高一数学知识点：不等式和简易逻辑_知识点总结

[高一数学]不等式知识点归纳与总结

授课教案教学标题期末复习（三）教学目标 1 、不等式知识点归纳与总结教学重难点重点：不等式基础知识点的熟练掌握难点：不等式在实际应用中的相互转换上次作业检查授课内容：一、数列章节知识点复习1 等差数列（1）性质：a n =an+b ，即a n 是n 的一次性函数，系数a 为等差数列的公差；（2）等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=22122 即S n 是n 的不含常数项的二次函数；若{a n }，{b n }均为等差数列，则{a n ±n n },{∑=k1i ka},{ka n +c}（k ，c 为常数）均为等差数列；当m+n=p+q 时，a m +a n =a p +a q ，特例：a 1+a n =a 2+a n-1=a 3+a n-2=…；当2n=p+q 时，2a n =a p +a q ； ① 等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 2倍...,,232k k k k k S S S S S --； ② 若等差数列的项数为2()+∈N n n ，则，奇偶nd S S =-1+=n na a S S 偶奇；等差数列等比数列定义 d a a n n =-+1)0(1≠=+q q a a nn 递推公式 d a a n n +=-1；()n m a a n m d =+-q a a n n 1-=；m n m n q a a -= 通项公式 d n a a n )1(1-+=11-=n n q a a （0,1≠q a ）中项2kn k n a a A +-+=（*,,0n k N n k ∈>>）)0( k n k n k n k n a a a a G +-+-±=（*,,0n k N n k ∈>>）前n 项和)(21n n a a nS +=d n n na S n 2)1(1-+=()⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(111)1(111q q qa a qq a q na S n n n 重要性质),,,,(*q p n m N q p n m a a a a qp n m +=+∈+=+),,,,(*q p n m N q p n m a a a a qp n m +=+∈⋅=⋅③ 若等差数列的项数为()+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇， 1-=n n S S 偶奇（4）常用公式：①1+2+3 …+n =()21+n n ②()()61213212222++=+++n n n n③()2213213333⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=++n n n[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110-=⇒n n a ； 5，55，555，…()11095-=⇒nna .2 等比数列（1）性质当m+n=p+q 时，a m a n =a p a q ，特例：a 1a n =a 2a n-1=a 3a n-2=…，当2n=p+q 时，a n 2=a p a q ，数列{ka n }，{∑=k1i ia}成等比数列。

基本不等式知识点总结高一

基本不等式知识点总结高一基本不等式知识点总结一、不等式的定义和性质不等式是数学中表示大小关系的一种符号方法。

不等式的定义如下：若两个数a、b满足条件a>b，则称a大于b，记作a>b；若a≠b 且a>b或a<b，则称a与b之间存在不等关系。

不等式的性质如下：1. 传递性：若a>b且b>c，则a>c。

2. 对称性：若a>b，则-b>-a。

3. 相反数性质：若a>b，且c>0，则 ac>bc；若a>b，且c<0，则 ac<bc。

4. 分解性质：若a>b，且c>0，则a+c>b+c。

5. 翻转性质：若a>b，且c<0，则-a<-b。

6. 加法性质：若a>b，则a+c>b+c。

7. 乘法性质：若a>b且c>0，则ac>bc；若a<b且c<0，则ac>bc。

二、基本不等式1. 加法不等式：若a>b，则a+c>b+c，其中c为任意实数。

2. 减法不等式：若a>b，则a-c>b-c，其中c为任意实数。

3. 乘法不等式：a) 正数乘法不等式：若a>b且c>0，则ac>bc。

b) 负数乘法不等式：若a>b且c<0，则ac<bc。

4. 除法不等式：a) 正数除法不等式：若a>b且c>0，则a/c>b/c。

b) 负数除法不等式：若a>b且c<0，则a/c<b/c。

5. 绝对值不等式：a) 若|a|<b，则-a<b<a。

b) 若|a|>b，则a<-b 或 a>b。

6. 平方不等式：a) 若a>b>0，则a^2>b^2。

b) 若a<b<0，则a^2>b^2。

三、解不等式的方法1. 加减法解法：对于不等式a+c>b+c，若c>0，则原不等式成立；若c<0，则原不等式不成立。

高一必修5不等式知识点

高一必修5不等式知识点不等式是数学中的重要概念之一，它描述了数之间大小关系的不同情况。

在高中数学课程中，不等式的学习是必不可少的，而高一必修5则是学生们初次接触并系统学习不等式的阶段。

本文将为大家介绍高一必修5中的不等式知识点，包括基本概念、性质和解不等式的方法。

一、基本概念在学习不等式之前，我们先来了解一下一些基本概念。

首先是不等号的含义，大于号">"表示大于关系，小于号"<"表示小于关系，而大于等于号"≥"表示大于或等于关系，小于等于号"≤"表示小于或等于关系。

不等式由两个数之间的关系和一个不等号构成，如a>b、c≥d等。

我们可以将不等式理解为一个数轴上的区域，满足不等式的数所构成的集合。

二、性质不等式具有一些重要性质，对于学习和解决不等式问题非常有帮助。

1. 传递性：如果a>b，b>c，那么a>c。

这是因为不等式的比较关系具有传递性，如果一个数大于另一个数，而后者又大于另一个数，那么前者一定大于后者。

2. 加法性：如果a>b，那么a+c>b+c。

这是因为两边同时加上同一个数，不等式的关系仍然成立。

3. 减法性：如果a>b，那么a-c>b-c。

和加法性类似，两边同时减去同一个数，不等式的大小关系不变。

4. 乘法性：如果a>b，且c>0，那么ac>bc。

这是因为两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；而如果c<0，则不等号的方向会改变。

5. 除法性：如果a>b，且c>0，那么a/c>b/c。

和乘法性类似，两边同除以一个正数时，不等号的方向仍然不变；当c<0时，不等号的方向会改变。

三、解不等式的方法解不等式是数学中常见的问题，我们有一些常用的方法来求解不等式。

1. 图像法：将不等式对应的数轴画出来，并标出关键点，然后根据不等号的类型进行填色，最后得到不等式的解集。

高一数学不等式知识点总结

高一数学不等式知识点总结
嘿，同学们！今天咱就一起来聊聊高一数学的不等式知识点，这可太重要啦！
先来说说不等式的基本性质。

就好比搭积木，每一块都有它固定的位置和作用。

比如给一个不等式两边同时加或减同一个数，不等式还是成立的。

举个例子，5＞3，两边同时加上 2，不就变成了 7＞5 嘛。

还有不等式的移项，哎呀呀，就跟乾坤大挪移似的。

看这个例子哦，3x + 5＜14，把 5 移过去不就变成 3x＜14 - 5 嘛。

咱再来瞧瞧不等式的求解。

这可就像走迷宫，得找到正确的路。

比如说解一个一元一次不等式 2x - 3＞5，先把-3 移过去变成 2x＞8，然后两边同时除以 2 得到 x＞4 啦。

不等式组那就更有趣啦，好像是一场团队合作！比如求解这个不等式组{x + 3＞5，x - 2＜3}，先分别解出来，第一个得出 x＞2，第二个得出 x＜5，那综合起来不就是 2＜x＜5 嘛。

不等式的应用那可多了去了，像我们买东西算钱的时候，就可以用不等式来算怎么买最划算呀。

哎呀，说了这么多，咱高一数学的不等式知识点可真像个宝藏库呀！学会了这些，那解决问题不就像囊中取物一样简单啦！所以同学们，一定要好好掌握这些知识点哦！我觉着呀，这么重要又有趣的不等式知识，大家可得认真学，学会了那可真是受益无穷呀！。

【高中数学】高中数学知识点：集合不等式和简易逻辑

【高中数学】高中数学知识点：集合不等式和简易逻辑【高中数学】高中数学知识点：集合、不等式和简易逻辑高中数学知识点：集合、不等式和简易逻辑”，供大家参考，希望对大家有所帮助!关键知识的归纳和总结(1)集合的分类（2）设置操作①子集，真子集，非空子集;② A.∩ B={XX∈ A和X∈ B}③a∪b={xx∈a或x∈b}④ A={XX∈ s和XA}，其中2、不等式的解法（1）绝对值不等式的解①x0)-ax> A（A>0）x>A或x<-A②f(x)F（x）>G（x）F（x）>G（x）或F（x）<-G（x）③f(x)<g(x)[f(x)]2<[g(x)]2[f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)]<0.④ 对于具有两个或两个以上绝对值符号的绝对值不等式，采用“零分段讨论法”消除绝对值，如解不等式：x+3-2x-1<3x+23、简易逻辑知识逻辑连接词“or”、“and”和“not”是判断简单组合问题和复合命题的基础；真值表是从简单命题和真假判断复杂命题真假的基础。

理解这四个命题之间的关系有助于判断命题的真假；掌握用反证法证明问题的步骤。

(2)复合命题的真值表非P型复合命题的真假可以用下表表示p非p真假假真P和Q形式的复合命题的真假可以用下表表示p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.（3）四个命题及其关系一个命题与它的逆否命题是等价的.（4）充分必要条件的确定①若pq且qp，则p是q的充分不必要条件;② 如果是PQ和QP，那么p是Q的必要条件和不足条件；③若pq且qp，则p是q的充要条件;④ 如果PQ和QP，那么p既不是Q的充分条件，也不是Q的必要条件以上就是为大家提供的“高中数学知识点：集合、不等式和简易逻辑”希望能对考生产生帮助，更多资料请咨询中考频道。

数学高中不等式知识点总结

数学高中不等式知识点总结高中不等式是数学中的重要内容，在数学学习中有着重要的地位。

不等式作为数学中的一个概念，与等式类似，是数学中一种重要的推理等式。

不等式能够用来描述数的大小关系，包含等于、大于、小于、不等于等关系。

高中不等式的知识点主要包括：不等式的定义、解不等式的方法、不等式的性质、不等式方程的解法以及不等式的应用等。

1.不等式的定义：不等式是数学中用不等号表示的一种数的大于或小于关系。

不等式中的”不等号“主要包括大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）、不等于号（≠）等。

2.不等式的解法：解不等式的方法主要有图形法和代数法两种。

（1）图形法：可以借助图形来得到不等式的解集。

如在数轴上标明不等式的解集。

（2）代数法：借助数学运算的性质，对不等式进行等价变形，得出不等式的解集。

解不等式时常用的运算性质有：加减、乘除等。

- 加减性：如果将一个不等式的两边都加上或减去一个相同的数，不等式的大小关系保持不变。

即如果a > b，则有a + c > b + c（其中c为常数），同样，如果a < b，则有a + c < b+ c。

- 乘除性：如果将一个不等式的两边都乘以或除以一个正数，不等式的大小关系保持不变。

即如果a > b 且c > 0，则有ac > bc，同样，如果a > b 且c < 0，则有ac < bc。

3.不等式的性质：不等式在数学中有一些特殊的性质。

（1）加法性：如果一个不等式两边都加上相同的正数，不等式的大小关系不变。

（2）乘法性：如果一个不等式两边都乘以相同的正数，不等式的大小关系不变。

但若两边都乘以或除以一个负数，则不等号方向会发生改变。

（3）传递性：如果a > b 且 b > c，则有a > c。

同样，如果a < b 且 b < c，则有a < c。

4.不等式方程的解法：不等式方程是不等式和等式相结合的方程，解不等式方程时可以先将不等式方程转化为等式方程，再根据等式方程的解法求解。

完整版)高中数学不等式知识点总结

完整版)高中数学不等式知识点总结1、不等式的基本性质不等式有以下基本性质：①对称性：a>b等价于b<a。

②传递性：a>b。

b>c则a>c。

③可加性：a>b等价于a+c>b+c，其中c为任意实数。

同向可加性：a>b，c>d，则a+c>b+d。

异向可减性：a>b，cb-d。

④可积性：a>b，c>0则ac>bc，a>b，c<0则ac<bc。

⑤同向正数可乘性：a>b>0，c>d>0则ac>bd。

异向正数可除性：a>b>0，0bc。

a>b>0，则a^n>b^n，其中n为正整数且n>1.⑦开方法则：a>b>0，则√a>√b。

⑧倒数法则：a>b>0，则1/a<1/b。

2、几个重要不等式以下是几个重要的不等式：a/b+b/a>=2，当且仅当a=b时取等号。

a^2+b^2>=2ab，当且仅当a=b时取等号。

a+b/2>=√ab，当且仅当a=b时取等号。

a+b+c/3>=∛abc，当且仅当a=b=c时取等号。

a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca，当且仅当a=b=c时取等号。

a+b+c>=3√abc，当且仅当a=b=c时取等号。

a/b+b/c+c/a>=3，当且仅当a=b=c时取等号。

a-b|<=|a-c|+|c-b|，对任意实数a,b,c成立。

3、几个著名不等式以下是几个著名的不等式：a-b|<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。

a+b)/2<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。

a+b/2<=√(a^2+1)√(b^2+1)，对任意实数a,b成立。

a+b)/2<=√(a^2-ab+b^2)，对任意实数a,b成立。

a+b)/2>=√ab，对任意正实数a,b成立。

完整版高中数学不等式知识点总结

完整版高中数学不等式知识点总结高中数学中的不等式是学习数学中非常重要的一部分，在中高考中，不等式占据了较多的分数比重。

本文将对高中数学中的不等式进行全面的总结，内容涵盖了不等式的概念、基础知识、理论与定理、解题思路、常用不等式以及与其他章节的联系等方面。

一、不等式的概念与基础知识不等式是指含有不等关系的算式，一般表示成 ab，其中 a、b 可以是实数、分数或代数式等。

当 ab 时，称 a 大于b，也可以写成 b 小于 a。

在不等式中，表示关系的符号“<”和“>”称为不等号。

解不等式可以用图像法、正推反证法和直接法等方法。

图像法：绘制不等式所代表的曲线或图形，在图形中表示不等关系所代表的区域，最终得出解不等式的集合。

正推反证法：通过推理判断得出不等式的解，其中正推法是根据不等式的性质进行推导和运算，而反证法则是通过推翻假设得出结论。

直接法：对不等式进行变形、化简和运算，得出解的过程。

不等式的基础知识：1. 加减法原则：若 a<b，则 a+c<b+c，a-c<b-c（c 为任意实数）。

2. 乘除法原则：若 a0，则 ac<bc，a/c<b/c；若 abc，a/c>b/c。

3. 平均值不等式：对于任意两个正数 a 和 b，有(a+b)/2>=√ab，等号当且仅当 a=b 时取到。

二、不等式的理论与定理1. 不等式传递性：若 a<b，b<c，则 a<c。

2. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意两个实数序列a1,a2,...,an 和 b1,b2,...,bn，有(a1b1+a2b2+...+anbn)^2<=((a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^ 2+...+bn^2))，等号当且仅当 a1/b1=a2/b2=...=an/bn 时取到。

高一数学不等式知识点

高一数学不等式知识点在高一数学的学习中，不等式是一个重要的内容。

不等式不仅在数学中有着广泛的应用，也为我们解决实际问题提供了有力的工具。

接下来，让我们一起深入了解一下高一数学中不等式的相关知识点。

一、不等式的基本性质1、对称性：若 a ＞ b，则 b ＜ a 。

比如说，5 ＞ 3 ，那么 3 ＜ 5 。

2、传递性：若 a ＞ b 且 b ＞ c ，则 a ＞ c 。

例如 7 ＞ 5 ，5 ＞ 3 ，所以 7 ＞ 3 。

3、加法性质：若 a ＞ b ，则 a ＋ c ＞ b ＋ c 。

比如 8 ＞ 6 ，那么 8 ＋ 2 ＞ 6 ＋ 2 。

4、乘法性质：若 a ＞ b 且 c ＞ 0 ，则 ac ＞ bc ；若 a ＞ b 且 c ＜0 ，则 ac ＜ bc 。

举个例子，若 4 ＞ 2 ，当 c ＝ 3 时，4×3 ＞ 2×3；当 c ＝－3 时，4×（－3) ＜ 2×（－3) 。

二、一元一次不等式形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 （其中a ≠ 0 ）的不等式叫做一元一次不等式。

解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母（若有分母）：根据不等式的性质，在不等式两边同时乘以分母的最小公倍数，去掉分母。

但要注意，当乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。

2、去括号：运用乘法分配律去掉括号。

3、移项：将含未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边。

4、合并同类项：将同类项合并，化简不等式。

5、系数化为 1 ：在不等式两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集。

例如，解不等式 2(2x 1) 3(x ＋ 1) ＜ 5 ，首先去括号得 4x 2 3x 3 ＜ 5 ，然后移项得 4x 3x ＜ 5 ＋ 2 ＋ 3 ，合并同类项得 x ＜ 10 。

三、一元二次不等式形如 ax²＋ bx ＋ c ＞ 0 或 ax²＋ bx ＋ c ＜ 0 （其中a ≠ 0 ）的不等式叫做一元二次不等式。

高中不等式知识点归纳总结

高中不等式知识点总结1. 不等式的定义和基本性质不等式是数学中用来表示大小关系的符号。

一般地，设a、b是实数，可以有以下四种不等式关系：•$ a b $ ：表示a大于b，即a严格大于b；•$ a b $ ：表示a小于等于b，即a小于或等于b；•$ a b $ ：表示a大于等于b，即a大于或等于b。

基本性质：•对于不等式的加减运算：若a小于等于b，则a+c小于等于b+c，a-c小于等于b-c（c为实数）；•对于不等式的乘法运算：若a小于等于b且c大于0，则ac小于等于bc，若c小于0，则ac大于等于bc；•对于不等式的除法运算：若a小于等于b且c大于0，则a/c小于等于b/c，若c小于0，则a/c大于等于b/c（c不等于0）。

2. 一元一次不等式2.1 不等式的解集表示一元一次不等式的解集可以用数轴上的区间表示。

对于形如ax+b>0或ax+b<0的一元一次不等式，可以先求出方程的零点x=-b/a，再根据a的正负判断不等式的解集：•当a>0时，不等式的解集为x<−b/a或x>−b/a；•当a<0时，不等式的解集为x>−b/a或x<−b/a。

2.2 一元一次不等式的性质•当且仅当不等式两边同时加上（或减去）同一个正数时，不等号的方向不变；•当且仅当不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变；•当且仅当不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。

3.1 不等式的解集表示一元二次不等式的解集可以用数轴上的区间表示。

对于形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的一元二次不等式，可以先求出抛物线的顶点和判别式D的值，再根据D的正负判断不等式的解集。

•当a>0时，不等式的解集为抛物线顶点的左右两侧；•当a<0时，不等式的解集为抛物线顶点的外侧。

高一数学不等式知识点的

高一数学不等式知识点的一、基本概念不等式是数学中的一种重要概念，表示两个量之间的大小关系。

在高一数学学习中，我们主要掌握以下几个基本概念：1. 不等式的符号在不等式中，常见的符号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。

2. 不等式的解集解集是指使不等式成立的所有实数的集合。

可以用区间表示解集，比如(a, b)表示大于a小于b的实数集合。

二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的不等式。

我们可以通过移项和同乘（同除）等基本运算解决一元一次不等式的求解问题。

例如，对于不等式2x - 3 > 5，我们可以先将常数项移至另一侧，得到2x > 8，然后同除以2，得到x > 4。

因此，不等式的解集为(4, +∞)。

三、一元二次不等式一元二次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为2的不等式。

解决一元二次不等式的方法通常有以下几种：1. 寻找零点可以将不等式转化为一个二次函数的零点问题，通过求解二次函数的零点来得到不等式的解集。

2. 使用判别式对于形如ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0的不等式，可以计算出其判别式Δ=b^2 - 4ac的值，并根据判别式的正负情况来确定不等式的解集。

3. 图像法通过绘制一元二次函数的图像，找到使函数大于（或小于）零的区间，从而确定不等式的解集。

四、绝对值不等式绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式，常见的形式有|a - b| > c或|a - b| < c。

解决绝对值不等式的方法主要有以下几种：1. 分情况讨论法根据绝对值的定义，将绝对值不等式分解为正负两个部分，然后分别求解并合并解集。

2. 图像法通过绘制绝对值函数的图像，找到使函数大于（或小于）某个值的区间，从而确定绝对值不等式的解集。

五、常见的不等式性质在高一数学的学习中，我们还需了解一些常见的不等式性质，如：1. 不等式的加法、减法性质对于不等式a > b和c > d，有a + c > b + d和a - c > b - d的性质。

高一数学简易逻辑知识点小结

简易逻辑知识点小结1.命题的四种形式与相互关系原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p*原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；*逆命题与否命题互为逆否命题，同真假；2.命题的条件与结论间的属性：若qp⇒，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。

若qp⇔，则p 是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。

若qp⇒，且q p，那么称p是q的充分不必要条件。

若p q，且q⇒p，那么称p是q的必要不充分条件。

若p q，且q p，那么称p是q的既不充分又不必要条件。

3.逻辑联结词“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；简单命题：不含有逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题。

复合命题包括：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q)。

4.“或”、“且”、“非”的真值判断：•“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；•“p且q”(p∧q)形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假；•“p或q”(p∨q)形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真。

5.全称量词与存在量词全称量词：所有的，全部，都，任意一个，每一个等；记作存在量词：存在，至少有一个，有个，有些等；记作全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。

一般形式为：命题P：)x，∀。

全称命题的否命题：∈Mp(x∈∃：。

⌝，p⌝)x(xMP例：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是”存在一个能被2整除的数都不是偶数”存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。

高一数学上册第一章知识点

第一章知识点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律（1）包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2）等价关系：U A B A B A A B B A B U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A UA A UA U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩ U A =φ A ∪ U A =U U U =φ U φ=U U U ( U A )=A 反演律： U (A ∩B)= ( U A )∪( U B ) U (A ∪B)= ( U A )∩( U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card CA card ABC =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.+-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2xm-1x mx（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论. 0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2 （0>a ）的图象一元二次方程有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根abx x 221-==无实根2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f 3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

高一数学不等式核心知识点

高一数学不等式核心知识点不等式是数学中重要的概念之一，它在解决实际问题、研究问题的范围和推论等方面发挥着重要作用。

作为高一学生，掌握不等式的核心知识点对于今后学习数学和解决实际问题都具有重要意义。

本文将介绍高一数学不等式的核心知识点，让我们一起来学习吧！1. 不等式基本概念不等式是指两个数之间存在大小关系的表示形式。

常见的不等式形式包括“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等。

例如，a>b表示a大于b，a≥b表示a大于等于b。

在解不等式时，需要确定未知数的取值范围，使不等式成立。

2. 不等式的性质不等式具有一些特殊的性质，包括保持不等号方向性、对不等式两侧同时加减相等数保持不等号方向性、对不等式两侧同时乘除正数保持不等号方向性、对不等式两侧同时乘除负数改变不等号方向性等。

这些性质在解不等式时起到重要的指导作用。

3. 不等式的解集表示形式解不等式时，可以通过图像、集合、区间等方式表示解集。

图像表示方式以数轴上的点、线段表示解集，集合表示方式使用大括号{}将解集中的元素列举出来，而区间表示方式则采用小括号()、中括号[]等符号表示解集的开闭性。

在解不等式时，我们可以根据具体的问题和要求选择适合的解集表示形式。

4. 不等式的解法在解不等式时，可以使用不等关系的性质，通过逐步变换将不等式转化为简单形式。

重要的解法包括加减法变形法、乘除法变形法、取绝对值法等。

需要注意的是，变形过程中需要保持不等式的等价性，即不改变不等式的解集。

5. 一元一次不等式一元一次不等式是指不等式中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一。

对于一元一次不等式，我们可以使用加减法变形法和乘除法变形法进行解题。

例如，3x-4>7，我们可以通过不等式两侧同时加4，得到3x>11，再除以3，得到x>11/3，解集为开区间(11/3, +∞)。

6. 一元二次不等式一元二次不等式是指不等式中含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二。

高一不等式性质知识点总结

高一不等式性质知识点总结在高中数学中，不等式是一个重要且常见的概念。

不等式性质是解不等式以及进行数学推理的基础。

在高一学习阶段，学生需要掌握一些基本的不等式性质，并能够运用它们解决问题。

本文将对高一不等式性质进行总结和归纳，帮助学生更好地理解和运用相关知识。

一、基本的不等式性质1. 加减性质：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。

这个性质表示不等式两边同时加（减）相同的数时，不等关系保持不变。

2. 倍数性质：如果a>b，且c>0，那么ac>bc。

这个性质表示不等式两边同时乘以正数时，不等关系保持不变。

3. 倒数性质：如果a>b，且c<0，那么ac<bc。

这个性质表示不等式两边同时乘以负数时，不等关系改变。

4. 等价性质：如果a>b，并且c是一个正数，那么ac>bc；如果c是一个负数，那么ac<bc。

这个性质可以用于推导和证明不等式。

二、不等式的求解方法1. 基于图形的方法：对于简单的一元一次不等式，可以通过在数轴上绘制相关函数的图像来直观地找到解。

2. 基于性质的方法：利用不等式的性质进行数学推理和变形，以求得解的范围。

3. 基于代数的方法：对于复杂的不等式，可以利用代数的方法进行推导和解答。

常用的方法包括因式分解、配方法、平方根法等。

三、常见的不等式类型1. 一元一次不等式：形如ax+b>0的不等式，其中a和b是已知的实数，x是未知数。

通过代数的方法解题，可以得到解的范围。

2. 一元二次不等式：形如ax^2+bx+c>0的不等式，其中a、b 和c是已知的实数，x是未知数。

解一元二次不等式的方法包括图像法、配方法和因式分解等。

3. 绝对值不等式：形如|ax+b|<c的不等式，其中a、b和c是已知的实数，x是未知数。

解绝对值不等式的方法包括分情况讨论和代数方法等。

4. 分式不等式：形如f(x)>g(x)的不等式，其中f(x)和g(x)是已知的分式函数，x是未知数。

高一数学不等式知识点整理归纳

高一数学不等式知识点整理归纳一、不等式的基本性质1. 对称性：若 $a > b$，则 $b a$；若 $a b$，则$b > a$。

2. 传递性：若 $a > b$ 且 $b > c$，则 $a > c$；若$a b$ 且 $b c$，则 $a c$。

3. 加法性质：若 $a > b$，则 $a + c > b + c$。

4. 乘法性质：若 $a > b$ 且 $c > 0$，则 $ac > bc$；若 $a > b$ 且 $c 0$，则 $ac bc$。

二、一元一次不等式形如 $ax + b > 0$ 或 $ax + b 0$（$a \neq 0$）的不等式。

解法步骤：1. 移项：将常数项移到不等式的另一边。

2. 化简：将 $x$ 的系数化为 $1$，注意当系数为负数时，不等号方向改变。

三、一元二次不等式形如 $ax^2 + bx + c > 0$ 或 $ax^2 + bx + c 0$（$a \neq 0$）的不等式。

解法：1. 求出方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根（可用求根公式 $x = \frac{b \pm \sqrt{b^2 4ac}}{2a}$ ）。

2. 根据二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像与 $x$ 轴的交点，确定不等式的解集。

当 $a > 0$ 时：若方程有两个不同实根 $x_1$ ， $x_2$ （$x_1x_2$），则不等式 $ax^2 + bx + c > 0$ 的解集为 $x x_1$或 $x > x_2$ ；不等式 $ax^2 + bx + c 0$ 的解集为 $x_1x x_2$ 。

(完整版)高中数学不等式知识点总结

(完整版)高中数学不等式知识点总结高中数学中，不等式是一个重要的内容，它是解决数学问题的一种有力工具。

不等式是一种用于描述数值的大小关系的数学语句，它包含“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等符号。

在数学考试中，不等式问题常常出现在基础知识和综合应用的部分，所以对不等式的学习是非常必要的。

下面我将为大家总结一下高中数学中关于不等式的知识点。

一、不等式的基本概念1. 不等式的定义：不等式是数值之间大小关系的表达式，由关系符号和数值构成。

2. 关系符号的含义：- 大于：表示前面的数比后面的数要大，如a>b。

- 小于：表示前面的数比后面的数要小，如a<b。

- 大于等于：表示前面的数比后面的数大或相等，如a≥b。

- 小于等于：表示前面的数比后面的数小或相等，如a≤b。

二、不等式的性质及常用规则1. 不等式的性质：- 若a>b，则-a<-b。

- 若a>b，则a+c>b+c。

- 若a>b，则ac>bc（当c为正数时）。

- 若a>b，则ac<bc（当c为负数时）。

- 若a>b，且c>0，那么a/c>b/c。

- 若a>b，且c<0，那么a/c<b/c。

2. 不等式的常用规则：- 加法规则：若a>b，则a+c>b+c。

- 减法规则：若a>b，则a-c>b-c。

- 乘法规则：若a>b（c>0），则ac>bc；若a<b（c<0），则ac<bc。

- 除法规则：若a>b（c>0），则a/c>b/c；若a<b（c<0），则a/c<b/c。

- 对称性：若a>b，则-b<-a。

三、一元一次不等式1. 一元一次不等式的解集表示法：- 解集用区间表示。

- 开区间：解集中的数不包括端点。

- 闭区间：解集中的数包括端点。

2. 不等式的性质应用举例：- 若a>0，则-1/a<0。

高一不等式基础知识点归纳总结

高一不等式基础知识点归纳总结不等式是数学中重要的一个概念，它是等式的拓展和延伸，可以表示两个数量的大小关系。

在高一阶段，学习不等式的基础知识点是非常重要的，本文将对高一不等式的基础知识点进行归纳总结。

1. 不等号的性质在不等式中，我们熟悉的不等号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）四种。

这些不等号有以下性质：- 如果一个不等式中的不等号是“大于”或“小于”，则当两个数相等时，不等式不成立。

- 如果一个不等式中的不等号是“大于等于”或“小于等于”，则当两个数相等时，不等式成立。

2. 不等式的加减性质对于不等式来说，如果两个不等式的两边同时加（或减）一个相同的数，不等式的成立性不变。

具体来说：- 若 a > b，则 a + c > b + c （或 a - c > b - c）；- 若 a < b，则 a + c < b + c （或 a - c < b - c）；- 若a ≥ b，则a + c ≥ b + c （或 a - c ≥ b - c）；- 若a ≤ b，则 a + c ≤ b + c （或 a - c ≤ b - c）。

3. 不等式的乘除性质不等式的乘除性质也是学习不等式的基础知识点，在不等式中，有以下规则：- 若 a > b 且 c > 0，则 ac > bc；若 a > b 且 c < 0，则 ac < bc；- 若 a 0，则 ac < bc；若 a bc；- 若 a > b 且 c > 0，则 a/c > b/c；若 a > b 且 c < 0，则 a/c < b/c；- 若 a 0，则 a/c < b/c；若 a b/c。

高一数学知识点：集合、不等式和简易逻辑-word文档

高一数学知识点：集合、不等式和简易逻辑
重点知识归纳、总结
(1)集合的分类
(2)集合的运算
①子集，真子集，非空子集;
②A∩B={x|x∈A且x∈B}
③A∪B={x|x∈A或x∈B}
④ A={x|x∈S且x A}，其中A S.
2、不等式的解法
(1)含有绝对值的不等式的解法
①|x|0) -a
|x|0) xa，或x-a.
②|f(x)|
|f(x)|g(x) f(x)g(x)或f(x)-g(x).
③|f(x)||g(x)| [f(x)]2[g(x)]2
[f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)]0.
④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式：
|x+3|-|2x-1|3x+2.
3、简易逻辑知识
逻辑联结词“或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真
假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。

(2)复合命题的真值表
非p形式复合命题的真假可以用下表表示.
p 非p
真假
假真
p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.
p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.
(3)四种命题及其相互之间的关系
一个命题与它的逆否命题是等价的.
(4)充分、必要条件的判定
①若p q且q p，则p是q的充分不必要条件;
②若p q且q p，则p是q的必要不充分条件;
③若p q且q p，则p是q的充要条件;
④若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.。