明理由；（2）设1ln [ln(1)](1,2,)n n M t t dt n =+=⎰，求极限lim n n M →∞.【例2】求由曲线24y x =-及0y =所围成的图形绕直线3x =旋转一周所得旋转体的体积.【例3】已知反常积分20ln(1)x dx xα+∞+⎰收敛，则（）（A ）02α<<（B ）12α<<（C ）23α<<（D ）13α<<七、多元微分学1)计算偏导数、全微分（只考简单题）2)隐函数存在性（重点选择题）3)极值、最值、含偏导数等式（解答题，关注拉格朗日条件极值，对称性）4)方向导数、梯度、空间曲面、椭圆双曲面（了解）【例1】设函数(,)z z x y =具有二阶连续偏导数，变换,u ax y v x by =+=+，把方程2222104z zx y ∂∂-=∂∂化为20z u v∂=∂∂，试求,a b 的值【例2】在平面直角坐标系中，求椭圆22:25160C x xy y y ++-=与直线:80L x y +-=的最短距离【例3】求函数22(,)(2)f x y y x y =++-在闭区域(){}22,3D x y xy =+≤上的最大值与最小值【例4】求由方程2226102180x xy y yz z -+--+=所确定的隐函数(,)z z x y =的极值八、二重积分1)换次序（选择：平面坐标；填空：极坐标直角处理）2)分段函数积分（重点是绝对值，图像题，第一象限出题）3)二重积分中值定理（涉及极限）【例1】求极限22111lim n n n i j i jn i j→∞==++∑∑【例2】2211lim()()nn n i j ijn i n j n →∞===++∑∑（）（A ）112001(1)(1)dx dy x y ++⎰⎰（B ）12001(1)(1)xdx dyx y ++⎰⎰（C ）1(1)(1)xxydx dyx y ++⎰⎰（D ）11200(1)(1)xydx dyx y ++⎰⎰【例3】（1）计算不定积分2ln(1)x dx +⎰，（2）设区域{(,)1}D x y x y =+≤，求2ln[1()]Dx y dxdy ++⎰⎰【例4】设平面区域22{(,)14,0,0}D x y x y x y =≤+≤≥≥，设(,)f x y 为D上的连续函数，且有1(,)(,)sin(D xf x y f x y dxdy x yπ=-+⎰⎰求(,)f x y【例5】设D 为(0),y x y =-≥y x =正半轴所围部分，计算二重积分22min{,}1DI x y xy dxdy=+-⎰⎰九、无穷级数1)敛散性（充要条件，即定义）2)正项级数判别（根植、积分判别法重点看）3)求和与展开：系数n a 能解（直接法+间接法），系数n a 不能解（微分方程）【例1】若级数1nn a∞=∑收敛，则级数()(A)1n n a ∞=∑收敛(B)1(1)nn n a ∞=-∑收敛(C)11n n n a a ∞+=∑收敛(D)112n n n a a ∞+=+∑收敛【例2】已知级数11(1)n n α∞=-∑绝对收敛，级数21(1)nn n α∞-=-∑条件收敛，则()(A)102α<≤(B)112α<≤(C)312α<≤(D)322α<<【例3】求幂级数22(1)(21)n n x n n +∞=++∑的收敛域及和函数.【例4】若01a =，10a =，111()(1,2,3....)1n n n a na a n n +-=+=+，()S x 为幂级数1n n n a x ∞=∑的和函数（1）证明nnn a x∞=∑的收敛半径不小于1；（2）证明(1)()()0x S x xS x '--=(1,1)x ∈-，并求()S x 的表达式十、微分方程1)1阶方程（找类型，全微分，路径无关）2)2阶方程（变量代换或解的结构、用导数找，定解条件—有界、相切、极值）3)2阶方程：变量代换（找导数），解的结构4)3阶方程及以上：填空、选择重点看5)应用（几何，变化率，牛顿第二定律）【例1】方程2(1)11x px x xe px e y y e e +'+=++的解曲线()y y x =当x →+∞时有渐近线2y x =，则实数（）（A ）1p ≤（B ）0p <（C ）0p =（D ）1p =【例2】已知13y =，223y x =+，33xy e =+是某二阶线性非齐次方程的三个特解，求该微分方程及通解【例3】试利用变量替换cos x t =将微分方程()222140d y dyx x y dx dx--+=化为关于,y t 的方程，并求原方程的通解十一、曲线曲面积分1)第二型线面积分—重点题（Green 公式、Gauss 公式，补线面和挖洞）2)第一型线面积分—简单题3)质量、质心、转动惯量、傅里叶级数（了解）【例1】已知平面区域}0,0),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界.试证：（1）dx ye dy xe dx ye dy xex Ly x L y sin sin sin sin -=-⎰⎰--；（2）.22sin sin π≥--⎰dx ye dy xex Ly【例2】计算曲面积分222()x zdydz y dzdx z x dxdy ∑++-⎰⎰，其中∑是由yoz 平面上的曲线(01)y z e y =≤≤绕z 轴旋转一周所形成的曲面，取下侧.线性代数考前点拨核心考点：1)对角化（如何对角化、方法与步骤）（正交矩阵、可逆矩阵）2)二次型及标准型（二次型矩阵、正交变换、配方法、正定）基础知识：1)行列式：抽象型（特征值），数字型（4阶、特殊类型、范德蒙德）2)矩阵：伴随、逆、秩、幂、矩阵方程3)向量：相关性与极大无关组（定义：拆项重组、矩阵左乘）4)特征值：利用特征值计算行列式【例1】设5123213()23213x x f x x x x x=-，求()f x 中4x 与3x 的系数【例2】设*,,A B A 都是n （3n ≥）阶非零矩阵，且TA B O =，则()r B =（）(A)0(B)1(C)2(D)3【例3】设A 为n 阶方阵，且()r A s =，β为n 维列向量，已知方程组0Ax =与方程组1T x β=没有公共解，则（）(A)T A r s β⎛⎫=⎪⎝⎭(B)1T A r s β⎛⎫>+⎪⎝⎭(C)1T A r s β⎛⎫=+⎪⎝⎭(D)无法判断【例4】设齐次线性方程组（1）为122341240020x x x bx x x x ax +=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩，又已知齐次线性方程组（2）的基础解系为()()120,1,1,0,1,2,2,1TTαα==-，试问,a b 为何值时，（1）与（2）有非零公共解？并求出所有的非零公共解.【例5】已知矩阵212223313233121A a a a a a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭有特征向量12311101,0124ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭=,==（1）证明()2r A =（2）求3Ax ξ=的通解【例6】二次型2221231231323(,,)2324f x x x x x x ax x x x =++++的标准形不能是（）（A ）221223y y +（B ）221325y y -（C ）222123y y y ++（D ）2221233y y y +-【例7】已知二次型22212312313(,,)3432f x x x x x x x x =+++（1）求正交变换x Qy =将123(,,)f x x x 化为标准型（2）证明：()min2Tf x x x=【例8】已知二次型()()()()222123111122133211222233311322333,,f x x x a x a x a x a x a x a x a x a x a x =++++++++记()()()()123111213212223313233,,,,,,,,,,,,TTTTx x x x a a a a a a a a a αβγ====（1）证明二次型f 对应的矩阵是T T Tααββγγ++（2）若矩阵(),,A αβγ=为正交矩阵，证明f 在正交变换下的标准型为222123y y y ++（3）若矩阵(),,A αβγ=为可逆矩阵，证明二次型f 为正定二次型。
上海大学插班生高等数学a基本要求
上海大学插班生高等数学A基本要求上海大学插班生高等数学A基本要求1、函数、极限、连续（1）、理解函数的概念，掌握函数的表示方法（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性（3）理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
会建立简单函数关系式（4）掌握基本初等函数的性质和图形（5）理解极限的概念,了解分段函数的极限（6）掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
（7）掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限（8）理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会利用等价无穷小求极限1（9）理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型（10）了解初等函数的连续性和闭区间上的连续函数的性质，并会应用这些性质2、导数与微分（1）理解导数的概念导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系（2）掌握导数的四则元算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。
会求分段函数的一阶二阶导数（3）了解高阶函数的概念，会求简单的函数的n阶导数，掌握初等函数的二阶导数的求法（4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数。
（5）了解微分的概念和四则运算（6）会用导数描述一些简单的物理量3、中值定理与导数的应用（1）理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、证明不等式。
了解柯西定理（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法（3）会用导数描绘图形（4）会求MAX、MIN的应用问题（5）掌握洛必达法则求未定式极限的方法（6）了解曲率，曲率半径的概念，并会计算（7）了解求方程近似解的二分法和切线法4、不定积分（1）理解原函数的概念，理解不定积分的概念及性质（2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法5、定积分及其应用（1）理解定积分的基本概念，定积分的中值定理（2）理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式（3）掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法（4）了解定积分的近似计算方法（5）掌握定积分在几何上的应用，和物理上的应用（6）了解广义积分的概念，会计算广义积分6、级数（1）理解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件（2）掌握几何级数、P—级数的收敛性（3）掌握正向级数的判别法（4）会用交错级数的莱布尼兹判别法（5）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，及两者之间的关系（6）了解函数项级数的收敛域和函数的概念（7）掌握幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法（8）了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数的项级数的和（9）了解泰勒公式、泰勒级数，掌握的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开幂级数（10）了解幂级数在近似计算中得到简单应用（11）了解傅立叶级数的概念及函数展开成傅立叶级数的狄利克莱定理（12）会将定义在上函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦与余弦级数、会些出傅立叶级数的和表达式7、向量代数与空间解析几何（1）理解向量的概念及其表示（2）掌握向量的运算，了解两向量垂直、平行的条件。
2021年《数学分析》(专插本)
广东石油化工学院数学分析考试大纲一、考试对象数学与应用数学专升本学生二、考试目的《数学分析》是师范院校数学专业的一门重要基础课，既是专升本必考科目之一，也是本考研必考科目之一。
考生应按本大纲的要求了解或理解本科目中涉及的实数的连续性、数列与函数极限和连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学初步和级数敛散性。
考生应掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法，应理解各部分知识结构及知识的内在联系；考生应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；考生能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。
三、考试方法1、考试方法：（闭卷笔试）2、记分方式：百分制，满分为100分3、命题的指导思想和原则命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况，特别是灵活解决问题的能力。
命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。
客观性的题目应占一定的份量。
4、题目类型单项选择题、填空题、计算题、综合应用题和证明题四、考试内容、要求第一章实数集与函数1、实数1)了解实数及其性质2)掌握绝对值不等式2、数集、确界原理1)掌握区间与邻域2)熟练有界集、确界原理3、函数概念1)掌握函数的定义和定义域的求法（重点）2)了解函数的三种表示法13)掌握函数四则运算4)熟练掌握复合函数定义及符合函数的分解5)了解反函数的定义及求法6)掌握初等函数的定义及其图形4、具有某些特性的函数（重点）1)熟练掌握有界函数定义及其性质2)熟练掌握单调函数定义及其性质3)熟练掌握函数奇偶性判别法及其性质4)熟练掌握周期函数及其性质第二章数列极限（重点）1、数列极限的概念1)熟练掌握极限定义并运用定义证明极限2)掌握无穷小数列2、熟练掌握收敛数列的性质及极限求法（重点）3、熟练掌握数列极限存在的条件第三章函数极限1、函数极限的概念1)掌握x时函数的极限2)掌握x x时函数的极限2、函数极限的性质熟练掌握函数极限的性质3、掌握函数极限存在的条件4、熟练掌握并运用两个重要极限（重点）5、掌握无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的比较6、理解并掌握常用的几个等价无穷小。
初中插班入学考试试卷数学
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2/3D. 3√32. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 1或6D. 2或43. 若a、b是实数，且a² + b² = 1，则|a + b|的最大值为（）A. 1B. √2C. 2D. √34. 下列方程中，无解的是（）A. x² + 2x + 1 = 0B. x² - 2x + 1 = 0C. x² + 2x - 1 = 0D. x² - 2x -1 = 05. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = f(x)，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为6，腰AC的长度为8，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则a³ > b³C. 若a > b，则a² < b²D. 若a > b，则a³ < b³8. 下列各数中，正数是（）A. -√2B. π/2C. -√3D. -π9. 若x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，若f(2) = f(x)，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 若a、b是实数，且a² + b² = 1，则|a - b|的最小值为______。
12. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
13. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为6，腰AC的长度为8，则底角B的度数为______。
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韩山师范学院2009年专升本插班生考试试卷
数学与应用数学 专业 数学分析 试卷 （A 卷）
一、填空题（每小题3分，共24分）：
1．. ,1
1
的取值范围为
则实数收敛已知积分p dx x
p
⎰+∞
2．
2
)1sin(lim
2
1
=-+-→x x x x
3．若函数
. ),(- 0
, 0
,1
)(=+∞∞⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=a x a x x e x f x 连续，则在
4．. , ln )4( 2=+=dx
dy x x y 则
设
5．若函数. )(')(=a f a x f 可导且取得极值，则在点
6．设 ⎰
=⋅. )(' )()(' dx x f x f x f 是连续函数，则
7．若级数 {}. lim 1
=∞
→∞
=∑n n n n n nu u u 单调，则收敛，
8．设 . ),( 23=∂∂+=x
z y x f z f 则是可微函数，
二、计算题（每小题6分，共36分）： 1．x
x x x tan cos 1lim
-→
2． ⎰=x
t f dt e x f 0
2).0(',)(求设
3.
xdx e
e x
x cos 2
⋅-⎰
--π
π
.
4. . )1( 1
的收敛域函数项级数∑
∞
=-n n
n
x .
5. 第一型曲面积分
2
22
221 S ,)(y
x z d z y x S
--=
++⎰⎰
是上半球面其中σ.
6．{}⎰⎰
≤+=D
dxdy y y x y x D 2
22,1|),(求二重积分设.
以下每题8分：
三、24lim 2
=+-→x x 定义证明用函数极限的δε.
四、应用数列极限的Cauchy(柯西)收敛准则，证明数列}{n x 收敛，这里 2
2
2
sin 2
2sin 1
sin1n
n x n +
++
= .
五、证明方程 ),( ln 是常数b a b ax x += 至多有2个正根.
六、计算第二型曲面积分
⎰⎰+-+S
y zdxdy ydzdx x dydz z e x 233)sin (
其中S 是下半球面的下侧221y x z ---=.
七、证明函数 4
2
),( y
x y x f +=
在原点（0，0）处不可微.。